WO2008126631A1

WO2008126631A1 - 二次電池の状態推定装置

Info

Publication number: WO2008126631A1
Application number: PCT/JP2008/054693
Authority: WO
Inventors: Yuji Nishi; Takeshi Takemoto; Nobuyasu Haga; Tetsuya Fuchimoto
Original assignee: Toyota Motor Corp
Current assignee: Toyota Motor Corp
Priority date: 2007-03-23
Filing date: 2008-03-07
Publication date: 2008-10-23
Anticipated expiration: 2009-09-23
Also published as: JP4872743B2; EP2107385A1; US8093902B2; CN101641607B; JP2008243373A; CN101641607A; EP2107385B1; EP2107385A4; US20100085057A1

Abstract

　拡散推定部（１００）は、極座標で表わされた活物質内の拡散方程式に従って活物質内部でのリチウム濃度分布を推定する。開放電圧推定部（１１０）は、拡散推定部（１００）によって推定された活物質界面でのリチウム濃度に基づく局所ＳＯＣ（θ）に応じて、開放電圧（Ｕ（θ））を求める。電流推定部（１２０）は、電圧センサによって測定される電池電圧（Ｖ（ｔ））、推定された開放電圧（Ｕ（θ））および電池パラメータ値設定部（１３０）により設定された電池パラメータ値を用いて、電気化学反応式を簡易化した電圧−電流関係モデル式に従って、電池電流密度（Ｉ（ｔ））を推定する。境界条件設定部（１４０）は、推定された電池電流密度（Ｉ（ｔ））に基づいて、拡散推定部（１００）の拡散方程式の活物質界面での境界条件を逐次設定する。これにより、電気化学反応に基づく内部状態を動的に推定可能であり、かつ演算負荷が軽減された電池モデルを用いた二次電池の状態推定を行なうことができる。

Description

明細書二次電池の状態推定装置技術分野

この発明は、二次電池の状態推定装置に関し、より特定的には、二次電池の内部状態を電気化学反応に基づいて推定可能な電池モデルに従った二次電池の状態推定装置に関する。背景技術

充電可能な二次電池によって負荷へ電源を供給し、かつ必要に応じて当該負荷の運転中にも当該二次電池を充電可能な構成とした電源システムが用いられてレ）る。代表的には、二次電池によって駆動される電動機を駆動力源として備えたハイブリッド自動車や電気自動車がこのような電源システムを搭載している。これらの電源システムでは、二次電池の蓄積電力が駆動力源としての電動機の駆動電力として用いられる他、この電動機が回生発電したときの発電電力や、エンジンの回転に伴って発電する発電機の発電電力等によってこの二次電池が充電される。このような電源システムでは、二次電池の状態推定装置に対して、代表的には満充電状態に対する充電率（S O C : State of Charge) を正確に求めることが要求される。

特に、ハイブリッド自動車においては、二次電池が回生電力を受入れられるように、また要求があれば直ちに電動機に対して電力を供給できるようにするために、その充電率は満充電の状態（ 1 0 0 % ) と、全く充電されていない状態 ( 0 %) の：^およそ中間付近（5 0〜6 0 %) に制御する必要がある。

また、二次電池は過放電または過充電を行なうと電池性能を劣化させ寿命を短くする可能性がある。したがって、上記のように中間的な S O Cを制御目標として充放電を繰返し実行するような二次電池の使用形態では、二次電池の充電量を逐次把握して過剰な充放電を制限するような充放電制御を行なう観点からも、二次電池の状態推定を正確に行なう必要性が高い。二次電池の状態推定として代表的な充電率推定については、たとえば特許文献

1 (特開 2 0 0 5— 3 7 2 3 0号公報）に開示されるように、バッテリ電流の積算値に基づいて S O Cの変化を推定する手法が用いられている。特に、特許文献 1には、電流センサによるバッテリ電流の測定と並行に推定充放電電流の演算を実行し、バッテリ電流を演算することで実測 S O Cを求める一方で、推定充放電電流を積算することで推定 S O Cを求める。そして、推定 S〇Cと実測 S O Cの差である S O C差の経時変化を積算して積算 S O C値を求めて、この積算 S O C 値が初期値と比較して所定値以上となった場合にバッテリの劣化を検出する。

しかしながら、特許文献 1では、推定充放電電流は、内部抵抗、電池電圧および電池入力の間のオーム則に基づく関係式に従って求められる。このため、電池の内部状態を電気化学反応に基づいて正確に推定することが困難である。

また、特許文献 2 (特開 2 0 0 4 - 1 7 8 8 4 8号公報）には、二次電池の充電率推定装置として、適用デジタルフィルタを用いて、二次電池の電流および端子電圧の計測値から開路電圧（O C V) を推定し、予め求めた開路電圧および充電率の関^^に基づいて充電率を推定する構成が開示されている。

しかしながら、この二次電池の充電率推定装置では、二次電池の内部等価回路モデルとしてローパスフィルタが用いられるので、電気化学反応に寄与する反応関与物質の拡散を伴う二次電池の内部挙動を正確に推定することが困難である。このため、非特許文献 1 (W. B. Gu and C. Y. Wang, THERMAL-ELECTROCHEMICAL COUPLED MODELING OF A LITHIUM-ION CELL , ECS Proceedings Vol. 99-25 (1) , 2000， ECS, p 748-762) では、リチウム電池内部の電気化学反応式を用いた電池モデルについて検討されており、実電池との比較で特性を精度よく表現できることが報告されている。特に、非特許文献 1では、二次電池の開路電圧は電極の電解液界面（活物質表面）における局所的な S O Cに依存し、その結果、緩和時における電池電圧が活物質内におけるリチウム濃度分布に依存するリチウムの拡散に支配されることが示されている。特に、活物質内での反応関与物質（リチウム）の拡散は、活物質を球として扱った球座標の拡散方程式に支配され、拡散過程における物質の拡散速度は拡散係数により支配されることが開示されている。上述のように特許文献 1および 2に示した二次電池の状態推定では、二次電池の電池電圧および電池電流を入出力とするマクロな等価モデルにより二次電池の内部状態を推定するこ'ととなるので、反応関与物質の拡散を伴う二次電池の内部状態に基づき高精度の推定を行なうことが困難である。

その一方で、非特許文献 1に開示されるように、電池内部での電気化学反応に基づいて反応関与物質の拡散を拡散方程式で表現し、また電池の開放電圧が電極一電解液界面（活物質表面）における局所 S O Cに依存するとした場合、電池モデルは非線形となるが、より精度よく電池状態を推定することが可能である。しかしながら、非特許文献 1に開示されたモデルに従った解析は演算負荷が非常に大きいため、たとえば実機に搭載して、二次電池の使用時にオンラインで状態推定を行なうことが困難である。発明の開示

この発明は、上記のような問題点を解決するためになされたものであって、この発明の目的は、二次電池の内部状態を電気化学反応に基づいて推定可能であり、かつ演算負荷が軽減された電池モデルを用いた、実機搭載に適した二次電池の状態推定装置を提供することである。

この発明による二次電池の状態推定装置は、電気化学反応に寄与する反応物質を内部に含む活物質を含んで構成された第 1および第 2の電極と、第 1および第 2の電極間でィォン化した反応物質を伝導するためのィォン伝導体とを備える二次電池の状態推定装置であって、電圧検出器と、拡散推定部と、開放電圧推定部と、電流推定部と、境界条件設定部とを備える。電圧検出器は、第 1および第 2 の電極間の電池電圧を検出する。拡散推定部は、与えられた境界条件に基づいて活物質の内部での反応物質の濃度分布を規定する活物質拡散モデル式に従って、反応物質の濃度分布を推定する。開放電圧推定部は、拡散推定部によって推定された、活物質の電解液との界面での反応物質の濃度に基づいて、第 1および第 2 の電極間の開放電圧を推定する。電流推定部は、電気化学反応に基づく電圧電流関係モデル式に従って二次電池の電池電流密度を推定する。この電圧電流関係モデル式は、開放電圧と、二次電池の電池電流密度に応じて算出される過電圧と、電池電流密度に応じて発生する電圧降下と、電池電圧との間の関係を示す。特に、電流推定部は、電圧検出器によって検出された電池電圧と、開放電圧推定部によつて推定された開放電圧と、二次電池のパラメータ値とを電圧電流関係モデル式に代入することによって、電池電流密度を算出する。境界条件設定部は、電流推定部によって推定された電池電流密度に基づいて界面での反応電流密度を算出し、算出した反応電流密度に従って、拡散推定モデル式の界面における境界条件を設定する。

上記二次電池の状態推定装置によれば、活物質内における反応物質（代表的にはリチウム電池におけるリチウム）の拡散を活物質拡散モデル式に従って推定するとともに、推定された活物質の電解液界面での反応物質濃度に基づいて推定される開放電圧（O C V、開路電圧と同義）、測定された電池電圧および、予め求めた二次電池のパラメータ値から二次電池の電池電流密度を推定する簡易化された電圧電流関係モデル式と活物質拡散モデル式との組合せによって、反応物質の濃度分布を推定できる。したがって、簡易化された電圧電流関係モデル式の採用によつて演算負荷を軽減した上で、二次電池の内部状態を電気化学反応に基づいて高精度に推定した電池モデル式を実現できる。

好ましくは、二次電池の状態推定装置は、温度検出器と、少なくとも電池温度に応じてパラメ一タ値を可変に設定するためのパラメータ値設定部とをさらに備える。温度検出器は、二次電池の電池温度を検出する。パラメータ値設定部は、さらに、活物質拡散モデル式中の拡散速度を表わすパラメータ値を、少なくとも電池温度に応じて可変に設定する。

これにより、二次電池の温度に応じて、電池モデル式で使用されるパラメータ値を可変に設定することができるので、電池パラメータの温度依存性を反映して、さらに高精度に二次電池の状態推定を行なうことが可能である。

さらに-好ましくは、電圧電流関係モデル式は、電池電流密度およびパラメータ値としての電極単位面積当たりの電気抵抗の積を開放電圧から減算した電圧が、電池電圧に等しいことを示す線形近似式により構成される。パラメータ値設定部は、拡散推定部によつて推定された界面での反応物質の濃度およひ温度検出器によって検出された電池温度に応じて、電気抵抗を可変に設定する。 . これにより、線形近似式の適用によって、電池電圧から電池電流密度を推定する電圧電流関係モデル式の演算に収束計算を行なう必要がなくなる。したがって、電圧電流関係モデル式による演算の負荷軽減および安定化を図ることができるので実機搭載に適した電池モデル式を実現できる。

また好ましくは、二次電池の状態推定装置は、電流演算部をさらに備える。電流演算部は、全体の電池電流密度を、電気化学反応に寄与する第 1の電流密度と、二次電池内部に生じる電気二重層キャパシタ成分によって生じる第 2の電流密度とに分離する。そして、境界条件設定部は、電流演算部により算出された第 1の電流密度に基づいて界面での反応電流密度を算出し、かつ、電圧電流関係モデル式において、過電圧は、第 1の電流密度に基づいて算出される。

このような構成とすることにより、二次電池全体での電池電流成分から電気化学反応に寄与しない電気二重層キャパシタを流れる電流を分離して、活物質拡散モデル式および電圧電流関係モデル式の演算を実行できるので、推定精度を向上させることが可能となる。

さちに好ましくは、二次電池の状態推定装置は、二次電池の電池温度を検出する温度検出器と、少なくとも電池温度に応じてパラメータ値を可変に設定するためのパラメータ値設定部とをさらに備える。そして、電圧電流関係モデル式は、第 1の電流密度とパラメータ値としての電極単位面積当たりの第 1の電気抵抗との積が電池電圧に等しいことを示す線形近似式および、パラメータ値としての電極単位面積当たりのキャパシタに流れる第 2の電流密度が電池電圧の時間変化量に比例した値であること示す式により構成される。さらに、パラメータ値設定部は、拡散推定部によつて推定された界面での反応物質の濃度および温度検出器によって検出された電池温度に応じて、第 1の電気抵抗を可変に設定するとともに、電池温度に応じて電極単位面積当たりのキャパシタンスを可変に設定する。

これにより、線形近似式の適用によって、電池電圧から電池電流密度を推定する電圧電流関係モデル式の演算に収束計算を行なう必要がなくなる。したがって、電圧電流関係モデル式による演算の負荷軽減および安定化を図ることができるので実機搭載に適した電池モデル式を実現できる。

好ましくは、拡散推定部は、第 1および第 2の電極のそれぞれについて、極座標により表わされた活物質拡散モデル式を有する。このような構成とすることにより、第 1および第 2の電極のそれぞれについて別個の活物質拡散モデルを作成して、.電極ごとに反応物質（たとえば、リチウム）の拡散をモデル化することができるので、推定精度を向上させることができる。

また好ましくは、拡散推定部は、第 1および第 2の電極の間で共通化された、極座標により表わされた活物質拡散モデル式を有する。

このような構成とすることにより、第 1および第 2の電極間で共通化された活物質拡散モデルを採用するので、演算負荷のさらなる軽減を図ることによって実機搭載にさらに適した電池モデル式を実現できる。

あるいは好ましくは、電圧電流関係モデル式は、活物質および電解液の平均電位と、界面での電気化学反応に伴って発生する過電圧の平均値と、開放電圧との間の関係を示す電圧方程式、ならびに、電池電流密度および過電圧の平均値の間の関係を示す電気化学反応式に基づいて導出される。

さらに好ましくは、電圧電流関係モデル式は、第 1および第 2の電極の各々において、電極中での電気化学反応が位置依存性を有さずに一様であると仮定して、電極中での活物質および電解液の電位分布を 2次関数に簡易化した上で、活物質および電解液の平均電位を求めることにより導出される。

このような構成とすることにより、活物質および電解液の平均電位と、電気化 '学反応に伴って発生する過電圧と、開放電圧との間の関係を示す電圧方程式ならびに、さらに電池電流密度および過電圧の平均値の間の関係を示す電気化学反応式に基づいて上記電圧電流関係モデル式を導出するので、推定精度を著しく低下させることなく、電気化学反応モデル式の簡易化を図ることができる。

. 好ましくは、二次電池の状態推定装置は、平均濃度算出部と、第 1の充電率推定部とをさらに備える。 .平均濃度算出部は、拡散推定部によつて推定された反応物質の濃度分布に基づいて、活物質内での反応物質の平均濃度を算出する。第 1 の充電率推定部は、予め求められた平均濃度と二次電池の充電率との対応関係に従って、平均濃度算出部によって算出された平均濃度に基づいて充電率を推定する。

このような構成とすることにより、電極の活物質内での反応物質の平均濃度に応じて二次電池の充電率（S O C ) を推定するので、二次電池内部での電気化学反応に基づく状態推定に基づいて、高精度に充電率を推定することができる。さらに好ましくは、二次電池の状態推定装置は、電流検出器と、第 2の充電率推定部と、第 3の充電率推定部をさらに備える。電流検出器は、二次電池の電池電流を検出する。第 2の充電率推定部は、電池電流の算に基づいて二次電池の充電率変化量を推定する。第 3の充電率推定部は、第 1および第 2の充電率推定部による推定結果に基づいて、二次電池の充電率推定値を逐次更新する。さらに、第 3の充電率推定部は、充電率推定値の前回値に対して、第 2の充電率推定部によつて推定された前回値からの充電率変化量と、第 1の充電率推定部によって推定された現在の充電率と前回値との間の充電率誤差とを反映して、充電率推定値の現在値を算出する。特に、充電率変化量の反映は、充電率誤差の反映よりも相対的に小さい時定数で行なわれる。

このような構成とすることにより、短時間での推定に対して精度の高い電流測定値の積算に基づく充電率推定と、上述の電池モデルに基づく充電率推定とを組合せることによって.、二次電池の充電率を高精度に推定することができる。

またさらに好ましくは、二次電池の状態推定装置は、電流検出器と、第 2の充電率推定部と、第 3の充電率推定部をさらに備える。電流検出器は、二次電池の電池電流を検出する。第 2の充電率推定部は、電池電流の積算に基づいて二次電池の充電率変化量を推定する。第 3の充電率推定部は、第 1および第 2の充電率推定部による推定結果に基づいて、二次電池の充電率推定値を逐次更新する。さらに、第 3の充電率推定部は、充電率推定値の前回値に対して、第 2の充電率推定部によつて推定された前回値からの充電率変化量と、第 1の充電率推定部によつて推定された現在の充電率と前回値との間の充電率誤差とを反映して、充電率推定値の現在値を算出する。特に、第 3の充電率推定部は、電池電流の絶対値が所定値よりも大きい場合、または、二次電池の電池温度が所定温度よりも低い場合には、充電率誤差の反映を中止して、充電率推定値の現在値を算出する。

これにより、電流測定値の積算に基づく充電率推定と、上述の電池モデルに基づく充電率推定とを組合せる構成において、電池モデルによる推定誤差が低下する大電流および/または低温時に、電池モデルの推定誤差によって充電率の推定精度が低下することを防止できる。

さらに好ましくは、二次電池の状態推定装置は、オフセット推定部をさらに備える。オフセット推定部は、電流推定部によって推定された電池電流密度に基づいて電池電流の推定値を算出するとともに、電池電流の推定値と電流検出器による検出値との誤差に基づいて電流検出器のオフセット誤差を推定する。そして、第 2の充電率推定部は、オフセット推定部によって推定されたオフセット誤差によつて電流検出器による電池電流の検出値を補正するとともに、補正された検出値の積算に基づいて二次電池の充電率の変化量を推定する。

あるいは好ましくは、二次電池の状態推定装置は、電流検出器と、オフセット推定部と、充電率推定部とを備える。電流検出器は、二次電池の電池電流を検出する。オフセット推定部は、電流推定部によって推定された電池電流密度に基づいて電池電流の推定値を算出するとともに、電池電流の推定値と電流検出器による検出値との誤差に基づいて電流検出器のオフセット誤差を推定する。充電率推定部は、オフセット推定部によって推定されたオフセット誤差によって電流検出器による電池電流の検出値を補正するとともに、補正された検出値の積算に基づいて二次電池の充電率の変化量を推定する。

このような構成とすることにより、電池モデルによって推定される電池電流に基づいて電流検出器のオフセットを推定するとともに、オフセットを補正した電流測定値を積算することにより、電流積算に基づく充電率推定の精度を向上させることができる。

したがって、この発明の主たる利点は、二次電池の内部状態を電気化学反応に基づいて推定可能であり、かつ演算負荷が軽減された電池モデルを用いた、実機搭載に適した二次電池の状態推定装置を実現することができる点にある。図面の簡単な説明

図 1は、本発明の実施の形態に従う二次電池の状態推定装置が適用される電源システムの構成例を説明する概略ブロック図である。

図 2は、二次電池の概略構成図である。

図 3は、電池モデル式内で用いられる変数および定数の一覧を示す図である。図 4は、本実施の形態による二次電池のモデル化の概要を説明する概念図である。

図 5は、極座標で示された活物質モデルを示す概念図である。

図 6は、二次電池の端子電圧と各平均電位との関係を示す概念図である。

図 7は、拡散係数の温度依存性を説明する概念図である。

図 8 Aおよび図 8 Bは、開放電圧と局所 SOCとの関係を示す概念図である。図 9は、実施の形態 1による二次電池の状態推定装置の概略構成を説明するブロック図である。

図 10は、実施の形態 1による二次電池の状態推定装置の SO C推定構成を説明するブロック図である。

図 1 1は、活物質内リチウム平均濃度と充電率（SOC) との関係を示す図である。

図 1 2は、実施の形態 1に従う次電池の状態推定装置の電池状態推定および S OC推定の一連の処理を説明するフローチャートである

図 13は、実施の形態 1に従う次電池の状態推定装置による SOC推定誤差の自己修正を説明する概念図である。

図 14は、実施の形態 2に従う二次電池の状態推定装置による SOC推定を説明するブロック図である。

図 15は、電池電流のセンサ測定値とモデル推定値との関係を示す概念的な波形図である。

図 16は、電流センサのオフセット誤差を示す概念的な波形図である。

図 1 7は、図 14に示した実施の形態 2に従う SOC推定をバッテリ ECUで実現するためのフローチヤ一トである。

図 18は、実施の形態 2の変形例に従う二次電池の状態推定装置による SOC 推定を説明するブロック図である。

図 1 9は、図 18に示した実施の形態 2の変形例に従う S O C推定をバッテリ ECUによって実現するためのフローチヤ一トである。

図 20は、電気二重層キャパシタを考慮した二次電池の等価回路モデルを示す概略的な回路図である。図 2 1は、実施の形態 3による二次電池の状態推定装置の概略構成を説明するブロック図である。発明を実施するための最良の形態

以下に、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。なお、以下では図中の同一または相当部分には同一符号を付して、その説明は原則的に繰返さないものとする。

(実施の形態 1 )

図 1は、本発明の実施の形態に従う二次電池の状態推定装置が適用される電源システムの構成例を説明する概略プロック図である。

図 1を参照して、電源システム 5は、二次電池 1 0と、負荷 2 0と、電子制御ユニット（E C U ： Electronic Control Unit) により構成される、バッテリ E C U 5 0および制御装置 6 0とを備える。各 E C Uは、代表的には予めプロダラムされた所定シーケンスおよび所定演算を実行するためのマイク口コンピュータおよびメモリ ( R A M ： Random Access Memory , R O M ： Read Only Memory 等）で構成される。

充放電可能な二次電池 1 0としては、代表的にはリチウムイオン電池が用いられる。リチウムイオン電池は、電池内部い特に電極の活物質内部における反応物質（リチウム）濃度の分布状態によってその出力特性が異なってくるので、本発明の適用に適している。

二次電池 1 0には、電池温度 T bを測定する温度センサ 3 0と、二次電池 1 0 の入出力電流 I b (以下、電池電流 I bとも称する）を測定する電流センサ 3 2、ならびに、正極および負極間の端子間電圧 V b (以下、電池電圧 V bとも称する）を測定する電圧センサ 3 4が設けられている。

負荷 2 0は、二次電池 1 0からの出力電力によって駆動される。また、図示しない発電 ·給電要素が、負荷 2 0に含まれるように設けられる、あるいは、負荷 2 0とは別個に設けられるものとし、二次電池 1 0は、当該発電 ·給電要素からの充電電流によって充電可能であるものとする。したがって、二次電池 1 0の放電時には電池電流は正（〉0 ) であり、二次電池 1 0の充電時には電池電流は負 (< 0) である。

バッテリ ECU 50は、二次電池 10に設けられたセンサ群 30, 32, 34 からの検出値に基づき、以下に詳細に説明する二次電池 10の内部状態を電気化学反応に基づいて推定可能な電池モデルに従って、電池状態を示す状態推定値を所定周期毎に逐次算出する。

さらに、バッテリ ECU50は、算出した状態推定値に基づき、二次電池の充放電制限のための電池情報を生成する。代表的には、電池情報は、満充電状態

(100%) に対する充電量（残存容量）を示す S〇C (0%〜： 100%) や、現在許可される充電電力の上限値である入力可能電力 W i nおよび放電電力の上限値である出力可能電力 Wo u tを含む。

制御装置 6.0は、負荷 20への動作要求に基づき、かつ、バッテリ ECU50 からの電池情報を考慮して二次電池 10の過充電あるいは過放電が発生しないように充放電制限した上で、負荷 20の動作指令を生成する。たとえば、制御装置 60は、二次電池 10の入出力電力が入出力可能電力 W i n, Wo u t以下となるように制限して、負荷 20の動作指令を生成する。また、二次電池 10の SO Cが下限値以下となった場合には負荷 20の電力消費動作を禁止したり、負荷 2 0の発電動作（二次電池 10の充電動作）を強制的に起動したりする。反対に、二次電池 10の SOCが上限値以上となった場合には負荷 20の発電動作を強制的に禁止する。

(二次電池の構成およびその電池モデル）

図 2は、二次電池の概略構成図である。

図 2を参照して、二次電池 10は、負極 1 2と、セパレータ 14と、正極 1 5 とを含む。セパレータ 14は、負極 12および正極 1 5の間に設けられた樹脂に電解液を浸透させることで構成され、本発明での「イオン伝導体」に対応する。また、横軸座標 Xは、電極厚み方向での位置を示す。

負極 12および正極 1 5の各々は、球状の活物質 18の集合体で構成される。放電時には、負極 1 2の活物質 18の界面上では、リチウムイオン L i ⁺および電子 e—を放出する化学反応が行なわれる。一方、正極 1 5の活物質 1 8の界面上では、リチウムイオン L i +および電子 e—を吸収する化学反応が行なわれる。負極 1 2には電子 e—を吸収する電流コレクタ 1 3が設けられ、正極 1 5には電子 e—を放出する電流コレクタ 16が設けられる。負極の電流コレクタ 1 3は、代表的には銅で構成され、正極の電流コレクタ 16は、代表的にはアルミで構成される。電流コレクタ 1 3には負極端子 1 1 nが設けられ、電流コレクタ 16には正極端子 1 1. pが設けられる。セパレ一タ 14を介したリチウムイオン L i ⁺ の授受によって、二次電池 10では充放電が行なわれ、充電電流 l b (> 0) または放電電流 l b (< 0) が生じる。

まず、図 2に示した概略電池モデルに適用される、非特許文献 1に開示された電池モデル式について説明する。

本発明の実施の形態に従う二次電池の充電装置に用いられる基礎的な電池モデル式は、以下の（1) 〜（1 1) 式からなる基礎方程式により示される。また、図 3には、電池モデル式内で用いられる変数および定数の一覧表が示される。なお、以下に説明するモデル式中の変数および定数について、添字 eは電解液中の値であることを示し、 sは活物質中の値であることを示す。特に、添字 jは正極および負極を区別するものであり、 j = 1は正極における値を示し、 j =2 は負極における値を示すものとする。なお、正極および負極での変数あるいは定数を包括的に表記する場合には、添字 jを省略して表記することとする。また、時間の関数であることを示す（t) の表記、電池温度の依存性を示す（T) の表記、あるいは、局所 SOC Θの依存性を示す (Θ) 等について、明細書中では表記を省略することもある。さらに、変数あるいは定数に付された記号 #は、平均値を表わすものとする。

-(1) η (χ, θ ί) = _ν(χ, ί)- _β (χ, ί) - Uj(x, θ ί) … 上記（1) , (2) は、電極（活物質）における電気化学反応を示す式であり、バトラー 'ボルマーの式と呼ばれる。

また、電解液中のリチウムイオン濃度保存則に関する式として、（3) 式が成立する。一方、活物質内のリチウム濃度保存則に関する式として、（4) 式の拡散方程式および（5) および（6) 式に示す境界条件式が適用される。（5) 式は、活物質の中心部における境界条件を示し、（6) 式は、活物質の電解液との界面（以下、単に「界面」とも称する）における境界条件を示す。

ここで、活物質界面における局所的なリチウム濃度分布である局所 SO C Θ」は（7) 式で定義される。（7) 式中の c_sejは、（8) 式に示されるように、正極および負極の活物質界面でのリチウム濃度を示している。また、 c_sj._maxは、活

c_s,.(x, ,

=0 (5) dr

(8) さらに、電解液中の電荷保存則に関する式として（9) 式が成立し、活物質中の電荷保存則に関する式として（10) 式が成立する。また、活物質界面での電気化学反応式として、電流密度 I (t) と、反応電流密度 j との関係を示す (1 1) 式が成立する.。

V · [K†{X, Ι) φ_ε]{χ, ]+ V · [κ {χ, t)V\nc_e]{x, t)] + jf (x, θ ί) = 0 … (9)

I(i) = l^J ή'(χ,θ )άχ (11) (本実施の形態における電池モデル式の簡易化）

上記（1) 〜（1 1) 式の基礎方程式は、非特許文献 1に開示されたものであるが、実機搭載されて二次電池の状態をオンラインで推定する状態推定装置に、これらの電池モデル式をそのまま適用することは、 ECU (バッテリ ECU 5 0) の演算負荷および演算時間の制約上、極めて困難である。したがって本実施の形態では、以下に説明するような電池モデル式の簡易化を実行する。

図 4を参照して、本実施の形態では、負極 12および正極 1 5の各電極中における電気化学反応を一様なものと仮定する。すなわち、各電極 1 2， 1 5において X方向には反応が均一に生じると仮定する。また、負極 1 2および正極 15の各電極内で各活物質の反応が均一と仮定するので、負極 12および正極 15のそれぞれにおいて 1個の活物質モデルを取扱うこ-ととする。この結果、図 2に示した二次電池の概略構造は、図 4に示すようにモデリングされる。

放電時には、負極活物質モデル 18 n表面での電極反応により、活物質モデル 18 n内のリチウム原子 L i力電子の放出によりリチウムイオン L i ⁺となつてセパレータ 14中の電解液に放出される。一方、正極活物質モデル 18·ρ表面の電極反応では、電解液中のリチウムイオン L i ⁺が取込まれて電子 e—を吸収する。これにより、正極活物質モデル 18 pの内部にリチウム原子 L iが取込まれる。負極活物質モデル 1 8 nからのリチウムイオン L i+の放出および正極活物質モデル 1 8 pでのリチウムイオン L i ⁺の取込によって、正極電流コレクタ 16から負極電流コレクタ 13に向けて電流が流れる。

反対に、二次電池の充電時には、負極活物質モデル 18 n表面での電極反応により電界液中のリチウムイオン L i +取込まれ、正極活物質モデル 1 8 p表面での電極反応では、電界液へリチウムイオン L i⁺が放出される。電池モデル式では、充放電時における活物質モデル 18 p ( j = 1) および活物質モデル 18 n

( j =2) の表面での電極反応、活物質モデル 18 ρ, 18 η内部でのリチウムの拡散（径方向）および電解液中のリチウムイオンの拡散（濃度分布）や、各部位での電位分布や温度分布がモデリングされる。

図 5に示すように、各活物質モデル 18 ρ, 1 8 η内でのリチウム濃度 c_sは、周方向での位置依存性はないものと仮定して、半径方向の座標 r (r :各点の中心からの距離、 r_s :活物質の半径）上での関数としてあらわすことができる。この活物質モデルは、界面での電気化学反応に伴う、活物質内部でのリチウム拡散現象を推定するためのものであり、径方向に N分割（N： 2以上の自然数）された各領域（k = l〜N) について、リチウム濃度 c_s._k (t) 力後述する拡散方程式に従って推定される。

これらの仮定の結果、非特許文献 1における基礎方程式の（1) 〜（6) 式および（8) 式は、下記（1' ；) 〜（6' ) ， (8' ) 式に簡易化される。

(1' ) ヮゾ Ηθ ) = φ_8]Πί)- Φ, #(t)-Uj# (0j , (2' ) cM) = const. (3' )

•(6' ) dt c_sej =c , … ) 特に（3' ) 式では、電解液濃度を時間に対して不変と仮定することによって、 c_ej ( が一定値であると仮定する。また、各電極 1 2， 1 5について 1つずつ定義される活物質モデル 1 8 n, 1 8 pに対しては、拡散方程式（4) 〜

(6) 式が極座標方向の分布のみを考慮して、拡散方程式（4' ) 〜（6' ) 式に変形ざれる。なお、（8' ) 式での物質界面でのリチウム濃度 c_sejは、図 5に示した N分割領域のうちの最外周の領域におけるリチウム濃度 c_si (t) に対応する。さらに、電界液中の電荷保存則に関する（9) 式は、電極中の電気化学反応を一様とし、電解液濃度を時間に対して不変と仮定する（3' ) 式により、下記

(1 2) 式に簡易化される。すなわち、電解液の電位 <i»_ejは、 Xの二次関数により近似される。そして、過電圧 η」#の算出に用いる電解液中の平均電位 <i)_ej#は、

(1 2) 式を電極厚さ Ljで積分した下記（1 3) 式によって求められる。

負極 1 2については、（1 2) 式より下記（1 4) 式が成立するため、電解液平均電位 φ₆₂#およびセパレータ 14との境界における電解液電位との電位差は、下記（1 5) 式で示されることとなる。同様に、正極 1 5についても、電解液平均電位 Φ_β1#およびセパレータ 1 4との境界における電解液電位との電位差は、下

同様に、活物質中の電荷保存則に関する（1 0) 式についても、下記（1 7) 式に簡易化される。すなわち、活物質の電位 Φめについても、 Xの二次関数により近似される。そして、過電圧 η」#の算出に用いる活物質中の平均電位 Φ₅」#は、 ( 1 7) 式を電極厚さ Ljで積分した下記（1 8) 式によって求められる。このため、電解液中の電位と同様にして、. 正極 1 5における、活物質平均電位 _sl# および集電体（電流コレクタ 1 6) との境界における活物質電位との電位差は、下記（1 9) 式で示される。負極 1 2についても同様に、（20) 式が成立する _c

n ^ (19) - ( ト^ §^₂ ²=- / (20) 図 6には、二次電池の端子電圧 V (t) と、上述のように求めた各平均電位との関係が示される。なお、図 6中において、セパレータ 14では反応電流密度 j =0であるため、セパレータ 14での電圧降下は、電流密度 I (t) に比例し、 L_s/_Ks ^eff - I (t) となる。

さらに、上述のように、各電極中における電気化学反応を一様と仮定したことにより、極板単位面積当たりの電流密度 I (t) と反応電流密度（リチウム生成 j i "との間には、下記（21) 式が成立することとなる。 ( = -;, (^, = (^, ^₂ (21) したがって、図 6に示された電位関係および上記（21) 式より、電池電圧 V (t) について下記（22) 式が成立する。なお、（22) 式は、図 6に示された（23) 式の電位関係式を前提とするものである。

次に、平均過電圧 η # (t) を算出する。 j」 "を一定とし、かつ、バトラー ' ボルマーの関係式において、 _aaj=_acj=o. 5 (すなわち充放電効率が同一）とすると、下記（24) 式が成立する。（24) 式を逆変換することにより、平均過電圧 η # ( ) 式により求められる

(23)

「 a F

= ²ⁱ o (^，り sinh| (24)

RT RT

■arcsinh ( , ヽ (25) a_ajF 2 ₀ ，/)

そして、図 6に従って平均電位 <i)_slおよび (i>_s2を求めて（22) 式に代入し、さらに、（25) 式より求めた平均過電圧 # (t) および η₂# ( t) を（2 2) 式に代入する。この結果、簡易化された電気化学反応式である（1' ) 、 (2 1) 式および電圧関係式（2' ) に基づいて、電気化学反応モデル式に従つた下記の電圧—電流関係モデル式（Ml a) が導出される。

さらに、リチウム濃度保存則（拡散方程式）（4' ) 式および境界条件式 (5' ) , (6' ) 式によって、正極 15および負極 1 2のそれぞれでの活物質モデル 18 p， 18 nについての活物質拡散モデル式（M2 a ) が求められる。 (/) =ひ !#( ，0—ひ ₂#( )

RT . . . -I(t 、 (

H < arcsin )

h 一 arcsin h

2^a_sli_ol(0い Ί ,ί) 2L₂a_s2i_O2(0₂,T,t)

なお、モデル式（Mi a) の右辺第 1項は、活物質表面での反応物質（リチウム）濃度により決定される開放電圧（OCV) を示し、右辺第 2項は、過電圧

(η,#-η₂#) を示し、右辺第 3項は、電池電流による電圧降下を示している。すなわち、二次電池の直流純抵抗が，（Mi a) 式中の R d (T) で表わされる。また（M2 a) 式において、反応物質であるリチウムの拡散速度を規定するパラメータとして用いられる拡散係数 D_slおよび D_s2は温度依存性を有するため、温度センサ 30によって検出された電池温度 Tに対して可変に設定される可変パラメータとして、たとえば図 7に示すようなマップに従って設定される。図 7に示されるように、拡散係数 D_slおよび D_s2は、電池温度の低温時に相対的に低下する一方で、温度上昇に応じて相対的に上昇する特性を有する。したがって、このような温度依存性を反映して、温度センサ 30の検出値 T bに従って検知される電池温度 Tに応じて、（M2 a) 式中の拡散係数 D_slおよび D_s2を電池パラメータ値として設定するマップが予め作成される。

なお、拡散係数 D_slおよび D_s。は、必要に応じて、温度依存性だけでなく局所 SOC 0依存性を有してもよく、その場合、検知される電池温度 Tと推定される局所 SOC 6に応じて、これらの拡散係数をパラメータ値として設定する二次元マップが予め作成される。

同様に、（Mi a) 式中の開放電圧および U₂についても、図 8Aおよび図 8 Bに示すように、局所 SOC 0の低下に伴って上昇あるいは低下するような依存性を有する。したがって、このような局所 SOC依存性を反映して、推定された局所的 SOC 0に応じて、（Mi a) 式の開放電圧および U₂を設定するマップが予め設定される。なお、図 8Aには、正極（j = l) における開放電圧 U ,の局所的 SOC 0依存性が示され、図 8 Bには、負極（j =2) における開放電圧の局所的 SOC 0依存性が示される。

さらに、図示は省略するが、（Mi a) 式中の交換電流密度 i。,および i。₂についても、局所 SOC および電池温度 Tに対する依存性を有するので、 0および Tを引数とする二次元マップを予め準備して、現時点での局所 SOC 0および電池温度 Tに応じて交換電流密度 i„および i。₂が電池パラメータ値として決定される。

同様に、直流純抵抗 R dも温度依存性を有するので、温度依存性を反映して、温度センサ 30の検出値 Tbに従って検知される'電池温度 Tに応じて、直流純抵抗 R dを電池パラメータ値として設定するマップが予め作成される。

なお、上述したマップ群については、二次電池 10についての、周知の交流ィンピ一ダンス測定等の実験結果に基づいて作成することが可能である点について確認的に記載する。

(電池モデル式の変形例 1 ：活物質モデル共通化）

なお、図 4に示した、負極 1 2および正極 1 5のそれぞれに別個の活物質モデルを使用する方法に代えて、負極 1 2および正極 1 5に共通の活物質モデルを適用して、さらなる演算負荷の軽減を図るモデル化も可能である。この場合には、負極 1 2および正極 1 5の活物質モデル 1 8 1 8 pをまとめて単独の素子として极うため、下記（2 6) 式に示すような式の置き換えが必要となる。（2 6) 式では、正極および負極の区別を示す添字 jが削除される。

この結果、モデル式（Mi a) および（M2 a) をさらに簡易化したモデルとして、下記（Ml b) 式および（M2 b) 式が得られる。また、このように正極および負極を共通化した活物質モデルを適用した電池モデル式において、電流密度 I ( t) と反応電流密度 j j "との関係式は、（2 1) 式に代えて（2 ) 式が適用される。

(Mlb)

dc ,t) d c, 2 oc

=D (M2b) dt dr r dr I(t) = -L-j^Li#(0,t) --(21' )

(電池モデル式の変形例 2 ：分極電圧項の線形近似）

上述の（Mi a) 式では、過電圧を示す右辺第 2項に arcsinh項が存在するため、非線形式を解く必要が生じる。このため、（Mi a) 式の演算には繰返し計算が必要となり、 ί¾算負荷が増大する他、演算の安定性を損なう可能性もある。したがって、（Ml a) 式中の arcsinh項を一次近似（線形近似）した電圧ー電流関係モデル式（Ml c) 式が導出される。 ν(ί) = υ₁# ₁,ί)-υ₂#(θ₂,ή

2a_alF {L,a _o,{0_x ) L₂a_s2i_O2(0₂ )\ V{t) = U、# {θ， 0 -ひ ₂ # {βι , - Rr{0_x , θ₂ , T)I(t)一 Rd(T) · /(/) (28) なお、（Ml c) 式では、線形近似の結果、右辺第 2項も電流密度 I (t) と反応抵抗 R rとの積で示されることとなる。反応抵抗 R rは、上記（27) 式に示されるように、交換電流密度 i^, i。₂についての局所 SOC 0および電池温度 Tの依存性を有する。したがって、電圧一電流関係モデル式（Ml c) 式を用レ¹、る場合には、反応抵抗 R r (6い T) についても、局所 SOC 6および電池温度 Tに対する依存性を反映したマップを実験結果等に基づき予め作成して、電池パラメータの 1つとしてマツプ参照により適宜設定することが必要となる。

この結果、電圧—電流関係モデル式（Ml c) 式は、上記（28) 式に示すように電池電圧 V (t) 、電池電流密度 I ( t) 、電池パラメータとしての R r (θ, T) および R d (T) 、ならびに開放電圧 U,, U₂の間に成立する線形モデル式として表現されることとなる。

同様に、上述の（Ml b) 式についても、右辺第 2項の arcsinh項を線形近似することによって、下記（M i d ) 式が得られる。（M i d) 式についても、 (M l c) 式と同様に線形モデル式として表される。

•••(Mid) (実施の形態 1に従う二次電池の状態推定装置の構成）

次に、上記電圧一電流関係モデル式（M i a ) 〜（M i d) のいずれか、および、これに対応する活物資拡散モデル（M2 a ) または（M2 b) の組合わせによって実現される、本発明の実施の形態 1に従う二次電池の状態推定装置の構成について説明する。なお、以下に説明する状態推定装置は、基本的には、図 1に示したバッテリ ECU 5 0によるプログラム処理により実現されるものとする。図 9は、本発明の実施の形態 1に従う二次電池の状態推定装置の概略構成を説明する概略ブロック図である。図 9に示す各ブロックは、基本的には、バッテリ ECU 5 0によるプログラム処理によって実現される。

図 9を参照して、状態推定装置 5 0 #は、拡散推定部 1 00と、開放電圧推定部 1 1 0と、電流推定部 1 20と、電池パラメータ値設定部 1 3 Όと、境界条件設定部 1 4 0とを含む。

拡散推定部 1 0 0は、活物質拡散モデル式（M2 a ) あるいは（M2 b) 式により、境界条件設定部 1 40によって（5' ) および（6' ：) 式に従って設定された境界条件に基づいて、活物質内部でのリチウム濃度分布を、たとえば差分形式により逐次演算する。拡散推定部 1 0 0によって推定されたリチウム濃度分布に基づき、最外周の領域におけるリチウム濃度を物質界面でのリチウム濃度 c_sej として、（7) 式に従って局所 SOC 0が設定される。

開放電圧推定部 1 1 0は、図 8 A, 図 8 Bに示された特性を反映したマップに従い、正極および負極それぞれの開放電圧、あるいは正極および負極を合成した開放電圧を求める。図 9中では、これらを包括的に開放電圧 U ( Θ ) と表記する。電池パラメータ値設定部 1 3 0は、温度センサ 3 0の検出値 T bに従って検知される電池温度 T、および、拡散推定部 1 00による推定に基づく現在の局所 S OC 0に応じて、使用する電池モデル式中の電池パラメータを設定する。上述のように、拡散推定部 1 00で用いられる、モデル式（M2 a ) ，（M2 b) 中の拡散定数 D_sl, D_s2， D_sが電池温度 Tに応じて設定される他、モデル式 (M l a ) 〜（M i d) 中の直流純抵抗 R tまたは、モデル式（M i a ) , (M 1 b ) 中の交換電流密度 i _w， i。₂もしくは、モデル式（M l c ) ， (M i d) 中の反応抵抗 R r等が、電池パラメータ値設定部 1 30により設定される。

竜流推定部 1 2 0は、上述の（M l a) 〜（M l d) 式に基づいて、電池電流密度 I ( t ) を算出するための下記（M3 a ) 〜（M3 d) 式のいずれかに従つて、開放電圧推定部 1 1 0によって推定された開放電圧 U ( Θ ) と、電圧センサ

3 4の検出値 V bに従って検知される現在の電池電圧 V ( t ) を代入して、電池電流密度 I ( t) を算出する。一 h [

たとえば、（M3 a ) 式は、（Ml a) 式を電池電流密度 I ( t ) について解いたものに相当する。非線形方程式である（M3 a ) 式をニュートン法等で解く場合には、 I ( t ) の初期値を仮定し、さらに、電池電圧 V ( t ) 、開放電圧 U ( 0 ) および電池パラメータ値を代入して I ( t ) を算出して、算出した I ( t) と仮定した I ( とが一致するまで反復計算を行なうことにより解くことができる。

同様に、（M l b) 式を用いた電池モデル式では、下記（M3 b) 式を（M3 a ) 式と同様の手法で解くことにより、電池電流密度 I ( t) を算出できる。

L、 L L- L、 L'

+ /(t) (M3b)

、3 K† 3K f. 3び f^# 3びノ

Rd(T) また、線形近似された（M l c ) , (M i d) 式を電池モデル式では、下記 (M3 c) ， (M3 d) 式に従って、非線形方程式のような反復計算を行なうことなく、電池電圧 V ( t ) 、開放電圧 U ( Θ ) および電池パラメ一タ値を代入して一意に電池電流密度 I ( t ) を算出できる。これにより、演算負荷の軽减および、演算の安定性向上が図られる。

u Q,t)-u₂ )-v(t) …

U(0,t)-V(t) …( ） Rr(0,T) + Rd(T) 次に、境界条件設定部 1 40は、上記（2 1 ) 式または（2 1' ) 式に従って、演算された電流密度 I ( t ) を反応電流密度（リチウム生成量） "に換算して、 (6' ) 式に従って活物質拡散モデル式（M2 a ) ， (M2 b) 式の境界条件を更新する。

したがって、実施の形態 1に従う二次電池の状態推定装置では、電圧センサ 3 4の測定値に基づく電池電圧 V ( t ) および温度センサ 3 0の測定値に基づく現在の電池温度 Tを入力として、活物質中の反応物質（リチウム）の拡散モデル式 (M 2 a ) , (M2 b) 式に基づいて推定するとともに、電気化学反応モデル式に従う簡易化された電圧—電流関係モデル式（Mi a ) 〜（M i d) 式と組合わせることによって、活物質中での反応物質（リチウム）の濃度分布を推定し、この濃度分布に基づいて二次電池の内部状態を高精度に推定することができる。これにより、簡易化された電気化学反応モデル式の採用によって演算負荷を軽減するとともに、二次電池の内部状態を電気化学反応に基づいて高精度に推定した、実機搭載に適した電池モデル式を実現できる。実施の形態 1に従う二次電池の状態推定装置では、推定された二次電池の内部状態に基づいて、二次電池 10の充電率（SOC) をさらに推定することができる。

図 10には、実施の形態 1に従う二次電池の状態推定装置による S〇 C推定が示される。

図 10を参照して、実施の形態 1に従う二次電池の状態推定装置は、平均濃度算出部 160と、 SOC推定部 200とをさらに含む。

平均濃度算出部 160は、下記（29) 式により、拡散推定部 100によって推定された、正極活物質モデル 1 8 p内のリチウム平均濃度 c_save ( t) を求める。さらに、 50〇推定部200は、下記（30) 式に従って、二次電池 10全体の SOC推定値 SOC eを生成する。

N 八1/

薦 (り =∑ ^ ) ^ -(29)

SOC#= ^C0― ^C W -贿％) -·'(30)

CO—Cf '

上述のように、式（29) 中のリチウム濃度 c_s ( t) ，（k= l〜N) は、図 5に示したように、活物質モデル 18 pを径方向に N分割した各領域のリチウム濃度であり、拡散モデル式（M2 a) ， (M2 b) 式により推定される。また、 △ V_kは、それぞれの分割領域の体積を示し、 Vは活物質全体の体積を示す。

また、正負極間で活物質モデルを共通化した場合には、共通化された活物質モデル内の各領域のリチウム濃度 c_s._k ( t) , (k = 1 ~N) の平均値を式（2 9) と同様に求めることによって、リチウム平均濃度 c_save (t) を求めることができる。

図 1 1には、一例として、正極 1 5の活物質内リチウム平均濃度と、 SOC推定値 S〇C eとの関係が示される。図 1 1に示されるように、正極活物質内リチゥム平均濃度の上昇に伴い SOCは低下する。したがって、満充電時（SOC = 100%) におけるリチウム平均濃度 C f と、完全に放電した場合（SOC二 0%) におけるリチウム平均濃度 COとを予め求めておき、両者の間を線形補間することにより、上記（30) 式に従って SOCを推定できる。図 12は、実施の形態 1に従う二次電池の状態推定装置による電池状態推定および SOC推定の一連の処理を説明するフローチャートである。図 1 2に示される一連の処理は、バッテリ ECU 50において所定演算周期ごとに呼出されて実行される。

図 1 2を参照して、バッテリ ECU 50は、ステップ S 100では、電圧センサ 34の検出値 V bに基づき電池電圧 V ( t ) を取得し、ステップ S 1 10では、温度センサ 30の検出値 T bに基づき現在の電池温度 Tを取得する。

さらに、バッテリ ECU 50は、ステップ S 1 20では、拡散モデル式（M2 a) ，（M2 b) 式による前回の演算時におけるリチウム濃度分布に基づき、活物質表面のリチウム濃度に基づいて局所的 SOC 0を算出する。

そして、テリ ECU 50は、ステップ S 1 30では、図 8 A，図 8 Bに示した特性に従うマップの参照により、負極 12および正極 1 5ごとに、あるいは正負極共通に、局所的 SOC Sから開放電圧 uYe) 値を算出する。すなわち、ステップ S 1 30の処理は、図 9における開放電圧推定部 1 10の機能に相当する。、

さらに、テリ ECU 50は、ステップ S 140では、図 9に示した電流推定部 120の機能により、電池電圧 V (t) , 開放電圧 U (Θ) 、ならびに電池温度 Tに応じて設定された電池パラメータ値に応じて、電圧一電流関係モデル式 (Mi a) 〜（Mi d) のいずれかに従って、電池電流密度 I (t) の推定値を算出する。

さらに、バッテリ ECU 50は、ステップ S 1 50により、推定された電池電流密度 I (t) から、（21) 式または（2 1' ) 式に基づいて、反応電流密度 (リチウム生成量） "を算出するとともに、算出した反応電流密度を用いて拡散モデル方程式（M2 a) , (M2 b) の活物質界面における境界条件（活物質界面）を設定する。すなわち、ステップ S 1 50の処理は、図 9における境界条件設定部 140の機能に相当する。

そして、バッテリ ECU 50は、ステップ S 1 60では、拡散方程式モデル (M2 a ) , (M2 b) に従って、負極 1 2および正極 15ごとに、あるいは正負極共通に設定された活物質モデル内のリチウム濃度分布を計算し、各領域のリチウム濃度推定値を更新する。すなわち、ステップ S 160の処理は、図 9における拡散推定部 100の機能に相当する。なお、上述のように、この際演算された最外周の分割領域におけるリチウム濃度は、次回の演算実行時に、活物質表面での局所的 SOC 0の算出に用いられる。

さらなる処理として、バッテリ ECU 50は、ステップ S 170により、ステップ S 100〜S 160で求められた二次電池の内部状態に基づいて、二次電池 10全体の充電率（SOC) を推定することができる。

たとえば、ステップ S 170は、ステップ S 160で求められた活物質内のリチウム濃度分布に基づいてリチウム平均濃度 c_saveを算出するステップ S 1 7 1 と、ステップ S 171で求められたリチウム平均濃度 c_saveに基づいて二次電池の充電率を算出するステップ S 172とにより構成される。ステップ S 171による処理は、図 10の平均濃度算出部 160の機能に相当し、ステップ S 172 による処理は図 10の SOC推定部 200による処理に相当する。

このように実施の形態 1に従う二次電池の充電推定装置によれば、電池電圧 V ( t) を入力として、電池電流（電池電流密度 I (t) ) を推定し、これに基づいて二次電池の内部状態を推定する。このため、以下に図 13を用いて説明するように、モデル誤差が発生しても自己修正する機能を有することとなる。

図 13を参照して、上記電池モデル（Mi a) 式等で理解されるように、二次電池 10の電池電圧 V ( t). と開放電圧 OCVとの間には、充電時には図 13に示すような分極電圧 Δνが発生する。そして、線形近似された（Ml c) , (M I d) 式からも理解されるように、この分極電圧は、電池電流密度 Iに応じた値となる。

そのため、仮に電池モデルにおいて演算誤差が発生し、開放電圧を真値に対して過小に推定した場合、すなわち、 OCV (推定）く OCV (真値）および SO C (推定） <SOC (真値）となり、分極 Δν (推定) 〉Δν (真値）となる。すると、電池電流密度 I (t) は、真値に対して過大に推定されることとなる。この結果、（21) , (21' ) 式により反応電流密度 j j "も過大に推定されるため、次の演算周期では、 SOC上昇量を過大に推定することになるので、 SO Cに関するモデル誤差は自己修正されることになる。同様に、開放電圧を真値に対して過大に推定した場合にも、上記と反対の方向に S O Cに関するモデル誤差を自己修正することができる。

すなわち、実施の形態 1に従う二次電池の充電推定装置では、一旦発生したモデル推定誤差を以降の演算時に自己修正することができるので、電池モデル誤差を積算することなく、二次電池の内部状態および充電率（SOC) を高精度に推定することができる。

(実施の形態 2)

実施の形態 2では、実施の形態 1に従う二次電池の内部状態推定結果に基づく S O C推定の他の手法について説明する。

.図 1 4は、実施の形態 2に従う二次電池の状態推定装置による S O C推定を説明するブロック図である。

図 1 4を参照して、実施の形態 2に従う二次電池の状態推定装置は、オフセット推定部 1 7 0と、電流積算部 1 8 0と、 S O C推定部 2 1 0とを含む。

オフセット推定部 1 7 0は、電流推定部 1 20によって推定された電池電流密. 度 I ( t) および電流センサ 3 2によって測定された電池電流 I b ( t) に基づいて、下記（3 1 ) 式に従って、電流センサ 3 2のオフセット誤差 I o f を算出する。（3 1 ) 式中で、モデル電池電流 I m ( t) は、電流推定部 1 2 0によつて推定された電池電流密度 I ( t) と電極表面積との乗算によって求められる。 (3 1) 式に示されるように、オフセット推定部 1 7 0は、モデル電池電流 I m ( t ) と電流センサ 3 2によって測定された電池電流 I b ( t) との偏差を積算し、かっこの積算値を積算時間 Tmで除算することによって電流オフセット誤差 I o f を算出する。

SOCe = SOCe{<d) + ^SOCi …（33) そして、演算部 1 7 5は、電流センサ 3 2によって検出された電池電流 I b ( t) からオフセット推定部 1 70により推定されたオフセット誤差 I o f を差引くことにより、補正電池電流 I b c ( t) を求める。

電流積算部 1 80は、演算部 1 75によって算出された補正電池電流 I b c ( t ) の積算値∑ I b cを求める。そして、 SOC推定部 21 0は、上記（3 2) 式に従って、補正電池電流 l b c ( t ) の積算値∑ I b cに応じて SOC変化量 Δ SOC iを求める。 SOC変化量 Δ SOC iは、前回の SOC推定演算時から、現在までにおける SOCの変化量を示すものとなる。さらに、 S〇C推定部 210は、上記（33) 式に従って、前回の推定演算時における SO C推定値 SOCe (0) と、（32) 式によって求められた SOC変化量 Δ SOC i との和に従って、現在の SOC推定値 SOC eを算出する。

ここで、図 1 5に示されるように、電池モデルによる電流推定誤差は、一般的にはオフセット的なものは持たず、長期間積分すれば 0に近づく特性を示す。これに対して、図 16に示すように、電流センサ 32のオフセット誤差は一定値に維持されるため、センサ測定値である電池電流 I b ( t) およびモデル推定値 I m (t) との偏差は、常に一定の直流分を有することとなる。したがって、上記 (31) 式に基づくオフセット推定部 1 70での演算により、電流センサ 32のオフセット誤差 I o f を算出することができる。

図 17は、図 14に示した実施の形態 2に従う S〇C推定をバッテリ ECU 5 0で実現するためのフローチャートである。上述のような SOC推定処理は、図 12におけるステップ S 1 70を、図 1 7に示したステップ S 1 73〜S 1 75 により置き換えることにより実現される。

図 1 7を参照して、バッテリ ECU 50は、ステップ S 1 73では、電池モデルにより電池電圧 V ( t) を入力として求められた電池電流密度 I (t) に基づく電池電流のモデル推定値 I m ( t) と、電流センサ 32によるセンサ値 I b (t) との偏差の積算により、オフセット誤差 I o ίを算出する。すなわち、ステツプ S 1 73の処理は、図 14でのオフセット推定部 170の機能に相当する。さらに、ノくッテリ ECU 50は、ステップ S 1 74により、オフセット誤差 I o f を用いてセンサ値 l b ( t) を補正することによって、補正電池電流 I b c ( t) を算出する。ステップ S 1 74による処理は、図 14における演算部 1 7 5の機能に相当する。そして、バッテリ ECU 50は、ステップ S 1 75では、補正電池電流 I b c (t) の積算に基づき、二次電池の充電率推定値 SOC eを算出する。すなわち、ステップ S 1 75の処理は、図 14における電流積算部 180および SOC推定部 2 10の機能に相当する。

以上説明した実施の形態 2による二次電池の状態推定装置による S〇 C推定によれば、電池モデル式に基づいてオフセット誤差を検出するとともに、オフセット誤差を除去した電流積算に基づいて、高精度に二次電池 10の充電率（SO C) を推定することができる。

(実施の形態 2の変形例）

図' 18は、実施の形態 2の変形例に従う二次電池の状態推定装置による S O C 推定を説明するブロック図である。

図 18を参照して、実施の形態 2に従う二次電池の状態推定装置は、実施の形態 1で説明した SO C推定部 200と、電流積算に基づく SOC推定部 210 # と、両者による SOC推定結果を総合して最終的な SOC推定値 SOC eを生成する SO C推定部 220とを含む。

50〇推定部200は、実施の形態 1と同様に、本発明の実施の形態に従う電池モデル式に従った二次電池の内部状態推定に基づき、活物質内のリチウム平均濃度に応じて、 SOCモデル推定値 SOCmを推定する。この詳細については、図 10で説明したのと同様であるので説明は繰返さない。

一方、 SOC推定部 210 #は、電流センサ 32によって測定された電池電流 l b (t) の積算に基づいて、 SOCの推定演算周期間での SOC変化量 Δ SO C iを求める。

なお、 50〇推定部2 10#は、図 14で説明したような、電池モデルに基づく電流センサ 32のオフセット誤差推定および、オフセット誤差を補正した補正電池電流 I b c ( t) の積算に基づいて SOC変化量 Δ SOC iを求める構成に限定されることなく、電流センサ 32によって測定された電池電流 I b (t) の積算によって SOC変化量 Δ SOC iを求める構成としてもよい。だだし、図 1 4に示した SO C推定部 2 10を、図 18の SOC推定部 210 #として用いること構成とした方が、オフセット誤差補正の効果により、 50〇変化量 50〇 iを高精度に求めることができる。

30じ推定部2 20は、下記（34) 式に基づき、最終的な SO C推定値 SO C eを算出する。

SOCe = SOCe(0) + kl- ASOCi +ん 2 · {SOCm― SOCe(0)) - · · (34) (34) 式において、 SOC推定値 SOC eは、前回 S OC推定値 SOC e

(0) に対して、電流積算に基づく 3〇〇変化量 SOC iにゲイン k 1を乗じた項と、 SOCモデル推定値 SOCmと前回 SOC推定値 SOC e (0) との差分にゲイン k 2を乗じた項との和によって、 SOC推定値 SOC eを求める。ゲイン k l, k 2については、 k 1〉 k 2とすることにより、たとえば、ゲイン k l = l. 0とし、ゲイン k 2く 1. 0とすることによって、電流積算と電池モデルによる内部状態推定とを組合せた SO C推定を実行できる。これにより、短期間の SOC変化推定については信頼性の高い SO C変化量 Δ SOC iを小さい時定数で反映するとともに、長期間の電池使用に伴って発生する SO C推定誤差を解消するために、二次電池の内部状態変化反映したモデル推定値 SOCm を相対的に大きい時定数で反映することができる。

あるいは、ゲイン k l， k 2に関しては、電池状態に応じて変化させてもよレ、。たとえば、電池モデルの精度が低下する低温時あるいは、大電池電流の充放電時には、ゲイン k 2を低下させて、電流積算に基づく SOC推定をメインに実行することが好ましレ、。特に、電圧一電流関係モデル式（M 1 c ) ， (Mi d) では、 arcsinh 項の線形近似により、 I ( t ) { 2 L」 a _sj i。」（ 0 , T ) } 項の絶対値が所定以上となると電池モデル式の誤差が増大する。すなわち、大電流時（ I I ( t) I >> 0) および、交換電流密度 i _ej (θ , Τ) が低下する電池温度 Τ の低温時には、上記項の絶対値が大きくなることによって、電池モデル誤差が増大する。したがって、このようなケースでは、たとえば k 2 = 0として、電池モデルによる SOC推定を停止することによって、電池モデル誤差によって二次電池 1 0の充電率（SOC) の推定誤差が増大することを防止できる。

図 1 9は、図 1 8に示した実施の形態 2の変形例に従う SOC推定をバッテリ ECU 50によって実現するためのフローチヤ一トである。

図 1 9を参照して、バッテリ ECU50は、図 1 2でのステップ S 1 70に代えて、図 1 9に示したステップ S 1 71, S 1 72#， S 1 73, S 1 74, S 1 75#, S 1 76を実行することによって、図 18に示したような実施の形態 2の変形例に従う S O C推定を実行することができる。

図 1 9を参照して、ノくッテリ ECU 50は、ステップ S 1 7 1 (図 1 2と同様）の処理の後、ステップ S 1 72#により、ステップ S 1 72と同様に、ステップ S 1 7 1で求められたリチウム平均濃度 c_saveよりモデル SOC推定値 SO Cmを算出する。

一方、バッテリ ECU 50は、ステップ S 1 73, S 1 74 (図 1 7と同様）の処理の後、ステップ S 1 75 #により、補正電流 #：1 b e ( t ) の積算に基づき、 SOCの推定演算実行期間内における SOC変化量 Δ SOC iを算出する。なお、上述のようにステップ S 1 75井における SOC変化量 Δ SOC iの算出は、オフセット誤差 I o f の補正を伴わない、電流センサ 32による測定値 I b (t) の積算によって求めてもよい。 '

さらに、ノくッテリ ECU 50は、ステップ S 1 76では、前回 SO C推定値 S OC e (0) と、ステップ S 1 72で求められたモデル SOC推定値 SOCmと、ステップ S 1 7 5 ¾で求められた SOC変化量 Δ SOC iに基づいて、式（3 4) に従って現在の SO C推定値 SOC eを算出する。

このような構成とすることにより、短期間の S O C変化推定については信頼性の高い電流積算による SOC推定と、二次電池の内部状態変化を反映した電池モデル式による SOC推定とを適切に組合わせることによって、二次電池の充電率 (SOC) を高精度に推定できる。

(実施の形態 3 )

実施の形態 1および 2でこれまで説明した電池モデル式は、全電池電流が活物質を流れて電気化学反応に寄与するとの前提で導出されている。しかしながら、実際には、特に低温時等において、電解液と活物質との界面に生じる電気二重層キャパシタの影響が現われて、全電池電流が、電気化学反応に寄与する電気化学反応電流およびキャパシタを流れるキャパシタ電流とに分流される。

図 20には、このような電気二重層キャパシタを考慮した二次電池の等価回路モデルが示される。図 20を参照して、電池電流密度 I (t) に対応する全電池電流成分は、活物質モデル 18 (正極活物質モデル 1 8 pおよび負極活物質モデル 18 nを包括的に表記するもの）を流れる電気化学反応電流成分（電流密度 I (t) ) と、電気二重層キャパシタ 1 9を流れるキャパシタ電流成分（電流密度 I^c ( t) ) とに分流する-。すなわち、電池電流密度 I ( t) は、電気化学反応電流密度 Ι ( t) およびキャパシタ電流密度 I ^c ( t) の和で示される。

活物質モデル 18を流れる電気化学反応電流成分は、電気化学反応に寄与する一方で、キャパシタ電流成分は、電気化学反応には寄与しない。そして、式（M l a) 〜（Mi d) 式に示した直流純抵抗 R d (t) は全電池電流成分が通過する。

実施の形態 3では、電気二重層キャパシタを通過するキヤパシタ電流成分を電気化学反応電流成分と分離するように、電池モデル式を構成する。

図 21は、実施の形態 3に従う二次電池の状態推定装置の概略構成を説明するブロック図である。

図 21を図 9と比較して理解されるように、実施の形態 3に従う二次電池の状態推定装置では、電流推定部 1 20は、電流演算部 1 25をさらに含んで構成される。

ず、図 20に示した電池モデルに従ってキャパシタ電流成分の分離を考慮した際の電圧一電流関係モデル式（Mi a) 式の変形について説明する。

図 20から理解されるように、負極 1 2および正極 1 5について、全電流密度 I (t) と、電気化学反応電流密度 I^Ee (t) と、キャパシタ電流密度 Ι^ε (t) との間には、下記（35) 式の関係が成立する。そして、活物質モデル 18での電気化学反応には、電気化学反応電流密度 If (t) のみが関与することになるため、電極中における電気化学反応を一様と仮定して簡易化した電気化学反応式である（21) 式は、（36) 式に修正される。

また、（35) 式において、キャパシタ電流密度 I ( t) は、下記（37) 式で示される。

I(t) = / （り + /f( = If (t) + /₂ ^C (0 -■ (35)

(36) 0) ,7₂ ^C(/) = (37) dt 、 ' " dt

なお、（3 7) 式中における電圧 ( t) および Ψ₂ ( t) は、正極 1 5および負極 1 2のそれぞれの開放電圧 U (Θ , t) および過電圧 η ( t) の和によつて、下記（38) ，（3 9) 式で与えられる。

(38)

=ひ t) + arcsin 2

(39)

aaj^F 2L₂a_s2i_Q2(0₂,T,t) したがって、上記（ 3 8) , ( 3 9 ) 式に従って電圧 ( t ) および Ψ₂ ( t) を逐次算出し、前回の演算周期における電圧値と今回の演算周期における電圧値とを（3 7) 式および（3 5) 式に代入して解くことによって、 I，^EC ( t) および I ₂ ^EC ( t) を算出することができる。すなわち、これら（3 5) 〜 (3 9) 式を連立させることによって図 2 1の電流演算部 1 2 5が構成される。さらに、電圧一電流関係モデル式（Mi a) は、式（Mi a) の分極電圧を示す右辺第 2項の電流密度を、電気化学反応電流密度 I ( t) および I₂ ( t) に置き換えた式（M4 a) に変換される。 ν(ο = υ (θい t)—U₂#(0₂,t)

一/ fし (り、 ( i (t)

H < arcsin« 一 arcsin h

2 A （，？ ) 2L₂a_s2i_O2(0₂,T,t)

L_s L₂

3_Kf 3tcf 3Kf 3af 3 _y (M4a)

Rd{T) したがって、電流推定部 1 20は、モデル式（M4 a ) に基づいて、電池電流密度 I ( t) を算出する。より具体的には、上記（M3 a) 式において、過電圧に関する項の電池電流密度 I ( t) を電気化学反応電流密度 I ( t) および I ₂ ^EC (t) に置き換えた式を、上記（M3 a) 式と同様に解くことによって、電流密度 I (t) ついても得ることができる。

さらに、境界条件設定部 140は、式（36) に示したように、電気化学反応電流密度 I ( t ) を用いて、負極 1 2および正極 1 5の活物質拡散モデル式 (M 2 a ) , (M2 b) の境界条件を設定する。

同様に、電圧一電流関係モデル式（Ml b) 式についてキャパシタ電流成分の分離を考慮した際の変形について説明する。

式（Ml b) のように、正極および負極で共通の活物質モデルを使用する場合には、図 20に示した電池モデルにおける、全電流密度 I (t) および電気化学反応電流密度 I (t) およびキャパシタ I^c (t) の間の関係は、下記（40) 式で示される。また、反応電流密度 j j "と電流密度との間の関係を示す、式（2 1' ) は、下記式（41) に変換される。さらに、キャパシタ電流に関する上記 (37) 〜 (39) 式は、下記（42) および下記（43) 式に置き換えらえる。

I(t) = I^EC(t) + I^c(t) ·'·(40) # 0 ) = -^ H 〜(41) 〜₍₄₂₎

-i^EC(t)

=ひ (β, t) + arcsin h (43)

„F 2La_si_o(0,T,t) したがって、電圧一電流関係モデル式（Ml b) についてキャパシタ電流成分の分離を考慮する際には、式（40) 〜（43) によって電流演算部 1 25が構成されて、反応電流密度 I^Ee (t) が演算される。

さらに、電流推定部 1 20中のモデル式（Ml b) は、第 2項（過電圧項）の電流密度 I (t) を電気化学反応電流密度 I ( t ) に置換した下記のモデル式

(M4 b) に置換される。すなわち、電流推定部 1 20は、上記（M3 b) 式において、過電圧に関する項の電池電流密度 I (t) を電気化学反応電流密度 I

(t) に置き換えた式を、上記（M3 a) 式と同様に解くことによって、電流密度 I (t) についても得ることができる。 )=ひ ( ）

RT . , ― -I^EC(t) 一

-I arcsin h

2L_xa_si_o{0 ,t)

(Mb)

次に、電圧一電流関係モデル式中の arcsinh項を線形近似した電圧一電流関係モデル式（Ml c) についての、キャパシタ電流成分の分離を考慮した変形について説明する。

まず、正極および負極で別々の活物質モデルを考えるモデル式（Ml c) では、全電流密度 I (t) と、電気化学反応電流密度 I (t) , I₂ ^EC (t) と、キヤパシタ電流密度 I ^c ( t) との間の関係については、上記（35) ，· (37) 式が適用され、反応電流密度については上記（36) 式が同様に適用できる。但し、電圧 Ψ (t) については、上述の（38) , (39) 式に代えて、下記（44) 式が適用される。

この場合にも、（44) 式を上記（35) ，（37) 式と連立することによつて、電気化学反応電流密度 I （t) , I₂ ^EC (t) を求めることができる。すなわち、（35) ，（37) , (44) 式を連立させることによって図 21の電流演算部 1 25が構成される。また、モデル式（Ml c) は、下記（M4 c) 式に変換される。 R_dm …( ）

この結果、電流推定部 1 20においては、上記式（M3 c) に代えて、下記の式（M3 c' ) 式を適用することにより、電流密度 I (t) を求めることが可能である。 … c' )

最後に、電圧—電流関係モデル式（Mi d) 式のキャパシタ電流を考慮した変形について説明する。

正極および負極で共通の活物質モデルを適用し、かつ、キャパシタ電流を考慮するこのケースでは、電流密度 I (t) 、電気化学反応電流密度 I ^K (t) およびキャパシタ電流密度 I^c ( t) について、下記（4 5) 式が成立する。（4 5) 式中における Ψ (t) は、これまでと同様に開放電圧と分極電圧の和として下記（46) 式で示される。また、リチウム生成量に相当する反応電流密度 j は、電気化学反応電流密度 I ^Ee (t) を用いて下記（47) 式で求められる。

I(t) = I^EC(t) + I^c(t)

_{= I}EC_(t)__cdi t) …( ）、 ^} dt

ψ{ΐ) = υ(θ, t) - Rr{0, T, t) - I^EC (ΐ) '(46) ，t) = - ^Ώί! ...(₄₇) このケースにおいても、（46) 式で定義された電圧 Ψ (t) を（45) 式と連立させて解くことにより、電気化学反応電流密度 I ^EC (t) を求めることができる。すなわち、（45) , (46) 式を連立させることによって図 2 1の電流演算部 1 25が構成される。

また、電流推定部 120中の電圧一電流モデル式（Mi d) は、モデル式（M I d) の右辺第 2項（分極電圧に関する項）において電流密度 I (t) を電気化学反応電流密度 I^EC (t) に置き換えたモデル式（M4 d) に置換される。したがって、電流推定部 1 20においては、上記式（M3 d) に代えて、下記の式 (M3 d' ) 式を適用することにより、電流密度 I (t) を求めることが可能である。

V{t) = υ(θ, t)― Rr(0, T. t) . I^EC{t) - Rd(T) · I(t) ' ' · (M4d) ₌

… ）

Rd{T)

以上説明したように、実施の形態 3に従う二次電池の状態推定装置によれば、電流密度 I . ( t ) を電気化学反応電流密度 I ^K ( t ) および電気化学反応には寄与しないキャパシタ電流密度 Ι ^ε ( t ) とに分離して電池の内部挙動を推定できるので、二次電池の内部状態、具体的には活物質内のリチウム濃度分布をより高精度に推定して、内部状態の推定精度を高めることができる。また、このような電池の内部状態推定装置と、実施の形態 1の後半あるいは実施の形態 2で説明した S O C推定とを組合せることにより、二次電池の充電率（S O C ) を高精度に推定することが可能となる。

また、図 2 0に示した電気二重層キャパシタ 1 9は温度依存性を有するので、電流演算部 1 2 5で使用されるモデル式中のキャパシタンス ς ( Cい C ₂) についても、実験結果等に基づいて予めマップを作成しておくことにより、電池パラメータ設定部 1 3 0によって、電池温度 Tに応じて可変に設定することができる。なお、以上説明した実施の形態 1〜3では、二次電池をリチウムイオン電池として説明したが、本発明に従う二次電池の状態推定装置は、リチウムイオン電池以外の他の二次電池にも、負荷の種類を特に限定することなく適用することが可能である。たとえば、ニッケル水素電池では、活物質内部での反応関与物質としてプロトンの濃度分布を拡散方程式により算出し、開放電圧を活物質表面のプロトンの関数として定義することによって本発明の手法を同様に適用することが可能である。

また、本発明の図 1〜図 9で説明した二次電池の内部状態推定装置による反応物質の濃度分布推定と、本明細書で説明した以外の S O C推定手法とを組合せて、二次電池の充電率（S O C ) 推定装置を実現することも可能である点についても、確認的に記載しておく。

今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて請求の範囲によって示され、請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。産業上の利用可能性

本発明による二次電池の状態推定装置は、充電可能な二次電池によつて負荷へ電源を供給し、かつ必要に応じて当該負荷の運転中にも当該二次電池を充電可能な構成とした電源システムに使用される二次電池に適用することができる。

Claims

請求の範囲

1 . 電気化学反応に寄与する反応物質を内部に含む活物質を含んで構成された第 1および第 2の電極と、前記第 1および第 2の電極間でィオン化した前記反応物質を伝導するためのイオン伝導体とを備える二次電池の状態推定装置であつて、

前記第 1および第 2の電極間の電池電圧を検出する電圧検出器と、

与えられた境界条件に基づいて前記活物質の内部での前記反応物質の濃度分布を規定する活物質拡散モデル式に従って、前記反応物質の濃度分布を推定する拡散推定部と、

前記拡散推定部によつて推定された、前記活物質の電解液との界面での前記反応物質の濃度に基づいて、前記第 1および第 2の電極間の開放電圧を推定する開放電圧推定部と、

前記開放電圧と、前記二次電池の電池電流密度に応じて算出される過電圧と、前記電池電流密度に応じて発生する電圧降下と、前記電池電圧との間の関係を示す、電気化学反応に基づく電圧電流関係モデル式に従って前記二次電池の電池電流密度を推定する電流推定部とを備え、

前記電流推定部は、前記電圧検出器によって検出された前記電池電圧と、前記開放電圧推定部によって推定された前記開放電圧と、前記二次電池のパラメータ値とを前記電圧電流関係モデル式に代入することによって、前記電池電流密度を與 t_dし、

前記電流推定部によって推定された前記電池電流密度に基づいて前記界面での反応電流密度を算出し、算出した反応電流密度に従って、前記拡散推定モデル式の前記界面における前記境界条件を設定する境界条件設定部をさらに備える、二次電池の状態推定装置。

2 . 前記二次電池の電池温度を検出する温度検出器と、

少なくとも前記電池温度に応じて、前記パラメータ値を可変に設定するためのパラメータ値設定部とをさらに備え、

前記パラメータ値設定部は、さらに、前記活物質拡散モデル式中の拡散速度を表わすパラメータ値を、少なくとも前記電池温度に応じて可変に設定する、請求の範囲第 1項記載の二次電池の状態推定装置。

3：前記電圧電流関係モデル式は、前記電池電流密度および前記パラメータ値としての電極単位面積当たりの電気抵抗の積を前記開放電圧から減算した電圧力前記電池電圧に等しいことを示す線形近似式により構成され、

前記パラメータ値設定部は、前記拡散推定部によって推定された前記界面での前記反応物質の濃度および前記温度検出器によつて検出された前記電池温度に応じて、前記電気抵抗を可変に設定する、請求の範囲第 2項記載の二次電池の状態推定装置。

4 . 全体の前記電池電流密度を、電気化学反応に寄与する第 1の電流密度と、前記二次電池内部に生じる電気二重層キャパシタ成分によって生じる第 2の電流密度とに分離する電流演算部をさらに備え、

前記境界条件設定部は、前記電流演算部により算出された前記第 1の電流密度に基づいて前記界面での反応電流密度を算出し、

前記電圧電流関係モデル式において、前記過電圧は、前記第 1の電流密度に基づいて算出される、請求の範囲第 1項記載の二次電池の状態推定装置。

5 . 前記二次電池の電池温度を検出する温度検出器と、

前記電圧電流関係モデル式は、前記第 1の電流密度と前記パラメータ値としての電極単位面積当たりの第 1の電気抵抗との積が前記電池電圧に等しいこどを示す線形近似式および、前記パラメータ値としての電極単位面積当たりのキャパシタに流れる前記第 2の電流密度が前記電池電圧の時間変化量に比例した値であること示す式で構成され、

前記パラメータ値設定部は、前記拡散推定部によつて推定された前記界面での前記反応物質の濃度および前記温度検出器によって検出された前記電池温度に応じて、前記第 1の電気抵抗を可変に設定するとともに、前記電池温度に応じて前記電極単位面積当たりのキャパシタンスを可変に設定する、請求の範囲第 4項記載の二次電池の状態推定装置。

6 . 前記拡散推定部は、前記第 1および第 2の電極のそれぞれについて、極座標により表わされた前記活物質拡散モデル式を有する、請求の範囲第 1項記載の二次電池の状態推定装置。

7 . 前記拡散推定部は、前記第 1および第 2の電極の間で共通化された、極座標により表わされた前記活物質拡散モデル式を有する、請求の範囲第 1項記載の二次電池の状態推定装置。

8 . 前記電圧電流関係モデル式は、前記活物質および前記電解液の平均電位と、前記界面での前記電気化学反応に伴って発生する過電圧の平均値と、前記開放電圧との間の関係を示す電圧方程式、ならびに、前記電池電流密度および前記過電圧の平均値の間の関係を示す電気化学反応式に基づいて導出される、請求の範囲第 1項記載の二次電池の状態推定装置。

9 . 前記電圧電流関係モデル式は、前記第 1および第 2の電極の各々において、電極中での電気化学反応が位置依存性を有さずに一様であると仮定して、前記電極中での前記活物質および前記電解液の電位分布を 2次関数に簡易化した上で、前記活物質および前記電解液の前記平均電位を求めることにより導出される、請求の範囲第 8項記載の二次電池の状態推定装置。

1 0 . 前記拡散推定部によって推定された前記反応物質の濃度分布に基づいて、前記活物質内での前記反応物質の平均濃度を算出する平均濃度算出部と、予め求められた前記平均濃度と前記二次電池の充電率との対応関係に従って、前記平均濃度算出部によって出された前記平均濃度に基づいて前記充電率を推定する第 1の充電率推定部とをさらに備える、請求の範囲第 1〜 9項のいずれか 1項に記載の二次電池の状態推定装置。

1 1 . 前記二次電池の電池電流を検出する電流検出器と、

前記電池電流の積算に基づいて前記二次電池の充電率変化量を推定する第 2の充電率推定部と、

前記第 1および第 2の充電率推定部による推定結果に基づいて、前記二次電池の充電率推定値を逐次更新する第 3の充電率推定部とをさらに備え、

前記第 3の充電率推定部は、前記充電率推定値の前回値に対して、前記第 2の充電率推定部によって推定された前記前回値からの前記充電率変化量と、前記第 1の充電率推定部によって推定された現在の充電率と前記前回値との間の充電率誤差とを反映して、前記充電率推定値の現在値を算出し、

前記充電率変化量の反映は、前記充電率誤差の反映よりも相対的に小さい時定数で行なわれる、請求の範囲第 1 0項に記載の二次電池の状態推定装置。

1 2 . 前記二次電池の電池電流を検出する電流検出器と、

前記第 3の充電率推定部は、前記充電率推定値の前回値に対して、前記第 2の充電率推定部によつて推定された前記前回値からの前記充電率変化量と、前記第 1の充電率推定部によって推定された現在の充電率と前記前回値との間の充電率誤差とを反映して、前記充電率推定値の現在値を算出し、

前記第 3の充電率推定部は、前記電池電流の絶対値が所定値よりも大きい場合、または、前記二次電池の電池温度が所定温度よりも低い場合には、前記充電率誤差の反映を中止して、前記充電率推定値の現在値を算出する、請求の範囲第 1 0 項に記載の二次電池の状態推定装置。

1 3 . 前記電流推定部によって推定された前記電池電流密度に基づいて前記電池電流の推定値を算出するとともに > 前記電池電流の推定値と前記電流検出器による検出値との誤差に基づいて前記電流検出器のオフセット誤差を推定するォフセット推定部をさらに備え、

前記第 2の充電率推定部は、前記オフセット推定部によって推定された前記ォフセット誤差によつて前記電流検出器による前記電池電流の検出値を補正するとともに、補正された前記検出値の積算に基づいて前記二次電池の充電率の変化量を推定する、請求の範囲第 1 1項または 1 2項に記載の二次電池の状態推定装置。

1 4 . 前記二次電池の電池電流を検出する電流検出器と、

前記電流推定部によって推定された前記電池電流密度に基づいて前記電池電流の推定値を算出するとともに、前記電池電流の推定値と前記電流検出器による検出値との誤差に基づいて前記電流検出器のオフセット誤差を推定するオフセット推定部と、

前記オフセット推定部によって推定された前記オフセット誤差によって前記電流検出器による前記電池電流の検出値を補正するとともに、補正された前記検出値の積算に基づいて前記二次電池の充電率の変化量を推定する充電率推定部とをさらに備える、請求の範囲第 1〜 9項のいずれか 1項に記載の二次電池の状態推定装置。