WO2019146554A1 - 積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および振動解析方法 - Google Patents

積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および振動解析方法 Download PDF

Info

Publication number
WO2019146554A1
WO2019146554A1 PCT/JP2019/001704 JP2019001704W WO2019146554A1 WO 2019146554 A1 WO2019146554 A1 WO 2019146554A1 JP 2019001704 W JP2019001704 W JP 2019001704W WO 2019146554 A1 WO2019146554 A1 WO 2019146554A1
Authority
WO
WIPO (PCT)
Prior art keywords
elastic modulus
laminated
core
transverse
vibration analysis
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Ceased
Application number
PCT/JP2019/001704
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
操 浪川
木島　剛
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
JFE Steel Corp
Original Assignee
JFE Steel Corp
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by JFE Steel Corp filed Critical JFE Steel Corp
Priority to JP2019524096A priority Critical patent/JP6645623B2/ja
Priority to US16/960,931 priority patent/US11513101B2/en
Priority to MX2020007739A priority patent/MX2020007739A/es
Priority to EP19743839.3A priority patent/EP3745286A4/en
Priority to CA3089090A priority patent/CA3089090C/en
Publication of WO2019146554A1 publication Critical patent/WO2019146554A1/ja
Anticipated expiration legal-status Critical
Ceased legal-status Critical Current

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N33/00—Investigating or analysing materials by specific methods not covered by groups G01N1/00 - G01N31/00
    • G01N33/20—Metals
    • G01N33/204—Structure thereof, e.g. crystal structure
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N29/00—Investigating or analysing materials by the use of ultrasonic, sonic or infrasonic waves; Visualisation of the interior of objects by transmitting ultrasonic or sonic waves through the object
    • G01N29/04—Analysing solids
    • G01N29/12—Analysing solids by measuring frequency or resonance of acoustic waves
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
    • H—ELECTRICITY
    • H01—ELECTRIC ELEMENTS
    • H01F—MAGNETS; INDUCTANCES; TRANSFORMERS; SELECTION OF MATERIALS FOR THEIR MAGNETIC PROPERTIES
    • H01F27/00—Details of transformers or inductances, in general
    • H01F27/24—Magnetic cores
    • H01F27/245—Magnetic cores made from sheets, e.g. grain-oriented
    • H—ELECTRICITY
    • H01—ELECTRIC ELEMENTS
    • H01F—MAGNETS; INDUCTANCES; TRANSFORMERS; SELECTION OF MATERIALS FOR THEIR MAGNETIC PROPERTIES
    • H01F27/00—Details of transformers or inductances, in general
    • H01F27/33—Arrangements for noise damping
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N2291/00—Indexing codes associated with group G01N29/00
    • G01N2291/01—Indexing codes associated with the measuring variable
    • G01N2291/014—Resonance or resonant frequency
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N2291/00—Indexing codes associated with group G01N29/00
    • G01N2291/02—Indexing codes associated with the analysed material
    • G01N2291/023—Solids
    • G01N2291/0231—Composite or layered materials
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N2291/00—Indexing codes associated with group G01N29/00
    • G01N2291/02—Indexing codes associated with the analysed material
    • G01N2291/023—Solids
    • G01N2291/0234—Metals, e.g. steel
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N2291/00—Indexing codes associated with group G01N29/00
    • G01N2291/02—Indexing codes associated with the analysed material
    • G01N2291/028—Material parameters
    • G01N2291/02827—Elastic parameters, strength or force
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N2291/00—Indexing codes associated with group G01N29/00
    • G01N2291/02—Indexing codes associated with the analysed material
    • G01N2291/028—Material parameters
    • G01N2291/0289—Internal structure, e.g. defects, grain size, texture
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N2291/00—Indexing codes associated with group G01N29/00
    • G01N2291/26—Scanned objects
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/10—Numerical modelling
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/14—Force analysis or force optimisation, e.g. static or dynamic forces
    • H—ELECTRICITY
    • H01—ELECTRIC ELEMENTS
    • H01F—MAGNETS; INDUCTANCES; TRANSFORMERS; SELECTION OF MATERIALS FOR THEIR MAGNETIC PROPERTIES
    • H01F1/00—Magnets or magnetic bodies characterised by the magnetic materials therefor; Selection of materials for their magnetic properties
    • H01F1/01—Magnets or magnetic bodies characterised by the magnetic materials therefor; Selection of materials for their magnetic properties of inorganic materials
    • H01F1/03—Magnets or magnetic bodies characterised by the magnetic materials therefor; Selection of materials for their magnetic properties of inorganic materials characterised by their coercivity
    • H01F1/12—Magnets or magnetic bodies characterised by the magnetic materials therefor; Selection of materials for their magnetic properties of inorganic materials characterised by their coercivity of soft-magnetic materials
    • H01F1/14—Magnets or magnetic bodies characterised by the magnetic materials therefor; Selection of materials for their magnetic properties of inorganic materials characterised by their coercivity of soft-magnetic materials metals or alloys
    • H01F1/16—Magnets or magnetic bodies characterised by the magnetic materials therefor; Selection of materials for their magnetic properties of inorganic materials characterised by their coercivity of soft-magnetic materials metals or alloys in the form of sheets
    • H—ELECTRICITY
    • H01—ELECTRIC ELEMENTS
    • H01F—MAGNETS; INDUCTANCES; TRANSFORMERS; SELECTION OF MATERIALS FOR THEIR MAGNETIC PROPERTIES
    • H01F41/00—Apparatus or processes specially adapted for manufacturing or assembling magnets, inductances or transformers; Apparatus or processes specially adapted for manufacturing materials characterised by their magnetic properties
    • H01F41/02—Apparatus or processes specially adapted for manufacturing or assembling magnets, inductances or transformers; Apparatus or processes specially adapted for manufacturing materials characterised by their magnetic properties for manufacturing cores, coils, or magnets
    • H01F41/0206—Manufacturing of magnetic cores by mechanical means
    • H01F41/0233—Manufacturing of magnetic circuits made from sheets

Definitions

  • the present invention relates to a method of determining an elastic matrix in a constitutive equation showing a relationship between stress and strain in elastic deformation of an iron core applied when carrying out vibration analysis of a laminated iron core such as a transformer iron core, and a vibration analysis method.
  • a transformer such as a distribution transformer is configured by winding a coil around a laminated core laminated with electromagnetic steel sheets.
  • the performances considered to be important as a transformer include iron loss (no-load loss) characteristics, excitation current characteristics, noise characteristics, and the like.
  • Power distribution transformers are installed in various places, but transformers installed in urban areas in particular are strongly required to have low noise. Thus, in recent years, noise characteristics have become particularly important, especially in consideration of the surrounding environment where a transformer is installed.
  • Directional electromagnetic steel sheets are often used as core materials for transformers.
  • Directional electromagnetic steel sheets have material expansion and contraction accompanied by excitation called magnetostriction, and this excitation magnetostrictive vibration is said to be the main cause of transformer noise. For this reason, it is believed that the transformer noise performance strongly depends on the magnetostriction performance of the magnetic steel sheet used, and the electromagnetic steel sheet having low magnetostriction characteristics is used as an iron core material when manufacturing a low noise transformer.
  • An analysis device and an analysis method for calculating a nodal force equivalent to the strain of (2) have been proposed (see, for example, Patent Document 1).
  • Patent Document 1 uses a governing equation of structural analysis composed of a force balance equation, a constitutive equation showing a relationship between stress and strain, and a relationship equation between displacement and strain.
  • a governing equation of structural analysis composed of a force balance equation, a constitutive equation showing a relationship between stress and strain, and a relationship equation between displacement and strain.
  • ⁇ D ⁇ is a tensor representing the relationship between strain and stress.
  • ⁇ D ⁇ has 81 components and ⁇ and ⁇ each have 9 components.
  • the relationship between the vertical stress ⁇ i and the vertical strain ⁇ i is represented using an elastic matrix [D]
  • the relationship between the shear strain ⁇ ij and the shear strain ⁇ ij is represented using a shear modulus G.
  • the elastic coefficient of a member itself such as an electromagnetic steel plate constituting an electromagnetic component to be a structural analysis is applied as it is.
  • the present invention has been made focusing on the above-mentioned problems of the prior art, and provides an elastic matrix determination method and vibration analysis method of laminated core that can optimally determine the elastic modulus of laminated core. It is an object.
  • the gist of the present invention is as follows. [1] When performing vibration analysis of a laminated iron core in which steel plates are laminated using a constitutive expression expressing the relationship between stress and strain in matrix representation, the lamination direction of the laminated iron core included in the elastic matrix in the constituent expression A method of determining an elastic matrix, comprising: determining a transverse elastic modulus in two planes including the angle of elasticity in consideration of slippage between the laminated steel plates.
  • [2] A step of preparing a test iron core on which steel plates are laminated, a step of vibrating the prepared test iron core in the laminating direction to measure the natural frequency, and a transverse elastic modulus of the test iron core Performing structural analysis several times as a parameter to estimate a relationship between a transverse elastic modulus and an eigenfrequency in consideration of slippage between laminated steel plates, and a transverse elastic modulus and an eigenfrequency estimated using the eigenfrequency actual value Determining the transverse elastic modulus from the relationship of: an elastic matrix determination method according to [1].
  • a test iron core formed by laminating steel plates is formed, and the test iron core is vibrated in the lamination direction to measure the natural frequency measured value, and the transverse elastic modulus and the longitudinal elastic modulus of the test iron core are calculated. Measured by using structural measurement individually as a parameter multiple times to measure the relationship between transverse elastic modulus and longitudinal elastic modulus and natural frequency taking into account slippage between laminated steel plates, and using the above natural frequency actual value Determining the transverse elastic modulus and the longitudinal elastic modulus from the relation between the transverse elastic modulus and the longitudinal elastic modulus and the natural frequency, and determining the elastic matrix according to [1].
  • the elastic coefficient of the constitutive equation representing the relationship between stress and strain used for vibration analysis is properly set in consideration of the slippage between the laminated steel plates and the vibration characteristic is Deviation between the actual measurement value and the calculated value can be suppressed.
  • the vibration analysis method of the laminated core according to the present invention can improve the vibration analysis accuracy by carrying out the vibration analysis by incorporating the appropriately set elastic coefficient into the constitutive equation.
  • the vibration analysis apparatus 10 is comprised by the arithmetic processing unit 12 provided with CPU11, as shown in FIG.
  • an internal storage device 14 such as a RAM and a ROM
  • an external storage device 15 an input device 16 such as a keyboard and a mouse
  • an output device 17 for outputting image data to a display.
  • the external storage device 15 includes a disk drive that can read data such as a hard disk drive and a solid state drive, and a drive device such as a CD, a DVD, and a BD that reads data from a recording medium.
  • a recording medium 18 storing a commercially available vibration analysis program is set in the external storage device 15, and the read vibration analysis program is installed in a disk drive.
  • the installation of the vibration analysis program is not limited to the case where the recording medium 18 is used, and the vibration analysis program may be downloaded via a network.
  • the CPU 11 performs vibration analysis using the finite element method using analysis input data input according to the installed vibration analysis program, and displays analysis results such as natural frequency according to the vibration mode from the output device 17 Output to and display.
  • the analysis result can be printed by a printer or transmitted via a network as well as when displayed on a display.
  • the laminated core 21 to be analyzed in this embodiment is, for example, a laminated core for a three-phase tripod transformer used as a distribution transformer, and as shown in FIG. 2, between the upper yoke 22a and the lower yoke 22b.
  • 333 directional electromagnetic steel plates 22 with a thickness of 0.3 mm, in which three legs 22c are connected, are stacked and fixed by winding a glass tape.
  • the dimensions of the upper yoke 22a and the lower yoke 22b are set to 100 mm wide ⁇ 500 mm long.
  • the dimensions of the three legs 22c are set to 100 mm wide ⁇ 300 mm long, and are connected between the upper yoke 22a and the lower yoke 22b at intervals of 100 mm.
  • a constitutive equation showing a relationship between stress and strain which is a governing equation of structural analysis, is used.
  • the laminate is replaced with an equivalent homogeneous body, and the effect of the laminate can be expressed by the value of the elastic matrix as represented by the following equation (3).
  • [ ⁇ ] [C] [ ⁇ ] (3)
  • [ ⁇ ] is a stress matrix
  • [C] is an elastic matrix (stepiness matrix) as a response function
  • [ ⁇ ] is a strain matrix.
  • the stress matrix [ ⁇ ] is a vertical component as shown in FIG.
  • the shear component is the shear stress ⁇ zx in the ZX plane, the shear stress ⁇ yz in the YZ plane, and the shear stress ⁇ xy in the XY plane expressed.
  • the strain matrix [ ⁇ ] has a vertical component represented by a vertical strain ⁇ x in the X direction, a vertical strain ⁇ y in the Y direction, and a vertical strain ⁇ z in the Z direction, and a shear strain in the ZX plane is ⁇ zx, YZ It is expressed by the shear strain ⁇ yz of the plane and the shear strain ⁇ xy of the XY plane.
  • laminated iron cores are manufactured by laminating oriented electromagnetic steel sheets, in addition to having mechanical symmetry of laminated iron cores, they also have 180 degree symmetry in the longitudinal direction of steel sheets to be laminated and in the direction perpendicular thereto, As a classification, it will have orthogonal anisotropy. Therefore, for an object having orthogonal anisotropy, basically, C 11 , C 12 , C 13 , C 22 , C 23 , C 33 , C 44 , C 55 and C 66 as shown in the following equation (5) Can be represented by a total of nine elastic coefficients.
  • Ex is the longitudinal elastic modulus in the X direction (Young's modulus)
  • Ey is the longitudinal elastic modulus in the Y direction (Young's modulus)
  • ⁇ xy is the Poisson's ratio in the XY plane
  • ⁇ yx is the Poisson's ratio in the YX plane
  • yyz is the Poisson's ratio in the YZ plane
  • Zyzy is the Poisson's ratio of the ZY plane
  • ⁇ zx is the Poisson's ratio of the ZX plane
  • ⁇ xz is the Poisson's ratio of the XZ plane.
  • the elastic coefficient C 44 is a modulus of transverse elasticity Gyz the YZ plane
  • elastic coefficient C 55 is a shear modulus Gzx the ZX plane
  • elastic coefficient C 66 is a lateral modulus Gxy the XY plane.
  • the longitudinal modulus of elasticity Ex and Ey can be set equal to the longitudinal modulus of elasticity Ex0 and Ey0 of one steel plate, but the longitudinal modulus of elasticity Ez can not be set approximately equal to the longitudinal modulus of elasticity Ez0 of one steel plate. The reason is that there is a slight gap between the laminated steel plates.
  • the transverse elastic modulus Gxy of the XY plane can be set equal to the transverse elastic modulus Gxy0 of one steel plate
  • the transverse elastic modulus Gzx of the ZX plane and the transverse elastic coefficient Gyz of the YZ plane are the transverse elastic modulus Gzx0 of one steel plate
  • Gyz can not be set as they are. The reason is that since the laminated steel sheet slips in the X direction and Y direction orthogonal to the laminating direction at the interface between laminated steel sheets, the influence of the slip between the steel sheets is reflected in the lateral elastic modulus Gzx and Gyz Because it is necessary.
  • the transverse elastic modulus Gzx of the ZX plane and the transverse elastic modulus Gyz of the YZ plane to have a value reflecting the influence of slippage between the steel plates
  • a laminated core for a three-phase tripod transformer is actually manufactured and accurate
  • the transverse modulus of elasticity Gzx and Gyz must be measured.
  • the measured natural frequency of the manufactured laminated core for a three-phase tripod transformer does not match the target natural frequency, it is necessary to manufacture the iron core again. It is difficult to repeat this process to produce a core whose natural frequency matches the target natural frequency. Therefore, in the present embodiment, by performing the elastic matrix determination method according to the procedure shown in FIG. 4, the longitudinal elastic modulus and slip in the laminating direction between laminated electromagnetic steel sheets are determined.
  • a test iron core using the same electromagnetic steel sheet as that of the iron core is manufactured (step S1).
  • a rectangular solid iron core for testing in which 20 directional electromagnetic steel sheets having a thickness of 0.3 mm, a width of 30 mm and a length of 280 mm, for example, are stacked and fixed by winding glass tapes is manufactured.
  • the shape of the test core is not limited to a rectangular solid. Not only the rectangular parallelepiped, but also the corner may be rounded, or a notch or a notch may be present in part, and the rectangular parallelepiped may not necessarily be formed.
  • an iron core in which elliptical electromagnetic steel sheets are laminated may be used.
  • step S2 an impedance head for measuring acceleration and force is attached between the prepared test rectangular core and the vibrator, the test rectangular core is supported in the center, and natural frequency measurement is performed (step S2).
  • the excitation direction as the steel plate lamination direction
  • the natural frequency of the first mode and the higher mode of bending vibration is determined at the center support (both ends free).
  • the higher order mode is the third order mode.
  • the supporting position at this time may be central support (both ends free) or both ends (center free).
  • one end of the test core may be fixed and the other end may be free.
  • the horizontal axis is the transverse elastic modulus G
  • the vertical axis is the natural frequency
  • the transverse elastic modulus of the test core for the first mode and third mode of flexural vibration modes at both ends free It shows the relationship between G and the natural frequency.
  • the first-order approximate value of the transverse elastic modulus G is determined by calculating the transverse elastic modulus G by giving the measured values of the natural frequencies of the first mode and the third mode to the characteristic diagram of FIG. (Step S4).
  • G1 (G1a + G1b) / 2 of the lateral elastic coefficient G.
  • a second order approximation value of the longitudinal elasticity coefficient Ez is determined.
  • Ez2 (Ez2a + Ez2b) / 2) of the longitudinal elasticity coefficient Ez.
  • the n-th approximate value of the longitudinal elastic modulus Ez determined in step S5 is used as the longitudinal elastic modulus Ez of the structural analysis in step S4 to determine the (n + 1) -order approximate value of the lateral elastic modulus G.
  • the eigenfrequency measurement value is invariable, and so the first mode and the third mode
  • a longitudinal elastic modulus Ez and a transverse elastic modulus G that match or substantially match the measured values of the natural frequency in the mode can be determined (step S6).
  • step S7 natural vibration analysis of the three-phase tripod transformer iron core of the shape shown in FIG. 2 is performed using structural analysis software installed in the vibration analysis device 10 (step S7).
  • the longitudinal elastic modulus Ez, the transverse elastic modulus Gyz and Gzx are values determined by the above method of determining the elastic matrix, and the other mechanical elastic modulus values are The calculation is carried out by incorporating it into the equation (5) described above as the mechanical modulus of elasticity.
  • the mode A in which the left and right magnetic legs are twisted in the opposite direction with respect to the central magnetic leg shown in FIG.
  • the natural vibrations are the first mode and the third mode, but the vibration modes differ depending on the method of support.
  • the first mode and the second mode are provided. Therefore, the second and higher order modes of the natural vibration may be appropriately selected according to the method of support.
  • a first-order approximation value of the transverse elastic coefficient G is obtained from the relationship between the transverse elastic coefficient G and the natural frequency
  • the second-order approximation value of the longitudinal elastic modulus Ez is determined, but the order is reversed, the first-order approximation value of the transverse elastic modulus G is fixed, the first-order approximation value of the longitudinal elastic modulus Ez is determined, It is needless to say that a second-order approximation value of the transverse elastic modulus G may be obtained based on the fact.
  • the same directional electromagnetic steel plate as the 0.3 mm-thick directional electromagnetic steel plate used for the three-phase tripod transformer core to be analyzed is formed into a rectangle of 30 mm wide and 280 mm long, and this directional electromagnetic steel plate
  • a test rectangular core was manufactured by laminating 20 sheets and winding and fixing a glass tape.
  • An impedance head was attached between the prepared test rectangular core and the vibrator, and the test rectangular core was supported in the center to perform natural frequency measurement.
  • the vibration direction was determined as the natural frequency actual measurement values F1 and F3 of the first mode and third mode of bending vibration of the center support (both ends free) as the steel plate laminating direction.
  • G structural analysis was carried out a plurality of times while changing the value using the transverse elastic modulus G as a parameter, and the characteristic curves shown in FIGS. 6A and 6B were created.
  • the primary approximate value G1 of the transverse elastic modulus G was determined from the measured characteristic frequency F1 of the first mode and the measured characteristic frequency F3 of the third mode using the created characteristic curve.
  • G1 0.35 [GPa] was able to be determined as a first-order approximation value of the transverse elastic modulus G of the rectangular parallelepiped for test taking into consideration the slippage between the oriented electrical steel sheets.
  • characteristic curves FIG. 6 (b) showing the first order mode and the third order mode were created.
  • Ez2 11 [GPa] was able to be obtained as a secondary approximation of longitudinal elastic modulus Ez of the rectangular parallelepiped for a test in consideration of slippage between oriented electrical steel sheets.
  • the vibration analysis apparatus 10 Vibration analysis was performed using.
  • the natural frequency was 166 Hz in mode A shown in FIG. 5, 207 Hz in mode B, and 355 Hz in mode C.
  • the natural vibration analysis is performed multiple times to create a three-dimensional map of the longitudinal elastic modulus Ez and the transverse elastic modulus G with respect to the natural frequency, and a longitudinal elastic modulus Ez corresponding to the natural frequency actual measurement value from this three-dimensional map And the method of determining the transverse elastic modulus G.
  • S 44 1 / Gyz
  • S 55 1 / Gzx
  • S 66 1 / Gzy.
  • the above-mentioned embodiment explained vibration analysis about a three-phase tripod transformer, it is not limited to this but the present invention is also applicable to vibration analysis of a laminated core in a three-phase five-leg transformer or other transformers. Can be applied.
  • Vibration analysis device 11 CPU 12 arithmetic processing unit 13 internal bus 14 internal storage unit 15 external storage unit 16 input unit 17 output unit 18 recording medium 21 laminated core 22 electromagnetic steel sheet 22a upper yoke 22b lower yoke 22c leg

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Chemical & Material Sciences (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Power Engineering (AREA)
  • Immunology (AREA)
  • Biochemistry (AREA)
  • Pathology (AREA)
  • General Health & Medical Sciences (AREA)
  • Analytical Chemistry (AREA)
  • Crystallography & Structural Chemistry (AREA)
  • Food Science & Technology (AREA)
  • Medicinal Chemistry (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Acoustics & Sound (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Investigating Strength Of Materials By Application Of Mechanical Stress (AREA)
  • Measurement Of Mechanical Vibrations Or Ultrasonic Waves (AREA)
  • Testing Of Devices, Machine Parts, Or Other Structures Thereof (AREA)

Abstract

積層鉄心の弾性係数を最適に決定することができる積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および振動解析方法を提供する。弾性マトリックスを用いて応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板（２２）を積層した積層鉄心（２１）の振動解析を行うに際し、構成式中の弾性マトリックスに含まれる積層鉄心（２１）の積層方向を含む二面における横弾性係数を積層された鋼板（２２）間の滑りを考慮して決定するようにしている。

Description

積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および振動解析方法
　本発明は、変圧器鉄心などの積層鉄心の振動解析を実施する際に適用する鉄心の弾性変形における応力と歪の関係を示す構成式中の弾性マトリックス決定方法および振動解析方法に関する。
　配電用変圧器などの変圧器は電磁鋼板を積層した積層鉄心にコイルを巻装することにより構成されている。変圧器として重要とされる性能には鉄損（無負荷損）特性、励磁電流特性、騒音特性などがある。
　配電用変圧器は、様々な場所に設置されているが、特に市街地に設置される変圧器には騒音が小さいことが強く求められる。このように昨今では、変圧器が設置される周辺環境への配慮などから、特に騒音特性がますます重要となっている。
　変圧器の鉄心材料として、方向性電磁鋼板が多く使用されている。方向性電磁鋼板には磁歪と称される励磁に伴う材料伸縮があり、この励磁磁歪振動が変圧器騒音の主な原因と言われている。このため変圧器騒音性能は使用する電磁鋼板の磁歪性能に強く依存するとされ、低騒音変圧器を製造するに際しては低磁歪特性を有する電磁鋼板が鉄心材料として使用される。
　しかし、磁歪性能の優れた電磁鋼板を実際に使用して鉄心を製造したにもかかわらず、十分な変圧器低騒音特性が得られない場合がしばしばみられる。このようなことが起こる原因を調査してみると、変圧器鉄心の固有振動数と電磁鋼板の磁歪振動との共鳴現象であると考えられるケースが多くみられる。このため、変圧器鉄心の固有振動をはじめとする機械振動特性を計算予測することは変圧器を設計・製造する上で極めて重要である。
　そこで、磁歪が生ずる磁性体を含む電磁部品を有限要素解析における複数の有限要素の組み合わせで表現した数値解析モデルに基づいて電磁部品に与えられる磁束密度に応じた有限要素の各節点又は各有限要素の歪みと等価な節点力を算出する解析装置および解析方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。
特開２０１４ー７１６８９号公報
　しかしながら、上記特許文献１に記載された先行技術では、力の釣合いの式、応力と歪みとの関係を示した構成式、および変位と歪みの関係式によって構成される構造解析の支配方程式を用いて、準静的構造解析を行うようにしている。
　このうち、応力テンソル｛σ｝と歪みテンソル｛ε｝との関係を示した構成式は、
　｛σ｝＝｛Ｄ｝｛ε｝　（｛ ｝はテンソルを示す）
で表されている。
　ここで、｛Ｄ｝は歪みと応力の関係を表したテンソルである。成分表示すると、（１）式のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　式中、｛Ｄ｝は８１成分、｛σ｝と｛ε｝はそれぞれ９成分ある。ここで、物理量としてのテンソルは対称テンソルとなるので、｛σ｝と｛ε｝の独立成分はそれぞれ６成分となる。したがって、構成式を
　［σ］＝［Ｄ］［ε］　（［　］は行列であることを示す。［Ｄ］を弾性マトリックスと称する。）
と行列表示して、成分で表示すると、（２）式のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　垂直応力σｉと垂直歪みεｉとの関係が弾性マトリックス［Ｄ］を使用して表され、剪断歪みτｉｊとせん断歪みγｉｊとの関係がせん断弾性係数Ｇを用いて表されている。
　しかしながら、上記先行技術では、弾性マトリックス［Ｄ］やせん断弾性係数Ｇの設定については何ら記載がなく、弾性マトリックス［Ｄ］やせん断弾性係数Ｇをどのように決定するかについては記載がない。但し、一般的には、構造解析の対象となる電磁部品を構成する電磁鋼板等の部材自体の弾性係数をそのまま適用する場合が多い。
　この場合には、構造解析の対象となる電磁部品の機械振動計算結果と実際に機械振動を測定した結果とを比較した場合に、計算値と実測値との間に大きな乖離があることが知られている。
　計算値と実測値との乖離を抑制するためには、構造解析の対象となる電磁部品を試作して弾性係数を測定する必要があるが、それでは本末転倒であり、構造解析プログラムによる構造解析を電磁部品の設計に反映することは困難である。
　そこで、本発明は、上述した従来技術の課題に着目してなされたものであり、積層鉄心の弾性係数を最適に決定することができる積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および振動解析方法を提供することを目的としている。
　上記の課題を解決するために、本発明の趣旨は以下のとおりである。
[１]　応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うに際し、前記構成式中の弾性マトリックスに含まれる前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を積層された前記鋼板間の滑りを考慮して決定することを特徴とする弾性マトリックス決定方法。
[２]　鋼板を積層した試験用鉄心を作成するステップと、作成した前記試験用鉄心を積層方向に加振して固有振動数実測値を測定するステップと、前記試験用鉄心について横弾性係数をパラメータとして複数回構造解析を行って積層鋼板間の滑りを考慮した横弾性係数および固有振動数の関係を推定するステップと、前記固有振動数実測値を用いて推定した横弾性係数および固有振動数の関係から横弾性係数を決定するステップと、を備えていることを特徴とする［１］に記載の弾性マトリックス決定方法。
[３]　鋼板を積層した試験用鉄心を形成し、前記試験用鉄心を積層方向に加振して固有振動数実測値を測定するステップと、前記試験用鉄心について横弾性係数および縦弾性係数を個別にパラメータとして複数回構造解析を行って積層鋼板間の滑りを考慮した横弾性係数および縦弾性係数と固有振動数との関係を測定するステップと、前記固有振動数実測値を用いて測定した横弾性係数および縦弾性係数と固有振動数との関係から横弾性係数および縦弾性係数を決定するステップとを備えていることを特徴とする[１]に記載の弾性マトリックス決定方法。
[４]　前記積層鉄心は、電磁鋼板を複数枚積層して構成されていることを特徴とする[１]から[３]の何れかに記載の弾性マトリックス決定方法。
[５]　前記積層鉄心は、変圧器用積層鉄心であることを特徴とする[４]に記載の弾性マトリックス決定方法。
[６]　応答関数を用いて応力と歪みとの関係をテンソル表示で表した構成式の弾性マトリックスに、[１]又は[２]に記載の弾性マトリックス決定方法で決定した横弾性係数を組み込んで鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うことを特徴とする積層鉄心の振動解析方法。
[７]　応答関数を用いて応力と歪みとの関係をテンソル表示で表した構成式の弾性マトリックスに、[３]に記載の弾性マトリックス決定方法で決定した横弾性係数および縦弾性係数を組み込んで鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うことを特徴とする積層鉄心の振動解析方法。
[８]　積層鉄心は、電磁鋼板を複数枚積層した変圧器用鉄心であることを特徴とする[６]又は[７]に記載の積層鉄心の振動解析方法。
　本発明に係る積層鉄心の弾性マトリックス決定方法によれば、振動解析に使用する応力と歪みとの関係を表す構成式の弾性係数を積層鋼板間の滑りを考慮して適正に設定して振動特性の実測値と計算値との乖離を抑制することができる。
　また、本発明に係る積層鉄心の振動解析方法は、適正に設定した弾性係数を構成式に組み込んで振動解析を行うことにより、振動解析精度を向上させることができる。
本発明に適用し得る振動解析装置を示す構成図である。 三相三脚変圧器鉄心を示す斜視図である。 垂直応力およびせん断応力を説明する図である。 積層鉄心の構成式における弾性係数決定方法の手順を示すフローチャートである。 三相三脚変圧器鉄心の固有振動モードを示す模式図である。 横弾性係数および縦弾性係数と固有振動数との関係を示す特性線図である。
　以下、本発明に係る積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および積層鉄心の振動解析方法の実施形態を図面に基づいて説明する。なお、各図面は模式的なものであって、現実のものとは異なる場合がある。また、以下の実施形態は、本発明の技術的思想を具体化するための装置や方法を例示するものであり、構成を下記のものに特定するものでない。すなわち、本発明の技術的思想は、特許請求の範囲に記載された技術的範囲内において、種々の変更を加えることができる。
　振動解析装置１０は、図１に示すように、ＣＰＵ１１を備えた演算処理装置１２で構成されている。ＣＰＵ１１には、内部バス１３を介してＲＡＭ，ＲＯＭ等の内部記憶装置１４、外部記憶装置１５、キーボード、マウス等の入力装置１６およびディスプレイに画像データを出力する出力装置１７が接続されている。
　外部記憶装置１５は、ハードディスクドライブやソリッドステートドライブ等の読み出しが可能なディスクドライブと、記録媒体からのデータを読み出すＣＤ、ＤＶＤ、ＢＤ等のドライブ装置を含んで構成されている。この外部記憶装置１５に市販の振動解析プログラムを格納した記録媒体１８をセットし、読み出した振動解析プログラムをディスクドライブにインストールする。なお、振動解析プログラムのインストールは、記録媒体１８を使用する場合に限らず、ネットワークを介して振動解析プログラムをダウンロードするようにしてもよい。
　ＣＰＵ１１は、インストールされた振動解析プログラムにしたがって入力された解析用入力データを用いて有限要素法を用いて振動解析を行い、振動モードに応じた固有振動数等の解析結果を出力装置１７からディスプレイに出力して表示する。この解析結果は、ディスプレイに表示する場合に限らず、プリンタで印刷したり、ネットワーク経由で送信したりすることができる。
　そして、本実施形態で解析対象とする積層鉄心２１は、例えば配電用変圧器として使用する三相三脚変圧器用の積層鉄心であって、図２に示すように、上ヨーク２２ａおよび下ヨーク２２ｂ間に三本の脚部２２ｃを連結した板厚０．３ｍｍの方向性電磁鋼板２２を例えば３３３枚積層してガラステープを巻き付けて固定されている。
　一例として、上ヨーク２２ａおよび下ヨーク２２ｂの寸法は、幅１００ｍｍ×長さ５００ｍｍに設定されている。また、三本の脚部２２ｃの寸法は、幅１００ｍｍ×長さ３００ｍｍに設定され、上ヨーク２２ａおよび下ヨーク２２ｂ間に１００ｍｍ間隔で連結されている。
　このような三相三脚変圧器の積層鉄心２１の振動解析を行う場合には、構造解析の支配方程式となる応力と歪みとの関係を示した構成式が使用される。
　この構成式は、積層物を等価均質体に置き換え、積層の影響を弾性マトリックスの値で表現すると下記（３）式のようになる。
　［σ］＝［Ｃ］［ε］　　・・・（３）
　ここで、［σ］は応力マトリックス、［Ｃ］は応答関数としての弾性マトリックス（ステフィネスマトリックス）、［ε］は歪みマトリックスである。
　ここで、鋼板の積層方向をＺ方向とし、このＺ方向と直行する２次元平面の一方をＸ方向、他方をＹ方向とすると、応力マトリックス［σ］は、図３に示すように、垂直成分がＸ方向の垂直応力σｘ、Ｙ方向の垂直応力σｙおよびＺ方向の垂直応力σｚで表され、せん断成分が、ＺＸ平面のせん断応力τｚｘ、ＹＺ平面のせん断応力τｙｚおよびＸＹ平面のせん断応力τｘｙで表される。
　同様に、歪みマトリックス［ε］は、垂直成分がＸ方向の垂直歪みεｘ、Ｙ方向の垂直歪みεｙおよびＺ方向の垂直歪みεｚで表される、せん断成分がＺＸ平面のせん断歪みはγｚｘ、ＹＺ平面のせん断歪みγｙｚおよびＸＹ平面のせん断歪みγｘｙで表される。
　また、弾性マトリックス［Ｃ］は、３６個の弾性係数Ｃｉｊ（ｉ＝１～６，ｊ＝１～６）で表される。
　これらをマトリックス表示すると下記（４）式となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　積層鉄心は、方向性電磁鋼板を積層して製造するので、積層鉄心の機械的対称性を有する他、積層する鋼板の長手方向とその直角方向にも１８０度対称性を有するので、異方性分類としては直交異方性を有することになる。このため、直交異方性を有する物体については基本的に、下記（５）式のようにＣ１１、Ｃ１２、Ｃ１３、Ｃ２２、Ｃ２３、Ｃ３３、Ｃ４４、Ｃ５５およびＣ６６の計９個の弾性係数で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　このうち、弾性係数Ｃ１１、Ｃ１２、Ｃ１３、Ｃ２２、Ｃ２３、Ｃ３３については縦弾性係数Ｅｘ、ＥｙおよびＥｚとポアソン比νｘｙ、νｙｘ、νｙｚ、νｚｙ、νｚｘ、νｘｚとによって（６）～（１２）式で算出することができる。
　ここで、ＥｘはＸ方向縦弾性係数（ヤング率）、ＥｙはＹ方向縦弾性係数（ヤング率）、νｘｙはＸＹ平面のポアソン比、νｙｘはＹＸ平面のポアソン比、νｙｚはＹＺ平面のポアソン比、νｚｙはＺＹ平面のポアソン比、νｚｘはＺＸ平面のポアソン比、νｘｚはＸＺ平面のポアソン比である。また、弾性係数Ｃ４４はＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚであり、弾性係数Ｃ５５はＺＸ平面の横弾性係数Ｇｚｘであり、弾性係数Ｃ６６はＸＹ平面の横弾性係数Ｇｘｙである。　そして、縦弾性係数ＥｘおよびＥｙは１枚の鋼板の縦弾性係数Ｅｘ０、Ｅｙ０と等しく設定することができるが、縦弾性係数Ｅｚは１枚の鋼板の縦弾性係数Ｅｚ０と略等しく設定できない。その理由は、積層鋼板間には、わずかながら隙間があるからである。
　また、ＸＹ平面の横弾性係数Ｇｘｙも１枚の鋼板の横弾性係数Ｇｘｙ０と等しく設定できるが、ＺＸ平面の横弾性係数ＧｚｘおよびＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚは１枚の鋼板の横弾性係数Ｇｚｘ０およびＧｙｚをそのまま設定することはできない。
　その理由は、積層鋼板は、積層された各鋼板の境界面で積層方向と直交するＸ方向およびＹ方向に滑りが生じることから、鋼板間の滑りの影響を横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚに反映する必要があるからである。
　したがって、弾性マトリックスにおいて、縦弾性係数ＥｚおよびＺＸ平面の横弾性係数ＧｚｘおよびＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚを決定することが、積層鉄心の応力と歪みの関係式を使用する振動解析において重要事項となる。
　ところが、ＺＸ平面の横弾性係数ＧｚｘおよびＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚを鋼板間の滑りの影響を反映した値とするには、実際に三相三脚変圧器用の積層鉄心を製作して、正確な横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚを測定しなければならない。しかしながら、製作した三相三脚変圧器用の積層鉄心の実測された固有振動数が、目標とする固有振動数と合わない場合には、鉄心を再度製作する必要がある。この過程を繰り返して固有振動数が目標とする固有振動数に一致する鉄心を製作することは困難である。
　そこで、本実施形態では、図４に示す手順で弾性マトリックス決定方法を実施することにより、積層された電磁鋼板間の積層方向の縦弾性率および滑りを考慮した横弾性係数を決定する。
　弾性マトリックスを決定するには、鉄心そのものを製作するのではなく、まず鉄心と同じ電磁鋼板を用いた試験用鉄心を製作する（ステップＳ１）。例えば厚さ０．３ｍｍ、幅３０ｍｍ、長さ２８０ｍｍの方向性電磁鋼板を、例えば２０枚積層してガラステープを巻き付けて固定した試験用直方体鉄心を製作する。
　ここで、試験用鉄心の形状は直方体に限られるものではない。直方体だけでなく、角が丸みを帯びていたり、一部にノッチや切り欠けがあったりしてもよく、必ずしも直方体となっていなくてもよい。また、楕円状の電磁鋼板を積層した鉄心でもよい。
　以降、試験用鉄心を直方体鉄心として、本発明の詳細を説明する。
　次いで、作成した試験用直方体鉄心と加振器との間に加速度と力を測定するためのインピーダンスヘッドを取り付け、試験用直方体鉄心を中央支持して固有振動数測定を実施する（ステップＳ２）。加振方向を鋼板積層方向として、中央支持（両端自由）で曲げ振動の１次モードおよび高次モードの固有振動数を求める。中央支持の場合は、高次モードは３次モードになる。
　この時の支持位置は、中央支持（両端自由）としてもよいし、両端支持（中央自由）としてもよい。さらに、試験用鉄心の一方の端を固定して、もう一方の端を自由としてもよい。
　次に、振動解析装置１０にインストールされた構造解析ソフトを用いて試験用鉄心の固有振動解析を実施する。まず縦弾性係数Ｅｚを、試験用鉄心に使用する1枚の鋼板のそれと等しいと仮定して、縦弾性係数Ｅｚの１次近似値をＥｚ１とする（ステップＳ３）。
　そして、鉄心の横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇとして横弾性係数Ｇをパラメータとして値を変えながら複数回構造解析を実施した結果に基づいて横弾性係数Ｇと固有振動数との関係を測定し、図６（ａ）に示す特性線図を作成する。
　この特性線図は、横軸に横弾性係数Ｇをとり、縦軸に固有振動数をとったもので、両端自由の曲げ振動モードの１次モードおよび３次モードの試験用鉄心の横弾性係数Ｇと固有振動数との関係を表している。
　次いで、図６（ａ）の特性線図に第１モードおよび第３モードの固有振動数実測値を与えて横弾性係数Ｇをそれぞれ算出することにより、横弾性係数Ｇの1次近似値を決定することができる（ステップＳ４）。
　例えば、第１モードおよび第３モードのそれぞれの横弾性係数Ｇ１ａおよびＧ１ｂの平均値を横弾性係数Ｇの1次近似値Ｇ１（Ｇ１＝（Ｇ１ａ＋Ｇ１ｂ）／２）とすることができる。
　次に、ステップＳ４で求められた横弾性係数Ｇの１次近似値Ｇ１を使用して、縦弾性係数Ｅｚの２次近似値を求める。これは横弾性係数Ｇの近似値を求める場合と同様であり、横弾性係数Ｇを１次近似値Ｇ１として、縦弾性係数Ｅｚをパラメータとして値を変えながら複数回構造解析を実施した結果に基づいて縦弾性係数Ｅｚと固有振動数との関係を測定し、図６（ｂ）に示す特性線図を作成する。図６（ｂ）の特性線図に第１モードおよび第３モードの固有振動数実測値を与えて縦弾性係数Ｅｚの２次近似値を決定することができる（ステップＳ５）。
　例えば、第１モードおよび第３モードのそれぞれの縦弾性係数Ｅｚ２ａおよびＥｚ２ｂの平均値を縦弾性係数Ｅｚの２次近似値Ｅｚ２（Ｅｚ２＝（Ｅｚ２ａ＋Ｅｚ２ｂ）／２）とすることができる。
　そして、ステップＳ５で決定した縦弾性係数Ｅｚのｎ次近似値をステップＳ４の構造解析の縦弾性係数Ｅｚとして横弾性係数Ｇの（ｎ＋１）次近似値を決定し、決定した横弾性係数Ｇの（ｎ＋１）次近似値を使用してステップＳ５で縦弾性係数Ｅｚの（ｎ＋２）次近似値を決定する操作を繰り返すことで、固有振動数測定値は不変であるので、第１モードおよび第３モードでの固有振動数の実測値に一致する又は略一致する縦弾性係数Ｅｚおよび横弾性係数Ｇを決定することができる（ステップＳ６）。
　次に、振動解析装置１０にインストールされた構造解析ソフトを用いて図２に示す形状の三相三脚変圧器鉄心の固有振動解析を実施する（ステップＳ７）。三相三脚変圧器鉄心の機械的弾性係数のうち縦弾性係数Ｅｚ、横弾性係数ＧｙｚおよびＧｚｘを上記弾性マトリックス決定方法で決定した値とし、その他の機械的弾性係数の値は方向性電磁鋼板の機械的弾性係数として前述した（５）式に組み込んで計算を行う。
　このようにして、図５に示す中央磁脚に対して左右磁脚が逆方向に捩じれるモードＡと、３つの磁脚が座屈するモードＢと、上ヨークが後方に湾曲し、下ヨークが前方に座屈するモードＣの３つの固有振動モードが存在することが分かり、各モードでの固有振動数を算出することができる。
　上記の説明では、試験用直方体鉄心の固有振動数測定を中央支持で実施したので、固有振動は第１モードおよび第３モードとしたが、支持の方法によって振動モードは異なる。たとえば、両端支持であれば、第１モードおよび第２モードとなる。したがって、固有振動の２次以上の高次モードは、支持の方法によって適宜選択してよい。
　また、上記の説明では、縦弾性係数Ｅｚの１次近似値を仮定して、横弾性係数Ｇと固有振動数の関係から横弾性係数Ｇの１次近似値を求め、それをもとにして縦弾性係数Ｅｚの２次近似値を求めるようにしたが、この順序を逆にして、横弾性係数Ｇの１次近似値を固定して縦弾性係数Ｅｚの１次近似値を求め、それをもとに横弾性係数Ｇの２次近似値を求めるようにしてもよいことはいうまでもない。
　先ず、解析対象となる三相三脚変圧器鉄心に使用する厚さ０．３ｍｍの方向性電磁鋼板と同じ方向性電磁鋼板を、幅３０ｍｍ、長さ２８０ｍｍの長方形に成形し、この方向性電磁鋼板を２０枚積層してガラステープを巻き付けて固定した試験用直方体鉄心を製作した。
　作成した試験用直方体鉄心と加振器との間にインピーダンスヘッドを取り付け、試験用直方体鉄心を中央支持して固有振動数測定を実施した。加振方向は鋼板積層方向として中央支持（両端自由）の曲げ振動の１次モードおよび３次モードの固有振動数実測値Ｆ１およびＦ３を求めた。
　一方、試験用直方体鉄心の縦弾性係数Ｅｚを、前記試験用直方体鉄心に使用する１枚の鋼板の縦弾性係数（Ｅｚ１＝２２０ＧＰａ）に設定し、前記試験用直方体の横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇとして、横弾性係数Ｇをパラメータとして値を変えながら複数回構造解析を実施して、図６（ａ）および（ｂ）に示す特性曲線を作成した。
　作成した特性曲線を使用して１次モードの固有振動数実測値Ｆ１および３次モードの固有振動数実測値Ｆ３から横弾性係数Ｇの１次近似値Ｇ１を決定した。この場合、Ｇ１ａ＝０．２５、Ｇ１ｂ＝０．４５であった。この結果、方向性電磁鋼板間の滑りを考慮した前記試験用直方体の横弾性係数Ｇの１次近似値としてＧ１＝０．３５［ＧＰａ］を決定することができた。
　次に、試験用直方体鉄心の横弾性係数Ｇの１次近似値をＧ１＝０．３５［ＧＰａ］として、前記試験用直方体の縦弾性係数Ｅｚをパラメータとして値を変えながら複数回構造解析を実施して、１次モードおよび３次モードを示す特性曲線（図６（ｂ））を作成した。Ｅｚ２ａ＝８、Ｅｚ２ｂ＝１４であった。そして、方向性電磁鋼板間の滑りを考慮した前記試験用直方体の縦弾性係数Ｅｚの２次近似値として、Ｅｚ２＝１１［ＧＰａ］を得ることができた。
　次に、試験用直方体鉄心の縦弾性係数Ｅｚの２次近似値をＥｚ２＝１１［ＧＰａ］として、横弾性係数Ｇの近似値を決定し、ここで求められた新たな横弾性係数Ｇの近似値を用いて、縦弾性係数Ｅｚの近似値を求めることを繰り返し、その結果、前記試験用直方体の固有振動数算出値が固有振動数実測値に一致する縦弾性係数および横弾性係数として、Ｅｚ＝１０［ＧＰａ］およびＧ＝０．２９［ＧＰａ］をそれぞれ得た。
　ところで、変圧器鉄心の固有振動解析を実施すると、図５に示すような振動モードが出現する。
　ここで、従来例のように、変圧器鉄心の機械的弾性係数を、方向性電磁鋼板の機械的弾性係数と等しいとして図２に示す形状の三相三脚変圧器鉄心の固有振動解析を行った結果、固有振動数はモードＡが１００６Ｈｚ、モードＢが２００４Ｈｚとなり、モードＣの振動モードは出現しなかった。
　次に、図２に示す形状の三相三脚変圧器の積層鉄心２１を板厚０．３ｍｍの方向性電磁鋼板を用いて実際に製造後、インパクトハンマーによる加振を行って鉄心の固有振動数測定を実施した。その結果、図５に示した３つの振動モードＡ、ＢおよびＣが観察され、計測された固有振動数は、モードＡが１４１Ｈｚ、モードＢが２５５Ｈｚ、モードＣが２９３Ｈｚであった。
　このように、従来の固有振動解析で得られる固有振動数は、実測された固有振動数とは大きく異なる結果となる。これは、従来の固有振動解析が、積層鉄心の積層方向を含む二面の横弾性係数を積層された前記鋼板間の滑りを考慮していないことに起因すると考えられる。
　そこで、三相三脚変圧器の横弾性係数を上記弾性マトリックス決定方法で決定した値であるＧ＝０．２９［ＧＰａ］とし、縦弾性係数をＥｚ＝１０［ＧＰａ］として、振動解析装置１０を使用して振動解析を実施した。その結果、固有振動数は、図５に示すモードＡが１６６Ｈｚ、モードＢが２０７Ｈｚ、モードＣが３５５Ｈｚとなった。これらの値は、従来の解析方法による結果と比較すると、はるかによく一致している。
　以上の結果から、本実施形態による弾性マトリックス決定方法によって、弾性マトリックス［Ｃ］における横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇを決定し、決定した横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇを前述した（３）式の構成方程式に組み込んで、固有振動解析を実施することにより、振動特性を従来方法に比較して高精度で計算することができることが確認できた。
　このように、本実施形態によると、試験用鉄心を用いて横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇをパラメータとして複数回固有振動解析を実施することにより、横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇを積層された方向性電磁鋼板間の滑りを考慮した値に設定することが可能となる。このため、決定した横弾性係数を弾性マトリックスに組み込んで振動解析を実施することにより、積層鉄心の振動特性を高精度で計算することができる。
　したがって、種々の電磁鋼板を使用して三相三脚変圧器鉄心を設計した場合に、同一の電磁鋼板を使用した試験用鉄心を製作し、この試験用鉄心を使用して、縦弾性係数Ｅｚおよび横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇを決定することにより、積層鋼板間の滑りを考慮した適正な弾性マトリックスすなわち応答関数を決定することができる。
　また、決定した横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇを弾性マトリックスに組み込んで固有振動解析を行うことにより、三相三脚変圧器鉄心の各振動モードでの固有振動数を高精度で算出することができる。
　なお、上記実施形態では、試験用鉄心について、縦弾性係数Ｅｚと横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇの近似値を逐次交互に決めることを繰り返して、最終的なＥｚとＧの値を決定する場合について説明したが、これに限定されるものではなく、試験用鉄心について縦弾性係数Ｅｚおよび横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇの２つをパラメータとして固有振動数計算値が固有振動数実測値により一致するように固有振動解析を複数回実施して固有振動数に対する縦弾性係数Ｅｚおよび横弾性係数Ｇの三次元マップを作成し、この三次元マップから固有振動数実測値に相当する縦弾性係数Ｅｚおよび横弾性係数Ｇを決定する、等の方法でもよい。
　この結果、試験用鉄心を使用して、より固有振動数実測値に近い固有振動数計算値を得ることができる縦弾性係数Ｅｚおよび横弾性係数Ｇを決定することができる。
　したがって、決定した縦弾性係数Ｅｚおよび横弾性係数Ｇを応力－歪み構成式に組み込んで三相三脚変圧器鉄心等の積層鉄心の固有振動解析を行うことにより、より高精度の固有振動解析を行うことができる。
　また、上記実施形態では、試験用鉄心として、直方体鉄心を使用した場合について説明したが、これに限定されるものではなく、試験用三相三脚変圧器鉄心を製作し、この試験用三相三脚変圧器鉄心について固有振動数が測定値と一致する横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ、又は縦弾性係数Ｅｚおよび横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇを決定するようにしてもよい。
　また、上記実施形態では、応答関数としてステフィネスマトリックスである弾性マトリックス［Ｃ］を使用する応力と歪みの関係式を使用して振動解析を行う場合について説明したが、これに限定されるものではなく、応答関数としてコンプライアンスマトリックス［Ｓ］を使用する歪みと応力の関係式｛ε｝＝［Ｓ］｛σ｝を使用して振動解析を行うようにしてもよい。この場合には、Ｓ４４＝１／Ｇｙｚ、Ｓ５５＝１／Ｇｚｘ、Ｓ６６＝１／Ｇｚｙとなる。
　さらに、上記実施形態では、三相三脚変圧器についての振動解析について説明したが、これに限定されるものではなく三相五脚変圧器や他の変圧器における積層鉄心の振動解析にも本発明を適用することができる。
　１０　振動解析装置
　１１　ＣＰＵ
　１２　演算処理装置
　１３　内部バス
　１４　内部記憶装置
　１５　外部記憶装置
　１６　入力装置
　１７　出力装置
　１８　記録媒体
　２１　積層鉄心
　２２　電磁鋼板
　２２ａ　上ヨーク
　２２ｂ　下ヨーク
　２２ｃ　脚部

Claims (8)

  1. 　応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うに際し、前記構成式中の弾性マトリックスに含まれる前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を積層された前記鋼板間の滑りを考慮して決定することを特徴とする弾性マトリックス決定方法。
  2. 　鋼板を積層した試験用直方体鉄心を作成するステップと、
    　作成した前記試験用直方体鉄心に対して中央を支持し、積層方向に加振して固有振動数実測値を測定するステップと、
    　前記試験用直方体鉄心について構造解析ソフトを用いて横弾性係数をパラメータとして複数回構造解析を行って積層鋼板間の滑りを考慮した横弾性係数及び固有振動数の関係を推定するステップと、
    　前記固有振動数実測値を用いて推定した横弾性係数及び固有振動数の関係から横弾性係数を決定するステップと
    を備えていることを特徴とする請求項１に記載の弾性マトリックス決定方法。
  3. 　鋼板を積層した試験用鉄心を形成し、前記試験用鉄心を積層方向に加振して固有振動数実測値を測定するステップと、
    　前記試験用鉄心について横弾性係数および縦弾性係数を個別にパラメータとして複数回構造解析を行って積層鋼板間の滑りを考慮した横弾性係数および縦弾性係数と固有振動数との関係を測定するステップと、
    　前記固有振動数実測値を用いて測定した横弾性係数および縦弾性係数と固有振動数との関係から横弾性係数および縦弾性係数を決定するステップとを備えていることを特徴とする請求項１に記載の弾性マトリックス決定方法。
  4. 　前記積層鉄心は、電磁鋼板を複数枚積層して構成されていることを特徴とする請求項１から３の何れか一項に記載の弾性マトリックス決定方法。
  5. 　前記積層鉄心は、変圧器用積層鉄心であることを特徴とする請求項４に記載の弾性マトリックス決定方法。
  6. 　応答関数を用いて応力と歪みとの関係をテンソル表示で表した構成式の弾性マトリックスに、請求項１から３の何れか一項に記載の弾性マトリックス決定方法で決定した横弾性係数を組み込んで鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うことを特徴とする積層鉄心の振動解析方法。
  7. 　応答関数を用いて応力と歪みとの関係をテンソル表示で表した構成式の弾性マトリックスに、請求項３に記載の弾性マトリックス決定方法で決定した横弾性係数および縦弾性係数を組み込んで鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うことを特徴とする積層鉄心の振動解析方法。
  8. 　積層鉄心は、電磁鋼板を複数枚積層した変圧器用鉄心であることを特徴とする請求項６又は７に記載の積層鉄心の振動解析方法。
PCT/JP2019/001704 2018-01-24 2019-01-21 積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および振動解析方法 Ceased WO2019146554A1 (ja)

Priority Applications (5)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP2019524096A JP6645623B2 (ja) 2018-01-24 2019-01-21 積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および振動解析方法
US16/960,931 US11513101B2 (en) 2018-01-24 2019-01-21 Elastic matrix determination method and vibration analysis method for laminated iron core
MX2020007739A MX2020007739A (es) 2018-01-24 2019-01-21 Metodo de determinacion de matriz elastica y metodo de analisis de vibraciones para nucleo de hierro laminado.
EP19743839.3A EP3745286A4 (en) 2018-01-24 2019-01-21 ELASTICITY MATRIX DETERMINATION METHOD AND VIBRATION ANALYSIS METHOD FOR A LAMINATED IRON CORE
CA3089090A CA3089090C (en) 2018-01-24 2019-01-21 Elastic matrix determination method and vibration analysis method for laminated iron core

Applications Claiming Priority (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP2018-009662 2018-01-24
JP2018009662 2018-01-24

Publications (1)

Publication Number Publication Date
WO2019146554A1 true WO2019146554A1 (ja) 2019-08-01

Family

ID=67394921

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
PCT/JP2019/001704 Ceased WO2019146554A1 (ja) 2018-01-24 2019-01-21 積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および振動解析方法

Country Status (6)

Country Link
US (1) US11513101B2 (ja)
EP (1) EP3745286A4 (ja)
JP (1) JP6645623B2 (ja)
CA (1) CA3089090C (ja)
MX (1) MX2020007739A (ja)
WO (1) WO2019146554A1 (ja)

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2021135285A (ja) * 2020-02-21 2021-09-13 Ｊｆｅスチール株式会社 変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および振動解析方法
CN114818148A (zh) * 2022-06-24 2022-07-29 中国飞机强度研究所 飞机关键构件在振动试验中的等效设计方法
JP7218839B1 (ja) * 2021-08-05 2023-02-07 Ｊｆｅスチール株式会社 変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法及び振動解析方法
CN118583278A (zh) * 2024-08-06 2024-09-03 西安西电变压器有限责任公司 获取硅钢片对变压器空载噪声的影响的方法及相关装置

Families Citing this family (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
MX2023015322A (es) * 2021-07-01 2024-01-23 Jfe Steel Corp Metodo de diagnostico del nivel de ruido del transformador y metodo de reduccion del ruido.
WO2023027444A1 (ko) * 2021-08-27 2023-03-02 주식회사 엘지화학 다층 소재의 물성 예측 시스템 및 방법
CN119230280B (zh) * 2024-11-22 2025-03-25 合肥综合性国家科学中心能源研究院(安徽省能源实验室) 一种变压器混叠铁芯的设计方法及混叠铁芯

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2010003154A (ja) * 2008-06-20 2010-01-07 Ihi Corp 異方性材の等価板厚決定方法
JP2013068517A (ja) * 2011-09-22 2013-04-18 Jfe Steel Corp 変圧器の騒音予測方法
JP2014071689A (ja) 2012-09-28 2014-04-21 Jsol Corp 解析装置、解析方法及びコンピュータプログラム

Family Cites Families (12)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US3943755A (en) * 1974-10-22 1976-03-16 Tokyo Shibaura Electric Co., Ltd. Method and apparatus for measuring the magnitude of a clamping load applied to a laminated iron core of an electric machine
US4499770A (en) * 1982-07-22 1985-02-19 The United States Of America As Represented By The Secretary Of Commerce Systems for monitoring changes in elastic stiffness in composite materials
CN85102855B (zh) * 1985-04-01 1987-09-23 曹培生 一种非线性电磁振动装置
GB9201880D0 (en) * 1992-01-29 1992-03-18 Rasmussen O B Laminated films
US7027048B2 (en) * 2002-05-31 2006-04-11 Ugs Corp. Computerized deformation analyzer
JP5309431B2 (ja) * 2006-08-04 2013-10-09 新日鐵住金株式会社 鋼板剪断面の鋼板間抵抗が高い電磁鋼の積層鋼板およびそのカシメ方法
AU2014306018B2 (en) * 2013-08-06 2018-05-17 Bp Corporation North America Inc. Image-based direct numerical simulation of petrophysical properties under simulated stress and strain conditions
JP2015032295A (ja) * 2013-08-07 2015-02-16 ヤマハ株式会社 減衰振動解析方法
CN106461614B (zh) * 2014-05-28 2019-04-26 汉阳大学校产学协力团 利用超声波的热化评价及强度估算装置及方法
WO2016027874A1 (ja) * 2014-08-21 2016-02-25 公立大学法人大阪市立大学 応力可視化装置および力学物性値可視化装置
CN104359549B (zh) 2014-11-27 2015-07-08 国家电网公司 一种变压器铁芯振动噪声分析方法
EP3862904B1 (en) * 2018-11-06 2023-11-01 JFE Steel Corporation Vibration analysis of a laminated iron core

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2010003154A (ja) * 2008-06-20 2010-01-07 Ihi Corp 異方性材の等価板厚決定方法
JP2013068517A (ja) * 2011-09-22 2013-04-18 Jfe Steel Corp 変圧器の騒音予測方法
JP2014071689A (ja) 2012-09-28 2014-04-21 Jsol Corp 解析装置、解析方法及びコンピュータプログラム

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
See also references of EP3745286A4

Cited By (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2021135285A (ja) * 2020-02-21 2021-09-13 Ｊｆｅスチール株式会社 変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および振動解析方法
JP7147831B2 (ja) 2020-02-21 2022-10-05 Ｊｆｅスチール株式会社 変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および振動解析方法
JP7218839B1 (ja) * 2021-08-05 2023-02-07 Ｊｆｅスチール株式会社 変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法及び振動解析方法
WO2023013208A1 (ja) * 2021-08-05 2023-02-09 Ｊｆｅスチール株式会社 変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法及び振動解析方法
CN114818148A (zh) * 2022-06-24 2022-07-29 中国飞机强度研究所 飞机关键构件在振动试验中的等效设计方法
CN114818148B (zh) * 2022-06-24 2022-09-13 中国飞机强度研究所 飞机关键构件在振动试验中的等效设计方法
CN118583278A (zh) * 2024-08-06 2024-09-03 西安西电变压器有限责任公司 获取硅钢片对变压器空载噪声的影响的方法及相关装置

Also Published As

Publication number Publication date
EP3745286A4 (en) 2021-03-24
CA3089090A1 (en) 2019-08-01
MX2020007739A (es) 2020-09-25
JP6645623B2 (ja) 2020-02-14
US20200340952A1 (en) 2020-10-29
JPWO2019146554A1 (ja) 2020-02-06
US11513101B2 (en) 2022-11-29
CA3089090C (en) 2022-05-24
EP3745286A1 (en) 2020-12-02

Similar Documents

Publication Publication Date Title
JP6645623B2 (ja) 積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および振動解析方法
JP7147831B2 (ja) 変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および振動解析方法
JP6729837B1 (ja) 積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および振動解析方法
JP7218839B1 (ja) 変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法及び振動解析方法
WO2011114492A1 (ja) 磁性体のシミュレーション方法及びプログラム
Liu et al. Homogenized magnetoelastic behavior model for the computation of strain due to magnetostriction in transformers
JP7207623B1 (ja) 変圧器の騒音性能診断方法及び低騒音化方法
Masti et al. On the influence of core laminations upon power transformer noise
JP7563411B2 (ja) 積層鉄心の弾性マトリックス決定装置、積層鉄心の弾性マトリックス決定方法およびコンピュータプログラム
JP2023144274A (ja) 積層鉄心の弾性マトリックス決定装置、積層鉄心の弾性マトリックス決定方法およびコンピュータプログラム
Gao et al. Homogenization Technique of Magnetostriction Calculation in Laminated Iron Core
JP7563522B1 (ja) 変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法及び振動解析方法並びに弾性マトリックス決定プログラム及び振動解析プログラム
CN115526079B (en) Step-by-step equivalent transformer vibration noise simulation method
WO2024224744A1 (ja) 変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法及び振動解析方法並びに弾性マトリックス決定プログラム及び振動解析プログラム
EP4645153A1 (en) Elasticity matrix determination method and vibration analysis method for layered iron core of transformer, and elasticity matrix determination program and vibration analysis program
Butler et al. Transducer models
CN115526079A (zh) 分步等效的变压器振动噪声仿真方法

Legal Events

Date Code Title Description
ENP Entry into the national phase

Ref document number: 2019524096

Country of ref document: JP

Kind code of ref document: A

121 Ep: the epo has been informed by wipo that ep was designated in this application

Ref document number: 19743839

Country of ref document: EP

Kind code of ref document: A1

NENP Non-entry into the national phase

Ref country code: DE

ENP Entry into the national phase

Ref document number: 2019743839

Country of ref document: EP

Effective date: 20200824