DISPOSITIFS RADIO=ELECTRIQUES DE REPERAGE AUTOMATIQUE ET INSTANTANE
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La présenté invention est relative à des dispositifs radio-électriques de repérage automatique et instantané de position à bord d'un mobile. Elle a trait par conséquent à des systèmes de navigation et concerne
en particulier celle des avions à grande vitesse; elle peut cependant être
appliquée à des mobiles voyageant à vitesse beaucoup plus faible, ou même
à des objets fixes. Une carte fait partie de l'objet mobile ou fixe dont
la position géographique doit être déterminée et indique cette position automatiquement, instantanément et à tout moment.
On connaît déjà des systèmes radio-électriques qui permettent
de faire le point à bord d'un mobile. Ces systèmes donnent d'excellents résultats et leur précision, notamment, est fortement supérieure à celle des dispositifs radio-goniométriques ordinaires. Ces systèmes radio-électriques présentent cependant le défaut de ne pas donner des indications complètement automatiques et instantanées, l'intervention humaine étant encore nécessaire pour trouver le point sur la carte en recherchant l'intersection de
courbes qui sont habituellement des hyperboles. Cet inconvénient est sans importance quand le personnel de bord comprend un navigateur; il est loin
d'en être de même quand le personnel est réduit au pilote et quand l'avion
se déplace à grande vitesse. Dans ce cas, en effet, le pilote qui a besoin
de connaître sa position est obligé de la demander à des stations de repérage installées à terre; dans certains cas, l'avion parcourt. plusieurs dizaines de kilomètres avant que le résultat des mesures lui soit communiqué,
ce qui enlève évidemment toute valeur à ces dernières. En outre, l'aviateur doit.parfois attendre plusieurs minutes avant que les stations terrestres
s'occupent de lui, quand d'autres avions demandent également leur position;
ceci peut évidemment entraîner des accidents.
La présente invention élimine ces divers défauts en donnant instantanément la position géographique du mobile sous forme d'un point lumineux apparaissant sur l'écran d'un tube cathodique où est dessinée, en
coordonnées spéciales, la carte de la région. L'automatisme du dispositif
est complet, l'intervention du personnel se réduisant à la manoeuvre de l'interrupteur qui commande la mise en service du dispositif. Ce dernier offre en outre l'avantage d'être peu volumineux et peu pondéreux. Quant à la précision, elle est fonction des dimensions de l'écran ainsi que des distances séparant les émetteurs terrestres qui commandent radio-électriquément le déplacement du pinceau cathodique du tube. Même si ce dernier n'a que quelques pouces de diamètre, l'erreur ne sera pas supérieure à 2 ou 3 km. en supposant que la carte représente la Belgique. Ceci montre que l'invention peut également présenter de l'inté-
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se trouvent d'autres systèmes de radio-navigation.
Le principe de l'invention est le suivant. Trois émetteurs sont installés aux sommets d'un triangle équilatéral renfermant la région considérée. Ces 3 stations émettent, sur des fréquences différentes, des ondes radio-électriques qui sont modulées exactement de la
même façon, aux points de vue de la phase, de la fréquence et de l'amplitude. A bord du mobile sont installés trois récepteurs qui sont accordés respectivement sur les trois fréquences d'émission et qui donnent, après détection, les trois ondes de modulation, qui sont alors déphasées entre elles suivant les distances qui séparent à ce moment le mobile des trois émetteurs précités. Ces trois ondes sont appliquées sous forme de trois tensions de déviation à trois systèmes de déflexion d'un tube cathodique, lesquels systèmes sont calés sur le col du tube en formant entre eux des angles de 120[deg.]. De ce fait, le fausceau électronique subit une déviation qui est fonction des tensions appliquées aux systèmes de déviation et, partant, des distances du mobile aux émetteurs. Le
spot lumineux dessine sur l'écran une figure dont la forme dépend du type de l'onde de modulation; pour un type d'onde choisi, la figure décrite
sur l'écran appartient toujours à la même famille de courbes et comporte, en général, un axe de symétrie. La position de cet axe est régie par la résultante des forces exercées sur le pinceau électronique par les trois systèmes de déflexion et est en rapport avec la position réelle du mobile. En usant d'un artifice, il est possible de ne faire apparaître sur l'écran qu'un seul point de la figure, qui est voisin de l'axe de symétrie. Ce point donne une indication de la position géographique du mobile, pour autant qu'une carte ait été dessinée au préalable sur l'écran, en tenant compte des déformations engendrées par le système complet, tant au point de vue des distances qu'à celui des angles.
Ces déformations ne constituent pas un obstacle au fonctionnement précis de l'appareil : il est possible de calculer à priori ces déformations, suivant la position des émetteurs et la forme de l'onde de modulations ou, plus facilement, de tracer expérimentalement la carte, suivant un procédé électro-mécanique exposé plus loin.
Suivant une variante de l'invention, les trois émetteurs transmettent simplement des impulsions qui sont synchronisées exactement. A bord du mobile, les trois récepteurs -ou les trois voies de réception - reçoivent ces trois impulsions après des temps proportionnels aux distances séparant le mobile des émetteurs. Ces impulsions commandent, avec le même décalage dans le temps, l'application de trois tensions de déviation aux trois systèmes déflecteurs du tube; ces tensions sont alors produites par un ou des générateurs qui sont installés à bord du mobile et qui fournissent la forme d'onde désirée. Le procédé devient identique ensuite à celui déjà décrit.
Le principe de l'invention sera mieux compris d'après la description donnée ci-après d'une de ses réalisations possibles, étant entendu que cette description est donnée à simple titre d'exemple non limitatif et que de nombreuses variantes pourraient y être apportées sans s'écarter de l'esprit et de la portée de l'invention.
Dans cet exemple, la Figure 1 indique la position géographique des divers points intéressants;
la Fig. 2 montre l'application des ondes de modulation du
tube cathodique du récepteur;
la Fig. 3 représente les forces s'exerçant sur les électrons sortant du canon électronique du tube cathodique du récepteur, dans le
cas général de déphasages quelconques de ces trois forces;
la Fig. 4 donne la direction et la résultante de ces diverses forces;
la Fig. 5 donne le schéma de la partie réceptrice finale;
et la Fig. 6 est une vue schématique d'un dispositif électromécanique permettant le tracé direct et correct de la carte sur l'écran
du tube cathodique.
La Fig. 1 montre 3 émetteurs A, B et C situés aux sommets
d'un triangle équilatéral dont le côté 1 est choisi suivant la grandeur
de la région où peut. se trouver le mobile M. Ce dernier est représenté ici en un point quelconque à l'intérieur du triangle, bien qu'il puisse également se trouver à l'extérieur. Dans ce dernier cas, toutefois, le point lumineux de l'écran indique simplement la direction du mobile par rapport au centre, ainsi que cela sera démontré plus loin.
Les émetteurs sont suffisamment rapprochés pour le mobile puisse recevoir l'onde directe de chacun d'eux, compte tenu éventuellement de l'altitude de M. Ils travaillent sur des fréquences légèrement différentes, de façon à permettre l'accord aisé des récepteurs. Afin d'être utilisées facilement par des engins se déplaçant à grande vitesse, les émissions se font dans la gamme d'ondes longues, les 3 longueurs d'ondes avoisinant par exemple 1000 mètres; toutefois, rien n'empêcherait d'utiliser des ondes beaucoup plus courtes.
Au prix de quelques complications supplémentaires, le mode
de modulation pourrait également être tout différent de la modulation de fréquence choisie pour cet exemple. Il suffirait que soient satisfaites les conditions suivantes, qui sont indispensables au bon fonctionnement
du dispositif :
1[deg.]) Les trois ondes de modulation doivent avoir exactement
les mêmes amplitude, fréquence et phase, à l'émission.
Cette exigence peut être remplie par des dispositifs qui sortent du cadre de la présente invention, et qui sont déjà connus dans la technique radio-électrique. Ils comportent, par exemple, un émetteurpilote qui commande la modulation des trois émetteurs A, B et C en passant par les systèmes de correction nécessaires;
2[deg.]) la fréquence de modulation doit être suffisamment basse pour que la longueur d'ondes de la courbe-enveloppe de l'onde électro- magnétique correspondante soit grande par rapport au côté du triangle. Bien que l'invention fonctionne encore pour des valeurs très différentes, il y a intérêt, quant à la précision, à adopter un rapport de 4 environs
Le choix de cette fréquence dépend donc de la distance 1 séparant deux émetteurs. Dans l'exemple choisi, 1 = 250 Km. et la fréquence de modulation est de 300 c/s, à laquelle correspond une longueur de l'enve-
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stables (de façon à supprimer tout réglage manuel) et capables de reproduire
(après détection des ondes électro-magnétiques provenant respectivement des trois émetteurs A, B et C) les trois ondes de modulation présentant
- des déphasages correspondant exactement à ceux créés, au point et à l'instant considérés, par la différence des parcours'directs a, b et <EMI ID=4.1>
émetteurs A, B et C.
- les mêmes fréquence et amplitude.
CI
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dulation de fréquence adoptée pour cet exemple, pour autant que les limiteurs des trois voies de récepteurs puissent fonctionner au même seuil. Ceci implique que les champs électro-magnétiques créés par -Les trois émetteurs ont au moins le minimum d'intensité requis, au point le plus défavorable de la région où doit être utilisé le dispositif.
Aucune autre condition n'est indispensable au bon fonctionnement de ce dernier. La forme de l'onde de modulation peut être quelconque, bien qu'il semble y avoir intérêt à la choisir sinusoïdale, comme dans cet exemple.
Les trois voies de réception sortent également du cadre de cette invention; elles sont d'un type connu quelconque auxquels sont ajoutés des dispositifs, également connue., qui permettent d'atteindre les buts ex-
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réception font apparaître les trois ondes de modulation sous forme de trois ondes de mêmes amplitude et fréquence qui présentent des déphasages entre elles proportionnels aux distances a, b et c.
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déflexion du spot lumineux d'un tube cathodique T. Chaque système comprend,
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ainsi que le montre la Fig. 2, qui est calée sur le col du tube en formant un angle de 120[deg.] avec chacune des autres paires. Ce sont par conséquent des systèmes de déflexion électro-magnétiques qui sont utilisés dans cet exemple. L'invention ne s'y limite cependant pas et pourrait également être appliquée en faisant usage de trois paires de plaques qui produiraient des déviations de nature électro-statique, moyennant la confection, aisément réalisable,
de tubes cathodiques munis de trois paires de plaques calées à 120[deg.].
En dehors de cette particularité, le tube cathodique n'a aucun caractère spécial. Sur la face avant de l'écran fluorescent est dessinée, par un procédé exposé plus loin, la carte de la région considérée. Le pinceau d'électrons qui sort du canon électronique est dévié par les trois champs électro-magnétiques produits par les trois systèmes de déflexion
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120[deg.]. Dans l'exemple choisi, chaque force varie sinusoïdalement avec les mêmes amplitude et fréquence. Par contre, les phases de ces sinusoïdes sont habituellement différentes : la résultante des trois forces dépend donc de.ces déphasages; en définitive, le point d'impact du pinceau d'électrons sur l'écran dépend de la position du point M, puisque la déviation
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bobines.
Le problème se ramène alors au tracé correct de la carte dessinée sur l'écran du tube cathodique, de façon que le point lumineux d'impact des électrons y indique la position géographique réelle du mobile M à ce moment. Dans cet exemple, ce problème va être résolu dans le cas de trois ondes sinusoïdales dont les déphasages entre elles sont proportionnels aux distances a, b et c que les ondes directes émises par A, B et C doivent parcourir pour arriver en M.
Un premier point particulier de la solution est constitué par
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b et c sont égales, il n'y a aucun déphasage entre les ondes de modulation
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spot lumineux, soumis à l'attraction de ces trois forces qui font des angles de 120[deg.] entre elles, frappe le centre de l'écran. C'est donc en ce point que se trouve le centre du triangle A B C.
En tout autre point, il y a une déformation, ceci signifiant qu'une carte géographique ordinaire ne_peut être reproduite telle quelle sur l'écran fluorescent. Avant même d'être analysée mathématiquement, cette déformation s'explique quand on songe que le point d'impact est régi par trois forces qui font des angles de 1200 entre elles alors que, dans l'espace, les vecteurs a, b et c font des angles différents, hormis au centre.
Pour calculer cette déformation, considérons le cas général de la Fig. 1. Les trois émissions reçues par M donnent finalement naissance aux trois forces de déflexion du pinceau cathodique,
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Dans ces formules :
K est une constante que, pour simplifier, on prendra arbitrairement égale à 1;
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� A, � B et � G sont les déphasages respectifs, en M, des forces par rapport aux trois ondes de modulation émises en phase par les trois émetteurs A, B et G.
Toutefois, ces déphasages absolus sont sans importance. Ce qui
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f'A comme sinusoïde de référence. Cela nous permet d'écrire, en posant
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en indiquant par m la longueur d'ondes de la fréquence de modulation, qui
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dans ce cas général de l'exemple traité. Quant à la figure 4, elle donne la représentation vectorielle des trois forces qui forment entre elles des angles de 120[deg.], puisque les tensions détectées par les voies A, B et C sont
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ce cas d'angles de 120[deg.]. En décompasant par exemple x suivant les deux autres directions, il vient, puisque le triangle est équilatéral :
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0 et les trois forces peuvent se ramener aux deux forces
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dont la composition donne
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Cette résultante est un cas particulier de la formule générale qui est obtenue en passant des valeurs instantanées x, y et z aux forces
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Le spot lumineux décrit donc sur l'écran une courbe dont la for-
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analogue à ceux qui sont bien connus en électricité. Ce champ tournant est elliptique, sauf dans les trois cas particuliers suivants qui vont être examinés tout d'abord.
Le premier cas a déjà été examiné. C'est celui où il n'existe aucun déphasage entre les trois forces, où M se trouve par conséquent au centre du triangle. O'R se ramène alors à un point, au centre de l'écran.
Le deuxième cas est celui où deux des sinusoïdes sont en phase et la troisième décalée de 180[deg.]. Si, par exemple,
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la formule générale devient, toutes simplifications faites :
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L'amplitude de O'R vaut donc le double de l'amplitude d'une sinusoïde. D'autre part, le parallélogramme des forces montre immédiatement que
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point lumineux se déplace, antre les limites + 2 et - 2.
Le troisième cas est celui où les trois sinusoïdes sont décalées de 1200; par exemple :
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La formule générale devient alors :
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La résultante est constamment égale à 1,5 fois l'amplitude d'une sinusoïde. Le spot décrit donc un cercle ayant ce rayon.
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elliptique, ainsi que le démontrent le calcul et l'expérience. Ceci peut d'ailleurs s'expliquer par la géométrie descriptive où il est montré que la
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tres donne
- un cercle quand les deux plans sont parallèles,
- une droite quand les deux plans sont perpendiculaires, - une ellipse quand les deux plans forment un autre angle.
Le calcul permet de démontrer en outre que le grand axe de cette ellipse donne la direction CM du mobile M par rapport au centre du triangle ABC ou, plus exactement , cette direction telle qu'elle apparaît après déformation sur l'écran, en O'M'. Cette déformation est double en ce sens
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ble, par le calcul, de déterminer la position de M' pour tout point M choisi, c'est-à-dire de dessiner sur l'écran la carte déformée correspondant à la carte géographique réelle. Il suffit pour cela de calculer ces deux erreurs dont on connaît la cause: celle-ci est l'existence d'angles entre a, b et c qui ne sont pas les angles de 1200 suivant lesquels les forces
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Toutefois, ce calcul est extrêmement long et peut avantageusement être remplacé par le procédé graphique et automatique qui fait également partie de la présente invention. Ce procédé sera exposé plus loin.
Au. préalable, il est nécessaire de signaler qu'il existe une re-
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points de l'ellipse.
On détermine aisément la résultante purement algébrique des trois
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Cette résultante est une sinusoïde de même fréquence que ses trois composantes et présente par rapport à celles-ci des déphasages qui sont fonction de
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D'autre part, on peut rechercher les maxima de O'R, c'est-à-dire
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sont pas très différentes de celles pour lesquelles la. résultante s passe en zéro. La différence entre ces angles dépend de la position de M mais est suffisamment faible pour que, compte tenu de la forme de l'ellipse et du
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bitoire mais entraîne une déformation superflue de la carte et augmente inutilement l'imprécision du système, léger déphasage accidentel correspondant alors à un grand déplacement du spot sur l'écran.
Comme le choix de déphasages qui seraient toujours notablement inférieurs à 90[deg.] diminuerait également la précision du repérage, on voit
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prenant par exemple ce chiffre, la condition est remplie fort-simplement en
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Bien entendu, ils seraient tout différents si la région con- sidérée l'était également. A supposer que nette région devienne l'Atlantique-Nord, on pourrait avoir 1 = 3000 Km et f M = 25 c/s. Inversement, pour un repérage de grande précision, on pourrait avoir par exemple 1
10 Km et fM = 7.500 c/s.
Tout ceci indique que ce sont de simples considérations prati-
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De toute façon, c'est la relation entre s et O'M' qui est utilisée pour rendre le spot plus lumineux au moment où s passe par zéro et
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brillance générale du tube cathodique, suivant un des procédés usuels, pour fair disparaître toute l'ellipse, hormis ce point plus lumineux. Ainsi, finalement, à un point M dans l'espace correspond un point - et un seul sur l'écran,' qui est voisin de M'.
Le fait que ce point ne soit pas exactement en M' introduit une erreur mais n'est cependant pas un obstacle au fonctionnement précis du dispositif. Cette erreur sera en effet corrigée automatiquement en même temps que les deux autres signalées plus haut, lors du dessin de la carte sur l'écran.
Une autre difficulté découle du double passage par 0 de la résultante S, au cours d'un cycle. L'un correspond à un vecteur voisin de
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de plusieurs façons connues, en n'employant qu'un passage par zéro sur deux. Au cas où le choix se serait porté par erreur sur les passages qui correspondent au symétrique du point cherché, cette erreur supplémentaire apparaîtrait immédiatement lors de la détermination de la carte de l'écran et pourrait être réparée aisément, par une simple inversion de phase.
A simple titre d'exemple, un des procédés qui permettent de sélectionner le passage par zéro va être décrit maintenant en corrélation avec la Fig. 5. Celle-ci donne un des schémas utilisables pour toute l'installation réceptrice qui suit les trois voies de réception A, B, C à la sortie desquelles se trouvent les trois ondes de modulation déphasées.
Ici, ces trois ondes apparaissent sous forme de trois tensions
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Chaque secondaire est également shunté par deux résistances, R'
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paraît ainsi une tension s qui est proportionnelle à la résultante algébrique des trois tensions secondaires.
Cette tension est appliquée entre grille et cathode d'une lampe
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nodique de laquelle est insérée une inductance L. Finalement, une tension est créée aux bornes de Rp et est appliquée à l'électrode de contrôle du tube cathodique.
Cette tension a une forme absolument différente de la tension sinusoïdale aux bornes de R. En effet, les trois étages intermédiaires ont pour but accessoire d'amplifier et pour buts principaux d'améliorer la forme
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de l'onde, de façon à rendre les passages par zéro beaucoup plus nets, et de différencier deux passages consécutifs, de façon à n'en utiliser qu'un sur deux. Le choix judicieux des éléments des circuits et des points de fonctionnement des trois lampes permet d'obtenir aisément (en partant d'une onde sinusoïdale) tout d'abord une onde à front raide, de forme à peu près
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est en effet bien connu en radio-électricité que les circuits utilisés dans cet exemple transforment un signal de forme rectangulaire en deux signaux de sens opposés dont les valeurs de crête sont atteintes aux moments où apparaissent les fronts de l'onde rectangulaire.
En définitive, la tension résultante qui apparaissait en R sous
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nimum un demi-cycle plus tard, le phénomène se répétant ensuite avec cette. périodicité. Le flux d'électrons émis par la cathode du tube T est maximum
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rale de l'image au moyen du potentiomètre P qui est indiqué sur la Fig. 5, pour que seule cet�e pointe de tenpion positive donne un impact suffisant des électrons sur l'écran pour y produire/un point. Ce point apparaît seu-
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exposées plus haut. Si l'éclairement se produisait au symétrique de ce point par rapport au centre de l'écran, il suffirait de errer un déphasage sup-
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Bien entendu, le tube cathodique peut être muni de diverses anodes auxiliaires d'accélération et de concentration du spot, qui ne sont pas représentées sur la Fig. 5, afin de la simplifier au maximum, mais qui peuvent être ajoutées sans modifier en rien l'esprit et la portée de l'invention.
Il reste à exposer, toujours à titre d'exemple non limitatif, un procédé électro-mécanique de tracé de la carte déformée sur l'écran.
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haut et offre en outre l'avantage d'être beaucoup plus rapide que la méthode mathématique, tout en étant aussi précis.
Ce procédé consiste à fournir aux secondaires de transforma-
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la position de M, non pas par voie radio-électrique mais par un système électro-mécanique commandé manuellement. Ce système consiste, comme montré en Fig. 6, en :
- une carte géographique à échelle suffisamment grande <EMI ID=64.1>
B, C du triangle équilatéral suivant lequel les émetteurs sont disposés.
- 3 dispositifs électriques identiques qui sont constitués chacun de trois enroulements statoriques formant entre eux des angles de 1200 et d'un enroulement rotorique aboutissant à deux bagues collectrices. Chaque enroulement statorique est connecté à une phase d'un réseau triphasé, de façon à produire un champ tournant. Celui-ci engendre aux bornes du rotor une tension dont la phase est fonction de la position du rotor. Cette tension est appliquée à un des trois transformateurs susdits:
- trois dispositifs identiques d'entraînement des dits rotors qui agissent de telle sorte que les phases des trois tensions rotoriques forment entre elles des angles égaux aux déphasages réels des ondes de modulation au point M.
Pour cela, chaque rotor 10 est rendu solidaire, par un système démultiplicateur approprié, d'une roue à gorge 11 placée devant la carte 12 et parallèlement à celle-ci. La rotation de la roue est commandée par un fil 13 dont une extrémité aboutit à un contrepoids 14 (ou à <EMI ID=65.1>
point K qui est commun aux trois fils et qui se trouve contre la carte.
Chaque fil 13 est guidé par une paire de poulies 15, de telle façon que
le point de contact entre ces poulies et le fil 13 corresponde à un des sommets A, B ou C du triangle équilatéral.
Ce système électro-mécanique permet d'atteindre le but poursuivi, moyennant deux réglages préalables.
Le premier a pour but d'approprier le déplacement des trois rotors 10 à la fréquence de modulation adoptée, de façon que les déplacements angulaires soient égaux aux déphasages dans l'espace, lesquels sont fonction - comme exposé plus haut - de la longueur de l'onde de modulation.
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Dans ce cas, chacune des trois longueurs 1 correspond à un déphasage de 90[deg.], soit de 1/4 de tour de rotor; il suffit de régler les dimensions des systèmes d'entraînement et de démultiplication pour qu'il en soit bien ainsi quand le point K passe de A à B, ou de B à C, ou de C à A sur la carte.
Le second a pour but d'assurer le centrage correct du système ou, en d'autres termes, de placer les trois rotors 10 dans la même position angulaire quand le point K se trouve exactement au centre du triangle équilatéral. Ce réglage est aussi facile que le précédent; le point K étant amené à ce centre, les rotors sont décalés manuellement jusqu'à ce
que le point lumineux de l'écran du tube cathodique se trouve au' centre de ce dernier, l'ensemble de la partie réceptrice de la Fig. 5 fonctionnant
de la façon déjà exposée (sauf que les tensions déphasées sont produites par ces systèmes électro-mécaniques au lieu de l'être radio-électriquement).
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cran devient automatique: à chaque point K correspond un seul point lumineux sur l'écran, pour autant que la brillance ait été réglée convenablement. Il ne peut subsister alors qu'une seule cause d'erreur : l'éclai'rement du point symétrique du point convenable. Cette erreur apparaî-
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R sur l'écran et serait réparée par une inversion de phase, comme déjà exposé.
Toutes les autres causes d'erreurs systématiaues se traduisent par la déformation de la carte. Celle-ci est dessinée sur l'écran point
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région considérée et en repérant en outre les villes et endroits importants. Toutes autres choses égales, la précision est d'autant plus grande que l'écran a une surface plus grande.
Ce qui précède indique clairement que le tracé de la carte de l'écran n'est valable que pour la fréquence de modulation choisie. Ceci n'est pas un inconvénient, vu la fixité des installations et il suffirait de dessiner une nouvelle carte si une autre valeur devait être donnée
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Lorsque le mobile est un avion, on peut reprocher au procédé électro-mécanique de négliger l'erreur supplémentaire introduite par l'altitude. Toutefois, cette erreur est minime, sauf lorsque l'altitude n'est pas négligeable par rapport au cote du triangle. Comme il s'agit alors de mesures plus précises, la difficulté peut être tournée dans ce cas en impo-
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la carte de l'écran serait prédéterminée. Ceci serait réalisé par exemple en écartant le point K du système électro-mécanique, d'une distance correspondant (à l'échelle) à la différence entre l'altitude imposée et celle des émetteurs.
Jusqu'à présent, il a été supposé que le mobile M se trouve à l'intérieur du triangle ABC. Si on examine le cas où il en sort, on constate - soit par le calcul, soit par le procédé électro-mécanique susmentionné - que le point lumineux de l'écran il' indique plus guère que la direction du mobile par rapport au centre, le déplacement du spot cessant d'être proportionnel - aux déformations près - à la distance par rapport
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tion de ce fait va être donnée pour un cas particulier, celui où le point M se trouve sur une médiane du triangle équilatéral ABC, par exemple sur celle partant de A. En appliquant la formule générale à ce cas simple où
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définitions précédentes. Ce maximum, aux environs duquel se produit l'éclairement de l'écran, est donc variable lui-même entre les limites 0 et 2.
Il est nul quand
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La première valeur nulle est obtenue quand n = 0 ou a = b = c :
on retrouve les points centraux du triangle et de l'écran, déjà examinés.
Le maximum de O'R croît ensuite jusqu'à sa valeur limite de 2, qui est obtenue pour a - b 1 : on retrouve alors le cas déjà examiné
de deux sinusoïdes déphasées également de 1800 par rapport à la 3e. Toutefois, ce point ne correspond à aucune réalité physique dans certains cas et
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métriques et mathématiques simples pour vérifier que ce point est alors rejeté à l'infini. Les calculs montrent en outre que l'augmentation du maximum ne demeure visible sur l'écran que pour autant que le mobile M ne sor-
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peu près :
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Si on abandonne ce cas particulier où M se trouve sur une médiane, pour passer au cas général d'un point quelconque en dehors du triangle, l'expérience et le calcul montrent qu'ion arrive à la même conclusion : le point lumineux ne s'écarte que faiblement du côté du triangle, même si le
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rection de M par rapport au centre.
Ceci n'enlève rien à la valeur de l'invention; en effet, l'indication de l'écran ne constitue plus un repérage, mais demeure néanmoins suffisante pour guider l'usager vers tout point choisi dans ce triangle. D'autre part, ce dernier peut être accolé à un autre, de façon à constituer un réseau de triangles couvrant une zone plus étendue. Dans ce cas, les émissions se feraient sur des longueurs d'ondes différant pour chaque triangle, afin d'éviter les interférences, les trois voies de réception seraient appropriées par une commande quelconque aux trois émissions à détecter, et l'écran serait muni de cartes amovibles, chacune correspondant à un triangle.