JP7628522B2

JP7628522B2 - 複数のエンドエフェクタを備えた材料取り扱いロボット

Info

Publication number: JP7628522B2
Application number: JP2022115165A
Authority: JP
Inventors: マルチンホシェク; スコットウィルカス; ヤコブリプコン
Original assignee: Persimmon Technologies Corp
Current assignee: Persimmon Technologies Corp
Priority date: 2017-02-15
Filing date: 2022-07-20
Publication date: 2025-02-10
Anticipated expiration: 2038-02-15
Also published as: JP2020507938A; KR20240095478A; CN110505945B; KR102677037B1; JP2022163048A; KR102373081B1; JP2025016638A; KR20230110657A; JP7196101B2; US10580682B2; US20180229361A1; KR20190117665A; CN110505945A; CN117754552A; KR20210129240A; US20180233397A1; WO2018152268A1

Description

例示的で非限定的な実施形態は、概して材料取り扱いロボットに関し、より詳細には、複数のエンドエフェクタを有する材料取り扱いロボットに関する。

従来技術の簡単な説明

例えば、半導体ウェハ処理システムにおける用途のためなどの、材料取り扱いロボットが知られている。いくつかの例は、以下の米国特許および特許公報（それらの全体が参照により本明細書に組み込まれる）すなわち、非円形プーリがどのように計算され得るかを開示する米国特許第９，１４９，９３６号明細書、米国特許出願公開第２０１６／０１６７２２９号明細書、および米国特許出願公開第２０１７／００２８５４６号明細書に見出され得る。

摘要

以下の摘要は、単に例示的なものであるように意図されている。摘要は、特許請求の範囲を限定するように意図されていない。

一態様によれば、例は、複数のモータと、前記モータに接続された複数の同軸駆動シャフトとを備えるロボット駆動部と、前記ロボット駆動部に接続されたロボットアームと、を備える装置において提供されてもよい。前記ロボットアームは、２つの上腕と、前記上腕の第１の上腕に接続された第１の組の前腕と、前記上腕の第２の上腕に接続された第２の組の前腕と、前記前腕のそれぞれに接続された複数のエンドエフェクタとを備え、前記第１の上腕および前記第２の上腕は、前記同軸駆動シャフトのそれぞれの第１の同軸駆動シャフトおよび第２の同軸駆動シャフトに接続され、前記第１の組の前腕は、第１の上腕上に装着されるとともに、それぞれの第１の駆動ベルト組立体および第２の駆動ベルト組立体によって前記同軸駆動シャフトの第３の同軸駆動シャフトに接続され、前記第２の組の前腕は、前記第２の上腕に装着されるとともに、それぞれの第３の駆動ベルト組立体および第４の駆動ベルト組立体によって前記同軸駆動シャフトの第４の同軸駆動シャフトに接続される。

別の態様によれば、例示的な方法は、ロボット駆動部の第１の同軸駆動シャフトに第１の上腕を接続することと、前記ロボット駆動部の第２の同軸駆動シャフトに第２の上腕を接続することと、前記第１の上腕に第１の組の前腕を接続することであって、第１の駆動ベルト機構が、前記ロボット駆動部の第３の同軸駆動シャフトに前記第１の組の前腕のうちの前記前腕の第１の前腕を接続し、かつ第２の駆動ベルト機構が、前記ロボット駆動部の第３の同軸駆動シャフトに前記第１の組の前腕のうちの前記前腕の第２の前腕を接続する、前記接続することと、前記第２の上腕に第２の組の前腕を接続することであって、第３の駆動ベルト機構が、前記ロボット駆動部の第４の同軸駆動シャフトに前記第２の組の前腕のうちの前記前腕の第１の前腕を接続し、かつ第４の駆動ベルト機構が、前記ロボット駆動部の前記第４の同軸駆動シャフトに前記第２の組の前腕のうちの前記前腕の第２の前腕を接続する、前記接続することと、前記前腕にそれぞれのエンドエフェクタを接続することと、を含む。

一態様によれば、例示的な方法は、第１の軸を中心にロボット駆動部の第１の同軸駆動シャフトを第１の方向に回転させて、前記第１の軸を中心にロボットアームの第１の上腕を回転させることと、前記第１の同軸駆動シャフトを回転させている間に、前記第１の軸を中心にロボット駆動部の第２の同軸駆動シャフトを回転させて、第１の駆動ベルト機構および第２の駆動ベルト機構を移動させ、それによって、前記第１の上腕上の第１の前腕および第２の前腕を回転させることと、前記第１の軸を中心に前記ロボット駆動部の第３の同軸駆動シャフトを第２の方向に回転させて、前記第１の軸を中心にロボットアームの第２の上腕を回転させることと、前記第１の軸を中心に前記ロボット駆動部の第４の同軸駆動シャフトを回転させて、第３の駆動ベルト機構および第４の駆動ベルト機構を移動させ、それによって、前記第２の上腕上の第３の前腕および第４の前腕を回転させることと、を含む。

別の態様によれば、例示的な方法は、第１の軸を中心にロボット駆動部の第１の同軸駆動シャフトを第１の方向に回転させて、前記第１の軸を中心にロボットアームの少なくとも１つの上腕を回転させることと、前記第１の同軸駆動シャフトを回転させている間に、前記第１の軸を中心に前記ロボット駆動部の第２の同軸駆動シャフトを回転させて、少なくとも第１の駆動ベルト機構を移動させ、前記少なくとも１つの上腕上の第１の前腕を回転させるとともに、前記第１の前腕上の第１のエンドエフェクタを後退位置から延出位置に向けて延出させることと、前記第１の軸を中心に前記ロボット駆動部の第３の同軸駆動シャフトを第２の方向に回転させて、少なくとも第２の駆動ベルト機構を移動させ、前記少なくとも１つの上腕上の第２の前腕を回転させるとともに、前記第１のエンドエフェクタを前記後退位置から前記延出位置に向けて移動させる間に前記第２の前腕上の第２のエンドエフェクタを後退位置に保持することと、を含んでもよい。

別の態様によれば、例示的な方法は、基準点がロボットアーム上のエンドエフェクタ上にある、前記基準点の開始位置から前記基準点の終了位置までの前記基準点の所望の経路に基づいて、前記開始位置に対応するとともに前記終了位置に対応する挟角を決定することであって、前記ロボットアームは、前記ロボットアームを移動させるためのモータを有するロボット駆動部に接続される、決定することと、少なくとも部分的に前記挟角に基づいて前記エンドエフェクタ上の前記基準点の動径座標の軌道を計算することと、前記エンドエフェクタ上の前記基準点が前記開始位置と前記終了位置との間の前記所望の経路をたどるように、前記計算された動径座標に基づいて、前記エンドエフェクタ上の前記基準点の対応する角度座標を計算することと、逆運動学の修正定式化を使用して、前記軌道の前記挟角ならびに前記エンドエフェクタの対応する角速度および加速度で補完された、前記エンドエフェクタ上の前記基準点の前記動径座標および前記角度座標を所望の関節位置、速度、および加速度に変換して、前記ロボットアームの運動設定値を形成することと、前記運動設定点に基づいて前記ロボットアームを移動させるように前記ロボット駆動部の前記モータを制御することと、を含む。

別の態様によれば、例示的な方法は、ロボットアームのエンドエフェクタ上の基準点の開始位置と終了位置との間の前記基準点の経路を制御装置によって決定することであって、前記ロボットアームは、前記ロボットアームを移動させるためのモータを有するロボット駆動部に接続され、かつ前記制御装置は、少なくとも１つのプロセッサと、コンピュータコードを有する少なくとも１つの非一時的メモリとを備える、前記決定することと、前記制御装置が、複数の異なる移動制御モードから移動制御モードを選択することであって、前記異なる移動制御モードは、前記開始位置と前記終了位置との間の前記経路が前記ロボットアームの運動学的特異点と交差すると判定し、前記経路を用いて前記ロボットアームの動きを実行しないことと、前記開始位置と前記終了位置との間の前記経路が前記ロボットアームの前記運動学的特異点から所定の閾値距離の外側を通過すると判定し、デカルト空間軌道生成スキームを使用して前記ロボットアームを移動させることと、前記開始位置と前記終了位置との間の前記経路が前記ロボットアームの前記運動学的特異点から前記所定の閾値距離以内を通過すると判定し、前記開始位置に対応するとともに前記終了位置に対応する挟角を決定し、関節座標として前記開始位置および前記終了位置を計算し、少なくとも部分的に前記挟角に基づいて動径座標で前記開始位置から前記終了位置までの軌道を計算し、前記基準点が前記開始位置と前記終了位置との間のデカルト空間内の前記経路をたどるように前記基準点の対応する角度座標を計算することと、を含む、前記選択することと、前記制御装置が、前記選択された制御モードに基づいて前記ロボットアームの前記モータの動きを制御することと、を含む。

別の態様によれば、例示的な実施形態は、少なくとも１つのプロセッサと、コンピュータプログラムコードを含む少なくとも１つの非一時的メモリとを備える装置であって、前記少なくとも１つのメモリおよび前記コンピュータプログラムコードは、前記少なくとも１つのプロセッサを用いて、前記装置に、前記少なくとも１つのメモリおよび前記コンピュータプログラムコードによってロボットアームのエンドエフェクタ上の基準点の開始位置と前記基準点の終了位置との間の前記基準点の経路を軌道として決定することであって、前記ロボットアームは、前記ロボットアームを移動させるためのモータを有するロボット駆動部に接続される、前記決定することと、前記少なくとも１つのプロセッサおよび前記コンピュータプログラムコードによって複数の異なる移動制御モードから移動制御モードを選択することであって、前記複数の異なる移動制御モードは、前記開始位置と前記終了位置との間の前記経路が前記ロボットアームの運動学的特異点と交差すると判定し、前記経路を用いて前記ロボットアームの動きを実行しないことと、前記開始位置と前記終了位置との間の前記経路が前記ロボットアームの前記運動学的特異点から所定の閾値距離の外側を通過すると判定し、デカルト軌道生成スキームを使用して前記ロボットアームを移動させることと、前記開始位置と終前記了位置との間の前記経路が前記ロボットアームの前記運動学的特異点から前記所定の閾値距離以内を通過すると判定し、前記開始位置に対応するとともに前記終了位置に対応する挟角を決定し、関節座標として前記開始位置および前記終了位置を計算し、少なくとも部分的に前記挟角に基づいて動径座標で前記基準点の前記軌道を計算し、前記基準点が前記動きの前記開始位置と前記終了位置との間のデカルト空間内の前記経路をたどるように前記エンドエフェクタ上の前記基準点の対応する角度座標を計算することと、を含む、前記選択することと、を行わせるように構成される、前記装置において提供されてもよい。

前述の態様や他の特徴について、添付の図面と併せて解釈される、以下の説明において解説する。

本明細書で説明する特徴を備える基板処理装置での基板移動の例を図示する図である。本明細書で説明する特徴を備える基板処理装置での基板移動の例を図示する図である。本明細書で説明する特徴を備える基板処理装置での基板移動の例を図示する図である。

図２Ａは、図１Ａ～図１Ｆに示す基板処理装置におけるロボットの上面図である。図２Ｂは、図２Ａに図示するロボットの側面図である。図２Ａ～図２Ｂに示すロボットの構成要素のいくつかを図示する概略図である。

本明細書で説明する特徴を備える基板処理装置での基板移動の例を図示する図である。本明細書で説明する特徴を備える基板処理装置での基板移動の例を図示する図である。本明細書で説明する特徴を備える基板処理装置での基板移動の例を図示する図である。本明細書で説明する特徴を備える基板処理装置での基板移動の例を図示する図である。本明細書で説明する特徴を備える基板処理装置での基板移動の例を図示する図である。

図４Ａは、図３Ａ～図３Ｇに示す基板処理装置におけるロボットの上面図である。図４Ｂは、図４Ａに図示するロボットの側面図である。図４Ａ～図４Ｂに示すロボットの構成要素のいくつかを図示する概略図である。図４Ａ～図４Ｂに示すロボットの構成要素のいくつかを図示する概略図である。

図６Ａは、図５Ａ～図５Ｈに示す基板処理装置におけるロボットの上面図である。図６Ｂは、図６Ａに図示するロボットの側面図である。図６Ａ～図６Ｂに示すロボットの構成要素のいくつかを図示する概略図である。図６Ａ～図６Ｂに示すロボットの構成要素のいくつかを図示する概略図である。

本明細書で説明する特徴を備える基板処理装置での基板移動の例を図示する図である。本明細書で説明する特徴を備える基板処理装置での基板移動の例を図示する図である。本明細書で説明する特徴を備える基板処理装置での基板移動の例を図示する図である。本明細書で説明する特徴を備える基板処理装置での基板移動の例を図示する図である。

ロボットアームのリンク間の長さおよび角度についての例示的な命名法を例示する図である。

ベルト機構の例を示す図である。

エンドエフェクタＡの直線経路の初期位置から最終位置への移動を図示する図である。関節軌道（図１１Ａ～図１１Ｃに図示する動きの加速度、速度、および位置）を経時的に図示する図である。関節軌道（図１１Ａ～図１１Ｃに図示する動きの加速度、速度、および位置）を経時的に図示する図である。関節軌道（図１１Ａ～図１１Ｃに図示する動きの加速度、速度、および位置）を経時的に図示する図である。

エンドエフェクタの１つを延出させるために例示的なロボットアームがそれぞれ異なる伝達比で移動するときの、エンドエフェクタの互いに対する移動のいくつかの例を図示する図である。

ロボットの代替の例示的な実施形態の図６Ｃ～図６Ｄと同様の概略図である。ロボットの代替の例示的な実施形態の図６Ｃ～図６Ｄと同様の概略図である。

図１７Ａ～図１７Ｂに示すロボットを備える基板処理装置での基板移動の例を図示する図である。図１７Ａ～図１７Ｂに示すロボットを備える基板処理装置での基板移動の例を図示する図である。

図１７Ａ～図１７Ｂに示すロボットを備える基板処理装置での基板移動の例を図示する図である。

通過支持体を有するロボットの例を図示する側面図である。

実施形態の詳細説明

図１Ａ～図１Ｆを参照すると、例示的な実施形態の特徴を組み込んだ半導体ウェハ処理システム１０の概略図が示されている。これらの特徴について図面に示す例示的な実施形態を参照して説明するが、実施形態の多くの代替形態においてこれらの特徴を具体化できることを理解すべきである。加えて、任意の適切なサイズ、形状もしくは種類の要素または材料を使用することができる。

半導体ウェハ処理システムでの用途に好適な複数のエンドエフェクタを備えた材料取り扱いロボットにおいて、本明細書で説明する特徴を使用してもよい。

例示的な半導体ウェハ処理システム１０は、例えば、１つまたは複数の径方向ステーション１２と、１つまたは複数のオフセットステーション１４とを備えてもよい。ロボット１００は、ステーション１２、１４間、または環境室１３に接続された他のモジュール／ステーション（図示せず）間で１つまたは複数の基板Ｓを移動させるために提供されてもよい。環境室１３は、例えば真空環境を提供してもよく、かつ室１３の底壁を貫通して、室１３によって少なくとも部分的に画定された環境内に延出するロボット１００を有する。ロボット１００およびステーション１２、１４は、少なくとも１つのプロセッサ１７と、システム１０の動作を制御するためのソフトウェア２１を含む少なくとも１つのメモリ１９とを備える少なくとも１つの制御装置１５に接続される。システム１０は、例えば、以下のウェハ取り扱い動作を提供してもよい。
（ａ）図１Ａに概略的に図示するように、単一の径方向ステーション１２から単一のウェハまたは基板Ｓを持ち上げる／単一の径方向ステーション１２に単一のウェハまたは基板Ｓを配置する１６。
（ｂ）図１Ｂに概略的に図示するように、１対の積層された径方向ステーション１２から１対のウェハまたは基板Ｓを同時に持ち上げる／１対の積層された径方向ステーション１２に１対のウェハまたは基板Ｓを同時に配置する１８。
（ｃ）図１Ｃに概略的に図示するように、単一のオフセットステーション１４から単一のウェハまたは基板Ｓを持ち上げる／単一のオフセットステーション１４に単一のウェハまたは基板Ｓを配置する２０。
（ｄ）図１Ｄに概略的に図示するように、１対の積層されたオフセットステーション１４から１対のウェハを同時に持ち上げる／１対の積層されたオフセットステーション１４に１対のウェハを同時に配置する２２。
（ｅ）図１Ｅに概略的に図示するように、１対の並列のオフセットステーション１４から１対のウェハまたは基板Ｓを同時に持ち上げる／１対の並列のオフセットステーション１４に１対のウェハまたは基板Ｓを同時に配置する２４。
（ｆ）図１Ｆに概略的に図示するように、１対の並列のオフセットステーション１４に１対のウェハまたは基板Ｓを配置するときに配置位置を個別に調整する２６。
（ｇ）単一の径方向ステーション１２内においてウェハまたは基板Ｓを別のウェハと素早く交換する（単一の径方向ステーション内での迅速交換動作）。
（ｈ）１対の積層された径方向ステーション１２内において１対のウェハまたは基板Ｓを別の１対のウェハと素早く交換する（１対の積層された径方向ステーション内での迅速交換動作）。
（ｉ）単一のオフセットステーション１４内においてウェハまたは基板Ｓを別のウェハと素早く交換する（単一のオフセットステーション内での迅速交換動作）。
（ｊ）１対の並列のオフセットステーション１４内において１対のウェハまたは基板Ｓを別の１対のウェハと素早く交換する（１対の並列のオフセットステーション内での迅速交換動作）。
本発明による複数のエンドエフェクタを備えたロボットの種々の実施形態は、上記の要件の種々の組み合わせに対応するように意図されている。本文書全体を通じて使用される命名法が以下の表１にまとめられている。主要パラメータの図示については図９Ａ～図９Ｂを参照されたい。
［表１：命名法］
ｌ_１：シャフトＴ１によって駆動される（左）上腕の関節間長さ（ｍ）
ｌ_３：シャフトＴ３によって駆動される右上腕の関節間長さ（ｍ）
ｌ_ｉ：肘関節からウェハ中心まで測定した、エンドエフェクタｉを備えた前腕の長さ（ｍ）、ｉ＝Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ
ｎ_ｉ：エンドエフェクタｉに関連付けられる伝達比、ｉ＝Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ
ｔ：時間（秒）
ｘ_ｉ：エンドエフェクタｉのｘ座標（ｍ）、ｉ＝Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ
ｙ_ｉ：エンドエフェクタｉのｙ座標（ｍ）、ｉ＝Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ
Δθ_１（ｔ）：シャフトＴ１によって駆動される左上腕の向きの変化（度）
Δθ_２（ｔ）：シャフトＴ２によって駆動されるプーリ（複数可）の向きの変化（度）
Δθ_３（ｔ）：シャフトＴ３によって駆動される右上腕の向きの変化（度）
Δθ_４（ｔ）：シャフトＴ４によって駆動されるプーリ（複数可）の向きの変化（度）
Δθ_ｉ（ｔ）：エンドエフェクタｉの向きの変化（度）、ｉ＝Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ
Δθ_ｉ１（ｔ）：シャフトＴ１によって駆動される左上腕に対するエンドエフェクタｉの相対的な向き（度）、ｉ＝Ａ、Ｂ
Δθ_ｉ３（ｔ）：シャフトＴ３によって駆動される右上腕に対するエンドエフェクタｉの相対的な向き（度）、ｉ＝Ｃ、Ｄ
θ_１（ｔ）：シャフトＴ１によって駆動される左上腕の向き（度）
θ_１０：シャフトＴ１によって駆動される左上腕の初期の向き（度）
θ_１ｅｘｔ：左側リンケージが延出したときにシャフトＴ１によって駆動される左上腕の向き（度）
θ_１ｒｅｔ：左側リンケージが後退したときにシャフトＴ１によって駆動される左上腕の向き（度）
θ_２（ｔ）：シャフトＴ２によって駆動されるプーリの向き（度）
θ_２０：シャフトＴ２によって駆動されるプーリの初期の向き（度）
θ_{２ｅｘｔｉ}：エンドエフェクタｊが延出したときにシャフトＴ２によって駆動されるプーリの向き（度）、ｉ＝Ａ、Ｂ
θ_２ｒｅｔ：左側リンケージが後退したときにシャフトＴ２によって駆動されるプーリの向き（度）
θ_３（ｔ）：シャフトＴ３によって駆動される右上腕の向き（度）
θ_３０：シャフトＴ３によって駆動される右上腕の初期の向き（度）
θ_３ｅｘｔ：右側リンケージが延出したときにシャフトＴ３によって駆動される右上腕の向き（度）
θ_３ｒｅｔ：右側リンケージが後退したときにシャフトＴ３によって駆動される右上腕の向き（度）
θ_４（ｔ）：シャフトＴ４によって駆動されるプーリの向き（度）
θ_４０：シャフトＴ４によって駆動されるプーリの初期の向き（度）
θ_{４ｅｘｔｉ}：エンドエフェクタｊが延出したときにシャフトＴ４によって駆動されるプーリの向き（度）、ｉ＝Ｃ、Ｄ
θ_４ｒｅｔ：左側リンケージが後退したときにシャフトＴ４によって駆動されるプーリの向き（度）
θ_ｉ（ｔ）：エンドエフェクタｉの向き（度）、ｉ＝Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ
θ_ｉ０：エンドエフェクタｉの初期の向き（度）、ｉ＝Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ
θ_{ｉｅｘｔｊ}：エンドエフェクタｊが延出したときのエンドエフェクタｉの向き（度）、ｉ＝Ａ、Ｂ、ｊ＝Ａ、Ｂまたはｉ＝Ｃ、Ｄ、ｊ＝Ｃ、Ｄ
θ_ｉｒｅｔ：対応するリンケージが後退したときのエンドエフェクタｉの向き（度）、ｉ＝Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ

また図２Ａ～図２Ｃを参照すると、例示的な一実施形態では、ロボット１００は、２つのエンドエフェクタ１０２、１０４を備えてもよい。図において、図２Ａはロボット１００の上面図を示しており、図２Ｂはロボット１００の側面図を描いている。この例では、ロボット１００は、ロボット駆動ユニット１０６と、ロボットアーム１０８とを備える。エンドエフェクタ１０２、１０４は、エンドエフェクタ１０２、１０４上に基板Ｓの１つを支持するためのそれぞれの領域Ａ、Ｂを備える。この説明および図面における種々の箇所において、例えばその上で基板を支持するための領域に対応する文字Ａ、ＢまたはＡ～Ｄによってエンドエフェクタが参照される場合があることに留意されたい。

図２Ｃ～図２Ｄには、ロボット１００の例示的な内部機構が概略的に描かれている。ロボットアーム１０８は、この例では、上腕１１０と、この例では上側エンドエフェクタを形成するエンドエフェクタ１０２に接続された上前腕１１１ａと、この例では下側エンドエフェクタを形成するエンドエフェクタ１０４に接続された下前腕１１１ｂとを備える。ロボットアーム１０８は、ロボット駆動ユニット１０６によって駆動されてもよい。この例では、ロボット駆動ユニット１０６は、３本の同軸シャフト、例えば外側Ｔ１シャフト１１４とＴ２シャフト１１６と内側Ｔ３シャフト１１８とを備えた３軸スピンドル１１２を備える。

ロボットアーム１０８の上腕１１０は、Ｔ１シャフト１１４に直接取り付けられてもよい。上前腕１１１ａは、回転関節（肘関節）１２０を介して上腕１１０に結合され、ベルト機構１２６を用いてＴ２シャフト１１６によって作動させてもよい。ベルト機構は、Ｔ２シャフト１１６に取り付けられ得る肩プーリ１２２と、上前腕１１１ａに取り付けられ得る肘プーリ１２４と、２つのプーリ１２２、１２４間で運動を伝達し得るバンド、ベルトまたはケーブル１２６ａとを備えてもよい。ベルト機構は一定または可変の伝達比を特徴としてもよい。例として、可変伝達比は、非円形プーリを用いて実現されてもよい。

同様に、下前腕１１１ｂは、回転関節（肘関節）１２８を介して上腕１１０に結合されてもよく、下前腕１１１ｂの向きは、別のバンド、ベルトまたはケーブル機構１３０を用いてＴ３シャフト１１８によって制御されてもよい。ベルト機構は、Ｔ３シャフトに取り付けられ得る肩プーリＢ１３２と、前腕Ｂに取り付けられ得る肘プーリＢ１３４と、２つのプーリ１３２、１３４間で運動を伝達し得るバンド、ベルトまたはケーブル１３０ｂとを備えてもよい。ここでも、ベルト機構は、例えば、非円形プーリの使用によって実現される、一定または可変の伝達比を特徴としてもよい。

ロボット駆動ユニット１０６のＴ１、Ｔ２およびＴ３シャフトは、図３Ａ～図３Ｇに概略的に図示するように、上側エンドエフェクタ１０２および下側エンドエフェクタ１０４が個々にまたは同時に種々のオフセットステーション１４および径方向ステーション１２にアクセスできるように回転させてもよい。図３Ｈ～図３Ｋには、例示的な段階的運動の図が示されている。図３Ｈでは、アーム１０８は、エンドエフェクタ１０２（Ａ）を、例えばステーションの手前の、部分展開後退位置から、例えば図３Ｄに示すステーション１４ａ内の、延出位置に移動させる。他のエンドエフェクタ１０４（Ｂ）、すなわち、動いていないエンドエフェクタは、便宜的に上腕１１０の上で折り畳まれたままであってもよく、これによって、望ましくはエンドエフェクタの運動を制限する。図３Ｉでは、アーム１０８は、エンドエフェクタ１０２（Ａ）を、例えばステーションの手前の、部分展開後退位置から、例えば図３Ｅに示すステーション１４ｂ内の、延出位置に移動させる。他のエンドエフェクタ１０４（Ｂ）、すなわち、動いていないエンドエフェクタは、便宜的に上腕１１０の上で折り畳まれたままであってもよく、これによって、望ましくはエンドエフェクタの運動を制限する。図３Ｊでは、アーム１０８は、エンドエフェクタ１０４（Ｂ）を、例えばステーションの手前の、部分展開後退位置から、例えば図３Ｆに示すステーション１４ａ内の、延出位置に移動させる。他のエンドエフェクタ１０２（Ａ）、すなわち、動いていないエンドエフェクタは、便宜的に上腕１１０の上で折り畳まれたままであってもよく、これによって、望ましくはエンドエフェクタの運動を制限する。図３Ｋでは、アーム１０８は、エンドエフェクタ１０４（Ｂ）を、例えばステーションの手前の、部分展開後退位置から、例えば図３Ｇに示すステーション１４ｂ内の、延出位置に移動させる。他のエンドエフェクタ１０２（Ａ）、すなわち、動いていないエンドエフェクタは、便宜的に上腕１１０の上で折り畳まれたままであってもよく、これによって、望ましくはエンドエフェクタの運動を制限する。

完全に後退させたときに、上前腕１１１ａおよび下前腕１１１ｂは、図３Ａに示すように上腕１１０の角度から１８０度をなす向きで配置される。この「折り畳み」姿勢では、旋回直径が最小化され、この旋回直径の最小化は、異なるステーション間の回転運動に最適である。この折り畳み位置でのロボット中心に対するウェハ中心の半径は、ペイロード中心を位置決めすることが物理的に可能でない円形領域を画定する。ペイロード位置のこの円形軌跡は運動学的特異点を表し、この領域の近傍の逆運動学的計算は不十分に条件付けされる（例えば、逆運動学の詳細については数式（２２）～（２９）を参照）。従来の軌道生成では、正規化経路変数で１次元軌道プロファイルを計算し、次いで、開始位置と終了位置とを結ぶ線分に１次元軌道プロファイルを適用し、デカルト座標空間に基づいてその線分の中間点に経路変数をマッピングする。ペイロードをこの特異点から離間させる（延出させる動き）またはこの特異点に戻す（後退させる動き）計画された経路にこの技術を適用することによって、概して、ロボットが実際に達成可能ではない高すぎる命令角速度および角加速度が生み出される。

本実施形態におけるこの技術的課題に対処するために、関節空間軌道生成アルゴリズムが含まれてもよい。命令された動きの開始位置および終了位置を考慮すると、関節空間軌道生成アルゴリズムは、以下のプロトコルを実行してもよい。
・終点間の直線経路が特異点と交差しないことを確認する。交差が予測される場合には、動きを実行しない。例として、確認では以下の方法が利用されてもよい。
ａ．動きは、始点Ｐ_１と終点Ｐ_２とを結ぶ直線分および対応するベクトルＶ_ｐ＝Ｐ_２－Ｐ_１として定義されてもよい。
ｂ．特異点は、ロボット中心Ｐ_ｃにおける点と交差するとともに、エンドエフェクタＡに対するｒ_ｃ＝ｌ_Ａ－ｌ_１である半径と、エンドエフェクタＢに対するｒ_ｃ＝ｌ_Ｂ－ｌ_１である半径とを有する、（名目上「Ｚ」軸として定義される）ベクトルＶ_ｃに沿った軸を備えた無限円筒として定義されてもよい。
ｃ．追加のベクトルＶ_ａ＝Ｐ_１－Ｐ_ｃを定義する。
ｄ．係数によって定義された二次方程式を解く。

ｅ．範囲［０，１］に実根がある場合、線分が点で円筒と交差する。

・終点間の直線経路が特異点からある程度の閾値距離以内を通過するかどうかを確認する。動きが特異点の付近に全く近づかない場合に、標準的なデカルト軌道生成スキームを用いる。例として、確認では以下の方法が利用されてもよい。
ａ．円筒の軸に最も近接する線上の点を見出す。

ｂ．見出された点がＰ_１とＰ_２との間の線分内にあるかどうかを確認し、見出された点を必要であればそれらの終点の１つと置き換える。
ｃ．円筒の表面から線分上の最近点までの距離を計算する。

ｄ．最小距離が事前定義された値よりも小さい場合には、関節空間軌道生成アルゴリズムが使用され得る。
・計画された経路が特異点に近接する場合には、関節座標として動きの開始位置および終了位置を計算する。例えば、エンドエフェクタＡが命令される場合には挟角θ_Ａ１（ｔ）もしくはθ_１（ｔ）－θ_２（ｔ）の差を使用してもよく、またはエンドエフェクタＢが命令される場合にはθ_Ｂ１（ｔ）もしくはθ_１（ｔ）－θ_３（ｔ）を使用してもよい。
・正規化経路変数で１次元軌道プロファイルを計算し、次いで、始点から終点までの挟角として表現された所望の経路に１次元軌道プロファイルを適用する。軌道を生成するために使用される運動制約は、関節の速度および加速度の制限値として表現されてもよい。
・関節空間軌道は、デカルト座標で表現された運動制約（例えば、ペイロードの最大直線速度および加速度）のいずれかに違反しているかどうかを判定するために、選択された点グリッド内で評価されてもよい。この試験は、順（前進）運動学式のみを用いるので、特異点の近接度に関係なく機能する。例えば、順運動学式についての数式（１２）～（１６）を参照されたい。デカルト運動制約が違反された場合に、全ての制約を満たすのに十分に運動を減速させるために時間スケール係数を計算する。例として、ステップ（５）に以下を利用してもよい。
ａ．確認した各点において、デカルト速度および加速度の制約は以下のとおりである。

ｂ．制約のどちらかがいずれかの点において違反された場合には、以下のようにスケール係数が計算される。

ｃ．１以上であるスケール係数は、以下のように軌道に適用される。

・挟角における関節空間軌道を考慮すると、動径座標における対応する軌道を直接計算することができる。挟角の値について、ペイロード中心の対応する径方向の延出が生じる。例として、このステップに以下の手法を利用してもよい。
ａ．例えば、エンドエフェクタＡに関する順運動学についての数式（１２）～（１６）を考慮する。挟角θ_Ａ１（ｔ）が分かっている場合、径方向の延出を計算する目的でθ_１（ｔ）＝θ_Ａ１（ｔ）およびθ_Ａ（ｔ）＝０であるという単純化仮定を立てることができる。
ｂ．挟角の符号は、リンケージの利き手（すなわち、肘関節が肩関節とペイロード中心とを結ぶ線の左側にあるか右側にあるか）を示す。
・決定された動径座標を用いて、ペイロード中心の経路が動きの始点と終点との間のデカルト空間内の直線をたどるように、ペイロード中心の対応する角度座標を計算する。例として、以下の方法を使用してもよい。
点Ｐ_１とＰ_２との間のデカルト空間内の直線であり得る動き経路を考慮し、かつ軌道の挟角、角速度および角加速度から計算されたある径方向位置、速度、加速度を考慮して、ペイロード中心が動き経路内に維持されるように対応する回転角、角速度、および角加速度を見出す。
・逆運動学の修正定式化を使用して、所望の挟角ならびにその対応する角速度および加速度で補完された円筒座標で表現された所望のペイロード中心を所望の関節位置、速度、および加速度に変換する。これらは、ロボットの運動設定点になる。軌道が関節の速度および加速度を制限するような形状とされるとともに、アルゴリズムでは、計算の問題のある部分を避けるために所望の挟角の知識が使用されるので、特異点付近の逆運動学を計算する当初の問題が解決される。

他のエンドエフェクタ、すなわち、動いていないエンドエフェクタは、便宜的に上腕の上で折り畳まれたままであってもよく、これによって、望ましくはエンドエフェクタの運動を制限する。

また図１１Ａ～図１１Ｃを参照すると、特異点で開始して直線経路上のステーションまで延出する動きの例が示されている。この説明は、図２Ａ～図２Ｄに示すロボットを参照してなされるが、本明細書で説明する少なくともいくつかの他のロボットの少なくとも一部にも等しく当てはまる。図１１Ａは初期位置を示しており、図１１Ｂは最終延出位置を示しており、図１１Ｃは、中間のアーム位置のいくつかが強調表示された、初期位置から最終位置までの経路を示している。この例では、図１１Ａは、ロボットアームがエンドエフェクタＡ、Ｂの両方を有する始点を示しており、図１１Ｂは、ロボットアームを移動させて第１のエンドエフェクタＡを延出位置に移動させた終点を示しているが、第２のエンドエフェクタＢは後退位置に保持されている。図１１Ｃは、図１１Ａおよび１１Ｂに示す位置の間の、ロボットアームおよびエンドエフェクタの運動時の一連のスナップショットを示している。この例では、図１１Ｃはまた、第１のエンドエフェクタＡの後退位置から延出位置への移動セグメントを示しており、移動セグメントはオフセットステーションの１つ内への直線である。この例では、図１１Ｃに見られるように、前腕と上腕との関節は、単にロボット駆動部の中心軸を中心とする円形経路をたどるに過ぎず、第２のエンドエフェクタのペイロード中心（および第２のエンドエフェクタ上の基板）もまた、単にロボット駆動部の中心軸を中心とする円形経路をたどるに過ぎない。図１１Ｄには、挟角として計算された、この特定の例ではθ_１（ｔ）－θ_２（ｔ）として定義された軌道が示されており、この特定の例では、加速度プロットに見られるように、加加速度および加速度の制限値が適用されている。図１１Ｅには、駆動シャフト角度としての対応するスケーリングされた軌道が示されており、図１１Ｆには、デカルト座標としての対応するスケーリングされた軌道が示されており、加速度プロットは、総加速度、すなわちｘ成分とｙ成分とのベクトル和が、所与の制限値（破線）を超えないようにスケーリングが適用されたことを示している。その結果、運動は、関節空間（すなわち、挟角空間）とデカルト空間の両方の制約に従う。

軌道が関節の速度および加速度を制限するような形状とされるとともに、計算では、計算の問題のある部分を避けるために所望の挟角の知識が使用されるので、特異点付近の逆運動学を計算する当初の問題が解決された。

複数の動きセグメントは、順番に計算して実行することができる。動きセグメントは、通過点での停止を排除することによって総動き時間を減らすように一緒にされてもよい。一連の動きセグメントは、上で説明した関節空間軌道生成スキームを使用して計算されたいくつかのセグメントと、他の任意の方法によって計算された他のセグメントとを含んでもよい。動きセグメントの数、動きセグメントの種類、および動きセグメント種類の順序は、いかなる制限も受けない。

図２Ｃ～図２Ｄの例示的な内部構成に対する代替例として、ロボットアームの上腕は、単軸スピンドルを備えたロボット駆動ユニットによって駆動されてもよく、前腕は、上腕に取り付けられた１対のアクチュエータによって駆動されてもよい。具体的には、一方のアクチュエータは上前腕を駆動するように構成されてもよく、他方のアクチュエータは下前腕を駆動するように構成されてもよい。アクチュエータは、図１５Ａ～図１５Ｂの例示的な構成と同様に、前腕に直接接続されてもよく、または図１６Ａ～図１６Ｂの例示的な構成と同様に、バンド、ベルトもしくはケーブル機構を介して前腕に結合されてもよい。

図４Ａ～図４Ｃには、ロボットの別の例示的な実施形態が示されている。この例では、ロボット２００は、２つのエンドエフェクタ２０２、２０４を備える。図４Ａはロボット２００の上面図を示しており、図４Ｂはロボット２００の側面図を描いている。ロボット２００は、ロボット駆動ユニット２０６と、ロボットアーム２０８とを備える。ロボットアーム２０８は、例えば左側リンケージ２１０および右側リンケージ２１２などの、リンケージを特徴とする。

左側リンケージ２１０は、左上腕２１４と、基板支持領域Ａを有する左側エンドエフェクタ２０２を備えた左前腕２１６とで構成されてもよい。同様に、右側リンケージ２１２は、右上腕２１８と、基板支持領域Ｃを有する右側エンドエフェクタ２０４を備えた右前腕２２０とで構成されてもよい。

図４Ｃ～図４Ｄには、ロボットの例示的な内部機構が概略的に描かれている。ロボットアーム２０８は、ロボット駆動ユニット２０６によって駆動されてもよい。この例示的な実施形態では、ロボット駆動ユニット２０６は、４本の同軸シャフト、例えば外側Ｔ１シャフト２２４とＴ２シャフト２２６とＴ３シャフト２２８と内側Ｔ４シャフト２３０とを備えた４軸スピンドル２２２を備える。

ロボットアーム２０８の右上腕２１８は、Ｔ１シャフト２２４に直接取り付けられてもよい。右前腕２２０は、回転関節（右肘関節）２３２を介して右上腕２１８に結合され、ベルト機構２３４を用いてＴ２シャフト２２６によって作動させてもよい。ベルト機構２３４は、Ｔ２シャフトに取り付けられ得る右肩プーリ２３６と、右前腕２２０に取り付けられ得る右肘プーリ２３８と、２つのプーリ２３６、２３８間で運動を伝達し得るバンド、ベルトもしくはケーブルとを備えてもよい。ベルト機構２３４は一定または可変の伝達比を特徴としてもよい。例として、可変伝達比は、右上腕２１８とＴ２シャフトとの相対位置の関数として、右側エンドエフェクタ２０４に対する右前腕２２０の向きを事前定義された方法で変更するように選択されてもよい。しかしながら、他の任意の好適な機構を使用してもよい。

同様に、ロボットアーム２０８の左上腕２１４は、Ｔ３シャフト２２８に直接取り付けられてもよい。左前腕２１６は、回転関節２４０（左肘関節）を介して左上腕２１４に結合され、ベルト機構２４２を用いてＴ４シャフトによって作動させてもよい。ベルト機構２４２は、Ｔ４シャフトに取り付けられ得る左肩プーリ２４４と、左前腕２１６に取り付けられ得る左肘プーリ２４６と、２つのプーリ２４４、２４６間で運動を伝達し得るバンド、ベルトまたはケーブルとを備えてもよい。ベルト機構２４２は一定または可変の伝達比を特徴としてもよい。例として、可変伝達比は、左上腕２１０とＴ４シャフトとの相対位置の関数として、左側エンドエフェクタ２０２に対する左前腕２１６の向きを事前定義された方法で変更するように選択されてもよい。しかしながら、他の任意の好適な機構を使用してもよい。図４Ａ～図４Ｃの例示的な実施形態は互いに垂直方向にオフセットされたエンドエフェクタ２０２および２０４を示しているが、エンドエフェクタが同じ平面内に位置し得ることに留意されたい。

ロボット駆動ユニット２０６のＴ１、Ｔ２、Ｔ３、Ｔ４シャフトは、図５Ａ～図５Ｈに概略的に図示するように、左側エンドエフェクタ２０２および右側エンドエフェクタ２０４が個々にまたは同時に種々のオフセットステーション１４および径方向ステーション１２にアクセスできるように回転させてもよい。別の例示的な実施形態では、ロボットは、積層および並列配置で動作し得る、４つのエンドエフェクタを特徴としてもよい。図４Ｃ～図４Ｄの例示的な内部構成に対する代替として、ロボットアームの上腕は、２軸スピンドルを備えたロボット駆動ユニットによって駆動されてもよく、前腕は、一方のアクチュエータがロボットアームの２つ上腕の各々に取り付けられる、１対のアクチュエータによって駆動されてもよい。具体的には、一方のアクチュエータは左上腕に取り付けられて左前腕を駆動してもよく、他方のアクチュエータは右上腕に取り付けられて右前腕を駆動してもよい。アクチュエータは、図１５Ａ～図１５Ｂの例示的な構成と同様に、前腕に直接接続されてもよく、または図１６Ａ～図１６Ｂの例示的な構成と同様に、バンド、ベルトもしくはケーブル機構を介して前腕に結合されてもよい。

また図６Ａ～図６Ｃを参照すると、ロボットの別の例示的な実施形態が示されている。この例示的な実施形態では、ロボット３００は、４つのエンドエフェクタ３０２、３０４、３０６、３０８を備える。図６Ａはロボット３００の上面図を示しており、図６Ｂはロボット３００の側面図を描いている。ロボット３００は、この例では、ロボット駆動ユニット３１０と、ロボットアーム３１２とを備える。ロボットアーム３１２は、例えば左側リンケージ３１４および右側リンケージ３１６などの、リンケージを特徴としてもよい。

左側リンケージ３１４は、左上腕３１８と、基板支持領域Ａを有する左上側エンドエフェクタ３０２を備えた左上前腕３２０と、基板支持領域Ｂを有する左下側エンドエフェクタ３０４を備えた左下前腕３２２とで構成されてもよい。同様に、右側リンケージ３１６は、右上腕３２４と、基板支持領域Ｃを有する右上側エンドエフェクタ３０６を備えた右上前腕３２６と、基板支持領域Ｄを有する右下側エンドエフェクタ３０８を備えた右下前腕３２８とで構成されてもよい。

図６Ｃ～図６Ｄには、ロボット３００の例示的な内部配置が概略的に描かれている（図（ｃ）の上腕に対するエンドエフェクタの向きは、図６Ａに示す構成に対応しておらず実際の配置も表していない、つまり、ロボットの内部配置を明確な方式で視覚化するためだけに向きが選択されており、かつエンドエフェクタは、実際の用途によって必要に応じて、描かれている向きから角度的にオフセットされ得ることに留意されたい）。ロボットアーム３１２は、４本の同軸シャフト、例えば外側Ｔ１シャフト３３２とＴ２シャフト３３４とＴ３シャフト３３６と内側Ｔ４シャフト３３８とを備えた４軸スピンドル３３０を備えたロボット駆動ユニット３１０によって駆動されてもよい。

ロボットアーム３１２の左上腕３１８は、Ｔ３シャフトに直接取り付けられてもよい。左上前腕３２０は、回転関節（左肘関節）３４０を介して左上腕３１８に結合され、ベルト機構３４２を用いてＴ４シャフトによって作動させてもよい。ベルト機構３４２は、Ｔ２シャフトに取り付けられ得る左肩プーリ３４４と、左上前腕３１８に取り付けられ得る左肘プーリ３４６と、２つのプーリ３４４、３４６間で運動を伝達し得るバンド、ベルトまたはケーブルとを備えてもよい。ベルト機構３４２は一定または可変の伝達比を特徴としてもよい。例として、可変伝達比は、左上腕３１８とＴ４シャフトとの相対位置の関数として、左上側エンドエフェクタ３０２に対する左上前腕３２０の向きを事前定義された方法で変更するように選択されてもよい。しかしながら、他の任意の好適な機構を使用してもよい。

同様に、左下前腕３２２は、回転関節（左肘関節）３４８を介して左上腕３１８に結合されてもよく、左下前腕３２２の向きは、別のバンド、ベルトまたはケーブル機構３５０を用いてＴ４シャフトによって制御されてもよい。ベルト機構３５０は、図６Ｄに図示するように、交差状に構成されてもよい。ベルト機構３５０は、Ｔ４シャフトに取り付けられ得る肩プーリ３５２と、左下前腕３２２に取り付けられ得る左肘プーリ３５４と、２つのプーリ３５２、３５４間で運動を伝達し得るバンド、ベルトまたはケーブルとを備えてもよい。ベルト機構３５０は一定または可変の伝達比を特徴としてもよい。例として、可変伝達比は、左上腕３１８とＴ４シャフトとの相対位置の関数として、左側エンドエフェクタ３０４に対する左下前腕３２２の向きを事前定義された方法で変更するように選択されてもよい。しかしながら、他の任意の好適な機構を使用してもよい。

さらに図６Ｃを参照すると、ロボットアーム３１２の右上腕３２４は、Ｔ１シャフトに直接取り付けられてもよい。右上前腕３２６は、回転関節（右肘関節）３５６を介して右上腕３２４に結合され、ベルト機構３５８を用いてＴ２シャフトによって作動させてもよい。ベルト機構３５８は、Ｔ２シャフトに取り付けられ得る肩プーリ３６０と、右上前腕３２６に取り付けられ得る右肘プーリ３６２と、２つのプーリ３６０、３６２間で運動を伝達し得るバンド、ベルトまたはケーブルとを備えてもよい。ベルト機構３５８は一定または可変の伝達比を特徴としてもよい。例として、可変伝達比は、右上腕３２４とＴ２シャフトとの相対位置の関数として、右側エンドエフェクタ３０６に対する右上前腕３２６の向きを事前定義された方法で変更するように選択されてもよい。しかしながら、他の任意の好適な機構を使用してもよい。

右下前腕３２８は、回転関節（右肘関節）３６４を介して右上腕３２４に結合されてもよく、右下前腕３２８の向きは、別のバンド、ベルトまたはケーブル機構３６６を用いてＴ２シャフトによって制御されてもよい。ベルト機構３６６は、図６Ｄに図示するように、交差状に構成されてもよい。ベルト機構３６６は、Ｔ２シャフトに取り付けられ得る肩プーリ３６８と、右下前腕３２８に取り付けられ得る右肘プーリ３７０と、２つのプーリ３６８、３７０間で運動を伝達し得るバンド、ベルトまたはケーブルとを備えてもよい。ベルト機構３６６は一定または可変の伝達比を特徴としてもよい。例として、可変伝達比は、右上腕３２４とＴ２シャフトとの相対位置の関数として、右下側エンドエフェクタ３０８に対する右下前腕３２８の向きを事前定義された方法で変更するように選択されてもよい。しかしながら、他の任意の好適な機構を使用してもよい。

図６Ａ～図６Ｃの例示的な実施形態は互いに垂直方向にオフセットされたエンドエフェクタ３０２および３０６を示しているが、アームの幾何形状、バンド駆動部の伝達比、および／またはアームの一連の動作によってエンドエフェクタが互いに間隔をあけることが可能となる場合にはエンドエフェクタが同じ平面内に位置し得ることに留意されたい。同じことがエンドエフェクタ３０４および３０８にも当てはまる。

全てのバンド駆動部が一定の伝達比を特徴とする例示的なロボットアームを考慮して、駆動シャフトならびにリンケージの個々のリンクの角度方向に関しての左側リンケージ（すなわち、左上腕、エンドエフェクタ３０２を備えた前腕３２０、およびエンドエフェクタ３０４を備えた前腕３２２）の運動学は、以下のように説明することができる。

ここで、θ_ｉはエンドエフェクタｉの向きであり、θ_ｉ０はエンドエフェクタｉの初期の向きであり、Δθ_ｉはエンドエフェクタｉの向きの変化であり、かつｔは時間である。エンドエフェクタｉの向きの変化は、以下のように表現することができる。

ここで、Δθ_ｉ１は、左上腕に対するエンドエフェクタｉの相対的な向きであり、かつΔθ_１は左上腕の向きの変化である。左上腕に対するエンドエフェクタｉの相対的な向きは、以下のように記述することができる。

ここで、ｎ_ｉは、エンドエフェクタｉに関連付けられた伝達比であり、かつΔθ_２は駆動シャフト３３２または３３４の向きの変化（Ｔ１またはＴ２）である。伝達比ｎ_ｉは、交差状ベルト構成を反映して、エンドエフェクタ３０２（Ａ）に対して正であるとともに、エンドエフェクタ３０４（Ｂ）に対して負であってもよい。駆動シャフト３３６（Ｔ３）によって駆動される左上腕３１８の向きの変化、および駆動シャフト３３２または３３４（Ｔ１またはＴ２）の向きの変化は、以下のように計算することができる。

ここで、θ_１０およびθ_２０は、それぞれ、駆動シャフト３３２（Ｔ１）および駆動シャフト３３４（Ｔ２）の初期の向きである。駆動シャフトＴ１およびＴ２の向きの関数としてのエンドエフェクタ３０２（Ａ）および３０４（Ｂ）の向きについての以下の式を得るために数式（１）～（５）を組み合わせてもよい。

ここで、

同様に、駆動シャフト３３６、３３８（Ｔ３およびＴ４）ならびに右側リンケージの個々のリンクの角度方向に関しての右側リンケージ（すなわち、右上腕３２４、エンドエフェクタ３０６を備えた前腕３２６、およびエンドエフェクタ３０８を備えた前腕３２８）の運動学は、以下の式によって説明することができる（命名法については表１を参照）。

ここで、

上記の運動学数式を例示するために、ｎ_Ａ＝１、ｎ_Ｂ＝－１、ｎ_Ｃ＝１およびｎ_Ｄ＝－１の伝達比を有する例示的なアームを考慮し、かつアームが初めに図７Ａの後退位置にある、つまり、θ_１ｒｅｔ＝２２５度、θ_Ａｒｅｔ＝９０度、θ_Ｂｒｅｔ＝９０度、θ_３ｒｅｔ＝３１５度、θ_Ｃｒｅｔ＝９０度、およびθ_Ｄｒｅｔ＝９０度であると仮定する。

駆動シャフト１が時計回り方向に９０度回転し（つまり、Δθ_１＝－９０度）、かつ駆動シャフトＴ２が静止したままであるときに（Δθ_２＝０度）、図７Ｅに示すように、エンドエフェクタ３０２は、θ_{ＡｅｘｔＡ}＝９０度の向きで延出して最終延出位置に達し、その間に、エンドエフェクタ３０４は、時計回り方向に１８０度回転して（Δθ_Ｂ＝－１８０度）、θ_{ＢｅｘｔＡ}＝２７０度の最終的な向きに達する。この例示の例では、エンドエフェクタＡが直線に沿って初期後退位置から最終延出位置に移動しなくてもよく、後に解説するように、直線経路に沿ってエンドエフェクタＡを延出させるために駆動シャフトＴ２を駆動シャフトＴ１と協調して回転させる必要があるが、初期位置と最終位置の間での駆動シャフトＴ２の総回転はゼロのままであることに留意されたい。

駆動シャフトＴ１が時計回り方向に９０度回転し（Δθ_１＝－９０度）、かつ駆動シャフトＴ２が同じ方向に１８０度回転したときに（Δθ_２＝－１８０度）、図７Ｇに示すように、エンドエフェクタ３０４は、θ_{ＢｅｘｔＢ}＝９０度の向きで延出して最終延出位置に達し、その間に、エンドエフェクタ３０２は、時計回り方向に１８０度回転して（Δθ_Ａ＝－１８０度）、θ_{ＡｅｘｔＢ}＝２７０度の最終的な向きに達する。

同様に、駆動シャフトＴ３が反時計回り方向に９０度回転し（Δθ_３＝９０度）、かつ駆動シャフトＴ４が静止したままであるときに（Δθ_４＝０度）、図７Ｆに示すように、エンドエフェクタ３０６は、θ_{ＣｅｘｔＣ}＝９０度の向きで延出して最終延出位置に達し、エンドエフェクタ３０８は、反時計回り方向に１８０度回転して（Δθ_Ｄ＝１８０度）、θ_{ＤｅｘｔＣ}＝２７０度の最終的な向きに達する。この例示の例では、エンドエフェクタＣは、直線に沿って初期後退位置から最終延出位置に移動しなくてもよく、後に解説するように、直線経路に沿ってエンドエフェクタＣを延出させるために駆動シャフトＴ４を駆動シャフトＴ３と協調して回転させる必要があるが、初期位置と最終位置の間での駆動シャフトＴ４の総回転はゼロのままであることに留意されたい。

最終的に、駆動シャフトＴ３が反時計回り方向に９０度回転し（Δθ_３＝９０度）、かつ駆動シャフトＴ４が時計回り方向に１８０度回転したときに（Δθ_４＝１８０度）、図７Ｈに示すように、エンドエフェクタ３０８は、θ_{ＤｅｘｔＤ}＝９０度の向きで延出して最終延出位置に達し、その間に、エンドエフェクタ３０６は、反時計回り方向に１８０度回転して（Δθ_Ｃ＝１８０度）、θ_{ＣｅｘｔＤ}＝２７０度の最終的な向きに達する。

数式（７）～（９）を利用して、エンドエフェクタ３０２、３０４（ＡおよびＢ）に関連付けられる順運動学（すなわち、エンドエフェクタ３０２、３０４の位置と駆動シャフトＴ１およびＴ２の角度方向との関係）を以下のようにまとめることができる（命名法については表１を参照）。

ここで、

および

駆動シャフトＴ１およびＴ２の角度位置に基づいてエンドエフェクタ３０２、３０４（Ａ、Ｂ）の座標を決定するために順運動学数式（１２）～（１６）を使用してもよい。

エンドエフェクタ３０６、３０８（ＣおよびＤ）に関連付けられる順運動学を以下のようにまとめることができる（命名法については表１を参照）。

ここで、

および

上記式を得るために数式（９）～（１１）が利用されていることに留意されたい。駆動シャフトＴ３およびＴ４の角度位置に基づいてエンドエフェクタ３０６、３０８（Ｃ、Ｄ）の座標を決定するために順運動学数式（１７）～（２１）を使用してもよい。

可変伝達比を有するバンド駆動部が用いられる場合、数式（１４）および（１９）は、特定のバンド機構（複数可）の特性を表す関係によって置き換える必要がある。例として、（Δθ_２－Δθ_１）の関数としてのΔθ_ＡおよびΔθ_Ｂのためのルックアップテーブルおよび（Δθ_４－Δθ_３）の関数としてのΔθ_ＣおよびΔθ_Ｄのための別のルックアップテーブルを便宜的に使用してもよい。

左側リンケージについての逆運動学数式は、エンドエフェクタ３０２またはエンドエフェクタ３０４の向きの関数としての駆動シャフトＴ１およびＴ２の向きについての順運動学数式を解くことによって得ることができる（命名法については表１を参照）。

ここで、

および

エンドエフェクタ３０２の位置が逆運動学的計算への入力として使用される場合に、駆動シャフトＴ２の角度方向を以下の式に基づいて決定することができる。

または、エンドエフェクタ３０４の位置が逆運動学的計算への入力として使用される場合に、駆動シャフトＴ２の角度方向を以下の式に基づいて決定することができる。

同様に、右側リンケージについての逆運動学数式は、エンドエフェクタ３０６（Ｃ）またはエンドエフェクタ３０８（Ｄ）の向きの関数としての駆動シャフトＴ３およびＴ４の向きについての順運動学数式を解くことによって得ることができる（命名法については表１を参照）。

ここで、

および

エンドエフェクタ３０６の位置が逆運動学的計算への入力として使用される場合に、駆動シャフトＴ４の角度方向を以下の式に基づいて決定することができる。

または、エンドエフェクタＤの位置が逆運動学的計算への入力として使用される場合に、駆動シャフト４の角度方向を以下の式に基づいて決定することができる。

ロボットアーム全体が回転するために、全ての駆動シャフト、すなわち、Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３、およびＴ４が、固定基準フレームに対してアームの所望の回転方向に同じ量だけ移動する必要がある。これは図７Ａ～図７Ｂに概略的に描かれている。この特定の例では、ロボットアーム全体は、時計回り方向に９０度回転する。

図７Ｅの例に概略的に描かれているように、左上側エンドエフェクタ３０２が図７Ａの後退位置から直線経路などの事前定義された経路に沿って左側オフセットステーション１４ａまで延出するように、シャフトＴ１およびＴ２は、協調的な方法で回転させる必要がある場合がある。より具体的には、左上側エンドエフェクタ３０２に対する逆運動学数式（数式（２２）～（２８））が、左側エンドエフェクタ３０２の位置の関数としてＴ１およびＴ２シャフトの向きを決定するために利用されてもよい。図に示すように、左下側エンドエフェクタ３０４は、左上側エンドエフェクタ３０２がステーション１４ａまで延出するときに邪魔にならないように回転してもよい。左上側エンドエフェクタ３０２は、同様の方法でＴ１およびＴ２シャフトを逆回転させることによって後退させてもよい。

図７Ａの後退位置と図７Ｅの延出位置との間でエンドエフェクタ３０２を移動させる上記の例では、左側リンケージの個々のリンクの以下の向きが示されている。後退位置では、θ_１ｒｅｔ＝２２５、θ_Ａｒｅｔ＝９０度、およびθ_Ｂｒｅｔ＝９０度であり、延出位置では、θ_１ｅｘｔ＝１３５、θ_{ＡｅｘｔＡ}＝９０度、およびθ_{ＢｅｘｔＡ}＝２７０度である。ｎ_Ａ＝１およびｎ_Ｂ＝－１の例示的な伝達比で、エンドエフェクタ３０２が延出するときに、駆動シャフトＴ１は、時計回り方向に９０度回転するように作動させてもよく、駆動シャフトＴ２は、エンドエフェクタＡが所望の経路をたどるように協調的な方法で回転するように作動させる。この特定の例では、駆動シャフトＴ２の総回転がゼロであり、すなわち、駆動シャフトＴ２の初期角度位置と最終角度位置が同じである。駆動シャフトＴ１は、反時計回り方向に９０度回転するように作動させてもよく、駆動シャフトＴ２は、エンドエフェクタ３０２が後退したときに反対の方法で回転するように作動させる。

図７Ｇの例に概略的に描かれているように、左下側エンドエフェクタ３０４が図７Ａの後退位置から直線経路などの事前定義された経路に沿って同じ左側オフセットステーション１４ａまで延出するように、シャフトＴ１およびＴ２は、左下側エンドエフェクタ３０４に対する逆運動学数式（数式（２２）～（２７）および（２９））に従って協調的な方法で回転してもよい。図に示すように、左上側エンドエフェクタ３０２は、左下側エンドエフェクタ３０４がステーション１４ａまで延出するときに邪魔にならないように旋回してもよい。左下側エンドエフェクタ３０４は、同様の方法でＴ１およびＴ２シャフトを逆回転させることによって後退させてもよい。

図７Ａの後退位置と図７Ｇの延出位置との間でエンドエフェクタ３０４を移動させる上記の例では、左側リンケージの個々のリンクの以下の向きが示されている。後退位置では、θ_１ｒｅｔ＝２２５、θ_Ａｒｅｔ＝９０度、およびθ_Ｂｒｅｔ＝９０度であり、延出位置では、θ_１ｅｘｔ＝１３５、θ_{ＡｅｘｔＢ}＝２７０度、およびθ_{ＢｅｘｔＢ}＝９０度である。ここでも、ｎ_Ａ＝１およびｎ_Ｂ＝－１の例示的な伝達比で、エンドエフェクタ３０４が延出するときに、駆動シャフトＴ１は、時計回り方向に９０度回転するように作動させてもよく、駆動シャフトＴ２は、同じ方向に１８０度回転するように作動させる。２本の駆動シャフトは、エンドエフェクタ３０４が後退するときに反対方向に同じ量だけ回転するように作動させてもよい。

オフセットステーション１４からウェハまたは基板を持ち上げる／オフセットステーション１４にウェハまたは基板を配置するために、上記動作を利用してもよい。例えば３０２などの１つのエンドエフェクタでの持ち上げ動作と、それに続く例えば３０４などの他のエンドエフェクタでの配置動作との一連の動作は、オフセットステーションにおいてウェハ／基板を素早く交換する（迅速交換動作）ために使用してもよい。例として、左上側エンドエフェクタ３０２が、ステーションまで延出し、ウェハを持ち上げて、後退してもよい。次いで、別のウェハを搬送し得る左下側エンドエフェクタ３０４が、同じステーションまで延出し、ウェハを配置して、後退してもよい。

図７Ｆの例に概略的に描かれているように、右上側エンドエフェクタ３０６が図７Ａの後退位置から直線経路などの事前定義された経路に沿って右側オフセットステーション１４ｂまで延出するように、シャフトＴ３およびＴ４は、協調的な方法で回転させる必要がある場合がある。より具体的には、右上側エンドエフェクタ３０６に対する逆運動学数式（数式（３０）～（３６））が、右上側エンドエフェクタ３０６の位置の関数としてＴ３およびＴ４シャフトの向きを決定するために利用されてもよい。図に示すように、右下側エンドエフェクタ３０８は、右上側エンドエフェクタ３０６がステーションまで延出するときに邪魔にならないように回転してもよい。右上側エンドエフェクタ３０６は、同様の方法でＴ３およびＴ４シャフトを逆回転させることによって後退させてもよい。

図７Ａの後退位置と図７Ｆの延出位置との間でエンドエフェクタ３０６を移動させる上記の例では、右側リンケージの個々のリンクの以下の向きが示されている。後退位置では、θ_３ｒｅｔ＝３１５、θ_Ｃｒｅｔ＝９０度、およびθ_Ｄｒｅｔ＝９０度であり、延出位置では、θ_１ｅｘｔ＝４５、θ_{ＣｅｘｔＣ}＝９０度、およびθ_{ＤｅｘｔＣ}＝２７０度である。ｎ_Ｃ＝１およびｎ_Ｄ＝－１である例示的な伝達比に関しては、エンドエフェクタ３０６が延出したときに、駆動シャフトＴ３は、反時計回り方向に９０度回転するように作動させてもよく、かつ駆動シャフトＴ４は、エンドエフェクタ３０６（Ｃ）が所望の経路をたどるような協調的な方法で回転するように作動させ、この特定の例では、駆動シャフトＴ４の総回転がゼロである、つまり、駆動シャフトＴ４の初期角度位置および最終角度位置が同じである。駆動シャフトＴ３は、時計回り方向に９０度回転するように作動させてもよく、駆動シャフトＴ４は、エンドエフェクタ３０６が後退したときに反対の方法で回転するように作動させる。

図７Ｈの例に概略的に描かれているように、右下側エンドエフェクタ３０８が図７Ａの後退位置から直線経路などの事前定義された経路に沿って同じ右側オフセットステーション１４ｂまで延出するように、シャフトＴ３およびＴ４は、右下側エンドエフェクタ３０８に対する逆運動学数式（数式（３０）～（３５）および（３７））に従って協調的な方法で回転してもよい。図に示すように、右上側エンドエフェクタ３０６は、右下側エンドエフェクタ３０８がステーション１４ｂまで延出するときに邪魔にならないように旋回してもよい。右下側エンドエフェクタ３０８は、同様の方法でＴ３およびＴ４シャフトを逆回転させることによって後退させてもよい。

図７Ａの後退位置と図７Ｈの延出位置との間でエンドエフェクタ３０８を移動させる上記の例では、左側リンケージの個々のリンクの以下の向きが示されている。後退位置では、θ_１ｒｅｔ＝３１５、θ_Ｃｒｅｔ＝９０度、およびθ_Ｄｒｅｔ＝９０度であり、延出位置では、θ_１ｅｘｔ＝１３５、θ_{ＣｅｘｔＤ}＝２７０度、およびθ_{ＤｅｘｔＤ}＝９０度である。ここでも、ｎ_Ｃ＝１およびｎ_Ｄ＝－１の例示的な伝達比を考慮して、エンドエフェクタ３０８が延出するときに、駆動シャフトＴ３は、反時計回り方向に９０度回転するように作動させてもよく、駆動シャフトＴ４は、同じ方向に１８０度回転するように作動させる。２本の駆動シャフトは、エンドエフェクタ３０８が後退するときに反対方向に同じ量だけ回転するように作動させてもよい。

ここでも、オフセットステーションからウェハを持ち上げる／オフセットステーションにウェハを配置するために、上記動作を利用してもよい。１つのエンドエフェクタでの持ち上げ動作と、それに続く他のエンドエフェクタでの配置動作との一連の動作は、オフセットステーションにおいてウェハを素早く交換する（迅速交換動作）ために使用してもよい。例として、右上側エンドエフェクタ３０６が、ステーションまで延出し、ウェハを持ち上げて、後退してもよい。次いで、別のウェハを搬送し得る右下側エンドエフェクタ３０８が、同じステーション１４ｂまで延出し、ウェハを配置して、後退してもよい。

左上側エンドエフェクタ３０２および右上側エンドエフェクタ３０６はまた、図７Ｅおよび図７Ｆに関して上で説明した延出（後退）動作を同時に行うことによってそれぞれの左側および右側オフセットステーションまで（から）同時に延出（後退）させてもよい。これは図７Ｃに図示されている。

さらに、左上側エンドエフェクタ３０２および右上側エンドエフェクタ３０６の配置位置は、個別に調節されてもよい（図１Ｆを参照）。例として、この機能は、ロボットエンドエフェクタ上の２つのウェハのいかなる位置ずれも補正して、それぞれのステーション内の所望の場所に２つのウェハを正確に受け渡すために便宜的に利用してもよい。

左下側エンドエフェクタ３０４および右下側エンドエフェクタ３０８はまた、図７Ｇおよび図７Ｈに関して上で説明した延出（後退）動作を同時に行うことによってそれぞれの左側および右側オフセットステーション１４ａ、１４ｂまで（から）同時に延出（後退）させてもよい。これは図７Ｄに図示されている。

ここでも、左下側エンドエフェクタ３０４および右下側エンドエフェクタ３０８の配置位置は、個別に調節されてもよい。先に解説したように、この機能は、例えば、ロボットエンドエフェクタ上の２つのウェハのいかなる位置ずれも補正して、それぞれのステーション内の所望の場所に２つのウェハを正確に受け渡すために使用してもよい。

１対のエンドエフェクタ、例えばエンドエフェクタ３０２および３０６での持ち上げ動作と、それに続く他の１対のエンドエフェクタ、この特定の例ではエンドエフェクタ３０４および３０８での配置動作との一連の動作は、例えば１４ａおよび１４ｂなどの、１対の並列のオフセットステーションにおいて１対のウェハを素早く交換する（１対の並列のオフセットステーション内での迅速交換動作）ために使用してもよい。上記の例では、左上側エンドエフェクタ３０２および右上側エンドエフェクタ３０６が、１対の並列のオフセットステーションまで延出し、１対のウェハを持ち上げて、ステーションから後退してもよい。次いで、別の１対のウェハを搬送し得る左下側エンドエフェクタ３０４および右下側エンドエフェクタ３０８が、同じ対のステーションまで延出し、それぞれ異なる対のウェハを配置して、ステーションから後退してもよい。

ロボットのエンドエフェクタの各々、すなわち、左上側エンドエフェクタ３０２、左下側エンドエフェクタ３０４、右上側エンドエフェクタ３０６および右下側エンドエフェクタ３０８はまた、径方向に向きが定められたステーションにアクセスしてもよい（図１Ａ）。

図８Ｄの例に概略的に描かれているように、左上側エンドエフェクタ３０２が径方向直線経路などの事前定義された経路に沿って径方向ステーション１２まで延出するように、シャフトＴ１およびＴ２は、左上側エンドエフェクタ３０２に対する逆運動学数式に従って協調的な方法で回転してもよい。図に示すように、左下側エンドエフェクタ３０４は、左上側エンドエフェクタ３０２がステーション１２まで延出するときに邪魔にならないように回転してもよい。左上側エンドエフェクタ３０２は、同様の方法でＴ１およびＴ２シャフトを逆回転させることによって後退させてもよい。

図８Ｆの例に概略的に描かれているように、左下側エンドエフェクタ３０４が径方向直線経路などの事前定義された経路に沿って同じ径方向ステーション１２まで延出するように、シャフトＴ１およびＴ２は、左下側エンドエフェクタ３０４に対する逆運動学数式に従って協調的な方法で回転してもよい。図に示すように、左上側エンドエフェクタ３０２は、左下側エンドエフェクタ３０４がステーション１２まで延出するときに邪魔にならないように旋回してもよい。左下側エンドエフェクタ３０４は、同様の方法でＴ１およびＴ２シャフトを逆回転させることによって後退させてもよい。

径方向ステーション１２からウェハを持ち上げる／径方向ステーション１２にウェハを配置するために、上記の動作を利用してもよい。ここでも、１つのエンドエフェクタでの持ち上げ動作と、それに続く他のエンドエフェクタでの配置動作との一連の動作は、径方向ステーションにおいてウェハを素早く交換する（迅速交換動作）ために使用してもよい。

図８Ｅの例に概略的に描かれているように、右上側エンドエフェクタ３０６が径方向直線経路などの事前定義された経路に沿って径方向ステーション１２まで延出するように、シャフトＴ３およびＴ４は、右上側エンドエフェクタ３０６に対する逆運動学数式に従って協調的な方法で回転してもよい。図に示すように、右下側エンドエフェクタ３０８は、右上側エンドエフェクタ３０６がステーション１２まで延出するときに邪魔にならないように回転してもよい。右上側エンドエフェクタ３０６は、同様の方法でＴ３およびＴ４シャフトを逆回転させることによって後退させてもよい。

図８Ｇの例に概略的に描かれているように、右下側エンドエフェクタ３０８が径方向直線経路などの事前定義された経路に沿って同じ径方向ステーションまで延出するように、シャフトＴ３およびＴ４は、右下側エンドエフェクタ３０８に対する逆運動学数式に従って協調的な方法で回転してもよい。図に示すように、右上側エンドエフェクタ３０６は、右下側エンドエフェクタ３０８がステーション１２まで延出するときに邪魔にならないように旋回してもよい。右下側エンドエフェクタ３０８は、同様の方法でＴ３およびＴ４シャフトを逆回転させることによって後退させてもよい。

径方向ステーション１２からウェハを持ち上げる／径方向ステーション１２にウェハを配置するために、上記の動作を利用してもよい。１つのエンドエフェクタでの持ち上げ動作と、それに続く他のエンドエフェクタでの配置動作との一連の動作は、オフセットステーションにおいてウェハを素早く交換する（迅速交換動作）ために使用してもよい。

左上側エンドエフェクタ３０２および右上側エンドエフェクタ３０６はまた、図８Ｄおよび図８Ｅに関して上で説明した延出（後退）動作を同時に行うことによって１対の垂直方向に積層された径方向ステーション１２まで（から）同時に延出（後退）させてもよい。これは図８Ｂに図示されている。

左上側エンドエフェクタ３０２および右上側エンドエフェクタ３０６の配置位置は、個別に調節されてもよい。例として、この機能は、ロボットエンドエフェクタ上の２つのウェハのいかなる位置ずれも補正して、それぞれの径方向ステーション内の所望の場所に２つのウェハを正確に受け渡すために便宜的に利用してもよい。

左下側エンドエフェクタ３０４および右下側エンドエフェクタ３０８はまた、図８Ｆおよび図８Ｇに関して上で説明した延出（後退）動作を同時に行うことによって１対の垂直方向に積層された径方向ステーションまで（から）同時に延出（後退）させてもよい。これは図８Ｃに図示されている。

ここでも、左下側エンドエフェクタ３０４および右下側エンドエフェクタ３０８の配置位置は、個別に調節されてもよい。先に解説したように、この機能は、例えば、ロボットエンドエフェクタ上の２つのウェハのいかなる位置ずれも補正して、それぞれの径方向ステーション内の所望の場所に２つのウェハを正確に受け渡すために使用してもよい。

１対のエンドエフェクタ、例えばエンドエフェクタ３０２および３０６での持ち上げ動作と、それに続く他の１対のエンドエフェクタ、この特定の例ではエンドエフェクタ３０４および３０８での配置動作との一連の動作は、１対の垂直方向に積層された径方向ステーションにおいて１対のウェハを素早く交換する（１対の積層された径方向ステーション内での迅速交換動作）ために使用してもよい。

ロボットの動作の上記の例に示したように、左（右）下側エンドエフェクタは、左（右）上側エンドエフェクタがステーションまで延出するときに邪魔にならないように回転してもよく、同様に、左（右）上側エンドエフェクタは、左（右）下側エンドエフェクタがステーションまで延出するときに邪魔にならないように回転してもよい。回転の範囲は、望ましくは、ロボットアームの肩プーリと肘プーリとの間に可変伝達比を有するバンド機構を利用することによって減少させてもよい。上述のように、ベルト機構のいずれかは、例えば、円形および／または非円形プーリの使用によって実現される、一定または可変の伝達比を特徴としてもよい。図１０Ａ～図１０Ｂは、バンド／ベルト４０８によって接続された円形プーリ４００および非円形プーリ４０２、４０４、４０６のいくつかの例を示している。これらは、単なる例に過ぎず、限定的なものとみなされるべきではない。他の好適なサイズおよび形状の非円形プーリを提供することができる。例として、この目的のために、米国特許第９，１４９，９３６号明細書で説明されているような、１つまたは２つの非円形プーリを用いてもよく、この明細書は、その全体が参照により本明細書に組み込まれる。

先に説明したように、可変伝達比は、左（右）上腕と、左（右）側エンドエフェクタを駆動する肩プーリとの相対位置の関数として、左（右）側エンドエフェクタの向きを制御するように選択されてもよい。例えば、可変伝達比は、左下側エンドエフェクタ３０４が邪魔にならないように素早く回転し、次いで、左上側エンドエフェクタ３０２がステーションに向かって延出するにつれて減速するように選択されてもよい。これは図１２Ａ～図１２Ｂの例に示されている。図１２Ａおよび図１２Ｂは、図１１Ｃに示す位置と同様の、ロボットアーム１０８およびエンドエフェクタの運動時の一連のスナップショットを示している。この説明は、図２Ａ～図２Ｄに示すロボットを参照してなされるが、本明細書で説明する少なくともいくつかの他のロボットの少なくとも一部にも等しく当てはまる。図１２Ａに示す例では、第１のエンドエフェクタＡは、後退位置から延出位置に移動し、移動セグメントはオフセットステーションの１つ内への直線である。この例では、前腕と上腕との関節は、単にロボット駆動部の中心軸を中心とする円形経路をたどるに過ぎず、第２のエンドエフェクタのペイロード中心（および第２のエンドエフェクタ上の基板）は、湾曲経路を有するが、第１のエンドエフェクタを延出させる間に後退したままである。図１２Ｂは、異なる伝達比を別にすれば、図１２Ａと同様の移動を示している。図１２Ａでは、－１の一定の伝達比ｎ_Ｂが利用され、その結果、エンドエフェクタＢの１８０度の回転がもたらされる。図１２Ｂでは、伝達比が－１から－０．２５まで徐々に変化し、エンドエフェクタＢの回転が約１４５度に低減される。

別の例示的な実施形態では、ロボットアームの上腕は、２軸スピンドルを備えたロボット駆動ユニットによって駆動されてもよく、ロボットアームの前腕は、上腕に取り付けられたアクチュエータによって駆動されてもよい。図１３Ａ～図１３Ｂには、そのような機構の例が概略的に描かれている。図１３Ａ～図１３Ｂの例では、ロボットアームの左上腕１３１８は、ロボット駆動ユニットのシャフトＴ１Ｌに接続されてもよく、左前腕３２０、３２２は、左上腕に取り付けられ得るアクチュエータ、例えばモータ１３０２によって駆動されるシャフトＴ２Ｌに結合されてもよい。同様に、ロボットアームの右上腕１３２４は、ロボット駆動ユニットのシャフトＴ１Ｒに接続されてもよく、右前腕３２６、３２８は、右上腕に取り付けられ得るアクチュエータ、例えばモータ１３０４によって駆動されるシャフトＴ２Ｒに結合されてもよい。

別の例示的な実施形態では、ロボットアームの上腕および前腕は、６本の独立駆動シャフトを特徴とする６軸スピンドルを備えたロボット駆動ユニットによって個別に作動させてもよい。この例が図１４Ａ～図１４Ｂに示されている。個別に作動させることによって、例えば、１回の動作で同じステーションから２つのウェハを持ち上げる／同じステーションに２つのウェハを配置するために、ロボットが、同じ上腕によって搬送されるエンドエフェクタを同時に延出させることが可能となり得る。６本の独立駆動シャフトを特徴とする６軸スピンドルを備えるロボット駆動部１４１０が提供される。ロボットアーム１４０８は、図６Ｃ～図６Ｄに示すものと同様の、上腕３１８、３２４と、前腕３２０、３２２、３２６、３２８と、ベルト機構３４２、３５０、３５８、３６６と、エンドエフェクタＡ～Ｄとを有する。

代替的に、ロボットアームの上腕は、２軸スピンドルを備えたロボット駆動ユニットによって駆動されてもよく、前腕は、１対のアクチュエータがロボットアームの２つの上腕の各々に取り付けられる、２対のアクチュエータによって駆動されてもよい。具体的には、１対のアクチュエータは左上腕に取り付けられて左前腕を駆動してもよく、他方の１対のアクチュエータは右上腕に取り付けられて右前腕を駆動してもよい。アクチュエータは、図１５Ａ～図１５Ｂに概略的に描かれているように、前腕に直接接続されてもよく、または図１６Ａ～図１６Ｂに概略的に図示するように、バンド、ベルトもしくはケーブル機構を介して前腕に結合されてもよい。真空環境用途のために、アクチュエータ（およびセンサ、制御装置ならびにそれらに関連付けられた他の構成要素）は、全体が参照により本明細書に組み込まれる、米国特許出願公開第２０１６／００６４２６３号明細書で説明されている手法を利用して封止され、動力供給され、冷却され、かつ通信されてもよい。図１５Ａ～図１５Ｂは、２つのモータ１５０２、１５０３を備えた第１のセクションと、２つの上腕３１８、３２４に接続された２つの同軸駆動シャフトＴ１、Ｔ２とを有するロボット駆動部、第１の上腕３１８上の第１の前腕３２０および第２の前腕３２２を回転させるためのモータ１５０６、１５０８を備えた第１の上腕３１８に回転可能に接続された第１の前腕３２０および第２の前腕３２２、ならびに第２の上腕３２４上の第３の前腕３２６および第４の前腕３２８を回転させるためのモータ１５１０、１５１２を備えた第２の上腕３２４に回転可能に接続された第３の前腕３２６および第４の前腕３２８の例を示している。図１６Ａ～図１６Ｂは、２つのモータ１５０２、１５０３を備えた第１のセクションと、２つの上腕３１８、３２４に接続された２つの同軸駆動シャフトＴ１、Ｔ２とを有するロボット駆動部、バンド駆動機構１６０２、１６０４に接続されて第１の上腕３１８上の第１の前腕３２０および第２の前腕３２２を回転させるためのモータ１５０６、１５０８を備えた第１の上腕３１８に回転可能に接続された第１の前腕３２０および第２の前腕３２２、ならびにバンド駆動機構１６０６、１６０８に接続されて第２の上腕３２４上の第３の前腕３２６および第４の前腕３２８を回転させるためのモータ１５１０、１５１２を備えた第２の上腕３２４に回転可能に接続された第３の前腕３２６および第４の前腕３２８の例を示している。

例示的な実施形態の図は同じ関節間長さを有するロボットの上腕を示しているが、上腕３１８ａ、３２４ａは、図１７Ａ～図１７Ｂの例に概略的に描かれているように、異なる関節間長さ３１８ｂ、３２４ｂを有してもよい。上腕の関節間長さは、例えば、左手側から右手側にまたは右手側から左手側に、一方の上腕が他方の上腕と交差できるように選択されてもよい。これによって、図１８Ａ～図１８Ｔに概略的に描かれているように、ロボットが左側および右側ステーションからウェハを持ち上げる／左側および右側ステーションにウェハを配置することが可能となり得る。図１８Ａ～図１８Ｔは、半導体ウェハ処理システムにおけるステーションにアクセスするロボットの種々の例を示している。所望により、２対のエンドエフェクタは異なる垂直方向間隔を有してもよい。この間隔により、ロボットが、同じ平面内に（同じ垂直高さで）２つのエンドエフェクタを同時に延出させ、他の２つのエンドエフェクタが邪魔にならないように回転して異なる平面内で（異なる垂直高さで）互いに衝突を避け得る。

代替的に、上腕は同じ関節間長さを特徴としてもよく、１つの上腕によって搬送されるエンドエフェクタ（複数可）は、他の上腕とそれに関連付けられたエンドエフェクタ（複数可）が通過し得るように構成された構造支持体上で上昇させてもよい。図１９Ａ～図１９Ｂには、そのような実施形態の例が図示されており、図１９Ａは、２つのエンドエフェクタと通過支持体１９０２とを備えたロボットを示しており、図１９Ｂは、４つのエンドエフェクタと通過支持体１９０４、１９０６とを備えたロボットを描いている。

ロボット駆動ユニットは、異なる高さでステーションにアクセスし、ロボットアームのエンドエフェクタ間の垂直距離を補正して、材料持ち上げ／配置動作を容易にするために使用され得る、ロボットアームの垂直高さを制御するための１つまたは複数の垂直昇降メカニズムを含んでもよい。例として、図４Ｃおよび図６Ｃに示す例を考慮すると、ロボット駆動ユニット２０６、３１０は、Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３およびＴ４シャフトの高さを制御するための単一の垂直昇降メカニズムを含んでもよい。別の例として、ロボット駆動ユニットは、Ｔ１およびＴ２シャフトの高さを制御し、これによって、ロボットアームの左側リンケージの高さを個別に制御するための１つの垂直メカニズムと、Ｔ１およびＴ２シャフトの高さとは別々にＴ３およびＴ４シャフトの高さを少なくとも部分的に制御し、これによって、ロボットアームの右側リンケージの高さを個別に制御するための別の垂直メカニズムとを含んでもよい。そのような機構の例が図１７Ｂに概略的に示されている。

垂直メカニズムは、図１７Ｂの例に示すように、各々がボールねじを駆動する２つのモータを使用して実装されてもよい。代替的に、単一の固定ボールねじがロボット駆動ユニットのフレームに取り付けられてもよく、ならびに一方がＴ１およびＴ２シャフトスピンドルに取り付けられ、かつ他方がＴ３およびＴ４シャフトスピンドルに取り付けられる２つのモータが、固定ボールねじ上に乗っているボールねじナットを駆動してもよい。さらに別の代替案として、２本のスピンドルの一方をロボット駆動ユニットのフレームに対して駆動してもよく、かつ他方のスピンドルを第１のスピンドルに対して駆動してもよい。例えば、Ｔ１およびＴ２シャフトスピンドルをＴ３およびＴ４シャフトスピンドルに対して駆動してもよく、かつＴ３およびＴ４シャフトスピンドルをロボットフレームに対して駆動してもよい。モータ駆動のボールねじを利用して上記の例が説明されているが、送りねじ、リニアモータ、リンケージメカニズム、鋏状メカニズム、油圧アクチュエータ、空圧アクチュエータ、およびそれらの組み合わせを含むがこれらに限定されない他の任意の好適な作動メカニズムを使用してもよい。

例示的な実施形態の図示の大部分は、左上腕が右上腕よりも上にあり、左上側エンドエフェクタおよび左下側エンドエフェクタが左上腕よりも上にあり、右上側エンドエフェクタおよび右下側エンドエフェクタが右上腕よりも上にあり、左上側エンドエフェクタが右上側エンドエフェクタよりも上にあり、かつ左下側エンドエフェクタが右下側エンドエフェクタよりも上にある、ロボットを示しているが、上腕およびエンドエフェクタは種々の構成で配置され得る。

例えば、ロボットは、以下の例示的な構成およびそれら構成の組み合わせを特徴としてもよい。
・左上腕は、右上腕よりも下に位置してもよい。
・左上側エンドエフェクタは、左上腕よりも上に位置してもよく、左下側エンドエフェクタは、左上腕よりも下に位置してもよい。
・左上側エンドエフェクタおよび左下側エンドエフェクタは、左上腕よりも下に位置してもよい。
・右上側エンドエフェクタは、右上腕よりも上に位置してもよく、右下側エンドエフェクタは、右上腕よりも下に位置してもよい。
・右上側エンドエフェクタおよび右下側エンドエフェクタは、左上腕よりも下に位置してもよい。
・左上側エンドエフェクタは、右上側エンドエフェクタと実質的に同じ平面内に位置してもよい。
・左上側エンドエフェクタは、右上側エンドエフェクタよりも下に位置してもよい。
・左下側エンドエフェクタは、右下側エンドエフェクタと実質的に同じ平面内に位置してもよい。
・左下側エンドエフェクタは、右下側エンドエフェクタよりも下に位置してもよい。
・代替的に、上腕およびエンドエフェクタの任意の好適な構成を使用してもよい。

例示的な実施形態は、複数のモータと、これらモータに接続された複数の同軸駆動シャフトとを備えるロボット駆動部と、ロボット駆動部に接続されたロボットアームと、を備える装置において提供されてもよい。ロボットアームは、２つの上腕と、上腕の第１の上腕に接続された第１の組の前腕と、上腕の第２の上腕に接続された第２の組の前腕と、前腕のそれぞれの前腕に接続された複数のエンドエフェクタとを備え、第１の上腕および第２の上腕は、同軸駆動シャフトのそれぞれの第１の同軸駆動シャフトおよび第２の同軸駆動シャフトに接続され、第１の組の前腕は、第１の上腕上に装着されるとともに、それぞれの第１の駆動ベルト組立体および第２の駆動ベルト組立体によって同軸駆動シャフトの第３の同軸駆動シャフトに接続され、第２の組の前腕は、第２の上腕に装着されるとともに、それぞれの第３の駆動ベルト組立体および第４の駆動ベルト組立体によって同軸駆動シャフトの第４の同軸駆動シャフトに接続される。

第１の組の前腕は、共通軸または回転軸で第１の上腕に接続されてもよい。第１の駆動ベルト組立体および第２の駆動ベルト組立体は各々、少なくとも１組のプーリと、プーリ間の駆動ベルトとを備えてもよく、プーリの少なくとも１つは非円形プーリである。少なくとも１つの非円形プーリを含む第１の駆動ベルト組立体および第２の駆動ベルト組立体は、第１の上腕を第１の方向に回転させたときに第１の組の前腕同士の相対回転なしに第１の組の前腕を移動させるように構成されてもよく、かつ少なくとも１つの非円形プーリを含む第１の駆動ベルト組立体および第２の駆動ベルト組立体は、第１の上腕を第１の方向と反対の第２の方向に回転させたときに第１の組の前腕同士の相対回転を伴って第１の組の前腕を移動させるように構成される。装置は、ロボット駆動部に接続された制御装置をさらに備えてもよく、制御装置は、少なくとも１つのプロセッサと、モータを制御するためのコンピュータコードを含む少なくとも１つのメモリとを備える。装置は、ロボット駆動部が接続された基板搬送室であって、ロボットアームがその内部に位置する基板搬送室と、基板搬送室に接続された複数の基板ステーションと、をさらに備え、複数の基板ステーションは、ロボット駆動部と基板搬送室との接続軸から径方向に関してオフセットされたステーションと、ロボット駆動部と基板搬送室との接続軸から径方向に関してオフセットされていない少なくとも１つのステーションとを備え、ロボット駆動部およびロボットアームは、エンドエフェクタを移動させてステーションに対して基板を挿入および除去するように構成されてもよい。ロボット駆動部およびロボットアームは、第１の組の前腕上のエンドエフェクタの第１のエンドエフェクタと、第２の組の前腕上のエンドエフェクタの第２のエンドエフェクタとを、ロボット駆動部と基板搬送室との接続軸から径方向に関してオフセットされていない少なくとも１つのステーション内に同時に移動させるように構成されてもよい。装置は、オフセットされた基板ステーションの２つを基板搬送室の同じ側に備えてもよく、ロボット駆動部およびロボットアームは、第１の組の前腕上のエンドエフェクタの第１のエンドエフェクタと、第２の組の前腕上のエンドエフェクタの第２のエンドエフェクタとを、それぞれ２つのオフセットステーション内に同時に移動させるように構成される。装置は、オフセットされた基板ステーションの２つを基板搬送室の同じ側に備えてもよく、ロボット駆動部およびロボットアームは、第２の上腕および第２の組の前腕が移動しない間に第１のエンドエフェクタを２つのオフセットされた基板ステーションの第１のオフセットされた基板ステーション内に移動させるように構成され、ロボット駆動部およびロボットアームは、第１の上腕および第１の組の前腕が移動しない間に第２のエンドエフェクタを２つのオフセットされた基板ステーションの第２のオフセットされた基板ステーション内に移動させるように構成される。

例示的な方法は、ロボット駆動部の第１の同軸駆動シャフトに第１の上腕を接続することと、ロボット駆動部の第２の同軸駆動シャフトに第２の上腕を接続することと、第１の上腕に第１の組の前腕を接続することであって、第１の駆動ベルト機構が、ロボット駆動部の第３の同軸駆動シャフトに第１の組の前腕のうちの前腕の第１の前腕を接続し、かつ第２の駆動ベルト機構が、ロボット駆動部の第３の同軸駆動シャフトに第１の組の前腕のうちの前腕の第２の前腕を接続する、接続することと、第２の上腕に第２の組の前腕を接続することであって、第３の駆動ベルト機構が、ロボット駆動部の第４の同軸駆動シャフトに第２の組の前腕のうちの前腕の第１の前腕を接続し、かつ第４の駆動ベルト機構が、ロボット駆動部の第４の同軸駆動シャフトに第２の組の前腕のうちの前腕の第２の前腕を接続する、接続することと、前腕にそれぞれのエンドエフェクタを接続することと、を含んでもよい。

第１の組の前腕は、共通軸または回転軸で第１の上腕に接続されてもよい。第１の駆動ベルト機構は、第３の同軸駆動シャフトの回転に対して可変速度で第１の駆動ベルト機構の駆動ベルトを移動させるための少なくとも１つの非円形プーリを備えてもよい。第１の駆動ベルト組立体および第２の駆動ベルト組立体の少なくとも１つの非円形プーリを含む、第１の駆動ベルト組立体および第２の駆動ベルト組立体は、第１の上腕を第１の方向に回転させたときに第１の組の前腕同士の相対回転なしに第１の組の前腕を移動させることができ、かつ第１の上腕を第１の方向と反対の第２の方向に回転させたときに第１の組の前腕同士の相対回転を伴って第１の組の前腕を移動させることができるように接続されてもよい。方法は、ロボット駆動部に制御装置を結合することをさらに含み、制御装置は、少なくとも１つのプロセッサと、ロボット駆動部のモータを制御するためのコンピュータコードを含む少なくとも１つのメモリとを備える。方法は、基板搬送室にロボット駆動部を接続することであって、ロボットアームが基板搬送室内に位置する、接続することと、基板搬送室に複数の基板ステーションを接続することと、をさらに含み、複数の基板ステーションは、ロボット駆動部と基板搬送室との接続軸から径方向に関してオフセットされたステーションと、ロボット駆動部と基板搬送室との接続軸から径方向に関してオフセットされていない少なくとも１つのステーションとを備え、ロボット駆動部およびロボットアームは、エンドエフェクタを移動させてステーションに対して基板を挿入および除去するように構成されてもよい。ロボット駆動部およびロボットアームは、第１の組の前腕上のエンドエフェクタの第１のエンドエフェクタと、第２の組の前腕上のエンドエフェクタの第２のエンドエフェクタとを、ロボット駆動部と基板搬送室との接続軸から径方向に関してオフセットされていない少なくとも１つのステーション内に同時に移動させることができるように組み立てられてもよい。装置は、オフセットされた基板ステーションの２つを基板搬送室の同じ側に備えてもよく、ロボット駆動部およびロボットアームは、第１の組の前腕上のエンドエフェクタの第１のエンドエフェクタと、第２の組の前腕上のエンドエフェクタの第２のエンドエフェクタとを、それぞれ２つのオフセットステーション内に同時に移動させることができるように組み立てられる。方法は、オフセットされた基板ステーションの２つを基板搬送室の同じ側に備える装置をさらに含んでもよく、ロボット駆動部およびロボットアームは、第２の上腕および第２の組の前腕が移動しない間に第１のエンドエフェクタを２つのオフセットされた基板ステーションの第１のオフセットされた基板ステーション内に移動させることができるように組み立てられ、かつロボット駆動部およびロボットアームは、第１の上腕および第１の組の前腕が移動しない間に第２のエンドエフェクタを２つのオフセットされた基板ステーションの第２のオフセットされた基板ステーション内に移動させるように構成される。

例示的な方法は、第１の軸を中心にロボット駆動部の第１の同軸駆動シャフトを第１の方向に回転させて、第１の軸を中心にロボットアームの第１の上腕を回転させることと、第１の同軸駆動シャフトを回転させている間に、第１の軸を中心にロボット駆動部の第２の同軸駆動シャフトを回転させて、第１の駆動ベルト機構および第２の駆動ベルト機構を移動させ、それによって、第１の上腕上の第１の前腕および第２の前腕を回転させることと、第１の軸を中心にロボット駆動部の第３の同軸駆動シャフトを第２の方向に回転させて、第１の軸を中心にロボットアームの第２の上腕を回転させることと、第１の軸を中心にロボット駆動部の第４の同軸駆動シャフトを回転させて、第３の駆動ベルト機構および第４の駆動ベルト機構を移動させ、それによって、第２の上腕上の第３の前腕および第４の前腕を回転させることと、を含んでもよい。第１の軸を中心とするロボット駆動部の第４の同軸駆動シャフトの回転は、第１の同軸駆動シャフトおよび第２の同軸駆動シャフトを回転させている間に生じ得る。

例示的な方法は、第１の軸を中心にロボット駆動部の第１の同軸駆動シャフトを第１の方向に回転させて、第１の軸を中心にロボットアームの少なくとも１つの上腕を回転させることと、第１の同軸駆動シャフトを回転させている間に、第１の軸を中心にロボット駆動部の第２の同軸駆動シャフトを回転させて、少なくとも第１の駆動ベルト機構を移動させ、少なくとも１つの上腕上の第１の前腕を回転させるとともに、第１の前腕上の第１のエンドエフェクタを後退位置から延出位置に向けて延出させることと、第１の軸を中心にロボット駆動部の第３の同軸駆動シャフトを第２の方向に回転させて、少なくとも第２の駆動ベルト機構を移動させ、少なくとも１つの上腕上の第２の前腕を回転させるとともに、第１のエンドエフェクタを後退位置から延出位置に向けて移動させる間に第２の前腕上の第２のエンドエフェクタを後退位置に保持することと、を含んでもよい。

例示的な装置は、複数のモータと、これらモータに接続された複数の同軸駆動シャフトとを備えるロボット駆動部と、ロボット駆動部に接続されたロボットアームと、を備えてもよい。ロボットアームは、第１の上腕と、第１の上腕に接続された第１の前腕と、第１の上腕に接続された第２の前腕と、前腕のそれぞれに接続された複数のエンドエフェクタとを備え、第１の上腕は、同軸駆動シャフトの第１の同軸駆動シャフトに接続され、第１の前腕は、第１の上腕上に装着されるとともに、第１の駆動ベルト組立体によって同軸駆動シャフトの第２の同軸駆動シャフトに接続され、第２の前腕は、第１の上腕に装着されるとともに、第２の駆動ベルト組立体によって第２の同軸駆動シャフトに接続され、第１の駆動ベルト組立体は、第１の前腕に接続された直線状ベルト駆動部を備え、第２の駆動ベルト組立体は、第２の前腕に接続された交差状ベルト駆動部を備える。

例示的な方法は、ロボットアームの正規化経路変数で１次元関節空間軌道プロファイルを計算して、ロボットアーム上のエンドエフェクタ（またはエンドエフェクタ上の基板）の始点からエンドエフェクタ（またはエンドエフェクタ上の基板）の終点までの挟角として表現された所望の経路に関節空間軌道プロファイルを適用することと、挟角における関節空間軌道プロファイルに基づいて動径座標で対応する軌道を計算することと、ペイロード中心の経路が始点と終点との間のデカルト空間内の直線をたどるように、計算された動径座標に基づいて、ペイロード中心の対応する角度座標を計算することと、逆運動学の修正定式化を使用して、所望の挟角ならびにその対応する角速度および加速度で補完された円筒座標で表現された所望のペイロード中心を所望の関節位置、速度、および加速度に変換して、ロボットアームの運動設定点を形成し、次いで、設定点に基づいてロボットアームを移動させるようにロボット駆動部のモータを制御することと、を含んでもよい。

方法は、終点間の直線経路が特異点と交差しないことを確認してもよい。交差が予測される場合には、方法は、動きを中断するかまたは実行しなくてもよい。方法は、終点間の直線経路が、特異点からある程度の閾値距離以内を通過するかどうかを確認してもよい。動きが特異点の付近に近づかない場合に、方法は、標準的なデカルト軌道生成スキームを用いてもよい。計画された経路が特異点に近接する場合に、方法は、上述のように関節座標として動きの開始位置および終了位置を、具体的にはどのエンドエフェクタが命令されているかに応じて挟角θ_１（ｔ）－θ_２（ｔ）を計算してもよい。

関節空間軌道は、デカルト座標で表現された運動制約（すなわち、ペイロードの最大直線速度および加速度）のいずれかに違反しているかどうかを判定するために、選択された点グリッド内で評価されてもよい。この試験は、順（前進）運動学式のみを用い得るので、特異点の近接度に関係なく機能する。デカルト運動制約が違反された場合に、方法は、全ての制約を満たすのに十分に運動を減速させるために時間スケール係数を計算してもよい。

例示的な実施形態によれば、少なくとも１つのプロセッサと、コンピュータプログラムコードを含む少なくとも１つの非一時的なメモリとを備える装置であって、少なくとも１つのメモリおよびコンピュータプログラムコードは、少なくとも１つのプロセッサを用いて、装置に、ロボットアームの正規化経路変数で１次元関節空間軌道プロファイルを計算して、ロボットアーム上のエンドエフェクタ（またはエンドエフェクタ上の基板）の始点からエンドエフェクタ（またはエンドエフェクタ上の基板）の終点までの挟角として表現された所望の経路に関節空間軌道プロファイルを適用することと、挟角における関節空間軌道プロファイルに基づいて動径座標で対応する軌道を計算することと、ペイロード中心の経路が始点と終点との間のデカルト空間内の直線をたどるように、計算された動径座標に基づいて、ペイロード中心の対応する角度座標を計算することと、逆運動学の修正定式化を使用して、所望の挟角ならびにその対応する角速度および加速度で補完された円筒座標で表現された所望のペイロード中心を所望の関節位置、速度、および加速度に変換して、ロボットアームの運動設定点を形成することと、を行わせるように構成される、装置が提供されてもよい。

例示的な実施形態によれば、動作を実行するために機械によって実行可能な命令のプログラムを有形的に具体化する、機械によって読み取り可能な、例えば図１Ａに示すメモリ１９などの、非一時的なプログラム記憶デバイスであって、動作が、ロボットアームの正規化経路変数で１次元関節空間軌道プロファイルを計算して、ロボットアーム上のエンドエフェクタ（またはエンドエフェクタ上の基板）の始点からエンドエフェクタ（またはエンドエフェクタ上の基板）の終点までの挟角として表現された所望の経路に関節空間軌道プロファイルを適用することと、挟角における関節空間軌道プロファイルに基づいて動径座標で対応する軌道を計算することと、ペイロード中心の経路が始点と終点との間のデカルト空間内の直線をたどるように、計算された動径座標に基づいて、ペイロード中心の対応する角度座標を計算することと、逆運動学の修正定式化を使用して、所望の挟角ならびにその対応する角速度および加速度で補完された円筒座標で表現された所望のペイロード中心を所望の関節位置、速度、および加速度に変換して、ロボットアームの運動設定点を形成することと、を含む、非一時的なプログラム記憶デバイスが提供されてもよい。

１つまたは複数のコンピュータ可読媒体（複数可）の任意の組み合わせをメモリとして利用してもよい。コンピュータ可読媒体は、コンピュータ可読信号媒体または非一時的なコンピュータ可読記憶媒体であってもよい。非一時的なコンピュータ可読記憶媒体は、伝播信号を含まず、例えば、電子、磁気、光学、電磁、赤外線、または半導体システム、装置、もしくはデバイス、または前述の任意の好適な組み合わせであってもよいが、これらに限定されない。コンピュータ可読記憶媒体のより具体的な例（非網羅的なリスト）としては、以下のもの、すなわち、１本または複数本のワイヤを有する電気接続、携帯用コンピュータディスケット、ハードディスク、ランダムアクセスメモリ（Random Access Memory：ＲＡＭ）、読み取り専用メモリ（Read-Only Memory：ＲＯＭ）、消去可能プログラマブル読み取り専用メモリ（Erasable Programmable Read-Only Memory（ＥＰＲＯＭ）またはフラッシュメモリ）、光ファイバ、携帯用コンパクトディスク読み取り専用メモリ（Compact Disc Read-Only Memory：ＣＤ－ＲＯＭ）、光記憶デバイス、磁気記憶デバイス、または前述の任意の好適な組み合わせが挙げられる。

別の例示的な方法は、第１の軸を中心にロボット駆動部の第１の同軸駆動シャフトを第１の方向に回転させて、第１の軸を中心にロボットアームの少なくとも１つの上腕を回転させることと、第１の同軸駆動シャフトを回転させている間に、第１の軸を中心にロボット駆動部の第２の同軸駆動シャフトを回転させて、少なくとも第１の駆動ベルト機構を移動させ、少なくとも１つの上腕上の第１の前腕を回転させるとともに、第１の前腕上の第１のエンドエフェクタを後退位置から延出位置に向けて延出させることと、第１の軸を中心にロボット駆動部の第３の同軸駆動シャフトを第２の方向に回転させて、少なくとも第２の駆動ベルト機構を移動させ、少なくとも１つの上腕上の第２の前腕を回転させるとともに、第１のエンドエフェクタを後退位置から延出位置に向けて移動させる間に第２の前腕上の第２のエンドエフェクタを後退位置に保持することと、を含んでもよい。

例示的な方法は、基準点がロボットアーム上のエンドエフェクタ上にある、基準点の開始位置から基準点の終了位置までの基準点の所望の経路に基づいて、開始位置に対応するとともに終了位置に対応する挟角を決定することであって、ロボットアームは、ロボットアームを移動させるためのモータを有するロボット駆動部に接続される、決定することと、少なくとも部分的に挟角に基づいてエンドエフェクタ上の基準点の動径座標の軌道を計算することと、エンドエフェクタ上の基準点が開始位置と終了位置との間の所望の経路をたどるように、計算された動径座標に基づいて、エンドエフェクタ上の基準点の対応する角度座標を計算することと、逆運動学の修正定式化を使用して、軌道の挟角ならびにエンドエフェクタの対応する角速度および加速度で補完された、エンドエフェクタ上の基準点の動径座標および角度座標を所望の関節位置、速度、および加速度に変換して、ロボットアームの運動設定値を形成することと、運動設定点に基づいてロボットアームを移動させるようにロボット駆動部のモータを制御することと、を含んでもよい。

方法は、開始位置と終了位置との間の所望の経路がロボットアームの運動学的特異点と交差することを決定することと、ロボットアームの動きを実行しないことと、をさらに含んでもよい。方法は、開始位置と終了位置との間の所望の経路がロボットアームの運動学的特異点から所定の閾値距離以内を通過するかどうかを判定すること、すなわち、動きが運動学的特異点から所定の閾値距離以内を通過しない場合にデカルト軌道生成スキームを使用してロボットアームを移動させることと、動きが運動学的特異点から所定の閾値距離以内を通過する場合にデカルト軌道生成スキームを使用せずにロボットアームを移動させることと、をさらに含んでもよい。方法は、デカルト座標で表現された少なくとも１つの運動制約に軌道が違反しているかどうかを判定するために、選択された点グリッド内の軌道を評価することをさらに含んでもよい。少なくとも１つの運動制約は、エンドエフェクタの最大直線速度および最大加速度を含んでもよい。少なくとも１つの運動制約が違反されていると判定された場合に、方法は、モータの少なくとも１つを動かすための時間スケール係数を計算して少なくとも１つの運動制約を満たすようにロボットアームの動きを減速させることをさらに含んでもよい。エンドエフェクタ上の基準点は、エンドエフェクタ上の基板ペイロードのペイロード中心を含んでもよい。方法は、エンドエフェクタの正規化経路変数で１次元軌道プロファイルを計算することと、エンドエフェクタ上の基準点の開始位置から基準点の終了位置までの挟角として表現された所望の経路に１次元軌道プロファイルを適用することと、をさらに含んでもよい。上で説明した方法を含む動作を行うために機械によって実行可能な命令のプログラムを有形的に具体化する、機械によって読み取り可能な非一時的なプログラム記憶デバイス。

例示的な方法は、ロボットアームのエンドエフェクタ上の基準点の開始位置と終了位置との間の基準点の経路を制御装置によって決定することであって、ロボットアームは、ロボットアームを移動させるためのモータを有するロボット駆動部に接続され、かつ制御装置は、少なくとも１つのプロセッサと、コンピュータコードを有する少なくとも１つの非一時的メモリとを備える、決定することと、制御装置が、複数の異なる移動制御モードから移動制御モードを選択することであって、異なる移動制御モードは、開始位置と終了位置との間の経路がロボットアームの運動学的特異点と交差すると判定し、その経路を用いてロボットアームの動きを実行しないことと、開始位置と終了位置との間の経路がロボットアームの運動学的特異点から所定の閾値距離の外側を通過すると判定し、デカルト軌道生成スキームを使用してロボットアームを移動させることと、開始位置と終了位置との間の経路がロボットアームの運動学的特異点から所定の閾値距離以内を通過すると判定し、開始位置に対応するとともに終了位置に対応する挟角を決定し、関節座標として開始位置および終了位置を計算し、少なくとも部分的に挟角に基づいて動径座標で開始位置から終了位置までの軌道を計算し、基準点が開始位置と終了位置との間のデカルト空間内の経路をたどるように基準点の対応する角度座標を計算することと、を含む、選択することと、制御装置が、選択された制御モードに基づいてロボットアームのモータの動きを制御することと、を含んでもよい。

方法は、逆運動学の修正定式化を使用して、挟角ならびに基準点の対応する角速度および加速度で補完された、基準点の動径座標および角度座標を関節座標、角速度、および加速度に変換して、ロボットアームの運動設定値を形成することと、運動設定点に基づいてロボットアームを移動させるようにロボット駆動部のモータを制御することと、をさらに含んでもよい。方法は、デカルト座標で表現された少なくとも１つの運動制約に軌道が違反しているかどうかを判定するために、選択された点グリッド内の軌道を評価することをさらに含んでもよい。少なくとも１つの運動制約は、基準点の最大直線速度および最大加速度を含んでもよい。少なくとも１つの運動制約が違反されていると判定された場合に、方法は、モータの少なくとも１つを動かすための時間スケール係数を計算して少なくとも１つの運動制約を満たすようにロボットアームの移動を減速させることをさらに含んでもよい。上で説明した方法を含む動作を行うために機械によって実行可能な命令のプログラムを有形的に具体化する、機械によって読み取り可能な非一時的なプログラム記憶デバイス。

例示的な実施形態は、少なくとも１つのプロセッサと、コンピュータプログラムコードを含む少なくとも１つの非一時的メモリとを備える装置であって、少なくとも１つのメモリおよびコンピュータプログラムコードは、少なくとも１つのプロセッサを用いて、装置に、少なくとも１つのプロセッサおよびコンピュータプログラムコードによってロボットアームのエンドエフェクタ上の基準点の開始位置と基準点の終了位置との間の基準点の経路を軌道として決定することであって、ロボットアームは、ロボットアームを移動させるためのモータを有するロボット駆動部に接続される、決定することと、少なくとも１つのプロセッサおよびコンピュータプログラムコードによって複数の異なる移動制御モードから移動制御モードを選択することであって、複数の異なる移動制御モードは、開始位置と終了位置との間の経路がロボットアームの運動学的特異点と交差すると判定し、その経路を用いてロボットアームの動きを実行しないことと、開始位置と終了位置との間の経路がロボットアームの運動学的特異点から所定の閾値距離の外側を通過すると判定し、デカルト軌道生成スキームを使用してロボットアームを移動させることと、開始位置と終了位置との間の経路がロボットアームの運動学的特異点から所定の閾値距離以内を通過すると判定し、開始位置に対応するとともに終了位置に対応する挟角を決定し、関節座標として開始位置および終了位置を計算し、少なくとも部分的に挟角に基づいて動径座標で基準点の軌道を計算し、基準点が動きの開始位置と終了位置との間のデカルト空間内の経路をたどるようにエンドエフェクタ上の基準点の対応する角度座標を計算することと、を含む、選択することと、を行わせるように構成される、装置において提供されてもよい。

少なくとも１つのプロセッサおよびコンピュータプログラムコードは、デカルト座標で表現された少なくとも１つの運動制約を軌道が違反しているかどうかを判定するために、選択された点グリッド内の軌道を評価するように構成されてもよい。少なくとも１つの運動制約は、基準点の最大直線速度および最大加速度を含んでもよい。少なくとも１つの運動制約が違反されていると判定された場合に、少なくとも１つのプロセッサおよびコンピュータプログラムコードは、モータの少なくとも１つを動かすための時間スケール係数を計算して少なくとも１つの運動制約を満たすようにロボットアームの移動を減速させるように構成されてもよい。

上記の説明では、開始位置と終了位置との間の直線経路について述べた。しかしながら、これは単なる例に過ぎない。代替例では、経路は直線でなくてもよく、または部分的にのみ直線であってもよい。加えて、上記の説明では、ロボットアームのエンドエフェクタの正規化経路変数で１次元軌道プロファイルを計算することについて言及されている。しかしながら、これも単なる例に過ぎない。代替例では、開始位置に対応する挟角から終了位置に対応する挟角までの挟角として計算される１次元運動プロファイルは、正規化経路変数で１次元軌道プロファイルを計算することに限定されない、任意の好適な種類の方法を使用して計算され得る。

１つの種類の例示的な方法では、方法は、以下のステップを含んでもよい。
１．ロボットエンドエフェクタ上の基準点の開始位置と、ロボットエンドエフェクタ上の基準点の終了位置とが与えられる。これは、ロボットが（後退位置から）開始する場所と、ロボットが（基板の配置／持ち上げ動作に関して）終了する場所とを定義する。
２．加えて、ロボットエンドエフェクタ上の基準点の運動の速度、加速度および加加速度を制限する制約と、挟角の速度、加速度、および加加速度を制限する制約がある。
３．経路で、例えば直線などによって、ロボットエンドエフェクタ上の基準点の開始位置とロボットエンドエフェクタ上の基準点の終了位置とを結ぶ。
４．ステップ３で計算された直線が運動学的特異点の円筒を通過する場合には、動きを実行せずに、ここで停止する。
５．ステップ３で計算された直線が、運動学的特異点の円筒の外側にあるとともに、事前定義された距離よりも運動学的特異点の円筒に近接しない場合には、デカルト空間内の基準点の軌道を計算して、以下のステップを無視する。
６．ステップ４および５で説明した条件が満たされていない場合には、以下のステップに進む。
７．逆運動学数式を使用して、開始位置に対応する挟角および終了位置に対応する挟角を決定する。
８．ステップ３で決定された、開始位置に対応する挟角から終了位置に対応する挟角までの挟角として１次元運動プロファイルを計算する。この計算では、ステップ２で導入された挟角の速度、加速度、および加加速度の制約が利用される。
９．ステップ８からの挟角として表現されたプロファイルを、動径座標としての運動プロファイルに変換する（これは、典型的には極座標系または円筒座標系で使用される、ロボットエンドエフェクタ上の基準点までの径方向距離である）。
１０．ステップ３で計算された直線およびステップ９からの動径座標として表現されたプロファイルを利用して、角度座標として運動プロファイルを計算する（これは、典型的には極座標系または円筒座標系で使用される、ロボットエンドエフェクタ上の基準点に対する径方向線の角度である）。
１１．動径座標および角度座標としての運動プロファイルを、デカルト座標として表現された運動プロファイルに変換する。これは単に、極（または円筒）座標系からデカルト座標系への位置、速度、および加速度の周知の変換の使用を含んでもよい。
１２．ステップ１１で計算された運動プロファイルが、ステップ２で導入された、ロボットエンドエフェクタ上の基準点の運動の速度、加速度、および加加速度を制限するいずれかの制約に違反しているかどうかを確認する。運動プロファイルが違反していない場合には、動きを実行して、ステップ１３を無視する。
１３．ステップ１２の確認で違反が示された場合には、ロボットエンドエフェクタ上の基準点の運動の速度、加速度、および加加速度を制限する制約のいずれも違反されないように、デカルト座標として運動プロファイルをスケーリングする。スケーリングは、ロボット移動／動きの時間を延ばすことによって便宜的に行うことができる。

前述の説明が単なる例示的なものに過ぎないことを理解すべきである。当業者であれば種々の代替案および修正を想到することができる。例えば、種々の従属請求項に記載された特徴は、任意の好適な組み合わせ（複数可）で互いに組み合わせることができる。加えて、上で説明した種々の実施形態からの特徴を選択的に組み合わせて新たな実施形態とすることもできる。よって、本説明は、添付の特許請求の範囲に含まれる全てのそのような代替案、修正および変形を包含するように意図されている。

Claims

方法であって、
第１の位置から前記第１の位置とは異なる第２の位置への基準点の望ましい経路を決定することを含み、前記基準点はロボットアーム上のエンドエフェクタ上にあり、前記ロボットアームは、前記ロボットアームを移動させるためのモータを有するロボット駆動部に接続され；
前記方法は更に、
前記望ましい経路に関して、前記ロボットアームの２つのリンクの様々な相対角度にそれぞれ対応する、該２つのリンクの間の複数の挟角を決定することと；
前記決定した望ましい経路に基づいて、及び、前記複数の挟角と、前記複数の挟角の各々についての対応する角速度と、前記複数の挟角の各々についての対応する角加速度とに少なくとも部分的に基づいて、前記エンドエフェクタ上の前記基準点の軌道を計算することと；
前記決定した望ましい経路に沿った前記ロボットアームの運動設定値を決定するために、前記エンドエフェクタ上の前記基準点の座標と、前記複数の挟角として表現されたものを含む前記計算した軌道を使用することと；
前記決定した運動設定値に少なくとも部分的に基づいて、前記ロボット駆動部の前記モータを、前記ロボットアームを動かすように制御することと；
を含む、方法。
前記第１の位置と前記第２の位置との間の前記望ましい経路が、前記ロボットアームの運動学的特異点と交差するかどうかを判定することを含む、請求項１に記載の方法。
前記第１の位置と前記第２の位置との間の前記望ましい経路が、前記ロボットアームの運動学的特異点から所定の閾値距離以内を通過すると判定し、前記ロボットアームを動かすために第１の軌道生成スキームを使用することと；
前記望ましい経路が、前記運動学的特異点から前記所定の閾値距離以内を通過しないと判定し、前記第１の軌道生成スキームとは異なる第２の軌道生成スキームを使用して前記ロボットアームを動かすように切り替えることと；
を含む、請求項１に記載の方法。
前記軌道が、デカルト座標で表現された少なくとも１つの運動制約に違反しているかどうかを判定するために、選択された点グリッド内で前記軌道を評価することを含む、請求項１に記載の方法。
前記少なくとも１つの運動制約は、前記エンドエフェクタの、最大直線速度および最大加速度を含む、請求項４に記載の方法。
前記少なくとも１つの運動制約に違反すると判定された場合、前記少なくとも１つの運動制約が満たされるように前記モータの少なくとも一つを動かし前記ロボットアームの動きを減速するための時間スケール係数を計算することを含む、請求項４に記載の方法。
機械により読み取り可能な不揮発性プログラム記憶装置であって、処理を遂行するために前記機械により実行可能な命令のプログラムを有形に具現化し、前記処理は請求項１から６のいずれかに記載の方法を含む、不揮発性プログラム記憶装置。
少なくとも１つのプロセッサと、コンピュータプログラム命令を格納する少なくとも１つの不揮発性メモリとを備える装置であって、前記コンピュータプログラム命令は、前記少なくとも１つのプロセッサに実行されると、前記装置に、
ロボットアームのエンドエフェクタの基準点の、第１の位置と前記第１の位置とは異なる第２の位置との間の望ましい経路を決定することと；
複数の異なる移動制御モードから１つの移動制御モードを選択することと；
を遂行させるように構成され、
前記ロボットアームは前記ロボットアームを移動させるためのモータを有するロボット駆動部に接続され；
前記複数の移動制御モードは、
前記第１の位置と前記第２の位置との間の前記経路が、前記ロボットアームの運動学的特異点から所定の閾値距離の外側を通ることを決定することに基づいて前記ロボットアームを動かす、第１の移動制御モードと；
前記第１の位置と前記第２の位置との間の前記経路が、前記ロボットアームの前記運動学的特異点から前記所定の閾値距離内を通ることを決定することに基づく第２の移動制御モードと；
を有し、前記第２の移動制御モードは、
前記ロボットアームの２つのリンクの間の関節の第１の挟角を決定することと、
前記ロボットアームの前記２つのリンクの間の第２の挟角を決定することと、
前記第１の挟角及び前記第２の挟角と、これらの挟角の各々についての対応する角速度と、これらの挟角の各々についての対応する角加速度とに少なくとも部分的に基づいて、前記基準点の軌道を計算することと、
を含み、前記第１の挟角及び前記第２の挟角と、前記角速度と、前記角加速度とは、関節の位置、速度、加速度を決定するために使用される、
装置。
前記コンピュータプログラム命令は、前記少なくとも１つのプロセッサに実行されると、前記装置に、前記第２の移動制御モードのために、前記軌道が、デカルト座標で表現された少なくとも１つの運動制約に違反しているかどうかを判定するために、選択された点グリッド内で前記軌道を評価させるように構成される、請求項８に記載の装置。
前記少なくとも１つの運動制約は、前記基準点の、最大直線速度および最大加速度を含む、請求項９に記載の装置。
前記少なくとも１つの運動制約に違反すると判定されたとき、前記コンピュータプログラム命令は、前記少なくとも１つのプロセッサに実行されると、前記装置に、前記少なくとも１つの運動制約が満たされるように前記モータの少なくとも一つを動かし前記ロボットアームの動きを減速するための時間スケール係数を計算させるように構成される、請求項９に記載の装置。
請求項８に記載の装置であって、
前記複数の移動制御モードは、前記第１の位置と前記第２の位置との間の前記経路が前記ロボットアームの運動学的特異点を交差するとの判断に基づく第３の移動制御モードを備え、
前記装置は、前記第３の移動制御モードにおいて、前記ロボットアームの前記経路での動きを実行しないように構成される、装置。
請求項８に記載の装置であって、
前記第２の移動制御モードは、関節空間軌道生成スキームを使用することを含み、
前記関節空間軌道生成スキームは、前記挟角によって表現される、
装置。
方法であって、
ロボットアームのエンドエフェクタの基準点の、第１の位置と前記第１の位置とは異なる第２の位置との間の望ましい経路をコントローラで決定することを含み、前記ロボットアームは、前記ロボットアームを移動させるためのモータを有するロボット駆動部に接続され、前記コントローラは少なくとも１つのプロセッサと少なくとも１つの不揮発性メモリとを有し、前記少なくとも１つの不揮発性メモリはコンピュータ命令を格納し、
前記コントローラは、前記望ましい経路の第１の部分が、前記ロボットアームの運動学的特異点から所定の閾値以内の距離を通るとの決定に基づいて、前記ロボットアームを動かすための第１の移動制御モードを選択し、前記ロボットアームを動かすために、関節空間軌道生成スキームを使用し、前記関節空間軌道生成スキームは、前記望ましい経路の前記第１の位置で、複数の挟角と、前記複数の挟角のそれぞれに対応する角速度及び角加速度を使用することを含み、前記複数の挟角は、それぞれ、異なる角度位置における前記ロボットアームの２つのリンクの間の関節の角度に対応し、前記第１の移動制御モードは、関節の位置、速度及び加速度を決定するために逆運動学を使用し、前記関節空間軌道生成スキームは前記挟角を含んで表現され、
前記コントローラは、前記望ましい経路の前記第１の部分とは異なる第２の部分が、前記ロボットアームの前記運動学的特異点から所定の閾値より遠い距離を通るとの決定に基づいて、前記ロボットアームを動かすために、第２の移動制御モードを選択する、
方法。