WO2022265017A1 - 映像化装置及び映像化方法 - Google Patents

映像化装置及び映像化方法 Download PDF

Info

Publication number
WO2022265017A1
WO2022265017A1 PCT/JP2022/023828 JP2022023828W WO2022265017A1 WO 2022265017 A1 WO2022265017 A1 WO 2022265017A1 JP 2022023828 W JP2022023828 W JP 2022023828W WO 2022265017 A1 WO2022265017 A1 WO 2022265017A1
Authority
WO
WIPO (PCT)
Prior art keywords
function
scattered field
imaging device
wave
imaging
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Ceased
Application number
PCT/JP2022/023828
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
建次郎 木村
憲明 木村
文俊 木村
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Individual
Original Assignee
Individual
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Priority to JP2023530353A priority Critical patent/JP7822636B2/ja
Priority to CN202280038496.4A priority patent/CN117501112A/zh
Priority to EP22825005.6A priority patent/EP4357766A4/en
Priority to US18/568,490 priority patent/US12487192B2/en
Priority to KR1020237042622A priority patent/KR20240021794A/ko
Priority to AU2022292324A priority patent/AU2022292324B2/en
Priority to CA3222714A priority patent/CA3222714A1/en
Priority to BR112023025244A priority patent/BR112023025244A2/pt
Priority to IL309050A priority patent/IL309050A/en
Application filed by Individual filed Critical Individual
Publication of WO2022265017A1 publication Critical patent/WO2022265017A1/ja
Priority to SA523451915A priority patent/SA523451915B1/ar
Anticipated expiration legal-status Critical
Ceased legal-status Critical Current

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N22/00—Investigating or analysing materials by the use of microwaves or radio waves, i.e. electromagnetic waves with a wavelength of one millimetre or more
    • A—HUMAN NECESSITIES
    • A61—MEDICAL OR VETERINARY SCIENCE; HYGIENE
    • A61B—DIAGNOSIS; SURGERY; IDENTIFICATION
    • A61B5/00—Measuring for diagnostic purposes; Identification of persons
    • A61B5/05—Detecting, measuring or recording for diagnosis by means of electric currents or magnetic fields; Measuring using microwaves or radio waves
    • A61B5/0507—Detecting, measuring or recording for diagnosis by means of electric currents or magnetic fields; Measuring using microwaves or radio waves using microwaves or terahertz waves
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S13/00—Systems using the reflection or reradiation of radio waves, e.g. radar systems; Analogous systems using reflection or reradiation of waves whose nature or wavelength is irrelevant or unspecified
    • G01S13/88—Radar or analogous systems specially adapted for specific applications
    • G01S13/89—Radar or analogous systems specially adapted for specific applications for mapping or imaging
    • G—PHYSICS
    • G03—PHOTOGRAPHY; CINEMATOGRAPHY; ANALOGOUS TECHNIQUES USING WAVES OTHER THAN OPTICAL WAVES; ELECTROGRAPHY; HOLOGRAPHY
    • G03B—APPARATUS OR ARRANGEMENTS FOR TAKING PHOTOGRAPHS OR FOR PROJECTING OR VIEWING THEM; APPARATUS OR ARRANGEMENTS EMPLOYING ANALOGOUS TECHNIQUES USING WAVES OTHER THAN OPTICAL WAVES; ACCESSORIES THEREFOR
    • G03B42/00—Obtaining records using waves other than optical waves; Visualisation of such records by using optical means
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N21/00—Investigating or analysing materials by the use of optical means, i.e. using sub-millimetre waves, infrared, visible or ultraviolet light
    • G01N21/17—Systems in which incident light is modified in accordance with the properties of the material investigated
    • G01N21/25—Colour; Spectral properties, i.e. comparison of effect of material on the light at two or more different wavelengths or wavelength bands
    • G01N21/31—Investigating relative effect of material at wavelengths characteristic of specific elements or molecules, e.g. atomic absorption spectrometry
    • G01N21/35—Investigating relative effect of material at wavelengths characteristic of specific elements or molecules, e.g. atomic absorption spectrometry using infrared light
    • G01N21/3581—Investigating relative effect of material at wavelengths characteristic of specific elements or molecules, e.g. atomic absorption spectrometry using infrared light using far infrared light; using Terahertz radiation
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N21/00—Investigating or analysing materials by the use of optical means, i.e. using sub-millimetre waves, infrared, visible or ultraviolet light
    • G01N21/17—Systems in which incident light is modified in accordance with the properties of the material investigated
    • G01N21/47—Scattering, i.e. diffuse reflection
    • G01N21/4795—Scattering, i.e. diffuse reflection spatially resolved investigating of object in scattering medium
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N22/00—Investigating or analysing materials by the use of microwaves or radio waves, i.e. electromagnetic waves with a wavelength of one millimetre or more
    • G01N22/02—Investigating the presence of flaws

Definitions

  • the present disclosure relates to a visualization device or the like that uses waves to visualize the structure of scatterers included in an object within a region.
  • Patent Documents 1, 2, 3, 4, and 5 disclose technologies related to imaging devices that visualize the structure of scatterers contained in an object within an area using waves. be.
  • a beam emitted from a microwave emitter is incident on an inspection object, and the amplitude and phase of the scattered beam are detected by a microwave detector. Then, the distribution of permittivity is calculated from the output signal of the microwave detector, and a tomographic image of the inspection object is displayed.
  • various measurement data can be obtained by various arrangements of transmitting elements and receiving elements. It is envisioned that this will allow a higher spatial resolution in the visualization of the structure of the scatterer. On the other hand, various placements of transmitting and receiving elements complicate computation and increase processing delays. Therefore, it is difficult to increase the spatial resolution in the visualization of the scatterer structure.
  • the present disclosure can visualize the structure of the scatterer contained in the object in the area using waves, and increases the spatial resolution in the visualization of the structure of the scatterer while suppressing the complexity of arithmetic processing.
  • An imaging device includes a transmitter array including a plurality of transmitters that are arranged on a straight line and transmit waves to an area to be measured, and parallel to the straight line on which the plurality of transmitters are arranged.
  • a receiver array spaced from the transmitter array including a plurality of receivers arranged in a separate line for receiving the waves from the region; and the plurality of transmitters and the plurality of receivers. and the distance between the straight line on which the plurality of transmitters are arranged and the straight line on which the plurality of receivers are arranged. and an information processing circuit for deriving a visualization function corresponding to the field function and using the visualization function to visualize the structure of the scatterers included in the object within the region.
  • the present disclosure it is possible to visualize the structure of a scatterer included in an object in a region using waves, and visualize the structure of the scatterer while suppressing the complexity of arithmetic processing. It is possible to increase the spatial resolution in
  • FIG. 1 is a diagram showing a multi-static antenna in a reference example.
  • FIG. 2 is a diagram showing an example of an S-Array multistatic antenna according to the embodiment.
  • FIG. 3 is a diagram showing an example of each coordinate regarding S-Array in the embodiment.
  • FIG. 4 is an external view of the S-Array in the embodiment.
  • FIG. 5 is a conceptual diagram showing a one-dimensional multi-static array antenna.
  • FIG. 6 is a conceptual diagram showing the relationship between transmission points and reception points.
  • FIG. 7 is a conceptual diagram showing coordinates of transmission points and reception points.
  • FIG. 8 is a conceptual diagram showing the relationship between transmission points and reception points in forward scattering.
  • FIG. 9 is a conceptual diagram showing the relationship between transmission points and reception points on a plane.
  • FIG. 1 is a diagram showing a multi-static antenna in a reference example.
  • FIG. 2 is a diagram showing an example of an S-Array multistatic antenna according to the embodiment.
  • FIG. 3 is a diagram showing an
  • FIG. 10 is a conceptual diagram showing the relationship between transmission points and reception points on a curved surface.
  • FIG. 11 is a diagram showing a multi-row linear array antenna.
  • FIG. 12 is a conceptual diagram showing combinations of transmission positions and reception positions of a multi-static array antenna.
  • FIG. 13 is a diagram showing a quasi-two-dimensional array antenna on a curved surface.
  • FIG. 14 is a block diagram showing the basic configuration of the imaging device according to the embodiment.
  • FIG. 15 is a flow chart showing the basic operation of the imaging device according to the embodiment.
  • FIG. 16 is a block diagram showing a specific configuration of the imaging device according to the embodiment.
  • An imaging device includes a transmitter array including a plurality of transmitters that are arranged on a straight line and transmit waves to an area to be measured, and parallel to the straight line on which the plurality of transmitters are arranged.
  • a receiver array spaced from the transmitter array including a plurality of receivers arranged in a separate line for receiving the waves from the region; and the plurality of transmitters and the plurality of receivers. and the distance between the straight line on which the plurality of transmitters are arranged and the straight line on which the plurality of receivers are arranged. and an information processing circuit for deriving a visualization function corresponding to the field function and using the visualization function to visualize the structure of the scatterers included in the object within the region.
  • the imaging device can acquire sufficient information as measurement data according to various combinations of multiple transmitters in the transmitter array and multiple receivers in the receiver array.
  • the imaging device since the imaging device is provided with a space between the transmitter row and the receiver row, it can properly transmit the wave to the area and receive the wave properly from the area. Then, the imaging device can appropriately visualize the structure of the scatterer using the wave measurement data and the imaging function derived according to the distance between the transmitter array and the receiver array.
  • the imaging apparatus constrains the placement of the transmitter and receiver on two straight lines, it is possible to simplify arithmetic processing compared to the case where the transmitter and receiver are arbitrarily placed. Therefore, the imaging device can suppress complication of arithmetic processing. That is, the imaging device can visualize the structure of the scatterer contained in the object in the area using the wave motion, and while suppressing the complexity of the arithmetic processing, the spatial resolution in the visualization of the structure of the scatterer can be increased. can be enhanced.
  • the information processing circuit derives the scattered field function according to the measurement data and the distance, derives the imaging function according to the scattered field function, and the scattered field function is and ⁇ 1 and ⁇ 2 are expressed as where (x 1 , y 1 , z) indicates the transmitting position of the wave, (x 2 , y 2 , z) indicates the receiving position of the wave, and k is the wave number of the wave where D denotes the region, ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) corresponds to the reflection position of the wave and ⁇ corresponds to the unknown reflectivity at the reflection position.
  • the imaging device can derive a scattered field function determined on the assumption that the transmission position and the reception position have the same z-coordinate, and can derive the imaging function according to the scattered field function. .
  • the imaging device appropriately scatter field functions and images according to the measured data obtained with the plurality of transmitters in the transmitter array and the plurality of receivers in the receiver array along the planar boundaries of the region. can be derived.
  • the information processing circuit derives the scattered field function by solving an equation satisfied by the scattered field function, and the equation is: and ⁇ 5 is where c denotes the propagation speed of said wave and t denotes the time from transmission to reception of said wave.
  • the imaging device can analytically derive the solution of the equation that the scattered field function satisfies as the scattered field function. Therefore, the imaging device can efficiently derive a suitable scattered field function.
  • the visualization function is and (x, y, z) indicate the imaging target position.
  • the imaging device can derive the imaging function according to the limit manipulation of the scattered field function. Accordingly, the imaging device can visualize the state of scattering within the region, and can appropriately visualize the structure of the scatterers included in the object within the region.
  • the information processing circuit is derived as the scattered field function, and k x , s 3 and s 4 are where k x1 , k y1 and k y2 denote the wavenumbers for x 1 , y 1 and y 2 of said scattered field function, d denotes said distance, denotes the measured data Fourier transformed with respect to x 1 , y 1 and y 2 .
  • the imaging device can appropriately reflect the wave measurement data and the distance between the transmitter array and the receiver array in the scattered field function. Therefore, the imaging device can derive a scattered field function that adequately represents the scattering state.
  • the information processing circuit as the imaging function, and k x , k z , k, dk/dk z and s 4 are and s 3 is defined by where (x, y, z) denotes the position to be imaged, k x1 , k y1 and k y2 denote the wavenumbers for x 1 , y 1 and y 2 of the scattered field function, and d is , indicating said distance, denotes the measured data Fourier transformed with respect to x 1 , y 1 and y 2 .
  • the imaging device can appropriately reflect the wave measurement data and the distance between the transmitter row and the receiver row in the imaging function.
  • the imaging device can derive an imaging function that adequately represents the state of scattering.
  • the imaging device may include a plurality of transmitter trains as the transmitter train, a plurality of receiver trains as the receiver train, or a plurality of transmitter trains and receiver trains as the transmitter train and the receiver train.
  • a plurality of receiver trains is provided.
  • the imaging device can acquire sufficient information as measurement data according to multiple combinations of transmitter trains and receiver trains. Also, the imaging device can establish a multi-static relationship in two directions, parallel and orthogonal to the transmitter and receiver rows. Therefore, the imaging device can properly visualize the structure of the scatterers included in the object within the region.
  • the information processing circuit for one transmitter row and n receiver rows provided as the transmitter row and the receiver row of the imaging device, as the imaging function, and k x , k z , k, dk/dk z and s 4 are and s 3 is defined by where (x, y, z) denotes the position to be imaged, k x1 , k y1 and k y2 denote the wavenumbers for x 1 , y 1 and y 2 of the scattered field function, and d j indicates the distance, denotes the measured data Fourier transformed with respect to x 1 , y 1 and y 2 .
  • the imaging device can appropriately reflect the wave measurement data and the distance between the transmitter row and the receiver row in the imaging function. Specifically, the imaging device performs linear addition corresponding to the distance between the transmitter row and the receiver row to the measurement data obtained according to a plurality of combinations of the transmitter row and the receiver row. , we can derive an imaging function that adequately describes the scattering state.
  • the information processing circuit as the imaging function
  • k x , k z , k, dk/dk z , d ⁇ /dk and s 4 are: and s 3 is defined by where (x, y, z) denotes the position to be imaged
  • k x1 , k y1 and k y2 denote the wavenumbers for x 1 , y 1 and y 2 of the scattered field function
  • d is , denotes the distance
  • ⁇ denotes the angular frequency of the wave
  • c 0 denotes the propagation velocity of the wave in vacuum
  • a, b and ⁇ denotes the parameters for Debye relaxation, denotes the measured data Fourier transformed with respect to x 1 , y 1 and y 2 .
  • the visualization device can derive a visualization function that reflects parameters related to Debye relaxation. Therefore, the imaging device can suppress accuracy deterioration that occurs depending on the wave frequency.
  • the information processing circuit derives the scattered field function according to the measurement data and the distance, derives the imaging function according to the scattered field function, and the scattered field function is and ⁇ 1 and ⁇ 2 are expressed as where (x 1 , y 1 , z 1 ) indicates the transmitting position of the wave, (x 2 , y 2 , z 2 ) indicates the receiving position of the wave, and k is the wave Denoting the wave number, D denoting the area, ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) corresponding to the reflection position of the wave, and ⁇ corresponding to the unknown reflectivity at the reflection position.
  • the imaging device to derive a scattered field function defined on the assumption that the transmit and receive positions may have different z-coordinates, and derive the imaging function according to the scattered field function.
  • the imaging device suitably scatters along the tangent plane of the region with curved boundaries according to the measurement data obtained with the plurality of transmitters in the transmitter array and the plurality of receivers in the receiver array.
  • a field function and an imaging function can be derived.
  • the information processing circuit derives the scattered field function by solving an equation satisfied by the scattered field function, and the equation is: and ⁇ 6 is Determined by
  • the imaging device can analytically derive the solution of the equation that the scattered field function satisfies as the scattered field function. Therefore, the imaging device can efficiently derive a suitable scattered field function.
  • the visualization function is and (x, y, z) indicate the imaging target position.
  • the imaging device can derive the imaging function using the scattered field function to which the imaging target position is input. Accordingly, the imaging device can visualize the state of scattering within the region, and can appropriately visualize the structure of the scatterers included in the object within the region.
  • the information processing circuit is derived as the scattered field function, and k x , s 3 , s 4 and s 5 are where k x1 , k y1 and k y2 denote the wavenumbers for x 1 , y 1 and y 2 of the scattered field function, d denotes the distance, and ⁇ (x I , y I , y J , zI , zJ , k) indicates the measurement data when the transmission position is ( xI , yI , zI ) and the reception position is ( xI + d, yJ , zJ ). .
  • the imaging device can appropriately reflect the wave measurement data and the distance between the transmitter array and the receiver array in the scattered field function. Therefore, the imaging device can derive a scattered field function that adequately represents the scattering state.
  • the information processing circuit as the imaging function, and k x , k z , k, dk/dk z , s 3 , s 4 and s 5 are: where (x, y, z) denotes the position to be imaged, k x1 , k y1 and k y2 denote the wavenumbers for x 1 , y 1 and y 2 of the scattered field function, and d is , indicates the distance, and ⁇ (x I , y I , y J , z I , z J , k) indicates that the transmission position is (x I , y I , z I ) and the reception position is (x I +d , y J , z J ).
  • the imaging device can appropriately reflect the wave measurement data and the distance between the transmitter row and the receiver row in the imaging function.
  • the imaging device can derive an imaging function that adequately represents the state of scattering.
  • the information processing circuit derives the imaging function using a synthesis of a plurality of scattered field functions for a plurality of combinations of the transmitter array and the receiver array, and calculates each of the plurality of scattered field functions corresponds to the scattered field function, where k x , s 3 , s 4 and s 5 are where k x1 , k y1 and k y2 denote the wavenumbers for x 1 , y 1 and y 2 of the scattered field function, d denotes the distance, and ⁇ (x I , y I , y J , zI , zJ , k) indicates the measurement data when the transmission position is ( xI , yI , zI ) and the reception position is ( xI + d, yJ , zJ ). .
  • the imaging device appropriately expresses the state of scattering by synthesizing the measurement data of the waves and a plurality of scattered field functions that reflect the distance between the transmitter array and the receiver array. can be derived.
  • the information processing circuit is derived as the imaging function
  • k x , k z , k, dk/dk z , d ⁇ /dk, s 3 , s 4 and s 5 are: where (x, y, z) denotes the position to be imaged, k x1 , k y1 and k y2 denote the wavenumbers for x 1 , y 1 and y 2 of the scattered field function, and d is , denotes the distance, ⁇ denotes the angular frequency of the wave, c 0 denotes the propagation velocity of the wave in vacuum, a, b and ⁇ denotes the parameters for Debye relaxation, denotes the measured data Fourier transformed with respect to x 1 , y 1 and y 2 .
  • the visualization device can derive a visualization function that reflects parameters related to Debye relaxation. Therefore, the imaging device can suppress accuracy deterioration that occurs depending on the wave frequency.
  • a visualization method includes the steps of: transmitting waves to a measurement target area by the plurality of transmitters in a transmitter array including a plurality of transmitters arranged in a straight line; said plurality of receivers in a row of receivers spaced from said row of transmitters comprising a plurality of receivers arranged on another straight line parallel to the straight line on which said plurality of transmitters are arranged; a step of receiving the waves from the transmitter, measurement data obtained by a combination of all or part of the plurality of transmitters and the plurality of receivers, and a straight line on which the plurality of transmitters are arranged and the plurality of Deriving an imaging function corresponding to the scattered field function for the scattering of the wave according to the distance between the receiver and the straight line, and using the imaging function to detect scatterers contained in objects in the region and visualizing the structure of
  • the imaging device uses waves to visualize the structure of scatterers contained in objects within a region.
  • the imaging apparatus will be described in detail, including its underlying technology and theory.
  • This disclosure describes microwave imaging techniques based on super-array (S-Array) scattering field theory.
  • FIG. 1 is a diagram showing a multistatic (MS) antenna in a reference example.
  • a multistatic (MS) antenna In the multistatic antenna, a plurality of transmitting antenna elements T and a plurality of receiving antenna elements R are alternately arranged in a line.
  • the transmit antenna elements T and receive antenna elements R may also be simply referred to as transmit elements and receive elements.
  • Each antenna element is half-wavelength ( ⁇ /2) in size. Therefore, the resolution in the y-axis direction is half a wavelength ( ⁇ /2). Since this does not satisfy the Nyquist sampling condition, a phenomenon called aliasing occurs. To this end, it is conceivable to scan in the x direction by shifting the antenna array by ⁇ /4 in the y direction. Alternatively, a method of bundling two independent array antenna systems from the beginning and scanning them together is also used.
  • the data obtained with the multistatic antenna in FIG. 1 are 9 pairs at positions I and II of the multistatic antenna, for a total of 18 pairs. Furthermore, the data obtained when coupling due to electromagnetic induction between adjacent transmitting/receiving elements is eliminated is 4 pairs for each of I and II, for a total of only 8 pairs. It is difficult to realize a single array antenna system that satisfies the Nyquist sampling theorem for any arrangement of antenna elements.
  • FIG. 2 is a diagram showing an example of an S-Array multistatic antenna according to this embodiment.
  • An S-Array multi-static antenna may be simply referred to as an S-Array.
  • the S-Array multi-static array antenna includes two rows of array antennas, a transmit array antenna TA and a receive array antenna RA.
  • the S-Array multi-static array antenna provides 36 pairs of data for transmission and reception.
  • the S-Array scattering field theory in the present disclosure solves this problem and realizes a virtual high-density S-Array like the lower part of FIG. 2 that satisfies the Nyquist sampling condition.
  • two array antennas of the transmitting array antenna TA and the receiving array antenna RA are theoretically converted into one array of transmitting and receiving array antennas. Therefore, a resolution of ⁇ /4 is obtained in the y direction. Also, scanning in the x-direction provides arbitrary resolution in the x-direction.
  • the S-Array scattered field theory in the present disclosure is decisively different from existing scattered field theories for two-dimensional array antennas in the following points.
  • n is the number of samples in the x direction, for example n is 128-256. Therefore, it is difficult to put existing scattered field analysis methods for two-dimensional array antennas into practical use with current computer capabilities.
  • a signal is transmitted from an arbitrary element in a planar grid-like two-dimensional array antenna, and a signal is received by another arbitrary element in the two-dimensional array antenna.
  • data of n 4 sets are obtained.
  • Each set of data is time-series data with a band of 10 GHz or higher.
  • a reconstruction theory has already been derived for an algorithm for reconstructing an image of an object from such two-dimensional multistatic data.
  • imaging using this two-dimensional array antenna is not necessarily realistic due to the complexity of the device and the difficulty of obtaining effective resolution.
  • the S-Array scattering field theory is very sophisticated as described below, and the scattering inverse analysis algorithm can be obtained with a slight change from the existing one-dimensional algorithm, so the feasibility is very high. expensive.
  • FIG. 3 is a diagram showing an example of each coordinate related to the S-Array in this embodiment.
  • the S-Array is a quasi-two-dimensional array antenna composed of two linear array antennas, one row of transmission array antenna TA and one row of reception array antenna RA, as shown in FIG.
  • the transmit array antenna TA includes n transmit antenna elements T.
  • the receive array antenna RA includes n receive antenna elements R.
  • the x coordinate of the transmitting array antenna TA is represented by x1
  • the x coordinate of the receiving array antenna RA is represented by x2
  • the distance in the x direction between the transmitting array antenna TA and the receiving array antenna RA is represented by d. be.
  • n2 pieces of time - series data of arbitrary combinations of n transmitting elements and n receiving elements are obtained at each point x in the scanning direction.
  • FIG. 4 is an external view of the S-Array in this embodiment.
  • a transmitting array antenna TA including a plurality of transmitting antenna elements T and a receiving array antenna RA including a plurality of receiving antenna elements R are configured separately. That is, a plurality of transmitting antenna elements T and a plurality of receiving antenna elements R are arranged in a quasi-two-dimensional manner.
  • k represents the wave number.
  • ⁇ represents the Laplace operator.
  • ⁇ represents the partial derivative of the variable indicated by the suffix.
  • This method is called monostatic. In this method, pairs of integrated transmitting and receiving elements are arranged along the y-axis. If there are n paired elements for transmission and reception, n sets of data can be obtained. However, the accuracy obtained with this method is essentially twice the size of each antenna element for transmission and reception. Therefore, it is difficult to obtain high resolution images.
  • FIG. 5 is a conceptual diagram showing a one-dimensional multi-static array antenna. As shown in FIG. 5, if any two of n elements are selected as transmitting and receiving elements, the spatial resolution is doubled. Furthermore, signals can be received with a high S/N ratio from a short distance to a long distance. The quality of the final image is thus greatly improved. Naturally, the amount of data increases by n times, but the time required for reconstruction can be dramatically shortened according to the theory described below.
  • radio waves emitted from point P 1 (x, y 1 , z) are reflected at point P ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) and received at point P 2 (x, y 2 , z). situations are considered here.
  • the signal received at P2 is represented by the following equation (2-1-2).
  • ⁇ ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) indicates a function of the permittivity of the point P( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) and corresponds to the reflectance at the point P( ⁇ , ⁇ , ⁇ ).
  • a point P ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) corresponds to a reflection point.
  • ⁇ ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) is unknown. It is also assumed that the time factor is proportional to exp(-i ⁇ t).
  • the kernel function in the integrand of the above equation is expressed by ⁇ in the following equation (2-1-3).
  • equation (2-1-3) has an asymptotic solution at short wavelengths (high frequencies or k is large). Solutions to such partial differential equations can be considered almost exact solutions for imaging with microwaves.
  • the differential result of each order of ⁇ is expressed as in the following equation (2-1-5).
  • Equation (2-1-11) is a partial differential equation whose solution is ⁇ in equation (2-1-3).
  • equation (2-1-2) By applying differentiation to the integral kernel of equation (2-1-2), of equation (2-1-2) also satisfies the above partial differential equation.
  • This equation is a four-dimensional pseudo-wave equation consisting of five variables (t, x, y 1 , y 2 , z).
  • FIG. 6 is a conceptual diagram showing the relationship between transmission points and reception points.
  • FIG. 6 shows the situation in which the wave from r 1 is reflected at points ⁇ ( ⁇ 1 , ⁇ 2 , . . . ) and returns to point r 2 .
  • the wave transmission point r 1 and wave reception point r 2 move independently and freely within the x-section D while satisfying certain constraint conditions.
  • this function G(r 1 , r 2 , ⁇ ) should be related to the distribution of reflection points in the region. is.
  • G(r 1 , r 2 , ⁇ ) is the sum of reflected signals from all points ⁇ . Also, since there are many reflection points in the area, G(r 1 , r 2 , ⁇ ) can be expressed as in the following equation (2-2-1).
  • the constraint imposed on the wave transmission point r1 and the wave reception point r2 is that the x - coordinates of r1 and r2 are always equal.
  • the function G(r 1 , r 2 , ⁇ ) will be used below to explain the theoretical structure of the inverse scattering problem. Also, here, a partial area of the three-dimensional space is expressed as D, and its boundary is expressed as ⁇ D. In this case, the function G(r 1 , r 2 , ⁇ ) becomes the solution of the differential equation inside the region D as shown in the following equation (2-2-2).
  • Tr indicates a trace operation.
  • This ⁇ (r) is a function related to the gradient of the permittivity in the region D to be obtained. Actually, it is difficult to find the differential operator L ( ⁇ / ⁇ t, ⁇ / ⁇ r 1 , ⁇ / ⁇ r 2 ) appearing here.
  • FIG. 7 is a conceptual diagram showing coordinates of transmission points and reception points.
  • the transmitting point is located at P 1 (x, y 1 , z 1 ) and the receiving point is located at P 2 (x, y 2 , z 2 ).
  • a wave radiated from the transmitting point P1 is reflected at the point P ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) and reaches the receiving point P2.
  • z 1 and z 2 are arbitrary.
  • the measurement points corresponding to the transmission point P1 and the reception point P2 move on the cross - sectional curve S.
  • the distance between P1 and P is expressed by ⁇ 1
  • the distance between P2 and P is expressed by ⁇ 2 .
  • ⁇ ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) denotes a function of the permittivity of the point ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) and corresponds to the reflectance at the point ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ).
  • a point ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) corresponds to a reflection point.
  • ⁇ ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) is unknown.
  • k indicates a wave number. It is also assumed that the time factor is proportional to exp(-i ⁇ t).
  • the function in the integrand of the above formula (2-2-5) is the formula (2-2-1) is. That is, the following formula (2-2-6) holds.
  • equation (2-2-6) is an asymptotic solution at high frequencies. Therefore, the calculation is performed while ignoring higher-order terms with respect to 1/ ⁇ generated in the differentiation result.
  • abbreviated notation of differentiation is defined as in the following equation (2-2-7).
  • equation (2-2-10) is considered, assuming that the time factor of ⁇ is proportional to exp(-i ⁇ t).
  • equation (2-2-11) is obtained by subjecting ⁇ to multiple Fourier transform with respect to t, x, y 1 and y 2 .
  • FIG. 8 is a conceptual diagram showing the relationship between transmission points and reception points in forward scattering.
  • Forward scattering differs from backward scattering (II- 2 ) in that the z-coordinates of all scattering points are between the z - coordinates of transmitting point r1 and receiving point r2.
  • Scattering data are measured by moving freely under the constraint that r1 and r2 are located at the same x - coordinate on ⁇ D1 and ⁇ D2 , respectively .
  • the scattered field function in this system is defined by the following equation (2-3-1).
  • Equation (2-2-5) for the backscatter example is that the phase factor of exp(-ik ⁇ 2 )/ ⁇ 2 in the integral symbol is negative.
  • the scattered field function satisfies the partial differential equation of the following equation (2-3-2), which is the same as equation (2-2-10) in the backscattering example.
  • equation (2-3-2) the solution of equation (2-3-2) is considered, assuming that the time factor of ⁇ is proportional to exp(-i ⁇ t).
  • equation (2-3-2) the solution of equation (2-3-2) is considered, assuming that the time factor of ⁇ is proportional to exp(-i ⁇ t).
  • the following equation is obtained by subjecting ⁇ to multiple Fourier transform with respect to t, x, y 1 and y 2 .
  • FIG. 9 is a conceptual diagram showing the relationship between transmission points and reception points on a plane.
  • microwaves emitted from point P1 are reflected at point P on the target and received at point P2.
  • the points P1 and P2 move to arbitrary points on the grid points ( two -dimensional antenna array) in the plane.
  • a method for processing such complex data to obtain an image is described below.
  • a radio wave emitted from a point P 1 (x 1 , y 1 , z) is reflected at a point P ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ), and a point P 2 (x 2 , y 2 , z ).
  • the signal received at P2 as point P moves through region D is expressed as:
  • Equation (2-4-2) a partial differential equation in which this formula (2-4-2) is an asymptotic solution at short wavelengths is examined. Therefore, the calculation is performed while ignoring higher-order terms with respect to 1/ ⁇ generated in the differentiation result.
  • the abbreviated notation of differentiation is defined as shown in Equation (2-4-3).
  • Equation (2-4-10) is a partial differential equation whose solution is the kernel function shown in equation (2-4-2).
  • ⁇ also satisfies the above partial differential equation.
  • This equation is a five-dimensional pseudo-wave equation consisting of six variables (t, x 1 , y 1 , x 2 , y 2 , z).
  • ⁇ can be obtained by the following formula (2-4-16).
  • equation (2-4-18) is obtained as an imaging function by integrating equation (2-4-17) with respect to k.
  • Equation (2-4-18) The integrals of k x1 , k y1 , k x2 and k y2 in equation (2-4-18) are in the form of Fourier transform and are suitable for computer processing.
  • the exp(iz%) term in the integrand is not in Fourier transform form. So, for example, the usual integration is performed over k while specifying the value of z.
  • equation (2-4-18) may be modified so that the whole is represented only by Fourier transform.
  • the following formula (2-4-21) is obtained by solving each square root from the two formulas (2-4-19) and (2-4-20).
  • k is expressed as in the following equation (2-4-22).
  • equation (2-4-23) is obtained by differentiating both sides of equation (2-4-19) with respect to k and u.
  • FIG. 10 is a conceptual diagram showing the relationship between transmission points and reception points on a curved surface.
  • the z-coordinates of the transmitting and receiving points are assumed to be different. Therefore, the scattered field function is expressed by the following equation (2-5-1).
  • k indicates the wave number.
  • the time factor is assumed to be proportional to exp(-i ⁇ t).
  • D indicates a region and corresponds to D3 in FIG.
  • the kernel function of the integrand in the above equation is expressed by the following equation (2-5-2).
  • equation of the curved surface S is assumed as, for example, the following equation (2-5-12).
  • Equation (2-5-13) is used to determine a(k x1 , k x2 , k y1 , k y2 ).
  • Equation (2-5-14) is used.
  • the scattered field function can be expressed as the following formula (2-5-16).
  • variable x2 may be expressed as u.
  • equation (3-1-3) is obtained by Fourier transforming both sides of equation (3-1-1) with respect to t, x 1 , y 1 and y 2 .
  • s 3 and s 4 are functions related to k x1 , k y1 , k y2 and k, such as the following equation (3-1-5).
  • s 3 and s 4 are constants defined by k x1 , k y1 , k y2 and k.
  • equation (3-1-4) is changed to the following equation (3-1-7).
  • kx is expressed by the following equation (3-1-10).
  • s 3 and s 4 are analytically determined according to equations (3-1-12) and (3-1-16) obtained in the above process. Then, the scattered field function is obtained from the equation (3-1-8) as shown in the following equation (3-1-17).
  • ⁇ (x 1 , y 1 , y 2 , k) is the measurement data of the transmission point (x 1 , y 1 , 0), reception point (x 1 +d, y 2 , 0) and wave number k .
  • Equation (3-1-20) is obtained by Fourier transforming both sides of equation (3-1-18) with respect to x 1 , y 1 and y 2 .
  • a function a(k x , k y1 , k y2 , k) is obtained from the equation (3-1-20) as shown in the following equation (3-1-21).
  • equation (3-1-17) which is the scattered field function, can be obtained in a complete form as in equation (3-1-22) below.
  • more transmitting elements and more receiving elements can be arranged in a quasi-two-dimensional array compared to a one-dimensional array. Therefore, it becomes possible to acquire information more efficiently.
  • FIG. 11 is a diagram showing a multi-row linear array antenna.
  • the multi-row linear array antenna shown in FIG. 11 includes one row of transmitting array antenna TA and n rows of receiving array antennas RA 1 , RA 2 , RA 3 , .
  • the polarization direction of each antenna element can be the y direction as well as the x direction.
  • TA and RA may be interchanged.
  • TA and RA are each one-dimensional arrays.
  • a scanning probe using this array may be able to acquire high-quality images, and it may be possible to shorten the scanning time while maintaining image quality. Alternatively, scanning may be omitted.
  • n ⁇ n array for example, there are n 4 order combinations of sending and receiving, which increases the dimensionality. Therefore, if n is a practical value (such as 100), the system becomes large scale, and the measurement time and calculation time become enormous. Therefore, existing two-dimensional arrays are impractical for medical and infrastructure diagnostics.
  • FIG. 12 is a conceptual diagram showing combinations of transmission positions and reception positions of a multi-static array antenna.
  • FIG. 12 shows an S-Array two-dimensional arrangement as a multi-static array antenna.
  • measurement data is obtained at multiple reception positions in both the x and y directions without scanning.
  • the S-Array two-dimensional array has multi-static properties in both the x and y directions. Therefore, sufficient information can be obtained and scanning can be omitted or reduced.
  • transmission and reception may be interchanged.
  • a plurality of transmitting array antennas sequentially transmit radio waves. More specifically, a plurality of transmitting elements sequentially transmit radio waves. It is assumed that the amount of scatter received is the same if the transmit and receive positions are swapped. Therefore, even if transmission and reception are interchanged, substantially the same result is obtained. Then, when multiple transmit array antennas are used, linear summation may be performed in the same manner as when multiple receive array antennas are used.
  • multiple transmit array antennas and multiple receive array antennas may be used.
  • the plurality of transmitting array antennas and the plurality of receiving array antennas may be arranged alternately.
  • scanning may be performed by a two-dimensional S-Array. This provides a wider range of information.
  • an imaging function can be derived using a composition of multiple scattered field functions for multiple combinations of transmit and receive array antennas.
  • multiple scattered field functions are combined into one scattered field function, and the imaging function is derived by limit manipulation of the scattered field functions.
  • Each of the plurality of scattered field functions may be a scattered field function expressed by Equation (3-1-23), and synthesis may be linear addition.
  • FIG. 13 is a diagram showing a quasi-two-dimensional array antenna on a curved surface.
  • the scattered field function is a function such as the following formula (3-3-1).
  • Equation (3-3-7) agrees with Equation (2-2-18) when x 2 ⁇ x 1 .
  • the formula (3-3-7) is expressed as the following formula (3-3-8).
  • equation (3-3-13) There are two solutions for formula (3-3-13). However, the solution of equation (3-3-13) should be consistent with the planar boundary case of section III-1. Therefore, following equation (3-3-14) should be selected as a solution according to equation (3-1-16).
  • the shape of the boundary curved surface which is the measurement surface, is expressed by the following formula (3-3-18).
  • the above formula (3-3-20) is expressed as the following formula (3-3-21) using the data ⁇ obtained by the measurement on the boundary.
  • ⁇ (x I , y I , y J , z I , z J , k) is the transmission point (x I , y I , z I ), reception point (x I +d, y J , z J ) and wavenumber k
  • This is the measurement data of The following equation (3-3-22) is obtained by Fourier transforming both sides of equation (3-3-21).
  • equation (3-3-23) is obtained as a result of integration with respect to x 1 , y 1 , and y 2 in equation (3-3-22).
  • a scattered field function is obtained from the following formula (3-3-26) from the formulas (3-3-15) and (3-3-25).
  • the imaging function ⁇ is obtained by the following equation (3-3-28) by integrating with respect to k.
  • the imaging function can be derived using a combination of multiple scattered field functions for multiple combinations of transmit and receive array antennas.
  • multiple scattered field functions are combined into one scattered field function, and the imaging function is derived by limit manipulation of the scattered field functions.
  • each of the plurality of scattered field functions may be a scattered field function expressed by Equation (3-3-26), and the synthesis may be linear addition.
  • a cylindrical surface is shown as the curved surface boundary of the region, but the curved surface boundary of the region may not be a cylindrical surface.
  • the above process may be applied not only to the tangent plane to the cylindrical surface, but also to the tangent plane to other curved surface boundaries.
  • variable conversion from f to k is easy when there is no dispersion of the dielectric constant.
  • the dielectric constant changes depending on the frequency in applications such as living organisms.
  • the frequency dependence of the permittivity is taken into account.
  • the dielectric constant is about 60% in the 14-20 GHz range compared to the 1-5 GHz range.
  • the equations for the frequency dependence of the Debye permittivity are shown in the following equations (4-1-2) and (4-1-3).
  • ⁇ indicates angular frequency.
  • ⁇ ( ⁇ ) denotes the complex permittivity at ⁇ .
  • i indicates an imaginary unit.
  • ⁇ indicates the relaxation time.
  • ⁇ r ( ⁇ ) denotes the real part of the complex permittivity at ⁇ .
  • a, b and ⁇ represent constants.
  • a, b, and ⁇ are parameters that indicate the correspondence between frequency change and permittivity change according to Debye relaxation.
  • imaging functions are considered for measuring data by S-Arrays at planar boundaries to produce an image of the interior of a dielectric dispersive medium. Since the time factor is e ⁇ i ⁇ t , integration is performed at frequency ⁇ instead of k in equation (3-2-1) when frequency dependence of permittivity is considered. As a result, imaging functions are obtained as in the following equations (4-2-1) and (4-2-2).
  • imaging functions are considered for measuring data by S-Arrays at curved boundaries to generate an image of the interior of a dielectric dispersive medium. Since the time factor is e ⁇ i ⁇ t , integration is performed at frequency ⁇ instead of k in equation (3-3-28) when frequency dependence of permittivity is considered. As a result, imaging functions are obtained as in the following equations (4-3-1) and (4-3-2).
  • the waves are, for example, radio waves, and may be microwaves, millimeter waves, terahertz waves, or the like. Also, light, sound, or the like may be used as the wave motion. Objects in the area may be living organisms, manufactured products, natural materials, or the like. In particular, the imaging device may be used for mammography and the object may be a breast.
  • the scatterers included in the object within the region correspond to portions having physical properties different from those of the surrounding medium.
  • this physical property is a physical property corresponding to wave reflectance. If radio waves are used as waves, the physical property may be dielectric constant. Scatterers included in the object may be reinforcing bars included in reinforced concrete, tumors included in the breast, or the like. Also, the area to be measured may be equivalent to the area of the object.
  • FIG. 14 is a basic configuration diagram of a visualization device according to this embodiment.
  • the imaging device 100 shown in FIG. 14 comprises a transmitter array 101 , a receiver array 102 and an information processing circuit 103 .
  • the imaging device 100 may also include a display 104 .
  • the transmitter array 101 is a circuit that transmits waves. Specifically, transmitter array 101 includes a plurality of transmitters 111 arranged in a straight line. Each transmitter 111 then transmits waves.
  • the imaging device 100 may comprise multiple transmitter columns 101 parallel to each other.
  • the receiver array 102 is a circuit that receives waves. Specifically, the receiver array 102 includes a plurality of receivers 112 arranged on another straight line parallel to the straight line on which the plurality of transmitters 111 are arranged. Each receiver 112 then receives the waves. Also, the receiver array 102 is spaced apart from the transmitter array 101 . That is, receiver array 102 is remote from transmitter array 101 .
  • the imaging device 100 may comprise multiple receiver rows 102 parallel to each other.
  • the information processing circuit 103 is a circuit that performs information processing. Specifically, the information processing circuit 103 visualizes the structure of the scatterers included in the object within the area based on the measurement data obtained by the transmitter array 101 and the receiver array 102 . For example, when the information processing circuit 103 visualizes the structure of the scatterer based on the measurement data, the information processing circuit 103 performs arithmetic processing shown in the theory described above.
  • the information processing circuit 103 may be a computer or a processor of a computer.
  • the information processing circuit 103 may perform information processing by reading a program from memory and executing the program. Further, the information processing circuit 103 may be a dedicated circuit that visualizes the structure of the scatterers based on the measurement data.
  • the information processing circuit 103 may generate an image showing the structure of the scatterer in order to visualize the structure of the scatterer.
  • the information processing circuit 103 may visualize the structure of the scatterer by outputting an image showing the structure of the scatterer to the display 104 or the like. Alternatively, the information processing circuit 103 may visualize the structure of the scatterer by outputting an image showing the structure of the scatterer to a printer (not shown). Alternatively, the information processing circuit 103 may visualize the structure of the scatterer by transmitting the image as electronic data to another device (not shown) through wired or wireless communication.
  • the display 104 is a display device such as a liquid crystal display. Note that the display 104 is an optional component and not an essential component. Also, the display 104 may be an external device that does not constitute the imaging device 100 .
  • FIG. 15 is a flow chart showing the basic operation of the imaging device 100 shown in FIG. Specifically, the transmitter array 101, the receiver array 102, the information processing circuit 103, etc. of the imaging apparatus 100 shown in FIG. 14 perform the operations shown in FIG.
  • the plurality of transmitters 111 of the transmitter array 101 transmit waves to the area to be measured (S101). For example, multiple transmitters 111 transmit waves in sequence. Also, the plurality of receivers 112 of the receiver array 102 receive waves from the area (S102). For example, multiple receivers 112 receive waves in parallel. Received waves may also be described as scattered waves. Then, the information processing circuit 103 visualizes the structure of the scatterers included in the object within the area using the measurement data obtained by the plurality of transmitter arrays 101 and the plurality of receiver arrays 102 (S103).
  • the information processing circuit 103 When visualizing the structure of the scatterer, the information processing circuit 103 first derives a visualization function corresponding to the scattered field function related to wave scattering according to the measurement data and the distance.
  • the measurement data is measurement data obtained by a combination of all or part of the plurality of transmitters 111 and the plurality of receivers 112 .
  • the distance is the distance between the straight line on which the plurality of transmitters 111 are arranged and the straight line on which the plurality of receivers 112 are arranged. Then, the information processing circuit 103 visualizes the structure of the scatterers included in the object within the region using the visualization function.
  • the imaging device 100 can acquire sufficient information as measurement data according to various combinations of the plurality of transmitters 111 of the transmitter array 101 and the plurality of receivers 112 of the receiver array 102. .
  • the imaging device 100 is provided with a space between the transmitter row 101 and the receiver row 102, it is possible to appropriately transmit the waves to the area and receive the waves from the area appropriately. can be done.
  • the imaging device 100 appropriately visualizes the structure of the scatterer using the wave measurement data and the imaging function derived according to the distance between the transmitter array 101 and the receiver array 102. can be done.
  • the imaging apparatus 100 simplifies arithmetic processing compared to the case where the transmitter 111 and the receiver 112 are arbitrarily placed. be able to. Therefore, the imaging device 100 can suppress complication of arithmetic processing. That is, the imaging apparatus 100 can visualize the structure of the scatterer contained in the object in the region using the wave motion, and while suppressing the complexity of the arithmetic processing, the spatial resolution in the visualization of the structure of the scatterer can be improved. can increase
  • the information processing circuit 103 may derive the scattered field function according to the measurement data and the distance. The information processing circuit 103 may then derive an imaging function according to the scattered field function.
  • (x 1 , y 1 , z) indicates the wave transmission position.
  • (x 2 , y 2 , z) indicates the wave receiving position.
  • k indicates the wave number of the wave.
  • D indicates a region.
  • ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) correspond to the reflection position of the wave.
  • ⁇ corresponds to the unknown reflectance at the reflection position.
  • the imaging apparatus 100 can derive a scattered field function determined on the assumption that the transmission position and the reception position have the same z-coordinate, and can derive the imaging function according to the scattered field function. can. Accordingly, the imaging device 100 appropriately performs the A scattered field function and an imaging function can be derived.
  • the information processing circuit 103 may derive the scattered field function by solving an equation satisfied by the scattered field function.
  • c indicates the wave propagation speed.
  • t indicates the time from wave transmission to reception.
  • the imaging device 100 can analytically derive the solution of the equation satisfied by the scattered field function as the scattered field function. Therefore, the imaging device 100 can efficiently derive an appropriate scattered field function.
  • the visualization function is may be expressed as Here, (x, y, z) indicate the imaging target position.
  • the imaging device 100 can derive the imaging function according to the limit manipulation of the scattered field function. Accordingly, the imaging apparatus 100 can visualize the state of scattering within the region, and can appropriately visualize the structure of the scatterers included in the object within the region.
  • the information processing circuit 103 may be derived as a scattered field function.
  • k x1 , k y1 and k y2 denote wavenumbers related to x 1 , y 1 and y 2 of the scattered field function. d indicates the distance.
  • the imaging device 100 can appropriately reflect the wave measurement data and the distance between the transmitter array 101 and the receiver array 102 in the scattered field function. Therefore, the imaging device 100 can derive a scattered field function that appropriately represents the state of scattering.
  • the information processing circuit 103 may be derived as a visualization function.
  • (x, y, z) indicates the imaging target position.
  • k x1 , k y1 and k y2 denote wavenumbers for x 1 , y 1 and y 2 of the scattered field function.
  • d indicates the distance.
  • the imaging device 100 can appropriately reflect the wave measurement data and the distance between the transmitter array 101 and the receiver array 102 in the imaging function.
  • the imaging device 100 can derive an imaging function that adequately represents the scattering state.
  • the imaging device 100 may include a plurality of transmitter arrays 101 as the transmitter array 101, a plurality of receiver arrays 102 as the receiver array 102, or a plurality of transmitter arrays 101 and 102 as the transmitter array 101 and the receiver array 102.
  • a column 101 and a plurality of receiver columns 102 may be provided.
  • the imaging device 100 can acquire sufficient information as measurement data in accordance with multiple combinations of the transmitter array 101 and the receiver array 102 .
  • the imaging apparatus 100 can establish a multi-static relationship with respect to the transmitter row 101 and the receiver row 102 in two directions, parallel and orthogonal. Therefore, the imaging device 100 can appropriately visualize the structure of the scatterers included in the object within the area.
  • the information processing circuit 103 may perform may be derived as a visualization function.
  • (x, y, z) indicates the imaging target position.
  • k x1 , k y1 and k y2 denote wavenumbers for x 1 , y 1 and y 2 of the scattered field function.
  • dj indicates the distance.
  • the imaging device 100 can appropriately reflect the wave measurement data and the distance between the transmitter array 101 and the receiver array 102 in the imaging function. Specifically, the imaging device 100 corresponds to the distance between the transmitter array 101 and the receiver array 102 for the measurement data obtained according to a plurality of combinations of the transmitter array 101 and the receiver array 102. By performing linear summation, it is possible to derive an imaging function that adequately represents the state of scattering.
  • the information processing circuit 103 may be derived as a visualization function.
  • (x, y, z) indicates the imaging target position.
  • k x1 , k y1 and k y2 denote wavenumbers for x 1 , y 1 and y 2 of the scattered field function.
  • d indicates the distance.
  • ⁇ indicates the angular frequency of the wave.
  • c 0 denotes the wave propagation velocity in vacuum.
  • a, b and ⁇ denote parameters related to Debye relaxation.
  • the visualization device 100 can derive a visualization function that reflects parameters relating to Debye relaxation. Therefore, the imaging device 100 can suppress accuracy degradation that occurs depending on the wave frequency.
  • the information processing circuit 103 may derive a scattered field function according to the measurement data and the distance. The information processing circuit 103 may then derive an imaging function according to the scattered field function.
  • (x 1 , y 1 , z 1 ) indicates the wave transmission position.
  • (x 2 , y 2 , z 2 ) indicates the wave receiving position.
  • k indicates the wave number of the wave.
  • D indicates the area, and ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) correspond to the reflection position of the wave.
  • ⁇ corresponds to the unknown reflectance at the reflection position.
  • the imaging device 100 can derive a scattered field function determined on the assumption that the transmission position and the reception position can have different z-coordinates, and derive the imaging function according to the scattered field function. can be done. Therefore, the imaging device 100 measures data obtained using the plurality of transmitters 111 of the transmitter array 101 and the plurality of receivers 112 of the receiver array 102 along the tangential plane of the region having the curved boundary. can properly derive the scattered field function and the imaging function according to
  • the information processing circuit 103 may derive the scattered field function by solving an equation satisfied by the scattered field function.
  • the imaging device 100 can analytically derive the solution of the equation satisfied by the scattered field function as the scattered field function. Therefore, the imaging device 100 can efficiently derive an appropriate scattered field function.
  • the visualization function is may be expressed as Here, (x, y, z) indicate the imaging target position.
  • the imaging device 100 can derive the imaging function using the scattered field function to which the imaging target position is input. Accordingly, the imaging apparatus 100 can visualize the state of scattering within the region, and can appropriately visualize the structure of the scatterers included in the object within the region.
  • the information processing circuit 103 may be derived as a scattered field function.
  • k x1 , k y1 and k y2 denote wavenumbers related to x 1 , y 1 and y 2 of the scattered field function.
  • d indicates the distance.
  • ⁇ (x I , y I , y J , z I , z J , k) is a transmission position (x I , y I , z I ) and a reception position (x I +d, y J , z J ) Measured data in one case is shown.
  • the imaging device 100 can appropriately reflect the wave measurement data and the distance between the transmitter array 101 and the receiver array 102 in the scattered field function. Therefore, the imaging device 100 can derive a scattered field function that appropriately represents the state of scattering.
  • the information processing circuit 103 may be derived as a visualization function.
  • (x, y, z) indicates the imaging target position.
  • k x1 , k y1 and k y2 denote wavenumbers for x 1 , y 1 and y 2 of the scattered field function.
  • d indicates the distance.
  • ⁇ ( xI , yI , yJ , zI, zJ , k) has a transmission position of ( xI , yI , zI ) and a reception position of ( xI + d , yJ , zJ ) shows the measurement data in the case of
  • the imaging device 100 can appropriately reflect the wave measurement data and the distance between the transmitter array 101 and the receiver array 102 in the imaging function.
  • the imaging device 100 can derive an imaging function that adequately represents the scattering state.
  • the information processing circuit 103 may derive an imaging function using a synthesis of a plurality of scattered field functions for a plurality of combinations of the transmitter array 101 and the receiver array 102 .
  • k x1 , k y1 and k y2 denote wavenumbers related to x 1 , y 1 and y 2 of the scattered field function.
  • d indicates the distance.
  • ⁇ ( xI , yI , yJ , zI, zJ , k) has a transmission position of ( xI , yI , zI ) and a reception position of ( xI + d , yJ , zJ ) shows the measurement data in the case of
  • the imaging device 100 appropriately expresses the state of scattering by combining wave measurement data and a plurality of scattered field functions that reflect the distance between the transmitter array 101 and the receiver array 102.
  • a visualization function can be derived.
  • the information processing circuit 103 may be derived as a visualization function.
  • (x, y, z) indicates the imaging target position.
  • k x1 , k y1 and k y2 denote wavenumbers for x 1 , y 1 and y 2 of the scattered field function.
  • d indicates the distance.
  • ⁇ indicates the angular frequency of the wave.
  • c 0 denotes the wave propagation velocity in vacuum.
  • a, b and ⁇ denote parameters related to Debye relaxation.
  • the visualization device 100 can derive a visualization function that reflects parameters relating to Debye relaxation. Therefore, the imaging device 100 can suppress accuracy degradation that occurs depending on the wave frequency.
  • the scattered field function may be defined as a function in which a wave transmission position and a wave reception position are input and a value indicating the wave at the reception position is output.
  • the imaging function may be determined based on values output from the scattered field function by inputting imaging target positions as the transmission position and the reception position into the scattered field function.
  • the information processing circuit 103 may derive a scattered field function using the measurement data as a boundary condition, and derive an imaging function using the scattered field function.
  • the scattered field function and imaging function may reflect the distance between the straight line on which the plurality of transmitters 111 are arranged and the straight line on which the plurality of receivers 112 are arranged.
  • the transmitter array 101, the receiver array 102, the information processing circuit 103, the scattered field function, the imaging function, and the like shown in the basic configuration and basic operation described above may include other functions shown in the present embodiment. components, formulas and variables, etc. may be applied as appropriate.
  • the scattered field function, the imaging function, and the like shown in the present embodiment may be modified as appropriate and applied.
  • a mathematical expression that expresses substantially the same content as the above-described mathematical expression in another expression may be used, or another mathematical expression derived based on the above-described theory may be used.
  • FIG. 16 is a block diagram showing a specific configuration of imaging device 100 shown in FIG.
  • the transmitter array 101 and receiver array 102 of the imaging device 100 shown in FIG. 14 may be included in the multi-static array antenna 1008.
  • the information processing circuit 103 of the imaging device 100 shown in FIG. 14 may correspond to one or more of the multiple components shown in FIG. Specifically, for example, the information processing circuit 103 may correspond to the signal processing computer 1005 . Also, the display 104 shown in FIG. 14 may correspond to the signal monitoring device 1006 .
  • the microwave signal used in the imaging device 100 is a pseudo-random time-series signal (PN code: Pseudo Noise Code) having frequency components of DC to 20 GHz.
  • PN code Pseudo Noise Code
  • This signal is output from the FPGA board 1002 for PN code generation. More specifically, there are two types of this signal.
  • One type of signal (LO signal: local oscillator signal) is sent through the delay circuit (digital control board 1003) to the RF detector circuit (RF detector board 1007).
  • the other type of signal (RF signal: Radio Frequency Signal) is sent to the transmitting microwave UWB antenna of the multi-static array antenna 1008 and radiated.
  • a scattered microwave signal is received by the receiving UWB antenna of the multi-static array antenna 1008 and sent to the RF detection circuit (RF detection board 1007).
  • the transmission/reception signals pass through the antenna element selection switch (UWB antenna RF switch 1004).
  • the delayed signal (LO signal) is delayed by 1/ 2n times (n is an integer greater than 2) the time at which the value of the PN code changes.
  • the detected signal is A/D converted by the signal processing computer 1005 and stored as an IF signal (Intermediate Frequency Signal). Information indicating the detected signal may also be displayed on the signal monitoring device 1006 .
  • the timing of these series of operations is controlled by the microprocessor in the digital control board 1003 so as to synchronize with the signal (distance signal or free run signal) from the rangefinder 1001.
  • the microprocessor in the digital control board 1003 sends Switch switching signals, PN code sweep triggers, and the like.
  • the signal processing computer 1005 also uses the A/D-converted and stored signals to perform three-dimensional reconstruction and display a three-dimensional image.
  • the signal processing calculator 1005 may also perform signal calibration.
  • the signal processing computer 1005 may display raw waveforms.
  • the signal processing computer 1005 may store a three-dimensional image or the like in the memory 1009 .
  • the configuration shown in FIG. 16 is an example, and the configuration of imaging device 100 is not limited to the configuration shown in FIG. A part of the configuration shown in FIG. 16 may be omitted or changed.
  • the imaging method including the steps performed by each component of the imaging device may be executed by any device or system.
  • part or all of the imaging method may be performed by a computer including a processor, memory, input/output circuitry, and the like.
  • the imaging method may be executed by the computer executing a program for causing the computer to execute the imaging method.
  • the above program may be recorded on a non-temporary computer-readable recording medium.
  • each component of the imaging apparatus may be configured with dedicated hardware, may be configured with general-purpose hardware that executes the above programs, etc., or may be configured with a combination of these. good.
  • the general-purpose hardware may be composed of a memory in which a program is recorded, a general-purpose processor that reads and executes the program from the memory, and the like.
  • the memory may be a semiconductor memory, a hard disk, or the like, and the general-purpose processor may be a CPU or the like.
  • dedicated hardware may be configured with a memory, a dedicated processor, and the like.
  • a dedicated processor may refer to a memory for recording measurement data and perform the imaging method described above.
  • each component of the imaging device may be an electric circuit.
  • These electric circuits may form one electric circuit as a whole, or may be separate electric circuits. Further, these electric circuits may correspond to dedicated hardware, or may correspond to general-purpose hardware for executing the above-described programs and the like.
  • One aspect of the present disclosure is useful for an imaging device that visualizes the structure of scatterers contained in an object within an area using waves, and is applicable to geophysical exploration, medical diagnosis, and the like.
  • REFERENCE SIGNS LIST 100 imaging device 101 transmitter array 102 receiver array 103 information processing circuit 104 display 111 transmitter 112 receiver 1001 rangefinder 1002 PN code generation FPGA board 1003 digital control board 1004 UWB antenna RF switch 1005 signal processing computer 1006 signal monitor Apparatus 1007 RF detection board 1008 Multistatic array antenna 1009 Memory

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Remote Sensing (AREA)
  • Pathology (AREA)
  • General Health & Medical Sciences (AREA)
  • Electromagnetism (AREA)
  • Radar, Positioning & Navigation (AREA)
  • Biochemistry (AREA)
  • Analytical Chemistry (AREA)
  • Chemical & Material Sciences (AREA)
  • Immunology (AREA)
  • Molecular Biology (AREA)
  • Biomedical Technology (AREA)
  • Veterinary Medicine (AREA)
  • Animal Behavior & Ethology (AREA)
  • Surgery (AREA)
  • Medical Informatics (AREA)
  • Heart & Thoracic Surgery (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Biophysics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Spectroscopy & Molecular Physics (AREA)
  • Radiology & Medical Imaging (AREA)
  • Nuclear Medicine, Radiotherapy & Molecular Imaging (AREA)
  • Public Health (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Computer Networks & Wireless Communication (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Toxicology (AREA)
  • Radar Systems Or Details Thereof (AREA)

Abstract

映像化装置（１００）は、直線上に配列され、領域へ波動を送信する複数の送信器（１１１）を含む送信器列（１０１）と、複数の送信器（１１１）が配列される直線に平行な別の直線上に配列され、領域から波動を受信する複数の受信器（１１２）を含み、送信器列（１０１）から間隔が設けられた受信器列（１０２）と、複数の送信器（１１１）と複数の受信器（１１２）との全部又は一部の組み合わせによって得られる計測データ、及び、複数の送信器（１１１）が配列される直線と複数の受信器（１１２）が配列される直線との間の距離に従って、波動の散乱に関する散乱場関数に対応する映像化関数を導出し、映像化関数を用いて、領域内の物体に含まれる散乱体の構造を可視化する情報処理回路（１０３）とを備える。

Description

映像化装置及び映像化方法
　本開示は、波動を用いて、領域内の物体に含まれる散乱体の構造を可視化する映像化装置等に関する。
　波動を用いて領域内の物体に含まれる散乱体の構造を可視化する映像化装置等に関する技術として、特許文献１、特許文献２、特許文献３、特許文献４及び特許文献５に記載の技術がある。
　例えば、特許文献１に記載の技術では、マイクロ波送出器から送出されたビームが検査対象に入射され、散乱したビームの振幅及び位相がマイクロ波検出器により検出される。そして、マイクロ波検出器の出力信号から誘電率の分布が計算され、検査対象における断層の像表示が行われる。
特開昭６２－６６１４５号公報 国際公開第２０１４／１２５８１５号 国際公開第２０１５／１３６９３６号 国際公開第２０２１／０２０３８７号 国際公開第２０２１／０５３９７１号
　しかしながら、波動を用いて、領域内の物体に含まれる散乱体の構造を可視化することは容易ではない。具体的には、領域内の状態が既知である場合において、領域に入射された波動に対して領域から放射される散乱波のデータを求めることは、順方向問題と呼ばれ、容易である。一方、散乱波のデータが既知である場合において、領域内の状態を求めることは、逆方向問題と呼ばれ、容易ではない。
　また、例えば、送信素子及び受信素子の様々な配置によって、多様な計測データが得られる。これにより、散乱体の構造の可視化における空間分解能を高めることが可能になると想定される。一方、送信素子及び受信素子の様々な配置によって、演算処理が複雑化し、処理遅延が増大する。したがって、散乱体の構造の可視化における空間分解能を高めることは困難である。
　そこで、本開示は、波動を用いて、領域内の物体に含まれる散乱体の構造を可視化することができ、演算処理の複雑化を抑制しつつ、散乱体の構造の可視化における空間分解能を高めることができる映像化装置等を提供する。
　本開示の一態様に係る映像化装置は、直線上に配列され、計測対象の領域へ波動を送信する複数の送信器を含む送信器列と、前記複数の送信器が配列される直線に平行な別の直線上に配列され、前記領域から前記波動を受信する複数の受信器を含み、前記送信器列から間隔が設けられた受信器列と、前記複数の送信器と前記複数の受信器との全部又は一部の組み合わせによって得られる計測データ、及び、前記複数の送信器が配列される直線と前記複数の受信器が配列される直線との間の距離に従って、前記波動の散乱に関する散乱場関数に対応する映像化関数を導出し、前記映像化関数を用いて、前記領域内の物体に含まれる散乱体の構造を可視化する情報処理回路とを備える。
　なお、これらの包括的又は具体的な態様は、システム、装置、方法、集積回路、コンピュータプログラム、又は、コンピュータ読み取り可能なＣＤ－ＲＯＭなどの非一時的な記録媒体で実現されてもよく、システム、装置、方法、集積回路、コンピュータプログラム、及び、記録媒体の任意な組み合わせで実現されてもよい。
　本開示の一態様によれば、波動を用いて、領域内の物体に含まれる散乱体の構造を可視化することが可能になり、演算処理の複雑化を抑制しつつ、散乱体の構造の可視化における空間分解能を高めることが可能になる。
図１は、参考例におけるマルチスタティックアンテナを示す図である。 図２は、実施の形態におけるＳ－Ａｒｒａｙマルチスタティックアンテナの例を示す図である。 図３は、実施の形態におけるＳ－Ａｒｒａｙに関する各座標の例を示す図である。 図４は、実施の形態におけるＳ－Ａｒｒａｙの外観図である。 図５は、１次元マルチスタティックアレイアンテナを示す概念図である。 図６は、送信点及び受信点の関係を示す概念図である。 図７は、送信点及び受信点の座標を示す概念図である。 図８は、前方散乱における送信点及び受信点の関係を示す概念図である。 図９は、平面における送信点及び受信点の関係を示す概念図である。 図１０は、曲面における送信点及び受信点の関係を示す概念図である。 図１１は、複数列リニアアレイアンテナを示す図である。 図１２は、マルチスタティックアレイアンテナの送信位置及び受信位置の組み合わせを示す概念図である。 図１３は、曲面上の準２次元アレイアンテナを示す図である。 図１４は、実施の形態における映像化装置の基本構成を示すブロック図である。 図１５は、実施の形態における映像化装置の基本動作を示すフローチャートである。 図１６は、実施の形態における映像化装置の具体的な構成を示すブロック図である。
　本開示の一態様に係る映像化装置は、直線上に配列され、計測対象の領域へ波動を送信する複数の送信器を含む送信器列と、前記複数の送信器が配列される直線に平行な別の直線上に配列され、前記領域から前記波動を受信する複数の受信器を含み、前記送信器列から間隔が設けられた受信器列と、前記複数の送信器と前記複数の受信器との全部又は一部の組み合わせによって得られる計測データ、及び、前記複数の送信器が配列される直線と前記複数の受信器が配列される直線との間の距離に従って、前記波動の散乱に関する散乱場関数に対応する映像化関数を導出し、前記映像化関数を用いて、前記領域内の物体に含まれる散乱体の構造を可視化する情報処理回路とを備える。
　これにより、映像化装置は、送信器列の複数の送信器と、受信器列の複数の受信器との様々の組み合わせに従って、十分な情報を計測データとして取得することができる。また、映像化装置は、送信器列と受信器列との間に間隔が設けられているため、領域へ波動を適切に送信することができ、領域から波動を適切に受信することができる。そして、映像化装置は、波動の計測データ、及び、送信器列と受信器列との間の距離に従って導出される映像化関数を用いて、散乱体の構造を適切に可視化することができる。
　さらに、映像化装置は、送信器及び受信器の配置が２つの直線上に拘束されるため、送信器及び受信器が任意に配置される場合よりも演算処理を簡素化することができる。したがって、映像化装置は、演算処理の複雑化を抑制することができる。すなわち、映像化装置は、波動を用いて、領域内の物体に含まれる散乱体の構造を可視化することができ、演算処理の複雑化を抑制しつつ、散乱体の構造の可視化における空間分解能を高めることができる。
　例えば、前記情報処理回路は、前記計測データ及び前記距離に従って前記散乱場関数を導出し、前記散乱場関数に従って前記映像化関数を導出し、前記散乱場関数は、　　　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000040
 で表現される関数であり、ρ１及びρ２は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000041
 で定められ、（ｘ１、ｙ１、ｚ）は、前記波動の送信位置を示し、（ｘ２、ｙ２、ｚ）は、前記波動の受信位置を示し、ｋは、前記波動の波数を示し、Ｄは、前記領域を示し、（ξ、η、ζ）は、前記波動の反射位置に対応し、εは、前記反射位置における未知の反射率に対応する。
　これにより、映像化装置は、送信位置及び受信位置が同一のｚ座標を有することを前提として定められる散乱場関数を導出することができ、その散乱場関数に従って映像化関数を導出することができる。したがって、映像化装置は、領域の平面境界に沿って、送信器列の複数の送信器と、受信器列の複数の受信器とを用いて得られる測定データに従って、適切に散乱場関数及び映像化関数を導出することができる。
　例えば、前記情報処理回路は、前記散乱場関数が満たす方程式を解くことにより、前記散乱場関数を導出し、前記方程式は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000042
 で表現され、Δ５は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000043
 で定められ、ｃは、前記波動の伝搬速度を示し、ｔは、前記波動の送信から受信までの時間を示す。
　これにより、映像化装置は、散乱場関数が満たす方程式の解を散乱場関数として解析的に導出することができる。したがって、映像化装置は、効率的に適切な散乱場関数を導出することができる。
　また、例えば、前記映像化関数は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000044
 で表現され、（ｘ、ｙ、ｚ）は、映像化対象位置を示す。
　これにより、映像化装置は、散乱場関数の極限操作に従って、映像化関数を導出することができる。そして、これにより、映像化装置は、領域内の散乱の状態を可視化することができ、領域内の物体に含まれる散乱体の構造を適切に可視化することができる。
　また、例えば、前記情報処理回路は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000045
 を前記散乱場関数として導出し、ｋｘ、ｓ３及びｓ４は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000046
 で定められ、ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、前記散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示し、ｄは、前記距離を示し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000047
 は、ｘ１、ｙ１及びｙ２に関してフーリエ変換された前記計測データを示す。
　これにより、映像化装置は、波動の計測データ、及び、送信器列と受信器列との間の距離を散乱場関数に適切に反映することができる。したがって、映像化装置は、散乱の状態を適切に表す散乱場関数を導出することができる。
　また、例えば、前記情報処理回路は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000048
 を前記映像化関数として導出し、ｋｘ、ｋｚ、ｋ、ｄｋ／ｄｋｚ及びｓ４は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000049
 で定められ、ｓ３は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000050
 で定められ、（ｘ、ｙ、ｚ）は、映像化対象位置を示し、ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、前記散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示し、ｄは、前記距離を示し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000051
 は、ｘ１、ｙ１及びｙ２に関してフーリエ変換された前記計測データを示す。
　これにより、映像化装置は、波動の計測データ、及び、送信器列と受信器列との間の距離を映像化関数に適切に反映することができる。映像化装置は、散乱の状態を適切に表す映像化関数を導出することができる。
　また、例えば、前記映像化装置は、前記送信器列として複数の送信器列、前記受信器列として複数の受信器列、又は、前記送信器列及び前記受信器列として複数の送信器列及び複数の受信器列を備える。
　これにより、映像化装置は、送信器列及び受信器列に関する複数の組み合わせに従って、十分な情報を計測データとして取得することができる。また、映像化装置は、送信器列及び受信器列に対して平行方向と直交方向との２つの方向に関してマルチスタティックの関係を構築することができる。したがって、映像化装置は、領域内の物体に含まれる散乱体の構造を適切に可視化することができる。
　また、例えば、前記情報処理回路は、前記映像化装置が前記送信器列及び前記受信器列として備える１列の送信器列及びｎ列の受信器列に対して、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000052
 を前記映像化関数として導出し、ｋｘ、ｋｚ、ｋ、ｄｋ／ｄｋｚ及びｓ４は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000053
 で定められ、ｓ３は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000054
 で定められ、（ｘ、ｙ、ｚ）は、映像化対象位置を示し、ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、前記散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示し、ｄｊは、前記距離を示し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000055
 は、ｘ１、ｙ１及びｙ２に関してフーリエ変換された前記計測データを示す。
　これにより、映像化装置は、波動の計測データ、及び、送信器列と受信器列との間の距離を映像化関数に適切に反映することができる。具体的には、映像化装置は、送信器列及び受信器列に関する複数の組み合わせに従って得られる計測データに対して、送信器列と受信器列との間の距離に対応する線形加算を行うことで、散乱の状態を適切に表す映像化関数を導出することができる。
　また、例えば、前記情報処理回路は、前記領域において前記反射率に対応する誘電率が周波数依存性を有する場合、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000056
 を前記映像化関数として導出し、ｋｘ、ｋｚ、ｋ、ｄｋ／ｄｋｚ、ｄω／ｄｋ及びｓ４は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000057
 で定められ、ｓ３は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000058
 で定められ、（ｘ、ｙ、ｚ）は、映像化対象位置を示し、ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、前記散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示し、ｄは、前記距離を示し、ωは、前記波動の角周波数を示し、ｃ０は、真空中の前記波動の伝搬速度を示し、ａ、ｂ及びαは、デバイ緩和に関するパラメータを示し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000059
 は、ｘ１、ｙ１及びｙ２に関してフーリエ変換された前記計測データを示す。
　これにより、映像化装置は、デバイ緩和に関するパラメータが反映された映像化関数を導出することができる。したがって、映像化装置は、波動の周波数に依存して生じる精度劣化を抑制することができる。
　また、例えば、前記情報処理回路は、前記計測データ及び前記距離に従って前記散乱場関数を導出し、前記散乱場関数に従って前記映像化関数を導出し、前記散乱場関数は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000060
 で表現される関数であり、ρ１及びρ２は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000061
 で定められ、（ｘ１、ｙ１、ｚ１）は、前記波動の送信位置を示し、（ｘ２、ｙ２、ｚ２）は、前記波動の受信位置を示し、ｋは、前記波動の波数を示し、Ｄは、前記領域を示し、（ξ、η、ζ）は、前記波動の反射位置に対応し、εは、前記反射位置における未知の反射率に対応する。
　これにより、映像化装置は、送信位置及び受信位置が異なるｚ座標を有し得ることを前提として定められる散乱場関数を導出することができ、その散乱場関数に従って映像化関数を導出することができる。したがって、映像化装置は、曲面境界を有する領域の接平面に沿って、送信器列の複数の送信器と、受信器列の複数の受信器とを用いて得られる測定データに従って、適切に散乱場関数及び映像化関数を導出することができる。
　例えば、前記情報処理回路は、前記散乱場関数が満たす方程式を解くことにより、前記散乱場関数を導出し、前記方程式は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000062
 で表現され、Δ６は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000063
 で定められる。
　これにより、映像化装置は、散乱場関数が満たす方程式の解を散乱場関数として解析的に導出することができる。したがって、映像化装置は、効率的に適切な散乱場関数を導出することができる。
　また、例えば、前記映像化関数は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000064
 で表現され、（ｘ、ｙ、ｚ）は、映像化対象位置を示す。
　これにより、映像化装置は、映像化対象位置が入力された散乱場関数を用いて、映像化関数を導出することができる。そして、これにより、映像化装置は、領域内の散乱の状態を可視化することができ、領域内の物体に含まれる散乱体の構造を適切に可視化することができる。
　また、例えば、前記情報処理回路は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000065
 を前記散乱場関数として導出し、ｋｘ、ｓ３、ｓ４及びｓ５は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000066
 で定められ、ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、前記散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示し、ｄは、前記距離を示し、Φ（ｘＩ、ｙＩ、ｙＪ、ｚＩ、ｚＪ、ｋ）は、前記送信位置が（ｘＩ、ｙＩ、ｚＩ）で前記受信位置が（ｘＩ＋ｄ、ｙＪ、ｚＪ）である場合における前記計測データを示す。
　これにより、映像化装置は、波動の計測データ、及び、送信器列と受信器列との間の距離を散乱場関数に適切に反映することができる。したがって、映像化装置は、散乱の状態を適切に表す散乱場関数を導出することができる。
　また、例えば、前記情報処理回路は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000067
 を前記映像化関数として導出し、ｋｘ、ｋｚ、ｋ、ｄｋ／ｄｋｚ、ｓ３、ｓ４及びｓ５は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000068
 で定められ、（ｘ、ｙ、ｚ）は、映像化対象位置を示し、ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、前記散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示し、ｄは、前記距離を示し、Φ（ｘＩ、ｙＩ、ｙＪ、ｚＩ、ｚＪ、ｋ）は、前記送信位置が（ｘＩ、ｙＩ、ｚＩ）で前記受信位置が（ｘＩ＋ｄ、ｙＪ、ｚＪ）である場合における前記計測データを示す。
　これにより、映像化装置は、波動の計測データ、及び、送信器列と受信器列との間の距離を映像化関数に適切に反映することができる。映像化装置は、散乱の状態を適切に表す映像化関数を導出することができる。
　また、例えば、前記情報処理回路は、前記送信器列及び前記受信器列に関する複数の組み合わせに対する複数の散乱場関数の合成を用いて前記映像化関数を導出し、前記複数の散乱場関数のそれぞれは、前記散乱場関数に対応し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000069
 で表現され、ｋｘ、ｓ３、ｓ４及びｓ５は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000070
 で定められ、ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、前記散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示し、ｄは、前記距離を示し、Φ（ｘＩ、ｙＩ、ｙＪ、ｚＩ、ｚＪ、ｋ）は、前記送信位置が（ｘＩ、ｙＩ、ｚＩ）で前記受信位置が（ｘＩ＋ｄ、ｙＪ、ｚＪ）である場合における前記計測データを示す。
　これにより、映像化装置は、波動の計測データ、及び、送信器列と受信器列との間の距離が反映された複数の散乱場関数の合成によって、散乱の状態を適切に表す映像化関数を導出することができる。
　また、例えば、前記情報処理回路は、前記領域において前記反射率に対応する誘電率が周波数依存性を有する場合、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000071
 を前記映像化関数として導出し、ｋｘ、ｋｚ、ｋ、ｄｋ／ｄｋｚ、ｄω／ｄｋ、ｓ３、ｓ４及びｓ５は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000072
 で定められ、（ｘ、ｙ、ｚ）は、映像化対象位置を示し、ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、前記散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示し、ｄは、前記距離を示し、ωは、前記波動の角周波数を示し、ｃ０は、真空中の前記波動の伝搬速度を示し、ａ、ｂ及びαは、デバイ緩和に関するパラメータを示し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000073
 は、ｘ１、ｙ１及びｙ２に関してフーリエ変換された前記計測データを示す。
　これにより、映像化装置は、デバイ緩和に関するパラメータが反映された映像化関数を導出することができる。したがって、映像化装置は、波動の周波数に依存して生じる精度劣化を抑制することができる。
　また、本開示の一態様に係る映像化方法は、直線上に配列された複数の送信器を含む送信器列の前記複数の送信器によって、計測対象の領域へ波動を送信するステップと、前記複数の送信器が配列される直線に平行な別の直線上に配列された複数の受信器を含み、前記送信器列から間隔が設けられた受信器列の前記複数の受信器によって、前記領域から前記波動を受信するステップと、前記複数の送信器と前記複数の受信器との全部又は一部の組み合わせによって得られる計測データ、及び、前記複数の送信器が配列される直線と前記複数の受信器が配列される直線との間の距離に従って、前記波動の散乱に関する散乱場関数に対応する映像化関数を導出し、前記映像化関数を用いて、前記領域内の物体に含まれる散乱体の構造を可視化するステップとを含む。
　これにより、送信器列の複数の送信器と、受信器列の複数の受信器との様々の組み合わせに従って、十分な情報を計測データとして取得することが可能になる。また、送信器列と受信器列との間に間隔が設けられているため、領域へ波動を適切に送信することが可能になり、領域から波動を適切に受信することが可能になる。そして、波動の計測データ、及び、送信器列と受信器列との間の距離に従って導出される映像化関数を用いて、散乱体の構造を適切に可視化することが可能になる。
　さらに、送信器及び受信器の配置が２つの直線上に拘束されるため、送信器及び受信器が任意に配置される場合よりも演算処理を簡素化することが可能になる。したがって、演算処理の複雑化を抑制することが可能になる。すなわち、波動を用いて、領域内の物体に含まれる散乱体の構造を可視化することができ、演算処理の複雑化を抑制しつつ、散乱体の構造の可視化における空間分解能を高めることが可能になる。
　以下、図面を用いて、実施の形態について説明する。なお、以下で説明する実施の形態は、いずれも包括的又は具体的な例を示す。以下の実施の形態で示される数値、形状、材料、構成要素、構成要素の配置位置及び接続形態、ステップ、ステップの順序等は、一例であり、請求の範囲を限定する主旨ではない。
　また、以下の説明において、特に上記の特許文献２、特許文献３、特許文献４及び特許文献５に記載の技術等が既存の技術として参照され得る。また、以下の説明において、主にマイクロ波等の電波が波動として想定されているが、波動はマイクロ波等の電波に限られない。また、散乱に基づく映像化は、散乱トモグラフィと表現され得る。したがって、以下の説明における映像化装置及び映像化方法は、それぞれ、散乱トモグラフィ装置及び散乱トモグラフィ方法とも表現され得る。
　（実施の形態）
　本実施の形態における映像化装置は、波動を用いて、領域内の物体に含まれる散乱体の構造を可視化する。以下、本実施の形態における映像化装置をその基礎となる技術及び理論なども含めて、詳細に説明する。
　＜Ｉ　概要＞
　本開示ではＳ－Ａｒｒａｙ（ｓｕｐｅｒ－ａｒｒａｙ）散乱場理論によるマイクロ波イメージング技術について述べる。
　図１は、参考例におけるマルチスタティック（ＭＳ）アンテナを示す図である。マルチスタティックアンテナには、一列に、複数の送信アンテナ素子Ｔと、複数の受信アンテナ素子Ｒとが交互に配置される。送信アンテナ素子Ｔ及び受信アンテナ素子Ｒは、単に、送信素子及び受信素子とも表現され得る。
　各アンテナ素子は、半波長（λ／２）のサイズである。したがって、ｙ軸方向の分解能は半波長（λ／２）である。これはナイキストのサンプリング条件を満たさないのでエリアシングという現象が生じる。そのためにアンテナアレイをλ／４だけｙ方向へずらしてｘ方向へ走査することが考えられる。或いは最初から独立な２個のアレイアンテナシステムを束ねて一緒に走査する方法も用いられる。
　しかし、このタイプのアレイアンテナではｙ方向の長さの割には得られるデータ数が非常に少ない。
　例えば、図１のマルチスタティックアンテナで得られるデータは、マルチスタティックアンテナの位置Ｉ、ＩＩでそれぞれ９対であり、合計１８対である。さらに隣合せの送受素子間の電磁誘導による結合が排除される場合に得られるデータは、Ｉ、ＩＩでそれぞれ４対であり、合計８対のみである。どのようなアンテナ素子の配置を考えてもナイキストのサンプリング定理を満たす単一のアレイアンテナシステムを実現することは困難である。
　図２は、本実施の形態におけるＳ－Ａｒｒａｙマルチスタティックアンテナの例を示す図である。Ｓ－Ａｒｒａｙマルチスタティックアンテナは、単に、Ｓ－Ａｒｒａｙと表現される場合がある。この例では、Ｓ－Ａｒｒａｙマルチスタティックアレイアンテナは、送信アレイアンテナＴＡ及び受信アレイアンテナＲＡの２列のアレイアンテナを含む。Ｓ－Ａｒｒａｙマルチスタティックアレイアンテナでは、送受において３６対のデータが得られる。
　しかし、現在までにこのようなデータから対象物の正しい映像を得る逆散乱解析技術は事実上無かった。送受アレイアンテナ間の距離に基づく位相を正しく組込む理論の構築は、極めて困難な課題であった。
　本開示におけるＳ－Ａｒｒａｙ散乱場理論は、この課題を解決してナイキストのサンプリング条件を満たす図２の下側のような仮想的高密度Ｓ－Ａｒｒａｙを実現する。つまり、Ｓ－Ａｒｒａｙ散乱場理論では、送信アレイアンテナＴＡ及び受信アレイアンテナＲＡの２列のアレイアンテナが一列の送受アレイアンテナに理論上変換される。したがって、ｙ方向にλ／４の分解能が得られる。また、ｘ方向への走査によって、ｘ方向に任意の分解能が得られる。
　本開示におけるＳ－Ａｒｒａｙ散乱場理論は、２次元アレイアンテナに関する既存の散乱場理論とは次の点で決定的に異なる。
　既存の方法では、サンプリング条件を満たすために２次元アレイアンテナがｘ方向へ走査される。これにより、散乱の逆解析アルゴリズムでの多重積分がＳ－Ａｒｒａｙと比べて１次元大きくなる。そのため、解析に要する時間がｎ倍以上かかる。ここで、ｎは、ｘ方向におけるサンプル数であって、例えば、ｎは、１２８～２５６である。したがって、２次元アレイアンテナに関する既存の散乱場解析法の実用化は、現状の計算機の能力では困難である。
　例えば、既存の２次元に関する方法では、平面格子状の２次元アレイアンテナにおける任意の素子から信号が送信され、その２次元アレイアンテナにおける他の任意の素子で信号が受信される。これにより、ｎ４組（ｎは正方格子の一辺の素子数）のデータが得られる。そして、各組のデータは、帯域が１０ＧＨｚ以上の時系列データである。こうした２次元のマルチスタティックデータから対象物の映像を再構成するアルゴリズムについて既に再構成理論が導かれている。
　しかし、上述した通り、この２次元アレイアンテナを用いる映像化は、装置の複雑さ、及び、有効な分解能を得ることの難しさから必ずしも現実的ではない。またｘ方向に走査が行われないかぎり分解能の面で課題がある。これに対して、Ｓ－Ａｒｒａｙ散乱場理論は、以下の通り非常に洗練されており、かつ、散乱の逆解析のアルゴリズムも既存の１次元のアルゴリズムから少しの変更で得られるため実現性が非常に高い。
　図３は、本実施の形態におけるＳ－Ａｒｒａｙに関する各座標の例を示す図である。Ｓ－Ａｒｒａｙは、図３に示すような１列の送信アレイアンテナＴＡと１列の受信アレイアンテナＲＡとの２つのリニアアレイアンテナで構成される準２次元アレイアンテナである。
　具体的には、送信アレイアンテナＴＡは、ｎ個の送信アンテナ素子Ｔを含む。受信アレイアンテナＲＡは、ｎ個の受信アンテナ素子Ｒを含む。送信アレイアンテナＴＡのｘ座標はｘ１で表現され、受信アレイアンテナＲＡのｘ座標はｘ２で表現され、送信アレイアンテナＴＡと受信アレイアンテナＲＡとの間のｘ方向における距離はｄで表現される。この構成では走査方向の各点ｘでｎ個の送信素子とｎ個の受信素子との任意の組み合わせのｎ２個の時系列データが得られる。
　図４は、本実施の形態におけるＳ－Ａｒｒａｙの外観図である。複数の送信アンテナ素子Ｔを含む送信アレイアンテナＴＡと、複数の受信アンテナ素子Ｒを含む受信アレイアンテナＲＡとが離れて構成される。つまり、複数の送信アンテナ素子Ｔと、複数の受信アンテナ素子Ｒとが、準２次元に配列される。
　このような準２次元的なアレイアンテナ配置の場合へ既存の２次元アレイアンテナに対する再構成理論を適用すると、次元が１つ高くなるために多大な計算時間がかかる。したがって、まだ実用化が困難である。複数の送信アンテナ素子Ｔ及び複数の受信アンテナ素子Ｒが１列上に配置されているリニアアレイアンテナの場合における解析解を用いた再構成のように、効率の優れた計算方法が要望される。効率の優れた計算方法は、準２次元アレイアンテナの実用化に有用である。
　驚くべきことに、つい最近この準２次元配列の場合の再構成の解析解が本発明者らによって得られた。つまり、１次元配列の理論と２次元配列の理論とを橋渡しする方法が発見され、準２次元配列の場合の再構成式が解析的に得られた。この理論（Ｓ－Ａｒｒａｙ散乱場理論）によって、送信アレイアンテナＴＡと受信アレイアンテナＲＡとが空間的に離れたリニアアンテナである場合において、実用的な逆散乱理論の構築が可能になる。以下では、この理論の内容、及び、その適用について詳述する。
　＜ＩＩ　既存の理論から準備＞
　＜ＩＩ－１　平面境界の１次元配列ＭＳ逆散乱理論＞
　１次元のアレイアンテナを用いた映像化装置において対象物の映像化に用いられている方法は、極めて簡単であり、単に次式（２－１－１）の波動方程式を解くだけである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000074
　ここで、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000075
 は、未知関数を表す。ｋは波数を表す。Δは、ラプラス作用素を表す。∂は、サフィックスで示される変数の偏微分を表す。
　この方法は、モノスタティックと呼ばれる。この方法では、送信素子と受信素子とが一体化されたペア素子がｙ軸に沿って配置される。送受のペア素子がｎ個あれば、ｎ組のデータが得られる。しかし、この方法で得られる精度は、基本的に、送信及び受信の各アンテナ素子サイズの２倍である。したがって、高分解能の画像を得ることは困難である。
　図５は、１次元マルチスタティックアレイアンテナを示す概念図である。図５のように、ｎ個の素子の中から任意の２つが送信素子及び受信素子として選択される場合、空間的な分解能が２倍になる。さらに近距離から遠距離まで高Ｓ／Ｎ比で信号が受信可能になる。したがって、最終的に得られる画像の質が大幅に改善される。当然データの量はｎ倍に増加するが、以下に述べる理論により再構成に要する時間も飛躍的に短縮される。
　図５のように、点Ｐ１（ｘ、ｙ１、ｚ）から放射された電波が点Ｐ（ξ、η、ζ）で反射し、点Ｐ２（ｘ、ｙ２、ｚ）で受信される状況がここでは検討される。点Ｐが領域Ｄ全体を動くとき、Ｐ２で受信される信号は、次式（２－１－２）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000076
　ここで、ε（ξ、η、ζ）は、点Ｐ（ξ、η、ζ）の誘電率の関数を示し、点Ｐ（ξ、η、ζ）での反射率に対応する。また、点Ｐ（ξ、η、ζ）は、反射点に対応する。なお、ε（ξ、η、ζ）は、未知である。また、時間の因子がｅｘｐ（－ｉωｔ）に比例すると仮定されている。上式の被積分項にあるカーネル関数は、次式（２－１－３）のφで表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000077
　次に、この式（２－１－３）が漸近的な解となる偏微分方程式が検討される。そのため、微分結果に生ずる１／ρに関して高次の項を無視して計算が行われる。ここでは、微分の略記法が式（２－１－４）のように定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000078
　また、ここでは、式（２－１－３）が短波長（高周波、或はｋが大きい）で漸近的な解となるような偏微分方程式が検討される。このような偏微分方程式の解は、マイクロ波を用いる映像化ではほとんど厳密解であるとみなされ得る。まず、φの各次数の微分結果が、以下の式（２－１－５）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000079
　以下では、繁雑なｏ（＊）の項は省略される。２階微分に関する４つの式の和に従って、次式（２－１－６）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000080
　したがって、式（２－１－６）から次式（２－１－７）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000081
　式（２－１－７）の右辺の演算子を２回作用させることにより、次式（２－１－８）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000082
　式（２－１－８）を整理して次式（２－１－９）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000083
　この式（２－１－９）は定常状態を仮定して導かれたが、この式（２－１－９）を非定常状態へ拡張することは容易である。そのため、時間ｔに関する偏微分を示す∂ｔ、及び、電波の伝搬速度を示すｃを用いて、次式（２－１－１０）のような変数の置換えが行われる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000084
　上記のプロセスによって、最終的に次式（２－１－１１）のような方程式が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000085
　上記の式（２－１－１１）は、式（２－１－３）のφが解となる偏微分方程式である。式（２－１－２）の積分核へ微分を適用することにより、式（２－１－２）の
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000086
 もまた上記偏微分方程式を満たす。この方程式は５個の変数（ｔ、ｘ、ｙ１、ｙ２、ｚ）で構成される４次元の擬似波動方程式である。
　次に、この方程式がフーリエ変換を用いて解かれる。まず、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000087
 が、次式（２－１－１２）のように、ｔ、ｘ、ｙ１、ｙ２について多重フーリエ変換される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000088
　ｚに関する微分がＤｚと表現される場合、式（２－１－１１）及び式（２－１－１２）から以下の式（２－１－１３）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000089
　ここでは、ω＝ｃｋの関係が用いられている。この方程式の４つの基本解は次式（２－１－１４）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000090
　時間の因子がｅ－ｉωｔであること、放射電波のパスで位相が加算されること、及び、物体で反射した電波が計測面（測定面）へ向かって跳ね返ってくることを考慮すると、Ｅ１が唯一の意味のある解である。したがって、次式（２－１－１５）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000091
　この式（２－１－１５）にｚ＝０を代入することにより、ａ（ｋｘ、ｋｙ１、ｋｙ２、ｋ）が次式（２－１－１６）のように求まる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000092
　最終的に、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000093
 が次式（２－１－１７）のように求まる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000094
　ｋ及びｚが固定である条件下で式（２－１－１７）に極限操作（ｙ２→ｙ１＝ｙ）を適用し、その結果をｋに関して積分することにより、映像化関数が次式（２－１－１８）のように求まる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000095
　上記の通り、１次元配列におけるマルチスタティック逆散乱問題を解析的に解くことが可能である。しかし、１次元配列中に送信素子と受信素子とを配置するという大きな制約がある。また、送信素子と受信素子との誘導結合を避けるためにギャップを設けるべきであること、及び、アクティブバランを採用した場合には送受の役割を切り替えられないことなどのハードウェア上の課題がある。さらに、計測の並列化が困難であるためデータの取得時間が長くなるという課題もある。
　＜ＩＩ－２　後方散乱及び曲面境界の１次元配列ＭＳ逆散乱理論＞
　領域の境界面が曲面の場合の逆散乱理論について述べる。
　図６は、送信点及び受信点の関係を示す概念図である。図６は、ｒ１から出た波動が点ξ（ξ１、ξ２、・・・）で反射して点ｒ２へ戻ってくる状況を示している。
　例えば、角周波数ω（＝２πｆ）が一定という条件で、波動の送信点ｒ１と受信点ｒ２とが、ある拘束条件を満たしながら、ｘ断面Ｄの内部を独立に自由に動く。このときに得られるデータが関数Ｇ（ｒ１、ｒ２、ω）で表現される場合、この関数Ｇ（ｒ１、ｒ２、ω）は領域内の反射点の分布に関係しているはずである。
　ここで、Ｇ（ｒ１、ｒ２、ω）は全ての点ξからの反射信号の和である。また、領域内に多くの反射点があるので、Ｇ（ｒ１、ｒ２、ω）は次式（２－２－１）のように表現され得る。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000096
　ここで、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000097
 は、ｒ１から出て点ξで反射して点ｒ２へ戻る波動の信号強度を示す。
　また、波動の送信点ｒ１と受信点ｒ２とに課せられた拘束条件は、ｒ１とｒ２とのｘ座標が常に等しいということである。
　以下に、この関数Ｇ（ｒ１、ｒ２、ω）を用いて、散乱の逆問題の理論的構造を説明する。また、ここでは、３次元空間の部分領域がＤと表現され、その境界が∂Ｄと表現される。この場合、関数Ｇ（ｒ１、ｒ２、ω）が領域Ｄの内部で次式（２－２－２）のような微分方程式の解となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000098
　ここで、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000099
 は、関数Ｇ（ｒ１、ｒ２、ω）をωに関してフーリエ変換すること得られる関数である。境界∂ＤでのＧ（ｒ１、ｒ２、ω）の値は、受信素子による計測値である。上記方程式がこの境界条件のもとに解かれる。その結果からρ（ｒ）が次式（２－２－３）のように定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000100
　ここで、Ｔｒは、トレース演算を示す。このρ（ｒ）が、求めようとする領域Ｄ内の誘電率の勾配に関係した関数である。実際には、ここに現れる微分作用素Ｌ（∂／∂ｔ、∂／∂ｒ１、∂／∂ｒ２）を求めることが難しい。
　以下では、この微分作用素を求める方法について述べる。任意曲線上において、ｒ１とｒ２とは、ｙ座標及びｚ座標について必ずしも等しくない。具体的には、ｒ１及びｒ２は、ｒ１＝（ｘ、ｙ１、ｚ１）及びｒ２＝（ｘ、ｙ２、ｚ２）で表現される。そして、関数Ｇは次のように定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000101
　次に、関数Ｇ（ｒ１、ｒ２、ω）の満たす方程式が検討される。ここで、ω＝ｃｋである。ｃは伝搬速度であり、ｋは波数である。波長がλである場合、ｋ＝２π／λの関係が成立する。
　図７は、送信点及び受信点の座標を示す概念図である。図７において、送信点は、Ｐ１（ｘ、ｙ１、ｚ１）に位置し、受信点は、Ｐ２（ｘ、ｙ２、ｚ２）に位置する。送信点Ｐ１から放射した波動が点Ｐ（ξ、η、ζ）で反射して受信点Ｐ２へ到達する。
　例えば、ｚ１及びｚ２は、任意である。送信点Ｐ１及び受信点Ｐ２に対応する計測点は、断面曲線Ｓ上を動く。断面曲線Ｓは、ｚ＝ｆ（ｙ）で表現され得る。したがって、ｚ１＝ｆ（ｙ１）及びｚ２＝ｆ（ｙ２）が成立する。また、Ｐ１とＰとの距離はρ１で表現され、Ｐ２とＰとの距離はρ２で表現される。
　上記の場合において、散乱場関数として、次式（２－２－５）のような関数φが導入される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000102
　ここで、ε（ξ、η、ζ）は、点（ξ、η、ζ）の誘電率の関数を示し、点（ξ、η、ζ）での反射率に対応する。また、点（ξ、η、ζ）は、反射点に対応する。なお、ε（ξ、η、ζ）は、未知である。また、ｋは、波数を示す。また、時間の因子がｅｘｐ（－ｉωｔ）に比例すると仮定されている。上記の式（２－２－５）の被積分項にある関数が式（２－２－１）の
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000103
 である。つまり、次式（２－２－６）が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000104
　次に、式（２－２－６）が高周波での漸近的な解となる偏微分方程式が検討される。そのため、微分結果に生ずる１／ρに関して高次の項を無視して計算が行われる。ここでは、微分の略記法が以下の式（２－２－７）のように定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000105
　計算の結果、φが次式（２－２－８）の方程式を満たすことが導かれる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000106
　この式（２－２－８）は定常状態を仮定して導かれたが、この式（２－２－８）を非定常状態へ拡張することは容易である。そのために次式（２－２－９）のような変数の置換えが行われる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000107
　最終的に次式（２－２－１０）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000108
　次に、φの時間の因子がｅｘｐ（－ｉωｔ）に比例すると仮定して、式（２－２－１０）の解が検討される。まず、φをｔ、ｘ、ｙ１、ｙ２について多重フーリエ変換することで次式（２－２－１１）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000109
　ｚ１、ｚ２に関する偏微分をそれぞれＤｚ１、Ｄｚ２と表現することにより、以下の式（２－２－１２）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000110
　次に、式（２－２－１２）の方程式を解くことが検討される。しかし、ｚ１及びｚ２の２変数が存在する。そのため、固定の（ｘ、ｙ１、ｙ２）又は（ｋｘ、ｋｙ１、ｋｙ２）に関して、（ｚ１、ｚ２）空間の中の１次元の自由度を持った領域で境界条件が与えられなければ、式（２－２－１２）の方程式を解くことは困難である。ところがレーダの計測により得られる境界条件は、（ｚ１、ｚ２）空間の中の１点（ｆ（ｙ１）、ｆ（ｙ２））で与えられるに過ぎない。
　この問題を解決するために、ｚ１＝ｚかつｚ２＝ｚの場合の理論と、本節における理論との整合性が利用される。すなわち、ｚ１及びｚ２が独立である本節の理論で導かれる解は、ｚ１＝ｚかつｚ２＝ｚである特別の場合の解を含む。そこで、まず、式（２－２－１２）の解が次式（２－２－１３）のように仮定される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000111
　ｚ１＝ｚ２＝ｚの場合、次式（２－２－１４）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000112
　また、式（２－２－１４）を式（２－２－１２）へ代入することにより、次式（２－２－１５）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000113
　さらに、もう１つの方程式が用いられる。具体的には、前節の式（２－１－１５）から、上記の整合性に従って、次式（２－２－１６）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000114
　式（２－２－１５）及び式（２－２－１６）から、ｓ１（ｋｘ、ｋｙ１、ｋｙ２）及びｓ２（ｋｘ、ｋｙ１、ｋｙ２）が次式（２－２－１７）のように決定される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000115
　上記のｓ１（ｋｘ、ｋｙ１、ｋｙ２、ｋ）及びｓ２（ｋｘ、ｋｙ１、ｋｙ２、ｋ）を用いて式（２－２－１０）の方程式の解が次式（２－２－１８）のように導出される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000116
　＜ＩＩ－３　前方散乱及び平面境界の１次元配列ＭＳ逆散乱理論＞
　図８は、前方散乱における送信点及び受信点の関係を示す概念図である。前方散乱が後方散乱（ＩＩ－２）と異なる点は、送信点ｒ１のｚ座標と受信点ｒ２のｚ座標と間に全ての散乱点のｚ座標が入っている点である。ｒ１とｒ２とがそれぞれ∂Ｄ１上と∂Ｄ２上とで同じｘ座標に位置するという拘束のもとに自由に移動し、散乱データが計測される。このシステムにおける散乱場関数は次式（２－３－１）のように定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000117
　後方散乱の例に関する式（２－２－５）と異なる点は、積分記号の中でのｅｘｐ（－ｉｋρ２）／ρ２の位相因子が負である点である。しかし、散乱場関数は、後方散乱の例における式（２－２－１０）と同じ次式（２－３－２）の偏微分方程式を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000118
　次に、φの時間の因子がｅｘｐ（－ｉωｔ）に比例すると仮定して、式（２－３－２）の解が検討される。まず、φをｔ、ｘ、ｙ１、ｙ２について多重フーリエ変換することで次式が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000119
　ｚ１、ｚ２に関する偏微分をそれぞれＤｚ１、Ｄｚ２と表現することにより、以下の式（２－３－４）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000120
　次に、式（２－３－４）の方程式を解くことが検討される。しかし、ｚ１、ｚ２の２変数が存在する。この問題を解決するために、ｚ１＝ｚかつｚ２＝ｚの場合の理論と、本節における理論との整合性が利用される。すなわち、ｚ１及びｚ２が独立である本節の理論で導かれる解は、ｚ１＝ｚかつｚ２＝ｚである特別の場合の解を含む。そこで、まず、式（２－３－４）の解が次式（２－３－５）のように仮定される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000121
　また、式（２－３－４）から次式（２－３－６）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000122
　式（２－３－５）は、ｚ１＝ｚ２＝ｚの場合、次式（２－３－７）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000123
　そして、式（２－２－１６）と同じように次式（２－３－８）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000124
　式（２－３－６）及び式（２－３－８）からｓ１（ｋｘ、ｋｙ１、ｋｙ２）及びｓ２（ｋｘ、ｋｙ１、ｋｙ２）が次式（２－３－９）のように決定される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000125
　したがって、散乱場関数が次式（２－３－１０）のように得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000126
　次に、∂Ｄ１のｚ座標がｚ＝０と定められ、∂Ｄ２のｚ座標がｚ＝ｈと定められる。境界面で計測される散乱データがΦ（ｘ、ｙ１、ｙ２、ｋ）で表現される場合、次式（２－３－１１）が成り立つ。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000127
　そして、（ｘ、ｙ１、ｙ２）に関して式（２－３－１１）の両辺のフーリエ変換を行うことにより、次式（２－３－１２）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000128
　上記の式（２－３－１２）から次式（２－３－１３）のように関数ａが求まる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000129
　上記の式（２－３－１３）を式（２－３－１０）へ代入することにより、散乱場関数が次式（２－３－１４）のように求まる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000130
　＜ＩＩ－４　平面境界の２次元配列ＭＳ逆散乱理論＞
　まず、既存の２次元配列の場合の理論を説明する。
　図９は、平面における送信点及び受信点の関係を示す概念図である。図９に示すように点Ｐ１から放射されたマイクロ波が標的上の点Ｐで反射し、点Ｐ２で受信される。点Ｐ１と点Ｐ２は平面内の格子点上（２次元アンテナアレイ）の任意の点へ動く。このような仮定のもとでは標的上の点Ｐを通るマイクロ波のパスはｎ４通りある。このパスの多さが最終画像の質の向上に大いに貢献する。こうした複雑なデータを処理して画像を得る方法を以下に述べる。
　例えば、図９のように、点Ｐ１（ｘ１、ｙ１、ｚ）から放射された電波が点Ｐ（ξ、η、ζ）で反射し、点Ｐ２（ｘ２、ｙ２、ｚ）で受信される。点Ｐが領域Ｄ全体を動くときＰ２で受信される信号は次式のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000131
　ここで、時間の因子は、ｅｘｐ（－ｉωｔ）に比例すると仮定されている。上式の被積分項のカーネル関数は、次式（２－４－２）で表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000132
　次に、この式（２－４－２）が短波長で漸近的な解となる偏微分方程式が検討される。そのため、微分結果に生ずる１／ρに関して高次の項を無視して計算が行われる。ここでは、微分の略記法が、式（２－４－３）のように定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000133
　式（２－４－３）を用いて、カーネル関数の各次数の微分は、以下の式（２－４－４）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000134
　以下では、繁雑なｏ（＊）の項は省略される。２階微分に関する５つの式の和に従って、次式（２－４－５）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000135
　したがって、式（２－４－５）から次式（２－４－６）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000136
　上記の右辺の演算子を２回作用させることにより、次式（２－４－７）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000137
　式（２－４－７）を整理して次式（２－４－８）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000138
　この式（２－４－８）は定常状態を仮定して導かれたが、この式（２－４－８）を非定常状態へ拡張することは容易である。そのために次式（２－４－９）のような変数の置換えが行われる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000139
　この置換えにより、式（２－４－８）は時間を含んだ以下のような式（２－４－１０）に変換される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000140
　上記の式（２－４－１０）は、式（２－４－２）に示されたカーネル関数が解となる偏微分方程式であり、式（２－４－２）の積分核へ微分を適用することにより、φもまた上記偏微分方程式を満たす。この方程式は６個の変数（ｔ、ｘ１、ｙ１、ｘ２、ｙ２、ｚ）で構成される５次元の擬似波動方程式である。
　次に、この方程式がフーリエ変換を用いて解かれる。まず、φが、次式（２－４－１１）のように、ｔ、ｘ１、ｙ１、ｘ２、ｙ２について多重フーリエ変換される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000141
　ｚに関する微分がＤｚと表現される場合、式（２－４－１０）及び式（２－４－１１）から以下の式（２－４－１２）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000142
　ここでは、ω＝ｃｋの関係が用いられている。この方程式の４つの基本解は次式（２－４－１３）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000143
　時間の因子がｅ－ｉωｔであること、放射電波のパスで位相が加算されること、及び、物体で反射した電波が計測面へ向かって跳ね返ってくることを考慮すると、Ｅ１が唯一の意味のある解である。したがって、次式（２－４－１４）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000144
　この式（２－４－１４）にｚ＝０を代入することにより、ａ（ｋｘ１、ｋｙ１、ｋｘ２、ｋｙ２、ｋ）が次式（２－４－１５）のように求まる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000145
　以上からφが次式（２－４－１６）のように求まる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000146
　次に、ｋ及びｚが固定である条件下で式（２－４－１６）に極限操作（ｙ１→ｙかつｙ２→ｙ）を適用することによって、次式（２－４－１７）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000147
　次に、式（２－４－１７）をｋに関して積分することにより、次式（２－４－１８）が映像化関数として得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000148
　式（２－４－１８）においてｋｘ１、ｋｙ１、ｋｘ２、ｋｙ２に関する積分はフーリエ変換の形式になっていて計算機による処理に適している。一方、被積分関数のなかで、ｅｘｐ（ｉｚ・・・）の項はフーリエ変換の形式になっていない。そのため、例えば、ｚの値を指定しながらｋについて通常の積分が遂行される。あるいは、計算時間を削減するため、全体がフーリエ変換のみで表されるように、式（２－４－１８）が変形されてもよい。
　例えば、式（２－４－１７）のｅｘｐ（ｉｚ・・・）のｉｚの係数が、新しい変数ｕを用いて以下の式（２－４－１９）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000149
　式（２－４－１９）の右辺を有理化することにより、次式（２－４－２０）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000150
　式（２－４－１９）及び式（２－４－２０）の２つの式から各平方根について解くことで、次式（２－４－２１）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000151
　したがって、ｋは、次式（２－４－２２）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000152
　また、次に、式（２－４－１９）の両辺のｋ及びｕに関する微分によって、次式（２－４－２３）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000153
　式（２－４－２３）からｄｋについて解くことにより、次式（２－４－２４）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000154
　最後にまとめると式（２－４－１８）は次式（２－４－２５）のように変換される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000155
　この結果が、概要で述べた準２次元アレイアンテナ配列に適用された場合、ｄｋｘ２に関する分だけ積分の次元が大きくなる。したがって、現状の計算機の演算能力ではリアルタイムには程遠い計算時間がかかる。
　＜ＩＩ－５　曲面境界の２次元配列ＭＳ逆散乱理論＞
　図１０は、曲面における送信点及び受信点の関係を示す概念図である。曲面の境界条件を用いるため、送信点と受信点のｚ座標が異なると仮定される。したがって、散乱場関数は、次式（２－５－１）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000156
　ここで、ｋは、波数を示す。また、時間の因子は、ｅｘｐ（－ｉωｔ）に比例すると仮定されている。また、Ｄは領域を示し、図１０におけるＤ３に対応する。上式の被積分項のカーネル関数は、次式（２－５－２）で表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000157
　次に、この式（２－５－２）が送受信点のごく近傍の領域を除いて解となる偏微分方程式が検討される。そのため、微分結果に生ずる１／ρに関して高次の項を無視して計算が行われる。ここでは、微分の略記法が以下の式（２－５－３）のように定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000158
　この場合、前節と同様の計算により、カーネル関数が次式（２－５－４）の方程式を満たすことが導き出される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000159
　時間の因子がｅｘｐ（－ｉωｔ）に比例すると仮定して、上記の式（２－５－４）の解が検討される。まず、カーネル関数をｔ、ｘ１、ｘ２、ｙ１、ｙ２について多重フーリエ変換することで次式が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000160
　前節の式（２－４－１２）と同様に式（２－５－４）から次式（２－５－６）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000161
　次に、この方程式を解くことが検討される。しかし、ｚ１及びｚ２の２変数が存在する。そのため、固定の（ｘ１、ｘ２、ｙ１、ｙ２）又は（ｋｘ１、ｋｘ２、ｋｙ１、ｋｙ２）に関して、（ｚ１、ｚ２）空間の中の１次元の自由度を持った領域で境界条件が与えられなければ、式（２－５－６）の方程式を解くことは困難である。ところがレーダの計測により得られる境界条件は、（ｚ１、ｚ２）空間の中の１点｛ｆ（ｘ１、ｙ１）、ｆ（ｘ２、ｙ２）｝で与えられるに過ぎない。
　この問題を解決するために、ｚ１＝ｚかつｚ２＝ｚの場合の理論と、本節における理論との整合性が利用される。すなわち、ｚ１及びｚ２が独立である本節の理論で導かれる解は、ｚ１＝ｚかつｚ２＝ｚである特別の場合の解を含む。そこで、まず、式（２－５－６）の解が次式（２－５－７）のように仮定される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000162
　式（２－５－６）、式（２－５－７）及び上述した整合性に従って、以下の式（２－５－８）及び式（２－５－９）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000163
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000164
　これらから、ｓ１及びｓ２が次式（２－５－１０）のように得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000165
　上記のようなｓ１（ｋｘ、ｋｙ１、ｋｙ２）及びｓ２（ｋｘ、ｋｙ１、ｋｙ２）を用いて、方程式の解が次式（２－５－１１）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000166
　また、曲面Ｓの方程式が、例えば次式（２－５－１２）のように仮定される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000167
　曲面Ｓ上で与えられる境界条件は、次式（２－５－１３）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000168
　式（２－５－１３）の方程式は、ａ（ｋｘ１、ｋｘ２、ｋｙ１、ｋｙ２）を決定するために用いられる。以下では、次式（２－５－１４）のような簡略記法が用いられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000169
　式（２－５－１４）の簡略記法を用いて、次式（２－５－１５）のようなａ（ｋ）に関する積分方程式が導き出される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000170
　上記の式（２－５－１５）からａ（ｋ）が求まれば、散乱場関数は、次式（２－５－１６）のように表現され得る。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000171
　上記の式（２－５－１６）において、ｚ１＝ｚ２＝ｚが適用され、次にｋに関してフーリエ変換が行われることで、映像化関数が次式（２－５－１７）のよう求まる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000172
　上記のプロセスによって、最終的な映像化関数ρ（ｒ）が求まる。
　＜ＩＩＩ　Ｓ－Ａｒｒａｙ散乱場理論＞
　＜ＩＩＩ－１　平面境界及び準２次元配列のＳ－Ａｒｒａｙ散乱場理論＞
　ここでは、図３に示された構成が用いられる。また、２次元配列に関する式（２－４－１０）が検討の出発点として用いられる。以下の式（３－１－１）は、式（２－４－１０）と同じ式である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000173
　また、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000174
 のｔ、ｘ１、ｙ１、ｙ２に関するフーリエ変換は次式（３－１－２）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000175
　以下では、変数ｘ２がｕと表現される場合がある。式（３－１－１）の両辺をｔ、ｘ１、ｙ１、ｙ２に関してフーリエ変換することにより、次式（３－１－３）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000176
　ｕ、ｚに関する２次元偏微分方程式である上記の式（３－１－３）の解は、次式（３－１－４）のように仮定される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000177
　ここで、ｓ３及びｓ４は、次式（３－１－５）のようなｋｘ１、ｋｙ１、ｋｙ２及びｋに関する関数である。言い換えれば、ｓ３及びｓ４は、ｋｘ１、ｋｙ１、ｋｙ２及びｋによって定められる定数である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000178
　式（３－１－４）を式（３－１－３）へ代入することにより、次式（３－１－６）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000179
　この代数方程式だけではｓ３及びｓ４が決定されない。次に、式（３－１－４）が次式（３－１－７）のように変更される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000180
　式（３－１－７）をｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２に関して逆フーリエ変換して、その結果にｕ→ｘ２を適用することにより、次式（３－１－８）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000181
　式（３－１－８）にｘ２＝ｘ１＝ｘを適用することにより、次式（３－１－９）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000182
　ここで、ｋｘは次式（３－１－１０）で表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000183
　上記の式（３－１－９）は、１次元配列の散乱場方程式の解と一致するため、式（２－１－１７）と一致するはずである。以下の式（３－１－１１）は、式（２－１－１７）と同じ式である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000184
　式（３－１－９）と式（３－１－１１）とを比較することにより、次式（３－１－１２）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000185
　式（３－１－１２）の第２式を２乗することにより、次式（３－１－３）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000186
　式（３－１－１３）を式（３－１－６）へ代入することにより、次式（３－１－１４）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000187
　式（３－１－１４）を整理することにより、次式（３－１－１５）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000188
　この方程式の解は、重根であるので、次式（３－１－１６）で表現される解が一意的に得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000189
　上記のプロセスで得られる式（３－１－１２）及び式（３－１－１６）に従って、ｓ３及びｓ４が、解析的に求まる。そして、式（３－１－８）から散乱場関数が次式（３－１－１７）のように得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000190
　次に、計測データΦ（ｘ１、ｙ１、ｙ２、ｋ）と、ａ（ｋｘ１、ｋｙ１、ｋｙ２、ｋ）とを結びつけることが検討される。そのため、ｋｘ＝ｋｘ１＋ｉｓ３と定め、ｚ＝０及びｘ２＝ｘ１＋ｄを式（３－１－１７）へ代入することにより、次式（３－１－１８）のような方程式が成立する。ここで、Φ（ｘ１、ｙ１、ｙ２、ｋ）は、送信点（ｘ１、ｙ１、０）、受信点（ｘ１＋ｄ、ｙ２、０）及び波数ｋの計測データである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000191
　以後、次式（３－１－１９）で定義されるｋｘ及びｓ３が用いられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000192
　式（３－１－１８）の両辺をｘ１、ｙ１、ｙ２に関してフーリエ変換することにより次式（３－１－２０）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000193
　式（３－１－２０）から関数ａ（ｋｘ、ｋｙ１、ｋｙ２、ｋ）が次式（３－１－２１）のように求まる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000194
　したがって、散乱場関数である式（３－１－１７）が次式（３－１－２２）のように完全な形式で求まる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000195
　そして、映像化関数が次式（３－１－２３）のように求まる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000196
　準２次元配列では、送信位置のｘ座標と受信位置のｘ座標との間に含まれる物質の情報を取得することが可能になる。特に、誘電率の高い障害物が手前に存在していても、ｘ方向に回り込んで、電波を送信し波動を受信することが可能になる。したがって、ｙ方向の１次元配列では取得することが困難な情報を取得することが可能になる。したがって、より適切な画像を再構成することが可能になる。
　また、１次元配列に比べて、準２次元配列では、多くの送信素子及び多くの受信素子が配置され得る。よって、より効率的に情報を取得することが可能になる。
　＜ＩＩＩ－２　平面境界及び２次元配列のＳ－Ａｒｒａｙ散乱場理論＞
　図１１は、複数列リニアアレイアンテナを示す図である。図１１に示された複数列リニアアレイアンテナは、１列の送信アレイアンテナＴＡと、ｎ列の受信アレイアンテナＲＡ１、ＲＡ２、ＲＡ３、・・・、ＲＡｎとを含む。各アンテナ素子の偏波方向は、ｘ方向のほかにｙ方向の場合もありうる。またＴＡとＲＡとが入れ替わってもよい。このような配列の場合へＩＩＩ－１節の準２次元配列ＭＳ逆散乱を応用する。
　複数の受信アレイアンテナＲＡ１、ＲＡ２、ＲＡ３、・・・、ＲＡｎがあるが、（ＴＡ、ＲＡ１）、（ＴＡ、ＲＡ２）、（ＴＡ、ＲＡ３）、・・・、（ＴＡ、ＲＡｎ）の複数の組み合わせは、互いに独立に計測される。散乱場関数は、これらのデータから線形加算により得られる。したがって映像化関数も線形加算により得られる。送信素子列ＴＡと、ｊ番目の受信素子列ＲＡｊとの距離がｄｊであり、各計測データがΦｊ（ｘ１、ｙ１、ｙ２、ｋ）である場合、式（３－１－２３）から次式（３－２－１）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000197
　次に、本開示の準２次元配列が応用されたＳ－Ａｒｒａｙ２次元配列が用いられる場合と、既存の２次元配列が用いられる場合との違いについて述べる。
　Ｓ－Ａｒｒａｙ２次元配列では、ＴＡ及びＲＡはそれぞれ１次元配列であるという制約がある。この配列を用いた走査型のプローブでは、高画質の画像を取得できる可能性があり、画質を保持しながら走査時間を短縮できる可能性がある。あるいは、走査が省略されてもよい。
　一方、既存の２次元配列が用いられる場合、送信素子及び受信素子の配置に制約がない。しかし、例えばｎ×ｎの配列の場合、ｎ４のオーダの送受の組み合わせがあり、次元が大きくなる。したがって、ｎが実用的な値（１００等）である場合、システムが大規模になり、計測時間及び計算時間が莫大となる。したがって、医療診断及びインフラ診断には、既存の２次元配列は実用的でない。
　図１２は、マルチスタティックアレイアンテナの送信位置及び受信位置の組み合わせを示す概念図である。図１２には、マルチスタティックアレイアンテナとして、Ｓ－Ａｒｒａｙ２次元配列が示されている。Ｓ－Ａｒｒａｙ２次元配列では、走査が行われなくても、ｘ方向にもｙ方向にも複数の受信位置で計測データが取得される。つまり、Ｓ－Ａｒｒａｙ２次元配列は、ｘ方向にもｙ方向にもマルチスタティックの特性を有する。したがって、十分な情報の取得が可能であり、走査の省略又は削減が可能である。
　なお、上述した通り、送信と受信とが入れ替えられてもよい。この場合、複数の送信アレイアンテナが順次電波を送信する。より具体的には、複数の送信素子が順次電波を送信する。送信位置及び受信位置が入れ替えられても受信される散乱の量は同じであると想定される。したがって、送信と受信とが入れ替えられても、実質的に同じ結果が得られる。そして、複数の送信アレイアンテナが用いられる場合において、複数の受信アレイアンテナが用いられる場合と同じように線形加算が行われてもよい。
　また、複数の送信アレイアンテナと複数の受信アレイアンテナとが用いられてもよい。そして、複数の送信アレイアンテナと複数の受信アレイアンテナとが交互に配置されてもよい。
　また、Ｓ－Ａｒｒａｙ２次元配列によって、走査が行われてもよい。これにより、より広い範囲の情報が得られる。
　上記の通り、送信アレイアンテナ及び受信アレイアンテナに関する複数の組み合わせに対する複数の散乱場関数の合成を用いて映像化関数が導出され得る。例えば、複数の散乱場関数が１つの散乱場関数に合成され、散乱場関数の極限操作によって、映像化関数が導出される。複数の散乱場関数のそれぞれは、式（３－１－２３）で表現される散乱場関数であってもよいし、合成は、線形加算であってもよい。
　＜ＩＩＩ－３　曲面境界のＳ－Ａｒｒａｙ散乱場理論＞
　以下では、領域の境界すなわち散乱データを計測する境界面が、曲率の大きくない曲面である場合のＳ－Ａｒｒａｙ散乱場理論を説明する。
　図１３は、曲面上の準２次元アレイアンテナを示す図である。図１３には、ｚ＝０の平面ｘ－ｙへ投影した準２次元アレイアンテナが示されている。曲面の曲率が大きい場合、アレイアンテナの傾斜が無視することが許容されず、アンテナ素子間のｘ－ｙ面での距離が場所により変化することを無視することが許容されない。しかし、曲率の大きくない曲面では近似的に素子間のｘ－ｙ面での距離が一定とみなされ得る。
　ここでは、ＩＩ－５の理論を基礎として用いて、準２次元配列の場合の逆散乱理論が構築される。散乱場関数は、次式（３－３－１）のような関数である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000198
　式（３－３－１）の散乱場関数が満たす方程式は、式（２－５－４）であって、次式（３－３－２）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000199
　また、ここでは、次式（３－３－３）のようなフーリエ変換が用いられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000200
　式（３－３－２）及び式（３－３－３）から次式（３－３－４）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000201
　式（３－３－４）の方程式の解として次式（３－３－５）が仮定される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000202
　式（３－３－５）を式（３－３－４）へ代入することにより、次式（３－３－６）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000203
　次に、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000204
 が、次式（３－３－７）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000205
　ｘ２→ｘ１において、式（３－３－７）が、式（２－２－１８）と一致する。ｘ２→ｘ１において、式（３－３－７）は、次式（３－３－８）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000206
　また、式（２－２－１８）と同じ式が、次式（３－３－９）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000207
　式（３－３－８）と式（３－３－９）とが一致するため、次式（３－３－１０）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000208
　次に、式（３－３－６）、式（３－３－９）、及び、（３－３－１０）から、ｓ３に関する代数方程式が次式（３－３－１１）のように得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000209
　式（３－３－１１）について、２乗項を展開し、簡素化することにより、次式（３－３－１２）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000210
　さらに、式（３－３－１２）を整理することにより、次式（３－３－１３）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000211
　式（３－３－１３）には、２つの解が存在する。しかし、式（３－３－１３）の解は、ＩＩＩ－１節の平面境界の場合と一致すべきである。そのため、式（３－１－１６）に従って、次式（３－３－１４）が解として選ばれるべきである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000212
　以上をまとめると、散乱場関数が次式（３－３－１５）のように得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000213
　また、式（３－３－１５）において、ｋｘ１からｋｘへ変数を変換することにより、次式（３－３－１６）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000214
　次に、計測データΦ（ｘ１、ｙ１、ｙ２、ｋ）とｂ（ｋｘ１、ｋｙ１、ｋｙ２、ｋ）とを結びつけることが検討される。曲面上の点ＰＩ、ＰＪで計測されたデータΦ（ｘＩ、ｙＩ、ｘＩ＋ｄ、ｙＪ、ｔ）をフーリエ変換することで得られる関数は、次式（３－３－１７）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000215
　計測面である境界曲面の形は、次式（３－３－１８）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000216
　ここで、（ｘ、ｙ）は、ｚ＝０での平面上の座標である。ＰＩ、ＰＪでのｚ座標は、次式（３－３－１９）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000217
　ｘ２＝ｘ１＋ｄを式（３－３－１５）へ代入することにより、次式（３－３－２０）のような方程式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000218
　上記の式（３－３－２０）は、境界上の計測によって得られるデータΦを用いて、次式（３－３－２１）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000219
　Φ（ｘＩ、ｙＩ、ｙＪ、ｚＩ、ｚＪ、ｋ）は、送信点（ｘＩ、ｙＩ、ｚＩ）、受信点（ｘＩ＋ｄ、ｙＪ、ｚＪ）及び波数ｋの計測データである。式（３－３－２１）の両辺のフーリエ変換によって、次式（３－３－２２）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000220
　そして、式（３－３－２２）におけるｘ１、ｙ１、ｙ２に関する積分の結果として、次式（３－３－２３）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000221
　式（３－３－２３）の結果を整理することにより、次式（３－３－２４）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000222
　式（３－３－２４）に関する全てのＩ、Ｊの組に対する和によって、次式（３－３－２５）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000223
　式（３－３－１５）及び式（３－３－２５）より、散乱場関数が、次式（３－３－２６）のように求まる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000224
　式（３－３－２６）に対して、ｘ２＝ｘ１＝ｘ、ｙ１＝ｙ２＝ｙ、及び、ｚ１＝ｚ２＝ｚを適用し、ｋについて積分することで、映像化関数が得られる。次に、高速な演算を可能にするフーリエ変換で結果が得られるよう、映像化関数の式を改良することが検討される。基本的な変数は、ｋｘ、ｋｙ１、ｋｙ２、ｋｚであり、他の変数は、これらを用いて陽的に表される。映像化関数は、以下の手順で得られる。
　まず、式（３－３－２６）に、ｘ２＝ｘ１＝ｘ、ｙ１＝ｙ２＝ｙ、及び、ｚ１＝ｚ２＝ｚを適用することで、次式（３－３－２７）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000225
　映像化関数ρは、ｋに関して積分することにより、次式（３－３－２８）のように得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000226
　この演算には、次式（３－３－２９）が用いられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000227
　上記の説明では、準２次元配列が用いられているが、図１１のような２次元配列が用いられてもよい。この場合、送信アレイアンテナ及び受信アレイアンテナに関する複数の組み合わせに対する複数の散乱場関数の合成を用いて映像化関数が導出され得る。例えば、複数の散乱場関数が１つの散乱場関数に合成され、散乱場関数の極限操作によって、映像化関数が導出される。ここで、複数の散乱場関数のそれぞれは、式（３－３－２６）で表現される散乱場関数であってもよいし、合成は、線形加算であってもよい。
　また、図１３において、領域の曲面境界として柱面が示されているが、領域の曲面境界は、柱面でなくてもよい。柱面の接平面に限られず、他の曲面境界の接平面に対して、上記のプロセスが適用されてもよい。
　＜ＩＶ　誘電率の周波数依存性＞
　＜ＩＶ－１　基礎理論＞
　ＩＩＩ章で求められた再構成の式を用いるにあたり誘電率の分散性の有無が考慮されてもよい。誘電率の分散性がない場合、周波数ｆと波数ｋとは次式（４－１－１）のような簡単な関係を有する。ここで、εｒは比誘電率であり、ｃ０は真空中の電磁波の速度である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000228
　誘電率の分散性がない場合におけるｆからｋへの変数変換は容易である。しかし、生体などへの応用では誘電率が周波数に依存して変化することが考慮されるべきである。以下では、誘電率に周波数依存性があることが考慮される。
　１～５ＧＨｚの領域に比べ１４～２０ＧＨｚの領域では誘電率が約６０％になる。デバイ（Ｄｅｂｙｅ）の誘電率の周波数依存性の式は、以下の式（４－１－２）及び式（４－１－３）に示される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000229
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000230
　ここで、ωは、角周波数を示す。ε（ω）は、ωにおける複素誘電率を示す。ｉは、虚数単位を示す。τは、緩和時間を示す。εｒ（ω）は、ωにおける複素誘電率の実部を示す。ａ、ｂ及びαは、定数を示す。具体的には、ａ、ｂ及びαは、デバイ緩和に従って周波数変化と誘電率変化との対応関係を示すパラメータである。
　また、電波の速度と周波数と波数との関係は以下の式（４－１－４）及び式（４－１－５）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000231
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000232
　ここで、ｃ（ω）は、ωにおける伝搬速度を示す。ωとｆとは、ω＝２πｆの関係を有する。また、式（４－１－５）から次式（４－１－６）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000233
　さらに、式（４－１－６）から次式（４－１－７）も得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000234
　＜ＩＶ－２　平面境界及び分散性媒質のＳ－Ａｒｒａｙ散乱場理論＞
　ここでは、平面境界においてＳ－Ａｒｒａｙによってデータを計測して、誘電分散性媒質の内部の映像を生成するための映像化関数が検討される。時間の因子がｅ－ｉωｔであるため、誘電率に周波数依存性があることが考慮される場合、式（３－２－１）においてｋの代わりに周波数ωで積分が行われる。これにより、以下の式（４－２－１）及び式（４－２－２）のように映像化関数が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000235
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000236
　＜ＩＶ－３　曲面境界及び分散性媒質のＳ－Ａｒｒａｙ散乱場理論＞
　ここでは、曲面境界においてＳ－Ａｒｒａｙによってデータを計測して、誘電分散性媒質の内部の映像を生成するための映像化関数が検討される。時間の因子がｅ－ｉωｔであるため、誘電率に周波数依存性があることが考慮される場合、式（３－３－２８）においてｋの代わりに周波数ωで積分が行われる。これにより、以下の式（４－３－１）及び式（４－３－２）のように映像化関数が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000237
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000238
　＜Ｖ　映像化装置の構成及び動作＞
　上述された内容に基づいて、以下に、波動を用いて領域内の物体に含まれる散乱体の構造を可視化する映像化装置の構成及び動作を示す。
　ここで、波動は、例えば、電波であり、マイクロ波、ミリ波又はテラヘルツ波等であってもよい。また、波動として光又は音等が用いられてもよい。領域内の物体は、生体、製造物又は自然素材などであってもよい。特に、映像化装置がマンモグラフィに用いられてもよく、物体は、乳房であってもよい。
　また、領域内の物体に含まれる散乱体は、周辺の媒質の物理特性とは異なる物理特性を有する部分に対応する。具体的には、この物理特性は、波動の反射率に対応する物理特性である。波動として電波が用いられる場合、物理特性は誘電率であってもよい。そして、物体に含まれる散乱体は、鉄筋コンクリートに含まれる鉄筋、又は、乳房に含まれる腫瘍等であってもよい。また、計測対象の領域は、物体の領域と同等であってもよい。
　図１４は、本実施の形態における映像化装置の基本構成図である。図１４に示された映像化装置１００は、送信器列１０１、受信器列１０２及び情報処理回路１０３を備える。また、映像化装置１００は、ディスプレイ１０４を備えていてもよい。
　送信器列１０１は、波動を送信する回路である。具体的には、送信器列１０１は、直線上に配列された複数の送信器１１１を含む。そして、各送信器１１１が波動を送信する。映像化装置１００は、互いに平行な複数の送信器列１０１を備えていてもよい。
　受信器列１０２は、波動を受信する回路である。具体的には、受信器列１０２は、複数の送信器１１１が配列された直線に平行な別の直線上に配列された複数の受信器１１２を含む。そして、各受信器１１２が波動を受信する。また、受信器列１０２は、送信器列１０１から間隔を設けて配置されている。つまり、受信器列１０２は、送信器列１０１から離れている。映像化装置１００は、互いに平行な複数の受信器列１０２を備えていてもよい。
　情報処理回路１０３は、情報処理を行う回路である。具体的には、情報処理回路１０３は、送信器列１０１及び受信器列１０２によって得られる計測データに基づいて、領域内の物体に含まれる散乱体の構造を可視化する。例えば、情報処理回路１０３は、計測データに基づいて散乱体の構造を可視化する際に、上述された理論に示される演算処理を行う。
　また、情報処理回路１０３は、コンピュータ、又は、コンピュータのプロセッサであってもよい。情報処理回路１０３は、メモリからプログラムを読み出し、プログラムを実行することにより情報処理を行ってもよい。また、情報処理回路１０３は、計測データに基づいて、散乱体の構造を可視化する専用回路であってもよい。
　また、情報処理回路１０３は、散乱体の構造を可視化するため、散乱体の構造を示す画像を生成してもよい。
　そして、情報処理回路１０３は、散乱体の構造を示す画像をディスプレイ１０４等に出力することにより、散乱体の構造を可視化してもよい。あるいは、情報処理回路１０３は、散乱体の構造を示す画像をプリンタ（図示せず）に出力することにより、散乱体の構造を可視化してもよい。あるいは、情報処理回路１０３は、有線又は無線の通信によって画像を電子データとして他の装置（図示せず）に送信することにより、散乱体の構造を可視化してもよい。
　ディスプレイ１０４は、液晶ディスプレイ等のディスプレイ装置である。なお、ディスプレイ１０４は、任意の構成要素であって、必須の構成要素ではない。また、ディスプレイ１０４は、映像化装置１００を構成しない外部の装置であってもよい。
　図１５は、図１４に示された映像化装置１００の基本動作を示すフローチャートである。具体的には、図１４に示された映像化装置１００の送信器列１０１、受信器列１０２及び情報処理回路１０３等が、図１５に示された動作を行う。
　まず、送信器列１０１の複数の送信器１１１は、計測対象の領域へ波動を送信する（Ｓ１０１）。例えば、複数の送信器１１１は、順次波動を送信する。また、受信器列１０２の複数の受信器１１２は、領域から波動を受信する（Ｓ１０２）。例えば、複数の受信器１１２は、並行して波動を受信する。受信される波動は、散乱波とも表現され得る。そして、情報処理回路１０３は、複数の送信器列１０１及び複数の受信器列１０２によって得られる計測データを用いて、領域内の物体に含まれる散乱体の構造を可視化する（Ｓ１０３）。
　情報処理回路１０３は、散乱体の構造を可視化する際、まず、計測データ及び距離に従って、波動の散乱に関する散乱場関数に対応する映像化関数を導出する。ここで、計測データは、複数の送信器１１１と複数の受信器１１２との全部又は一部の組み合わせによって得られる計測データである。また、距離は、複数の送信器１１１が配列される直線と複数の受信器１１２が配列される直線との間の距離である。そして、情報処理回路１０３は、映像化関数を用いて、領域内の物体に含まれる散乱体の構造を可視化する。
　これにより、映像化装置１００は、送信器列１０１の複数の送信器１１１と、受信器列１０２の複数の受信器１１２との様々の組み合わせに従って、十分な情報を計測データとして取得することができる。また、映像化装置１００は、送信器列１０１と受信器列１０２との間に間隔が設けられているため、領域へ波動を適切に送信することができ、領域から波動を適切に受信することができる。
　そして、映像化装置１００は、波動の計測データ、及び、送信器列１０１と受信器列１０２との間の距離に従って導出される映像化関数を用いて、散乱体の構造を適切に可視化することができる。
　さらに、映像化装置１００は、送信器１１１及び受信器１１２の配置が２つの直線上に拘束されるため、送信器１１１及び受信器１１２が任意に配置される場合よりも演算処理を簡素化することができる。したがって、映像化装置１００は、演算処理の複雑化を抑制することができる。すなわち、映像化装置１００は、波動を用いて、領域内の物体に含まれる散乱体の構造を可視化することができ、演算処理の複雑化を抑制しつつ、散乱体の構造の可視化における空間分解能を高めることができる。
　例えば、情報処理回路１０３は、計測データ及び距離に従って散乱場関数を導出してもよい。そして、情報処理回路１０３は、散乱場関数に従って映像化関数を導出してもよい。
　ここで、散乱場関数は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000239
 で表現される関数である。また、ρ１及びρ２は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000240
 で定められる。
　また、（ｘ１、ｙ１、ｚ）は、波動の送信位置を示す。（ｘ２、ｙ２、ｚ）は、波動の受信位置を示す。ｋは、波動の波数を示す。Ｄは、領域を示す。（ξ、η、ζ）は、波動の反射位置に対応する。εは、反射位置における未知の反射率に対応する。
　これにより、映像化装置１００は、送信位置及び受信位置が同一のｚ座標を有することを前提として定められる散乱場関数を導出することができ、その散乱場関数に従って映像化関数を導出することができる。したがって、映像化装置１００は、領域の平面境界に沿って、送信器列１０１の複数の送信器１１１と、受信器列１０２の複数の受信器１１２とを用いて得られる計測データに従って、適切に散乱場関数及び映像化関数を導出することができる。
　例えば、情報処理回路１０３は、散乱場関数が満たす方程式を解くことにより、散乱場関数を導出してもよい。
　ここで、散乱場関数が満たす方程式は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000241
 で表現される。また、Δ５は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000242
 で定められる。
　また、ｃは、波動の伝搬速度を示す。ｔは、波動の送信から受信までの時間を示す。
　これにより、映像化装置１００は、散乱場関数が満たす方程式の解を散乱場関数として解析的に導出することができる。したがって、映像化装置１００は、効率的に適切な散乱場関数を導出することができる。
　また、例えば、映像化関数は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000243
 で表現されてもよい。ここで、（ｘ、ｙ、ｚ）は、映像化対象位置を示す。
　これにより、映像化装置１００は、散乱場関数の極限操作に従って、映像化関数を導出することができる。そして、これにより、映像化装置１００は、領域内の散乱の状態を可視化することができ、領域内の物体に含まれる散乱体の構造を適切に可視化することができる。
　また、例えば、情報処理回路１０３は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000244
 を散乱場関数として導出してもよい。
　ここで、ｋｘ、ｓ３及びｓ４は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000245
 で定められる。
　また、ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示す。ｄは、距離を示す。
　また、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000246
 は、ｘ１、ｙ１及びｙ２に関してフーリエ変換された計測データを示す。
　これにより、映像化装置１００は、波動の計測データ、及び、送信器列１０１と受信器列１０２との間の距離を散乱場関数に適切に反映することができる。したがって、映像化装置１００は、散乱の状態を適切に表す散乱場関数を導出することができる。
　また、例えば、情報処理回路１０３は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000247
 を映像化関数として導出してもよい。
　ここで、ｋｘ、ｋｚ、ｋ、ｄｋ／ｄｋｚ及びｓ４は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000248
 で定められる。
　また、ｓ３は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000249
 で定められる。
　また、（ｘ、ｙ、ｚ）は、映像化対象位置を示す。ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示す。ｄは、距離を示す。
　また、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000250
 は、ｘ１、ｙ１及びｙ２に関してフーリエ変換された計測データを示す。
　これにより、映像化装置１００は、波動の計測データ、及び、送信器列１０１と受信器列１０２との間の距離を映像化関数に適切に反映することができる。映像化装置１００は、散乱の状態を適切に表す映像化関数を導出することができる。
　また、例えば、映像化装置１００は、送信器列１０１として複数の送信器列１０１、受信器列１０２として複数の受信器列１０２、又は、送信器列１０１及び受信器列１０２として複数の送信器列１０１及び複数の受信器列１０２を備えてもよい。
　これにより、映像化装置１００は、送信器列１０１及び受信器列１０２に関する複数の組み合わせに従って、十分な情報を計測データとして取得することができる。また、映像化装置１００は、送信器列１０１及び受信器列１０２に対して平行方向と直交方向との２つの方向に関してマルチスタティックの関係を構築することができる。したがって、映像化装置１００は、領域内の物体に含まれる散乱体の構造を適切に可視化することができる。
　また、例えば、情報処理回路１０３は、映像化装置１００が備える１列の送信器列１０１及びｎ列の受信器列１０２に対して、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000251
 を映像化関数として導出してもよい。
　また、ｋｘ、ｋｚ、ｋ、ｄｋ／ｄｋｚ及びｓ４は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000252
 で定められる。
　また、ｓ３は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000253
 で定められる。
　また、（ｘ、ｙ、ｚ）は、映像化対象位置を示す。ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示す。ｄｊは、距離を示す。
　また、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000254
 は、ｘ１、ｙ１及びｙ２に関してフーリエ変換された計測データを示す。
　これにより、映像化装置１００は、波動の計測データ、及び、送信器列１０１と受信器列１０２との間の距離を映像化関数に適切に反映することができる。具体的には、映像化装置１００は、送信器列１０１及び受信器列１０２に関する複数の組み合わせに従って得られる計測データに対して、送信器列１０１と受信器列１０２との間の距離に対応する線形加算を行うことで、散乱の状態を適切に表す映像化関数を導出することができる。
　また、例えば、情報処理回路１０３は、領域において反射率に対応する誘電率が周波数依存性を有する場合、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000255
 を映像化関数として導出してもよい。
　また、ｋｘ、ｋｚ、ｋ、ｄｋ／ｄｋｚ、ｄω／ｄｋ及びｓ４は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000256
 で定められる。
　また、ｓ３は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000257
 で定められる。
　また、（ｘ、ｙ、ｚ）は、映像化対象位置を示す。ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示す。ｄは、距離を示す。ωは、波動の角周波数を示す。ｃ０は、真空中の波動の伝搬速度を示す。ａ、ｂ及びαは、デバイ緩和に関するパラメータを示す。
　また、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000258
 は、ｘ１、ｙ１及びｙ２に関してフーリエ変換された計測データを示す。
　これにより、映像化装置１００は、デバイ緩和に関するパラメータが反映された映像化関数を導出することができる。したがって、映像化装置１００は、波動の周波数に依存して生じる精度劣化を抑制することができる。
　また、例えば、情報処理回路１０３は、計測データ及び距離に従って散乱場関数を導出してもよい。そして、情報処理回路１０３は、散乱場関数に従って映像化関数を導出してもよい。
　ここで、散乱場関数は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000259
 で表現される関数である。
　また、ρ１及びρ２は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000260
 で定められる。
　また、（ｘ１、ｙ１、ｚ１）は、波動の送信位置を示す。（ｘ２、ｙ２、ｚ２）は、波動の受信位置を示す。ｋは、波動の波数を示す。Ｄは、領域を示し、（ξ、η、ζ）は、波動の反射位置に対応する。εは、反射位置における未知の反射率に対応する。
　これにより、映像化装置１００は、送信位置及び受信位置が異なるｚ座標を有し得ることを前提として定められる散乱場関数を導出することができ、その散乱場関数に従って映像化関数を導出することができる。したがって、映像化装置１００は、曲面境界を有する領域の接平面に沿って、送信器列１０１の複数の送信器１１１と、受信器列１０２の複数の受信器１１２とを用いて得られる計測データに従って、適切に散乱場関数及び映像化関数を導出することができる。
　例えば、情報処理回路１０３は、散乱場関数が満たす方程式を解くことにより、散乱場関数を導出してもよい。
　ここで、散乱場関数が満たす方程式は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000261
 で表現される。
　また、Δ６は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000262
 で定められる。
　これにより、映像化装置１００は、散乱場関数が満たす方程式の解を散乱場関数として解析的に導出することができる。したがって、映像化装置１００は、効率的に適切な散乱場関数を導出することができる。
　また、例えば、映像化関数は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000263
 で表現されてもよい。ここで、（ｘ、ｙ、ｚ）は、映像化対象位置を示す。
　これにより、映像化装置１００は、映像化対象位置が入力された散乱場関数を用いて、映像化関数を導出することができる。そして、これにより、映像化装置１００は、領域内の散乱の状態を可視化することができ、領域内の物体に含まれる散乱体の構造を適切に可視化することができる。
　また、例えば、情報処理回路１０３は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000264
 を散乱場関数として導出してもよい。
　ここで、ｋｘ、ｓ３、ｓ４及びｓ５は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000265
 で定められる。
　また、ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示す。ｄは、距離を示す。Φ（ｘＩ、ｙＩ、ｙＪ、ｚＩ、ｚＪ、ｋ）は、送信位置が（ｘＩ、ｙＩ、ｚＩ）で受信位置が（ｘＩ＋ｄ、ｙＪ、ｚＪ）である場合における計測データを示す。
　これにより、映像化装置１００は、波動の計測データ、及び、送信器列１０１と受信器列１０２との間の距離を散乱場関数に適切に反映することができる。したがって、映像化装置１００は、散乱の状態を適切に表す散乱場関数を導出することができる。
　また、例えば、情報処理回路１０３は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000266
 を映像化関数として導出してもよい。
　ここで、ｋｘ、ｋｚ、ｋ、ｄｋ／ｄｋｚ、ｓ３、ｓ４及びｓ５は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000267
 で定められる。
　また、（ｘ、ｙ、ｚ）は、映像化対象位置を示す。ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示す。ｄは、距離を示す。また、Φ（ｘＩ、ｙＩ、ｙＪ、ｚＩ、ｚＪ、ｋ）は、送信位置が（ｘＩ、ｙＩ、ｚＩ）で受信位置が（ｘＩ＋ｄ、ｙＪ、ｚＪ）である場合における計測データを示す。
　これにより、映像化装置１００は、波動の計測データ、及び、送信器列１０１と受信器列１０２との間の距離を映像化関数に適切に反映することができる。映像化装置１００は、散乱の状態を適切に表す映像化関数を導出することができる。
　また、例えば、情報処理回路１０３は、送信器列１０１及び受信器列１０２に関する複数の組み合わせに対する複数の散乱場関数の合成を用いて映像化関数を導出してもよい。
　ここで、複数の散乱場関数のそれぞれは、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000268
 で表現される。
　また、ｋｘ、ｓ３、ｓ４及びｓ５は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000269
 で定められる。
　また、ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示す。ｄは、距離を示す。また、Φ（ｘＩ、ｙＩ、ｙＪ、ｚＩ、ｚＪ、ｋ）は、送信位置が（ｘＩ、ｙＩ、ｚＩ）で受信位置が（ｘＩ＋ｄ、ｙＪ、ｚＪ）である場合における計測データを示す。
　これにより、映像化装置１００は、波動の計測データ、及び、送信器列１０１と受信器列１０２との間の距離が反映された複数の散乱場関数の合成によって、散乱の状態を適切に表す映像化関数を導出することができる。
　また、例えば、情報処理回路１０３は、領域において反射率に対応する誘電率が周波数依存性を有する場合、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000270
 を映像化関数として導出してもよい。
　ここで、ｋｘ、ｋｚ、ｋ、ｄｋ／ｄｋｚ、ｄω／ｄｋ、ｓ３、ｓ４及びｓ５は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000271
 で定められる。
　また、（ｘ、ｙ、ｚ）は、映像化対象位置を示す。ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示す。ｄは、距離を示す。ωは、波動の角周波数を示す。ｃ０は、真空中の波動の伝搬速度を示す。ａ、ｂ及びαは、デバイ緩和に関するパラメータを示す。
　また、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000272
 は、ｘ１、ｙ１及びｙ２に関してフーリエ変換された計測データを示す。
　これにより、映像化装置１００は、デバイ緩和に関するパラメータが反映された映像化関数を導出することができる。したがって、映像化装置１００は、波動の周波数に依存して生じる精度劣化を抑制することができる。
　また、例えば、散乱場関数は、波動の送信位置及び波動の受信位置が入力されて受信位置における波動を示す値が出力される関数として定められてもよい。また、映像化関数は、送信位置及び前記受信位置として映像化対象位置を散乱場関数に入力することで散乱場関数から出力される値に基づいて定められてもよい。
　そして、情報処理回路１０３は、計測データを境界条件として用いて、散乱場関数を導出し、散乱場関数を用いて、映像化関数を導出してもよい。ここで、散乱場関数及び映像化関数には、複数の送信器１１１が配列される直線と複数の受信器１１２が配列される直線との間の距離が反映されていてもよい。
　また、例えば、上記の基本構成及び基本動作において示された送信器列１０１、受信器列１０２、情報処理回路１０３、散乱場関数及び映像化関数等には、本実施の形態において示された他の構成要素、式及び変数等が適宜適用され得る。
　また、本実施の形態において示された散乱場関数及び映像化関数等は、適宜変形して適用されてもよい。例えば、上述された数式と実質的に同じ内容を他の表現で示す数式が用いられてもよいし、上述された理論に基づいて導出される他の数式が用いられてもよい。
　図１６は、図１４に示された映像化装置１００の具体的な構成を示すブロック図である。
　図１４に示された映像化装置１００の送信器列１０１及び受信器列１０２は、マルチスタティックアレイアンテナ１００８に含まれていてもよい。図１４に示された映像化装置１００の情報処理回路１０３は、図１６に示された複数の構成要素のうちの１つ以上に対応していてもよい。具体的には、例えば、情報処理回路１０３は、信号処理計算機１００５に対応していてもよい。また、図１４に示されたディスプレイ１０４は、信号モニタ装置１００６に対応していてもよい。
　映像化装置１００において用いられるマイクロ波の信号は、ＤＣ～２０ＧＨｚの周波数成分を持った擬似ランダム時系列信号（ＰＮ符号：Ｐｓｅｕｄｏ　Ｎｏｉｓｅ　Ｃｏｄｅ）である。この信号は、ＰＮ符号生成用ＦＰＧＡボード１００２から出力される。より具体的には、この信号は２種類ある。一方の種類の信号（ＬＯ信号：ｌｏｃａｌ　ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ　ｓｉｇｎａｌ）は、遅延回路（デジタル制御ボード１００３）を通してＲＦ検波回路（ＲＦ検波ボード１００７）へ送られる。
　他方の種類の信号（ＲＦ信号：Ｒａｄｉｏ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｓｉｇｎａｌ）は、マルチスタティックアレイアンテナ１００８の送信用マイクロ波ＵＷＢアンテナへ送られ放射される。マイクロ波の散乱信号がマルチスタティックアレイアンテナ１００８の受信用ＵＷＢアンテナで受信され、ＲＦ検波回路（ＲＦ検波ボード１００７）へ送られる。ここで送受信信号はアンテナ素子選択スイッチ（ＵＷＢアンテナＲＦスイッチ１００４）を通る。
　また、遅延される信号（ＬＯ信号）は、ＰＮ符号の値が変化する時間の１／２ｎ倍（ｎは２よりも大きい整数）の時間ずつ遅延される。検波した信号は、ＩＦ信号（Ｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｓｉｇｎａｌ）として、信号処理計算機１００５でＡ／Ｄ変換され記憶される。また、検波した信号を示す情報が、信号モニタ装置１００６に表示されてもよい。
　これら一連の動作のタイミングは、距離計１００１からの信号（距離信号又はフリーラン信号）に同期するように、デジタル制御ボード１００３内のマイクロプロセッサによって制御される。例えば、デジタル制御ボード１００３内のマイクロプロセッサは、Ｓｗｉｔｃｈ切替信号、及び、ＰＮ符号掃引トリガ等を送信する。
　また、信号処理計算機１００５は、Ａ／Ｄ変換され記憶された信号を用いて、３次元再構成を行い、３次元画像表示を行う。また、信号処理計算機１００５は、信号校正を行ってもよい。また、信号処理計算機１００５は、生波形表示を行ってもよい。また、例えば、信号処理計算機１００５は、３次元画像等をメモリ１００９に保存してもよい。
　図１６に示された構成は例であって、映像化装置１００の構成は、図１６に示された構成に限られない。図１６に示された構成の一部が省略されてもよいし、変更されてもよい。
　（補足）
　以上、映像化装置の態様を実施の形態に基づいて説明したが、映像化装置の態様は、実施の形態に限定されない。実施の形態に対して当業者が思いつく変形が施されてもよいし、実施の形態における複数の構成要素が任意に組み合わされてもよい。例えば、実施の形態において特定の構成要素によって実行される処理を特定の構成要素の代わりに別の構成要素が実行してもよい。また、複数の処理の順序が変更されてもよいし、複数の処理が並行して実行されてもよい。
　また、映像化装置の各構成要素が行うステップを含む映像化方法が任意の装置又はシステムによって実行されてもよい。例えば、映像化方法の一部又は全部が、プロセッサ、メモリ及び入出力回路等を備えるコンピュータによって実行されてもよい。その際、コンピュータに映像化方法を実行させるためのプログラムがコンピュータによって実行されることにより、映像化方法が実行されてもよい。
　また、非一時的なコンピュータ読み取り可能な記録媒体に、上記のプログラムが記録されていてもよい。
　また、映像化装置の各構成要素は、専用のハードウェアで構成されてもよいし、上記のプログラム等を実行する汎用のハードウェアで構成されてもよいし、これらの組み合わせで構成されてもよい。また、汎用のハードウェアは、プログラムが記録されたメモリ、及び、メモリからプログラムを読み出して実行する汎用のプロセッサ等で構成されてもよい。ここで、メモリは、半導体メモリ又はハードディスク等でもよいし、汎用のプロセッサは、ＣＰＵ等でもよい。
　また、専用のハードウェアが、メモリ及び専用のプロセッサ等で構成されてもよい。例えば、専用のプロセッサが、計測データを記録するためのメモリを参照して、上記の映像化方法を実行してもよい。
　また、映像化装置の各構成要素は、電気回路であってもよい。これらの電気回路は、全体として１つの電気回路を構成してもよいし、それぞれ別々の電気回路であってもよい。また、これらの電気回路は、専用のハードウェアに対応していてもよいし、上記のプログラム等を実行する汎用のハードウェアに対応していてもよい。
　本開示の一態様は、波動を用いて、領域内の物体に含まれる散乱体の構造を可視化する映像化装置に有用であり、物理探査又は医療診断等に適用可能である。
　　１００　映像化装置
　　１０１　送信器列
　　１０２　受信器列
　　１０３　情報処理回路
　　１０４　ディスプレイ
　　１１１　送信器
　　１１２　受信器
　　１００１　距離計
　　１００２　ＰＮ符号生成用ＦＰＧＡボード
　　１００３　デジタル制御ボード
　　１００４　ＵＷＢアンテナＲＦスイッチ
　　１００５　信号処理計算機
　　１００６　信号モニタ装置
　　１００７　ＲＦ検波ボード
　　１００８　マルチスタティックアレイアンテナ
　　１００９　メモリ

Claims (21)

  1. 　直線上に配列され、計測対象の領域へ波動を送信する複数の送信器を含む送信器列と、
    　前記複数の送信器が配列される直線に平行な別の直線上に配列され、前記領域から前記波動を受信する複数の受信器を含み、前記送信器列から間隔が設けられた受信器列と、
    　前記複数の送信器と前記複数の受信器との全部又は一部の組み合わせによって得られる計測データ、及び、前記複数の送信器が配列される直線と前記複数の受信器が配列される直線との間の距離に従って、前記波動の散乱に関する散乱場関数に対応する映像化関数を導出し、前記映像化関数を用いて、前記領域内の物体に含まれる散乱体の構造を可視化する情報処理回路とを備える
    　映像化装置。
  2. 　前記情報処理回路は、前記計測データ及び前記距離に従って前記散乱場関数を導出し、前記散乱場関数に従って前記映像化関数を導出し、
    　前記散乱場関数は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
     で表現される関数であり、
    　ρ１及びρ２は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
     で定められ、
    　（ｘ１、ｙ１、ｚ）は、前記波動の送信位置を示し、（ｘ２、ｙ２、ｚ）は、前記波動の受信位置を示し、ｋは、前記波動の波数を示し、Ｄは、前記領域を示し、（ξ、η、ζ）は、前記波動の反射位置に対応し、εは、前記反射位置における未知の反射率に対応する
    　請求項１に記載の映像化装置。
  3. 　前記情報処理回路は、前記散乱場関数が満たす方程式を解くことにより、前記散乱場関数を導出し、
    　前記方程式は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
     で表現され、
    　Δ５は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
     で定められ、
    　ｃは、前記波動の伝搬速度を示し、ｔは、前記波動の送信から受信までの時間を示す
    　請求項２に記載の映像化装置。
  4. 　前記映像化関数は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
     で表現され、
    　（ｘ、ｙ、ｚ）は、映像化対象位置を示す
    　請求項２又は３に記載の映像化装置。
  5. 　前記情報処理回路は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
     を前記散乱場関数として導出し、
    　ｋｘ、ｓ３及びｓ４は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
     で定められ、
    　ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、前記散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示し、ｄは、前記距離を示し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
     は、ｘ１、ｙ１及びｙ２に関してフーリエ変換された前記計測データを示す
    　請求項２又は３に記載の映像化装置。
  6. 　前記情報処理回路は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
     を前記映像化関数として導出し、
    　ｋｘ、ｋｚ、ｋ、ｄｋ／ｄｋｚ及びｓ４は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
     で定められ、ｓ３は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
     で定められ、
    　（ｘ、ｙ、ｚ）は、映像化対象位置を示し、ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、前記散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示し、ｄは、前記距離を示し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
     は、ｘ１、ｙ１及びｙ２に関してフーリエ変換された前記計測データを示す
    　請求項２又は３に記載の映像化装置。
  7. 　前記映像化装置は、前記送信器列として複数の送信器列、前記受信器列として複数の受信器列、又は、前記送信器列及び前記受信器列として複数の送信器列及び複数の受信器列を備える
    　請求項１に記載の映像化装置。
  8. 　前記映像化装置は、前記送信器列として複数の送信器列、前記受信器列として複数の受信器列、又は、前記送信器列及び前記受信器列として複数の送信器列及び複数の受信器列を備える
    　請求項２又は３に記載の映像化装置。
  9. 　前記情報処理回路は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
     を前記散乱場関数として導出し、
    　ｋｘ、ｓ３及びｓ４は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
     で定められ、
    　ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、前記散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示し、ｄは、前記距離を示し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
     は、ｘ１、ｙ１及びｙ２に関してフーリエ変換された前記計測データを示す
    　請求項８に記載の映像化装置。
  10. 　前記情報処理回路は、前記映像化装置が前記送信器列及び前記受信器列として備える１列の送信器列及びｎ列の受信器列に対して、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
     を前記映像化関数として導出し、
    　ｋｘ、ｋｚ、ｋ、ｄｋ／ｄｋｚ及びｓ４は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
     で定められ、ｓ３は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
     で定められ、
    　（ｘ、ｙ、ｚ）は、映像化対象位置を示し、ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、前記散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示し、ｄｊは、前記距離を示し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
     は、ｘ１、ｙ１及びｙ２に関してフーリエ変換された前記計測データを示す
    　請求項８に記載の映像化装置。
  11. 　前記情報処理回路は、前記領域において前記反射率に対応する誘電率が周波数依存性を有する場合、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
     を前記映像化関数として導出し、
    　ｋｘ、ｋｚ、ｋ、ｄｋ／ｄｋｚ、ｄω／ｄｋ及びｓ４は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
     で定められ、
    　ｓ３は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
     で定められ、
    　（ｘ、ｙ、ｚ）は、映像化対象位置を示し、ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、前記散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示し、ｄは、前記距離を示し、ωは、前記波動の角周波数を示し、ｃ０は、真空中の前記波動の伝搬速度を示し、ａ、ｂ及びαは、デバイ緩和に関するパラメータを示し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
     は、ｘ１、ｙ１及びｙ２に関してフーリエ変換された前記計測データを示す
    　請求項２又は３に記載の映像化装置。
  12. 　前記情報処理回路は、前記計測データ及び前記距離に従って前記散乱場関数を導出し、前記散乱場関数に従って前記映像化関数を導出し、
    　前記散乱場関数は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
     で表現される関数であり、
    　ρ１及びρ２は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
     で定められ、
    　（ｘ１、ｙ１、ｚ１）は、前記波動の送信位置を示し、（ｘ２、ｙ２、ｚ２）は、前記波動の受信位置を示し、ｋは、前記波動の波数を示し、Ｄは、前記領域を示し、（ξ、η、ζ）は、前記波動の反射位置に対応し、εは、前記反射位置における未知の反射率に対応する
    　請求項１に記載の映像化装置。
  13. 　前記情報処理回路は、前記散乱場関数が満たす方程式を解くことにより、前記散乱場関数を導出し、
    　前記方程式は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
     で表現され、
    　Δ６は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
     で定められる
    　請求項１２に記載の映像化装置。
  14. 　前記映像化関数は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
     で表現され、
    　（ｘ、ｙ、ｚ）は、映像化対象位置を示す
    　請求項１２又は１３に記載の映像化装置。
  15. 　前記情報処理回路は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
     を前記散乱場関数として導出し、
    　ｋｘ、ｓ３、ｓ４及びｓ５は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
     で定められ、
    　ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、前記散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示し、ｄは、前記距離を示し、Φ（ｘＩ、ｙＩ、ｙＪ、ｚＩ、ｚＪ、ｋ）は、前記送信位置が（ｘＩ、ｙＩ、ｚＩ）で前記受信位置が（ｘＩ＋ｄ、ｙＪ、ｚＪ）である場合における前記計測データを示す
    　請求項１２又は１３に記載の映像化装置。
  16. 　前記情報処理回路は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
     を前記映像化関数として導出し、
    　ｋｘ、ｋｚ、ｋ、ｄｋ／ｄｋｚ、ｓ３、ｓ４及びｓ５は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
     で定められ、
    　（ｘ、ｙ、ｚ）は、映像化対象位置を示し、ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、前記散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示し、ｄは、前記距離を示し、Φ（ｘＩ、ｙＩ、ｙＪ、ｚＩ、ｚＪ、ｋ）は、前記送信位置が（ｘＩ、ｙＩ、ｚＩ）で前記受信位置が（ｘＩ＋ｄ、ｙＪ、ｚＪ）である場合における前記計測データを示す
    　請求項１２又は１３に記載の映像化装置。
  17. 　前記映像化装置は、前記送信器列として複数の送信器列、前記受信器列として複数の受信器列、又は、前記送信器列及び前記受信器列として複数の送信器列及び複数の受信器列を備える
    　請求項１２又は１３に記載の映像化装置。
  18. 　前記情報処理回路は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
     を前記散乱場関数として導出し、
    　ｋｘ、ｓ３、ｓ４及びｓ５は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
     で定められ、
    　ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、前記散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示し、ｄは、前記距離を示し、Φ（ｘＩ、ｙＩ、ｙＪ、ｚＩ、ｚＪ、ｋ）は、前記送信位置が（ｘＩ、ｙＩ、ｚＩ）で前記受信位置が（ｘＩ＋ｄ、ｙＪ、ｚＪ）である場合における前記計測データを示す
    　請求項１７に記載の映像化装置。
  19. 　前記情報処理回路は、前記送信器列及び前記受信器列に関する複数の組み合わせに対する複数の散乱場関数の合成を用いて前記映像化関数を導出し、
    　前記複数の散乱場関数のそれぞれは、前記散乱場関数に対応し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000035
     で表現され、
    　ｋｘ、ｓ３、ｓ４及びｓ５は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000036
     で定められ、
    　ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、前記散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示し、ｄは、前記距離を示し、Φ（ｘＩ、ｙＩ、ｙＪ、ｚＩ、ｚＪ、ｋ）は、前記送信位置が（ｘＩ、ｙＩ、ｚＩ）で前記受信位置が（ｘＩ＋ｄ、ｙＪ、ｚＪ）である場合における前記計測データを示す
    　請求項１７に記載の映像化装置。
  20. 　前記情報処理回路は、前記領域において前記反射率に対応する誘電率が周波数依存性を有する場合、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000037
     を前記映像化関数として導出し、
    　ｋｘ、ｋｚ、ｋ、ｄｋ／ｄｋｚ、ｄω／ｄｋ、ｓ３、ｓ４及びｓ５は、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000038
     で定められ、
    　（ｘ、ｙ、ｚ）は、映像化対象位置を示し、ｋｘ１、ｋｙ１及びｋｙ２は、前記散乱場関数のｘ１、ｙ１及びｙ２に関する波数を示し、ｄは、前記距離を示し、ωは、前記波動の角周波数を示し、ｃ０は、真空中の前記波動の伝搬速度を示し、ａ、ｂ及びαは、デバイ緩和に関するパラメータを示し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000039
     は、ｘ１、ｙ１及びｙ２に関してフーリエ変換された前記計測データを示す
    　請求項１２又は１３に記載の映像化装置。
  21. 　直線上に配列された複数の送信器を含む送信器列の前記複数の送信器によって、計測対象の領域へ波動を送信するステップと、
    　前記複数の送信器が配列される直線に平行な別の直線上に配列された複数の受信器を含み、前記送信器列から間隔が設けられた受信器列の前記複数の受信器によって、前記領域から前記波動を受信するステップと、
    　前記複数の送信器と前記複数の受信器との全部又は一部の組み合わせによって得られる計測データ、及び、前記複数の送信器が配列される直線と前記複数の受信器が配列される直線との間の距離に従って、前記波動の散乱に関する散乱場関数に対応する映像化関数を導出し、前記映像化関数を用いて、前記領域内の物体に含まれる散乱体の構造を可視化するステップとを含む
    　映像化方法。
PCT/JP2022/023828 2021-06-17 2022-06-14 映像化装置及び映像化方法 Ceased WO2022265017A1 (ja)

Priority Applications (10)

Application Number Priority Date Filing Date Title
BR112023025244A BR112023025244A2 (pt) 2021-06-17 2022-06-14 Dispositivo de formação de vídeo e método de formação de vídeo
CN202280038496.4A CN117501112A (zh) 2021-06-17 2022-06-14 影像化装置及影像化方法
EP22825005.6A EP4357766A4 (en) 2021-06-17 2022-06-14 VIDEO FORMING DEVICE AND METHOD
US18/568,490 US12487192B2 (en) 2021-06-17 2022-06-14 Imaging device and imaging method
KR1020237042622A KR20240021794A (ko) 2021-06-17 2022-06-14 영상화 장치 및 영상화 방법
JP2023530353A JP7822636B2 (ja) 2021-06-17 2022-06-14 映像化装置及び映像化方法
CA3222714A CA3222714A1 (en) 2021-06-17 2022-06-14 Video-forming device and video-forming method
AU2022292324A AU2022292324B2 (en) 2021-06-17 2022-06-14 Imaging device and imaging method
IL309050A IL309050A (en) 2021-06-17 2022-06-14 Imaging device and imaging method
SA523451915A SA523451915B1 (ar) 2021-06-17 2023-12-12 جهاز تصوير وطريقة تصوير

Applications Claiming Priority (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP2021100909 2021-06-17
JP2021-100909 2021-06-17

Publications (1)

Publication Number Publication Date
WO2022265017A1 true WO2022265017A1 (ja) 2022-12-22

Family

ID=84527517

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
PCT/JP2022/023828 Ceased WO2022265017A1 (ja) 2021-06-17 2022-06-14 映像化装置及び映像化方法

Country Status (12)

Country Link
US (1) US12487192B2 (ja)
EP (1) EP4357766A4 (ja)
JP (1) JP7822636B2 (ja)
KR (1) KR20240021794A (ja)
CN (1) CN117501112A (ja)
AU (1) AU2022292324B2 (ja)
BR (1) BR112023025244A2 (ja)
CA (1) CA3222714A1 (ja)
IL (1) IL309050A (ja)
SA (1) SA523451915B1 (ja)
TW (1) TW202305400A (ja)
WO (1) WO2022265017A1 (ja)

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2024190178A1 (ja) 2023-03-10 2024-09-19 文俊 木村 映像化装置及び映像化方法
WO2024209875A1 (ja) * 2023-04-07 2024-10-10 文俊 木村 映像化装置及び映像化方法
WO2024224849A1 (ja) * 2023-04-24 2024-10-31 文俊 木村 映像化装置及び映像化方法

Citations (12)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPS6266145A (ja) 1985-09-06 1987-03-25 シ−メンス、アクチエンゲゼルシヤフト 誘電率分布検出方法
JP2000514917A (ja) * 1996-06-26 2000-11-07 ユニバーシティー オブ ユタ リサーチ ファンデーション 広帯域電磁ホログラフィック画像化方法
US20040034307A1 (en) * 1992-10-14 2004-02-19 Johnson Steven A. Apparatus and method for imaging objects with wavefields
WO2014125815A1 (ja) 2013-02-12 2014-08-21 国立大学法人神戸大学 散乱トモグラフィ方法および散乱トモグラフィ装置
WO2015136936A1 (ja) 2014-03-12 2015-09-17 国立大学法人神戸大学 散乱トモグラフィ方法および散乱トモグラフィ装置
WO2017057524A1 (ja) * 2015-09-29 2017-04-06 国立大学法人神戸大学 画像化方法および画像化装置
JP2017509416A (ja) * 2014-03-31 2017-04-06 コーニンクレッカ フィリップス エヌ ヴェＫｏｎｉｎｋｌｉｊｋｅ Ｐｈｉｌｉｐｓ Ｎ．Ｖ． 肋骨間空間を用いたコヒーレントな複合による音響撮像のためのシステム及び方法
JP2018512985A (ja) * 2015-04-01 2018-05-24 ヴェラゾニックス，インコーポレーテッド インパルス応答推定及び遡及的取得による符号化励起イメージングのための方法及びシステム
JP2019510593A (ja) * 2016-01-18 2019-04-18 メディカル ワイヤレス センシング リミテッド マイクロ波トモグラフィシステム
JP2020031714A (ja) * 2018-08-27 2020-03-05 国立大学法人静岡大学 診断装置、診断方法、診断プログラム
WO2021020387A1 (ja) 2019-08-01 2021-02-04 株式会社 Ｉｎｔｅｇｒａｌ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ 散乱トモグラフィ装置及び散乱トモグラフィ方法
WO2021053971A1 (ja) 2019-09-17 2021-03-25 株式会社 Ｉｎｔｅｇｒａｌ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ 散乱トモグラフィ装置及び散乱トモグラフィ方法

Family Cites Families (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
GB0915491D0 (en) * 2009-09-04 2009-10-07 Univ Keele Electromagnetic tomography apparatuses and methods
FR3007145B1 (fr) * 2013-06-18 2015-07-03 Microwave Characterization Ct Dispositif d'imagerie hyperfrequence portable, systeme comprenant un tel dispositif et procede d'imagerie correspondant
ES2729990T3 (es) * 2016-01-20 2019-11-07 Univ Pompeu Fabra Sistema médico y dispositivo basado en tecnología de microondas para la prevención y el diagnóstico de enfermedades
CN107796837B (zh) * 2017-10-09 2019-10-29 南京大学 一种成像装置、成像方法及成像系统

Patent Citations (12)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPS6266145A (ja) 1985-09-06 1987-03-25 シ−メンス、アクチエンゲゼルシヤフト 誘電率分布検出方法
US20040034307A1 (en) * 1992-10-14 2004-02-19 Johnson Steven A. Apparatus and method for imaging objects with wavefields
JP2000514917A (ja) * 1996-06-26 2000-11-07 ユニバーシティー オブ ユタ リサーチ ファンデーション 広帯域電磁ホログラフィック画像化方法
WO2014125815A1 (ja) 2013-02-12 2014-08-21 国立大学法人神戸大学 散乱トモグラフィ方法および散乱トモグラフィ装置
WO2015136936A1 (ja) 2014-03-12 2015-09-17 国立大学法人神戸大学 散乱トモグラフィ方法および散乱トモグラフィ装置
JP2017509416A (ja) * 2014-03-31 2017-04-06 コーニンクレッカ フィリップス エヌ ヴェＫｏｎｉｎｋｌｉｊｋｅ Ｐｈｉｌｉｐｓ Ｎ．Ｖ． 肋骨間空間を用いたコヒーレントな複合による音響撮像のためのシステム及び方法
JP2018512985A (ja) * 2015-04-01 2018-05-24 ヴェラゾニックス，インコーポレーテッド インパルス応答推定及び遡及的取得による符号化励起イメージングのための方法及びシステム
WO2017057524A1 (ja) * 2015-09-29 2017-04-06 国立大学法人神戸大学 画像化方法および画像化装置
JP2019510593A (ja) * 2016-01-18 2019-04-18 メディカル ワイヤレス センシング リミテッド マイクロ波トモグラフィシステム
JP2020031714A (ja) * 2018-08-27 2020-03-05 国立大学法人静岡大学 診断装置、診断方法、診断プログラム
WO2021020387A1 (ja) 2019-08-01 2021-02-04 株式会社 Ｉｎｔｅｇｒａｌ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ 散乱トモグラフィ装置及び散乱トモグラフィ方法
WO2021053971A1 (ja) 2019-09-17 2021-03-25 株式会社 Ｉｎｔｅｇｒａｌ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ 散乱トモグラフィ装置及び散乱トモグラフィ方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
See also references of EP4357766A4

Cited By (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2024190178A1 (ja) 2023-03-10 2024-09-19 文俊 木村 映像化装置及び映像化方法
KR20250155543A (ko) 2023-03-10 2025-10-30 가부시키가이샤 케이-세오리 영상화 장치 및 영상화 방법
EP4678117A1 (en) 2023-03-10 2026-01-14 K-Theory Inc. Visualization device and visualization method
WO2024209875A1 (ja) * 2023-04-07 2024-10-10 文俊 木村 映像化装置及び映像化方法
WO2024224849A1 (ja) * 2023-04-24 2024-10-31 文俊 木村 映像化装置及び映像化方法

Also Published As

Publication number Publication date
JP7822636B2 (ja) 2026-03-03
SA523451915B1 (ar) 2025-05-21
TW202305400A (zh) 2023-02-01
BR112023025244A2 (pt) 2024-02-20
EP4357766A1 (en) 2024-04-24
AU2022292324B2 (en) 2025-12-04
IL309050A (en) 2024-02-01
EP4357766A4 (en) 2025-07-09
CA3222714A1 (en) 2022-12-22
CN117501112A (zh) 2024-02-02
US20240295506A1 (en) 2024-09-05
KR20240021794A (ko) 2024-02-19
US12487192B2 (en) 2025-12-02
JPWO2022265017A1 (ja) 2022-12-22
AU2022292324A1 (en) 2024-01-04

Similar Documents

Publication Publication Date Title
JP7822636B2 (ja) 映像化装置及び映像化方法
KR102826230B1 (ko) 산란 토모그래피 장치 및 산란 토모그래피 방법
JP6557747B2 (ja) 散乱トモグラフィ方法および散乱トモグラフィ装置
JP6938812B2 (ja) データ処理方法及び計測装置
JP7813474B2 (ja) 映像化装置及び映像化方法
EP4628933A1 (en) Visualization device and visualization method
KR20250155543A (ko) 영상화 장치 및 영상화 방법
TWI916584B (zh) 影像化裝置及影像化方法
RU2838982C2 (ru) Устройство томографии на рассеяном излучении и способ томографии на рассеяном излучении
EP4692773A1 (en) Visualization device and visualization method
WO2024161874A1 (ja) 映像化装置及び映像化方法
KR20250174913A (ko) 영상화 장치 및 영상화 방법
EA050659B1 (ru) Устройство формирования изображений и способ формирования изображений

Legal Events

Date Code Title Description
121 Ep: the epo has been informed by wipo that ep was designated in this application

Ref document number: 22825005

Country of ref document: EP

Kind code of ref document: A1

WWE Wipo information: entry into national phase

Ref document number: 2023530353

Country of ref document: JP

WWE Wipo information: entry into national phase

Ref document number: 202280038496.4

Country of ref document: CN

WWE Wipo information: entry into national phase

Ref document number: 309050

Country of ref document: IL

WWE Wipo information: entry into national phase

Ref document number: 18568490

Country of ref document: US

Ref document number: 2022292324

Country of ref document: AU

Ref document number: AU2022292324

Country of ref document: AU

REG Reference to national code

Ref country code: BR

Ref legal event code: B01A

Ref document number: 112023025244

Country of ref document: BR

WWE Wipo information: entry into national phase

Ref document number: 3222714

Country of ref document: CA

WWE Wipo information: entry into national phase

Ref document number: 202393233

Country of ref document: EA

WWE Wipo information: entry into national phase

Ref document number: P6003263/2023

Country of ref document: AE

WWE Wipo information: entry into national phase

Ref document number: 523451915

Country of ref document: SA

ENP Entry into the national phase

Ref document number: 2022292324

Country of ref document: AU

Date of ref document: 20220614

Kind code of ref document: A

WWE Wipo information: entry into national phase

Ref document number: 202447003255

Country of ref document: IN

Ref document number: 2022825005

Country of ref document: EP

NENP Non-entry into the national phase

Ref country code: DE

ENP Entry into the national phase

Ref document number: 2022825005

Country of ref document: EP

Effective date: 20240117

ENP Entry into the national phase

Ref document number: 112023025244

Country of ref document: BR

Kind code of ref document: A2

Effective date: 20231130

WWE Wipo information: entry into national phase

Ref document number: 523451915

Country of ref document: SA

WWE Wipo information: entry into national phase

Ref document number: 523451915

Country of ref document: SA

WWG Wipo information: grant in national office

Ref document number: 523451915

Country of ref document: SA