WO1998032079A1 - Verfahren zur detektion von synchronizität zwischen mehreren digitalen messreihen mit hilfe eines rechners - Google Patents

Verfahren zur detektion von synchronizität zwischen mehreren digitalen messreihen mit hilfe eines rechners Download PDF

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Definitions

  • the invention relates to a method for the detection of synchronicity between several digital measurement series with the aid of a computer.
  • Figure 1 serves to illustrate this.
  • Three time series ZR1, ZR2 and ZR3 are given as examples. These time series can originate, for example, from different neurons or generally represent any binary frequency data.
  • Order 0 defines how many time series are taken into account for synchronicity. In FIG. 1, the order 0 is 3. A probability for synchronicity should therefore be given for all possible combinations of the binary groupings of order 3 occurring in the example.
  • a combination Patl (Oll) is shown in Figure 1, which occurs twice.
  • the object on which the invention is based is to create a method for the detection of synchronicity between a number of digital measurement series, the method being particularly suitable for the detection of neuronal coding patterns in the brain. This object is achieved by the method according to the features of patent claim 1.
  • the method formulates a nonparametric statistical approach to redundancy between several digital
  • Detect series of measurements can involve the synchronous firing of several neurons.
  • the synchronicity is detected by measuring a discriminatory significance, which tests a null hypothesis of independent fire using a surrogate method.
  • the surrogate data used correspond to the null hypothesis of a non-causal relationship between the firing or the non-firing of several groups of neurons.
  • a rejection of the null hypothesis is based on the calculation of the discriminatory statistics ⁇ of the original data set and the discriminatory statistics Dgi of the i th surrogate data set, which was generated assuming the null hypothesis.
  • an exemplary development of the method according to the invention can be firing of several neurons on the basis of the measurement series, the number of which determines the order 0.
  • the method according to the invention can thus solve the difficult problem of detecting neuronal coding patterns in the brain.
  • FIG. 1 shows, by way of example, measurement data from different time series
  • FIG. 2 shows a block diagram which represents the steps of the method according to the invention.
  • Figure 2 illustrates a block diagram showing the individual
  • K- a frequency of the occurrence of a possible binary combination j of the order under consideration and S (K) denote a number of the values of the series of measurements.
  • R (..) a redundancy, x, y, z tuple of order i consisting of values of
  • the null hypothesis P * is determined in step 2c in accordance with
  • A is a set representing the arrangement of binary data in a tuple, the order of which is determined by the maximum number of '1' and
  • the disturbance variable w is determined so that the discriminatory statistics ⁇ from the null hypothesis result in zero, ie
  • surrogate data sets that is to say any instances of the regulation of the null hypothesis, are determined by a random generator (step 2d).
  • series of measurements are "diced", the "cube” for each possible combination having the probability of occurrence determined by the null hypothesis.
  • step 2e To decide whether there is synchronicity or not, a significance S is determined (step 2e):
  • Surrogate data set generated by the null hypothesis ⁇ g an estimated mean of the discriminatory statistics of the surrogate data set, ⁇ s an estimated variance of the discriminating ones
  • an advantageous application of the method according to the invention is the use of measurement series which are based on the firing of real neurons.
  • the method can equally be applied to any binary frequency data.

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Abstract

Das Verfahren ermöglicht die Bestimmung von Synchronizität mehrerer Messreihen, die aus binären Frequenzdaten bestehen, um Redundanz zwischen mehreren Neuronen zu detektieren. Dabei ist jede mögliche Kombination von Synchronizität mit einer Auftrittswahrscheinlichkeit behaftet. Die Synchronizität wird durch Messung einer diskriminierenden Signifikanz detektiert, die eine Nullhypothese mit einer Surrogat-Methode testet. Eine Anwendungsmöglichkeit ist die Detektion von neuronalen Kodierungsmustern im Gehirn.

Description

Beschreibung
Verfahren zur Detektion von Synchronizität zwischen mehreren digitalen Meßreihen mit Hilfe eines Rechners
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Detektion von Synchronizität zwischen mehreren digitalen Meßreihen mit Hilfe eines Rechners.
Verfügt man über durch Zeitreihen gegebene Meßdaten, die beispielsweise von unterschiedlichen Neuronen stammen, so ist von großem Interesse, mit welcher Wahrscheinlichkeit Synchronizität zwischen den unterschiedlich möglichen Kombinationen der binären Signale der Zeitreihen auftritt.
Zur Veranschaulichung diene Figur 1. Hier sind beispielhaft drei Zeitreihen ZR1, ZR2 und ZR3 angeführt. Diese Zeitreihen können beispielsweise von unterschiedlichen Neuronen stammen oder allgemein beliebige binäre Frequenzdaten darstellen. Als Ordnung 0 werde definiert, wie viele Zeitreihen für die Synchronizität berücksichtigt werden. In Figur 1 ist die Ordnung 0 gleich 3. Es soll also für alle möglichen Kombinationen von den im Beispiel vorkommenden binären Gruppierungen der Ordnung 3 jeweils eine Wahrscheinlichkeit für Synchronizität angegeben werden. So ist in Figur 1 beispielhaft eine Kombination Patl (Oll) aufgeführt, die zweimal vorkomm .
Aus [1] ist bekannt, eine diskriminierende Statistik zu bestimmen.
Die der Erfindung zugrundeliegende Aufgabe besteht darin, ein Verfahren zur Detektion von Synchronizität zwischen mehreren digitalen Meßreihen zu schaffen, wobei sich das Verfahren insbesondere zur Dektektion von neuronalen Kodierungsmustern im Gehirn eignet . Diese Aufgabe wird durch das Verfahren gemäß den Merkmalen des Patentanspruchs 1 gelöst.
Das Verfahren formuliert einen nichtparametrischen statisti- sehen Ansatz um Redundanz zwischen mehreren digitalen
Meßreihen zu detektieren. Konkret kann es sich dabei um das synchrone Feuern mehrerer Neuronen handeln. Die Synchronizität wird durch die Messung einer diskriminierenden Signifikanz detektiert, die eine Nullhypothese des unabhängigen Feu- erns mit einer Surrogat-Methode testet. Die verwendeten Surrogatdaten entsprechen der Nullhypothese einer nichtkausalen Beziehung zwischen dem Feuern oder dem Nichtfeuern mehrerer Neuronengruppen . Eine Ablehnung der Nullhypothese begründet sich auf der Berechnung der diskriminierenden Statistik Λ des ursprünglichen Datensatzes und der diskriminierenden Statistik Dgi des i-ten Surrogat- Datensatzes, der unter Annahme der Nullhypothese erzeugt wurde .
Wie oben erwähnt, kann eine beispielhafte Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens ein den Meßreihen zugrundeliegendes Feuern mehrerer Neuronen, deren Anzahl die Ordnung 0 bestimmt, sein. Somit kann mit dem erfindungsgemäßen Verfahren das schwierige Problem der Detektion von neuronalen Kodierungsmustern im Gehirn gelöst werden.
Eine Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfahren ergibt sich aus dem abhängigen Anspruch.
Es zeigen
Figur 1 beispielhaft Meßdaten verschiedener Zeitreihen, Figur 2 ein Blockdiagramm, das die Schritte des erfindungs- gemäßen Verfahrens darstellt .
In Figur 1 sind beispielhaft drei unterschiedliche Zeitreihen ZR1, ZR2 und ZR3 angegeben. Allgemein ist die Ordnung 0 be- stimmt durch die maximal vorkommende Anzahl von '1' . Bezogen auf ein Anwendungsbeispiel kann man sich die ' 1' vorstellen als das Feuern eines Neurons. Allgemein gibt es 2° unterschiedliche Kombinationen bei 0 binären Meßreihen. Im Beispiel ist die Ordnung gleich drei und es gibt acht verschiedene binäre Kombinationen. Dieses in Figur 1 dargestellte Beispiel wird zur Erklärung des erfindungsgemäßen Verfahrens in Figur 2 aufgegriffen.
Figur 2 stellt ein Blockdiagramm dar, das die einzelnen
Schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens enthält. Anhand verschiedener Meßreihen, die von Neuronen stammen können, wird eine reale Auftrittswahrscheinlichkeit für jede verschiedene binäre Kombination errechnet (siehe Schritt 2a) Diese Wahrscheinlichkeit P ergibt sich zu
Figure imgf000005_0001
wobei j jeweils eine mögliche binäre Kombination,
K-; eine Häufigkeit des Auftretens einer möglichen binären Kombination j der betrachteten Ordnung und S(K) eine Anzahl der Werte der Meßreihe bezeichnen.
Bezogen auf das in Figur 1 dargestellte Beispiel bedeutet dies die Berechnung der Wahrscheinlichkeit P für alle möglichen binären Kombinationen der entsprechenden Ordnung, also für die Tripel
{ (000) , (001) , (010) , (011) , (100) , (101) , (110) , (111) } (3) .
Eine diskriminierende Statistik Λ ergibt sich aus [1] zu (siehe Fig.2, Schritt 2b) : Λ = R(χ, z|y) - R(x, z) , (4)
wobei
R ( .. ) eine Redundanz , x,y,z Tupel der Ordnung i bestehend aus Werten der
Meßreihen bezeichnen.
Die hier angegebene Formel (4) kann sinngemäß für diskriminierende Statistiken höherer Ordnung erweitert werden.
Die Nullhypothese P* wird in Schritt 2c bestimmt gemäß
P*(lA) = p(lA) + (-l)lAl • w, (5)
fθ wenn i £ A mit lΛ(i) = \ [1 wenn I e A (5a) ι
wobei w eine Störungsvariable,
A eine Menge, die die Anordnung von binären Daten in einem Tupel, dessen Ordnung bestimmt ist durch die maximal vorkommende Anzahl von ' 1 ' und |A| die Mächtigkeit der Menge A bezeichnen,
Zur Erläuterung obiger Formel (4) sei erwähnt, daß bei ungerader Anzahl von ' 1 ' in dem Tupel das Vorzeichen negativ, ansonsten positiv ist.
Im Folgenden wird die Störungsvariable w bestimmt, so daß die diskriminierende Statistik Λ von der Nullhypothese Null ergibt, also
Λ(P*) = 0 (6) , unter der Bedingung, daß die Störungsvariable w in einem Bereich
wmin < w < wmax (7a)
liegt, wobei dabei die Bedingung
0 < P* (1A) < 1 V A (7b)
einzuhalten ist. Es bezeichnet 1A alle möglichen
Permutationen von '1' in einem Tupel mit der Mächtigkeit |A| . Zusätzlich werde eine Nebenbedingung gemäß der Summe aller Auftrittswahrscheinlichkeiten der Nullhypothese gestellt:
∑P*(!A) = 1 (8) -
A
Anhand der Nullhypothese P* werden Surrogat-Datensätze, also beliebige Instanzen der Vorschrift der Nullhypothese, per Zufallsgenerator ermittelt (Schritt 2d) . Anders ausgedrückt werden Meßreihen "gewürfelt", wobei der "Würfel" für jede mögliche Kombination die durch die Nullhypothese festgelegte Auftrittswahrscheinlichkeit hat.
Zur Entscheidung, ob Synchronizität vorliegt oder nicht, wird eine Signifikanz S bestimmt (Schritt 2e) :
S = J ^ (9) σs
1 N mit μs = - • ∑DSi (10a) i=l
N \2 und σS = ~ ■ ∑(D SI - μs)' (10b)
N
1 = 1 wobei
DSi die diskriminierende Statistik eines i-ten
Surrogat-Datensatzes, der von der Nullhypothese erzeugt wurde, μg einen geschätzten Mittelwert der diskriminierenden Statistik des Surrogat- Datensatzes, σs eine geschätzte Varianz der diskriminierenden
Statistik des Surrogat-Datensatzes und N eine Länge des Surrogat-Datensatzes bezeichnen.
Eine vorteilhafte Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens besteht, wie oben erwähnt, in der Verwendung von Meßreihen, die dem Feuern realer Neuronen zugrunde liegen. Das Verfahren kann gleichermaßen auf beliebige binäre Frequenzdaten angewandt werden.
Im Rahmen dieses Dokuments wurde folgende Veröffentlichung zitiert :
[1] Cover, T.M. : Elements of Information theory. John Wiley & Sons 1976, S.18-23, ISBN 0-471-06259-6

Claims

Patentansprüche
1. Verfahren zur Detektion von Synchronizität zwischen mehreren digitalen Meßreihen mit Hilfe eines Rechners, a) bei dem eine Ordnung die Anzahl der berücksichtigten Meßreihen angibt, die auf Synchronizität hin untersucht werden, b) bei dem eine erste Wahrscheinlichkeit (P) so berechnet wird, daß gilt
P-j = —2- V j , 3 S(K)
wobei j jeweils eine mögliche binäre Kombination, K-j eine Häufigkeit des Auftretens einer möglichen binären Kombination j der betrachteten Ordnung, S(K) eine Anzahl der Werte der Meßreihe bezeichnen, c) bei dem eine diskriminierende Statistik Λ abhängig von der Ordnung bestimmt wird, d) bei dem eine Nullhypothese (P*) derart angenommen wird, daß gilt
( A) = P(IA) + (-!)'A| w
Figure imgf000010_0001
wobei w eine Störungsvariable,
A eine Menge, die die Anordnung von binären
Daten in einem Tupel, dessen Ordnung bestimmt ist durch die maximal vorkommende Anzahl von '!' und |A| die Mächtigkeit der Menge A bezeichnen, e) bei dem die Störungsvariable w gesucht wird, so daß gilt
Λ(P*) = 0,
wobei wmin un< wmax so definiert sind, daß gilt
0 < P* (1A) < 1 V A
mit der Nebenbedingung
Figure imgf000011_0001
A
f) bei dem Surrogat-Datensätze anhand der Nullhypothese
(P*) ermittelt werden, g) bei dem eine Signifikanz (S) bestimmt wird derart, daß
Λ -
S = μs σs
mit μs =
Figure imgf000011_0002
wobei
Dg- die diskriminierende Statistik eines i-ten
Surrogat-Datensatzes, der von der Nullhypothese erzeugt wurde, μs einen geschätzten Mittelwert der diskriminierenden Statistik des Surrogat-
Datensatzes, σs eine geschätzte Varianz der diskriminierenden Statistik des Surrogat-Datensatzes und N eine Länge des Surrogat-Datensatzes bezeichnen.
2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem als digitale Meßreihen die Daten von Zeitreihen unterschiedlicher Neuronen verwendet werden.
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