WO2017085768A1 - 工具経路生成方法 - Google Patents

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Definitions

  • the present invention relates to a method for generating a tool path to be supplied to an NC device of a machine tool that processes a workpiece by moving the tool and the workpiece relative to each other.
  • Patent Document 1 in a method of manufacturing a lens for an optical scanning device used in a laser beam printer, a digital copying machine, etc., the lens is injection molded with a mold, and the surface shape of the molded lens is measured and measured. Calculate the shape error by subtracting the design value (design shape) from the value (measured shape data), invert the sign of the calculated shape error, and superimpose it on the previous design shape as a correction amount to form the lens A method of manufacturing a mold for use is described.
  • the present invention has a technical problem to solve such problems of the prior art, and a tool capable of further correcting the tool path so as to reduce the shape error while maintaining the characteristics of the function representing the curved surface.
  • the object is to provide a route generation method.
  • a plurality of coefficients that define the first curved surface are determined.
  • a first function consisting of a polynomial having a first tool path is generated based on the first function, and the first tool path is input to an NC device of a machine tool, Machining the workpiece by moving the tool relative to the workpiece along the tool path, measuring the shape of the workpiece at a plurality of measurement points on the surface of the machined workpiece, and for each of the measurement points, A symmetric position with respect to the first curved surface is calculated in a direction perpendicular to the first curved surface as a correction point, and a second curved surface representing the second curved surface based on a series of position data of the correction point is calculated.
  • 2 function, the second tool based on the second function Tool path generation method to generate a road is provided.
  • a symmetric position with respect to the first curved surface is calculated in a direction perpendicular to the first curved surface to obtain a correction point, and a series of position data of the correction point. Since the second function representing the second curved surface that best fits the above is obtained, and the second tool path is generated based on the second function, correction suitable for the first curved surface shape characteristic is possible. It becomes.
  • FIG. 6 is a schematic diagram showing a processed surface, a design surface (first curved surface), and a corrected curved surface (second curved surface). It is the schematic for demonstrating the tool path
  • the tool path generation device 10 includes an input unit 12, a storage unit 14, a tool path generation unit 16, and a coefficient calculation unit 18 as main components.
  • the tool path generated by the tool path generation unit 16 is output to the machine tool 100.
  • the machine tool 100 includes, for example, a main shaft (not shown) that is rotatably supported, a table (not shown) that fixes the work 108 so as to face the main shaft, and the main shaft and the work 108 at least X.
  • a machining center including a processing machine such as a milling machine provided with a feed device (not shown) for relative movement in three orthogonal directions of Y, Z, and an NC device for controlling the tool feed of the processing machine. be able to.
  • the processing machine has a lathe with a workpiece 108 attached to a main shaft that is rotatably supported, a tool that is fixed to a tool post (not shown), and a feed that relatively moves the tool post in three orthogonal X, Y, and Z directions.
  • the apparatus may be controlled by an NC apparatus.
  • the machine tool 100 is provided with a measuring instrument 102 for measuring the machined surface of the machined workpiece W. The measurement result obtained by the measuring instrument 102 is supplied to the coefficient calculation unit 18.
  • the input unit 12 can be configured by a keyboard, a touch panel, or the like that can input mathematical formulas and numerical values to the storage unit 14.
  • a function composed of a polynomial having a plurality of coefficients defining a surface to be formed on the workpiece 108 and each numerical value of the plurality of coefficients are input to the storage unit 14 via the input unit 12.
  • the storage unit 14 can be composed of a flash memory or a hard drive, and has at least a function storage area 20 for storing the functions and numerical values input from the input unit 12 and a coefficient storage area 22.
  • the tool path generation unit 16 generates a tool path or NC data based on the function stored in the storage unit 14 and the numerical value of each coefficient of the function, and the tool path or NC data is stored in the machine tool 100 at predetermined time intervals. Supplied to the NC device.
  • the machine tool 100 processes the workpiece by moving the tool relative to the workpiece along the tool path supplied to the NC device.
  • the first function and the numerical value of the coefficient of the first function are input from the input unit 12 to the storage unit 14, and initialization is performed (step S10).
  • the first function may be a polynomial having a plurality of coefficients that define a curved surface that is a surface to be formed on the workpiece 108.
  • the workpiece 108 is a mold for molding an aspheric lens
  • the first function is a polynomial that defines the aspheric surface of the lens. More specifically, the first function is generally expressed by the following equation (1).
  • c is a curvature and K is a conic constant.
  • a to D are aspheric coefficients, which are input from the input unit 12 in the initial setting in step S10. Further, as will be described later, the aspherical coefficients A to D are calculated and corrected by the coefficient calculation unit 18.
  • the tool path generation unit 16 When the initial setting is completed, the tool path generation unit 16 generates a tool path or machining data based on the input function, in this embodiment, the expression (1) and the numerical values of the respective aspheric coefficients (A to D) (Ste S12).
  • the generated tool path or machining data is output to the NC device of the machine tool 100 at predetermined time intervals, and the machine tool 100 machines the workpiece 108 (step S14).
  • the machine tool 100 is a machining center having a ball end mill 106 as a tool attached to the tip of the main shaft.
  • the Z axis is defined in the direction of the central axis of the ball end mill 106
  • the X axis and the Y axis are defined in the direction perpendicular to the Z axis.
  • the measuring instrument 102 may include a touch sensor having a probe 104 that can be attached to the tip of the spindle of the machine tool 100. In that case, when the tip of the probe 104 contacts the surface of the workpiece 108, a skip signal is generated from the measuring device 102, and the skip signal is used as a trigger to trigger the X axis, Y axis, and Z axis of the feed device of the machine tool 100. Can be output to the coefficient calculator 18.
  • the machining surface 110 is measured at a plurality of measurement points along the machining surface 110, and the X, Y, and Z coordinates of each measurement point are output to the coefficient calculation unit 18.
  • the design surface 120 is an aspherical surface represented by Expression (1), and the optical axis of the molded lens is parallel to the Z-axis.
  • the processing surface 110 does not completely coincide with the design surface 120 and includes an error ⁇ z that is a difference in the Z-axis direction between the measurement point 112 on the processing surface 110 and the design surface 120.
  • FIG. 4 shows that ⁇ z is a positive value, indicating that cutting is insufficient. However, ⁇ z may be a negative value, resulting in excessive cutting.
  • the coordinates of points that are symmetric with respect to the designed surface 120 are calculated and set as correction points 132 (step S18). . More specifically, first, a straight line L that passes through the measurement point 112 and is perpendicular to the designed surface 120 is calculated. In FIG. 4, a point 122 is a leg of a perpendicular line L drawn from the measurement point 112 to the design surface 120. Next, the coordinates of the point 132 symmetrical to the measurement point 112 with respect to the design surface 120 on the straight line L are calculated. In the present application, the symmetrical point 132 of the measurement point 112 is referred to as a correction point.
  • a virtual curved surface (second curved surface) that best fits the coordinate data group of the series of correction points 132 is determined.
  • the second curved surface which is a virtual curved surface, is calculated by the coefficient calculator 18 based on the coordinate data group of the measurement point 112 measured by the measuring instrument 102 (1).
  • Expression (1) in which the aspheric coefficients A to D are corrected is the second function.
  • the tool path generation unit 16 is based on the function stored in the function storage area 20 and the corrected aspheric coefficients A to D calculated by the coefficient calculation unit 18 and stored in the coefficient storage area 22. That is, a second tool path is generated based on the second function (step S22).
  • the machine tool 100 processes the workpiece 108 according to the second tool path (step S24).
  • U and v are one point in the parameter space
  • x, y and z represent one point in the three-dimensional space corresponding to u and v.
  • a correction coefficient is introduced into the function f.
  • the coefficient needs to be able to express the correction amount sufficiently.
  • the function introducing the correction coefficient is F
  • the correction coefficient vector is a
  • the coefficient vector order is N
  • the expression representing the shape of an optical component such as a lens already includes aspherical coefficients A to D for correcting optical characteristics.
  • the aspherical coefficients A to D can be used as the correction coefficients a 1 to a N.
  • the coefficient vector a that appears thereafter can be dealt with by rereading it as a difference from the design values of the respective aspheric surfaces A to D.
  • the processing of the workpiece 108 in step S14 is processing of a curved surface when the coefficient vector a is a zero vector. When the coefficient vector a is a zero vector, the function f and the function F are equal.
  • the measurement point 112 is acquired as a point group in the three-dimensional space. If r is a group including a series of measurement points 112 and M is the number of measurement points 112, It is.
  • the group r of measurement points 112 is a collection of points in the three-dimensional space, and this is converted into a point consisting of a point on the parameter space (uv space) and a signed distance.
  • the signed distance is a distance from a point in the three-dimensional space corresponding to a point on the parameter space (uv space), a distance in the normal direction at that point is positive, and a normal direction Is a real number with negative distance in the opposite direction.
  • This conversion can be processed as follows, for example. First, points are generated in a grid on the design surface or parameter space (uv space) representing the first curved surface (Process I), and then each of the points generated by Process I is generated in the three-dimensional space. And correspond to the points (Process II). At this time, a data structure such as a kd tree (k-dimensional tree) is generated with respect to the points in the three-dimensional space converted by the processing II, and a point close to any point in the arbitrary three-dimensional space is generated at high speed. If it is in a state where it can be searched, the subsequent processing can be processed at high speed. Since this search does not necessarily need to be the closest point, various algorithms for approximate nearest neighbor search may be applied.
  • kd tree k-dimensional tree
  • one of the measurement points 112 is set as a processing target point q (see FIGS. 6 and 7).
  • a point closest to the target point q is searched, and this is defined as q1.
  • a point on the corresponding parameter space (uv space) is set to p1. That means
  • the measurement point 112 is converted into a signed distance from a point on the parameter space.
  • the converted point group is represented as R as follows.
  • the error ⁇ z can be canceled out.
  • the error ⁇ z of the coordinate data of the series of measurement points 112 is calculated as the w component of the converted point group R. That is, when the u and v coordinates of each point in the point group R are converted by the function F, the coefficient vector a is fitted so that the w component moves in the direction opposite to the normal direction as compared with the case of conversion by the function f. It ’s fine.
  • the fitting process as an optimization problem, it can be considered as a problem of minimizing the following objective function E.
  • N is a normal vector, but the correction amount is usually a small value, and the change in the normal direction due to correction is often negligible.
  • the normal direction is not calculated every time, but the normal direction calculated by the equation (4) can be stored and used for the calculation.
  • Equation (8) can be calculated by, for example, the Levenberg-Marquardt method because of the square sum minimization problem.
  • the corrected function (second function) can be obtained by substituting the coefficient a into the function F.

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Abstract

３次元空間内で曲面を定義する関数に基づいて工具経路を生成する工具経路生成方法が開示される。工具経路生成方法では、第１の曲面を定義する複数の係数を有する多項式より成る第１の関数を入力し、前記第１の関数に基づいて第１の工具経路を生成し、前記第１の工具経路を工作機械のＮＣ装置に入力して、該第１の工具経路に沿って工具をワークに対して相対移動させて該ワークを加工し、加工された前記ワークの表面上の複数の測定点で該ワークの形状を測定し、前記測定点の各々につき、前記第１の曲面に対して垂直な方向に前記第１の曲面に対しての対称な位置を演算して補正点とし、前記補正点の一連の位置データに最もよく当てはまる第２の曲面を表す第２の関数を求め、前記第２の関数に基づいて第２の工具経路が生成される。

Description

工具経路生成方法
　本発明は、工具とワークとを相対移動させてワークを加工する工作機械のＮＣ装置に供給する工具経路の生成方法に関する。
　特許文献１には、レーザービームプリンターやデジタル複写機等に用いられる光走査装置のためのレンズの製造方法において、レンズを金型で射出成形し、成形されたレンズの表面形状を測定し、測定値（測定された形状データ）から設計値（設計形状）を差し引くことによって形状誤差を算出し、算出された形状誤差の符号を反転して補正量として従前の設計形状に重畳して、レンズ成形用の金型を製造する方法が記載されている。
特開２０１２－８８６０１号公報
　特許文献１に記載の発明のように、算出した形状誤差の符号を反転して従前の設計形状に重畳することによっても一定程度補正が可能であるが、形状特性に合った補正は難しい。この補正方法では、測定のノイズに対して過敏に反応し、適切な工具経路を生成することができないという問題がある。
　本発明は、こうした従来技術の問題を解決することを技術課題としており、曲面を表す関数が有する特性を維持しつつ、形状誤差を少なくするよう、工具経路の一層良好な補正を可能とした工具経路生成方法を提供することを目的としている。
　上述の目的を達成するために、本発明によれば、３次元空間内で曲面を定義する関数に基づいて工具経路を生成する工具経路生成方法において、第１の曲面を定義する複数の係数を有する多項式より成る第１の関数を入力し、前記第１の関数に基づいて第１の工具経路を生成し、前記第１の工具経路を工作機械のＮＣ装置に入力して、該第１の工具経路に沿って工具をワークに対して相対移動させて該ワークを加工し、加工された前記ワークの表面上の複数の測定点で該ワークの形状を測定し、前記測定点の各々につき、前記第１の曲面に対して垂直な方向に前記第１の曲面に対しての対称な位置を演算して補正点とし、前記補正点の一連の位置データに基づいて第２の曲面を表す第２の関数を求め、前記第２の関数に基づいて第２の工具経路を生成するようにした工具経路生成方法が提供される。
　本発明によれば、測定点の各々につき、第１の曲面に対して垂直な方向に第１の曲面に対しての対称な位置を演算して補正点とし、該補正点の一連の位置データに最もよく当てはまる第２の曲面を表す第２の関数を求め、該第２の関数に基づいて第２の工具経路を生成するようにしたので、第１の曲面形状特性に適合した補正が可能となる。
本発明の工具経路生成方法を実行する工具経路生成装置の略示ブロック図である。 本発明の工具経路生成方法を示したフローチャートである。 本発明の工具経路生成方法を説明するための略図である。 加工面、設計上の表面（第１の曲面）および補正された曲面（第２の曲面）を示した略図である。 本発明の工具経路生成方法を説明するための略図である。 第２の曲面を定義する第２の関数を求める方法を説明するための略図であり、パラメータ空間（ｕ－ｖ空間）と、測定点とを示した図である。 図６の部分拡大図である。
　以下、添付図面を参照して、本発明の好ましい実施形態を説明する。
　図１において、工具経路生成装置１０は、入力部１２、記憶部１４、工具経路生成部１６、係数演算部１８を主要な構成要素として具備する。工具経路生成部１６で生成された工具経路は、工作機械１００に出力される。
　工作機械１００は、例えば、回転可能に支持された主軸（図示せず）と、ワーク１０８を該主軸に対面させてに固定するテーブル（図示せず）と、前記主軸とワーク１０８とを少なくともＸ、Ｙ、Ｚの直交３軸方向に相対移動させる送り装置（図示せず）とを具備したフライス盤のような加工機と、該加工機の工具送りを制御するＮＣ装置とを具備するマシニングセンタとすることができる。加工機は、回転可能に支持された主軸にワーク１０８を取付け、刃物台（図示せず）にバイトを固定した旋盤とし、刃物台をＸ、Ｙ、Ｚの直交３軸方向に相対移動させる送り装置をＮＣ装置によって制御するようにしてもよい。また、工作機械１００には、加工されたワークＷの加工面を測定するために測定器１０２が備えられている。測定器１０２による測定結果は係数演算部１８に供給される。
　入力部１２は、数式や数値を記憶部１４に入力可能なキーボードやタッチパネル等から構成することができる。ワーク１０８に形成する表面を定義する複数の係数を有した多項式より成る関数および前記複数の係数の各々の数値が入力部１２を介して記憶部１４に入力される。記憶部１４は、フラッシュメモリやハードドライブから構成することができ、少なくとも入力部１２から入力される前記関数および数値を格納する関数記憶領域２０と、係数記憶領域２２とを有している。
　工具経路生成部１６は、記憶部１４に格納されている関数および該関数の各係数の数値に基づき工具経路またはＮＣデータが生成され、該工具経路またはＮＣデータが所定時間間隔で工作機械１００のＮＣ装置に供給される。工作機械１００は、ＮＣ装置に供給された工具経路に沿って工具をワークに対して相対移動させてワークを加工する。
　以下、図２に示すフローチャートおよび図３～図７を参照して、本発明の工具経路生成方法をより詳細に説明する。
　先ず、入力部１２から第１の関数および該第１の関数の係数の数値が記憶部１４に入力され、初期設定が実行される（ステップＳ１０）。第１の関数は、ワーク１０８に形成すべき表面である曲面を定義する複数の係数を有した多項式とすることができる。本実施形態では、ワーク１０８は非球面レンズを成形するための金型であり、第１の関数は、該レンズの非球面表面を定義する多項式である。より詳細には、第１の関数は一般的に以下の式（１）にて表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　ここで、ｚ（ｈ）はサグ量であって、光軸からの距離（ラジアル方向）ｈにおける表面の頂点（ｈ＝０）からの光軸方向の変位である。ｃは曲率、Ｋは円錐定数である。Ａ～Ｄは非球面係数であって、ステップＳ１０の初期設定において入力部１２から入力される。更に、後述するように、非球面係数Ａ～Ｄは係数演算部１８によって演算され修正される。
　初期設定が終了すると、工具経路生成部１６は、入力された関数、本実施形態では式（１）および各非球面係数（Ａ～Ｄ）の数値に基づいて工具経路または加工データを生成する（ステップＳ１２）。生成された工具経路または加工データは、所定時間間隔で工作機械１００のＮＣ装置に出力され、工作機械１００がワーク１０８を加工する（ステップＳ１４）。図３～図５の例では、工作機械１００は、主軸の先端に装着される工具としてボールエンドミル１０６を有したマシニングセンタである。また、図３～５の例では、ボールエンドミル１０６の中心軸線方向にＺ軸が定義され、該Ｚ軸に垂直な方向にＸ軸およびＹ軸が定義される。
　加工が終了すると、加工面１１０（図３、４）が測定器１０２によって測定される（ステップＳ１４）。図３、４に示す例では、測定器１０２は、工作機械１００の主軸先端に装着可能なプローブ１０４を有したタッチセンサを具備することができる。その場合、プローブ１０４の先端がワーク１０８の表面に接触したときに、測定器１０２からスキップ信号が生成され、該スキップ信号をトリガーとして、工作機械１００の送り装置のＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の座標が係数演算部１８に出力されるようにできる。
　加工面１１０は加工面１１０に沿って複数の測定点において測定され、各測定点のＸ、Ｙ、Ｚ座標が係数演算部１８に出力される。ワーク１０８が非球面レンズを成形するための金型である場合、設計上の表面１２０は式（１）で示される非球面であり、成形されるレンズの光軸はＺ軸に平行となる。加工面１１０は、設計上の表面１２０と完全に一致することはなく、加工面１１０上の測定点１１２と設計上の表面１２０との間のＺ軸方向の差分である誤差δｚを含む。図４は、δｚは正の値であり切削不足であることを示しているが、δｚが負の値となり切削過多の場合もある。
　ワーク１０８の測定が終了すると、図４に示すように、測定点１１２の各々につき、設計上の表面１２０に対して対称となる点の座標が演算され補正点１３２として設定される（ステップＳ１８）。より具体的には、先ず、測定点１１２を通り設計上の表面１２０に対して垂直な直線Ｌが演算される。図４において点１２２は、測定点１１２から設計上の表面１２０に引いた垂線Ｌの足である。次いで、直線Ｌ上に設計上の表面１２０に関して測定点１１２の対称な点１３２の座標が演算される。本願では、測定点１１２の対称な点１３２を補正点と称する。
　次いで、一連の補正点１３２の座標データ群に最もよく当てはまる仮想的な曲面（第２の曲面）が決定される。本実施形態では、以下に説明するように、この仮想的な曲面である第２の曲面は、測定器１０２で測定された測定点１１２の座標データ群に基づき、係数演算部１８で式（１）の非球面係数Ａ～Ｄを補正することによって得られた式（１）と同様の関数で規定される（ステップＳ２０）。ここで、非球面係数Ａ～Ｄを補正した式（１）は第２の関数となる。次いで、工具経路生成部１６は、関数記憶領域２０に格納されている関数と、係数演算部１８で演算され係数記憶領域２２に格納されている補正後の非球面係数Ａ～Ｄに基づいて、つまり第２の関数に基づいて第２の工具経路を生成する（ステップＳ２２）。工作機械１００は、第２の工具経路に従ってワーク１０８を加工する（ステップＳ２４）。
　以下、図６、７を参照して、第２の関数を求める方法をより具体的に説明する。
　一般的に、パラメータ空間上の点ｐから３次元空間内の点ｑに変換する関数ｆとすると、以下のｐとｑの関係は以下の式に（２）にて表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
ここで、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
 であり、ｕ、ｖはパラメータ空間上の１点であり、ｘ、ｙ、ｚはｕ、ｖに対応する３次元空間内の１点を表す。
　次いで、関数ｆに補正用の係数を導入する。係数は補正量を十分に表現できるものである必要がある。補正用の係数を導入した関数をＦ、補正用の係数ベクトルをａ、係数ベクトルの次数をＮとすると以下のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　式（１）で示したように、レンズのような光学部品の形状を表す式には、光学特性を補正するための非球面係数Ａ～Ｄが既に含まれている。その場合、非球面係数Ａ～Ｄを補正用の係数ａ1～aNとして使用することができる。その場合、以降に出現する係数ベクトルａを各非球面係Ａ～Ｄの設計上の値との差として読み替えることで対応できる。ステップＳ１４におけるワーク１０８の加工は、係数ベクトルａをゼロベクトルとしたときの曲面の加工である。係数ベクトルａがゼロベクトルであるとき、関数ｆと関数Ｆは等しくなる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　測定点１１２は３次元空間内の点群として取得される。一連の測定点１１２を含む群をｒ、測定点１１２の個数をＭとすると、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
 である。
　測定点１１２の群ｒは３次元空間内の点の集まりだが、これをパラメータ空間（ｕ－ｖ空間）上の点と符号付き距離とから成る点に変換する。ここで、符号付き距離とは、パラメータ空間（ｕ－ｖ空間）上の点に対応する３次元空間内の点からの距離を、その点での法線方向への距離を正、法線方向とは逆方向への距離を負とした実数で表したものある。
　この変換は例えば以下のように処理できる。
　まず、設計上の表面または第１の曲面を表すパラメータ空間（ｕ－ｖ空間）上に点を格子状に生成し（処理Ｉ）、次いで、処理Ｉで生成した点の各々を３次元空間内の点に変換し対応付ける（処理ＩＩ）。このとき、処理ＩＩで変換した３次元空間内の点に対してｋ－ｄ木(k-dimensional tree)のようなデータ構造を生成して、任意の３次元空間内の点から近い点を高速に検索できる状態にすると後の処理を高速に処理できる。この検索は必ずしも最も近い点である必要はないため、近似最近傍探索の各種アルゴリズムを適用してもよい。
　次に、測定点１１２の１つを処理対象点ｑとする（図６、７参照）。上記処理ＩＩで変換した３次元空間内の点のうち、対象点ｑから近いものを検索し、これをｑ１とする。また、対応するパラメータ空間（ｕ－ｖ空間）上の点をｐ１とする。つまり、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　次いで、ｉ＝１～∞について以下の処理を行う。
（処理１）処理対象点ｐiでの関数ｆのｕ偏微分、ｖ偏微分を求め、それぞれ∂ｆ／∂ｕ、∂ｆ／∂ｖとする。
（処理２）∂ｆ／∂ｕと、∂ｆ／∂ｖから点ｐiでの法線方向を計算する。ここで、法線ベクトルは以下の式（４）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
 ここで
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
 である。
（処理３）ｑｉからｑに向かうベクトルを、∂ｆ／∂ｕ方向、∂ｆ／∂ｖ方向、法線方向に分配し、それぞれΔｕ、Δｖ、Δｎする。
また、Δｕ、Δｖ、Δｎは以下の式（５）～（７）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
 ただし、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
 である。また、「×」は外積、「・」は内積もしくは乗算を表す。
（処理４）Δｕ、ｖが十分に小さい場合は、処理を終了する。変換後の点の座標は（ｐiu、ｐiv、Δｎ）となる。
（処理５）ｐiのｕ成分にΔｕ、ｖ成分にΔｖを加算したものをｐ(i+1)、ｐ(i+1)を３次元空間上の点に変換したものをｑ(i+1)として、（処理１）に戻って処理１～処理４を実行する。つまり、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
 である。
　以上の処理により、測定点１１２がパラメータ空間上の点と符号付き距離に変換される。以下、変換後の点群をＲとして以下のように表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
　設計上の表面１２０に対して測定点１１２とは反対側に対称となるように補正点１３２を設定するように補正量を決定することによって、誤差δｚを打ち消すことが可能となる。一連の測定点１１２の座標データの誤差δｚは、変換後の点群Ｒのｗ成分として計算される。つまり、点群Ｒの各点のｕ、ｖ座標を関数Ｆで変換した時、関数ｆで変換した場合に比べてｗ成分だけ法線方向とは逆方向に移動するよう係数ベクトルａをフィッティングすれば良い。フィッティング処理を最適化問題と考えると、以下の目的関数Ｅを最小化する問題と考えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
　ｎは法線ベクトルであるが、通常、補正量は微小な値で、補正による法線方向の変化は無視できる場合が多い。その場合、法線方向を毎回計算するのではなく、式（４）で計算した法線方向を保存しておいて計算に使用することができる。
　式（８）は、二乗和の最小化問題のため、例えばレーベンバーグ・マーカート法で計算することができる。関数Ｅを最小化する係数ａが求まったら、係数ａを関数Ｆに代入することで補正後の関数（第２の関数）を得ることができる。
　１０　　工具経路生成装置
　１２　　入力部
　１４　　記憶部
　１６　　工具経路生成部
　１８　　係数演算部
　２０　　関数記憶領域
　２２　　係数記憶領域
　１００　　工作機械
　１０２　　測定器
　１０４　　プローブ
　１０６　　ボールエンドミル
　１０８　　ワーク
　１１０　　加工面
　１１２　　測定点
　１２０　　設計上の表面
　１３２　　補正点

Claims (4)

  1. 　３次元空間内で曲面を定義する関数に基づいて工具経路を生成する工具経路生成方法において、
    　第１の曲面を定義する複数の係数を有する多項式より成る第１の関数を入力し、
    　前記第１の関数に基づいて第１の工具経路を生成し、
    　前記第１の工具経路を工作機械のＮＣ装置に入力して、該第１の工具経路に沿って工具をワークに対して相対移動させて該ワークを加工し、
    　加工された前記ワークの表面上の複数の測定点で該ワークの形状を測定し、
    　前記測定点の各々につき、前記第１の曲面に対して垂直な方向に前記第１の曲面に対しての対称な位置を演算して補正点とし、
    　前記補正点の一連の位置データに基づいて第２の曲面を表す第２の関数を求め、
    　前記第２の関数に基づいて第２の工具経路を生成することを特徴とした工具経路生成方法。
  2. 　前記第２の関数は、前記第２の曲面が、第１の関数の前記複数の係数を変更することによって、前記補正点の一連の位置データに最もよく当てはまるよう定義される請求項１に記載の工具経路生成方法。
  3. 　前記第２の関数は、前記補正点の一連の位置データに基づき最小二乗法を用いて求められる請求項２に記載の工具経路生成方法。
  4. 　前記第１と第２の関数は一般的に以下の式にて表される請求項１～３の何れか１項に記載の工具経路生成方法。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
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