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.APPAREIL A CALCULER..
La présente invention a pour objet un appareil à calculer basé sur l'utilisation des propriétés des triangles homothétiques. Cet appareil, dit "calculateur homothétique" est d'une grande simplicité de construction et d'utilisation; il permet d'obtenir en lecture- directe-, tous rapports d'agrandissement- ou de réduction, de mesures ou de nombres en générale d'ef- fectuer toutes multiplications., élévation d'un nombre à une puissance quel- conque., divisions, règles de trois.\! élévations au carré et au cube, extrac- tion de racines carrées et de racines cubiques, de déterminer les sinus,
cosinus et tangentes d'un angle donné ou la réciproque en un mot toutes opérations pouvant être réalisées avec une règle à calcul logarithmique à l'exception de la détermination des logarithmes ceci avec une approximation au moins égale et souvent avec beaucoup plus de facilitée en particulier pour la détermination des éléments trigonométriques.
Cet appareil présentant.!) en outre,'1-'avantage d'être d'une cons- truction beaucoup plus économique que toutes les règles à calcul ou appareils à calculer connus.
Pour bien faire comprendre l'invention on l'a représentée, à titre d'exemples.!) aux dessins annexes, ou g
La Figo I est une vue en élévation d'une réalisation de l'appa- reil sous forme d'un cadran en quart de cercle.
La Fig. 2 est une vue en élévation d'une réalisation de forme conique qui correspond à l'enroulement.!) autour d'un axe, du cadran en quart de cercle.
La Fig 3 est une autre réalisation de forme plane circulaire qui correspond à la projections sur un plan parallèle à sa base, du cône de la Fig. 2.
Les Figo 4,5,6,7, montrent diverses réalisations en utilisant
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un cadran plan comme celui de la Figo 1.
Les Fig. 8,9 et 10 montrent deux réalisations utilisant une forme conique, comme celle de la Figo 2.
Le principe de l'appareil est d'utiliser deux graduations principales, tracées sur deux éléments mobiles l'un par rapport à l'autre, de telle fagon que, ces graduations mesurant en une même unité les dis- tances à un centre d'homothétie, pour chaque position relative des éléments gradués, les intersections des diverses divisions des graduations corres- pondent à des nombres dont le rapport est constant. Chacun des éléments gra- dués étant divisé en 10 unités principales de façon que le rapport constant puisse toujours s'exprimer par une fraction dont l'un des termes sera 1 ou 10.
Si l'on considère qu'une multiplication ou une division peuvent toujours se poser sous les formes suivantes X= B pour la multiplication et ! = ! pour la division il en résultera que-- A 1 1 B si on forme par l'intersection des divisions correspondantes le rapport B ou
1 B on obtiendra le nombre X, sur la graduation de l'élément sur lequel on 10 a lu la division B, en face de la division A sur l'autre élément sur lequel a été lu la division 1 ou 10Si on forme le rapport A on lira X quotient de la division en face de 1 ou de 10.
L'appareil à calculer représenté à la Fig. 1 du dessin annexé, est constitué essentiellement par un cadran en forme de quart de cercle 1 et une alidade mobile 2 pivotant autour d'un axe 2 qui est le centre de la circonférence du cadran.
Sur le- cadran 1 sont tracés deux rayons perpendiculaires 4 et 2. et un quart de circonférence 6.
Le rayon 4. de la circonférence 6 est divisé par des parallèles au rayon 2.5) en 10 divisions principales égales numérotées de 1 à 10 en par- tant du centreChaque division principale est à son tour divisée en 10 et chaque nouvelle division peut être subdivisée en 2, en 5 ou 10 parties, suivant les dimensions de l'appareil.
Les parallèles formant les divisions étant limitées à la cir- conférence 6, qui se trouve ainsi divisée en parties inégales; reportée suivant des rayons., cette nouvelle division constitue une graduation cir- conférentielle 7.
L'alidade 2 comporte une ligne médiane 8 qui passe par l'axe 3. La partie de l'alidade comprise entre la ligne médiane 8 le bord exté- rieur du côté du rayon à et la circonférence 6 est de préférence opaque et le reste de l'alidade est transparent.
La partie de la ligne médiane 8 comprise entre l'axe de pivote- ment 2 et la circonférence 6 comporte une graduation identique à celle du rayon 4.
On voit immédiatement que les parallèles du cadran forment avec le rayon 4 et la ligne graduée 8 de l'alidade des triangles rectangles homo- thétiques par rapport au centre de pivotement 3.
Les côtés de ces triangles sont donc proportionnels, les chiffres des graduations en exprimant la mesure dans une même unité. -
Pour faciliter la compréhension du mode d9utilisation du calcula- teur homothétique, il y a lieu de remarquer que dans l'établissement des rapports entre les nombres représentés par les graduations de l'alidade et celles du cadran, tous les numérateurs se lisent sur une même graduation et tous les dénominateurs sur l'autre et que d'autre parts sauf en ce qui concerne les rapports exprimés par des fractions décimales, le nombre commen-
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gant par le chiffre le plus grand devra se lire sur la graduation de 1' alidade.
Bien entendu, comme dans les règles à calcul logarithmiquess il faut tenir compte de la marne façon du nombre de chiffres composant les nombres et de la position éventuelle des virgules.
Un petit curseur peut coulisser sur 19 alidade 2 pour facili- ter les lectures. Un trou borgne 10. de peu de profondeur,\) permet de dépla-
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cer .9 alidade avec la pointe du crayon ou du stylo 0 Le mode demploi de 1-'appareil est le suivants
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Recherche de rapports éaaux ou de formats semblables
Prenons comme exemple la recherche des rapports égaux à 27
38 ou des formats semblables.
On déplacera l'alidade 2 jusqu'à 1-'intersection de sa division 38 avec la parallèle correspondant à la division 27 du cadran. Les inter-' sections des divisions de 1-'alidade et- du cadran correspondront à des rap- ports égaux à 27.
38
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La ligne médiane 8 de 19alidade donnera sur la .graduation cir- conférentielle 7, le numérateur de la fraction décimale correspondante soit 71%.
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Réduction ou agrandissement des côtés d'un dessin dans un rapport donné On place l'alidade dans la position correapdindant au rapport donné et on lit chaque cote réduite sur la parallèle du cadran qui passe par la graduation de l'alidade correspondant à la cote à réduire
Quant il s9agit d'agrandissement, la cote agrandie se lit sur 1 alidade en face de la cote à agrandir lue sur le cadran.
Multiplication.
On place la ligne médiane 8 de l'alidade sur la division de la graduation 7. correspondant il. l'un des termes du produit et on lit le produit sur les parallèles du cadran en face du second terme lu sur la gra- duation de 19 alidade
Dans le cas où le produit des deux premiers chiffres des deux
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nombres à multipliera augnentê des retenues, est inférieur à 10p on a in= térêts pour conserver la même approximation de lecture,\) à utiliser le 1 des parallèles du cadran au lieu du 10 de 1-9alidade. On place 1-'un des mmbres lu sur l'alidade en face de la parallèle 1 du cadran et on lit le produit sur
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la graduation de laalidade en face du second nombre lu sur le cadran.
Puissance 0 On place la ligne médiane 8 de 19 alidade sur la division de la graduation 1 correspondant au nombre qu'on weiit élever à. une puissance quel- conque.
On lit la 2ème puissance sur la graduation du cadran en face du nombre lu sur 1? alidades puis la 3ème puissance sur le cadran,, également en face de la 2ème puissance lue sur 1?alidade, et ainsi de suite sans qu'il soit nécessaire de déplacer 1? alidade
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Division. On établit le rapport correspondant a la division comme dans le cas exposé précédemment pour la recherche des rapports égaux et on lit le quotient sur la graduation circonférentielle 7. si le dividende commençant par un chiffre plus petit que le diviseur a pu se lire sur-le cadran ou,\) sur l'alidades en face de la parallèle 1 du cadrans dans le cas contraire.
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Rè&!les de .3" = Elles se présentent sous la forme X A X B
C On déplace 12' alidade pour former le rapport B et on lit :
C
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X sur la même graduation que celle où on a lu B et en face de A sur l'autre graduation..
Carrés & cubes Racines carrées & Racines cubiques Pour effectuer les opérations aussi facilement quavec une règle à calcula on a établi 3 graduations circonférentielles spéciales; une graduation 11
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qui est celle des cubes, une graduation 12 - ' '- ,, .- -:.1- qui est celle des carrés et une graduation 13 qui sert à la fois pour les racines carrées et les racines cubiques.
La graduation 13, est une graduation arithmétique et non loga- rithmique,elle a été établie en divisant le 1/4 de circonférence corres- pondant en trois échelles.Lune graduée de 1 à 10, l'autre de 10 à 100 et la troisième de 100 à 1000, chaque division principale étant subdivisée en 10, puis éventuellement en 2, en 5 ou en 10 suivant les dimensions de 1' appareil.
Chacune des divisions principales est égale à 1/30 de la lon- gueur du 1/4 de circonférences sauf les divisions entre 10 et 20 et entre 100
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et 200 qui sont égales à 1/1.5 de cette même longueur,; et entre 20 et 30 et 200 et 300 égales à 1/20.
On établit la graduation des racines 13 à l'aide d'une table des cubes en faisant correspondre les divisions rayonnantes. Par exemple on
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tracera le 2 de la graduation 12 en face du 8 de la graduation llo
On a augmenté la longueur de certaines divisions de la gradua- tion 11 pour régulariser le plus possible les longueurs des divisions de la graduation 13, qui se seraient trouvées trop réduites aux changements d'échelles
Il y a lieu de remarquer que les graduations ainsi obtenues sont beaucoup plus régulières, donc d'une facilité de lecture et d'une approxima- tion beaucoup plus constante que dans les règles à calcul logarithmique, sur- tout en ce qui concerne les cubes et les racines cubiques
On pourrait bien entendu adopter d'autres proportions que celles indiquées pour les divisions agrandies.
Pour obtenir la graduation 12 des carrés., on part de la gradua- tion 13 des racines en utilisant une table des racines carrées. On porte
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par exemple le 2 en face de lA14 de la graduation 13.
Carrés, cubes, racines carrées et racines cubiques s'obtiennent avec une extrême facilité par correspondance d9une échelle à l'autre en uti- lisant la ligne médiane 8 de 1.9 alidade
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Eléments trig2nomé Ces éléments se déterminent avec une facilité exceptio ine.le A cet effet on a établi une graduation circonférentielle en de-
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grés 14. chaque degré pouvant être subdivisé en 29 en 3 ou¯ en 6p suivant les dimensions de leappareil.
On voit immédiatement que la circonférence 6 étant de rayon 10, les chiffres de la graduation 1 correspondants aux différente angles de la graduation 14 donnent les cosinus de ces angles.
Sur l'appareil représenté à la Figo 1 des dessins annexés, on a établi une autre graduation 15 qui donne les sinus. Cette graduation pou-
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vant se faire soit à la aide d9une table par correspondance avec la gradua- tion des degrés,\) soit par report des divisions de la circonférence 6 qui seraient obtenues en divisant le rayon 2, du cadran par des parallèles au rayon 4.
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La combinaison des trois graduations la 14 & 12 permet daobte- nir simultanément le sinus et le cosinus d'un angle donné par un seul dépla- cement de l'alidade et immédiatement, par lecture sur les parallèles du ca-
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dran9 le produit du sinus ou-du cosinus par un nombre quelconque lu sur 1g
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alidade.
La tangente s'obtiendra par le rapport sinus cosinus On pourrait remplacer la graduation du sinus par une graduation des tan- gentes, les sinus s'obtenant alors par les cosinus des angles complémen- taires
Dans certains cas, pour obtenir un appareil encore plus écro- miques en supprimant la nécessité d'un montage suffisamment précis et l'em- ploi pour l'alidade d9une matière suffisamment stable pour que la graduation des parallèles du cadran et la graduation de 1-'alidade soient toujours par- faitement identiques et concordantes, un pourra supprimer la graduation de l'alidade qui comportera seulement le tracé d'un rayon 8 .Cette graduation étant remplacée par une graduation concentrique 16 établie sur le cadran 1.
Cette graduation concentrique pouvant avantageusement être faite d'une au- tre couleur que celle de la graduation en parallèles du cadran.
Dans les appareils de grands formats destinés au bureau, le ca- dran pourra être divisé par un quadrillage de parallèles aux rayons perpen- diculaires 4 & et,en utilisant un té gradué à tête mobile 16' articulée autour d'un axe 17 qui se déplacera-par glissement, du té, le long du rayon 4 du cadran,, on pourra non seulement faire toutes les opérations qui se font avec les règles à calcul logarithmiques mais effectuer un grand nombre de calculs graphiques et notamment la résolution des triangles sans passer' par les éléments trigonométriques.
La tête du té 16 pourra comporter un petit rapporteur pour la détermination des angles.
La Figo 2 des dessinsannexés représente en élévation un calcu- lateur homothétique de forme conique qui correspond à l'enroulement du ca- dran 1 de la Fig. 1 autour d'un axe passant par le centre du cadran devenu le sommet du cône
Dans ce cas l'alidade 2 est remplacée par un système deplusieurs branches 18 graduées suivant des génératrices du câne gradué 19 et formant. un ensemble fixe à 19 intérieur duquel le cône gradué 19 peut se- déplacer* en pivotant sur son axe.
On opère comme le calculateur plan de la Figo 1, mais au lieu de déplacer l'alidade cest le cône substitué au cadran, qui se déplace, entraîné par des taquets 20 manoeuvrés à la main ou par tout autre système approprié.
Cette présentation du calculateur sous une forme conique permet de réaliser des appareils de bureau d9un faible encombrement et qui corres- pondent,, néanmoins, à des cadrans d'une grande surface permettant donc une grande facilité et une grande précision de lecture.
Un cône d'un diamètre de 20 cm. à la base correspond à un ca= dran de 40 cmo de rayon.
De plus un tel appareil sera toujours à la portée de la main, il ne pourra se trouver dissimulésous des papiers sur le bureau ou dans un tiroir, il pourra se manoeuvrer avec la seule main gauche, la main droite pouvant alors inscrire simultanément les résultats des calculs.
La Fig. 3 des dessins annexés est une réalisation de l'appareil sous une forme circulaire 21. Elle correspond à la projection sur un plan horizontal du cône gradué 19 de la Figo 2. L'alidade 22 pivotant autour d'un axe fixé au centre du cercle
Cette réalisation est très curieuse et elle présente l'avanta- ge d'un faible encombrement.
La Figo 4 montre,,, en élévations de profil, une présentation du cadran plan 23, comme celui de la Figo 1, mais combinée avec un dispositif
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articulé à crémaillère 24 formant chevalet repliable à inclinaison varia- ble
Cette présentations qui s'applique surtout à des appareils de bureau, permet l'utilisation du calculateur avec une seule main pour dé-
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placer 19 alidade 259 19autre main restant libre pour écrire De plus, une inclinaison appropriée du cadran facilite la lecture des graduations..
Le cadran et son alidade pourront être solidaires du disposi- tif supporta comme cela est représenté à la lige 4, ou bien en être com-
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p1ètement- indépendants pour pouvoir utiliser-=un appareil por'tatif,p un sys- tème de liaison simple, par vis, rainureetc... assurant à volonté la li- aison entre le calculateur proprement dit et son support de bureau.
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La Figo 5 est une vue en éléat,4.p d9*une réalisation essentiel- lement portative et pratiquée Elle comporte la combinaison d9un calcula=
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teur plan 26 et d-un, bloc-notes amovible.
27 aar un- même support 28
Le calculateur pouvant, soit être indépendant et rapporté sur le supporta ou être directement imprimé ou gravé sur ledit supporte
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Les Frigo 6 & 7 sont des vues en élévation et en plan d'une réa- lisation pour le bureau de 1?appareil à calculer.
Le çadran plan 2 est imprimé ou.s';gratré sur une plaque translu- cide ;22.11 en verre ou matière, .. plastique, qui flrme le dessus d'une sorte de pupitre J1 dans lequel se trouve un dispositif déclairage 32. Leali- dade 33 étant commandée par 'un bouton moleté 34.
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La Figo 8 montrg, en élévation, une réalisation de l'appareil à calculer sous forme d',unè,;lampe de bureau.. : On utilise 14 forme conique'du c.c.ran, -'comme celle représen- tée à la Fig. 2. Ce cadran eonique forme j$1 corps, de la lampe il peut pivoter autour deun ,exe.tub4ail-e l2.9 solidaire d?un support fixe 7g formant le pied de la lampe.." Un dispositif Qu'éclairage 38 est fixé à 18 extrémité de 1-'axe tubuh.i.re.'6 à 5>intérieur:duquê1 passent les fils conducteurs 0 ' Un, abaf-jour 12 comp1e:te l JI ense!Role de la lampe. L'alidade du cadran plan est remplacé ici par un dispositif fixe comportant plusieurs branches gradyées 40 formant une ossature qui maintient l'extrémité supé- rieure de l'axe tubulaire 36.
Ce dispositif pouvant, d'ailleurs, être rem- placé par un doublecône transparent enveloppant le cône gradué 35 et por- tant lui-même un certain- Nombre de graduations linéaires suivant des gé- nératrices ' ..
La rotation 'ducône 35 est assuré? par un dispositif placé
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dans le pied de la lampe et commandé par deu boutons moletés it1 & 42 l'un pour les rotations de grande amplitude l'autre pour la mise au point précise
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Les gre4ations-circonf'rentîellea e 29 11 12 jazz J.2 du cadran plan de la Fig. 1 sont ici reportées sur un plan-horizontal 43, ce qui réduit la hauteur de la lampe et facilite la lecture des gradua- tions.
Cette réalisation de 1-'appareil à calculer, objet de l'in- vention, sous forme de lampe de bureau, présente de nombreux avantages l'encombrement de l'appareil peut être considéré comme nul puisqu-'il se confond avec celui d'une lampe de bureau généralement nécessaire, les graduations peuvent donner une grande précision de lecture cars si on donne à la base du cône 35 un diamètre de 18 cm par exemple,les gradua- tions correspondront à celles d'un cadran plan de 36 cm de rayon et, la précision de lecture sera, en moyenne, supérieure à celle dune règle logarithmique de 40 cm de longueur3 la manoeuvre, qui se fera d'une seule main,
sera facile et précise grâce à la commande par boutons et engrenages
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eto de plus la lecture des sombres sera grandement facilitée par 19 éclaim rage particulièrement favorable du dispositif graduée
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Les Figo 9 & 10 montrent en élévation,9 de profil et de face, une autre utilisation de la forme conique du calculateur pour la réalisa- tion d'un appareil de bureau.
Le cône gradué 44 est fixé à l'intérieur d'un coffret 45 ayant la forme d'un pupitreLa position du cône 4 est telle qu'une de ses géné- ratrices est tangente à la paroi inclinée 46 du coffret suivant une ligne horizontale graduée 47 tracée dans la partie médiane d'une fenêtre trans- parente 48 ménagée dans la paroi 46 du coffret
Cette ligne graduée 47 correspond à la ligne médiane 8 de l' alidade 2 du cadran plan présenté Figo la Un dispositif d'éclairage !il éclaire le cène 44 dans sa partie voisine de la fenêtre 48.
Le cône est monté sur un axe de rotation 50: la rotation du cône étant commandée par un bouton 519 fixé à 1-'extérieur du coffret et agissant directement sur 1-'axe du cône, ou par tout autre disposi- tif approprié.
Cette réalisation du calculateur lui donne l'apparence d'une petite machine à calculer, le cône gradué étant à l'abri des poussières et des détériorations, et la lecture des résultats est particulièrement fa- cile
REVENDICATIONS.
On revendique : 1 - L'utilisation, pour la construction d'appareils à calculer, des propriétés des points ou figures homothétiques.
2 =. L'utilisation, dans la construction des appareils à calcu- ler,de deux graduations principales.!) tracées sur deux éléments mobiles l'un¯ par rapport à l'autre, de telle façon que, ces graduations mesurant en une même unité, les distances à un centre d'homothétie, pour chaque po-' sition relative des éléments gradués, les intersections des diverses divi- sions des graduations correspondant à des nombres dont le rapport est cons- tant.
Chacun des éléments gradués étant divisé en 10 unités principa- les de façon que le rapport constant puisse toujours s'exprimer par une fraction dont l'un des-termes sera 1 ou 100
Les multiplications, les divisions et les calculs en découlant, se ramenant à la lecture du 4ème terme d'une égalité- de deux rapports dont les trois autres termes sont connus.
3 - Un appareil à calculer constitué essentiellement par un cadran en forme de quart de cercle et une alidade mobile pivotant autour du centre de la circonférence du cadran.
Le cadran étant divisé -en 10 unités principales.!) numérotées de 1 à 10 en partant du centre, par des parallèles à l'un des rayons per- pendiculaires qui délimitent le quart de cercle avec la circonférence pas- sant par la division 10.
L'alidade portant une ligne médiane passant par son axe de pi- votement cette ligne portant une graduation en 10 unités principales éga- les à celles du cadran et partant du même centre.
Un curseur coulissant sur l'alidade, facilite la lecture des nombres.
**ATTENTION** fin du champ DESC peut contenir debut de CLMS **.