JPH05159036A - 描画方法及びその装置 - Google Patents
描画方法及びその装置Info
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- JPH05159036A JPH05159036A JP3320330A JP32033091A JPH05159036A JP H05159036 A JPH05159036 A JP H05159036A JP 3320330 A JP3320330 A JP 3320330A JP 32033091 A JP32033091 A JP 32033091A JP H05159036 A JPH05159036 A JP H05159036A
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- points
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- Image Generation (AREA)
- Controls And Circuits For Display Device (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【目的】 スムーズな曲線を簡単に描くことのできる描
画装置を提供する。 【構成】 マウス等からなる座標入力部１１から座標デ
ータが入力されると、サンプリング部１２が一定時間お
きに入力される座標データを代表点としてとり込む。ま
た、代表点と共に、座標入力装置から入力された、代表
点近傍の点の座標を得、それらの座標データからベクト
ル算出部１３は代表点の接線ベクトルを求める。以上の
様な処理を２つの代表点について行い、得られた２つの
代表点とその接線ベクトルとから、２つの代表点を結ぶ
滑らかな曲線を求める。以上を複数の代表点について連
続的に行うことで、サンプリングした代表点を通る曲線
を求めることができ、その曲線を画像にして表示すれ
ば、座標入力時の多少のブレなど問題にせず、簡単に滑
らかな曲線を描くことができる描画装置及び方法を提供
できる。
画装置を提供する。 【構成】 マウス等からなる座標入力部１１から座標デ
ータが入力されると、サンプリング部１２が一定時間お
きに入力される座標データを代表点としてとり込む。ま
た、代表点と共に、座標入力装置から入力された、代表
点近傍の点の座標を得、それらの座標データからベクト
ル算出部１３は代表点の接線ベクトルを求める。以上の
様な処理を２つの代表点について行い、得られた２つの
代表点とその接線ベクトルとから、２つの代表点を結ぶ
滑らかな曲線を求める。以上を複数の代表点について連
続的に行うことで、サンプリングした代表点を通る曲線
を求めることができ、その曲線を画像にして表示すれ
ば、座標入力時の多少のブレなど問題にせず、簡単に滑
らかな曲線を描くことができる描画装置及び方法を提供
できる。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、マウスやタブレツト等
の座標入力デバイスにより、表示画面上に曲線を描くこ
とが可能な描画方法及び装置に関するものである。
の座標入力デバイスにより、表示画面上に曲線を描くこ
とが可能な描画方法及び装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】マウスやタブレツト等の座標入力デバイ
スからの入力により画面上のポインタを動かして、フリ
ーハンドで曲線を描くことができる描画装置の場合、ポ
インタの通過した点を連続的につなげることにより、オ
ペレータが入力装置を用いて描いた曲線を画面上に表示
している。
スからの入力により画面上のポインタを動かして、フリ
ーハンドで曲線を描くことができる描画装置の場合、ポ
インタの通過した点を連続的につなげることにより、オ
ペレータが入力装置を用いて描いた曲線を画面上に表示
している。
【０００３】
【発明が解決しようとしている課題】しかしながら上記
従来例では、ポインタの軌跡をそのまま曲線としている
ため、操作に熟達しないうちは手ブレ等によりギザギザ
な線が描かれてしまい、なめらかな曲線をうまく描くこ
とは難しいという欠点がある。
従来例では、ポインタの軌跡をそのまま曲線としている
ため、操作に熟達しないうちは手ブレ等によりギザギザ
な線が描かれてしまい、なめらかな曲線をうまく描くこ
とは難しいという欠点がある。
【０００４】また、この欠点に対応するため、３点また
は４点を指定させ、それらの点の位置により一つの曲線
を定義するようなツールを提供する描画装置もあるが、
点を打って曲線を描くというのはフリーハンドの手軽さ
を損なうものであり、また、思いどおりの線を描くのに
熟練を要することには変わりない。
は４点を指定させ、それらの点の位置により一つの曲線
を定義するようなツールを提供する描画装置もあるが、
点を打って曲線を描くというのはフリーハンドの手軽さ
を損なうものであり、また、思いどおりの線を描くのに
熟練を要することには変わりない。
【０００５】本発明は上記従来例に鑑みてなされたもの
で、なめらかなフリーハンド曲線が簡単に描ける描画装
置を提供することを目的とする。
で、なめらかなフリーハンド曲線が簡単に描ける描画装
置を提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】上記問題点を解決するた
めに本発明の描画装置は次のような構成からなる。
めに本発明の描画装置は次のような構成からなる。
【０００７】表示画面上に所望の線を描く描画装置であ
って、座標データを連続的に入力する座標入力手段と、
前記座標入力手段により入力された座標データを、一定
時間おきにサンプリングしてサンプリング点の座標を得
る手段と、前記サンプリング点の間を滑らかに結ぶ曲線
で補間する補間手段とを備えることを特徴とする。
って、座標データを連続的に入力する座標入力手段と、
前記座標入力手段により入力された座標データを、一定
時間おきにサンプリングしてサンプリング点の座標を得
る手段と、前記サンプリング点の間を滑らかに結ぶ曲線
で補間する補間手段とを備えることを特徴とする。
【０００８】また、本発明の描画方法は次のような構成
からなる。
からなる。
【０００９】表示画面上に所望の線を描く描画方法であ
って、座標データを連続的に入力する座標入力行程と、
前記座標入力手段により入力された座標データを、一定
時間おきにサンプリングしてサンプリング点の座標を得
る行程と、前記サンプリング点の間を滑らかに結ぶ曲線
で補間する補間行程とを備えることを特徴とする。
って、座標データを連続的に入力する座標入力行程と、
前記座標入力手段により入力された座標データを、一定
時間おきにサンプリングしてサンプリング点の座標を得
る行程と、前記サンプリング点の間を滑らかに結ぶ曲線
で補間する補間行程とを備えることを特徴とする。
【００１０】
【作用】上記構成により本発明の描画方法及び装置は、
入力される座標データを一定時間おきにサンプリングす
る。更に、サンプリングした点どうしを滑らかな曲線で
補間して、スムーズな曲線を描く。
入力される座標データを一定時間おきにサンプリングす
る。更に、サンプリングした点どうしを滑らかな曲線で
補間して、スムーズな曲線を描く。
【００１１】
（実施例１）本発明の実施例として、エルミート内挿曲
線を応用した、マウスを用いてフリーハンドで描画でき
る描画装置の説明をする。 ＜構成＞図１は本発明の実施例である描画装置の構成を
示すブロック図である。図１において、座標入力部１１
から入力された座標データは、サンプリング部１２で一
定時間おきにサンプリングされる。ベクトル算出部１３
はサンンプリング部１２で得られた座標データを基に、
その座標におけるベクトルを算出する。曲線算出部１４
は、得られている座標ならびにベクトルを基に補間曲線
を算出し、表示部１５で得られた曲線を表示する。
線を応用した、マウスを用いてフリーハンドで描画でき
る描画装置の説明をする。 ＜構成＞図１は本発明の実施例である描画装置の構成を
示すブロック図である。図１において、座標入力部１１
から入力された座標データは、サンプリング部１２で一
定時間おきにサンプリングされる。ベクトル算出部１３
はサンンプリング部１２で得られた座標データを基に、
その座標におけるベクトルを算出する。曲線算出部１４
は、得られている座標ならびにベクトルを基に補間曲線
を算出し、表示部１５で得られた曲線を表示する。
【００１２】本実施例の装置の外観は、図２のようなも
のである。図２においてオペレータは、描画された画像
を表示するデイスプレイ１上に表示されているポインタ
２を見ながら、マウス２を用いて自由に線を描く用に座
標データを入力する。入力のために、オペレータはまず
描き始めたい点にポインタを合わせ、マウスのボタンを
押す。その点が曲線の始点となり、ボタンを押したまま
マウスを動かして（ドラッグして）ポインタを動かすと
その軌跡が曲線としてディスプレイ１に表示される。オ
ペレータがマウスのボタンを離すと、その点が終点とな
って、連続した曲線の入力はそこで終わる。マウスをド
ラッグしている間に入力された座標データは、コンピユ
ータ等からなる描画装置３で処理されており、その結果
曲線データが得られる。
のである。図２においてオペレータは、描画された画像
を表示するデイスプレイ１上に表示されているポインタ
２を見ながら、マウス２を用いて自由に線を描く用に座
標データを入力する。入力のために、オペレータはまず
描き始めたい点にポインタを合わせ、マウスのボタンを
押す。その点が曲線の始点となり、ボタンを押したまま
マウスを動かして（ドラッグして）ポインタを動かすと
その軌跡が曲線としてディスプレイ１に表示される。オ
ペレータがマウスのボタンを離すと、その点が終点とな
って、連続した曲線の入力はそこで終わる。マウスをド
ラッグしている間に入力された座標データは、コンピユ
ータ等からなる描画装置３で処理されており、その結果
曲線データが得られる。
【００１３】以上のように構成され、操作される描画装
置は、ＣＰＵやメモリ、その他の周辺機器を組み合わ
せ、ＣＰＵでプログラムを実行することで実現すること
もできる。
置は、ＣＰＵやメモリ、その他の周辺機器を組み合わ
せ、ＣＰＵでプログラムを実行することで実現すること
もできる。
【００１４】図３はそのための構成を示したブロック図
である。図３において、マウス３１が座標入力部であ
り、ディスプレイ３５で描かれた画像を表示する。ＣＰ
Ｕ３４は装置全体を制御する処理部であり、メモリ３２
に格納されたプログラムを実行する。メモリ３３は参照
するデータ等を格納しておくために用いる。メモリ３２
とメモリ３３はひとつのメモリであっても構わない。こ
れらは、バス３６で互いに接続されている。なお、メモ
リ３２に格納されているプログラムとしては、マウス制
御プログラム３２１、ディスプレイ制御プログラム３２
２、描画制御プログラム３２３がある。もちろん、この
他にも各種制御用や応用プログラムが格納されている
が、本発明の実施例としては本質にかかわることはない
ため、それらの説明は省略する。また、メモリ３３には
サンプリングした座標データを格納する座標データメモ
リ３３１、それを基に算出されるベクトルデータメモリ
３３２、同じく曲線データメモリ３３３が確保され、そ
のほかに、作業領域３３４がとられている。これもメモ
リ３２と同じく、他にさまざまに用いられているが、そ
れらの説明は省略する。なお、ベクトルデータメモリで
あるが、本実施例では曲線を算出するためにエルミート
内挿曲線を利用しているため、サンプリング点の座標
と、その点における接線のベクトルが必要となり、その
ために設けられている。
である。図３において、マウス３１が座標入力部であ
り、ディスプレイ３５で描かれた画像を表示する。ＣＰ
Ｕ３４は装置全体を制御する処理部であり、メモリ３２
に格納されたプログラムを実行する。メモリ３３は参照
するデータ等を格納しておくために用いる。メモリ３２
とメモリ３３はひとつのメモリであっても構わない。こ
れらは、バス３６で互いに接続されている。なお、メモ
リ３２に格納されているプログラムとしては、マウス制
御プログラム３２１、ディスプレイ制御プログラム３２
２、描画制御プログラム３２３がある。もちろん、この
他にも各種制御用や応用プログラムが格納されている
が、本発明の実施例としては本質にかかわることはない
ため、それらの説明は省略する。また、メモリ３３には
サンプリングした座標データを格納する座標データメモ
リ３３１、それを基に算出されるベクトルデータメモリ
３３２、同じく曲線データメモリ３３３が確保され、そ
のほかに、作業領域３３４がとられている。これもメモ
リ３２と同じく、他にさまざまに用いられているが、そ
れらの説明は省略する。なお、ベクトルデータメモリで
あるが、本実施例では曲線を算出するためにエルミート
内挿曲線を利用しているため、サンプリング点の座標
と、その点における接線のベクトルが必要となり、その
ために設けられている。
【００１５】メモリ３２に格納されているプログラムの
うち、マウス制御プログラム３２１はマウス３１からの
入力を制御するためのものであり、ディスプレイ制御プ
ログラム３２２は画像データを形成して、ディスプレイ
３５に表示する際の制御を行うものである。座標データ
から曲線を算出するのは描画制御プログラム３２３によ
って実現されるものであり、これは図１のサンプリング
部１２・ベクトル算出部１３・曲線算出部１４を実現す
るものである。 ＜描画制御のフローチャート＞図４は、描画制御プログ
ラム３２３のアルゴリズムを示すフローチヤートであ
り、ＣＰＵ３４により実行される。
うち、マウス制御プログラム３２１はマウス３１からの
入力を制御するためのものであり、ディスプレイ制御プ
ログラム３２２は画像データを形成して、ディスプレイ
３５に表示する際の制御を行うものである。座標データ
から曲線を算出するのは描画制御プログラム３２３によ
って実現されるものであり、これは図１のサンプリング
部１２・ベクトル算出部１３・曲線算出部１４を実現す
るものである。 ＜描画制御のフローチャート＞図４は、描画制御プログ
ラム３２３のアルゴリズムを示すフローチヤートであ
り、ＣＰＵ３４により実行される。
【００１６】オペレータが適当な位置をポインタで指定
すると、まずその座標を始点として座標データを座標デ
ータメモリ３３１に格納する。（Ｓ４１）。
すると、まずその座標を始点として座標データを座標デ
ータメモリ３３１に格納する。（Ｓ４１）。
【００１７】その後、一定時間経過すると、画面上のポ
インタの座標をサンプリングして（この座標を注目点と
呼ぶ）座標データメモリ３３１に格納し（Ｓ４２）、そ
の点における曲線の接線ベクトルを求め、ベクトルデー
タメモリ３３２に格納する（Ｓ４３）。こうして得られ
た座標データと接線ベクトルのデータとから、注目点と
その直前の点とをつなぐパラメトリツク曲線を算出する
（Ｓ４４）。
インタの座標をサンプリングして（この座標を注目点と
呼ぶ）座標データメモリ３３１に格納し（Ｓ４２）、そ
の点における曲線の接線ベクトルを求め、ベクトルデー
タメモリ３３２に格納する（Ｓ４３）。こうして得られ
た座標データと接線ベクトルのデータとから、注目点と
その直前の点とをつなぐパラメトリツク曲線を算出する
（Ｓ４４）。
【００１８】こうして２点を結ぶ曲線が得られたなら、
それを基に画像を表示する（Ｓ４５。
それを基に画像を表示する（Ｓ４５。
【００１９】以上の手順で、始点から次のサンプリング
点までの曲線を描くことができる。この後、終点か否
か、すなわち、マウスのボタンが離されたかテストし
（Ｓ４６）、離されていれば終了する。離されていなけ
れば、直前のサンプリングから更に一定時間のち、ポイ
ンタの座標をサンプリングし、これを新たな注目点とし
て、直前の注目点との間をつなぐパラメトリツク曲線を
描画する。これを終点に至るまで繰り返す。 ＜曲線算出処理＞さて、本実施例の装置は、マウスボタ
ンが押された点（始点）から、マウスボタンが離された
点（終点）まで、画面上のマウスポインタの軌跡に沿っ
てなめらかな曲線を描くものである。そのために、サン
プリングされた点の座標から曲線を算出するために次の
ような方法を用いている。
点までの曲線を描くことができる。この後、終点か否
か、すなわち、マウスのボタンが離されたかテストし
（Ｓ４６）、離されていれば終了する。離されていなけ
れば、直前のサンプリングから更に一定時間のち、ポイ
ンタの座標をサンプリングし、これを新たな注目点とし
て、直前の注目点との間をつなぐパラメトリツク曲線を
描画する。これを終点に至るまで繰り返す。 ＜曲線算出処理＞さて、本実施例の装置は、マウスボタ
ンが押された点（始点）から、マウスボタンが離された
点（終点）まで、画面上のマウスポインタの軌跡に沿っ
てなめらかな曲線を描くものである。そのために、サン
プリングされた点の座標から曲線を算出するために次の
ような方法を用いている。
【００２０】本実施例の装置では、一定時間間隔Ｔでサ
ンプリングされた点列の間をつなぐパラメトリツク曲線
として、エルミート内挿曲線という３次曲線を用いる。
ンプリングされた点列の間をつなぐパラメトリツク曲線
として、エルミート内挿曲線という３次曲線を用いる。
【００２１】境界条件が４個（２つの点と各点における
接線ベクトル）であるから、未知の係数が４個の３次曲
線により２点間をつなぐのは自然な発想であろう。ま
た、アウトラインフオントの研究などからも、２点間を
つなぐなめらかな曲線としての３次曲線の有用性は確認
されている。
接線ベクトル）であるから、未知の係数が４個の３次曲
線により２点間をつなぐのは自然な発想であろう。ま
た、アウトラインフオントの研究などからも、２点間を
つなぐなめらかな曲線としての３次曲線の有用性は確認
されている。
【００２２】また、エルミート内挿曲線は２点の座標と
それらの点での接線ベクトルとが与えられれば決まるの
で、描画装置の計算能力が十分高ければ、ほぼリアルタ
イムに近い曲線の表示が可能である。エルミート内挿曲
線は以下に示すような計算で求められる。なお、説明中
のサンプリング間隔Ｔは、実際の装置に最適な値を実験
的に決定したり、ユーザの好みで決定することが考えら
れる。
それらの点での接線ベクトルとが与えられれば決まるの
で、描画装置の計算能力が十分高ければ、ほぼリアルタ
イムに近い曲線の表示が可能である。エルミート内挿曲
線は以下に示すような計算で求められる。なお、説明中
のサンプリング間隔Ｔは、実際の装置に最適な値を実験
的に決定したり、ユーザの好みで決定することが考えら
れる。
【００２３】図５に示すように、エルミート内挿曲線で
つなごうとする２点の座標を、 Ｐ［ｎ］＝（ｘ［ｎ］，ｙ［ｎ］） Ｐ［ｎ＋１］＝（ｘ［ｎ＋１］，ｙ［ｎ＋１］） とし、両点での接線ベクトルを、 Ｖ［ｎ］＝（ｒ［ｎ］，ｓ［ｎ］） Ｖ［ｎ＋１］＝（ｒ［ｎ＋１］，ｓ［ｎ＋１］） とする。
つなごうとする２点の座標を、 Ｐ［ｎ］＝（ｘ［ｎ］，ｙ［ｎ］） Ｐ［ｎ＋１］＝（ｘ［ｎ＋１］，ｙ［ｎ＋１］） とし、両点での接線ベクトルを、 Ｖ［ｎ］＝（ｒ［ｎ］，ｓ［ｎ］） Ｖ［ｎ＋１］＝（ｒ［ｎ＋１］，ｓ［ｎ＋１］） とする。
【００２４】この２点をつなぐエルミート内挿曲線は、
ｋをパラメータとして次のように表される。
ｋをパラメータとして次のように表される。
【００２５】 Ｃ（ｋ）＝（ｆ（ｋ），ｇ（ｋ）），０≦ｋ≦１ …（１） （２）式をまとめて、 Ｃ（ｋ）＝Ａ3 ｋ3 ＋Ａ2 ｋ2 ＋Ａ1 ｋ＋Ａ0 …（３） と書くことにする。
【００２６】まず、両端Ｐ［ｎ］，Ｐ［ｎ＋１］の条件
から Ｃ（０）＝Ａ0 ＝Ｐ［ｎ］ …（４） Ｃ（１）＝Ａ3 ＋Ａ2 ＋Ａ1 ＋Ａ0 ＝Ｐ［ｎ＋１］ …（５） である。
から Ｃ（０）＝Ａ0 ＝Ｐ［ｎ］ …（４） Ｃ（１）＝Ａ3 ＋Ａ2 ＋Ａ1 ＋Ａ0 ＝Ｐ［ｎ＋１］ …（５） である。
【００２７】また、曲線上の接線ベクトルは Ｃ′（ｋ）＝ｄＣ／ｄｋ＝３Ａ3 ｋ2 ＋２Ａ2 ｋ＋Ａ1 …（６） であるから、 Ｃ′（０）＝Ａ1 ＝Ｖ［ｎ］ …（７） Ｃ′（１）＝３Ａ3 ＋２Ａ2 ＋Ａ1 ＝Ｖ［ｎ＋１］ …（８） となる。
【００２８】（４），（５），（７），（８）式を解く
と、 となり、曲線Ｃ（ｋ）は、 Ｃ（ｋ）＝（２Ｐ［ｎ］−２Ｐ［ｎ＋１］＋Ｖ［ｎ］＋Ｖ［ｎ＋１］）ｋ3 ＋（−３Ｐ［ｎ］＋３Ｐ［ｎ＋１］−２Ｖ［ｎ］−Ｖ［ｎ＋１］）ｋ2 ＋Ｖ［ｎ］ｋ＋Ｐ［ｎ］，０≦ｋ≦１ …（１０） で与えられる。
と、 となり、曲線Ｃ（ｋ）は、 Ｃ（ｋ）＝（２Ｐ［ｎ］−２Ｐ［ｎ＋１］＋Ｖ［ｎ］＋Ｖ［ｎ＋１］）ｋ3 ＋（−３Ｐ［ｎ］＋３Ｐ［ｎ＋１］−２Ｖ［ｎ］−Ｖ［ｎ＋１］）ｋ2 ＋Ｖ［ｎ］ｋ＋Ｐ［ｎ］，０≦ｋ≦１ …（１０） で与えられる。
【００２９】曲線が通る点Ｐ［ｎ］（ｎ＝０，１，…，
ｍ）は、マウスポインタの座標をサンプリングして記憶
することにより得られる。
ｍ）は、マウスポインタの座標をサンプリングして記憶
することにより得られる。
【００３０】一方、点Ｐ［ｎ］における接線ベクトル
は、次のようにして求める。
は、次のようにして求める。
【００３１】図６に示すように、曲線上の点Ｐをサンプ
リングする時間間隔Ｔ（例えば１／１０秒）よりはるか
に短い間隔Ｔｄ（例えば１／１００秒）で、点Ｐ［ｎ］
の直前、直後のポインタ座標Ｑｂ［ｎ］，Ｑａ［ｎ］を
サンプリングする。この２点Ｑｂ［ｎ］，Ｑａ［ｎ］を
結ぶベクトルを、点Ｐ［ｎ］における接線ベクトルとす
る。すなわち、 Ｖ［ｎ］＝（Ｑａ［ｎ］−Ｑｂ［ｎ］）／（２Ｔｄ／Ｔ） …（１１） である。
リングする時間間隔Ｔ（例えば１／１０秒）よりはるか
に短い間隔Ｔｄ（例えば１／１００秒）で、点Ｐ［ｎ］
の直前、直後のポインタ座標Ｑｂ［ｎ］，Ｑａ［ｎ］を
サンプリングする。この２点Ｑｂ［ｎ］，Ｑａ［ｎ］を
結ぶベクトルを、点Ｐ［ｎ］における接線ベクトルとす
る。すなわち、 Ｖ［ｎ］＝（Ｑａ［ｎ］−Ｑｂ［ｎ］）／（２Ｔｄ／Ｔ） …（１１） である。
【００３２】Ｔｄ→０とした極限が点Ｐ［ｎ］における
接線ベクトルの定義そのものであるから、Ｔｄを十分小
さくとれば（１１）式の値は真の接線ベクトルに十分近
くなる。
接線ベクトルの定義そのものであるから、Ｔｄを十分小
さくとれば（１１）式の値は真の接線ベクトルに十分近
くなる。
【００３３】以上により、曲線上の各点と、それらの点
での接線ベクトルが求まり、（１０）式によりエルミー
ト内挿曲線を描くことが可能になるが、始点ではＱｂ
［０］、終点ではＱａ［ｍ］の値が得られないため、曲
線の始点Ｐ［０］と終点Ｐ［ｍ］での接線ベクトルをど
う定義するか、という問題が残る。
での接線ベクトルが求まり、（１０）式によりエルミー
ト内挿曲線を描くことが可能になるが、始点ではＱｂ
［０］、終点ではＱａ［ｍ］の値が得られないため、曲
線の始点Ｐ［０］と終点Ｐ［ｍ］での接線ベクトルをど
う定義するか、という問題が残る。
【００３４】これを解決するために、本実施例では、始
点と終点での曲率を０とする（曲線Ｃの２次導関数の値
を０とする）という条件を導入する。
点と終点での曲率を０とする（曲線Ｃの２次導関数の値
を０とする）という条件を導入する。
【００３５】 Ｃ″（ｋ）＝ｄＣ′／ｄｋ＝６Ａ3 ｋ＋２Ａ2 …（１２） であるから、始点Ｐ［０］からＰ［１］までの曲線の場
合、 Ｃ（０）＝Ａ0 ＝Ｐ［０］ …（１３） Ｃ（１）＝Ａ3 ＋Ａ2 ＋Ａ1 ＋Ａ0 ＝Ｐ［１］ …（１４） Ｃ″（０）＝２Ａ2 ＝０ …（１５） Ｃ′（１）＝３Ａ3 ＋２Ａ2 ＋Ａ1 ＝Ｖ［１］ …（１６） より、 となり、Ｐ［０］からＰ［１］までの曲線は Ｃ（ｋ）＝｛（Ｐ［０］−Ｐ［１］＋Ｖ［１］）／２｝ｋ3 ＋｛（−３Ｐ［０］＋３Ｐ［１］−Ｖ［１］）／２｝ｋ＋Ｐ［０］ ，０≦ｋ≦１ …（１８） で与えられる。
合、 Ｃ（０）＝Ａ0 ＝Ｐ［０］ …（１３） Ｃ（１）＝Ａ3 ＋Ａ2 ＋Ａ1 ＋Ａ0 ＝Ｐ［１］ …（１４） Ｃ″（０）＝２Ａ2 ＝０ …（１５） Ｃ′（１）＝３Ａ3 ＋２Ａ2 ＋Ａ1 ＝Ｖ［１］ …（１６） より、 となり、Ｐ［０］からＰ［１］までの曲線は Ｃ（ｋ）＝｛（Ｐ［０］−Ｐ［１］＋Ｖ［１］）／２｝ｋ3 ＋｛（−３Ｐ［０］＋３Ｐ［１］−Ｖ［１］）／２｝ｋ＋Ｐ［０］ ，０≦ｋ≦１ …（１８） で与えられる。
【００３６】終点の場合は、やや問題が複雑になる。マ
ウスボタンが離されるタイミングは、その直前のサンプ
リング点から丁度時間Ｔ（サンプリング間隔）後である
とは限らないからである。
ウスボタンが離されるタイミングは、その直前のサンプ
リング点から丁度時間Ｔ（サンプリング間隔）後である
とは限らないからである。
【００３７】そこで本実施例では、マウスボタンが離さ
れた時点の直前のサンプリング点を終点Ｐ［ｍ］と定義
し、そこでの曲率を０としてＰ［ｍ−１］からＰ［ｍ］
までの曲線を描くこととした。
れた時点の直前のサンプリング点を終点Ｐ［ｍ］と定義
し、そこでの曲率を０としてＰ［ｍ−１］からＰ［ｍ］
までの曲線を描くこととした。
【００３８】終点での曲率を０としたのは、上述のよう
にマウスボタンの離されるタイミングが予測不可能であ
るため、終点Ｐ［ｍ］から時間Ｔｄ後の点Ｑａ［ｍ］が
常にサンプリング可能とは限らず、（１１）式により接
線ベクトルを求めることができないためである。
にマウスボタンの離されるタイミングが予測不可能であ
るため、終点Ｐ［ｍ］から時間Ｔｄ後の点Ｑａ［ｍ］が
常にサンプリング可能とは限らず、（１１）式により接
線ベクトルを求めることができないためである。
【００３９】さて、Ｐ［ｍ−１］からＰ［ｍ］までの曲
線の場合、 Ｃ（０）＝Ａ0 ＝Ｐ［ｍ−１］ …（１９） Ｃ（１）＝Ａ3 ＋Ａ2 ＋Ａ1 ＋Ａ0 ＝Ｐ［ｍ］ …（２０） Ｃ′（０）＝Ａ1 ＝Ｖ［ｍ−１］ …（２１） Ｃ″（１）＝６Ａ3 ＋２Ａ2 ＝０ …（２２） より、 となり、Ｐ［ｍ−１］からＰ［ｍ］までの曲線は Ｃ（ｋ）＝｛（Ｐ［ｍ−１］−Ｐ［ｍ］＋Ｖ［ｍ−１］）／２｝ｋ3 ＋｛３（−Ｐ［ｍ−１］＋Ｐ［ｍ］−Ｖ［ｍ−１］）／２｝ｋ2 ＋Ｖ［ｍ−１］ｋ＋Ｐ［ｍ−１］，０≦ｋ≦１ …（２４） で与えられる。
線の場合、 Ｃ（０）＝Ａ0 ＝Ｐ［ｍ−１］ …（１９） Ｃ（１）＝Ａ3 ＋Ａ2 ＋Ａ1 ＋Ａ0 ＝Ｐ［ｍ］ …（２０） Ｃ′（０）＝Ａ1 ＝Ｖ［ｍ−１］ …（２１） Ｃ″（１）＝６Ａ3 ＋２Ａ2 ＝０ …（２２） より、 となり、Ｐ［ｍ−１］からＰ［ｍ］までの曲線は Ｃ（ｋ）＝｛（Ｐ［ｍ−１］−Ｐ［ｍ］＋Ｖ［ｍ−１］）／２｝ｋ3 ＋｛３（−Ｐ［ｍ−１］＋Ｐ［ｍ］−Ｖ［ｍ−１］）／２｝ｋ2 ＋Ｖ［ｍ−１］ｋ＋Ｐ［ｍ−１］，０≦ｋ≦１ …（２４） で与えられる。
【００４０】以上のようにして、（１０）式，（１８）
式，（２４）式によりマウスポインタの軌跡に沿ったな
めらかな曲線を求め、画面に描画することにより、なめ
らかな曲線が簡単に描ける描画装置が実現できる。
式，（２４）式によりマウスポインタの軌跡に沿ったな
めらかな曲線を求め、画面に描画することにより、なめ
らかな曲線が簡単に描ける描画装置が実現できる。
【００４１】なお、座標入力装置はマウス以外でも連続
的に座標入力できるデバイスなら良く、たとえばデジタ
イザやトラッキングボールなどを用いても良い。
的に座標入力できるデバイスなら良く、たとえばデジタ
イザやトラッキングボールなどを用いても良い。
【００４２】
【他の実施例】 （実施例２）実施例２として、特に始点，終点における
接線ベクトルの求め方を工夫し、上記実施例１における
（１０）式のみで全曲線を描く描画装置を説明する。
接線ベクトルの求め方を工夫し、上記実施例１における
（１０）式のみで全曲線を描く描画装置を説明する。
【００４３】まず、始点Ｐ［０］での接線ベクトルであ
るが、図７に示すように、サンプリング時間間隔Ｔ（例
えば１／１０秒）よりはるかに短い時間間隔Ｔｄ1 （例
えば１／１００秒）でＰ［０］直後のマウスポインタの
座標Ｑａ［０］をサンプリングし、Ｐ［０］とＱａ
［０］を結ぶベクトルを始点での接線ベクトルとする。
すなわち、 Ｖ［０］＝（Ｑａ［０］−Ｐ［０］）／（Ｔｄ1 ／Ｔ） …（３１） である。
るが、図７に示すように、サンプリング時間間隔Ｔ（例
えば１／１０秒）よりはるかに短い時間間隔Ｔｄ1 （例
えば１／１００秒）でＰ［０］直後のマウスポインタの
座標Ｑａ［０］をサンプリングし、Ｐ［０］とＱａ
［０］を結ぶベクトルを始点での接線ベクトルとする。
すなわち、 Ｖ［０］＝（Ｑａ［０］−Ｐ［０］）／（Ｔｄ1 ／Ｔ） …（３１） である。
【００４４】次に、終点Ｐ［ｍ］における接線ベクトル
を求める。
を求める。
【００４５】実施例１と同様に、マウスボタンが離され
た直前のサンプリング点を終点Ｐ［ｍ］と定義する。
た直前のサンプリング点を終点Ｐ［ｍ］と定義する。
【００４６】始点の場合と同様に、サンプリング時間間
隔Ｔ（例えば１／１０秒）よりはるかに短い時間間隔Ｔ
ｄ2 （例えば１／１００秒）でＰ［ｍ］直後のマウスポ
インタの座標Ｑａ［ｍ］をサンプリングし、Ｐ［ｍ］と
Ｑａ［ｍ］を結ぶベクトルを終点における接線ベクトル
とする。この様子を図８に示す。
隔Ｔ（例えば１／１０秒）よりはるかに短い時間間隔Ｔ
ｄ2 （例えば１／１００秒）でＰ［ｍ］直後のマウスポ
インタの座標Ｑａ［ｍ］をサンプリングし、Ｐ［ｍ］と
Ｑａ［ｍ］を結ぶベクトルを終点における接線ベクトル
とする。この様子を図８に示す。
【００４７】すなわち、 Ｖ［ｍ］＝（Ｑａ［ｍ］−Ｐ［ｍ］）／（Ｔｄ2 ／Ｔ） …（３２） である。
【００４８】このとき、丁度点Ｐ［ｍ］においてマウス
ボタンが離されたとしても、かまわずポインタの座標を
サンプリングしてＱａ［ｍ］を得ることにより、終点で
の接線ベクトルを定義する。
ボタンが離されたとしても、かまわずポインタの座標を
サンプリングしてＱａ［ｍ］を得ることにより、終点で
の接線ベクトルを定義する。
【００４９】以上のように始点，終点での接線ベクトル
を定義することにより、Ｐ［０］からＰ［１］までの曲
線、Ｐ［ｍ−１］からＰ［ｍ］までの曲線を特別に扱う
必要がなくなり、（１０）式のみで全曲線を描くことが
可能になる。
を定義することにより、Ｐ［０］からＰ［１］までの曲
線、Ｐ［ｍ−１］からＰ［ｍ］までの曲線を特別に扱う
必要がなくなり、（１０）式のみで全曲線を描くことが
可能になる。
【００５０】さらに、本実施例では、曲線上の点Ｐ
［ｎ］における接線ベクトルについても始点，終点と同
様な求め方を採用することにより、装置の簡略化をはか
つた。つまり、上記実施例１においてＰ［ｎ］の直前の
点Ｑｂ［ｎ］をサンプリングせず、Ｐ［ｎ］とＱａ
［ｎ］を結ぶベクトルを点Ｐ［ｎ］における接線ベクト
ルとしたのである。
［ｎ］における接線ベクトルについても始点，終点と同
様な求め方を採用することにより、装置の簡略化をはか
つた。つまり、上記実施例１においてＰ［ｎ］の直前の
点Ｑｂ［ｎ］をサンプリングせず、Ｐ［ｎ］とＱａ
［ｎ］を結ぶベクトルを点Ｐ［ｎ］における接線ベクト
ルとしたのである。
【００５１】すなわち、 Ｖ［ｎ］＝（Ｑａ［ｎ］−Ｐ［ｎ］）／（Ｔｄ／Ｔ） …（３３） である。
【００５２】描こうとするのはなめらかな曲線であるか
ら、Ｔｄ→０としたときの（１１）式と（３３）式の値
は一致する。
ら、Ｔｄ→０としたときの（１１）式と（３３）式の値
は一致する。
【００５３】Ｔｄを十分小さくとれば、（３３）式で接
線ベクトルを定義してもかまわないわけである。
線ベクトルを定義してもかまわないわけである。
【００５４】さらに、Ｔｄ，Ｔｄ1 ，Ｔｄ2 の値を同じ
にすることにより、曲線上の全ての点における接線ベク
トルの求め方を統一することができる。
にすることにより、曲線上の全ての点における接線ベク
トルの求め方を統一することができる。
【００５５】以上のようにして、全ての点における接線
ベクトルの求め方、点間を結ぶ全ての区間における曲線
の描き方を統一することにより、描画アルゴリズムが簡
単になり、装置を簡略化することができる。
ベクトルの求め方、点間を結ぶ全ての区間における曲線
の描き方を統一することにより、描画アルゴリズムが簡
単になり、装置を簡略化することができる。
【００５６】（実施例３）マウスでフリーハンド曲線を
描く場合、マウスボタンが押されてからマウスが動き出
すまで、時間遅れがあることがある。
描く場合、マウスボタンが押されてからマウスが動き出
すまで、時間遅れがあることがある。
【００５７】上記実施例２において、この時間遅れがＴ
ｄ1 より大きいと、始点での接線ベクトルが０になつて
しまう。また、時間遅れがＴｄ1 より小さくても、始点
での接線ベクトルは実際よりも小さく評価されてしま
う。
ｄ1 より大きいと、始点での接線ベクトルが０になつて
しまう。また、時間遅れがＴｄ1 より小さくても、始点
での接線ベクトルは実際よりも小さく評価されてしま
う。
【００５８】このように、時間遅れがあると、意図した
のとは違った曲線が描画されてしまうことがある。
のとは違った曲線が描画されてしまうことがある。
【００５９】サンプリング時間間隔Ｔが十分小さけれ
ば、この時間遅れによる曲線の変形は画面上で無視でき
るほど小さくなるが、そうでない場合は何らかの対策が
必要となる。
ば、この時間遅れによる曲線の変形は画面上で無視でき
るほど小さくなるが、そうでない場合は何らかの対策が
必要となる。
【００６０】上記実施例２において、この時間遅れの問
題に対応するため、始点を以下のように定義することと
したのが本実施例である。
題に対応するため、始点を以下のように定義することと
したのが本実施例である。
【００６１】マウスは、通常２方向（ｘ，ｙ）の移動量
をエンコーダでパルス列に変換して描画装置に送信し、
描画装置はそのパルスの数によつて画面上のポインタを
動かしている。
をエンコーダでパルス列に変換して描画装置に送信し、
描画装置はそのパルスの数によつて画面上のポインタを
動かしている。
【００６２】そこで、マウスボタンが押されてから送ら
れてきたパルスの総和が一定値Ｓ（例えば５）以上とな
つた点を始点と定義し、そこから曲線の描画を開始する
ことにより、時間遅れの問題を回避することとした。
れてきたパルスの総和が一定値Ｓ（例えば５）以上とな
つた点を始点と定義し、そこから曲線の描画を開始する
ことにより、時間遅れの問題を回避することとした。
【００６３】ここで、Ｓの値は、上述のように定義した
始点と実際にマウスボタンが押された点とが画面上で十
分近くなるように、マウスの解像度（移動距離に対する
パルスの数）等を考慮して適当に定めるものとする。
始点と実際にマウスボタンが押された点とが画面上で十
分近くなるように、マウスの解像度（移動距離に対する
パルスの数）等を考慮して適当に定めるものとする。
【００６４】以上により、マウスのボタンが押されてか
ら実際に線が描き始められるまでに時間差があっても、
オペレータが意図したとおりの曲線を描ける描画装置が
実現できる。
ら実際に線が描き始められるまでに時間差があっても、
オペレータが意図したとおりの曲線を描ける描画装置が
実現できる。
【００６５】尚、本発明は、複数の機器から構成される
システムに適用しても、１つの機器から成る装置に適用
しても良い。また、本発明はシステム或は装置にプログ
ラムを供給することによつて達成される場合にも適用で
きることは言うまでもない。
システムに適用しても、１つの機器から成る装置に適用
しても良い。また、本発明はシステム或は装置にプログ
ラムを供給することによつて達成される場合にも適用で
きることは言うまでもない。
【００６６】
【発明の効果】以上説明したように、本発明にかかる描
画方法及び装置は、なめらかなフリーハンド曲線を誰で
も簡単に描くことができるという効果がある。
画方法及び装置は、なめらかなフリーハンド曲線を誰で
も簡単に描くことができるという効果がある。
【図１】本発明の実施例の描画装置のブロック図であ
る。
る。
【図２】実施例の描画装置の外観図である。
【図３】実施例の描画装置のブロック図である。
【図４】曲線の描画アルゴリズムを示すフローチヤート
である。
である。
【図５】２点間をつなぐなめらかな３次曲線を示す図面
である。
である。
【図６】実施例１における接線ベクトルの求め方を示す
図である。
図である。
【図７】実施例２における始点の接線ベクトルの求め方
を示す図である。
を示す図である。
【図８】実施例２における終点の接線ベクトルの求め方
を示す図である。
を示す図である。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.5 識別記号 庁内整理番号 ＦＩ 技術表示箇所 Ｇ０９Ｇ 5/20 8121−5Ｇ 5/36 8121−5Ｇ
Claims (7)
- 【請求項１】 表示画面上に所望の線を描く描画装置で
あって、 座標データを連続的に入力する座標入力手段と、 前記座標入力手段により入力された座標データを、一定
時間おきにサンプリングしてサンプリング点の座標を得
る手段と、 前記サンプリング点の間を滑らかに結ぶ曲線で補間する
補間手段と、 を備えることを特徴とする描画装置。 - 【請求項２】 前記補間手段は、前記サンプリング点に
おける接線ベクトルを算出する算出手段を備え、 前記サンプリング点の座標データと前記接線ベクトルと
に基づいてエルミート内挿曲線を求めて、その曲線で補
間することを特徴とする請求項１記載の描画装置。 - 【請求項３】 前記算出手段は、前記サンプリング点の
直前の点と直後の点の２点の座標データを得、前記２点
を結ぶベクトルを接線ベクトルとすることを特徴とする
請求項２記載の描画装置。 - 【請求項４】 前記算出手段は、前記サンプリング点の
直後の点の座標データを得、前記サンプリング点と前記
直後の点との２点を結ぶベクトルを接線ベクトルとする
ことを特徴とする請求項２記載の描画装置。 - 【請求項５】 連続して描かれた線の最初のサンプリン
グ点と最後のサンプリング点においては、共に曲率をゼ
ロとみなして補間を行うことを特徴とする請求項２記載
の描画装置。 - 【請求項６】 表示画面上に所望の線を描く描画方法で
あって、 座標データを連続的に入力する座標入力行程と、 前記座標入力手段により入力された座標データを、一定
時間おきにサンプリングしてサンプリング点の座標を得
る行程と、 前記サンプリング点の間を滑らかに結ぶ曲線で補間する
補間行程と、 を備えることを特徴とする描画方法。 - 【請求項７】 前記補間行程は、前記サンプリング点に
おける接線ベクトルを算出する算出行程を備え、 前記サンプリング点の座標データと前記接線ベクトルと
に基づいてエルミート内挿曲線を求めて、その曲線で補
間することを特徴とする請求項６記載の描画方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3320330A JPH05159036A (ja) | 1991-12-04 | 1991-12-04 | 描画方法及びその装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3320330A JPH05159036A (ja) | 1991-12-04 | 1991-12-04 | 描画方法及びその装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH05159036A true JPH05159036A (ja) | 1993-06-25 |
Family
ID=18120279
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP3320330A Withdrawn JPH05159036A (ja) | 1991-12-04 | 1991-12-04 | 描画方法及びその装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH05159036A (ja) |
Cited By (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP0762265A3 (en) * | 1995-08-31 | 1997-06-11 | Canon Kk | Coordinate entry device and method |
| US5995081A (en) * | 1996-01-12 | 1999-11-30 | Nec Corporation | Handwriting type input display device |
| JP2003316331A (ja) * | 2002-04-25 | 2003-11-07 | Sanyo Electric Co Ltd | 表示装置 |
| JP2008084110A (ja) * | 2006-09-28 | 2008-04-10 | Toshiba Corp | 情報表示装置、情報表示方法及び情報表示プログラム |
| JP2011018228A (ja) * | 2009-07-09 | 2011-01-27 | Casio Computer Co Ltd | 情報処理端末およびプログラム |
| CN112529890A (zh) * | 2020-12-21 | 2021-03-19 | 北京百度网讯科技有限公司 | 用于处理轨迹的方法、装置、路侧设备以及云控平台 |
-
1991
- 1991-12-04 JP JP3320330A patent/JPH05159036A/ja not_active Withdrawn
Cited By (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP0762265A3 (en) * | 1995-08-31 | 1997-06-11 | Canon Kk | Coordinate entry device and method |
| US5995081A (en) * | 1996-01-12 | 1999-11-30 | Nec Corporation | Handwriting type input display device |
| JP2003316331A (ja) * | 2002-04-25 | 2003-11-07 | Sanyo Electric Co Ltd | 表示装置 |
| JP2008084110A (ja) * | 2006-09-28 | 2008-04-10 | Toshiba Corp | 情報表示装置、情報表示方法及び情報表示プログラム |
| JP2011018228A (ja) * | 2009-07-09 | 2011-01-27 | Casio Computer Co Ltd | 情報処理端末およびプログラム |
| CN112529890A (zh) * | 2020-12-21 | 2021-03-19 | 北京百度网讯科技有限公司 | 用于处理轨迹的方法、装置、路侧设备以及云控平台 |
| JP2022020672A (ja) * | 2020-12-21 | 2022-02-01 | 阿波▲羅▼智▲聯▼（北京）科技有限公司 | 軌跡を処理するための方法、装置、路側機、クラウド制御プラットフォーム及びコンピュータプログラム |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A300 | Application deemed to be withdrawn because no request for examination was validly filed |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A300 Effective date: 19990311 |