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" Arithmomètre "
La présente invention concerne un arithmomètre, plus particulièrement destiné à faciliter l'enseignement de l'arithmétique dans les écoles par exemple.
A l'heure actuelle, il est d'usage courant d'enseigner l'arithmétique par des méthodes abstraites, pratiquement sans l'aide d'aucun matériel didactique. Le procédé consistant à matérialiser les nombres sous forme d'objets a également été appliqué, mais pour les opérations d'arithmétique utilisant les / grands nombres, il requièrt une telle quantité d'objets que la généralisation en est pratiquement impossible.
Il faut aussi noter que l'emploi d'objets servant à matérialiser les nombres, s'il rend moins abstraite la notion de calcul,'n'aide généralement pas à déterminer l'ordre des diverses @
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unités employées.
L'invention vise essentiellement à permettre une matérialisation telle des opérations du calcul que l'élève, avec un strict minimum de connaissances dites intuitives, puisse acquérir ses connaissances ultérieures de façon correcte.
L'invention consiste en un arithmomètre caractérisé en ce qu'il comporte au moins un groupe de cases ordonnées, contenant des représentations numérales symboliques combinées avec des moyens capables de découvrir ces symboles en vue de permettre la matérialisation des opérations arithmétiques élémentaires et leur fondement.
Préférablement, plusieurs de ces groupes seront juxtaposés en sorte de former un tableau présentant substantiel- lement deux séries de colonnes perpendiculaires entre elles,. dites colonnes "horizontales" et colonnes "verticales".
Pratiquement, les éléments figurant des nombres égaux d'unités seront par exemple des bâtonnets ou des groupes de bâtonnets.
Ainsi, une case pourra utilement porter dix groupes ou paquets de 10 ou 100 bâtonnets, et même plus, bien.que pour des raisons d'encombrement il soit préférable de convenir que les bâtonnets d'une certaine couleur représentent des unités simples, ceux d'une deuxième couleur des milliers ou unités de mille, et ainsi de suite.
De cette façon, il suffit de placer dix bâtonnets dans les cases d'une même colonne verticale, puis dix paquets de dix dans les cases voisines, dix paquets de cent dans une troi- sième colonne, puis de poursuivre cette disposition avec, par groupes de trois colonnes, des bâtonnets d'une autre couleur, pour constituer ainsi un tableau où sont matérialisés par des objets les dix unités, dizaines, centaines, milliers, etc... des cases successives des rangées horizontales, tandis que les rangées verticales représentent concrètement des cases à autant
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d'unités du même ordre, chaque rangée située à gauche d'une voisine représentant des uhités d'ordre supérieur, et contenant donc dix fois plus de bâtonnets dans chaque case.
Les avantages d'un tel arithmomètre sont surprenants, lorsqu'on remarque les progrès rapides que peut faire un élève avec l'application selon l'invention.
En effet, par la manoeuvre des divers volets, on fait matériellement apparaître un nombre quelconque d'unités, c'est-à- dire un nombre quelconque, dans des limites dépendant du nombre de cases des rangées horizontales.
L'invention est détaillée ci-après avec référence aux dessins annexés, dans lesquels : la figure 1 est une vue en plan simplifiée d'une case munie de son volet en position fermée.
La figure 2 est une vue similaire à la figure 1, où le volet est représenté en position intermédiaire.
La,figure 3 représente n vue schématique en élévation un'enaemble à trois'cases superposées.
La figure est une vue en plan schématique d'un tableau de cases formant une unité indépendante.
Selon les figures 1 et 2 la case comprend essentielle- ment un fond 1 portant latéralement deux lattes 2 rainurées hori- zontalement substantiellement à mi-épaisseur et dans les deux rainures opposées un volet 3 pouvant coulisser jusqu'en-dessous d'une surface ¯4 constituée par exemple de la même matière que le fond. La manoeuvre du volet est facilitée par un organe de préhen- sion tel qu'un bouton par exemple.
Dans la figure 2 le volet 3 est représenté en position ouverte en sorte de découvrir dix groupes égaux de bâtonnets 6 (chaque groupe étant représenté schématiquement au dessin par un trait). Ces divers groupes 6 comprendront dix bâtonnets pour les cases situées dans la colonne des unités du deuxième ordre -
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- c'est-à-dire des dizaines - et cent bâtonnets pour les cases correspondant au troisième ordre - c'est-à-dire les centaines -.
En d'autres termes, chaque case représentant des dizaines d'unités, des dizaines,de mille, des dizaines de millions, etc.. comprendra dix groupes de dix bâtonnets caractérisés par une couleur différente selon l'ordre des unités.
Un point ou autre repère 2 sera préférablement inter- posé après le cinquième groupe de bâtonnets, respectivement le cinquième bâtonnet.
Conformément à la figure 3, trois cases telles que décrites sont superposées en escalier. Dans ce cas, seule la case supérieure (à droite) est munie de la surface ou couvercle 4 recouvrant le volet en position ouverte. L'ensemble comprend donc trois fonds 1-1'-1" portant chacun deux lattes rainurées longitudinalement 2-2'-2" entre lesquelles peuvent coulisser les volets 3-3'-3" à l'intervention de leur bouton 5-5'-5".
En position ouverte, les volets 3-3' peuvent donc se placer sous les fonds 1'-1" et le volet 3" sous la surface 1+ de droite.
A la figure 4, une succession de cases superposées ainsi qu'à la figure 3, est constituée en forme de tableau com- portant trois colonnes A-B-C de douze cases et une cache laté- rale ou couvercle .
Les différents fonds 1-1'-1" des colonnes respectives A-B-C sont préférablement venus d'une pièce et munis à interval- les réguliers des lattes 2-2'-2" rainurées pour recevoir les volets 3-3'-3" portant des boutons de manoeuvre 5-5'-5". En ouvrant ces volets, c'est-à-dire en les poussant vers la droite de la figure, on peut découvrir tout ou partie des dix groupes 6 de bâtonnets, respectivement des dix bâtonnets 6, séparés par un repère 7-'7'-7", comme il a été décrit.
La première case de chaque colonne verticale est desti-
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née à porter la mention indiquant l'ordre des unités de la colonne - dans le cas de la figure les colonnes A-B-C correspon- dent respectivement aux unités simples, aux dizaines d'unités et aux centaines d'unités. La case immédjatement voisine dans chaque colonne est divisée en dix parties égales 8-8'-8" numé- rotées de 1 à 10, ou préférablement marquées : "première part", "deuxième part", etc...
De cette façon il devient possible de matérialiser toute divisbn d'un nombre pouvant être inscrit sur ledit tableau par un nombre inférieur à 10.
Pour montrer le fonctionnement d'un tel arithmomètre, supposons que l'on dispose de six colonnes parallèles formant dix rangées horizontales de six cases contenant chacune six groupes de bâtonnets, respectivement dix bâtonnets.
Un tel tableau permet donc dans chaque colonne hori- zontale de découvrir par la manoeuvre des volets correspondants le nombre 1.111.110 figuré par dix paquets de cent bâtonnets de mille, dix paquets de dix bâtonnets de mille unités, dix bâton- nets de mille unités, dix paquets de cent bâtonnets unitaires, dix paquets de dix bâtonnets unitaires, et,' finalement, dix bâtonnets valant chacun l'unité.
L'élève se servant d'un tel arithmomètre sera préa- lablement averti de la nécessité de reporter dans une case de l'ordre immédiatement supérieur une unité chaque fois qu'une ou plusieurs cases de l'ordre considéré totalisera dix unités de cet ordre. De cette façon, au cas où les volets d'une même rangée horizontale sont ouverts à l'exception de celui de la colonne verticale des centaines de mille le nombre visible sera 111.110 et sera préférablement représenté par la succession des paquets de bâtonnets, respectivement des bâtonnets de la première des dix parties de chaque case de l'ordre immédiatement supérieur aux cases susdites.
Préférablement, les cinq premières cases d'une
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colonne verticale seront séparées des autres par un trait coloré et l'une des cases de cette colonne sera utilement réservée pour l'inscription et le report des unités du total des additions dans une même colonne, respectivement dans la colonne de l'ordre immédiatement supérieur.
A simple titre d'exemple, les quatre opérations fonda- mentales de l'arithmétique sont réalisées ci-après à l'aide de l'arithmomètre conforme à l'invention.
Premier cas : soit à additionner les nombres 205.126 @ et 197.044.
Le premier stade consiste à inscrire chacun de ces nombres dans une colonne horizontale, préférablement dans deux colonnes voisines; pour le premier nombre par exemple deux par- re ties d'une cases/présentant des centaines de mille sont découver- tes par la manoeuvre du volet,puis cinq parties d'une case, de la même rangée horizontale correspondant aux unités de mille sont découvertes semblablement; il en va de même pour les autres chiffres du nombre. L'usager constate automatiquement que l'ab- sence des unités d'un,ordre donné (des dizaines de mille dans le cas présent) se traduit par le maintient en position close du volet correspondant, ce qu'il suffit de représenter numériquement par un zéro, cette convention, bien qu'abstraite, étant l'une des premières enseignées dans les écoles et n'offrant aucune.difficul- té pour son application au cas présent.
Lorsque les deux nombres précités sont représentés sur l'arithmomètre, la deuxième phase consiste à additionner les unités du même ordre, c'est-à-dire celles des cases d'une même colonne verticale. Ainsi, le total des unités simples est 10, ce que l'élève inscrit - en vertu des conventions citées précédem- ment - en refermant les volets "4" et "6", en maintenant fermé le volet destiné aux reports, et en reportant dans la case de l'ordre immédiatement supérieur le chiffre 1, ce qui se fait en décou-
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vrant un paquet de dix bâtonnets ou dizaine d'unité. La deuxième colonne comprend ainsi les chiffres 2 et 4 à additionner de la même façon ainsi que le report 1 de l'opération précédente.
Par analogie, l'usager, en opérant uniquement à l'aide d'objets, donc matériellement, découvre que l'addition en question a pour total le nombre 402.170 et ledit usager peut vérifier à cet instant que l'absence des dizaines de mille et des unités simples se traduit effectivement par l'occlusion des volets correspondants et s'inscrit symboliquement avec le signe zéro.
Deuxième cas: Soit à soustraire le nombre 205.126 du nombre 402.170.
La première phase consiste encore à inscrire, c'est- à-dire matérialiser sur le tableau les deux nombres opposés. La deuxième phase consiste à opérer semblablement au cas précédent mais en appliquant les règles de l'arithmétique relati-ves aux soustractions élémentaires. L'usager peut ainsi choisir entre la méthode dite de compensation et celle dite d'emprunt par lesquelles il ne doit donc soustraire que des nombres égaux ou inférieurs à 9 de nombres égaux ou inférieurs à 18. Lorsque ces soustractions élémentaires sont terminées, ainsi que l'inscription dans les cases d'ordre immédtement supérieur des emprunts ou compensations, le résultat final 197.044 apparaît matériellement dans la colonne horizontale du tableau, réservée à l'inscription des résultats.
Troisième cas :Soit à multiplier le nombre 219.061 par 4. Il suffit pour cela, après la première phase consistant à inscrire le nombre 219.061 dans une rangée horizontale, de répéter cette opération dans autant de rangées horizontales qu'il y a d'unités moins une dans le multiplicateur. Cela revient à inscrire quatre fois ce nombre, en sorte qu'il suffit de traiter le pro- blème comme une addition ordinaire étendue à quatre nombres, égaux dans le cas présent. Comme il a été décrit, les différents
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reports sont effectués dans une rangée prédéterminée réservée à cet effet, en sorte que finalement apparaît le résultat 876.244.
Quatrième cas:Soit à diviser 75 par 8.
Il suffit de découvrir dans la première rangée de cases sept dizaines et cinq unités. Les cases laissant apparaître chacune les mentions "première part", "deuxième part", etc... sont ouvertes jusqu'à la huitième part incluse, et l'usager constate que sous chacune des sept premières parts il y a une dizaine mais qu'il n'y en a pas sous la huitième, ce qui montre l'impossibilité de partager les dizaines. Il suffit alors de fermer la glissière des dizaines et dans sept cases situées sous celle découvrant les cinq unités, de pousser les glissières à fond vers la droite pour faire apparaître soixante-dix unités simples supplémentaires.
Le nombre de parts à former étant 8, on forme alors des parts renfermant chacune huit unités. Pour l'usager connais- sant sa table de multiplication il formera neuf parts de huit bâtonnets et constatera que la 'division donne lieu à un reste de trois unités. Si au contraire l'usager ignore sa table de mul- tiplication, mais sait compter avec sûreté jusqu'à 8, il décou- vrira huit unités dans la première case, huit unités dans la deuxième, huit unités dans la troisième, et ainsi de suite, jus- qu'à ce qu'il arrive à découvrir huit unités dans la neuvième case, ce qui fait au total soixante-douze unités. Il fera figurer les trois unités complémentaires dans la dixième case, en l'oc- currence la case du reste.
Le quotient se lira verticalement et la division est donc bien matérialisée puisque l'usager de l'arith -momètre conforme à l'invention verra effectivement huit groupes de neuf bâtonnets, complétés par le reste valant trois bâtonnets.
D'une manière générale, le reste pourrait encore être partagé pour autant qu'il soit divisible par le quotient, en opérant de la manière décrite. Ce cas se présenterait par exemple
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s'il s'agissait de diviser non pas 75 mais 750 par 8.
Les quatre opérations fondamentales succintement décrites ci-avant peuvent être étendues à des nombres plus grands, pour autant que le ou les tableaux individuels composant, l'arithmomètre complet permettent l'inscription de ces nombres, respectivement des résultats des opérations.
Bien entendu, comme tout nombre et toute opération fondamentale peuvent être matérialisés grâce à l'appareil selon l'invention, ce dernier peut servir aussi bien à la réalisation des opérations d'élévation aux puissances comme à celles des racines de tout ordre. Ainsi, dans le cas d'une racine carrée, soit à construire un carré de 54.756 m2 ': on forme tout d'abord le nombre 54.756 dans la première rangée de cases et l'on constate - soit par l'expérience, soit par tâtonnement - que ce nombre est compris entre les carrés de 200 et de 300. La surface du carré de 200 m. de côté devra être augmentée de la différence, c'est-à-dire de 14.756 m2. En augmentant le côté de 10 m., la surface est augmentée de 4.100 m2.
Ce côté pourra donc ainsi être augmenté d'autant de fois 10 m. que 4.100 m2 sont contenus dans 14.756 m2, c'est-à-dire trois fois. La surface du carré de 230 m. étant de 12.900 m2, il restera à augmenter cette surface de 14.756 m2 moins 12. 900 m2, c'est-à-dire de 1.856 m2. En augmentant d'un mètre le côté du nouveau carré, la surface augmente de 461 m2.
Similairement on pourra donc augmenter de quatre fois 1 mètre le côté du carré de 230 m. précité, ce qui donne une augmentation de surface de 1.856 m2. Le reste étant zéro, l'usager constate que la racine carrée de 54.756 est bien 234 correspondant à la lon- gueur exprimée en métres d'un carré offrant la surface considérée.
Un raisonnement similaire reste valable pour l'extrac- tiond'une racine cubique par exemple; soit en effet à extraire la racine cu@ique de 551.368 correspondant à construire le cube de 551.368 cm3 de volume. Le nombre proposé est compris entre le cube
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de 80 et celui de 90. (Cette constatation découle du tâtonnement ou de l'expérience). Le cube de 80 cm. de côté offrant un volume de 512.000 cm3, il restera à augmenter ce volume de 39.368 cm3.
L'augmentation de 1 cm du côté du cube entraîne une augmentation de volume de 19.441 cm3, par laquelle on obtient un cube de 81 cm de côté, c'est-à-dire de 531.441 cm3 de volume. Le nouveau reste étant 19.927 cm3 l'opérateur constate que l'augmentation d'un nouveau cm du cô-té du cube obtenu correspond précisément à ce vdume de 19.927 cm3, en sorte que finalement la racine cubique du nombre proposé est 82.
Dans le cas d'opérations donnant un reste, - ce qui est le cas le plus général - le mode d'emploi de l'appareil reste inchangé; bien entendu, cet appareil peut comporter des cases figurant des dixièmes, centièmes d'unités et moins, en sorte de pouvoir effectuer des opérations fractionnaires décimales, c'est- à-dire de pousser plus loin la division des restes obtenus, le cas échéant. la description qui précède permet bien de voir que les principales innovations apportées à l'enseignement du calcul arithmétique sont essentiellement les suivantes : 1 - les uhités des divers ordres sont disposées suivant les conventions de la numération, ce qui rend rapidement intuitive l'idée d'ordre, donc de valeur absolue, des chiffres figurant dans les nombres;
2 - l'emploi des volets ou glissières permet d'occlure les cases correspondant au nombre zéro, c'est-à-dire à l'absence d'unités de l'ordre correspondant. Cette absence d'unités est essentielle- ment facile à représenter par le signe zéro et est particulière- ment visible, par la fermeture totale du volet ou de son équiva- lent. Chaque chiffre d'un nombre prend ainsi automatiquement la place qu'il doit occuper conformément aux conventions; 3 - les unités, dizaines et centaines successives sont figurées
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par des bâtonnets de même couleur en quantité réelle, tandis que les unités de mille, dizaines'de mille et centaines de mille sont matérialisées par la même disposition, respectivement les mêmes quantités de bâtonnets, ceux-ci étant d'un aspect, par exemple d'une couleur, différant de celui des bâtonnets précités.
Il, en va de même pour les éléments figurant des unités d'aère plus élevé et éventuellement des unités fractionnaires décimales: les unités d'un même ordre sont visibles dans des cases participant d'une même colonne verticale, ce qui permet la matérialisation des quatre opérations fondamentales de l'arith- métique ; 5 - l'adjonction à l'ensemble constituant l'arithmomètre d'une case divisée en dix parties égales marquées successivement "première part","deuxième part", etc..., et munie d'un volet coulissant, permet dans chaque colonne verticale ainsi complétée de simplifier, c'est-à-dire de matérialiser mieux encore toute opération où intervient une division.
Dans le cas du tableau de la figure µ, on peut donc matérialiser toute division d'un nombre égal ou inférieur à 999.999 par tout nombre inférieur à 10.
Sans sortir du cadre de l'invention, l'arithmomètre peut offrir différentes formes d'exécution visant, soit à la simplicité de la construction, soit à l'automatisme du maniement.
Selon une variante, les volets coulissants peuvent fort bien être remplacés par des rideaux présentant une fenêtre découpée et guidés substantiellement sur deux tambours parallè- les à la manière d'un rideau d'appareil photographique.
De cette façon, il ne faut plus prévoir uh logement pour les volets en position ouverte et l'encombrement peut ainsi être diminué et la disposition en escalier supprimée.
. L'arithmomètre peut être construit en toutes matières jugées convenables et offrir toutes dimensions appropriées à
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son usage. Eventuellement, un nombre plus grand de rangées horizontales et/ou verticales peut être prévu, et la matéria- lisation des unités ou groupes d'unités par des bâtonnets peut se faire également à l'aide de tous autres objets ou signes conven- tionnels, suffisamment concrets pour ne pas minimiser les quali- tés essentielles de l'appareil.
L'invention s'étend à tout arithmomètre tel que décrit, quels que soient les perfectionnements qui peuvent y être appor- tés, quel que soit son aspect, et quelles que soient les opéra- tions qu'il permet d'effectuer. Bien entendu, un tel arithmomè- tre sera utilement adapté pour les opérations dites en base 12 par exemple ou toutes autres opérations non décimales.
REVENDICATIONS.
1.- Arithmomètre, caractérisé en ce qu'il comprend au moins un groupe de cases ordonnées contenant des représentations numérales symboliques combinées avec des moyens capables de dé- couvrir ces symboles, en vue de permettre la matérialisation des opérations arithmétiques élémentaires et leur fondement.