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Dispositif de projection, en particulier récepteur de télévision.
L'invention concerne un dispositif de projection, dans le plan d'image duquel au moins une trame de droites équidistan- tes coïncide avec au moins une trame de lignes circulaires équi- distantes, et en particulier, un récepteur de télévision.
La Demanderesse a constaté que dans de tels dispositifs de projection, certaines circonstances peuvent provoquer des irrégularités dans l'image. Ces circonstances seront expliquées à l'aide de quelques figures des dessins annexés, avant que ne soient décrits les dispositifs qui permettent de supprimer les défauts.
La fig.l est une coupe schématique d'un dispositif de projection connu, par exemple un appareil de projection ciné- matographique.
La fig. 2 est une coupe, à grande échelle, d'un écran de projection connu, à utiliser avec un tel dispositif de projection.'
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r.....--,....¯..-
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La fig.3 montre le trajet d'un faisceau lumineux à travers un tel écran.
La fig. 4 montre les irrégularités qui peuvent se produire avec un tel écran.
Le dispositif de projection comporte une source lumineuse 1, un condenseur 2, un objet à représenter, par exemple un film 3, et un objectif 4. L'image est projetée sur un écran 5 (ici un écran transparent).
Dans de tels écrans, l'une des faces comporte fréquemment une surface dite de Fresnel, c'est-à-dire une trame de rainures prismatiques, à profil variable, disposées en forme de cercle ou de spirale d'Archimède, qui communique à l'écran les propriétés de diffraction d'une lentille. Sur la fig.2, les nervures qui forment ces rainures sont indiquées par 6. Grâce à cette surface de Fresnel, les rayons lumineux, par exemple les rayons 7, qui touchent le bord de l'écran, sont dispersés dans un angle solide dont les axes 8 ne se trouvent plus dans le prolongement des rayons 7, mais sont déviés l'un vers l'autre. C'est pourquoi les spectateurs perçoivent un écran plus brillant.
Pour l'invention, peu importe que les lignes circulaires qui forment la surface de Fresnel soient des cercles ou qu'elles constituent une spirale d'Archimède.
Il est connu de prévoir sur l'autre face de l'écran une trame de rainures droites 9, parfois même deux de ces trames, croisées. Ceci a pour but de diriger vers les spectateurs la lumière provenani de l'écran qui se perdrait loin au-dessus ou au-dessous de l'écran dans lp salle de spectacle. De cette ma- nière, l'espace d'où peut se percevoir nettement l'image, est assez large et assez bas.
Les nervures 6 et les rainures 9 sont représentées exa- gérées sur les dessins. Leur largeur est telle qu'elles sont im- perceptibles dès qu'on se trouve à une certaine distance ; peut être, par exemple, de l'ordre de 1/2 mm.
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Lorsqu'on projette sur un tel écran une image, cet écran ne s'illuminera pas uniformément. La trame de rainures droites comportera alternativement des lignes sombres et des li- gnes claires, car, comme le montre la fig.3, un faisceau de rayons lumineux incidents parallèles 10 subit une diffraction telle qu'on obtient un faisceau divergent 11 et une image vir- tuelle 12. Comme la rainure est droite, cette image affecte la forme d'un ruban étroit; l'espace compris entre deux rubans, est sombre.
La surface de Fresnel comporte aussi des lignes sombres qui proviennent des parties non actives servant à passer d'une nervure à la suivante. Ces lignes sombres affectent la forme d'un cercle ou d'une spirale d'Archimède. Cependant, comme il a déjà été mentionné, les nervures et les rainures sont trop étroi- tes, et les lignes claires et sombres sont donc trop rapprochées pour qu'elles puissent gêner l'observation de l'image de projection.
Une image de télévision comporte une telle trame de li- gnes droites. Le dessin ne montre pas spécialement un récepteur de télévision, mais le trajet des rayons lumineux dans ce récep- teur peut se déduire de la fig.l, en y remplaçant la source lu- mineuse 1, le condenseur 2 et le film 3, par un tube à rayons cathodiques dont l'écran se trouve en 3.
La Demanderesse a constaté que lorsqu'une trame de droites coincide avec une trame de cercles (ou avec une spirale d'Archimè- de, ce qui, par suite de la petite distance comprise entre les lignes ne constitue pratiquement aucune différence), il se pro- duira néanmoins des irrégularités sur l'écran. Celles-ci affec- tent la forme de figures déterminées, dites de Noire, qui sont constituées par des lignes beaucoup plus écartées oue celles de la trame de cercles ou de droites.
La fig.4 montre comment peuvent se produire ces figures de Moiré. On y a admis qu'une trame de droites sombres parallè- les 13 (le dessin n'en montre que trois), coincide avec une trame
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de cercles sombres équidistants 14, dont quelques-uns seulement sont tracés sur le dessin. Aux endroits où les lignes sombres se coupent, on perçoit des points ou des plages sombres 15.
Alors que, par suite des petits écartements des lignes, l'oeil ne perçoit pas les trames initiales, il groupe involontpi- rement les points sombres en lignes, dont les écartements peuvent être beaucoup plus grands que ceux des lignes des trames ini- tiales et qui peuvent donc être gênantes. Trois de ces lignes, indiquées par 16, sont représentées sur le dessin.
On voit net- tement que l'écartement de ces'lignes dépasse notablement l'écar- tement des lignes des trames initiales et aue les écartements sont les plus grands à l'endroit où les droites de l'une des trames sont à peu près tangentes aux cercles de la trame circulaire, c'est-à-dire à proximité de l'axe des X; les figures de Moiré sont les plus gênantes à grande distance du centre, parce ou'en ces endroits les cercles restent pôur ainsi dire plus longtemps parallèles aux droites et qu'en ces endroits, les pertes de lumière aux bords relevés de la lentille de Fresnel sont les plus grandes.
L'invention est basée sur l'idée que l'on peut éviter les figures de Moiré gênantes, en choisissant des rapports dé- terminés entre l'écartement des cercles équidistants et celui des droites équidistantes. Ce rapport est indiqué ici par a.
Suivant l'invention, ce rapport est compris entre les
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valeurs a' = 1 +'1545i et ail = i + 5'Si dans le cas où a est inférieur à 1, et entre a' =1 -et a" = 1 + h45i¯ dans 3p2S-- 1,5 le cas où à est plus grand que 1, i étant un nombre entier égal à 1, 2,3 etc.
De préférence, on choisit cependant pour-te rapport a une va-
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leur comprise entre 1--=--56 et a" 12.rê2,8i drns leur comprise entre 1 + 156i 1 + 2.981 dans cas oà a est inférieur à 1 et entre a' = 1 8i et att= L+ 1.±61 s l,56 dans le cas. où à est plus grand que 1. ê
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La description du dessin annexé, donné à titre d'exemple non limitatif, fera bien comprendre comment l'invention peut ,être réalisée, les particularités qui ressortent tant du texte que du dessin faisant, bien entendu, partie de l'invention.
La fig.5 donne, à l'échelle logarithmique, un graphique des valeurs les plus avantageuses du rapport a.
Les figs. 6 à 16 montrent schématiquement la genèse des figures de Moiré pour diverses valeurs du rapport a.
Les figs.17 et 18 servent à expliquer le calcul de la valeur optimum du rapport a.
La fig.19 montre en perspective un écran conforme à l'in- vention.
Avant de passer au calcul des valeurs du rapport a, pour lesquelles les figures de Moiré ne se produisent pas, on étudiera d'abord le caractère des lignes qui provoquent ces figures.
A cet effet, on a choisi un système de coordonnées rec- tangulaires X-Y (voir fig. 4), dans lequel la trame circulaire est représentée par x2 + y2 = n2 a2 (1) expression dans laquelle n est une série arithmétique de nombres entiers, tandis que la trame de droites est représentée par x = m (2) expression dans laquelle m parcourt toute la série de nombres naturels.
Comme le montre la fig.4, les points d'intersection de ces trames peuvent être rangés suivant un nombre infini de manières, tout comme dans un bois, dont les arbres sont plantés régulièrement, suivant l'endroit où l'on se trouve et la direc- tion dans laquelle on regarde, on perçoit toujours d'autres sé- ries d'arbres.
Les figures de Moiré seront formées par les lignes sur lesquelles les points d'intersection sont groupés de la manière la plus perceptible, c'est-à-dire l'une des manières pour lesquel- les
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n = pm + q (3) expression dans laquelle p et q ont une valeur fixe pour chaoue rangement, telle que les valeurs de n tirées de Inéquation (3) soient toujours entières.
Soient x et y les coordonnées d'un point d'intersection arbitraire des deux trames ; ce cas, on a x = m (4) et
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d n2a' - x = V na2 - M2 (5)
Il y a lieu de déterminer sur quelle courbe (x-y) peut se trouver ce point, lorsqu'on choisit pour n et m toutes les valeurs possibles, satisfaisant à Inéquation: n = pm + q (3)
Cette courbe s'obtient en éliminant n et m des équations (1), (2) et (3). On a alors: y2 = (px + q)2a2 - x2 (p2a2-1)x2 + 2pqxa2 +q2a2 d'où il résulte
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2 2PQa2 - Q2a2 x - l-pa3 -r:pz82- %fi$%2 et
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PoaS -µ±à--)2 ' 1 -' + ¯¯¯v2 ¯ - =1 (6) 1 - É?a? ) 2 ( -ci 2-- -,)2 1 -pSa3 1 - p a Cette équation peut représenter plusieurs courbes.
Dans le cas où
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1 - p2a2 ) 0, ou - < p <. + ' (7) la courbe affecte la forme d'une ellipse.
Dans le cas où
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1 - pa2 < 0 ou ' â p + â' (8)
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l'éauation (6) devient :
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(x à ------------ - y2 - = l, ( aa ¯¯)2 (. ¯iliL¯¯) 2 p2a2 - 1 V p e. -1 expression oui représente un faisceau d'hyperboles.
Dans le cas où
1 - p2a2 = 0 ou p = + 1 , (9) a on obtient, en écrivant (6) sous la forme
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1 ?d¯ x2 - 2-P x + -V2 - = 1, (la) q2a2 q q2a2 x = -Y2 - -51- (il) 2pqa2 2p équation qui représente un faisceau de paraboles.
Dans le cas où p = 0 (12) l'équation (6) devient:
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x2 + q 2, a 2 i- - = 1 q3a qS3 tandis que de l'équation (3) il résulte que dans ce cas n = q, de sorte que: x2 + y2 = n2a2 équation qui représente la trame circulaire.
Dans le cas où p = + , o, (13) l'équation (10) devient lorsqu'on y substitue d'abord à la valeur q la valeur q = n - pm (3) et que l'on écrit
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(2a x2 2¯px + -d-- = 1, (n -pm) a2 n -pm (n -pm)2a2 x2 - 2mx + m 2 = 0, ou x = m qui est l'équation de la trame initiale de lignes droites.
On constate donc que, pour une valeur donnée de a, il existe un nombre infini de courbes de rangement, dont chaque exemplaire est déterminé par la valeur de q ; forme de la courbe,
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par contre, dépend uniquement du nombre p.
Avant de déduire les valeurs optima de a en ce qui con- cerne l'élimination des figures de Moirée il faudra d'abord dé- terminer d'une façon générale les phénomènes qui se manifestent lors d'une variation du nombre a, nombre qui est le rapport de l'écartement des cercles à celui des droites.
Lorsque p = + 1/a (9) expression dans laquelle p est un nombre entier ou l'inverse d'un nombre entier, on percevra des paraboles, dans ce cas, a est aussi un nombre entier ou l'inverse d'un nombre entier.
Lorsqu'on fait varier p et a., on percevra chaque fois de telles paraboles lorsque p et a satisfont à cette condition.
Ce fait est représente graphiquement sur la fig.5; les valeurs de p et de a y sont portées à l'échelle logarithmicue; à une valeur p = 1, correspond a = 1 ; p = 2, correspond a = etc.
Si l'on appelle ak l'une de ces valeurs de a, et oue l'on laisse croître cette valeur jusqu'à a'k', la valeur ê est plus ê petite que 1, ce qui, comme le prouve l'équation (8), implique que les courbes de rangement affectent la forme d'hyperboles; par contre, lorsque la valeur ak diminue légèrement, jusqu'à a"k' la valeur 1/a"@ devient plus grande aue p, ce qui impliaue aue les a"k courbes affectent la forme d'ellipses (voir équation (7)).
Sur la fig.5, ces particularités sont indiouée par des hachures différentes ; àc8té de chacun des points qui donne pour a une valeur telle nue l'on obtienne des paraboles, il se trouve à droite une zone dans laquelle se percevront des hyperboles et à gauche, une zone dans laquelle on percevra des ellipses.
Par contre, lorsque a a une valeur comprise entre ak et ak +1, on peut atteindre ces valeurs en laissant croître la valeur de ak et dans ce cas les paraboles se transforment au début en hyperboles, ou bien, en laissant décroître la valeur ak+1, et dans
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ce cas, les paraboles se transforment au début en ellipses..
De la même manière, 1 peut avoir une valeur comprise entre ak et ak-1; on peut atteindre ces valeurs en laissant décroître ak (on perçoit alors au début des ellipses) ou bien laissant croître ak-1 (on perçoit alors au début des hyperboles).
Les figs.6 à 16 représentent certains de ces cas. Les trames circulaires et les trames de droites n'y sont pas tracées.
Connue les figures de Moiré formées sont symétriques par rapport à l'axe des Y, on n'a. représenté que la partie se trouvant à droite de cet axe. Les plages qui se forment aux points d'inter- section des trames, et qui forment les figures, sont représen- tées par des points ronds; ceci ne correspond pas exactement à la réalité, surtout là où les cercles et les droites se cou- pent sous de petits angles, donc à proximité de l'axe des X. En ces endroits, les plages sont oblongues.
Sur la fig. 6, a = 1, c'est-à-dire que l'écartement des cercles est égal à l'écartement des droites. On perçoit nettement la forme parabolique des courbes de rangement.
Lorsqu'on donne à a une valeur plus petite, les paraboles se transforment initialement en ellipses ; est nettement mon- tré sur les figures 7 et 8, figures pour lesquelles a = 0. 9 res- pectivement 0. 8.
Cependant, si a = 0,5, on percevra de nouveau des para- boles (voir fig.ll), car dans ce cas, a est l'inverse de 2. Pour. des valeurs de a, légèrement supérieures à 0,5, par exemple a = 0,6 (voir fig.10), on perçoit des hyperboles. Pour la valeur a = 0,7 (fig. 9), on perçoit les deux formes de courbes.
De la même manière, lorsqu'on fait crottre a de la valeur
1 (fig. 6) jusqu'à la valeur a = 1,2, et a = 1,4 on perçoit la formation d'hyperboles (fig.12 respectivement 13), surtout dans le premier cas.
Dans le dernier cas (a = 1,4), les hyperboles sont déjà assez rapprochées, de sorte qu'elles peuvent se trouver eu-dessous
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du pouvoir séparateur de l'oeil. Pour des valeurs a = 1,6,(fig.14), aucune des deux formes n'est nettement prononcée, tandis que pour a = 1,8 (fig.15), on perçoit de nouveau des ellipses et pour a = 2 (fig.16), de nouveau des paraboles.
Il y a lieu de noter que l'on a admis que les trames initiales de cercles et de droites d'un dispositif de projection sont si fines qu'elles se trouvent en deçà du pouvoir séparateur de l'oeil; les figures de Moiré ne seront pas gênantes lorsque les courbes de rangement sont régulières elles-aussi et suffism- ment rapprochées pour que leur écartement se trouve aussi en deçà du pouvoir séparatif de l'oeil, mais elles seront d'autant plus gênantes que les courbes de rangement sont plus écartées, ce oui se présente essentiellement là où les tangentes aux cercles sont approximativement parallèles aux droites de la trame de droites, donc à proximité de l'axe des X.
On peut maintenant calculer les valeurs de a pour les- quelles ne se produiront pas en quantité gênante des figures de
Moiré en tenant compte du fait que dans ce cas, 1'écartement des points d'intersection sur les courbes de rangement elliptioues, est à peu près égal à celui des points d'intersection sur les courbes hyperboliques; cette condition doit en particulier être satisfaite pour des points proches de l'axe des X et écartés de l'origine, car c'est dans cette zone que les figures de Moiré se perçoivent le plus facilement. La fig.15 montre une courbe de rangement elliptique 17 et une courbe de rangement hyperbolique
18 qui ont un point commun P sur l'axe des X. Les points voisins sur les courbes sont appelés Q et R.
La valeur optimum de a sera celle pour laquelle PO = PR.
Des essais ont permis de déterminer les écarts admissibles de cette valeur pour la pratique. Le calcul est le plus simple lorsqu'on traite séparément le cas où à < 1 et celui om a > 1.
Le premier cas est calculé à l'aide de la fig.17 et le second, à l'aide de la, fig.18. Chaque figure montre deux courbes
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de rangement 17 et 18, qui coupent l'axe des X en un point P. Pour les rapports a, on a admis des nombres arbitraires et les coor- données de tous les points sont exprimées en fonction de l'écarte- ment des droites, qui est posé égal à 1, de 1'écartèrent des cer- cles qui, par définition, est donc égal à a., d'un nombre n aui indique le nombre de fois a que le point P est distant de l'ori- gine, et d'un nombre i oui dépend de la grandeur a.
On trouvera plusieurs valeurs théorioues optima pour a.; elles seront appelées am.
Dans le premier cas, om a < 1, la valeur l: a est choisie entre les valeurs i et i + 1, i étant un nombre entier (i = 1,2,3 etc. ). Dans ce cas, il se trouve entre la ligne de la trame de droites sur laquelle se trouve le point P et chacune des deux lignes voisines de cette trame i passages de cercle par l'axe des X.
Or, dans le cercle 19 sur lequel se trouve le point Q, et dont le rayon est égal à(n-i)a, on a:
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CS2=(n-i)2a-!S ¯ (n-i)2a2 - (na-1) PQ2=QS2 + SP2 = QS2 + 1 = i2a2 - 2 nia2 + 2na
De la même manière, pour le cercle 20, sur lequel se trouve le point R, et dont le rayon est égal à (n + i + 1), on a:
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RT2 =(n+i+1)2a2 - T2 = (n+i+1)2a - (na + 1)2 PR2 =RT2+pl2 =RT2+l=i2a2 + a2 + ;n.ia2+n22+ pia2 -2na.
Pour le rapport optimum, on a donc:
PQ = PR et
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,J:R2 - = i 2Q:t...1!.:¯:t¯g.1:!1a2 ¯i:-2 ga2 ¯-.!::-2i2¯=-gg!L = -(14) P2¯ î2a2 - 2nia2 + 2na * -(14)
Comme il a déjà été mentionné, les figures de Moirésont les plus gênantes à grande distance de l'origine, donc là où n tend vers l'infini.
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Dans ce cas, -après division du numr2teur et du dénomina- teur par n, l'équation (14) devient:
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PR2 - 1 = -Íi11-a-1- (15) Pq2 1 - la. (tir:) -
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On en déduit le rapport th80riQue optir'un' am dans le cp o0 a < 1 :
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am = i2+-r- et i = 1, 2, a etc. (16) donc
2 2 2 etc.
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am = ., , 5, 7' etc.
Dans le cas où a > 1, on choisit ± entre les valeurs i et i + 1, i étant de nouveau un nombre entier. Dans ce cas, (voir fig.18), on trouve entre le point P et les points d'intersection des cercles voisins 19 et 20 avec l'axe des X, i passages de droites de la trame de lignes droites. De la même manière que dans le cas où a < 1, on peut établir
QS2 = (n - 1)2a2 - (na - i - 1)2
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PQ2 = QS2 + pS2 = QS2 + (i + 1)2 = (n-1)2a2¯(na-i¯1)2+(i+1)2 = a2-2na2 + 2nai + 2na et RT2 = (n + 1)2a2 - (na + 1)2
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PR2 * RT2 + PT2 = RT2 + i2(n+1)a2 - (na +1)2 + 12 = a2 + 2 na2 -2nai d'où il résulte
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PR2 = ,a2 2 na2 - 2¯nai ¯ 1 (17) PQ2 a2 - 2 na2 + 2 nai + 2 na Lorsque n tend vers l'infini, l'équation (17) devient :
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PR¯2 ¯ ¯a i - 1 (lg Pou i + 1 - a On en déduit le rapport optimum, am théorique pour le cas où a >1:
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am = 2 - et i = l, 2, Il etc. (19) donc am =3/2, 5/2,7$2 etc.
Il est cependant évident que les figures de Moir@ ê se produiront pas dès que l'on s'écarte légèrement de ces valeurs
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optima. Des essais ont prouva aue pour des Ecirts des rapports mentionnés entre la présence des points d'intersection sur les ellipses et sur les hyperboles, on obtient une éliminetion '1 suffisante des figures de Moirée lorsque
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2 ( 16 ( 1 (20) 3" PQ 2 (20)
Cependant, comme en général, on dispose d'une pssez grande liberté dans le choix de ces rapports, on 'utiliser''', de préférence, un écart plus petit et on veillera à ce que
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! PR ( 4 (21) 4 PQ 3 (21) Des équations (20) et (15), il résulte:
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9\ 1-i.a. 9 (22) 9 1 - la 4 de sorte que le rapport a. peut être choisi entre les vpleurs
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1 45 ,# ¯ . .5 .... 1 + 1,45 i l + 3,251 dans le cas où a > 1, et d'une manière analogue on peut déduire des équations (20) et (18) que dans le cas où a < 1, ce rapport doit être compris entre les valeurs
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1 +25¯i et a" 1 +145 i " ?S5 #" 145
Le tableau ci-dessous donne les valeurs principales de ? qui satisfont cette condition.
0,21 0,232
0,27 0,31
0,37 0,43
0,59 0,76
1,3 1,7
2,3 2,7
3,3 3,7
4,3 4,7
On utilisera cependant, de préférence, le rapport a com- pris entre les limites plus étroites données par l'équation (21); dans ce cas, on peut déduire de (21) et de (15) que dans le cas où a >1n a doit se trouver entre
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np = ¯¯¯1,56¯- et ait = ---g.1.---- 1 + 1,56 i 2 + ,8i et que dens le cas où a > 1, a doit se trouver entre les limites:
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a> =J=-i-3jL6i- et an = 1¯1jµl¯ 2,8 1,56
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Les valeurs de a déduites de cette condition se trouvent entre les limites:
0,215 - 0,226
0,28 - 0,3
0,38 - 0,42
0,61 - 0,74
1,36 1,64
2,36 - 2,64
3,36 - 3,64
4,36 - 4,64
Sur la fig.2, les zones dans lesouelles doit se trouver pour satisfaire à l'équation (20), sont hachurées.
Le choix d'une valeur déterminée de a, pour laguelle i est plus grand que 5, n'a pas de sens, car dans ce cas, soit la trame de cercles soit la trame de droites, devient dominante, comme l'ont prouve déjà les considérations émises au sujet des équations (12) et (13). Les courbes de rangement obtenues dans ces cas, sont exposées en détail dans le mémoire de la demande de brevet déposée ce jour pour le même objet.
Dans le cas où deux ou un plus grand nombre de traces de droites équidistantes coïncident avec une trame de cercles -'qui- distants, il existera, pour chacune de ces trames de droites, un rapport al, a2, etc.; ces rapports peuvent mais ne doivent pas être égaux. Dans le premier cas, on fera, de préférence, en sorte que chacun de ces rapports se trouve entre les limites précitées.
En général, les lignes de trames de droites équidistantes ne seront pas parallèles; dans le cas de deux traces, les droites seront, en général, perpendiculaires entre elles, l'une des trames assurant une distribution déterminée de la lumière dans le plan vertical, et l'autre, une distribution déterminée de la lumière dans le plan horizonta.l.
Il peut en être de même lorsque deux trames de cercles équidistants, qui seront nécessairement concentriques, coïncident ,avec une trame de droites éouidistantes.
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La. fig.19 montre schématiouement une partie d'un écran comportant deux trames de droites parallèles perpendiculaires entre elles. Les deux trames peuvent concentrer d'une manière dé- terminées la lumière à diffuser par un tel écran, .ce (lui est d'ailleurs connu et mentionné par exemple dans "Hausmitteilungen aus Forschung und Betrieb der Fernseh A.G. Berlin" (1939) Heft 3 (Avril), page 78, fig.13. Sur l'autre face de l'écran sont prévues des nervures affectent la forme d'une spirale d'Archimède et qui constituent une lentille de Fresnel.
Si l'Ecartement de ces nervures pratiquement circulaires 6 est par exemple de } mm, on peut, comme le monterentla fig.5 et les tableaux ci-dessus, choisir pour l'écartement des droites des deux trames croisses 3/4 mm et 1/3 mm.
Si ce sont les lignes de l'image de télévision même, qui, par coïncidence de cette image avec une surface de Fresnel ren- dent possible la formation de figures de Moire, on peut choisir de la même manière, à l'aide de la fig.5 ou des tableaux, une distance favorable des cercles (ou des spires de spirale).