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" Instrument pour mesurer la gravité "
La présente invention est relative aux instruments pour la mesure de l'accélération de la pesanteur, et elle concer- ne plus spécialement un gravimètre à élasticité gazeuse, c'est-à-dire un instrument dans lequel les variations de l'accélération de la pesanteur sont mesurées en équilibrant la force de la pesanteur, qui agit sur une masse donnée, par une force mesurable exercée par un fluide gazeux compri- mé.
La valeur des mesures de gravité en vue de localiser les anomalies des masses souterraines est bien reconnue, et ces mesures ont été effectuées, depuis de nombreuses années, dans l'exploration géophysique, au moyen de dispositifs tels que les balances de torsion et les gravimètres.
Suivant la présente invention, on s'est proposé de réa- liser un gravimètre perfectionné capable de mesurer rapidement et exactement les changements de l'accélération de la pesan- teur, cet instrument étant exempt des erreurs dues aux dé- fauts de construction ou à la fatigue des organes métalliques
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élastiques qui sont communément employés dans les gravimètres, ou encore aux influences perturbatrices des changements de température et de pression.
La présente invention sera comprise grâce à la descrip- tion qui suit, en se référant au dessin annexé qui donne une vue en coupe transversale du gravimètre conforme à la pré- sente invention.
Si l'on se réfère au dessin, on voit qu'une botte ou en- veloppe ayant une forme appropriée, par exemple la forme d'une sphère 11, est supportée au moyen d'un appui 7 en forme de lame de couteau reposant sur une plaque ou une barre de sup- port 8. Une cloison 14 sépare la botte 11 en deux chambres étanches aux gaz 1 et 2. Chacune de ces chambres contient un récipient de forme appropriée, par exemple des cuvettes 3 et 4, disposées de préférence ânes niveaux différents et supportées par tout dispositif approprié, comme un conduit 6 qui traverse la cloison 14 et qui sert à maintenir une commu- nication liquide entre les cuvettes, Les cuvettes 3 et 4 ainsi que le conduit 6 sont remplis d'un ou plusieurs liqui- des lourds, comme le mercure, ainsi qu'il est montré en 5.
Afin de soulager le couteau 7 de la pression qui s'exerce sur lui, on peut submerger l'ensemble de la construction dans un liquide ayant une densité appropriée comme l'eau, l'huile, l'alcool, etc... qui peut être maintenu à une température constante au moyen de dispositifsappropriée de contr8le ther- mostatique.
Les deux chambres 1 et 2 sont remplies, par exemple au moyen des robinets 20 et 21, du même gaz ou de gaz diffé- rents, qui sont maintenus à des pressions différentes supé- rieures ou inférieures à la pression atmosphérique, la dif- férence de pression étant donnée par l'expression :
EMI2.1
:P2 - pl a w/3sh (1) dans laquelle P1 et P2 sont les pressions gazeuses dans les chambres 1 et 2 respectivement ; # est la densité effective
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du liquide communicant ; 9 est l'accélération de la pesan- teur. et h est la différence d'élévation entre les niveaux du liquide dans les cuvettes 3 et 4.
Si les deux gaz sont suffisamment éloignés de leur point critique, on peut admettre qu'ils obéissent aux lois idéales des gaz et que les deux pressions, peuvent être re- présentées comme suit :
EMI3.1
ni R2 Pl m T 1 et P2 - T ra (2) Dans ces expressions T est la température absolue, et R1 et R2 sont les constantes du gaz pour les deux volumes gazeux V1 et V2 dans les chambres 1 et 2 respectivement.
Ces deux volumes peuvent être représentés comme suit :
EMI3.2
où A est la surface de la section transversale horizontale du liquide dans les cuvettes 3 et 4 ; a admis ici, pour plus de simplicité que cette surface est constante et est la même pour les deux ouvettes (bien que l'on puisse employer également des sections transversales variables et inégales) et 0.) et C2 sont des constantes choisies de telle façon que C1 = V1 et C2 = V2 quand h = 0.
On conçoit que ces équations sont soumises à la condi- tion que le-volume intérieur total de la botte 11, et aussi le volume total du liquide dans les cuvettes 3 et 4 et dans le conduit 6 sont constante, ce qui est vrai seulement lorsque la pression et la température extérieures sont maintenues constantes. Si le système est soumis à des variations quelcon- ques de température et de pression, il faut introduire dans ces équations des facteurs appropriés de correction, ainsi qu'on le verra plus loin.
En admettant, pour le cas présent, que la température et la pression sont constantes, on peut oombiner les équa-
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tions (1), (2), (3), pour former l'équation suivante :
EMI4.1
Etant donné que cette équation doit être satisfaite pour une valeur quelconque de l'accélération de la pesan- teur, et étant donné que la seule quantité qui ne soit pas une constante du côté droit de l'équation, est la quantité (hA), il est évident qu'un changement quelconque de la va- leur de l'accélération de la pesanteur provoquera un écoule- ment du fluide de l'une des cuvettes 3 et 4 à l'autre. Sa- chant la valeur et la direction de cet écoulement, on pourra calculer, à partir de l'équation 4, le changement de la va- leur de l'accélération de la pesanteur.
En vue de mesurer cet écoulement, la boîte sphérique 11 est montée sur le couteau 7. Cependant on conçoit que des montages élastiques ou des monqages de torsion sont aussi applicables et peuvent également être utilisés.
Etant donné qu'à l'écoulement libre du liquide de l'une des cuvettes 3 et 4 à l'autre s'opposent seulement les pressions respectives du gaz dans les chambres 1 et 2, une déflexion ou une inclinaison quelconque de la balance provo- quera un écoulement du liquide de l'une des cuvettes à l'au- tre et aura pour effet une inclinaison plus prononcée de la balance, en sorte que l'effet de la force qu i a causé l'inclinaison originaire, et qui est, par exemple, un chan- gement de l'accélération de la pesanteur, est amplifié, et la sensibilité de l'instrument est augmentée.
Il est bien connu que les conditions d'équilibre stable, indifférent au instable seront obtenues dans un système de balance quelconque si la distance verticale L1 entre le cen- tre de gravité de la balance et le point d'appui a une va- leur respectivement supérieure, égale ou inférieure à une cer- taine valeur critique L. Ainsi : L1 > L - équilibre stable L1 = L - " indifférent L1 < L - -y- " instable
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Afin que le présent instrument puisse être employé pour mesurer les variations de l'accélération de la pesanteur dans l'une quelconque des conditions d'équilibre ci-dessus,la botte sphérique 11 est munie d'un dispositif permettant d'a- baisser ou d'élever son centre de gravité par rapport au pointa d'appui 7.
Par exemple la botte sphérique 11 peut pré- senter à sa face inférieure externe une pièce saillante 13, qui peut être filetée, si on le désire, et qui est suscepti- ble de supporter, à un niveau désiré quelconque,un ou plu- sieurs poids 12, si bien que le système peut être amené à un type désiré de conditions d'équilibre.
Lorsqu'on se sert du présent instrument dans les condi- tions de l'équilibre stable (L1 > L) la détermination des va- riations de l'accélération de la pesanteur peut être effec- tuée en mesurant l'écoulement du liquide de l'une des cu- vettes 3 et 4 à l'autre, suivant deux méthodes différentes:
1 / la balance, après une déflexion quelconque due à un changement de l'accélération de la pesanteur, peut être ra- menée à sa position d'origine en déplaçant, en ajoutant, ou en enlevant un poids 10 supporté par une pièce 9 att aohée à la botte sphérique 11, ce poids étant placé latéralement par rapport au point d'appui et étant en conséquence capable de oompenser l'effet d'un décalage de la gravité du système par suite d'un écoulement du liquide 5.
On conçoit qu'au lieu d'employer les poids 10, on peut appliquer le couple de com- pensation désiré, au moyen de ressorts,, de fils de torsion, etc...
Lorsque la balance est ramenée à sa position d'origine, là relation suivante est établie :
M = mgs (5) dans laquelle M est le couple de compensation fourni par le poids 10, m est la masse de fluide transférée d'une cu- vette à l'autre, et s est la distance entre les centres de gravité des surfaces liquides dans les cuvettes 3 et 4.
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Etant donné que la valeur de m peut être calculée à partir de l'équation ci-dessus, et étant donné que le change- ment ( # ) de la quantité (hA) de l'équation (4) peut être exprimé ainsi :
EMI6.1
(hA). 2m/ fi ( 6 ) les petits changements de l'accélération de la pesanteur caleules peuvent être combinés en combinant les équations (4) et (6):
EMI6.2
0/g = - (2/(A)+(p2I+pllvl)I(p2-p)) (m/,/3 ).
(7)
A titre d'exemple, avec un appareil construit suivant la présente invention et ayant les constantes suivantes : h = 10 cm
A - 36,3 cm
P2= 86 cm de mercure
P1= 76 cm de mercure
V1= V2 = 4000 cm3 s = 12,8 cm
La masse de mercure qui s'écoule d'une cuvette à l'autre pour un changement de 10-7 dans l'accélération de la pesan- teur est égale à (1,4) 10-4 grammes. Avec ces constantes, en conséquence, le problème de la mesure du changement en question est réduit au problème de la pesée avec une préci- sion de 0,28 mgr., ce qui peut être effectué facilement. De même, dans les mêmes conditions, le couple de compensation qui doit être fourni est de l'ordre de (1,8).10-3 gr/om, et peut en conséquence être facilement mesuré.
Il est évident que la précision de la pesée dépend de la déflexion obtenue pour un couple donné qui est appliqué.
Cette précision dépendra de la masse totale effective de la balance et de la différence L1 - L. Plus la masse est petite, et plus la distance du centre de stabilité au point d'appui est faible; plus la sensibilité de la balance sera grande.
Ainsi qu'il a été expliqué ci-dessous, la masse effective du présent système peut être réglée en submergeant l'instru- ment. dans un liquide approprié, tandis que la différence L1-L peut être réglée en déplaçant, ajoutant ou enlevant les poids 12.
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2 / le transfert du liquide de l'une des buvettes à l'autre sous l'effet des variations de l'accélération de la pesanteur peut aussi être mesuré en observant la déflexion de la balance. Suivant cette méthode la balance elle-méme four- nit le couple de compensation, c'est-à-dire que la balance s'incline jusqu'à ce que son centre de gravité sait suffisam- ment déplacé pour engendrer un couple qui compense exacte- ment les changements du couple causés par le transfert du liquide d'une cuvette à l'autre. La valeur de la déflexion pour un changement déterminé du couple peut être réglée de la manière décrite ci-dessus.
Lorsqu'on fait fonntionner le présent instrument dans les conditions de l'équilibre indifférent, (L1=L) la sensibi- lité de la balance devient infinie, le moindre changement de l'accélération de la pesanteur ou du couple appliqué étant suffisant pour donner à la balance la déflexion maximum que permet sa construction.
Lorsque l'instrument est utilisé dans ces conditions, la mesure des variations de l'accélération de la pesanteur peut être effectuée en appliquant un couple de compensation mesuré suffisant pour rétablir les conditions de l'équilibre indiff érent. Ainsi qu'il est montré sur le dessin, le fléau 9 fixé au présent dispositif offre, de part et d'autre du point d'appui 7, des butées 15 et 17 qui portent sur des plaques 16 et 18 dont la surface est détermi- née avec précision, ce qui limite le mouvement angulaire de la balance entre des limites relativement étroites. Le poids 10 est réglé sur le fléau 9 à une position telle que la balan- ce vienne au repos en un point quelconque entre ces limites.
Si l'on se réfère au dessin cette position peut être définie comme celle qui est à mi-chemin entre les positions E et F, d'une manière telle que, quand le point)10 est dans la posi- tion E, la balance sa déplacera librement à partir d'une inclinaison maximum vers la gauche, la butée 15 reposant contre la plaque 16, à une inclinaison maximum vers la droi- te, la butée 17 reposant contre la plaque 18, tandis que,
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lorsque le poids 10 occupe la position F, la balance se dé- placera librement d'une inclinaison maximum vers la droite à une inclinaison maximum vers la gauche, le temps requis pour que la balance aille d'une position extrême à l'autre étant en outre le même dans les deux cas.
La position d'équi- libre indifférent étant ainsi définie, on peut appliquer l'é- quation suivante : m1x = ms (8) dans laquelle m1 est la masse du poids 10, x est la distance entre les positions E et F, m est la masse de mercure transférée d'une cuvette à l'autre , et s est la distance entre les centres de gravité des surfaces liquides entre les cuvettes 3 et 4. Une variation quelconque de l'accéléra- tion de gravité peut alors être calculée à partir de l'équa- tion (7).
Lorsque le présent instrument fonctionne dans les con- ditions d'équilibre instable (L1 < L), la balance prendra une position de métastabilité lorsque la somme des moments au- tour du point d'appui sera égale à zéro. Le procédé pour dé- terminer cette position et pour mesurer les variations de l'accélération de la pesanteur est le même que pour les con- ditions d'équilibre indifférent, ainsi qu'il a été décrit ci-dessus.
On conçoit que le présent instrument, en plus des pièces de construction qui sont indiquées schématiquement sur le dessin, comprend un système optique grossissant qui permet d'observer avec une grande exactitude la déflexion de la balance , un système de leviers et de crochets permettant de bloquer la balance, et un système d'engrenages permettant de déplacer les poids 10 et 12 jusqu'à une position désirée quelconque lorsque la balance est en position bloquée. En ou- tre, l'instrument peut être placé dans un compartiment à ré- glage thermostatique maintenu à température constante, étant donné que la sensibilité relative du présent dispositif en ce qui concerne les changements de l'accélération de la pe-
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santeur, est approximativement le même qu'en ce qui concerne les changements de température.
Etant donné qu'il peut être quelquefois difficile d'obtenir un réglage suffisamment pré- cis de la température, lorsqu'une sensibilité extrême est exigée relativement aux variations de l'accélération de la pesanteur, on peut, suivant la présente invention, éliminer ou réduire au minimum de la manière suivante l'effet de la température.
Les chambres 1 et 2 sont remplies de gaz différents.
Etant donné que le rapport volume-pression-température des divers gaz diffère de celui du gaz idéal, ce rapport est ren- du avec la meilleure approximation possible par l'équation de Van der Waals:
EMI9.1
où a1,bl, a2, et b2 sont les oonstantes de Van der Waals pour les gaz qui remplissent les chambres 1 et 2, la même notation étant utilisée que dans l'équation (2) donnée ci- dessus pour les autres quantités.
De l'équation (1) il résulte que si :
EMI9.2
Le système sera maintenu en équilibre pour des tempéra- tures variables sans changement de volume, parce que la dif- f érenoe de pression demeure constante. Des équations (9) et (10) on peut conclure que les équations.11 seront satisfai- tes si les chambres 1 et 2 sont remplies de deux gaz dif- férents convenablement choisis en ce qui concerne leurs constantes de Van der Waals; ainsi :
EMI9.3
ou #1 et #2 sont les volumes gazeux respectifs par moléoule, et a1, b1 et a2, b2 sont les constantes de Van der Waals respectives des gaz choisis, telles qu'on les trouve . dans les tableaux des manuels de chimie et de physique.
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Etant donné la différence de pression et les valeurs nu- mériques des constantes de Van der Waals des gaz particuliers choisis, on peut calculer facilement les pressions nécessai- res pour fournir la compensation désirée de température. Pour des destinations pratiques, l'expression simplifiée suivante fournit une approximation satisfaisante :
EMI10.1
où les pressions p, P1 et P2 sont données en atmosphères et al, a2 sont exprimés dans des unités telles que le volume d'une mol. de gaz devient l'unité pour une pression d'une atmosphère et à 0 C . par exemple si l'on se réfère à l'exemple donné ci-dessus, on peut voir que pour deux gaz comme l'hydrogène et l'acétylène , la pression requise pour la compensation de température sera approximativement de 4 atmosphères pour une différence de pression de 10 cm. de mercure entre les chambres 1 et 2.
On conçoit, étant donné le caractère approxamitif des constantes de Van der Waals et de l'équation (13), que la compensation obtenue ne sera pas tout à fait parfaite, et il sera encore nécessaire de maintenir à une valeur approximati- vement constante la température du système. Les limites ad- missibles, cependant, seront, dans un cas de ce genre, beau- coup plus écartées, et la précision ainsi que la vitesse des opérations de mesure seront considérablement augmentées.
On peut indiquer en outre que, puisque, comme on l'a dit ci-dessus, le présent instrument est aussi sensible aux variations de température qu'aux variations de l'accéléra- tion de la pesanteur, on peut l'utiliser d'une manière appro- priée, si on le désire, comme thermomètre à grande sensibili- té. Dans des cas de ce genre, la valeur de l'accélération de la pesanteur g restant constante, on résout l'équation (4), après avoir effectué les mesures nécessaires, pour la valeur de la température T.
D'une manière analogue, le présent dispo,sitif peut aussi
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être employé comme manomètre à pression différentielle de grande sensibilité pour la mesure des variations de pression.
Dans des cas de ce genre, l'une ou l'autre des chambres 1 et 2 est mise en communication, par exemple au moyen de robinets 20 et 21, avec le récipient contenant l'agent gazeux dont on désire déterminer la pression. Après avoir effectué la mesure d'une manière analogue à oelle qui a été décrite ci- dessus, et après avoir obtenu les données nécessaires, on obtient, en différenciant l'équation (1), pour une accéléra- tion constante de la pesanteur , l'expression suivante :
EMI11.1
6(1'2-1'1)/(1'2-1'1) = L a/h (m/J3 ) (2/hA) à partir de laquelle on peut calculer avec une extrême préci- sion la pression désirée.