WO2019077834A1

WO2019077834A1 - 積層複合部材の形状最適化解析方法及び形状最適化解析装置

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Abstract

本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析方法は、平面要素及び／又は立体要素からなる車体モデルの一部を積層複合部材でモデル化し、該モデル化した積層複合部材の形状の最適化解析を行うものであって、車体モデルにおける最適化の対象となる部分を設計空間として設定する設計空間設定ステップＳ１と、設計空間に、立体要素からなり材料特性の異なる複数の層が積層した積層ブロックモデルを生成する積層ブロックモデル生成ステップＳ３と、積層ブロックモデルを車体モデルに結合する結合処理ステップＳ５と、解析条件を入力し、積層ブロックモデルに対する最適形状を求める最適化解析を行う最適化解析ステップＳ７と、を含む。

Description

積層複合部材の形状最適化解析方法及び形状最適化解析装置

　本発明は、積層複合部材（layered　composite　member）の形状最適化解析（analysis　of　shape　optimization）方法及び形状最適化解析装置に関し、特に、構造体（structural　body）の一部分を、材料特性（material　property）の異なる複数の層が積層する積層複合部材とし、該積層複合部材の最適な形状を求める積層複合部材の形状最適化解析方法及び形状最適化解析装置に関する。なお、本発明において形状最適化とは、予め所定の形状、例えばＴ字形状を想定し、その所定の形状を前提として最適な形状を求めることではなく、所定の形状を想定することなく、解析条件を満たす最適な形状を求めることを意味する。

　近年、特に自動車産業においては環境問題に起因した車体の軽量化（weight　reduction　of　automotive　body）が進められており、車体の設計にコンピュータ支援工学（computer　aided　engineering）による解析（以下、「CAE解析」という）は欠かせない技術となっている。このCAE解析では、数理最適化（mathematical　optimization）、板厚最適化（thickness　optimization）、形状最適化、トポロジー最適化（topology　optimization）等の最適化技術を用いることにより、車体の軽量化や剛性（stiffness）の向上等といった車体性能（vehicle　performance）の向上が図られることが知られており、これらの最適化技術は、例えばエンジンブロック等の鋳物の構造最適化（structural　optimization）によく用いられている。

　最適化技術の中でも、特にトポロジー最適化が着目されつつある。トポロジー最適化とは、ある程度の大きさの設計空間（design　space）を設け、当該設計空間に立体要素（three-dimensional　element）を組み込み、与えられた条件を満たし、かつ必要最小限の立体要素の部分を残すことで、当該条件を満たす最適形状を求める方法である。そのため、トポロジー最適化では、設計空間をなす立体要素に直接拘束（constraint）を行い、直接荷重（load）を加えるという方法が用いられる。

　このようなトポロジー最適化に関する技術として、複雑な構造体のコンポーネントのトポロジー最適化のための方法が特許文献１に開示されている。

特開２０１０－２５０８１８号公報特開２０１３－０２５５３３号公報

弓削、他１名、「建設機械の最適設計」、成蹊大学工学研究報告、Vol.41、No.1、2004年、p.1-5

　自動車の車体（automotive　body）等の構造体は主に薄板（thin　sheet）を用いて構成されている。このような薄板で構成される車体の一部位について最適化技術により形状を最適化する場合、従来は非特許文献１に記載されるように、対象となる車体全体又はその一部を取り出して、当該部分を独立させて、独立させたまま最適化している。しかしながら、このような方法では、その設計空間に対して車体全体からの荷重や拘束状態を反映させることは困難であり、それ故に車体の一部位に最適化技術を適用することが難しいという課題があった。例えば、車体全体の最適化解析を行って該当する車体の一部の最適化形状を求めようとしても、最適化した部位が、車体全体から見て不要な部位と判定されて消滅する課題がある。また、独立して車体の一部を最適化しても、その部分を薄板構造からなる車体に適切に反映させるにはいかにするべきかという課題もあった。

　特許文献１に開示されている技術は、トポロジー最適化による最適化解析に係る数学演算上の手法及び物理的システムに関するものであり、上記のような薄板構造の最適化といった課題に対しては何らの解決手段を与えるものではない。

　さらに、従来の形状最適化の対象は、例えば、特許文献２に示されるような鋼、アルミニウム合金（Al合金）、マグネシウム合金等の金属材料（metal）であったが、近年、自動車の車体を構成する薄板に樹脂（regin）やFRP（Fiber-Reinforced　Plastics；繊維強化樹脂）を層状に積層して貼り付けた複合部材（本願において、「積層複合部材」という）を用いて、車体の剛性や強度を向上させることが行われている。しかしながら、このような積層複合部材の形状を最適化の対象とした従来技術はなく、積層複合部材の最適化形状を求める最適化技術の開発が望まれていた。

　本発明は、上記課題に鑑みてなされたものであって、その目的は、車体である構造体の一部に積層複合部材を用いて剛性を向上させるに際し、該積層複合部材の最適な形状を求める積層複合部材の形状最適化解析方法及び形状最適化解析装置を提供することにある。

　本発明の第１の態様に係る積層複合部材の形状最適化解析方法は、平面要素（two-dimensional　element）、又は平面要素と立体要素からなる車体の構造体モデルの一部分を、積層複合部材でモデル化し、該モデル化した積層複合部材の形状の最適化解析を行う積層複合部材の形状最適化解析方法であって、コンピュータが以下の各ステップを行うものであり、前記車体の構造体モデルにおける最適化の対象となる一部分を設計空間として設定する設計空間設定ステップと、該設定した設計空間に、立体要素からなり材料特性の異なる複数の層が積層した積層ブロックモデルを生成する積層ブロックモデル生成ステップと、該生成した積層ブロックモデルを前記車体の構造体モデルの一部分に結合（join）する結合処理ステップと、解析条件を入力し、前記積層ブロックモデルを最適化の解析対象として最適化解析を行い、前記積層ブロックモデルの最適な形状を求める最適化解析ステップと、を含む。

　本発明の第２の態様に係る積層複合部材の形状最適化解析方法は、平面要素、又は平面要素と立体要素からなる車体の構造体モデルの一部分を、積層複合部材でモデル化し、該モデル化した積層複合部材の形状の最適化解析を行うものであって、コンピュータが以下の各ステップを行うものであり、前記車体の構造体モデルにおける最適化の対象となる一部分を層状に積層する複数の設計空間として設定する設計空間設定ステップと、該設定した設計空間毎に異なる材料特性を与えて立体要素からなる層状（layered）ブロックモデルを生成し、該設計空間毎に生成した層状ブロックモデルを結合して前記立体要素からなる積層ブロックモデルを生成する積層ブロックモデル生成ステップと、該生成した積層ブロックモデルを前記車体の構造体モデルの一部分に結合する結合処理ステップと、解析条件を入力し、前記積層ブロックモデルを最適化の解析対象として最適化解析を行い、前記積層ブロックモデルの最適な形状を求める最適化解析ステップと、を含む。

　本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析方法は、本発明の第１の態様に係る積層複合部材の形状最適化解析方法において、前記積層ブロックモデルは、立体要素からなり材料特性の異なる複数の層を、剛体要素（rigid　element）、梁要素（beam　element）若しくは平面要素を用いて連結、又は、前記複数の層の節点（node）を共有（share）させて連結してなることを特徴とする。

　本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析方法は、本発明の第２の態様に係る積層複合部材の形状最適化解析方法において、前記積層ブロックモデルは、複数の設計空間毎に生成した立体要素からなる層状ブロックモデルを剛体要素、梁要素若しくは平面要素を用いて連結、又は、前記層状ブロックモデルの節点を共有させて連結してなることを特徴とする。

　本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析方法は、本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析方法において、前記積層ブロックモデルは、五面体以上八面体以下であって互いに平行な２面を少なくとも一組有する立体要素からなることを特徴とする。

　本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析方法は、本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析方法において、前記積層ブロックモデルは、前記車体の構造体モデルの一部分における前記設計空間が設定された周囲の面と平行になる面が最大面積となるように生成することを特徴とする。

　本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析方法は、本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析方法において、前記積層ブロックモデルは、前記車体の構造体モデルの一部分の平面要素又は立体要素との結合部に節点を配置し、前記積層ブロックモデルの立体要素として六面体立体要素を用いると共に、前記結合部に配置された節点を含む平面に沿うように立体要素を積み上げるように生成することを特徴とする。

　本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析方法は、本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析方法において、前記最適化解析ステップは、最適化解析において最適化パラメータで離散化（discretization）を行うことを特徴とする。

　本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析方法は、本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析方法において、前記最適化解析ステップは、トポロジー最適化による最適化解析を行うことを特徴とする。

　本発明の第１の態様に係る積層複合部材の形状最適化解析装置は、平面要素、又は平面要素と立体要素からなる車体の構造体モデルの一部分を、積層複合部材でモデル化し、該モデル化した積層複合部材の形状の最適化解析を行うものであって、前記車体の構造体モデルにおける最適化の対象となる一部分を設計空間として設定する設計空間設定部と、該設定した設計空間に、立体要素からなり材料特性の異なる複数の層が積層した積層ブロックモデルを生成する積層ブロックモデル生成部と、該生成した積層ブロックモデルを前記車体の構造体モデルの一部分に結合する結合処理部と、解析条件を入力し、前記積層ブロックモデルを最適化の解析対象として最適化解析を行い、前記積層ブロックモデルの最適な形状を求める最適化解析部（analysis　unit）と、を備える。

　本発明の第２の態様に係る積層複合部材の形状最適化解析装置は、平面要素、又は平面要素と立体要素からなる車体の構造体モデルの一部分を、積層複合部材でモデル化し、該モデル化した積層複合部材の形状の最適化解析を行うものであって、前記車体の構造体モデルにおける最適化の対象となる一部分を層状に積層する複数の設計空間として設定する設計空間設定部と、該設定した設計空間毎に異なる材料特性を与えて立体要素からなる層状ブロックモデルを生成し、該設計空間毎に生成した層状ブロックモデルを結合して前記立体要素からなる積層ブロックモデルを生成する積層ブロックモデル生成部と、該生成した積層ブロックモデルを前記車体の構造体モデルの一部分に結合する結合処理部と、解析条件を入力し、前記積層ブロックモデルを最適化の解析対象として最適化解析を行い、前記積層ブロックモデルの最適な形状を求める最適化解析部と、を備える。

　本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析装置は、本発明の第１の態様に係る積層複合部材の形状最適化解析装置において、前記積層ブロックモデルは、立体要素からなり材料特性の異なる複数の層を、剛体要素、梁要素若しくは平面要素を用いて連結、又は、前記複数の層の節点を共有させて連結したものであることを特徴とする。

　本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析装置は、本発明の第２の態様に係る積層複合部材の形状最適化解析装置において、前記積層ブロックモデルは、複数の設計空間毎に生成した立体要素からなる層状ブロックモデルを、剛体要素、梁要素若しくは平面要素を用いて連結、又は、前記層状ブロックモデルの節点を共有させて連結したものであることを特徴とする。

　本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析装置は、本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析装置において、前記積層ブロックモデルは、五面体以上八面体以下であって互いに平行な２面を少なくとも一組有する立体要素からなることを特徴とする。

　本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析装置は、本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析装置において、前記積層ブロックモデルは、前記車体の構造体モデルの一部分における前記設計空間が設定された周囲の面と平行になる面が最大面積となるように生成することを特徴とする。

　本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析装置は、本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析装置において、前記積層ブロックモデルは、前記車体の構造体モデルの一部分の平面要素又は立体要素との結合部に節点を配置し、前記積層ブロックモデルの立体要素として六面体立体要素を用いると共に、前記結合部に配置された節点を含む平面に沿うように立体要素を積み上げるように生成することを特徴とする。

　本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析装置は、本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析装置において、前記最適化解析部は、最適化解析において最適化パラメータで離散化を行うことを特徴とする。

　本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析装置は、本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析装置において、前記最適化解析部は、トポロジー最適化による最適化解析を行うことを特徴とする。

　本発明によれば、車体である構造体に外力（external　force）が作用する場合における車体の一部となる積層複合部材の最適な形状を求めることができ、該構造体の所定の性能を向上したり、また、所定の性能に保持しつつ前記構造体の軽量化に資したりすることが可能となる。

図１は、本発明の実施の形態に係る積層複合部材の形状最適化解析装置のブロック図である。図２は、実施の形態で、一例となる形状最適化の解析対象とする車体モデル及び車体モデルに設定した設計空間を説明する図である。図３は、実施の形態において車体モデルに設定した設計空間を説明する図である（その１）。図４は、実施の形態において車体モデルに設定した設計空間を説明する図である（その２、（ａ）外層部（outer　layer）、（ｂ）内層部（inner　layer））。図５は、実施の形態において車体モデルに設定した設計空間の断面図である。図６は、実施の形態において、最適化の解析処理において入力した荷重条件を説明する図である（ねじり剛性）。図７は、実施の形態において、最適化の解析処理において入力した荷重条件を説明する図である（横曲げ剛性）。図８は、実施の形態において、リアクロスメンバ（rear　cross　member）を対象とした最適化の解析処理により得られた最適な形状を説明する図である。図９は、本発明の実施の形態に係る積層複合部材の形状最適化解析方法の処理の流れを示すフローチャート（flowchart）である。図１０は、実施例において、リアクロスメンバを対象とした最適化解析により求めた最適な形状の解析結果を示す図である（Case1、外層部：鋼（steel　sheet）、内層部：鋼）。図１１は、実施例において、リアクロスメンバを対象とした最適化解析により求めた最適な形状の解析結果を示す図である（Case2、外層部：Al合金（aluminum　alloy）、内層部：鋼）。図１２は、実施例において、リアクロスメンバを対象とした最適化解析により求めた最適な形状の解析結果を示す図である（Case3、外層部：鋼、内層部：Al合金）。図１３は、実施例において、リアクロスメンバを対象とした最適化解析により求めた最適な形状の解析結果を示す図である（Case4、外層部：CFRP、内層部：鋼）。図１４は、実施例において、リアクロスメンバを対象とした最適化解析により求めた最適な形状の解析結果を示す図である（Case5、外層部：鋼、内層部：CFRP）。図１５は、実施例において、リアクロスメンバを対象とした最適化解析により求めた最適な形状の解析結果を示す図である（Case6、外層部：鋼、内層部：GFRP）。図１６は、実施例において、リアクロスメンバを対象とした最適化解析により求めた最適な形状の解析結果を示す図である（Case7、外層部：鋼、内層部：樹脂）。図１７は、実施例において、積層ブロックモデルの材質（material　property）の組合せの変更による最適化解析により求めた最適形状のリアクロスメンバを結合した車体モデルの剛性向上率（improvement　rate　of　stiffeness）への影響を示すグラフである。図１８は、実施例において、積層ブロックモデルの材質の組合せの変更による最適化解析により求めた最適形状のリアクロスメンバを結合した車体モデルの部品重量当たりの剛性向上率への影響を示すグラフである。図１９は、実施例において、車体モデルのリアサイドメンバ（rear　side　member）を対象として設定した設計空間を示す図である（その１）。図２０は、実施例において、車体モデルのリアサイドメンバを対象として設定した設計空間を示す図である（その２、（ａ）外層部、（ｂ）内層部）。図２１は、実施例において、車体モデルのリアサイドメンバを対象として設定した設計空間の断面図である。図２２は、実施例において、リアサイドメンバを対象とした最適化解析により求めた最適な形状の解析結果を示す図である（Case1、外層部：鋼、内層部：鋼）。図２３は、実施例において、リアサイドメンバを対象とした最適化解析により求めた最適な形状の解析結果を示す図である（Case2、外層部：Al合金、内層部：鋼）。図２４は、実施例において、リアサイドメンバを対象とした最適化解析により求めた最適な形状の解析結果を示す図である（Case4、外層部：CFRP、内層部：鋼）。図２５は、実施例において、リアサイドメンバを対象とした最適化解析により求めた最適な形状の解析結果を示す図である（Case5、外層部：鋼、内層部：CFRP）。図２６は、実施例において、リアサイドメンバを対象とした最適化解析により求めた最適な形状の解析結果を示す図である（Case1、制約条件：外層部と内層部それぞれの体積制約率10%以下）。図２７は、実施例において、リアサイドメンバを対象とした最適化解析により求めた最適な形状の解析結果を示す図である（Case4、制約条件：外層部と内層部それぞれの体積制約率（constraints　of　volume　fraction）10%以下）。図２８は、実施例において、リアサイドメンバを対象とした積層ブロックモデルの材質の組合せの変更による最適化解析により求めた最適形状のリアサイドメンバを結合した車体モデルの剛性向上率への影響を示すグラフである。図２９は、実施例において、リアサイドメンバを対象とした積層ブロックモデルの材質の組合せの変更による最適化解析により求めた最適形状のリアサイドメンバを結合した車体モデルの部品（parts）重量当たりの剛性向上率への影響を示すグラフである。

　本発明の実施の形態に係る積層複合部材の形状最適化解析方法及び形状最適化解析装置について説明するに先立ち、本発明で対象とする車体の構造体モデル（以下、単に「構造体モデル」という）の一例について説明する。

＜構造体モデル＞
　構造体モデルは、構造体の一部に該構造体と異なる材料である積層複合部材を結合するに際し、平面要素及び／又は立体要素を用いて前記構造体をモデル化したものである。本実施の形態では、構造体モデルの一例として、図２に示す車体モデル３１を対象としている。

　車体モデル３１は、自動車の車体骨格部品（automotive　body　frame　member）やシャシー部品（Chassis　component）等といった複数の部品で構成されたものであり、車体モデル３１の各部品は、平面要素及び／又は立体要素によりモデル化されている。また、車体モデル３１を構成する各部品の要素（平面要素及び立体要素）や材料特性（材質）等に関する情報は、構造体モデルファイル２１（図１参照）に格納されている。

＜積層複合部材の形状最適化解析装置＞
　次に、本実施の形態に係る積層複合部材の形状最適化解析装置１（以下、単に「形状最適化解析装置１」という）の構成について、図１乃至図８に基づいて以下に説明する。

　本実施の形態に係る形状最適化解析装置１は、車体である構造体の一部に該構造体の一部と異なる材料である積層複合部材を結合して前記構造体を補剛するに際し、前記積層複合部材の最適な形状を求めるものである。図１に示すように、本実施の形態に係る形状最適化解析装置１は、PC（パーソナルコンピュータ）等のコンピュータによって構成され、表示装置（display　device）３、入力装置（input　device）５、記憶装置（memory　storage）７、作業用データメモリ（working　data　memory）９及び演算処理部（arithmetic　processing　unit）１１を有している。そして、表示装置３、入力装置５、記憶装置７及び作業用データメモリ９は、演算処理部１１に接続され、演算処理部１１からの指令によってそれぞれの機能が実行される。

　以下、本実施の形態に係る形状最適化解析装置１の各構成について、図２に示す車体モデル３１の一部であるリアクロスメンバ（設計空間４１）を積層複合部材でモデル化し、該積層複合部材の最適な形状を求める場合を例に挙げて説明する。

≪表示装置≫
　表示装置３は、解析結果の表示等に用いられ、液晶モニター等で構成される。

≪入力装置≫
　入力装置５は、構造体モデルファイル２１の表示指示や操作者の条件入力等に用いられ、キーボードやマウス等で構成される。

≪記憶装置≫
　記憶装置７は、構造体モデルファイル２１等の各種ファイルの記憶等に用いられ、ハードディスク等で構成される。

≪作業用データメモリ≫
　作業用データメモリ９は、演算処理部１１で使用するデータの一時保存や演算に用いられ、RAM（Random　Access　Memory）等で構成される。

≪演算処理部≫
　演算処理部１１は、図１に示すように、設計空間設定部１３と、積層ブロックモデル生成部１５と、結合処理部１７と、最適化解析部１９を有し、PC等のCPU（中央演算処理装置）によって構成される。これらの各部は、CPUが所定のプログラムを実行することによって機能する。演算処理部１１における上記の各部の機能を以下に説明する。

（設計空間設定部）
　設計空間設定部１３は、構造体モデルの一部に最適化の対象となる部分を設計空間として設定するものである。設計空間設定部１３は、構造体モデルにおいて最適化の対象とする一部分を削除し、該削除した部分に設計空間を設定する。

　図２に、構造体モデルとして車体モデル３１の一部にリアクロスメンバの設計空間４１を設定した例を示す。図２においては、車体モデル３１に元々含まれていたリアクロスメンバが削除され、該削除した部分に設計空間４１が設定されている。

　ここで、削除する前のリアクロスメンバは、その車体高さ方向における上面側がフロアパネル（floor　panel）３３に接合し、車体幅方向における左右両端がリアサイドメンバ３５に接続しており、設計空間４１が設定される際に、フロアパネル３３とリアサイドメンバ３５は削除されずに残されたままである。

　そのため、設計空間４１は、フロアパネル３３に沿った形状の面と、リアサイドメンバ３５に沿った形状の面と、設計可能範囲の限界まで拡張して与えられる面とで囲まれる空間として設定することができる。なお、設計可能範囲は、例えば、元のリアクロスメンバの形状や、該リアクロスメンバの周囲にある他の部品との隙間に基づいて、適宜設定することができる。

　なお、上記の例は、設計空間設定部１３が、構造体モデルファイル２１から取得した車体モデル３１における一部分であるリアクロスメンバを削除することにより設計空間４１を設定するものであるが、設計空間４１は、車体モデル３１を生成する際に予め設定するものであってもよい。この場合、設計空間設定部１３は、車体モデル３１を生成する機能を備えたものであってもよい。

（積層ブロックモデル（layered　block　model）生成部）
　積層ブロックモデル生成部１５は、設定した設計空間４１に、立体要素からなり材料特性の異なる複数の層が積層した積層ブロックモデル４３を生成するものである。ここで、積層ブロックモデル４３は、積層複合部材をモデル化したものであり、最適化の解析処理を行う対象となる。

　積層ブロックモデル生成部１５は、設計空間４１に入る大きさで任意の形状の積層ブロックモデル４３を生成することができる。そして、積層ブロックモデル生成部１５は、積層ブロックモデル４３の生成において、まず、立体要素からなる複数の層を設定し、該複数の層を剛体要素、梁要素若しくは平面要素を用いて連結、又は、前記複数の層の立体要素の節点を共有させることにより、前記複数の層を連結して層状に積層させる。

　なお、積層ブロックモデル４３に用いる立体要素は、五面体以上八面体以下の面数を有する多面体であって、互いに平行な２面を少なくとも一組有する立体要素で構成するのが好ましい。

　この理由は、設計空間４１を形成する部位が積層複合部材のように層状の部材である場合、積層ブロックモデル４３について最適化の解析処理を実行したときに積層複合部材の形状に反映できるように最適な形状が求められることが望ましい。この点、五面体以上八面体以下であって互いに平行な２面を少なくとも一組有する立体要素を用いることで、このような要求を満しやすくなる。

　また、五面体以上八面体以下の立体要素をできる限り均一なサイズで設計空間４１に生成することで、最適化の精度を上げるようにするのが好ましい。もっとも、本発明は、五面体未満又は八面体超の立体要素、例えば、四面体立体要素を用いることを排除するものではない。

　図３乃至図５に、図２に示す設計空間４１に積層ブロックモデル４３を生成した例を示す。図３は、車体モデル３１を車体高さ方向の下側から表示したもの、図４は、積層ブロックモデル４３の外層部４３ａと内層部４３ｂをそれぞれ表示したもの、図５は、積層ブロックモデル４３における車体幅方向に直交する断面図である。

　積層ブロックモデル４３は、図４及び図５示すように、材料特性の異なる外層部４３ａと内層部４３ｂから生成され、外層部４３ａと内層部４３ｂとが層状に重なって積層している。そして、外層部４３ａと内層部４３ｂは、それぞれ立体要素で構成され、本実施形態では該立体要素の節点を共有するように外層部４３ａと内層部４３ｂと結合させた。

　積層ブロックモデル４３の外層部４３ａ及び内層部４３ｂに設定する材料特性として、ヤング率（Young’s　modulus）、ポアソン比（Poisson’s　ratio）及び比重（specific　gravity）等が挙げられる。なお、モデル化の対象となる積層複合部材の各層を構成する材料が、例えばFRPのようにその材料特性が面内異方性（in-plane　anisotropy）を有する場合においては、積層ブロックモデル４３の外層部４３ａ及び内層部４３ｂそれぞれの材料特性の面内異方性を与える主軸角度（angle　of　principal　axis）を与え、該主軸角度に対応する前記材料特性の値を設定することで、面内異方性を設定することができる。また、外層部４３ａと内層部４３ｂの層ごとに主軸角度を設定することも可能である。

　なお、積層ブロックモデル生成部１５は、車体モデル３１における設計空間４１が設定された周囲に面に沿い、かつ設計空間４１の最大面積を持つ面に平行に立体要素を細分化するように積層ブロックモデル４３を生成するのが好ましい。ここで、設計空間４１が設定された周囲の面とは、設計空間４１を設定しようとする部位における部品（本実施の形態においてはリアクロスメンバ）の面であり、設計空間の最大面積を持つ面とは、前記周囲の面のうち、その面積が最大のものをいう。

　例えば、車体モデル３１におけるリアクロスメンバを対象として設計空間４１を設定する場合、設計空間４１が設定された周囲の面としては、前記リアクロスメンバが接合するフロアパネル３３に沿った面及びリアサイドメンバ３５に沿った面がある。リアサイドメンバ３５に沿った面に比べてフロアパネル３３に沿った面の方が面積が大きいため、フロアパネル３３に沿った面を設計空間４１において最大面積を持つ面とすることができる。

　また、積層ブロックモデル生成部１５は、積層ブロックモデル４３を構成する立体要素を六面体立体要素とし、車体モデル３１を構成する平面要素又は立体要素との結合部に前記六面体立体要素の節点を配置し、該結合部に配置された節点を含む平面に沿うように六面体立体要素を積み上げるように積層ブロックモデル４３を生成するものであってもよい。

　例えば、車体モデル３１のフロアパネル３３が平面要素で構成されている場合、積層ブロックモデル生成部１５は、フロアパネル３３の平面要素の節点を積層ブロックモデル４３との結合部とし、フロアパネル３３の節点を含む面に沿うように六面体立体要素を積み上げることにより、積層ブロックモデル４３を生成してもよい。

（結合処理部）
　結合処理部１７は、生成した積層ブロックモデル４３を、車体モデル３１における他の部位に結合する処理を行うものである。積層ブロックモデル４３と車体モデル３１との結合には、剛体要素、平面要素、梁要素を用いることができる。

　積層ブロックモデル４３と車体モデル３１との結合は、車体モデル３１から積層ブロックモデル４３に正確に荷重を伝達するように、設計空間４１として削除した部位と車体モデル３１との元の結合箇所を反映させるようにするのが好ましい。

（最適化解析部）
　最適化解析部１９は、積層ブロックモデル４３を結合した車体モデル３１に対して解析条件を与え、積層ブロックモデル４３の最適な形状を求める最適化解析を行うものである。解析条件としては、荷重を付加する位置や拘束位置を与える荷重条件と、最適化解析の目的や制約に応じて設定する目的条件（objective　condition）及び制約条件（constraint　condition）とがある。

　図６及び図７に荷重条件の一例を示す。図６はねじり剛性（torsional　stiffness）を、図７は横曲げ剛性（lateral　bending　stiffness）を対象として最適化解析を行う場合のものである。

　ねじれ剛性を対象として最適化解析を行う場合、図６に示すように、車体モデル３１のリア側の左右それぞれのサスペンション取付部の２ヶ所に荷重入力点を設定し、各荷重入力点に車体高さ方向の上向きと下向きに荷重（1000N）を付加した。

　一方、横曲げ剛性を対象として最適化解析を行う場合、図７に示すように、車体モデル３１のリア側のサスペンション取付部の４ヶ所に荷重入力点を設定し、各荷重入力点に車体幅方向の右向きに所定の荷重（1000N）を付加した。なお、図６及び図７に示す荷重条件においては、拘束位置が設定されていないが、本実施の形態では、慣性リリーフ法（inertia　relief　method）により、車体モデル３１に作用する慣性力の座標の基準となる支持点において車体モデル３１が支持された状態を想定して最適化解析を行う。

　もっとも、最適化解析部１９により与える荷重条件は、上記に限られるものではなく、最適化解析の目的に応じて車体モデル３１に荷重を入力する位置や、変位を拘束する位置等を適宜設定してもよい。

　最適化解析における目的条件としては、例えば、車体モデル３１におけるひずみエネルギー（strain　energy）総和の最小化、変位（displacement）の最小化、応力（stress）の最小化、剛性の最大化等がある。さらに、最適化解析における制約条件としては、例えば、最適化解析の対象とする積層ブロックモデル４３の体積制約率等があり、制約条件は、複数設定可能である。そして、体積制約率については、積層ブロックモデル４３全体、又は、積層ブロックモデル４３の各層（例えば、図４及び図５に示す外層部４３ａと内層部４３ｂの各層）に対して個別に与えることができる。

　最適化解析部１９による最適化解析処理には、例えば、トポロジー最適化を適用することができる。トポロジー最適化においては、最適化パラメータとしてペナルティ係数（penalty　coefficient）を与えて離散化することが好ましい。離散化におけるペナルティ係数として２以上の値、又は、基準となる立体要素のサイズの３乃至２０倍の値に制限することが好ましい。ペナルティ係数を与えて離散化することで、最適な形状として求められた積層ブロックモデルを薄板の構造体形状に反映することが可能となる。

　最適化解析部１９としては、上記のとおりトポロジー最適化を行うものでもよいし、他の計算方法による最適化処理であってもよく、例えば市販されている有限要素法（finite　element　method）を用いた解析ソフトを使用することもできる。

　図８に、リアクロスメンバを最適化の対象とし、最適化解析部１９にトポロジー最適化を適用して得られた最適形状４５の一例を示す。最適形状４５は、上記の解析条件（荷重条件、目的条件及び制約条件）を満たすように、積層ブロックモデル４３の外層部４３ａ及び内層部４３ｂそれぞれについて立体要素が残存及び消去して求められたものであり、図８に示すように最適形状外層部４５ａ及び最適形状内層部４５ｂからなる。

　ここで注目すべき点は、積層ブロックモデル４３には、車体モデル３１と結合する部位を介して車体モデル３１から荷重が伝達されるという点である。つまり、車体モデル３１から積層ブロックモデル４３に荷重が伝達されることで、最適化解析部１９による最適化の解析処理において積層ブロックモデル４３が変形して荷重の向き等が変わるが、その時々の荷重の向き等が反映されて、最終的に形状が最適化された最適形状４５が得られることである。

　なお、上記の説明は、設計空間設定部１３によって一つの設計空間４１を設定し、該設定した設計空間４１に複数の層を生成することで積層ブロックモデル４３を生成するものであったが、積層ブロックモデル４３の生成は、これに限るものではない。

　積層ブロックモデル４３を生成する他の態様としては、設計空間設定部１３により、車体モデル３１における最適化の対象となる部分を層状に積層する複数の設計空間として設定し、積層ブロックモデル生成部１５により、該設定した設計空間毎に異なる材料特性を与えて立体要素からなる複数の層状ブロックモデル（図４及び図５に示す外層部４３ａ及び内層部４３ｂに相当）を生成し、該設計空間毎に生成した複数の層状ブロックモデルを結合して前記立体要素からなる積層ブロックモデルを生成するものであってもよい。

　この場合、設計空間設定部１３は、構造体モデルの一部から最適化の対象となる部分を削除し、該削除した部分に一つの設計空間を設定した後、該設計空間を層状に積層した２つ以上の設計空間に分割、又は、一つの設計空間を設定した後、該設定した設計空間に層状に積層するように他の設計空間を新たに設定等により複数の設計空間を設定することができる。

　そして、積層ブロックモデル生成部１５は、前記設定した複数の設計空間毎に生成した立体要素からなる層状ブロックモデルの節点を共有させることで複数の層状ブロックモデルを結合、あるいは、複数の層状ブロックモデルを剛体要素、梁要素若しくは平面要素を用いて結合することで、層状に積層した積層ブロックモデルを生成することができる。

＜積層複合部材の形状最適化解析方法＞
　次に、本実施の形態に係る積層複合部材の形状最適化解析方法（以下、単に「形状最適化解析方法」という）について説明する。

　本実施の形態に係る形状最適化解析方法は、構造体モデルの一部分を、積層複合部材でモデル化し、該モデル化した積層複合部材の形状の最適化解析を行うものである。図９に示すように、本実施の形態に係る形状最適化解析方法は、設計空間設定ステップＳ１と、積層ブロックモデル生成ステップＳ３と、結合処理ステップＳ５と、最適化解析ステップＳ７と、を含むものである。以下、構造体モデルの一例として図２に示す車体モデル３１を対象とする場合について、上記の各ステップを説明する。なお、本実施の形態に係る形状最適化解析方法は、上記の各ステップをコンピュータによって構成された形状最適化解析装置１（図１参照）を用いて実行することができる。

≪設計空間設定ステップ≫
　設計空間設定ステップＳ１は、図２に示すように、車体モデル３１における最適化の対象となる部分を層状に積層する設計空間４１として設定するステップであり、形状最適化解析装置１においては、設計空間設定部１３が行う。

≪積層ブロックモデル生成ステップ≫
　積層ブロックモデル生成ステップＳ３は、設計空間設定ステップＳ１において設定した設計空間４１に、立体要素からなり材料特性の異なる複数の層（例えば、図４及び図５に示す外層部４３ａ及び内層部４３ｂ）が積層した積層ブロックモデル４３を生成するステップであり、形状最適化解析装置１においては、積層ブロックモデル生成部１５が行う。

　積層ブロックモデル生成ステップＳ３では、例えば、積層ブロックモデル生成部１５が、立体要素を層状に積み重ねた複数の層を生成し、該複数の層を剛体要素、梁要素若しくは平面要素を用いて連結、又は、前記複数の層の立体要素の節点を共有させて連結することにより、積層ブロックモデル４３を生成する。ここで、積層ブロックモデル４３に用いる立体要素は、五面体以上八面体以下の面数を有する多面体であって、互いに平行な２面を少なくとも一組有する立体要素で構成するのが好ましい。

　そして、積層ブロックモデル４３においては、積層ブロックモデル生成部１５は、層ごとに材料特性（ヤング率、ポアソン比、比重等）を設定する。なお、積層複合部材の各層を構成する材料のうち、例えばFRPのようにその材料特性が面内異方性を有する層がある場合、当該層については、面内異方性を与える主軸角度を与え、該主軸角度に対応する前記材料特性の値を設定すればよい。この場合、積層ブロックモデル４３における複数の層ごとに主軸角度を設定することも可能である。

　なお、積層ブロックモデル生成ステップＳ３は、車体モデル３１における設計空間４１が設定された周囲に面に沿い、かつ設計空間４１の最大面積を持つ面に平行に立体要素を細分化するように積層ブロックモデル４３を生成するのが好ましい。ここで、設計空間４１が設定された周囲の面とは、設計空間を設定しようとする部位における部品の面であり、設計空間の最大面積を持つ面とは、前記周囲の面のうち、その面積が最大のものをいう。

≪結合処理ステップ≫
　結合処理ステップＳ５は、積層ブロックモデル生成ステップＳ３において生成した積層ブロックモデル４３を車体モデル３１に結合するステップであり、形状最適化解析装置１においては、積層ブロックモデル生成部１５が行う。

≪最適化解析ステップ≫
　最適化解析ステップＳ７は、結合処理ステップＳ５において積層ブロックモデル４３を結合した車体モデル３１に対して解析条件を入力し、積層ブロックモデル４３の形状が最適化された最適形状４５（図８）を求める最適化解析を行うステップであり、形状最適化解析装置１においては、最適化解析部１９が行う。

　ここで、最適化解析ステップＳ７においては、最適化解析部１９は、最適化解析の解析条件として、車体モデル３１に荷重を付加する位置を与える荷重条件と、最適化解析の目的に応じて設定する目的条件と、最適化解析を行う上で課す制約条件を与える。

　なお、最適化解析ステップＳ７における最適化解析には、トポロジー最適化を適用することができる。さらに、トポロジー最適化において密度法（density　method）を適用する場合、要素のペナルティ係数を2以上に設定して離散化を行うようにすることが好ましい。

　もっとも、最適化解析ステップＳ７における最適化解析には、他の計算方式により最適化の解析処理を適用することができ、最適化の解析処理を行うものとしては、例えば、市販されている有限要素を用いた解析ソフトを使用することができる。

　なお、上記の説明は、設計空間設定ステップＳ１において一つの設計空間４１を設定し、積層ブロックモデル生成ステップＳ３においては該設定した設計空間４１に複数の層を生成することで、材料特性の異なる複数の層は積層した積層ブロックモデル４３を生成するものであったが、積層ブロックモデル４３を生成する態様は、これに限るものではない。

　積層ブロックモデル４３を生成する他の態様としては、設計空間設定ステップＳ１において、車体モデル３１における最適化の対象となる部分を層状に積層する複数の設計空間を設定し、積層ブロックモデル生成ステップＳ３においては、該設定した設計空間ごとに異なる材料特性を与えて立体要素からなる層状ブロックモデル（例えば、図４及び図５に示す外層部４３ａ及び内層部４３ｂに相当）を生成し、該設計空間ごとに生成した層状ブロックモデルを結合して前記立体要素からなる積層ブロックモデル４３を生成するものであってもよい。この場合、設計空間設定ステップＳ１における複数の設計空間の設定方法は、前述の設計空間設定部１３と同様の方法を用いることができる。

　以上、本実施の形態に係る積層複合部材の形状最適化解析方法及び形状最適化解析装置によれば、車体である構造体の一部に積層複合部材を用いて補剛するに際し、該積層複合部材の最適な形状を精度よく求めることができる。さらに、該最適な形状の積層複合部材を用いることで、構造体の軽量化を図ることが可能となる。なお、最適な形状の積層複合部材を用いた構造体の軽量化及び剛性向上効果については、後述する実施例において具体的に説明する。

　なお、上記の説明は、構造体を自動車の車体とし、該車体の部品であるリアクロスメンバを形状最適化の解析対象としたものであるが、本発明は、リアクロスメンバに限らず、後述の実施例で示すように自動車のリアサイドメンバや、その他の部品を形状最適化の解析対象としたものであってもよく、解析対象とする構造体や部品に特に限定はない。

　本発明の効果を確認する実験を行ったので、これについて説明する。本実施例では、図２に示す車体モデル３１を構成する部品であるリアクロスメンバ及びリアサイドメンバのそれぞれについて積層複合部材でモデル化し、その最適な形状を求める最適化解析を行った。

　積層複合部材の最適化解析を行うにあたり、まず、図２に示す車体モデル３１を取得した。車体モデル３１は、平面要素及び／又は立体要素を用いて車体をモデル化したものであり、車体モデル３１の材質は鋼とした。

　そして、取得した車体モデル３１の一部に設計空間を設定し、該設定した設計空間に、積層ブロックモデルを生成した。本実施例では、一つの設計空間を設定し、該設定した設計空間に、材料特性の異なる２つの層が積層する積層ブロックモデルを生成した。

　図２に、リアクロスメンバを対象として車体モデル３１に設定した設計空間４１を示す。前述の実施の形態で述べたように、設計空間４１は、車体モデル３１に元々含まれていたリアクロスメンバ（図示なし）が接合していたフロアパネル３３とリアサイドメンバ３５は残したまま該リアクロスメンバを削除し、フロアパネル３３に沿った形状の面と、リアサイドメンバ３５に沿った面と、元々のリアクロスメンバの形状に基づいて定めた面とで囲まれる空間とした。

　次に、設定した設計空間４１に、外層部４３ａと内層部４３ｂとが層状に積層する積層ブロックモデル４３を生成した（図３乃至図５参照）。ここで、外層部４３ａと内層部４３ｂは、それぞれ３層の六面体立体要素を積み重ねるように生成し、外層部４３ａと内層部４３ｂの厚みは、いずれも5mmとした。なお、外層部４３ａと内層部４３ｂは、それぞれを構成する六面体立体要素の節点を共有させることにより連結した。

　そして、積層ブロックモデル４３の外層部４３ａと内層部４３ｂのそれぞれに材料特性を設定した。表１に、本実施例で対象とした材料とそのヤング率の値を示す。

　表１において、CFRPは炭素繊維強化樹脂（Carbon　Fiber　Reinforced　Plastics）、GFRPはガラス繊維強化樹脂（Glass　Fiber　Reinforced　Plastics）であり、これらは、いずれも等方性（isotropy）の材料特性を有するものとした。

　そして、材料特性を設定した積層ブロックモデル４３を車体モデル３１に結合し、積層ブロックモデル４３の最適な形状を求める最適化解析を行った。ここで、積層ブロックモデル４３と車体モデル３１とは、積層ブロックモデル４３の立体要素とにより結合した。また、最適化解析を行うために、積層ブロックモデル４３を結合した車体モデル３１に対し、解析条件として荷重条件と最適化解析条件（目的条件及び制約条件）を与えた。

　本実施例において、荷重条件は、図６に示すねじり剛性を対象として最適化解析を行う場合と、図７に示す横曲げ剛性を対象として最適化解析を行う場合のそれぞれについて、リア側のサスペンション取付部である図中に示す各矢印の位置及び方向に1000Nの荷重を与えた。

　また、最適化解析の解析条件として、目的条件にはひずみエネルギーの総和の最小を、制約条件には積層ブロックモデル４３の体積制約率を与えた。ここで、体積制約率については、積層ブロックモデル４３全体の体積制約率を20%以下とした場合について最適化解析を行った。

　本実施例では、最適化解析にトポロジー最適化を用い、目的条件をひずみエネルギー総和の最小化とし、制約条件を積層ブロックモデル４３の体積制約率とした。ここで、体積制約率については、積層ブロックモデル４３全体に対して設定した。

　本実施例では、積層ブロックモデルの外層部と内層部の材質の組合せを変更して最適化解析を行い、材質の組合せの違いによる積層複合部材の最適形状について検討した。

　図１０乃至図１６に、リアクロスメンバを最適化の解析対象とし、積層ブロックモデル４３の材質の組合せを変更して最適化解析を行って得られた最適形状４５の解析結果を示す。

　図１０乃至図１６は、外層部４３ａと内層部４３ｂの材質の組合せ（図４）（以下、「（外層部の材質）－（内層部の材質）」の形式で表記）を変更し最適化解析した結果であり、各図における材質の組合せは、図１０は、「鋼－鋼」（Case1）、図１１は、「Al合金－鋼」（Case2）、図１２は、「鋼－Al合金」（Case3）、図１３は、「CFRP－鋼」（Case4）、図１４は、「鋼－CFRP」（Case5）、図１５は、「鋼－GFRP」（Case6）、図１６は、「鋼－樹脂」（Case7）である。

　ここで、Case1は、外層部４３ａと内層部４３ｂとで材質が同じ（鋼）であるので、本発明に含まれるものではないが、Case2乃至Case7は、外層部４３ａと内層部４３ｂとで異なる材質を設定しているため、本発明に含まれる。さらに、図１０乃至図１６の解析結果は、いずれも、最適化解析における制約条件を積層ブロックモデル４３全体に対して体積制約率20%以下としたものである。また、図１０乃至図１６において、（ａ）は最適形状外層部４５ａと最適形状内層部４５ｂを合わせた残存状態を表示し、（ｂ）は最適形状外層部４５ａのみを表示したもの、（ｃ）は最適形状内層部４５ｂのみを表示したものである。

　外層部４３ａと内層部４３ｂの双方とも同じ材質（鋼）としたCase1の場合、図１０に示すように、最適形状外層部４５ａが主に残存し、最適形状内層部４５ｂの残存は少ない結果となった。外層部４３ａのヤング率が高いCase3、Case4、Case6及びCase7においても、図１２、図１３、図１５及び図１６に示すように、最適形状外層部４５ａが主に残存し、Case1と同様の結果となった。これは、ねじり（torsion）や横曲げ（lateral　bending）のモードでは、車体モデル３１において、内層部４３ｂよりもヤング率の高い外側となる外層部４３ａの材料を残存させた方が、当該部位の剛性が高くなることに起因する。

　これに対し、内層部４３ｂのヤング率が高いCase2及びCase5においては、図１１及び図１４に示すように、最適形状内層部４５ｂが残存しやすい傾向にあり、最適形状外層部４５ａと最適形状内層部４５ｂの双方に材料が残存する最適形状４５が得られた。

　図１７及び図１８に、積層ブロックモデル４３の材質の組合せを変更した各条件での最適化解析により得られた最適形状４５の積層複合部材からなるリアクロスメンバを結合した車体モデル３１それぞれの剛性向上率の結果を示す。

　図１７及び図１８において、横軸の「ねじれ」及び「横曲げ」は、それぞれ図６及び図７に示す荷重条件を与えた場合を表し、「RH」及び「LH」は、各荷重条件における荷重の入力位置（図６及び図７参照）を示すものである。また、横軸の「ねじれ（reverse）」及び「横曲げ(reverse)」の“reverse”は、荷重の各入力位置において荷重の入力する方向を「ねじれ」及び「横曲げ」の荷重条件と対称にしたものである。

　そして、図１７及び図１８において、縦軸の「剛性向上率」は、最適化解析の対象としたリアクロスメンバを除去した車体モデル３１の剛性を基準とした値であり、剛性は、各荷重入力点における変位を入力荷重の値で除すことにより算出した。さらに、図１８の縦軸は、算出した剛性向上率を最適化の対象にする部品の重量で除したものである。

　なお、図１７及び図１８において横軸の荷重条件及び荷重入力点毎の棒グラフは、図中の凡例に示されている各条件（Case1乃至Case7）の順に並べて示したものである（後述する図２８及び図２９においても同様）。

　図１７に示す結果から、リアクロスメンバを除去した車体モデル３１に最適形状４５を結合した場合、本実施例の範囲内では、最適形状外層部４５ａの材質がCFRPであるCase4の剛性向上率が最も高くなったことがわかる。

　これは構造体の最外周に部品レイアウトを取った方が当該構造体の剛性が高くなることと同義であり、ヤング率の高い材料を最外周に配置した方が性能（剛性）が上がるためである。また、このことは、ヤング率の高い材料を最外周にレイアウトさせるためには当該材料の形状を大きくすることになり、その結果、剛性が高くなることとも一致する。これに対し、外層部４３ａの材質にAl合金を用いたCase2においては、本実施例の範囲内では、最も剛性向上率が小さい結果となった。これは、外周部に相当する外層部にヤング率の低い材質を用いたことが原因であると思われる。

　さらに、図１８に示す部品重量当たりの剛性向上率を重量効率の観点からみても、最適形状外層部４５ａの材質を軽量高剛性なCFRPとすることで、重量効率が高い結果が得られた。すなわち、車体のリアクロスメンバに積層複合部材を適用した場合に、元の車体の剛性を維持したまま前記積層複合部材の軽量化をしたときに、CFRPを外層部の材料とした積層複合部材を用いた場合には最も軽量化が達成できることを示唆された。

　さらに、本実施例では、車体モデル３１を構成するリアサイドメンバについても積層複合部材でモデル化し、その最適な形状を求める最適化解析を行った。リアサイドメンバについて最適化解析を行なう場合においても、まず、車体モデル３１に設計空間を設定した。リアサイドメンバの場合においては、車体モデル３１に元々含まれていたリアサイドメンバが接合していたリアバンパ部３９を削除し、フロアパネル３３に沿った形状の面と、車体長さ方向の先端部が接続するサイドシル３７の形状に沿った面と、車体長さ方向の後端部が接続するリアバンパ部３９の形状に沿った面と、元々のリアサイドメンバの形状に基づいて定めた面とで囲まれる設計空間とした。

　そして、該設定した設計空間に、図１９乃至図２１に示すように、外層部５１ａと内層部５１ｂとが層状に積層する積層ブロックモデル５１を生成した。積層ブロックモデル５１は、前述のリアクロスメンバを対象とした積層ブロックモデル４３と同様、外層部５１ａと内層部５１ｂは、それぞれ３層の六面体立体要素を積み重ねるように生成し、外層部５１ａと内層部５１ｂの厚みは、いずれも5mmとした。また、外層部５１ａと内層部５１ｂは、それぞれを構成する六面体立体要素の節点を共有させることにより連結した。

　積層ブロックモデル５１における外層部５１ａと内層部５１ｂの材料特性、積層ブロックモデル５１と車体モデル３１との結合、及び、積層ブロックモデル５１を結合した車体モデル３１における積層ブロックモデル５１の最適化解析における解析条件（荷重条件、最適化解析条件）は、上記のリアクロスメンバを対象とした場合と同様とした。

　ただし、最適化解析における制約条件については、積層ブロックモデル４３全体の体積制約率を20%以下とした場合と、積層ブロックモデル５１の外層部５１ａと内層部５１ｂそれぞれ個別に体積制約率を10%以下とした場合の双方について最適化解析を行った。

　図２２乃至図２７に、リアサイドメンバを最適化の解析対象とし、積層ブロックモデル５１の外層部５１ａと内層部５１ｂの材質の組合せを変更して最適化解析を行って得られた最適形状５３の解析結果を示す。

　図２２乃至図２５は、最適化解析における制約条件を積層ブロックモデル５１全体で体積制約率20%以下とし、積層ブロックモデル５１の外層部５１ａと内層部５１ｂの材質の組合せ（以下、「（外層部の材質）－（内層部の材質）」の形式で表記）を変更したものであり、各図における材質の組合せは、図２２は、「鋼－鋼」（Case1）、図２３は、「Al合金－鋼」（Case2）、図２４は、「CFRP－鋼」（Case4）、図２５は、「鋼－CFRP」（Case5）である。

　また、図２６及び図２７は、最適化解析における制約条件として、積層ブロックモデル５１の外層部５１ａ及び内層部５１ｂのそれぞれに体積制約率10%以下を与え、外層部５１ａと内層部５１ｂの材質の組合せ「（外層部の材質）－（内層部の材質）」として、図２６は「鋼－鋼」（Case1）、図２７は「CFRP－鋼」（Case4）としたものである。また、図２２乃至図２７において、（ａ）は最適形状外層部５３ａと最適形状内層部５３ｂを合わせた残存状態を表示し、（ｂ）は最適形状外層部５３ａのみを表示したもの、（ｃ）は最適形状内層部５３ｂのみを表示したものである。

　積層ブロックモデル５１全体に体積制約率20%以下の制約条件を与えた場合には、リアクロスメンバにおける結果（図１０乃至図１６）と同様、外層部５１ａにヤング率が同じ又は高い材料を用いたCase1及びCase4においては、最適形状外層部５３ａが主に残存し、内層部５１ｂにヤング率が高い材料を用いたCase2及びCase5においては、最適形状内層部５３ｂの材料が残存しやすい結果が得られた。

　また、積層ブロックモデル５１の外層部５１ａと内層部５１ｂのそれぞれに体積制約率10%以下の制約条件を与えた場合、外層部５１ａのヤング率によらず、制約条件である体積制約率を満たすため、最適形状内層部５３ｂの材料が増加する結果となった。

　図２８及び図２９に、積層ブロックモデル５１の材質の組合せと制約条件を変更した各条件での最適化解析により得られた最適形状５３の積層複合部材からなるリアサイドメンバが結合された車体モデル３１の剛性向上率を示す。

　図２８及び図２９における横軸の「ねじれ」及び「横曲げ」と「RH」及び「LH」、ならびに、縦軸の「剛性向上率」及び「部品重量当たりの剛性向上率」は、いずれも図１７及び図１８と同じである。なお、「剛性向上率」は、最適化解析の対象としたリアサイドメンバ（鋼板板厚1.8mm）を除去する前の車体モデル３１の剛性を基準とした値である。また、図２８及び図２９の凡例において、「全体」は、制約条件として積層ブロックモデル５１全体に対して体積制約率を設定、「各層個別」は、制約条件として積層ブロックモデル５１の外層部５１ａと内層部５１ｂのそれぞれに対して体積制約率を設定したことを表す。

　図２８に示す結果から、リアサイドメンバの代わりに最適化解析により得られた最適形状５３を車体モデル３１に結合した場合、最適形状外層部５３ａの材質がCFRPであるCase4の場合における剛性向上率が高くなった。これは最外周にレイアウトを取った方が剛性が高くなることと同義であり、ヤング率の高い材料を最外周に配置した方が性能が上がるためである。また、このことは、ヤング率の高い材料を最外周にレイアウトさせるためには当該材料の形状を大きくすることになり、その結果、剛性が高くなることとも一致する。これに対し、最適形状外層部５３ａの材質がAl合金であるCase2は、今回の実施例の範囲内では最も剛性向上率が小さい結果となった。これは、Al合金のヤング率が低いことが原因と思われる。

　また、Case1（外層部：鋼、内層部：鋼）とCase4（外層部：CFRP、内層部：鋼）とを比較すると、ねじれ荷重を負荷したときの剛性向上率については両者に差が見られるものの、横曲げ荷重を負荷したときの剛性向上率については両者は比較的近い値であった。これは、車体モデル３１において、ねじれ荷重は、車体モデル３１の図心を中心とした全周（全面）に寄与する一方、横曲げ荷重は、図心及び該図心を中心とした上下面のみに寄与するため、ねじれ荷重の方が剛性向上率に顕著な差が表われやすいと考えられる。

　さらに、制約条件としての体積制約の観点では、外層部と内層部に対して個別に体積制約率を課した場合に比べ、積層ブロックモデル全体に体積制約率を課した方が、剛性向上率は高くなる結果となった。これは、積層ブロックモデル全体に体積制約率を与えるほうが、より効率のよい材料レイアウトを選択、例えば、外層部により多くの材料を残存させることができるためであると考えられる。

　さらに、図２９に示す部品重量当たりの剛性向上率を重量効率の観点からみても、前述のリアクロスメンバの結果（図１８）と同様、最適形状外層部５３ａの材質が軽量高剛性なCFRPの場合において重量効率が最も高い結果が得られた。すなわち、前述のリアクロスメンバの場合と同様、車体のリアサイドメンバに積層複合部材を適用した場合に、CFRPを外層部の材料とした積層複合部材を用いた場合には最も軽量化が達成できることが示唆された。

　以上、本発明に係る積層複合部材の形状最適化解析方法及び形状最適化解析装置により、車体の一部に積層複合部材を用いて補剛するに際し、該積層複合部材の最適な形状が得られることが示された。

　本発明によれば、車体である構造体の一部に積層複合部材を用いて剛性を向上させるに際し、該積層複合部材の最適な形状を求める積層複合部材の形状最適化解析方法及び形状最適化解析装置を提供することができる。

　　１　形状最適化解析装置
　　３　表示装置
　　５　入力装置
　　７　記憶装置
　　９　作業用データメモリ
　１１　演算処理部
　１３　設計空間設定部
　１５　積層ブロックモデル生成部
　１７　結合処理部
　１９　最適化解析部
　２１　構造体モデルファイル
　３１　車体モデル
　３３　フロアパネル
　３５　リアサイドメンバ
　３７　サイドシル
　３９　リアバンパ部
　４１　リアクロスメンバの設計空間
　４３　積層ブロックモデル
　４３ａ　外層部
　４３ｂ　内層部
　４５　最適形状
　４５ａ　最適形状外層部
　４５ｂ　最適形状内層部
　５１　積層ブロックモデル
　５１ａ　外層部
　５１ｂ　内層部
　５３　最適形状
　５３ａ　最適形状外層部
　５３ｂ　最適形状内層部

Claims

　平面要素、又は平面要素と立体要素からなる車体の構造体モデルの一部分を、積層複合部材でモデル化し、該モデル化した積層複合部材の形状の最適化解析を行う積層複合部材の形状最適化解析方法であって、コンピュータが以下の各ステップを行うものであり、
　前記車体の構造体モデルにおける最適化の対象となる一部分を設計空間として設定する設計空間設定ステップと、
　該設定した設計空間に、立体要素からなり材料特性の異なる複数の層が積層した積層ブロックモデルを生成する積層ブロックモデル生成ステップと、
　該生成した積層ブロックモデルを前記車体の構造体モデルの一部分に結合する結合処理ステップと、
　解析条件を入力し、前記積層ブロックモデルを最適化の解析対象として最適化解析を行い、前記積層ブロックモデルの最適な形状を求める最適化解析ステップと、
　を含むことを特徴とする積層複合部材の形状最適化解析方法。
　平面要素、又は平面要素と立体要素からなる車体の構造体モデルの一部分を、積層複合部材でモデル化し、該モデル化した積層複合部材の形状の最適化解析を行う積層複合部材の形状最適化解析方法であって、コンピュータが以下の各ステップを行うものであり、
　前記車体の構造体モデルにおける最適化の対象となる一部分を層状に積層する複数の設計空間として設定する設計空間設定ステップと、
　該設定した設計空間毎に異なる材料特性を与えて立体要素からなる層状ブロックモデルを生成し、該設計空間毎に生成した層状ブロックモデルを結合して前記立体要素からなる積層ブロックモデルを生成する積層ブロックモデル生成ステップと、
　該生成した積層ブロックモデルを前記車体の構造体モデルに結合する結合処理ステップと、
　解析条件を入力し、前記積層ブロックモデルを最適化の解析対象として最適化解析を行い、前記積層ブロックモデルの最適な形状を求める最適化解析ステップと、
　を含むことを特徴とする積層複合部材の形状最適化解析方法。
　前記積層ブロックモデルは、立体要素からなり材料特性の異なる複数の層を、剛体要素、梁要素若しくは平面要素を用いて連結、又は、前記複数の層の節点を共有させて連結してなることを特徴とする請求項１記載の積層複合部材の形状最適化解析方法。
　前記積層ブロックモデルは、複数の設計空間毎に生成した立体要素からなる層状ブロックモデルを剛体要素、梁要素若しくは平面要素を用いて連結、又は、前記層状ブロックモデルの節点を共有させて連結してなることを特徴とする請求項２記載の積層複合部材の形状最適化解析方法。
　前記積層ブロックモデルは、五面体以上八面体以下であって互いに平行な２面を少なくとも一組有する立体要素からなることを特徴とする請求項１乃至４のいずれか一項に記載の積層複合部材の形状最適化解析方法。
　前記積層ブロックモデルは、前記車体の構造体モデルの一部分における前記設計空間が設定された周囲の面と平行になる面が最大面積となるように生成することを特徴とする請求項１乃至５のいずれか一項に記載の積層複合部材の形状最適化解析方法。
　前記積層ブロックモデルは、前記車体の構造体モデルの一部分の平面要素又は立体要素との結合部に節点を配置し、前記積層ブロックモデルの立体要素として六面体立体要素を用いると共に、前記結合部に配置された節点を含む平面に沿うように立体要素を積み上げるように生成することを特徴とする請求項１乃至６のいずれか一項に記載の積層複合部材の形状最適化解析方法。
　前記最適化解析ステップは、最適化解析において最適化パラメータで離散化を行うことを特徴とする請求項１乃至７のいずれか一項に記載の積層複合部材の形状最適化解析方法。
　前記最適化解析ステップは、トポロジー最適化による最適化解析を行うことを特徴とする請求項１乃至８のいずれか一項に記載の積層複合部材の形状最適化解析方法。
　平面要素、又は平面要素と立体要素からなる車体の構造体モデルの一部分を、積層複合部材でモデル化し、該モデル化した積層複合部材の形状の最適化解析を行う積層複合部材の形状最適化解析装置であって、
　前記車体の構造体モデルにおける最適化の対象となる一部分を設計空間として設定する設計空間設定部と、
　該設定した設計空間に、立体要素からなり材料特性の異なる複数の層が積層した積層ブロックモデルを生成する積層ブロックモデル生成部と、
　該生成した積層ブロックモデルを前記車体の構造体モデルの一部分に結合する結合処理部と、
　解析条件を入力し、前記積層ブロックモデルを最適化の解析対象として最適化解析を行い、前記積層ブロックモデルの最適な形状を求める最適化解析部と、
　を備えたことを特徴とする積層複合部材の形状最適化解析装置。
　平面要素、又は平面要素と立体要素からなる車体の構造体モデルの一部分を、積層複合部材でモデル化し、該モデル化した積層複合部材の形状の最適化解析を行う積層複合部材の形状最適化解析装置であって、
　前記車体の構造体モデルにおける最適化の対象となる一部分を層状に積層する複数の設計空間として設定する設計空間設定部と、
　該設定した設計空間毎に異なる材料特性を与えて立体要素からなる層状ブロックモデルを生成し、該設計空間毎に生成した層状ブロックモデルを結合して前記立体要素からなる積層ブロックモデルを生成する積層ブロックモデル生成部と、
　該生成した積層ブロックモデルを前記車体の構造体モデルの一部分に結合する結合処理部と、
　解析条件を入力し、前記積層ブロックモデルを最適化の解析対象として最適化解析を行い、前記積層ブロックモデルの最適な形状を求める最適化解析部と、
　を備えたことを特徴とする積層複合部材の形状最適化解析装置。
　前記積層ブロックモデルは、立体要素からなり材料特性の異なる複数の層を、剛体要素、梁要素若しくは平面要素を用いて連結、又は、前記複数の層の節点を共有させて連結したものであることを特徴とする請求項１０記載の積層複合部材の形状最適化解析装置。
　前記積層ブロックモデルは、複数の設計空間毎に生成した立体要素からなる層状ブロックモデルを、剛体要素、梁要素若しくは平面要素を用いて連結、又は、前記層状ブロックモデルの節点を共有させて連結したものであることを特徴とする請求項１１記載の積層複合部材の形状最適化解析装置。
　前記積層ブロックモデルは、五面体以上八面体以下であって互いに平行な２面を少なくとも一組有する立体要素からなることを特徴とする請求項１０乃至１３のいずれか一項に記載の積層複合部材の形状最適化解析装置。
　前記積層ブロックモデルは、前記車体の構造体モデルの一部分における前記設計空間が設定された周囲の面と平行になる面が最大面積となるように生成することを特徴とする請求項１０乃至１４のいずれか一項に記載の積層複合部材の形状最適化解析装置。
　前記積層ブロックモデルは、前記車体の構造体モデルの一部分の平面要素又は立体要素との結合部に節点を配置し、前記積層ブロックモデルの立体要素として六面体立体要素を用いると共に、前記結合部に配置された節点を含む平面に沿うように立体要素を積み上げるように生成することを特徴とする請求項１０乃至１５のいずれか一項に記載の積層複合部材の形状最適化解析装置。
　前記最適化解析部は、最適化解析において最適化パラメータで離散化を行うことを特徴とする請求項１０乃至１６のいずれか一項に記載の積層複合部材の形状最適化解析装置。
　前記最適化解析部は、トポロジー最適化による最適化解析を行うことを特徴とする請求項１０乃至１７のいずれか一項に記載の積層複合部材の形状最適化解析装置。