AT517251A2 - Verfahren zur Erstellung von Kennfeldern - Google Patents

Abstract

Um aus bekannten Daten ein glattes Kennfeld erstellen zu können, wobei bei der Kennfelderstellung auch vorgegebene Randbedingungen berücksichtigt werden sollen, ist vorgesehen, dass eine Zielfunktion (Z) definiert wird, in die ein Fehler (F) und ein Energiefunktional (ε) eingehen, wobei als Fehler (F) eine Funktion der Ausgangsgröße (ui) und der bekannten Ausgangsgrößen {u*in}i=1,…,q;n=1,…,N verwendet wird und als Energiefunktional (ε) eine Funktion verwendet wird, die Terme als Quadrate der k-ten Ableitungen der Ausgangsgrößen (ui) nach den Eingangsgrößen (x), mit k = floor(d / 2 + 1) , enthält und die Zielfunktion (Z) hinsichtlich der Ausgangsgröße (ui) und unter Berücksichtigung von Randbedingungen (h) optimiert wird.

Description

Verfahren zur Erstellung von Kennfeldern

Die gegenständliche Erfindung beschreibt ein Verfahren zur Erstellung von i Kennfeldern,

wobei jedes Kennfeld ein d-dimensionales Kennfeld aus d Eingangsgrößen x=[x!.....xd]T und jeweils einer Ausgangsgröße u, ist und für jedes Kennfeld N Eingangsgrößen und die zugehörigen Ausgangsgrößen bekannt sind.

Die Kalibrierung moderner Verbrennungsmotoren erfordert flexible Methoden zur Bedatung von Kennfeldern. Kennfelder sind bekanntermaßen d-dimensionale Wertetabellen, die den Zusammenhang und die gegenseitigen Abhängigen der d Dimensionen eines physikalischen Prozesses modellieren. Kennfelder werden dabei häufig aus vorhandenen Messwerten berechnet. Es ist auch bekannt, für die Kennfelderstellung auf Modelle des physikalischen Prozesses zurückzugreifen. Bei der Kennfelderstellung sind in der Regel auch bestimmte Randbedingungen für die d Dimensionen einzuhalten. Ebenso wird oftmals auch gefordert, dass die Kennfelder glatt sind, also keine Wertesprünge beinhalten. Daraus ergeben sich auch verschiedene Anwendungen solcher Kennfelder.

Oft werden mit Kennfeldern bestimmte Zustandsgrößen, wie z.B. Drehmoment und Drehzahl des Verbrennungsmotors, auf bestimmte Steuergrößen, wie z.B. eine Drosselklappenstellung oder eine Einstellung der Abgasrückführung, abgebildet, um bestimmte Zielvorgaben, wie z.B. eine Emissionsgröße (z.B. NOx) oder eine Verbrauchsgröße (z.B. Kraftstoffverbrauch), einzuhalten. Ein Kennfeld stellt dabei allgemein eine Steuergröße in Abhängigkeit von den n Zustandsgrößen dar, man spricht dann auch von einem n-dimensionalen Kennfeld. Die Bedatung erfolgt anhand von realen Messungen, beispielsweise durch Testläufe am Verbrennungsmotor auf einem Prüfstand, oderauch anhand eines Modells einer Zielvorgabe in Abhängigkeit von den Zustandsgrößen und der Stellgröße (z.B. NOx-Emission in Abhängigkeit von Drehzahl und Drehmoment bei verschiedenen Drosselklappenstellungen). Aufgrund des Aufwandes kann aber nicht das gesamte Kennfeld vermessen werden, sondern es werden einzelne Messungen vorgenommen und es werden aus den gewonnen Daten die Kennfelder erstellt. Das Problem der Bedatung solcher Kennfelder kann dann als Optimierungsproblem formuliert werden, bei dem eine Zielfunktion (für die Zielvorgaben) in Abhängigkeit der Zustandsgrößen und der Steuergrößen, und unter Berücksichtigung von Randbedingungen für die Zustandsgrößen und/oder Steuergrößen, für die verfügbaren Daten optimiert wird. Ein Problem einer solchen parametrischen Optimierung zur Kennfelderstellung liegt darin, dass die damit erstellten Kennfelder nicht glatt sind und daher in der Regel eine Nachbearbeitung (Glättung) der Kennfelder notwendig ist.

Kennfelder werden aber auch verwendet, um die Abhängigkeiten von Modellgrößen eines Modells eines physikalischen Prozesses in Form von Wertetabellen zu beschreiben. Ein Mo- dell eines physikalischen Prozesses kann aus mehreren Teilmodellen (Teilkennfeldern) bestehen, wobei ein Teilkennfeld wiederum in beliebiger Weise von anderen Teilkennfeldern abhängig sein kann. Diese Abhängigkeiten sind dann in Form von Wertetabellen optimal an vorhandene Daten (wie z.B. Messwerte) anzupassen. Hierbei ist es offensichtlich, dass die einzelnen Teilkennfelder nicht unabhängig voneinander erstellt werden können. Dazu werden globale Lösungsstrategien benötigt, wobei es aus Sicht der Lösungseffizienz notwendig ist, dass die Anzahl der Parameter (Dimensionen) für jedes Teilkennfeld so gering wie möglich ist. Auch hierbei sind bestimmte Randbedingungen einzuhalten. Für technisch, physikalische Systeme bzw. Prozesse ist es bei der Kennfelderstellung wichtig, Randbedingungen berücksichtigen zu können, da physikalische Größen immer bestimmten Randbedingungen unterworfen sind. Beispielsweise kann ein Verbrennungsmotor nur bis zu einer bestimmten maximalen Drehzahl und bis zu einem maximalen Drehmoment betrieben werden. Kennfelder für solche technisch, physikalische Systeme bzw. Prozesse unterliegen auch meistens der Anforderung der Glattheit des erstellen Kennfeldes, da Wertesprünge im realen technischen, physikalischen System bzw. Prozess nicht Vorkommen. Abgesehen davon sind Wertesprünge in einer Steuergröße aus regelungstechnischer Sicht ebenfalls unerwünscht, da das zu einer unerwünschten Sprungantwort, bis hin zu einer Instabilität, des Systems oder Prozesses führen kann.

Es ist daher eine Aufgabe der gegenständlichen Erfindung ein Verfahren anzugeben, mit dem aus bekannten Daten ein glattes Kennfeld erstellt werden kann, wobei bei der Kennfelderstellung auch vorgegebene Randbedingungen berücksichtigt werden können.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, dass eine Zielfunktion definiert wird, in die ein Fehler und ein Energiefunktional eingehen, wobei als Fehler eine Funktion der Ausgangsgröße Ui und der bekannten Ausgangsgrößen verwendet wird und als Energiefunktional eine Funktion verwendet wird, die Terme als Quadrate der k-ten Ableitungen der Ausgangsgrößen u, nach den Eingangsgrößen x, mit k = [d/2 + lJ , enthält und die Zielfunktion hinsichtlich der Ausgangsgrößen u, und unter Berücksichtigung von Randbedingungen optimiert wird.

Die geforderte Glattheit der Kennfelder wird erfindungsgemäß mithilfe der Energiefunktionale modelliert. Zweidimensionale Kennfelder entsprechen dem physikalischen Vorbild einer Platte mit kleiner Auslenkung. An diese Platte werden Kräfte in Richtung der Daten angebracht, die Auslenkung der Platte wird durch die Steifigkeit der Platte gedämpft. Nach dem d’Alembertschen Prinzip minimiert die Platte (das Kennfeld) die Biegenergie. Für höher dimensionale Kennfelder muss lediglich das Energiefunktional an die höhere Dimension angepasst werden.

Besonders einfach wird das Optimierungsproblem mit Methoden der Finiten Elemente gelöst, in dem die Ausgangsgrößen u, als Linearkombination

von mit den Gewichten

gewichteten bekannten Basisfunktionen

angenä hert wird.

Als Zielfunktion wird bevorzugt

verwendet.

In einer vorteilhaften Ausgestaltung wird ein Optimierungsproblem der Form ηύηξ?(α,·Β+Ι.-1.τ)ξ,-ξμυ,

/ζίχ.,ζϊ; (x.))<0 V j = \,...,M \ J ' J , mitRandbedingungen h(x, u(x)) gelöst wird, wobei U, einen Ausgangsgrößenvektor

, By eine Energiematrix

und L eine Datenmatrixbe schreibt.

In einer alternativen Ausgestaltung kann unter gewissen Voraussetzungen ein Gleichungs- (a.-B + L-lI)ξ. = LU. £ = \£ £ f system' 1 > 1 1 nach den Gewichten ^ ί^ΐ’···’τ><Μ j aufgelöst werden, was eine besonders effiziente Lösungsmethode zu Erstellung der Kennfelder darstellt.

Die gegenständliche Erfindung wird nachfolgend unter Bezugnahme auf die Figuren 1 bis 4 näher erläutert, die beispielhaft, schematisch und nicht einschränkend vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung zeigen. Dabei zeigt

Fig.1 das Ergebnis einer erfindungsgemäßen Kennfelderstellung in einem ersten Anwendungsfall,

Fig.1 das Ergebnis einer erfindungsgemäßen Kennfelderstellung in einem zweiten Anwendungsfall,

Fig.3 einen dritten Anwendungsfall und

Fig.4 das Ergebnis einer erfindungsgemäßen Kennfelderstellung für den dritten Anwendungsfall.

Unter einem Kennfeld wird eine Wertetabelle verstanden, die einen d-dimensionalen Eingangsgrößenvektor (oder auch Zustandsvektor) x auf eine Ausgangsgröße (oder auch Stellgröße) Ui abbildet. Dabei spricht man auch von einem d-dimensionalen Kennfeld. In weiterer

Folge wird nur mehr von Eingangsgrößen und Ausgangsgrößen gesprochen werden, auch wenn das Kennfeld eher den Falle eines Zustandsgrößen-Stellgröße Zusammenhanges beschreibt. In der Regel sind mehrere Kennfelder für q Ausgangsgrößen u=[ui, uq]T vorhanden. Die Eingangsgrößen definieren beispielsweise den Arbeitspunkt des Verbrennungsmotors als Drehmoment und Drehzahl. Für die erfindungsgemäße Kennfelderstellung wird eine Analogie zu einer dünnen Platte hergestellt. Für den zweidimensionalen Fall wird ein Kennfeld als zweidimensionale Platte betrachtet, an der Kräfte angreifen, die die Platte in Richtung der Daten verbiegt. Die Platte wirkt aufgrund deren Steifigkeit der Verbiegung entgegen. Dieser Ansatz kann auf beliebige Dimensionen generalisiert werden. Die Glattheit der verbogenen Platte kann in der Form einer Energiefunktion, wie z.B. die Biegeenergie, gemessen werden. Die Biegeenergie für eine zweidimensionale Platte ist z.B. in Ventsel, E., et al., „Thin plates and shells: theory: analysis, and applications.“, 2001 CRC press beschrieben. Iske, A., „Multiresolution methods in scattered data modelling“, 2004, Vol. 37, Springer Science &amp; Business Media beschreibt die Verallgemeinerung der Biegeenergie für höherdimensionale Fälle. Wird die Biegeenergie für eine dünne Platte auf die gegenständliche Anwendung eines Kennfeldes übertragen ergibt sich ein Energiefunktional ε in der Form

Darin ist Ω der d-dimensionale Raum der Eingangsgrößen x. u, ist die i-te Ausgangsgröße. Das Energiefunktional ε ist in der bekannten Multiindex-Schreibweise mit einem Differentialoperator DK für eine mehrdimensionale Ableitung angeschrieben. Kappa durchläuft alle Indices mit Betrag k, und ist im Sinne der Multiindexnotation wohldefiniert: κ = [Kv...,Kd] mit

. Beispielsweise würde das Energiefunktional ε für ein 2- oder 3- dimensionales Kennfeld (d=2 oder 3) die 2.Ableitungen (k=2) enthalten, wobei auch partielle d2u d2u

Ableitungen enthalten sind, also z.B. —γ und-. dxi dxjch^

Das Energiefunktional enthält damit Terme, die für die Biegeenergie einer (generalisierten mehrdimensionalen) Platte charakteristisch sind, nämlich Quadrate der k-ten Ableitungen (im mehrdimensionalen Fall auch als partielle Ableitungen) der Ausgangsgrößen u, nach den Eingangsgrößen x, die über die Eingangsgrößen integriert werden. Das Energiefunktional stellt eine glatte Funktion sicher. Für ein Kennfeld hat das Energiefunktional natürlich keine physikalische Bedeutung. Trotzdem wird auch hier der Begriff Energiefunktional beibehalten.

Die Optimierung erfolgt oftmals so, dass eine Zielfunktion Z als Funktion anderer Größen optimiert wird. Als Zielfunktion Z wird häufig ein Fehler F,, z.B. ein quadratischer Fehler, zwischen vorhandenen (gemessenen) Daten und realen (berechneten) Daten verwendet. Sind ixl)n=i,..,n die N verfügbaren (beispielsweise gemessenen) Eingangsgrößen und {u*n}i=i,...,q;n=i n die N zugehörigen verfügbaren (beispielsweise gemessenen) Ausgangsgrößen, dann ergibt sich ein Fehler F, eine Stellgrößen u, als

Erfindungsgemäß wird nun eine Zielfunktion Z optimiert, in die das Energiefunktional e(Uj) jedes Kennfeldes und auch ein Fehler F, zwischen Kennfeld und dem physikalischen Prozess eingeht, also Z=f(£(u,), F(u,)), für alle i. Den Fehler kann man sich bei Analogie zur dünnen Platte als die Kräfte vorstellen, die die Platte in Richtung der Daten verbiegen.

Damit ergibt sich ein Optimierungsproblem in der allgemeinen Form

was folgendermaßen implementiert werden kann.

Mit einem Fehler F, als quadratischer Fehler ergibt sich dann

Dieses Optimierungsproblem ist zur Bestimmung des Kennfeldes zu lösen. Darin bezeichnet α einen Steifheitsparameter (in Anlehnung an die Steifheit einer Platte), der im einfachsten Fall als Konstante vorab festgelegt wird, und h die Randbedingungen.

Durch die Verwendung eines Energiefunktionais kann schon bei der Optimierung die Glattheit des Kennfeldes sichergestellt werden. Eine Nachbearbeitung des Kennfeldes zum Glätten des Kennfeldes ist nicht mehr notwendig. Gleichzeitig ermöglicht dieser Ansatz auch, schon bei der Optimierung Randbedingungen zu berücksichtigen. Für solche Optimierungsprobleme gibt es verschiedene bekannte Ansätze, die aber darauf beruhen, dass m,. (je*) als Messwert oder als Berechnungswert, z.B. aus einem Modell des physikalischen Prozesses, bekannt ist. Im obigen Optimierungsproblem ist aber sowohl im Energiefunktional s(Ui), als auch im Fehlerterm die Funktion Ui(x) enthalten, die aber nicht bekannt ist. Um das Optimierungsproblem lösen zu können werden, ebenfalls erfindungsgemäß, Finite-Element-Methoden angewendet.

Dazu wird die Funktion u,(x) durch eine Linearkombination von gewichteten Basisfunktion

M φ = φΜ]Τ angenähert, also ύί(χ) = ^ξ..φ](χ) mit den Gewichten ξι =[ξη,...,ξιΜ]τ . 7=1

Bei Finite-Element-Methoden werden M Stützstellen definiert, die über den Zustandsraum Ω verteilt werden, vorzugsweise gleichmäßig verteilt werden. Als Basisfunktionen φ können prinzipiell beliebige Funktionen verwendet werden. Vorzugsweise werden als Basisfunktionen die bei Finite-Element-Methoden oftmals verwendeten Hutfunktionen verwendet, wobei für jede Stützstelle M eine Hutfunktion definiert wird, die an der Stützstelle M eins ist und ansonsten, bei allen anderen Stützstellen, Null ist. Setzt man diesen Ansatz in das obige Optimierungsproblem ein, ergibt sich nach einigen Umformungen das Optimierungsproblem zu

Darin bezeichnet U, einen Ausgangsgrößenvektor JJt = [un,...,uiN~^, By eine Energiematrix

(wieder in Multiindexnotation) und L eine Datenmatrix

Dieses Optimierungsproblem kann dann nach den Gewichten

gelöst werden, womit die Kennfelder für die Ausgangsgrößen u, aus dem Finite-Element-Methoden Ansatz berechnet werden können.

Wenn die Randbedingungen für die einzelnen Ausgangsgrößen voneinander unabhängig sind, kann das oben definierte allgemeine Optimierungsproblem bezüglich der Stellgrößen entkoppelt werden. Das bedeutet, dass jedes Kennfeld für die Stellgrößen u, alleine und lösgelöst von den anderen Kennfeldern behandelt werden darf. Daraus ergibt sich eine erhebliche Erleichterung bei der Lösung des Optimierungsproblems. Wenn die Randbedingungen der einzelnen Kennfelder unabhängig sind und wenn keine Ungleichheitsrandbedingungen vorleigen, können die Komponenten ü; unabhängig als Lösungen der Euler-Lagrange Gleichungen berechnet werden, die die folgende Form annehmen

Darin bezeichnet Ak = AAkA den k-ten iterierten Laplace-Operator. Diese Gleichung ist eine polyharmonische partielle Differentialgleichung, die mit geeigneten Randbedingungen gelöst werden kann. Die naheliegenden Randbedingungen sind

wobei auch andere Randbedingungen angewendet werden können. Darin beschreibt 5Ω den Rand des Raumes der Eingangsgrößen Ω. Insbesondere vorteilhaft können anstelle von dAklu. i -L = 0 auch Dirichlet-Bedingungen uA = g , mit einer beliebigen Funktion g angewen- dn det werden. Damit können insbesondere auch die Randbereiche der Kennfelder beliebig vorgegeben werden.

Unter Verwendung der Finite-Element-Methoden mit den Ansatzfunktionen wie oben beschrieben, kann das Optimierungsproblem dann umgeschrieben werden zu

oder gleichwertig zu

(2)

Damit muss zur Ermittlung der Gewichte ξί kein Optimierungsproblem mehr gelöst werden, sondern die Gewichte, und in weiterer Folge auch die Kennfelder, können direkt berechnet werden, durch Lösen eines Μ x M Systems linearer Gleichungen.

Mit Fig. 1 wird das Ergebnis einer erfindungsgemäßen Optimierung mit Zielfunktion mit Energiefunktional e(Ui) und mit Lösung mittels Finite-Element-Methoden dargestellt. In diesem Fall wurde ein Kennfeld 1 für die einzige Ausgangsgröße u in Abhängigkeit von drei Eingangsgrößen x2, X3 ermittelt. Im gezeigten Beispiel sind die Eingangsgrößen der Ladedruck-Sollwert eines Turboladers (xi), die Drehzahl des Verbrennungsmotors (x2), Umgebungsdruck (x3) und die Ausgangsgröße u ist die Arbeitsphase (duty cycle) des Laderdruckreglers.

Das Kennfeld 1 wurde damit als dreidimensionale (d=3) Kennfeld erstellt, wobei es in Fig.1 als zweidimensionales Kennfeld 1 dargestellt ist, indem das Kennfeld 1 für verschiedene Umgebungsdrücke abgebildet ist (mehrere Kennfelder übereinander in Fig.1). Als Daten für die Kennfelderstellung lagen n gemessene Datenpunkte DPn (u*, x*n, x*2n, x]n) vor, die in

Fig.1 als Punkte dargestellt sind. Aus dem obigen Optimierungsproblem (1) wurde dann das Kennfeld 1 ermittelt.

Ein zweites Anwendungsbeispiel des erfindungsgemäßen Verfahrens wird anhand der Fig.2 erläutert. Darin wird von einem vorhandenen Modell, beispielsweise ein Emissionsmodell, ausgegangen, das einen bestimmten Modellwert, beispielsweise die NOx-Emissionen eines Verbrennungsmotors, in Abhängigkeit von Eingangsgrößen x und der Ausgangsgröße berechnet. Im gezeigten Ausführungsbeispiel wird mit einem Emissionsmodell aus zwei Eingangsgrößen Xi, x2 (wie Drehzahl und Drehmoment) und einer Ausgangsgrößen u (wie Luft/Kraftstoff-Verhältnis) eine Emissionsgröße berechnet. Anhand des Modells kann für bestimmte Eingangsgrößen Xi, x2 die Ausgangsgröße u variiert werden, um die optimale Ausgangsgröße u zu finden, die den Modellwert minimiert. Das kann für alle N Stützstellen gemacht werden. Damit erhält man ein hinsichtlich des Modellwertes optimiertes Kennfeld an den N Stützstellen (Diagramm links oben in Fig.2), mit den Eingangsgrößen x^ x2 und der jeweils zugehörigen Ausgangsgröße u (Punkte im Diagramm). Nachdem jede Eingangsgröße x und jede Ausgangsgröße u einen zulässigen Wertebereich hat, kann der zulässige Wertebereich 2 auch im Kennfeld 1 dargestellt werden (strichlierte Linie in Fig.2).

Mit der Berechnung der optimalen Modellwerte anhand eines Modells erhält man aber in der Regel kein glattes Kennfeld hinsichtlich der Eingangsgrößen x^ x2 und der Ausgangsgröße u. Demzufolge müsste man das damit erzeugte Kennfeld nachträglich glätten.

Um das zu vermeiden können die Eingangsgrößen x^ x2 und die Ausgangsgröße u an den N Stützstellen, die für die Berechnung des hinsichtlich des Modellwertes optimierten Kennfeldes herangezogen wurden, als vorhandene Daten {w*B};=i,...,?;«=i,...,iV und {jc*}b=U;JV für die erfindungsgemäße Kennfelderstellung herangezogen werden. Damit kann wie oben beschrieben ein glattes Kennfeld 2 berechnet werden. Das Ergebnis ist in Fig.2 rechts oben dargestellt. Die Kennfelder in Fig.2 sind dabei als zweidimensionale Diagramme dargestellt, in denen eine Zustandsgröße Xi auf einer Achse aufgetragen ist und die andere Zustandsgröße x2 für verschiedene feste Werte auf das zweidimensionale Kennfeld projiziert wurde. Die Linien in den Kennfeldern der Fig.2 stellen damit Linien konstanter Zustandsgrößen x2 dar. Selbstverständlich wäre auch eine Darstellung als dreidimensionales Diagramm möglich.

Wie zu erkennen ist, können sich allerdings Verletzungen des zulässigen Wertebereichs ergeben. Um das zu vermeiden, können die Randbedingungen optimiert werden.

Bei Verwendung der Optimierung nach dem Optimierungsproblem (1) könnte man beispielsweise die folgenden Randbedingungen verwenden

Darin beschreibt 5Ω den Rand des Raumes der Eingangsgrößen Ω. Damit nutzt man den vorliegenden Umstand aus, dass für größere xrWerte die Stellgröße u zu Null gesetzt werden kann (Fig.2 links oben). Und man erhält das Kennfeld links unten in Fig.2. Das Diagramm rechts unten in Fig.2 zeigt die Lösung bei Verwendung der Kennfeldermittlung nach dem Optimierungsproblem (2), wobei die folgenden Randbedingungen angewendet wurden

Mit den Figuren 3 und 4 wird ein weiterer möglicher Anwendungsfall der erfindungsgemäßen Kennfelderstellung beschrieben. In der Praxis kommt es oftmals vor, dass der Zusammenhang zwischen Modelleingangsgrößen Up und einer Modellausgangsgröße Y als Modell 3 aus mehreren voneinander abhängigen Teilmodellen 4a, 4b, 4c vorliegt. Es ist damit bekannt wie sich die Teilmodelle 4a, 4b, 4c gegeneinander beeinflussen und wie die Modellausgangsgröße Y ermittelt wird. Ein solches Modell ist beispielhaft in Fig. 3 dargestellt. In diesem Beispiel sind vier Modelleingangsgrößen U1, U2, U3, U4 vorgesehen, aus denen eine Modellausgangsgröße Y berechnet wird. Die Modelleingangsgrößen U1, U2, U3, U4 werden in den Teilmodellen 4a, 4b, 4c verarbeitet, wobei die Teilmodelle teilweise die Ausgänge anderer Teilmodelle als Eingang in das jeweilige Teilmodell verwenden. Beispielsweise ist der Ausgang ua des Teilmodells 4a ein Modelleingang xbi des Teilmodells 4b. Solche Teilmodelle 4 können durchaus komplex und rechenaufwendig sein. Es ist aber auch denkbar, dass die Teilmodelle 4 selbst gar nicht bekannt sind, sondern aufgrund physikalischer Zusammenhänge nur die funktionalen Abhängigkeiten im Modell 3 (also die Modellstruktur) bekannt sind, also wie ein Teilmodell ein anderes Teilmodell beeinflusst. Daher ist es manchmal erwünscht, die Teilmodelle 4 als Kennfelder abzubilden, was es ermöglicht den Modellausgang Y in Abhängigkeit vom Modelleingang U sehr rasch und einfach zu ermitteln. Da die Teilmodelle 4 voneinander abhängig sind, können aber die einzelnen Kennfelder für die Teilmodelle 4 nicht einzelnen ermittelt werden, sondern es müssen alle Kennfelder gleichzeitig ermittelt werden.

Dazu geht man von bekannten Daten aus, die einen Modelleingang U (hier U1, U2, U3, U4) auf einen Modellausgang Y abbilden. Diese Daten können beispielsweise aus Messungen an einem realen physikalischen Prozess, der vom Modell modelliert wird, gewonnen werden. Für jede vorhandene N Kombinationen aus Modelleingang U und zugehörigen Modellausgang Y werden nun beim Modelleingang U die Ausgangsgrößen ua, ub, uc der Teilmodelle 4a, 4b, 4c variiert, bis der bekannte Modellausgang Y optimal angenähert wird. Dazu können geeignete Löseverfahren verwendet werden, wobei es auf das konkrete Löseverfahen aber nicht ankommt. Damit erhält man für jedes Teilmodell 4a, 4b, 4c die bekannten Ausgangsgrößen {uin}i=l q;n=u N für die erfindungsgemäße Kennfelderstellung. Die zugehörigen Eingangsgrößen {x*}„=1 ^ ergeben sich dazu aus der Modellstruktur, wobei die Ausgangsgrößen {uin}i=l q;n=h N eines Teilmodells teilweise als Eingangsgrößen in ein anderes Teilmodell verwendet werden. Damit können die gesuchten Kennfelder 1a, 1b, 1c wie oben beschrieben ermittelt werden, beispielsweise nach dem Optimierungsproblem (1) oder (2). Die Ausgangsgrößen ua,Ub,uc sind hier als Funktionen von den jeweiligen Eingängen xa,xb,xc anzusehen, und können daher nicht einfach direkt durch einen Solver variiert werden. Stellt man diese Funktionen allerdings als Kennfelder dar, so ist aus den vorigen Methoden bekannt, dass diese Kennfelder durch wenige bekannte Daten u*, x* dargestellt bzw. parametri-siert werden können. Die verwendeten Solver variieren also die Parametervektoren u*, x*, bis die beobachteten Messdaten Y mit dem Modellausgang übereinstimmen. Die Ausgangsgrößen ua,ub,uc ergeben sich dann als Kennfelder durch die optimalen Parametervektoren u*, x*.

Das Ergebnis ist beispielhaft in Fig.4 dargestellt, in der die nach dem erfindungsgemäßen Verfahren erstellten Kennfelder 1a, 1b, 1c als zweidimensionale Diagramme dargestellt sind.

Claims (5)

1. Patentansprüche

   1. Verfahren zur Erstellung von i Kennfeldern, wobei jedes Kennfeld ein d-dimensionales Kennfeld aus d Eingangsgrößen x=[x1.....xd]T und jeweils einer Ausgangsgröße (u,) ist und für jedes Kennfeld N Eingangsgrößen {x*}B=1 ^ und die zugehörigen Ausgangsgrößen {u*n}i=\,...,q;n=\,...,N bekannt sind, dadurch gekennzeichnet, dass eine Zielfunktion (Z) definiert wird, in die ein Fehler (F) und ein Energiefunktional (ε) eingehen, wobei als Fehler (F) eine Funktion der Ausgangsgröße (Uj) und der bekannten Ausgangsgrößen {u*„}i=l „=K^N ver wendet wird und als Energiefunktional (ε) eine Funktion verwendet wird, die Terme als Quadrate der k-ten Ableitungen der Ausgangsgrößen (u,) nach den Eingangsgrößen (x), mit k = [d/2 + lJ , enthält und dass die Zielfunktion (Z) hinsichtlich der Ausgangsgröße (u,) und unter Berücksichtigung von Randbedingungen (h) optimiert wird.
2. 2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Ausgangsgrößen (Ui) als Linearkombination

   von mit den Gewichten ξι = [ξη,...,ξ^ ge wichteten bekannten Basisfunktionen φ = [φι,...,φΜ]τ angenähert wird.
3. 3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass als Zielfunktion (Z)

   verwendet wird.
4. 4. Verfahren nach Anspruch 2 und 3, dadurch gekennzeichnet, dass ein Optimierungsproblem der Form

   mit Randbedingungen h(x, u(x)) gelöst wird, wobei U, einen Ausgangsgrößenvektor

   By eine Energiematrix

   und Leine Datenmatrix L = [(ρ(χ*),...,φ(χ^)] beschreibt.
5. 5. Verfahren nach Anspruch 2 und 3, dadurch gekennzeichnet, dass ein Gleichungssystem (α;. ·B + L Ü=LUi nach den Gewichten ξ! = [ξη,...,ξΙΜΥ aufgelöst wird.