WO2014001070A1 - Dispositif et procede d'optimisation d'un systeme d'inference floue preservant l'interpretabilite - Google Patents

Dispositif et procede d'optimisation d'un systeme d'inference floue preservant l'interpretabilite Download PDF

Info

Publication number
WO2014001070A1
WO2014001070A1 PCT/EP2013/061940 EP2013061940W WO2014001070A1 WO 2014001070 A1 WO2014001070 A1 WO 2014001070A1 EP 2013061940 W EP2013061940 W EP 2013061940W WO 2014001070 A1 WO2014001070 A1 WO 2014001070A1
Authority
WO
WIPO (PCT)
Prior art keywords
topological
geometric
signature
fuzzy inference
frbs
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Ceased
Application number
PCT/EP2013/061940
Other languages
English (en)
Inventor
Michael Aupetit
Ricardo DE ALDAMA SANCHEZ
Laurence BOUDET
Jean-Philippe Poli
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Original Assignee
Commissariat a lEnergie Atomique CEA
Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Commissariat a lEnergie Atomique CEA, Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA filed Critical Commissariat a lEnergie Atomique CEA
Priority to EP13728174.7A priority Critical patent/EP2864902A1/fr
Publication of WO2014001070A1 publication Critical patent/WO2014001070A1/fr
Anticipated expiration legal-status Critical
Ceased legal-status Critical Current

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/0265—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric the criterion being a learning criterion
    • G05B13/0275—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric the criterion being a learning criterion using fuzzy logic only
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N5/00—Computing arrangements using knowledge-based models
    • G06N5/04—Inference or reasoning models
    • G06N5/048—Fuzzy inferencing
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N7/00—Computing arrangements based on specific mathematical models
    • G06N7/02—Computing arrangements based on specific mathematical models using fuzzy logic
    • G06N7/023—Learning or tuning the parameters of a fuzzy system

Definitions

  • FRBS Fuzzy Rule-Based System
  • FRBS are used in many applications.
  • FRBS are used in many applications.
  • these systems are easily interpretable by a human being, which is one of the most remarkable of their characteristics.
  • a linguistic variable v of a FRBS is defined as a 4-tuple:
  • ⁇ ⁇ is the name of the language variable T v the set of linguistic terms
  • Dom v the field of digital variable definition associated with v (a variable in the classical sense that underlies the linguistic variable v)
  • ⁇ ⁇ is a semantic rule that associates with each term t GT V a fuzzy set or membership function defined on Dom v .
  • ⁇ ⁇ ( ⁇ ) is replaced by ⁇ ⁇ because v is implicitly given by t.
  • ⁇ ⁇ ⁇ ) is therefore the membership function associated with t, which for a point x of Dom v returns a degree of membership, element of [0,1]: ie Dom v ⁇ [0,1] -
  • optimization means the use of so-called optimization methods and more particularly constraint optimization methods, ie aimed at adapting a device to improve its operation while respecting the constraints related to this operation or imposed by the user.
  • optimization methods require means to evaluate the operation of said device, for example by being coupled to the actual device on which said device operates, to a simulator of this real device or to a database, and means to verify the satisfaction of said constraints.
  • the optimization process is very specific to the type of FRBS used, it is developed ad hoc by the user, it does not have a generic character, it therefore requires a great technical expertise of the user for its design.
  • An object of the invention is to optimize the membership functions associated with the linguistic variables of a FRBS, without decreasing interpretability, in the sense defined by the user through the constraints that it imposes on the optimization process. , thanks to the specifications hereafter called initial specifications and secondary specifications.
  • Another object of the invention is to provide a formal generic framework underlying the method that is the subject of the invention, which allows the user to impose on the optimization process its constraints expressing the interpretability, without the need to know neither the operation of said optimization process nor the way of representing, applying or checking these constraints.
  • a device for optimizing a fuzzy inference system or FRBS comprising:
  • topological-geometric processing means delivering a topological signature, comprising first means for calculating a geometric signature, by calculating regions in which the order of the membership functions associated with linguistic variables of said system of fuzzy inference is constant, from said initial specifications, and second means for calculating a topological signature, by calculating topological invariants, from said geometrical signature; and
  • Such a device makes it possible to optimize a FRBS, without decreasing interpretability.
  • Such a device also provides a formal generic framework that allows the user to impose on the optimization process its constraints expressing the interpretability, without having to know the operation of said optimization process, nor the way of representing, apply or verify these constraints.
  • a first function providing an FRBS belonging to the determined family from a set of parameters, the first function being defined later in the initial specification 12;
  • a second function providing a real number of cost or vector of real numbers of costs, from a FRBS of said family, the second function being defined later in the initial specification 13, depending on whether the optimization module OPT is respectively single or multi-criteria;
  • the device comprises second secondary specification input means, outputting geometric specifications, from said geometrical signature, wherein said optimization means are adapted to determine said associated membership functions. to the variables linguistic constraints imposed by said geometrical specifications.
  • the device gives a great flexibility to the user, who can add, if he considers it necessary, additional geometrical constraints imposed by said geometrical specifications resulting from said secondary specifications and from said geometrical signature, on the solutions that the algorithm optimization needs to provide.
  • said optimization means comprise means for verifying the realization of said topological constraints imposed by the topological signature resulting from the topological-geometric module.
  • the device can verify automatically, without user intervention, whether the solutions provided by the optimization algorithm satisfy said topological constraints.
  • said verification means are adapted to further verify the achievement of said geometric constraints imposed by said geometrical specifications.
  • the device can verify automatically, without user intervention, whether the solutions provided by the optimization algorithm satisfy said topological constraints and said geometric constraints.
  • said constraint realization verification means comprise other topologico-geometric processing means copies of said topological-geometric processing means.
  • said initial specifications include:
  • a first function providing a fuzzy inference system belonging to said family determined from one of said sets of parameters
  • a second function providing a real number of cost or a vector of real numbers of cost determined from a fuzzy inference system of said family
  • the user can provide a reference FRBS encoding his expert knowledge, some parameters of which are to be optimized by the invention.
  • the optimization means are adapted to perform the single or multi-criteria optimization in order to implement an optimization under constraints respectively of a real number of cost or a vector of real numbers of costs.
  • a topologico-geometric processing comprising a first calculation of a geometrical signature, by calculating regions in which the order of the membership functions associated with linguistic variables of said fuzzy inference system is constant, starting from said initial specifications , and a second calculation of a signature topological, by calculating topological invariants, from said geometrical signature;
  • the method further comprises a step of entering secondary specifications from said geometric signature, which together determine geometric specifications and wherein said optimizing step determines the inference system. Fuzzy further optimized from geometric constraints imposed by said geometric specifications.
  • the method further comprises a step of verifying the achievement of said topological constraints.
  • said verification step further verifies the realization of said geometric constraints.
  • said verification step uses another topological-geometric processing step copy of said topological-geometric processing step.
  • FIG. 1 diagrammatically illustrates a device for optimizing a FRBS according to one aspect of the invention
  • FIG. 2 schematically illustrates a device according to Figure 1, the constraint is further determined from geometric specifications, according to one aspect of the invention
  • FIG. 3 schematically illustrates a device according to FIG. 1, further comprising a stress verification module, according to one aspect of the invention
  • - Figure 4 schematically illustrates a device according to Figure 2, further comprising a stress verification module, according to one aspect of the invention
  • FIG. 5 schematically illustrates an exemplary embodiment of the VERIF_C verification module of FIGS. 3 and 4;
  • FIG. 6 schematically illustrates an exemplary membership function associated with the linguistic term "lukewarm"
  • FIG. 7a illustrates an example of membership functions to be optimized
  • FIG. 7b schematically illustrates a possible situation after optimization of the membership functions of FIG. 7a, which is more efficient but can not be interpreted in the user's sense;
  • FIG. 8 illustrates a restriction imposed on a triangular membership function, according to the state of the art
  • FIGS. 9, 10 and 11 illustrate membership functions associated with a user-defined "inside temperature of the dwelling" linguistic variable according to one aspect of the invention
  • FIG. 12 illustrates all the membership functions of the embodiments of FIGS. 9, 10 and 11 associated with the same linguistic variable "interior temperature of the dwelling", according to one aspect of the invention
  • FIG. 13 illustrates a obtaining of regions with colors associated with a relative order between the membership functions constant over a region, from the fuzzy partition of FIG. 12, according to one aspect of the invention
  • FIG. 14 illustrates a linguistic variable delivered by the device DISP, optimized and interpretable according to the user, obtained thanks to the initial linguistic variable provided by the user represented in FIG. 12;
  • FIG. 15 diagrammatically illustrates another example of application of the invention in the case of a spatial linguistic variable.
  • the methods of the state of the art only specify ad-hoc constraints for a specific family of FRBS, without giving a method or generic system to obtain them from any FRBS.
  • the present approach is based on a precise framework in which it is possible to codify the notion of interpretability (or at least a very important part of it: the readability of fuzzy partitions) in very different cases. From this framework is defined an optimization of a FRBS maintaining its interpretability, in which the constraints necessary for this maintenance are automatically extracted from the initial FRBS as well as, optionally, some secondary constraints set by the user.
  • FIG. 1 shows a device DISP for adapting a FRBS comprising:
  • a topologico-geometric treatment module TRT_TG comprising a first calculation module CALC1 of a geometric signature by calculating regions in which the order of the membership functions of each of the linguistic variables of the FRBS is constant, starting from the initial specifications; and a second calculation module CALC2 of a topological signature by calculating topological invariants from the geometrical signature; and
  • a single or multi-criteria optimization module OPT outputting said optimized FRBS, from the topological signature determined by the module TRT_TG and respectively from one or more functions to be optimized determined by the initial specifications, transmitted by the first input module ENT1.
  • the device DISP can be provided with a second input module ENT2 with secondary specifications providing, at the output, geometrical specifications from said secondary specifications and said geometrical signature, and the module d OPT optimization may be adapted to determine said optimized FRBS further from the geometrical specifications provided by the second input module ENT2.
  • the device of FIG. 1 may comprise an optimization module OPT provided with a verification module VERIF_C for performing constraints from the topological signature.
  • the device of FIG. 2 may comprise an optimization module provided with a verification module VERIF_C of realization of constraints in addition starting from the geometrical specifications.
  • FIG. 5 illustrates an exemplary embodiment of verification module VERIF_C of FIGS. 3 and 4, comprising other topological-geometric processing means TRT_TGbis, copy of topological-geometric processing means TRT_TG, which outputs the topological signature T a ) and the geometrical signature ç (a) of a possible solution ⁇ corresponding to the parameters determining the optimized FRBS supplied at the output of the optimization module OPT.
  • the verification module VERIF_C comprises a first comparison module COMP1 of the topological signature T p) of the initial admissible point p and of the topological signature T a) of the possible solution to which outputs an information S1 indicating their equivalence (validated condition ) or not (condition not validated).
  • the verification module VERIF_C comprises a second comparison module COMP2 of the imposed geometrical specifications delivered by the second input module ENT2 and the geometrical signature ç (a) of the possible solution to which outputs information S2 indicating the realization ( condition validated) or not (condition not validated) conditions imposed by said geometrical specifications for.
  • the initial specifications include:
  • a first function ⁇ supplying an FRBS belonging to the family ⁇ determined from a set of parameters, the first function ⁇ being defined later in the initial specification 12; a second function providing a real number of cost or vector of real numbers of costs /, from an FRBS of said family ⁇ , the second function being defined later in the initial specification 13, depending on whether the optimization module OPT is respectively single or multi-criteria; and
  • the optimization module OPT mono or multi-criteria can, for example, implement an optimization under constraints respectively of a real number of cost or a vector of real numbers of costs. For example, the methods described in the document Dechter, Rina (2003) "Constraint processing" by Morgan Kaufmann.
  • the OPT module provides a set of parameters that determines a single optimized FRBS.
  • the OPT module can provide several sets of parameters each determining a solution FRBS, for example those located on the Pareto front.
  • each component of the vector of real numbers of cost is a criterion whose value is to be optimized.
  • a solution is said on the Pareto front when it is not possible to improve it according to one of the criteria without deteriorating it according to at least one of the other criteria.
  • Geometric and topological analysis is performed from an initial FRBS.
  • the domain of certain linguistic variables of this FRBS, initially specified by the user, is partitioned so that each region is given by the different order relationships between the membership functions associated with said linguistic variables. These regions and Associated order relationships determine the geometric and topological features to be considered.
  • ⁇ ⁇ , ..., ⁇ ⁇ represent the parameters to be considered in the optimization made by the optimization module OPT, a £ GA T , where T represents a topological space, which corresponds for example to R with the usual topology ( see the reference "Topology”, J. Munkres, Prentice Hall, 2nd edition, 2000, for standard definitions);
  • ⁇ ( ⁇ ) represents the function ⁇ ⁇ A ⁇ ⁇ in which ⁇ represents the set of all possible FRBS.
  • ⁇ ( ⁇ ) determines a FRBS from the parameters ⁇ EA, and in particular determines the membership functions that occur in each of the linguistic variables.
  • the same symbol ⁇ is used to denote the FRBS and the function that provides a FRBS from a parameter set â.
  • T V represents the set of linguistic terms associated with a linguistic variable v G ⁇ ⁇ ;
  • (R, e) represents a colored region, associated with a linguistic variable v G ⁇ ⁇ , in which R represents a connected subset or region of Dom v , and e represents a color associated with v.
  • a colored region, or associated with a color represents a connected region for which the order of the membership functions is constant or homogeneous
  • P (Y Q , ..., Y n ) represents a set proposition, Y 0 , ..., Y n representing subsets of a set Y.
  • Said set proposition is defined as a combination of conjunctions ⁇ and / or of disjunctions V of relations of inclusions between certain combinations of meetings U and / or intersections ⁇ of sets Y 0 , ..., Y n .
  • £ ⁇ ( ⁇ ) represents the geometric signature of ⁇ relative to the linguistic variable v which consists of a collection of colored regions associated with v, in which v G ⁇ ⁇ and ⁇ G ⁇ . A more precise definition is given later.
  • ⁇ ⁇ ⁇ represents the topological signature of ⁇ relative to the linguistic variable v defined from groups of homology resulting from the geometric signature of ⁇ relative to v, in which v G ⁇ ⁇ and ⁇ G ⁇ . A more precise definition is given later.
  • £ ( ⁇ ) represents the geometric signature of ⁇ , which function at each v G ⁇ ⁇ associates the object Q v ( ⁇ ).
  • ⁇ ⁇ ) represents the topological signature of ⁇ , which function at each v G ⁇ ⁇ associates the object ⁇ ⁇ ⁇ ).
  • topological signatures when evoking topological characteristics, reference is made to properties related to topological signatures, and when evoking geometric characteristics, reference is made to properties related to geometric signatures.
  • Geometric signatures determine topological signatures.
  • the user To determine the relative interpretability of a user, ie the constraints that the output of the optimization module OPT must satisfy, the user provides an initial set of parameters p GA which determines a FRBS which he considers interpretable. From the set of parameters p, the topologico-geometric processing module TRT_TG calculates in the first calculation module CALC1 its geometric signature ç (p), then, from this, in the second calculation module CALC2, its topological signature T p).
  • the geometric signature is therefore an object that contains more information than the topological signature.
  • the present invention imposes a single minimal constraint for a possible solution to be valid: that its topological signature coincides, or rather be equivalent (notion specified later), to that of the initial admissible point, ie that T a) ⁇ T p) .
  • the user can consider other conditions (or constraints) C a) concerning the geometrical characteristics of a. The form that these conditions may take is specified later.
  • the initial specifications entered using the first ENT1 input module include:
  • - 11 the space ⁇ of the possible FRBS and the space A defined above which the parameters â belong, and in which they can vary.
  • - I2 a function ⁇ (): A ⁇ ⁇ which determines a FRBS from a parameter set â.
  • - 13 a function /: ⁇ ⁇ R which gives the performance of a FRBS ⁇ G ⁇ ; if it is a problem of multi-criteria optimization, it is possible to consider /: ⁇ ⁇ M N , with n> 1.
  • This function / can be given in different ways, for example from a simulator.
  • the initial specifications entered using the first input module ENT1 also include specifications concerning the notion of interpretability:
  • an element p GA called initial admissible point, as well as a subset of linguistic variables ⁇ ° ⁇ ( ⁇ ) _ ⁇ ⁇ ⁇ ( ⁇ ) , that is to say a subset of variables ⁇ ° ⁇ ( ⁇ ) included in the set of linguistic variables ⁇ ⁇ ( ⁇ ) associated with FRBS ⁇ ();
  • the topologico-geometric processing module TRT_TG thus automatically extracts the geometric signature and the topological signature of p, determined by the linguistic variables belonging to ⁇ ° ⁇ ( ⁇ ) .
  • the topological-geometric processing module TRT_TG has the task of extracting the geometric and topological characteristics of the initial admissible point provided by the user. Its output is double: ç (p) the geometric signature of p, and T p), its topological signature.
  • the first calculation module CALC1 calculates regions from the relative orders of the membership functions ⁇ ⁇ of each linguistic variable belonging to ⁇ ° ⁇ ( ⁇ ) and outputs the geometric signature ç (p). This output is firstly used as input of the second calculation module CALC2 responsible for calculating certain topological invariants and outputting T p), and secondly transmitted to the second input module ENT2, optional shown in Figure 2 , so that the user can, if he wishes, introduce secondary specifications that from the geometric signature will give geometric specifications.
  • the permissible point p determines completely, from the function ⁇ provided in the initial specifications, a FRBS (p) G ⁇ .
  • the FRBS ⁇ ( ⁇ ) determines the membership function ⁇ ⁇ ⁇ : Dom v ⁇ [0,1] for each t GT v .
  • the first calculation module CALC1 of the topological-geometric processing module TRT_TG calculates colored regions, ie for which the order of the membership functions is constant, consisting in partitioning Dom v into related subspaces. R £ such as
  • the first calculation module CALC1 partitions the domain Dom v into disjoint related regions, such that the order of the membership functions in each region is homogeneous or constant.
  • the first calculation module CALC1 can, for example, discretize the domain Dom v in the form of a grid whose each node represents a discrete point of the domain Dom v , and the nodes are connected to each other while preserving the topology of the Dom domain v , for example using the technique described in the document "A new characterization of simple elements in a tetrahedral mesh" of I.BIoch, J.Pescatore, and L. Garnero -. Graphical Models 67, pp. 260-284, Elsevier 2005, then calculate the value of each membership function in each node, and from this information give a color to each node.
  • Q v ⁇ p This collection of colored regions.
  • the geometric signature ç (p) is the union of these Q v ⁇ p), or more precisely the function that associates with each linguistic variable v G ⁇ ° ⁇ ( ⁇ ) the collection Q v (p).
  • the first calculation module CALC1 of the topologico-geometric processing module TRT_TG transmits to the user, via the second input module ENT2, the geometric signature Q ⁇ p), so that it can, if necessary, introduce secondary geometrical specifications that it wishes to impose on the solution that the optimization module OPT must output.
  • the second calculation module CALC2 of the topological-geometric processing module TRT_TG analyzes the colored regions ⁇ R, e) EQ v (p) and calculates certain topological invariants, which impose a minimum constraint to the solutions, possibly through the verification module VERIF_C of realization of the constraints.
  • the second calculation module CALC2 outputs the topological signature, supposed to capture the topological information contained in the geometric signature of the initial admissible point p.
  • the goal is to capture all the topological information of each Q v ⁇ p).
  • this definition means that it is possible to continuously deform the regions of Q v ⁇ ) to obtain those of Q v ⁇ a), and reciprocally continuously deform the regions of Q v ⁇ a) to obtain those from v (p).
  • topological signature behaves very badly at the algorithmic level: in general, the verification of ⁇ ⁇ ⁇ ) ⁇ T v p) is not even decidable.
  • This type of problem is well known in the field of algorithmic topology, in which homology groups H n of the treated spaces are used as the main tool for studying the topology.
  • H n of the treated spaces are used as the main tool for studying the topology.
  • These are topological invariants of algebraic character, which capture a very important part of the topological information (for more precision, refer to A. Zomorodian's document, "Topology for Computing Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics", T 16 Cambridge University Press, 2005).
  • topological invariants proposed as topological signature of p in the present invention are therefore defined from homology groups.
  • other topological invariants may be considered as a topological signature.
  • the topological signature is defined as follows.
  • n EN outputs the homology group H n (R K ).
  • the topological signature T p) of p is the application which, for ve ⁇ ° ⁇ ( ⁇ ). outputs T v p).
  • the second calculation module CALC2 of the topological-geometric processing module TRT_TG uses the information of ç (p).
  • the first part F_1 is trivial, since this information is already stored in ç (p).
  • it is necessary to integrate in the processing module TRT_TG known calculation methods for the computation of the groups of homology for example starting from the discretization grid of the domain Dom v resulting from the module CALC1 by using the document "An iterative algorithm for homology computation on simplicial shapes" by D. Boltcheva, D. Canino, S. Merino Aceituno, J.-C. Leon, L. De Floriani, and F. Hriady, Computer-Aided Design 43 (11) : 1457-1467 (201 1).
  • bijection h mentioned in this definition is not unique. This can happen for example when there are two different regions of the same color.
  • the user may want to impose secondary conditions such as for example: - "the point x G Dom v belongs to the region that has the color e", if in Q v p) there is only one region having the color e;
  • the user can then specify for each linguistic variable v G ⁇ ° ⁇ ( ⁇ ) by means of the second input module ENT2, a set proposition P ⁇ Xi, - > E m ) such that
  • the optional verification module VERIF_C of constraint realization verifies that a solution â satisfies the conditterterpretability_1 and Condlnterpretability_2 conditions previously described:
  • Hg QH j QH v The conditterterpretability_1 condition is true if H j ⁇ 0, which one assures in 1 .2) when one finds a h G HJ.
  • Cond I nterpretabil ity_2 is true if Hg ⁇ 0, which one ensures in 2.1) when one finds a h G Hg. In other words, it is necessary that 1 .1) be true so that 1 .2) can be true and that 1 .2) be true so that 2.1) can be true.
  • active elements that can affect the physical condition of the home, such as changing the temperature of the home, such as the heating system.
  • the method used to evaluate inputs and operate the active elements consists of an FRBS.
  • the sensors measure the physical state of the house, the measured values are transmitted to one or more calculators that simulate a FRBS, which in response transmits commands to the active elements that act on the physical state of the house.
  • the overall goal is to minimize the energy consumption used by the thermal system to heat or cool the home.
  • the FRBS consists of fuzzy rules combining membership functions, which, from the inputs (sensor measurements) provide a decision (control actions).
  • Xi are input linguistic variables, such as “Outside temperature” or “floor heating temperature” and there is an output linguistic variable such as "Floor circuit circulator action”.
  • EFAi and EFB are linguistic terms such as “Cold”, “Hot”, “Strongly Negative”, “Lowly Negative”, “Lowly Positive” or “Highly Positive”.
  • a set of such rules is encoded in a processor, which evaluates the inputs provided by the sensors according to these rules and will produce actions accordingly.
  • fuzzy set or the equivalent notion of membership function associated with a linguistic term.
  • membership functions are functions that go from the domain of a linguistic variable to the interval [0,1] -
  • membership function of the language term "lukewarm” could have a triangular shape, with values 1 to 30 0 and 0 to 25 ° and 35 °, as shown in Figure 6.
  • the FRBS is implemented on a computer equipped with a processor, a memory, inputs (sensors, simulator, keyboard, mouse) and outputs (actuators, simulator, screen) . It is connected to a system representing the response of a house to the controls (for example, simulator, test bench or instrument house).
  • the user generally an expert in the field concerned, in this case an expert in residential thermal regulation, configures the FRBS by introducing the membership functions and the rules by means of the keyboard, the mouse or any other adapted human-machine interface.
  • the processor can simulate the FRBS and calculate the actions to be carried out using the fuzzy logic techniques (fuzzy implication, fuzzy conjunction, etc.), based on the values of the sensors provided by the system connected to the FRBS (instrumented house, bench d test or simulator). These actions control the devices of the thermal system or are applied to the actuators of the simulator.
  • fuzzy logic techniques fuzzy implication, fuzzy conjunction, etc.
  • the present invention allows the user to define what he means by interpretability to integrate it into the optimization.
  • TRT_TG which uses a fuzzy partition associated with the fuzzy sets of FIGS. 9, 10 and 11, as illustrated in FIG. 12.
  • This fuzzy partition induces 10 Ri regions of dimension 1 and 3 Rj regions of dimension 0, with colors associated with a relative order between the membership functions constant over a region, as illustrated in FIG. 13, which illustrates the link with the figure 12.
  • regions Ri are computed by the first calculation module CALC1 of the topologico-geometric processing module TRT_TG, and compose, with its associated colors, the geometric signature Q ⁇ p), presented to the user via a screen .
  • the second calculation module CALC2 of the topologico-geometric processing module TRT_TG calculates the topological signature T p) of the linguistic variable "Interior temperature of the dwelling" and stores it internally in terms of groups of homology.
  • this topological signature T p determines constraints with the geometrical specifications, so that the solution generated by the optimization module OPT verifies the desired topological and geometrical conditions Condlterpretability_1 and Condlnterpretability_2.
  • the computer on which the DISP device is implemented can use a simulator of the thermal system of the home to measure the performance of the solutions generated.
  • the solution output by this algorithm consists of a set of modified parameters determining an optimized FRBS, especially in this example of new membership functions correspond to "Cold”, "Hot” and "Extreme”.
  • FRBS not restricted to the control domain of a thermal system of a dwelling.
  • This can be a FRBS to control a monitoring system, control a factory, a robot, a vehicle, or any process that can be controlled.
  • This can also be a FRBS intended for a supervised or semi-supervised classification of objects of the signal, image, text, document, graphs, tree, data type ... this type of classification model is for example described in the document " Pattern Recognition and Machine Learning "from CM. Bishop, Springer 2006.
  • the output of the FRBS then makes it possible to determine the class of membership of an object, the function to be optimized then being for example the rate of good classification.
  • region R would correspond for example to "Near Paris

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Fuzzy Systems (AREA)
  • Medical Informatics (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computational Linguistics (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Information Retrieval, Db Structures And Fs Structures Therefor (AREA)

Description

DISPOSITIF ET PROCEDE D'OPTIMISATION D'UN SYSTEME D'INFERENCE FLOUE PRESERVANT L'INTERPRETABILITE
L'invention porte sur un dispositif et un procédé d'optimisation d'un système d'inférence floue ou FRBS (acronyme de "Fuzzy Rule-Based System" en langue anglaise) préservant l'interprétabilité de ses variables linguistiques.
Les FRBS sont utilisés dans de nombreuses applications. Pour une introduction générale aux FRBS et à l'optimisation de leurs paramètres, on peut se référer à la publication "Genetic Fuzzy Systems - Evolutionnary tuning and learning of fuzzy knowledge bases", O. Cordon, F. Herrera, F. Hoffmann, L. Magdalena Collection Advances in Fuzzy Systems - Applications and Theory, vol. 19, 462 pages, World Scientific Eds, 2001. Dans la plupart des cas, ces systèmes sont facilement interprétables par un être humain, ce qui constitue une des plus remarquables de leurs caractéristiques. Cependant, lorsque ces systèmes ont pour vocation de traiter des problèmes complexes, des méthodes automatiques d'optimisation deviennent souvent nécessaires, et ces méthodes peuvent entraîner une perte très importante de l'interprétabilité du FRBS, ou en d'autres termes sa capacité à être interprétable par un être humain, c'est-à-dire à avoir un sens pour un être humain.
Bien que la notion d'interprétabilité d'un FRBS n'ait pas de définition standard précise dans la littérature, il est généralement accepté une distinction de deux niveaux d'interprétabilité, par exemple mentionnée dans "Un indice d'interprétabilité de bases de règles floues", Rencontres Francophones sur la Logique Floue et ses Applications (LFA), 2006 (José M. Alonso, Serge Guillaume, Luis Magdalena) :
- partition des variables linguistiques intervenant dans le FRBS
- analyse des règles du FRBS
Dans le présent document, la notion d'interprétabilité fait référence seulement au premier niveau de partition des variables linguistiques intervenant dans le FRBS.
On s'inspire de la définition de la variable linguistique proposée dans le document "The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning— /, Information Sciences", de Zadeh dans LA Zadeh, Volume 8, Issue 3, 1975, Pages 199-249 : une variable linguistique v d'un FRBS est définie comme un 4-uplet :
v = ην, Τν, ϋοπιν, μν) dans lequel ην est le nom de la variable linguistique, Tv l'ensemble de termes linguistiques, Domv le domaine de définition de la variable numérique associée à v (une variable dans le sens classique qui est sous-jacente à la variable linguistique v) et μν est une règle sémantique qui associe à chaque terme t G TV un ensemble flou ou fonction d'appartenance défini sur Domv. Pour simplifier la notation, on remplace μν(ί) par μΐ car v est implicitement donné par t. μ^χ) est donc la fonction d'appartenance associée à t, qui pour un point x de Domv renvoie un degré d'appartenance, élément de [0,1 ] : i.e. Domv→ [0,1]-
Comme il n'existe pas de définition standard de l'interprétabilité des variables linguistiques d'un FRBS, dans la présente demande, elle est par la suite précisée par une caractérisation algébrique en termes d'invariants topologiques et d'ordonnancement de fonctions.
Dans la suite de la présente demande de brevet, on entend par optimiser, le fait d'utiliser des méthodes dites d'optimisation et plus particulièrement d'optimisation sous contraintes, i.e. visant à adapter un dispositif pour en améliorer le fonctionnement tout en respectant les contraintes liées à ce fonctionnement ou imposées par l'utilisateur. Ces méthodes d'optimisation nécessitent de disposer de moyens pour évaluer le fonctionnement dudit dispositif, par exemple en étant couplé au dispositif réel sur lequel agit ledit dispositif, à un simulateur de ce dispositif réel ou à une base de données, et de moyens pour vérifier la satisfaction desdites contraintes.
Il est connu des dispositifs ou procédés d'adaptation d'un FRBS à l'aide d'un processus d'optimisation, tel que divulgué par exemple dans le document "Fuzzy Control of HVAC Systems Optimized by Genetic Algorithms", de R. Alcalâ, J.M. Benitez, J. Casillas, O. Cordon, R. Pérez, Applied Intelligence 18, 155-177, 2003.
Toutefois de tels dispositifs ou procédés soit sont basés sur une optimisation peu contrainte qui peut entraîner une diminution importante de l'interprétabilité des variables linguistiques et par conséquent des règles du FRBS, soit permettent de maintenir une très bonne interprétabilité des variables linguistiques, mais du fait des fortes contraintes imposées à cet effet, peuvent fournir une solution sous-optimale. La plupart des travaux connus de l'art antérieur sont du second type et donnent implicitement priorité à l'interprétabilité.
De plus, dans l'art antérieur, le processus d'optimisation est très spécifique du type de FRBS utilisé, il est développé ad hoc par l'utilisateur, il n'a pas de caractère générique, il demande donc une grande expertise technique de l'utilisateur pour sa conception.
Un but de l'invention est d'optimiser les fonctions d'appartenance associées aux variables linguistiques d'un FRBS, sans diminution d'interprétabilité, au sens défini par l'utilisateur au travers des contraintes qu'il impose au processus d'optimisation, grâce aux spécifications ci-après dénommées spécifications initiales et spécifications secondaires.
Un autre but de l'invention est de fournir un cadre générique formel sous-jacent au procédé objet de l'invention, qui permet à l'utilisateur d'imposer au processus d'optimisation ses contraintes exprimant l'interprétabilité, sans avoir nécessité de connaître ni le fonctionnement dudit processus d'optimisation, ni la façon de représenter, d'appliquer ou de vérifier ces contraintes.
Aussi, il est proposé, selon un aspect de l'invention, un dispositif d'optimisation d'un système d'inférence floue ou FRBS comprenant :
- des premiers moyens d'entrée de spécifications initiales dudit système d'inférence floue;
- des moyens de traitement topologico-géométrique délivrant en sortie une signature topologique, comprenant des premiers moyens de calcul d'une signature géométrique, par calcul de régions dans lesquelles l'ordre des fonctions d'appartenance associées à des variables linguistiques dudit système d'inférence floue est constant, à partir desdites spécifications initiales, et des deuxièmes moyens de calcul d'une signature topologique, par calcul d'invariants topologiques, à partir de ladite signature géométrique ; et
- des moyens d'optimisation mono ou multi-critères, délivrant en sortie respectivement un système d'inférence floue optimisé ou un ensemble de systèmes d'inférence floue optimisés présents sur le front de Pareto, à partir de contraintes topologiques imposées par la signature topologique et respectivement d'une ou plusieurs fonctions à optimiser parmi les spécifications initiales, transmises par lesdits premiers moyens d'entrée.
Un tel dispositif permet d'optimiser un FRBS, sans diminution d'interprétabilité.
Un tel dispositif fournit également un cadre générique formel qui permet à l'utilisateur d'imposer au processus d'optimisation ses contraintes exprimant l'interprétabilité, sans avoir nécessité de connaître le fonctionnement dudit processus d'optimisation, ni la façon de représenter, d'appliquer ou de vérifier ces contraintes.
Les spécifications initiales comprennent :
- des informations représentatives d'une famille de systèmes d'inférence floue et du domaine du jeu de paramètres modifiables par les moyens d'optimisation, chaque jeu déterminant un unique FRBS de la famille, la famille étant définie ultérieurement dans la spécification initiale 11 ;
- une première fonction fournissant un FRBS appartenant à la famille déterminée à partir d'un jeu de paramètres, la première fonction étant définie ultérieurement dans la spécification initiale 12 ;
- une deuxième fonction fournissant un nombre réel de coût ou vecteur de nombres réels de coûts, à partir d'un FRBS de ladite famille, la deuxième fonction étant définie ultérieurement dans la spécification initiale 13, selon que le module d'optimisation OPT est respectivement mono ou multi- critères ; et
- un point admissible correspondant à un jeu de paramètres du domaine déterminant un FRBS de ladite famille à optimiser, et un sous-ensemble des variables linguistiques associées audit FRBS.
Dans un mode de réalisation, le dispositif comprend des deuxièmes moyens d'entrée de spécifications secondaires, délivrant en sortie des spécifications géométriques, à partir de ladite signature géométrique, dans lequel lesdits moyens d'optimisation sont adaptés pour déterminer lesdites fonctions d'appartenance associées aux variables linguistiques en outre à partir de contraintes géométriques imposées par lesdites spécifications géométriques.
Ainsi, le dispositif donne une grande souplesse à l'utilisateur, qui peut rajouter, s'il le considère nécessaire, des contraintes géométriques supplémentaires imposées par lesdites spécifications géométriques issues desdites spécifications secondaires et de ladite signature géométrique, sur les solutions que l'algorithme d'optimisation doit fournir.
Selon un mode de réalisation, lesdits moyens d'optimisation comprennent des moyens de vérification de la réalisation desdites contraintes topologiques imposées par la signature topologique issue du module topologico-géométrique.
Ainsi, le dispositif peut vérifier de façon automatique, sans intervention de l'utilisateur, si les solutions fournies par l'algorithme d'optimisation satisfont lesdites contraintes topologiques.
Dans un mode de réalisation, lesdits moyens de vérification sont adaptés pour vérifier en outre la réalisation desdites contraintes géométriques imposées par lesdites spécifications géométriques.
Ainsi, le dispositif peut vérifier de façon automatique, sans intervention de l'utilisateur, si les solutions fournies par l'algorithme d'optimisation satisfont lesdites contraintes topologiques et lesdites contraintes géométriques.
Par exemple, lesdits moyens de vérification de réalisation de contraintes comprennent d'autres moyens de traitement topologico- géométrique copies desdits moyens de traitement topologico-géométrique.
Dans un mode de réalisation, lesdites spécifications initiales comprennent :
- des informations représentatives d'une famille de systèmes d'inférence floue, d'un domaine de définition de chaque paramètre d'un jeu de paramètres modifiable par lesdits moyens d'optimisation, chaque jeu de paramètres déterminant un unique système d'inférence floue de ladite famille ;
- une première fonction fournissant un système d'inférence floue appartenant à ladite famille déterminé à partir d'un desdits jeux de paramètres ; - une deuxième fonction fournissant un nombre réel de coût ou un vecteur de nombres réels de coût déterminés à partir d'un système d'inférence floue de ladite famille ; et
- un point admissible dudit domaine correspondant à une instanciation du jeu de paramètres modifiable par lesdits moyens d'optimisation et déterminant le système d'inférence floue à optimiser de ladite famille, et un sous-ensemble des variables linguistiques associées audit système d'inférence floue, les variables linguistiques de ce sous-ensemble étant soumises aux contraintes topologico-géométriques imposées lors de l'optimisation.
Ainsi, l'utilisateur peut fournir un FRBS de référence encodant sa connaissance experte dont certains paramètres sont à optimiser par l'invention.
On entend par un nombre réel de coût ou vecteur de nombres réels de coût, en langue anglaise "fitness", la fonction g = f ° <û dans laquelle / et ω sont définies ultérieurement dans les spécifications initiales 12 et 13.
Par exemple, les moyens d'optimisation sont adaptés pour réaliser l'optimisation mono ou multi-critères afin de mettre en œuvre une optimisation sous contraintes respectivement d'un nombre réel de coût ou d'un vecteur de nombres réels de coûts.
On peut citer par exemple les méthodes décrites dans le document Dechter, Rina (2003), "Constraint processing" Morgan Kaufmann.
De tels moyens d'optimisation permettent d'optimiser la fonction g tout en respectant les contraintes topologiques et géométriques qui encodent l'interprétabilité et permettent son maintien durant l'optimisation.
Selon un autre aspect de l'invention, il est également proposé un procédé d'optimisation d'un système d'inférence floue comprenant des étapes consistant à :
- entrer des spécifications initiales du système d'inférence floue ;
- effectuer un traitement topologico-géométrique comprenant un premier calcul d'une signature géométrique, par calcul de régions dans lesquelles l'ordre des fonctions d'appartenance associées à des variables linguistiques dudit système d'inférence floue est constant, à partir desdites spécifications initiales, et un deuxième calcul d'une signature topologique, par calcul d'invariants topologiques, à partir de ladite signature géométrique ; et
- effectuer une optimisation mono ou multi-critères, délivrant respectivement en sortie un système d'inférence floue optimisé ou un ensemble de systèmes d'inférence floue optimisés situés sur le front de Pareto, à partir de contraintes topologiques imposées par la signature topologique et respectivement d'une ou plusieurs fonctions à optimiser parmi les spécifications initiales. Dans un mode de mise en œuvre, le procédé comprend, en outre, une étape consistant à entrer des spécifications secondaires à partir de ladite signature géométrique, qui ensemble déterminent des spécifications géométriques et dans lequel ladite étape d'optimisation détermine le système d'inférence floue optimisé en outre à partir de contraintes géométriques imposées par lesdites spécifications géométriques.
Selon un mode de mise en œuvre, le procédé comprend, en outre, une étape de vérification de la réalisation desdites contraintes topologiques.
Dans un mode de mise en œuvre, ladite étape de vérification vérifie en outre la réalisation desdites contraintes géométriques.
Selon un mode de mise en œuvre, ladite étape de vérification utilise une autre étape de traitement topologico-géométrique copie de ladite étape de traitement topologico-géométrique. L'invention sera mieux comprise à l'étude de quelques modes de réalisation décrits à titre d'exemples nullement limitatifs et illustrés par les dessins annexés sur lesquels :
- la figure 1 illustre schématiquement un dispositif d'optimisation d'un FRBS selon un aspect de l'invention ;
- la figure 2 illustre schématiquement un dispositif selon la figure 1 , dont la contrainte est en outre déterminée à partir de spécifications géométriques, selon un aspect de l'invention ;
- la figure 3 illustre schématiquement un dispositif selon la figure 1 , comprenant en outre un module de vérification de contraintes, selon un aspect de l'invention ; - la figure 4 illustre schématiquement un dispositif selon la figure 2, comprenant en outre un module de vérification de contrainte, selon un aspect de l'invention ;
- la figure 5 illustre schématiquement un exemple de réalisation du module de vérification VERIF_C des figures 3 et 4 ;
- la figure 6 illustre schématiquement un exemple de fonction d'appartenance associé au terme linguistique "Tiède" ;
- la figure 7a illustre un exemple de fonctions d'appartenance à optimiser;
- la figure 7b illustre schématiquement une situation possible après optimisation des fonctions d'appartenance de la figure 7a, plus efficace mais non interprétable au sens de l'utilisateur ;
- la figure 8 illustre une restriction imposée à une fonction d'appartenance triangulaire, selon l'état de la technique ;
- les figures 9, 10 et 1 1 illustrent des fonctions d'appartenance associées à une variable linguistique "Température intérieure de l'habitation", fixées par l'utilisateur, selon un aspect de l'invention ;
- la figure 12 illustre toutes les fonctions d'appartenance des réalisations des figures 9, 10 et 1 1 associées à la même variable linguistique "Température intérieure de l'habitation", selon un aspect de l'invention ; - la figure 13 illustre une obtention des régions avec des couleurs associées à un ordre relatif entre les fonctions d'appartenance constant sur une région, à partir de la partition floue de la figure 12, selon un aspect de l'invention ;
- la figure 14 illustre une variable linguistique délivrée par le dispositif DISP, optimisée et interprétable selon l'utilisateur, obtenue grâce à la variable linguistique initiale fournie par l'utilisateur représentée sur la figure 12 ; et
- la figure 15 illustre schématiquement un autre exemple d'application de l'invention dans le cas d'un variable linguistique spatiale.
Dans l'ensemble des figures, les éléments ayant les mêmes références sont similaires.
Les méthodes de l'état de l'art ne font que spécifier des contraintes ad-hoc pour une famille spécifique de FRBS, sans donner de procédé ou système générique pour les obtenir à partir d'un FRBS quelconque. La présente approche se base sur un cadre précis dans lequel il est possible de codifier la notion d'interprétabilité (ou au moins une partie très importante de celle-ci : la lisibilité des partitions floues) dans des cas très variés. A partir de ce cadre est défini une optimisation d'un FRBS en maintenant son interprétabilité, dans laquelle les contraintes nécessaires à ce maintien sont automatiquement extraites du FRBS initial ainsi que, de manière optionnelle, quelques contraintes secondaires fixées par l'utilisateur.
Sur la figure 1 est représenté un dispositif DISP d'adaptation d'un FRBS comprenant :
- un premier module d'entrée ENT1 de spécifications initiales du FRBS ;
- un module de traitement topologico-géométrique TRT_TG comprenant un premier module de calcul CALC1 d'une signature géométrique par calcul de régions dans lesquelles l'ordre des fonctions d'appartenance de chacune des variables linguistiques du FRBS est constant, à partir des spécifications initiales, et un deuxième module de calcul CALC2 d'une signature topologique par calcul d'invariants topologiques, à partir de la signature géométrique ; et
- un module d'optimisation mono ou multi-critères OPT, délivrant en sortie ledit FRBS optimisé, à partir de la signature topologique déterminée par le module TRT_TG et respectivement d'une ou plusieurs fonctions à optimiser déterminées par les spécifications initiales, transmises par le premier module d'entrée ENT1 .
En variante, comme illustré sur la figure 2, le dispositif DISP, peut être muni d'un deuxième module d'entrée ENT2 de spécifications secondaires fournissant en sortie des spécifications géométriques à partir desdites spécifications secondaires et de ladite signature géométrique, et le module d'optimisation OPT peut être adapté pour déterminer ledit FRBS optimisé en outre à partir des spécifications géométriques fournies par le deuxième module d'entrée ENT2.
Comme illustré sur la figure 3, le dispositif de la figure 1 peut comprendre un module d'optimisation OPT muni d'un module de vérification VERIF_C de réalisation de contraintes à partir de la signature topologique.
Comme illustré sur la figure 4, le dispositif de la figure 2 peut comprendre un module d'optimisation muni d'un module de vérification VERIF_C de réalisation de contraintes en outre à partir des spécifications géométriques.
La figure 5 illustre un exemple de réalisation du module de vérification VERIF_C des figures 3 et 4, comprenant d'autres moyens de traitement topologico-géométrique TRT_TGbis, copie des moyens de traitement topologico-géométrique TRT_TG, qui délivre en sortie la signature topologique T a) et la signature géométrique ç(a) d'une possible solution â correspondant aux paramètres déterminant le FRBS optimisé fourni en sortie du module d'optimisation OPT.
Le module de vérification VERIF_C comprend un premier module de comparaison COMP1 de la signature topologique T p) du point admissible initial p et de la signature topologique T a) de la possible solution â qui délivre en sortie une information S1 indiquant leur équivalence (condition validée) ou non (condition non validée).
Le module de vérification VERIF_C comprend un deuxième module de comparaison COMP2 des spécifications géométriques imposées délivrées par le deuxième module d'entrée ENT2 et de la signature géométrique ç(a) de la possible solution â qui délivre en sortie une information S2 indiquant la réalisation (condition validée) ou non (condition non validée) des conditions imposées par lesdites spécifications géométriques pour â .
Si les sorties S1 et S2 des premier et deuxième modules de comparaison COMP1 et COMP2 indiquent que les conditions imposées (contraintes topologiques et géométriques) sont validées simultanément, alors la solution â est validée par le module de vérification VERIF_C.
Dans les précédents modes de réalisation, les spécifications initiales comprennent :
- des informations représentatives d'une famille de systèmes d'inférence floue Ω et du domaine A du jeu de paramètres modifiables par les moyens d'optimisation OPT, chaque jeu déterminant un unique FRBS de la famille Ω, la famille Ω étant définie ultérieurement dans la spécification initiale 11 ;
- une première fonction ω fournissant un FRBS appartenant à la famille Ω déterminée à partir d'un jeu de paramètres, la première fonction ω étant définie ultérieurement dans la spécification initiale 12 ; - une deuxième fonction fournissant un nombre réel de coût ou vecteur de nombres réels de coûts /, à partir d'un FRBS de ladite famille Ω, la deuxième fonction / étant définie ultérieurement dans la spécification initiale 13, selon que le module d'optimisation OPT est respectivement mono ou multi-critères ; et
- un point admissible p correspondant à un jeu de paramètres du domaine A déterminant un FRBS de ladite famille Ω à optimiser, et un sous- ensemble des variables linguistiques associées audit FRBS. Le module d'optimisation OPT mono ou multi-critères peut, par exemple, mettre en œuvre une optimisation sous contraintes respectivement d'un nombre réel de coût ou d'un vecteur de nombres réels de coûts. On peut citer par exemple les méthodes décrites dans le document Dechter, Rina (2003) "Constraint processing" de Morgan Kaufmann. Dans le cas mono-critère, le module OPT fournit un jeu de paramètres déterminant un unique FRBS optimisé. Dans le cas multi-critères, le module OPT peut fournir plusieurs jeux de paramètres déterminant chacun un FRBS solution, par exemple ceux situés sur le front de Pareto.
Dans le cas multi-critères, chaque composante du vecteur de nombres réels de coût est un critère dont on veut optimiser la valeur. Dans ce cas, une solution est dite sur le front de Pareto lorsqu'il n'est pas possible de l'améliorer suivant l'un des critères sans la détériorer suivant au moins l'un des autres critères.
Au contraire des divulgations connues de l'état de l'art, il n'est pas fixé de définition a priori de la notion d'interprétabilité, mais un cadre riche qui permet à chaque utilisateur de déterminer ce qu'il veut préserver. Un point technique essentiel est la codification des contraintes en des termes topologico-géométriques. Ces contraintes sont codifiées par le module de traitement topologico-géométrique TRT_TG à partir de spécifications fournies par l'utilisateur, et imposées par la suite au module d'optimisation OPT.
L'analyse géométrique et topologique est effectuée à partir d'un FRBS initial. Le domaine de certaines variables linguistiques de ce FRBS, spécifiées initialement par l'utilisateur, est partitionné de façon que chaque région soit donnée par les différentes relations d'ordre entre les fonctions d'appartenance associées auxdites variables linguistiques. Ces régions et les relations d'ordre associées déterminent les caractéristiques géométriques et topologiques à prendre en compte.
Ainsi, pour codifier l'information topologique, on utilise les groupes d'homologie, objets algébriques qui capturent une partie très importante de l'information topologique d'un espace donné. Ils ont la particularité d'être bien adaptés au calcul par ordinateur. Différentes implémentations existent, par exemple citées dans le document "Topology for Computing" d'Afra Zomorodian, Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics T16 Cambridge University Press, 2005.
On utilise les notations suivantes :
αχ, ... , αη représentent les paramètres à considérer dans l'optimisation faite par le module d'optimisation OPT, a£ G AT , AT représentant un espace topologique, qui correspond par exemple à R avec la topologie usuelle (cf la référence "Topology", J. Munkres, Prentice Hall, 2nd édition, 2000, pour les définitions standard) ;
A = représente le produit cartésien des espaces topologiques A il forme l'espace topologique des paramètres dans lequel le module OPT cherche les solutions optimales pour la fonction g = f o ω On note â = (a1; ... , an), â G A le vecteur de coordonnées αχ, ... , αη représentant une solution possible dans cet espace A. ω(α) représente la fonction ω ·· A→ Ω dans laquelle Ω représente l'ensemble de tous les FRBS possibles. ω(α) détermine un FRBS à partir des paramètres Û E A, et en particulier détermine les fonctions d'appartenance qui interviennent dans chacune des variables linguistiques. On utilise le même symbole ω pour mentionner le FRBS et la fonction qui fournit un FRBS à partir d'un jeu de paramètres â. Par exemple, si l'on considère un FRBS ne contenant qu'une variable linguistique "Température intérieure de l'habitation" telle que présentée sur les figures 1 2 et 14, alors sur la figure 1 2, les paramètres p = (p1; ..., p8) déterminent le FRBS ω(ρ) admissible initial, et sur la figure 14, les paramètres â = (a1; ... , a8) déterminent un FRBS ω( ) possible solution pour optimiser la fonction g. νω représente, pour un FRBS ω G Ω, l'ensemble des variables linguistiques associées à ω ; Domv représente le domaine de définition d'une variable linguistique v G νω;
TV représente l'ensemble des termes linguistiques associés à une variable linguistique v G νω ; t( ): Domv→ [0; 1] représente la fonction d'appartenance associée à un terme linguistique t G TV , d'une variable linguistique v e νω ; s0 ! s1 ... <n sn représente une couleur associée à une variable linguistique v G νω , avec iE {<; =}, et s0, s1 ... , sn une suite de termes linguistiques de l'ensemble TV ;
(R, e) représente une région colorée, associée à une variable linguistique v G νω, dans laquelle R représente un sous-ensemble connexe ou région de Domv, et e représente une couleur associée à v . En d'autres termes, une région colorée, ou associée à une couleur, représente une région connexe pour laquelle l'ordre des fonctions d'appartenance est constant ou homogène ; P(YQ, ... , Yn) représente une proposition ensembliste, Y0, ... , Yn représentant des sous-ensembles d'un ensemble Y. Ladite proposition ensembliste est définie comme une combinaison de conjonctions Λ et/ou de disjonctions V de relations d'inclusions entre certaines combinaisons de réunions U et/ou d'intersections Π des ensembles Y0, ... , Yn. En d'autres termes il s'agit d'une expression du type
Figure imgf000015_0001
Ai i;- dans laquelle A j et B j représentent des ensembles formés à partir de réunions et/ou intersections des ensembles Y0, ... , Yn (éventuellement A j = ø ou B j = ø) et I; G {¾ =; £;≠}. £ν (ω) représente la signature géométrique de ω relative à la variable linguistique v qui consiste en une collection de régions colorées associées à v, dans lequel v G νω et ω G Ω. Une définition plus précise est donnée ultérieurement.
Τν{ώ) représente la signature topologique de ω relative à la variable linguistique v définie à partir de groupes d'homologie issus de la signature géométrique de ω relative à v, dans lequel v G νω et ω G Ω. Une définition plus précise est donnée ultérieurement.
£(ω) représente la signature géométrique de ω, fonction qui à chaque v G νω associe l'objet Qv(œ). Τ{ώ) représente la signature topologique de ω, fonction qui à chaque v G νω associe l'objet Τν{ώ).
Etant donné â e A, il est possible de parler de signature géométrique ou topologique de â, définies respectivement comme £(ω(α)) et τ{ω{α)), également notées respectivement Q{a), et T a). De façon analogue nous pouvons définir les signatures de â relatives à v : Qv{a) = ζν(ω{ )) et Tv(a) = Τν(ω{ )).
Dans la présente demande, lors de l'évocation de caractéristiques topologiques, il est fait référence à des propriétés liées aux signatures topologiques, et lors de l'évocation de caractéristiques géométriques, il est fait référence à des propriétés liées aux signatures géométriques. Les signatures géométriques déterminent les signatures topologiques.
Il n'est pas proposé de définition absolue de la notion d'interprétabilité, mais une définition dépendant fortement de chaque utilisateur ; aussi, il est possible de parler plutôt d'interprétabilité relative à l'utilisateur.
Pour déterminer l'interprétabilité relative à un utilisateur, i.e. les contraintes que la sortie du module d'optimisation OPT doit satisfaire, l'utilisateur fournit un jeu de paramètres p G A initial qui détermine un FRBS qu'il considère interprétable. A partir du jeu de paramètres p, le module de traitement topologico-géométrique TRT_TG, calcule dans le premier module de calcul CALC1 sa signature géométrique ç(p) , puis, à partir de celle-ci, dans le deuxième module de calcul CALC2, sa signature topologique T p).
La signature géométrique est donc un objet qui contient plus d'informations que la signature topologique.
La présente invention impose une seule contrainte minimale pour qu'une possible solution â soit valide : que sa signature topologique coïncide, ou plutôt soit équivalente (notion précisée ultérieurement), à celle du point admissible initial, i.e. que T a) ~ T p). Cependant l'utilisateur peut considérer d'autres conditions (ou contraintes) C a) concernant les caractéristiques géométriques de â. La forme que peuvent prendre ces conditions est précisée ultérieurement.
Ainsi, il est possible de dire qu'une solution â est interprétable relativement à un utilisateur si les deux conditions suivantes sont vérifiées ensemble :
- Condlnterprétabilité_1 : TÇa) ~ T(p) ;
- Condlnterprétabilité_2 : C a).
Une solution est valide si elle est interprétable relativement à l'utilisateur, c'est-à-dire si elle vérifie les deux conditions Condlnterprétabilité_1 et Condlnterprétabilité_2 .
L'utilisateur peut fixer C a) de manière plus ou moins restrictive, ainsi il peut ignorer cette deuxième condition et en l'occurrence être interprétable reviendrait à dire que T a) ~ T p) est suffisant, ou bien il peut être restrictif au maximum, et en l'occurrence être interprétable reviendrait à dire qu'en plus les signatures géométriques ç(a) et ç(p) sont les mêmes.
L'utilisateur doit d'abord introduire les spécifications initiales, concernant d'une part la fonction ou les fonctions à optimiser, et d'autre part la notion d'interprétabilité qu'il souhaite capturer. Dans la suite on décrit le cas d'une seule fonction à optimiser, de manière non restrictive, le cas multifonctions étant directement déduit.
Les spécifications initiales entrées au moyen du premier module d'entrée ENT1 comprennent :
- 11 : l'espace Ω des FRBS possibles et l'espace A défini précédemment auquel les paramètres â appartiennent, et dans lequel ils peuvent varier. - I2: une fonction ω( ): A→ Ω qui détermine un FRBS à partir d'un jeu de paramètres â.
- 13: une fonction /: Ω→ R qui donne la performance d'un FRBS ω G Ω; s'il s'agit d'un problème d'optimisation multi-critères, il est possible de considérer /: Ω→ MN, avec n > 1. Cette fonction / peut être donnée de différentes façons, par exemple à partir d'un simulateur.
La fonction à optimiser par le module d'optimisation OPT est donc g = f o ω: Α→ R. Pour déclencher le module de traitement topologico-géométrique
TRT_TG et produire les contraintes topologiques et géométriques imposées au processus d'optimisation, les spécifications initiales rentrées au moyen du premier module d'entrée ENT1 comprennent également des spécifications concernant la notion d'interprétabilité :
- 14: un élément p G A appelé point admissible initial, ainsi qu'un sous- ensemble de variables linguistiques ν°ω(ρ) _≡ νω(ρ), c'est-à-dire un sous- ensemble de variables ν°ω(ρ) inclus dans l'ensemble des variables linguistiques νω(ρ) associées au FRBS ω( ); le module de traitement topologico-géométrique TRT_TG extrait ainsi automatiquement la signature géométrique et la signature topologique de p, déterminées par les variables linguistiques appartenant à ν°ω(ρ).
Le module de traitement topologico-géométrique TRT_TG a pour tâche d'extraire les caractéristiques géométriques et topologiques du point admissible initial fourni par l'utilisateur. Sa sortie est double : ç(p) la signature géométrique de p, et T p), sa signature topologique.
Le premier module de calcul CALC1 calcule des régions à partir des ordres relatifs des fonctions d'appartenance μΐ de chaque variable linguistique appartenant à ν°ω(ρ) et délivre en sortie la signature géométrique ç(p). Cette sortie est d'une part utilisée comme entrée du deuxième module de calcul CALC2 chargé de calculer certains invariants topologiques et délivrant en sortie T p), et d'autre part transmise au deuxième module d'entrée ENT2, optionnel représenté sur la figure 2, pour que l'utilisateur puisse, s'il le souhaite, introduire des spécifications secondaires qui à partir de la signature géométrique donneront des spécifications géométriques. Le point admissible p détermine complètement, à partir de la fonction ω fournie dans les spécifications initiales, un FRBS (p) G Ω . En particulier, pour chaque variable linguistique v G ν°ω(ρ), le FRBS ω(ρ) détermine la fonction d'appartenance μ^χ : Domv→ [0,1] pour chaque t G Tv. A partir de cette donnée le premier module de calcul CALC1 du module de traitement topologico-géométrique TRT_TG, calcule des régions colorées, i.e. pour lesquelles l'ordre des fonctions d'appartenance est constant, consistant à partitionner Domv en des sous-espaces connexes R£ tels que
- Domv = Ui ;
Figure imgf000019_0001
- pour tout x1, x2 G Rt et t, t' G Tv :
si μ^Χι) < t' ( i) alors ^t(^2) < t' fe)
En d'autres termes, le premier module de calcul CALC1 effectue une partition du domaine Domv en des régions connexes disjointes, telles que l'ordre des fonctions d'appartenance en chaque région est homogène ou constant.
Pour calculer ces régions R le premier module de calcul CALC1 peut, par exemple, discrétiser le domaine Domv sous forme d'une grille dont chaque nœud représente un point du domaine Domv discrétisé, et les nœuds sont connectés les uns aux autres en préservant la topologie du domaine Domv, par exemple en utilisant la technique décrite dans le document "A new characterization of simple éléments in a tetrahedral mesh" de I.BIoch, J.Pescatore, et L. Garnero -. Graphical Models 67, pp. 260-284, Elsevier 2005, puis calculer la valeur de chaque fonction d'appartenance en chaque noeud, et à partir de cette information donner une couleur à chaque noeud. On dit que deux noeuds ont la même couleur si et seulement si l'ordre relatif entre les valeurs des fonctions d'appartenance en ces deux noeuds est le même. Un calcul explicite des régions R£ peut ensuite être effectué à partir des noeuds colorés et de la grille, par exemple en utilisant la méthode décrite dans le document "A gênerai approach to connected-component labeling for arbitrary image représentations" de Michael B. Dillencourt, Hannan Samet, et Markku Tamminen. J. ACM 39(2): 253-280, 1992. Soit R une de ces régions Rt, et μίο(χ) i ^Ο <2 ■■■ m tmW pour tout £ fi, avec {t0, ... , tm} = Tv , v G ν°ω(ρ) , et ; G {<, =}. On note e la couleur t0 i ^ <2 ... <m tm. La région # est alors associée à la couleur e. Cela est répété pour chaque région R et on obtient ainsi une collection de régions colorées {(Ri, ei)}ieI, I représentant un ensemble d'indices, par exemple / = {1, ... , N} s'il y a N régions Ri. Par exemple sur la figure 13, la couleur de la région R2 est "Extrême>Froid>Chaud" ce qui est noté "E>F>C".
On définit alors Qv{p) comme étant cette collection de régions colorées. La signature géométrique ç(p) est la réunion de ces Qv{p), ou plus précisément la fonction qui associe à chaque variable linguistique v G ν°ω(ρ} la collection Qv (p).
Le premier module de calcul CALC1 du module de traitement topologico-géométrique TRT_TG transmet à l'utilisateur, par l'intermédiaire du deuxième module d'entrée ENT2, la signature géométrique Q{p), pour que celui-ci puisse, si nécessaire, introduire des spécifications secondaires de nature géométrique qu'il souhaite imposer à la solution que le module d'optimisation OPT doit délivrer en sortie. En outre, pour chaque variable linguistique v G ν°ω(ρ) , le deuxième module de calcul CALC2 du module de traitement topologico-géométrique TRT_TG analyse les régions colorées {R, e) E Qv (p) et calcule certains invariants topologiques, qui imposent une contrainte minimale aux solutions, par l'intermédiaire éventuellement du module de vérification VERIF_C de réalisation des contraintes.
Le deuxième module de calcul CALC2 délivre en sortie la signature topologique, censée capturer l'information topologique contenue dans la signature géométrique du point admissible initial p. Le but est de capturer toute l'information topologique de chaque Qv{p). Avant de donner la définition de la signature topologique que nous utilisons dans la présente invention, nous présentons une définition plus intuitive de ce qu'il serait souhaitable, mais qui n'est pas calculable en général.
En considérant v G ν°ω(ρ) et que les {(Ri, i)}ieI sont les N régions colorées qui composent Qv{p) et que les {(·$)> /)}y-e/ > avec / =
{!, ... , M], sont les M régions colorées qui composent Qv{a), pour une possible solution â. On dit que p et â ont une signature topologique relative à v équivalente, et on écrit Tv a) ~ Tv p), s'il existe une bijection h ·. I→ J et un homéomorphisme γ: Όοτην→ Domv (comme défini par exemple dans le document de J. Munkres, Topology, Prentice Hall, 2nd édition, 2000), tels que e£ = h(£) et y(R£) = Sh^, pour tout i G / . On dit queâ et p ont une signature topologique équivalente, et on écrit T{à) ~ T p), si et seulement si Τν α) ~ Tv p) pour tout f G ν°ω(ρ) .
Intuitivement, cette définition veut dire qu'il est possible de déformer de façon continue les régions de Qv { ) pour obtenir celles de Qv {a) , et réciproquement déformer de façon continue les régions de Qv {a) pour obtenir celles de çv (p) .
Cependant, cette notion de signature topologique se comporte très mal au niveau algorithmique : en général, la vérification de Τν α) ~ Tv p) n'est même pas décidable. Ce type de problématique est bien connue dans le domaine de la topologie algorithmique, dans laquelle on utilise des groupes d'homologie Hn des espaces traités comme outil principal pour étudier la topologie. Ce sont des invariants topologiques de caractère algébrique, qui capturent une partie très importante de l'information topologique (pour plus de précision, se référer au document de A. Zomorodian, " Topology for Computing Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics", T 16 Cambridge University Press, 2005).
Les invariants topologiques proposés comme signature topologique de p dans la présente invention sont donc définis à partir de groupes d'homologie. En variante, d'autres invariants topologiques peuvent être considérés en tant que signature topologique.
Dans la présente invention, la signature topologique est définie comme suit.
Les régions {(#£, e£)}£e/ colorées composent Qv (p) et notons
RK = Ufeeic ^/c tel que K <= /. Pour v G ν°ω(ρ) , la signature topologique Tv p) de p relative à v est constituée des deux applications suivantes :
- F_1 : une fonction qui pour i G / délivre e£ en sortie ; et
- F_2: une fonction qui pour K Q I et n E N délivre en sortie le groupe d'homologie Hn (RK) .
La signature topologique T p) de p, est l'application qui, pour v e ν°ω(ρ) . délivre en sortie Tv p) .
Cette définition n'est pas univoque, car elle dépend stricto sensu de la manière d'indexer les régions R£ . Toutefois, ceci n'est pas problématique, car cette manière d'indexer les régions Rt est arbitraire, et à la réindexation près, T(p) est univoque, ou, en d'autres termes, pour une indexation définie des régions Ri, T(p) est univoque.
Aussi, pour calculer T p), le deuxième module de calcul CALC2 du module de traitement topologico-géométrique TRT_TG utilise l'information de ç(p). La première partie F_1 est triviale, puisque cette information est déjà stockée dans ç(p). Pour la deuxième partie F_2, il faut intégrer dans le module de traitement TRT_TG des procédés de calcul connus pour le calcul des groupes d'homologie, par exemple à partir de la grille de discrétisation du domaine Domv issue du module CALC1 en utilisant le document "An itérative algorithm for homology computation on simplicial shapes" de D. Boltcheva, D. Canino, S. Merino Aceituno, J.-C. Léon, L. De Floriani, et F. Hétroy, Computer-Aided Design 43(11): 1457-1467 (201 1).
On définit ensuite la relation qui détermine l'équivalence de deux signatures topologiques. Au moyen des notations précédentes, on considère que les {(S/, /)} .E/ sont les régions colorées qui composent Qv{a), pour une certaine solution â.
On dit que les signatures topologiques de p et â relatives à v sont équivalentes, et on écrit Τν(α) ~ Tv(p) s'il existe une bijection h ·. I→ J vérifiant les deux conditions suivantes :
- CondEquiv_1 : et = fm ; et
- CondEquiv_2 : Hn(RK) = Hn(Sh^) quels que soient K <≡ / et n G N, OÙ si K = {i0, ... , im) , alors h(K) = {h(i0), ... , h(im)}.
On dit que les signatures topologiques de â et de p sont équivalentes, et on écrit Τ(α) ~ T(p) si et seulement si Τν(α) ~ Tv(p) pour chaque variable linguistique v G ν°ω(ρ) .
Il est possible que la bijection h mentionnée dans cette définition ne soit pas unique. Cela peut arriver par exemple lorsqu'il y a deux régions différentes de même couleur.
En plus de la contrainte minimale Τ(α) ~ T(p) qui correspond à la condition Condlnterprétabilité_1 , un utilisateur peut vouloir imposer à â d'autres conditions satisfaites par p. Par exemple, si l'on considère la variable linguistique v G ν°ω(ρ) et les régions colorées qui composent
Qv p), l'utilisateur peut vouloir imposer des conditions secondaires telles que par exemple : - "le point x G Domv appartient à la région qui a la couleur e", si dans Qv p) il y a une seule région ayant la couleur e ;
- "le point x G Domv appartient à la région centrale qui a la couleur e et le point y G Domv appartient à la région périphérique qui a la couleur e", si dans £v( ) il y a deux telles régions ;
- "le sous-ensemble E1 Q Domv est contenu dans la région qui a la couleur e1 et le sous-ensemble E2 £ Domv a au moins un point en commun avec la région qui a la couleur e2 " On formalise ensuite ce que signifient les spécifications géométriques issues des spécifications secondaires, dont les trois conditions précédentes sont des exemples particuliers.
On considère V E ν°ω(ρ), {(R£, e£)}£e/ étant les régions colorées qui composent Qv{p), et {(S/, /)} .e/ les régions colorées qui composent Qv a), pour une solution â . On peut considérer sans perte de généralité que I = {1, ... , N} et J = {1, ... , Μ} (I et / sont simplement des ensembles d'indices qui servent à énumérer les régions.). L'utilisateur peut toujours considérer des sous-ensembles E1, ... , Em ^ Domv et une proposition ensembliste, comme décrit précédemment, P{X1} ... } ΧΝι Ε1} ... , Em), dans laquelle les Xt sont des variables abstraites représentant des sous- ensembles de Domv. Les Xt sont remplacées par les régions Rt si l'on considère le point admissible initial p et par les régions 5h(£) si l'on considère la solution possible â, où h est une bijection de / dans /.
L'utilisateur peut ensuite spécifier pour chaque variable linguistique v G ν°ω(ρ) au moyen du deuxième module d'entrée ENT2, une proposition ensembliste P{Xi, - > Em) telle que
P(Ri, .... Rpj. E-L, ... , Em) soit vraie. Ce qui détermine la condition Cv suivante relative à la variable v :
Cv : il existe une bijection h ·. I→ J qui satisfait les deux conditions CondEquiv_1 et CondEquiv_2 précédemment citées, i.e. qui induit l'équivalence entre les signatures topologiques de p et â , et telle que la proposition ensembliste P(5h(£) , ... , ShW , EX, ... , Em) soit vraie.
La réunion de toutes les conditions Cv , v G ν°ω(ρ), est notée C. La condition C étant imposée à une solution possible â , il est donc possible d'écrire C(â) qui correspond à la condition Condlnterprétabilité_2. En particulier, il est requis que C p) soit satisfaite par p.
Le module de vérification optionnel VERIF_C de réalisation de contrainte vérifie qu'une solution â satisfait les conditions Condlnterprétabilité_1 et Condlnterprétabilité_2 précédemment décrites :
- TÇa) ~ T(p) ; et
- C(ô).
Pour intégrer ces contraintes topologiques et géométriques dans un procédé d'optimisation de type itératif plusieurs options sont possibles, par exemple :
- rester dans le domaine de faisabilité, c'est-à-dire forcer l'exploration pour que les solutions considérées à chaque itération vérifient toutes les contraintes imposées. Dans des cas simples on peut calculer directement ce domaine de faisabilité. Dans des cas un peu plus compliqués il y a besoin d'utiliser un module de traitement topologico- géométrique TRT_TGbis pour le déterminer ; ou
- utiliser un procédé de type générer-tester, consistant à produire à chaque itération une nouvelle solution â possible, et à vérifier grâce à un module de traitement TRT_TGbis, si elle satisfait ou non les contraintes. Si elle ne les satisfait pas, elle est rejetée, tandis que si elle les satisfait, la qualité g (a) de la solution â est évaluée. L'itération suivante est ensuite déclenchée tant qu'une condition d'arrêt n'est pas atteinte (par exemple un nombre prédéfini d'itérations ou un critère de stabilité des valeurs prises par la fonction g obtenues au cours des itérations). La meilleure solution â* en termes de son évaluation g (ci*) est finalement retenue.
Excepté dans des cas assez simples, pour lesquels il est possible d'adapter le procédé d'optimisation de manière "intuitive" pour qu'il explore seulement des solutions possibles a priori valides, il faut utiliser une copie TRT_TGbis du module de traitement topologico-géométrique TRT_TG, qui est intégrée dans le module d'optimisation OPT. Dans de tels cas, étant donnée une solution possible â, elle est donnée en entrée du module TRT_TGbis (de la même façon que p est donnée en entrée de TRT_TG), qui calcule ç(_â) et T(a). En premier lieu il est testé si T(a) ~ T(p), et en deuxième lieu il est testé, grâce à Q{a), si C a) est vrai.
Un exemple de procédé est donné pour tester la satisfaction des conditions d'interprétabilité Condlnterprétabilité_1 et Condlnterprétabilité_2 :
- Pour tester que Condlnterprétabilité_1 {T a) ~ T p)) est vraie, pour chaque variable linguistique v G ν°ω(,ρ) '■
o 1 .1 ) On teste que les nombres M et N de régions colorées appartenant aux signatures géométriques respectives de â et p relativement à ladite variable linguistique, sont identiques (ce qui est équivalent à dire qu'il existe une bijection entre / et /).
o 1 .2) Puis l'on cherche dans l'ensemble Hv des bijections de / dans /, une bijection h qui vérifie les conditions CondEquiv_1 et CondEquiv_2. Notons Hj l'ensemble de telles bijections.
- Pour tester que Condlnterprétabilité_2 (C(â)) est vraie, pour chaque variable linguistique v G ν°ω(,ρ) '■
o 2.1 ) On cherche une bijection h appartenant à Hj telle que la proposition ensembliste Ρ κ{ ) > - > sh(N) Ei> - > Em) soit satisfaite. Notons Hg l'ensemble de telles bijections. Calculer la validité de p(sh(ï) > - > sh(N) > Ei> - > Em) équivaut à calculer des réunions et intersections entre des sous-ensembles de Domv et tester ensuite des relations d'inclusion ou d'égalité entre ces sous-ensembles.
Remarquons que Hg Q Hj Q Hv. La condition Condlnterprétabilité_1 est vraie si Hj≠ 0, ce que l'on assure en 1 .2) lorsque l'on trouve un h G HJ . La condition Cond I nterprétabil ité_2 est vraie si Hg≠ 0, ce que l'on assure en 2.1 ) lorsque l'on trouve un h G Hg . Autrement dit, il est nécessaire que 1 .1 ) soit vrai pour que 1 .2) puisse l'être et que 1 .2) soit vrai pour que 2.1 ) puisse l'être. Il est maintenant présenté une application concrète, d'une habitation dont le système thermique est géré de façon automatique par un ordinateur (ou par des microprocesseurs embarqués dans les différentes parties du système) à l'aide de capteurs et d'actuateurs, c'est-à-dire d'éléments actifs pouvant influer sur l'état physique de l'habitation, comme modifier la température de l'habitation, tels le système de chauffage. Le procédé utilisé pour évaluer les entrées et actionner les éléments actifs consiste en un FRBS. Les capteurs mesurent l'état physique de la maison, les valeurs mesurées sont transmises à un ou plusieurs calculateurs qui simulent un FRBS, qui en réponse transmet des commandes aux éléments actifs qui agissent sur l'état physique de la maison. L'objectif global est de minimiser la consommation d'énergie utilisée par le système thermique pour chauffer ou refroidir l'habitation.
Le FRBS est constitué de règles floues combinant des fonctions d'appartenance, qui, à partir des entrées (mesures des capteurs) fournissent une décision (actions de commande). On considère des règles floues du type :
si x-L est EFA-L et ... et xin est EFAin alors y est EFB
Les Xi sont des variables linguistiques d'entrée, comme "Température extérieure" ou "Température du plancher chauffant" et y est une variable linguistique de sortie comme "Action sur le circulateur du circuit du plancher". Les EFAi et EFB sont des termes linguistiques comme "Froid", "Chaud", "Fortement négative", "Faiblement négative ", "Faiblement positive " ou " Fortement positive" .
II est alors possible d'avoir des règles du type :
"Si la Température extérieure est Froide et la Température Intérieure est Froide alors l'Action sur le circulateur du circuit du plancher est Fortement positive".
On peut, bien sûr, considérer des règles plus complexes. Un ensemble de telles règles est encodé dans un processeur, qui évalue les entrées fournies par les capteurs en fonction de ces règles et produira des actions en conséquence.
La façon précise d'encoder ces règles utilise la notion d'ensemble flou, ou la notion équivalente de fonction d'appartenance associée à un terme linguistique. Ces fonctions d'appartenance sont des fonctions qui vont du domaine d'une variable linguistique vers l'intervalle [0,1]- Ainsi, la fonction d'appartenance du terme linguistique "Tiède", par exemple, pourrait avoir une forme triangulaire, avec valeur 1 à 30 0 et 0 à 25° et 35°, comme illustré sur la figure 6.
Pendant la phase de d'optimisation du FRBS, le FRBS est implémenté sur un ordinateur muni d'un processeur, d'une mémoire, d'entrées (capteurs, simulateur, clavier, souris) et de sorties (actionneurs, simulateur, écran). Il est connecté à un système représentant la réponse d'une maison aux commandes (par exemple, simulateur, banc d'essai ou maison instrumentée). L'utilisateur, généralement un expert du domaine concerné, en l'espèce un expert en régulation thermique d'habitation, configure le FRBS en introduisant les fonctions d'appartenance et les règles par le biais du clavier, de la souris ou de toute autre interface homme- machine adaptée. Le processeur peut simuler le FRBS et calculer les actions à mener en utilisant les techniques de la logique floue (implication floue, conjonction floue, etc.), à partir des valeurs des capteurs fournies par le système connecté au FRBS (maison instrumentée, banc d'essai ou simulateur). Ces actions pilotent les appareils du système thermique ou sont appliquées aux actionneurs du simulateur. L'utilisation de ce type de FRBS pour la régulation thermique est bien connue.
Les systèmes que l'on désire piloter automatiquement sont très complexes et les fonctions d'appartenance définies par l'expert utilisateur fournissent généralement de bonnes performances de consommation d'énergie, mais peuvent être améliorées. Dans ce cas il est possible d'introduire ces règles (et en particulier les fonctions d'appartenance que l'expert a définies selon ses connaissances) en tant que paramètres d'un procédé d'optimisation, qui visera à les modifier pour obtenir de meilleures performances.
Pour cela il y a généralement besoin d'un simulateur et d'un modèle de l'habitation pour pouvoir simuler la réponse de celle-ci aux actions transmises par le FRBS et évaluer l'efficacité d'un FRBS. Il est ainsi possible d'ajuster les paramètres du FRBS afin d'optimiser la consommation énergétique du système thermique.
Cette approche peut être très efficace, mais pose un problème important : si l'on permet aux paramètres d'être modifiés de façon trop souple, on peut obtenir des résultats non-interprétables. Intuitivement ce sont des résultats qui n'ont pas de sens pour l'expert. Par exemple, partant d'une configuration jugée interprétable par l'expert, cf figure 7a, on pourrait arriver à une configuration des fonctions d'appartenance dans laquelle " Froid" et "Chaud" sont inversés, comme illustrée sur la figure 7b.
La notion sous-jacente pour traiter ce problème est la notion d'interprétabilité. Une solution classique de l'état de l'art est de restreindre très fortement les fonctions d'appartenance possibles que l'algorithme d'optimisation peut produire.
Sur le présent exemple, cela se traduirait par limiter les triangles possibles pour la variable linguistique "Tiède", comme illustré sur la figure 8, par exemple en bornant le sommet entre 28 °C et 32 °C, et les extrémités de la base respectivement entre 23 °C et 27 °c et entre 33 °C et 37 °C.
La présente invention permet à l'utilisateur de définir ce qu'il entend par interprétabilité pour l'intégrer à l'optimisation.
Dans le cas de la variable linguistique "Température intérieure de l'habitation", supposons que l'expert a fixé, par les premiers moyens d'entrée ENT1 , par exemple au moyen d'un clavier et/ou d'une souris et d'un écran, que d'une part seule la variable linguistique "Température intérieure de l'habitation" est à optimiser, et que d'autre part les ensembles flous représentés sur les figures 9, 10 et 1 1 composent la variable linguistique représentée sur la figure 12.
En l'espèce, si dans la fonction d'appartenance associée au terme linguistique "Froid" le sommet du triangle correspond à -10°C, cela veut dire que l'expert considère que -10°C est une température qui représente parfaitement le terme "Froid" (puisque la valeur de sa fonction d'appartenance vaut 1 en x = -10°C) ; les valeurs prises par la fonction d'appartenance pour des températures autour de -10°C sont positives mais inférieures à 1 , ce qui veut dire que pour l'expert elles représentent moins bien le terme "Froid" que -10°C ; enfin, pour l'expert, -50°C ou 30°C sont des températures qui ne représentent pas du tout le terme « Froid » (puisque la fonction d'appartenance pour ces températures vaut 0). De façon analogue les figures 10 et 1 1 montrent ce que l'expert comprend par "Chaud" et "Extrême" respectivement. Ces informations sont traitées par le module de traitement topologico-géométrique TRT_TG qui utilise une partition floue associée aux ensembles flous des figures 9, 10 et 1 1 , comme illustrée sur la figure 12.
Cette partition floue induit 10 régions Ri de dimension 1 et 3 régions Rj de dimension 0, avec des couleurs associées à un ordre relatif entre les fonctions d'appartenance constant sur une région, comme illustré sur la figure 13, qui illustre le lien avec la figure 12. Ainsi, la région la plus à gauche, Rl t a comme couleur "Extrême > Froid = Chaud" (notée "E>F=C"); celle contigue, R2 , a comme couleur "Extrême > Froid > Chaud" (notée "E>F>C"), etc.
Ces régions Ri sont calculées par le premier module de calcul CALC1 du module de traitement topologico-géométrique TRT_TG, et composent, avec ses couleurs associées, la signature géométrique Q{p), présentée à l'utilisateur par l'intermédiaire d'un écran.
A partir de là, il peut se passer, en parallèle, les choses suivantes.
D'une part l'expert peut, s'il le souhaite, ajouter des contraintes secondaires prenant la forme de spécifications géométriques par l'intermédiaire du deuxième module d'entrée ENT2 et à partir de la signature géométrique. Par exemple, s'il souhaite fixer les points extrêmes, il peut préciser alors, que -50°C doit appartenir à une région ayant la couleur correspondant à "Extrême > Froid = Chaud", voisine d'une région ayant la couleur "Extrême > Froid > Chaud", ces deux régions et leur voisinage étant automatiquement extraits par le module CALC1 , et que la température de 50°C doit appartenir aussi à une région ayant la couleur "Extrême > Froid = Chaud", voisine d'une région ayant la couleur "Extrême > Chaud > Froid", ces deux régions et leur voisinage étant automatiquement extraits par le module CALC1 . Plus précisément, l'utilisateur à partir de la signature géométrique, peut fixer par le module ENT2, les spécifications géométriques sous la forme des ensembles E1 = {-50°} et E2 = {50°} et de la proposition ensembliste suivante :
p (xlt ... ,x13, ELT E2) = ({-50°} n x1 ≠0) Λ ({50°} n x13 ≠ø) .
Cela voudra dire que, à la réindexation près, une solution valide doit induire d'une part une région S1 qui contient le point -50°, et d'autre part une région 513 qui contient le point 50°, et que d'après la contrainte topologique donnée par la signature géométrique, la région S1 doit être de couleur "Extrême > Froid = Chaud" et voisine d'une région de couleur "Extrême > Froid > Chaud", et la région 513 doit être de couleur "Extrême > Chaud = Froid" et voisine d'une région de couleur "Extrême > Chaud > Froid".
D'autre part, le deuxième module de calcul CALC2 du module de traitement topologico-géométrique TRT_TG calcule la signature topologique T p) de la variable linguistique "Température intérieure de l'habitation" et la stocke de façon interne en termes de groupes d'homologie. Cette signature topologique T p) contient l'information qui précise la connexité relative entre les différentes régions, par exemple : il y a une région R de couleur Ci (Extrême > Froid = Chaud), qui est voisine d'une région R2 de couleur C2 (Extrême > Froid > Chaud), qui est voisine d'une région R3 de couleur C3 (Froid > Extrême > Chaud), etc.. En l'espèce, sur l'exemple, on peut voir sur la figure13 que, si ^ = [-50°, -40°], R2 = [-40°, -30°], R3 = {-30°}, etc., en effet que Ri a la couleur Ci, R2 la couleur C2, R3 la couleur C3, etc. et Ri est voisine de R2, R2 voisine de R3, etc.
Ensuite cette signature topologique T p) détermine des contraintes avec les spécifications géométriques, de telle sorte que la solution â générée par le module d'optimisation OPT vérifie les conditions de caractère topologique et géométrique Condlnterprétabilité_1 et Condlnterprétabilité_2 souhaitées.
L'ordinateur sur lequel le dispositif DISP est mis en œuvre, peut utiliser un simulateur du système thermique de l'habitation pour mesurer la performance des solutions générées â. La solution fournie en sortie par cet algorithme consiste en un jeu de paramètres modifiés déterminant un FRBS optimisé, en particulier dans cet exemple de nouvelles fonctions d'appartenance correspondent à "Froid", "Chaud" et "Extrême".
Pour que les solutions â satisfassent les contraintes associées à la signature topologique T p) et aux spécifications géométriques, celles-ci peuvent être intégrées de plusieurs façons différentes, comme explicité précédemment, par exemple :
- par un procédé de générer-tester (à l'aide d'un module TRT_TGbis) ; ou - en restant toujours dans la région de faisabilité (en calculant cette région par un module externe spécifique ou à l'aide du module TRT_TGbis). Une fois le processus d'optimisation terminé, un FRBS optimisé dont les variables linguistiques sont interprétables est obtenu, comme par exemple la variable linguistique illustrée sur la figure 14.
On peut facilement imaginer d'autres exemples de FRBS non restreints au domaine de commande d'un système thermique d'une habitation. Cela peut être un FRBS pour commander un système de surveillance, contrôler une usine, un robot, un véhicule, ou tout processus pouvant être commandé. Cela peut être aussi un FRBS destiné à une classification supervisée ou semi-supervisée d'objets de type signaux, images, textes, documents, graphes, arborescences, données... ce type de modèle de classification est par exemple décrit dans le document "Pattern Récognition and Machine Learning" de CM. Bishop, Springer 2006. La sortie du FRBS permet alors de déterminer la classe d'appartenance d'un objet, la fonction à optimiser étant alors par exemple le taux de bonne classification.
Il est aussi possible de considérer des cas dans lesquels les domaines des variables linguistiques sont de dimension supérieure à 1 . Par exemple on pourrait considérer un FRBS qui utilise une variable linguistique "Lieu" dont les termes linguistiques sont "Proche de Paris" et "Proche de Bobigny" et dont le domaine est une carte géographique, comme illustré sur la figure 15.
Ainsi, la région R correspondrait par exemple à "Proche de Paris
> Proche de Bobigny" et la région R2 à "Proche de Paris < Proche de Bobigny".

Claims

REVENDICATIONS
1 . Dispositif (DISP) d'optimisation d'un système d'inférence floue (FRBS) comprenant :
- des premiers moyens d'entrée (ENT1 ) de spécifications initiales dudit système d'inférence floue (FRBS) ;
- des moyens de traitement topologico-géométrique (TRT_TG) délivrant en sortie une signature topologique, comprenant des premiers moyens de calcul (CALC1 ) d'une signature géométrique, par calcul de régions dans lesquelles l'ordre des fonctions d'appartenance associées à des variables linguistiques dudit système d'inférence floue (FRBS) est constant, à partir desdites spécifications initiales, et des deuxièmes moyens de calcul (CALC2) d'une signature topologique, par calcul d'invariants topologiques, à partir de ladite signature géométrique ; et
- des moyens d'optimisation mono ou multi-critères (OPT), délivrant en sortie respectivement un système d'inférence floue optimisé (FRBS) ou un ensemble de systèmes d'inférence floue optimisés présents sur le front de Pareto, à partir de contraintes topologiques imposées par la signature topologique et respectivement d'une ou plusieurs fonctions à optimiser parmi les spécifications initiales, transmises par lesdits premiers moyens d'entrée (ENT1 ).
2. Dispositif selon la revendication 1 , comprenant des deuxièmes moyens d'entrée (ENT2) de spécifications secondaires, délivrant en sortie des spécifications géométriques, à partir de ladite signature géométrique, dans lequel lesdits moyens d'optimisation (OPT) sont adaptés pour déterminer lesdites fonctions d'appartenance associées aux variables linguistiques en outre à partir de contraintes géométriques imposées par lesdites spécifications géométriques.
3. Dispositif selon la revendication 1 ou 2, dans lequel lesdits moyens d'optimisation comprennent des moyens de vérification (VERIF_C) de la réalisation desdites contraintes topologiques imposées par la signature topologique issue du module topologico-géométrique.
4. Dispositif selon la revendication 3, dans lequel lesdits moyens de vérification (VERI F_C) sont adaptés pour vérifier en outre la réalisation desdites contraintes géométriques imposées par lesdites spécifications géométriques.
5. Dispositif selon la revendication 3 ou 4, dans lequel lesdits moyens de vérification (VERI F_C) de réalisation de contrainte comprennent d'autres moyens de traitement topologico-géométrique (TRT_TGbis) copies desdits moyens de traitement topologico-géométrique (TRT_TG).
6. Dispositif selon l'une des revendications 1 à 5, dans lequel lesdites spécifications initiales comprennent :
- des informations représentatives d'une famille (Ω) de systèmes d'inférence floue, d'un domaine de définition (A) de chaque paramètre d'un jeu de paramètres (â) modifiable par lesdits moyens d'optimisation (OPT), chaque jeu de paramètres déterminant un unique système d'inférence floue de ladite famille ;
- une première fonction fournissant un système d'inférence floue (ω(α)) appartenant à ladite famille (H)déterminé à partir dudit jeu de paramètres (â) ;
- une deuxième fonction fournissant un nombre réel de coût ou un vecteur de nombres réels de coût (f) déterminés à partir d'un système d'inférence floue (ω( ) )de ladite famille ; et
- un point admissible (p) dudit domaine (A) correspondant à une instanciation du jeu de paramètres modifiable par lesdits moyens d'optimisation et déterminant le système d'inférence floue à optimiser de ladite famille (Ω), et un sous-ensemble des variables linguistiques associées audit système d'inférence floue (ω(ά)), les variables linguistiques de ce sous-ensemble étant soumises aux contraintes topologico-géométriques imposées lors de l'optimisation.
7. Dispositif selon l'une des revendications 1 à 6, dans lequel lesdits moyens d'optimisation (OPT) mono ou multi-critères sont adaptés pour mettre en œuvre une optimisation sous contraintes respectivement d'un nombre réel de coût ou d'un vecteur de nombres réels de coûts.
8. Procédé mis en œuvre par ordinateur d'optimisation d'un système d'inférence floue (FRBS) comprenant les étapes consistant à :
- entrer (ENT1 ) des spécifications initiales du système d'inférence floue (FRBS) ;
- effectuer un traitement topologico-géométrique (TRT_TG) comprenant un premier calcul (CALC1 ) d'une signature géométrique, par calcul de régions dans lesquelles l'ordre des fonctions d'appartenance associées à des variables linguistiques dudit système d'inférence floue (FRBS) est constant, à partir desdites spécifications initiales, et un deuxième calcul (CALC2) d'une signature topologique, par calcul d'invariants topologiques, à partir de ladite signature géométrique ; et
- effectuer une optimisation mono ou multi-critères (OPT), délivrant respectivement en sortie un système d'inférence floue optimisé (FRBS) ou un ensemble de systèmes d'inférence floue optimisés situés sur le front de Pareto, à partir de contraintes topologiques imposées par la signature topologique et respectivement d'une ou plusieurs fonctions à optimiser parmi les spécifications initiales.
9. Procédé selon la revendication 8, comprenant, en outre, une étape consistant à entrer (ENT2) des spécifications secondaires à partir de ladite signature géométrique, qui ensemble déterminent des spécifications géométriques et dans lequel ladite étape d'optimisation (OPT) détermine le système d'inférence floue optimisé en outre à partir de contraintes géométriques imposées par lesdites spécifications géométriques.
10. Procédé selon la revendication 8 ou 9, comprenant, en outre, une étape consistant à vérifier (VERIF_C) la réalisation desdites contraintes topologiques.
1 1 . Procédé selon la revendication 10, dans lequel ladite étape de vérification (VERIF_C) vérifie en outre la réalisation desdites contraintes géométriques.
12. Procédé selon la revendication 10 ou 1 1 , dans lequel ladite étape de vérification (VERIF_C) de contrainte utilise une autre étape de traitement topologico-géométrique (TRT_TGbis) similaire à ladite étape de traitement topologico-géométrique (TRT_TG).
PCT/EP2013/061940 2012-06-25 2013-06-11 Dispositif et procede d'optimisation d'un systeme d'inference floue preservant l'interpretabilite Ceased WO2014001070A1 (fr)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
EP13728174.7A EP2864902A1 (fr) 2012-06-25 2013-06-11 Dispositif et procede d'optimisation d'un systeme d'inference floue preservant l'interpretabilite

Applications Claiming Priority (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
FR1255975A FR2992447B1 (fr) 2012-06-25 2012-06-25 Dispositif et procede d'optimisation d'un systeme d'inference floue preservant l'interpretabilite
FR1255975 2012-06-25

Publications (1)

Publication Number Publication Date
WO2014001070A1 true WO2014001070A1 (fr) 2014-01-03

Family

ID=47429862

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
PCT/EP2013/061940 Ceased WO2014001070A1 (fr) 2012-06-25 2013-06-11 Dispositif et procede d'optimisation d'un systeme d'inference floue preservant l'interpretabilite

Country Status (3)

Country Link
EP (1) EP2864902A1 (fr)
FR (1) FR2992447B1 (fr)
WO (1) WO2014001070A1 (fr)

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106113040A (zh) * 2016-07-19 2016-11-16 浙江工业大学 基于串并联估计模型的柔性机械臂系统模糊控制方法
CN109034240A (zh) * 2018-07-24 2018-12-18 重庆科技学院 基于模糊推理的烟花爆竹生产监控预警方法及系统

Families Citing this family (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP3843016A1 (fr) 2019-12-23 2021-06-30 Commissariat à l'Energie Atomique et aux Energies Alternatives Procédé de criblage de données mis en oeuvre par ordinateur

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP0405149A2 (fr) * 1989-06-29 1991-01-02 Omron Corporation Appareil pour régler la climatisation d'une pièce
US5148977A (en) * 1990-06-21 1992-09-22 Hitachi, Ltd. Control system for air-conductioner
US5921099A (en) * 1997-05-23 1999-07-13 Samsung Electronics Co., Ltd. Air conditioner temperature control apparatus

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP0405149A2 (fr) * 1989-06-29 1991-01-02 Omron Corporation Appareil pour régler la climatisation d'une pièce
US5148977A (en) * 1990-06-21 1992-09-22 Hitachi, Ltd. Control system for air-conductioner
US5921099A (en) * 1997-05-23 1999-07-13 Samsung Electronics Co., Ltd. Air conditioner temperature control apparatus

Non-Patent Citations (19)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
A. ZOMORODIAN: "Topology for computing Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics", 2005, T 16 CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
BARUCH I S ET AL: "A fuzzy-neural multi-model for nonlinear systems identification and control", FUZZY SETS AND SYSTEMS, ELSEVIER SCIENCE PUBLISHERS, AMSTERDAM, NL, vol. 159, no. 20, 16 October 2008 (2008-10-16), pages 2650 - 2667, XP023784830, ISSN: 0165-0114, [retrieved on 20080212], DOI: 10.1016/J.FSS.2008.01.027 *
C.M. BISHOP: "Pattern Recognition and Machine Learning", 2006, SPRINGER
D. BOLTCHEVA; D. CANINO; S. MERINO ACEITUNO; J.-C. LÉON; L. DE FLORIANI; F. HÉTROY: "An iterative algorithm for homology computation on simplicial shapes", COMPUTER-AIDED DESIGN, vol. 43, no. 11, 2011, pages 1457 - 1467
DAFRA ZOMORODIAN: "Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics T16", 2005, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, article "Topology for computing"
DECHTER, RINA: "Constraint processing", 2003, MORGAN KAUFMANN
HELGE HÜLSEN: "Self-Organising Locally Interpolating Maps in Control Engineering", PHD THESIS, 30 March 2007 (2007-03-30), XP055059500, Retrieved from the Internet <URL:http://oops.uni-oldenburg.de/id/eprint/25> [retrieved on 20130412] *
I. BLOCH; J.PESCATORE; L. GARNERO: "Graphical Models", vol. 67, 2005, ELSEVIER, article "A new characterization of simple elements in a tetrahedral mesh", pages: 260 - 284
J. MUNKRES: "Topology", 2000, PRENTICE HALL
J.M. ALONSO ET AL: "Un indice d'interprétabilité des bases de règles floues", RENCONTRES LFA FRANCOPHONES SUR LA LOGIQUE FLOUE ET SES APPLICATIONS (LFA), 19 October 2006 (2006-10-19), XP055058358 *
JOSÉ M. ALONSO; SERGE GUILLAUME; LUIS MAGDALENA: "Un indice d'interprétabilité de bases de règles floues", RENCONTRES FRANCOPHONES SUR LA LOGIQUE FLOUE ET SES APPLICATIONS (LFA, 2006
LIU K ET AL: "Quantitative fuzzy topological relations of spatial objects by induced fuzzy topology", INTERNATIONAL JOURNAL OF APPLIED EARTH OBSERVATION ANDGEOINFORMATION, ELSEVIER, AMSTERDAM, NL, vol. 11, no. 1, February 2009 (2009-02-01), pages 38 - 45, XP025717092, ISSN: 0303-2434, [retrieved on 20080903], DOI: 10.1016/J.JAG.2008.06.001 *
MICHAËL AUPETIT: "APPROCHES TOPOLOGIQUES POUR L'ANALYSE EXPLORATOIRE DE DONNÉES ET L'AIDE À LA DÉCISION", THÈSE D'HABILITATION, 11 July 2012 (2012-07-11), XP055059502, Retrieved from the Internet <URL:http://fr.slideshare.net/MichaelAupetit/soutenance-hdr-aupetit2012> [retrieved on 20130412] *
MICHAEL B. DILLENCOURT; HANNAN SAMET; MARKKU TAMMINEN: "A general approach to connected-component labeling for arbitrary image representations", J. ACM, vol. 39, no. 2, 1992, pages 253 - 280
O. CORDON; F. HERRERA; F. HOFFMANN; L. MAGDALENA: "Collection Advances in Fuzzy Systems - Applications and Theory", vol. 19, 2001, WORLD SCIENTIFIC EDS, article "Genetic Fuzzy Systems - Evolutionnary tuning and learning of fuzzy knowledge bases", pages: 462
R. ALCALÂ; J.M. BENITEZ; J. CASILLAS; O. CORDÔN; R. PÉREZ: "Fuzzy ContraI of HVAC Systems Optimized by Genetic Algorithms", APPLIED INTELLIGENCE, vol. 18, 2003, pages 155 - 177
RAFAEL ALCALÁ ET AL: "Fuzzy Control of HVAC Systems Optimized by Genetic Algorithms", APPLIED INTELLIGENCE, vol. 18, no. 2, 2003, pages 155 - 177, XP055058356, ISSN: 0924-669X, DOI: 10.1023/A:1021986309149 *
TANG X ET AL: "Topological relations between fuzzy regions in a fuzzy topological space", INTERNATIONAL JOURNAL OF APPLIED EARTH OBSERVATION ANDGEOINFORMATION, ELSEVIER, AMSTERDAM, NL, vol. 12, September 2010 (2010-09-01), pages S151 - S165, XP027145329, ISSN: 0303-2434, [retrieved on 20100304] *
ZADEH: "The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning-I, Information Sciences", L.A. ZADEH, vol. 8, no. 3, 1975, pages 199 - 249

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106113040A (zh) * 2016-07-19 2016-11-16 浙江工业大学 基于串并联估计模型的柔性机械臂系统模糊控制方法
CN109034240A (zh) * 2018-07-24 2018-12-18 重庆科技学院 基于模糊推理的烟花爆竹生产监控预警方法及系统
CN109034240B (zh) * 2018-07-24 2022-04-26 重庆科技学院 基于模糊推理的烟花爆竹生产监控预警方法及系统

Also Published As

Publication number Publication date
EP2864902A1 (fr) 2015-04-29
FR2992447B1 (fr) 2014-08-01
FR2992447A1 (fr) 2013-12-27

Similar Documents

Publication Publication Date Title
US12361305B2 (en) Neural architecture search for convolutional neural networks
CN114503121B (zh) 资源约束的神经网络架构搜索
CN111066021B (zh) 使用随机文档嵌入的文本数据表示学习
JP7439151B2 (ja) ニューラルアーキテクチャ検索
CN111868752B (zh) 神经网络层权重的连续参数化
US20190279042A1 (en) Human understandable online machine learning system
WO2019111118A1 (fr) Schémas de compression de poids de gradient robuste pour des applications d&#39;apprentissage profond
US20150339415A1 (en) System and method for creating a simulation model via crowdsourcing
CN115151917A (zh) 经由批量归一化统计的域泛化
CN112086144B (zh) 分子生成方法、装置、电子设备及存储介质
CN117407781B (zh) 基于联邦学习的设备故障诊断方法及装置
US20240127153A1 (en) Systems and methods for automated risk assessment in machine learning
WO2021245227A1 (fr) Procédé de génération d&#39;un système d&#39;aide à la décision et systèmes associés
US20220180241A1 (en) Tree-based transfer learning of tunable parameters
WO2014001070A1 (fr) Dispositif et procede d&#39;optimisation d&#39;un systeme d&#39;inference floue preservant l&#39;interpretabilite
US12026474B2 (en) Techniques for generating natural language descriptions of neural networks
US20240378866A1 (en) Cell nuclei classification with artifact area avoidance
CN110705695B (zh) 搜索模型结构的方法、装置、设备和存储介质
WO2025003655A1 (fr) Prédiction de conceptions réalisables pour un système physique
EP2810223B1 (fr) Procédé de traitement d&#39;informations incertaines issues d&#39;une pluralité de sources hétérogènes et procédé d&#39;aide automatique à la décision associé
JP6690713B2 (ja) 推論システム、情報処理システム、推論方法、及び、プログラム
CN117114087A (zh) 故障预测方法、计算机设备和可读存储介质
CN117114050A (zh) 一种面向图模型表征学习的结构知识探测方法
EP3622445B1 (fr) Procede, mise en oeuvre par ordinateur, de recherche de regles d&#39;association dans une base de donnees
FR3144360A1 (fr) Système et procédé de réduction de dimensionnalité utilisant un apprentissage de données multidimensionnelles par filtrage collaboratif

Legal Events

Date Code Title Description
121 Ep: the epo has been informed by wipo that ep was designated in this application

Ref document number: 13728174

Country of ref document: EP

Kind code of ref document: A1

WWE Wipo information: entry into national phase

Ref document number: 2013728174

Country of ref document: EP

NENP Non-entry into the national phase

Ref country code: DE