WO2006107025A1 - パラメータ調整装置 - Google Patents

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Masahiro Murakawa
Keiichi Ito
Shunsuke Baba
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Evolvable Systems Research Institute Inc
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    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
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    • G06N3/00—Computing arrangements based on biological models
    • G06N3/12—Computing arrangements based on biological models using genetic models
    • G06N3/126—Evolutionary algorithms, e.g. genetic algorithms or genetic programming

Definitions

  • the present invention relates to a parameter adjustment device, and in particular, can adjust a large number of parameters of a model having a large number of parameters such as a physical model of a semiconductor element such as a transistor in a short time.
  • the present invention relates to a parameter adjusting device.
  • the physical model of a transistor is the relationship between Vg (gate voltage), Vd (drain voltage), Id (drain current), etc., including the gate channel length L, channel width W, and other parameters and multiple parameters.
  • Vg gate voltage
  • Vd drain voltage
  • Id drain current
  • BSIM has many mathematical capabilities, and there are several tens to several hundreds of parameters to be adjusted.
  • the details of the physical model of the transistor and the conventional parameter adjustment method are described, for example, in the following document, and thus detailed description thereof is omitted.
  • Non-patent document 1 Supervised by Toritani Tatsumi “MOSFET modeling and BSIM3 user's guide” published on Mar. 28, 2002.
  • Patent Document 1 Japanese Unexamined Patent Application Publication No. 2005-038216
  • the initial individual population and the offspring are generated by randomly generating parameters within a predetermined range! /. If the initial number of individuals and the number of child individuals to be generated are large, even if the parameters are generated randomly, the parameter distribution will be almost uniform and there will be no bias. However, in high-dimensional application fields where the number of parameters is several tens to several hundreds, such as a physical model of a transistor, it takes an enormous amount of time to reach the required accuracy when the number of individual elements is increased. The calculation cannot be executed.
  • the number of populations that can be practically executed by a current computer is, for example, about several hundred to several thousand.
  • parameters of individuals of this degree are randomly generated within a predetermined range, There was a problem that the distribution was biased and the accuracy (individual evaluation value) could not be improved even if the calculation of the genetic algorithm was repeated.
  • An object of the present invention is to solve the above-described problems and to provide a parameter adjustment device that can adjust a large number of parameters of a physical model of a semiconductor element such as a transistor with high accuracy in a short time.
  • the parameter adjustment device of the present invention defines a chromosome having each of a plurality of parameters as a gene, and parameter adjustment means for optimizing the parameter using a genetic algorithm employing a super-uniform distribution method
  • the main feature is that In the parameter adjusting apparatus described above, the parameter adjusting means is characterized in that the Latin supersquare method is adopted as the super uniform distribution method.
  • the parameter adjusting device is characterized in that the Latin supersquare method is adopted as the super uniform distribution method.
  • the parameter adjusting means is also characterized in that it includes an initial population generating means of a genetic algorithm employing a super-uniform distribution method.
  • the parameter adjusting device described above is characterized in that the parameter adjusting means includes a crossover processing means of a genetic algorithm adopting a super-uniform distribution method.
  • the crossover processing means may be a genetic algorithm.
  • a generation range determination means for determining a generation center of a subchromosome group within a super polyhedron on a vector space determined from the value of the center of gravity and the parent chromosome group in the vector space of the parent chromosome group
  • a parameter generation means that determines a parameter value that is a gene by employing a super-uniform distribution method within the generation range.
  • the above-described parameter adjusting apparatus is characterized in that, in the super-uniform distribution method, at least one dimension axis is equally divided on a log scale.
  • the parameter adjusting apparatus is characterized in that in the super-uniform distribution method, at least one dimension axis is divided unevenly.
  • the parameter is a parameter of the physical model of the semiconductor element, and an evaluation value calculation means for calculating an evaluation value of each individual is calculated based on the characteristic measurement data of the prototyped semiconductor element. There is also a feature in the prepared point.
  • the parameter adjustment device of the present invention applies a genetic algorithm to parameter adjustment of a model having a large number of parameters such as a physical model of a transistor due to the above-described features, and further uses the Latin supersquare method.
  • a genetic algorithm to parameter adjustment of a model having a large number of parameters such as a physical model of a transistor due to the above-described features, and further uses the Latin supersquare method.
  • the super-uniform distribution method such as, it is possible to determine a highly accurate parameter group in a short time.
  • FIG. 1 is a flowchart showing an overall procedure when a simulation is performed using the parameter adjusting apparatus of the present invention.
  • FIG. 2 is an explanatory diagram showing a method for selecting the shape of a transistor to be prototyped.
  • FIG. 3 is a schematic flowchart showing parameter adjustment (fitting) processing using a genetic algorithm.
  • FIG. 4 is a flowchart showing the contents of the initial population generation process in S21.
  • FIG. 5 is a flowchart showing the contents of the selection crossover process of S22.
  • Figure 6 shows the crossover search range (child individual generation range) when the parameters to be adjusted are 2 and the number of parent individuals randomly selected from the population is 3. It is a figure.
  • FIG. 7 is an explanatory view showing an example of parameter generation by the Latin hypersquare method.
  • FIG. 8 is a flowchart showing the contents of evaluation calculation processing.
  • FIG. 9 is an explanatory view showing an example of parameter generation of the initial population by the method of the present invention and the conventional random method.
  • a force for disclosing an example of adjusting a meter of a physical model of a transistor can be applied to any other publicly known models such as models and transmission line models.
  • the parameter adjustment device of the present invention is realized by creating a program for executing the processing shown in the flowchart described below and installing the program in any known computer system that can execute the program.
  • the hardware of the computer system is well known and will not be described in detail.
  • Example 1 will be described.
  • FIG. 1 is a flowchart showing an overall procedure in the case where a simulation is performed using the parameter adjusting device of the present invention.
  • MOSFETs transistors having different shapes such as the channel length L and the channel width W of the gate in the LSI manufacturing line. Prototype a sample.
  • FIG. 2 is an explanatory diagram showing a method for selecting the shape of a transistor to be prototyped.
  • the shape selection method is, for example, to make a prototype so as to form a cross shape on the LW plane by dividing the maximum and minimum values of L and W at equal intervals or closer to the minimum value. Select the transistor type (shape).
  • the electrical characteristics of the prototyped transistor are measured. Specifically, multiple IdVd characteristics (Vb fixed), IdVd characteristics (Vg fixed), and IdVg characteristics (Vd fixed). Measurements to obtain individual sample values (discrete data) are performed multiple times with different fixed values. As other electrical characteristics, Gm characteristics (transconductance) and Gds characteristics (channel conductance) may be added as discrete data.
  • the parameter adjustment processing of the physical model of the transistor is performed by the method described later using the parameter adjustment device of the present invention so as to match the characteristics of the transistor manufactured in the manufacturing line with high accuracy.
  • FIG. 3 is a schematic flowchart showing parameter adjustment (fitting) processing using a genetic algorithm.
  • S20 one or more discrete data groups (measurement results) are prepared.
  • S21 N individuals (chromosomes) having an arbitrary parameter of a transistor physical model function as a gene are generated and set as an initial population. The generation of an individual means determining the parameter value of a gene in the chromosome of the individual.
  • the range of recommended parameter initial values is determined for each parameter. Therefore, each parameter is initialized by a method described later within the recommended parameter initial value range. The value is determined to be the gene value. If the range of recommended parameter initial values is vast, gene values corresponding to the parameters may be generated on a log scale.
  • a parent chromosome is selected from the individual population generated in S21. The number of parent individuals p selected in this process is N or less. Then, m child individuals are generated from the selected parent individual by the crossover process described later.
  • the evaluation value of the child element generated in S22 is calculated (details will be described later).
  • S24 P in the order in which the parent individuals selected in S22 and the generated child individuals are evaluated in order of good evaluation are returned to the individual population, and the rest are deleted. By this process, chromosomes with low evaluation values are selected. In addition to this, a method is adopted in which a part of the parent individual is returned to the population as it is without being trapped, and the number of “remaining parent individuals” is returned from the remaining parent individuals and child individuals in the order of evaluation. A little.
  • S25 it is determined whether or not the algorithm switching condition is satisfied. If the condition is not satisfied, the process proceeds to S26 if the returning force condition in S22 is satisfied. Conditions include whether or not the number of calculations exceeds a predetermined value, or whether or not the rate of decrease in evaluation value falls below a predetermined value.
  • S26 as a local search method, for example, parameters are adjusted by a known Powell method or other known local search methods. By switching the search method in this way, the meter adjustment time is shortened.
  • FIG. 4 is a flowchart showing the contents of the initial group generation processing in S21.
  • the parameters were randomly generated within a predetermined range.
  • the Latin individual is a kind of super uniform distribution for the generation of the initial individual population.
  • the case method (Latin hypercube sampling, also called Latin hypercube method, Latin superlattice method) is adopted.
  • FIG. 7 is an explanatory diagram showing an example of parameter generation by the Latin hypersquare method. Since the Latin hypersquare method itself is known, an outline will be described.
  • Fig. 7 (a) there are 16 squares (cubes, 4 If it is above, it becomes a hypercube). Note that, for example, in a parameter that can be predicted in advance, such as when there is a high probability that the optimal value of the parameter is in the middle of the upper and lower limit values, the dimension axis is inadequate. Divide evenly. In S31,! /, N random permutations (0,..., N ⁇ 1) are generated.
  • This random permutation is a permutation in which integers from 0 to N-1 are randomly arranged. Many permutations of patterns are conceivable, and n of arbitrary patterns are generated. In the general Latin supersquare method, the same pattern is excluded. In the present invention, the same pattern may be used. In the case of the example in FIG. 7, permutations such as (1, 3, 2, 0) and (2, 0, 3, 1) are conceivable.
  • each parameter is randomly generated in the hypercube corresponding to the generated coordinate value to generate an individual (chromosome).
  • the gene (parameter) of the generated individual is indicated by an X mark.
  • Each parameter generated in the hypercube may be the median value of the divided sections.
  • FIG. 9 is an explanatory view showing an example of parameter generation of the initial population by the method of the present invention and the conventional random method.
  • the lower part of Fig. 9 shows an example of parameter generation using the conventional random method.
  • bias may occur as shown in the figure when parameters are randomly generated in the region.
  • the upper part of Fig. 9 shows an example of parameter generation using the Latin super square method of the present invention.
  • FIG. 5 is a flowchart showing the contents of the selection crossover process of S22.
  • This crossover method is a crossover method for real values that generates a gene for a child individual from a polyhedron in which the gene forces of a plurality of parent individuals are also calculated, and uses the Latin supersquare method.
  • p parent individuals are randomly selected from the individual population.
  • the selected p Calculate the center of gravity G of each parent individual. That is, an average value is obtained for each parameter.
  • each coordinate axis is divided into m pieces, and hypercubes are generated to the (p-1) th power of m. .
  • (p-1) random permutations (0,..., M-1) are generated.
  • m coordinate values are generated by combining values at the same position in the random permutation.
  • variable i is set to 0.
  • S48 it generates a child individual C 1 from the vector of the center of gravity G and super uniformly distributed by the following calculation.
  • C 1 is a vector indicating the chromosomes of the child individuals to be generated
  • P is a vector indicating the chromosomes of the selected parent individuals
  • X is each parent individual's chromosome.
  • C 1 is a vector that defines the gene generation range of the offspring, C 1 is based on U 1 and X described above
  • k k k represents vectors that are generated in order by overlapping vector components. For parameters whose initial gene values are generated on a log scale, calculations are also performed on the log scale when generating offspring.
  • Figure 6 shows the crossover search range (child individual generation range) when the parameters to be adjusted are two, a and ⁇ , and the number of parent individuals randomly selected from the individual population is three. It is explanatory drawing shown. The vector from the center of gravity G to each parent individual ⁇ 1 to ⁇ 3 is multiplied by ⁇ to determine the generation range of the child individual (inside the outer triangle in Fig. 6), and the range force is calculated using the Latin hypercube method. Generate an individual. The recommended value of ⁇ is ( ⁇ + 1) when the number of parent individuals is ⁇ . When the number of parameters is 3 or more, the generation range of the child individuals is the internal space of the super polyhedron surrounded by multiple hyper planes.
  • the evaluation value of the chromosome is calculated from the prepared discrete data group and the estimated data group calculated by the transistor electrical characteristic model function using the gene in the chromosome as a model parameter.
  • the evaluation value is a value indicating how close the gene in the chromosome is as an ideal value as a model parameter.
  • the MOS transistor electrical characteristic model parameter is independent of the parameter for estimating the subthreshold characteristic and the parameter for estimating the other part. Simultaneously read the data group and linear scale data group, and adjust all the characteristics at the same time.
  • FIG. 8 is a flowchart showing the contents of the evaluation calculation process.
  • the gene of the unevaluated individual is read and used as the model parameter of the transistor electrical characteristic model function.
  • a discrete data group is read.
  • an estimated data group for predicting a discrete data group is calculated based on the gene parameters.
  • logarithmic data is generated by converting a discrete data group and an estimated data group corresponding to the discrete data group into a log scale.
  • the Id-Vd characteristic is evaluated only with linear, and the Id-Vg characteristic is generally evaluated with both log and linear.
  • Gm characteristics (transconductance) and Gds characteristics (channel conductance) can be added as discrete data as other electrical characteristics. Is common. Of course, any characteristic can be evaluated by both log and linear.
  • g (i) normalized data
  • f (i) discrete data
  • fmax maximum value in data group
  • fmin minimum value in data group.
  • the evaluation value ⁇ ⁇ (square error between normalized discrete data and normalized estimated data) of only the linear scale data group is calculated.
  • the evaluation value B ⁇ [square error of log (normalized discrete data) and log (normalized estimated data)] for only the log scale data group is calculated.
  • a and B are added to calculate an evaluation value. Note that the error rate may be obtained instead of the force square error using the square error in the evaluation value calculation.
  • this invention can use the physical model of arbitrary well-known semiconductor elements.
  • the present invention can also be applied to parameter adjustment of various known models other than a physical model.

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Abstract

　遺伝的アルゴリズムをトランジスタの物理モデル等のパラメータ調整に適用して効率および精度のよいパラメータの調整を行う。 　パラメータ調整装置はラテン超方格法による初期集団発生手段および特殊な交叉処理によって新たなパラメータ遺伝子を生成する手段を備える。また、実数であるパラメータに適用するために正規化手段を備える。更に、例えばトランジスタ（MOSFET）特有の特性に高精度で合致するようにログスケールも考慮したパラメータの評価を行う評価手段を備える。このような構成によって、トランジスタの物理モデル等のパラメータ数の多いパラメータ調整に遺伝的アルゴリズムを適用することが可能となり、短時間で高精度なパラメータ群を決定できる。

Description

パラメータ調整装置
技術分野
[0001] 本発明は、パラメータ調整装置に関するものであり、特に、トランジスタなどの半導 体素子の物理モデルなどのように多数のパラメータを有するモデルの多数のパラメ一 タを短時間で調整可能なパラメータ調整装置に関するものである。
背景技術
[0002] 例えば LSIの製造を行う場合、まず、当該製造ラインでトランジスタ (MOSFET)のゲ ートのチャネル長 Lおよびチャネル幅 W等の形状の異なる幾つかのトランジスタ（MO SFET)のサンプルを試作する。次に、この試作品の電気的特性の測定結果から、当 該製造ラインにおいて製造されるトランジスタの特性に高精度で合致するように、トラ ンジスタの物理モデルの複数のパラメータを調整する。そして、このトランジスタの物 理モデルを使用して、 SPICEなどの周知の回路シミュレータによって当該製造ライン にお 、て製造する各種 LSI (トランジスタ）のシミュレーションが行われて 、た。
[0003] トランジスタの物理モデルは、 Vg (ゲート電圧）、 Vd (ドレイン電圧）、 Id (ドレイン電 流）の関係等をゲートのチャネル長 L、チャネル幅 W等の変数および複数のパラメ一 タを含む数式によって表現したものであり、多数のモデルが提案されている。そして、 上記シミュレーションには例えば代表的な周知の BSIM (Berkeley Short Channel IG FET Model)が使用されていた。
[0004] BSIMは多数の数式力 なり、調整すべきパラメータの数は数十〜数百個以上ある 。なお、トランジスタの物理モデルの詳細および従来のパラメータ調整方法について は例えば下記文献に記載されて 、るので、詳細な説明は省略する。
非特許文献 1：鳥谷部達監修「MOSFETのモデリングと BSIM3ユーザーズガイド」平成 14年 2月 28日丸善発行。
[0005] 本発明の発明者らが先に出願した下記の特許文献 1には、遺伝的アルゴリズムを 用いてトランジスタの物理モデルの複数のパラメータの調整処理を自動的に行うパラ メータ調整装置が開示されている。 特許文献 1 :特開 2005— 038216号公報
発明の開示
発明が解決しょうとする課題
[0006] 上記した従来のパラメータ調整方法においては、初期個体集団や子個体の生成に ぉ 、てはパラメータを所定の範囲内にお!/、てランダムに生成して!/、た。初期個体数 や生成する子個体の数が多 ヽ場合には、パラメータをランダムに生成してもパラメ一 タの分布はほぼ一様となり、偏りは発生しない。しかし、トランジスタの物理モデルなど のように、パラメータ数が数十〜数百となるような高次元の適用分野においては、個 体数を多くすると必要な精度に達するまでに膨大な時間がかかり、計算の実行が不 可能となる。
[0007] 現在のコンピュータで現実的に計算の実行が可能な集団数は例えば数百〜数千 程度であり、この程度の個体のパラメータを所定の範囲内においてランダムに生成す ると、パラメータの分布に偏りが発生し、遺伝的アルゴリズムの計算を繰り返してもな かなか精度 (個体の評価値)が向上しな 、と 、う問題点があった。
本発明は、上記した課題を解決し、トランジスタなどの半導体素子の物理モデルの 多数のパラメータを短時間で高精度に調整可能なパラメータ調整装置を提供するこ とを目的とする。
課題を解決するための手段
[0008] 本発明のパラメータ調整装置は、複数のパラメータのそれぞれを遺伝子とする染色 体を定義し、超一様分布法を採用した遺伝的アルゴリズムを使用して前記パラメータ を最適化するパラメータ調整手段を備えたことを主要な特徴とする。また、前記したパ ラメータ調整装置において、前記パラメータ調整手段は、超一様分布法としてラテン 超方格法を採用した点にも特徴がある。また、前記したパラメータ調整装置において
、前記パラメータ調整手段は、超一様分布法を採用した遺伝的アルゴリズムの初期 集団発生手段を備えた点にも特徴がある。
[0009] また、前記したパラメータ調整装置にお!、て、前記パラメータ調整手段は、超一様 分布法を採用した遺伝的アルゴリズムの交叉処理手段を備えた点にも特徴がある。 また、前記したパラメータ調整装置において、前記交叉処理手段は、遺伝的アルゴリ ズムにおける交叉処理において、親染色体群のベクトル空間における重心を求め、 前記重心および親染色体群の値から定められるベクトル空間上の超多面体の内部 に子染色体群の生成範囲を決定する生成範囲決定手段と、前記生成範囲内におい て超一様分布法を採用して遺伝子であるパラメータ値を決定するパラメータ生成手 段とを備えた点にも特徴がある。
[0010] また、前記したパラメータ調整装置にお!、て、前記超一様分布法にぉ 、て、少なく とも 1つの次元の軸をログスケールで均等に分割する点にも特徴がある。また、前記 したパラメータ調整装置において、前記超一様分布法において、少なくとも 1つの次 元の軸を不均等に分割する点にも特徴がある。また、前記したパラメータ調整装置に おいて、前記パラメータは半導体素子の物理モデルのパラメータであり、試作された 半導体素子の特性測定データに基づき、各個体の評価値を算出する評価値算出手 段を備えた点にも特徴がある。
発明の効果
[0011] 本発明のパラメータ調整装置は上記のような特徴によって、トランジスタの物理モデ ルなどのような多数のパラメータを有するモデルのパラメータ調整に遺伝的アルゴリ ズムを適用し、更にラテン超方格法などの超一様分布法を使用することによって、短 時間で高精度なパラメータ群を決定できるという効果がある。
図面の簡単な説明
[0012] [図 1]図 1は本発明のパラメータ調整装置を使用してシミュレーションを行う場合の全 体の手順を示すフローチャートである。
[図 2]図 2は試作するトランジスタの形状の選択方法を示す説明図である。
[図 3]図 3は遺伝的アルゴリズムを使用したパラメータ調整 (フィッティング)処理を示 す概略フローチャートである。
[図 4]図 4は S21の初期集団生成処理の内容を示すフローチャートである。
[図 5]図 5は S22の選択交叉処理の内容を示すフローチャートである。
[図 6]図 6は調整するパラメータをひ、 の 2個、個体集団よりランダムに選ばれた親 個体の数を 3個とした時の交叉の探索範囲 (子個体の生成範囲）を示す説明図であ る。 [図 7]図 7はラテン超方格法によるパラメータ生成例を示す説明図である。
[図 8]図 8は評価計算処理の内容を示すフローチャートである。
[図 9]図 9は本発明の方法および従来のランダム法による初期母集団のパラメータ生 成例を示す説明図である。
符号の説明
[0013] G 重心
P0〜P2 親個体
発明を実施するための最良の形態
[0014] 以下に本発明のパラメータ調整装置の適用形態としてトランジスタの物理モデルの ノ メータを調整する例を開示する力 本発明のパラメータ調整装置は公知の任意 の半導体素子の物理モデルを始め、流体モデルや伝送路モデルなど、その他の公 知の任意のモデルにも適用可能である。
[0015] 本発明のパラメータ調整装置は、後述するフローチャートによって示された処理を 実行するプログラムを作成し、このプログラムを実行可能な周知の任意のコンビユー タシステムにインストールすることによって実現する。なお、コンピュータシステムのハ 一ドウ アにっ 、ては周知であるので詳細な説明は省略する。以下実施例 1につ!/、 て説明する。
実施例 1
[0016] 図 1は、本発明のパラメータ調整装置を使用してシミュレーションを行う場合の全体 の手順を示すフローチャートである。前記したように、 LSIの製造を行う場合、まず S1 0にお!/、ては、当該 LSI製造ラインでゲートのチャネル長 Lおよびチャネル幅 W等の 形状の異なる幾つかのトランジスタ（MOSFET)のサンプルを試作する。
[0017] 図 2は、試作するトランジスタの形状の選択方法を示す説明図である。形状の選択 方法は、例えば Lおよび Wの最大値および最小値の間を等間隔で、あるいは最小値 に近 、方をより細力べ区分し、 L W平面上で十字形状になるように試作するトランジ スタの区分 (形状)を選択する。
[0018] S11にお 、ては、試作したトランジスタの電気的特性を測定する。具体的には IdVd 特性 (Vb固定）、 IdVd特性 (Vg固定）、 IdVg特性 (Vd固定）についてそれぞれ複数 個のサンプル値 (離散データ)を得る測定を固定値を変えて複数回行う。なお、他の 電気特性として Gm特性（トランスコンダクタンス）、 Gds特性 (チャンネルコンダクタン ス）を離散データとして追加しても良い。 S12においては、当該製造ラインにおいて 製造されるトランジスタの特性に高精度で合致するように、本発明のパラメータ調整 装置を使用して後述する方法によってトランジスタの物理モデルのパラメータ調整処 理を行う。
[0019] S13においては、パラメータが調整された物理モデルを使用して、 SPICEなどの周 知の回路シミュレーションプログラムを使用して当該製造ラインにおいて製造する任 意のチャネル長およびチャネル幅のトランジスタ回路の動作シミュレーションを行う。 本発明のパラメータ調整装置を使用することにより、物理モデルの精度の高いパラメ ータが短時間で得られ、精度の高 、シミュレーションを行うことができる。
[0020] 図 3は、遺伝的アルゴリズムを使用したパラメータ調整 (フィッティング)処理を示す 概略フローチャートである。 S20においては、一つ以上の離散データ群 (測定結果） を用意する。 S21においては、トランジスタの物理モデル関数の任意のパラメータを 遺伝子とする個体 (染色体)を N個生成し、個体初期集団とする。個体の生成とは個 体の持つ染色体中の遺伝子のパラメータ値を決定することである。
[0021] BSIMには前記したように多数のパラメータがある力 シミュレーションしたい内容に よっては、調整を行わずに代表値に固定しておけばよいか、あるいは無視してよいパ ラメータもある。従って、調整すべきパラメータの数 nはシミュレーションする目的によ つて異なり、百個以上の場合もあるが、例えば 10個の場合もある。そこで、調整すベ きパラメータの数 nに依存して遺伝的アルゴリズムにおける染色体 (個体)数 Nや子の 生成数 mなどのパラメータを変化させるようにした。このことによって、 nが小さければ 処理も速くなる。実施例においては、例えば個体数 N=n X 15とする。
[0022] また、 BSIMにお 、ては、各パラメータにつ 、て推奨するパラメータ初期値の範囲 が定められているので、各パラメータについて、推奨するパラメータ初期値の範囲内 において後述する方法によって初期値を決定して遺伝子の値とする。なお、推奨す るパラメータ初期値の範囲が広大な場合、そのパラメータに対応する遺伝子の値は ログスケールで生成されてもょ 、。 [0023] S22においては S21で生成された個体集団より、親個体となる染色体を選ぶ。この 処理で選択する親個体の数 pは N個以下である。そして、選択された親個体から後述 する交叉処理により子個体を m個生成する。 S23においては S22で生成された子個 体の評価値を計算する (詳細は後述する)。
[0024] S24においては S22で選択した親個体と生成した子個体の中力も評価の良い順に P個を個体母集団に戻し、残りを消去する。この処理によって評価値の低い染色体が 淘汰される。なお、この他に、親個体の一部を淘汰の対象にせずにそのまま母集団 に戻し、残りの親個体と子個体から評価の良い順に「残りの親個体」数分戻す方法を 採用してちょい。
[0025] S25においてはアルゴリズム切り替え条件が満足された力否かを判定し、条件を満 たしていなければ S22戻る力 条件を満たしている場合は S26に移行する。条件とし ては、計算回数が所定値を超えたか否か、あるいは評価値の減少率が所定値を下ま わった力否かなどが挙げられる。 S26においては局所的探索法として、例えば公知 の Powell法あるいはその他の公知の局所的探索法によりパラメータの調整を行う。こ のように探索方法を切り替えることにより、ノ メータ調整時間が短縮する。
[0026] 図 4は、 S21の初期集団生成処理の内容を示すフローチャートである。従来は、初 期個体集団の生成においてはパラメータを所定の範囲内においてランダムに生成し ていたが、この実施例においては、初期個体集団の生成に超一様分布の一種であ るラテン超方格法（Latin hypercube sampling,ラテンハイパーキューブ法、ラテン超 格子法ともいう）を採用している。図 7は、ラテン超方格法によるパラメータ生成例を示 す説明図である。ラテン超方格法自体は公知であるので概要を説明する。
[0027] 図 4の S30においては、 n個の各パラメータの上下限値の間をそれぞれ N分割し、 超立方体を Nの n乗個生成する。図 7においては説明を簡単にするためにパラメータ 数 n= 2、分割数 N=4で等分割する例を示しており、図 7 (a)では 16個の正方形（3 次元なら立方体、 4次元以上なら超立方体となる）が生成されている。なお、例えばパ ラメータの最適値が上下限値の中間付近にある確率が高いなど、予め予測可能なパ ラメータにおいては、例えば分割する単位を中央部分において細力べするなど、次元 の軸を不均等に分割してもよ ヽ。 [0028] S31にお!/、ては、ランダム順列（0, · · · , N-1)を n本生成する。このランダム順列と は 0から N-1までの整数をランダムに並べた順列であり、多数のパターンの順列が考 えられるが、その内の任意のパターンの n個を生成する。なお、一般的なラテン超方 格法においては同じパターンのものは排除される力 本発明においては同じパター ンのものであってもかまわない。図 7の例の場合には、例えば（1, 3, 2, 0)や（2, 0, 3, 1)などの順列が考えられる。
[0029] S32においては、生成された n本のランダム順列の同じ位置の値同士を組み合わ せて N組の座標値を生成する。即ち、上記の例によれば 2つのランダム順列（1, 3, 2 , 0)と（2, 0, 3, 1)の同じ位置の値同士を組み合わせることにより、 (1, 2) (3, 0) (2 , 3) (0, 1)の N=4組の超立方体 (正方形)座標値が生成できる。図 7 (b)に、生成さ れた超立方体座標値と対応する正方形カ 、ツチングにより示してある。
[0030] S33においては、生成された座標値に対応する超立方体内において、各パラメ一 タをランダムに生成して個体 (染色体)を生成する。図 7 (c)に、生成された個体の遺 伝子 (パラメータ）が X印により示してある。なお、超立方体内において生成する各パ ラメータを分割された区間の中央値としてもよい。
[0031] 図 9は、本発明の方法および従来のランダム法による初期母集団のパラメータ生成 例を示す説明図である。図 9下段は従来のランダム法を採用したパラメータ生成例を 示している。集団の数が少ない場合、領域内でパラメータをランダムに発生させた場 合は図示されているように偏りが発生する場合がある。図 9上段は本発明のラテン超 方格法を採用したパラメータ生成例を示している。パラメータ数 n= 2、分割数 N= 10 で等分割した例である。図示されているように、 2次元領域内に均等に分布している ことが半 Uる。
[0032] 次に本発明における交叉処理について説明する。図 5は、 S22の選択交叉処理の 内容を示すフローチャートである。この交叉法は複数の親個体の遺伝子力も計算さ れた多面体の中から子個体の遺伝子を生成する実数値向け交叉法であり、かつ、ラ テン超方格法を使用する。
[0033] S40においては、個体集団から親個体を p個ランダムに選ぶ。 pの値は調整するパ ラメータが n個の場合、 p=n+ lとするのが望ましい。 S41においては、選択された p 個の親個体の重心 Gを計算する。即ち、各パラメータ毎に平均値を求める。
[0034] S42においては、定義域がそれぞれ [0,1]の (p-1)次元空間において、それぞれの 座標軸を m個に分割し、超立方体を mの (p-1)乗個生成する。 S43においては、ラン ダム順列（0, · · · , m-1)を (p— 1)本生成する。 S44においては、ランダム順列の同じ 位置の値同士を組み合わせて m組の座標値を生成する。
[0035] S45においては、生成された座標値に対応する超立方体内にそれぞれ生成される ベクトル 11 =0 - - 1) E [0,1] を定義する。 S46においては、ベクトル 11 =0 " - 1)の各要素 u [0,l](k=0, ',p-2)に超立方体内でランダムに生成した値を代入する
k
[0036] S47においては、変数 iを 0に設定する。 S48においては、重心 Gおよび超一様に 分布するベクトル から次式の演算により子個体 C1を生成する。
[0037] [数 1]
Figure imgf000010_0001
xk = G + s(Pk - G) . f 0 ( = 0)
Ck = 1, ... — 1)
Figure imgf000010_0002
[0038] ここで、 pは選択された親個体の数、 C1は生成される子個体の染色体を示すベタト ル、 Pは選択された親個体の染色体を示すベクトル、 Xは各親個体のベクトルから計 k k
算され、子個体の遺伝子の生成範囲を定めるベクトル、 C 1は前記した U 1と Xに基づ
k k k き、ベクトル成分を重ね合わせていくことで順に生成されるベクトルを表している。な お、遺伝子の初期値がログスケールで生成されたパラメータについては、子個体の 生成時にもログスケールで計算を行う。
[0039] S49においては、変数 iに 1を加算する。 S50においては、変数 iが m以上であるか 否かが判定され、判定結果が否定の場合には S48に移行するが、肯定の場合には 処理を終了する。この処理によって m個の子個体が生成される。 mは ΙΟ Χ η程度が 望ましい。
[0040] 図 6は、調整するパラメータを a、 βの 2個、個体集団よりランダムに選ばれた親個 体の数を 3個とした時の交叉の探索範囲 (子個体の生成範囲）を示す説明図である。 重心 Gから各親個体 Ρ1〜Ρ3までのベクトルを ε倍して子個体の生成範囲（図 6の外 側の三角形の内部）を決定し、その範囲力 ラテン超方格法を使用して子個体を生 成する。 εの推奨値は親個体の数が ρ個の時、 (ρ+1)である。なお、パラメータ数が 3以上の場合には子個体の生成範囲は複数の超平面によって囲まれた超多面体の 内部空間となる。
[0041] 次に、 S23において実行される評価値の計算について説明する。用意した離散デ ータ群と染色体中の遺伝子をモデルパラメータとするトランジスタ電気特性モデル関 数で計算した推定データ群よりその染色体の評価値を計算する。評価値とは、染色 体中の遺伝子がモデルパラメータとしてどれだけ理想的な値に近いかを示す値であ る。
[0042] 離散データ群の中には線形スケールで見るとほぼ 0に見える力 ログスケールで見 た場合、大きく値が変化している部分がある。このような性質をサブスレショルド特性 という。この部分は、他の部分と比較すると絶対値が小さいので、誤差の絶対値も小 さぐこの部分を通常の線形スケールのデータ群のみを用いて最適化することは困難 である。
[0043] また、この部分を調整するためにログスケールのデータ群のみ用意して最適化を行 うと、サブスレショルド特性は最適化することができる力 逆にそれ以外の部分の誤差 が大きくなり、ずれが生じてしまう。
[0044] 本発明においては、 MOSトランジスタ電気特性モデルパラメータはサブスレショル ド特性を推定するパラメータとそれ以外の部分を推定するパラメータが独立している ことに注目し、以下に示すスケーリング処理によって、ログスケールのデータ群と線形 スケールのデータ群を同時に読み込んで、全ての特性を同時に調整する。
[0045] なお、離散データ群間でスケーリングが異なる場合、二乗誤差を取るとスケールの 小さ 、データ群は評価値に与える影響が小さくなつてしまう。そのため前述したスケ 一リング処理を行っても調整精度が落ちる恐れがある。そこで、本発明では各データ 群中の離散データを正規化し、スケールを統一することによって調整精度を向上させ る。
[0046] 図 8は、評価計算処理の内容を示すフローチャートである。 S60においては、未評 価の個体の遺伝子を読み込み、トランジスタ電気特性モデル関数のモデルパラメ一 タとする。 S61においては、離散データ群を読み込む。 S62においては、遺伝子のパ ラメータに基づき離散データ群を予測する推定データ群を計算する。
[0047] S63においては、離散データ群及び、それに対応している推定データ群をログスケ ールに変換した対数データを生成する。なお、 Id— Vd特性はリニアのみで評価し、 I d—Vg特性はログとリニアの両方で評価するのが一般的である。また、他の電気特性 として Gm特性（トランスコンダクタンス）、 Gds特性 (チャンネルコンダクタンス）を離散 データとして追加しても良ぐこの場合、 Gm特性はリニアのみで、 Gds特性はログの みで評価するのが一般的である。もちろん、いずれの特性も、ログとリニアの両方で 評価しても問題ない。
S64においては、すべてのデータ群を正規化する。即ち、まずデータ群中の最大 値 fmax及び最小値 fminを求める。次に、下記の数式 2によってデータ群中の全て の離散データ f (i)を正規化データ g (i)に変換する。
[0048] [数 2]
Figure imgf000012_0001
[0049] ここで、 g (i)：正規化データ、 f (i)：離散データ、 fmax:データ群中の最大値、 fmin: データ群中の最小値である。この演算によって離散データを [0, 1]の範囲内に正規 ィ匕することがでさる。
[0050] S65においては、線形スケールのデータ群のみの評価値 Α=∑ (正規化離散デー タと正規化推定データの 2乗誤差)を算出する。 S66においては、ログスケールのデ ータ群のみの評価値 B=∑ [log (正規ィヒ離散データ）と log (正規化推定データ）の 2 乗誤差]を算出する。 [0051] S67においては、 Aと Bとを加算して評価値を算出する。なお、評価値の計算に 2乗 誤差を用いている力 2乗誤差の代わりに誤差率を求めるようにしてもよい。 S68にお いては、全ての個体について評価値の算出が完了した力否かが判定され、判定結 果が否定の場合には S60に移行するが、肯定の場合には処理を終了する。
[0052] 以上のような処理によって、短時間で高精度のパラメータ調整ができる。そして、物 理モデルに当該パラメータを採用することにより、試作をせずに高精度の回路シミュ レーシヨンを行うことができるので、半導体素子の製造効率が向上する。
[0053] 以上実施例 1を説明したが、本発明のパラメータ調整装置には以下のような変形例 も考えられる。実施例においては、超一様分布としてラテン超方格法を使用する例を 開示したが、超一様分布としては、公知の LSS (Latin Supercube Sampling)など、他 の超一様分布を採用してもよい。
物理モデル例としては BSIMを挙げた力 本発明は BSIMの他、公知の任意の半 導体素子の物理モデルを使用可能である。また、本発明は公知の任意の物理モデ ル、更に物理モデル以外の各種モデルのパラメータ調整にも適用可能である。

Claims

請求の範囲
[1] 複数のパラメータのそれぞれを遺伝子とする染色体を定義し、超一様分布法を採 用した遺伝的アルゴリズムを使用して前記パラメータを最適化するパラメータ調整手 段を備えたことを特徴とするパラメータ調整装置。
[2] 前記パラメータ調整手段は、超一様分布法としてラテン超方格法を採用したことを 特徴とする請求項 1に記載のパラメータ調整装置。
[3] 前記パラメータ調整手段は、超一様分布法を採用した遺伝的アルゴリズムの初期 集団発生手段を備えたことを特徴とする請求項 1に記載のパラメータ調整装置。
[4] 前記パラメータ調整手段は、超一様分布法を採用した遺伝的アルゴリズムの交叉 処理手段を備えたことを特徴とする請求項 1に記載のパラメータ調整装置。
[5] 前記交叉処理手段は、
遺伝的アルゴリズムにおける交叉処理において、親染色体群のベクトル空間にお ける重心を求め、前記重心および親染色体群の値から定められるベクトル空間上の 超多面体の内部に子染色体群の生成範囲を決定する生成範囲決定手段と、 前記生成範囲内にお 、て超一様分布法を採用して遺伝子であるパラメータ値を決 定するパラメータ生成手段と
を備えたことを特徴とする請求項 1に記載のパラメータ調整装置。
[6] 前記超一様分布法において、少なくとも 1つの次元の軸をログスケールで均等に分 割することを特徴とする請求項 1に記載のパラメータ調整装置。
[7] 前記超一様分布法において、少なくとも 1つの次元の軸を不均等に分割することを 特徴とする請求項 1に記載のパラメータ調整装置。
[8] 前記パラメータは半導体素子の物理モデルのパラメータであり、
試作された半導体素子の特性測定データに基づき、各個体の評価値を算出する 評価値算出手段を備えたことを特徴とする請求項 1に記載のパラメータ調整装置。
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