WO2023200087A1 - 배터리에 대한 불량률 예측 장치 및 방법 - Google Patents

배터리에 대한 불량률 예측 장치 및 방법 Download PDF

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Definitions

  • the present disclosure relates to an apparatus and method for predicting defect rate for batteries.
  • the present invention seeks to provide an apparatus and method for predicting battery failure rate based on battery capacity degradation data predicted through aging simulation.
  • a defect rate prediction device allows duplication of a plurality of driving profiles constituting original data, restores and extracts at least two driving profiles, and combines the extracted at least two driving profiles to expand a plurality of driving profiles.
  • a data generation device that generates a driving profile and generates a plurality of expansion weights corresponding to the plurality of extended driving profiles, and performs a life analysis simulation applying a plurality of weather conditions to the plurality of extended driving profiles to deteriorate a plurality of capacities.
  • An aging simulation device that generates a degree, and generates a plurality of probability weights based on the plurality of extension weights and weights corresponding to the plurality of climate conditions, and generates PPM based on the plurality of capacity degradation degrees and the plurality of probability weights. It may include a PPM simulation device that calculates the value.
  • the aging simulation device applies, for each of the plurality of extended driving profiles, an electrical equivalent circuit model (ECM) for the battery that is the subject of aging simulation to determine the battery corresponding to each extended driving profile.
  • ECM electrical equivalent circuit model
  • An ECM module that generates voltage, current, SOC, C-rate, and heat generation amount, for each of the plurality of extended driving profiles, the average temperature of the battery using the heat generation value of the corresponding battery and the temperature of each extended driving profile.
  • a thermal model module that generates, and for each of the plurality of extended operating profiles, capacity degradation of the battery based on the voltage, current, SOC, C-rate, operating state, average temperature, and cell number of the corresponding battery. It may include an aging model module that calculates the degree.
  • the aging model module distinguishes between cycle deterioration due to the driving pattern due to discharge and charging due to driving during the driving state and calendar degradation in the rest state of the battery during the driving state to degrade capacity. degrees can be calculated.
  • the PPM simulation device assigns a corresponding probability weight among the plurality of probability weights to each of the plurality of capacity degradation degrees, and bootstraps according to the plurality of probability weights assigned to the plurality of capacity degradation degrees, The PPM value for the sample data extracted by the bootstrapping can be calculated.
  • the PPM simulation device may include a probability weight generator that generates the plurality of probability weights using a result of multiplying the plurality of extension weights and the weights of each of the plurality of climate conditions.
  • the probability weight generator generates a plurality of comprehensive weights by multiplying the plurality of expansion weights by the weights of each of the plurality of climate conditions, and for each of the plurality of climate conditions, all of the plurality of comprehensive weights belonging to each climate condition.
  • the weight sum can be calculated by adding, and the probability weight can be calculated by dividing each of the plurality of comprehensive weights belonging to each climate condition by the weight sum.
  • the PPM simulation device assigns each of the plurality of probability weights to a corresponding capacity degradation degree among the plurality of capacity degradation degrees, and performs the plurality of capacity degradation according to the plurality of probability weights assigned to the plurality of capacity degradation degrees. It may include a PPM derivation unit that repeats bootstrapping to restore and extract a predetermined number of capacity degradation degrees a predetermined number of times.
  • the PPM derivation unit calculates a PPM value by applying at least one probability distribution model to the predetermined number of capacity degradations extracted from each bootstrapping, and adds the PPM values derived from the predetermined number of bootstrapping to obtain a final PPM value. can be created.
  • the PPM simulation device extracts a plurality of capacity degradation degrees according to the plurality of probability weights for the plurality of capacity degradation degrees, and applies a plurality of probability distribution models to the extracted plurality of capacity degradation degrees to generate a plurality of PPM.
  • a simulation may be performed, and at least one probability distribution model may be determined by applying at least one statistical modeling index to the plurality of PPM simulation results.
  • the defect rate prediction method allows for duplication of a plurality of driving profiles constituting the original data, restores and extracts at least two driving profiles, and combines the extracted at least two driving profiles to expand a plurality of driving profiles.
  • Calculating the final PPM value includes assigning a corresponding probability weight among the plurality of probability weights to each of the plurality of capacity degradation degrees, and the plurality of probability weights assigned to the plurality of capacity degradation degrees. It may include bootstrapping according to , and calculating a PPM value for the sample data extracted by the bootstrapping.
  • the bootstrapping step may include restoring and extracting a predetermined number of capacity degradation degrees among the plurality of capacity degradation degrees according to the plurality of probability weights assigned to the plurality of capacity degradation degrees.
  • the step of calculating the PPM value may include calculating the PPM value by applying at least one probability distribution model to a predetermined number of capacity degradation degrees extracted through bootstrapping.
  • the step of calculating the final PPM value may further include generating the final PPM value by adding the PPM values derived from a predetermined number of bootstrapping.
  • the step of generating the plurality of probability weights includes generating a plurality of comprehensive weights by multiplying the plurality of expansion weights by the weights of each of the plurality of climate conditions, for each of the plurality of climate conditions, It may include calculating a weight sum by adding all of the plurality of comprehensive weights belonging to each climate condition, and dividing each of the plurality of comprehensive weights belonging to each climate condition by the weight sum to calculate a probability weight.
  • the defect rate prediction method includes extracting a plurality of capacity degradation degrees according to the plurality of probability weights for the plurality of capacity degradation degrees, applying a plurality of probability distribution models to the extracted plurality of capacity degradation degrees to obtain a plurality of capacity degradation degrees.
  • the method may further include performing a PPM simulation, and determining at least one probability distribution model by applying at least one statistical modeling index to the plurality of PPM simulation results.
  • the present invention provides an apparatus and method for predicting battery failure rate based on battery capacity degradation data predicted through aging simulation.
  • Figure 1 is a diagram schematically showing a defect rate prediction device according to an embodiment.
  • Figure 2 is a block diagram showing an aging simulation device according to an embodiment.
  • Figure 3 is a diagram showing a PPM simulation device according to an embodiment.
  • Figure 4 is a diagram showing a PPM simulation device according to an embodiment.
  • Figure 5 is a graph showing the cumulative distribution function for a plurality of capacity degradation degrees and the cumulative distribution function for three probability distribution models with excellent model fit according to an embodiment.
  • Figures 6 to 8 each show visualization results of the cumulative distribution function for three probability denominator models and histogram-based probability density function according to an embodiment.
  • Figures 9 to 11 are diagrams showing the results of applying three probability denominator models to a plurality of capacity degradation degrees derived through bootstrapping based on probability weights.
  • Figure 12 is a table showing the PPM values for each model derived for each number of bootstrapping times.
  • cell refers to a battery cell constituting a battery pack, and the battery may include at least one battery pack.
  • Figure 1 is a diagram schematically showing a defect rate prediction device according to an embodiment.
  • the volume rate prediction device 1 includes a data generation device 10, an aging simulation device 20, and a PPM simulation device 30.
  • the data generating device 10 may generate input data having more types of data distributions than the data distribution of the original data by combining driving profiles, which are original data.
  • the driving profile for battery life analysis may include power value, temperature, and driving mode.
  • Power is a value (unit of Watt) for battery power sampled at a predetermined sampling time interval
  • temperature is a value recorded in a predetermined unit of temperature conditions during a predetermined period
  • operating status refers to the operating status of the vehicle.
  • the driving state can be defined as three driving patterns.
  • the driving state may include Driving, Charging, and Parking/Rest.
  • the driving pattern is configured to synchronize with the power value of the battery, so depending on the direction and value of power, the driving pattern is 2 for -sign (discharging), 1 for + sign (charging), and 0 for 0 (parking). It can be defined as a value.
  • the temperature value and driving pattern value may be values obtained at the same sampling interval as the power value.
  • the data generating device 10 restores and extracts at least two driving profiles from a plurality of driving profiles (Na, a natural number of 2 or more) constituting the original data, and combines the at least two extracted driving profiles to generate a plurality of driving profiles (Nb, a natural number of 2 or more).
  • a driving profile (hereinafter referred to as an extended driving profile) of a natural number can be created.
  • the number of restored and extracted driving profiles among the plurality of driving profiles will be two, Na may be 30, and Nb may be 900.
  • the invention is not limited to this.
  • a plurality of driving profiles input to the data generating device 10 are divided into two groups according to region, and 15 driving profiles (A1, A2, A3, ..., A15) for region A and It includes 15 driving profiles (B1, B2, B3,..., B15) for area B, and each driving profile may consist of driving pattern data based on power values for approximately one month (30 days).
  • each driving profile may consist of driving pattern data based on power values for approximately one month (30 days).
  • C900 is created by adding two corresponding driving profiles as follows.
  • An extended driving profile (e.g., C451) in which two driving profiles are added as above is the power value for 30 days of the first profile (eg, A15) used in the combination and the power value of the second profile (eg, A15) used in the combination.
  • the power values for 30 days of A1) include the power values for a total of 60 days.
  • the data generating device 10 may generate weights (hereinafter referred to as extended weights) corresponding to each of a plurality of extended driving profiles. For example, the data generating device 10 may generate a corresponding extended weight by multiplying the two driving profile weights of the original data constituting one of the 1,800 extended driving profiles.
  • the aging simulation device 20 can generate a plurality of capacity fades by performing a life analysis simulation applying Nc (a natural number of 2 or more) climate conditions to a plurality of extended operation profiles.
  • the aging simulation device 20 can generate a plurality of (Nb ⁇ Nc) capacity fade degrees, and each of the plurality of capacity fade degrees corresponds to one of a plurality of weather conditions and a plurality of extended operation profiles. There may be capacity degradation for one.
  • Nc will be described as 2.
  • the aging simulation device 20 can generate a total of 1,800 capacity degradation diagrams by simulating life analysis of 900 extended operation profiles under two climate conditions.
  • Figure 2 is a block diagram showing an aging simulation device according to an embodiment.
  • the aging simulation device 20 includes an Equivalent Circuit Model (ECM) module 21, a thermal model module 22, and an aging model module 23.
  • ECM Equivalent Circuit Model
  • the ECM module 21 can generate battery operation information according to driving by applying each of the plurality of extended driving profiles to the ECM, thereby generating a plurality of battery operation information for the plurality of extended driving profiles.
  • ECM is an electrical equivalent circuit model for the battery that is the subject of aging simulation, and can be implemented by modeling it as an electrical circuit using the internal parameters of the battery.
  • Input parameters required for ECM include power value, initial SOC (State of Charge), average temperature, number of cells constituting the battery, driving mode, and initial OCV (Open Circuit Voltage). , and cell capacity (Capacity). Power values and driving conditions can be obtained from the extended driving profile, and average temperature can be received from the thermal model module 22.
  • the ECM module 21 can derive the battery cell current based on the power value recorded in the extended driving profile.
  • the ECM module 21 may integrate the battery cell current and estimate the current SOC value based on the initial SOC value, battery cell capacity, and current integration result. For example, the ECM module 21 may estimate the current SOC by dividing the result of integrating the current battery cell current based on the power value in unit time by the battery cell capacity and adding the SOC change to the previous SOC.
  • the initial SOC value required during the first operation of estimating the SOC value may be set as an input parameter.
  • the ECM module 21 may determine the battery current by considering the connection relationship between the battery cells constituting the battery and the battery cell current. For example, if all battery cells that make up the battery are connected in series, the battery current may be equal to the battery cell current. Alternatively, if two cells connected in parallel are connected in series, the battery current may be the battery cell current multiplied by 2.
  • the ECM module 21 may determine the SOC of one battery cell as the SOC of the battery, assuming that the characteristics of all cells constituting the battery are the same.
  • the ECM module 21 may estimate the OCV of the battery cell and the voltage across the battery cell (hereinafter, battery cell voltage) based on the RC equivalent circuit corresponding to the battery cell. Specifically, determine the OCV voltage corresponding to the current SOC, and determine the series resistance voltage when the battery cell current flows through the series resistance in the RC equivalent circuit and the polarization resistance voltage when the battery cell current flows through the polarization resistance in the RC equivalent circuit.
  • the battery cell voltage can be calculated by adding the OCV voltage, series resistance voltage, and polarization resistance voltage.
  • the ECM module 21 may determine the battery voltage by considering the battery cell voltage and the connection relationship of the battery cells constituting the battery. For example, if all cells constituting the battery are connected in series, the ECM module 21 can calculate the battery voltage by multiplying the battery cell voltage by the number of battery cells.
  • the ECM module 21 can calculate the C-rate based on the battery cell current.
  • C-rate charge and discharge rate
  • the ECM module 21 can calculate the C-rate by dividing the battery cell current by the battery cell capacity.
  • the ECM module 21 can calculate the heat generation amount of the battery by considering the battery cell current, cell voltage, average temperature, and number of cells.
  • the average temperature may be received from thermal model module 22.
  • the calorific value can be input into the thermal model module 22 and the aging model module 23.
  • the average temperature is used as an important input that affects key battery parameters in the RC model-based ECM model. In fact, as the temperature increases, the electrochemical reaction inside the battery is activated, lowering the internal resistance, and as the temperature decreases, the internal resistance increases. This can affect not only the availability of the battery's voltage range, but also SOH, or capacity degradation.
  • the thermal model module 22 can generate the average temperature of the battery in the vehicle for each of the plurality of extended driving profiles by using the heat generation amount from the ECM module 21 and the temperature of each extended driving profile.
  • the thermal model module 22 can generate an average temperature by considering parameter values such as heat generation amount and temperature, as well as heat quantity of air considering the structure of the interior of the vehicle.
  • the thermal model module 22 can receive input of the cooling standard temperature, the thermal resistance coefficient of the battery, etc.
  • the cooling reference temperature may refer to the reference temperature value for cooling when the temperature of the battery rises to a certain level.
  • the temperature of the extended driving profile may be the temperature outside the vehicle that reflects the climatic conditions of the area in which the vehicle was driven.
  • the thermal model module 22 may consider the thermal resistance coefficient of the battery together with the amount of coolant to determine the effect of the amount of heat transferred into the air on the temperature of the battery.
  • the thermal model module 22 can calculate the average temperature value generated in the battery by considering the amount of heat generated by the battery, whether cooling is progressing according to the cooling reference temperature, and the amount of heat transferred to the battery through the air.
  • the aging model module 23 can receive battery voltage, battery current, SOC, C-rate, operating status, average temperature, and cell number for each of the plurality of extended operation profiles, and calculate the capacity degradation degree of the battery. .
  • the aging model module 23 can calculate the life analysis value of the battery according to the degree of capacity degradation, and calculate the power value of the battery, the power value of one cell, and the corresponding battery based on the battery voltage, battery current, and number of cells. Cumulative energy throughput can also be calculated.
  • the aging model module 23 can derive the SOH value, that is, the Capacity Retention value of the battery, by applying the battery's power value, accumulated power amount, average temperature, C-rate, and SOC to an algorithm formula that reflects the degradation curve equation. Battery temperature and charging/discharging are important factors that determine the degree of battery deterioration.
  • the degradation curve can be obtained through actual degradation experiments of the battery.
  • the aging model module 23 can determine the degree of capacity degradation according to the specific operating state of the battery by considering the operating state. For example, in the operation process of an electric vehicle, driving corresponds to battery discharge, and deterioration due to a driving pattern consisting of discharging and charging during driving can be defined as cycle deterioration. Another driving state pattern is the parking state of an electric vehicle, which is the rest state of the battery, and deterioration in the rest state can be defined as calendar deterioration. In cycle degradation, charging and discharging of the battery is repeated, accelerating the degradation of the battery's capacity, and in calendar degradation, the use of the battery is minimized, causing the battery's capacity to naturally degrade.
  • the aging model module 23 can calculate the capacity fade by dividing the battery degradation process into one of the two types above from the operating state.
  • the method by which the aging model module 23 calculates the degree of capacity degradation is not limited to that described above, and may be implemented using various known methods.
  • the aging model module 23 can also calculate the degree of capacity retention based on the degree of capacity degradation. For example, assuming that the initial capacity of the battery is 100%, the aging model module 23 can calculate the capacity maintenance degree by subtracting the capacity degradation degree from 100%. The aging model module 23 can also derive the degree of increase in resistance of the battery based on an algorithm that reflects the degree of capacity degradation and the degradation curve equation.
  • the ECM module 21, thermal model module 22, and aging model module 23 described so far are examples, and the invention is not limited thereto.
  • the aging model module 23 may be implemented in various ways for each battery manufacturer, and the required input parameters may vary depending on the aging model module, so the ECM model module and the thermal model module also have input parameters of the aging model module. It can be appropriately designed to provide
  • Figure 3 is a diagram showing a PPM simulation device according to an embodiment.
  • the PPM simulation device 30 can generate a plurality of probability weights based on a plurality of expansion weights and weights corresponding to a plurality of climate conditions, and calculate a PPM value based on a plurality of capacity deterioration degrees and a plurality of probability weights. there is.
  • the PPM simulation device 30 assigns a corresponding probability weight among the plurality of probability weights to each of the plurality of capacity degradation degrees, bootstraps according to the plurality of probability weights assigned to the plurality of capacity degradation degrees, and performs bootstrapping.
  • the PPM value can be calculated for the sample data extracted by
  • the PPM simulation device 30 can receive inputs of a plurality of extended operation profiles and a plurality of climate conditions, and a plurality of capacity degradation degrees corresponding to the plurality of extended operation profiles and the plurality of climate conditions.
  • the PPM simulation device 30 can receive the extended driving profile along with the file name, extended weight, and driving period.
  • the file name is a name that indicates each of the plurality of extended driving profiles.
  • 900 extended driving profiles file name is C1-C900
  • 900 extended driving profiles such as climate condition 1 (C1, ..., C451, ..., C900) and climate condition 2 (C1, ..., C451, ..., C900) Each of the two climate conditions may apply.
  • the driving period may refer to the period required to reach the target mileage in each driving profile.
  • the driving profile for A1 was a 30-day driving record, and when the same driving record was repeated 100 times, the target mileage of 160,000 km was reached in about 8 years.
  • the figure of 8 years can be considered the operating period of the profile A1. This can be expressed as A1 (8 years), A2 (10 years), A3 (4 years), ..., A15 (13 years).
  • the PPM simulation device 30 may include a probability weight generation unit 31 and a PPM prediction unit 32.
  • the probability weight generator 31 may generate a plurality of probability weights using the results of multiplying the plurality of expansion weights by the weights of each of the plurality of climate conditions. First, the probability weight generator 31 may generate a plurality of comprehensive weights by multiplying the plurality of extended weights by the weights of each of the plurality of climate conditions. The probability weight generator 31 can generate 900 comprehensive weights by multiplying the weights of each of the two climate conditions for the 900 extended driving profiles.
  • the weights of each of the 15 driving profiles in area A are A1(wa1), A2(wa2), A3(wa3), A4(wa4), ..., A15(wa15), and the weights of each of the 15 driving profiles in area B are
  • the extended weight of each extended driving profile is the product of the weights of the two corresponding driving profiles. It can be expressed as
  • the probability weight generator 31 may calculate a comprehensive weight by multiplying the weights (cc1, cc2) of the corresponding climate conditions among climate conditions 1 and 2 by the extended weight.
  • the comprehensive weight of 900 extended driving profiles for climate condition 1 is cc1*wa1*A1wa1, ... , cc1*wa1*wb15, cc1*wa2*wa1, ... , cc1*wa2*wb15, ... , cc1*wa15*wa1, ... , cc1*wa15*wb15, cc1*wb1*wa1, ... , cc1*wb1*wb15, ... , cc1*wb15*wa1, , can be expressed as cc1*wb15*wb15, and the comprehensive weight of 900 extended driving profiles for climate condition 2 is cc2*wa1*A1wa1,...
  • the calculation of the above comprehensive weight value is an example according to an embodiment, and the invention is not limited thereto. Any calculation method that can generate a corresponding weight value based on the distribution of the population may be applicable to one embodiment.
  • the probability weight generator 31 calculates a weight sum by adding all of the plurality of comprehensive weights belonging to each climate condition, and divides each of the plurality of comprehensive weights belonging to each climate condition by the weight sum to calculate the probability. Weights can be calculated.
  • the probability weight generator 31 calculates the sum (TW1) of all 900 comprehensive weights for climate condition 1 as shown in Equation 1, and each of the 900 comprehensive weights for climate condition 1 as shown in Equation 2. By dividing , 900 probability weights (CW1-CW900) belonging to climate condition 1 can be calculated.
  • TW1 cc1*wa1*A1wa1 + ... + cc1*wa1*wb15 + cc1*wa2*wa1 + ... + cc1*wa2*wb15 + ... + cc1*wa15*wa1 + ... + cc1*wa15*wb15 + cc1*wb1*wa1 + ... + cc1*wb1*wb15 + ... cc1*wb15*wa1 + ... + cc1*wb15*wa1 + ... + cc1*wb15*wb15*wb15*wb15*wb15
  • the probability weight generator 31 divides each of the 900 comprehensive weights for climate condition 2 into a value (TW2) that adds up all 900 comprehensive weights for climate condition 2 as shown in Equation 3, and calculates the climate condition by dividing each of the 900 comprehensive weights for climate condition 2 as shown in Equation 4.
  • 900 probability weights (CW901-CW1800) belonging to 2 can be calculated.
  • TW2 cc2*wa1*A1wa1 + ... + cc2*wa1*wb15 + cc2*wa2*wa1 + ... + cc2*wa2*wb15 + ... + cc2*wa15*wa1 + ... + cc2*wb1*wa1 + ... + cc2*wb1*wb15 + ... cc2*wb15*wa1 + ... + cc2*wb15*wa1 + ... + cc2*wb15*wa1 + ... + cc2*wb15*wb15*wb15*wb15*wb15
  • Equation 5 the sum of the 900 probability weights belonging to each group is 1.
  • the PPM prediction unit 32 assigns each of a plurality of probability weights to a corresponding capacity degradation degree among the plurality of capacity degradation degrees, and calculates a predetermined number of the plurality of capacity degradation degrees according to the plurality of probability weights assigned to the plurality of capacity degradation degrees.
  • the operation of restoring and extracting (Nr numbers) (hereinafter referred to as bootstrapping) may be repeated a predetermined number of times (Nn).
  • Probability weights corresponding to each of the plurality of capacity degradation degrees are preemptively assigned, the assigned weight is redefined as a probability value according to its proportion in the total number of capacity degradation degrees, and the capacity degradation degree is redefined according to the probability value during the bootstrapping process.
  • the PPM prediction unit 32 may assign each of 1800 probability weights to the corresponding capacity degradation degree among the 1800 capacity degradation degrees.
  • the PPM prediction unit 32 can restore and extract 1,800 of the 1,800 capacity obsolescence degrees according to a plurality of probability weights in each bootstrapping.
  • the PPM prediction unit 32 can repeat bootstrapping 30 times. In this way, the probability weight is preemptively assigned to the corresponding capacity degradation degree, so random extraction can be performed according to the probability weight.
  • the PPM prediction unit 32 may calculate the PPM value by applying at least one probability distribution model to a predetermined number (Nr) of capacity degradation extracted in each bootstrapping process.
  • the PPM prediction unit 32 may generate the final PPM value (hereinafter referred to as the final PPM value) by adding the PPM values derived from bootstrapping a predetermined number of times (Nn). At this time, statistical modeling may be used to determine at least one probability distribution model.
  • Statistical modeling can be used as an indicator to check the suitability of various probability distribution models. Through statistical modeling, a balanced probability distribution model can be selected by avoiding overfitting and underfitting problems that occur during the data and model fitting process.
  • statistical modeling may include Negative Log Likelihood (NLL), Akaike Information Criteria (AIC), AIC correction (AICc), Bayesian Information Criteria (BIC), Root Mean Square Error (RMSE), etc. Use the indicator.
  • NLL Negative Log Likelihood
  • AIC Akaike Information Criteria
  • AICc AIC correction
  • BIC Bayesian Information Criteria
  • RMSE Root Mean Square Error
  • NLL is an indicator used in the maximum likelihood estimation method called Maximum Likelihood Estimation (MLE) and is used to determine whether actual data matches the probability distribution model with statistical values.
  • MLE Maximum Likelihood Estimation
  • L stands for Likelihood Function, matches the formula within the square brackets of the rightmost formula, and has the following meaning.
  • ⁇ ) is a probability density function, where i has a number from 1 to the data number n, and is the result obtained by multiplying (Q) the probability values obtained when applying the parameter ⁇ . This is the process of maximizing the resulting L value, or likelihood function, through the parameter ⁇ . After taking the logarithm of this L value and applying a negative sign, it becomes -ln(L), which soon becomes NLL. Therefore, maximizing the L value means minimizing the NLL, and the minimized NLL value means that the probability distribution model has a high degree of fit with the actual data. However, there is a limitation that there is a risk of overfitting when the actual number of data is smaller than the number of parameters of the probability distribution model.
  • AIC is one of the statistical modeling indicators that uses the likelihood function, similar to the NLL introduced earlier.
  • the method for calculating AIC is as shown in Equation 7.
  • Equation 7 L refers to the likelihood function, and the higher the fitness, the larger the L value becomes.
  • k is the number of parameters of the model to be fit to AIC and is also called an independent variable.
  • the k value increases as the number of independent variables increases for fitting. This is to prevent overfitting because the value is added when the -2ln(L) value decreases as the model fit increases. It can be seen as playing a penalty role. It is said that the AIC value can accurately predict the distribution of the population because the L value increases as the number of actual data increases and is less affected by the penalty.
  • AICc is one of the statistical modeling indicators that corrects the bias of AIC mentioned above. In contrast to AIC, AICc has accurate predictive power when the number of data is relatively limited and small.
  • the method for calculating AIC is as shown in Equation 8.
  • Equation 8 uses AIC as the basic framework, but 2k(k+1)/n-k-1 is added as a correction term.
  • k is the number of independent variables, same as AIC
  • n is the number of data.
  • the performance difference between AIC and AICc disappears.
  • the principle of AIC is used, the smaller the value of AICc, the higher the model fit is predicted.
  • there is a difference in predictive power between AIC and AICc and it has been mentioned in previous studies that using AICc is a way to increase accuracy when determining model suitability using simulation.
  • a probability distribution model selected using AICc as a main indicator based on a limited number of data and evidence from previous studies may be applied to the PPM prediction unit 32.
  • BIC like AIC, can derive the best model fit based on the result with minimal information loss in the maximum likelihood value.
  • the method for calculating BIC is as shown in Equation 9.
  • Equation 9 is similar in form to Equation 7, and there is a difference in the term for assigning the penalty value. Unlike AIC, the penalty in BIC increases further as the n value, which is the number of data, increases. Therefore, it can be said to be an appropriate model for analyzing distribution according to data differences.
  • RMSE is also one of the statistical modeling indicators. It is obtained by subtracting the predicted value from the actual data, squaring the values, adding them up, dividing by n, and applying the root.
  • the method for calculating RMSE is as shown in Equation 10.
  • Equation 10 i has a number from 1 to the data number n, yi is the ith data of the actual observed value, and yi can be defined as the ith data of the predicted value.
  • the value obtained by subtracting the predicted value from the actual data is called the residual. If you square it, add it up, and then divide by n, it has the same meaning as Mean Squared Error (MSE).
  • MSE Mean Squared Error
  • RMSE can be said to be a statistical modeling indicator used to apply the root to MSE and interpret it in units similar to actual values.
  • Each of the 17 probability distribution models such as Beta, Birnbaumsaunders, Exponential, Extreme Value, Gamma, Generalized Extreme Value, Generalized Pareto, Inversegaussian, Logistic, Loglogistic, Lognormal, Nakagami, Normal, Rayleigh, Rician, Tlocationscale, and Weibull are distributed according to probability weights.
  • PPM simulation may be performed by applying the sampled capacity degradation to a predetermined number (eg, 1800).
  • AICc a key indicator
  • three probability distribution models, Extreme Value, Generalized Extreme Value, and Weibull showed the best model fit.
  • at least one probability distribution model of the PPM prediction unit 32 may be at least one of the three above.
  • At least one probability distribution model may be set in the PPM prediction unit 32, but the invention is not limited to this.
  • the PPM simulation device 30 may determine a probability distribution model.
  • Figure 4 is a diagram showing a PPM simulation device according to an embodiment.
  • the PPM simulation device 30 may further include a probability distribution model determination unit 33.
  • the probability distribution model determination unit 33 receives a plurality of probability weights and a plurality of capacity degradation degrees, extracts a plurality of capacity degradation degrees according to a plurality of probability weights for the plurality of capacity degradation degrees, and extracts a plurality of capacity degradation degrees.
  • PPM simulation can be performed by applying the 17 probability distribution models previously described to the degeneracy.
  • the probability distribution model determination unit 33 may determine at least one probability distribution model by applying at least one of the statistical modeling indicators described above to the results of a plurality of PPM simulations using a plurality of probability denominator models.
  • the probability distribution model determination unit 33 may determine at least one probability distribution model based on model suitability calculated by applying statistical modeling indicators to a plurality of PPM simulation results.
  • the probability distribution model determination unit 33 may transmit at least one probability distribution model to the PPM prediction unit 32.
  • Figure 5 is a graph showing the cumulative distribution function for a plurality of capacity degradation degrees and the cumulative distribution function for three probability distribution models with excellent model fit according to an embodiment.
  • the three probability distribution models with excellent model fit shown in Figure 5 are explained as the 1st order Extreme Value model, the 2nd order Generalized Extreme Value model, and the 3rd order Weibull model.
  • the cumulative distribution function when applying a plurality of sampled capacity deterioration degrees to three probability distribution models: Extreme Value model, Generalized Extreme Value model, and Weibull is shown in Figure 5.
  • the cumulative distribution function 51 of a plurality of capacity degradation degrees sampled according to probability weights and the cumulative distribution functions 52-54 of the three probability distribution models are similar.
  • the cumulative distribution function for a plurality of capacity degradation degrees according to one embodiment is indicated as “51”
  • the cumulative distribution function according to the Extreme Value model is indicated as “52”
  • the cumulative distribution function according to the Generalized Extreme Value model is indicated as “51”.
  • the cumulative distribution function is marked as “53,” and other cumulative distribution functions in the Weibull model are marked as “54.”
  • Figures 6 to 8 each show visualization results of the cumulative distribution function for three probability denominator models and histogram-based probability density function according to an embodiment.
  • a curve (CV1) and sample showing the cumulative distribution function according to the result of applying a plurality of capacity deterioration degrees (hereinafter, sample data) obtained by one extraction according to probability weights to the Extreme Value Distribution model It can be seen that the degree of fit between the curves (CV0) representing the cumulative distribution function of the data is very high. Additionally, it can be seen that the curve (CV11) representing the histogram-based probability density function for sample data appears in a balanced form.
  • the degree of fit between the curve (CV2) showing the cumulative distribution function according to the result of applying the sample data to the Generalized Extreme Value Distribution model and the curve (CV0) showing the cumulative distribution function of the sample data is also high.
  • the curve (CV21) representing the probability density function is also in a balanced form, and compared to the curve (CV11) in Figure 7, it can be seen that the peak is low and the dispersion is widened to the left and right.
  • the degree of fit between the curve (CV3) showing the cumulative distribution function according to the result of applying the sample data to the Weibull Distribution model and the curve (CV0) showing the cumulative distribution function of the sample data is also high.
  • the curve (CV31) representing the probability density function has a lower peak and extends to the right compared to the curve (CV11) in FIG. 7.
  • the x-axis is a random variable and is the capacity deterioration degree
  • the y-axis value of the cumulative distribution function indicates the cumulative probability
  • the y-axis value of the probability density function indicates the probability density. If the threshold for capacity degradation is 0.3 (30%), there is a possibility that PPM values that cannot be seen in the probability density functions and sample data of FIGS. 7 and 8 may occur in the probability density function of FIG. 8.
  • the PPM prediction unit 32 can calculate the PPM value by applying the three probability distribution models described above to a plurality of capacity degradation degrees derived through bootstrapping based on probability weights.
  • Figures 9 to 11 are diagrams showing the results of applying three probability denominator models to a plurality of capacity degradation degrees derived through bootstrapping based on probability weights.
  • the PPM prediction unit 32 performs bootstrapping based on probability weights 30 times to extract 1800 capacity obsolescence degrees 30 times, and the 1800 capacity deterioration degrees extracted each time are used as Extreme Value Distribution model or Generalized Extreme Value Distribution model.
  • the Weibull Distribution model can be configured into a histogram, and a probability density function based on the histogram can be generated.
  • FIG 9 a histogram and probability density function according to the Extreme Value Distribution model for capacity degradation derived by bootstrapping 30 times are shown.
  • Figure 10 a histogram and probability density function according to the Generalized Extreme Value Distribution model for capacity degradation derived by bootstrapping 30 times are shown.
  • Figure 11 a histogram and probability density function according to the Weibull Distribution model for the capacity deterioration degree derived by bootstrapping 30 times are shown.
  • 9 to 11 30 curves representing the probability density function for each of 30 rounds of bootstrapping are shown.
  • the PPM prediction unit 32 determines that the capacity degradation is at a threshold (e.g., 30%) within the 75% (12.5& ⁇ 87.5%) confidence interval of the plurality of probability density function curves shown in each of FIGS. 9 to 11. ) can be added to calculate the PPM value.
  • a threshold e.g., 30%
  • 75% (12.5& ⁇ 87.5%) confidence interval of the plurality of probability density function curves shown in each of FIGS. 9 to 11.
  • Figure 12 is a table showing the PPM values for each model derived for each number of bootstrapping times.
  • the PPM prediction unit 32 can calculate the final PPM value by adding 30 PPM values generated based on the Weibull Distribution model.
  • the PPM simulation device can secure various data by drawing a cumulative distribution function in a smoothed form with continuity of battery capacity degradation data, which is input data. Additionally, model fit can be achieved with a probability distribution model group that does not overfit. Since bootstrapping is performed according to probability weights, PPM results that reflect the battery's volatility can be calculated.
  • One embodiment uses bootstrapping to overcome conditions in which the fitness of the probability distribution is uncertain and the sample drawn from the population is insufficient. Through this, the problem of actually securing long-term driving data based on various driving types can be solved. Life analysis simulations conducted based on short-term battery charge/discharge cycle data models inevitably produce limited degradation prediction data.
  • various driving profiles can be secured by creating an extended driving profile that combines driving profiles. Through this, the limitation of simply repeatedly amplifying the limited number of degradation prediction data and predicting the PPM value using the amplified data can be overcome.
  • one embodiment can solve the problem of overfitting of PPM prediction results by selecting an appropriate probability distribution model among a plurality of probability distribution models through statistical modeling indicators.
  • the diversity of sample data can be improved.

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Abstract

불량률 예측 장치는, 원본 데이터를 구성하는 복수의 운행프로파일 중 중복을 허락하여 2 개의 운행프로파일을 복원 추출하고, 상기 추출된 2 개의 운행 프로파일을 조합하여 복수의 확장 운행프로파일을 생성하고, 상기 복수의 확장 운행프로파일에 대응하는 복수의 확장 가중치를 생성하는 데이터 생성 장치, 상기 복수의 확장 운행프로파일에 대해서 복수의 기후 조건을 적용한 수명해석 시뮬레이션을 수행하여 복수의 용량 퇴화도를 생성하는 에이징 시뮬레이션 장치, 및 상기 복수의 확장 가중치와 상기 복수의 기후 조건에 대응하는 가중치에 기초한 복수의 확률 가중치를 생성하고, 상기 복수의 용량 퇴화도 및 상기 복수의 확률 가중치에 기초하여 PPM 값을 산출하는 PPM 시뮬레이션 장치를 포함할 수 있다.

Description

배터리에 대한 불량률 예측 장치 및 방법
관련 출원(들)과의 상호 인용
본 출원은 2022년 4월 11일자 한국 특허 출원 제10-2022-0044656호에 기초한 우선권의 이익을 주장하며, 해당 한국 특허 출원의 문헌에 개시된 모든 내용은 본 명세서의 일부로서 포함된다.
본 개시는 배터리에 대한 불량률 예측 장치 및 방법에 관한 것이다.
전기차 배터리를 바라보는 자동차회사의 주요관심사는 장기수명과 불량률 최소화라고 볼 수 있다. 이는 전기자동차의 보증기간과 직접적인 연관성을 가진 품질요소이기 때문이며, 자동차회사에서는 주요 차량부품에 대한 수명 퇴화도를 분석하고 최종사용자라고 할 수 있는 잠재고객에게 보증기간과 마일리지에 대한 공고를 하는데 활용할 수 있게 된다. 차량부품의 수명 퇴화도를 예측하기 위해 자동차회사에서는 PPM이라는 단위를 결과값으로 하는 불량률판정을 위한 통계적 분석방법론을 시뮬레이션과 연계하여 활용하고 있다.
여기서 주목해야 될 부분은 어디까지나 불량률판정에 대한 전제조건이 자동차의 차량부품에 대한 다년간의 신뢰성분석 경험을 바탕으로 구성되어 있다는 점이다. 기존의 내연기관 자동차의 차량부품의 대부분은 엔진을 포함해 기계적 장치로 구성되어 있는 반면, 전기자동차의 핵심 부품은 내연기관 엔진을 대체할 주요 동력원이자 주된 품질요소라 할 수 있는 배터리라고 볼 수 있다. 따라서 기존의 기계적 신뢰성분석을 위한 통계적방법론이 전기화학적 성질을 갖는 전기차용 배터리에도 적용되는 데에는 한계가 있다.
본 발명은 에이징 시뮬레이션(aging simulation)을 통해 예측된 배터리의 용량 퇴화 데이터를 기반으로 배터리의 불량률 예측 장치 및 방법을 제공하고자 한다.
본 발명의 한 특징에 따른 불량률 예측 장치는, 원본 데이터를 구성하는 복수의 운행프로파일 중 중복을 허락하여 적어도 2 개의 운행프로파일을 복원 추출하고, 상기 추출된 적어도 2 개의 운행 프로파일을 조합하여 복수의 확장 운행프로파일을 생성하고, 상기 복수의 확장 운행프로파일에 대응하는 복수의 확장 가중치를 생성하는 데이터 생성 장치, 상기 복수의 확장 운행프로파일에 대해서 복수의 기후 조건을 적용한 수명해석 시뮬레이션을 수행하여 복수의 용량 퇴화도를 생성하는 에이징 시뮬레이션 장치, 및 상기 복수의 확장 가중치와 상기 복수의 기후 조건에 대응하는 가중치에 기초한 복수의 확률 가중치를 생성하고, 상기 복수의 용량 퇴화도 및 상기 복수의 확률 가중치에 기초하여 PPM 값을 산출하는 PPM 시뮬레이션 장치를 포함할 수 있다.
상기 에이징 시뮬레이션 장치는, 상기 복수의 확장 운행프로파일 각각에 대해서, 에이징 시뮬레이션의 대상이 되는 배터리에 대한 전기적 등가회로 모델((Equivalent Circuit Model, ECM)에 적용하여 상기 각 확장 운행프로파일에 대응하는 상기 배터리의 전압, 전류, SOC, C-rate, 및 발열량을 생성하는 ECM 모듈, 상기 복수의 확장 운행프로파일 각각에 대해서, 상기 대응하는 배터리의 발열량 및 상기 각 확장 운행프로파일의 온도를 이용하여 배터리의 평균 온도를 생성하는 열 모델 모듈, 및 상기 복수의 확장 운행프로파일 각각에 대해서, 상기 대응하는 배터리의 전압, 전류, SOC, C-rate, 운행 상태, 평균 온도, 및 셀 개수에 기초하여 상기 배터리의 용량 퇴화도를 계산하는 에이징 모델 모듈을 포함할 수 있다.
상기 에이징 모델 모듈은, 상기 운행 상태 중 주행에 의한 방전과 충전으로 운행 패턴에 의한 싸이클(Cycle) 퇴화 및 상기 운행 상태 중 배터리의 휴지(Rest) 상태에서의 칼렌다(Calendar) 퇴화를 구분하여 용량 퇴화도를 계산할 수 있다.
상기 PPM 시뮬레이션 장치는, 상기 복수의 용량 퇴화도 각각에 대해서, 상기 복수의 확률 가중치 중 대응하는 확률 가중치를 할당하고, 상기 복수의 용량 퇴화도에 할당된 상기 복수의 확률 가중치에 따라 부트스트래핑하며, 상기 부트스트래핑에 의해 추출된 표본 데이터에 대한 PPM 값을 산출할 수 있다.
상기 PPM 시뮬레이션 장치는, 상기 복수의 확장 가중치 및 상기 복수의 기후 조건 각각의 가중치를 곱한 결과를 이용해서 상기 복수의 확률 가중치를 생성하는 확률 가중치 생성부를 포함할 수 있다.
상기 확률 가중치 생성부는, 상기 복수의 확장 가중치에 상기 복수의 기후 조건 각각의 가중치를 곱하여 복수의 종합 가중치를 생성하고, 상기 복수의 기후 조건 각각에 대해서, 상기 각 기후 조건에 속하는 복수의 종합 가중치 모두를 더하여 가중치합을 산출하고, 상기 각 기후 조건에 속하는 복수의 종합 가중치 각각을 상기 가중치합으로 나누어 확률 가중치를 산출할 수 있다.
상기 PPM 시뮬레이션 장치는, 상기 복수의 확률 가중치 각각을 상기 복수의 용량 퇴화도 중 대응하는 용량 퇴화도에 할당하고, 상기 복수의 용량 퇴화도에 할당된 상기 복수의 확률 가중치에 따라 상기 복수의 용량 퇴화도 중 소정 개수의 용량 퇴화도를 복원 추출하는 부트스트래핑을 소정 횟수 반복하는 PPM 도출부를 포함할 수 있다.
상기 PPM 도출부는, 매 부트스트래핑에서 추출되는 상기 소정 개수의 용량 퇴화도에 적어도 하나의 확률 분포 모형을 적용하여 PPM 값을 산출하고, 상기 소정 횟수의 부트스트래핑에서 도출된 PPM 값을 더하여 최종 PPM 값을 생성할 수 있다.
상기 PPM 시뮬레이션 장치는, 상기 복수의 용량 퇴화도에 대해서 상기 복수의 확률 가중치에 따라 복수의 용량 퇴화도를 추출하고, 상기 추출된 복수의 용량 퇴화도에 복수의 확률 분포 모형을 적용하여 복수의 PPM 시뮬레이션을 수행하며, 상기 복수의 PPM 시뮬레이션 결과에 대해서 적어도 하나의 통계 모델링 지표를 적용하여 적어도 하나의 확률 분포 모형을 결정할 수 있다.
본 발명의 다른 특징에 따른 불량률 예측 방법은, 원본 데이터를 구성하는 복수의 운행프로파일 중 중복을 허락하여 적어도 2 개의 운행프로파일을 복원 추출하고, 상기 추출된 적어도 2 개의 운행 프로파일을 조합하여 복수의 확장 운행프로파일을 생성하는 단계; 상기 복수의 확장 운행프로파일에 대응하는 복수의 확장 가중치를 생성하는 단계; 상기 복수의 확장 운행프로파일에 대해서 복수의 기후 조건을 적용한 수명해석 시뮬레이션을 수행하여 복수의 용량 퇴화도를 생성하는 단계; 상기 복수의 확장 가중치와 상기 복수의 기후 조건에 대응하는 가중치에 기초한 복수의 확률 가중치를 생성하는 단계; 및 상기 복수의 용량 퇴화도에 상기 복수의 확률 가중치를 할당하여 최종 PPM 값을 산출하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 최종 PPM 값을 산출하는 단계는, 상기 복수의 용량 퇴화도 각각에 대해서, 상기 복수의 확률 가중치 중 대응하는 확률 가중치를 할당하는 단계, 및 상기 복수의 용량 퇴화도에 할당된 상기 복수의 확률 가중치에 따라 부트스트래핑하는 단계, 및 상기 부트스트래핑에 의해 추출된 표본 데이터에 대한 PPM 값을 산출하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 부트스트래핑하는 단계는, 상기 복수의 용량 퇴화도에 할당된 상기 복수의 확률 가중치에 따라 상기 복수의 용량 퇴화도 중 소정 개수의 용량 퇴화도를 복원 추출하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 PPM 값을 산출하는 단계는, 부트스트래핑에서 추출되는 소정 개수의 용량 퇴화도에 적어도 하나의 확률 분포 모형을 적용하여 PPM 값을 산출하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 최종 PPM 값을 산출하는 단계는, 소정 횟수의 부트스트래핑에서 도출된 PPM 값을 더하여 최종 PPM 값을 생성하는 단계를 더 포함할 수 있다.
상기 복수의 확률 가중치를 생성하는 단계는, 상기 복수의 확장 가중치에 상기 복수의 기후 조건 각각의 가중치를 곱하여 복수의 종합 가중치를 생성하는 단계, 상기 복수의 기후 조건 각각에 대해서, 상기 각 기후 조건에 속하는 복수의 종합 가중치 모두를 더하여 가중치합을 산출하는 단계, 및 상기 각 기후 조건에 속하는 복수의 종합 가중치 각각을 상기 가중치합으로 나누어 확률 가중치를 산출하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 불량률 예측 방법은, 상기 복수의 용량 퇴화도에 대해서 상기 복수의 확률 가중치에 따라 복수의 용량 퇴화도를 추출하는 단계, 상기 추출된 복수의 용량 퇴화도에 복수의 확률 분포 모형을 적용하여 복수의 PPM 시뮬레이션을 수행하는 단계, 및 상기 복수의 PPM 시뮬레이션 결과에 대해서 적어도 하나의 통계 모델링 지표를 적용하여 적어도 하나의 확률 분포 모형을 결정하는 단계를 더 포함할 수 있다.
본 발명은 에이징 시뮬레이션(aging simulation)을 통해 예측된 배터리의 용량 퇴화 데이터를 기반으로 배터리의 불량률 예측 장치 및 방법을 제공한다.
도 1은 일 실시예에 따른 불량률 예측 장치를 도식적으로 나타낸 도면이다.
도 2는 일 실시예에 따른 에이징 시뮬레이션 장치를 나타낸 블록도이다.
도 3은 일 실시예에 따른 PPM 시뮬레이션 장치를 나타낸 도면이다.
도 4는 일 실시예에 따른 PPM 시뮬레이션 장치를 나타낸 도면이다.
도 5는 일 실시예에 따른 복수의 용량 퇴화도에 대한 누적 분포 함수 및 모형 적합도가 우수한 3가지의 확률 분포 모형에 대한 누적 분포 함수를 나타낸 그래프이다.
도 6 내지 도 8 각각은 일 실시예에 따른 3개의 확률 분모 모형에 대한 누적분포함수, 그리고 히스토그램기반 확률 밀도 함수의 시각화 결과를 나타낸 도면이다.
도 9 내지 도 11은 확률 가중치에 기초한 부트스트래핑을 통해 도출되는 복수의 용량 퇴화도에 대한 3개의 확률 분모 모형을 적용한 결과를 나타낸 도면이다.
도 12는 부트스트래핑 횟수마다 도출되는 각 모형별 PPM 값을 나타낸 표이다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 명세서에 개시된 실시예를 상세히 설명하되, 동일하거나 유사한 구성요소에는 동일, 유사한 도면부호를 부여하고 이에 대한 중복되는 설명은 생략하기로 한다. 이하의 설명에서 사용되는 구성요소에 대한 접미사 "모듈" 및/또는 "부"는 명세서 작성의 용이함만이 고려되어 부여되거나 혼용되는 것으로서, 그 자체로 서로 구별되는 의미 또는 역할을 갖는 것은 아니다. 또한, 본 명세서에 개시된 실시예를 설명함에 있어서 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 본 명세서에 개시된 실시예의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명을 생략한다. 또한, 첨부된 도면은 본 명세서에 개시된 실시예를 쉽게 이해할 수 있도록 하기 위한 것일 뿐, 첨부된 도면에 의해 본 명세서에 개시된 기술적 사상이 제한되지 않으며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
제1, 제2 등과 같이 서수를 포함하는 용어는 다양한 구성요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 상기 구성요소들은 상기 용어들에 의해 한정되지는 않는다. 상기 용어들은 하나의 구성요소를 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로만 사용된다.
어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "연결되어" 있다거나 "접속되어" 있다고 언급된 때에는, 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결되어 있거나 또는 접속되어 있을 수도 있지만, 중간에 다른 구성요소가 존재할 수도 있다고 이해되어야 할 것이다. 반면에, 어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "직접 연결되어" 있다거나 "직접 접속되어" 있다고 언급된 때에는, 중간에 다른 구성요소가 존재하지 않는 것으로 이해되어야 할 것이다.
본 출원에서, "포함한다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
이하의 명세에서 “셀”은 배터리 팩을 구성하는 배터리 셀을 지시하고, 배터리는 적어도 하나의 배터리 팩을 포함할 수 있다.
도 1은 일 실시예에 따른 불량률 예측 장치를 도식적으로 나타낸 도면이다.
도 1에 도시된 바와 같이, 뷸량률 예측 장치(1)는 데이터 생성 장치(10), 에이징 시뮬레이션 장치(20), 및 PPM 시뮬레이션 장치(30)를 포함한다.
데이터 생성 장치(10)는, 원본 데이터인 운행프로파일을 조합하여 원본 데이터의 데이터 분포보다 더 많은 종류의 데이터 분포를 가지는 입력 데이터를 생성할 수 있다.
배터리 수명해석을 위한 운행프로파일은 전력(Power) 값, 온도(Temperature), 및 운행상태(Driving Mode)를 포함할 수 있다. 전력은 소정의 샘플링 시간 간격으로 샘플링된 배터리 전력에 대한 값(단위 Watt)이고, 온도는 소정 기간 동안의 온도조건을 소정 단위로 기록한 값이며, 운행 상태는 차량의 운행 상태를 의미한다. 운행 상태는 3가지 운행 패턴으로 정의될 수 있는데, 예를 들어 운행 상태는 운행/방전(Driving), 충전(Charging), 및 주차/휴지(Rest)를 포함할 수 있다. 운행프로파일에서, 운행 패턴은 배터리의 전력 값과 동조하도록 구성되어, 전력의 방향과 값에 따라 -부호(방전)이면 2, +부호(충전)이면 1, 그리고 0(주차)이면 0인 운행 패턴 값으로 정의될 수 있다. 온도값 및 운행 패턴 값은 전력 값과 동일한 샘플링 간격으로 획득된 값일 수 있다.
데이터 생성 장치(10)는 원본 데이터를 구성하는 복수(Na, 2 이상의 자연수)의 운행프로파일에서 적어도 2 개의 운행프로파일을 복원 추출하고, 추출된 적어도 2 개의 운행 프로파일을 조합하여 복수(Nb, 2 이상의 자연수)의 운행프로파일(이하, 확장 운행프로파일)을 생성할 수 있다. 이하, 설명의 편의를 복수의 운행프로파일 중 복원 추출되는 운행프로파일의 개수는 2개인 것으로 설명하고, Na는 30이고, Nb는 900일 수 있다. 다만, 발명이 이에 한정되는 것은 아니다.
데이터 생성 장치(10)는 30개의 운행프로파일 중 중복을 허락하여 2 개의 운행프로파일을 선택하고 선택한 2 개의 운행 프로파일을 더하여, 전체 조합 수 900(=30×30)개의 확장 운행프로파일을 생성할 수 있다. 그러면, 원본 데이터인 30개의 운행프로파일로 모집단의 운행 패턴을 충분히 묘사하지 못하는 문제점이 해결될 수 있다.
예를 들어, 데이터 생성 장치(10)에 입력된 복수의 운행프로파일이 지역에 따라 두 개의 그룹으로 구분되고, A지역에 대한 15개의 운행프로파일(A1, A2, A3, ..., A15) 및 B지역에 대한 15개의 운행프로파일(B1, B2, B3,..., B15)을 포함하며, 각 운행프로파일은 약 1달(30일)정도의 전력 값 기반 운행 패턴데이터로 구성되어 있을 수 있다. 데이터 생성 장치(10)가 생성한 900개의 확장 운행프로파일 C1, C2, C3, …, C900 각각은 아래와 같이 대응하는 두 개의 운행프로파일이 더해져 생성된다.
C1=A1+A1, …, C30=A1+B15,
C31=A2+A1, …, C60=A2+B15,
…………
C421=A15+A1, …, C450=A15+B15,
C451=B1+A1, …, C480=B1+B15,
…………
C871=B15+A1, …, C900=B15+B15
위와 같이 두 개의 운행프로파일이 더해진 확장 운행프로파일(예를 들어, C451)은 조합에 사용된 첫 번째 프로파일(예를 들어, A15)의 30일 동안의 전력 값과 조합에 사용된 두 번째 프로파일(예를 들어, A1)의 30일 동안의 전력 값이 이어진 총 60일의 전력 값을 포함한다.
데이터 생성 장치(10)는 복수의 확장 운행프로파일 각각에 대응하는 가중치(이하, 확장 가중치)를 생성할 수 있다. 예를 들어, 데이터 생성 장치(10)는 생성한 1800개의 확장 운행프로파일 중 하나를 구성하는 원본 데이터의 2 개의 운행프로파일 가중치를 곱하여 대응하는 확장 가중치를 생성할 수 있다.
에이징 시뮬레이션 장치(20)는 복수의 확장 운행프로파일에 대해서 Nc(2 이상의 자연수) 개의 기후 조건을 적용한 수명해석 시뮬레이션을 수행하여 복수의 용량 퇴화도(capacity fade)를 생성할 수 있다. 에이징 시뮬레이션 장치(20)는 복수(Nb × Nc)의 용량 퇴화도(capacity fade)를 생성할 수 있고, 복수의 용량 퇴화도 각각은 복수의 기후 조건 중 대응하는 하나와 복수의 확장 운행프로파일 중 대응하는 하나에 대한 용량 퇴화도일 수 있다. 이하, 설명의 편의를 위해서 Nc는 2인 것으로 설명한다. 예를 들어, 에이징 시뮬레이션 장치(20)는 900개의 확장 운행프로파일을 2개의 기후조건으로 수명해석 시뮬레이션하여 총 1800개의 용량 퇴화도를 생성할 수 있다.
도 2는 일 실시예에 따른 에이징 시뮬레이션 장치를 나타낸 블록도이다.
에이징 시뮬레이션 장치(20)는 ECM(Equivalent Circuit Model) 모듈(21), 열 모델 모듈(22), 및 에이징 모델 모듈(23)을 포함한다.
ECM 모듈(21)은 복수의 확장 운행프로파일 각각을 ECM에 적용하여 운행에 따른 배터리 운용 정보를 생성하여, 복수의 확장 운행프로파일에 대한 복수의 배터리 운영 정보를 생성할 수 있다. ECM은 에이징 시뮬레이션의 대상이 되는 배터리에 대한 전기적 등가회로 모델로, 배터리의 내부 파라미터를 이용하여 전기적 회로로 모델화하여 구현될 수 있다. 일 실시예에 따른 ECM에 필요한 입력 파라미터는 전력 값, 초기 SOC(State of Charge), 평균온도(Average Temperature), 배터리를 구성하는 셀 개수, 운행상태(Driving Mode), 초기 OCV(Open Circuit Voltage), 및 셀 용량(Capacity) 등이 있을 수 있다. 전력 값 및 운행 상태는 확장 운행프로파일로부터 획득될 수 있고, 평균 온도는 열 모델 모듈(22)로부터 수신할 수 있다.
ECM 모듈(21)은 확장 운행프로파일에 기록된 전력 값에 기초하여 배터리 셀 전류를 도출할 수 있다. ECM 모듈(21)은 배터리 셀 전류를 적산하고, 초기 SOC 값, 배터리 셀 용량, 및 전류 적산 결과에 기초하여 현재의 SOC값을 추정할 수 있다. 예를 들어, ECM 모듈(21)이 파워 값에 기초한 현재 배터리 셀 전류를 단위 시간으로 적산한 결과를 배터리 셀 용량으로 나눈 SOC 변화량을 이전 SOC에 더하여 현재 SOC를 추정할 수 있다. SOC 값을 추정하는 최초 동작시에 필요한 초기 SOC 값은 입력 파라미터로 설정되어 있을 수 있다. ECM 모듈(21)은 배터리 셀 전류에 배터리를 구성하는 배터리 셀들의 연결 관계를 고려하여 배터리 전류를 결정할 수 있다. 예를 들어, 배터리를 구성하는 모든 배터리 셀이 직렬 연결되어 있다면, 배터리 전류는 배터리 셀 전류와 동일할 수 있다. 또는, 병렬 연결된 2 개의 셀 단위로 직렬 연결되어 있다면, 배터리 전류는 배터리 셀 전류에 2를 곱한 값일 수 있다.
ECM 모듈(21)은 배터리를 구성하는 모든 셀의 특성이 동일하다고 가정하여 배터리 셀 하나의 SOC를 배터리의 SOC로 결정할 수 있다.
ECM 모듈(21)은 배터리 셀에 대응하는 RC 등가회로에 기초하여 배터리 셀의 OCV와 배터리 셀의 양단 전압(이하, 배터리 셀 전압)을 추정할 수 있다. 구체적으로, 현재 SOC에 대응하는 OCV 전압을 결정하고, RC 등가 회로 중 직렬 저항에 배터리셀 전류가 흐를 때의 직렬 저항 전압 및 RC 등가 회로 중 분극 저항에 배터리 셀 전류가 흐를 때의 분극 저항 전압을 계산하며, OCV 전압, 직렬 저항 전압, 및 분극 저항 전압을 더하여 배터리 셀 전압을 계산할 수 있다. ECM 모듈(21)은 배터리 셀 전압에 배터리를 구성하는 배터리 셀들의 연결 관계를 고려하여 배터리 전압을 결정할 수 있다. 예를 들어, 배터리를 구성하는 모든 셀이 직렬 연결되어 있다면, ECM 모듈(21)은 배터리 셀 전압에 배터리 셀 개수를 곱하여 배터리 전압을 산출할 수 있다.
ECM 모듈(21)은 배터리 셀 전류에 기초하여 C-rate를 산출할 수 있다. C-rate (charge and discharge rate)는 배터리의 충전 및 방전에 사용되는 전류값을 비율로 표시한 값이다. ECM 모듈(21)은 배터리 셀 전류를 배터리 셀 용량으로 나누어 C-rate를 산출할 수 있다.
ECM 모듈(21)은 배터터 셀 전류, 셀 전압, 평균 온도, 및 셀 개수를 고려하여 배터리의 발열량을 계산할 수 있다. 평균 온도는 열 모델 모듈(22)로부터 수신할 수 있다. 발열량은 열 모델 모듈(22) 및 에이징 모델 모듈(23)에 입력될 수 있다. 평균 온도는 RC 모델 기반 ECM 모델에서 주요 배터리 파라미터에 영향을 주는 중요한 입력값으로 사용된다. 실제로 온도가 높아지면 배터리 내부의 전기화학반응이 활성화되어 내부저항이 낮아지고, 온도가 낮아지면 내부저항이 높아지는 현상을 확인할 수 있다. 이는 배터리의 전압 영역의 가용도 뿐만 아니라 SOH, 즉 용량 퇴화에도 영향을 줄 수 있다.
열(thermal) 모델 모듈(22)은 복수의 확장 운행프로파일 각각에 대해서, ECM 모듈(21)로부터 발열량 및 각 확장 운행프로파일의 온도를 이용하여 차량내 배터리의 평균온도를 생성할 수 있다. 열 모델 모듈(22)은 발열량 및 온도와 함께 차량 내부의 구조를 고려한 공기의 열량 등의 파라미터값들을 고려하여 평균온도를 생성할 수 있다. 이를 위해 열 모델 모듈(22)은 냉각 기준 온도, 배터리의 열저항계수 등을 입력 받을 수 있다. 냉각 기준 온도는 배터리의 온도가 일정수준까지 올라갔을 때 냉각을 진행하기 위한 기준 온도 값을 의미할 수 있다. 확장 운행프로파일의 온도는 차량이 운행한 지역의 기후조건이 반영된 차량 외부의 온도일 수 있다. 열 모델 모듈(22)은 공기상으로 전달되는 열량이 배터리의 온도에 미치는 영향을 결정하기 위해서 배터리의 열저항계수를 냉각수의 양과 함께 고려할 수 있다. 열 모델 모듈(22)은 배터리의 발열량, 냉각 기준 온도에 따른 냉각 진행 여부, 및 공기상으로 배터리에 전달되는 열량을 고려하여 배터리에서 발생하는 평균 온도 값을 계산할 수 있다.
에이징 모델 모듈(23)은 복수의 확장 운행프로파일 각각에 대해서, 배터리 전압, 배터리 전류, SOC, C-rate, 운행 상태, 평균 온도, 및 셀 개수를 수신하고, 배터리의 용량 퇴화도를 계산할 수 있다. 에이징 모델 모듈(23)은 용량 퇴화도에 따라 배터리의 수명 해석값을 계산할 수 있고, 배터리 전압, 배터리 전류, 및 셀 개수에 기초하여 배터리의 전력 값, 셀 한개의 전력 값, 및 이에 따른 배터리의 누적 전력량(Energy Throughput)도 계산할 수 있다. 에이징 모델 모듈(23)은 퇴화곡선 방정식을 반영한 알고리즘 수식에 배터리의 전력 값, 누적 전력량, 평균 온도, C-rate, 및 SOC를 적용하여 SOH값, 즉 배터리의 Capacity Retention값을 도출할 수 있다. 배터리의 온도와 충전/방전은 배터리의 퇴화 정도를 결정하는 중요한 요인이다. 퇴화곡선은 배터리의 실제 퇴화 실험을 통해 획득될 수 있다.
에이징 모델 모듈(23)은 운행 상태를 고려하여 배터리의 구체적인 동작 상태에 따른 용량 퇴화도를 결정할 수 있다. 예를 들어, 전기자동차의 운행과정에서 주행(Driving)은 배터리의 방전에 해당되고, 운행 상태 중 주행에 의한 방전과 충전으로 구성된 운행 패턴에 의한 퇴화를 싸이클(Cycle) 퇴화로 정의될 수 있다. 운행 상태 중 다른 패턴으로 전기자동차의 주차상태가 있는데, 이는 배터리의 휴지(Rest) 상태로, 휴지 상태에서의 퇴화를 칼렌다(Calendar) 퇴화로 정의할 수 있다. 싸이클 퇴화에서는 배터리의 충전과 방전이 반복되어 배터리의 용량 퇴화가 가속화되고, 칼렌다 퇴화에서는 배터리의 사용이 최소화되어 배터리의 용량이 자연 퇴화될 수 있다. 에이징 모델 모듈(23)은 운행 상태로부터 배터리의 퇴화 과정을 위와 같은 두가지 형태 중 하나로 구분하여 용량 퇴화도(Capacity Fade)를 계산할 수 있다. 에이징 모델 모듈(23)이 용량 퇴화도를 계산하는 방식은 위에서 설명한 것이 한정되지 않으며, 공지된 다양한 방법으로 구현될 수 있다.
에이징 모델 모듈(23)은 용량 퇴화도에 기초하여 용량 유지(Capacity Retention) 정도도 산출할 수 있다. 예를 들어, 배터리의 최초 용량이 100%라고 가정할 때, 에이징 모델 모듈(23)은 100%에서 용량 퇴화도를 차감하여 용량 유지도를 산출할 수 있다. 에이징 모델 모듈(23)은 용량 퇴화도를 퇴화 곡선 방정식을 반영한 알고리즘을 기반으로 배터리의 저항 증가 정도도 도출할 수 있다.
지금까지 설명한 ECM 모듈(21), 열 모델 모듈(22), 및 에이징 모델 모듈(23)은 일 실시예로 발명이 이에 한정되는 것은 아니다. 예를 들어, 에이징 모델 모듈(23)은 각 배터리 제조사마다 다양하게 구현될 수 있고, 에이징 모델 모듈에 따라 필요한 입력 파라미터가 달라질 수 있으므로, ECM 모델 모듈 및 열 모델 모듈도 에이징 모델 모듈의 입력 파라미터를 제공하기 위해 적절히 설계될 수 있다.
이하, 도 3을 참조하여 PPM 시뮬레이션 장치를 설명한다.
도 3은 일 실시예에 따른 PPM 시뮬레이션 장치를 나타낸 도면이다.
PPM 시뮬레이션 장치(30)는 복수의 확장 가중치와 복수의 기후 조건에 대응하는 가중치에 기초하여 복수의 확률 가중치를 생성하고, 복수의 용량 퇴화도 및 복수의 확률 가중치에 기초하여 PPM 값을 산출할 수 있다. PPM 시뮬레이션 장치(30)는 복수의 용량 퇴화도 각각에 대해서, 복수의 확률 가중치 중 대응하는 확률 가중치를 할당하고, 복수의 용량 퇴화도에 할당된 복수의 확률 가중치에 따라 부트스트래핑하며, 부트스트래핑에 의해 추출된 표본 데이터에 대한 PPM 값을 산출할 수 있다.
PPM 시뮬레이션 장치(30)는 복수의 확장 운행프로파일과 복수의 기후 조건, 그리고 복수의 확장 운행프로파일 및 복수의 기후 조건에 대응하는 복수의 용량 퇴화도를 입력 받을 수 있다. PPM 시뮬레이션 장치(30)는 확장 운행프로파일과 함께 파일명, 확장 가중치, 및 운행기간을 함께 수신할 수 있다.
파일명은 복수의 확장 운행프로파일 각각을 지시하는 이름이다. 900개의 확장 운행프로파일 파일명이 C1-C900일 때, 기후조건 1(C1, …, C451, …, C900) 및 기후조건 2(C1, …, C451, …, C900)와 같이, 900개의 확장 운행프로파일에 2 개의 기후 조건 각각이 적용될 수 있다.
운행기간은 각 운행프로파일에서 목표 마일리지에 도달하기 까지의 소요된 기간을 의미할 수 있다. 예를 들어 A1에 대한 운행프로파일이 30일간의 운행 기록이었다고 하고, 동일한 운행기록을 100번 반복했을 때 약 8년만에 목표마일리지인 16만km에 도달했다고 정의한다. 이때 8년이라는 수치는 A1이라는 프로파일의 운행기간이라고 볼 수 있다. 이는 A1(8년), A2(10년), A3(4년), ..., A15(13년)과 같이 표현할 수 있다.
PPM 시뮬레이션 장치(30)는 확률 가중치 생성부(31) 및 PPM 예측부(32)를 포함할 수 있다.
확률 가중치 생성부(31)는 복수의 확장 가중치에 복수의 기후 조건 각각의 가중치를 곱한 결과를 이용해서 복수의 확률 가중치를 생성할 수 있다. 먼저, 확률 가중치 생성부(31)는 복수의 확장 가중치에 복수의 기후 조건 각각의 가중치를 곱하여 복수의 종합 가중치를 생성할 수 있다. 확률 가중치 생성부(31)는 900 개의 확장 운행프로파일에 대해서 2개의 기후 조건 각각의 가중치를 곱하여 900개의 종합 가중치를 생성할 수 있다.
A 지역의 15 개의 운행프로파일 각각의 가중치가 A1(wa1), A2(wa2), A3(wa3), A4(wa4), ..., A15(wa15)이고, B 지역의 15개의 운행프로파일 각각의 가중치가 B1(wb1), B2(wb2), B3(wb3), B4(wb4), ..., B15(wb15) 일 때, 확장 운행프로파일 각각의 확장 가중치는 대응하는 두 운행프로파일의 가중치의 곱으로 나타낼 수 있다. 확률 가중치 생성부(31)는 기후 조건 1 및 2 중 대응하는 기후 조건의 가중치(cc1, cc2)를 확장 가중치에 곱하여 종합 가중치를 산출할 수 있다. 기후 조건 1에 대한 900개의 확장 운행프로파일의 종합 가중치는, cc1*wa1*A1wa1, …, cc1*wa1*wb15, cc1*wa2*wa1, …, cc1*wa2*wb15, …, cc1*wa15*wa1, …, cc1*wa15*wb15, cc1*wb1*wa1, …, cc1*wb1*wb15, …, cc1*wb15*wa1, …, cc1*wb15*wb15로 나타낼 수 있고, 기후 조건 2에 대한 900개의 확장 운행프로파일의 종합 가중치는, cc2*wa1*A1wa1, …, cc2*wa1*wb15, cc2*wa2*wa1, …, cc2*wa2*wb15,…, cc2*wa15*wa1, …, cc2*wa15*wb15, cc2*wb1*wa1, …, cc2*wb1*wb15, …, cc2*wb15*wa1, …, cc2*wb15*wb15로 나타낼 수 있다.
위와 같은 종합 가중치 값 계산은 일 실시예에 따른 일 예로서 발명이 이에 한정되는 것은 아니다. 모집단의 분포에 기초하여 대응하는 가중치 값을 생성할 수 있는 계산 방식이면 어느 것이든 일 실시예에 적용 가능할 수 있다.
확률 가중치 생성부(31)는 복수의 기후 조건 각각에 대해서, 각 기후 조건에 속하는 복수의 종합 가중치 모두를 더하여 가중치합을 산출하고, 각 기후 조건에 속하는 복수의 종합 가중치 각각을 가중치합으로 나누어 확률 가중치를 산출할 수 있다.
예를 들어, 확률 가중치 생성부(31)는 수학식 1과 같이 기후 조건 1에 대한 900개의 종합 가중치들을 모두 더한 값(TW1)으로, 수학식 2와 같이 기후 조건 1에 대한 900개의 종합 가중치 각각을 나누어 기후 조건 1에 속하는 900개의 확률 가중치(CW1-CW900)를 산출할 수 있다.
[수학식 1]
TW1= cc1*wa1*A1wa1 + … + cc1*wa1*wb15 + cc1*wa2*wa1 + … + cc1*wa2*wb15 + … + cc1*wa15*wa1 + … + cc1*wa15*wb15 + cc1*wb1*wa1 + … + cc1*wb1*wb15 + … cc1*wb15*wa1 + … + cc1*wb15*wb15
[수학식 2]
CW1 = cc1*wa1*A1wa1/TW1, … CW900 = cc1*wb15*wb15/TW1
확률 가중치 생성부(31)는 수학식 3과 같이 기후 조건 2에 대한 900개의 종합 가중치들을 모두 더한 값(TW2)으로, 수학식 4와 같이 기후 조건 2에 대한 900개의 종합 가중치 각각을 나누어 기후 조건 2에 속하는 900개의 확률 가중치(CW901-CW1800)를 산출할 수 있다.
[수학식 3]
TW2= cc2*wa1*A1wa1 + … + cc2*wa1*wb15 + cc2*wa2*wa1 + … + cc2*wa2*wb15 + … + cc2*wa15*wa1 + … + cc2*wa15*wb15 + cc2*wb1*wa1 + … + cc2*wb1*wb15 + … cc2*wb15*wa1 + … + cc2*wb15*wb15
[수학식 4]
CW901 = cc2*wa1*A1wa1/TW1, … CW1800 = cc2*wb15*wb15/TW2
수학식 5와 같이 각 그룹에 속하는 900개의 확률 가중치의 합은 1이다.
[수학식 5]
1 = CW1 + … + CW900, 1 = CW901 + … + CW1800
PPM 예측부(32)는 복수의 확률 가중치 각각을 복수의 용량 퇴화도 중 대응하는 용량 퇴화도에 할당하고, 복수의 용량 퇴화도에 할당된 복수의 확률 가중치에 따라 복수의 용량 퇴화도 중 소정 개수(Nr개)를 복원 추출하는 동작(이하, 부트스트래핑)을 소정 횟수(Nn) 반복할 수 있다. 복수의 용량 퇴화도 각각에 대응하는 확률 가중치가 선제 할당되고, 할당된 가중치가 전체 용량 퇴화도 개수에서 차지하는 비율에 맞춰 확률수치로 재정의되며, 부트스트래핑 과정에서 확률수치에 따라 해당 용량 퇴화도가 재추출됨으로써, PPM 결과의 정확성이 개선될 수 있다.
예를 들어, PPM 예측부(32)는 1800개의 확률 가중치 각각을 1800개의 용량 퇴화도 중 대응하는 용량 퇴화도에 할당할 수 있다. PPM 예측부(32)는 각 부트스트래핑에서 복수의 확률 가중치에 따라 1800개의 용량 퇴화도 중 1800개의 용량 퇴화도를 복원 추출할 수 있다. PPM 예측부(32)는 부트스트래핑을 30회 반복할 수 있다. 이와 같이, 확률 가중치가 대응하는 용량 퇴화도에 선제 할당되어 있어, 확률 가중치에 따라 랜덤 추출이 진행될 수 있다.
PPM 예측부(32)는 매 부트스트래핑에서 추출되는 소정 개수(Nr)의 용량 퇴화도에 적어도 하나의 확률 분포 모형을 적용하여 PPM 값을 산출할 수 있다. PPM 예측부(32)는 소정 횟수(Nn)의 부트스트래핑에서 도출된 PPM 값을 더하여 최종적인 PPM 값(이하, 최종 PPM 값)을 생성할 수 있다. 이때, 적어도 하나의 확률 분포 모형을 결정하기 위해서, 통계 모델링이 이용될 수 있다.
먼저, PPM 예측부(32)가 이용하는 확률 분포 모형이 결정되는 방법에 대해서 설명한다.
통계 모델링은 다양한 확률분포모형의 적합도를 확인하기 위한 지표로 사용될 수 있다. 통계 모델링을 통해 데이터와 모형의 적합과정에서 발생하는 과적합 및 과소적합문제를 회피하여 균형 잡힌 확률 분포 모형이 선택될 수 있다.
일 실시예가 이용하는 확률 분포 모형을 결정하기 위해서, 통계 모델링은 Negative Log Likelihood (NLL), Akaike Information Criteria (AIC), AIC correction (AICc), Bayesian Information Criteria (BIC), Root Mean Square Error (RMSE) 등의 지표를 사용한다.
NLL은 Maximum Likelihood Estimation (MLE)라는 최대 우도 추정법에 사용되는 지표로 실제 데이터와 확률분포모형과의 일치 여부를 통계 적인 수치로 판별하는데 사용된다. NLL을 산출하는 방법은 수학식 6과 같다.
[수학식 6]
Figure PCTKR2023001136-appb-img-000001
수학식 6에서, L은 우도함수(Likelihood Function)를 뜻하고, 최우측 수식의 대괄호 내의 수식과 일치하며 다음과 같은 의미를 가진다. fk(xi|θ)는 확률밀도함수로 i는 1부터 데이터 수 n까지의 수치를 갖고 θ라는 파라미터를 적용했을 때 얻은 확률 값을 모두 곱해서(Q) 나온 결과값이다. 파라미터 θ를 통해 결과 값인 L값 즉 우도함수를 최대화하는 과정이다. 이 L값에 로그를 취한 후 음의 부호를 적용하는 과정을 통해 -ln(L)이 되고 이는 곧 NLL이 된다. 따라서 L값을 최대화하는 것은 NLL를 최소화하는 것이며, 최소화된 NLL 값은 실제 데이터와 확률분포모형의 적합도가 높다는 의미가 된다. 그러나 실제 데이터 수가 확률분포모형의 파라미터 개수보다 작을 때 과적합될 우려가 있다는 한계점이 있다.
AIC는 앞서 소개한 NLL과 동일하게 우도함수를 이용한 통계모델링 지표 중 하나이다. AIC를 산출하는 방법은 수학식 7과 같다.
[수학식 7]
Figure PCTKR2023001136-appb-img-000002
수학식 7에서, L은 우도함수를 뜻하며 적합도가 높을 수록 L값은 커지게 되고 로그를 취한 ln(L)값이 커질수록 -2ln(L)값은 작아지게 된다. 여기서 k는 AIC에 적합 될 모형의 파라미터 개수로 다른 말로 독립변수라고도 한다. 즉 k값은 모형의 복잡도가 높을수록 적합을 위해 독립변수의 개수가 늘어나면서 수치가 높아지게 되는데, 이는 모형적합도가 높을수록 -2ln(L) 값이 작아질 때 수치를 더해주기 때문에 과적합방지를 위한 페널티역할을 담당한다고 볼 수 있다. AIC값은 실제 데이터의 개수가 늘어날때 L값이 증가하여 페널티의 영향을 적게 받기 때문에 모집단의 분포를 정확히 예측할 수 있다고 한다.
AICc은 앞서 언급한 AIC의 편향성을 보정한 통계모델링 지표 중 하나이다. AICc에서는 AIC와 대조적으로 데이터의 개수가 상대적으로 제한되어 적은 경우에 오히려 정확한 예측력을 가진다. AIC를 산출하는 방법은 수학식 8과 같다.
[수학식 8]
Figure PCTKR2023001136-appb-img-000003
수학식 8은, AIC를 기본 골격으로 사용하되, 보정항으로 2k(k+1)/n-k-1가 더해진다. k는 AIC와 동일하게 독립변수의 개수이며, n은 데이터의 개수이다. 이때 n값 즉 데이터의 개수가 무한히 증가할 수록 AIC와 AICc의 성능차이는 없어진다. 수식에서 확인 가능하듯이, AIC의 원리를 그대로 사용하기 때문에 AICc의 값이 작을수록 모형적합도가 높은 결과를 예측하게 된다. 그러나 AIC와 AICc의 예측력차이는 존재하며 시뮬레이션을 이용한 모형적합도를 판정 시 AICc를 사용하는 것이 정확도를 높이는 방법이라 선행 연구에서 언급되어 있다. 일 실시예에서는, 제한된 데이터 개수와 선행연구의 증거를 기초하여 AICc를 주요 지표로 사용하여 선택된 확률 분포 모형이 PPM 예측부(32)에 적용될 수 있다. (선행 연구: E. Song, S. Won, and W. Lee, “Using the corrected akaike’s information criterion for model selection,” The Korean Journal of Applied Statistics, vol. 30, no. 1, pp. 119-133, 2017.)
BIC는 AIC와 동일하게 최대우도값에서 정보손실이 최소화된 결과 값을 기반으로 최고의 모형적합도를 유도할 수 있다. BIC를 산출하는 방법은 수학식 9와 같다.
[수학식 9]
Figure PCTKR2023001136-appb-img-000004
수학식 9는 수학식 7과 그 형태가 유사하고, 페널티값을 할당하는 항에서 차이가 있음을 확인할 수 있다. BIC에서의 페널티는 AIC와 다르게 데이터의 개수인 n값이 커질 때 더욱 증가하는 구조이다. 따라서 데이터의 차이에 따른 분포를 분석하는데 알맞은 모델 이라고 할 수 있다.
RMSE도 통계모델링 지표중 하나로 실제데이터에서 예측값을 뺀 값을 제곱하여 모두 더한 후 n으로 나누고 root를 씌워준 것이다. RMSE를 산출하는 방법은 수학식 10과 같다.
[수학식 10]
Figure PCTKR2023001136-appb-img-000005
수학식 10에서, i는 1부터 데이터 수 n까지의 수치를 갖고, yi는 실제 관측값의 i번째 데이터이고 yi은 예측값의 i번째 데이터로 정의될 수 있다. 실제데이터에서 예측값을 뺀 값은 잔차라고 하며, 이를 제곱하여 모두 더한 후 n으로 나누면 Mean Squared Error (MSE)와 동일한 의미를 갖는다. RMSE는 MSE에 Root를 씌워서 실제값과 유사한 단위로 해석을 하기 위해 사용된 통계 모델링 지표라고 할 수 있다.
Beta, Birnbaumsaunders, Exponential, Extreme Value, Gamma, Generalized Extreme Value, Generalized Pareto, Inversegaussian, Logistic, Loglogistic, Lognormal, Nakagami, Normal, Rayleigh, Rician, Tlocationscale, Weibull와 같이 17개의 확률 분포 모형 각각이 확률 가중치에 따라 샘플링된 소정 개수(예를 들어, 1800개)의 용량 퇴화도에 적용되어 PPM 시뮬레이션이 수행될 수 있다. PPM 시뮬레이션 결과에 대해서 주요 지표인 AICc를 적용했을 때, Extreme Value, Generalized Extreme Value, Weibull 3 가지의 확률 분포 모형이 가장 우수한 모형 적합도를 보여주었다. 이에 기초하여, 일 실시예에 따른 PPM 예측부(32)의 적어도 하나의 확률 분포 모형은 위 3가지 중 적어도 하나일 수 있다.
위와 같이, PPM 예측부(32)에 적어도 하나의 확률 분포 모형이 설정될 수 있으나, 발명이 이에 한정되는 것은 아니다. 이와 달리, PPM 시뮬레이션 장치(30)가 확률 분포 모형을 결정할 수 있다.
도 4는 일 실시예에 따른 PPM 시뮬레이션 장치를 나타낸 도면이다.
도 4에 도시된 바와 같이, PPM 시뮬레이션 장치(30)는 확률 분포 모형 결정부(33)를 더 포함할 수 있다.
확률 분포 모형 결정부(33)는 복수의 확률 가중치 및 복수의 용량 퇴화도를 입력 받고, 복수의 용량 퇴화도에 대해서 복수의 확률 가중치에 따라 복수의 용량 퇴화도를 추출하며, 추출된 복수의 용량 퇴화도에 앞서 설명한 17개의 확률 분포 모형 등을 적용하여 PPM 시뮬레이션을 수행할 수 있다.
확률 분포 모형 결정부(33)는 복수의 확률 분모 모형을 이용한 복수의 PPM 시뮬레이션 결과에 대해서 앞서 설명한 통계 모델링 지표 중 적어도 하나를 적용하여 적어도 하나의 확률 분포 모형을 결정할 수 있다. 확률 분포 모형 결정부(33)는 복수의 PPM 시뮬레이션 결과에 통계 모델링 지표를 적용하여 산출되는 모형 적합도에 기초하여 적어도 하나의 확률 분포 모형을 결정할 수 있다. 확률 분포 모형 결정부(33)는 적어도 하나의 확률 분포 모형을 PPM 예측부(32)에 전달할 수 있다.
도 5는 일 실시예에 따른 복수의 용량 퇴화도에 대한 누적 분포 함수 및 모형 적합도가 우수한 3가지의 확률 분포 모형에 대한 누적 분포 함수를 나타낸 그래프이다.
도 5에 도시된 모형 적합도가 우수한 3가지의 확률 분포 모형은 1순위 Extreme Value 모형, 2순위 Generalized Extreme Value 모형, 및 3순위 Weibull 모형인 것으로 설명한다.
Extreme Value모형, Generalized Extreme Value모형, 및 Weibull의 3가지 확률 분포 모형에 샘플링된 복수의 용량 퇴화도를 적용했을 때의 누적 분포 함수가 도 5에 도시되어 있다. 도 5에 도시된 바와 같이, 확률 가중치에 따라 샘플링된 복수의 용량 퇴화도의 누적 분포 함수(51)와 3 가지 확률 분포 모형의 누적 분포 함수(52-54)가 유사함을 알 수 있다. 도 5에서 일 실시예에 따른 복수의 용량 퇴화도에 대한 누적 분포 함수는 “51”로 표시되어 있고, Extreme Value 모형에 따른 누적 분포 함수는 “52”로 표시되어 있으며, Generalized Extreme Value 모형에 따른 누적 분포 함수는 “53”으로 표시되어 있고, Weibull 모형에 다른 누적 분포 함수는 “54”로 표시되어 있다.
이와 같이, 모형 적합도가 유사한 확률 분포 함수를 사용하여 PPM 값을 산출할 경우, PPM 예측의 정확도가 향상될 수 있다.
도 6 내지 도 8 각각은 일 실시예에 따른 3개의 확률 분모 모형에 대한 누적분포함수, 그리고 히스토그램기반 확률 밀도 함수의 시각화 결과를 나타낸 도면이다.
도 6에 도시된 바와 같이, 확률 가중치에 따른 1회 추출로 획득된 복수의 용량 퇴화도(이하, 표본데이터)를 Extreme Value Distribution 모형에 적용한 결과에 따른 누적분포함수를 나타낸 곡선(CV1)과 표본 데이터의 누적 분포 함수를 나타낸 곡선(CV0) 간의 적합도가 매우 높다는 것을 알 수 있다. 또한 표본 데이터에 대한 히스토그램기반의 확률밀도함수를 나타낸 곡선(CV11)이 균형 잡힌 형태로 나타나는 점을 알 수 있다.
도 7에 도시된 바와 같이, 표본 데이터를 Generalized Extreme Value Distribution 모형에 적용한 결과에 따른 누적분포함수를 나타낸 곡선(CV2)과 표본 데이터의 누적 분포 함수를 나타낸 곡선(CV0) 간의 적합도도 높게 나타나고 있다. 확률밀도함수를 나타낸 곡선(CV21)도 균형 잡힌 형태이고, 도 7의 곡선(CV11)과 비교해 봉우리가 낮고 좌우로 분산이 넓어진 형태임을 알 수 있다.
도 8에 도시된 바와 같이, 표본 데이터를 Weibull Distribution 모형에 적용한 결과에 따른 누적분포함수를 나타낸 곡선(CV3)과 표본 데이터의 누적분포함수를 나타낸 곡선(CV0) 간의 적합도도 높게 나타나고 있다. 확률밀도함수를 나타낸 곡선(CV31)은 도 7의 곡선(CV11)과 비교해 봉우리가 낮고 우측으로 늘어진 형태이다.
누적분포함수 및 확률밀도함수에서 x축은 확률 변수로서 용량 퇴화도이고, 누적분포함수의 y축 값은 누적 확률을 지시하며, 확률밀도함수의 y축 값은 확률 밀도를 지시한다. 용량 퇴화도에 대한 임계 치가 0.3(30%)일 경우, 도 7 및 도 8의 확률밀도함수 및 표본 데이터에서 볼 수 없는 PPM 값이 도 8의 확률밀도함수)에서 발생할 가능성이 있다.
PPM 예측부(32)는 확률 가중치에 기초한 부트스트래핑을 통해 도출되는 복수의 용량 퇴화도에 앞서 설명한 3개의 확률 분포 모형을 적용하여 PPM 값을 산출할 수 있다.
도 9 내지 도 11은 확률 가중치에 기초한 부트스트래핑을 통해 도출되는 복수의 용량 퇴화도에 대한 3개의 확률 분모 모형을 적용한 결과를 나타낸 도면이다.
PPM 예측부(32)가 확률 가중치에 기초한 부트스트래핑을 30회 수행하여 1800 개의 용량 퇴화도를 30회 추출하고, 각 횟수마다 추출된 1800개의 용량 퇴화도를 Extreme Value Distribution 모형, Generalized Extreme Value Distribution 모형, 및 Weibull Distribution 모형 각각에 적용한 결과를 히스토그램으로 구성하고, 히스토그램에 기초한 확률 밀도 함수를 생성할 수 있다.
도 9에서는 부트스트래핑 30회에 의해 도출된 용량 퇴화도에 대한 Extreme Value Distribution 모형에 따른 히스토그램 및 확률 밀도 함수가 도시되어 있다. 도 10에서는 부트스트래핑 30회에 의해 도출된 용량 퇴화도에 대한 Generalized Extreme Value Distribution 모형에 따른 히스토그램 및 확률 밀도 함수가 도시되어 있다. 도 11에서는 부트스트래핑 30회에 의해 도출된 용량 퇴화도에 대한 Weibull Distribution 모형에 따른 히스토그램 및 확률 밀도 함수가 도시되어 있다. 도 9 내지 도 11에서 부트스트래핑 30회 각각에 대한 확률 밀도 함수를 나타내는 30개의 곡선이 도시되어 있다. 도 9 내지 도 11에서 알 수 있듯이, 용량 퇴화도에 대한 데이터 변동폭이 형성되어 있음을 알 수 있다. 즉, 용량 퇴화도에 대한 데이터 범위가 형성됨으로써 PPM 예측의 정확도가 향상될 수 있다.
PPM 예측부(32)는, 도 9 내지 도 11 각각에 도시된 복수의 확률 밀도 함수 곡선의 신뢰구간 75%(12.5&~87.5%)내에서, 용량 퇴화도가 임계치(예를 들어, 30%)를 초과하는 값들을 더하여 PPM 값을 산출할 수 있다.
도 12는 부트스트래핑 횟수마다 도출되는 각 모형별 PPM 값을 나타낸 표이다.
도 12에 도시된 바와 같이, Extreme Value Distribution, Generalized Extreme Value Distribution, 및 Weibull Distribution 중 확률 분포 모형 Extreme Value Distribution(도 12의 gumbel_l) 및 Generalized Extreme Value Distribution(도 12의 genextreme)에 기초한 30회의 부트스트랩 결과인 30개의 PPM 값들은 0이다. 이와 달리, 확률 분포 모형 Weibull Distribution(도 12의 exponweib)에 기초한 30회의 부트스트랩 결과인 30개의 PPM 값들은 최소값 0.0000000047부터 최대값 0.0000006의 범위를 가진다. 따라서, PPM 예측부(32)는 Weibull Distribution 모형에 기초하여 생성된 30개의 PPM 값들을 더하여 최종 PPM 값을 산출할 수 있다.
이와 같이, 일 실시예에 따른 PPM 시뮬레이션 장치는 입력 데이터인 배터리 용량 퇴화 데이터가 연속성을 띄는 평활화된 형태의 누적분포함수를 그리게 됨에 따라, 다양한 데이터를 확보할 수 있다. 또한 과적합되지 않는 확률분포모형군으로 모형 적합을 달성할 수 있다. 확률 가중치에 따라 부트스트래핑이 수행되므로, 배터리의 변동성을 반영한 PPM 결과값을 산출할 수 있다.
일 실시예는 부트스트래핑을 이용하여 확률분포의 적합도가 불확실하고 모집단에서 추출된 표본이 충분치 않은 조건을 극복할 수 있다. 이를 통해, 실제로 다양한 운전유형을 기반으로 장기간의 운전데이터를 확보하기 어려운 문제가 해결될 수 있다. 단기간의 배터리 충방전사이클 데이터모델을 기반으로 실시한 수명해석 시뮬레이션은 제한적인 퇴화 예측데이터가 생성될 수 밖에 없다. 일 실시예는 운행 프로파일을 조합한 확장 운행프로파일을 생성함으로써 다양한 운행프로파일을 확보할 수 있다. 이를 통해 제한된 퇴화 예측데이터 개수를 단순 반복 증폭하고, 증폭된 데이터를 이용하여 PPM값을 예측해야 하는 한계점이 극복될 수 있다.
또한, 일 실시예는 통계모델링 지표를 통해 복수의 확률 분포 모형 중 적절한 확률 분포 모형을 선택함으로써, PPM 예측 결과가 과적합되는 문제를 해결할 수 있다. 아울러, 확률 가중치를 이용하여 부트스트래핑을 수행함으로써, 표본 데이터의 다양성이 향상될 수 있다.
이상에서 본 발명의 실시예에 대하여 상세하게 설명하였으나, 본 발명의 권리범위가 이에 한정되는 것은 아니며 본 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 여러 가지로 변형 및 개량한 형태 또한 본 발명의 권리범위에 속한다.

Claims (16)

  1. 원본 데이터를 구성하는 복수의 운행프로파일 중 중복을 허락하여 적어도 2 개의 운행프로파일을 복원 추출하고, 상기 추출된 적어도 2 개의 운행 프로파일을 조합하여 복수의 확장 운행프로파일을 생성하고, 상기 복수의 확장 운행프로파일에 대응하는 복수의 확장 가중치를 생성하는 데이터 생성 장치;
    상기 복수의 확장 운행프로파일에 대해서 복수의 기후 조건을 적용한 수명해석 시뮬레이션을 수행하여 복수의 용량 퇴화도를 생성하는 에이징 시뮬레이션 장치; 및
    상기 복수의 확장 가중치와 상기 복수의 기후 조건에 대응하는 가중치에 기초한 복수의 확률 가중치를 생성하고, 상기 복수의 용량 퇴화도 및 상기 복수의 확률 가중치에 기초하여 PPM 값을 산출하는 PPM 시뮬레이션 장치를 포함하는,
    불량률 예측 장치.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 에이징 시뮬레이션 장치는,
    상기 복수의 확장 운행프로파일 각각에 대해서, 에이징 시뮬레이션의 대상이 되는 배터리에 대한 전기적 등가회로 모델((Equivalent Circuit Model, ECM)에 적용하여 상기 각 확장 운행프로파일에 대응하는 상기 배터리의 전압, 전류, SOC, C-rate, 및 발열량을 생성하는 ECM 모듈;
    상기 복수의 확장 운행프로파일 각각에 대해서, 상기 대응하는 배터리의 발열량 및 상기 각 확장 운행프로파일의 온도를 이용하여 배터리의 평균 온도를 생성하는 열 모델 모듈; 및
    상기 복수의 확장 운행프로파일 각각에 대해서, 상기 대응하는 배터리의 전압, 전류, SOC, C-rate, 운행 상태, 평균 온도, 및 셀 개수에 기초하여 상기 배터리의 용량 퇴화도를 계산하는 에이징 모델 모듈을 포함하는, 불량률 예측 장치.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 에이징 모델 모듈은,
    상기 운행 상태 중 주행에 의한 방전과 충전으로 운행 패턴에 의한 싸이클(Cycle) 퇴화 및 상기 운행 상태 중 배터리의 휴지(Rest) 상태에서의 칼렌다(Calendar) 퇴화를 구분하여 용량 퇴화도를 계산하는, 불량률 예측 장치.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 PPM 시뮬레이션 장치는,
    상기 복수의 용량 퇴화도 각각에 대해서, 상기 복수의 확률 가중치 중 대응하는 확률 가중치를 할당하고, 상기 복수의 용량 퇴화도에 할당된 상기 복수의 확률 가중치에 따라 부트스트래핑하며, 상기 부트스트래핑에 의해 추출된 표본 데이터에 대한 PPM 값을 산출하는, 불량률 예측 장치.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 PPM 시뮬레이션 장치는,
    상기 복수의 확장 가중치 및 상기 복수의 기후 조건 각각의 가중치를 곱한 결과를 이용해서 상기 복수의 확률 가중치를 생성하는 확률 가중치 생성부를 포함하는, 불량률 예측 장치.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 확률 가중치 생성부는,
    상기 복수의 확장 가중치에 상기 복수의 기후 조건 각각의 가중치를 곱하여 복수의 종합 가중치를 생성하고,
    상기 복수의 기후 조건 각각에 대해서, 상기 각 기후 조건에 속하는 복수의 종합 가중치 모두를 더하여 가중치합을 산출하고, 상기 각 기후 조건에 속하는 복수의 종합 가중치 각각을 상기 가중치합으로 나누어 확률 가중치를 산출하는, 불량률 예측 장치.
  7. 제4항에 있어서,
    상기 PPM 시뮬레이션 장치는,
    상기 복수의 확률 가중치 각각을 상기 복수의 용량 퇴화도 중 대응하는 용량 퇴화도에 할당하고, 상기 복수의 용량 퇴화도에 할당된 상기 복수의 확률 가중치에 따라 상기 복수의 용량 퇴화도 중 소정 개수의 용량 퇴화도를 복원 추출하는 부트스트래핑을 소정 횟수 반복하는 PPM 도출부를 포함하는, 불량률 예측 장치.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 PPM 도출부는,
    매 부트스트래핑에서 추출되는 상기 소정 개수의 용량 퇴화도에 적어도 하나의 확률 분포 모형을 적용하여 PPM 값을 산출하고, 상기 소정 횟수의 부트스트래핑에서 도출된 PPM 값을 더하여 최종 PPM 값을 생성하는, 불량률 예측 장치.
  9. 제4항에 있어서,
    상기 PPM 시뮬레이션 장치는,
    상기 복수의 용량 퇴화도에 대해서 상기 복수의 확률 가중치에 따라 복수의 용량 퇴화도를 추출하고, 상기 추출된 복수의 용량 퇴화도에 복수의 확률 분포 모형을 적용하여 복수의 PPM 시뮬레이션을 수행하며, 상기 복수의 PPM 시뮬레이션 결과에 대해서 적어도 하나의 통계 모델링 지표를 적용하여 적어도 하나의 확률 분포 모형을 결정하는, 불량률 예측 장치,
  10. 원본 데이터를 구성하는 복수의 운행프로파일 중 중복을 허락하여 적어도 2 개의 운행프로파일을 복원 추출하고, 상기 추출된 적어도 2 개의 운행 프로파일을 조합하여 복수의 확장 운행프로파일을 생성하는 단계;
    상기 복수의 확장 운행프로파일에 대응하는 복수의 확장 가중치를 생성하는 단계;
    상기 복수의 확장 운행프로파일에 대해서 복수의 기후 조건을 적용한 수명해석 시뮬레이션을 수행하여 복수의 용량 퇴화도를 생성하는 단계;
    상기 복수의 확장 가중치와 상기 복수의 기후 조건에 대응하는 가중치에 기초한 복수의 확률 가중치를 생성하는 단계; 및
    상기 복수의 용량 퇴화도에 상기 복수의 확률 가중치를 할당하여 최종 PPM 값을 산출하는 단계를 포함하는, 불량률 예측 방법.
  11. 제10항에 있어서,
    상기 최종 PPM 값을 산출하는 단계는,
    상기 복수의 용량 퇴화도 각각에 대해서, 상기 복수의 확률 가중치 중 대응하는 확률 가중치를 할당하는 단계; 및
    상기 복수의 용량 퇴화도에 할당된 상기 복수의 확률 가중치에 따라 부트스트래핑하는 단계; 및
    상기 부트스트래핑에 의해 추출된 표본 데이터에 대한 PPM 값을 산출하는 단계를 포함하는, 불량률 예측 방법.
  12. 제11항에 있어서,
    상기 부트스트래핑하는 단계는,
    상기 복수의 용량 퇴화도에 할당된 상기 복수의 확률 가중치에 따라 상기 복수의 용량 퇴화도 중 소정 개수의 용량 퇴화도를 복원 추출하는 단계를 포함하는, 불량률 예측 방법.
  13. 제12항에 있어서,
    상기 PPM 값을 산출하는 단계는,
    부트스트래핑에서 추출되는 소정 개수의 용량 퇴화도에 적어도 하나의 확률 분포 모형을 적용하여 PPM 값을 산출하는 단계를 포함하는, 불량률 예측 방법.
  14. 제11항에 있어서,
    상기 최종 PPM 값을 산출하는 단계는,
    소정 횟수의 부트스트래핑에서 도출된 PPM 값을 더하여 최종 PPM 값을 생성하는 단계를 더 포함하는, 불량률 예측 방법.
  15. 제10항에 있어서,
    상기 복수의 확률 가중치를 생성하는 단계는,
    상기 복수의 확장 가중치에 상기 복수의 기후 조건 각각의 가중치를 곱하여 복수의 종합 가중치를 생성하는 단계;
    상기 복수의 기후 조건 각각에 대해서, 상기 각 기후 조건에 속하는 복수의 종합 가중치 모두를 더하여 가중치합을 산출하는 단계; 및
    상기 각 기후 조건에 속하는 복수의 종합 가중치 각각을 상기 가중치합으로 나누어 확률 가중치를 산출하는 단계를 포함하는, 불량률 예측 방법.
  16. 제10항에 있어서,
    상기 복수의 용량 퇴화도에 대해서 상기 복수의 확률 가중치에 따라 복수의 용량 퇴화도를 추출하는 단계;
    상기 추출된 복수의 용량 퇴화도에 복수의 확률 분포 모형을 적용하여 복수의 PPM 시뮬레이션을 수행하는 단계; 및
    상기 복수의 PPM 시뮬레이션 결과에 대해서 적어도 하나의 통계 모델링 지표를 적용하여 적어도 하나의 확률 분포 모형을 결정하는 단계를 더 포함하는, 불량률 예측 방법.
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