WO2020189730A1 - シミュレーション方法、シミュレーション装置、及びシミュレーションプログラム - Google Patents

シミュレーション方法、シミュレーション装置、及びシミュレーションプログラム Download PDF

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battery
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molten salt
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洋輔 岡部
博之 榎本
茂樹 山手
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GS Yuasa International Ltd
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    • Y02E60/10—Energy storage using batteries

Definitions

  • the present invention relates to a simulation method, a simulation device, and a simulation program.
  • thermal battery using a molten salt as an electrolyte is known (see, for example, Patent Document 1).
  • a thermal battery is a storage type primary battery, and the molten salt is a solid during manufacturing and storage. With molten salt, the battery reaction does not proceed unless the electrolyte melts. Therefore, the thermal battery can exhibit the same battery characteristics as immediately after production even when a period of 5 to 10 years or more has passed.
  • the electrolyte of a thermal battery becomes a molten state when heated to a high temperature, and exhibits good ionic conductivity.
  • the thermal battery can be activated at a high temperature to supply electricity to the outside.
  • thermal battery In the development of such a thermal battery, it is important to simulate the behavior regarding the temperature, current and voltage of the thermal battery. In particular, it is very difficult to measure the temperature inside the battery with a sensor, and the use of simulation is indispensable. However, there is no example of simulating the behavior of a thermal battery in consideration of various reactions including an exothermic reaction for raising the temperature of the molten salt.
  • the present invention has been made in view of such circumstances, and an object of the present invention is to provide a simulation method, a simulation device, and a simulation program for simulating the behavior of a thermal battery in consideration of various reactions including an exothermic reaction. And.
  • the simulation method is a method of simulating a battery using a molten salt as an electrolyte, and simulates the behavior of the battery including a process of raising the temperature of the molten salt.
  • the simulation device includes a simulation execution unit that simulates the behavior of the battery including a process of raising the temperature of the molten salt and an output unit that outputs a simulation result by the simulation execution unit with respect to a battery using the molten salt as an electrolyte. Be prepared.
  • the simulation program is a computer program for causing a computer to execute a process of simulating the behavior of the battery including a process of raising the temperature of the molten salt with respect to the battery using the molten salt as an electrolyte.
  • the behavior of the thermal battery can be simulated in consideration of various reactions including exothermic reaction.
  • OCP open circuit potential
  • the simulation method is a method of simulating a battery using a molten salt as an electrolyte, and simulates the behavior of the battery including a process of raising the temperature of the molten salt. According to this configuration, it is possible to simulate the behavior of the battery including the process of raising the temperature of the molten salt.
  • the ionic conductivity of the molten salt is a function of temperature, and the ionic conductivity may show an insulating value below the first threshold temperature and a conductivity value above the second threshold temperature. ..
  • a battery having a molten salt such that the ionic conductivity is a function of temperature shows an insulating value below the first threshold temperature, and shows a conductivity value above the second threshold temperature. The behavior can be estimated.
  • the behavior of the battery may be simulated based on the exothermic reaction for raising the temperature of the molten salt.
  • the behavior of the battery is simulated based on the exothermic reaction for raising the temperature of the molten salt, so that the behavior of the battery can be simulated by accurately reflecting the phenomenon occurring inside the battery. it can.
  • this simulation method calculates the time change of resistance, current, terminal voltage, etc. inside the battery that reflects the time transition of exothermic reaction and Joule heat generation, and the current density distribution, potential distribution, and temperature distribution inside the battery. be able to.
  • the behavior of the battery may be simulated by coupled analysis of the exothermic reaction and Joule exothermic reaction. Coupling is the interrelationship of multiple physical phenomena. For example, Joule heat generation is a coupled phenomenon of heat transfer and electric current.
  • the exothermic reaction and Joule exothermic reaction of a battery are not independent physical phenomena, but proceed while being related to each other through physical phenomena such as heat transfer. Therefore, by performing coupled analysis, the phenomenon occurring inside the battery can be accurately detected.
  • the behavior of the battery can be simulated by reflecting it.
  • the battery includes a heat generating source, a heating element that starts heat generation by combustion of the heat generating source, and a power generation cell in which a positive electrode layer, an electrolyte layer, and a negative electrode layer are laminated.
  • a bipolar type thermal battery in which the heating element and the power generation cell are laminated along the stacking direction of the electrolyte layer and the negative electrode layer may be used.
  • the term "bipolar battery” refers to a battery in which a plurality of electrodes configured in a housing are electrically connected in series. According to this configuration, a bipolar type thermal battery in which a heating element and a power generation cell are laminated can be targeted for simulation.
  • the calorific value in the exothermic reaction may be calculated based on the charge amount and temperature of the exothermic source. According to this configuration, in this simulation method, for example, the calorific value in the exothermic reaction can be calculated by using the Arrhenius reaction formula.
  • the heat transfer may be calculated using the equivalent physical property value calculated from the physical property value of each layer.
  • each layer is made of a composite material such as a positive electrode, an electrolyte, a negative electrode, and a heating element. According to this configuration, it is not necessary to calculate physical property values such as thermal conductivity for each layer, so that the number of calculation elements can be reduced and the calculation load can be reduced.
  • the exothermic density in the exothermic reaction may be given as a function of position and time. According to this configuration, the present simulation method can reduce the calculation load by using the value of the heat generation density obtained as an experimental result or another simulation result.
  • the current distribution of each layer may be calculated using a part of the selected layers as a representative layer. According to this configuration, this simulation method calculates the current distribution using a part of the selected layers, so that the calculation load can be reduced.
  • the current distribution of each layer may be calculated using only the current density in the stacking direction. According to this configuration, this simulation method can reduce the number of dimensions in the current calculation, so that the calculation load can be reduced.
  • the current distribution of each layer may be calculated using the elements divided into meshes in the stacking direction and the intersecting direction intersecting the stacking direction. According to this configuration, the calculation can be stabilized by using, for example, an orthogonal mesh.
  • the simulation method is based on the procedure for calculating the electromotive force of the battery, the procedure for calculating the internal resistance of the battery, the external load resistance of the battery, and the calculated electromotive force and internal resistance values.
  • the current calculation may be performed using a submodel that repeats the procedure of calculating the current value in the step. According to this configuration, the simulation method can determine the current boundary conditions using the above submodel.
  • the simulation device includes a simulation execution unit that simulates the behavior of the battery including a process of raising the temperature of the molten salt, and an output unit that outputs a simulation result by the simulation execution unit.
  • the simulation apparatus can simulate the behavior of the battery including the process of raising the temperature of the molten salt.
  • this simulation device calculates time changes in resistance, current, terminal voltage, etc. inside the battery that reflect the time transition of exothermic reaction and Joule heat generation, as well as the current density distribution, potential distribution, and temperature distribution inside the battery. be able to.
  • the simulation execution unit may simulate at least one of an electric circuit and a thermal circuit connected to the battery. According to this configuration, the entire electric circuit or thermal circuit including a battery using a molten salt as an electrolyte can be simulated.
  • the simulation execution unit generates at least two graphs of a temperature distribution, a voltage distribution, a current density distribution, a current value, or a change in voltage between terminals over time, and the output unit displays the generated two graphs on the same screen.
  • the data of the graph may be output to the display device for display. According to this configuration, each physical quantity in the battery can be intuitively grasped, and information that makes it easy to understand the complicated relationship between these physical quantities can be provided.
  • the simulation program is a computer program for causing a computer to execute a process of simulating the behavior of the battery including a process of raising the temperature of the molten salt with respect to the battery using the molten salt as an electrolyte.
  • the computer program can simulate the behavior of the battery, including the process of raising the temperature of the molten salt.
  • this computer program calculates time changes in resistance, current, terminal voltage, etc. inside the battery that reflect the time transition of exothermic reaction and Joule heat generation, as well as the current density distribution, potential distribution, and temperature distribution inside the battery. be able to.
  • the heat of reaction due to the electrochemical reaction can be added, and in that case, a more precise simulation can be performed. Further, "endothermic heat due to latent heat of melting" or "endothermic heat absorption due to entropy” may be considered.
  • At least one of the electric circuit and the thermal circuit connected to the battery may be simulated. According to this configuration, the entire electric circuit or thermal circuit including a battery using a molten salt as an electrolyte can be simulated.
  • a device that displays the data of the graphs so as to generate at least two graphs of the temperature distribution, the voltage distribution, the current density distribution, the current value or the change over time of the voltage between terminals, and display the generated two graphs on the same screen. You may output to. According to this configuration, each physical quantity in the battery can be intuitively grasped, and information that makes it easy to understand the complicated relationship between these physical quantities can be provided.
  • FIG. 1 is a schematic diagram illustrating the overall configuration of the simulation system according to the present embodiment.
  • the simulation system according to the present embodiment includes a server device 100 and client devices 200, 200, ..., 200 that are communicably connected to each other via the communication network N.
  • the server device 100 simulates the behavior of the thermal battery 10 (see FIG. 5) in response to a request from the client device 200, and provides the simulation result to the client device 200.
  • the client device 200 is a terminal device such as a personal computer, a smartphone, or a tablet terminal used by a user. It is assumed that software (application program) for accessing the server device 100 is installed in the client device 200.
  • software application program
  • the server device 100 receives the access from the client device 200, for example, the server device 100 performs user authentication based on the user ID and password, and when the user authentication is successful, the server device 100 provides an appropriate service to the client device 200. May be good.
  • the server device 100 transmits an interface screen for accepting various inputs by the user of the client device 200 to the client device 200.
  • This interface screen includes, for example, a reception screen for accepting simulation conditions.
  • the server device 100 transmits the simulation result executed based on the received conditions to the client device 200.
  • the simulation result transmitted by the server device 100 to the client device 200 includes numerical data, graphs, and other data obtained as the execution result of the simulation.
  • the simulation result transmitted by the server device 100 to the client device 200 may include a mathematical model or a simulation program obtained as a result of executing the simulation.
  • the client device 200 receives the simulation conditions, and the received simulation conditions and the like are transmitted to the server device 100 to execute the simulation.
  • the server device 100 may accept simulation conditions, execute a simulation based on the received simulation conditions, and display the simulation results on the server device 100.
  • FIG. 2 is a block diagram illustrating the internal configuration of the server device 100.
  • the server device 100 includes a control unit 101, a storage unit 102, a communication unit 103, an operation unit 104, and a display unit 105.
  • the control unit 101 is composed of a CPU (Central Processing Unit), a ROM (Read Only Memory), a RAM (Random Access Memory), and the like.
  • the CPU included in the control unit 101 expands and executes various computer programs stored in the ROM or the storage unit 102 on the RAM, thereby causing the entire device to function as the simulation device of the present application.
  • the server device 100 is only one embodiment of the simulation device, and may be any information processing device communicatively connected to the client device 200.
  • the control unit 101 is not limited to the above configuration, and may be an arbitrary processing circuit or arithmetic circuit including a plurality of CPUs, a multi-core CPU, a GPU (Graphics Processing Unit), a microcomputer, a volatile or non-volatile memory, and the like. There may be.
  • the control unit 101 may have functions such as a timer for measuring the elapsed time from giving the measurement start instruction to the measurement end instruction, a counter for counting the number, and a clock for outputting the date and time information.
  • the storage unit 102 includes a storage device that uses an HDD (Hard Disk Drive), SSD (Solid State Drive), or the like.
  • the storage unit 102 stores various computer programs executed by the control unit 101, data necessary for executing the computer programs, and the like.
  • the computer program stored in the storage unit 102 includes a simulation program that simulates the behavior of the thermal battery 10.
  • the simulation program is, for example, an execution binary.
  • the theoretical formula that is the basis of the simulation program is described by an algebraic equation or a differential equation that expresses the behavior of the thermal battery 10.
  • the simulation program may be prepared for each behavior of the simulation target, or may be prepared as one simulation program.
  • the simulation programs are MATLAB (registered trademark), Amesim (registered trademark), Twin Builder (registered trademark), MATLAB & Simulink (registered trademark), Sampler (registered trademark), ANSYS (registered trademark), Abaqus (registered trademark), Modelica (registered trademark). It may be described by commercially available numerical analysis software or programming language such as Trademark), VHDL-AMS®, C language, C ++, Java®.
  • the numerical analysis software may be a circuit simulator called 1D-CAE, or a simulator such as a finite element method or a finite volume method performed in a 3D shape. Alternatively, a degenerate model (ROM: Reduced-Order Model) based on these may be used.
  • the program stored in the storage unit 102 may be provided by a non-temporary recording medium M in which the program is readablely recorded.
  • the recording medium M is, for example, a portable memory such as a CD-ROM, a USB (Universal Serial Bus) memory, an SD (Secure Digital) card, a micro SD card, and a compact flash (registered trademark).
  • the control unit 101 reads a program from the recording medium M using a reading device (not shown), and installs the read program in the storage unit 102.
  • the program stored in the storage unit 102 may be provided by communication via the communication unit 103. In this case, the control unit 101 acquires a program through the communication unit 103, and installs the acquired program in the storage unit 102.
  • the storage unit 102 may store a mathematical model obtained as a result of the simulation.
  • a mathematical model is, for example, an executable code executed by a programming language or numerical analysis software.
  • the mathematical model may be definition information or a library file referenced by a programming language or numerical analysis software.
  • the storage unit 102 may have a battery table that stores information related to the configuration of the thermal battery 10 in association with the user ID.
  • FIG. 3 is a conceptual diagram showing an example of a battery table.
  • the battery table stores, for example, a battery ID that identifies the thermal battery 10, a user ID that identifies the user, and battery information in association with each other.
  • the battery information registered in the battery table includes, for example, positive electrode and negative electrode information, electrolyte information, and the like.
  • the information on the positive electrode and the negative electrode is information such as the active material name, thickness, diameter, open circuit potential, melting point, and heat resistant temperature of the positive electrode and the negative electrode.
  • the electrolyte information is information such as ion species, transport number, diffusion coefficient, and conductivity.
  • the battery table may include links that refer to information such as physical properties, operating conditions, and circuit configurations of the thermal battery 10.
  • the information stored in the battery table may be registered by the administrator of the server device 100 or may be registered by the user via the client device 200.
  • the information stored in the battery table can be used as part of the simulation conditions when simulating the behavior of the power storage device.
  • the communication unit 103 includes an interface for communicating with the client device 200 through the communication network N.
  • the communication unit 103 transmits the input information to the client device 200 and controls the information received from the client device 200 through the communication network N. Output to unit 101.
  • the operation unit 104 is provided with an input interface such as a keyboard and a mouse, and accepts operations by the user.
  • the display unit 105 includes a liquid crystal display device and the like, and displays information to be notified to the user.
  • the server device 100 is configured to include the operation unit 104 and the display unit 105, but the operation unit 104 and the display unit 105 are not indispensable, and the operation is accepted through a computer connected to the outside of the server device 100. , The information to be notified may be output to an external computer.
  • FIG. 4 is a block diagram illustrating the internal configuration of the client device 200.
  • the client device 200 is a personal computer, a smartphone, a tablet terminal, or the like, and includes a control unit 201, a storage unit 202, a communication unit 203, an operation unit 204, and a display unit 205.
  • the control unit 201 is composed of a CPU, ROM, RAM, and the like.
  • the CPU included in the control unit 201 executes control of the entire device by expanding and executing various computer programs stored in the ROM or the storage unit 202 on the RAM.
  • the control unit 201 is not limited to the above configuration, and may be an arbitrary processing circuit or arithmetic circuit including a plurality of CPUs, a multi-core CPU, a microcomputer, and the like.
  • the control unit 201 may have functions such as a timer for measuring the elapsed time from giving the measurement start instruction to the measurement end instruction, a counter for counting the number, and a clock for outputting the date and time information.
  • the storage unit 202 is composed of a non-volatile memory such as EEPROM (Electronically Erasable Programmable Read Only Memory), and stores various computer programs and data.
  • the computer program stored in the storage unit 202 includes a general-purpose or dedicated application used for exchanging information with the server device 100.
  • An example of a general-purpose application program is a web browser. When accessing the server device 100 using a web browser, it is preferable to perform user authentication using a user ID and an authentication code, and communication between the server device 100 and the client device 200 only when the user authentication is successful. Should be allowed.
  • the communication unit 203 includes an interface for communicating with the server device 100 through the communication network N.
  • the communication unit 203 transmits the input information to the server device 100 and controls the information received from the server device 100 through the communication network N. Output to unit 201.
  • the operation unit 204 is provided with an input interface such as a keyboard, mouse, and touch panel, and accepts operations by the user.
  • the display unit 205 includes a liquid crystal display device and the like, and displays information to be notified to the user.
  • the client device 200 is provided with the operation unit 204, but the client device 200 may be connected to an input interface such as a keyboard and a mouse.
  • FIG. 5 is a vertical cross-sectional view illustrating the configuration of the thermal battery 10.
  • the thermal battery 10 includes, for example, a housing 11, a heat insulating member 12, a pair of output terminals 13, 13, a heat generating source 14, an igniter 15, a heating element 16, and a power generation cell 17.
  • the housing 11 is, for example, a cylindrical container, and houses a heat insulating member 12, an output terminal 13, a heat generating source 14, an igniter 15, a heating element 16, and a power generation cell 17.
  • the heat insulating member 12 surrounds the heating element 16 and the power generation cell 17.
  • the heat insulating member 12 keeps the heating element 16 and the power generation cell 17 warm.
  • the heat insulating member 12 can be formed of a material having low thermal conductivity, high heat resistance, and electrical insulation such as ceramic fiber.
  • the output terminal 13 is a terminal for taking out a current from the power generation cell 17 via the connecting members 13a and 13b.
  • the connecting member 13a is connected to the positive electrode layer 17a of the power generation cell 17 closest to the output terminal 13.
  • the connecting member 13b is connected to the negative electrode layer 17c of the power generation cell 17 farthest from the output terminal 13.
  • all the power generation cells 17 are electrically connected in series, and the battery as a whole becomes a bipolar battery.
  • the igniter 15 shoots a spark and ignites the heat generating source 14.
  • the heat generation source 14 is arranged along the central axis P of the housing 11.
  • the heat generating source 14 includes a heat source such as gunpowder and burns when ignited by the igniter 15.
  • Both the heating element 16 and the power generation cell 17 are formed in a disk shape and are laminated along the central axis P.
  • the heating element 16 starts heat generation from the central axis P side to the outside by the combustion of the heat generation source 14, and heats the power generation cell 17.
  • the heating element 16 is formed, for example, by a mixture of a metal powder and an oxidizing agent.
  • the power generation cell 17 includes a positive electrode layer 17a, an electrolyte layer 17b, and a negative electrode layer 17c.
  • the positive electrode layer 17a, the electrolyte layer 17b, and the negative electrode layer 17c are laminated in order along the central axis P.
  • the positive electrode layer 17a is formed of, for example, iron disulfide.
  • the electrolyte layer 17b contains a molten salt such as a communion mixture of lithium chloride and potassium chloride.
  • the negative electrode layer 17c is formed of, for example, lithium silicon.
  • the configuration of the thermal battery 10 in which four power generation cells 17 are stacked is shown.
  • the number of power generation cells 17 to be stacked can be arbitrarily set according to specifications, applications, and the like, and for example, about 50 to 100 power generation cells 17 may be stacked.
  • a heating element 14 is assumed on the central axis P, and a heating element 16 is assumed on the surface perpendicular to the central axis P.
  • the mechanism of heat generation such as the heat generation source 14 and the heating element 16 is not limited to the heat of reaction and the heat of combustion.
  • heater heating, frictional heat, temperature rise by adiabatic compression, microwave heating, arc heating, or the like may be used.
  • FIG. 6 is a graph showing the temperature dependence of the ionic conductivity of a typical molten salt.
  • the horizontal axis of the graph is temperature, and the vertical axis is the ionic conductivity of the molten salt.
  • the ionic conductivity of the electrolyte layer 17b suddenly increases when the temperature exceeds a certain threshold value. This threshold temperature is often near the melting point of the molten salt.
  • FIG. 7 is an explanatory diagram illustrating an outline of the simulation method.
  • the server device 100 simulates the behavior of the thermal battery 10 based on the exothermic reaction for raising the temperature of the molten salt of the thermal battery 10 and the Joule heat generation.
  • the exothermic reaction for raising the temperature of the molten salt is a reaction associated with ignition of the heating source 14 containing the explosive, and the chain of heat generation from the heating source 14 to the heating element 16 is described by, for example, the following Arrhenius reaction. It can be expressed by an expression.
  • r is the reaction rate (1 / s)
  • k 0 is the reaction rate constant (1 / s)
  • E a is the activation energy (J / mol)
  • R is the gas constant (J / mol / K)
  • T Is the temperature (K)
  • x f is the reaction rate
  • p, q, and C 0 are constants.
  • Q is the exothermic density (W / m 3 )
  • ⁇ is the density (kg / m 3 )
  • H p is the latent heat of reaction (J / kg).
  • the above Arrhenius reaction formula can express the difference in explosive combustion depending on, for example, the configuration and arrangement of the heat insulating member 12.
  • the server device 100 can execute a temperature simulation that does not assume the calorific value at a specific time in consideration of the filling density of the explosive, the explosive type, the total filling amount, the heat escape to the surroundings, and the like.
  • Different substances are usually used for the heating source 14 and the heating element 16, and the heating rate is often faster in the heating source 14. Therefore, it is preferable to specify the reaction constants of the heating source 14 and the heating element 16.
  • the Arrhenius reaction equation is given as an example of the reaction rate equation, and other reaction equations may be used.
  • the server device 100 can use, for example, the Newman model for the electrochemical reaction.
  • the Newman model is described by the Nernst-Planck equation, the charge conservation equation, the diffusion equation, the Butler-Volmer equation, and the Nernst equation described below.
  • the Nernst-Planck equation is an equation for solving ion electrophoresis and ion diffusion in an electrolytic solution or a porous electrode, and is expressed by the following equation.
  • ⁇ l and eff are liquid phase conductivity (S / m), ⁇ l is liquid phase potential (V), R is gas constant (J / (K ⁇ mol)), T is temperature (K), and F. is the Faraday constant (C / mol), f is the activity coefficient, c l is the electrolyte ion concentration (mol / m 3), t + is a cation transport number, i tot is the reaction current density per volume.
  • the liquid phase effective conductivity ⁇ l, eff is the apparent conductivity in the porous body, and is often expressed as a function of the liquid phase bulk conductivity and the solid phase volume ratio ⁇ s .
  • the liquid phase refers to the ionic conduction portion, and in the thermal battery 10, it refers to the molten salt portion.
  • the charge conservation formula is a formula that expresses electron conduction in a porous electrode or a current collector, and is expressed by the following formula.
  • ⁇ s is the solid phase potential (V)
  • ⁇ s is the solid phase conductivity (S / m)
  • itot is the reaction current density per volume (A / m 3 ).
  • the solid phase refers to an electron conductive portion, and in the thermal battery 10, it refers to a portion of the positive electrode material other than the molten salt, a portion of the negative electrode material other than the molten salt, and all other electronic conductors such as connecting members.
  • the diffusion equation is an equation that expresses the diffusion of charge carriers in active material particles, and is expressed by the following equation.
  • c s is the charge carrier concentration in the solid phase (mol / m 3 )
  • t is the time (s)
  • D s is the diffusion coefficient (m 2 / s) of the charge carrier in the solid phase.
  • D s may be a function of charge carrier concentration in the electrode, electrode composition, SOC (State Of Charge), or temperature. SOC is the charging depth, and the fully charged state is represented by 1.0, and the fully discharged state is represented by 0.0.
  • the Butler-Volmer equation is an equation that expresses the activation overvoltage in the charge transfer reaction that occurs at the interface between the solid phase and the liquid phase
  • the Nernst equation is the definition equation of the equilibrium potential E eq , which are expressed by the following equations.
  • i loc is the reaction current density (A / m 2 )
  • i 0 is the exchange current density (A / m 2 )
  • ⁇ a and ⁇ c are the transition coefficients
  • ⁇ is the activation overvoltage (V)
  • E eq is.
  • E 0 is the standard equilibrium potential (V)
  • n is the number of involved electrons
  • a 0 is the oxidizing agent concentration
  • a R is the reducing agent concentration (mol / m 3 ).
  • Equation 6 shows the relational expression between the charge carrier concentration in the solid phase and the charge carrier flux involved in the charge transfer reaction on the surface of the active material particles.
  • r 0 represents the radius (m) of the active material particles
  • J s is the flux of the charge carrier (mol / m 2 s). In other words, J s disappears generated by a charge transfer reaction, the amount of charge carriers per unit area per unit time.
  • Equation 7 is an equation expressing the relationship between the flux J s of the charge carrier and the reaction current density i loc .
  • Equation 8 is an equation expressing the relationship between the reaction current density i loc and the reaction current density i tot per volume.
  • S v is the specific surface area per unit volume (m 2 / m 3 ).
  • S v may be a function of the radius r 0 of the active material particle.
  • FIG. 8 is a graph showing the relationship between the charge carrier concentration in the solid phase and the open circuit potential (OCP) in a typical positive electrode material.
  • ⁇ is the dimensionless number, defined by the number 8, which is a function of charge carrier concentration c s.
  • Equation 2 the second term on the right side of Equation 2 can be ignored.
  • the liquid phase current will be calculated by Ohm's law. Since the term with strong non-linearity can be ignored, the calculation stability can be improved while reducing the calculation load.
  • the Butler-Volmer equation was used as the equation expressing the activation overvoltage in the charge transfer reaction, but the Tafel equation may be used instead. Furthermore, it may be given in any table data format.
  • the exchange current density may be a function of charge carrier concentration in the electrode, electrode composition, SOC, or temperature.
  • the diffusion equation of the charge carrier in the solid phase described in Equation 4 may be omitted if the influence of the concentration overvoltage is negligible or if the calculation load is to be reduced.
  • the NEWman model is shown as an example of a model representing the physical phenomenon of the thermal battery 10.
  • actually measured data is often used.
  • a single particle model may be used in which the electrodes are represented by a single active material particle.
  • the single particle model for example, the non-patent document "Single-Particle Model for a Lithium-Ion Cell: Thermal Behavior, Meng Guo, Godfrey Sikha, and Ralph E. White, Journal of The Electrochemical Society, 158 (2) 122- The model disclosed in "132 (2011)” can be referred to.
  • a polynomial model may be used that expresses the open circuit voltage OCV and internal resistance as a power function of temperature and SOC.
  • the polynomial model for example, the non-patent document “Modeling the Dependence of the Discharge Behavior of a Lithium-Ion Battery on the Environmental Temperature, Ui Seong Kim, a Jaesin Yi, a Chee Burm Shin, Tae The model disclosed in "Journal of The Electrochemical Society, 158 (5) 611-618 (2011)” can be referred to.
  • a model representing the characteristics of the thermal battery 10 such as an equivalent circuit model may be used.
  • the molten salt of the thermal battery 10 is in a molten state when the heating element 16 generates heat due to the combustion of the heat generating source 14, and exhibits good ionic conductivity.
  • a current flows through the positive electrode layer 17a and the negative electrode layer 17c of the power generation cell 17.
  • Joule heat is generated, so that the exothermic reaction further proceeds by the Arrhenius-type reaction.
  • the electrical resistance decreases and the current further increases.
  • the exothermic reaction and the Joule exothermic reaction in the thermal cell 10 are not independent physical phenomena, but are causal to each other, and proceed in relation to each other through physical phenomena such as heat transfer, that is, in an coupled manner.
  • the server device 100 analyzes the exothermic reaction for raising the temperature of the molten salt and the Joule heat generation in a coupled manner, and calculates the current in consideration of, for example, the change in electrical resistance due to the temperature rise. I do.
  • ⁇ is the density (kg / m 3 )
  • C p is the specific heat (J / kg / K)
  • T is the temperature (K)
  • k is the thermal conductivity (W / m / K)
  • Q is the internal heat generation (W / m / K). W / m 3 ).
  • Q is heat of combustion in the heat generating source 14, heat of exothermic reaction and heat of Joule in the heating element 16, electrochemical reaction heat and heat of Joule in the power generation cell 17, and further in the molten salt of the electrolyte layer 17b. It also includes latent heat during melting. In order to reduce the calculation load, heat generation factors that are considered to have a small effect may be ignored as appropriate.
  • Heat transfer is a phenomenon in which heat is transported by the flow of fluid
  • radiation is a phenomenon in which heat is transported by electromagnetic waves.
  • Heat transfer is represented by the number tens and heat radiation is represented by the number 11.
  • q conv is the heat transfer flux (W / m 2 )
  • h is the heat transfer coefficient (W / m 2 s)
  • T is the outer surface temperature (K) of the thermal cell 10 calculated in the simulation process.
  • T 0 is the outside air temperature (K)
  • q rad is the heat radiation flux (W / m 2 )
  • ⁇ is the blackbody coefficient
  • ⁇ is the Stefan-Boltzmann coefficient (W / m 2 / T 4 ).
  • thermo-fluid simulation program that considers the flow of fluid (mainly air) around the thermal battery may be added to this simulation program. This makes it possible to consider the heat exchange between the thermal battery and the fluid around the thermal battery.
  • the calculation of thermal radiation does not depend on Equation 11, and the simulation model may include the objects around the thermal cell, and the thermal radiation simulation using the view factor may be performed.
  • the person performing the simulation set the initial temperature appropriately. The reason is that the molten salt ion conductivity and the stability of the material change greatly depending on the temperature.
  • a harmonic mean may be used for the thermal conductivity in the thickness direction, and an arithmetic mean may be used for other physical property values (thermal conductivity in the radial direction, specific heat, density).
  • thermoelectric conductivity in the thickness direction of each layer is k i
  • the thickness of each layer is t i
  • the physical property value of each layer is ⁇ i
  • the harmonic mean of the thermal conductivity in the thickness direction is represented by the number 12 and other physical properties.
  • the arithmetic mean of the values may be represented by Equation 13.
  • the server device 100 may calculate the current distribution in each layer by using orthogonal meshes that intersect in the axial direction (stacking direction) and the radial direction along the central axis P, respectively.
  • the server device 100 can stabilize the calculation by using such an orthogonal mesh.
  • the typical shape of the thermal cell shown in FIG. 5 is a cylindrical shape
  • a two-dimensional axis target model is often used, but a one-dimensional, two-dimensional or three-dimensional shape may be used depending on the shape. You may use it.
  • the simulation of the thermal battery 10 is executed by accessing the server device 100 from the client device 200.
  • FIG. 9 is a schematic diagram showing an example of a user interface screen displayed on the client device 200.
  • the user interface screen 210 shown in FIG. 9 shows an example of a screen displayed on the display unit 205 of the client device 200 after accessing the server device 100 from the client device 200 and being authenticated as a legitimate user. There is.
  • the client device 200 communicates with the server device 100, acquires data for a display screen from the server device 100, and causes the display unit 205 to display the user interface screen 210 as shown in FIG.
  • User authentication is not essential, and the server device 100 may be freely accessed. Alternatively, certification may be performed on a company, organization, region, or national basis.
  • the user interface screen 210 is a screen provided with operation buttons, check boxes, etc. arranged as components of the user interface, and accepts operations by the user through the operation unit 204.
  • the display field 211 is a display field for displaying user information such as a user ID and a previous access date and time.
  • the client device 200 communicates with the server device 100, acquires user information such as a user ID and the previous access date and time from the server device 100, and displays the user information in the display field 211.
  • the registration button 212A is an operation button for registering new power storage device information (battery information) in the server device 100.
  • the client device 200 When the registration button 212A is operated by using the operation unit 204, the client device 200 causes the display unit 205 to display a reception screen for receiving battery information. When the reception of the battery information is completed, the client device 200 transmits the received battery information to the server device 100.
  • the server device 100 registers the battery information received from the client device 200 in the battery table of the storage unit 102.
  • the selection button 212B is an operation button for acquiring detailed information of the thermal battery 10, and is individually prepared according to the type and specifications of the thermal battery 10.
  • the client device 200 acquires the detailed information of the selected thermal battery 10 from the server device 100.
  • the acquired detailed information may be displayed on the display unit 205.
  • Check boxes 213A to 213F are boxes for selecting the behavior to be simulated.
  • the check box 213A is labeled "Time change of current”. That is, this check box 213A indicates that the behavior of the simulation target when selected by using the operation unit 204 is “time change of current”.
  • the behavior of the simulation target is "time change of internal resistance”, “time change of electromotive force”, “time change of terminal voltage”, and “temperature”, respectively. It shows that it is “distribution” and "current distribution”.
  • Option button 214 is an operation button for selecting a calculation option.
  • the option button 214 accepts on / off of the option used for the calculation of the simulation.
  • the calculation options for example, an option to calculate the whole using a representative power generation cell 17, an option to calculate by limiting the direction of the current only to the thickness direction, an option to specify the energization start condition, and an external circuit information are specified. Options etc. are included. These options will be described in Embodiments 2-5.
  • the download button 215 is an operation button operated when downloading the simulation result from the server device 100.
  • the simulation results that can be downloaded when the download button 215 is operated are numerical data, graphs, and other data obtained as the execution results when the server device 100 executes a simulation for the behavior selected by the check boxes 213A to 213F.
  • the client device 200 requests the server device 100 to transmit the simulation result through the communication unit 203, and is transmitted from the server device 100 as a response. Receive the simulation result.
  • the server device 100 is configured to transmit numerical data, graphs, and other data as simulation results to the client device 200.
  • the server device 100 may transmit to the client device 200 a mathematical model in which the characteristics of the thermal battery 10 are mathematically described using algebraic equations, differential equations and characteristic parameters.
  • the mathematical model is not just a theoretical model, but represents a model after simulation is performed on the selected thermal battery 10 and various parameters are adjusted.
  • the mathematical model is, for example, MATLAB (registered trademark), Amesim (registered trademark), TwinBiller (registered trademark), MATLAB & Simulink (registered trademark), Sampler (registered trademark), ANSYS (registered trademark), Abaqus.
  • FIG. 10 is a flowchart illustrating a procedure of processing executed by the server device 100 and the client device 200.
  • the control unit 201 of the client device 200 receives the data for the display screen transmitted from the server device 100 after the user authentication, and displays the user interface screen 210 for selecting the simulation target on the display unit 205 (step S101). ).
  • the control unit 201 accepts selections about the simulation target through the user interface screen 210 displayed on the display unit 205 (step S102). Specifically, the control unit 201 accepts the selection of the type of the thermal battery 10 using the selection button 212B and the selection of the behavior of the simulation target using the check boxes 213A to 213F.
  • the control unit 201 displays a reception screen (not shown) for accepting the calculation option on the display unit 205 and accepts the calculation option (step S103).
  • control unit 201 determines whether or not the request for downloading the result has been accepted (step S104). For example, when the download button 215 is operated on the user interface screen 210 shown in FIG. 9, the control unit 201 determines that the request for downloading the result has been accepted. When it is determined that the request is not accepted (S104: NO), the control unit 201 waits until the request for result download is accepted. Alternatively, it may be configured to accept a result download request after the calculation.
  • the control unit 201 transmits the information of the simulation target selected in step S102 and the information of the calculation option received in step S103 to the server device 100 through the communication unit 203. Then (step S105), the simulation result is requested to be downloaded. If the calculation option is not accepted in step S103, the control unit 201 may transmit information on the default calculation option to the server device 100.
  • the server device 100 receives the information of the simulation target and the calculation option transmitted from the client device 200 in the communication unit 103 (step S106).
  • the control unit 101 of the server device 100 executes the simulation based on the information of the simulation target and the calculation option received through the communication unit 103 (step S107).
  • the control unit 101 simulates the behavior of the thermal battery 10 by executing a simulation program corresponding to the behavior of the simulation target.
  • the calculation options selected by the user are applied when running the simulation program.
  • the heating element 16 starts to generate heat due to the combustion of the heat generating source 14, and when the melting point is exceeded, the molten salt is in a molten state, and a current flows through the positive electrode layer 17a and the negative electrode layer 17c of the power generation cell 17.
  • the control unit 101 couples the exothermic reaction and the Joule thermal reaction, calculates the reaction rate r in the exothermic reaction by the Allenius reaction formula shown in Equation 1, and calculates the electromotive force and the internal resistance of the thermal cell 10 by, for example, the Newman model. To do.
  • the electromotive force of the thermal battery 10 is a value obtained by adding the equilibrium potentials E eq of each electrode over the entire battery, and is a voltage between the positive and negative output terminals 13 when no load is applied.
  • the control unit 101 uses the procedure for calculating the electromotive force of the thermal battery 10, the procedure for calculating the internal resistance of the thermal battery 10, and the external load resistance, electromotive force, and internal resistance of the thermal battery 10 in the next calculation step.
  • the current calculation may be performed using a submodel that repeats the procedure for calculating the current value.
  • the circuit diagram of the submodel is shown in FIG.
  • EMF electromotive force of the thermal battery 10 r (T) the internal resistance of the thermal battery 10 in the battery temperature T, the external load resistance R, the voltage between the terminals of the thermal battery 10 V e, the current of the thermal battery 10
  • the control unit 101 can calculate the current I e from the equation 16 and use it as a boundary condition in the next calculation step.
  • the external load resistance of the thermal battery 10 does not necessarily have to be a resistor, and may include other circuit elements such as a capacitor and an inductor.
  • the value of the external load resistance may represent the characteristics of the actual load, or a virtual value may be used.
  • the current I e described here can be considered to be the maximum value of the current that can be discharged from the thermal battery 10. Therefore, as an alternative, an arbitrary value of 0.0 (A) or more and less than I e may be used as the current flowing through the thermal battery 10 as a boundary condition in the next calculation step.
  • the control unit 101 transmits the simulation result to the client device 200 through the communication unit 103 (step S108).
  • the simulation result transmitted in step S108 may be numerical data, or may be a graph, contour diagram, moving image, or the like generated from the numerical data. It may be a mathematical model representing the characteristics of the thermal battery 10.
  • the client device 200 receives the simulation result transmitted from the server device 100 in the communication unit 203 (step S109).
  • the control unit 201 of the client device 200 causes the display unit 205 to display the received simulation result (step S110).
  • FIG. 12 is a schematic diagram showing a display example of the simulation result.
  • FIG. 12 shows the simulation results relating to the time change of the current and the internal resistance of the thermal battery 10. That is, FIG. 12 shows the simulation result when both the check boxes 213A and 213B are selected on the user interface screen 210.
  • the simulation result is represented by, for example, a graph in which the elapsed time (s) since the heat generation source 14 is ignited is plotted on the horizontal axis, and the internal resistance ( ⁇ ) and the total current (A) are plotted on the vertical axis. In the example of FIG. 12, it is shown that the internal resistance decreases and the current starts to flow about 0.1 seconds after the heat generating source 14 is ignited.
  • the display unit 205 of the client device 200 shows the elapsed time (s) after the heat generation source 14 is ignited on the horizontal axis.
  • a graph with the power (V) or terminal voltage (V) on the vertical axis is displayed as the simulation result.
  • the display unit 205 of the client device 200 displays the temperature (temperature distribution) or the magnitude of the current density (current density distribution) contour diagram at each position inside the thermal battery 10.
  • the server device 100 simulates the behavior of the thermal battery 10 in consideration of the exothermic reaction for raising the temperature of the molten salt of the thermal battery 10 and the Joule heat generation. Can be done. Even if the user is not familiar with the physical phenomenon in the thermal battery 10, the user can acquire the detailed simulation result of the thermal battery 10 by selecting the type of the thermal battery and the behavior of the simulation target from the client device 200. Can be done.
  • FIG. 13 is an explanatory diagram illustrating the calculation options in the second embodiment.
  • the thermal battery 10 includes a plurality of power generation cells 17.
  • the thermal battery 10 includes a power generation cell 17 having about 50 to 100 layers.
  • the server device 100 prepares an option to calculate the whole using the representative power generation cell 17 as a calculation option, and when the user turns on this calculation option, the current is generated by using the representative power generation cell 17.
  • Calculate electrochemistry
  • the configuration of the thermal battery 10 is shown in a simplified manner, and the power generation cell 17 to be calculated is shown by hatching.
  • the representative power generation cell 17 is preset in the server device 100. Alternatively, the representative power generation cell 17 is selected by the user. For example, when one of the five consecutive power generation cells 17 is set as the representative power generation cell 17, the calculation load of electrochemical is reduced to about 1/5.
  • FIG. 14 is an explanatory diagram illustrating the calculation options in the third embodiment. Since each layer of the thermal battery 10 is thinner than the radial direction, it is expected that the direction of the current density vector almost coincides with the thickness direction. Therefore, the server device 100 prepares an option for calculating the current direction only in the thickness direction as a calculation option, and when the user turns on this calculation option, the current flowing in the radial direction is ignored. Then, the current is calculated using only the current flowing in the thickness direction.
  • server device 100 in the third embodiment can reduce the number of dimensions of the current calculation to one dimension, the calculation load can be reduced.
  • FIG. 15 is an input screen of the energization start condition in the fourth embodiment. As shown in FIG. 15, when the voltage between the terminals of the thermal battery 10 exceeds a predetermined value, energization may be started.
  • energization may be started when the temperature of the thermal battery 10 exceeds a predetermined temperature. Regardless of which method is used, care must be taken in the calculation because care must be taken so that the voltage between the terminals of the thermal battery 10 does not become negative.
  • the simulation program provided by the server device 100 may include not only the thermal battery 10 but also an electric circuit connected to the thermal battery 10.
  • the client user may perform an electric circuit simulation including the thermal battery 10 on the server device 100.
  • the electric circuit may include a capacitor, an inductor, a diode, a semiconductor element (thyristor, IGBT, MOSFET, etc.) in addition to the ohm resistor.
  • the boundary conditions given to the thermal battery 10 are not necessarily those due to the passive element, but may include constant current conditions, constant voltage conditions, constant power conditions, and the like.
  • the value may fluctuate with time, or the boundary condition may change during the discharge process (for example, the constant current boundary condition changes to the constant power boundary condition).
  • the electric circuit may include a control circuit that performs switching operation, load switching, fixed value control, target value control, and the like.
  • the circuit connected to the thermal battery 10 may include a thermal circuit.
  • a thermal circuit the heat capacity and thermal resistance are expressed by a differential equation similar to that of an electric circuit.
  • the temperature behavior of the system is calculated like a circuit simulation.
  • the thermal circuit may include a heat source other than the thermal battery 10, heat capacity, thermal resistance, heat dissipation boundary, and constant temperature boundary. Values such as heat source, heat capacity, and thermal resistance may fluctuate with time, and boundary conditions may change during the discharge process.
  • FIG. 16 is a circuit diagram showing an example of a circuit simulation including a thermal battery 10, an electric circuit 20, and a thermal circuit 30.
  • the thermal battery 10 is treated as a heat source and a current source (or voltage source).
  • the thermal battery 10 includes a power generating unit 10a, an internal resistance 10b, a heat source 10c, and a heat capacity 10d.
  • the electric circuit 20 includes, for example, a semiconductor element 21, an inductor 22, a diode 23, and a load 24.
  • the thermal circuit 30 includes, for example, a load heat capacity 31, a thermal resistance 32 between the thermal battery 10 and the load, a thermal resistance 33 between the load and the outside air, and an outside air temperature 34.
  • the circuit elements may be freely combined according to the load and usage conditions.
  • the exothermic reaction in the thermal battery 10 is expressed by the Arrhenius reaction formula, but there is a problem that the calculation load becomes large. Therefore, the server device 100 according to the sixth embodiment calculates the time transition of the exothermic reaction by acquiring the experimental result or the simulation result of the exothermic density in advance and giving the exothermic density as a function of the position and the time. Is omitted.
  • FIG. 17 is an explanatory diagram illustrating how to give the heat generation density in the sixth embodiment.
  • the thermal battery 10 is divided into five regions from the inside (central axis P side) to the outside from the region 10A to the region 10E, and the time dependence of the heat generation density is given to each of the regions 10A to 10E.
  • An example is shown.
  • region 10A indicates that heat was generated in the time zone of 0.03 to 0.31 sec from the start of ignition, and the heat generation density was H1 (W / m 3 ).
  • the server device 100 can omit the calculation of the time transition of the exothermic reaction using the Arenius reaction equation by giving the exothermic density as a function of the position and the time.
  • the calculation load can be reduced.
  • the temperature and the current-voltage distribution are closely related, so the mutual relationship between these values is important information in the field of design and development.
  • a steep temperature distribution may appear in the radial direction of the thermal battery 10
  • the thermal battery 10 is a bipolar battery.
  • the relationship between temperature, current, and voltage is often inconsistent with intuition, and it is difficult to understand the phenomenon, because the overall performance may be significantly impaired if there are electrodes with insufficient electromotive force. It is often difficult.
  • FIG. 18 is a schematic diagram showing an example of a result display screen according to the seventh embodiment.
  • the temperature and voltage distribution may be an animation of the contour diagram, or may be updated in real time as the simulation progresses.
  • the current is displayed as a graph in FIG. 18, the graph may be drawn in real time as the simulation progresses.
  • the voltage between terminals may be displayed as a graph, or the vector diagram of the current distribution may be superimposed on the contour diagram of the voltage distribution. It is not necessary to display all the physical quantities described in this paragraph, and two or more physical quantities selected as appropriate may be displayed.
  • the thermal battery 10 Since the thermal battery 10 is activated by melting the electrolyte, it goes without saying that the electrolyte does not melt and energization does not start if the amount of heat generated is too small. However, if excessive heat generation is applied, the temperature rises too much, and there is a concern that the materials and connecting members constituting the power generation cell may be burnt or a material decomposition reaction may occur. Therefore, the maximum temperature reached by the heating source 14 and the heating element 16 is required to be higher than the melting point of the molten salt and lower than the heat resistant temperature of each component. This is generally a difficult task.
  • FIG. 19 is a schematic diagram showing an example of a result display screen according to the eighth embodiment.
  • FIG. 19 is a contour diagram showing "(heat resistant temperature)-(simulation temperature)", but the small value means that the temperature has risen to near the heat resistant temperature, and the design temperature Indicates that the safety margin is small.
  • the server administrator transfers the thermal battery simulation program to the client by means of a recording medium such as a DVD-ROM. It may be provided to the user and the simulation may be performed locally on the client terminal.
  • a download format via communication may be used as a means for providing the thermal battery simulation program.
  • the simulation program provided to the client user includes not only the thermal battery part and the circuit part including the external load described mainly in the embodiment, but also a digital control circuit for switching operation and load switching. It may be.
  • the simulation program provided to the client user may be completely concealed (that is, not editable) at the will of the developer of the development support device, or only some parameters can be changed by the client user. It may be partially concealed.
  • the client device 200 may be able to select the format of the simulation program to be downloaded from the server device 100 by numerical analysis software or a programming language. As a result, the client user can use this simulation program with his / her own numerical analysis software or programming language.
  • the thermal battery 10 has described only the discharge process as the primary battery, but any battery having a feature that the molten salt melts and energization starts when the temperature rises is a secondary battery. May be good. That is, the server device 100 (or the client device 200) may perform a simulation including both the discharging process and the charging process. When considering the discharge process, it is only necessary to invert the sign of the current boundary condition in the calculation model described in the embodiment.

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Abstract

シミュレーション方法、シミュレーション装置、及びシミュレーションプログラムの提供。　溶融塩を電解質とする電池のシミュレーション方法であって、溶融塩を昇温させる過程を含む前記電池の挙動をシミュレートする。

Description

シミュレーション方法、シミュレーション装置、及びシミュレーションプログラム
　本発明は、シミュレーション方法、シミュレーション装置、及びシミュレーションプログラムに関する。
　電池の一種として、溶融塩を電解質とした熱電池が知られている（例えば、特許文献１を参照）。熱電池は、貯蔵型の一次電池であり、製造時や貯蔵時には溶融塩は固体である。溶融塩では、電解質が溶融しない限り、電池反応は進行しない。このため、熱電池は、５～１０年またはそれ以上の期間が経過した場合であっても、製造直後と同じ電池特性を発揮することができる。一方、熱電池の電解質は、高温に加熱されることによって溶融状態となり、良好なイオン伝導性を示す。熱電池は、高温において活性化し、外部へ電気を供給することができる。そのため、温度分布と電流電圧特性との間には密接な関係があり、熱電池の設計や品質管理において温度分布を把握することは非常に重要である。高温に加熱して使用開始するという製品の特性から、個々の製品の性能確認を事前に行うことができないため、シミュレーションを用いた設計や品質管理がとりわけ重要である。
特開２００１－１７９３３６号公報
　このような熱電池の開発において、熱電池の温度と電流・電圧に関する挙動をシミュレートすることは重要である。特に、電池内部の温度をセンサで計測することは大変に難しく、シミュレーションの活用は不可欠である。しかしながら、溶融塩を昇温させるための発熱反応を含む各種の反応を考慮して、熱電池の挙動をシミュレートした事例は存在しない。
　本発明は、斯かる事情に鑑みてなされたものであり、発熱反応を含む各種反応を考慮して、熱電池の挙動をシミュレートするシミュレーション方法、シミュレーション装置、及びシミュレーションプログラムを提供することを目的とする。
　シミュレーション方法は、溶融塩を電解質とする電池のシミュレーション方法であって、前記溶融塩を昇温させる過程を含む前記電池の挙動をシミュレートする。
　シミュレーション装置は、溶融塩を電解質とする電池に関して、前記溶融塩を昇温させる過程を含む前記電池の挙動をシミュレートするシミュレーション実行部と、前記シミュレーション実行部によるシミュレーション結果を出力する出力部とを備える。
　シミュレーションプログラムは、コンピュータに、溶融塩を電解質とする電池に関して、前記溶融塩を昇温させる過程を含む前記電池の挙動をシミュレートする処理を実行させるためのコンピュータプログラムである。
　上記構成によれば、発熱反応を含む各種反応を考慮して、熱電池の挙動をシミュレートすることができる。
本実施の形態に係るシミュレーションシステムの全体構成を説明する模式図である。 サーバ装置の内部構成を説明するブロック図である。 電池テーブルの一例を示す概念図である。 クライアント装置の内部構成を説明するブロック図である。 熱電池の構成を説明する縦断面図である。 典型的な溶融塩のイオン伝導率の温度依存性を示すグラフである。 シミュレーション手法の概略を説明する説明図である。 典型的な正極材料における固相中の電荷担体濃度と開回路電位（ＯＣＰ）との関係を示すグラフである。 クライアント装置に表示されるユーザインタフェース画面の一例を示す模式図である。 サーバ装置及びクライアント装置が実行する処理の手順を説明するフローチャートである。 サブモデルの回路図である。 シミュレーション結果の表示例を示す模式図である。 実施の形態２における計算オプションを説明する説明図である。 実施の形態３における計算オプションを説明する説明図である。 実施の形態４における通電開始条件の入力画面である。 熱電池、電気回路及び熱回路を含む回路シミュレーションの例を示す回路図である。 実施の形態６における発熱密度の与え方を説明する説明図である。 実施の形態７における結果表示画面の一例を示す模式図である。 実施の形態８における結果表示画面の一例を示す模式図である。
　シミュレーション方法は、溶融塩を電解質とする電池のシミュレーション方法であって、前記溶融塩を昇温させる過程を含む前記電池の挙動をシミュレートする。
　この構成によれば、溶融塩を昇温させる過程を含むような電池についての挙動をシミュレートできる。
　前記溶融塩のイオン伝導率は温度の関数であり、前記イオン伝導率は、第１の閾値温度以下で絶縁性の値を示し、第２の閾値温度以上で導電性の値を示してもよい。この構成によれば、イオン伝導率が温度の関数であり、第１の閾値温度以下で絶縁性の値を示し、第２の閾値温度以上で導電性の値を示すような溶融塩を有する電池について挙動を推定できる。
　前記溶融塩を昇温させるための発熱反応に基づき、前記電池の挙動をシミュレートしてもよい。この構成によれば、溶融塩を昇温させるための発熱反応に基づき、電池の挙動をシミュレートするので、電池内部で起こっている現象を的確に反映させて電池の挙動をシミュレートすることができる。例えば、本シミュレーション方法は、発熱反応やジュール発熱の時間推移を反映させた電池内部の抵抗、電流、端子電圧等の時間変化、並びに、電池内部の電流密度分布、電位分布及び温度分布を計算することができる。
　前記発熱反応とジュール発熱との連成解析により前記電池の挙動をシミュレートしてもよい。連成とは、複数の物理現象を相互に関係付けることである。例えば、ジュール発熱は伝熱と電流との連成現象である。電池の発熱反応及びジュール発熱は独立した物理現象ではなく、伝熱といった物理現象を介して相互に関連しながら進行するので、連成解析を行うことにより、電池内部で起こっている現象を的確に反映させて電池の挙動をシミュレートすることができる。
　前記電池は、発熱源と、前記発熱源の燃焼により発熱が開始する発熱体と、正極層、電解質層及び負極層を積層してなる発電セルとを含み、前記電池は、前記正極層、前記電解質層及び前記負極層の積層方向に沿って、前記発熱体及び前記発電セルが積層されたバイポーラ型の熱電池であってもよい。本明細書において、バイポーラ電池とは、筐体内に構成された複数の電極が電気的直列に接続されている電池のことを指す。この構成によれば、発熱体と発電セルとが積層されたバイポーラ型の熱電池をシミュレーションの対象とすることができる。
　シミュレーション方法は、前記発熱源の充填量と温度とに基づき、前記発熱反応における発熱量を計算してもよい。この構成によれば、本シミュレーション方法は、例えば、アレニウス反応式を用いて、発熱反応における発熱量を計算することができる。
　各層の物性値から算出した等価物性値を用いて、伝熱を計算してもよい。ここで、各層は、正極、電解質、負極、発熱体などの複合材料からなる。この構成によれば、各層毎に熱伝導率などの物性値を計算する必要がないので、計算要素数を低減することができ、計算負荷を軽減できる。
　シミュレーション方法は、前記発熱反応における発熱密度を位置と時間との関数として与えてもよい。この構成によれば、本シミュレーション方法は、実験結果又は別のシミュレーション結果として得られた発熱密度の値を用いることによって、計算負荷を軽減できる。
　シミュレーション方法は、選択した一部の層を代表層として用いて各層の電流分布を計算してもよい。この構成によれば、本シミュレーション方法は、選択した一部の層を用いて電流分布を計算するので、計算負荷を軽減できる。
　シミュレーション方法は、前記積層方向の電流密度のみを用いて各層の電流分布を計算してもよい。この構成によれば、本シミュレーション方法は、電流計算における次元数を減らすことができるので、計算負荷を軽減できる。
　前記積層方向及び前記積層方向と交差する交差方向にメッシュ分割した要素を用いて各層の電流分布を計算してもよい。この構成によれば、例えば直交メッシュを用いることにより、計算を安定化できる。
　シミュレーション方法は、前記電池の起電力を計算する手順と、前記電池の内部抵抗を計算する手順と、前記電池の外部負荷抵抗、並びに、計算した起電力及び内部抵抗の値に基づき、次の計算ステップにおける電流値を計算する手順とを繰り返すサブモデルを用いて、電流計算を実行してもよい。この構成によれば、本シミュレーション方法は、上記サブモデルを用いて、電流境界条件を決定することができる。
　シミュレーション装置は、前記溶融塩を昇温させる過程を含む前記電池の挙動をシミュレートするシミュレーション実行部と、前記シミュレーション実行部によるシミュレーション結果を出力する出力部とを備える。
　この構成によれば、本シミュレーション装置は、溶融塩を昇温させる過程を含むような電池についての挙動をシミュレートできる。例えば、本シミュレーション装置は、発熱反応やジュール発熱の時間推移を反映させた電池内部の抵抗、電流、端子電圧等の時間変化、並びに、電池内部の電流密度分布、電位分布及び温度分布を計算することができる。
　前記シミュレーション実行部は、前記電池に接続された電気回路及び熱回路の少なくとも一方をシミュレートしてもよい。この構成によれば、溶融塩を電解質とする電池を含んだ電気回路又は熱回路の全体をシミュレートできる。
　前記シミュレーション実行部は、温度分布、電圧分布、電流密度分布、電流値又は端子間電圧の経時変化のうち少なくとも２つのグラフを生成し、前記出力部は、生成した前記２つのグラフを同一画面に表示させるべく、前記グラフのデータを表示装置へ出力してもよい。この構成によれば、直感的に電池内の各物理量を把握でき、これらの物理量間の複雑な関係を理解しやすくなるような情報を提供できる。
　シミュレーションプログラムは、コンピュータに、溶融塩を電解質とする電池に関して、前記溶融塩を昇温させる過程を含む前記電池の挙動をシミュレートする処理を実行させるためのコンピュータプログラムである。
　この構成によれば、本コンピュータプログラムは、溶融塩を昇温させる過程を含むような電池についての挙動をシミュレートできる。例えば、本コンピュータプログラムは、発熱反応やジュール発熱の時間推移を反映させた電池内部の抵抗、電流、端子電圧等の時間変化、並びに、電池内部の電流密度分布、電位分布及び温度分布を計算することができる。これらの発熱に加えて、電気化学反応による反応熱を加味することもでき、その場合はより精緻なシミュレーションを実施できる。さらに、「融解潜熱による吸熱」、或いは「エントロピーによる吸発熱」を考慮してもよい。
　前記電池に接続された電気回路及び熱回路の少なくとも一方をシミュレートしてもよい。この構成によれば、溶融塩を電解質とする電池を含んだ電気回路又は熱回路の全体をシミュレートできる。
　温度分布、電圧分布、電流密度分布、電流値又は端子間電圧の経時変化のうち少なくとも２つのグラフを生成し、生成した前記２つのグラフを同一画面に表示させるべく、前記グラフのデータを表示装置へ出力してもよい。この構成によれば、直感的に電池内の各物理量を把握でき、これらの物理量間の複雑な関係を理解しやすくなるような情報を提供できる。
　以下、本発明をその実施の形態を示す図面に基づいて具体的に説明する。
（実施の形態１）
　図１は本実施の形態に係るシミュレーションシステムの全体構成を説明する模式図である。本実施の形態に係るシミュレーションシステムは、通信網Ｎを介して互いに通信可能に接続されるサーバ装置１００とクライアント装置２００，２００，…，２００とを備える。サーバ装置１００は、クライアント装置２００からの要求に応じて、熱電池１０（図５を参照）の挙動をシミュレートし、シミュレーション結果をクライアント装置２００へ提供する。
　クライアント装置２００は、ユーザによって利用されるパーソナルコンピュータ、スマートフォン、タブレット端末などの端末装置である。クライアント装置２００には、サーバ装置１００にアクセスするためのソフトウェア（アプリケーションプログラム）がインストールされているものとする。サーバ装置１００は、クライアント装置２００からのアクセスを受付けた際に例えばユーザＩＤ及びパスワードに基づくユーザ認証を行い、ユーザ認証に成功した場合、クライアント装置２００に対して適宜のサービスを提供するようにしてもよい。
　本実施の形態に係るサーバ装置１００は、クライアント装置２００のユーザによる各種入力を受付けるためのインタフェース画面をクライアント装置２００へ送信する。このインタフェース画面には、例えば、シミュレーション条件を受付けるための受付画面が含まれる。サーバ装置１００は、受付けた条件に基づいて実行したシミュレーション結果をクライアント装置２００へ送信する。
　サーバ装置１００がクライアント装置２００に対して送信するシミュレーション結果は、シミュレーションの実行結果として得られる数値データ、グラフ等のデータを含む。サーバ装置１００がクライアント装置２００に対して送信するシミュレーション結果は、シミュレーションの実行結果として得られる数理モデルやシミュレーションプログラムを含んでもよい。
　本実施の形態では、クライアント装置２００においてシミュレーション条件を受付け、受付けたシミュレーション条件等をサーバ装置１００へ送信してシミュレーションを実行する構成とした。代替的に、サーバ装置１００において、シミュレーション条件を受付け、受付けたシミュレーション条件等に基づきシミュレーションを実行し、サーバ装置１００にてシミュレーション結果を表示する構成としてもよい。
　図２はサーバ装置１００の内部構成を説明するブロック図である。サーバ装置１００は、制御部１０１、記憶部１０２、通信部１０３、操作部１０４及び表示部１０５を備える。
　制御部１０１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）などにより構成される。制御部１０１が備えるＣＰＵは、ＲＯＭ又は記憶部１０２に記憶されている各種コンピュータプログラムをＲＡＭ上に展開して実行することにより、装置全体を本願のシミュレーション装置として機能させる。サーバ装置１００は、シミュレーション装置の一実施形態に過ぎず、クライアント装置２００と通信可能に接続された任意の情報処理装置であればよい。
　制御部１０１は、上記の構成に限定されるものではなく、複数のＣＰＵ、マルチコアＣＰＵ、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、マイコン、揮発性又は不揮発性のメモリ等を備える任意の処理回路又は演算回路であってもよい。制御部１０１は、計測開始指示を与えてから計測終了指示を与えるまでの経過時間を計測するタイマ、数をカウントするカウンタ、日時情報を出力するクロック等の機能を備えていてもよい。
　記憶部１０２は、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、ＳＳＤ（Solid State Drive）等を用いた記憶装置を備える。記憶部１０２には、制御部１０１によって実行される各種コンピュータプログラム、及びコンピュータプログラムの実行に必要なデータ等が記憶される。記憶部１０２に記憶されるコンピュータプログラムは、熱電池１０の挙動をシミュレートするシミュレーションプログラムを含む。シミュレーションプログラムは、例えば実行バイナリである。シミュレーションプログラムの元となる理論式は、熱電池１０の挙動を表す代数方程式又は微分方程式によって記述される。シミュレーションプログラムは、シミュレーション対象の挙動毎に用意してもよく、１つのシミュレーションプログラムとして用意してもよい。
　シミュレーションプログラムは、ＭＡＴＬＡＢ（登録商標）、Ａｍｅｓｉｍ（登録商標）、Ｔｗｉｎ　Ｂｕｉｌｄｅｒ（登録商標）、ＭＡＴＬＡＢ＆Ｓｉｍｕｌｉｎｋ（登録商標）、Ｓｉｍｐｌｏｒｅｒ（登録商標）、ＡＮＳＹＳ（登録商標）、Ａｂａｑｕｓ（登録商標）、Ｍｏｄｅｌｉｃａ（登録商標）、ＶＨＤＬ－ＡＭＳ（登録商標）、Ｃ言語、Ｃ＋＋、Ｊａｖａ（登録商標）などの市販の数値解析ソフトウェア又はプログラミング言語によって記述されてもよい。数値解析ソフトウェアは、１Ｄ－ＣＡＥと称される回路シミュレータであってもよく、３Ｄ形状で行う有限要素法や有限体積法などのシミュレータであってもよい。代替的に、これらに基づいた縮退モデル（ＲＯＭ : Reduced-Order Model）を用いてもよい。
　記憶部１０２に記憶されるプログラムは、当該プログラムを読み取り可能に記録した非一時的な記録媒体Ｍにより提供されてもよい。記録媒体Ｍは、例えば、ＣＤ－ＲＯＭ、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ、ＳＤ（Secure Digital）カード、マイクロＳＤカード、コンパクトフラッシュ（登録商標）などの可搬型メモリである。この場合、制御部１０１は、不図示の読取装置を用いて記録媒体Ｍからプログラムを読み取り、読み取ったプログラムを記憶部１０２にインストールする。記憶部１０２に記憶されるプログラムは、通信部１０３を介した通信により提供されてもよい。この場合、制御部１０１は、通信部１０３を通じてプログラムを取得し、取得したプログラムを記憶部１０２にインストールする。
　記憶部１０２には、シミュレーションの結果として得られる数理モデルが記憶されてもよい。数理モデルは、例えば、プログラミング言語又は数値解析ソフトウェアにより実行される実行コードである。数理モデルは、プログラミング言語又は数値解析ソフトウェアにより参照される、定義情報若しくはライブラリファイルであってもよい。
　更に、記憶部１０２は、熱電池１０の構成に係る情報をユーザＩＤに関連付けて記憶する電池テーブルを有していてもよい。図３は電池テーブルの一例を示す概念図である。電池テーブルは、例えば、熱電池１０を識別する電池ＩＤ、ユーザを識別するユーザＩＤ、及び電池情報を関連付けて記憶する。電池テーブルに登録される電池情報は、例えば、正極及び負極の情報、電解質の情報などを含む。正極及び負極の情報とは、正極及び負極の活物質名、厚み、直径、開回路電位、融点、耐熱温度などの情報である。電解質の情報とは、イオン種、輸率、拡散係数、伝導率などの情報である。熱電池１０の特性から、イオンの伝導率は温度の関数として与えられることが望ましい。電池テーブルには、熱電池１０の物理的性質、動作状態、回路構成等の情報を参照するリンクが含まれてもよい。電池テーブルに記憶される情報は、サーバ装置１００の管理者によって登録されてもよく、クライアント装置２００を介してユーザによって登録されてもよい。電池テーブルに記憶されている情報は、蓄電デバイスの挙動をシミュレートする際に、シミュレーション条件の一部として利用され得る。
　通信部１０３は、通信網Ｎを通じてクライアント装置２００と通信を行うためのインタフェースを備える。通信部１０３は、クライアント装置２００へ送信すべき情報が制御部１０１から入力された場合、入力された情報をクライアント装置２００へ送信すると共に、通信網Ｎを通じて受信したクライアント装置２００からの情報を制御部１０１へ出力する。
　操作部１０４は、キーボード、マウスなどの入力インタフェースを備えており、ユーザによる操作を受付ける。表示部１０５は、液晶ディスプレイ装置などを備えており、ユーザに対して報知すべき情報を表示する。本実施の形態では、サーバ装置１００が操作部１０４及び表示部１０５を備える構成としたが、操作部１０４及び表示部１０５は必須ではなく、サーバ装置１００の外部に接続されたコンピュータを通じて操作を受付け、通知すべき情報を外部のコンピュータへ出力する構成であってもよい。
　図４はクライアント装置２００の内部構成を説明するブロック図である。クライアント装置２００は、パーソナルコンピュータ、スマートフォン、タブレット端末等であり、制御部２０１、記憶部２０２、通信部２０３、操作部２０４及び表示部２０５を備える。
　制御部２０１は、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭなどにより構成される。制御部２０１が備えるＣＰＵは、ＲＯＭ又は記憶部２０２に記憶されている各種コンピュータプログラムをＲＡＭ上に展開して実行することにより、装置全体の制御を実行する。
　制御部２０１は、上記の構成に限定されるものではなく、複数のＣＰＵ、マルチコアＣＰＵ、マイコン等を含む任意の処理回路又は演算回路であってもよい。制御部２０１は、計測開始指示を与えてから計測終了指示を与えるまでの経過時間を計測するタイマ、数をカウントするカウンタ、日時情報を出力するクロック等の機能を備えていてもよい。
　記憶部２０２は、ＥＥＰＲＯＭ（Electronically Erasable Programmable Read Only Memory）などの不揮発性メモリにより構成されており、各種コンピュータプログラム及びデータを記憶する。記憶部２０２に記憶されるコンピュータプログラムは、サーバ装置１００と情報の授受を行うために用いられる汎用又は専用のアプリケーションを含む。汎用のアプリケーションプログラムの一例は、ウェブブラウザである。ウェブブラウザを用いてサーバ装置１００にアクセスする場合、ユーザＩＤ及び認証コードを用いたユーザ認証を行うことが好ましく、ユーザ認証に成功した場合にのみ、サーバ装置１００とクライアント装置２００との間の通信を許可すればよい。
　通信部２０３は、通信網Ｎを通じてサーバ装置１００と通信を行うためのインタフェースを備える。通信部２０３は、サーバ装置１００へ送信すべき情報が制御部２０１から入力された場合、入力された情報をサーバ装置１００へ送信すると共に、通信網Ｎを通じて受信したサーバ装置１００からの情報を制御部２０１へ出力する。
　操作部２０４は、キーボード、マウス、タッチパネルなどの入力インタフェースを備えており、ユーザによる操作を受付ける。表示部２０５は、液晶ディスプレイ装置などを備えており、ユーザに対して報知すべき情報を表示する。本実施の形態では、クライアント装置２００が操作部２０４を備える構成としたが、クライアント装置２００にキーボード、マウス等の入力インタフェースが接続される構成であってもよい。
　以下、シミュレーション対象の熱電池１０の構成について説明する。
　図５は熱電池１０の構成を説明する縦断面図である。熱電池１０は、例えば、筐体１１、断熱部材１２、一対の出力端子１３，１３、発熱源１４、点火具１５、発熱体１６、及び発電セル１７を備える。
　筐体１１は、例えば円筒形状の容器であり、断熱部材１２、出力端子１３、発熱源１４、点火具１５、発熱体１６、及び発電セル１７を収容する。断熱部材１２は、発熱体１６及び発電セル１７を取り囲む。断熱部材１２は、発熱体１６及び発電セル１７を保温する。断熱部材１２は、セラミックファイバなどの低熱伝導率、高耐熱性、及び電気絶縁性を有する材料により形成することができる。
　出力端子１３は、接続部材１３ａ，１３ｂを介して発電セル１７から電流を外部に取り出すための端子である。接続部材１３ａは、出力端子１３に最も近い発電セル１７の正極層１７ａに接続される。接続部材１３ｂは、出力端子１３から最も遠い発電セル１７の負極層１７ｃに接続される。この接続により、全ての発電セル１７は電気的直列に接続され、電池全体としてバイポーラ電池となる。点火具１５は、電流が供給されると火花を飛ばして発熱源１４に着火する。発熱源１４は、筐体１１の中心軸Ｐに沿って配置される。発熱源１４は、火薬などの熱源を含み、点火具１５によって着火されると燃焼する。
　発熱体１６及び発電セル１７は共に円板状に形成され、中心軸Ｐに沿って積層される。発熱体１６は、発熱源１４の燃焼によって中心軸Ｐ側から外側に向けて発熱が開始し、発電セル１７を加熱する。発熱体１６は、例えば金属粉末と酸化剤との混合物により形成される。
　発電セル１７は、正極層１７ａ、電解質層１７ｂ、及び負極層１７ｃを含む。これらの正極層１７ａ、電解質層１７ｂ、及び負極層１７ｃは、中心軸Ｐに沿って順に積層される。正極層１７ａは、例えば二硫化鉄により形成される。電解質層１７ｂは、例えば塩化リチウムと塩化カリウムとの共融混合物などの溶融塩を含む。負極層１７ｃは、例えばリチウムシリコンにより形成される。
　図５の例では、簡略化のために、４個の発電セル１７を積層した熱電池１０の構成について示した。代替的に、積層する発電セル１７の数は、仕様や用途などに応じて任意に設定することが可能であり、例えば５０～１００個程度の発電セル１７を積層してもよい。
　図５では中心軸Ｐに発熱源１４、中心軸Ｐに垂直な面に発熱体１６を仮定したが、電解質層１７ｂの溶融塩を適切に溶融させることができるのであれば、このような配置に限定されることはない。更には、発熱源１４や発熱体１６などの発熱の機構は反応熱や燃焼熱に限定されない。例えば、ヒーター加熱、摩擦熱、断熱圧縮による昇温、マイクロ波加熱、アーク加熱などでもよい。
　発熱体１６が発熱して高温となり、電解質層１７ｂの溶融塩が溶融すると、イオン伝導率が瞬間的に高くなり、すなわち内部抵抗が瞬間的に下がり、熱電池１０の発電が瞬間的に始まる。図６は典型的な溶融塩のイオン伝導率の温度依存性を示すグラフである。グラフの横軸は温度であり、縦軸は溶融塩のイオン伝導率である。図６のグラフに示すように、電解質層１７ｂのイオン伝導率は、温度がある閾値を超えると急に高くなる。この閾値温度は溶融塩の融点付近であることが多い。
　以下、熱電池１０のシミュレーション手法について説明する。
　図７はシミュレーション手法の概略を説明する説明図である。本実施の形態に係るサーバ装置１００は、熱電池１０の溶融塩を昇温させるための発熱反応と、ジュール発熱とに基づき、熱電池１０の挙動をシミュレートする。ここで、溶融塩を昇温させるための発熱反応とは、火薬を含む発熱源１４への点火に伴う反応であり、発熱源１４から発熱体１６への発熱の連鎖を、例えば以下のアレニウス反応式で表現することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　ここで、ｒは反応速度（１／ｓ）、ｋ0 は反応速度定数（１／ｓ）、Ｅa は活性化エネルギ（Ｊ／ｍｏｌ）、Ｒは気体定数（Ｊ／ｍｏｌ／Ｋ）、Ｔは温度（Ｋ）、ｘf は反応率、ｐ，ｑ，Ｃ0 は定数である。Ｑは発熱密度（Ｗ／ｍ3 ）、ρは密度（ｋｇ／ｍ3 ）、Ｈp は反応潜熱（Ｊ／ｋｇ）である。
　上記のアレニウス反応式は、例えば断熱部材１２の構成及び配置などによる火薬燃焼の差異を表現することが可能である。サーバ装置１００は、アレニウス反応式を用いることにより、火薬の充填密度、火薬種、充填総量、周囲への熱の逃げなどを考慮し、特定の時間における発熱量を仮定しない温度シミュレーションを実行できる。発熱源１４と発熱体１６は、通常異なる物質が利用され、発熱源１４の方が発熱速度が速いことが多い。そのため、発熱源１４及び発熱体１６それぞれの反応定数を指定することが好ましい。アレニウス反応式は反応速度式の一例として挙げたものであって、他の反応式を用いてもよい。
　サーバ装置１００は、電気化学反応に関して、例えばＮｅｗｍａｎモデルを用いることができる。Ｎｅｗｍａｎモデルは、以下において説明するＮｅｒｎｓｔ－Ｐｌａｎｃｋ式、電荷保存式、拡散方程式、Ｂｕｔｌｅｒ－Ｖｏｌｍｅｒ式、及びＮｅｒｎｓｔ式により記述される。
　Ｎｅｒｎｓｔ－Ｐｌａｎｃｋ式は、電解液や多孔電極におけるイオン泳動とイオン拡散とを解くための方程式であり、次式により表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　ここで、σl,eff は液相伝導率（Ｓ／ｍ）、φl は液相電位（Ｖ）、Ｒは気体定数（Ｊ／（Ｋ・ｍｏｌ））、Ｔは温度（Ｋ）、Ｆはファラデー定数（Ｃ／ｍｏｌ）、ｆは活量係数、ｃl は電解質のイオン濃度（ｍｏｌ／ｍ3 ）、ｔ+ はカチオン輸率、ｉtot は体積当たりの反応電流密度である。液相有効伝導率σl,eff は、多孔体中における見かけの伝導率であり、液相バルクの伝導率と固相体積比率εs の関数で表すことが多い。液相はイオン伝導部を指し、熱電池１０においては溶融塩部分のことを指す。
　電荷保存式は、多孔電極や集電体での電子伝導を表す式であり、次式により表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　ここで、φs は固相電位（Ｖ）、σs は固相伝導率（Ｓ／ｍ）、ｉtot は体積当たりの反応電流密度（Ａ／ｍ3 ）である。固相は電子伝導部を指し、熱電池１０においては正極材料の溶融塩以外の部分、負極材料の溶融塩以外の部分、更にはその他の接続部材などの電子伝導体全てを指す。
　拡散方程式は、活物質粒子中での電荷担体の拡散を表す方程式であり、次式により表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　ここで、ｃs は固相中の電荷担体濃度（ｍｏｌ／ｍ3 ）、ｔは時間（ｓ）、Ｄs は固相中の電荷担体の拡散係数（ｍ2 ／ｓ）である。Ｄs は電極中の電荷担体濃度、電極組成、ＳＯＣ（State Of Charge）、又は温度の関数としてもよい。ＳＯＣは充電深度であり、満充電状態を１．０で表し、完全放電状態を０．０で表す。
　Ｂｕｔｌｅｒ－Ｖｏｌｍｅｒ式は、固相と液相との界面で起こる電荷移動反応での活性化過電圧を表す式、Ｎｅｒｎｓｔ式は、平衡電位Ｅeq の定義式であり、それぞれ次式により表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　ここで、ｉloc は反応電流密度（Ａ／ｍ2 ）、ｉ0 は交換電流密度（Ａ／ｍ2 ）、αa ，αc は移行係数、ηは活性化過電圧（Ｖ）、Ｅeqは平衡電位（Ｖ）、Ｅ0 は標準平衡電位（Ｖ）、ｎは関与電子数、ａ0 は酸化剤濃度、ａR は還元剤濃度（ｍｏｌ／ｍ3 ）である。
　数６に活物質粒子の表面における、固相中の電荷担体濃度と電荷移動反応に関わる電荷担体フラックスの関係式を示す。ｒ0 は活物質粒子の半径（ｍ）を表し、Ｊs は電荷担体のフラックス（ｍｏｌ／ｍ2 ｓ）である。換言すれば、Ｊs は電荷移動反応によって消失生成する、単位面積単位時間当たりの電荷担体の量である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　数７は、電荷担体のフラックスＪs と反応電流密度ｉloc との関係を表す式である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　数８は、反応電流密度ｉloc と体積当たりの反応電流密度ｉtot との関係を表す式である。Ｓv は単位体積当たりの比表面積（ｍ2 ／ｍ3 ）である。Ｓvは活物質粒子の半径ｒ0 の関数であってもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　図８は典型的な正極材料における固相中の電荷担体濃度と開回路電位（ＯＣＰ）との関係を示すグラフである。θは数８で定義される無次元数であり、電荷担体濃度ｃs の関数である。ｃsmaxは電池製造時、すなわち電池が全く劣化していない時点（すなわち０サイクル目）での、放電末期（＝下限電圧時）における固相中の電荷担体濃度（ｍｏｌ／ｍ3 ）である。一方、ｃsminは電池製造時、すなわち電池が全く劣化していない時点（すなわち０サイクル目）での、放電初期（＝上限電圧時＝満充電時）における固相中の電荷担体濃度（ｍｏｌ／ｍ3 ）である。満充電時はｃs ＝ｃsminなのでθ＝０．０、放電末期はｃs ＝ｃsmaxなのでθ＝１．０であることから、電池の放電に伴い、θは平均的には０．０から１．０に変化する。このように、正極の開回路電位ＯＣＰは正極θの関数として表される。同じようにして、負極の開回路電位ＯＣＰもまた負極θの関数として表される。負極では、放電初期にθ＝１．０で、放電末期にθ＝０．０であることに注意する。
　以上はＮｅｗｍａｎモデルの一般的な説明であるが、例えば、カチオン（正イオン）の輸率ｔ+ ≒１．０であれば、数２第一式の右辺第二項は無視できる。この場合、液相の電流はオームの法則で計算されることになる。非線形性の強い項を無視できるので、計算負荷を低減しつつ計算安定性を向上させることができる。
　電荷移動反応での活性化過電圧を表す式としてＢｕｔｌｅｒ－Ｖｏｌｍｅｒ式を用いたが、代替的にＴａｆｅｌ式を用いてもよい。さらには、任意のテーブルデータの形式で与えてもよい。交換電流密度は、電極中の電荷担体濃度、電極組成、ＳＯＣ、または温度の関数としてもよい。数４に記載した固相における電荷担体の拡散方程式は、濃度過電圧の影響が無視できる場合または計算負荷を低減させたい場合は、省略してもよい。
　本実施の形態では、熱電池１０の物理現象を表すモデルの一例としてＮｅｗｍａｎモデルを示した。Ｎｅｒｎｓｔ式は、代替的には、実測データが用いられることが多い。
　代替的に、電極を単一の活物質粒子によって表現する単粒子モデルが用いられてもよい。単粒子モデルについては、例えば、非特許文献「Single-Particle Model for a Lithium-Ion Cell : Thermal Behavior, Meng Guo, Godfrey Sikha, and Ralph E. White, Journal of The Electrochemical Society ,158 (2) 122-132 (2011)」に開示されたモデルを参照すればよい。
　代替的に、開回路電圧ＯＣＶと内部抵抗を、温度とＳＯＣのべき乗関数で表す多項式モデルが用いられてもよい。多項式モデルについては、例えば、非特許文献「Modeling the Dependence of the Discharge Behavior of a Lithium-Ion Battery on the Environmental Temperature, Ui Seong Kim,a Jaeshin Yi,a Chee Burm Shin, Taeyoung Han,b and Seongyong Park, Journal of The Electrochemical Society ,158 (5) 611-618 (2011)」に開示されたモデルを参照すればよい。
　更に代替的には、等価回路モデルなど、熱電池１０の特性を表すモデルが用いられてもよい。
　熱電池１０の溶融塩は、発熱源１４の燃焼により発熱体１６が発熱した場合に溶融状態となり、良好なイオン伝導性を示す。このとき、発電セル１７の正極層１７ａ及び負極層１７ｃには電流が流れる。発電セル１７の正極層１７ａ及び負極層１７ｃに電流が流れた場合、ジュール熱が発生するので、アレニウス型反応により発熱反応が更に進行する。発熱反応の進行により昇温すると、電気抵抗が下がり、さらに電流が大きくなる。以上のように、熱電池１０における発熱反応及びジュール発熱は独立した物理現象ではなく、互いに因果となり、伝熱といった物理現象を介して相互に関連しながら、すなわち連成しながら、進行する。
　そこで、本実施の形態に係るサーバ装置１００は、溶融塩を昇温させるための発熱反応と、ジュール発熱とを連成させて解析し、例えば昇温による電気抵抗の変化を考慮して電流計算を行う。
　伝熱については、次式で表される固体熱伝導方程式を用いる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　ここで、ρは密度（ｋｇ／ｍ3 ）、Ｃp は比熱（Ｊ／ｋｇ／Ｋ）、Ｔは温度（Ｋ）、ｋは熱伝導率（Ｗ／ｍ／Ｋ）、Ｑは内部発熱（Ｗ／ｍ3 ）である。Ｑは発熱源１４においては燃焼熱であり、発熱体１６においては発熱反応熱及びジュール発熱であり、発電セル１７においては電気化学反応熱及びジュール発熱であり、電解質層１７ｂの溶融塩においてはさらに融解時の潜熱も含まれる。計算負荷の低減のため、影響が小さいと考えられる発熱要因は、適宜に無視してもよい。
　外部への放熱は、熱伝達と熱輻射を考慮すればよい。熱伝達は流体の流れによって熱が輸送される現象であり、輻射は電磁波によって熱が輸送される現象である。熱伝達は数１０により表現され、熱輻射は数１１により表現される。ここで、ｑconvは熱伝達流束（Ｗ／ｍ2 ）、ｈは熱伝達係数（Ｗ／ｍ2 ｓ）、Ｔはシミュレーションの過程で計算される熱電池１０の外表面温度（Ｋ）、Ｔ0 は外気温度（Ｋ）、ｑrad は熱輻射流束（Ｗ／ｍ2 ）、εは黒体率、σはステファン・ボルツマン係数（Ｗ／ｍ2 ／Ｔ4 ）である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
　代替的には、熱電池の周囲の流体（主には空気）の流れを考慮した熱流体シミュレーションプログラムを、本シミュレーションプログラムに追加してもよい。これにより、熱電池と熱電池周囲の流体との熱のやり取りを考慮できるようになる。
　更に代替的には、熱輻射の計算は数１１に依らず、熱電池の周りにある物体もシミュレーションモデルに含み、形態係数を用いた熱輻射シミュレーションをおこなってもよい。
　シミュレーションの実施者は、初期温度を適切に設定することが好ましい。その理由は、温度によって、溶融塩イオン伝導性や、材料の安定性が大きく変わるためである。
　熱電池１０の各層は、厚み方向の熱伝導率については調和平均を使用し、その他の物性値（半径方向の熱伝導率、比熱、密度）については算術平均を使用してもよい。例えば、各層における厚み方向の熱電度率をｋi 、各層の厚みをｔi 、各層の物性値をφi とした場合、厚み方向の熱伝導率の調和平均を数１２により表し、その他の物性値の算出平均を数１３により表してもよい。このように複合材料の等価物性値を用いることにより、計算要素数を削減して計算負荷を低減することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　連成計算は、非線形性が強く、計算が収束しがたいという側面を有している。そこで、サーバ装置１００は、中心軸Ｐに沿った軸方向（積層方向）と半径方向とにそれぞれ交差する直交メッシュを用いて、各層における電流分布を計算してもよい。サーバ装置１００は、このような直交メッシュを用いることによって、計算を安定化させることができる。
　シミュレーションの形状は、図５に示す熱電池の典型的な形状が円筒型であることから、２次元軸対象モデルを用いることが多いが、形状によっては１次元、２次元あるいは３次元の形状を用いてもよい。
　以下、サーバ装置１００及びクライアント装置２００の動作について説明する。本実施の形態では、クライアント装置２００からサーバ装置１００にアクセスすることによって、熱電池１０のシミュレーションを実行する。
　図９はクライアント装置２００に表示されるユーザインタフェース画面の一例を示す模式図である。図９に示すユーザインタフェース画面２１０は、クライアント装置２００からサーバ装置１００にアクセスし、正当なユーザであることが認証された後に、クライアント装置２００の表示部２０５に表示される画面の一例を示している。クライアント装置２００は、サーバ装置１００と通信を行い、サーバ装置１００から表示画面用のデータを取得することにより、図９に示すようなユーザインタフェース画面２１０を表示部２０５に表示させる。ユーザ認証は必須ではなく、自由にサーバ装置１００にアクセスできるようにしてもよい。または、企業、団体、地域、国家単位で認証を行ってもよい。
　ユーザインタフェース画面２１０は、ユーザインタフェースのコンポーネントとして配置される操作ボタンやチェックボックス等を備えた画面であり、操作部２０４を通じてユーザによる操作を受付ける。
　表示欄２１１は、ユーザＩＤ、前回のアクセス日時等のユーザ情報を表示するための表示欄である。クライアント装置２００は、サーバ装置１００と通信を行い、ユーザＩＤ、前回のアクセス日時等のユーザ情報をサーバ装置１００から取得することにより、ユーザ情報を表示欄２１１に表示させる。
　登録ボタン２１２Ａは、新たな蓄電デバイスの情報（電池情報）をサーバ装置１００に登録するための操作ボタンである。操作部２０４を用いて登録ボタン２１２Ａが操作された場合、クライアント装置２００は、電池情報を受付けるための受付画面を表示部２０５に表示させる。電池情報の受付けが完了した場合、クライアント装置２００は、受付けた電池情報をサーバ装置１００へ送信する。サーバ装置１００は、クライアント装置２００から受信した電池情報を記憶部１０２の電池テーブルに登録する。
　選択ボタン２１２Ｂは、熱電池１０の詳細情報を取得するための操作ボタンであり、熱電池１０の種類や仕様に応じて個別に用意される。操作部２０４を用いて何れかの選択ボタン２１２Ｂが操作された場合、クライアント装置２００は、選択された熱電池１０の詳細情報をサーバ装置１００から取得する。取得した詳細情報は、表示部２０５に表示されてもよい。
　チェックボックス２１３Ａ～２１３Ｆは、シミュレーション対象の挙動を選択するためのボックスである。チェックボックス２１３Ａには「電流の時間変化」というラベルが付されている。すなわち、このチェックボックス２１３Ａは、操作部２０４を用いて選択された場合のシミュレーション対象の挙動が「電流の時間変化」であることを示している。チェックボックス２１３Ｂ～２１３Ｆについても同様である。操作部２０４を用いてチェックボックス２１３Ｂ～２１３Ｆが選択された場合のシミュレーション対象の挙動は、それぞれ「内部抵抗の時間変化」、「起電力の時間変化」、「端子電圧の時間変化」、「温度分布」、「電流分布」であることを示している。
　オプションボタン２１４は、計算オプションを選択するための操作ボタンである。オプションボタン２１４が操作された場合、シミュレーションの計算に用いるオプションのオン・オフを受付ける。計算オプションには、例えば、代表の発電セル１７を用いて全体を計算するオプション、電流の向きを厚み方向のみに限定して計算するオプション、通電開始条件を指定するオプション、外部回路情報を指定するオプション等が含まれる。これらのオプションについては実施の形態２～５において述べる。
　ダウンロードボタン２１５は、サーバ装置１００からシミュレーション結果をダウンロードする際に操作される操作ボタンである。ダウンロードボタン２１５が操作された場合にダウンロードできるシミュレーション結果は、チェックボックス２１３Ａ～２１３Ｆによって選択された挙動についてサーバ装置１００がシミュレーションを実行し、実行結果として得られる数値データ、グラフ等のデータである。操作部２０４を用いてダウンロードボタン２１５が操作された場合、クライアント装置２００は、通信部２０３を通じて、サーバ装置１００に対してシミュレーション結果の送信を要求し、その応答としてサーバ装置１００から送信されてくるシミュレーション結果を受信する。
　本実施の形態に係るサーバ装置１００は、シミュレーション結果として数値データ、グラフ等のデータをクライアント装置２００へ送信する構成とした。代替的には、サーバ装置１００は、熱電池１０の特性を代数方程式、微分方程式及び特性パラメータを用いて数学的に記述した数理モデルをクライアント装置２００へ送信してもよい。数理モデルは、単なる理論モデルではなく、選択された熱電池１０についてシミュレーションが実行され、各種のパラメータが調整された後のモデルを表す。本実施の形態において、数理モデルは、例えば、ＭＡＴＬＡＢ（登録商標）、Ａｍｅｓｉｍ（登録商標）、Ｔｗｉｎ　Ｂｕｉｌｄｅｒ（登録商標）、ＭＡＴＬＡＢ＆Ｓｉｍｕｌｉｎｋ（登録商標）、Ｓｉｍｐｌｏｒｅｒ（登録商標）、ＡＮＳＹＳ（登録商標）、Ａｂａｑｕｓ（登録商標）、Ｍｏｄｅｌｉｃａ（登録商標）、ＶＨＤＬ－ＡＭＳ（登録商標）、Ｃ言語、Ｃ＋＋、Ｊａｖａ（登録商標）などの数値解析ソフトウェア又はプログラミング言語で用いられるライブラリ、モジュール等のフォーマットにより提供される。
　図１０はサーバ装置１００及びクライアント装置２００が実行する処理の手順を説明するフローチャートである。クライアント装置２００の制御部２０１は、ユーザ認証の後にサーバ装置１００から送信される表示画面用のデータを受信し、シミュレーション対象を選択するためのユーザインタフェース画面２１０を表示部２０５に表示する（ステップＳ１０１）。制御部２０１は、表示部２０５に表示したユーザインタフェース画面２１０を通じて、シミュレーション対象についての選択を受付ける（ステップＳ１０２）。具体的には、制御部２０１は、選択ボタン２１２Ｂを用いた熱電池１０の種別の選択と、チェックボックス２１３Ａ～２１３Ｆを用いたシミュレーション対象の挙動の選択とを受付ける。
　ユーザインタフェース画面２１０のオプションボタン２１４が操作された場合、制御部２０１は、計算オプションを受付けるための受付画面（不図示）を表示部２０５に表示し、計算オプションを受付ける（ステップＳ１０３）。
　次いで、制御部２０１は、結果ダウンロードの要求を受付けたか否かを判断する（ステップＳ１０４）。例えば、図９に示すユーザインタフェース画面２１０において、ダウンロードボタン２１５が操作された場合、制御部２０１は、結果ダウンロードの要求を受付けたと判断する。要求を受付けていないと判断した場合（Ｓ１０４：ＮＯ）、制御部２０１は、結果ダウンロードの要求を受付けるまで待機する。代替的には、計算後に結果ダウンロードの要求を受付けるように構成してもよい。
　結果ダウンロードの要求を受付けた場合（Ｓ１０４：ＹＥＳ）、制御部２０１は、通信部２０３を通じて、ステップＳ１０２で選択されたシミュレーション対象の情報、ステップＳ１０３で受付けた計算オプションの情報をサーバ装置１００へ送信し（ステップＳ１０５）、シミュレーション結果のダウンロードを要求する。ステップＳ１０３において計算オプションを受付けなかった場合、制御部２０１は、デフォルトの計算オプションの情報をサーバ装置１００へ送信してもよい。
　サーバ装置１００は、クライアント装置２００から送信されるシミュレーション対象及び計算オプションの情報を通信部１０３にて受信する（ステップＳ１０６）。サーバ装置１００の制御部１０１は、通信部１０３を通じて受信したシミュレーション対象及び計算オプションの情報に基づき、シミュレーションを実行する（ステップＳ１０７）。このとき、制御部１０１は、シミュレーション対象の挙動に対応するシミュレーションプログラムを実行することによって、熱電池１０の挙動をシミュレートする。ユーザによって選択された計算オプションは、シミュレーションプログラムを実行する際に適用される。
　熱電池１０において、発熱源１４の燃焼により発熱体１６が発熱を開始し、やがて融点を超えると溶融塩は溶融状態となり、発電セル１７の正極層１７ａ及び負極層１７ｃには電流が流れる。制御部１０１は、発熱反応とジュール熱反応とを連成させ、発熱反応における反応速度ｒを数式１に示すアレニウス反応式により計算し、熱電池１０の起電力及び内部抵抗を例えばＮｅｗｍａｎモデルにより計算する。熱電池１０の起電力とは、各電極の平衡電位Ｅeqを電池全体にわたり足し合わせた値であり、無負荷時の正負の出力端子１３間の電圧である。
　制御部１０１は、熱電池１０の起電力を計算する手順、熱電池１０の内部抵抗を計算する手順、並びに、熱電池１０の外部負荷抵抗、起電力及び内部抵抗を用いて次の計算ステップにおける電流値を計算する手順を繰り返すサブモデルを用いて電流計算を実行してもよい。サブモデルの回路図を図１１に示す。例えば、熱電池１０の起電力をＥＭＦ、電池温度Ｔにおける熱電池１０の内部抵抗をｒ（Ｔ）、外部負荷抵抗をＲ、熱電池１０の端子間電圧をＶe 、熱電池１０の電流をＩe とした場合、数１４及び数１５の関係があるので、制御部１０１は、数１６より電流Ｉe を計算することができ、次の計算ステップにおける境界条件とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
　熱電池１０の外部負荷抵抗は、必ずしも抵抗器である必要はなく、キャパシタやインダクタなどの他の回路素子を含んでいてもよい。外部負荷抵抗の値は、実際の負荷の特性を表してもよく、仮想的な値を用いてもよい。
　ここで述べた電流Ｉe は、熱電池１０から放電可能な電流の最大値であると考えることもできる。よって、代替的に、０．０（Ａ）以上Ｉe 未満の任意の値を熱電池１０に流れる電流として、次の計算ステップにおける境界条件としてもよい。
　シミュレーションが完了した場合、制御部１０１は、通信部１０３を通じて、シミュレーション結果をクライアント装置２００へ送信する（ステップＳ１０８）。ステップＳ１０８で送信するシミュレーション結果は、数値データであってもよく、数値データから生成したグラフ、コンター図及び動画などであってもよい。熱電池１０の特性を表す数理モデルであってもよい。
　クライアント装置２００は、サーバ装置１００から送信されるシミュレーション結果を通信部２０３にて受信する（ステップＳ１０９）。クライアント装置２００の制御部２０１は、受信したシミュレーション結果を表示部２０５に表示させる（ステップＳ１１０）。
　図１２はシミュレーション結果の表示例を示す模式図である。図１２は、熱電池１０の電流及び内部抵抗の時間変化に係るシミュレーション結果を示している。すなわち、図１２は、ユーザインタフェース画面２１０において、チェックボックス２１３Ａ及び２１３Ｂの双方が選択された場合のシミュレーション結果を示している。シミュレーション結果は、例えば、発熱源１４を点火してからの経過時間（ｓ）を横軸、内部抵抗（Ω）及び全電流（Ａ）を縦軸にとったグラフにより表される。図１２の例では、発熱源１４を点火してから約０．１秒で内部抵抗が低下し、電流が流れ始めることを示している。
　ユーザインタフェース画面２１０において、チェックボックス２１３Ｃ又は２１３Ｄが選択された場合も同様であり、クライアント装置２００の表示部２０５には、発熱源１４を点火してからの経過時間（ｓ）を横軸、起電力（Ｖ）又は端子電圧（Ｖ）を縦軸にとったグラフがシミュレーション結果として表示される。チェックボックス２１３Ｅ又は２１３Ｆが選択された場合、クライアント装置２００の表示部２０５には、熱電池１０内部の各位置における温度（温度分布）又は電流密度の大きさ（電流密度分布）コンター図により表示される。
　以上のように、本実施の形態では、サーバ装置１００は、熱電池１０の溶融塩を昇温させるための発熱反応と、ジュール発熱とを考慮して、熱電池１０の挙動をシミュレートすることができる。ユーザは、熱電池１０における物理現象について詳しくない場合であっても、クライアント装置２００から熱電池の種類、及びシミュレーション対象の挙動を選択することによって、熱電池１０の詳細なシミュレーション結果を取得することができる。
（実施の形態２）
　実施の形態２では、代表の発電セル１７を用いて全体を計算する計算オプションについて説明する。
　図１３は実施の形態２における計算オプションを説明する説明図である。上述したように、熱電池１０は複数の発電セル１７を備える。典型的には、熱電池１０は５０～１００層程度の発電セル１７を備える。これらの全ての層において電流を計算した場合、計算負荷が大きくなってしまうという問題点を有する。そこで、サーバ装置１００は、計算オプションとして、代表の発電セル１７を用いて全体を計算するオプションを用意しておき、ユーザがこの計算オプションをオンにした場合、代表の発電セル１７を用いて電流（電気化学）を計算する。図１３の例では、熱電池１０の構成を簡略化して示し、計算対象の発電セル１７をハッチングにより示している。
　代表とする発電セル１７は、サーバ装置１００において予め設定される。代替的に、代表とする発電セル１７は、ユーザによって選択される。例えば、連続する５層の発電セル１７のうちの１層を代表の発電セル１７として設定した場合、電気化学の計算負荷は、１／５程度に軽減される。
（実施の形態３）
　実施の形態３では、電流の向きを厚み方向のみに限定して計算する計算オプションについて説明する。
　図１４は実施の形態３における計算オプションを説明する説明図である。熱電池１０の各層は半径方向と比較して厚みが薄いので、電流密度ベクトルの向きは殆ど厚み方向と一致すると予想される。このため、サーバ装置１００は、計算オプションとして、電流の向きを厚み方向のみに限定して計算するオプションを用意しておき、ユーザがこの計算オプションをオンにした場合、半径方向に流れる電流を無視し、厚み方向に流れる電流のみを用いて電流計算を行う。
　実施の形態３におけるサーバ装置１００は、電流計算の次元数を１次元まで減らすことができるので、計算負荷を軽減することができる。
（実施の形態４）
　これまで、サブモデルを用いて電流境界条件を決定する方法について述べた。代替的に、サブモデルの値を参考にして、熱電池モデルの境界条件を決定してもよい。
　例えば、図１１のサブモデルにおいて外部負荷抵抗の値Ｒを非常に大きくとった場合、外部負荷抵抗での電圧降下は開放時の熱電池１０の端子間電圧となる。ここでいう非常に大きくとは、熱電池１０の溶融塩が溶融している時の内部抵抗よりも十分に大きい値（例えば１００倍）という意味である。換言すれば、このとき外部負荷抵抗は熱電池１０の電圧計となっている。図１５は実施の形態４における通電開始条件の入力画面である。図１５に示すように、熱電池１０の端子間電圧が既定値を超えた場合に通電を開始するとしてもよい。
　更に代替的には、熱電池１０の温度が所定の温度を超えた場合に通電を開始するとしてもよい。何れの方法を用いる場合であっても、熱電池１０の端子間電圧が負にならないように配慮される必要があるため、計算に際しては注意が必要である。
（実施の形態５）
　ここまで熱電池１０部分のシミュレーションについて述べてきたが、実施の形態５では、熱電池１０に接続される回路（後述する電気回路又は熱回路）をシミュレーションに含む場合について述べる。
　サーバ装置１００が提供するシミュレーションプログラムは、熱電池１０のみではなく、熱電池１０に接続される電気回路を含んでもよい。クライアント利用者はサーバ装置１００上で熱電池１０を含む電気回路シミュレーションを実施してもよい。
　電気回路は、オーム抵抗の他に、キャパシタ、インダクタ、ダイオード、半導体素子（サイリスタ、ＩＧＢＴ，ＭＯＳＦＥＴなど）などを含んでいてもよい。
　熱電池１０に与えられる境界条件は、必ずしも受動素子によるものだけではなく、定電流条件、定電圧条件、定電力条件などを含んでもよい。時間的に値が変動してもよいし、放電の過程で境界条件が変化（例えば、定電流境界条件から定電力境界条件になる。）してもよい。
　電気回路は、スイッチング動作、負荷の切り替え、定値制御及び目標値制御などを行う制御回路を含んでもよい。
　熱電池１０に接続される回路は、熱回路を含んでもよい。熱回路は、熱容量や熱抵抗を電気回路と同様の微分方程式により表現される。系の温度挙動は、回路シミュレーションのように計算される。
　熱回路は、熱電池１０以外の熱源、熱容量、熱抵抗、放熱境界および定温度境界を含んでもよい。熱源、熱容量、熱抵抗などの値は時間的に変動してもよいし、放電の過程で境界条件が変化してもよい。
　図１６は熱電池１０、電気回路２０及び熱回路３０を含む回路シミュレーションの例を示す回路図である。この回路シミュレーションにおいて、熱電池１０は、熱源かつ電流源（または電圧源）として扱われる。熱電池１０は、起電部１０ａ、内部抵抗１０ｂ、熱源１０ｃ、熱容量１０ｄを含む。電気回路２０は、例えば、半導体素子２１、インダクタ２２、ダイオード２３、及び負荷２４を含む。熱回路３０は、例えば、負荷の熱容量３１、熱電池１０と負荷の間の熱抵抗３２、負荷と外気の間の熱抵抗３３、及び外気温度３４を含む。もちろん、負荷や使用条件に合わせて、回路素子は自由に組み合わせてよい。
（実施の形態６）
　実施の形態６では、発熱反応における発熱密度を位置と時間との関数として与える構成について説明する。
　実施の形態１では、熱電池１０における発熱反応をアレニウス反応式により表現したが、計算負荷が大きくなってしまうという問題点を有している。そこで、実施の形態６に係るサーバ装置１００は、発熱密度の実験結果又はシミュレーション結果を事前に取得しておき、発熱密度を位置と時間との関数として与えることにより、発熱反応の時間推移の計算を省略する。
　例えば、（１）放電現象の代表時間に比べて発熱源１４や発熱体１６の発熱時間が十分に短い場合、（２）溶融塩の昇温過程がシミュレーションの主な関心の対象でない場合には、実施の形態６による方法が有用である。
　図１７は実施の形態６における発熱密度の与え方を説明する説明図である。図１７は、熱電池１０を内側（中心軸Ｐ側）から外側に向かって領域１０Ａ～領域１０Ｅの５つの領域に分割し、領域１０Ａ～領域１０Ｅのそれぞれについて発熱密度の時間依存性を付与した例を示している。例えば、領域１０Ａは、点火開始から０．０３～０．３１ｓｅｃの時間帯に発熱があり、その発熱密度がＨ１（Ｗ／ｍ3 ）であったことを示している。領域１０Ｂ～１０Ｅについても同様であり、それぞれハッチングで示す時間帯において、発熱密度がそれぞれＨ２～Ｈ５（Ｗ／ｍ3 ）であったことを示している。
　このように、実施の形態６では、サーバ装置１００は、発熱密度を位置と時間との関数として与えることにより、アレニウス反応式を用いた発熱反応の時間推移の計算を省略することができるので、計算負荷を軽減することができる。
（実施の形態７）
　実施の形態７では、シミュレーション結果の効果的な表示方法の例を述べる。
　熱電池１０においては温度と電流電圧分布とは密接な関係があるため、これらの値の相互の関係は、設計開発の現場において重要な情報である。しかし、溶融塩のイオン伝導率の温度依存性に強い非線形性があること、熱電池１０の半径方向に急峻な温度分布が現れる場合があること、さらには熱電池１０がバイポーラ電池であり１つでも起電が不十分な電極があれば全体の性能が大きく損なわれる可能性があることなどから、温度、電流、電圧の間の関係は、しばしば直感と整合せず、現象を理解することが困難となる場合が多い。
　そこで、温度、電圧および電流が一画面に並べて表示されると、直感的に電池内の各物理量を把握でき、これらの物理量間の複雑な関係を理解しやすくなるため、有益である。図１８は実施の形態７における結果表示画面の一例を示す模式図である。温度、電圧の分布は、コンター図のアニメーションであってもよく、シミュレーションの進行に合わせてリアルタイムで更新されてもよい。図１８では電流はグラフで表示しているが、シミュレーションの進行に合わせてリアルタイムでグラフが描画されてもよい。この他に、端子間電圧をグラフで表示してもよいし、電圧分布のコンター図に電流分布のベクトル図が重ねて表示されてもよい。本段落に記載した全ての物理量を表示する必要はなく、適宜に選択された２つ以上の物理量を表示してもよい。
（実施の形態８）
　実施の形態８では、シミュレーション結果の効果的な表示方法の他の例を述べる。
　熱電池１０は電解質を溶融させることで起動するものであるから、過小な発熱量では電解質が溶融せず、通電が開始しないことは言うまでもない。しかし、過剰な発熱を与えると、温度が上がりすぎて、発電セルを構成する材料や接続部材が焼損したり、材料分解反応を起こしたりする懸念がある。そのため、発熱源１４や発熱体１６による昇温の到達最高温度は、溶融塩の融点より高く、且つ各構成部材の耐熱温度より低いことが求められる。これは一般には難しい課題である。
　そこで、融点または耐熱温度を予め入力しておき、シミュレーション過程で得られる温度との差を表示すれば、設計上の温度の安全裕度余裕（Margin of Safety）を把握できる。図１９は実施の形態８における結果表示画面の一例を示す模式図である。例えば、図１９は『（耐熱温度）－（シミュレーション温度）』を示したコンター図であるが、値の小さいところは耐熱温度近くまで温度が上昇しているということであり、設計上の温度の安全裕度余裕が小さいことを示す。
　今回開示された実施形態は、全ての点において例示であって、制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上述した意味ではなく、請求の範囲によって示され、請求の範囲と均等の意味及び範囲内での全ての変更が含まれることが意図される。
　例えば、実施の形態１ではサーバ装置１００とクライアント装置２００との間の通信によりシミュレーションを実施する形態を例示したが、サーバ管理者が熱電池シミュレーションプログラムをＤＶＤ－ＲＯＭなどの記録媒体の手段でクライアント利用者に提供し、クライアント端末ローカルでシミュレーションが実施される形態であってもよい。熱電池シミュレーションプログラムの提供手段として、通信を介したダウンロード形式であってもよい。
　クライアント利用者に提供されるシミュレーションプログラムは、実施の形態の中で主に述べてきた熱電池部分、外部負荷を含む回路部分だけではなく、スイッチング動作や負荷の切り替えなどを行うディジタル制御回路を含んでもよい。
　クライアント利用者に提供されるシミュレーションプログラムは、開発支援装置の提供者の意思により、完全に隠匿（すなわち編集不可）されてもよいし、一部のパラメータのみをクライアント利用者が変更可能なように部分的に隠匿されていてもよい。
　クライアント装置２００はサーバ装置１００に対して、ダウンロードするシミュレーションプログラムの書式を、数値解析ソフトウェアやプログラム言語によって選択できるようになっていてもよい。これにより、クライアント利用者は、自身の所有する数値解析ソフトウェア又はプログラミング言語で本シミュレーションプログラムを使用することができる。
　実施の形態では、熱電池１０は一次電池として、放電過程のみを述べてきたが、昇温により溶融塩が融解して通電が開始するという特徴をもつ電池であれば、二次電池であってもよい。すなわち、サーバ装置１００（若しくはクライアント装置２００）は、放電過程及び充電過程の双方を含んだシミュレーションを行ってもよい。放電過程を考える場合も、実施の形態において記載した計算モデルで、電流境界条件の符号を反転させるだけでよい。
　１００　サーバ装置
　１０１　制御部
　１０２　記憶部
　１０３　通信部
　１０４　操作部
　１０５　表示部
　２００　クライアント装置
　２０１　制御部
　２０２　記憶部
　２０３　通信部
　２０４　操作部
　２０５　表示部
　Ｎ　通信網
 

Claims (18)

  1. 　溶融塩を電解質とする電池のシミュレーション方法であって、
    　前記溶融塩を昇温させる過程を含む前記電池の挙動をシミュレートする
    　シミュレーション方法。
  2. 　前記溶融塩のイオン伝導率は温度の関数であり、
    　前記イオン伝導率は、第１の閾値温度以下で絶縁性の値を示し、第２の閾値温度以上で導電性の値を示す
    　請求項１に記載のシミュレーション方法。
  3. 　前記溶融塩を昇温させるための発熱反応に基づき、前記電池の挙動をシミュレートする
    　請求項２又は請求項３に記載のシミュレーション方法。
  4. 　前記発熱反応とジュール発熱との連成解析により前記電池の挙動をシミュレートする
    　請求項３に記載のシミュレーション方法。
  5. 　前記電池は、
    　発熱源と、
    　前記発熱源の燃焼により発熱が開始する発熱体と、
    　正極層、電解質層及び負極層を積層してなる発電セルと
    　を含み、
    　前記電池は、前記正極層、前記電解質層及び前記負極層の積層方向に沿って、前記発熱体及び前記発電セルが積層されたバイポーラ型の熱電池である
    　請求項１から請求項４の何れか１つに記載のシミュレーション方法。
  6. 　前記発熱源の充填量と温度とに基づき、前記発熱反応における発熱量を計算する
    　請求項５に記載のシミュレーション方法。
  7. 　各層の物性値から算出した等価物性値を用いて、伝熱を計算する
    　請求項５に記載のシミュレーション方法。
  8. 　前記発熱反応における発熱密度を位置と時間との関数として与える
    　請求項５に記載のシミュレーション方法。
  9. 　選択した一部の層を代表層として用いて各層の電流分布を計算する
    　請求項５に記載のシミュレーション方法。
  10. 　前記積層方向の電流成分のみを用いて各層の電流分布を計算する
    　請求項５に記載のシミュレーション方法。
  11. 　前記積層方向及び前記積層方向と交差する交差方向にメッシュ分割した要素を用いて各層の電流分布を計算する
    　請求項５に記載のシミュレーション方法。
  12. 　前記電池の起電力を計算する手順と、
    　前記電池の内部抵抗を計算する手順と、
    　前記電池の外部負荷抵抗、並びに、計算した起電力及び内部抵抗の値に基づき、次の計算ステップにおける電流値を計算する手順と
    　を繰り返すサブモデルを用いて、電流計算を実行する
    　請求項５に記載のシミュレーション方法。
  13. 　溶融塩を電解質とする電池に関して、前記溶融塩を昇温させる過程を含む前記電池の挙動をシミュレートするシミュレーション実行部と、
    　前記シミュレーション実行部によるシミュレーション結果を出力する出力部と
    　を備えるシミュレーション装置。
  14. 　前記シミュレーション実行部は、前記電池に接続された電気回路及び熱回路の少なくとも一方をシミュレートする
    　請求項１３に記載のシミュレーション装置。
  15. 　前記シミュレーション実行部は、温度分布、電圧分布、電流密度分布、電流値又は端子間電圧の経時変化のうち少なくとも２つのグラフを生成し、
    　前記出力部は、生成した前記２つのグラフを同一画面に表示させるべく、前記グラフのデータを表示装置へ出力する
    　請求項１３又は請求項１４に記載のシミュレーション装置。
  16. 　コンピュータに、
    　溶融塩を電解質とする電池に関して、前記溶融塩を昇温させる過程を含む前記電池の挙動をシミュレートする
    　処理を実行させるためのシミュレーションプログラム。
  17. 　前記コンピュータに、
    　前記電池に接続された電気回路及び熱回路の少なくとも一方をシミュレートする
    　処理を実行させるための請求項１６に記載のシミュレーションプログラム。
  18. 　前記コンピュータに、
    　温度分布、電圧分布、電流密度分布、電流値又は端子間電圧の経時変化のうち少なくとも２つのグラフを生成し、
    　生成した前記２つのグラフを同一画面に表示させるべく、前記グラフのデータを表示装置へ出力する
    　処理を実行させるための請求項１６又は請求項１７に記載のシミュレーションプログラム。
     
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