AT506113A1 - Verfahren zur umwandlung von durch ein eeg gemessenen elektrischen hirnströmen in eine quadratische abbildung - Google Patents

Description

  Verfahren zur Umwandlung von durch ein EEG gemessenen elektrischen Hirnstr[delta]me in eine quadratische Abbildung 

  
Technisches Gebiet 

  
Medizintechnik. Messung elektrischer Hirnströme mit einem EEG-Gerät (EEG = Elektroencephalografie) und die Transformation dieser Messungen mit einem eigenen Verfahren in eine quadratische Abbildung. 

  
Bisheriger Stand der Technik 

  
"Konventionelles" EEG: 

  
Erfassung von Potentialschwankungen im Bereich der Hirnrinde mit Elektroden von der Kopfhaut in Wellenform in definierten Frequenzbandbereichen. 

  
Erfassung ereigniskorrelierter evozierter Potentiale: 

  
Unter laufender Aufzeichnung mit einem konventionellem EEG wird ein Stimulus (Klickton oder Lichtreiz) meist mehrere hundert Male präsentiert. In einer Computeranalyse werden die dem sensorischen Reiz folgenden EEG- Abschnitte übereinandergelegt und gemittelt (averaging). Dadurch heben sich die reizunabhängigen Spontanauschläge auf, während das stets gleiche ereigniskorrelierte Potential bei zunehmender Zahl der Mittelungsprozesse immer deutlicher sichtbar wird. Das ereigniskorrelierte Potential hat eine charakteristische Form: Dauer: höchstens 0,5 Sekunden, Amplitude höchstens 10 mV, kurze Positivierung. Diese wird "Pl" genannt und ist im EEG durch eine Abweichung nach unten gekennzeichnet; darauf folgt eine Negativierung. Sie stellt sich durch eine Abweichung nach oben dar und wird Nl bzw. N100 genannt, da sie nach ungefähr 100 Millisekunden auftritt.

   Nach weiteren Ausschlägen erfolgt eine deutliche Positivierung. Sie wird als P3 oder P300- Welle bezeichnet, weil sie nach etwa 300 Millisekunden auftritt. 

  
Technische Aufgabe, die gelöst werden soll 

  
Sämtliche kognitiven Hirnleistungen wie Aufmerksamkeit, Wahrnehmung, Denken, Gedächtnis und den Affekten liegen elektrische Himaktivitäten zugrunde. Die kleinste Einheit dieser elektrischen Aktivitäten ist die Nervenzelle (das Neuron). Die Neuronen sind zu einem neuronalen Netewerk verbunden. Das neuronale Netzwerk besteht aus Teilnetzwerken. 

  
Die technische Aufgabe, die sich daraus ergibt, ist, diese elektrischen Hirnaktivitäten möglichst detailliert zu erfassen, um elektrophysiologische Repräsentationen für die Hirnforschung und Diagnose, Therapie und Therapieverlaufskontrolle bei psychischen und neurologischen Krankheiten zu erhalten  Bildgebende Verfahren, wie die Magnetenzephalografie (MRI) und die Positronen-EmissionsTomografie (PET) erfassen Himaktivitäten auf einer makroskopisch-anatomischen Ebene. Das heisst mit ihnen kann durch Messung des SauerstoffVerbrauchs oder markierter Biomoleküle festgestellt werden wie hoch die Aktivität in verschiedenen Hirnregionen ist. Die [pi]n^oskopisch-funktionelle Ebene kann damit nicht erfasst werden. Bei dieser Ebene geht es um die Art und Weise, wie Nervenzellen bzw. neuronale Netzwerke miteinander kommunizieren.

   Durch das gegenständliche Verfahren können bei hirnelektrischen Aktivitäten Beschleunigungen und Verlangsamungen in Richtung Aktionspotential oder in Richtung Ruhemembranpotential identifiziert und quantifiziert werden. 

  
Diese Aktivitäten können mit der herkömmlichen Erfassung der elektrischen Hirnströme nicht dargestellt werden. 

  
Bei bekannten Analyseverfahren (RU 2029492 Cl 27.2.1995 und WO 1990/11718 AI 18.10.1990) handelt es sich um Analysen von herkömmlichen EEG- Wellen, die in den üblichen Bandbreiten aufgezeichnet werden. Beim russischen Patent werden die Bänder einzeln nach ihren Frequenz/AmpUtuden-Charakteristika und nach ihren Frequenz/Phasenverhältnissen analysiert. Beim internationalen Patent werden herkömmliche EEG- Wellen zu Datensätzen verarbeitet und mit Datensätzen aus klinischen Studien verglichen. Aus diesen Vergleichen werden Diagnosen abgeleitet Bei beiden Patenten werden die Analyseergebnisse, denen unveränderte EEG- Wellen zugrunde liegen, grafisch abgebildet. 

  
Beim Patent AT 502014 Bl 2007-01-15 werden die von einem EEG gemessenen Spannungen (Potentialdifferenzen) nicht auf einem fortlaufenden Messstreifen als Kurvenverlauf dargestellt, sondern auf einem einzigen Bild, das auf der x- Achse die Spannungen und auf der y- Achse die Anstiegssteilheiten zweier aufeinanderfolgender Messungen zeigt. 

  
Das erfindungsgemässe Verfahren verwendet zur Darstellung nicht die direkt von einem EEG gemessenen Spannungswerte, sondern errechnet aus Kurvenwendepunkte Frequenzen und Kurvensymmetrien. Durch die rechnerische Frequenzermittlung werden Kurvenanalysen im Kiloherzbereich möglich. Zur Darstellung gelangt ein Quadrat mit fünfmal fünf Quadraten, wobei jedes Quadrat Auskunft gibt über die Häufigkeit bestimmter Kurvenformen und die Geschwindigkeit von Frequenzveränderungen. Es unterscheidet sich somit vom Patent AT 502014 Bl 2007-01-15 sowohl in der Art der Daten, die zur Darstellung verwendet werden, als auch in der Darstellung selbst. 

  
Technische Beschreibung 

  
Das 25squares-Methode ist eine Möglichkeit die von einem EEG gelieferte Datenmenge bildliche darzustellen. Anstelle eines endlos langen Messstreifens mit einer Kurve, hat man ein quadratisches Raster mit 25 farbigen Feldern vor sich und kann damit Messergebnisse leichter auswerten und Veränderungen schnell diagnostizieren. 

  
Das EEG-Gerät der Firma EMS-Biomedical liefert maximal 400.000 Messwerte pro Sekunde mit einer Auflösung von 16 Bit. Diese Zahlenfolge stellt mehrere übereinander liegende Wellen mit unterschiedlichen Frequenzen dar.  Würde man nach der herkömmlichen Methode diese Kurve ausdrucken, käme man zu folgendem Ergebnis: Alle Datenpunkt müssten auf einem Papierstreifen dargestellt und durch Linien verbunden werden. Nehmen wir eine sehr dichte Darstellungsmethode mit einem Messwert pro Millimeter an. Das gäbe dann bei einer Messung von einer Sekunde bereits einen Streifen mit einer Länge von 400 Metern. Wenn die Messung nur eine Minute dauert, wären 24 Kilometer Papierstreifen abzuschreiten und zu besichtigen. Man stelle sich eine 5 Minuten dauernde Messung vor und denke an eine zu analysierende Kurve mit einer Länge von 120km. 

  
Mit dem hier beschriebenen Verfahren werden die einzelnen Frequenzen ermittelt und nach Kurvenform, Frequenzwechsel und Häufigkeit des Auftretens sortiert. 

  
Die 25 Quadrate 

  
Es handelt sich also um ein statistisches Verfahren bei dem gleichartige Ereignisse denselben Feldern zugeordnet werden. Man stelle sich ein Quadrat mit 25 Feldern vor. Es enthält also 5 Zeilen und 5 Spalten. Dem entsprechend könnte man sich ein Koordinatensystem vorstellen mit den Achsen x und y welche jeweils von -2 bis +2 laufen. 

  
Zeilen 

  
In der mittlere Zeile (y=0) werden alle symmetrischen Kurven eingetragen. Wie im Folgenden beschrieben gibt es zwei Arten der Symmetrie. Asymmetrische Kurven wandern im Koordinatensystem je nach Art der Asymmetrie nach oben oder nach unten. 

  
Spalten 

  
In EEGs treten auch Frequenzwechsel auf. Eine gleich bleibende Frequenz findet ihren Niederschlag nun in der mittleren Spalte (x=0). Findet ein Frequenzwechsel statt, dann werden die restlichen Spalten belegt. Bei einer Erhöhung der Frequenz wird das Ereignis rechts der Mitte eingetragen, bei einer Frequenzvemimderung werden die linken Spalten befüllt. 

  
Mitte 

  
Das mittlere Feld mit den Koordinaten (0/0) zählt alle Ereignisse bei denen symmetrische Kurven bei gleich bleibender Frequenz auftraten. Eine reine Sinuskurve würde nur in diesem Feld zu Eintragungen führen. Alle anderen 24 Felder blieben unbelegt. 

  
Diagonalen 

  
In 16 Feldern (x<>0 und y<>0) werden Ereignisse eingetragen, bei denen sich sowohl die Frequenz änderte, als auch eine Asymmetrie der Kurven vorliegt. 

  
Intensität 

  
Es stehen jeweils zwei Stufen der Intensität zur Verfügung. Nennen wir die Ereignisse "stark" und "schwach". Liegt etwa eine Frequenzerhöhung vor, dann wird das Ereignis in der Spalte 4 oder 5 eingetragen, je nach Stärke des Frequenzwechsels. Eine starke Frequenzerhöhung um z.B. mehr als 50% der Ausgangsfrequenz wird also in die Spalte 5 am Rand eingetragen. Dasselbe gilt für starke und schwache Asymmetrien.  Farben 

  
Um die Auswertung der 3DPEEG-Bilder zu erleichtern werden die Felder nach einem vorgegebenen Farbspektrum von rot bis violett eingefarbt und zusätzlich durch unterschiedlich grosse Quadrate markiert. 

  
Um Ereignisse im EEG den einzelnen Feldern zuordnen zu können, bedarf es einer Frequenzanalyse der Kurven sowie der genauen Analyse der Symmetriewerte. 

  
Frequenzbestimmung 

  
Zunächst soll hier beschrieben werden, wie aus den Messwerten die Frequenz ermittelt wird. 

  
Nicht überlagerte Kurven 

  
Die Frequenz einer klassischen Sinus-Kurve kann aus der Zeitdifferenz zweier aufeinander folgender Höchstwerte ermittelt werden. Wenn die Zeitpunkte (tl, t2) des Auftretens zweier benachbarter Höchstwerte bekannt sind ergibt sich die Frequenz (f) der Kurve so: f=l/(t2-tl). 

  
Zwischen zwei Extremwerten der Kurve (Hochpunkt, Tiefpunkt) liegt immer auch ein Wendepunkt in dem die Krümmung der Kurve 0 beträgt oder sich die Krümmung in ihrein Vorzeichen ändert (z.B. von + nach -). Auch der zeitliche Abstand zwischen zwei Wendepunkten kann zur Fr^uenzbestimmung herangezogen werden. Da zwischen zwei Höchstwerten jedoch immer zwei Wendepunkte liegen, würde hier die Formel allerdings f=2/(t2-tl) lauten, wobei tl und t2 die Zeiten des Auftretens der Wendepunkte sind. 

  
Überlagerte Kurven 

  
In dem hier beschriebenen Verfahren wird davon ausgegangen, dass sich diese Erkenntnis auch auf EEG-Kurven übertragen lassen. 

  
Es hat sich erwiesen, dass die exakte Lage der Wendepunkte leichter identifizierbar ist, als die 

  
Lage der Extremwerte. Bei einer EEG-Kurve darf davon ausgegangen werden, dass es sich um die Überlagerung mehrerer Kurven unterschiedlicher Frequenz handelt. Bei einer einzelnen klassischen Sinus-Kurven kann ein Höchstwert immer leicht identifiziert werden, da es links und rechts immer von tiefer liegenden Werten umgeben ist. Bei EEG-Kurven stimmt das in besonders steilen Abschnitten jedoch nicht mehr. In der 25squares-Methode wird daher die Lage der Wendepunkte zur Frequenzermittlung herangezogen. 

  
Die dabei verwendete Methode wird nun beschrieben: 

  
Seien tl, t2 und t3 die Zeitpunkte dreier aufeinander folgender Messungen mit den 

  
Messwerten wl, w2 und w3 jeweils z.B. in MiUivolt. Nach der folgenden Formel kann dann ein Wert k ermittelt werden, der direkt proportional zur Krümmung der Kurve zum Zeitpunkt t2 ist.  k = w3 - ((t3 - tl) / (t2 - tl) * (w2 - wl) + wl) 

  
Der Wert von k kann positiv oder negativ sein. Wechselt nun k von positiv nach negativ oder umgekehrt, dann liegt ein Wendepunkt vor. Im Wendepunkt selbst ist eine Krümmung von 0 anzunehmen. 

  
Weiters wird Folgendes berücksichtigt: 

  
Tritt mehrmals hintereinander der Wert 0 für ka auf, dann handelt es sich um einen geraden 

  
Abschnitt des Kurvenverlaufes. Der Wendepunkt t(w) wird genau in der Mitte dieser Folge angenommen. t(w)=(tl+t(n))/2 

  
Sowie: 

  
Wird in einer Folge von Messwerten wl ..4 zu den Zeitpunkten tl ..t4 für die Zeiten t2 eine positive und für die Zeit t3 eine negative Krümmung ermittelt, dann liegt der Wendepunkt genau zwischen t2 und t3. 

  
Symmetrie der Kurven 

  
Bei klassischen Sinuskurven ist der Aufbau dahingehend symmetrisch, dass ein Extremwert (Hoch- oder Tiefpunkt) immer exakt in der Mitte zwischen zwei Wendepunkte liegt. Die Extremwerte sind gleichzeitig die Kurventeile mit der jeweils stärksten Krümmung zwischen je zwei Wendepunkten mit Krümmung 0. 

  
Asymmetrie 

  
Bei EEG-Kurven ist davon auszugehen, dass sowohl symmetrische als auch asymmetrische Kurven auftreten können. Nennen wir eine Kurve asymmetrisch, wenn ein Extremwert nicht genau in der Mitte zwischen zwei Wendepunkte liegt. Die Asymmetrie kann z.B. dadurch Zustande kommen, dass der Anstieg einer Kurve bis zum Extremwert (Hochpunkt) steiler ist als der darauffolgende Abstieg bis zum nächsten Wendepunkt. 

  
Extremwerte 

  
Es ist also zur Symmetriebestimmung unbedingt auch die Berechnung der Lage der 

  
Extremwerte notwendig. 

  
Auch hier wird davon ausgegangen, dass sich Extremwerte im EEG durch eine stärkere 

  
Krümmung im Kurvenverlauf verraten. 

  
Zwischen jeweüs zwei Wendepunkten muss also genau ein Extremwert gefunden werden. 

  
Sei tL.tn eine Folge von Zeitpunkten mit den Kurven- Krümmungswerten kl..kn, dann kann von folgenden Tatsachen ausgegangen werden: 

  
 Die Werte von kl und kn sind 0. 

  
 Alle dazwischen liegende Werte sind zwingend von 0 verschieden, da sonst ein zusätzlicher Wendepunkt vorliegen würde. 

  
 Es gibt einen oder mehrere Werte kx, die am weitesten von 0 verschieden sind. Daraus kann nun Folgende Erkenntnis gewonnen werden: 

  
Wird ein Wert kx gefunden, dessen Absolutbetrag a[pi]rgrössten ist (der am weitesten von 0 entfernt ist), dann liegt dort auch die stärkste Krümmung und somit ein Extremwert vor.  Tritt dieser grösste Wert mehrmals auf, dann wird die Lage des Extremwertes in deren Mitte angenommen. 

  
Zwei Arten Asymmetrie 

  
Ein Höchstwert kann also nun genau in der Mitte zwischen zwei Wendepunkte liegen und gilt dann vereinbarungsgemäss als symmetrischer Kurvenabschnitt. 

  
Liegt jedoch ein Höchstwert näher wie einem der zwei Wendepunkte, dann gilt die Kurve als asymmetrisch, da z.B. vor und nach dem Höchstwert unterschiedUch starke Steigungen oder 

  
Geralle vorliegen. 

  
Da aber je nach Lage des Höchstwertes der steilere Abschnitt vor oder nach diesem auftreten kann, sprechen wir von zwei Arten der Asymmetrie. 

  
Die Asymmetrie in Zahlen 

  
Um eine statistische Auswertung zu ermöglichen, ist es notwendig die Art und Stärke der Asymmetrie in Zahlen auszudrücken. Mit der folgenden Formel geht das ganz gut. Seien wl und w2 die Zeitpunkte des Austretens zweier Wendepunkte und e der Zeitpunkt des Auftretens des zwischen wl und w2 liegenden Extremwertes. Dann kann nach folgender Formel eine Zahl a ermittelt werden: a = {e - [(w2+wl) / 2]} * 100 / (w2-wl) 

  
Für a gilt nun: 

  
 Ist a=0 dann liegt eine Symmetrische Kurve vor 

  
 A liegt immer zwischen - 100 und +100 

  
 Ist a nicht gleich 0, dann liegt eine asymmetrische Kurve vor 

  
 Für alle positiven a gilt, dass sie eine gleichartige Asymmetrie beschreiben. 

  
Die oben angeführte Formel gilt für Tiefpunkte zwischen zwei Wendepunkten. Sie liefert fä& a ein positives Ergebnis, wenn der Kurvenverlauf im Anstieg nach dem Wendepunkt steiler ist als der Abstieg vor dem Tiefpunkt. 

  
Für Hochpunkte muss eine leicht modifizierte Formel verwendet werden a = {[(w2+wl) / 2]- e) * 100 / (w2-wl) 

  
Trennung der übereinander liegenden Kurven 

  
Ein EEG besteht aus mehreren übereinander hegenden Kurven unterschiedlicher Frequenz und Amplitude, Bei der Ermittlung der Frequenzen nach der oben beschriebenen Methode erhält man d oberste Ebene, welche den höchsten ermittelbaren Frequenzen entspricht. Die nächste, darunter hegende Kurve ist langwelliger und enthält niedrigere Frequenzen. Man steUe sich zwei unterschiedliche Frequenzen vor, die durch Addition zu einer Mischkurve verbunden werden. Legt man genau durch die Wendepunkte - welche durch unser Verfahren ermittelt werden - eine neue Kurve, dann entspricht diese neue Kurve exakt dem Verlauf der niedrigeren der beiden Frequenzen. 

  
Wird nun für diese neue Kurve wieder die Lage der Wendepunkte errechnet, kann auch deren Frequenz exakt bestimmt werden.  Dieser Vorgang könnte nun bis ins Unendliche fortgesetzt und wiederholt werden. Es ist anzunehmen, dass durch dieses Verfahren nahezu alle durch Addition entstandenen Kurventeile voneinander getrennt werden können. Verloren gehen nur Kurven die sich durch Gegenläufigkeit der Schwingungen gegenseitig auslöschen oder Kurven die exakt die gleiche Amplitude bei geringfügig unterschiedHcher Frequenz haben. 

  
Frequenzwechsel 

  
Wenn einer hohen eine niedrigere Frequenz folgt, liegt ein Frequenzwechsel vor. Dasselbe gilt natürlich auch im umgekehrten Fall. Bei der 25squares-Methode werden alle Ereignisse mit der Eigenschaft "Frequenz bleibt gleich" in die mittlere Spalte eingetragen (y=0). Alle Ereignisse, bei denen die Frequenz zunimmt kommen in die rechten Spalten 4 und 5, je nach Intensität des Ereignisses. Bei einer Intensität>50% wird die 5. Spalte befüllt. Genauso kommen Ereignisse, bei denen die Frequenz abnimmt in die linken Spalten 1 und 2, wobei wieder die Intensität entscheidend ist. 

  
Vergleichbarkeit von Messungen 

  
Mit den hier beschriebenen Verfahren ist es nun möglich jedes im EEG auftretende Ereignis in eines der 25 Felder einzutragen. Unterschiedlich lange Messungen bedingen aber unterschiedlich starke Befüllungen der 25 Felder. Um auch 2 unterschiedlich lange Messungen miteinander vergleichbar zu machen ist eine Anpassung der in den Feldern liegenden Zahlenwerte notwendig. 

  
Skalierung 

  
Dies wird in der 25squares-Methode durch eine Skalierung auf 100 erreicht. Es wird zunächst das Feld mit den meisten Einträgen gesucht. Erfahrungsgemäss liegt dieses in der mittleren Zeile z.B. in Spalte 2 oder 3. 

  
Sei der Wert m die grösste Zahl im 25-Felder-Raster. Mit der nachfolgenden Formel wird ein Wert f ermittelt. Dieser dient als Multiplikationsfaktor um alle Felder auf eine Skala von 0 bis 100 zu skalieren. f= 100 / m 

  
Multiplizier man nun aüe 25 Felder mit dem Faktor f, dann findet man nur noch zwischen 0 und 100, wobei das Feld mit den meisten Einträgen immer auf 100 redu ul üflUfe eine rote Farbe zugeteilt bekommt und durch das grösste Quadrat repräsentiert wird.

Claims (1)

1. Patentanspruch:

   Verfahren zur Umwandlung der durch ein EEG gemessenen Hirnströme in eine quadratische

   Abbildung, bestehend aus fünfmal fünf Quadraten, in die die Kurven nach Kurvensymmetrie und Frequenzwechsel nach Häufigkeit sortiert eingetragen werden und die Häufigkeiten der

   Messpunkte nach einem vorher bestimmten Raster von Färb- bzw. Grauschattierungen und unterschiedlicher Grösse der Quadrate gekennzeichnet sind, dadurch gekennzeichnet, dass zeilenweise Kurven mit gleicher Symmetrie aufscheinen, wobei in der mittleren Zeile Kurven mit gleicher Anstiegs- und Abstiegssteilheit aufscheinen, die Abstiegssteilheiten in den Zeilen nach oben und die Anstiegssteilheiten in den Zeilen nach unten zunehmen und spaltenweise die Frequenzwechsel aufscheinen, wobei in der mittleren

   Spalte gleichbleibende Frequenzen aufscheinen und sich die Frequenzwechsel in den Spalten nach links verlangsamen und in den Spalten nach rechts beschleunigen; weiters umfassend folgende Verfahrensschritte zur Ermittlung der Kurvensymmetrien:

   Seien wl und w2 die Zeitpunkte des Austretens zweier Wendepunkte und e der Zeilpunkt des

   Auftretens des zwischen wl und w2 liegenden Extremwertes, dann kann nach folgender

   Formel eine Zahl a ermittelt werden: a = {e - [(w2+ wl) / 2]} * 100 / (w2-wl)

   Für a gilt nun: Ist a=0 dann hegt eine symmetrische Kurve vor, A hegt immer zwischen -100 und +100, ist a nicht gleich 0, dann liegt eine asymmetrische Kurve vor, für alle positiven a gilt, dass sie eine gleichartige Asymmetrie beschreiben.

   Die oben angeführte Formel gilt für Tiefpunkte zwischen zwei Wendepunkten. Sie liefert für a ein positives Ergebnis, wenn der Kurvenverlauf im Anstieg nach dem Wendepunkt steiler ist als der Abstieg vor dem Tiefpunkt.

   Für Hochpunkte muss eine leicht modifizierte Formel verwendet werden; a = {[(w2+wl) / 2]- e} * 100 / (w2-wl); und folgende Verfahrensschritte zur Ermittlung der Frequenz:

   In der 25squares-Methode wird die Lage der Wendepunkte zur Frequenzermittlung herangezogen.

   Seien tl, t2 und t3 die Zeitpunkte dreier aufeinander folgender Messungen mit den

   Messwerten wl, w2 und w3 jeweils z.B. in Millivolt. Nach der folgenden Formel kann dann ein Wert k ermittelt werden, der direkt proportional zur Krümmung der Kurve zum Zeitpunkt t2 ist. k = w3 - ((t3 - tl) / (t2 - tl) * (w2 - wl) + wl)

   Der Wert von k kann positiv oder negativ sein. Wechselt nun k von positiv nach negativ oder umgekehrt, dann hegt ein Wendepunkt vor. Im Wendepunkt selbst ist eine Krümmung von 0 anzunehmen.:

   Tritt mehrmals hintereinander der Wert G für ka auf, dann handelt es sich um einen geraden

   Abschnitt des Kurvenverlaufes. Der Wendepunkt t(w) wird genau in der Mitte dieser Folge angenommen. t(w)=(tl+t(n))/2

   Wird in einer Folge von Messwerten wl ..4 zu den Zeitpunkten tl ..t4 für die Zeiten t2 eine positive und für die Zeit t3 eine negative Krümmung ermittelt, dann liegt der Wendepunkt genau zwischen t2 und t3.

   Wenn einer hohen eine niedrigere Frequenz folgt, liegt ein Frequenzwechsel vor. Dasselbe gilt natürlich auch im umgekehrten Fall. Bei der 25squares-Methode werden aUe Ereignisse mit der Eigenschaft "Frequenz bleibt gleich" in die mittlere Spalte eingetragen (y=0). AUe

   Ereignisse, bei denen die Frequenz zunimmt kommen in die rechten Spalten 4 und 5, je nach

   Intensität des Ereignisses. Bei einer Intensität>50% wird die 5. Spalte befüllt. Genauso kommen Ereignisse, bei denen die Frequenz abnimmt in die linken Spalten 1 und 2, wobei wieder die Intensität entscheidend ist; und folgende Verfahrensschritte zur Rasterermittlung:

   Sei der Wert m die grösste Zahl im 25-Felder-Raster. Mit der nachfolgenden Formel wird ein

   Wert f ermittelt. Dieser dient als Multiplikationsfaktor um alle Felder auf eine Skala von 0 bis

   100 zu skalieren. f= 100 / m

   Multipliziert man nun alle 25 Felder mit dem Faktor f, dann findet man nur noch Werte zwischen 0 und 100, wobei das Feld mit den meisten Einträgen immer auf 100 reduziert wird, eine rote Farbe bzw. die dunkelste Schattierung aus dem Raster zugeteilt bekommt und durch das grösste Quadrat repräsentiert wird. Alle nachfolgenden, kleineren Werte bekommen ein verhältnismässig kleinere Quadrat und hellere Schattierungen bzw. eine bestimmte Farbe aus dem vorher bestimmten Raster von Färb- bzw. Grauschattierungen zugeteilt.

   ## #:

   Patentansprüche

   Po<t>en<t>iale g.^^Zl^^ Z^ ^^<Kam>^<Ma[upsilon]S>^

   <'> Ä Ä (TM)<2>*(TM)""** " AnalysevonKurvenausden <> sort<i>eren der Messwerte nach Kurvenrbrrnen-

   . emtragen der Zahlenwerte in die Matrix. '

   Ä St S[pound] von^ eS ? *" [xi]-<-<-. zur symmetrisch gut wm eta F^(TM)IT ^" <w>(TM)<ten>- <wobei> e"* Kurve dann als

   Heg, und als S^^SS ^^^T^^ <W[omega]fc>^ zwischen zwei Wendepunkten fe- ^^A<dCT> Extremwert n<i>cht genau in der Mitte

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   Abstiegssteilheit der KurveraOfieH ^ST^ "[iota]"^(TM) Extremwert liegt und die liest <me>^<to>^ wenn der rechte Wendepunkt näher beim Extremwert

   Erl^ or[alpha]^oS e^e^ ^^ <"* ^ "e/bereiche zur afeiru erfolge[Xi]Ä erSS[kappa]l3<en (F>[pound]?*<n>(TM)>*e'> **- den

   Kurven zwiS STece (SesS i? ?<nge,ra>*<,a>> ** [infinity]d <ü>. die Spalten, A^hSauftrete^ u .e^^ (Frequenzw Ht

   5. Verfahren nach den Ansprachen 4, dadurch nekennTmch. j. - .. .. Kurven eingetragen werden die It An -* -) ^-??^. <dass m> [deg.]" mittleren Zeile Zeilen Kurve! [Iota]^ AÄ >= *?<1>' d, in den darüber Hegenden Kurven mi, zunehmender S^SSSS^ S^T^<1>^^<2>^

   Kurven und in ^Sp^^^^^ T*^ <Abs[beta]nd> "**** d[infinity] urveruei<i>^etragen ri ^^ '^^"^werte<iK>lem Abstand zwischen den

   Zahlen von , bis lOo urÄ hSÄ weiden. * <CT TOt>^[omega]el[iota]chen Ereignismengen zugeordnet

   NACHGEREICHT