CN102142103A - 一种基于实数编码遗传算法的风电场微观选址优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种基于实数编码遗传算法的风电场微观选址优化方法，所采用的方法是：对风电场测量风速进行用相对高度方向的指数模型校正，对风力机功率特性曲线采用线性化方法离散，对单风力机尾流采用线性化的尾流模型，对处于多风力机尾流中风力机风速采用差方累加方法求解，当风力机部分处于尾流中采用面积系数法修正，当风力发电场设计中微观选址的优化目标函数在风电场装机的总台数确定时，总的发电量作为目标函数，当风电场装机的总台数没有确定，用度电成本作为目标函数，采用基于实数编码的遗传算法优化方法得到风电场中各风机的微观布置地址。本发明预测的可靠性高，优化效率高，结果准确。

Description

一种基于实数编码遗传算法的风电场微观选址优化方法

技术领域

本发明涉及在给定的风电场区域，利用风力机的尾流模型和基于实数编码的遗传算法，优化选择每台风力机在风电场内具体位置的优化设计方法，属于能源动力工程和电气工程领域的问题。

背景技术

风力发电作为最有希望替代化石能源的能源之一，近年来，在包括中国在内的世界各国得到大力发展，其中，中国在过去五年内年装机量增长率超过了100％。

在风能的实际应用中，首先应予以考虑的就是风力发电场的选址问题，场址选择的好坏，对风力发电的经济性起到了非常重要的作用。风电场选址分为宏观选址和微观选址，宏观选址遵循的原则是根据风能资源调查与分区的结果，选择最有利的场址，以求增大风力发电机组的输出，提高供电的经济性、稳定性和可靠性；微观选址则是在宏观选址中选定的小区域内，考虑由风场环境引发的自然风的变化及由风力机自身所引发的风扰动(即尾流)因素，确定如何排列布置风力发电机组，使整个风力发电场年发电量最大，从而降低能源的生产成本以获得较好的经济效益，此外，场地布局设计，风电场地理环境的选择等也可以纳入微观选址的范畴。

目前国内风电场的微观选址工作大部分依靠WAsP和WindFarmer等商业软件，且在风力机选址时需要人工布置每个风力机的微观地址后，商业软件才可以计算得到年最大的发电量，在发电量计算时一般也是采用风速概率密度和风向的概率密度方法按照对周向的一定分度后离散求得的，要达到较好的微观选址结果，需要多次人工确定微观地址，然后经方案比较后得到，微观选址的工作量大，并且一般不会得到最优的结果。

根据申请者了解，目前还没有关于风电场优化微观选址方面的专利。

发明内容

技术问题：目前风电场的微观选址一直采用引进的商业软件进行，商业软件也要求设计人员根据经验人工的经验，布置各风力机的具体地址，按照经济或者风能利用效率等目标函数比较后得到最终的微观地址，工作量大，而且不能达到发电量或者经济效益最好的风力机优化布置结果，有时个别布置的风力机组年利用小时远没有达到设计的要求，使原本投资回报不高的风力发电效益降的更低，从而使风力发电与其它电源比较时优势降低。本发明目的在于针对上述缺陷提供一种基于实数编码遗传算法的风电场微观选址优化方法。

技术方案：

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明一种基于实数编码遗传算法的风电场微观选址优化方法，对风电场测量风速进行用相对高度方向的指数模型校正，得到风力机轮毂高度的风速，对风力机功率特性曲线采用线性化方法离散，利用插值方法得到任意风速的风力机输出，对单风力机尾流采用线性化的尾流模型，对处于多风力机尾流中风力机风速采用差方累加方法求解，当风力机部分处于尾流中采用面积系数法修正，当风力发电场设计中微观选址的优化目标函数在风电场装机的总台数确定时，用总的发电量作为目标函数，当风电场装机的总台数没有确定，应用度电成本作为目标函数，采用基于实数编码的遗传算法，优化得到风电场中各风机的微观布置地址。

优选地，对风力机功率特性采用读出整数风速点功率后其它风速时采用线性插分方法得到。

优选地，所述当风力发电场设计中微观选址的优化目标函数在风电场装机的总台数确定时，采用总的发电量作为目标函数；当风电场装机的总台数没有确定，度电成本作为目标函数，选用度电成本最小。

优选地，所述基于实数编码的遗传算法对风电场内风机的排布进行优化，得到优化的结果方法如下：

(1)确定目标函数和各自变量的变化区间，当风力机组的台数确定，目标函数为风电场中所有风力机的全年最大发电量总和达最大，即

$F(x,y)=\mathrm{Max}\left(\underset{M}{\mathrm{\Σ}}\underset{\mathrm{year}}{\mathrm{\Σ}}f(x_i,y_i)\right)---\left(1\right)$

其中M为风力机台数，f(x_i，y_i)为单台风力机的小时发电量；

当风力机台数也没有确定时，目标函数为度电成本：

F(x，y)＝MinC(M，x_i，y_i)                    (2)

其中，M为风力机台数，需要优化后得到，同时还要得到对应的优化的微观地址(x_i，y_i)。

此外，优化过程自变量即风力机的微观地址布置的约束条件是任意两风机间的距离需满足大于4倍的风轮直径，即：

(x_i-x_j)²+(y_i-y_j)²≥64R²                  (3)

i＝1，2，...，n；j＝1，2，...，n；i≠j

(2)编码及初始种群：利用归一化线性变换把优化变量的地址转化到0与1之间；

(3)个体适应度函数：当风力机组的台数确定，目标函数为风电场中所有风力机的全年最大发电量总和达最大，对应的个体适应度函数为：

$F\left(\mathrm{fitness}\left(i\right)\right)=1/(\left(\underset{M}{\mathrm{\Σ}}\underset{\mathrm{year}}{\mathrm{\Σ}}f(x_i,y_i)\right)+c)---\left(4\right)$

c为一个很小的数，是为了防止当优化目标函数值趋于0时发生计算溢出现象；而属于风力机台数也没有确定时，对应的个体适应度函数为：

F(fitness(i))＝C(M，x_i，y_i)                (5)

(4)遗传算子的确定：

1)选择运算：选择算子按照比例选择方式，父代个体的选择概率为：

$\mathrm{ps}\left(i\right)=\frac{F\left(\mathrm{fitness}\left(i\right)\right)}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}F\left(\mathrm{fitness}\left(i\right)\right)}---\left(6\right)$

令

序列p(i)把[0，1]区间分成了n个子区间：[0，p(1)]，[p(1)，p(2)]，...，[p(n-1)，p(n)]，这些子区间与n个父代个体建立一一对应关系，生成m个[0，1]随机数u(k)，k为[1，m]，若u(k)在[p(i-1)，p(i)]中，则第i个个体(x_i，y_i)被选中；这样从父代群体中以概率ps(i)选择第i个个体，共选择m个体(x_i，y_i)，其中(x_i，y_i)为风电场每台风力机所在的微观地址；

2)杂交运算：发明采用的杂交操作是，根据选择算子的选择概率随机选择两对父代个体(x_i ¹，y_i ¹)和(x_j ¹，y_f ¹)作为双亲，并进行如下随机线性组合，产生一个子代个体(x_p，y_p)：

$\left\{\begin{array}{cc}(x_p,y_p)=u_1(x_i^1,y_i^1)+(1-u_1)(x_j^1,y_j^1)& u_3<0.5\\ (x_p,y_p)=u_2(x_i^1,y_i^1)+(1-u_2)(x_j^1,y_j^1)& u_3\&GreaterEqual;0.5\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，u₁、u₂和u₃都是随机数。通过这样的杂交操作，共产生m个子代体(x_p，y_p)；

3)变异运算：变异操作采用m个随机数以p_m＝1-p_s的概率来代替个体(x_i，y_i)，从而得到子代个体(x_q，y_q)：

$\left\{\begin{array}{cc}(x_q,y_q)=u_i& u_m<p_m\\ (x_q,y_q)=(x_i,y_i)& u_m\&GreaterEqual;p_m\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中的u_m和u_i均为随机数，变异运算共产生m个子代个体(x_q，y_q)；

(5)演化迭代及终止条件：对通过前面步骤(4)得到的3m个子代个体按适应度从小到大进行排列，选出适应度最小的m个作为新的父代群体，再对其重复进行步骤(4)运算，直至最优的微观选址稳定，稳定的判断条件是最大的风机位置偏差不大于0.5米。

有益效果：与现有的风电场微观选址方法相比，本发明提出的方法有以下好处：

(1)风电场微观选址方法可采用一定的目标函数自动的得到优化的风力机的微观地址；

(2)采用一年的小时风速数据直接优化得到风力机的微观地址布置，比采用概率统计的方法得到的年发电量要准确，预测的可靠性更高；

(3)风力机的微观选址采用基于实数编码的遗传算法，鲁棒性好，优化效率高，结果准确；

(4)经优化后得到的风电场风机布置后，风电场年发电量增加大约3％。

附图说明

图1单台风力机尾流；

图2风力机部分处于上流风力机尾流中；

图3风力机台数确定的优化选址过程；

图4风力机台数没有确定的优化选址过程；

图5风向的玫瑰图；

图6优化的布置结果。

具体实施方式

基于遗传算法的风电场优化微观选址方法，采用对风电场测量风速对高度方向的指数方法校正，对风力机功率特性采用线性化离散，对单风力机尾流采用线性化的尾流模型，对处于多风力机尾流中风力机风速采用差方累加方法，并考虑了风力机部分处于尾流中的情况，此时采用面积系数修正，在确定风力发电场设计中微观选址的优化目标函数时，当风力机的总台数确定时，选用总的发电量为目标函数，当风电场的风力机总台数没有确定时，需要一并确定风力机组的台数以及布置的微观地址条件下，选用单位度电成本作为目标函数，最后采用基于实数编码的遗传算法优化出风电场中各风机的微观布置地址或者风力机的台数和每台风力机的具体地址。其基本过程如下：

1.对风力机的风速-功率曲线线性化

风力发电机功率输出与在风力发电机轮毂高度的风速以及风力发电机的功率曲线有关。而由于风切变的影响，在轮毂高度的风速一般不等于测试高度的风速，其一般按照指数关系计算：

$\frac{v}{v_0}={\left(\frac{h}{h_0}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}---\left(1\right)$

其中：v指要计算h高度的速度，v₀指测试高度h₀处的速度，α为风切变指数系数，一般与地面的摩擦阻力有关系，涉及的风电场地段属于低起伏的岩石地面，一般取为1/7，其它相对应的地形有相应的风切变指数。

有多种风力发电机的功率离散化方法，如分段二次或多次拟合方法、分段线性拟合方法等，发明采用线性化方法，线性分段模型如式(2)所示。

$P_w\left(v\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& v<v_{\mathrm{cutin}}\\ P_w\left(v_{i-1}\right)+(P_w\left(v_i\right)-P_w\left(v_{i-1}\right))(v-v_{i-1})& v_i>v>v_{i-1},v_i=i,i=[v_{\mathrm{cutin}}+1,v_{\mathrm{rated}}-1]i\&Element;\mathrm{int}\\ P_{\mathrm{rated}}& v_{\mathrm{cutoff}}>v>v_{\mathrm{rated}}\\ 0& v>v_{\mathrm{cutoff}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

2.尾流模型

2.1单风力机尾流模型

尾迹损失是影响风场中风机布局设计的一个很重要的因素。当风场中的来风遇到风机时，就会在风机后产生一个呈圆锥状不断扩大的尾流，如图1所示，会在其后的一段距离x内形成一定的速度损失，部分风的速度会由初始风速U₀降低为U(x)，图中的显示风机的尾迹影响区，当风流出尾迹影响区后，风速又会回升到初始速度U₀。

在风力机下游x处的尾流区的风速为U(x)，可表达为

$\frac{U\left(x\right)}{U_0}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{(1-2C_T{\left(\frac{D_0}{D\left(x\right)}\right)}^2)}^{\frac{1}{2}}---\left(3\right)$

其中U₀为来流风速，D₀是风轮直径，D(x)是尾流直径，C_T为风力机的推力系数，一般风力机制造商会提供在各种风速下的推力系数，也可以通过式

$T=\frac{1}{8}\mathrm{\&pi;\&rho;}{D}_0^2{U}_0^2{C}_T---\left(4\right)$

其中ρ为空气的密度。而D(x)可通过线性处理为

$D\left(x\right)=(1+2{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{noj}}\frac{x}{D_0})\sqrt{\mathrm{\&beta;}}{D}_0---\left(5\right)$

α_noj为0.05，

$\mathrm{\&beta;}=\frac{1}{2}\frac{1+\sqrt{1+C_T}}{\sqrt{1-C_T}}---\left(6\right)$

2.2风机部分处于上游风机的尾流中

当下游的风机没有完全处于上游风机的尾流中时，如图2，则下游风机的平均风速U_partial为

${(U_{\mathrm{partial}}-U_0)}^2=\frac{4A_w}{\mathrm{\&pi;}{D}_0^2}{(U-U_0)}^2---\left(7\right)$

假设X是两个圆心之间的距离，则A_w可得

$A_w=R^2(Y_R-\frac{\sin \left({2Y}_R\right)}{2})+r^2(Y_r-\frac{\sin \left({2Y}_r\right)}{2})$ $\&ForAll;X\&Element;[R-r,R+r]---\left(8\right)$

A_w＝0 $\&ForAll;X\&GreaterEqual;R+r$

A_w＝πr² $\&ForAll;X\&le;R-r$

其中 $Y_R={\cos }^{-1}\left(\frac{R^2+X^2-r^2}{2\mathrm{XR}}\right)$ $\&ForAll;X\&Element;[R-r,R+r]$

$Y_r={\cos }^{-1}\left(\frac{R^2-X^2-r^2}{2\mathrm{XR}}\right)$ $\&ForAll;X\&Element;[R-r,R+r]$

2.3风机部分处于上游多个风机的尾流中

当风机部分处于上游多个风机的尾流中，风机的平均速度按下式计算：

${(U-U_0)}^2=\underset{i=0}{\overset{N_{\mathrm{upstream}}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(U_i-U_0)}^2---\left(9\right)$

其中U_i为上游只有风机i时产生的尾流风速，N_upstream为上游风机的数量，当下游风机有部分处于上游风机的尾流中时，需要在上式中增添权重系数：

${(U-U_0)}^2=\underset{i=0}{\overset{N_{\mathrm{upstream}}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\frac{4A_{\mathrm{wi}}}{\mathrm{\&pi;}{D}_0^2}(U_i-U_0)}^2---\left(10\right)$

A_wi为上游风机尾流与下游风机公共部分面积。

3.优化目标函数

风力发电场设计中微观选址的优化目标函数一般有两种，一种是装机的总台数确定了，布置各风力机的微观地址就可以了；另一种是相对复杂的一种，即风电场的总台数没有确定，需要一并确定风力机组的台数以及布置的微观地址，这种一般采用发电的单位度电动态成本计算，本发明既可以采用前者，也可以适用于后者，前者的目标函数选用N最大就可以了(其中N为年发电量)；后者采用单位度电成本(C)最小。

单位度电成本采用单位度电动态成本计算模型，即：

C＝(I_WTGCRF_WTG+I_ECRF_E+I_GCRF_G+M_WTG)/N                 (11)

其中：C为度电成本，元/kWh；I_WTG为风力发电机组的初投资，元；I_WTG＝c_WTGm，c_WTG为单台风力发电机组的价格，元/台，m为风力发电机组的台数；CRF_WTG为风力发电机组的折现率；LT_WTG为风力发电机组的寿命，年；i为银行利率；I_E为土地的初投资，元；CRF_E为土地费用的折现率；

LT_E为土地使用年限，年；I_G为并网系统的初投资，元；CRF_G为并网系统的折现率；

LT_G为并网使用年限，年；M_WTG为风力发电机组的年运行费用，M_WTG＝0.05I_WTG；N为设计m台风机的年总发电量。

4.用遗传算法实现风机优化排布

遗传算法是模拟达尔文的生物自然选择学说和自然界的生物进化过程的一种自适应全局概率搜索算法，其特点在于覆盖面大，利于全局择优，具有很好的收敛性，并且计算时间少，鲁棒性高。本发明采用基于实数编码的遗传算法对风电场内风机的排布进行优化，得到优化的结果。

(1)确定目标函数和各自变量的变化区间。本发明采用的目标函数有两种，一种是风力机组的台数确定，目标函数为风电场中所有风力机的全年最大发电量总和达最大，即

$F(x,y)=\mathrm{Max}\left(\underset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{\mathrm{year}}{\mathrm{\&Sigma;}}f(x_i,y_i)\right)---\left(12\right)$

其中M为风力机台数，f(x_i，y_i)为单台风力机的小时发电量。当风力机台数也没有确定时，目标函数是：

F(x，y)＝MinC(M，x_i，y_i)                (13)

其中，M为风力机台数需要优化后得到，同时还要得到对应的优化的微观地址(x_i，y_i)。

此外，优化过程自变量即风力机的微观地址布置的约束条件是任意两风机间的距离需满足大于4倍的风轮直径，即：

(x_i-x_j)²+(y_i-y_j)²≥64R²                (14)

i＝1，2，...，n；j＝1，2，...，n；i≠j

(2)编码及初始种群。由于遗传算法不能直接处理解空间的解数据，因此必须通过编码将它们表示成遗传空间的基因型串结构数据，本发明采用实数编码，利用线性变换归一化把优化变量的地址转化到0与1之间。种群规模过大，每一代需要的计算量也就越多，这有可能导致收敛速度过慢，一般种群数目取为20～200，发明建议种群数选用50。

(3)个体适应度函数。当风力机组的台数确定，目标函数为风电场中所有风力机的全年最大发电量总和达最大，对应的个体适应度函数为：

$F\left(\mathrm{fitness}\left(i\right)\right)=1/(\left(\underset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{\mathrm{year}}{\mathrm{\&Sigma;}}f(x_i,y_i)\right)+c)---\left(15\right)$

c为一个很小的数，主要是为了防止当优化目标函数值趋于0时发生计算溢出现象。而如果属于风力机台数也没有确定时，对应的个体适应度函数为：

F(fitness(i))＝C(M，x_i，y_i)            (16)

(4)遗传算子的确定。确定过程如下。

1)选择运算：选择算子按照比例选择方式，父代个体的选择概率为：

$\mathrm{ps}\left(i\right)=\frac{F\left(\mathrm{fitness}\left(i\right)\right)}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}F\left(\mathrm{fitness}\left(i\right)\right)}---\left(17\right)$

令

序列p(i)把[0，1]区间分成了n个子区间：[0，p(1)]，[p(1)，p(2)]，...，[p(n-1)，p(n)]，这些子区间与n个父代个体建立一一对应关系，生成m个[0，1]随机数u(k)，k为[1，m]，若u(k)在[p(i-1)，p(i)]中，则第i个个体(x_i，y_i)被选中。这样从父代群体中以概率ps(i)选择第i个个体，共选择m个体(x_i，y_i)，其中(x_i，y_i)为风电场每台风力机所在的微观地址。

2)杂交运算：发明采用的杂交操作是，根据选择算子的选择概率随机选择两对父代个体(x_i ¹，y_i ¹)和(x_j ¹，y_j ¹)作为双亲，并进行如下随机线性组合，产生一个子代个体(x_p，y_p)：

$\left\{\begin{array}{cc}(x_p,y_p)=u_1(x_i^1,y_i^1)+(1-u_1)(x_j^1,y_j^1)& u_3<0.5\\ (x_p,y_p)=u_2(x_i^1,y_i^1)+(1-u_2)(x_j^1,y_j^1)& u_3\&GreaterEqual;0.5\end{array}\right.---\left(18\right)$

式中，u₁、u₂和u₃都是随机数。通过这样的杂交操作，共产生m个子代体(x_p，y_p)。

3)变异运算：变异操作采用m个随机数以p_m＝1-p_s的概率来代替个体(x_i，y_i)，从而得到子代个体(x_q，y_q)。

$\left\{\begin{array}{cc}(x_q,y_q)=u_i& u_m<p_m\\ (x_q,y_q)=(x_i,y_i)& u_m\&GreaterEqual;p_m\end{array}\right.---\left(19\right)$

式中的u_m和u_i均为随机数，变异运算共产生m个子代个体(x_q，y_q)。

(5)演化迭代及终止条件：对通过前面步骤(4)得到的3m个子代个体按适应度从小到大进行排列，选出适应度最小的m个作为新的父代群体，再对其重复进行步骤(4)运算，直至最优的微观选址稳定，稳定的判断条件是最大的风机位置偏差不大于0.5米。

显然，若知道风场全年的风速和风向，则可得到风力发电场一年内的总发电量和总单位度电成本。

整个优化过程如图3或图4所示。

5.结果输出

在某边界近似为圆形风场的临近海边的规划场地，地势平坦，采集一年的风资源数据，应用本发明方法，计算中所用的风机和地面环境参数如表1所示

表1计算所用参数

风向分布玫瑰图如图5所示，从图中可见，风场的盛行风向为90°～112.5°。而通过本发明的方法，在风电场中不同风机个数时优化的布置地址如图6所示，经计算，优化的布置比常规的梅花形布置方式年发电量大约多3％。

Claims (4)

1.一种基于实数编码遗传算法的风电场微观选址优化方法，其特征是对风电场测量风速进行用相对高度方向的指数模型校正，得到风力机轮毂高度的风速，对风力机功率特性曲线采用线性化方法离散，对单风力机尾流采用线性化的尾流模型，对处于多风力机尾流中风力机风速采用差方累加方法求解，当风力机部分处于尾流中时采用面积系数法修正，当风力发电场设计中微观选址的优化目标函数在风电场装机的总台数确定时，采用总的发电量作为目标函数，当风电场装机的总台数没有确定时，采用度电成本作为目标函数，应用基于实数编码的遗传算法，优化后得到风电场中各风机的微观布置地址。

2.根据权利要求书1所述的一种基于实数编码遗传算法的风电场微观选址优化方法，其特征是对风力机功率特性采用读出整数风速点功率，而其它风速时的功率，采用线性插分方法得到。

3.根据权利要求书1所述的一种基于实数编码遗传算法的风电场微观选址优化方法，其特征是所述当风力发电场设计中微观选址的优化目标函数在风电场装机的总台数确定时，选用年发电量作为目标函数，要求年发电量最大；当风电场装机的总台数没有确定，度电成本作为目标函数，要求度电成本最小。

4.根据权利要求书1所述的一种基于实数编码遗传算法的风电场微观选址优化方法，其特征是采用基于实数编码的遗传算法对风电场内风机的排布进行优化，得到优化结果的方法如下：

(1)确定目标函数和各自变量的变化区间，当风力机组的台数确定，目标函数为风电场中所有风力机的全年发电量总和达最大，即

$F(x,y)=\mathrm{Max}\left(\underset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{\mathrm{year}}{\mathrm{\&Sigma;}}f(x_i,y_i)\right)---\left(1\right)$

其中M为风力机台数，f(x_i，y_i)为单台风力机的小时发电量；

当风力机台数也没有确定时，目标函数是：

F(x，y)＝MinC(M，x_i，y_i)                (2)

其中，M为风力机台数，需要优化后得到，同时还要得到对应的优化的微观地址(x_i，y_i)。

此外，优化过程自变量即风力机的微观地址布置的约束条件是任意两风机间的距离需满足大于4倍的风轮直径，即：

(x_i-x_j)²+(y_i-y_j)²≥64R²                (3)

i＝1，2，...，n；j＝1，2，...，n；i≠j

(2)编码及初始种群：利用线性变换的归一化方法把优化变量，即地址坐标转化到0与1之间；

(3)个体适应度函数：当风力机组的台数确定，目标函数为风电场中所有风力机的全年发电量总和，要求目标函数最大，对应的个体适应度函数为：

$F\left(\mathrm{fitness}\left(i\right)\right)=1/(\left(\underset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{\mathrm{year}}{\mathrm{\&Sigma;}}f(x_i,y_i)\right)+c)---\left(4\right)$

c为一个很小的数，是为了防止当优化目标函数值趋于0时发生计算溢出现象；而属于风力机台数也没有确定时，对应的个体适应度函数为：

F(fitness(i))＝C(M，x_i，y_i)                    (5)

遗传算法中要求个体适应度达最小。

(4)遗传算子的确定：

1)选择运算：选择算子按照比例选择方式，父代个体的选择概率为：

$\mathrm{ps}\left(i\right)=\frac{F\left(\mathrm{fitness}\left(i\right)\right)}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}F\left(\mathrm{fitness}\left(i\right)\right)}---\left(6\right)$

令

序列p(i)把[0，1]区间分成了n个子区间：[0，p(1)]，[p(1)，p(2)]，...，[p(n-1)，p(n)]，这些子区间与n个父代个体建立一一对应关系，生成m个[0，1]随机数u(k)，k为[1，m]，若u(k)在[p(i-1)，p(i)]中，则第i个个体(x_i，y_i)被选中；这样从父代群体中以概率ps(i)选择第i个个体，共选择m个体(x_i，y_i)，其中(x_i，y_i)为风电场每台风力机所在的微观地址；

2)杂交运算：发明采用的杂交操作是根据选择算子的选择概率随机选择两对父代个体(x_i ¹，y_i ¹)和(x_j ¹，y_j ¹)作为双亲，并进行如下随机线性组合，产生一个子代个体(x_p，y_p)：

$\left\{\begin{array}{cc}(x_p,y_p)=u_1(x_i^1,y_i^1)+(1-u_1)(x_j^1,y_j^1)& u_3<0.5\\ (x_p,y_p)=u_2(x_i^1,y_i^1)+(1-u_2)(x_j^1,y_j^1)& u_3\&GreaterEqual;0.5\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，u₁、u₂和u₃都是随机数。通过这样的杂交操作，共产生m个子代体(x_p，y_p)；

3)变异运算：变异操作采用m个随机数以p_m＝1-p_s的概率来代替个体(x_i，y_i)，从而得到子代个体(x_q，y_q)：

$\left\{\begin{array}{cc}(x_q,y_q)=u_i& u_m<p_m\\ (x_q,y_q)=(x_i,y_i)& u_m\&GreaterEqual;p_m\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中的u_m和u_i均为随机数，变异运算共产生m个子代个体(x_q，y_q)；

(5)演化迭代及终止条件：对通过前面步骤(4)得到的3m个子代个体按适应度从小到大进行排列，选出适应度最小的m个作为新的父代群体，再对其重复进行步骤(4)运算，直至最优的微观选址稳定，稳定的判断条件是最大的风机位置偏差不大于0.5米。

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