EP1516961B1

EP1516961B1 - Verfahren zur Ermittlung einer Bodensteifigkeit und Bodenverdichtungsvorrichtung

Info

Publication number: EP1516961B1
Application number: EP03405688.7A
Authority: EP
Inventors: Roland Dr. Anderegg; Ulrich Drees; Andreas Kuban; Dominik Von Felten
Original assignee: AMMANN AUFBEREITUNG AG
Current assignee: Ammann Schweiz AG
Priority date: 2003-09-19
Filing date: 2003-09-19
Publication date: 2013-12-25
Anticipated expiration: 2023-09-19
Also published as: WO2005028755A1; CN1853017A; EP1673508A1; EP1516961A1; US7483791B2; US20070276602A1

Description

Technisches Gebiet

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung eines Masses für die Bodensteifigkeit (Verdichtungsgrad) eines verdichteten bzw. zu verdichtenden Bodenbereichs gemäss dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1, sowie eine Bodenverdichtungsvorrichtung gemäss dem Oberbegriff des Patentanspruchs 7.

Stand der Technik

In der Veröffentlichung von R. Anderegg, "Vibrationswalzen mit regelbaren Parametern und die FDVK", Straßen- und Tiefbau, Giesel Verlag für Publizität, Iserhagen, DE, Nr. 12. 1997, S. 11-17 wurde eine flächendeckende dynamische Verdichtungskontrolle (FDVK) beschrieben, welche zur Überwachung laufender und einer Nachprüfung abgeschlossener Verdichtungsarbeiten diente. Es wurden hauptsächlich Bandagenschwingungen in vertikaler Richtung berücksichtigt, wobei die Bandage und der verdichtete bzw. noch zu verdichtende Bodenbereich ein Schwingungssystem bildeten. Da die Bandage mit dem Boden nicht fest verbunden war, konnten lediglich zwischen Bodenbereich und Bandage Druck-, nicht aber Zugkräfte übertragen werden. Die Bodenreaktionskraft nahm deshalb nur positive Werte an. Die Bandage konnte vom Boden abheben. Durch den periodischen Kontaktverlust zwischen Bandage und Boden ergaben sich nichtlineare Effekte, welche zu Oberschwingungen führten. Bei einer weiteren Zunahme der Nichtlinearität konnte eine subharmonische Schwingung mit halber Anregungsfrequenz auftreten. Die Verdichtungsvorrichtung begann zu springen oder zu taumeln. Traten subharmonische Schwingungen auf, wurde zu deren Vermeidung vorgeschlagen, die Unwucht zu verkleinern, da insbesondere das Taumeln zu Kornzertrümmerungen im Untergrund führte und die Bauwerksoberfläche beschädigt wurde. Eine wachsende Eigenfrequenz des Systems Bandage /Bodenbereich dient als Mass für eine zunehmende Verdichtung.
In der deutschen Offenlegungsschrift DE-A 100 19 806 wurde ebenfalls versucht, ein "Springen" einer Bodenverdichtungsvorrichtung zu verhindern, da hierdurch eine Lockerung des bereits verdichteten Bodens eintreten kann, sowie eine rapide Erhöhung des Maschinenverschleisses auftritt. Hierzu wurden Schwingungen detektiert, welche Oberwellen der anregenden Schwingungen eines Bodenverdichtungselements sind. Es wurde hier davon ausgegangen, dass Oberwellen durch eine Rückwirkung einer überhöhten Schlagenergie auf einen bereits verdichteten Boden entstehen.
In der DE-A 100 28 949 wurde ein System vorgestellt, welches sich zur Bestimmung eines Verdichtungsgrades sowohl bei Walzen wie auch bei Plattenrüttlem eignete. Es wurde ein Wegsensor zur Messung einer vertikalen Bewegung des Oberbaus an diesem angeordnet. Das mit dem Sensor gemessene Signal wurde in ein erstes und in ein zweites Teilsignal aufgeteilt. Das erste Teilsignal durchlief ein Hochpassfilter und das zweite Teilsignal ein Bandpassfilter. Das Hochpassfilter war derart eingestellt, dass es Frequenzen knapp unter der Anregungsfrequenz passieren liess, also bei einer Anregungsfrequenz von 60 Hz konnten 51 Hz noch passieren. Das Bandpassfilter war derart eingestellt, dass Frequenzen von 15% bis 60% der Anregungsfrequenz passieren konnten. Die vom Bandpassfilter kommenden Signale wurden durch die vom Hochpassfilter kommenden Signale dividiert. Der Quotient nahm mit der Anzahl von Passagen über einem zu verdichtenden Bereich kontinuierlich zu und sollte ein zuverlässiger Indikator für die Bodensteifigkeit sein.
In der WO 98/17865 ist eine Bodenverdichtungsvorrichtung mit einem Beschleunigungsaufnehmer an einer Bandage beschrieben. Mit der Bodenverdichtungsvorrichtung konnten gemäss Ausführungen in der WO 98/17865 die drei nachfolgenden Verdichtungsvorgänge eingestellt werden:

➢ Auflastbetrieb: Die Vorrichtung bleibt in Bodenkontakt. Der Beschleunigungsaufnehmer misst nur die Umlauffrequenz der Unwucht (1 · f).
➢ Optimaler Betriebszustand: Die Bandage hebt periodisch vom Boden ab. Der Beschleunigungsaufnehmer misst Oberschwingungen (2 · f, 3 · f usw.) mit stark abnehmender maximaler Amplitude.
➢ Instabiler Zustand: Die ganze Bodenverdichtungsvorrichtung (Walze) fängt an zu springen. Es treten zu den Oberschwingungen Subharmonische (1/2 · f, 3/2 · f, 5/2 · f usw.) auf.

Eine Verdichtung sollte immer dann optimal sein, d. h. am schnellsten und unter geringstem Energieaufwand vollziehbar, wenn Resonanz des Bodenverdichtungssystems auftrat. Das Bodenverdichtungssystem war aus dem zu verdichtenden Boden und der auf diesen einwirkenden Verdichtungseinrichtung gebildet.
In der US-A 4,546,425 wird dargelegt, wie ein zu verdichtender Boden bei gleichbleibenden Maschinendaten durch mehrere Überfahrten immer härter wurde und die verdichtende Walze zu springen begann. Um dieses Springen zu verhindern, wurde ein einstellbarer Exzenter verwendet.
In der US-A 5,695,298 wurden mit einem an einer Halterung und an einer Bandage angeordneten Beschleunigungsmesser Schwingungen dieser Bandage ermittelt. Das Messsignal wurde auf ein erstes Bandpassfilter für die Anregungsfrequenz (oder höhere Frequenzen) und auf ein zweites Bandpassfilter für eine halbe Anregungsfrequenz gegeben. Mit einer Divisionsschaltung wurde das Ausgangssignal des zweiten Bandpasses (Amplitude der halben Anregungsschwingung) durch das Ausgangssignal des ersten Bandpasses (Amplitude der Anregungsfrequenz) dividiert. Der Quotient sollte einen vorgegebenen Wert, beispielsweise 5% nicht überschreiten, damit noch ein stabiles Arbeiten unter Vermeidung instabiler Zustände möglich war.
Bei einer nur geringen Anregung oder einem weichen Boden mass der Beschleunigungsmesser eine nicht harmonische Schwingung. Wurde die Anregung gesteigert oder war ein steiferer und elastischerer Boden erreicht, trat eine Periodizität der Schwingung mit halber Frequenz auf. Dieser Zustand wurde als noch stabil betrachtet. Wurde nun die Anregung noch mehr gesteigert oder war der Boden noch steifer, trat Springen der Bandage auf. Der gemessene Quotient war hier bedeutend höher als oben erwähnt.
In der US-A 5,727,900 ist eine Kontrolleinrichtung für eine Bodenverdichtungsvorrichtung beschrieben. Als Messdaten wurden hierbei die Beschleunigung horizontal und vertikal der Bandage, die Position des Exzenters, die Exzentrizität des Exzenters und die Rollgeschwindigkeit der Verdichtungsvorrichtung gemessen. Die hier beschriebene Bodenverdichtungsvorrichtung arbeitete analog zur US-A 5,695,298 mit demselben Stabilitätskriterium, dass das Erscheinen einer halben Anregungsfrequenz bezogen auf die Amplitude der Anregungsfrequenz auf maximal 5% zu beschränken war.

Darstellung der Erfindung

Aufgabe

Aufgabe der Erfindung ist es, einen Bodenbereich auf eine vorgegebene oder auf eine entsprechend einer Maschinenauslegung maximal erreichbare Bodensteifigkeit zu verdichten, den erreichten Verdichtungsgrad zu ermitteln sowie eine Bodenverdichtungsvorrichtung zu schaffen, mit der diese optimale Bodenverdichtung vorzunehmen ist.

Lösung

Die Lösung der Aufgabe erfolgt verfahrensmässig durch die Merkmale des Patentanspruchs 1 und Vorrichtungsmässig durch die Merkmale des Patentanspruchs 7. Um eine optimale Bodenverdichtung, d.h. eine Bodenverdichtung mit einer vorgegebenen bzw. maximal möglichen Bodensteifigkeit (Verdichtungsgrad) zu erreichen, wird eine auf den Bodenbereich einwirkende Bodenkontakteinheit einer Bodenverdichtungsvorrichtung über diesen bewegt. Auf die Bodenkontakteinheit wirkt hierbei eine zeitlich sich periodisch mit wenigstens einer Einwirkungsfrequenz ändernde Kraft ein. Die Schwingungen eines Schwingungssystems, bestehend aus der Bodenverdichtungsvorrichtung mit der Bodenkontakteinheit und dem jeweiligen Bodenbereich, werden ermittelt. Die Schwingungsform der Schwingung des Schwingungssystems wird aufgenommen und aus der Schwingungsform, aus den Maschinenparametern der Bodenverdichtungsvorrichtung und aus der zeitlichen Lage der einen Bodenverdichtungskraft wird dann die Bodensteifigkeit (Verdichtungsgrad) ermittelt.
Im Gegensatz zu den bekannten Bodenverdichtungsverfahren bzw. den bekannten Bodenverdichtungsvorrichtungen wird hier nicht versucht, Subharmonsiche zur Einwirkungsfrequenz zu eliminieren. Im Gegenteil, sie werden bewusst ausgewertet. Erfindungsgemäß wird nämlich von der Erkenntnis ausgegangen, wie in der Detailbeschreibung dargelegt ist, dass die Frequenzen der Subharmonischen einen erreichten Bodenverdichtungsgrad definieren. Je tiefer die Frequenz der tiefsten Subharmonischen ist, desto grösser ist der Bodenverdichtungsgrad, über den eine Bodenkontakteinheit einer Bodenverdichtungsvorrichtung bewegt wird.
In einer besonderen Ausführungsvariante werden nicht nur die Subharmonischen ermittelt, sondern auch deren Amplituden, welche zur Amplitude der Einwirkungsfrequenz ins Verhältnis gesetzt werden. Vorzugsweise wird man die maximalen Amplitudenwerte hierzu verwenden. Es können aber auch Amplitudenwerte bei einer vorgegebenen Phasenlage verwendet werden. Wie aus einem unten beschriebenen Feigenbaum Szenario ersichtlich ist, ergibt diese Berücksichtigung neben der Ermittlung der Subharmonischen eine exaktere Bestimmung der erreichten bzw. vorhandenen Bodensteifigkeit.
Man kann nun die Bodenkontakteinheit, welche mit dem zu verdichtenden bzw. bereits verdichteten Boden in Kontakt ist, mit einer einzigen Sinus-Schwingung in der Regel durch einen umlaufenden Exzenter oder durch zwei winkelmässig gegeneinander verstellbare Exzenter kraftmässig beaufschlagen. Es können aber auch mehrere Exzenter mit unterschiedlichen Umlauffrequenzen verwendet werden. Zu jeder dieser Frequenzen ergibt sich dann eine Reihe von Subharmonischen je nach erreichtem Bodenverdichtungsgrad. Werden mehrere "Grundfrequenzen" verwendet, kann eine detailliertere Aussage über die erreichte bzw. die zu messende Bodenverdichtung gemacht werden.
Vorzugsweise wird man jedoch die Einwirkungsfrequenz auf die Bodenkontakteinheit einstellbar wählen. Bei einer einstellbaren Frequenz kann nämlich eine Resonanz des Schwingungssystems, bestehend aus Bodenkontakteinheit und dem zu verdichtenden bzw. verdichteten Bodenbereich, ermittelt werden. Ein Arbeiten in Resonanz ergibt eine Verdichtung bei reduzierter Verdichtungsleistung. Da das Schwingungssystem aufgrund der zu erbringenden Verdichtungsleistung ein gedämpftes System ist, ergibt sich aus dem Grad der Dämpfung ein Phasenwinkel zwischen der maximalen Amplitude der Anregung (z.B. Kraft durch die rotierenden Unwuchten) und der Schwingung des Systems = Schwingung der Bodenkontakteinheit). Um diesen Phasenwinkel bestimmen zu können, wird man auf der Bodenkontakteinheit neben einem Sensor für die Subharmonischen einen Sensor anbringen, der die zeitliche Auslenkung in Bodenverdichtungsrichtung misst. Die zeitliche Auslenkung der Anregung (Kraftaufbringung auf die Bodenkontakteinheit) kann ebenfalls gemessen werden; man kann sie jedoch leicht aus der augenblicklichen Stellung der Unwucht bzw. der Unwuchten ermitteln. Die zeitliche Lage der maximalen Amplituden (Anregungsschwingung zur Schwingung der Bodenkontakteinheit) wird man mit einer Vergleichereinheit ermitteln. Die Anregung wird man vorzugsweise derart einstellen, dass die maximale Amplitude der Anregung um 90° bis 180°, vorzugsweise um 95° bis 130° der maximalen Amplitude der Bodenkontakteinheit vorauseilt.
Vorzugsweise wird man auch die maximale Amplitude der anregenden Kraft einstellbar auslegen. Eine Verstellung der anregenden Kraft kann bei der Verwendung z.B. von zwei Unwuchten erreicht werden, welche mit gleicher Umdrehungsgeschwindigkeit rotieren und deren winkelmässiger Abstand änderbar ist. Die Unwuchten können gleichsinnig oder auch gegensinnig bewegt werden.
Das Auftreten von Subharmonischen kann, sofern eine eine Bodenkontakteinheit aufweisende Bodenverdichtungsvorrichtung nicht entsprechend ausgelegt ist, zu Maschinenschäden führen. Man wird deshalb Dämpfungselemente zwischen der jeweiligen Bodenkontakteinheit und den restlichen Maschinenteilen derart auslegen, dass eine Übertragung der Subharmonischen gedämpft wird. Man kann natürlich die gesamte Bodenverdichtungseinheit derart auslegen, dass die tieffrequenten Subharmonischen keinen Schaden anrichten; deren Frequenz ist ja gemäss den Ausführungen in der Detailbeschreibung bekannt. Man kann aber auch die Amplitude der anregenden Kraft so weit herunterfahren, dass die Amplituden der Subharmonischen keinen Schaden anrichten bzw. nicht mehr vorhanden sind.
Aus der nachfolgenden Detailbeschreibung und der Gesamtheit der Patentansprüche ergeben sich weitere vorteilhafte Ausführungsformen und Merkmalskombinationen der Erfindung.

Kurze Beschreibung der Zeichnungen

Die zur Erläuterung der Ausführungsbeispiele verwendeten Zeichnungen zeigen

Fig. 1: eine schematische Darstellung zur Erklärung eines analytischen Modells eines schwingungsfähigen Systems mit einem beispielsweisen Walzenzug und einem zu verdichtenden bzw. verdichteten Bodenbereich,
Fig. 2: ein Beispiel einer Umsetzung eines dimensionslosen Modells in ein Simulink-Modell,
Fig. 3: einen Vergleich zwischen einer gemessenen (links) und einer berechneten (rechts) Bewegung einer springenden Bandage auf einem harten Bodenbereich, wobei auf der Abszisse die Zeit und in der Ordinate die jeweilige Auslenkung aufgetragen sind,
Fig. 4: ein vereinfachtes Modell einer schwingenden Bodenkontakteinheit auf einem zu verdichtenden bzw. verdichteten Bodenbereich,
Fig. 5: einen gemessenen (rechts) und einen berechneten (links) Phasenraum (Orbital) einer Bodenverdichtungseinheit (Bandage des Walzenzuges AC 110 Ammann), wobei die Abszisse die Auslenkung in x-Richtung und die Ordinate die Geschwindigkeit in X-Richtung zeigt (ein einzelner Kurvenzug schliesst sich immer nach der Zeit einer Grundschwingung = Anregungsfrequenz der Bandage),
Fig. 6: ein Bewegungsverhalten eines Walzenzuges bei gleichbleibenden Maschinenparametern über einem unterschiedlich harten Untergrund,
Fig. 7: ein Beispiel einer chaotischen Bewegung einer Grabenwalze auf hartem Untergrund (Bodenbereich), wobei die obere Abbildung eine Auslenkung des Oberwagens (gestrichelt) und eines Unterwagens (ausgezogen) der Grabenwalze über der Zeit darstellt, die mittleren beiden Abbildungen das zur Auslenkung gehörende Frequenzspektrum und die unteren drei Abbildungen links einen Phasenraum für den Oberwagen, die mittlere Abbildung die verwendete Grabenwalze und die rechte Abbildung einen Phasenraum für den Unterwagen zeigen,
Fig. 8: eine zu Figur 7 analoge Darstellung jedoch für eine Vibrationsplatte,
Fig. 9: eine Zusammenstellung dynamischer Verdichtungsgeräte im Verzweigungsdiagramm, wobei n = 1 eine Anregung mit einer Grundschwingung, n = 2 eine erste Subharmonische (f/2), n = 4 die nächste Subharmonische (f/4), n = 8 eine dritte Subharmonische /f/8) kennzeichnet,
Fig. 10: eine einfache Ausführung zur Abschätzung einer Bodenverdichtung, wie man sie vorzugsweise an einer Vibrationsplatte anordnen kann und
Fig. 11: eine Variante zu der in Figur 10 dargestellten Schaltung.

Grundsätzlich sind in den Figuren gleiche Teile und Elemente mit gleichen Bezugszeichen versehen.

Wege zur Ausführung der Erfindung

Bei einer analytischen Beschreibung dynamischer Bodenverdichtungsvorrichtungen nimmt eine Betrachtung einer Bodenkontakteinheit zusammen mit dem verdichteten bzw. zu verdichtenden Boden als ein einziges System eine zentrale Rolle ein. In Figur 1 ist hierzu ein Walzenzug 1 mit hinteren, gummibereiften Rädern 3 und einer vorderen Bandage 5 als Bodenkontakteinheit sowie einem Chassis 6 dargestellt. Ausgehend von diesem System ist eine einseitige Bindung zwischen einem zu verdichtenden Bodenbereich 7 (Unterbau) und dem Walzenzug 1 (Verdichtungsgerät) der Hauptgrund für das Auftreten nichtlinearer Effekte. Die einseitige Bindung wird begründet durch die Tatsache, dass zwischen dem Verdichtungsgerät 1 und dem Bodenbereich 7 Druckkräfte aber keine Zugkräfte übertragen werden können. Dementsprechend handelt es sich um eine kraftgesteuerte Nichtlinearität; das Verdichtungsgerät 1 verliert bei Überschreiten maximaler Bodenkraftwerte periodisch den Kontakt zum Bodenbereich 7 (Untergrund). Zusätzliche nichtlineare Elemente der Bodeneigenschaften, wie beispielsweise schubdehnungsgesteuerte Steifigkeitsveränderungen, können im Vergleich dazu vernachlässigt werden. Auch die überlineare Federkennlinie von (Gummi-) Dämpfungselementen 8 zwischen Chassis 6 und Bodenkontakteinheit 5 (Bandage), bzw. einem Oberwagen 9 und einem Unterwagen 11 einer später erläuterten Grabenwalze 12 ist von untergeordneter Bedeutung und beeinflusst die Rechenergebnisse einer analytischen Beschreibung nicht wesentlich. Analoges gilt für eine Vibrationsplatte 14 mit einem Oberwagen 15 und einem Unterwagen 17.

weitere Bezugszeichen Fig. 1

51: Boden-Feder
52: Bandagenmasse
53: Elastische Radaufhängung
54: Schwingungssystem
55: Boden-Dämpfer
56: Modell des Walzenzuges
57: Modell des Untergrundes
58: In den Untergrund dissipierte Energie W

Ein Verdichtungsgerät hat generell, wie auch der Walzenzug 1 in Figur 1 , eine Bodenkontakteinheit (Bandage 5, Unterwagen 11 bzw. 17) mit einem vibrierenden Teil z.B. mit einer rotierenden Unwucht 13 mit einer Masse m_d samt einem Unwuchterreger. Auf diesen vibrierenden Teil 13 stützt sich ein statisches Auflastgewicht des Chassis 6 mit einer Masse m_f (statisches Gewicht) über Dämpfungselemente 8 (Steifigkeit k_G , Dämpfung c_G ) ab. Das statische Gewicht m_f ergibt zusammen mit den Dämpfungselementen 8 ein fusspunkterregtes Schwingungssystem, das tief abgestimmt wird (tiefe Eigenfrequenz). Der Oberwagen 9 oder 15 bzw. das Chassis 6 wirkt im Vibrationsbetrieb gegenüber den Schwingungen des Unterwagens 11 oder 17 bzw. der Bandage 5 als Tiefpass zweiter Ordnung. Damit wird die in das Chassis 6 bzw. den Oberwagen 9 oder 15 transmittierte Vibrationsenergie minimiert.
Der zu verdichtende bzw. verdichtete Boden des Bodenbereichs 7 ist ein Baustoff, für den, je nach untersuchten Eigenschaften, unterschiedliche Modelle existieren. Für den Fall des oben erwähnten Systems (Bodenkontakteinheit - Boden) kommen einfache Feder-Dämpfer-Modelle (Steifigkeit k_B, Dämpfung c_B) zur Anwendung. Die Federeigenschaften berücksichtigen die Kontaktzone zwischen Bodenverdichtungseinheit (Bandage) und elastischem Halbraum (Bodenbereich). Im Bereich der Erregerfrequenzen von Verdichtungsgeräten, die oberhalb der tiefsten Eigenfrequenz des Systems (Bodenkontakteinheit - Boden) liegen, ist die Bodensteifigkeit k_B eine statische, frequenzunabhängige Grösse. Diese Eigenschaft konnte in der hier vorliegenden Anwendung im Feldversuch für homogene und geschichtete Böden nachgewiesen werden.
Führt man Maschinen- und Bodenmodell unter Berücksichtigung der einseitigen Bindung in ein Gesamtmodell zusammen, beschreibt das nachfolgende Gleichungssystem (1) für die Freiheitsgrade x_d der Bandage 5 und x_f des Chassis 6 die zugehörigen Bewegungsdifferentialgleichungen. $\begin{matrix} \begin{matrix} m_{d} {\ddot{x}}_{d} + F_{B} + c_{G} ({\dot{x}}_{d} - {\dot{x}}_{f}) + k_{G} (x_{d} - x_{f}) & = m_{u} r_{u} Ω^{2} \cos (Ω \cdot t) + m_{d} g \\ m_{f} {\ddot{x}}_{f} + c_{G} ({\dot{x}}_{f} - {\dot{x}}_{d}) + k_{G} (x_{f} - x_{d}) & = m_{f} g \end{matrix} \end{matrix}$
Ausgehend von einer einseitigen, bodenkraftgesteuerten Bindung ergibt sich: $\begin{array}{l} F_{B} = c_{B} {\dot{x}}_{d} + k_{B} x & f \ddot{u} r F_{B} > 0 \\ F_{B} = 0 & sonst \end{array}$

m_d : schwingende Masse [kg] z.B. Bandage 5 bzw. Unterwagen 11 bzw. 17
m_f : stat. Auflastgewicht [kg] z.B. Chassis 6 bzw. Oberwagen 9 bzw. 15
m_ur_u : stat. Moment Unwucht [kg m]
x_d : Bewegung schwingende Masse [mm]
x_f : Bewegung Auflastgewicht [mm]
Ω : Erregerkreisfrequenz [s^-1] Ω = 2π · f
f: Erregerfrequenz [Hz]
k_B : Steifigkeit der Unterlage/des Bodenbereichs [MN/m];
c_B : Dämpfung der Unterlage/des Bodenbereichs [MNs/m]
k_G : Steifigkeit der Dämpfungselemente [MN/m]
c_G : Dämpfung der Dämpfungselemente [MNs/m]
Eine Bodenreaktionskraft F_B zwischen Bandage 5 und verdichtetem bzw. zu verdichtendem Bodenbereich 7 steuert dabei die Nichtlinearität der einseitigen Bindung.
Die analytische Lösung der Differentialgleichungen (1) besitzt die folgende, allgemeine Form: $x_{d} = \sum_{J} A_{J} \cos (j \cdot Ω \cdot t + ϕ_{J})$

j = 1: lineare Schwingungsantwort, Auflastbetrieb
j = 1,2,3,...: periodisches Abheben (die Maschine verliert pro Erregungsperiode einmal den Kontakt zum Boden)
j = 1,1/2, 1/4, 1/8,....: und zugehörige Oberwellen: Springen, Taumeln, chaotischer Betriebszustand

Für Grabenwalzen (Figur 7), Vibrationsplatten (Figur 8) und Stampfer gelten grundsätzlich dieselben Überlegungen , unter Berücksichtigung des jeweiligen Erregerprinzips resultieren analoge Gleichungen.
Eine numerische Simulation erlaubt die Berechnung der Lösungen der Gleichungen (1). Insbesondere für den Nachweis chaotischer Schwingungen ist die Verwendung numerischer Lösungsalgorithmen unerlässlich. Mit Hilfe analytischer Berechnungsverfahren, wie der Mittelungsmethode, können für lineare und nichtlineare Schwingungen sehr gute Näherungslösungen und Aussagen grundsätzlicher Natur zu einer Bifurkation der Grundschwingungen getroffen werden. Die Mittelungstheorie ist beschrieben in Anderegg Roland (1998), "Nichtlineare Schwingungen bei dynamischen Bodenverdichtern, Fortschritte VDI, Reihe 4, VDI Verlag Düsseldorf. Dies erlaubt einen guten Gesamtüberblick über die auftretenden Lösungen. Bei mehrfach verzweigenden Systemen sind analytische Methoden mit einem unverhältnismässig hohen Aufwand verbunden.
Als Simulationswerkzeug wird das Programmpaket Mathlab/Simulink® verwendet. Dessen graphische Benutzeroberfläche und die zur Verfügung stehenden Tools sind sehr geeignet zur Behandlung des vorliegenden Problems. Die Gleichungen (1) werden zuerst in eine dimensionslose Form transformiert, um eine höchstmögliche Allgemeingültigkeit der Resultate zu erreichen.
Zeit: $τ = ω_{0} t; ω_{0} = \sqrt{{}^{k_{B}}{/_{m_{d}}}}$

Resonanzverhältnis: $κ = \frac{Ω}{ω_{0}}$
mit Ω = 2π·f
d. h. K = f/f₀, wobei f die Anregungs- und f₀ die Resonanzfrequenz [Hz] ist.
ω₀ ist die Kreis-Resonanzfrequenz des Schwingungssystems "Maschine-Boden" [s^-1].
Ort: $η = \frac{x_{d}}{A_{0}}; ς = \frac{x_{f}}{A_{0}}; ηʺ = ω_{0}^{2} η; ςʺ = ω_{0}^{2} ς;$
Amplitude A₀ f ist frei wählbar
Materialkenngrössen: $δ = \frac{c_{B}}{\sqrt{m_{d} k_{B}}} = 2 d_{B}; λ_{c} = \frac{c_{G}}{c_{B}}; λ_{k} = \frac{k_{G}}{k_{B}};$

Massen und Kräfte: $λ_{m} = \frac{m_{f}}{m_{d}}; A_{th} = \frac{m_{u} r_{u}}{m_{d}}; γ = \frac{A_{th}}{A_{0}}; f_{B} = \frac{F_{B}}{k_{B} \cdot A_{0}} = k_{B} A_{0} (η + δηʹ);$
$\begin{array}{l} ηʺ + f_{B} + λ_{c} δ (ηʹ - ςʹ) + λ_{k} (η - ς) = {γκ}^{2} \cos (κτ) + η_{0} \\ λ_{m} ςʺ + λ_{c} δ (ςʹ - ηʹ) + λ_{k} (η - ς) = ς_{0} \end{array}$
wobei gilt: $f_{B} = \begin{matrix} δ η' + η & f_{B > 0} \\ 0 & sonst \end{matrix}$
Die resultierenden Gleichungen (3) werden graphisch mit Simulink® modelliert, siehe Figur 2 . Die Nichtlinearität wird vereinfacht als eine rein kraftgesteuerte Funktion betrachtet und mit Hilfe des "Switch"-Blocks aus der Simulink-Bibliothek modelliert.

Fig. 2:

130:: Oberwagen
131:: Eigengewicht Chassis
132:: Lambda Dämpfung Chassis
133:: Beschleunigung Chassis
134:: Beschleunigung Bandage
135:: Geschwindigkeit Chassis
136:: Geschwindigkeitssignal Chassis
137:: Weg Chassis
138:: Wegsignal Chassis
139:: Phasenkurve Chassis
140:: Lambda Steifigkeit Chassis
141:: 0,025<D<0,065
150:: Boden, entkoppelt
151:: Switch 1
152:: Weg Boden
153:: Steifigkeit/Dämpfung
160:: Unterwagen
161:: Aeussere Erregung
162:: Eigengewicht Bandage
163:: Beschleunigung Bandage
164:: Beschleunigung Bandage
165:: Geschwindigkeit Bandage
166:: Geschwindigkeitssignal Bandage
167:: Weg Bandage
168:: Wegsignal Bandage
169:: Null
170:: Switch
171:: Kraft
172:: Steifigkeit
173:: Dämpfung
174:: Phasenkurve Bandage
175:: Bodenkontaktkraft
176:: Arbeitsdiagramm

Parameter:

A0=1 [mm]
kB=140 [MN/m]
D-grad=0,25
AC 110, 28 Hz, 1.8 mm

Das Koordinatensystem der Gleichungen (1) und (3) beinhaltet eine statische Einsenkung infolge des Eigengewichts (statisches Auflastgewicht m_f, schwingende Masse m_d). Im Vergleich mit Messungen, die aus der Aufintegration von Beschleunigungssignalen resultieren, muss die statische Einsenkung zu Vergleichszwecken im Simulationsresultat subtrahiert werden. Die Anfangsbedingungen für die Simulation sind alle "0" gesetzt. Die Resultate werden für den Fall des eingeschwungenen Zustands angegeben. Als Lösungssolver wird "ode 45" (Dormand-Price) mit einer variablen Integrationsschrittweite (max. Schrittweite 0.1 s) im Zeitbereich von 0 s bis 270 s gewählt.
In Figur 3 ist ein Vergleich zwischen einem simulierten und einem gemessenen Fall eines "starken Springens" eines Walzenzugs 1, hier eines Walzenzuges der Firma Ammann AC 110 mit 11 t Gesamtgewicht, dargestellt. Eine sehr gute Übereinstimmung zwischen gemessenem und berechnetem Schwingungsverhalten einer Bandage 5 ist erkennbar. Neben einem Amplitudenverhältnis der Grundschwingung (j = 1) zu einer Subharmonischen (j = 1/2) ist ein identischer Phasenwinkel bei einer Messung und bei der Berechnung zu erkennen (gleiche Schwingungsform). Die Messdaten wurden mit einem in vertikaler Richtung am nichtdrehenden, schwingenden Teil der Bandage 5 montierten Beschleunigungssensor erfasst, das Signal anschliessend verstärkt und mit Hilfe eines Programmpakets z.B. LabView/DIAdem® analysiert.
Aus diesem Vergleichsbeispiel ergibt sich, dass mit dem oben angeführten, vergleichsweise einfachen Modell gemäss Figur 2 bzw. den Gleichungen (1) und (2) das Betriebsverhalten eines dynamischen Bodenverdichtungsgerätes sehr treffend auch für den Fall stark nichtlinearer Effekte, wie dem "Springen", beschrieben werden kann und das Berechnungsmodell somit alle relevanten Parameter berücksichtigt.
Zur Ermittlung der in Figur 3 , rechte Abbildung, dargestellten Schwingungsform sind in dem in Figur 2 dargestellten Simulations-Modell u.a. als Parameter eine Amplitude A₀ von 1 mm und eine Bodensteifigkeit k_B von 140 MN/m vorgegeben worden. Misst man die Bewegung in einem Zeitbereich für das "Springen" eines Walzenzuges, so kann durch ein iteratives Berechnungsverfahren auch die tatsächliche Bodensteifigkeit bis auf eine Toleranz bestimmt werden. Es müssen hierzu die Maschinenparameter des Verdichtungsgeräts, der Betriebszustand und die zeitliche Position der Unwucht bzw. der Unwuchten bekannt sein.
Der praktisch gemessene und numerisch simulierte Betriebszustand des Springens des Walzenzugs AC 110 stellt im Hinblick auf die Chaostheorie ein nichtlineares System nach Auftreten der ersten Periodenverdoppelung dar. Die Verdichtungsgeräte gehören damit zu den technischen Systemen, die grundsätzlich zu chaotischem Verhalten fähig sind. Ihre Dynamik kann folglich mit den Methoden der nichtlinearen und chaotischen Schwingungslehre beschrieben werden. Damit eröffnet sich ein grosses Feld verschiedener Analysemethoden, welche in Theorie und Praxis der Verdichtungstechnik angewendet werden können.
In der Chaostheorie haben sich verschiedene Betrachtungsmethoden nichtlinearer Schwingungen etabliert, mit deren Hilfe die Struktur des deterministischen, chaotischen Bewegungsverhaltens untersucht und nachgewiesen wird. Es wird hierzu auf die Veröffentlichungen von Moon, Francis C. (1992); "Chaotic and Fractal Dynamics, An Introduction for Applied Scientists and Engineers"; Mc Graw Hill sowie Thompson, J.M.T.; Stewart, H.B., (2002) "Nonlinear Dynamics and Chaos, 2. Edition, John Wiley & Sons, Ltd. hingewiesen.
Es handelt sich insbesondere um die Analyse von:

Zeitreihen, d. h. Bewegungsverhalten in Funktion der Zeit;
Spektralanalysen der Zeitreihe (Fast Fourier Transformation FFT), beispielsweise zur Erkennung subharmonischer Schwingungsanteile, chaotische Systeme besitzen kontinuierliche Spektren;
Phasenraumanalysen, Betrachten der Weg-Geschwindigkeits-Entwicklung in Funktion des Parameters Zeit, x(t)-ẋ(t);
Zeichnet man im Phasenraum nur jene Punkte auf, für welche t = nT (n = 0, 1, 2, 3,..) ist, erhält man die Poincaré-Abbildung; chaotische Systeme zeigen in diesen Abbildungen ihre fraktale Struktur besonders ausgeprägt;
Berechnung des Ljapunov-Exponenten; für Werte des Exponenten grösser, bzw. gleich "0" verhält sich das System instabil. Im Bereich chaotischer Bewegungen und der jeweiligen Bifurkationspunkte tritt dieser Fall auf, es existieren mehrere Attraktoren gleichzeitig, man befindet sich im Grenzgebiet (Separatrix) zweier oder mehrerer Lösungs-Einzugsbereiche.

Für die Betrachtung des chaotischen Maschinenverhaltens von Bodenverdichtungsgeräten genügt es meist, den schwingenden Teil zu untersuchen. Insbesondere bei gut abgestimmten Gummidämpferelementen sind in den Elementen (Bandage, Chassis, ...) die dynamischen Kräfte gegenüber den statischen Kräften vernachlässigbar klein und es gilt ${\ddot{x}}_{j} < < {\ddot{x}}_{d}$
. In diesem Fall können die beiden Gleichungen in (1), bzw. (3) addiert werden und es ergibt sich eine Gleichung (4a) für einen Freiheitsgrad des schwingenden Elements x_d ≡ x . Das zugehörige analytische Modell findet sich in Figur 4 . $F_{B} = - m_{d} \ddot{x} + m_{u} r_{u} Ω^{2} \cos (Ω \cdot t) + (m_{f} + m_{d}) \cdot g$
F_B ist die auf den Bodenbereich wirkende Kraft; siehe Figur 2 . Diese gewöhnliche Differentialgleichung 2. Ordnung wird in die beiden nachfolgenden Differentialgleichungen 1. Ordnung umgeschrieben: $\begin{array}{l} {\dot{x}}_{1} = x_{2} \\ {\dot{x}}_{2} = - \frac{F_{B}}{m_{d}} + A_{0} Ω^{2} \cos (Ω \cdot t) + (1 + \frac{m_{d}}{m_{f}}) \cdot g \end{array}$
mit und $A_{0} = \frac{m_{u} r_{u}}{m_{d}} und \begin{matrix} F_{B} = c_{B} {\dot{x}}_{d} + k_{B} x & f \ddot{u} r F_{B} > 0 \\ F_{B} = 0 & sonst \end{matrix}$
als bodenkraftgesteuerte Nichtlinearität.
Es gilt die Identität x ₂ ≡ ẋ.
Daraus wird eine Phasenraum-Darstellung mit x ₁(t)-x ₂(t), bzw. x(t)-ẋ(t) abgeleitet.
Die Phasenkurven, auch als Orbitale bezeichnet, sind im Fall linearer, stationärer und monofrequenter Schwingungen geschlossene Kreise bzw. Ellipsen. Bei nichtlinearen Schwingungen, bei denen zusätzlich Oberwellen auftreten (periodisches Abheben der Bandage vom Boden), sind die Oberwellen als aufmodulierte Periodizitäten zu erkennen. Erst bei Periodenverdoppelungen, also subharmonischen Schwingungen wie dem "Springen", mutiert der ursprüngliche Kreis zu geschlossenen Kurvenzügen, die Schnittpunkte in der Phasenraum-Darstellung aufweisen.
Bezogen auf die Auswertung von Figur 3 für den dortigen Walzenzug (Ammann AC 110) auf harter Unterlage ergibt sich die in Figur 5 dargestellte Phasenkurve. Die linke Darstellung zeigt die gemessenen und die linke Darstellung die berechneten Werte. Wiederum zeigt sich die Übereinstimmung der Simulation mit den in der Praxis gemessenen Daten.
Mit zunehmender Zahl der Subharmonischen treten immer mehr Schnittpunkte auf, vergl. die Phasenkurven in Figur 7 für eine Grabenwalze und für eine Vibrationsplatte in Figur 8 .
Es hat sich gezeigt, dass das Auftreten von subharmonischen Schwingungen in Form von Verzweigungen oder Bifurkationen ein weiteres, zentrales Element stark nichtlinearer und chaotischer Schwingungen ist. Im Gegensatz zu Oberwellen stellen subharmonische Schwingungen einen neuen, gesondert zu behandelnden Betriebszustand eines nichtlinearen Systems dar; dieser Betriebszustand unterscheidet sich stark vom ursprünglichen, linearen Problem. Oberwellen sind nämlich klein im Verhältnis zur Grundschwingung, d. h. die nichtlineare Lösung des Problems verbleibt, mathematisch betrachtet, in der Umgebung der Lösung des linearen Systems.
Die zugehörigen Amplituden der zusätzlichen subharmonischen Schwingungsanteile befinden sich hingegen in derselben Grössenordnung wie die Grundschwingung. Die Figur 6 zeigt das gemessene, unvermittelte Auftreten des Springens eines Walzenzugs (Ammann AC 110) beim Übergang der Maschine von einer sehr weichen Unterlage (Reifen) auf ein bereits verdichtetes, hartes Sand-Kies-Gemisch. Bei ansonsten gleichbleibenden Maschinenparametern sind Bodensteifigkeit und Dämpfung die veränderlichen Systemparameter. In Figur 6 oben ist das gemessene Schwingungsverhalten dargestellt, welches sofort auf den Systemparameterwechsel reagiert und ohne zusätzliche Energiezufuhr zu "springen" beginnt, d. h. die erste Subharmonische mit der Frequenz f/2, bzw. der Periodizität 2T tritt sofort auf (Zeitdauer des Wechsels: ca. 4 Umdrehungen der Unwucht bei 36 [Hz] Vibrationsfrequenz => ca. 1/9 [s] Übergangszeit, m_d = 4000 [kg]). Man beachte, dass sich die Bandage auf dem weichen Pneu (Bereich 201) (k_B = 30 MN/m) im linearen Auflastbetrieb befindet, währenddem auf der harten Unterlage (k_B = 140 MN/m) (Bereich 203) sofort ein Abheben, bzw. ein Springen einsetzt (Bifurkation 202).
Die durchgeführte FFT zeigt in Figur 6 links das lineare, monofrequente Schwingungsverhalten auf dem Reifen, Pneu (weicher Boden) 204; die auf harter Unterlage zusätzlich auftretende subharmonische Schwingung weist im Vergleich zur Grundschwingung eine rund doppelt so grosse Amplitude auf (rechte Darstellung in Figur 6 ), harter Boden 205. Misst man bei jeder Unwuchtumdrehung in einer ausgezeichneten Position des rotierenden Exzenters die zugehörige Schwingungsamplitude, bzw. den Deformationswert der Bewegung, ist dieser auf dem Pneu immer konstant (harmonisch), auf der harten Unterlage alterniert der Wert jedoch entsprechend des zusätzlichen subharmonischen Schwingungsanteils. Oberwellen sind infolge ihrer Periodizität bei dieser Art der Signalerfassung nicht zu erkennen. Die Messwerterfassung kann in der Praxis durch den Impuls einer Hall-Sonde, welche den Null-Durchgang der Vibrowelle erfasst, ausgelöst werden. Damit lassen sich auch Poincaré-Abbildungen generieren. Werden die periodisch erfassten Amplitudenwerte in Funktion des variierten Systemparameters, in unserem Falle also der Bodensteifigkeit k_B , aufgetragen, entsteht das Bifurkations- oder sogenannte Feigenbaum-Diagramm (untere mittlere Darstellung in Figur 6 ), Feigenbaum-Szenarium 206. In diesem Diagramm erkennt man zum einen die Eigenschaft der sich bei steigender Steifigkeit im Bereich der Verzweigung schlagartig vergrössernden Amplituden, die Tangente an die zugehörige(n) Kurve(n) verläuft im Verzweigungspunkt vertikal. Deshalb ist in der Praxis auch keine zusätzliche Energiezufuhr für das Springen der Walze erforderlich. Das Diagramm zeigt weiter auf, dass bei steigender Steifigkeit (Verdichtung) weitere Verzweigungen folgen, und zwar in immer kürzeren Abständen bezogen auf die kontinuierlich zunehmende Steifigkeit k_B. Die Verzweigungen erzeugen eine Kaskade neuer Schwingungsanteile mit der jeweils halben Frequenz der vorhergehend tiefsten Frequenz des Spektrums. Da sich die erste Verzweigung aus der Grundschwingung mit der Frequenz f, bzw. Periode T, abspaltet, entsteht die Frequenz-Kaskade f, f/2, f/4, f/8 etc. Analog zur Grundschwingung generieren auch die Subharmonischen Oberwellen und es entsteht ein Frequenzkontinuum im tieffrequenten Bereich des Signalspektrums. Dies ist ebenfalls eine spezifische Eigenschaft des chaotischen Systems, im vorliegenden Fall also des vibrierenden Walzenzugs.
Man beachte, dass sich das System des Verdichtungsgerätes in einem deterministischen und nicht in einem stochastischen chaotischen Zustand befindet. Da die Parameter, welche den chaotischen Zustand bewirken, nicht alle messbar sind (nicht vollständig beobachtbar), kann der Betriebszustand der subharmonischen Schwingungen nicht für die praktische Verdichtung prädiktiert werden. Das Betriebsverhalten in der Praxis ist zudem durch viele Unwägbarkeiten gekennzeichnet, die Maschine kann durch den starken Kontaktverlust zum Boden wegrutschen, die Belastung der Maschine durch die tieffrequenten Schwingungen wird sehr hoch. Laufend können weitere Bifurkationen des Maschinenverhaltens (unverhofft) auftreten, die sofort starke Zusatzbelastungen zur Folge haben. Hohe Beanspruchungen treten auch zwischen Bandage und Boden auf; dies führt zur unerwünschten Auflockerung oberflächennaher Schichten und zieht Kornzertrümmerungen nach sich.
So wird bei neuen Geräten, die über eine aktive Regelung der Maschinenparameter in Funktion gemessener Grössen verfügen (z.B. ACE: Ammann Compaction Expert) bei Auftreten der ersten subharmonischen Schwingung mit der Frequenz f/2 sofort die Unwucht und damit die Energiezufuhr verringert. Diese Massnahme verhindert zuverlässig das unerwünschte Springen oder Taumeln der Bandage. Zudem garantiert eine kraftgesteuerte Regelung von Amplitude und Frequenz des Verdichtungsgerätes eine Steuerung der Nichtlinearität und damit eine sichere Verhinderung des Springens/Taumelns, die ja letztlich die Folge der auftretenden Nichtlinearität ist.
Aufgrund der Tatsache, dass die subharmonischen Schwingungen einen jeweils neuen Bewegungszustand der Maschine darstellen, müssen Relativmessungen, z. B. zur Erfassung des Verdichtungszustandes des Bodens, für jede neu auftretende subharmonische Schwingung neu auf die Bezugsprüfverfahren, wie beispielsweise den Druckplattenversuch (DIN 18 196) geeicht werden. Im Fall eines "Kompaktometers", bei dem zur Verdichtungskontrolle das Verhältnis von erster Oberwelle 2f zu Grundschwingung f verwendet wird, ändert sich mit dem Auftreten des Springens die Korrelation grundsätzlich; nur innerhalb des jeweiligen Verzweigungszustandes der Bewegung existiert ein linearer Zusammenhang des Messwerts mit der Bodensteifigkeit.
Für die betrachteten Maschinen tritt die Bifurkation in Form des Periodenverdoppelungsszenarios auf, die Figur 7 bzw. die Figur 8 zeigen dies anhand des FFT-Spektrums für eine Grabenwalze bzw. eine Vibrationsplatte.

Fig. 7

211: x_d Unterwagen
212: x_f Oberwagen (Erregerfrequenz f_E ≈ 30 Hz)
213: Dämpfungsisolation zwischen Ober- und Unterwagen
214: FFT x_f Oberwagen
215: FFT x_d Unterwagen

Fig. 8

221: x_f Unterwagen
222: _xd Oberwagen
223: FFT x_d Oberwagen
224: Isolationswirkung
225: FFT x_f Unterwagen

Dieses Szenario ist grundsätzlich für alle technischen und physikalischen Systeme mit einer einseitigen Bindung gültig. Falls eine Unterlagssteifigkeit k_B sehr, bez. "unendlich" hoch wird, spricht man von auftretenden Impacts oder Stössen.
Der Phasenraum der Bewegungen des Ober- und Unterwagens der Vibroplatte und der Grabenwalze (x'_d - x_d und x'_f - x_f) zeigen im Vergleich zum entsprechenden Orbital des Walzenzugs ( Figur 5 ) deutlich die Zunahme der Komplexität der Bewegungen beim Auftreten des fortgeschrittenen Periodenverdoppelungsszenarios, bzw. des deterministischen Chaos.
Bei konstant belassenen Maschinenparametern kann das kaskadenartige Auftreten der Bifurkationen und Oberwellen mit ihren zugehörigen Periodenverdoppelungen analog den Grosswalzen als Indikator für die zunehmende Bodensteifigkeit und Verdichtung dienen (relative Verdichtungskontrolle).
Währenddem Walzen, vom Walzenzug bis zur handgeführten Grabenwalze, die Abrollbewegung der Bandagen für ihre Fortbewegung nutzen und damit kein direkter Zusammenhang zwischen Vibration und Vorwärtsbewegung besteht, ist die Vibrationsplatte für ihre Fortbewegung immer auf das periodische Abheben vom Boden angewiesen, gesteuert durch die Neigung ihres Richtschwingers. Deshalb sind die Vibrationen und die Fortbewegung miteinander direkt gekoppelt, Platten und Stampfer weisen in der Folge immer ein nichtlineares Schwingungsverhalten auf. Dadurch geraten die Geräte mit zunehmender Steifigkeit k_B schneller in den Bereich des Periodenverdoppelungsszenarios, chaotische Betriebszustände treten bei ihnen häufiger auf als bei Walzen. In der Figur 8 ist ein gemessenes, chaotisches Frequenzspektrum dargestelt; der tiefste, ausgeprägte Schwingungsanteil mit einer Frequenz f_E/8 belegt die dritte aufgetretene Bifurkation des Systems, die Oberwellen, insbesondere bei 3^xf_E/8 (zweite Oberwelle der Subharmonischen f_E/8; auch die anderen Subharmonischen können Oberwellen bilden) sind stark ausgeprägt.
Da es sich bei Platten und Stampfern um Geräte mit einem Gewicht zwischen 50 bis 500 kg handelt, kann man salopp sagen: je kleiner das Gerät, umso grösser die vibrationstechnische Herausforderung.
Entscheidend ist die Erkenntnis, dass alle vibrierenden Geräte für die maschinelle Bodenverdichtung, vom Stampfer bis zum Walzenzug, in ihrem nichtlinearen Verhalten mit Hilfe der Chaostheorie erklärt werden können. Sämtliche Bewegungsverhaltensformen können im Rahmen des Periodenverdoppelungsszenarios eindeutig verschiedenen Bifurkationszuständen zugeordnet werden [vom periodischen Abheben (keine Bifurkation) bis zum voll ausgebildeten chaotischen Verhalten]. Die Chaostheorie ermöglicht erst den Gesamtüberblick über das Bewegungsverhalten der verschiedenen Geräteklassen.
Eine Bemerkung zur Schwingungsisolation des Chassis, bzw. Oberwagens: Diese Maschinenbaugruppe wird als fusspunkterregtes Teilsystem tief abgestimmt. Damit werden Schwingungen im Bereich der Erregerfrequenz sehr gut isoliert. Mit zunehmender Zahl der auftretenden Bifurkationen geraten die subharmonischen Schwingungsanteile zunehmend in den Bereich der Resonanzfrequenz des Oberwagens/Chassis und die Schwingungsanteile werden dadurch mit steigender Zahl der aufgetretenen Bifurkationen transmittiert. In der Praxis ist dies an den grossen Bewegungen der entsprechenden Maschinenteile zu erkennen. Auch aus diesem Grund sind subharmonische Schwingungen unerwünscht und möglichst zu vermeiden.

Fig. 9

231: Vibrationsplatte
232: Grabenwalze
233: Walzenzug
234: Amplitude
235: Verdichtungsgrad % / Steifigkeit k_B

Die durch eine mit den oben erwähnten Bodenverdichtungsvorrichtungen erreichte und bestimmte Bodensteifigkeit k_B kann, sofern auf genaue (exakte) Bodensteifigkeitswerte verzichtet wird und man nur eine Anzeige wünscht, welche angibt, ob die Bodensteifigkeit bei weiteren Überfahrungen mit der Vorrichtung ansteigt oder einen bereits zufriedenstellenden Wert erreicht hat, stark vereinfacht und damit preisgünstig mit der nachfolgenden in Figur 10 gezeigten Messvorrichtung 20 vorgenommen werden. Eine derartige Messvorrichtung 20 für einen Bodensteifigkeitsrichtwert wird man hauptsächlich bei den ohnehin preisgünstigen Vibrationsplatten einbauen.
Die Schwingungen des Unterwagens 17 werden mit einem Beschleunigungssensor 21 aufgenommen, mit einem Verstärker 23 verstärkt und mit einem Integrator 25 über einen vorgegebenen Zeitraum integriert. Die Integration wird vorgenommen um aus dem Beschleunigungswert, gemessen mit dem Beschleunigungssenor 21 nach zweimaliger Intergration einen Weg zu erhalten. Anschliessend wird das Ausgangssignal des Integrators 25 auf mehrere Bandpassfilter 27 geführt. Das Bandpassfilter ist derart ausgelegt, dass einmal die Anregungsfrequenz f, die erste Oberwelle mit der doppelten Anregungsfrequenz 2 · f, die erste Subharmonische mit der halben Anregungsfrequenz f/2, die zweite Subharmonische mit einer vierten Anregungsfrequenz f/4 und die dritte Subharmonische mit einer achtel Anregungsfrequenz f/8 auf jeweils einen Ausgang 29a bis 29e transmittiert werden. Die Messvorrichtung hat hier beispielsweise für eine Überwachung der Frequenzen 2 · f, f, f/2, f/4 und f/8 vier Quotientenbildner 31a bis 31d. Der Ausgang 29b (Ausgangssignal zu f) ist als Divisor mit allen Quotientenbildnern 31a bis 31d verbunden. Alle Ausgänge sind mit je einem Quotientenbildner 31a bis 31d verbunden. Der Ausgang 29a (Ausgangssignal zu 2 ·f) ist als Dividend mit dem Quotientenbildner 31a verbunden, dessen Augangssignal (Quotient) an dessen Ausgang 33a anliegt. Der Ausgang 33a ist über eine Normierungsschaltung 35 an zwei Leuchten 37a in einem Anzeigetableau 39 geführt.
Analog wird mit den Ausgängen 29c (f/2), 29d (f/4) und 29e (f/8) verfahren, welche als Dividend auf die Quotientenbildner 31b, 31c bzw. 31d geführt werden. Ein Ausgang 33b, 33c bzw. 33d des Quotientenbildners 31b, 31c bzw. 31d wird über die Normierungsschaltung 35 an jeweils zwei Leuchten 37b, 37c bzw. 37d im Anzeigetableau 39 geführt. Leuchten nur die Leuchten 37a ist der betreffende Bodenbereich noch nicht ausreichend verdichtet. Leuchten die Leuchten 37b ist eine bereits bessere Verdichtung erreicht, wobei die Verdichtung dann bis zu den Leuchten 37d immer besser wird. Leuchten beispielsweise die Leuchten 37b auch bei mehrmaligem Überfahren mit der Vibrationsplatte nicht auf,so ist eine weitere Verdichtung, sei es aufgrund der Bodenzusammensetzung oder der Maschinendaten der verwendeten Vibrationsplatte, nicht möglich. Analoges gilt für die Leuchten 37c bzw. 37d.
Anstelle der beiden Leuchten könnte sofern nur das Auftreten der Subharmonischen angezeigt werden soll nur eine einzige Leuchte verwendet werden. Es wird jedoch mit der Messvorrichtung 20 nicht nur das Frequenzverhalten ermittelt, es werden auch die maximalen Schwingungsamplituden der einzelnen Schwingungen (Einwirkungsfrequenz f, Oberwellen n · f, Subharmonische f/[2 -n]) ausgewertet. In Figur 6 sind in der mittleren unteren Darstellung ("Feigenbaum Szenario") beim Auftreten der ersten Subharmonischen f/2 für einen bestimmten Zustand die Amplituden A(f) und A(f/2) der Einwirkungsfrequenz f und der ersten Subharmonischen f/2 eingezeichnet. Das untere rechte Bild in derselben Figur 6 zeigt die beiden Amplitudenwerte. Es ist hier ersichtlich, dass die maximale Amplitude A(f) mit der Einwirkungsfrequenz f kleiner ist als diejenige A(f/2) der ersten Subharmonischen f/2. Die zu erwartenden maximalen Amplituden können analog aus dem "Feigenbaum Szenario" abgelesen werden. Auf der Abszisse des "Feigenbaum Szenarios" ist die Bodensteifigkeit k_B (Verdichtungsgrad) aufgetragen. Sind somit die tiefste vorhandene Subharmonische sowie die maximalen Amplituden der Schwingungsfrequenzen bekannt, kann auf die Bodensteifigkeit k_B (Verdichtungsgrad) geschlossen werden. Ist ein durch die Normierungsschaltung 35 vorgegebener Amplitudenwert erreicht, leuchtet die jeweils zweite Leuchte der Leuchtenanordnung. Selbstverständlich kann auch die Leuchtstärke in Abhängigkeit der Amplitudenhöhe gesteuert werden.
Anstelle des Bandpassfilters 27 kann auch eine Einheit verwendet werden, welche eine schnelle Fourier-Transformation (Fast Fourier Transformation FFT) ausführt.
Anstelle eines Bandpassfilters 27 kann auch innerhalb von Zeitfenstern die jeweilige Schwingungsamplitude bestimmt werden. Hierbei wird man, ausgehend immer von der untersten Lage des Exzenters und bekannter Umdrehungsgeschwindigkeit, die Amplitudenwerte für die erste Oberwelle und entsprechenden Subharmonischen aufnehmen, sofern sie vorhanden sind.
In Figur 11 ist eine Variante zu der in Figur 10 dargestellten Schaltung dargestellt. Im Gegensatz zur Schaltung 20 in Figur 10 wird in dieser Schaltung 40 ein zum Beschleunigungssensor 21 analog ausgebildeter Beschleunigungssensor 42 am Oberwagen 15 einer Vibrationsplatte 14 angeordnet. Durch (nicht dargestellte) Dämpfungselemente zwischen Ober- und Unterwagen erfolgt eine Schwingungsdämpfung. Die Ausgangssignale des Beschleunigungssensors 42 für die erste Oberwelle 2f und die erste und zweite Subharmonische f/2 und f/4 werden nun im Gegensatz zur Schaltung 20 nicht integriert und als Beschleunigungssignale nach einer Verstärkung durch den Verstärker 23 in einem Bandpassfilter 41 bearbeitet. Die Signale sind nämlich in der Regel ausreichend hoch. Das Signal der dritten Subharmonischen f/8 wird nun, da es in der Regel klein ist, mit einem Integrator 43 integriert und analog wie in Figur 10 verarbeitet. Es muss nicht erst ab der dritten Subharmonischen f/8 integriert werden. Es kann auch bereits die zweite Subharmonische f/4 oder erst die vierte Subharmonische f/16 integriert werden (x: Faktor, x ≈ 1-2).
Der Sensor zur Aufnahme der Schwingungsform des Schwingungssystems ist gemäss obiger Beschreibung am Unterwagen 11 bzw. 17 oder am Chassis 6 angeordnet; er kann aber auch am Oberwagen 9 bzw. 15 angeordnet werden. Bei einer Anordnung am Oberwagen 9 bzw. 15 sind Schwingungsbeeinflussungen durch die Dämpfungselemente, wie oben skizziert, zu beachten.
Der Nachweis des chaotischen Verhaltens dynamisch erregter Verdichtungsgeräte stellt die aus verschiedenen Untersuchungen bekannten Schwingungsverhaltensweisen in einen gemeinsamen Kontext. Basis ist die einseitige Bindung zwischen Boden (Asphaltschicht) und dem schwingenden Teil des Gerätes. Die Vergrösserung der Schwingungserregung und/oder die zunehmende Steifigkeit des Bodens mit zunehmender Verdichtung führt zum periodischen Abheben des Verdichtungsgerätes vom Boden. Die resultierende Nichtlinearität nimmt mit grösserer Unwucht, bzw. weiter zunehmender Verdichtung zu, was zur Bifurkation des Bewegungsverhaltens führt. Die Verzweigung tritt plötzlich auf und stellt je nach Maschinentyp einen unerwünschten oder gewollten Betriebszustand dar. Deshalb wird dieser bei geregelten Walzen durch Verringern der vertikal wirksamen Unwucht vermieden. Bei ungeregelten Verdichtungsgeräten tritt der schwingende Teil in das Periodenverdoppelungsszenario ein, das Bewegungsverhalten wird chaotisch. Die nichtlinearen Schwingungen aller Verdichtungsgeräte führen mit zunehmender Nichtlinearität über das Periodenverdoppelungsszenario ins deterministische Chaos. Die subharmonischen Schwingungen übertragen sich zudem auf den Oberwagen, bzw. das Chassis. Das chaotische Verhalten der Bandage macht das Lenken der Maschine unmöglich, Kornzertrümmerungen und Auflockerungen an der Oberfläche sind weitere, unerwünschte Folgen. Dieser Betriebszustand beansprucht die Maschine zudem sehr stark und ist somit in der Praxis zu unterbinden.
Der Nachweis des chaotischen Betriebsverhaltens zeigt die Obergrenzen der Verdichtungsleistung heutiger Geräte auf. Die maximal mögliche, in den Boden einzutragende Leistung wird durch das beginnende Periodenverdoppelungsszenario begrenzt. Will man Verdichtungsgeräte mit besserer Leistung bauen, muss die Energie auf alternative Art und Weise in den Untergrund eingebracht werden. Ausgelöst wird das deterministische Chaos durch die kraftgesteuerte Nichtlinearität der einseitigen Bindung zwischen Bandage/Unterwagen und Boden. Die optimale Anpassung von Amplitude und Frequenz in Funktion des Bodenzustands bei der neusten Generation selbstregelnder Vibrationswalzen und Walzenzüge ist eine sehr effektive Möglichkeit, den Leistungseintrag in den Boden zu maximieren.
Die Bandbreite praktisch auftretender Schwingungsformen kann mit der chaostheoretischen Betrachtung des Verdichtungsgerätes einfach abgeschätzt und die einzelnen Maschinenteile für die zu erwartenden Extrembelastungen dimensioniert werden. Viele praktische Beanspruchungsbilder lassen sich erst mit Hilfe der subharmonischen Schwingungen erklären.
Klassische und moderne Methoden der flächendeckenden dynamischen Verdichtungskontrolle (FDVK) fussen sowohl bezüglich ihrer Grundlagen als auch ihrer praktischen Anwendungen (Normen) auf der Chaostheorie.
Die Erkenntnisse aus der Anwendung der Theorie des deterministischen Chaos bilden eine hervorragende Basis für die künftige Verdichtungsgeräteentwicklung.

Claims

Verfahren zur Ermittlung eines Masses für die Bodensteifigkeit (k_B ), bzw. den Verdichtungsgrad eines verdichteten bzw. zu verdichtenden Bodenbereichs (7), in dem eine auf den Bodenbereich (7) einwirkende Bodenkontakteinheit (5; 11; 17) einer Bodenverdichtungsvorrichtung (1; 12; 14) über diesen bewegt wird, wobei auf die Bodenkontakteinheit (5; 11; 17) eine zeitlich sich periodisch mit wenigstens einer Einwirkungsfrequenz (f) ändernde Bodenverdichtungskraft (F_B) einwirkt und Schwingungen eines Schwingungssystems, welches die Bodenverdichtungsvorrichtung (1; 12; 14), die Bodenkontakteinheit (5; 11; 17) und den Bodenbereich (7) enthält, ermittelt werden, eine Schwingungsform der Schwingung des Schwingungssystems (f, f/[2 · n], A(f), A(f/[2 · n])) aufgenommen wird, und aus der Schwingungsform, aus Maschinenparametern der Bodenverdichtungsvorrichtung und aus einer zeitlichen Lage der einen Bodenverdichtungskraft (F_B) das Mass für die Bodensteifigkeit (k_B), bzw. den Verdichtungsgrad ermittelt wird, dadurch gekennzeichnet, dass zur Einwirkungsfrequenz (f) mehrere Subharmonische (f/2, f/4, f/8 usw.) aus der Schwingungsform (f, f/[2 · n], A(f), A(f/[2 · n])) des Schwingungssystems ermittelt werden und aus sämtlichen Subharmonischen (f/2, f/4, f/8 usw.) zur Einwirkungsfrequenz (f) diejenige mit einer tiefsten Frequenz (f/[2 · n]) als Mass für die Bodensteifigkeit (k_B) ermittelt wird, wobei eine erreichte Bodensteifigkeit umso höher ist, je tiefer die Frequenz der tiefsten subharmonischen Frequenz (f/[2 · n]) ist.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die zeitlich sich periodisch ändernde Bodenverdichtungskraft (F_B) eine reine "Sinus"-Schwingung einer einzigen Frequenz (f) oder vorzugsweise eine Überlagerung mehrerer "Sinus"-Schwingungen ist.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Einwirkungsfrequenz (f) der sich zeitlich ändernden Bodenverdichtungskraft (F_B) auf eine Resonanzfrequenz (f₀) des Schwingungssystems eingestellt wird oder vorzugsweise auf eine Frequenz eingestellt wird, welche die Resonanzfrequenz (f₀) um einen vorgegebenen, lediglich von Einstellstabilitäten bestimmten, Frequenzwert überschreitet.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass die jeweils tiefste Subharmonische (f/[2 · n]) bei einer Bewegung der Bodenkontakteinheit (5; 11; 17) über einen jeweiligen Bodenbereich (7) diesem Bodenbereich (7) zugeordnet abgespeichert wird und mit einer tiefsten gemessenen Subharmonischen (f/[2 · n]) bei einem erneuten Überfahren verglichen wird und ein weiteres Überfahren eingestellt wird, sofern keine tiefere Subharmonische (f/[2 · n]) nach einer vorgegebenen Anzahl Überfahrungen erreicht wird, da keine weitere Bodenverdichtung bei den eingestellten Maschinendaten erreichbar ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass Amplitudenwerte der Schwingungen der Subharmonischen über einen jeweiligen Bodenbereich (7) diesem Bodenbereich (7) zugeordnet abgespeichert werden und mit den Amplitudenwerten bei einem erneuten Überfahren verglichen werden und ein weiteres Überfahren eingestellt wird, sofern ein erhöhter Amplitudenwert der tiefsten Subharmonischen nach einer vorgegebenen Anzahl Überfahrungen erreicht wird, da keine weitere Bodenverdichtung bei den eingestellten Maschinendaten erreichbar ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Amplitude (A₀) der anregenden Bodenverdichtungskraft (F_B) unmittelbar nach der Ermittlung der jeweils tiefsten Subharmonischen (f/[2 · n]) auf einen Wert zurückgestellt wird, bis eine stabile Lage der Bodenverdichtungsvorrichtung erreicht ist.
Bodenverdichtungsvorrichtung (1; 12; 14) zur Verdichtung eines Bodenbereichs (7) auf ein vorgegebenes Mass für die Bodensteifigkeit (k_B) bzw. den Verdichtungsgrad mit einer auf den Bodenbereich (7) einwirkenden Bodenkontakteinheit (5; 11; 17), mit einem Antrieb für wenigstens eine schwingende Masse (m_d), welche auf die Bodenkontakteinheit (5; 11; 17) eine periodisch sich ändernde Bodenverdichtungskraft (F_B) ausübt, und mit wenigstens einem Sensor (21) zur Ermittlung einer Schwingung eines Schwingungssystems, welches die Bodenvorrichtungsvorrichtung (1; 12; 14) mit der Bodenkontakteinheit (5; 11; 17) und den Bodenbereich (7) enthält, gekennzeichnet durch eine mit dem wenigstens einen Sensor (21) verbundene Auswerteeinheit (20), mit der ausgehend von einer auf die Bodenkontakteinheit (5; 11; 17) wirkenden, anregenden Schwingung bzw. anregenden Schwingungen mit einer Einwirkungsfrequenz (f) bzw. -frequenzen eine Schwingungsform aufnehmbar und abspeicherbar ist und aus der Schwingungsform, aus Maschinenparametern der Bodenverdichtungsvorrichtung (1; 12; 14) und aus einer zeitlichen Lage der Bodenverdichtungskraft (F_B) das Mass für die Bodensteifigkeit (k_B) bzw. den Verdichtungsgrad mit der Auswerteeinheit (20) ermittelbar ist, wobei zur Einwirkungsfrequenz (f) der wenigstens einen schwingenden Masse (m_d) mit der Auswerteeinheit (20) hierzu mehrere Subharmonische (f/2, f/4, f/8 usw.) ermittelbar sind und aus diesen Subharmonischen (f/2, f/4, f/8 usw.) diejenige mit einer tiefsten Frequenz (f/[2 · n]) als Mass für die Bodensteifigkeit (k_B) bzw. den Verdichtungsgrad ermittelbar ist, und die erreichte Bodensteifigkeit (k_B) umso höher ist, je tiefer die Frequenz der tiefsten subharmonischen Frequenz (f/[2 · n]) ist.
Bodenverdichtungsvorrichtung (1; 12; 14) nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass mit der Auswerteeinheit (20), maximale, Amplitudenwerte (A(f), A(f/[2 · n]) der Subharmonischen (f/[2 · n]) aus der Schwingungsform sowie der Einwirkungsfrequenz (f) miteinander in eine gegenseitige Beziehung zur exakteren Ermittlung des Masses für die Bodensteifigkeit (k_B) bzw. den Verdichtungsgrad gebracht werden.
Bodenverdichtungsvorrichtung (1; 12; 14) nach Anspruch 7 oder 8, dadurch gekennzeichnet, dass der wenigstens eine Sensor mit dem Antrieb verbunden ist und die Frequenz der wenigstens einen schwingenden Masse durch den Antrieb derart einstellbar ist, dass eine maximale Schwingungsamplitude erreichbar ist, was eine Resonanz eines Schwingungssystems anzeigt.
Bodenverdichtungsvorrichtung (1; 12; 14) nach einem der Ansprüche 7 bis 9, gekennzeichnet durch einen zweiten Sensor, mit dem der Zeitpunkt einer, vorzugsweise maximalen, Kraft der wenigstens einen schwingenden Masse in Bodenverdichtungsrichtung feststellbar ist, wobei der erste Sensor derart ausgebildet ist, dass er zusätzlich eine vorgegebenen, vozugsweise eine maximale, Schwingungsamplitude der Bodenkontakteinheit in Bodenverdichtungsrichtung feststellen kann, und eine mit den beiden Sensoren und dem Antrieb verbundene Vergleichereinheit, welche die Antriebsfrequenz derart einstellt, dass zwischen den beiden maximalen Amplitudenwerten ein voreilender Phasenwinkel der anregenden Masseschwingung zwischen 90° und 180°, vorzugsweise zwischen 95° und 130°, vorhanden ist.
Bodenverdichtungsvorrichtung (1; 12; 14) nach einem der Ansprüche 7 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass die wenigstens eine schwingende Masse eine veränderbare Unwucht hat und die Unwucht derart in ihrem Unwuchtmoment reduzierbar ist, dass die gemessenen Subharmonischen gerade noch in die Messempfindlichkeit des ersten Sensors fallen.