JP5906992B2 - 鋳片の凝固状態推定方法及び連続鋳造方法 - Google Patents

Description

本発明は、連続鋳造の最終凝固予測方法、鋳片の凝固状態推定方法及び連続鋳造方法に関し、特に、連鋳機の機内において、鋳片の最終凝固位置、及び最終凝固形状を精度良く推定することを可能とする技術に関する。

連続鋳造プロセスにおいて、最終凝固形状は鋳片内部の成分偏析などの品質異常と相関が強いと考えられ、例えば凝固形状の凹凸が大きいほど成分偏析が大きいとされている。そのため、品質異常防止及び、品質管理のため、凝固形状の常時把握し、更にその凝固形状に基づき制御する技術が求められている。
上記に対応するため、連続鋳造における鋳片の凝固状態のオンライン推定計算は、従来から様々な方法が提案されている。例えば特許文献１には次の計算方法が記載されている。すなわち、連続鋳造中のストランド内に所定長さの鋳込みが進行する毎に鋳込み方向（鋳片長手方向）に垂直な計算面（断面）を発生させる。そして、発生させた各計算面が、鋳込み方向に連続して設定された複数のゾーンをそれぞれ通過し、更に次のゾーン入側境界に到達した時点で、計算面が直前に通過したゾーンの平均冷却条件を基に該計算面内の２次元凝固計算を行う。更に、計算面内の温度分布を、次のゾーン以降で行う凝固計算の初期値として与え、順次計算面内の凝固計算を行って、最終ゾーン入側境界での計算面内の温度分布を求める。

また特許文献２には、連続鋳造における凝固状態をシミュレートする演算手段において、少なくとも１点の鋳片表面温度を測定する手段を用いて、表面温度の計算値とその測定温度とが一致するように熱流束分布を修正する演算手段を有する凝固計算方法が開示されている。上記の凝固状態をシミュレートする演算手段などにおいては、鋳造中の鋳片の表面温度及び表面温度分布は、重要な計算用データであり、鋳片の温度分布を連続的に測定することが望まれている。
一般に温度を計測する手法としては、熱電対などの接触式と放射温度計などの非接触式の２通りの方法がある。このうち接触式は、鋳片のように対象が移動する場合には現実的ではないため、鋳片表面を連続的に測定するためには放射温度計の方法をとる方法が考えられる。

放射温度計の代表例として、サーモグラフィを鋳片が観測できるように設置する方法がある。サーモグラフィは、簡易かつ連続的に２次元の温度分布を計測できる。しかし、連続鋳造プロセスの機内においては、鋳片を冷却するための冷却水が鋳片表面にたまった水のりが存在する。また、この冷却水が鋳片の熱により蒸発して一旦水蒸気となったものが、再度冷却されて空中で小さい水滴となったミストないしは水煙と呼ばれるものが存在する。この水のりやミストが放射温度計測の光路に存在すると赤外線の吸収や散乱が生じて計測誤差となる。

この影響を受けずに表面温度を計測する手法としては、例えば特許文献３に開示されている方法がある。この方法では、被測温鋼材と放射温度計との間に光導波路としての水柱を形成し、当該水柱を介して被測温鋼材表面からの放射光を放射温度計で検出して、被測温鋼材の表面温度を測定する。しかし、この方法は点計測のため、温度の分布の情報は得ることができない。

また、表面温度の分布を測定する手法として、例えば特許文献４に開示されている方法がある。この方法では、走査式放射温度計と呼ばれる放射温度計をステージに沿って走査させると共に、鋳片からの赤外光を集光するためのレンズをファイバを介して鋳片近傍まで近づけることによりミストの影響を受けにくくし、かつ、鋳片表面に気体を噴射することで水のりを飛ばして計測する。しかし、この方法は走査式のため、鋳片の移動速度に対して放射温度計の走査スピードが遅いと測定の抜けが生じる。走査スピードを速くするためには設備を大規模にせざるを得ない。また、センサを鋳片近傍まで近づけるため、センサが鋳片に接触して壊れる可能性もある。

特開２００２−１７８１１７号公報 特開平１０−２９１０６０号公報 特開２００８−１６４６２６号公報 特開２０１２−０７１３３０号公報

最終凝固位置や凝固形状の推定を目的として、連続鋳造中の鋳片の内部温度を計測する方法は超音波で計測する方法など様々提案されているものの、使用環境が高温多湿であるがゆえに、操業中に常時連続的に、また低コストで使用できるものは未だない。このため、特許文献１に記載のような凝固計算によってしか内部状態を推定できないのが現状である。

このような凝固計算の調整においては、鋳片に鋲打ちなどして、凝固位置を確認して現実との一致性を補償したり、一時的に超音波などによる断面平均温度計測を実施したりして調整が実施される。そして、一旦調整が行われると、計算結果を信用した実操業を行う。しかしながら、鋳造条件の変更や冷却機器の変更、あるいは経年劣化、一時的な故障など、計算調整が行われた時点と異なる状態が発生し、計算による凝固状態の推定結果が実際の凝固状態と異なる状況が発生するという課題がある。

ここで特許文献２には、上記のように計算により推定した凝固状態と実際の凝固状態とのずれを表面温度計測値によって修正する方法が記載されている。しかし、この特許文献２には、冷却による熱流束を温度誤差に基づいて直接修正する方法が記載されているものの、特許文献２に記載の方法では、最終凝固位置や形状の推定はできない。また特許文献２においては具体的な温度計測方法は明示されていない。

また２次冷却制御においては、凝固位置で最終凝固形状がフラットになる、つまり長手方向の最終凝固位置が幅方向で凹凸なく均一になるように設計、設定を行っている。しかし、実際の操業においては、鋳型内で発生する幅方向むらやスプレーつまり、ロール間の流れ水の影響などにより長手方向、幅方向の冷却むらが発生し、最終凝固位置や形状が変化する。最終凝固位置・形状は鋳片品質に関わる指標であり、その常時把握は、品質管理や品質向上のための最終凝固位置・形状の管理制御に必要である。
そこで、本発明は、このような事情に鑑みてなされたもので、連続鋳造機（以下、連鋳機ともいう。）の機内において、鋳片の最終凝固位置、及び最終凝固形状を精度良く推定することを可能とする連続鋳造の最終凝固予測方法、鋳片の凝固状態推定方法及び連続鋳造方法を提供することを目的とする。

上記課題を解決するために、本発明の一態様に係る連続鋳造の最終凝固予測方法は、連続鋳造機の操業条件を用いて凝固状態を推定計算し、最終凝固位置及び形状を予測する連続鋳造の最終凝固予測方法において、鋳片幅方向の表面温度分布を計測し、この計測された表面温度実測値と上記凝固状態推定計算結果の上記表面温度分布計測位置における表面温度推定値との誤差が最小となるように、鋳片断面温度分布の計算値を修正し再推定計算することにより、最終凝固位置及び形状の予測精度を向上させ、上記表面温度分布の計測は、撮像装置で上記鋳片の被計測面を撮像し、撮像した画像の各表面位置における輝度に基づいて上記被計測面の表面温度分布を求め、上記表面温度分布を求める際に使用する画像は、上記撮像装置の受光部と上記被計測面とを結ぶ線と該被計測面の法線とがなす撮像角度が４０°以上、６５°以下となる撮像範囲の画像であることを特徴とする。

また、上記の連続鋳造の最終凝固予測方法において、鋳片断面温度分布の計算値を修正し再推定計算するにあたっては、上記表面温度分布計測位置より上流で、かつ最終凝固位置より上流である位置を定め、該定めた上流位置での断面の温度分布を最適化手法を用い修正し、該修正された上流位置での断面の温度分布を用いて再推定計算することを特徴としてもよい。
また、上記の連続鋳造の最終凝固予測方法において、上記撮像装置に一番近い上記被計測面の近端における上記撮像角度は４０°以上であり、上記撮像装置から一番遠い上記被計測面の遠端における上記撮像角度は６５°以下であることを特徴としてもよい。

本発明の別の態様に係る鋳片の凝固状態推定方法は、鋳型に注入された溶鋼を、引き抜きながら２次冷却を行うことで凝固させて連続して鋳片を製造する連続鋳造における、上記鋳片の凝固状態を推定する凝固状態推定方法において、少なくとも上記２次冷却の冷却条件に基づく熱流束を使用した熱伝達モデルによって上記鋳片の凝固状態を推定すると共に、鋳片長手方向における予め設定した計測位置での鋳片幅方向の温度分布を計測し、上記計測位置における上記熱伝達モデルで推定した推定温度と上記計測した鋳片幅方向の温度分布とが一致するように、上記熱流束の鋳片幅方向の熱流束分布を補正することで、上記熱伝達モデルの出力を修正し、上記温度分布の計測は、撮像装置で上記鋳片の被計測面を撮像し、撮像した画像の各表面位置における輝度に基づいて上記被計測面の温度分布を求め、上記温度分布を求める際に使用する画像は、上記撮像装置の受光部と上記被計測面とを結ぶ線と該被計測面の法線とがなす撮像角度が４０°以上、６５°以下となる撮像範囲の画像であることを特徴とする。

また、上記の鋳片の凝固状態推定方法において、鋳片長手方向に沿って上記計測位置を２箇所以上設定し、その各計測位置でそれぞれ鋳片幅方向の温度分布を計測すると共に、各計測位置毎に、上記熱伝達モデルで推定した推定温度と上記計測した鋳片幅方向の温度分布とが一致するように、上記熱流束の鋳片幅方向の熱流束分布の補正を繰り返すことを特徴としてもよい。
また、上記の鋳片の凝固状態推定方法において、上記２次冷却は、複数の冷却ゾーンによって実施され、上記熱流束分布を補正するための熱流束分布の補正係数を上記各冷却ゾーン毎に個別に設定することを特徴としてもよい。

また、上記の鋳片の凝固状態推定方法において、上記撮像装置に一番近い上記被計測面の近端における上記撮像角度は４０°以上であり、上記撮像装置から一番遠い上記被計測面の遠端における上記撮像角度は６５°以下であることを特徴としてもよい。
また、上記の鋳片の凝固状態推定方法において、上記温度分布の計測は、上記撮像装置として少なくとも２台以上の撮像装置を用いて、上記被計測面を撮像することを特徴としてもよい。

また、上記の鋳片の凝固状態推定方法において、２台の撮像装置を鋳片幅方向の両側にそれぞれ配置し、上記２台の撮像装置で同一の被計測面を撮像し、各撮像装置で撮像した各画像の輝度に基づいて被計測面の温度分布を求めることを特徴としてもよい。
また、上記の鋳片の凝固状態推定方法において、上記被計測面から前記撮像装置に至る撮像の光路が連続鋳造機のセグメントの間隙を通り、且つ、上記光路の８０％以上の行程が、前記セグメントの上端より低いところを通ることを特徴としてもよい。

また、上記の鋳片の凝固状態推定方法において、上記温度分布を計測する際は、上記鋳片の被計測面を０．８５μｍ以上、１．０μｍ以下の波長域で該被計測面を撮像することを特徴としてもよい。
また、上記の鋳片の凝固状態推定方法において、上記温度分布を計測する際は、前記鋳片の被計測面の上方から該被計測面に向けて３０Ｎｍ^３／ｍｉｎ以上の気体を送風しながら該被計測面を撮像することを特徴としてもよい。

また、上記の鋳片の凝固状態推定方法において、上記温度分布を計測する際は、連続鋳造機のセグメントを冷却するための冷却媒を流すパイプに３０Ｎｍ^３／ｍｉｎ以上の気体を送風しながら該被計測面を撮像することを特徴としてもよい。
本発明の更に別の態様に係る連続鋳造方法は、上記の鋳片の凝固状態推定方法で推定した凝固状態に基づき、２次冷却条件、軽圧下条件、鋳造速度、鋳型電磁攪拌強度の少なくとも一つを操作することを特徴とする。

本発明の一態様によれば、撮像装置で上記鋳片の被計測面を撮像し、撮像した画像の各表面位置における輝度に基づいて上記被計測面の温度分布を求める。上記温度分布を求める際に使用する画像は、上記撮像装置の受光部と上記被計測面とを結ぶ線と該被計測面の法線とがなす撮像角度が４０°以上、６５°以下となる撮像範囲の画像である。
これにより、鋳片に対して撮像装置を走査させる必要がなく、大規模なトラバース装置なども必要としないため、簡易な方法で遠隔から鋳片の温度分布を計測することが可能となる。また、この方法で計測される鋳片幅方向の実測温度を用いて、モデルのパラメータを補正することで、鋳片の最終凝固位置、及び最終凝固形状を精度良く推定することが可能となる。

また、これら精度の高い位置・形状を用いて生産・品質管理を行うことで、偏析などの品質異常や機端抜け卜ラブルを発生させない鋳造条件の修正が可能となる。このとき、請求項４に係る発明によれば、鋳造条件の変更などの非定常な操作が発生しても、より精度良く最終凝固位置・形状の推定を行うことが可能となる。

本発明の第１実施形態に係る連鋳機の構成例を示す概念図である。 温度計４の構成例を示す側面図である。 図２と同一の形態を上から見た平面図である。 本発明の第１実施形態に係る信号処理の方法を示す概念図である。 温度と輝度の関係を示す図である。 実施例１に係る温度計測方法を示す図である。 鋳片の幅方向における同一箇所の温度変化を示す図である。 図６（ｂ）の結果を得たときの温度測定方法を示す側面図である。 図６（ｃ）の結果を得たときの温度測定方法を示す側面図である。 図６（ｃ）の結果を得たときの温度測定方法を示す平面図である。 第１実施形態に係る連続鋳造の最終凝固予測方法の考え方を示す図である。 最適化計算及びＣＥの位置・形状を予測する処理の流れを示す図である。 機端の放射温度計計測位置の表面温度の予測値と実測値との比較図である。 第１実施形態に係る最終凝固予測方法を適用した予測値と実測値との比較図である。 クレータエンド位置・形状の変化を示す図である。 本発明の第２及び第３実施形態に係る連鋳機の構成を説明する概要図である。 本発明の第２実施形態に係る凝固状態推定部での補正処理を説明するフロー図である。 メッシュ分割の例を示す図である。 補正を実施しない場合における温度計４ｂでの計算結果と実測値とを比較する図である。 本発明の第２実施形態に係る温度計４ｂでの計算結果と実測値とを比較する図である。 補正係数ｄｉの補正例を示す図である。 補正しない場合における最終凝固位置及び形状を示す図である。 本発明の第２実施形態に係る補正を実施した場合における最終凝固位置及び形状を示す図である。 本発明の第２実施形態に係るゾーン毎に熱伝達係数の補正係数を設けた場合と、全ゾーン共通の熱伝達係数の補正係数を設けた場合での同一幅方向温度を使用時での最終凝固位置及び形状の違いを示す図である。 本発明の第３実施形態に係る凝固状態推定部での補正処理を説明するフロー図である。 温度計４ａの計測位置での補正後の計算断面温度分布を示す図である。 温度計４ａの計測値位置で補正した場合における温度計４ｂの計測位置でのモデル計算温度と実測温度とを比較した図である。 本発明の第３実施形態に係る温度計４ｂでの計算結果と実測値とを比較する図である。 温度計計測結果に基づく補正を行わない場合における最終凝固位置及び形状を示す図である。 本発明の第３実施形態に係る補正を実施した場合における最終凝固位置及び形状を示す図である。 非金属面及び酸化被膜金属面の全指向放射率を示す図である。

本発明の実施形態を図面を参照しながら説明する。なお、以下に説明する各図において、同一の構成を有する部分には同一の符号を付し、その繰り返しの説明は省略する。
＜第１実施形態＞
（連鋳機の構成）
図１は、本発明の第１実施形態に係る垂直曲げ型連鋳機の構成例を示す概念図である。図１に示すように連鋳機では、タンディッシュ１の下方に鋳型２が設けられ、タンディッシュ１の底部に鋳型２への溶鋼供給口となる浸漬ノズル３が設けられている。鋳型２の下方には、複数のサポートロール６が設置され、その複数のサポートロール６に沿って鋳片（例えば、スラブ）５が所定の引抜き速度で引き抜かれる。符号７〜１３は、それぞれ分割された冷却ゾーンであり２次冷却ゾーンを構成する。

各冷却ゾーンには複数のスプレー又はエアミストスプレー用ノズルなどの冷却ノズル（不図示）が配置されており、各冷却ノズルから鋳片５の表面に２次冷却水が噴霧されることで、目標とする鋳片５の２次冷却が実施される。なお、図１では、反基準面側（上面側）の冷却ゾーンをａで表示し、基準面側（下面側）をｂで表示している。また図１では冷却ゾーンが合計７ゾーンの場合を例示しているが、ゾーン数はこれに限定されない。実際の連鋳機のゾーン数は、機長などによって、いくつに分割されるかは様々である。

また連鋳機によっては鋳片５を軽圧下するための、圧下ロール（軽圧下ロール）が設置されている場合もあるが、本発明は軽圧下の有無には左右されない。
また、この連鋳機には、鋳片長手方向における予め設定した１箇所（例えば、機端）に、鋳片５の幅方向表面温度分布を計測する温度測定装置４が設けられている。この温度測定装置４は、例えばＣＣＤ（Charge Coupled Device）イメージセンサー、ＣＭＯＳ（Complementary Metal Oxide Semiconductor）イメージセンサー等の撮像装置を有する。

（温度計測方法）
図２は、温度測定装置４の構成例を示す側面図である。図２に示すように、各セグメント（例えば、各冷却ゾーンと同じ）には、上面側及び下面側にそれぞれサポートロール６が設置されている。鋳片５は、上面側及び下面側のサポートロール６間のギャップに配置されており、紙面の法線方向に進行している。

図２では、温度測定装置４として、２台の撮像装置（即ち、カメラ）３２ａ、３２ｂと、これを支える三脚３３ａ、３３ｂとを図示している。カメラ３２ａ、３２ｂは、鋳片５の両側上に位置する通路３４ａ、３４ｂ上に三脚３３ａ、３３ｂを介して配置されており、鋳片５を挟んで概同じ距離の位置で、鋳片５の上面（即ち、温度が計測される被計測面）５ａに対して概同じ角度から撮像（撮影）するように設置されている。

鋳片５を挟んでカメラを２台を配置する理由は、ミストの影響を低減するためである。例えば、ミストが一方のカメラ３２ａから鋳片５への光路を遮っている場合でも、他方のカメラ３２ｂから鋳片５への光路に影響がなければ、カメラ３２ｂは鋳片５を精度よく撮像することができる。本発明者の知見によれば、特に、外部環境（風、温度）の影響を受けてミストは鋳片幅方向の一方の側に多く発生する傾向がある。このため、鋳片５を挟んでカメラを２台配置することによって、ミストの影響を効果的に低減することが可能である。

また、鋳片の被計測面の温度を計測する際は、２台のカメラ３２ａ、３２ｂから得られた画像を組み合わせて、被計測面の温度を測定することができる。組み合わせる方法としては、例えば、カメラ３２ａ、３２ｂで同時に撮像した同一の被計測面の２つの輝度情報について、輝度値が高い方の輝度情報に基づいて、被計測面の温度を決定する方法が挙げられる。
また、カメラ３２ａは、カメラ３２ａの受光部と被計測面５ａとを結ぶ線と該被計測面５ａの法線とがなす撮像角度が０°以上、６５°以下（４０°〜６５°）となる撮像範囲を撮像する。同様に、カメラ３２ｂは、カメラ３２ｂの受光部と被計測面５ａとを結ぶ線と該被計測面５ａの法線とがなす撮像角度が４０°〜６５°となる撮像範囲を撮像する。

図２では、カメラ３２ａの撮像方向と、鋳片５の被計測面５ａの法線方向（即ち、法線に沿う方向）とがなす角度は、カメラ３２ａから見て手前側の鋳片端部では４０°、奥側の鋳片端部では６５°となるように設定されている。同様に、カメラ３２ｂの撮像方向と鋳片５の被計測面５ａの法線方向とがなす角度は、カメラ３２ｂから見て手前側の鋳片端部では４０°、奥側の鋳片端部では６５°となるように設定されている。

即ち、カメラ３２ａ、３２ｂから見て、一番近い被計測面５ａの近端における撮像角度をそれぞれθ１とする。カメラ３２ａ、３２ｂから見て、一番遠い被計測面５ａの遠端における撮像角度をそれぞれθ２とする。撮像角度θ１、θ２は、θ１＜θ２であることを条件に、４０°〜６５°の範囲内に設定されている。図２では、θ１は例えば４０°に設定されており、θ２は例えば６５°に設定されている。

なお、上記の撮像角度４０°〜６５°は、本発明者が実験等を通して見出した範囲である。即ち、鋳片の被計測面の法線方向とカメラの撮像方向とがなす角度を大きくしていくと、放射率が下がる問題がある。これは、上記の角度が大きくなると鋳片の表面粗さの影響が低減され反射率が高くなることが原因である。鋳片などの透過のない物体では、反射率＋放射率＝１の関係が成り立つため上記の角度が大きくなると反射率が高くなり放射率が下がることが知られている。

図３１は、非金属面及び酸化被膜金属面の全指向放射率を示す図（伝熱工学（理工学社）西川兼康、藤田恭伸 ２９８ページより）である。図３１に示すように、通常の物質では、０°から５０°ないし６０°程度までが放射率が一定の範囲である。しかし、本研究者らは実験の結果、鋳片については６５°まで同一の放射率とみなしてよい、ということを見出した。上記の撮像角度４０°〜６５°はこのような、本発明者らの知見に基づくものである。

また、図２に示すように、カメラ３２ａ、３２ｂの受光部（例えば、鋳片５に最も近い側のレンズ）と鋳片５の被計測面５ａとの間の距離をｈ１としたとき、ｈ１は例えば１．８ｍである。カメラ３２ａ、３２ｂの受光部とセグメント３５ａの上端との間の距離をｈ２としたとき、ｈ２は例えば０．３ｍである。
図３は図２と同一の形態を上から見た平面図である。カメラ３２ａ、３２ｂは、二つのセグメント３５ａ、３５ｂの間隙に設置され、セグメントの間から鋳片５を撮像する。前述したように、カメラ３２ａ、３２ｂの被計測面５ａからの高さｈ１は例えば１．８ｍ、セグメント上端からの高さｈ２は例えば０．３ｍに設定されている。このとき、カメラ３２ａ、３２ｂが鋳片５を撮像するときの光路の８３％（＝（１．８−０．３）／１．８×１００）、つまり約８０％以上がセグメント上端より下となっている。

このように、本実施形態では、カメラ３２ａ、３２ｂの各光路の約８０％以上をセグメント上端より下とすることが好ましい。その理由は次の通りである。即ち、セグメント間は高温であり、過熱蒸気がミスト化（白煙化）しにくい状態にあるので、カメラ〜鋳片表面間の光路長においてセグメント内部分が多いほうが望ましい。一方、カメラの保護上、カメラを高温多湿な環境に暴露した状態に置いておくのは望ましくないので、カメラ近傍がセグメント内に入らないようする必要がある。これらの理由から、光路長の８０％以上の長さがセグメント高さより低いところを通るように、カメラ３２ａ、３２ｂを設置することが好ましい。

また、上記の温度分布を計測する際は、鋳片５の被計測面５ａを０．８５μｍ以上、１．０μｍ以下の波長域で撮像することが好ましく、その波長域の中でも０．９μｍの波長で撮像することがより好ましい。その理由は、以下の通りである。
即ち、測定の外乱となる水蒸気の吸収を受けにくい“大気の窓”と呼ばれる波長帯域は、０．９μｍ、３．９μｍ、１０μｍをそれぞれ極小とした複数存在する。これら帯域の内、０．９μｍ近傍の帯域が液相の水が鋳片の上にたまったものである水のりには最も強い。これは、まとまった量の水(液相)による赤外線の吸収が発生しており、０．９μｍ近傍の帯域が水(液相→水のり)の吸収スペクトル値が最も小さいためである。

図４は、本発明の第１実施形態に係る信号処理の方法を示す概念図である。図４（ａ）に示すように、カメラ３２ａ、３２ｂは、セグメント間の間隙を通して、鋳片５の同一の被測定面５ａを同時に撮像する。そして、カメラ３２ａ、３２ｂが撮像した各画像から、被計測面５ａの鋳片幅方向に沿う直線上の輝度を抽出する。例えば、カメラ３２ａ、３２ｂで撮像した各画像の各表面位置における輝度情報について、輝度値が高い方の輝度情報を各表面位置における輝度情報として抽出する。

画像は連続して撮像されているので、図４（ｂ）に示すように、この抽出された鋳片幅方向の輝度情報を時間軸方向に並べる。鋳片５は、平面視で鋳片幅方向と直交する鋳片長手方向に沿って流れるため、この処理により鋳片５の流れ方向（即ち、鋳片長手方向に平行な方向）の輝度情報を得ることができる。
すなわち、元の撮像された画像は、鋳片５の流れ方向にはセグメント間のごく一部しか写っていないが、この処理により鋳片５の全長全幅の輝度情報を得ることができる。例えば、黒体炉を用いて温度と輝度の関係を事前に計測しておき、事前計測した結果を元にした温度と輝度の関係を表すグラフを作成しておく。このように作成したグラフの一例を図５に示す。ここで輝度Ｘと温度Ｔの関係は、ＡとＢを定数として簡易に式（１）のように表すことができる。

この式（１）を元に、図４で得られた鋳片５の全長全幅の輝度情報を温度情報に変換することで、鋳片５の全長全幅の温度を得る（即ち、実測する）ことができる。
このように、本実施形態に係る温度計測方法によれば、カメラ３２ａ、３２ｂで鋳片５の被計測面５ａを撮像し、撮像した画像の各表面位置における輝度に基づいて被計測面５ａの表面温度分布を求める。表面温度分布を求める際に使用する画像は、カメラ３２ａ、３２ｂの受光部と被計測面５ａとを結ぶ線と該被計測面５ａの法線とがなす撮像角度が４０°以上、６５°以下となる撮像範囲の画像である。これにより、鋳片５に対して撮像装置を走査させる必要がなく、大規模なトラバース装置なども必要としないため、簡易な方法で遠隔から鋳片５の温度分布を計測することが可能となる。

（実施例１）
前述の温度計測方法について、具体例となる実施例１を挙げてより詳細に説明する。
図６は、本発明の実施例１に係る温度計測方法を示す図である。
図６（ａ）は、実施の形態で説明した手法で温度を計測した一例である。図７は、図６（ａ）と後述する図６（ｂ）、（ｃ）の鋳片５の幅方向における同一箇所の温度変化をグラフで表した図である。即ち、図７は、図６（ａ）、（ｂ）、（ｃ）の各破線に沿った温度を表す図である。なお、図６（ａ）、（ｂ）、（ｃ）は同一のタイミングで計測されたものではなく、鋳片温度には実際に差がある。このため、図７において、図６（ａ）、（ｂ）、（ｃ）の各温度が一致するわけではない。

図６（ａ）及び対応する図７において、鋳片５の所々で温度が全幅にわたって低下している箇所がある。これは、ミストが発生しているタイミングと一致している。ミストにより赤外線が散乱され画像の輝度が低下し、温度が低下して表示されている。このように、一部で温度が計測されていない箇所が見られるが、概ね全範囲にわたって計測できている。

本発明者らは、この計測を阻害するミストの発生状況を評価した。その結果、ミストは、セグメントの上方に配置された、セグメントを冷却する冷却水用のパイプ（即ち、水冷管）の周辺で多く発生し、この一部がセグメント間に流れ込んでいることを確かめた。ミストは水蒸気が冷却ないしは飽和されるなどして空中で非常に小さな水滴となったものである。雲や霧と似たものである。このミストがセグメントの冷却水用のパイプ付近で多く発生する原因は、以下のように考えられる。

まず、鋳片５を冷却する冷却水が、鋳片５の熱によって蒸発する。このとき、水蒸気は鋳片近くに存在するため鋳片５の熱により非常に高温である。この水蒸気は、温度が高いためセグメントの間を上方へと移動する。セグメントの間は狭い空間であるため比較的高温に保たれているため、水蒸気の状態が保たれる。この空気がセグメントの上方へ抜けると温度が下がるためミストへと変化する。特に、セグメントの上方に配置されている冷却水用のパイプの近傍は、周辺と比較して温度が低いため、ミスト化しやすいと考えられる。

前述したようにセグメントの上方の光路を全体の２０％以下とすることでミストの影響を受けにくい計測を実現することができる。しかし、図６（ａ）で見られるように、セグメント上方でミストが発生すると、このミストがセグメント間に流れ込み計測を阻害する要因となる。
そこで、本発明者は、セグメントの上方に配置された冷却水用のパイプに、乾燥したエア（例えば、室温と同じ温度）をブロアで供給しながら温度計測の実験を行った。図６（ｂ）は、この実験の結果を示す図である。また、図８は、図６（ｂ）の結果を得たときの温度測定方法を示す側面図である。

図８に示すように、セグメントの両側の上方には、セグメントを冷却するための冷却媒を流すパイプ３６ａ、３６ｂが配置されている。これらのパイプ３６ａ、３６ｂは、冷却媒として例えば冷却水を流す水冷管である。これらのパイプ３６ａ、３６ｂは、該パイプ３６ａ、３６ｂの直下に位置するセグメント、若しくは該セグメントに隣接する他のセグメントを冷却する。

また、セグメントの両側の斜め上方であって、パイプ３６ａ、３６ｂよりも外側に位置する通路３４ａ、３４ｂ上にはブロア３７ａ、３７ｂがそれぞれ配置されている。例えば、ブロア３７ａは通路３４ａ上に固定されており、その送風の方向はパイプ３６ａに向けられている。また、セグメントからみて、ブロア３７ａはカメラ３２ａよりも外側に配置されている。これは、カメラ３２ａの撮影視野にブロア３７ａが入らないようにするためである。同様に、ブロア３７ｂは通路３４ａ上に固定されており、その送風の方向はパイプ３６ｂに向けられている。また、セグメントからみて、ブロア３７ｂはカメラ３２ｂよりも外側に配置されている。

図８では、冷却用のパイプ３６ａ、３６ｂに向けて乾燥したエアをブロア３７ａ、３７ｂで供給しながら、カメラ３２ａ、３２ｂで鋳片５の被計測面５ａを撮像する。このように、パイプ３６ａ、３６ｂに乾燥したエアを供給して、該パイプ３６ａ、３６ｂの近傍に鋳片５近傍からの水蒸気を多く含む空気を流れ込まないようにさせた。この結果、図６（ｂ）及び図７からわかるように、図６（ａ）で見られたミストの影響を低減して温度計測を行うことができた。また、本発明者は、ブロア３７ａ、３７ｂによるエアの供給量（風量）をそれぞれ３０Ｎｍ^３／ｍｉｎ以上とすることで、ミストの影響を十分に除去できることを確認した。
図６（ａ）では、非常に狭い範囲での温度低下が一部に見られている。これは水のりの位置と一致しており、水のりによる熱吸収の影響と考えられる。図４で示した流れ方向に最大値をとる演算により、水のりがあってもその前後の温度をとることができ、水のりの影響を低減したが、一部影響が残っている。

そこで、本発明者は、セグメントを冷却するためのパイプ３６ａ、３６ｂに乾燥したエアをブロア３７ａ、３７ｂで供給することに加えて、セグメント間に直上方から乾燥したエアをブロアで供給することで、鋳片５表面の水のりを飛ばしながら温度計測の実験を行った。図６（ｃ）は、この実験の結果を示す図である。また、図９及び図１０は、図６（ｃ）の結果を得たときの温度測定方法を示す側面図と平面図である。
図９及び図１０に示すように、セグメントの両側に加えて、セグメント間の上方にもブロア３８ａ、３８ｂを配置する。これらのブロア３８ａ、３８ｂは図示しない固定具によってセグメント間の上方に固定されており、その送風の方向は鋳片５の被計測面５ａ（即ち、下方向）に向けられている。

そして、各ブロア３７ａ、３７ｂ、３８ａ、３８ｂから乾燥したエアをパイプ３６ａ、３６ｂやセグメント間に供給しながら、カメラ３２ａ、３２ｂで鋳片５の被計測面５ａを撮像する。このように、セグメント間にも乾燥したエアを供給して、鋳片５表面の水のりを飛ばすようにした。この結果、図６（ｃ）及び図７からわかるように、図６（ｂ）で見られた水のりの影響（狭い範囲での小さな温度低下）を低減して温度計測を行うことができた。また、本発明者は、ブロア３７ａ、３７ｂ、３８ａ、３８ｂによるエアの供給量（風量）をそれぞれ３０Ｎｍ^３／ｍｉｎ以上とすることで、水のりの影響を十分に除去できることを確認した。
なお、図９、図１０は、図８の構成を含む内容となっているが、本実施形態はこれに限定されるものではない。図９、図１０では、ブロア３７ａ、３７ｂがなく、ブロア３８ａ、３８ｂのみが設けられている構成でもよい。このような構成であっても、水のりの影響等を除去することができる。

（最終凝固予測方法）
次に、上記温度計測方法を用いて、鋳片５の最終凝固位置及び形状を予測する最終凝固予測方法について説明する。連鋳機の２次冷却計算は、例えば、単位長さ（鋳造方向）にスライスされた鋳片断面を考え、鋳造中のストランド内の場所に応じて、水冷、空冷、ミスト冷却、ロール抜熱などで様々な状況での境界条件の熱流束を与えて、以下の式（２）に示す２次元伝熱方程式を解くことで実施される。

このとき、スライスされた単位長さの断面を連続的に次々と発生させ、計算することによって、非定常温度計算も実現することができる。現在、計算機能力が飛躍的に向上しており、水冷実績データ、鋳造速度、タンディッシュ（Ｔ／Ｄ）溶鋼温度などの操業条件をオンラインで取り込み、リアルタイムで２次冷却計算を実施することが可能となっている。この計算により、鋳片５の最終凝固位置がどこにあるかを、固相線温度を用いることで算出することが可能である。
本実施形態では、この２次冷却計算の温度推定値と実測した温度を用いて２次冷却計算を修正する方法をまず提供する。

図１１は、本発明の第１実施形態に係る連続鋳造の最終凝固予測方法の考え方を示す図である。ここでは、機端に近い位置の鋳片表面温度として温度計測個所を記述してあるが、機内の温度計測であっても構わない。
計算は、まず鋳造方向単位長さの２次元断面スライス１枚毎をメニスカスから機端ま
で連続して温度計算を行う。すなわち、２次冷却計算全体を一度実行し、上流境界条件・機端表面温度分布を計算する。

次に、機内あるいは機端部温度測定装置により、幅方向表面温度分布を計測する。
そして、表面温度観測位置における鋳片表面温度計算値と表面温度実測値の差を誤差面積などで評価関数とし、その値を用いて評価する。その評価関数値が小さくなるように温度計測位置より上流で、最終凝固すなわちクレータエンド（以下、ＣＥとも略記する）の位置よりも上流の適当な位置を定め、その断面の温度分布を修正する。 この断面の温度
分布修正と温度誤差の評価関数による評価の繰り返しにより、評価関数が最小となる温度分布を算出（最適化計算）し、その温度分布に基づいて再計算した結果を、もっとも誤差の少ない温度とする。

このようにして、評価関数を最小にする上流位置の断面温度分布が得られたならば、そ
の位置から下流へ向かって操業条件に沿った冷却計算を再度実施して最終凝固位置・形状を算出する。
図１２は、最適化計算及びＣＥの位置・形状を予測する処理の流れを示す図である。
Ｓｔｅｐ１００では、ＣＥ位置より上流の位置を定め温度分布を仮定して与える。そして、Ｓｔｅｐ１０１で、温度モデルによる機端表面温度分布を推定計算する。推定計算した表面温度分布と実測した表面温度分布と比較し、その誤差を評価関数を用いて評価する（Ｓｔｅｐ１０２）。
そして、評価関数の収束性を判断し、収束と判断されない場合には、上流温度分布を修正する（Ｓｔｅｐ１０３）。

修正後は、Ｓｔｅｐ１０１へ戻り、Ｓｔｅｐ１０２で収束と判断されるまで繰り返す。収束と判断されれば、収束した温度条件で再計算して、最終的にＣＥの位置・形状予測を終了する（Ｓｔｅｐ１０４）。このようにして、制約を満足して評価関数を最小にする上流位置の断面温度分布が得られたならば、その位置から下流へ向かって操業条件に沿った冷却計算を再度実施して、最終凝固位置・形状の予測精度を上げることができる。
Ｓｔｅｐ１０３における、上流位置の断面温度分布の具体的修正方法の一例を以下に示す。まず、幅方向を計算メッシュより粗い指定した数で分割し、分割区間は一定温度として近似する方法で幅方向表面温度を与え、これを求める変数とする。

次に、厚み方向の分布は最初に計算した鋳片温度の、指定された上流位置の厚み方向の分布を２次関数近似した関数を用いて厚み方向中央部までの温度を決定するものとした。なお、ここでは２次関数近似をしているが、厚み方向の温度分布は、表面冷却の状況に応じて計算で得られた分布形状をそのまま利用しても良いし、適切な修正を行って用いても良い（具体的方法として、厚み方向のメッシュ間の温度比率を保存する方法などが考えられる）。

また、用いる最適化手法は、非線形最適化手法ならばどんな手法でも構わない。例えば、逐次２次計画法などが考えられる。そして、評価関数には、機端指定場所の幅方向温度分布実測データと、同じ位置の表面温度計算結果の誤差面積を用いたり、分割した幅方向の温度誤差の二乗和などが考えられる。このほか収束条件に温度制約を与えて、観測データと計算データの誤差が適切に温度範囲に入ることを制約として与えることも可能である。更に、変数である上流位置の表面温度や厚み方向の中心温度にも上下限制約を入れることもできる。

（実施例２）
前述の最終凝固予測方法について、具体例となる実施例２を挙げてより詳細に説明する。
図１３は、機端の放射温度計計測位置の表面温度の予測値と実測値との比較図である。
この例は、最適化計算すなわち上流温度分布の修正を行っていない例であり、表面温度の実測と計算で温度の値に差が生じており、幅方向の分布の仕方も異なっていることがわかる。このような状況では計算結果からＣＥ位置形状を予測しても実態と合っているという保証はない。

これに対して、図１４は、本発明に係る最終凝固予測方法を適用した予測値と実測値との比較図である。前述のアルゴリズムに従い、幅方向の変数を１５点にして、最適化計算（逐次２次計画法）を行い実測値と計算値の誤差最小となるように、上流境界での鋳片断面温度分布を修正したものである。
ここで、温度合わせこみに用いる幅方向の変数（幅方向メッシュ）については、点の間隔が５０〜１００ｍｍであれば良い。本例では、半幅１０００ｍｍに対して１５点とした
ので、点の間隔が約７０ｍｍである。これは、内部での幅方向伝熱があるため、表面に現れる計測温度も幅方向において５０〜１００ｍｍ以下のピッチとすると、極端な差が発生しないためである。一方、細かいピッチに設定すると、計算負荷が増大し、所望の計算時間内に計算が終了しないケースが発生するといった問題がある。

表面温度の計算結果は全般に上昇し、温度計測点のある部分では数値計算結果と一致する温度計算が実現されている。評価関数で指定した表面温度の差が着実に小さくなるような計算が、非線形最適化計算で実現できることがわかる。
そして、図１５は、クレータエンド位置・形状の変化を示す図である。図１５（ａ）は、図１３に対応する最適化前、図１５（ｂ）は、図１４に対応する最適化後のＣＥ位置をそれぞれ示すものであり、横軸はメニスカスからの距離、そして縦軸は幅方向位置で凝固完了位置を示している。

最初の計算温度が実測表面温度より低いため、最適化計算によって温度を修正することで計算温度が上昇し、その結果クレータエンド位置も下流に伸びる結果となっている。このように、表面温度計測位置での計算結果と実測値が一致するならば、鋳片内部の温度状態によって決まるＣＥ位置・形状の予測の妥当性が期待される。
このように、高精度にＣＥ位置・形状が予測できるならば、鋳造条件（スプレー条件、軽圧下条件、鋳造速度、モールド電磁攪拌強度など）を様々変更し、この形状がどのように変化していくかを把握することができる。これによって、クレータエンド形状がフラットで中心偏析の少ない鋳片製造条件を定めることができ、優れた品質の鋳片５を提供することが可能になる。

＜第２実施形態＞
次に、本発明の第２実施形態について図面を参照して説明する。
図１６は、本発明の第２実施形態に係る連鋳機の一例を示す概要図である。図１６では、連鋳機として垂直曲げ型連鋳機を例示している。但し、図１と同じものには同一の符号を使用している。この連鋳機には、鋳片５の凝固状態推定装置が適用される。

（連鋳機の構成）
図１６に示すように連鋳機では、タンディッシュ１の下方に鋳型２が設けられ、タンディッシュ１の底部に鋳型２への溶鋼供給口となる浸漬ノズル３が設けられている。鋳型２の下方には、複数のサポートロール６が設置され、その複数のサポートロール６に沿って鋳片５が所定の引抜き速度で引き抜かれる。符号７〜１５は、それぞれ分割された冷却ゾーンであり２次冷却ゾーンを構成する。その各冷却ゾーンには複数のスプレー又はエアミストスプレー用ノズルなどの冷却ノズル（不図示）が配置されており、各冷却ノズルから鋳片５の表面に２次冷却水が噴霧されることで、目標とする鋳片５の２次冷却が実施される。なお、図１６では、反基準面側（上面側）の冷却ゾーンをａで表示し、基準面側（下面側）をｂで表示している。また図１６では冷却ゾーンが合計９ゾーンの場合を例示しているが、ゾーン数はこれに限定されない。実際の連鋳機のゾーン数は、機長などによって、いくつに分割されるかは様々である。

また連鋳機によっては鋳片５を軽圧下するための、圧下ロール（軽圧下ロール）が設置されている場合もあるが、本発明は軽圧下の有無には左右されない。
また、鋳片長手方向における予め設定した１箇所に対し、温度分布計測手段を構成する温度測定装置４ｂが配置されている。温度測定装置４ｂは、機内における鋳片５の幅方向表面温度分布を計測する。

ここで、温度測定装置４ａ、４ｂは、第１実施形態で説明した温度測定装置４と同一構成で、同一機能を有する。また、温度測定装置４ａ、４ｂによる温度計測方法は、第１実施形態の（温度計測方法）、（実施例１）の欄で説明した方法と同じであり、鋳片５の幅方向温度分布が計測可能である。従って、温度測定装置４ａ、４ｂの構成と、その温度計測方法について、繰り返しの説明は省略する。

また、図１６においては、鋳片長手方向に沿った２箇所に対し、それぞれ温度分布計測手段を構成する温度測定装置４ａ、４ｂが配置されている場合を例示している。これは、後述の第３実施形態で用いる２つの温度測定装置４ａ、４ｂを図１６に併せて図示しているためである。もちろん、本実施形態で使用する温度測定装置が符号４ａの温度測定装置であっても良い。

連鋳制御部２０は、２次冷却制御部２０Ａと、凝固状態推定部２０Ｂとを備える。２次冷却制御部２０Ａは、製造管理用制御部２１からの指令に基づき、上記各冷却ゾーンでの２次冷却を制御する。例えば各冷却ゾーンでの出側温度がその位置での目標温度となるように冷却条件が設定される。この冷却条件は、凝固状態推定部２０Ｂにも入力される。
凝固状態推定部２０Ｂは、凝固状態推定部本体２０Ｂａと熱流束分布補正部２０Ｂｂとを備える。凝固状態推定部本体２０Ｂａは、少なくとも２次冷却の冷却条件に基づき熱流束を求めつつ、その求めた熱流束を使用した熱伝達モデルによって、鋳片５の凝固状態（温度状態）を推定する。

また、熱流束分布補正部２０Ｂｂは、凝固状態推定部本体２０Ｂａで使用する熱流束の幅方向分布を補正する。具体的には、上記温度測定装置４ｂの計測位置における上記熱伝達モデルによって計算した鋳片表面の推定温度と、上記温度測定装置４ｂで計測した鋳片幅方向の表面温度分布とが一致するように、上記熱流束の鋳片幅方向の熱流束分布を補正する。

なお、上記凝固状態推定部本体２０Ｂａは、上記熱流束分布補正部２０Ｂｂで補正係数が変更される度に、再度作動して、再計算を実施することで出力値を修正する。
ここで、通常の連続鋳造の２次冷却計算は、例えば、鋳片長手方向（鋳造方向）に沿って単位長さでスライスされた鋳片断面を考え、鋳造中のストランド内の場所に応じて、水冷、空冷、ミスト冷却、ロール抜熱などからなる２次冷却条件による鋳片表面での境界条件を示す式（３）に基づき熱流束を求め、その求めた熱流束を使用して、式（５）の２次元伝熱方程式を解くことで実施される。

但し、式（３）中の温度に関する値であるφは、下記の式（４）で表すことができる。このため、式（３）を後述の式（５）に適用する際に、温度は式（４）のような置き換えを行っている。

ここで、
Ｑ ：熱流束
κ ：熱伝導率
κｄ：基準温度での熱伝導率
ｈ ：熱伝達係数
Ｔ ：モデル表面温度
Ｔａ：雰囲気温度
である。

ここで、
ｃ：比熱
ρ：密度
κ：熱伝導率
Ｔ：温度
ｔ：時間
ｘ、ｙ：座標
である。

そして、式（３）における熱伝達係数ｈは、水冷、空冷、ミスト冷却などの冷却方式、冷却操作量、ロール抜熱量などの２次冷却条件によって決定される。上記式（３）に基づく式（５）による２次冷却計算によって、鋳片５の内部温度分布を求め、更にその内部温度分布と溶鋼成分で決定される固相線温度から完全凝固位置を算出する。
また、上記式（３）〜（５）を用いて、スライスされた単位長さの断面を鋳片長手方向に沿って連続的に次々と発生させ、計算することによって、鋳造速度変化時などの非定常における温度計算も実現することができる。現在計算機能力が飛躍的に向上しており、水冷実績データ、鋳造速度、タンディッシュ溶鋼温度などの操業条件をオンラインで取り込み、リアルタイムで２次冷却計算、最終凝固計算が可能である。

本実施形態では、上記２次冷却条件による境界条件による熱流束の式として、式（３）の代わりに下記式（６）を使用する。
Ｑｉｊ ＝ｄｉｈ（Ｔ −Ｔａ） ・・・（６）
ここで、
ｄｉ ：熱伝達係数の補正係数（初期値は「１」）
ｉ ：幅方向補正位置
ｊ ：長手方向位置
である

次に、上記凝固状態推定部２０Ｂの処理について、図１７を参照して説明する。
本実施形態においては、前述の２次冷却モデル（熱伝達モデル）の表面温度計算値と幅方向の表面温度実測値を用いて、２次冷却計算に用いるパラメータを調整することで鋳片５の温度分布を推定し、最終凝固位置・形状を推定する。具体的には２次冷却位置での幅方向の熱流束分布、若しくは熱伝達係数分布を補正するパラメータである補正係数ｄｉの修正を行う。

本実施形態に用いる実測する温度測定装置４ｂの位置は機内最終凝固位置に近い位置の鋳片表面温度であるのが、より望ましいが、原理的には長手方向位置のどの位置でも構わない。
まずステップＳ１０にて、凝固状態推定部本体２０Ｂａは、前述のような処理によって、２次冷却計算を行う。上記補正係数ｄｉは、初期値として「１」が設定されている。
２次冷却計算は、上記式（６）及び式（５）を用いて、まず鋳造方向単位長さの２次元断面スライス１枚について、そのときの鋳造履歴に応じた鋳造速度で温度を計算する。そのスライスされた単位長さの断面を鋳片長手方向に沿って連続的に次々と発生させ、計算する。

次に、ステップＳ２０にて、温度測定装置４ｂによる表面温度観測の計測位置における鋳片表面温度（幅方向の温度分布）を、ステップＳ１０による２次冷却計算による計算から求める。
次に、ステップＳ３０では、連続的に入力する温度測定装置４ｂの計測値から計測位置における実測した鋳片幅方向の温度分布を求める。例えば予め設定した時間間隔における計測値の平均値を、実測した鋳片幅方向の温度分布とする。

次に、ステップＳ４０では、熱流束分布補正部２０Ｂｂが、ステップＳ２０で求めた鋳片表面温度の計算値（推定温度）と、ステップＳ３０で求めた温度測定装置４ｂが計測した表面温度実測値との差が予め設定した閾値以上か否かを判定する、閾値以上の場合にはステップＳ５０に移行する。閾値未満の場合には、ステップＳ６０に移行して、２次冷却計算の再計算を終了して、補正後の２次冷却計算に基づき最終凝固位置及び最終凝固形状（プロフィール）を求める。

ここで、鋳片幅方向の補正点ｎを複数、例えば２０点（ｎ＝２０）に設定し、その各補正点位置において、推定温度と実測値との偏差を求め、その偏差の最大値が上記閾値以下か否かを判定する。
一方、ステップＳ５０では、熱流束分布補正部２０Ｂｂが、ステップＳ２０で求めた鋳片表面温度の計算値と、ステップＳ３０で求めた温度測定装置４ｂが計測した表面温度実測値との差が小さく若しくはゼロとなるように、上記補正係数ｄｉ（ｉ＝１〜ｎ）を変更する。上記補正係数ｄｉを変更したらステップＳ１０に移行して、２次冷却計算の再計算を実施する。

なお、幅方向熱伝達係数ｈの補正係数ｄｉの変更は、長手方向の冷却ゾーンでは一律でされるものとする。これは幅方向に計測可能な温度測定装置４ｂが長手方向の一箇所のみに設置するとして、便宜的に長手方向で一律変更としている。
具体的な計算方法としては、指定場所の幅方向温度分布実測データと、同じ位置の表面温度計算結果の誤差面積を評価関数として、その評価関数値が小さくなるように、つまり誤差面積が最小になるように計算を行えばよい。手法としては一般的な最適化手法を用いれば良い。また補正係数に制約を設ける場合には、例えば逐次二次計画法などの非線形最適化手法を用いると良い。

（２次冷却計算について）
前述の２次冷却計算について、以下に補足説明を行う。
通常の連続鋳造の２次冷却計算は、例えば、鋳片長手方向（鋳造方向）に沿って単位長さでスライスされた鋳片断面を考え、鋳造中のストランド内の場所に応じて、水冷、空冷、ミスト冷却、ロール抜熱などからなる２次冷却条件による鋳片表面での境界条件を示す上記式（３）に基づき熱流束を求め、その求めた熱流束を使用して、上記式（５）の２次元伝熱方程式を解くことで実施される。

ここで、式（５）で示される２次元熱伝導方程式は、鋳片断面において、鋳片の鋳造方向には熱伝導が無いものと仮定した式である。
一般に比熱、密度、熱伝導率の物性値は鋳片の温度変化とともに変化するので、物性値を温度の関数として変化させて、式（５）を解く必要がある。物性値に温度依存性がある場合、式（５）はこのままでは差分式に展開できない。
そこで、実際の計算では公知の手法である「含温度−変換温度法」を用いて、温度を以下
のように置き換えて線形化している。

ここで、φ：変換温度、Ｈ：含熱量、Ｔ_ｄ：基準温度、κ_ｄ：基準温度での熱伝導率である。
そして、式（７）、（８）を式（５）に代入すると、下記式（９）となる。

この式（９）を差分化することにより、スライス毎の伝熱計算が数値解析可能となる。
ここで、スライスの内部点と表面点で差分式が異なる。
鋳片表面では、下記式（１０）で表されるとし、

ここで、ｈ：熱伝達係数、Ｔ_ａ：雰囲気温度である。
またスラブ鋳造方向の速度をｖ（ｚ方向）とすると、下記式（１１）であるので、

これら式（１０）（１１）を踏まえ、式（９）を内部点、表面点のそれぞれで差分化（離散化）すると、下記式となる

ここで、Ｑ：熱流速である。
また、上記式では、ｌは計算時間ステップを表し、ｌの各値から、次の計算ステップ（
時間）の（ｌ＋１）の値を求めている。
これら（１２）、（１３）の差分化式を用いて差分化法により実際の伝熱計算を行う。
この実際の計算過程では、以下のような（１）〜（９）の手続きを踏んで３次元計算をトレースしている。

（１）解析開始とともに１枚の２次元シートがモールドに入り進んでいく。
（２）このシートが外部の境界条件と２次元内部の熱伝導のみで計算されていく。（進行方向の熱伝導は考えない。）
（３）途中で、速度のデータにより各時刻で速度が変化していく。
（４）途中で、外部冷却パターンデータにより、スプレーパターンが切り替わる。
（５）この１枚のシートが、解析時間の終了時刻まで計算される。
（６）次のシートに移ったとき、入力に合わせ物性値、初期温度を変える。
（７）１枚のシートの計算が終了したら、タイムステップの時間だけ離れて次のシートの計算を開始し解析時間終了時刻まで計算する。
（８）以上の計算を各シートにつき、引き抜き終了時刻まで行う。
（９）途中必要に応じてファイル出力を行う。

［メッシュ分割について］
上記伝熱計算の演算は、鋳片内の熱伝導を差分法を用いて解析しており、また、構造的対象性より厚み方向１／２の部分を解析対象としている。例えば、短辺、長辺を、ｍ分
割、ｎ分割した場合には、メッシュは図１８のようになる。
［使用する熱伝達係数について］
また式（１０）における熱伝達係数ｈは、水冷、空冷、ミスト冷却などの冷却方式、冷却操作量、ロール抜熱量などの２次冷却条件によって決定される。また熱伝達係数ｈは冷却方法（水のみ、水と空気、空気のみ、及びそれぞれの流量）に従い、計算式を変更する。
実際に使用する抜熱は、これらと放射冷却を比較して、より大きい値を採用している。

［固相率について］
固相率の計算は、各セルの温度が、液相線温度よりも下にあるときは固相率＝１、固相線温度よりも上にあるときは固相率＝０、液相線温度と固相線温度の間にあるときは、下記式としている。

Ｃ_Ｏ：炭素濃度
Ｃ_Ｓ：ある温度が固相線温度と等しい炭素濃度
Ｃ_Ｌ：ある温度が液相線温度と等しい炭素濃度、としている。

［モールド内での抜熱計算について］
モールド内ではスライスのモールド通過時間により表面抜熱量を決定している。
なお、抜熱は長辺、短辺ともに均一として決定する。
［計算条件の例について］
計算条件は例えば次のように設定する。
・シミュレーション時間刻み：０．０２ｓｅｃ
・鋳造速度 １．４ｍｐｍ
・解析厚：１２５ｍｍ（半厚、全厚２５０ｍｍ）
・解析幅：１０５０ｍｍ（半幅、全幅２１００ｍｍ）
・雰囲気温度：３０℃
・二次冷却水温度：２８℃
・溶鋼温度：１５５５℃
・基準温度での熱伝導率：対象とする材の成分に基づき決定
・上記成分から求めた液相温度、固層温度：実験その他で決定
・ 変換温度φ−温度の関係：実験その他で決定
・含熱量Ｈ−温度の関係：実験その他で決定
・密度ρ−温度の関係：実験その他で決定
・メッシュ幅方向分割数の例
幅（ｎ）＝６６
厚（ｎ）＝２５

（動作その他）
図１９は本実施形態による幅方向の熱流束分布の補正を実施することなく、表面温度計測時の操業条件を取り込んだ上で、２次冷却計算のみを用いて、温度計設置位置（計測位置）でのモデル計算温度と実測温度を比較した図である。図１９では、鋳片５の幅方向中央から片側の状態を図示している。後述の図２０〜１４等においても同様である。
この図１９に示すように計算温度（推定温度）の温度分布は鋳片幅方向にフラットであり、また表面温度実測値との間に差が生じている、このため、計算温度と実測温度とでは、幅方向の分布の仕方も異なっている。このような状況では計算結果から最終凝固位置形状を予測しても実態と合っているという保証はない。

これに対する本実施形態を適用した場合の例を図２０に示す。図２０は、幅方向補正点を２０メッシュ（ｎ＝２０）として、最適化計算を行い実測値と計算値の誤差が小さくなるように、幅方向の熱伝達係数の倍率を修正（ｄｉを調整）したときの表面温度の計算結果の例を示す図である。またこのときの、補正前後の熱伝達係数の補正倍率（補正係数ｄｉの値）を図２１に示す。

演算においては、メッシュ毎にモデルによる温度計測と実測の温度平均とをそれぞれ算出して、演算に用いている。結果、図２１のように熱伝達係数の補正倍率を鋳片幅方向で変更することで、温度計測点のある部分では数値計算結果と一致する温度計算が実現されている。評価関数で指定した表面温度の差が着実に小さくなるような計算が最適化計算で実現できることがわかる。
この２つの場合（図１９及び図２０参照）における、最終凝固の位置（ＣＥ位置）及び形状を求めたものが図２２（比較例）及び図２３（実施例）である。図２２及び図２３は、縦軸が鋳型２からの鋳片長手方向の距離、横軸が鋳片幅方向位置における凝固完了位置を示している。

図２２（比較例）では、幅方向温度分布がフラットな計算温度に基づいているため、最終凝固形状は端部を除いて凹凸がなく、フラットになっている。一方、図２３（実施例）の幅方向の表面実測温度を用いて幅方向の熱伝達係数を補正した場合では、幅方向の凹凸を表現できており、かつ表面温度分布が一致しているため、現実に近い最終凝固状態を表現できていると考えられる。このように、表面温度計測位置での計算結果と実測値が一致するならば、鋳片内部の温度状態によって決まる最終凝固位置及び形状の推定精度向上が期待される。

このように、表面温度計測位置での計算結果と実測値が一致するならば、鋳片内部の温度状態によって決まる最終凝固位置・形状の推定値の妥当性がより向上する。
以上のように、温度測定装置４ｂによる計測位置における幅方向のモデル表面温度を、実測表面温度に基づき熱伝達係数の分布を補正することで、実測表面温度に一致若しくは近づける。この結果、より実際の操業状態を反映することが可能となり、最終凝固位置・形状の推定精度を上げることが実現できる。

ここで、上記実施形態では、熱伝達係数を調整することで熱流束の分布を補正しているが、他のパラメータを調整することで、熱流束の幅方向分布を補正しても良い。
また、上記求めた最終凝固位置・形状の予測結果に基づき、２次冷却条件、軽圧下条件、鋳造速度、鋳型電磁攪拌強度を操作して、最終凝固位置や形状を、予め設定した目標位置や目標形状に近づくように制御して、能率や品質の向上を図っても良い。

（変形例）
前述の図２０〜図２３においては、また熱伝達係数の補正係数ｄｉの値（補正倍率）は、複数の冷却ゾーンの各ゾーンに対し一律に変更している。
具体的には、式（２０）に基づき補正係数ｄｉの計算を行っている。
補正係数更新値
＝（モデル温度−実測温度）×ゲイン＋補正係数前回値 ・・・（２０）

更にこれを拡張して、式（２１）に示すように、長手方向の冷却ゾーン毎に個別に調整可能（設定変更可能）としても良い。
冷却ゾーンｎの補正係数更新値
＝（モデル温度−実測温度）×ゲインｎ＋（冷却ゾーンｎの補正係数前回値）・・・（２１）
ここでｎは冷却ゾーンの番号を示す。
式（２１）では、冷却ゾーンによってゲインｎを変更している。

ゲインｎは、例えば、基準として設定したゾーンに対するゲインを基準ゲインとし、その基準として設定したゾーンよりも冷却が強いゾーンでは、基準ゲインよりも大きな値にゲインｎを設定すると共に、基準として設定したゾーンよりも冷却が弱いゾーンでは、基準ゲインよりも小さな値にゲインｎを設定する。
このように冷却ゾーン毎に個別に調整する場合には、冷却ゾーン毎に冷却ムラがある場合などがあっても、精度良く最終凝固位置・形状の予測結果を求めることが可能となる。

次に、本変形例の冷却ゾーン毎の個別の調整例について具体的に説明する。
本例では、温度測定装置４ａを使用するケース場合を示す。
式（２０）を用いた補正では、表１に示すように冷却ゾーンの全ゾーン共通のゲインｎを用いている。
一方、式（２１）を用いた補正では、表２に示すようにゾーン毎のゲインｎの調整を実施している。例としての表２でのゲインの数値は、冷却の強い７ａ−８ａのゾーンでは冷却による温度ムラの発生が大きいとしてゲインｎを大きく、また冷却が弱めの９ａ−１３ａのゾーンでは冷却による温度ムラの発生が小さいとして補正用ゲインを小さく設定する。また温度計設置位置以降の１４ａ−１５ａのゾーンでは、補正用ゲインを０として、温度測定装置による補正を実施しないとしている。

これらのゲインｎ、及び温度測定装置４ａの同じ温度計測値を用いて、最終凝固位置の推定を行った結果を図２４に示す。
図２４に示されるように、同じ温度計値を使用した場合でも、変形例に基づき表２のようにゾーン毎に個別のゲインｎを使用した場合の方が最終凝固形状の山谷差が大きくなっている。これは温度測定装置から遠く、かつ冷却の強いゾーンで強く表面温度の補正したためである。このように式（２０）のケースと比べ、調整の自由度が向上したことがわかる。これにより、更に実際に即した調整が可能となる。

（第３実施形態）
次に、第３実施形態について図面を参照して説明する。なお、上記第２実施形態と同様な構成には同一の符号を付して説明する。
本実施形態の基本構成は、上記第２実施形態と同様である。
但し、鋳片長手方向に沿って上記計測位置を２箇所以上設定し、その各計測位置でそれぞれ鋳片幅方向の表面温度分布を計測すると共に、各計測位置毎に、上記熱伝達モデルで推定した推定温度と上記計測した鋳片幅方向の温度分布とが一致するように、上記熱流束の鋳片幅方向の熱流束分布の補正を繰り返し、補正する度に、凝固状態推定部本体２０Ｂａによる２次冷却計算を再度実施する。

本実施形態では、上記計測位置の設定を２箇所とした場合で説明するが、計測位置を３箇所以上としても良い。
本実施形態では、鋳片長手方向に沿って各計測位置を境界として区分し、計測位置を、上流側から第１の計測位置、第２の計測位置とした場合に、最上流から第１の計測位置までの計測区間、第１計測位位置から第２の計測位置までの計測区間・・のように、計測位置に基づき複数の計測区間に区分する。そして、各計測区間毎に熱伝達モデルの鋳造幅方
向の熱流束分布を修正し、修正する毎にモデルを使用した計算をやり直す。

このとき、２つ目以降の計測区間では、直前の計測区間で求めた熱流束分布を初期値として使用する。
本実施形態の凝固状態推定部２０Ｂでの熱伝達係数の補正処理について、図２５を参照して説明する。
図２５中のステップＳ１０〜Ｓ５０、Ｓ６０は、上記第１実施形態（図１７）におけるステップＳ１０〜Ｓ５０、Ｓ６０と同じ処理を行う。なお、ステップＳ３０では、温度測定装置４ａを採用し、温度測定装置４ａの計測位置を温度比較位置とする。

なお、本実施形態にあっては、補正係数ｄｉの変更は、温度計設置間毎に、鋳片長手方向で一律でされるものとする。
また、図２５中のステップＳ１１０〜ステップＳ１５０は、上記第１実施形態（図１７）におけるステップＳ１０〜Ｓ５０と同じ処理を行う。なお、ステップＳ１３０では、温度測定装置４ｂを採用し、温度測定装置４ｂの計測位置を温度比較位置とする。
但し、ステップＳ１１０の計算における熱流束分布の初期値である補正係数ｄｉ（ｉ＝１〜ｎ）は、ステップＳ１０〜ステップＳ５０で補正した値とする。

また、ステップＳ１１０の計算において、第１の計測位置〜第２の計測位置までの計測区間に対し、ステップＳ１５０で調整した補正係数ｄｉ（ｉ＝１〜ｎ）を反映する。
すなわち、ステップＳ１１０の計算においては、第１の計測位置までの範囲においては、補正係数ｄｉとしてステップＳ５０で求めた値を使用し、第１の計測位置〜第２の計測位置までの計測区間に対し、ステップＳ１５０で調整した補正係数ｄｉ（ｉ＝ｎ）を使用する。

（動作その他）
第１の計測位置（温度測定装置４ａの位置）までに対して、本実施形態を採用した場合の作用については、上記第１実施形態と同様である（図１９〜図２１を参照）。
また、図２６は、ステップＳ１０〜５０の処理による、温度測定装置４ａの計測位置に基づく補正後の温度測定装置４ａの計測位置における、スライス断面温度分布の例である。

この図２７に示すスライス断面温度分布に基づいて計算した温度測定装置４ｂの計測位置での幅方向表面温度と、温度測定装置４ｂの計測位置における実測温度とを比較すると、図２７に示すような結果となる。この図２７のように、温度測定装置４ａの計測位置で幅方向温度分布を補正した場合でも若干のずれが生じている場合がある。
このずれを解消するため、前述温度測定装置４ａの計測結果に基づく補正と同様に、温度測定装置４ａ〜４ｂの計測位置間の区間内における幅方向の熱伝達係数の倍率（補正係数ｄｉの値）を温度測定装置４ｂの計測結果に基づき修正することで、温度測定装置４ｂの計測位置においては、図２８に示すような表面温度の計算結果を得ることができる。

次に、温度測定装置による計測値によって全く補正しない場合と２箇所の温度測定装置４ａ、４ｂの各計測値によって本実施形態に基づき補正した場合とで、最終凝固の位置、及び形状がどのように変わったかを求めてみたところ、それぞれ図２９（比較例）及び図３０（実施例）の結果を得た。
この図２９、図３０は、縦軸が鋳型２からの長手方向距離、横軸が幅方向位置で凝固完了位置を示している。ここでは、２箇所の温度計値を用いて２度のモデル温度補正を行うことで、計算温度が上昇し、その結果、最終凝固位置も機端側に伸びる結果となっている。このように、２箇所の表面温度計測位置での計算結果と実測値が一致するならば、鋳片内部の温度状態によって決まる最終凝固位置・形状の推定値の精度確保が期待できる。また温度測定装置を３箇所以上設置して同様の手法を適用することにより更なる精度向上も期待できる。

すなわち、鋳造条件の変更などの非定常な操作が発生した場合、冷却条件がダイナミックに変化するため、冷却履歴による鋳片５の温度分布変化をモデルで正確には表現するのは難しい。そして、上記のような非定常な操作が発生した場合、モデルと実際の鋳片温度分布との間にはずれが発生する可能性が高い。途中に幅方向温度測定装置を設置してその値を用いることで、モデルのずれ分を補正はできるが、冷却条件変更が複数回繰り返された場合、鋳片長手方向一箇所の温度測定装置の値での補正の場合には、温度測定装置での計測位置より下流での冷却条件によるずれ分の補正ができず、最終凝固位置・形状の推定精度がその分だけ低下する可能性がある。また最終凝固位置より下流の一箇所に温度測定装置を設置したとしても、温度測定装置の位置よりも上流で発生した冷却条件の変動によるずれを十分には補正できない可能性がある。
これに対し、本実施形態にあっては、以上の不都合を低減若しくは解消することが可能となる。

なお、以上の考えからすると、複数のゾーン毎に２次冷却制御が異なる場合には、その境界値位置に温度測定装置を設置して、上記補正を実施することが好ましい。
また前述のように従来計算と比べ、高精度に最終凝固位置・形状が観測できるから、シミュレーションにより鋳造条件（冷却条件、軽圧下条件、鋳造速度、鋳型電磁攪拌強度など）を様々変更し、この形状がどのように変化するかを把握することができる。これによって、最終凝固形状がフラットで中心偏析の少ない鋳片製造条件を定めることができる。例えば表面温度に基づいて計算した最終凝固位置・形状に応じて、幅方向に複数設置されたスプレー流量をスプレー毎に変更するなど２次冷却条件を変更することで、最終凝固位置や形状を、予め設定した目標位置や目標形状（最終凝固形状のフラット化など）に近づくように制御して、能率や品質の向上を図っても良い。
その他の構成等については上記第２実施形態と同様である。

１ タンディッシュ
２ 鋳型
３ 浸漬ノズル
４、４ａ、４ｂ 温度測定装置
５ 鋳片
５ａ 被計測面
６ サポートロール
７ａ〜１５ｂ 冷却ゾーン（セグメント）
２０ 連鋳制御部
２０Ａ ２次冷却制御部
２０Ｂ 凝固状態推定部
２０Ｂａ 凝固状態推定部本体
２０Ｂｂ 熱流束分布補正部
２１ 製造管理用制御部
３２ａ、３２ｂ カメラ
３３ａ、３３ｂ 三脚
３４ａ、３４ｂ 通路
３５ａ、３５ｂ セグメント
ｄｉ 補正係数
ｈ 熱伝達係数

Claims (10)

1. 鋳型に注入された溶鋼を、引き抜きながら２次冷却を行うことで凝固させて連続して鋳片を製造する連続鋳造における、上記鋳片の最終凝固位置及び形状を推定する凝固状態推定方法において、
   少なくとも上記２次冷却の冷却条件に基づく熱流束を使用した熱伝達モデルによって上記鋳片の最終凝固位置及び形状を推定すると共に、鋳片長手方向における予め設定した計測位置での鋳片幅方向の温度分布を計測し、
   上記計測位置における上記熱伝達モデルで推定した推定温度と上記計測した鋳片幅方向の温度分布とが一致するように、上記熱流束の鋳片幅方向の熱流束分布を補正することで、上記計測位置よりも上流側での上記熱伝達モデルによる推定温度を修正し、
   上記温度分布の計測は、撮像装置で上記鋳片の被計測面を撮像し、撮像した画像の各表面位置における輝度に基づいて上記被計測面の温度分布を求め、
   上記温度分布を求める際に使用する画像は、
   上記撮像装置から見て上記被計測面の上記鋳片幅方向の一端における撮像角度をθ１とし、上記撮像装置からみて上記被計測面の上記鋳片幅方向における他端における撮像角度をθ２としたとき、前記θ１と前記θ２はそれぞれ４０°以上、６５°以下となる画像であり、
   上記２次冷却は、複数の冷却ゾーンによって実施され、
   上記熱流束分布を補正するための熱流束分布の補正係数を上記各冷却ゾーン毎に個別に設定することを特徴とする鋳片の凝固状態推定方法。
2. 鋳片長手方向に沿って上記計測位置を２箇所以上設定し、その各計測位置でそれぞれ鋳片幅方向の温度分布を計測すると共に、上記２箇所以上の計測位置毎に、上記熱伝達モデルで推定した推定温度と上記計測した鋳片幅方向の温度分布とが一致するように、上記熱流束の鋳片幅方向の熱流束分布の補正を繰り返すことを特徴とする請求項１に記載した鋳片の凝固状態推定方法。
3. 上記撮像装置に一番近い上記被計測面の近端における上記撮像角度は４０°以上であり、上記撮像装置から一番遠い上記被計測面の遠端における上記撮像角度は６５°以下であることを特徴とする請求項１又は請求項２に記載した鋳片の凝固状態推定方法。
4. 上記温度分布の計測は、上記撮像装置として少なくとも２台以上の撮像装置を用いて、上記被計測面を撮像することを特徴とする請求項１から請求項３の何れか一項に記載した鋳片の凝固状態推定方法。
5. ２台の撮像装置を鋳片幅方向の両側にそれぞれ配置し、
   上記２台の撮像装置で同一の被計測面を撮像し、各撮像装置で撮像した各画像の輝度に基づいて被計測面の温度分布を求めることを特徴とする請求項４に記載した鋳片の凝固状態推定方法。
6. 前記撮像装置は連続鋳造機のセグメントよりも上方に位置し、
   上記被計測面から前記撮像装置に至る撮像の光路が前記セグメントの間隙を通り、且つ、上記光路の８０％以上が、前記セグメントの上端より低いところを通ることを特徴とする請求項１から請求項５の何れか一項に記載した鋳片の凝固状態推定方法。
7. 上記温度分布を計測する際は、上記鋳片の被計測面を０．８５μｍ以上、１．０μｍ以下の波長域で該被計測面を撮像することを特徴とする請求項１から請求項６の何れか一項に記載した鋳片の凝固状態推定方法。
8. 上記温度分布を計測する際は、前記鋳片の被計測面の上方から該被計測面に向けて３０Ｎｍ^３／ｍｉｎ以上の気体を送風しながら該被計測面を撮像することを特徴とする請求項１から請求項７の何れか一項に記載した鋳片の凝固状態推定方法。
9. 上記温度分布を計測する際は、連続鋳造機のセグメントを冷却するための冷却媒を流すパイプに３０Ｎｍ^３／ｍｉｎ以上の気体を送風しながら該被計測面を撮像することを特徴とする請求項１から請求項８の何れか一項に記載した鋳片の凝固状態推定方法。
10. 請求項１から請求項９の何れか一項に記載した鋳片の凝固状態推定方法で推定した上記鋳片の最終凝固位置及び形状に基づき、２次冷却条件、軽圧下条件、鋳造速度、鋳型電磁攪拌強度の少なくとも一つを操作することを特徴とする連続鋳造方法。