JPH05101152A - ３次元数値計算メツシユ生成方法 - Google Patents
３次元数値計算メツシユ生成方法Info
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- JPH05101152A JPH05101152A JP29090891A JP29090891A JPH05101152A JP H05101152 A JPH05101152 A JP H05101152A JP 29090891 A JP29090891 A JP 29090891A JP 29090891 A JP29090891 A JP 29090891A JP H05101152 A JPH05101152 A JP H05101152A
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- Japan
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- numerical calculation
- dimensional numerical
- calculation mesh
- guide
- mesh
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 数値シミュレーションの対象となる立体の形
状データを格子状に切った３次元数値計算メッシュの生
成を複雑な形状にも適用可能にする。 【構成】 ２次元数値計算メッシュ領域の境界曲線を作
成し（ステップ１）、該境界曲線上に、多数の節点をも
うける（ステップ２）。前記節点をもとに境界曲線を分
割して２次元数値計算メッシュを作成する（ステップ
３）。この２次元数値計算メッシュに３本又は４本のガ
イド曲線を設定し（ステップ４）、各ガイド曲線上にそ
れぞれ同数の節点を設ける（ステップ５）。２次元数値
計算メッシュをガイド曲線に沿ってスィープさせ、該ガ
イド曲線上の節点をもとにメッシュ分割して、目的の３
次元数値計算メッシュを作成する（ステップ６）。そし
て、この作成した３次元数値計算メッシュをグラフィッ
クディスプレイに表示する（ステップ７）。
状データを格子状に切った３次元数値計算メッシュの生
成を複雑な形状にも適用可能にする。 【構成】 ２次元数値計算メッシュ領域の境界曲線を作
成し（ステップ１）、該境界曲線上に、多数の節点をも
うける（ステップ２）。前記節点をもとに境界曲線を分
割して２次元数値計算メッシュを作成する（ステップ
３）。この２次元数値計算メッシュに３本又は４本のガ
イド曲線を設定し（ステップ４）、各ガイド曲線上にそ
れぞれ同数の節点を設ける（ステップ５）。２次元数値
計算メッシュをガイド曲線に沿ってスィープさせ、該ガ
イド曲線上の節点をもとにメッシュ分割して、目的の３
次元数値計算メッシュを作成する（ステップ６）。そし
て、この作成した３次元数値計算メッシュをグラフィッ
クディスプレイに表示する（ステップ７）。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は有限要素法など数値シミ
ュレ−ションの対象となる立体の形状デ−タを、格子状
に切った数値計算メッシュ形式で生成する方法に係り、
特に形状が複雑な場合に好適な３次元数値計算メッシュ
生成方法である。
ュレ−ションの対象となる立体の形状デ−タを、格子状
に切った数値計算メッシュ形式で生成する方法に係り、
特に形状が複雑な場合に好適な３次元数値計算メッシュ
生成方法である。
【０００２】
【従来の技術】従来、ある曲線ガイド曲線に沿って変形
移動し、その軌跡で曲面を生成する方法としては、例え
ば、 (1) “広域曲面補間法”、情報処理学会論文誌、vol ２
７、No.４、１９８６pp４０１〜４１０ (2) “曲線生成方式”、特開昭６１−２８１３７５号公
報 (3) “Ｂlended tensor product Ｂ−spline surface
s”、computer-aideddesign、vol ２０、No.６、１９８
８、ｐｐ３３６〜３４０ (4) “Ｓweep surfaces modelling viacoordinate tran
sformations andblending”、computer-aided design、
vol ２２、No.２、１９９０、pp８７〜９６ などで述べられているスィープによる曲面生成技術があ
る。一方、３次元数値計算メッシュ生成の従来技術とし
ては、２次元数値計算メッシュに回転、平行移動などの
簡単な操作を施こして３次元数値計算メッシュを生成す
る方法が知られている程度である。
移動し、その軌跡で曲面を生成する方法としては、例え
ば、 (1) “広域曲面補間法”、情報処理学会論文誌、vol ２
７、No.４、１９８６pp４０１〜４１０ (2) “曲線生成方式”、特開昭６１−２８１３７５号公
報 (3) “Ｂlended tensor product Ｂ−spline surface
s”、computer-aideddesign、vol ２０、No.６、１９８
８、ｐｐ３３６〜３４０ (4) “Ｓweep surfaces modelling viacoordinate tran
sformations andblending”、computer-aided design、
vol ２２、No.２、１９９０、pp８７〜９６ などで述べられているスィープによる曲面生成技術があ
る。一方、３次元数値計算メッシュ生成の従来技術とし
ては、２次元数値計算メッシュに回転、平行移動などの
簡単な操作を施こして３次元数値計算メッシュを生成す
る方法が知られている程度である。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】スィープによる曲面生
成技術では、変形移動される曲線の両端の動きを制御で
きれば望みの曲面を生成できるため、ガイド曲線はせい
ぜい２本まで指定できればよいとしており、そのまま３
次元数値計算メッシュの生成に適用できない。即ち、従
来のスィープによる曲面生成技術は３次元数値計数メッ
シュの生成のための考慮がはらわれていない。また、２
次元数値計算メッシュに回転、平行移動などを施こして
３次元数値計算メッシュを生成する方法は複雑な形状に
適用できない。
成技術では、変形移動される曲線の両端の動きを制御で
きれば望みの曲面を生成できるため、ガイド曲線はせい
ぜい２本まで指定できればよいとしており、そのまま３
次元数値計算メッシュの生成に適用できない。即ち、従
来のスィープによる曲面生成技術は３次元数値計数メッ
シュの生成のための考慮がはらわれていない。また、２
次元数値計算メッシュに回転、平行移動などを施こして
３次元数値計算メッシュを生成する方法は複雑な形状に
適用できない。
【０００４】本発明の目的は、十分な形状制御能力を実
現でき、かつ、不自然なゆがみを生じることのない３次
元数値計算メッシュ生成方法を提供することにある。
現でき、かつ、不自然なゆがみを生じることのない３次
元数値計算メッシュ生成方法を提供することにある。
【０００５】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、請求項１の発明は、グラフィックディスプレイとマ
ウスと計算機からなる３次元図形処理システムにおい
て、２次元数値計算メッシュに３本あるいは４本のガイ
ド曲線を設定し、該ガイド曲線に沿って変形移動させて
立体軌跡を発生し、該立体軌跡で３次元数値計算メッシ
ュを生成するようにしたものである。
に、請求項１の発明は、グラフィックディスプレイとマ
ウスと計算機からなる３次元図形処理システムにおい
て、２次元数値計算メッシュに３本あるいは４本のガイ
ド曲線を設定し、該ガイド曲線に沿って変形移動させて
立体軌跡を発生し、該立体軌跡で３次元数値計算メッシ
ュを生成するようにしたものである。
【０００６】また、請求項２の発明は、各ガイド曲線上
にそれぞれ同数の節点を指定しておくことにより、ガイ
ド曲線に沿った方向のメッシュ分割は自動的に実行する
ようにしたものである。
にそれぞれ同数の節点を指定しておくことにより、ガイ
ド曲線に沿った方向のメッシュ分割は自動的に実行する
ようにしたものである。
【０００７】また、請求項３の発明は、ガイド曲線の端
点と一致する２次元数値計算メッシュの格子点は、前記
変形移動に際し、ガイド曲線上に拘束して移動するよう
にしたものである。
点と一致する２次元数値計算メッシュの格子点は、前記
変形移動に際し、ガイド曲線上に拘束して移動するよう
にしたものである。
【０００８】また、請求項４の発明は、前記変形移動
は、平面上で作成した２次元数値計算メッシュの境界が
直線のとき、長さと方向は変化しても該境界は直線性を
保ったまま変形移動するようにしたものである。
は、平面上で作成した２次元数値計算メッシュの境界が
直線のとき、長さと方向は変化しても該境界は直線性を
保ったまま変形移動するようにしたものである。
【０００９】
【作用】曲面生成の場合は、ガイド曲線は２本まで指定
できればよいが、２次元数値計算メッシュは３辺形、４
辺形を基本形状としているので、各頂点の動きを完全に
制御するには、ガイド曲線を３本ないし４本まで指定す
る必要がある。図２は本発明の原理図で、（ａ）はガイ
ド曲線を３本使った場合、（ｂ）はガイド曲線を４本使
った場合を示している。以下、理解を容易にするため、
初めにガイド曲線を１本及び２本使用する場合のアルゴ
リズムを説明し、その後、本発明のガイド曲線を３本及
び４本使用する場合のアルゴリズムを説明する。
できればよいが、２次元数値計算メッシュは３辺形、４
辺形を基本形状としているので、各頂点の動きを完全に
制御するには、ガイド曲線を３本ないし４本まで指定す
る必要がある。図２は本発明の原理図で、（ａ）はガイ
ド曲線を３本使った場合、（ｂ）はガイド曲線を４本使
った場合を示している。以下、理解を容易にするため、
初めにガイド曲線を１本及び２本使用する場合のアルゴ
リズムを説明し、その後、本発明のガイド曲線を３本及
び４本使用する場合のアルゴリズムを説明する。
【００１０】（１）ガイド曲線を１本使う方法 この方法はスウィ−プによる曲面生成技術と同様である
が、本発明を説明する上で重要な役割を果たすので、図
３で簡単に説明する。ガイド曲線をＣ1、ガイド曲線上
の節点と接ベクトルをそれぞれ｛Ｐ11、Ｐ12．．．
Ｐ1n｝、｛Ｔ11、Ｔ12．．．Ｔ1n｝、２次元数値計算メ
ッシュをＭとする。
が、本発明を説明する上で重要な役割を果たすので、図
３で簡単に説明する。ガイド曲線をＣ1、ガイド曲線上
の節点と接ベクトルをそれぞれ｛Ｐ11、Ｐ12．．．
Ｐ1n｝、｛Ｔ11、Ｔ12．．．Ｔ1n｝、２次元数値計算メ
ッシュをＭとする。
【００１１】ガイド曲線が１本の場合、曲線の回りに自
由度があるため、スウィ−プによって形状が確定しな
い。ガイド曲線が平面曲線であるか、あるいは曲線回り
に回転してもよい形状（円形パイプ）ならば適用でき
る。ここでは応用範囲が広い、ガイド曲線が平面曲線で
ある場合について説明する。ガイド曲線が乗る平面の法
線ベクトルをＮとする。２次元数値計算メッシュＭとＰ
1j、Ｔ1jから、節点Ｐ1jに対応する２次元数値計算メッ
シュＭjをつぎの方法で作成する。なお、Ｍ1＝Ｍなので
Ｍ1については計算する必要がない。この事情は以下の
（２）〜（４）でも同様である。 ｅ1j＝Ｔ1j／｜Ｔ1j｜ ｅ3j＝Ｎ ｅ2j＝ｅ3j×ｅ1j とおき、ｅ1j,ｅ2j,ｅ3jを縦ベクトルとして３×３行列
Ｅj＝(ｅ1j ｅ2j ｅ3j)を作る。２次元数値計算メッシ
ュＭの格子点｛Ｑkl｝に対し、 Ｘj(Ｑkl)＝Ｅj＊inv(Ｅ1）(Ｑkl−Ｐ11）＋Ｐ1j (1) (invは逆行列、＊は行列の積を表す)なる変換を実行
し、Ｍjの格子点を｛Ｘj(Ｑkl)｝で作成する。最後にガ
イド曲線方向にＭ1、Ｍ2．．．Ｍnをつないで３次元数
値計算メッシュを作成する。
由度があるため、スウィ−プによって形状が確定しな
い。ガイド曲線が平面曲線であるか、あるいは曲線回り
に回転してもよい形状（円形パイプ）ならば適用でき
る。ここでは応用範囲が広い、ガイド曲線が平面曲線で
ある場合について説明する。ガイド曲線が乗る平面の法
線ベクトルをＮとする。２次元数値計算メッシュＭとＰ
1j、Ｔ1jから、節点Ｐ1jに対応する２次元数値計算メッ
シュＭjをつぎの方法で作成する。なお、Ｍ1＝Ｍなので
Ｍ1については計算する必要がない。この事情は以下の
（２）〜（４）でも同様である。 ｅ1j＝Ｔ1j／｜Ｔ1j｜ ｅ3j＝Ｎ ｅ2j＝ｅ3j×ｅ1j とおき、ｅ1j,ｅ2j,ｅ3jを縦ベクトルとして３×３行列
Ｅj＝(ｅ1j ｅ2j ｅ3j)を作る。２次元数値計算メッシ
ュＭの格子点｛Ｑkl｝に対し、 Ｘj(Ｑkl)＝Ｅj＊inv(Ｅ1）(Ｑkl−Ｐ11）＋Ｐ1j (1) (invは逆行列、＊は行列の積を表す)なる変換を実行
し、Ｍjの格子点を｛Ｘj(Ｑkl)｝で作成する。最後にガ
イド曲線方向にＭ1、Ｍ2．．．Ｍnをつないで３次元数
値計算メッシュを作成する。
【００１２】この方法ではＭ1、Ｍ2．．．Ｍnの形は全
く変化しないので、同一断面の形状しか作れない。ガイ
ド曲線に沿った移動距離に応じて、Ｍ2．．．Ｍnを順次
拡大もしくは縮小して断面形状を変化させることもでき
るが、制御は簡単ではない。断面形状を自由に変化させ
るためには、つぎのガイド曲線を２本使う方法が有効で
ある。
く変化しないので、同一断面の形状しか作れない。ガイ
ド曲線に沿った移動距離に応じて、Ｍ2．．．Ｍnを順次
拡大もしくは縮小して断面形状を変化させることもでき
るが、制御は簡単ではない。断面形状を自由に変化させ
るためには、つぎのガイド曲線を２本使う方法が有効で
ある。
【００１３】（２）ガイド曲線を２本使う方法 この方法も（１）と同じくスウィ−プによる曲面生成技
術と同様である。図４に示すように、ガイド曲線を
Ｃ1、Ｃ2、ガイド曲線Ｃｉ上の節点と接ベクトルをそれ
ぞれ｛Ｐi1、Ｐi2．．．Ｐin｝、｛Ｔi1、Ｔi2．．．Ｔ
in｝、２次元数値計算メッシュをＭとする。図４では、
ガイド曲線の始点Ｐ11、Ｐ21がＭの頂点に一致するよう
に描いてあるが、これは直感的な理解を助けるためであ
って、原理的には一致しなくともよい。この事情は以下
の（３）（４）でも同様である。前記（１）と考え方は
同様なのでＭからＭjを作る方法を説明する。Ｐjを
Ｐ1j、Ｐ2jの中点とする。Ｐj＝(Ｐ1j＋Ｐ2j）／２。ｅ
2jを直線Ｐ1jＰ2j方向を向く単位ベクトル、ｅ1jをガイ
ド曲線の平均接ベクトル（Ｔ1j＋Ｔ2j）／２をｅ2jに関
して直交化しさらに単位化したベクトル、ｅ3jはｅ3j＝
ｅ1j×ｅ2j（×は外積）で作ったベクトルとする。
術と同様である。図４に示すように、ガイド曲線を
Ｃ1、Ｃ2、ガイド曲線Ｃｉ上の節点と接ベクトルをそれ
ぞれ｛Ｐi1、Ｐi2．．．Ｐin｝、｛Ｔi1、Ｔi2．．．Ｔ
in｝、２次元数値計算メッシュをＭとする。図４では、
ガイド曲線の始点Ｐ11、Ｐ21がＭの頂点に一致するよう
に描いてあるが、これは直感的な理解を助けるためであ
って、原理的には一致しなくともよい。この事情は以下
の（３）（４）でも同様である。前記（１）と考え方は
同様なのでＭからＭjを作る方法を説明する。Ｐjを
Ｐ1j、Ｐ2jの中点とする。Ｐj＝(Ｐ1j＋Ｐ2j）／２。ｅ
2jを直線Ｐ1jＰ2j方向を向く単位ベクトル、ｅ1jをガイ
ド曲線の平均接ベクトル（Ｔ1j＋Ｔ2j）／２をｅ2jに関
して直交化しさらに単位化したベクトル、ｅ3jはｅ3j＝
ｅ1j×ｅ2j（×は外積）で作ったベクトルとする。
【００１４】（１）と同様、ｅ1j,ｅ2j,ｅ3jを縦ベクト
ルとして３×３行列Ｅj＝（ｅ1j ｅ2j ｅ3j）を作る。
そして２次元数値計算メッシュＭの格子点｛Ｑkl｝に対
し、 Ｘj(Ｑkl)＝αjＥj＊inv(Ｅ1）(Ｑkl−Ｐ1）＋Ｐj (2) （２）なる変換を実行する。ここで、inv(Ｅ1）はＥ1の
逆行列、αjはガイド曲線の幅に比例して、Ｍjをスケ−
ル変換させるために導入したスカラ−で、αj＝｜Ｐ2j
−Ｐ1j｜／｜Ｐ21−Ｐ11｜。
ルとして３×３行列Ｅj＝（ｅ1j ｅ2j ｅ3j）を作る。
そして２次元数値計算メッシュＭの格子点｛Ｑkl｝に対
し、 Ｘj(Ｑkl)＝αjＥj＊inv(Ｅ1）(Ｑkl−Ｐ1）＋Ｐj (2) （２）なる変換を実行する。ここで、inv(Ｅ1）はＥ1の
逆行列、αjはガイド曲線の幅に比例して、Ｍjをスケ−
ル変換させるために導入したスカラ−で、αj＝｜Ｐ2j
−Ｐ1j｜／｜Ｐ21−Ｐ11｜。
【００１５】（１）と同様、｛Ｘj(Ｑkl)｝をＭjの格子
点とする。またＸj がＰ11，Ｐ21をＰ1j，Ｐ2jに変換す
ることも（2)式から容易にわかるので、ガイド曲線上に
あるＭの格子点は、ガイド曲線上に拘束されて動くこと
になる。最後にガイド曲線方向にＭ1、Ｍ2．．．Ｍnを
つなげれば３次元数値計算メッシュが得られる。
点とする。またＸj がＰ11，Ｐ21をＰ1j，Ｐ2jに変換す
ることも（2)式から容易にわかるので、ガイド曲線上に
あるＭの格子点は、ガイド曲線上に拘束されて動くこと
になる。最後にガイド曲線方向にＭ1、Ｍ2．．．Ｍnを
つなげれば３次元数値計算メッシュが得られる。
【００１６】この方法では（１）と異なり、ガイド曲線
間の幅を変化させることでＭ1，Ｍ2．．．Ｍnの形を自
由に相似変化（拡大／縮小）できるので、断面形状の異
なるパイプ形状を作ることができる。
間の幅を変化させることでＭ1，Ｍ2．．．Ｍnの形を自
由に相似変化（拡大／縮小）できるので、断面形状の異
なるパイプ形状を作ることができる。
【００１７】（３）ガイド曲線を３本使う方法 図５（ａ），（ｂ）に説明図を示す。（ａ）は２次元数
値計算メッシュが三辺形の場合、（ｂ）は４辺形の場合
である。図５（ａ）（ｂ）に示すようにガイド曲線をＣ
1，Ｃ2，Ｃ3、ガイド曲線Ｃi上の節点を｛Ｐi1，Ｐ
i2．．．Ｐin｝、２次元数値計算メッシュをＭとする。
（１）(２）と考え方は同様なので、図５(ａ）によりＭ
からＭjを作る方法を説明する。図５（ａ）に示すよう
に、各ガイド曲線の１番目の節点Ｐ11，Ｐ21，Ｐ31を頂
点とする三角形をＡ1、ｊ番目の節点Ｐ1j，Ｐ2j，Ｐ3j
を頂点とする三角形をＡjとする。三角形Ａ1を三角形Ａ
jに重ねる変形を前記と同様Ｘjとする。Ｘjは次の変換
式になる。Ｐijを全てベクトル(縦ベクトル)とみなし、 ｅ11＝Ｐ21−Ｐ11 ｅ21＝Ｐ31−Ｐ11 ｅ31＝ｅ11×ｅ
21 ｅ1j＝Ｐ2j−Ｐ1j ｅ2j＝Ｐ3j−Ｐ1j ｅ3j＝ｅ1j×ｅ
2j とおき、ｅijの縦ベクトルを列とする３×３の行列をＥ
j＝（ｅ1j ｅ2j ｅ3j)とつくり、２次元数値計算メッシ
ュＭの格子点｛Ｑkl｝に対し、 Ｘj(Ｑkl)＝Ｅj＊inv(Ｅ1）(Ｑkl−Ｐ11）＋Ｐ1j (3) なる変換を実行する。但しiｎv(Ｅj)はＥjの逆行列、＊
は行列の積である。
値計算メッシュが三辺形の場合、（ｂ）は４辺形の場合
である。図５（ａ）（ｂ）に示すようにガイド曲線をＣ
1，Ｃ2，Ｃ3、ガイド曲線Ｃi上の節点を｛Ｐi1，Ｐ
i2．．．Ｐin｝、２次元数値計算メッシュをＭとする。
（１）(２）と考え方は同様なので、図５(ａ）によりＭ
からＭjを作る方法を説明する。図５（ａ）に示すよう
に、各ガイド曲線の１番目の節点Ｐ11，Ｐ21，Ｐ31を頂
点とする三角形をＡ1、ｊ番目の節点Ｐ1j，Ｐ2j，Ｐ3j
を頂点とする三角形をＡjとする。三角形Ａ1を三角形Ａ
jに重ねる変形を前記と同様Ｘjとする。Ｘjは次の変換
式になる。Ｐijを全てベクトル(縦ベクトル)とみなし、 ｅ11＝Ｐ21−Ｐ11 ｅ21＝Ｐ31−Ｐ11 ｅ31＝ｅ11×ｅ
21 ｅ1j＝Ｐ2j−Ｐ1j ｅ2j＝Ｐ3j−Ｐ1j ｅ3j＝ｅ1j×ｅ
2j とおき、ｅijの縦ベクトルを列とする３×３の行列をＥ
j＝（ｅ1j ｅ2j ｅ3j)とつくり、２次元数値計算メッシ
ュＭの格子点｛Ｑkl｝に対し、 Ｘj(Ｑkl)＝Ｅj＊inv(Ｅ1）(Ｑkl−Ｐ11）＋Ｐ1j (3) なる変換を実行する。但しiｎv(Ｅj)はＥjの逆行列、＊
は行列の積である。
【００１８】この変換で、三角形Ａ1の頂点Ｐ11，
Ｐ21，Ｐ31が、三角形Ａjの頂点Ｐ1j，Ｐ2j，Ｐ3jに移
されることは、つぎのようにわかる。
Ｐ21，Ｐ31が、三角形Ａjの頂点Ｐ1j，Ｐ2j，Ｐ3jに移
されることは、つぎのようにわかる。
【００１９】まずＰ1jを(3)式に代入すれば Ｘj(Ｐ11)
＝Ｐ1jとなることは明らかである。（１，０，０）
（０，１，０）を縦ベクトル表現したものをｆ1、ｆ2と
すれば Ｐ21＝（Ｐ21−Ｐ11）＋Ｐ11＝Ｅ1ｆ1＋Ｐ11 Ｐ31＝（Ｐ31−Ｐ11）＋Ｐ11＝Ｅ1ｆ2＋Ｐ11とかけるか
ら Ｘj(Ｐ21）＝Ｅj＊inv(Ｅ1)(Ｐ−Ｐ11）＋Ｐ1j ＝Ｅjｆ1＋Ｐ1j＝ｅ1j＋Ｐ1j＝Ｐ2j となる。Ｐ31がＰ3jに移ることも全く同様に示すことが
できる。したがって三角形Ａ1の頂点が、三角形Ａjの頂
点に移ることがわかった。さらにＸjが線形変換（直線
を直線に移す変換）であることを考慮すれば、Ｘjは三
角形Ａ1の辺と内部も含めて、完全に三角形Ａjに変換す
ることができる。したがって、ガイド曲線上にあるＭの
格子点は、ガイド曲線上に拘束されて動くことが保証で
きる。
＝Ｐ1jとなることは明らかである。（１，０，０）
（０，１，０）を縦ベクトル表現したものをｆ1、ｆ2と
すれば Ｐ21＝（Ｐ21−Ｐ11）＋Ｐ11＝Ｅ1ｆ1＋Ｐ11 Ｐ31＝（Ｐ31−Ｐ11）＋Ｐ11＝Ｅ1ｆ2＋Ｐ11とかけるか
ら Ｘj(Ｐ21）＝Ｅj＊inv(Ｅ1)(Ｐ−Ｐ11）＋Ｐ1j ＝Ｅjｆ1＋Ｐ1j＝ｅ1j＋Ｐ1j＝Ｐ2j となる。Ｐ31がＰ3jに移ることも全く同様に示すことが
できる。したがって三角形Ａ1の頂点が、三角形Ａjの頂
点に移ることがわかった。さらにＸjが線形変換（直線
を直線に移す変換）であることを考慮すれば、Ｘjは三
角形Ａ1の辺と内部も含めて、完全に三角形Ａjに変換す
ることができる。したがって、ガイド曲線上にあるＭの
格子点は、ガイド曲線上に拘束されて動くことが保証で
きる。
【００２０】この方法は当然、前記（２）より形状制御
能力が高い。たとえば（２）の方法では、断面形状を一
律にスケ−ル変換できるだけであったが、この方法では
図２（ｂ）に示すように、断面形状の横方向、縦方向の
スケ−ルを別々に制御することも可能となる。
能力が高い。たとえば（２）の方法では、断面形状を一
律にスケ−ル変換できるだけであったが、この方法では
図２（ｂ）に示すように、断面形状の横方向、縦方向の
スケ−ルを別々に制御することも可能となる。
【００２１】（４）ガイド曲線を４本使う方法 図6（ａ），(ｂ）に説明図を示す。ここに示すように、
ガイド曲線をＣ1，Ｃ2，Ｃ3，Ｃ4、ガイド曲線Ｃi上の
節点を｛Ｐi1、Ｐi2．．．Ｐin｝、２次元数値計算メッ
シュをＭとする。前記（１）〜（３）と考え方は同様な
ので、図６(ａ）によりＭからＭjを作る方法を説明す
る。図５（ａ）に示すよう、に各ガイド曲線の１番目の
節点Ｐ11〜Ｐ41を頂点とする４角形をＢ1、ｊ番目の節
点Ｐ1j〜Ｐ4jを頂点とする４角形をＢjとする。４角形
Ｂ1を４角形Ｂjに重ねる変形を前記と同様にＸjとす
る。（３）と異なりＸjは、行列表現では表せない。
ガイド曲線をＣ1，Ｃ2，Ｃ3，Ｃ4、ガイド曲線Ｃi上の
節点を｛Ｐi1、Ｐi2．．．Ｐin｝、２次元数値計算メッ
シュをＭとする。前記（１）〜（３）と考え方は同様な
ので、図６(ａ）によりＭからＭjを作る方法を説明す
る。図５（ａ）に示すよう、に各ガイド曲線の１番目の
節点Ｐ11〜Ｐ41を頂点とする４角形をＢ1、ｊ番目の節
点Ｐ1j〜Ｐ4jを頂点とする４角形をＢjとする。４角形
Ｂ1を４角形Ｂjに重ねる変形を前記と同様にＸjとす
る。（３）と異なりＸjは、行列表現では表せない。
【００２２】直線Ｐ1jＰ2jと直線Ｐ3jＰ4jをｕ：１−ｕ
に内分する点をそれぞれＲ1，Ｒ2とする。Ｒ1＝Ｐ1j＋
（Ｐ2j−Ｐ1j）ｕ Ｒ2＝Ｐ3j＋（Ｐ4j−Ｐ3j）ｕ。
さらに直線Ｒ1Ｒ2をｖ：１−ｖに内分する点をそれぞれ
Ｒとすると、 Ｒ＝Ｒ1＋（Ｒ2−Ｒ1)ｖ ＝Ｐ1j＋(Ｐ2j−Ｐ1j)ｕ＋(Ｐ3j−Ｐ1j)ｖ＋(Ｐ4j−Ｐ3j−Ｐ2j＋Ｐ1ｊ)ｕｖ ここでｅ1j＝Ｐ2j−Ｐ1j、ｅ2j＝Ｐ3j−Ｐ1j、ｅ3j＝Ｐ
4j−Ｐ1j とおけばＲ＝Ｐ1j＋ｅ1jｕ＋ｅ2jｖ＋（ｅ3j
−ｅ1j−ｅ2j)ｕｖ とかける。
に内分する点をそれぞれＲ1，Ｒ2とする。Ｒ1＝Ｐ1j＋
（Ｐ2j−Ｐ1j）ｕ Ｒ2＝Ｐ3j＋（Ｐ4j−Ｐ3j）ｕ。
さらに直線Ｒ1Ｒ2をｖ：１−ｖに内分する点をそれぞれ
Ｒとすると、 Ｒ＝Ｒ1＋（Ｒ2−Ｒ1)ｖ ＝Ｐ1j＋(Ｐ2j−Ｐ1j)ｕ＋(Ｐ3j−Ｐ1j)ｖ＋(Ｐ4j−Ｐ3j−Ｐ2j＋Ｐ1ｊ)ｕｖ ここでｅ1j＝Ｐ2j−Ｐ1j、ｅ2j＝Ｐ3j−Ｐ1j、ｅ3j＝Ｐ
4j−Ｐ1j とおけばＲ＝Ｐ1j＋ｅ1jｕ＋ｅ2jｖ＋（ｅ3j
−ｅ1j−ｅ2j)ｕｖ とかける。
【００２３】４角形Ｂ1の境界上の点および内部のＲに
対して、 Ｒ ＝Ｐ11＋ｅ11ｕ＋ｅ21ｖ＋（ｅ31−ｅ11−ｅ21)ｕｖ (4) からｕ，ｖを求め、 Ｒ'＝Ｐ1j＋ｅ1jｕ＋ｅ2jｖ＋（ｅ3j−ｅ1j−ｅ2j)ｕｖ (5) なる式でＲをＲ'に変換する。これによって４角形Ｂ1は
４角形Ｂjに変換できるので、この変換をＸjとしてＭを
変換しＭjを作る。
対して、 Ｒ ＝Ｐ11＋ｅ11ｕ＋ｅ21ｖ＋（ｅ31−ｅ11−ｅ21)ｕｖ (4) からｕ，ｖを求め、 Ｒ'＝Ｐ1j＋ｅ1jｕ＋ｅ2jｖ＋（ｅ3j−ｅ1j−ｅ2j)ｕｖ (5) なる式でＲをＲ'に変換する。これによって４角形Ｂ1は
４角形Ｂjに変換できるので、この変換をＸjとしてＭを
変換しＭjを作る。
【００２４】残る問題は（4)式の解法である。図７
（ａ）に示すように、（4)式に適当な座標変換を施せば
Ｐ11を原点とし、４角形Ｂ1をｘｙ平面上にもってくる
ことができる。この座標変換によってＲ−＞Ｓ、Ｐ11−
＞原点、ｅ11−＞ｆ1、ｅ21−＞ｆ2、ｅ31−＞ｆ3と変
換されるとする。これにともない、（4)式は Ｓ ＝ｆ1ｕ＋ｆ2ｖ＋（ｆ3−ｆ1−ｆ2)ｕｖ (4′) となる。（4′)式のｚ成分は無視できるから、ｘ，ｙ成
分だけの方程式をとりだすと、次式が得られる。 Ｓx ＝ｆ1x ｕ＋ｆ2x ｖ＋（ｆ3x−ｆ1x−ｆ2x）ｕｖ (6) Ｓy ＝ｆ1y ｕ＋ｆ2y ｖ＋（ｆ3y−ｆ1y−ｆ2y）ｕｖ (7) ここでＳx，ＳyはＳのｘｙ成分、ｆix，ｆiyはｆｉ成分
である。
（ａ）に示すように、（4)式に適当な座標変換を施せば
Ｐ11を原点とし、４角形Ｂ1をｘｙ平面上にもってくる
ことができる。この座標変換によってＲ−＞Ｓ、Ｐ11−
＞原点、ｅ11−＞ｆ1、ｅ21−＞ｆ2、ｅ31−＞ｆ3と変
換されるとする。これにともない、（4)式は Ｓ ＝ｆ1ｕ＋ｆ2ｖ＋（ｆ3−ｆ1−ｆ2)ｕｖ (4′) となる。（4′)式のｚ成分は無視できるから、ｘ，ｙ成
分だけの方程式をとりだすと、次式が得られる。 Ｓx ＝ｆ1x ｕ＋ｆ2x ｖ＋（ｆ3x−ｆ1x−ｆ2x）ｕｖ (6) Ｓy ＝ｆ1y ｕ＋ｆ2y ｖ＋（ｆ3y−ｆ1y−ｆ2y）ｕｖ (7) ここでＳx，ＳyはＳのｘｙ成分、ｆix，ｆiyはｆｉ成分
である。
【００２５】(6)式をｖについて解き、（7)式に代入し
て整理すると、一般には ｛ｆ1×（ｆ3−ｆ1−ｆ2）｝ｕ2＋｛ｆ1×ｆ2＋（ｆ3−ｆ1−ｆ2）×Ｓ｝ｕ ＋ｆ2×Ｓ＝０ （8) なるｕの２次方程式になる。ｕｖ項の係数が０のとき
は、（数８）は１次方程式になる。このとき４角形は平
行４辺形であり変換Ｘjは行列で表現できる。ここで、
ｘ×ｙは２次元ベクトルを３次元ベクトルとみなして外
積をとったときのｚ成分値でスカラ−量である。具体的
にはｘ＝（ｘ1，ｘ2）ｙ＝（ｙ1，ｙ2）のとき ｘ×ｙ
＝ｘ1ｙ2−ｘ2ｙ1とする。
て整理すると、一般には ｛ｆ1×（ｆ3−ｆ1−ｆ2）｝ｕ2＋｛ｆ1×ｆ2＋（ｆ3−ｆ1−ｆ2）×Ｓ｝ｕ ＋ｆ2×Ｓ＝０ （8) なるｕの２次方程式になる。ｕｖ項の係数が０のとき
は、（数８）は１次方程式になる。このとき４角形は平
行４辺形であり変換Ｘjは行列で表現できる。ここで、
ｘ×ｙは２次元ベクトルを３次元ベクトルとみなして外
積をとったときのｚ成分値でスカラ−量である。具体的
にはｘ＝（ｘ1，ｘ2）ｙ＝（ｙ1，ｙ2）のとき ｘ×ｙ
＝ｘ1ｙ2−ｘ2ｙ1とする。
【００２６】（8)式は一般に２個の解を持つので、どち
らの解を採用するか困るが、一定の制約条件をつけれ
ば、つぎの事実から自然に選択できる。(8)式の左辺を
ｇ(ｕ）とおくと、 ｇ(０）＝ｆ2×Ｓ ｇ(１）＝（ｆ3−ｆ1）×（Ｓ−ｆ1） となる。ここで、点Ｓが図７（ｂ）の斜線領域にある限
り、ｆ2とＳの回転方向と（ｆ3−ｆ1）と（Ｓ−ｆ1）の
回転方向は反対方向になる。ベクトルの外積の性質か
ら、ｇ(０)＊ｇ(１）≦０である。すなわち重根でなけ
れば０≦ｕ≦１に解が一個だけ存在することになる。こ
のことはｖに関しても同様に成立するので、点Ｓが図７
（ｃ）の斜線領域にある限り、０≦ｕ≦１または０≦ｖ
≦１を満たす解が一個だけ存在し、その解は２次方程式
の解として初等的に求めることができる。逆に、点Ｓが
図７（ｃ）の斜線領域外にあるときは、０≦ｕ≦１また
は０≦ｖ≦１なる解が存在しないので、２個の解は同等
で選択基準を作れない。したがって変換Ｘjは一意に確
定せず、本発明の目的は達成できない。以上のことから
２次元数値計算メッシュＭの格子点{Ｑkl}は、全て図７
（ｃ）の斜線領域に存在するとの制限をつける。このと
き、（4)式、(5)式による変換Ｘjは一意に確定する。
らの解を採用するか困るが、一定の制約条件をつけれ
ば、つぎの事実から自然に選択できる。(8)式の左辺を
ｇ(ｕ）とおくと、 ｇ(０）＝ｆ2×Ｓ ｇ(１）＝（ｆ3−ｆ1）×（Ｓ−ｆ1） となる。ここで、点Ｓが図７（ｂ）の斜線領域にある限
り、ｆ2とＳの回転方向と（ｆ3−ｆ1）と（Ｓ−ｆ1）の
回転方向は反対方向になる。ベクトルの外積の性質か
ら、ｇ(０)＊ｇ(１）≦０である。すなわち重根でなけ
れば０≦ｕ≦１に解が一個だけ存在することになる。こ
のことはｖに関しても同様に成立するので、点Ｓが図７
（ｃ）の斜線領域にある限り、０≦ｕ≦１または０≦ｖ
≦１を満たす解が一個だけ存在し、その解は２次方程式
の解として初等的に求めることができる。逆に、点Ｓが
図７（ｃ）の斜線領域外にあるときは、０≦ｕ≦１また
は０≦ｖ≦１なる解が存在しないので、２個の解は同等
で選択基準を作れない。したがって変換Ｘjは一意に確
定せず、本発明の目的は達成できない。以上のことから
２次元数値計算メッシュＭの格子点{Ｑkl}は、全て図７
（ｃ）の斜線領域に存在するとの制限をつける。このと
き、（4)式、(5)式による変換Ｘjは一意に確定する。
【００２７】ガイド曲線の本数に関係なく、２次元数値
計算メッシュＭからj番目の節点に対応する２次元数値
計算メッシュＭjを生成する変換Ｘjは、つぎの性質を持
っている。 （１）Ｍの格子点Ｑklがガイド曲線の端点に一致すると
き、Ｘjで変換されるＭjの格子点Ｘj(Ｑkl)は、ガイド
曲線のj番節点に一致する。すなわちガイド曲線上にあ
る格子点は、スウィ−プ操作でガイド曲線に沿って移動
する。 （２）ガイド曲線が３本までならば、変換Ｘjは行列表
現できるから、Ｍの境界が直線のときＭjの境界も直線
になる。つまり線形性が保たれる。ガイド曲線が４本な
らば、Ｍの頂点がガイド曲線の始点に一致するとき、線
形性が保たれる。
計算メッシュＭからj番目の節点に対応する２次元数値
計算メッシュＭjを生成する変換Ｘjは、つぎの性質を持
っている。 （１）Ｍの格子点Ｑklがガイド曲線の端点に一致すると
き、Ｘjで変換されるＭjの格子点Ｘj(Ｑkl)は、ガイド
曲線のj番節点に一致する。すなわちガイド曲線上にあ
る格子点は、スウィ−プ操作でガイド曲線に沿って移動
する。 （２）ガイド曲線が３本までならば、変換Ｘjは行列表
現できるから、Ｍの境界が直線のときＭjの境界も直線
になる。つまり線形性が保たれる。ガイド曲線が４本な
らば、Ｍの頂点がガイド曲線の始点に一致するとき、線
形性が保たれる。
【００２８】以上のことから、２次元数値計算メッシュ
Ｍを３本あるいは４本のガイド曲線に沿ってスウィ−プ
すると、頂点の動きをガイド曲線で完全に制御でき
（（１）の性質）、かつ不自然なゆがみを生じることも
ない（（２）の性質）ので、従来方法に比べてより複雑
な形状を有する３次元数値計算メッシュを忠実に生成で
きる。
Ｍを３本あるいは４本のガイド曲線に沿ってスウィ−プ
すると、頂点の動きをガイド曲線で完全に制御でき
（（１）の性質）、かつ不自然なゆがみを生じることも
ない（（２）の性質）ので、従来方法に比べてより複雑
な形状を有する３次元数値計算メッシュを忠実に生成で
きる。
【００２９】
【実施例】図１は本発明を実現するための装置構成の一
実施例のブロック図である。１０１は本３次元図形処理
システムの中央処理装置（ＣＰＵ）、１０２はメモリ、
１０３はキ−ボ−ド、１０４はマウスなどの座標入力装
置、１０５はグラフィックディスプレイである。１０２
のメモリには１０６〜１０９のプログラムが格納されて
おり、１１０〜１１３のデ−タ格納領域が確保されてい
る。１０６は３次元ＣＡＤプログラムで一般に市販され
ているソフトウェアでよい。本発明で利用する機能は、
３次元空間に点および曲線を生成し表示する機能だけで
ある。１０７は曲線で囲まれた領域に２次元数値計算メ
ッシュを生成するプログラムで、これも市販されている
ものでよい。１０８は本発明の主要部を構成する３次元
数値計算メッシュ生成プログラムである。１０９は生成
した３次元数値計算メッシュを、グラフィックディスプ
レイに表示するプログラムである。これも現在では、市
販されているものが利用できる。１１０、１１１は３次
元数値計算メッシュを生成するために必要な２次元数値
計算メッシュおよびガイド曲線デ−タを格納してある領
域、１１２は生成した３次元数値計算メッシュを出力す
る領域である。また、１１３は処理途中の各種図形等を
確保する作業領域であり、この内容は随時グラフィック
ディスプレイ１０５に表示される。
実施例のブロック図である。１０１は本３次元図形処理
システムの中央処理装置（ＣＰＵ）、１０２はメモリ、
１０３はキ−ボ−ド、１０４はマウスなどの座標入力装
置、１０５はグラフィックディスプレイである。１０２
のメモリには１０６〜１０９のプログラムが格納されて
おり、１１０〜１１３のデ−タ格納領域が確保されてい
る。１０６は３次元ＣＡＤプログラムで一般に市販され
ているソフトウェアでよい。本発明で利用する機能は、
３次元空間に点および曲線を生成し表示する機能だけで
ある。１０７は曲線で囲まれた領域に２次元数値計算メ
ッシュを生成するプログラムで、これも市販されている
ものでよい。１０８は本発明の主要部を構成する３次元
数値計算メッシュ生成プログラムである。１０９は生成
した３次元数値計算メッシュを、グラフィックディスプ
レイに表示するプログラムである。これも現在では、市
販されているものが利用できる。１１０、１１１は３次
元数値計算メッシュを生成するために必要な２次元数値
計算メッシュおよびガイド曲線デ−タを格納してある領
域、１１２は生成した３次元数値計算メッシュを出力す
る領域である。また、１１３は処理途中の各種図形等を
確保する作業領域であり、この内容は随時グラフィック
ディスプレイ１０５に表示される。
【００３０】つぎに図８のフロ−チャ−トをもとに、本
発明による３次元数値計算メッシュ生成の全体処理フロ
−を説明する。なお、図８の各ステップに対応する具体
的処理イメージを図９に示す。 ＜ステップ１＞ ３次元ＣＡＤプログラム１０６でユー
ザと対話形式に２次元数値計算メッシュ領域の境界曲線
を作成する（図９（ａ））。 ＜ステップ２＞ 前記境界曲線上に、３次元ＣＡＤプロ
グラム１０６で同じくユーザと対話形式に節点を作成す
る（図９（ｂ））。この節点は領域をメッシュ分割する
ための分割点として使われる。 ＜ステップ３＞ ２次元数値計算メッシュ生成プログラ
ム１０７により、メッシュ作成領域を、境界上の節点を
もとに分割し、２次元数値計算メッシュを作成する（図
９（ｃ））。作成した２次元数値計算メッシュは１１０
の領域に格納する。 ＜ステップ４＞ ３次元ＣＡＤプログラム１０６でユー
ザと対話形式にを３本または４本作成する。そのガイド
曲線データ１１１の領域に格納する。 ＜ステップ５＞ 前記ガイド曲線上に、３次元ＣＡＤプ
ログラム１０６で、同じくユーザと対話形式上に節点を
作成する（図９（ｄ））。 ＜ステップ６＞ ３次元数値計算メッシュ生成プログラ
ム１０８で、２次元数値計算メッシュをガイド曲線に沿
ってスウィ−プさせ、該ガイド曲線上の節点をもとにメ
ッシュ分割して３次元数値計算メッシュを作成し、１１
２の領域に格納する（図９（ｅ））。 ＜ステップ７＞ ３次元数値計算メッシュ表示プログラ
ム１０９で、グラフィックディスプレイに３次元数値計
算メッシュを表示する。
発明による３次元数値計算メッシュ生成の全体処理フロ
−を説明する。なお、図８の各ステップに対応する具体
的処理イメージを図９に示す。 ＜ステップ１＞ ３次元ＣＡＤプログラム１０６でユー
ザと対話形式に２次元数値計算メッシュ領域の境界曲線
を作成する（図９（ａ））。 ＜ステップ２＞ 前記境界曲線上に、３次元ＣＡＤプロ
グラム１０６で同じくユーザと対話形式に節点を作成す
る（図９（ｂ））。この節点は領域をメッシュ分割する
ための分割点として使われる。 ＜ステップ３＞ ２次元数値計算メッシュ生成プログラ
ム１０７により、メッシュ作成領域を、境界上の節点を
もとに分割し、２次元数値計算メッシュを作成する（図
９（ｃ））。作成した２次元数値計算メッシュは１１０
の領域に格納する。 ＜ステップ４＞ ３次元ＣＡＤプログラム１０６でユー
ザと対話形式にを３本または４本作成する。そのガイド
曲線データ１１１の領域に格納する。 ＜ステップ５＞ 前記ガイド曲線上に、３次元ＣＡＤプ
ログラム１０６で、同じくユーザと対話形式上に節点を
作成する（図９（ｄ））。 ＜ステップ６＞ ３次元数値計算メッシュ生成プログラ
ム１０８で、２次元数値計算メッシュをガイド曲線に沿
ってスウィ−プさせ、該ガイド曲線上の節点をもとにメ
ッシュ分割して３次元数値計算メッシュを作成し、１１
２の領域に格納する（図９（ｅ））。 ＜ステップ７＞ ３次元数値計算メッシュ表示プログラ
ム１０９で、グラフィックディスプレイに３次元数値計
算メッシュを表示する。
【００３１】つぎに本発明の主要部である、３次元数値
計算メッシュ生成プログラム１０８の動作を説明する。
ガイド曲線が３本の場合と、４本の場合では処理手順が
異なる。
計算メッシュ生成プログラム１０８の動作を説明する。
ガイド曲線が３本の場合と、４本の場合では処理手順が
異なる。
【００３２】最初にガイド曲線が３本の場合について説
明する。図１０はそのＰＡＤ図で、便宜上、ここにはガ
イド曲線が１と２の場合も一緒に示してある。以下の＜
ステップ１２＞、＜ステップ１３＞をｊ＝１からｎまで
繰り返す。ｎはガイド曲線上の節点数である。 ＜ステップ１１＞ ｊ＝１ならば＜ステップ１２＞へ、
ｊ≠１ならば＜ステップ１３＞へジャンプする。 ＜ステップ１２＞ ２次元数値計算メッシュＭ1の格子
点としてＭの格子点｛Ｑkl｝を１１２の３次元数値計算
メッシュ出力領域に書き込む。 ＜ステップ１３＞ ガイド曲線の本数に応じて、（1)式
〜（3)式の変換Ｘjの変換行列Ｅｊ＊inv(Ｅ1）を計算す
る。そして２次元数値計算メッシュの格子点｛Ｑkl｝の
全てに対して変換Ｘjを実行し、｛Ｘj（Ｑkl)｝を１１
２の３次元数値計算メッシュ出力領域に書き込む。
明する。図１０はそのＰＡＤ図で、便宜上、ここにはガ
イド曲線が１と２の場合も一緒に示してある。以下の＜
ステップ１２＞、＜ステップ１３＞をｊ＝１からｎまで
繰り返す。ｎはガイド曲線上の節点数である。 ＜ステップ１１＞ ｊ＝１ならば＜ステップ１２＞へ、
ｊ≠１ならば＜ステップ１３＞へジャンプする。 ＜ステップ１２＞ ２次元数値計算メッシュＭ1の格子
点としてＭの格子点｛Ｑkl｝を１１２の３次元数値計算
メッシュ出力領域に書き込む。 ＜ステップ１３＞ ガイド曲線の本数に応じて、（1)式
〜（3)式の変換Ｘjの変換行列Ｅｊ＊inv(Ｅ1）を計算す
る。そして２次元数値計算メッシュの格子点｛Ｑkl｝の
全てに対して変換Ｘjを実行し、｛Ｘj（Ｑkl)｝を１１
２の３次元数値計算メッシュ出力領域に書き込む。
【００３６】つぎにガイド曲線が４本の場合を図１１の
ＰＡＤ図で説明する。 ＜ステップ２１＞ ２次元数値計算メッシュの格子点
｛Ｑkl｝の全てに対し、図７（ｃ）の斜線領域の境界上
または内部にあるか否かチェックする。もし一点でも斜
線領域の外部領域にあれば、エラ−メッセ−ジを出力し
てプログラムを停止する。このエラ−が発生しなけれ
ば、次の＜ステップ２２＞を実行する。 ＜ステップ２２＞ ２次元数値計算メッシュの格子点
｛Ｑkl｝の全てに対して、（4)式を解き、解｛（ｕkl，
ｖkl）｝を作業領域１１３に格納する。 ＜ステップ２３＞ ｊ＝１からｎまで＜ステップ２４＞
または＜ステップ２５＞の処理を繰り返す。ｊ＝１なら
ば＜ステップ２４＞へ、ｊ≠１ならば＜ステップ２５＞
へジャンプする。 ＜ステップ２４＞ ２次元数値計算メッシュＭ1の格子
点としてＭの格子点｛Ｑkl｝を１１２の３次元数値計算
メッシュ出力領域に書き込む。 ＜ステップ２５＞ {（ｕkl，ｖkl）}の全てに対し、
（5)式により変換Ｘjを実行し、｛Ｘj（Ｑkl)｝を１１
２の３次元数値計算メッシュ出力領域に書き込む。
ＰＡＤ図で説明する。 ＜ステップ２１＞ ２次元数値計算メッシュの格子点
｛Ｑkl｝の全てに対し、図７（ｃ）の斜線領域の境界上
または内部にあるか否かチェックする。もし一点でも斜
線領域の外部領域にあれば、エラ−メッセ−ジを出力し
てプログラムを停止する。このエラ−が発生しなけれ
ば、次の＜ステップ２２＞を実行する。 ＜ステップ２２＞ ２次元数値計算メッシュの格子点
｛Ｑkl｝の全てに対して、（4)式を解き、解｛（ｕkl，
ｖkl）｝を作業領域１１３に格納する。 ＜ステップ２３＞ ｊ＝１からｎまで＜ステップ２４＞
または＜ステップ２５＞の処理を繰り返す。ｊ＝１なら
ば＜ステップ２４＞へ、ｊ≠１ならば＜ステップ２５＞
へジャンプする。 ＜ステップ２４＞ ２次元数値計算メッシュＭ1の格子
点としてＭの格子点｛Ｑkl｝を１１２の３次元数値計算
メッシュ出力領域に書き込む。 ＜ステップ２５＞ {（ｕkl，ｖkl）}の全てに対し、
（5)式により変換Ｘjを実行し、｛Ｘj（Ｑkl)｝を１１
２の３次元数値計算メッシュ出力領域に書き込む。
【００３４】次に、図１２に示すように、ガイド曲線の
始点と終点側に２次元数値計算メッシュＭ、Ｍ′がそれ
ぞれ与えられており、ガイド曲線に沿って変形移動させ
る際にＭからＭ′へ除々に形状を変化させる場合の方法
について説明する。なお、この方法は曲面補間法でよく
所謂使われる形状ブレンドと呼ばれているものである。
始点と終点側に２次元数値計算メッシュＭ、Ｍ′がそれ
ぞれ与えられており、ガイド曲線に沿って変形移動させ
る際にＭからＭ′へ除々に形状を変化させる場合の方法
について説明する。なお、この方法は曲面補間法でよく
所謂使われる形状ブレンドと呼ばれているものである。
【００３５】図１２において、Ｍ、Ｍ′の格子点｛Ｑk
l｝、｛Ｑkl′｝に対してｊ番節点に対応するＭ、Ｍ′
の変換をＸj、Ｘj′とする。ガイド曲線の始点を０、終
点を１とし曲線長に比例するパラメ−タをｔとする。こ
こでガイド曲線を複数使用する場合は、複数曲線の曲線
長の和に比例するようにｔを決めることにする。ブレン
ディング関数をφ（０）＝０、φ（１）＝１、０≦φ
（ｔ）≦１なる条件を満たす関数とする。例えば φ
（ｔ）＝ｔ φ（ｔ）＝３ｔ2−２ｔ3 がよく使われ
る関数である。ｊ番節点のｔパラメ−タをｔjを計算
し、Ｍjの格子点Ｑｊklを Ｑjkl＝（１−φ（ｔj）)＊Ｘj（Ｑkl）＋φ（ｔj)＊Ｘ
j′(Ｑkl′） で計算すれば、ＭからＭ′へ除々に変化する形状が生成
できる。この形状ブレンドが必要なときは、前記＜ステ
ップ１１＞〜＜ステップ１３＞あるいは＜ステップ２１
＞〜＜ステップ２５＞をＭ、Ｍ′について実行し、最後
に上記形状ブレンドのステップを実行する。
l｝、｛Ｑkl′｝に対してｊ番節点に対応するＭ、Ｍ′
の変換をＸj、Ｘj′とする。ガイド曲線の始点を０、終
点を１とし曲線長に比例するパラメ−タをｔとする。こ
こでガイド曲線を複数使用する場合は、複数曲線の曲線
長の和に比例するようにｔを決めることにする。ブレン
ディング関数をφ（０）＝０、φ（１）＝１、０≦φ
（ｔ）≦１なる条件を満たす関数とする。例えば φ
（ｔ）＝ｔ φ（ｔ）＝３ｔ2−２ｔ3 がよく使われ
る関数である。ｊ番節点のｔパラメ−タをｔjを計算
し、Ｍjの格子点Ｑｊklを Ｑjkl＝（１−φ（ｔj）)＊Ｘj（Ｑkl）＋φ（ｔj)＊Ｘ
j′(Ｑkl′） で計算すれば、ＭからＭ′へ除々に変化する形状が生成
できる。この形状ブレンドが必要なときは、前記＜ステ
ップ１１＞〜＜ステップ１３＞あるいは＜ステップ２１
＞〜＜ステップ２５＞をＭ、Ｍ′について実行し、最後
に上記形状ブレンドのステップを実行する。
【００３６】
【発明の効果】以上説明したように、本発明は、３辺
形、４辺形を基本形状としている２次元数値計算メッシ
ュに対して、その３頂点または４頂点の動きをガイド曲
線で完全に制御しながらスウィ−プできるので、複雑な
形状をした３次元数値計算メッシュを正確に生成するこ
とができる。しかも、２次元数値計算メッシュの境界に
対しては、スウィ−プ操作で線形性が保証されるので、
不自然なゆがみを生じることがないという性質を持って
いる。
形、４辺形を基本形状としている２次元数値計算メッシ
ュに対して、その３頂点または４頂点の動きをガイド曲
線で完全に制御しながらスウィ−プできるので、複雑な
形状をした３次元数値計算メッシュを正確に生成するこ
とができる。しかも、２次元数値計算メッシュの境界に
対しては、スウィ−プ操作で線形性が保証されるので、
不自然なゆがみを生じることがないという性質を持って
いる。
【図１】本発明を実現する装置構成の一実施例のブロッ
ク図である。
ク図である。
【図２】ガイド曲線を３本もしくは４本使う本発明の３
次元数値計算メッシュ生成原理説明図である。
次元数値計算メッシュ生成原理説明図である。
【図３】ガイド曲線を１本使う方法の説明図である。
【図４】ガイド曲線を２本使う方法の説明図である。
【図５】ガイド曲線を３本使う方法の説明図である。
【図６】ガイド曲線を４本使う方法の説明図である。
【図７】ガイド曲線を４本使う場合の変換式の計算法の
説明図である。
説明図である。
【図８】３次元数値計算メッシュ作成の全体フロ−説明
図である。
図である。
【図９】本発明による具体的処理例である。
【図１０】ガイド曲線を３本使う場合の主要処理フロー
図（ＰＡＤ図）である。
図（ＰＡＤ図）である。
【図１１】ガイド曲線を４本使う場合の主要処理フロー
図（ＰＡＤ図）である。
図（ＰＡＤ図）である。
【図１２】形状ブレンドの説明図である。
１０１ 中央処理装置（ＣＰＵ） １０２ メモリ １０３ キ−ボ−ド １０４ マウス １０５ グラフィックディスプレイ １０６ ３次元ＣＡＤプログラム １０７ ２次元数値計算メッシュ生成プログラム １０８ ３次元数値計算メッシュ生成プログラム １０９ 数値計算メッシュ表示プログラム １１０ ２次元数値計算メッシュ格納領域 １１１ ガイド曲線データ格納領域 １１２ ３次元数値計算メッシュ出力領域 １１３ 作業領域
Claims (4)
- 【請求項１】 グラフィックディスプレイとマウスと計
算機からなる３次元図形処理システムにおいて、２次元
数値計算メッシュに３本あるいは４本のガイド曲線を設
定し、該ガイド曲線に沿って変形移動させて立体軌跡を
発生し、該立体軌跡で３次元数値計算メッシュを生成す
ることを特徴とする３次元数値計算メッシュ生成方法。 - 【請求項２】 各ガイド曲線上にそれぞれ同数の節点を
指定しておくことにより、ガイド曲線に沿った方向のメ
ッシュ分割は自動的に実行することを特徴とする請求項
１記載の３次元数値計算メッシュ生成方法。 - 【請求項３】 ガイド曲線の端点と一致する２次元数値
計算メッシュの格子点は、前記変形移動に際し、ガイド
曲線上に拘束して移動させることを特徴とする請求項１
記載の方法。 - 【請求項４】 前記変形移動方法は、平面上で作成した
２次元数値計算メッシュの境界が直線のとき、長さと方
向は変化しても該境界は直線性を保ったまま変形移動す
ることを特徴とする請求項１記載の３次元数値計算メッ
シュ生成方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP29090891A JPH05101152A (ja) | 1991-10-09 | 1991-10-09 | ３次元数値計算メツシユ生成方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP29090891A JPH05101152A (ja) | 1991-10-09 | 1991-10-09 | ３次元数値計算メツシユ生成方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH05101152A true JPH05101152A (ja) | 1993-04-23 |
Family
ID=17762069
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP29090891A Pending JPH05101152A (ja) | 1991-10-09 | 1991-10-09 | ３次元数値計算メツシユ生成方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH05101152A (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH0991469A (ja) * | 1995-09-25 | 1997-04-04 | Daikin Ind Ltd | 異質材質からなる積層構造の有限要素法解析のためのモデル化方法 |
| US8014978B2 (en) | 2004-03-09 | 2011-09-06 | Fujitsu Limited | Numerical analysis model data generating method for filling holes in a mesh |
| JP2011204155A (ja) * | 2010-03-26 | 2011-10-13 | Bridgestone Corp | タイヤモデル作成方法、及びタイヤモデル作成装置 |
| CN116597109A (zh) * | 2023-01-13 | 2023-08-15 | 东莘电磁科技(成都)有限公司 | 一种复杂三维曲面共型网格生成方法 |
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1991
- 1991-10-09 JP JP29090891A patent/JPH05101152A/ja active Pending
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH0991469A (ja) * | 1995-09-25 | 1997-04-04 | Daikin Ind Ltd | 異質材質からなる積層構造の有限要素法解析のためのモデル化方法 |
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| CN116597109A (zh) * | 2023-01-13 | 2023-08-15 | 东莘电磁科技(成都)有限公司 | 一种复杂三维曲面共型网格生成方法 |
| CN116597109B (zh) * | 2023-01-13 | 2023-12-22 | 东莘电磁科技(成都)有限公司 | 一种复杂三维曲面共型网格生成方法 |
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