AT512060A2

AT512060A2 - Verfahren zum herstellen einer musterstruktur

Info

Publication number: AT512060A2
Application number: ATA1515/2011A
Authority: AT
Original assignee: Hofstetter Kurt
Priority date: 2011-10-17
Filing date: 2011-10-17
Publication date: 2013-05-15
Also published as: AT512060A3; AT512060B1

Abstract

Die vorliegende Erfindung umfasst drei verschiedene rekursive Methoden, um aperiodische und asymmetrische Parkettierungen zu generieren, basierend auf einem einzigen Tile (= Prototeil), das mit Subteilen strukturiert ist, die spezifiziert sind, nicht invariant bei Drehung zu sein, um Design-Objekte und Architektur-Strukturen, Bilder, Bewegtbilder, Musik, Textilien und Materialien zu erzeugen. Für jede Iteration des rekursiven Prozesses wird ein Drehpunkt gewählt, um den eine Figur (Ausgangsfigur = Prototeil) in zwei, drei oder fünf Schritten gedreht wird. Zufolge einer präzisen Überlappung der Figuren erzeugen diese Verfahren gleichzeitig eine zweite parallele verdeckte aperiodische und asymmetrische Parkettierung - eine sogenannte plane Hintergrund-Parkettierung, die exakt dahinter liegt und unterschiedlich zu der im Vordergrund sichtbaren Parkettierung ist.

Description

1 10 2011/01515

HINTERGRUND DER ERFINDUNG / STAND DER TECHNIK

Die Erfindung - genannt die induktive Rotations (IR)-Methode -hat ihren Ursprung in jenem Feld der Geometrie/ bekannt als Parkettierung, das sich mit der Überdeckung von vorgegebenen Bereichen mit Prototeilen ("tiles") von vorgeschriebener Gestalt beschäftigt. Dieses Feld hat insbesondere bei der Herstellung von Design-Objekten und architektonischen Strukturen (Pflasterungen, Wandverkleidungen), aber auch bei der Schaffung von neuen Materialien {Quasikristalle) praktische Anwendung gefunden.

Im allgemeinen Feld der Parkettierung spielt die Symmetrie eine wesentliche Rolle. Gitter mit zweizähligen, dreizähligen, fünf-zähligen und sechszähligen Achsen fügen sich insbesondere zu Parkettierungen zueinander, resultieren aber zusehends in deutlich periodischen Wiederholungen. Es wurde bereits vorgeschlagen, aperiodische Parkettierungen durch Verwendung eines einzigen Prototeils (d.h. Überdeckung der Fläche unter Verwendung einer einzigen Teilfläche) zu generieren, aber die praktische Anwendung ist sehr umständlich und darüber hinaus dreidimensional wieder periodisch. Die Existenz eines einzigen Prototeils, das ausschließlich aperiodische Parkettierungen auch in höheren Dimensionen generiert oder in zwei Dimensionen ohne Anlegeregel einfach generiert, ist bislang ein ungelöstes Problem. ZUSAMMENFASSUNG:

Die vorliegende Erfindung umfasst drei verschiedene rekursive Methoden, um aperiodische und asymmetrische Parkettierungen zu generieren, basierend auf einem einzigen Tile (= Prototeil), das mit Subteilen strukturiert ist, die spezifiziert sind, nicht invariant bei Drehung zu sein, um Design-Objekte und Architektur-Strukturen, Bilder, Bewegtbilder, Musik, Textilien und Materialien zu erzeugen. Für jede Iteration des rekursiven Prozesses wird ein Drehpunkt gewählt, um den eine Figur {Ausgangsfigur = Prototeil) in zwei, drei oder fünf Schritten gedreht wird. Zufolge einer präzisen Überlappung der Figuren erzeugen diese Verfahren gleichzeitig eine zweite parallele verdeckte aperiodische und asymmetrische Parkettierung - eine sogenannte plane Hintergrund-Parkettierung, die exakt dahinter liegt und

NACHGEREICHT

Claims

2 unterschiedlich zu der im Vordergrund sichtbaren Parkettierung ist. ANSPRÜCHE: Es gibt drei sogenannte induktive Rotations (IR)-Methoden: 1. Die Drei-Schritt IR-Methode, die ausgehend von einer einzigen quadratischen Grundfigur (= Start-Prototeil) eine Rotation in drei Schritten ausführt: 90°, 180° und 270°.
2. Die Zwei-Schritt IR-Methode, die ausgehend von einer einzigen sternförmigen Grundfigur (= Start-Prototeil) eine Rotation in zwei Schritten ausführt: 120° und 240°.
3. Die Fünf-Schritt IR-Methode, die ausgehend von einer einzigen sechseckigen Grundfigur (= Start-Prototeil) eine Rotation in fünf Schritten ausführt: 60°, 120°, 180°, 240° und 300°, wobei der Start-(Ausgangs-)Prototeil mit Subteilen strukturiert ist, die bei der Drehung nicht invariant sind, um aperiodische, asymmetrische ebene Muster oder Parkettierungen rekursiv zu erzeugen. Für jede Iteration des rekursiven Prozesses wird ein Drehpunkt gewählt, um den die Figur (Ausgangsfigur = Prototeil) in zwei, drei oder fünf Schritten gemäß der jeweils angewandten IR-Methode gedreht wird. Zufolge einer präzisen Überlappung der Figuren erzeugt die IR-Methode gleichzeitig eine zweite, parallele, verdeckte, aperiodische und asymmetrische Parkettierung -die sogenannte Hintergrund-Parkettierung, die exakt dahinter liegt und unterschiedlich zu der im Vordergrund sichtbaren Parkettierung ist.
4. Design-Objekte und architektonische Strukturen, hergestellt nach Anspruch 1.
5. Bilder hergestellt nach Anspruch 1.
6. Bewegtbilder hergestellt nach Anspruch 1.
7. Musik hergestellt nach Anspruch 1. NACHGEREICHT 3
8. Textilien und andere Materialien, hergestellt nach Anspruch 1. BESCHREIBUNG: Die Erfindung wird in mathematischen Definitionen formal beschrieben, um deren geometrische und praktische Anwendungen durch Entwickeln von Beispielen klar darzustellen, auch um die Erklärung zu vereinfachen. Diese Definitionen und Beispiele sind lediglich Spezialfälle, die IR-Methode anzuwenden, z.B. ist dabei die Rotation im Uhrzeigersinn orientiert und die Rotationsachse als der zentrale Östlichste Punkt der Figur definiert. Ihrem Wesen nach kann die IR-Methode auch unter Anwendung der Rotation gegen den Uhrzeigersinn oder Definition der Rotationsachse als der zentrale westlichste Punkt der Figuren ausgeführt werden. Als Resultat werden unterschiedliche Parkettierungen erzeugt, die ähnliche aperiodische und asymmetrische Strukturen aufweisen. FORMALE DEFINITIONEN: Seien a,b Figuren, X=(x,y) Rotationsachse, w eine ganze Zahl; für a, X, w definiere OEa,X,w] : = drehe a um X im Uhrzeigersinn um w Grad. Für Figuren a, b definiere a U b : = Figur b wird hinter die Figur a positioniert. Es ist klar, dass für alle Figuren a, b, c gilt: (a U b) U c = a U (b U c) = a U b U c. 1. Die Drei-Schritt IR-Methode: Die Ausgangs-Grundfigur (= Prototeil) der Rekursion R ist die quadratische Figur Q - s, Fig. 1; ohne Einschränkung der Allgemeinheit soll Q die Seitenlange = 2 mit dem Zentrum o = (0,0) haben und aus vier quadratischen Subteilen mit Seitenlange = 1 gebildet sein, die bei Drehung nicht invariant sein sollen. Für n=0 setze R(0) := Q. Für jede Iteration der Rekursion R ist der Rotationspunkt als NACHGEREICHT