WO2016060164A1 - 連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置、方法およびプログラム - Google Patents

連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置、方法およびプログラム Download PDF

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casting mold
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heat flux
mold
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中川　淳一
平本　祐二
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Nippon Steel Corp
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    • B22D11/041—Continuous casting of metals, i.e. casting in indefinite lengths into open-ended moulds for vertical casting
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01F—MEASURING VOLUME, VOLUME FLOW, MASS FLOW OR LIQUID LEVEL; METERING BY VOLUME
    • G01F23/00—Indicating or measuring liquid level or level of fluent solid material, e.g. indicating in terms of volume or indicating by means of an alarm
    • G01F23/22—Indicating or measuring liquid level or level of fluent solid material, e.g. indicating in terms of volume or indicating by means of an alarm by measuring physical variables, other than linear dimensions, pressure or weight, dependent on the level to be measured, e.g. by difference of heat transfer of steam or water

Definitions

  • the present invention relates to an apparatus, a method and a program for detecting a molten metal level in a continuous casting mold, and is suitable for detecting the molten metal level in the continuous casting mold.
  • the molten metal level refers to the height position of the surface of the molten steel.
  • Patent Document 1 discloses the following technology.
  • a plurality of temperature measuring elements are embedded in the mold at regular intervals along the casting direction of the mold (the height direction of the mold).
  • the temperature change rate of the temperature at the point of each temperature measuring element is calculated, and the temperature measuring element (n) indicating the maximum value of the time change rate is detected.
  • Maximum value of a quadratic curve connecting the time change rate of the temperature measuring element (n) and the time change rates of two temperature measuring elements (n ⁇ 1) and (n + 1) adjacent to the temperature measuring element (n) Is determined, and this position is set as the hot water level.
  • Patent Document 2 discloses the following technique.
  • a plurality of thermocouples are embedded in the mold at intervals along the casting direction of the mold (the mold height direction).
  • a temporary hot water level (division position) is determined.
  • the maximum heat flux and the minimum heat flux at the temporary hot water surface level are calculated by the inverse heat transfer problem analysis using the temperature change measured by the thermocouple.
  • the maximum heat flux and the minimum heat flux at such a temporary hot water surface level are calculated by changing the position of the temporary hot water surface level.
  • the temporary hot water surface level at which the difference between the maximum heat flux and the minimum heat flux specified by conducting an experiment in advance is the smallest is set as the actual hot water surface level. .
  • JP-A-53-26230 Japanese Patent No. 4681127
  • Patent Document 1 is based on an empirical rule that the position where the temperature in the casting direction of the mold is maximum is in the vicinity of the molten metal surface, and this position has a certain correlation with the molten metal surface level. .
  • an empirical rule there exists a possibility that the detection accuracy of a hot-water surface level may become low.
  • the present invention has been made in view of the above points, and an object thereof is to improve the detection accuracy of the molten metal surface level in a continuous casting mold.
  • the molten metal level detecting device in the continuous casting mold includes a temperature acquisition means for acquiring temperatures measured by a plurality of temperature measuring means embedded in the continuous casting mold along the casting direction of the continuous casting mold. And heat flux derivation for deriving the value of the casting direction component of the heat flux vector on the inner wall surface of the continuous casting mold on the basis of the result of the unsteady heat transfer inverse problem analysis from the temperature derived by the temperature acquisition means And a molten metal surface level derived from the value of the casting direction component of the heat flux vector on the inner wall surface of the continuous casting mold, derived by the heat flux deriving means, Level derivation means, and the molten metal surface level derivation means is an absolute value of the value of the casting direction component of the heat flux vector in which the vector of the casting direction component is opposite to the casting direction. It becomes maximum position, characterized in that derived as the melt-surface level.
  • a method for detecting the level of a molten metal surface in a continuous casting mold the temperature acquisition step of acquiring temperatures measured by a plurality of temperature measuring steps embedded in the continuous casting mold along the casting direction of the continuous casting mold; , Heat flux derivation for deriving the value of the casting direction component of the heat flux vector on the inner wall surface of the continuous casting mold based on the result of the unsteady heat transfer inverse problem analysis from the temperature derived in the temperature acquisition step And a molten metal surface level that derives a molten metal surface level inside the continuous casting mold based on the value of the casting direction component of the heat flux vector on the inner wall surface of the continuous casting mold, derived in the heat flux deriving step.
  • a level derivation step wherein the molten metal surface level derivation step includes an absolute value of the value of the casting direction component of the heat flux vector in which the vector of the casting direction component is opposite to the casting direction. It becomes maximum position, characterized in that derived as the melt-surface level.
  • the program of the present invention was derived by a temperature acquisition step of acquiring temperatures measured by a plurality of temperature measurement steps embedded in the continuous casting mold along the casting direction of the continuous casting mold, and the temperature acquisition step. Based on the result of the unsteady heat transfer inverse problem analysis from the temperature, a heat flux deriving step for deriving the value of the casting direction component of the heat flux vector on the inner wall surface of the continuous casting mold, and the heat flux deriving step A molten metal surface level deriving step for deriving a molten metal surface level inside the continuous casting mold based on the derived value of the casting direction component of the heat flux vector on the inner wall surface of the continuous casting mold, which is derived, is executed on a computer.
  • the absolute value of the value of the casting direction component of the heat flux vector in which the vector of the casting direction component is opposite to the casting direction is maximum. The a position wherein the deriving as the melt-surface level.
  • FIG. 1 is a diagram illustrating an example of a configuration of a molten metal level detection system in a continuous casting mold.
  • FIG. 2 is a diagram showing an example of a functional configuration of the molten metal level detecting device in the continuous casting mold.
  • FIG. 3A is a diagram showing an example of a two-dimensional cross section of space x-time t in the coordinate system of the unsteady heat transfer inverse problem.
  • FIG. 3B is a diagram illustrating an example of a two-dimensional section of the space x-space y of the coordinate system of the unsteady heat transfer inverse problem.
  • FIG. 4 is a flowchart for explaining an example of the operation of the hot water level detecting device.
  • FIG. 4 is a flowchart for explaining an example of the operation of the hot water level detecting device.
  • FIG. 5 is a diagram illustrating an example of a hardware configuration of the hot water surface level detection apparatus.
  • FIG. 6 is a diagram illustrating the position of the thermocouple in the example.
  • FIG. 7A is a diagram conceptually illustrating an example of the relationship between the value of the y-axis direction component of the heat flux vector on the inner wall surface of the mold and the position in the y-axis direction.
  • FIG. 7B is a diagram conceptually showing the relationship between the temperature in the mold and the position in the y-axis direction.
  • FIG. 8 is a diagram showing an example of the configuration of an apparatus for actually measuring the hot water level.
  • FIG. 9 is a diagram showing a hot water level detected in the invention example, a hot water level detected by an existing method, and an actually measured hot water level.
  • FIG. 1 is a diagram illustrating an example of a configuration of a molten metal level detection system in a continuous casting mold.
  • FIG. 1 shows a cross section of a continuous casting machine cut along its height direction (y-axis direction).
  • the continuous casting machine includes a tundish 11, an immersion nozzle 12, a mold (mold) 13, and pinch rolls 14a to 14d.
  • the continuous casting machine can be realized by a known technique. Therefore, detailed description of the continuous casting machine is omitted here.
  • the tundish 11 temporarily stores the molten steel (metal melt) M supplied from the ladle.
  • the mold 13 is disposed below the tundish 11 with a space from the tundish 11.
  • the mold 13 has, for example, two short sides 13a and 13b and two long sides.
  • the two short sides 13a and 13b are arranged with a gap so as to face each other in the width direction (x-axis direction).
  • the two long sides are arranged with a distance so as to face each other in the depth direction (direction perpendicular to the x-axis and the y-axis).
  • a region surrounded by the two long sides and the two short sides 13a and 13b is a hollow rectangular parallelepiped region. This area becomes an area inside the mold 13.
  • a groove is formed on the outer wall surface of the mold 13.
  • the casting mold 13 is cooled by flowing cooling water through the groove. In FIG. 1, only the short side portion of the long side portion and the short side portion is shown for convenience of description.
  • the immersion nozzle 12 injects the molten steel M stored in the tundish 11 into the mold 13.
  • the immersion nozzle 12 is disposed such that its base end is located on the bottom surface of the tundish 11 and a predetermined region on the distal end side is located inside the mold 13. Moreover, the inside of the immersion nozzle 12 and the inside of the tundish 11 communicate with each other.
  • the supply amount of the molten steel M supplied from the tundish 11 to the immersion nozzle 12 is adjusted by a sliding nozzle or a stopper.
  • a plurality of pairs of pinch rolls 14a to 14d are disposed along the steel conveyance path drawn downward from the mold 13. In FIG. 1, only two pairs of pinch rolls 14a to 14d are shown. However, in practice, more pinch rolls are arranged according to the length of the transport path.
  • a plurality of cooling sprays are arranged outside the pinch rolls 14a to 14d. The plurality of cooling sprays inject cooling water for cooling the steel drawn downward from the mold 13 onto the steel.
  • the injected molten steel inside the mold 13 is cooled by the mold 13, and solidified shells 15a and 15b are formed from the surface to solidify.
  • Steel whose surfaces are solidified shells 15a and 15b but whose interior is not solidified is continuously drawn out from the lower end of the mold 13 while being sandwiched between pinch rolls 14a to 14d.
  • the steel is solidified to the inside by advancing cooling of the steel with the cooling water sprayed from the cooling spray.
  • the steel thus solidified is cut into a predetermined size on the downstream side of the continuous casting machine, and slabs having different cross-sectional shapes such as slabs, blooms and billets are produced.
  • the powder 17 is added to the molten steel inside the mold 13 as needed.
  • the thin film of the powder 17 exists between the inner wall surface of the mold 13 and the solidified shells 15 a and 15 b in addition to the surface of the molten steel inside the mold 13.
  • the solidified shells 15a and 15b in the vicinity of the meniscus in the mold 13 are uniformly generated, thereby preventing surface cracks of the solidified shells 15a and 15b and preventing seizure of the mold 13 and the solidified shells 15a and 15b. To do.
  • a plurality of thermocouples 18 are embedded in the mold 13 along the casting direction (y-axis direction).
  • the number of the plurality of thermocouples 18 is preferably 3 or more.
  • the number of the plurality of thermocouples 18 and the interval between the two thermocouples 18 adjacent to each other can be determined according to the calculation accuracy of heat flux described later.
  • the plurality of thermocouples 18 are embedded in a region that is relatively close to the inner wall surface among the inner wall surface and the outer wall surface of the mold 13.
  • the plurality of thermocouples 18 do not necessarily have to be embedded in such a region as long as they are embedded in the mold 13. As shown in FIG.
  • thermocouples 18 are embedded in the short side portion 13a
  • a plurality of thermocouples may be embedded in at least one of the short side portion 13b and the two long side portions.
  • the inner wall surface of the mold 13 is called an operating surface
  • the outer wall surface is called a water-cooled surface.
  • the surface in contact with the molten steel is the working surface.
  • template 13 is an operation surface.
  • FIG. 2 is a diagram illustrating an example of a functional configuration of the molten metal level detecting device 200 in the continuous casting mold.
  • the molten metal level detecting device in the continuous casting mold is abbreviated as a molten metal level detecting device as necessary.
  • the hot water surface level detection apparatus 200 performs unsteady heat transfer inverse problem analysis using the temperatures measured by the plurality of thermocouples 18.
  • the unsteady heat transfer inverse problem is based on the unsteady heat conduction equation that governs the calculation region, and the boundary conditions such as the temperature and heat flux at the region boundary or the initial condition based on the temperature information inside the region.
  • the unsteady heat transfer order problem refers to a problem of estimating temperature information inside a region based on a known boundary condition.
  • the molten metal surface level detection device 200 uses the interpolated temperature function obtained by performing the unsteady heat transfer inverse problem analysis, and the y-axis direction of the heat flux vector on the inner wall surface of the mold 13 (the casting direction of the mold 13). Calculate component values.
  • the extrapolated temperature function is a function indicating the temperature of the mold 13 at the position (x, y) and time t.
  • the hot water level detecting device 200 detects the hot water level based on the value of the y-axis direction component of the heat flux vector on the inner wall surface of the mold 13.
  • the molten metal level is the height position (position in the y-axis direction) of the surface of the molten steel in the mold 13.
  • the role of the mold 13 is to cool and solidify the molten steel. For this reason, when examining detecting the molten metal surface level by performing an unsteady heat transfer inverse problem analysis, attention is paid to the behavior of the heat flux in the x-axis direction (the heat removal direction of the mold 13). The behavior of the heat flux in the direction (the casting direction of the mold 13) has not been noticed. Further, the value of the y-axis direction component of the heat flux vector is smaller than the value of the x-axis direction component.
  • the hot water level detecting device 200 of the present embodiment has been realized.
  • an example of a specific configuration of the hot water level detection device 200 of the present embodiment will be described.
  • the hot water surface level detection apparatus 200 includes a temperature acquisition unit 201, a heat flux deriving unit 202, a heat flux deriving unit 202, and a hot water surface level deriving unit 203.
  • ⁇ Temperature acquisition unit 201> The temperature acquisition unit 201 inputs the temperature [K] measured by the plurality of thermocouples 18 and outputs the temperature measured by the plurality of thermocouples 18 at the same time.
  • the temperature acquisition unit 201 outputs such a temperature at every predetermined sampling time. For example, the temperature acquisition unit 201 inputs and outputs the temperatures measured by the plurality of thermocouples 18 every time the sampling time elapses.
  • ⁇ Heat flux deriving unit 202> Based on the temperature output from the temperature acquisition unit 201, the casting direction (y-axis direction) of the mold 13 minus the heat removal is used as an extrapolation temperature function u ⁇ (x, y, t) for estimating the temperature of the mold 13. This is a mathematical expression for predicting the time change of the temperature distribution of the two-dimensional cross section in the direction (x-axis direction).
  • FIG. 3A is a diagram showing an example of a coordinate system for an unsteady heat transfer inverse problem.
  • FIG. 3A shows a definition point of information amount on a two-dimensional cross section of space x-time t at a certain position in the y-axis direction.
  • FIG. 3B is also a diagram illustrating an example of a coordinate system for the unsteady heat transfer inverse problem.
  • FIG. 3B shows the definition points of the information amount on the two-dimensional cross section of the space x-space y at a certain time t.
  • 3A and 3B show two-dimensional cross sections of the same three-dimensional coordinates (space x-space y-time t coordinates).
  • the x axis and the y axis are spatial axes.
  • the t axis is a time axis.
  • the plots indicated by black circles are information content definition points.
  • the definition point of the information amount indicates the position of the thermocouple 18 and the time when the temperature is measured by the thermocouple 18.
  • the amount of information at this definition point includes the temperature measured by the thermocouple 18.
  • Plots indicated by broken lines are also information amount defining points.
  • the definition point of the information amount indicates the position on the outer wall surface of the mold 13 and the time when the heat flux on the outer wall surface is estimated.
  • a case where there is no temperature measuring means such as a thermocouple on the outer wall surface of the mold 13 will be described as an example. Accordingly, the information amount of the defining point, the heat flux which is determined and a heat transfer coefficient ⁇ and a water temperature u w between the material and the water constituting the mold 13 as known.
  • plots indicated by black circles and plots indicated by broken lines are defined as information amount definition points. That is, points on the three-dimensional coordinates of the x-axis-y-axis-t-axis shown by the plots indicated by black circles and the broken lines shown in FIG. 3A, and the plots indicated by black circles and the broken lines shown in FIG. 3B. Each becomes a defining point of information amount.
  • the timing t N is timing when the latest temperature was measured at a plurality of thermocouples 18.
  • the heat flux deriving unit 202 sets the definition point of the information amount including the oldest temperature measurement timing among the seven temperature measurement timings. Exclude from the definition point of information amount. Then, the heat flux deriving unit 202 adds the information amount definition points including the latest temperature measurement timing to the seven information amount definition points. Note that the number of times t that define the definition point of the information amount is not limited to seven.
  • FIG. 3B shows an example in which a plurality of thermocouples 18 are arranged at equal intervals along the y-axis direction. However, the interval between two thermocouples adjacent to each other may not be equal. Further, the number of the plurality of thermocouples 18 is not limited to seven.
  • the heat flux deriving unit 202 derives a weight vector ⁇ j included in the extrapolated temperature function u ⁇ (x, y, t) based on the information amount at the definition point of the above information amount.
  • a weight vector ⁇ j included in the extrapolated temperature function u ⁇ (x, y, t) based on the information amount at the definition point of the above information amount.
  • a is the square root of the thermal diffusion coefficient [m 2 / s] of the material constituting the mold.
  • 0 ⁇ x ⁇ 1 and 0 ⁇ y ⁇ 1 indicate that the coordinates (x, y) of the x axis and the y axis are normalized by [0, 1]. That is, the respective x-axis coordinates are determined so that the x-axis coordinate on the inner wall surface of the mold 13 is “0” and the x-axis coordinate on the outer wall surface is “1”. Further, the y-axis coordinates are determined so that the y-axis coordinate at the upper end of the mold 13 is “0” and the y-axis coordinate at the lower end is “1”.
  • the boundary condition on the outer wall surface (cooling surface) of the mold 13 is expressed by the following equation (2).
  • ⁇ is the thermal conductivity [W / mk] of the material constituting the mold 13.
  • the water temperature u w , the heat transfer coefficient ⁇ between the material constituting the mold 13 and water, and the thermal conductivity ⁇ of the material constituting the mold 13 are all preset values.
  • the water temperature u w for example, can be used an average value of a predetermined time.
  • the expression (2) is an expression showing the balance of heat fluxes on the outer wall surface of the mold 13. That is, the equation (2) is an equation indicating that the following first heat flux and second heat flux are equal.
  • the first heat flux is a heat flux based on the temperature gradient in the heat removal direction of the mold 13 on the outer wall surface of the mold 13 and the thermal conductivity ⁇ of the material constituting the mold 13.
  • the second heat flux is based on the difference between the temperature u (1, y, t) on the outer wall surface of the mold 13 and the water temperature u w and the heat transfer coefficient ⁇ between the material constituting the mold 13 and water. Heat flux.
  • the thermocouple temperature function u (x * , y * , t) is expressed by the following equation (3).
  • thermocouple temperature function u (x * , y * , t) is a function indicating the temperature measured by the thermocouple 18 and is a function of the position (x, y) of the thermocouple 18 and the time t.
  • h (t) is the temperature at time t measured by the thermocouple 18.
  • the x-axis coordinate of the thermocouple 18 is determined so that the x-axis coordinate on the inner wall surface of the mold 13 is “0” and the x-axis coordinate on the outer wall surface is “1”. Further, the y-axis coordinate of the thermocouple 18 is determined so that the y-axis coordinate at the upper end of the mold 13 is “0” and the y-axis coordinate at the lower end is “1”.
  • the extrapolated temperature function u ⁇ (x, y, t) is expressed by the following equation (4).
  • the extrapolated temperature function u ⁇ (x, y, t) is a temperature that satisfies the two-dimensional unsteady heat conduction equation represented by equation (1), and is an approximate solution of the temperature u.
  • x j and y j are elements (x-axis coordinates, y-axis coordinates) of an arbitrary reference position vector (x j , y j ).
  • t j is an arbitrary reference time.
  • a point on the three-dimensional coordinate determined by the reference position vector (x j , y j ) and the reference time t j is called a center point.
  • the reference position vector (x j , y j ) and the reference time t j are made to coincide with the information amount definition point described above.
  • the reference position vector (x j , y j ) and the reference time t j do not have to coincide with the information amount definition points described above.
  • j is a variable for identifying the above-described center point (a point on a three-dimensional coordinate determined by the reference position vector (x j , y j ) and an arbitrary reference time t j ), and is an integer in the range of 1 to m + 1. is there.
  • n p1 is the number of center points j on the outer wall surface of the mold 13.
  • the center point j on the outer wall surface of the mold 13 is set so that the internal / extrapolated temperature function u ⁇ (x, y, t) satisfies the expression (2)
  • n p2 is the position of the thermocouple 18.
  • the position of the thermocouple 18 is set so that the extrapolated temperature function u ⁇ (x, y, t) satisfies the expression (3).
  • n t is the number of times.
  • This time is set so that the extrapolated temperature function u ⁇ (x, y, t) satisfies the expressions (2) and (3).
  • m is the number of center points j determined by the position on the outer wall surface of the mold 13 and the time.
  • l is the number of center points j determined by the position of the thermocouple 18 and the time.
  • ⁇ ( xxj , yyj , ttj ) is a basis function determined by the following equations (5) and (6).
  • Equation (6) H (t) is a snake side function.
  • Equation (6) is an equation expressed in the form of a basic solution that satisfies the two-dimensional unsteady heat conduction equation shown in Equation (1).
  • the basic solution is a solution (temperature u) of a two-dimensional unsteady heat conduction equation when the initial condition of the temperature u is expressed by a ⁇ function.
  • T is a parameter for adjusting the diffusion profile of the basic solution of the two-dimensional unsteady heat conduction equation, and is set in advance. T is a value greater than zero.
  • the basis functions ⁇ (x-x j, y -y j, t-t j) , the center point j when the (reference vector (x j, y j) and the reference time t j) based on the Is a function expressed in the form of a basic solution that satisfies the two-dimensional unsteady heat conduction equation.
  • lambda j is a weight vector representing the weight of the basis function ⁇ (x-x j, y -y j, t-t j) of the inner and outer ⁇ degree function u ⁇ (x, y, t ).
  • the weight vector ⁇ j depends on the influence of the basis function ⁇ (xx j , y ⁇ y j , t ⁇ t j ) on the extrapolated temperature function u ⁇ (x, y, t) and the basis function ⁇ (x ⁇ x j , y ⁇ y j , t ⁇ t j ) and other extrapolated temperature functions u ⁇ (x, y, t) of other basis functions ⁇ (x ⁇ x j , y ⁇ y j , t ⁇ t j ) It is determined by the balance with the influence on A basis function ⁇ (xx j , yy j , tt j ) exists for each central point j, and a weight vector
  • the inner and outer ⁇ degree function u ⁇ (x, y, t ) is a basis function ⁇ (x-x j, y -y j, t-t j) of the product of and the weight vector lambda j, the center point It is represented by the sum of values in each of j.
  • the weight vector ⁇ j is expressed by the following equations (7) to (10).
  • the matrix A is an (m + 1) ⁇ (m + 1) matrix.
  • b and ⁇ are (m + 1) dimensional column vectors. As described above, (m + 1) is the number of center points j.
  • G k in [] represents k row components of the matrix b.
  • the h s ⁇ m in [] represents the s row component of the matrix b.
  • m is represented by n p1 ⁇ n t.
  • n p1 is the number of center points j on the outer wall surface of the mold 13.
  • the x-axis coordinate is determined so that the x-axis coordinate on the inner wall surface of the mold 13 is “0” and the x-axis coordinate on the outer wall surface is “1”. Therefore, in the equation (8), x k is “1”.
  • Equations (7) to (10) are expressed by two-dimensional unsteady heat conduction equation of equation (1), boundary conditions on the outer wall surface of mold 13 of equation (2), thermocouple temperature function of equation (3) (each position) (X * , y * ) ⁇ temperature measured by the thermocouple inside the mold 13 at each time t), and information on the definition point of the information amount so as to satisfy the extrapolated temperature function of equation (4) , (2) and (4) are substituted into the simultaneous equations, and the simultaneous equations are solved to derive the weight vector ⁇ j .
  • Information on the definition point of the information amount to be substituted into the simultaneous equations includes the position of the definition point of the information amount, the temperature of the thermocouple 18, the measurement timing of the temperature of the thermocouple 18, the water temperature u w , and the material constituting the mold 13.
  • the thermal conductivity ⁇ , the heat transfer coefficient ⁇ of the material constituting the mold 13 and water, and the thermal diffusion coefficient a of the material constituting the mold 13 are included.
  • the definition point of the information amount for the water temperature u w , the thermal conductivity ⁇ of the material composing the mold 13, the heat transfer coefficient ⁇ of the material composing the mold 13 and water, and the thermal diffusion coefficient a of the material composing the mold 13 May be different or may be the same. Further, when solving the simultaneous equations of the equations (2) and (4), the position of the center point j is also substituted into the simultaneous equations.
  • the heat flux deriving unit 202 derives the weight vector ⁇ j by the equations (7) to (10) as described above.
  • the heat flux deriving unit 202 performs the above process every time the temperature is acquired from the temperature acquisition unit 201.
  • the value q y of the y-axis direction component of the heat flux vector is expressed by the following equation (11).
  • the heat flux deriving unit 202 includes the thermal conductivity ⁇ of the material constituting the mold 13, the thermal diffusion coefficient a of the material constituting the mold 13, the reference time t j , the number m + 1 of the center points j, and the above
  • the value q y of the y-axis direction component of the heat flux vector on the inner wall surface of the mold 13 is derived by substituting the weight vector ⁇ j derived as described above into the equation (11).
  • the position at which the value q y of the y-axis direction component of the heat flux vector on the inner wall surface of the mold 13 is the minimum is the molten metal surface level.
  • the position where the value q y of the y-axis direction component of the heat flux vector on the inner wall surface of the mold 13 is the maximum is the hot water surface level.
  • the molten metal surface level deriving unit 203 determines that the y-axis component value q y of the heat flux vector in which the y-axis component vector is opposite to the casting direction (that is, the normal direction of the molten metal surface).
  • the position where the absolute value of is the maximum is derived as the hot water level.
  • the output unit 204 outputs information on the hot water level derived by the hot water level derivation unit 203.
  • As an output form of the information on the molten metal level at least one of display on a computer display, storage in a storage medium or portable storage medium of the molten metal level detection device 200, and transmission to an external device is used. Can be adopted.
  • step S401 the temperature acquisition unit 201 acquires temperatures measured by the plurality of thermocouples 18.
  • the heat flux deriving unit 202 determines whether or not the number of temperatures necessary for deriving the weight vector ⁇ j has been acquired. Specifically, the heat flux deriving unit 202 waits until 1 temperature is acquired as the number of information amount definition points for the thermocouple 18. In the example shown in FIGS. 3A and 3B, the heat flux deriving unit 202 has seven information amount definition points in the y-axis direction and 49 information amount definition points in the t-axis direction. Wait until the temperature is acquired. When 49 temperatures have already been acquired, if the temperatures corresponding to the seven information amount definition points in the y-axis direction are acquired at the same time, the heat flux deriving unit 202 is the same. Among the temperatures corresponding to the seven definition points of the information amount in the y-axis direction, the temperature at the oldest time is deleted, and the temperature acquired this time is added.
  • step S401 if the number of temperatures necessary for deriving the weight vector ⁇ j has not been acquired, the process returns to step S401. Then, the processes in steps S401 and S402 are repeated until the number of temperatures necessary for deriving the weight vector ⁇ j is acquired. When the number of temperatures necessary for deriving the weight vector ⁇ j is acquired, the process proceeds to step S403.
  • step S403 the heat flux deriving unit 202 derives the weight vector ⁇ j using the equations (7) to (10).
  • step S404 the heat flux deriving unit 202 derives a value q y of the y-axis direction component of the heat flux vector on the inner wall surface of the mold 13 by the equation (11).
  • step S405 the molten metal surface level deriving unit 203 derives the relationship between the y-axis direction component value q y of the heat flux vector and the y-axis direction position. Based on the derived relationship, the molten metal surface level deriving unit 203 sets, as the molten metal surface level, the position where the value q y of the y-axis direction component of the heat flux vector has a negative value and the absolute value is maximum (ie, minimum). To derive.
  • step S ⁇ b> 406 the output unit 204 outputs information on the molten metal level derived by the molten metal level derivation unit 203.
  • step S407 the hot water surface level detection device 200 determines whether or not to end the derivation of the hot water surface level. This determination is performed based on, for example, an operation by the operator with respect to the hot water level detecting device 200.
  • step S401 the process returns to step S401. Then, every time a new temperature is acquired in step S401, the processes in steps S402 to S407 are repeated. On the other hand, when the derivation of the hot water surface level is finished, the processing according to the flowchart of FIG. 4 is finished.
  • FIG. 5 is a diagram illustrating an example of a hardware configuration of the hot water surface level detection apparatus 200.
  • the hot water level detection device 200 includes a CPU (Central Processing Unit) 501, a ROM (Read Only Memory) 502, a RAM (Random Access Memory) 503, a PD (Pointing Device) 504, An HD (Hard Disk) 505, a display device 506, a speaker 507, an I / F (Interface) 508, and a system bus 509 are included.
  • a CPU Central Processing Unit
  • ROM Read Only Memory
  • RAM Random Access Memory
  • PD Pointing Device
  • An HD Hard Disk
  • display device 506 a speaker 507
  • I / F Interface
  • the CPU 501 comprehensively controls the operation in the hot water level detecting device 200.
  • the CPU 501 controls each component (502 to 508) of the hot water level detection device 200 via the system bus 509.
  • the ROM 502 stores a basic input / output system (BIOS) and an operating system program (OS), which are control programs for the CPU 501, programs necessary for the CPU 501 to execute the processing according to the flowchart shown in FIG.
  • BIOS basic input / output system
  • OS operating system program
  • the RAM 503 functions as a main memory, work area, and the like for the CPU 501.
  • the CPU 501 loads various computer programs and information from the ROM 502 and the HD 505 into the RAM 503, and executes various processes by executing the processing on the computer program and the information.
  • a computer program that executes the processing of the flowchart of FIG. 4 described above may be stored in the HD 505.
  • the PD 504 includes, for example, a mouse, a keyboard, and the like, and constitutes an operation input unit for an operator to input an operation to the hot water surface level detection device 200 as necessary.
  • the HD 505 constitutes storage means for storing various information, data, files, and the like.
  • the display device 506 constitutes display means for displaying various information and images based on the control of the CPU 501.
  • the speaker 507 constitutes an audio output unit that outputs audio related to various types of information based on the control of the CPU 501.
  • the I / F 508 communicates various types of information with an external device based on the control of the CPU 501.
  • the temperature measured by the thermocouple 18 is input to the molten metal level detection device 200 via the I / F 508.
  • a system bus 509 is a bus for connecting the CPU 501, the ROM 502, the RAM 503, the PD 504, the HD 505, the display device 506, the speaker 507, and the I / F 508 so that they can communicate with each other.
  • thermocouples 18 are embedded in the short side portion 13 a of the mold 13. As shown in FIG. 6, it is not necessary to embed a plurality of thermocouples 18 in the mold 13 accurately along the y-axis direction. However, the aforementioned weight vector ⁇ j is derived with the x-axis coordinate of each thermocouple 18 set to the same value. That is, the position in the x-axis direction of each thermocouple 18 may not be exactly the same as long as the accuracy of the weight vector ⁇ j is not affected.
  • template 13 were measured, the average value was calculated, and it was set as the temperature of cooling water.
  • the value q y of the y-axis direction component of the heat flux vector on the inner wall surface of the mold 13 is derived.
  • the judges, the heat flux vector y axis component vector is opposite to the casting direction, the position at which the absolute value is maximum value q y in the y-axis direction component and bath level level L.
  • FIG. 7A conceptually shows an example of the relationship between the value q y of the y-axis direction component of the heat flux vector on the inner wall surface of the mold 13 and the position in the y-axis direction obtained by the method of the present embodiment.
  • FIG. 7B conceptually shows an example of the relationship between the temperature in the mold 13 and the position in the y-axis direction obtained by an existing method.
  • the hot water level was measured using the apparatus shown in FIG.
  • a float 801 is floated on the molten steel surface in the mold, and a rod 802 is disposed on the float 801.
  • an oscillation measurement jig 803 is arranged.
  • the movement of the tip of the rod 802 and the movement of the tip of the oscillation measuring jig 803 are photographed by the video camera 804.
  • the displacement of the molten metal surface in the y-axis direction is digitized and recorded. From the displacement of the molten metal surface in the y-axis direction, the molten metal surface level was determined.
  • FIG. 9 shows the molten metal level detected by the method of the present embodiment, the molten metal level detected by the existing method, and the measured molten metal level.
  • the horizontal axis represents time, and the vertical axis represents the hot water level.
  • the measurement accuracy of the molten metal level is about 5 to 10 mm, it can be said that the molten metal level detected by the method of the present embodiment has a good correspondence with the measured molten metal level.
  • the molten metal level is detected by detecting the influence of heat transfer at the molten metal surface position of the molten steel in the mold 13, which is heat removal by the powder 17. That is, the position at which the absolute value of the y-axis direction component value q y of the heat flux vector in which the y-axis component vector is opposite to the casting direction is derived as the oil level. Therefore, the detection accuracy of the hot water level can be increased. This makes it possible to stably control the molten metal surface level, prevent molten steel overflow, entrainment of suspended matter, etc., and improve the internal quality of the slab. Furthermore, it contributes to operational stability and quality improvement, such as perforation trouble due to local melting of the immersion nozzle 12, prevention of the tip of the immersion nozzle 12 from dropping, and improvement in detection accuracy of the drift of molten steel in the mold 13. .
  • a value obtained by multiplying a value obtained by partially differentiating the interpolating function u ⁇ (x, y, t) continuously taking a value by y is multiplied by the thermal conductivity ⁇ of the material constituting the mold 13. Derived as a value q y of the y-axis direction component of the heat flux vector. Therefore, the calculation accuracy of the heat flux can be improved as compared with the case where the heat flux is derived as a discrete value.
  • the interpolation function u ⁇ (x, y, t) is the sum of the products of the basis function ⁇ (xx j , yy j , tt j ) and the weight vector ⁇ j.
  • Weights are defined by using the interpolated function u ⁇ (x, y, t) expressed in this way and the boundary condition representing the balance of heat fluxes on the outer wall surface of the mold 13 of the two-dimensional unsteady heat conduction equation as simultaneous equations.
  • a vector ⁇ j is derived. Therefore, the thermocouple to be used can be only a plurality of thermocouples arranged in a line along the y-axis direction. That is, it is not necessary to arrange a plurality of rows of thermocouples in the x-axis direction.
  • the present invention can be used to detect the level of molten steel in a continuous casting mold.

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Abstract

　熱流束導出部（２０２）は、熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑｙを導出する。湯面レベル導出部（２０３）は、ｙ軸成分ベクトルが鋳造方向とは逆向きとなる熱流束ベクトルの、ｙ軸方向成分の値ｑｙの絶対値が最大となる位置を油面レベルとして導出する。

Description

連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置、方法およびプログラム
　本発明は、連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置、方法およびプログラムに関し、連続鋳造鋳型内の湯面レベルを検出するために用いて好適なものである。
　連続鋳造設備を操業する際に、連続鋳造鋳型内の湯面レベルを検出して、湯面レベルを安定に制御する必要がある。溶鋼のオーバーフローや浮遊物の巻き込み等を防止することで、鋳片の内部品質の向上を図ることができるからである。湯面レベルとは、溶鋼の表面の高さ位置をいう。連続鋳造鋳型内の湯面レベルを検出する技術として、特許文献１、２に記載の技術がある。尚、以下の説明では、連続鋳造鋳型を必要に応じて鋳型と略称する。
　特許文献１には、以下の技術が開示されている。鋳型の鋳造方向（鋳型の高さ方向）に沿って等間隔に複数個の測温素子を鋳型内に埋設する。各測温素子の点における温度の時間変化率を演算し、当該時間変化率の最大値を示す測温素子（ｎ）を検出する。当該測温素子（ｎ）の時間変化率と、当該測温素子（ｎ）に隣接する２つの測温素子（ｎ－１）、（ｎ＋１）の時間変化率とを結ぶ二次曲線の最大値を示す位置を求め、当該位置を湯面レベルとする。
　また、特許文献２には、以下の技術が開示されている。鋳型の鋳造方向（鋳型の高さ方向）に沿って間隔をおいて複数の熱電対を鋳型内に埋設する。湯面レベルの検出に際し、まず、初期温度分布を与えることと、仮の湯面レベル（分割位置）を決めることとを行う。仮の湯面レベルが決まると、熱電対で計測された温度変化を用いて、伝熱逆問題解析により、当該仮の湯面レベルでの最大の熱流束と最小の熱流束を算出する。このような仮の湯面レベルでの最大の熱流束と最小の熱流束を、仮の湯面レベルの位置を変更して算出する。算出した仮の湯面レベルの位置のうち、予め実験を行うことにより規定した最大の熱流束および最小の熱流束との差が最も小さくなる仮の湯面レベルを、実際の湯面レベルとする。
特開昭５３－２６２３０号公報 特許第４６８１１２７号公報
　しかしながら、特許文献１に記載の技術は、鋳型の鋳造方向の温度が最大となる位置が湯面近傍にあり、この位置が、湯面レベルと或る相関があるという経験則に基づくものである。このように経験則に基づく場合、湯面レベルの検出精度が低くなる虞がある。
　また、特許文献２に記載の技術では、非定常二次元熱伝導方程式で伝熱逆問題解析を行う際に、温度分布の初期値（初期条件）が必要になる。また、鋳造方向における熱流束が離散化した値として計算される。したがって、特許文献２に記載の技術でも、湯面レベルの検出精度が低くなる虞がある。特に、鋳型内の溶鋼の状態が急激に変化して、熱流束の時間変化が大きくなる場合に、湯面レベルの検出精度が低くなる虞がある。
　本発明は以上の点に鑑みてなされたものであり、連続鋳造鋳型内の湯面レベルの検出精度を高めることを目的とする。
　本発明の連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置は、連続鋳造鋳型の鋳造方向に沿って当該連続鋳造鋳型内に埋設された複数の温度測定手段により測定された温度を取得する温度取得手段と、前記温度取得手段で導出された温度から非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値を導出する熱流束導出手段と、前記熱流束導出手段で導出された、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内部の湯面レベルを導出する湯面レベル導出手段と、を有し、前記湯面レベル導出手段は、前記鋳造方向成分のベクトルが前記鋳造方向とは逆向きとなる前記熱流束ベクトルの、前記鋳造方向成分の値の絶対値が最大となる位置を前記湯面レベルとして導出することを特徴とする。
　本発明の連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出方法は、連続鋳造鋳型の鋳造方向に沿って当該連続鋳造鋳型内に埋設された複数の温度測定工程により測定された温度を取得する温度取得工程と、前記温度取得工程で導出された温度から非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値を導出する熱流束導出工程と、前記熱流束導出工程で導出された、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内部の湯面レベルを導出する湯面レベル導出工程と、を有し、前記湯面レベル導出工程は、前記鋳造方向成分のベクトルが前記鋳造方向とは逆向きとなる前記熱流束ベクトルの、前記鋳造方向成分の値の絶対値が最大となる位置を前記湯面レベルとして導出することを特徴とする。
　本発明のプログラムは、連続鋳造鋳型の鋳造方向に沿って当該連続鋳造鋳型内に埋設された複数の温度測定工程により測定された温度を取得する温度取得工程と、前記温度取得工程で導出された温度から非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値を導出する熱流束導出工程と、前記熱流束導出工程で導出された、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内部の湯面レベルを導出する湯面レベル導出工程と、をコンピュータに実行させ、前記湯面レベル導出工程は、前記鋳造方向成分のベクトルが前記鋳造方向とは逆向きとなる前記熱流束ベクトルの、前記鋳造方向成分の値の絶対値が最大となる位置を前記湯面レベルとして導出することを特徴とする。
　本発明によれば、連続鋳造鋳型内の湯面レベルの検出精度を高めることができる。
図１は、連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出システムの構成の一例を示す図である。 図２は、連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置の機能的な構成の一例を示す図である。 図３Ａは、非定常伝熱逆問題の座標系の空間ｘ－時刻ｔの２次元断面の一例を示す図である。 図３Ｂは、非定常伝熱逆問題の座標系の空間ｘ－空間ｙの２次元断面の一例を示す図である。 図４は、湯面レベル検出装置の動作の一例を説明するフローチャートである。 図５は、湯面レベル検出装置のハードウェア構成の一例を示す図である。 図６は、実施例における熱電対の位置を示す図である。 図７Ａは、鋳型の内壁面における熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値とｙ軸方向の位置との関係の一例を概念的に示す図である。 図７Ｂは、鋳型内の温度とｙ軸方向の位置との関係を概念的に示す図である。 図８は、湯面レベルを実測するための装置の構成の一例を示す図である。 図９は、発明例で検出した湯面レベルと、既存の手法で検出した湯面レベルと、実測した湯面レベルを示す図である。
（連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出システム）
　図１は、連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出システムの構成の一例を示す図である。図１は、連続鋳造機を、その高さ方向（ｙ軸方向）に沿って切った断面を示す。
　図１において、連続鋳造機は、タンディッシュ１１と、浸漬ノズル１２と、鋳型（モールド）１３と、ピンチロール１４ａ～１４ｄと、を有する。尚、連続鋳造機は、公知の技術で実現できる。したがって、ここでは、連続鋳造機の詳細な説明を省略する。
　タンディッシュ１１は、取鍋から供給された溶鋼（金属溶湯）Ｍを一時的に貯留する。
　鋳型１３は、タンディッシュ１１と間隔を有して、タンディッシュ１１の下方に配置される。鋳型１３は、例えば、２つの短辺部１３ａ、１３ｂと、２つの長辺部と、を有する。２つの短辺部１３ａ、１３ｂは、幅方向（ｘ軸方向）において相互に対向するように間隔を有して配置される。２つの長辺部は、奥行き方向（ｘ軸およびｙ軸と垂直な方向）において相互に対向するように間隔を有して配置される。２つの長辺部と２つの短辺部１３ａ、１３ｂにより囲まれる領域は、中空の直方体形状の領域になる。この領域が、鋳型１３の内部の領域になる。また、鋳型１３の外壁面には、溝が形成される。この溝に冷却水を流すことにより、鋳型１３は水冷される。尚、図１では、表記の都合上、長辺部と短辺部のうち、短辺部のみを示す。
　浸漬ノズル１２は、タンディッシュ１１に貯留されている溶鋼Ｍを鋳型１３の内部に注入する。浸漬ノズル１２は、その基端がタンディッシュ１１の底面に位置するとともに、先端側の所定の領域が鋳型１３の内部に位置するように配置される。また、浸漬ノズル１２の内部とタンディッシュ１１の内部は連通している。尚、タンディッシュ１１から浸漬ノズル１２に供給される溶鋼Ｍの供給量は、スライディングノズルまたはストッパーにより調節される。
　鋳型１３から下方に引き出された鋼の搬送経路に沿うように、複数対のピンチロール１４ａ～１４ｄが配置される。尚、図１では、二対のピンチロール１４ａ～１４ｄのみを示す。しかしながら、実際には、搬送経路の長さに応じて、より多くのピンチロールが配置される。ピンチロール１４ａ～１４ｄの外側には、複数の冷却スプレーが配置される。複数の冷却スプレーは、鋳型１３から下方に引き出された鋼を冷却するための冷却水を当該鋼に対して噴射する。
　このように、鋳型１３の内部の注入された溶鋼は、鋳型１３で冷却され、その表面から凝固殻１５ａ、１５ｂが形成されて凝固する。表面は凝固殻１５ａ、１５ｂとなっているが内部は凝固していない鋼が、ピンチロール１４ａ～１４ｄによって挟まれながら鋳型１３の下端部から連続的に引き出される。このようにして鋳型１３から引き出される過程で、冷却スプレーから噴射される冷却水によって鋼の冷却を進めることで、内部まで鋼を凝固させる。このようにして凝固した鋼は、連続鋳造機の下流側で所定の大きさに切断され、スラブ、ブルーム、ビレッド等、断面の形状が異なる鋳片が製造される。
　以上のようにして連続鋳造機で鋳片を製造する際に、鋳型１３の内部の溶鋼にパウダー１７を随時添加する。パウダー１７の薄膜は、鋳型１３の内部の溶鋼の表面に加え、鋳型１３の内壁面と凝固殻１５ａ、１５ｂとの間にも存在する。このようにしてパウダー１７を添加することにより、溶鋼の保温と、溶鋼の酸化の防止と、溶鋼中の介在物の吸収と、凝固殻１５ａ、１５ｂの潤滑性の確保と、溶鋼の熱の抜熱の調整とを行う。このようにして鋳型１３内のメニスカス近傍での凝固殻１５ａ、１５ｂを均一に生成することにより、凝固殻１５ａ、１５ｂの表面割れを防止するとともに、鋳型１３と凝固殻１５ａ、１５ｂの焼き付きを防止する。
　鋳型１３には、鋳造方向（ｙ軸方向）に沿って複数の熱電対１８が埋設される。複数の熱電対１８の数は３以上であるのが好ましい。後述する熱流束の計算精度に応じて、複数の熱電対１８の数と、相互に隣接する２つの熱電対１８の間隔を決定することができる。また、図１に示す例では、複数の熱電対１８は、鋳型１３の内壁面と外壁面のうち相対的に内壁面に近い領域に埋設される。ただし、複数の熱電対１８は、鋳型１３の内部に埋設されていれば、必ずしも、このような領域に埋設されていなくてもよい。図１に示すように、本実施形態では、短辺部１３ａに複数の熱電対１８が埋設される場合を例に挙げて説明する。しかしながら、短辺部１３ａに加えてまたは替えて短辺部１３ｂおよび２つの長辺部の少なくとも何れか１つに複数の熱電対が埋設されていてもよい。鋳型１３の内壁面を稼働面、外壁面を水冷面という。鋳型１３の各面のうち、溶鋼に接する面が稼働面である。ただし、図１に示すようにパウダー１７を添加する場合には、鋳型１３の各面のうち、パウダー１７と接する面が稼働面である。
（連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置２００）
　図２は、連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置２００の機能的な構成の一例を示す図である。連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置を必要に応じて湯面レベル検出装置と略称する。
　湯面レベル検出装置２００は、複数の熱電対１８により測定された温度を用いて、非定常伝熱逆問題解析を行う。ここで、非定常伝熱逆問題とは、計算領域を支配する非定常熱伝導方程式を基にして、領域内部の温度情報を既知として領域境界での温度や熱流束などの境界条件または初期条件を推定する問題を指す。これに対して、非定常伝熱順問題は、既知である境界条件を基にして、領域内部の温度情報を推定する問題を指す。
　湯面レベル検出装置２００は、非定常伝熱逆問題解析を行うことで得られた内外挿温度関数を用いて、鋳型１３の内壁面における熱流束ベクトルのｙ軸方向（鋳型１３の鋳造方向）成分の値を計算する。後述するように、内外挿温度関数は、位置（ｘ，ｙ）および時刻ｔにおける鋳型１３の温度を示す関数である。
　湯面レベル検出装置２００は、鋳型１３の内壁面における熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値に基づいて湯面レベルを検出する。湯面レベルは、鋳型１３内の溶鋼の表面の高さ位置（ｙ軸方向の位置）である。
　鋳型１３の役割は、溶鋼の冷却および凝固である。このため、非定常伝熱逆問題解析を行うことにより湯面レベルを検出することを検討する際には、ｘ軸方向（鋳型１３の抜熱方向）における熱流束の振る舞いが着目され、ｙ軸方向（鋳型１３の鋳造方向）の熱流束の振る舞いは着目されていなかった。また、熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値は、ｘ軸方向成分の値よりも小さい。このため、特許文献２に記載の技術のように離散的な値をとる熱流束を導出する手法では、熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値を用いると誤差が大きくなり、熱流束の計算精度がさらに低下する要因になる。以上のことから、これまで、非定常伝熱逆問題解析を行うことにより湯面レベルを検出する場合を含め、非定常伝熱逆問題解析を行って鋳型１３の熱流束を導出する場合には、熱流束ベクトルのｘ軸方向成分の値が用いられていた。
　これに対し、本発明者らは、鋳型１３内の湯面上にはパウダー１７が供給されることから、「鋳型１３内の湯面上では、パウダー１７による抜熱の影響で、熱流束ベクトルのｙ軸方向成分のベクトルのうち、鋳造方向とは逆向きとなる（すなわち、湯面の法線方向を向く）ベクトルの大きさは、鋳型１３の他の部位と比べて大きくなる」という推論に基づき、湯面レベルを検出することに想到した。このような着想の下、本実施形態の湯面レベル検出装置２００を実現するに至った。以下、本実施形態の湯面レベル検出装置２００の具体的な構成の一例を説明する。
　湯面レベル検出装置２００は、温度取得部２０１と、熱流束導出部２０２と、熱流束導出部２０２と、湯面レベル導出部２０３とを有する。
＜温度取得部２０１＞
　温度取得部２０１は、複数の熱電対１８で測定された温度［Ｋ］を入力し、複数の熱電対１８で同じ時刻に測定された温度を出力する。温度取得部２０１は、このような温度の出力を所定のサンプリング時間ごとに行う。例えば、温度取得部２０１は、サンプリング時間が経過する度に、複数の熱電対１８で測定された温度を入力して出力する。
＜熱流束導出部２０２＞
　鋳型１３の温度を推定するための内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）を、温度取得部２０１から出力された温度に基づいて、鋳型１３の鋳造方向（ｙ軸方向）－抜熱方向（ｘ軸方向）の２次元断面の温度分布の時間変化を予測する数式とする。
　図３Ａは、非定常伝熱逆問題の座標系の一例を示す図である。図３Ａでは、ｙ軸方向の或る位置における空間ｘ－時刻ｔの２次元断面上の情報量の定義点を示す。図３Ｂも、非定常伝熱逆問題の座標系の一例を示す図である。図３Ｂでは、或る時刻ｔにおける空間ｘ－空間ｙの２次元断面上の情報量の定義点を示す。図３Ａと図３Ｂは、同一の３次元座標（空間ｘ－空間ｙ－時刻ｔの座標）の２次元断面を表したものである。
　図３Ａおよび図３Ｂにおいて、ｘ軸は、鋳型１３の内壁面をｘ＝０とする軸であり、鋳型１３の抜熱方向の位置を示す。ｙ軸は、鋳型１３の上端をｙ＝０とする軸であり、鋳型１３の鋳造方向の位置を示す。ｘ軸とｙ軸は、空間軸である。ｔ軸は、時間軸である。
　図３Ａおよび図３Ｂにおいて、黒丸で示すプロットは、それぞれ、情報量の定義点である。この情報量の定義点は、熱電対１８の位置と当該熱電対１８で温度が測定された時刻とを示す。この定義点における情報量は、熱電対１８で測定された温度を含む。
　破線で示すプロットも、それぞれ、情報量の定義点である。この情報量の定義点は、鋳型１３の外壁面における位置と当該外壁面における熱流束を推定する時刻とを示す。本実施形態では、鋳型１３の外壁面に、熱電対等の温度測定手段がない場合を例に挙げて説明する。そこで、この定義点の情報量を、鋳型１３を構成する材料と水との間の熱伝達係数γと水温ｕｗとを既知として定まる熱流束とする。
　以上の黒丸で示すプロットと破線で示すプロットを情報量の定義点とする。すなわち、図３Ａに示す黒丸で示すプロットと破線で示すプロットと、図３Ｂに示す黒丸で示すプロットと破線で示すプロットとにより示される、ｘ軸－ｙ軸－ｔ軸の３次元座標上の点のそれぞれが情報量の定義点となる。
　図３Ａにおいて、タイミングｔＮは、複数の熱電対１８で最新の温度が測定されたタイミングである。図３Ａでは、複数の熱電対１８で測定された温度が取得されるたびに、新しいものから順に７個の温度測定タイミング（タイミングｔＯ～ｔＮの７つのタイミング）を、情報量の定義点を定める時刻ｔとして採用する場合を例に挙げて説明する。すなわち、熱流束導出部２０２は、新たに複数の熱電対１８で測定された温度が取得されると、７個の温度測定タイミングのうち、最も古い温度測定タイミングを含む情報量の定義点を７個の情報量の定義点から除外する。そして、熱流束導出部２０２は、最新の温度測定タイミングを含む情報量の定義点を７個の情報量の定義点に加える。尚、情報量の定義点を定める時刻ｔの数は、７つに限定されない。
　また、図３Ｂでは、複数の熱電対１８が、ｙ軸方向に沿って等間隔で７個配置される場合を例に挙げて示す。しかしながら、相互に隣接する２つの熱電対の間隔は等間隔でなくてもよい。また、複数の熱電対１８の数は７個に限定されない。
　熱流束導出部２０２は、以上の情報量の定義点における情報量に基づいて、内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）に含まれる重みベクトルλｊを導出する。
　ここで、内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）の一例について説明する。
　まず、２次元非定常熱伝導方程式は、以下の（１）式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　（１）式において、ａは、鋳型を構成する材料の熱拡散係数［ｍ２／ｓ］の平方根である。また、０＜ｘ＜１および０＜ｙ＜１は、ｘ軸およびｙ軸の座標（ｘ，ｙ）を、［０，１］で規格化していることを示す。すなわち、鋳型１３の内壁面におけるｘ軸の座標が「０」、外壁面におけるｘ軸の座標が「１」になるように、ｘ軸のそれぞれの座標を定める。また、鋳型１３の上端におけるｙ軸の座標が「０」、下端におけるｙ軸の座標が「１」になるように、ｙ軸のそれぞれの座標を定める。
　鋳型１３の外壁面（冷却面）における境界条件は、以下の（２）式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　（２）式において、ｇ（ｔ）は、水温ｕｗ［Ｋ］と、鋳型１３を構成する材料と水との間の熱伝達係数γ［Ｗ／ｍ２Ｋ］との積（ｇ（ｔ）＝ｕｗ×γ）である。βは、鋳型１３を構成する材料の熱伝導率［Ｗ／ｍｋ］である。水温ｕｗと、鋳型１３を構成する材料と水との熱伝達係数λと、鋳型１３を構成する材料の熱伝導率βは、何れも予め設定される値である。水温ｕｗとしては、例えば、所定時間の平均値を用いることができる。
　（２）式は、鋳型１３の外壁面における熱流束のつり合いを示す式である。すなわち、（２）式は、以下の第１の熱流束と第２の熱流束とが等しいことを示す式である。第１の熱流束は、鋳型１３の外壁面における鋳型１３の抜熱方向の温度勾配と、鋳型１３を構成する材料の熱伝導率βとに基づく熱流束である。第２の熱流束は、鋳型１３の外壁面における温度ｕ（１，ｙ，ｔ）と水温ｕｗとの差と、鋳型１３を構成する材料と水との間の熱伝達係数γとに基づく熱流束である。
　本実施形態では、熱電対温度関数ｕ（ｘ＊，ｙ＊，ｔ）を以下の（３）式で表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
 　（３）式において、ｘ＊は、熱電対１８の位置のｘ軸の座標である。ｙ＊は、熱電対１８の位置のｙ軸の座標である。熱電対温度関数ｕ（ｘ＊，ｙ＊，ｔ）は、熱電対１８で測定される温度を示す関数であって、熱電対１８の位置（ｘ，ｙ）および時刻ｔの関数である。ｈ（ｔ）は、熱電対１８により測定された時刻ｔにおける温度である。また、ｘ＊，∈［０，１］およびｙ＊∈［０，１］は，熱電対１８のｘ軸およびｙ軸の座標（ｘ＊，ｙ＊）を、［０，１］で規格化していることを示す。すなわち、鋳型１３の内壁面におけるｘ軸の座標が「０」、外壁面におけるｘ軸の座標が「１」になるように、熱電対１８のｘ軸の座標を定める。また、鋳型１３の上端におけるｙ軸の座標が「０」、下端におけるｙ軸の座標が「１」になるように、熱電対１８のｙ軸の座標を定める。
　本実施形態では、内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）を以下の（４）式で表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　（４）式において、内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）は、（１）式で示す２次元非定常熱伝導方程式を満たす温度であり、温度ｕの近似解である。
　ｘｊ、ｙｊは、任意の基準位置ベクトル（ｘｊ，ｙｊ）の要素（ｘ軸の座標、ｙ軸の座標）である。ｔｊは、任意の基準時刻である。基準位置ベクトル（ｘｊ，ｙｊ）および基準時刻ｔｊで定まる３次元座標上の点は、中心点と呼ばれる。通常は、基準位置ベクトル（ｘｊ，ｙｊ）および基準時刻ｔｊを、前述した情報量の定義点と一致させるので、本実施形態でもこのようにする。ただし、基準位置ベクトル（ｘｊ，ｙｊ）および基準時刻ｔｊを、前述した情報量の定義点と一致させなくてもよい。
　ｊは、前述した中心点（基準位置ベクトル（ｘｊ，ｙｊ）と任意の基準時刻ｔｊとにより定まる３次元座標上の点）を識別する変数であり、１からｍ＋ｌの範囲の整数である。
　ｍは、ｎｐ１×ｎｔで表され、ｌは、ｎｐ２×ｎｔで表される。
　ｎｐ１は、鋳型１３の外壁面における中心点ｊの数である。鋳型１３の外壁面における中心点ｊは、内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）が（２）式を満足するように設定される、ｎｐ２は、熱電対１８の位置である。熱電対１８の位置は、内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）が（３）式を満足するように設定される。ｎｔは、時刻の数である。この時刻は、内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）が（２）式および（３）式を満足するように設定される。以上のように、ｍは、鋳型１３の外壁面における位置と時刻とにより定まる中心点ｊの数である。また、ｌは、熱電対１８の位置と時刻とにより定まる中心点ｊの数である。
　本実施形態では、中心点ｊを情報量の定義点と一致させている。したがって、図３Ａおよび図３Ｂに示す例では、ｊの最大値ｍ＋ｌは、黒丸で示すプロットと破線で示すプロットの合計になる。具体的に、鋳型１３の外壁面における位置と時刻とにより定まる中心点ｊの数は、４９（＝７×７）であり、熱電対１８の位置と時刻とにより定まる中心点ｊの数ｌは、４９（＝７×７）である。
　φ（ｘ－ｘｊ，ｙ－ｙｊ，ｔ－ｔｊ）は、以下の（５）式および（６）式で定まる基底関数である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　（６）式において、Ｈ（ｔ）は、ヘビサイド関数である。（６）式は、（１）式に示す２次元非定常熱伝導方程式を満たす基本解の形で表現された式である。尚、基本解とは、温度ｕの初期条件がδ関数で表される場合の２次元非定常熱伝導方程式の解（温度ｕ）である。（５）式において、Ｔは、２次元非定常熱伝導方程式の基本解の拡散プロフィールを調整するパラメータであり、予め設定される。Ｔは０を上回る値である。
　以上のように、基底関数φ（ｘ－ｘｊ，ｙ－ｙｊ，ｔ－ｔｊ）は、中心点ｊ（基準ベクトル（ｘｊ，ｙｊ）および基準時刻ｔｊ）を基準とした場合の、２次元非定常熱伝導方程式を満たす基本解の形で表現された関数である。
　λｊは、基底関数φ（ｘ－ｘｊ，ｙ－ｙｊ，ｔ－ｔｊ）の内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）に対する重みを表す重みベクトルである。重みベクトルλｊは、基底関数φ（ｘ－ｘｊ，ｙ－ｙｊ，ｔ－ｔｊ）の内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）に対する影響と、当該基底関数φ（ｘ－ｘｊ，ｙ－ｙｊ，ｔ－ｔｊ）と異なる他の基底関数φ（ｘ－ｘｊ，ｙ－ｙｊ，ｔ－ｔｊ）の内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）に対する影響とのバランスで定まる。基底関数φ（ｘ－ｘｊ，ｙ－ｙｊ，ｔ－ｔｊ）は中心点ｊごとに存在し、重みベクトルλｊも中心点ｊごとに存在する。
　以上のように、内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）は、基底関数φ（ｘ－ｘｊ，ｙ－ｙｊ，ｔ－ｔｊ）および重みベクトルλｊの積の、中心点ｊのそれぞれにおける値の総和で表される。
　重みベクトルλｊは、以下の（７）式～（１０）式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　（８）式、（１０）式において、ｋは、情報量の定義点を識別する変数であり、１からｍまでの整数である（ｋ＝１，・・・，ｍ）。ｓは、情報量の定義点を識別する変数であり、ｍ＋１からｍ＋ｌまでの整数である（ｓ＝ｍ＋１，・・・，ｍ＋ｌ）。ｊは、１からｍ＋ｌまでの整数である（ｊ＝１，・・・，ｍ＋ｌ）。
　行列Ａは、（ｍ＋ｌ）×（ｍ＋ｌ）行列である。ｂおよびλは、（ｍ＋ｌ）次元列ベクトルである。前述したように、（ｍ＋ｌ）は、中心点ｊの数である。
　（８）式において、Ａ＝［］の［］内の「β∂φ／∂ｘ（ｘｋ－ｘｊ，ｙｋ－ｙｊ，ｔｋ－ｔｊ）＋γφ（ｘｋ－ｘｊ，ｙｋ－ｙｊ，ｔｋ－ｔｊ）は、行列Ａのｋ行ｊ列成分を表し、「φ（ｘｓ－ｘｊ，ｙｓ－ｙｊ，ｔｓ－ｔｊ）」は、行列Ａのｓ行ｊ列成分を表す。
　ｂ＝［］の［］内のｇｋには、（２）式に示すｇ（ｔ）が与えられる。この［］内のｇｋは、行列ｂのｋ行成分を表す。また、ｂ＝［］の［］内のｈｓ－ｍには、（３）式に示すｈ（ｔ）が与えられる。この［］内のｈｓ－ｍは、行列ｂのｓ行成分を表す。
　前述したように、ｋは、情報量の定義点を識別する変数であり、１からｍまでの整数である（ｋ＝１，・・・，ｍ）。ｍは、ｎｐ１×ｎｔで表される。ｎｐ１は、鋳型１３の外壁面における中心点ｊの数である。鋳型１３の内壁面におけるｘ軸の座標が「０」、外壁面におけるｘ軸の座標が「１」になるように、ｘ軸の座標を定める。したがって、（８）式において、ｘｋは「１」になる。
　（７）式～（１０）式は、（１）式の２次元非定常熱伝導方程式、（２）式の鋳型１３の外壁面における境界条件、（３）式の熱電対温度関数（各位置（ｘ＊，ｙ＊）・各時刻ｔにおいて、鋳型１３の内部の熱電対により計測される温度）、および（４）式の内外挿温度関数を満足するよう、情報量の定義点の情報を、（２）式および（４）式の連立方程式に代入して当該連立方程式を解くことにより、重みベクトルλｊを導出するための式である。連立方程式に代入する前記情報量の定義点の情報には、情報量の定義点の位置、熱電対１８の温度、熱電対１８の温度の測定タイミング、水温ｕｗ、鋳型１３を構成する材料の熱伝導率β、鋳型１３を構成する材料と水の熱伝達係数γ、および鋳型１３を構成する材料の熱拡散係数ａが含まれる。水温ｕｗ、鋳型１３を構成する材料の熱伝導率β、鋳型１３を構成する材料と水の熱伝達係数γ、および鋳型１３を構成する材料の熱拡散係数ａについては、情報量の定義点により異ならせてもよいし、同じにしてもよい。また、（２）式および（４）式の連立方程式を解く際には、中心点ｊの位置も当該連立方程式に代入する。
　熱流束導出部２０２は、以上のようにして（７）式～（１０）式により、重みベクトルλｊを導出する。
　熱流束導出部２０２は、温度取得部２０１から温度を取得する度に、以上の処理を行う。
　本実施形態では、熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑｙは、以下の（１１）式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　したがって、熱流束導出部２０２は、鋳型１３を構成する材料の熱伝導率βと、鋳型１３を構成する材料の熱拡散係数ａと、基準時刻ｔｊと、中心点ｊの数ｍ＋ｌと、以上のようにして導出した重みベクトルλｊとを（１１）式に代入することにより、鋳型１３の内壁面における熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑｙを導出する。
＜湯面レベル導出部２０３＞
　湯面レベル導出部２０３は、熱流束導出部２０２で導出された熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑｙから、熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑｙとｙ軸方向の位置との関係を導出する。湯面レベル導出部２０３は、この関係から、熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑｙが負の値を有し且つ絶対値が最大（すなわち最小）となる位置を、湯面レベルとして導出する。本実施形態では、図１に示すようにｙ軸を定義する。したがって、鋳型１３の内壁面における熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑｙが最小（負の値のうち絶対値が最大）となる位置が湯面レベルになる。尚、図１に示す向きとは逆向きにｙ軸を定義した場合、鋳型１３の内壁面における熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑｙが最大となる位置が湯面レベルになる。このように、湯面レベル導出部２０３は、ｙ軸成分ベクトルが鋳造方向とは逆向きとなる（すなわち、湯面の法線方向を向く）熱流束ベクトルの、ｙ軸方向成分の値ｑｙの絶対値が最大となる位置を湯面レベルとして導出する。
＜出力部２０４＞
　出力部２０４は、湯面レベル導出部２０３により導出された湯面レベルの情報を出力する。湯面レベルの情報の出力形態としては、コンピュータディスプレイへの表示、湯面レベル検出装置２００の内部の記憶媒体や可搬型記憶媒体への記憶、および外部装置への送信のうち、少なくとも１つを採用することができる。
（フローチャート）
　次に、図４のフローチャートを参照しながら、本実施形態の湯面レベル検出装置２００の動作の一例を説明する。
　ステップＳ４０１において、温度取得部２０１は、複数の熱電対１８で測定された温度を取得する。
　次に、ステップＳ４０２において、熱流束導出部２０２は、重みベクトルλｊの導出に必要な数の温度が取得されたか否かを判定する。具体的に、熱流束導出部２０２は、熱電対１８に対する情報量の定義点の数としてｌ個の温度が取得されるまで待機する。図３Ａおよび図３Ｂに示す例では、熱流束導出部２０２は、ｙ軸方向に７個の情報量の定義点があり、ｔ軸方向に７個の情報量の定義点があるので、４９個の温度が取得されるまで待機する。尚、既に４９個の温度が取得されている場合に、同一の時刻において、ｙ軸方向の７個の情報量の定義点に対応する温度が取得されると、熱流束導出部２０２は、同一の時刻における、ｙ軸方向の７個の情報量の定義点に対応する温度のうち、最も古い時刻における温度を削除し、今回取得した温度を追加する。
　この判定の結果、重みベクトルλｊの導出に必要な数の温度が取得されていない場合には、ステップＳ４０１に戻る。そして、重みベクトルλｊの導出に必要な数の温度が取得されるまで、ステップＳ４０１、Ｓ４０２の処理を繰り返し行う。そして、重みベクトルλｊの導出に必要な数の温度が取得されると、ステップＳ４０３に進む。
　ステップＳ４０３に進むと、熱流束導出部２０２は、（７）式～（１０）式により、重みベクトルλｊを導出する。
　次に、ステップＳ４０４において、熱流束導出部２０２は、（１１）式により、鋳型１３の内壁面における熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑｙを導出する。
　次に、ステップＳ４０５において、湯面レベル導出部２０３は、熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑｙとｙ軸方向の位置との関係を導出する。湯面レベル導出部２０３は、導出した関係から、熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑｙが負の値を有し且つ絶対値が最大（すなわち最小）となる位置を、湯面レベルとして導出する。
　次に、ステップＳ４０６において、出力部２０４は、湯面レベル導出部２０３により導出された湯面レベルの情報を出力する。
　次に、ステップＳ４０７において、湯面レベル検出装置２００は、湯面レベルの導出を終了するか否かを判定する。この判定は、例えば、湯面レベル検出装置２００に対するオペレータによる操作に基づいて行われる。
　この判定の結果、湯面レベルの導出を終了しない場合には、ステップＳ４０１に戻る。そして、ステップＳ４０１で新たに温度が取得される度に、ステップＳ４０２～Ｓ４０７の処理を繰り返し行う。
　一方、湯面レベルの導出を終了する場合には、図４のフローチャートによる処理を終了する。
（連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置２００のハードウェア）
　図５は、湯面レベル検出装置２００のハードウェア構成の一例を示す図である。
　図５に示すように、湯面レベル検出装置２００は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）５０１と、ＲＯＭ（Read Only Memory）５０２と、ＲＡＭ（Random Access Memory）５０３と、ＰＤ（Pointing Device）５０４と、ＨＤ（Hard Disk）５０５と、表示装置５０６と、スピーカ５０７と、Ｉ／Ｆ（Interface）５０８と、システムバス５０９とを有する。
　ＣＰＵ５０１は、湯面レベル検出装置２００における動作を統括的に制御する。ＣＰＵ５０１は、システムバス５０９を介して、湯面レベル検出装置２００の各構成部（５０２～５０８）を制御する。
　ＲＯＭ５０２は、ＣＰＵ５０１の制御プログラムであるＢＩＯＳ（Basic Input/Output　System）やオペレーティングシステムプログラム（ＯＳ）、ＣＰＵ５０１が、前述した図４に示すフローチャートによる処理を実行するために必要なプログラム等を記憶する。
　ＲＡＭ５０３は、ＣＰＵ５０１の主メモリ、ワークエリア等として機能する。ＣＰＵ５０１は、処理の実行に際して、ＲＯＭ５０２やＨＤ５０５から必要なコンピュータプログラムや情報等をＲＡＭ５０３にロードし、当該コンピュータプログラムや当該情報等に対する処理を実行することで各種の動作を実現する。前述した図４のフローチャートの処理を実行するコンピュータプログラムをＨＤ５０５に記憶してもよい。
　ＰＤ５０４は、例えば、マウスやキーボード等からなり、操作者が必要に応じて、湯面レベル検出装置２００に対して操作入力を行うための操作入力手段を構成する。
　ＨＤ５０５は、各種の情報やデータ、ファイル等を記憶する記憶手段を構成する。
　表示装置５０６は、ＣＰＵ５０１の制御に基づいて、各種の情報や画像を表示する表示手段を構成する。
　スピーカ５０７は、ＣＰＵ５０１の制御に基づいて、各種の情報に係る音声を出力する音声出力手段を構成する。
　Ｉ／Ｆ５０８は、ＣＰＵ５０１の制御に基づいて、外部装置と各種の情報等の通信を行う。熱電対１８で測定された温度は、Ｉ／Ｆ５０８を介して湯面レベル検出装置２００に入力される。
　システムバス５０９は、ＣＰＵ５０１、ＲＯＭ５０２、ＲＡＭ５０３、ＰＤ５０４、ＨＤ５０５、表示装置５０６、スピーカ５０７およびＩ／Ｆ５０８を相互に通信可能に接続するためのバスである。
（実施例）
　本実施形態の手法で検出した湯面レベルと、既存の手法で検出した湯面レベルと、実測の湯面レベルとを比較した。図６に示すように、複数の熱電対１８は、鋳型１３の短辺部１３ａに埋設される。図６に示すように、正確にｙ軸方向に沿って複数の熱電対１８を鋳型１３に埋設する必要はない。ただし、各熱電対１８のｘ軸の座標を同じ値として、前述した重みベクトルλｊを導出する。すなわち、重みベクトルλｊの精度に影響がない範囲であれば、各熱電対１８のｘ軸方向の位置は、厳密に同じでなくてもよい。また、鋳型１３の入り側（上側）の水温と鋳型１３の出側（下側）の水温を測定してその平均値を計算して冷却水の温度とした。
　本実施形態の手法では、前述したように、鋳型１３の内壁面における熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑｙを導出する。そして、ｙ軸成分ベクトルが鋳造方向とは逆向きとなる熱流束ベクトルの、ｙ軸方向成分の値ｑｙの絶対値が最大となる位置を湯面レベルＬと判定する。図７Ａに、本実施形態の手法で得られる、鋳型１３の内壁面における熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑｙとｙ軸方向の位置との関係の一例を概念的に示す。
　一方、既存の手法では、鋳型１３内の温度分布を計算し、経験則に基づいて、最高温度（Ｔｍａｘ）×０．６５となる位置を湯面レベルＬと判定する。図７Ｂに、既存の手法で得られる、鋳型１３内の温度とｙ軸方向の位置との関係の一例を概念的に示す。
　図８に示す装置を用いて、湯面レベルを実測した。鋳型内の溶鋼の湯面にフロート８０１を浮かべ、フロート８０１にロッド８０２を配置する。また、オッシレーション測定治具８０３を配置する。そして、ロッド８０２の先端の動きと、オッシレーション測定治具８０３の先端の動きをビデオカメラ８０４で撮影する。ビデオカメラ８０４で撮影された画像に対して画像処理を行うことにより、湯面のｙ軸方向の変位をデジタル化して記録する。この湯面のｙ軸方向の変位から、湯面レベルを求めた。
　図９に、本実施形態の手法で検出した湯面レベルと、既存の手法で検出した湯面レベルと、実測の湯面レベルとを示す。横軸は時刻を、縦軸は湯面レベルを示す。
　既存の手法では、実測の湯面レベルが高くなると検出精度が極端に低下し、実測値に追従できなくなっている。
　それに対して、本実施形態の手法では、広範囲に亘り実測値を追従できているのが分かる。湯面レベルの実測精度が５～１０ｍｍ程度のバラツキがあることを勘案すると、本実施形態の手法により検出した湯面レベルは実測の湯面レベルと良い対応関係にあるといえる。
　以上述べたように本実施形態では、パウダー１７による抜熱という、鋳型１３内の溶鋼の湯面位置における熱移動の影響を捉えて湯面レベルを検出する。すなわち、ｙ軸成分ベクトルが鋳造方向とは逆向きとなる熱流束ベクトルの、ｙ軸方向成分の値ｑｙの絶対値が最大となる位置を油面レベルとして導出する。したがって、湯面レベルの検出精度を高めることができる。これにより、湯面レベルを安定に制御することが可能となり、溶鋼のオーバーフローや浮遊物の巻き込み等を防止し、鋳片の内部品質の向上を図ることができる。さらに、浸漬ノズル１２の局部の溶損による孔あきトラブルや、浸漬ノズル１２の先端の脱落の防止や、鋳型１３内の溶鋼の偏流の検知精度の向上等、操業安定化、品質向上に寄与する。
　また、本実施形態では、連続的に値をとる内外挿関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）をｙで偏微分した値に、鋳型１３を構成する材料の熱伝導率βを掛けた値を、熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑｙとして導出する。したがって、離散的な値として熱流束を導出する場合に比べ、熱流束の計算精度を高めることができる。
　また、本実施形態では、内外挿関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）を基底関数φ（ｘ－ｘｊ，ｙ－ｙｊ，ｔ－ｔｊ）と重みベクトルλｊとの積の総和で表現する。このようにして表現される内外挿関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）と、２次元非定常熱伝導方程式の鋳型１３の外壁面における熱流束のつり合いを表す境界条件とを連立方程式として、重みベクトルλｊを導出する。したがって、使用する熱電対を、ｙ軸方向に沿って一列に配置される複数の熱電対のみにすることができる。すなわち、ｘ軸の方向において複数列の熱電対を配置する必要がなくなる。
　本発明は、連続鋳造鋳型内の溶鋼の湯面レベルの検出に利用することができる。

Claims (9)

  1. 　連続鋳造鋳型の鋳造方向に沿って当該連続鋳造鋳型内に埋設された複数の温度測定手段により測定された温度を取得する温度取得手段と、
    　前記温度取得手段で導出された温度から非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値を導出する熱流束導出手段と、
    　前記熱流束導出手段で導出された、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内部の湯面レベルを導出する湯面レベル導出手段と、を有し、
    　前記湯面レベル導出手段は、前記鋳造方向成分のベクトルが前記鋳造方向とは逆向きとなる前記熱流束ベクトルの、前記鋳造方向成分の値の絶対値が最大となる位置を前記湯面レベルとして導出することを特徴とする連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置。
  2. 　前記非定常伝熱逆問題解析は、非定常熱伝導方程式を満たす内外挿温度関数を用いた非定常伝熱逆問題解析であり、
    　前記内外挿温度関数は、前記連続鋳造鋳型の抜熱方向であるｘ軸方向の位置ｘ、前記連続鋳造鋳型の鋳造方向であるｙ軸方向の位置ｙ、および時刻ｔにおける、前記連続鋳造鋳型の内部の温度を示す関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）であることを特徴とする請求項１に記載の連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置。
  3. 　前記内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）は、中心点ｊごとに定まる基底関数φｊと、中心点ｊごとに定まる重みベクトルλｊとの積の、前記中心点ｊのそれぞれにおける値の総和で表され、
    　前記中心点ｊは、前記連続鋳造鋳型のｘ軸方向およびｙ軸方向の基準となる位置を表す基準位置ベクトル（ｘｊ，ｙｊ）と、基準時刻ｔｊとから定まる点であって、前記連続鋳造鋳型のｘ軸方向およびｙ軸方向の位置と時刻とにより定まる３次元座標上の点であり、
    　前記基底関数φｊは、前記中心点ｊを基準とした場合の、非定常熱伝導方程式を満たす基本解の形で表現された関数であることを特徴とする請求項２に記載の連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置。
  4. 　前記熱流束導出手段は、以下の（Ａ）式により、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑｙを導出し、
    　以下のβは、前記連続鋳造鋳型を構成する材料の熱伝導率であり、
    　以下のａは、前記連続鋳造鋳型を構成する材料の熱拡散係数の平方根であり、
    　以下のＨ（ｔ－ｔｊ）は、ヘビサイド関数であり、
    　以下のｍ＋ｌは、前記中心点ｊの数であることを特徴とする請求項３に記載の連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
  5. 　前記連続鋳造鋳型の外壁面における位置と時刻とにより定まる点であって、前記連続鋳造鋳型のｘ軸方向およびｙ軸方向の位置と時刻とにより定まる３次元座標上の点と、前記前記温度測定手段が埋設される位置と時刻とにより定まる点であって、前記連続鋳造鋳型のｘ軸方向およびｙ軸方向の位置と時刻とにより定まる３次元座標上の点をそれぞれ情報量の定義点とし、
    　前記熱流束導出手段は、前記非定常熱伝導方程式と、前記非定常熱伝導方程式における境界条件と、熱電対温度関数ｕ（ｘ＊，ｙ＊，ｔ）と、前記内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）とを満足するように、前記非定常熱伝導方程式における境界条件と前記内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）との連立方程式に前記情報量の定義点の情報を代入して当該連立方程式を解くことにより、前記重みベクトルλｊを導出し、当該重みベクトルλｊを用いて、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記ｙ軸方向成分の値ｑｙを導出し、
    　前記非定常熱伝導方程式における境界条件は、前記連続鋳造鋳型の外壁面における前記ｘ軸方向の温度勾配と、前記連続鋳造鋳型を構成する材料の熱伝導率とに基づく熱流束と、前記連続鋳造鋳型の外壁面における温度と水温との差と、前記連続鋳造鋳型を構成する材料と水との間の熱伝達係数とに基づく熱流束と、が等しいことを示す式であり、
    　前記複数の温度測定手段は、前記連続鋳造鋳型の外壁面と異なる位置に、前記鋳造方向に沿って当該連続鋳造鋳型内に埋設され、
    　前記熱電対温度関数ｕ（ｘ＊，ｙ＊，ｔ）は、前記連続鋳造鋳型のｘ軸方向における前記温度測定手段の位置ｘ＊、前記連続鋳造鋳型のｙ軸方向における前記温度測定手段の位置ｙ＊、および時刻ｔにおいて前記温度測定手段により測定される温度を表す関数であることを特徴とする請求項３または４に記載の連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置。
  6. 　前記複数の温度測定手段の、前記ｘ軸方向の位置は同じであることを特徴とする請求項５に記載の連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置。
  7. 　前記重みベクトルλｊは、以下の（Ｂ）式～（Ｅ）式で計算され、
    　以下のｍは、前記連続鋳造鋳型の外壁面における位置と時刻とにより定まる前記中心点ｊの数であり、
    　以下のｌは、前記温度測定手段の位置と時刻とにより定まる前記中心点ｊの数であり
    　以下のｋは、前記情報量の定義点を識別するための１からｍまでの整数であり、
    　以下のｓは、前記情報量の定義点を識別するためのｍ＋１からｍ＋ｌまでの整数であり、
    　以下のｊは、前記中心点ｊを識別するための１からｍ＋ｌまでの整数であり、
    　以下のβは、前記連続鋳造鋳型を構成する材料の熱伝導率であり、
    　以下のγは、前記連続鋳造鋳型を構成する材料と水との間の熱伝達係数であり、
    　以下のｈｓ－ｍは、前記温度測定手段により測定された温度であり、
    　以下のｇｋは、水温と、前記連続鋳造鋳型を構成する材料と水との間の熱伝達係数γとの積であり、
    　以下のＡは、（ｍ＋ｌ）×（ｍ＋ｌ）行列であり、
    　以下のＡの［］内のβ∂φ／∂ｘ（ｘｋ－ｘｊ，ｙｋ－ｙｊ，ｔｋ－ｔｊ）＋γφ（ｘｋ－ｘｊ，ｙｋ－ｙｊ，ｔｋ－ｔｊ）は、行列Ａのｋ行ｊ列成分の値であり、
    　以下のＡの［］内のφ（ｘｓ－ｘｊ，ｙｓ－ｙｊ，ｔｓ－ｔｊ）は、行列Ａのｓ行ｊ列成分の値であり、
    　以下のｂは、（ｍ＋ｌ）次元列ベクトルであり、
    　以下のｂの［］内のｇｋは、行列ｂのｋ行成分の値であり、
    　以下のｂの［］内のｈｓ－ｍは、行列ｂのｓ行成分の値であり、
    　以下のλは、（ｍ＋ｌ）次元列ベクトルであることを特徴とする請求項５または６に記載の連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
  8. 　連続鋳造鋳型の鋳造方向に沿って当該連続鋳造鋳型内に埋設された複数の温度測定工程により測定された温度を取得する温度取得工程と、
    　前記温度取得工程で導出された温度から非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値を導出する熱流束導出工程と、
    　前記熱流束導出工程で導出された、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内部の湯面レベルを導出する湯面レベル導出工程と、を有し、
    　前記湯面レベル導出工程は、前記鋳造方向成分のベクトルが前記鋳造方向とは逆向きとなる前記熱流束ベクトルの、前記鋳造方向成分の値の絶対値が最大となる位置を前記湯面レベルとして導出することを特徴とする連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出方法。
  9. 　連続鋳造鋳型の鋳造方向に沿って当該連続鋳造鋳型内に埋設された複数の温度測定工程により測定された温度を取得する温度取得工程と、
    　前記温度取得工程で導出された温度から非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値を導出する熱流束導出工程と、
    　前記熱流束導出工程で導出された、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内部の湯面レベルを導出する湯面レベル導出工程と、をコンピュータに実行させ、
    　前記湯面レベル導出工程は、前記鋳造方向成分のベクトルが前記鋳造方向とは逆向きとなる前記熱流束ベクトルの、前記鋳造方向成分の値の絶対値が最大となる位置を前記湯面レベルとして導出することを特徴とするプログラム。
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