BRPI0900890A2

BRPI0900890A2 - método para interpolar dados sìsmicos por transformada de fourier antisserrilha, antifuga

Info

Publication number: BRPI0900890A2
Application number: BRPI0900890-0A
Authority: BR
Inventors: Michael Albert Schonewille
Original assignee: Pgs Geophysical As
Priority date: 2008-03-17
Filing date: 2009-03-16
Publication date: 2010-04-06
Also published as: EP2103959B1; AU2009200673B2; EP2103959A2; BRPI0900890B1; SG155833A1; EG26391A; CA2658300A1; MX2009002932A; EA200900300A1; CN101539634B; CN101539634A; US7751277B2; CA2658300C; EA014282B1; MY150168A; US20090231956A1; AU2009200673A1; EP2103959A3

Abstract

MéTODO PARA INTERPOLAR DADOS SìSMICOS POR TRANSFORMADA DE FOURIER ANTISSERRILHA, ANTIFUGA. A presente invenção refere-se a um espectro de frequência - número de onda estimado que é gerado pela aplicação de um primeiro método de transformada de Fourier Antifuga a componentes de frequência serrilhados em dados sísmicos transformados temporais e aplicar um segundo método de transformada de Fourier Antifuga a componentes de frequência não-serrilhados dos dados sísmicos transformados temporais. O segundo método de transformada de Fourier Antifuga aplica um espectro de frequência - número de onda absoluto extrapolado de frequências não-serrilhadas para frequências serrilhadas para ponderar os componentes de frequência - número de onda das frequências serrilhadas. Uma transformada de Fourier temporal e espacial inversa é aplicada no espectro de frequência - número de onda estimado, gerando a interpolação de traço dos dados sísmicos.

Description

Relatório Descritivo da Patente de Invenção para "MÉTODOPARA INTERPOLAR DADOS SÍSMICOS POR TRANSFORMADA DEFOURIER ANTISSERRILHA, ANTIFUGA".

Referências Cruzadas a Pedidos Relativos

Não Aplicável

Pesquisa ou Desenvolvimento Federalmente Patrocinada

Não Aplicável

Listagem de Seqüência, Tabela, ou Listagem de Computador

Não Aplicável

Antecedentes da Invenção

Esta invenção refere-se de modo geral ao campo da prospecçãogeofísica. Mais especificamente, a invenção refere-se ao campo de interpo-lação ou regularização de traços em dados sísmicos.

Descrição da Técnica Relacionada

Na indústria de óleo e gás, a prospecção geofísica é comumenteutilizada para auxiliar na pesquisa e na avaliação de formações subterrâ-neas. As técnicas de prospecção geofísica geram um conhecimento da es-trutura de subsuperfície da terra, o que é útil para encontrar e extrair recur-sos minerais valiosos, especificamente os depósitos de hidrocarbonetos taiscomo o óleo e o gás natural. Uma técnica bem conhecida de prospecçãogeofísica é um levantamento sísmico. Em um levantamento sísmico baseadoem terra, um sinal sísmico é gerado sobre a ou próximo da superfície da ter-ra e então desloca-se para baixo para dentro da subsuperfície da terra. Emum levantamento sísmico marinho, o sinal sísmico também desloca-se parabaixo através de um corpo de água sobreposto à subsuperfície da terra.Fontes de energia sísmica são utilizadas para gerar o sinal sísmico o qual,após propagar para dentro da terra, é pelo menos parcialmente refletido porrefletores sísmicos de subsuperfície. Tais refletores sísmicos tipicamentesão interfaces entre as formações subterrâneas que tem diferentes proprie-dades elásticas, especificamente a velocidade de onda sonora e a densida-de de rocha, o que leva a diferenças em impedância acústica nas interfaces.A energia sísmica refletida é detectada por sensores sísmicos (também de-nominados receptores sísmicos) na ou próximo da superfície da terra, dentrode um corpo de água sobrejacente, ou a profundidades conhecidas dentrode furos de poço e gravada.

As fontes sísmicas apropriadas para gerar o sinal sísmico emlevantamentos sísmicos terrestres podem incluir explosivos ou vibradores.Os levantamentos sísmicos marinhos tipicamente empregam uma fonte sísmica submersa rebocada por um navio e periodicamente ativada para gerar um campo de onda acústico. A fonte sísmica que gera o campo de onda pode ser de diversos tipos, incluindo uma pequena carga explosiva, uma centelha ou arco elétrico, um vibrador marinho, e, tipicamente, uma arma. A armade fonte sísmica pode ser uma arma de água, uma arma de vapor, e, maistipicamente, uma arma de ar. Tipicamente, uma fonte sísmica marinha consiste não de um único elemento de fonte, mas de uma rede de elementos de fonte espacialmente distribuídos. Esta disposição é especificamente verdadeira para as armas de ar, correntemente a forma mais comum de pesquisa sísmica marinha.

Os tipos apropriados de sensores sísmicos tipicamente incluemos sensores de velocidade de partícula, especificamente nos levantamentosterrestres, e os sensores de pressão de água, especificamente em levantamentos marinhos. Algumas vezes os sensores de deslocamento de partícula, os sensores de aceleração de partícula, ou os sensores de gradiente depressão são utilizados no lugar ou além dos sensores de velocidade de partícula. Os sensores de velocidade de partícula e os sensores de pressão de água são comumente conhecidos na técnica como geofones e hidrofones,respectivamente. Os sensores de sísmicos podem ser estendidos por si próprios, mas são mais comumente estendidos em redes de sensores. Além disso, os sensores de pressão e os sensores de velocidade de partícula podem ser estendidos juntos em um levantamento marinho, colocados em pares ou pares de redes.

Em um levantamento sísmico marinho típico, um navio de levanamento sísmico desloca-se sobre a superfície da água, tipicamente a aproximadamente 5 nós, e contém um equipamento de aquisição sísmica, taiscomo um controle de navegação, um controle de fonte sísmica, um controlede sensor sísmico, e um equipamento de gravação. O equipamento de con-trole de fonte sísmica faz com que uma fonte sísmica rebocada dentro docorpo de água pelo navio sísmico atue em tempos selecionados. Cabos sis-mográficos, também denominados cabos sísmicos, são estruturas como ca-bo alongadas rebocadas dentro do corpo de água pelo navio de levantamen-to sísmico que reboca a fonte sísmica ou por outro navio de levantamentosísmico. Tipicamente, uma pluralidade de cabos sismograficos são reboca-dos atrás de um navio sísmico. Os cabos sismograficos contêm sensorespara detectar os campos de ondas refletidos iniciados pela fonte sísmica erefletidos de interfaces de reflexão. Convencionalmente, os cabos sismogra-ficos contêm sensores de pressão tais como os hidrofones, mas cabos sis-mograficos têm sido propostos que contêm sensores de velocidade de partí-cula tais como os geofones ou os sensores de aceleração de partícula taiscomo os acelerômetros, além dos hidrofones. Os sensores de pressão e ossensores de movimento de partícula podem ser estendidos na proximidade,colocados em pares ou pares de redes ao longo de um cabo sísmico.

Os dados sísmicos resultantes obtidos na execução do levanta-mento são processados para gerar as informações relativas à estrutura geo-lógica e propriedades das formações subterrâneas na área que está sendolevantada. Os dados sísmicos processados são processados para exibição eanálise de conteúdo de hidrocarbonetos potencial destas formações subter-râneas. O objetivo do processamento de dados sísmicos é extrair dos dadossísmicos tantas informações quanto possível referentes às formações sub-terrâneas de modo a formar adequadamente uma imagem da subsuperfíciegeológica. De modo a identificar as localizações na subsuperfície da Terraonde existe uma probabilidade de encontrar acúmulos de petróleo, grandessomas de dinheiro são despendidas no coletamento, processamento, e in-terpretação dos dados sísmicos. O processo de construir as superfícies re-fletoras que definem as camadas de terra de interesse subterrâneas dos da-dos sísmicos gravados prove uma imagem da terra em profundidade outempo.A imagem da estrutura da subsuperfície da Terra é produzida demodo a permitir a um interpretador selecionar as localizações com a maiorprobabilidade de ter acúmulo de petróleo. Para verificar a presença de petró-leo, um poço deve ser perfurado. A perfuração de poços para determinar sedepósitos de petróleo estão presentes ou não, é uma tarefa extremamentedispendiosa e demorada. Por esta razão, existe uma necessidade continua-da de aperfeiçoar o processamento e a exibição dos dados sísmicos, demodo a produzir uma imagem da estrutura da subsuperfície da Terra queaperfeiçoarão a capacidade de um interpretador, sendo a interpretação feitapor um computador ou um humano, para avaliar a probabilidade de que umacúmulo de petróleo existe em uma localização específica na subsuperfícieda Terra.

Dois problemas podem surgir no coletamento de dados sísmi-cos, tanto em terra quanto na água. Os dados podem ser subamostrados(serrilhados) ou os dados podem ser não-uniformemente (irregularmente)amostrados. As limitações físicas e econômicas em um levantamento sísmi-co freqüentemente fazem com que os dados sísmicos sejam adquiridos oucomo subamostrados ou não-uniformemente amostrados.

Os dados subamostrados são comumente referidos como dadosserrilhados. Da teoria de amostragem de dados, é desejado que nenhumcomprimento de onda embutido nos dados seja mais curto do que o dobrodo intervalo de amostragem. De outro modo, a característica que correspon-de ao comprimento de onda embutido será sub-resolvida e com isto distorci-da devido ao serrilhamento.

Assim, a freqüência de serrilha temporal na qual o serrilhamentoinicia, a freqüência de Nyquist, é f = 1/2At no domínio de freqüência - núme-ro de onda (f-k). A freqüência de serrilha espacial na qual o serrilhamentoinicia, o número de onda Nyquist, é k = rc/Ax nas coordenadas espaciais.Aqui At é o intervalo de tempo de amostra em milissegundos e Ax é o espa-çamento de estação em unidades preferidas, tais como metros. Assim, umgrande intervalo de amostragem no domínio de tempo - espaço (t-x) corres-ponde a uma pequena freqüência de Nyquist e um pequeno número de ondade Nyquist no domínio de f-k correspondente.

A gravação dos dados sísmicos com intervalos de amostragemmuito maiores do que idealmente desejado pode levar a efeitos prejudiciaisno processamento de dados subsequente. No entanto, o coletamento dedados em um intervalo de amostragem mais fino durante o levantamentosísmico aumenta significativamente o custo de aquisição de dados sísmicos,especificamente no caso de levantamento em 3D. Assim, ao contrário, osdados faltantes podem ser aproximados dos dados adquiridos. Assim, algumbenefício deve ser procurado pela interpolação ou extrapolação de dadossísmicos espacialmente serrilhados.

A interpolação de traços em dados sísmicos não-serrilhados,uniformemente amostrados é direta. A interpolação pode ser executada, porexemplo, por convolução com um filtro de sincronização no domínio espacialou estendendo o número de onda de Nyquist de um sinal limitado em bandaatravés de preenchimento de zeros no domínio de Fourier. No entanto, estainterpolação de traço mais fácil assume que a interpolação é feita como fun-ções de base ortogonais. A energia do sinal nos dados vasa para todas asoutras freqüências quando as interpolações de traço são executadas emuma grade irregularmente amostrada. A fuga de energia é causada pelasirregularidades de amostragem e de efeitos limites.

Assim, os dados não-uniformemente amostrados precisam serregularizados para uma grade de base ortogonal (regular). A regularizaçãode dados sísmicos tridimensionais requer a geração de traços sísmicos emlocalizações onde a aquisição das posições de fonte e de receptor não acon-tecem durante o levantamento sísmico. Em outras palavras, os traços sísmi-cos dos dados adquiridos em uma grade irregular são interpolados ou extra-polados para uma grade regular.

Os dados sísmicos marinhos especificamente são usualmenteirregularmente e esparsamente amostrados ao longo das direções espaciaispor muitas razões, que incluem o espalhamento de cabos, a evitação deobstáculos, a edição de maus traços, e economia. No entanto, os dados re-gularmente amostrados são requeridos para diversas aplicações de proces-samento sísmico, que incluem a eliminação múltipla relativa a superfície 3De a migração de equação de onda 3D. O melhor modo para obter dados re-gularmente amostrados em 3D é adquirir mais dados, com mais redundânciana direção de linha cruzada e com uma faixa de azimute mais larga, mas istoé dispendioso e difícil de conseguir devido à tecnologia de aquisição marinhacorrente. Portanto, a regularização de dados torna-se uma ferramenta deprocessamento importante.

Assim, existe uma necessidade de um método para interpolar ostraços em dados sísmicos que são tanto subamostrados quanto não-uniformemente amostrados. Especificamente, uma necessidade existe deum método de interpolação de traço que atenue a fuga de energia devido auma amostragem irregular em dados sísmicos serrilhados.

Breve Sumário da Invenção

A invenção é um método para interpolar os traços em dadossísmicos que podem ser tanto subamostrados quanto não-uniformementeamostrados. Um espectro de freqüência - número de onda estimado é gera-do aplicando um primeiro método de transformada de Fourier Antifuga acomponentes de freqüência serrilhados em dados sísmicos transformadostemporais e aplicando um segundo método de transformada de Fourier Anti-fuga a componentes de freqüência não-serrilhados nos dados sísmicostransformados temporais. O segundo método de transformada de FourierAntifuga aplica um espectro de freqüência - número de onda absoluto extrapolado de freqüências não-serrilhadas a freqüências serrilhadas para ponderar os componentes de freqüência - número de onda das freqüências serrilhadas. Uma transformada de Fourier temporal e espacial inversa é aplicadaa um espectro de freqüência - número de onda, gerando a interpolação detraço dos dados sísmicos.

Breve Descrição dos Desenhos

A invenção e suas vantagens podem ser mais facilmente compreendidas por referência à descrição detalhada seguinte e aos desenhosanexos, nos quais:

figura 1 é um fluxograma que ilustra uma primeira modalidade dainvenção para interpolar os traços em dados sísmicos que são tanto subamostrados quanto não-uniformemente amostrados;

figura 2 é um fluxograma que ilustra a porção inicial de uma segunda modalidade da invenção para interpolar os traços em dados sísmicosque são tanto subamostrados quanto não-uniformemente amostrados;

figura 3 mostra um fluxograma que ilustra a porção intermediáriada segunda modalidade da invenção para interpolar os traços em dadossísmicos que foi iniciado na figura 2;

figura 4 mostra um fluxograma que ilustra a porção final da segunda modalidade da invenção para interpolar os traços em dados sísmicos que foi iniciado na figura 2;

figura 5 é um fluxograma que ilustra uma modalidade da invenção para processar as freqüências não-serrilhadas em dados sísmicos não-uniformemente amostrados da figura 2;

figura 6 é um fluxograma que ilustra uma modalidade da invenção para processar as freqüências serrilhadas em dados sísmicos não-uniformemente amostrados da figura 3;

figura 7 mostra um diagrama de um espectro de freqüência -número de onda nas freqüências não-serrilhadas, mais baixas;

figura 8 mostra um diagrama do espectro de freqüência - númerode onda extrapolado, utilizado como uma função de ponderação para as freqüências serrilhadas, mais altas;

figuras 9A-9D mostram o método da invenção, como aplicado aum exemplo de dados sintéticos;

figuras 10A-10D mostram um método de ALFT padrão, comoaplicado ao exemplo de dados sintéticos nas figuras 9A-9D;

figuras 11A-11D mostram o método da invenção, como aplicadoa um exemplo de dados de campo; e

figuras 12A-12D mostram um método de ALFT padrão, comoaplicado ao exemplo de dados de campo nas figuras 11 A-11 D.

Apesar da invenção ser descrita em conexão com as suas modalidades preferidas, será compreendido que a invenção não está limitada aestas. Ao contrário, a invenção pretende cobrir todas as alternativas, modifi-cações, e equivalentes que possam ser incluídos dentro do escopo da in-venção, como definido pelas reivindicações anexas.

Descrição Detalhada da Invenção

O método de interpolação de traço mais direto é uma interpola-ção 1-D na direção de espaço em cada amostra de tempo por transformaçãode Fourier na direção de número de onda (k), um preenchimento de umgrande número suficiente de amostras zero, e uma transformação de Fourierinversa. Esta interpolação de traço pode equivalentemente ser feita no do-mínio de freqüência - número de onda (f-k) para cada fatia de dados de fre-qüência. O processo é o interpolador de traço, de função de sincronização(ou cardeal de seno) independente de dados determiníscos. Este processofunciona bem desde que os dados sísmicos não sejam subamostrados (ser-rilhados) ou não-uniformemente amostrados (em uma grade irregular).

A interpolação de traço como regularização de dados sísmicos,a qual objetiva estimar os traços sísmicos em uma grade espacialmente re-gular utilizando os dados irregularmente amostrados adquiridos, é um pro-blema de interpolação / extrapolação. A transformada de Fourier desempe-nha um papel crucial para estimar os componentes de freqüência no domíniode freqüência - número de onda, e a sua transformada de Fourier inversarecria os dados sísmicos sobre a grade regular desejada de volta no domíniode tempo - espaço. O problema fundamental para a reconstrução de dadosbaseada em transformada de Fourier é que as funções básicas globais, taiscomo as funções de sincronização, não são ortogonais em uma grade irre-guiar. A não ortogonalidade da base de Fourier global resulta na energia deum componente de freqüência vazando por sobre outras, um fenômeno de-nominado "fuga espectral".

A invenção é um método para interpolar os traços em dadossísmicos que podem ser tanto subamostrados quanto não-uniformementeamostrados. A invenção é criada sobre o método de "transformada de Fouri-er Antifuga" (ALFT) para a interpolação de traços faltantes. A ALFT foi pro-posta para resolver o problema de regularização de dados sísmicos reduzin-do o fenômeno de fuga de freqüência para os dados amostrados em umagrade irregular. A ALFT "reortogonaliza" as funções básicas de Fourier glo-bais sobre uma grade irregularmente amostrada, o que leva a uma boa esti-mativa do espectro de sinal sobre a grade irregular.

Para os métodos de somatório de Fourier padrão, a seqüênciade solução para cada coeficiente de Fourier não tem nenhum efeito sobre osresultados finais. No entanto, a ordem é crucial nos métodos de ALFT, por-que os coeficientes de Fourier com uma maior magnitude (energia) contribui-rão mais fuga de energia do que os coeficientes com menores magnitudes.

Assim, para reduzir a fuga os coeficientes de Fourier são estimados iterati-vamente, em cada ponto estimando o coeficiente com a energia máxima.Após cada estimativa, o componente de freqüência calculado (coeficiente deFourier) será reiniciado para zero atualizando os dados de entrada. Matema-ticamente, é equivalente a remover o componente de freqüência dos dadossísmicos de entrada originais.

Esta entrada recentemente subtraída é utilizada para resolver opróximo coeficiente de Fourier, novamente utilizando o mesmo critério deenergia máxima. Este procedimento iterativo é repetido até que todos os co-eficientes de Fourier sejam resolvidos, isto é, até que todos os valores naentrada atualizada tendam para zero (praticamente, abaixo de um limite).Em geral, as funções básicas de Fourier globais são somente ortogonaissobre uma grade regular, isto é, para os dados regularmente amostrados. Asubtração atua como um mecanismo de ortogonalização para a base deFourier sobre uma grade irregular. Em outras palavras, as funções básicasde Fourier são reortogonalizadas. Este método leva a uma solução práticapara minimizar o efeito de fuga de uma freqüência para outra.

Se o número e a faixa de componentes de Fourier utilizados forsuficiente, então os dados de entrada atualizados finais sobre a grade irregu-lar tenderão a zero após todas as operações de subtração. Neste caso, osdados reconstruídos dos coeficientes de Fourier obtidos coincidirão com asmedições originais, uma das especificações para um método de interpolaçãodesejado.O problema com o método ALFT padrão está na manipulação dedados serrilhados (na presença de ruído). Um componente serrilhado podeser de magnitude igual ou maior do que um componente não-serrilhado epode ser erroneamente pego fora de seqüência pelo método de ALFT. Ométodo da invenção expande sobre o método de ALFT utilizando as informações de freqüências temporais não-serrilhadas, mais baixas, para ajudar a "desserrilhar" as freqüências temporais mais altas. Especificamente, a invenção utiliza as freqüências não-serrilhadas mais baixas para designar umafunção de ponderação que determina quais componentes espectrais sãocalculados (e removidos) primeiro no procedimento de ALFT. A função deponderação é construída extrapolando o espectro de freqüência - número deonda nas freqüências não-serrilhadas para as freqüências serrilhadas.

As figuras 1-6 são fluxogramas que ilustram as modalidades dainvenção para a interpolação de traço. A figura 1 e as figuras 2-4, respectivãmente, mostram duas modalidades do método da invenção, enquanto queas figuras 5 e 6 mostram detalhes adicionais do método mostrado nas figuras 2-4. As figuras 7-12 ilustram algumas das técnicas descritas nos fluxogramas discutidos com referência às figuras 1-6. As figuras 6 e 7 ilustram osespectros utilizados na técnica de ponderação. As figuras 9A-9D e 10A-10D ilustram os resultados do processo de interpolação de traço para o métododa invenção e para a ALFT padrão, respectivamente, para um exemplo sintético. As figuras 11A-11D e 12A-12D ilustram os resultados do processo de interpolação de traço para o método da invenção e para a ALFT padrão,respectivamente, para um exemplo de dados de campo.

A figura 1 mostra um fluxograma que ilustra uma primeira modalidade da invenção para interpolar os traços em um conjunto de dados sísmicos de entrada que são tanto subamostrados quanto não-uniformementeamostrado.

Na etapa 11, um espectro de freqüência - número de onda estimado é gerado. Um primeiro método de transformada de Fourier Antifuga padrão é aplicado a componentes de freqüência não-serrilhados de dadossísmicos transformados temporais e, um segundo método de transformadade Fourier Antifuga não-padrão é aplicado a componentes de freqüência ser-rilhados dos dados sísmicos transformados temporais. O segundo métodode transformada de Fourier Antifuga padrão aplica um espectro de freqüên-cia - número de onda absoluto extrapolado de freqüências não-serrilhadas(tipicamente mais baixas) para freqüências serrilhadas (tipicamente maisaltas) para ponderar as freqüências serrilhadas.

Na etapa 12, uma transformada de Fourier temporal e espacialinversa é aplicada no espectro de freqüência - número de onda estimado daetapa 11, gerando um conjunto de dados estimados. O espectro de frequên-cia - número de onda estimado é transformado inverso do domínio de fre-qüência - número de onda (f-k) para o domínio de tempo - espaço (t-x), re-sultando na interpolação de traço desejada dos dados sísmicos de entrada.

A figura 2 mostra um fluxograma que ilustra a porção inicial deuma segunda modalidade da invenção para interpolar os traços em dadossísmicos que são tanto subamostrados quanto não-uniformemente amostra-dos. A figura 2 expande sobre a discussão da primeira modalidade acimadiscutida com referência à figura 1.

Na etapa 21, os dados sísmicos de entrada são obtidos. Os da-dos sísmicos são assumidos serem expressos no domínio de tempo - espa-ço (t-x). Os dados sísmicos podem ser tanto serrilhados quanto irregular-mente amostrados, já que o método da invenção está adaptado para mani-pular ambas as condições.

Na etapa 22, uma transformada de Fourier temporal é aplicadanos dados sísmicos de entrada obtidos na etapa 21. De preferência, a trans-formada de Fourier aplicada é uma Transformada de Fourier Rápida (FFT),para eficiência computacional. Os dados de entrada são transformados dodomínio de tempo - espaço (t-x) para o domínio de freqüência - espaço (f-x).

Na etapa 23, é determinado quais componentes de freqüênciados dados sísmicos de entrada transformados da etapa 22 não são serrilha-dos e quais componentes de freqüência são serrilhados. Tipicamente, asfreqüências mais baixas não serão serrilhadas e as freqüências mais altasserão serrilhadas.Na etapa 24, um primeiro número de iterações, designado éselecionado para o primeiro método de ALFT, o qual deve ser aplicado nasfreqüências não-serrilhadas determinadas na etapa 23. O número Ni é empi-ricamente derivado para o primeiro método de ALFT.

Em uma modalidade alternativa, um primeiro limite ei é selecio-nado do primeiro método de ALFT ao invés do primeiro número de iterações,Nv Então, o primeiro método de ALFT é aplicado iterativamente a cada coe-ficiente de Fourier até que o coeficiente seja diminuído abaixo do primeirolimite ei, ao invés de um número determinado de iterações. O método dainvenção é ilustrado para a modalidade utilizando o número de iterações pa-ra propósitos ilustrativos somente, e esta escolha não deve ser consideradauma limitação da invenção.

Na etapa 25, um componente de freqüência não-serrilhado éselecionado dos componentes de freqüência determinados serem não-serrilhados na etapa 23.

Na etapa 26, o processo prossegue para a etapa 51 da figura 5com o componente de freqüência não-serrilhado selecionado na etapa 25.Ali, na figura 5, um primeiro método de ALFT (padrão) será aplicado nas fre-qüências não-serrilhadas.

Na etapa 27, um espectro de freqüência - número de onda esti-mado para o componente de freqüência não-serrilhado é obtido da etapa 59da figura 5.

Na etapa 28, é determinado se mais componentes de freqüêncianão-serrilhados restam serem selecionados. Se mais componentes de fre-quência não-serrilhados restarem, então o processo retorna para a etapa 25.Se mais nenhum componente de freqüência não-serrilhado restar, então oprocesso continua para a próxima etapa, 29.

Na etapa 29, todos os espectros de freqüência - número de ondaestimados para os componentes de freqüência não-serrilhados da etapa 27são combinados em um espectro de freqüência - número de onda estimadonão-serrilhado.

Na etapa 30, o processo termina para a figura 2 e prosseguepara a etapa 31 da figura 3 com o espectro de freqüência - número de ondaestimado não-serrilhado da etapa 29.

A figura 3 mostra um fluxograma que ilustra a porção intermediária da segunda modalidade da invenção para interpolar os traços em dadossísmicos que foi iniciado na figura 2.

Na etapa 31, o processo continua da etapa 29 da figura 2 com oespectro de freqüência - número de onda estimado não-serrilhado.

Na etapa 32, um valor absoluto é tomado do espectro de freqüência - número de onda estimado não-serrilhado da etapa 31, gerando umespectro de freqüência absoluta no domínio de freqüência - número de onda(f-k) para as freqüência não-serrilhadas.

Na etapa 33, o espectro de freqüência - número de onda absoluto da etapa 32 é extrapolado para as freqüências não-serrilhadas, gerandoum espectro de freqüência - número de onda absoluto extrapolado no domínio de freqüência - número de onda (f-k) para as freqüências serrilhadas.Tipicamente, as freqüências serrilhadas compreendem as freqüências e osnúmeros de onda mais altos. O espectro extrapolado contém efetivamenteas informações das freqüências mais baixas não-serrilhadas, e estas informações fornecerão uma seleção aperfeiçoada dos componentes de Fouriernão-serrilhados nas freqüências mais altas serrilhadas.

As figura 7-8 ilustram espectros exemplares como seriam computados nas etapas 32 e 33.

A figura 7 mostra um diagrama de um espectro de freqüência -número de onda, como seria computado na etapa 32, nas freqüências maisbaixas, as quais não são serrilhadas. A figura 8 mostra um diagrama do espectro de freqüência - número de onda extrapolado, como seria computadona etapa 33. Este espectro extrapolado é utilizado como uma função deponderação para as freqüências mais altas, algumas das quais são serrilhadas.

Em princípio, as freqüências mas baixas são extrapoladas paraas freqüências mais altas e consequentemente, para uma maior largura debanda, ou números de onda. Na prática, o espectro de freqüência mais baixaé extrapolado tanto nos valores de freqüência quanto de número de onda. Ainterpolação pode incluir a média ou a uniformização. A figura 8 mostra osresultados de uma-interpolação de 2:1.

Na etapa 34, um segundo número de iterações, designado N2, éselecionado para o segundo método de ALFT, o qual deve ser aplicado nasfreqüências serrilhadas determinadas na etapa 23 na figura 2. O número N2é tipicamente derivado para o segundo método de ALFT. Em uma modalidade, Nt = N2, apesar de que tipicamente, Ni > N2. No entanto, está dentro doescopo da invenção que um número diferente de iterações, N, seja determinado para cada componente de freqüência, isto é, que o número de iterações seja dependente de freqüência.

Em uma modalidade alternativa, um segundo limite e2 é selecionado para o segundo método de ALFT ao invés do segundo número de iterações, N2. Então, o segundo método de ALFT é aplicado iterativamente acada coeficiente de Fourier até que o coeficiente seja diminuído abaixo dosegundo limite e2, ao invés de para um número determinado de iterações. Ométodo da invenção está ilustrado para a modalidade que utiliza o númerode iterações para propósitos ilustrativos somente, e esta escolha não deveser considerada uma limitação da invenção.

Na etapa 35, um componente de freqüência serrilhado é selecionado das freqüências determinadas serem serrilhadas na etapa 23 da figura 2.

Na etapa 36, o processo prossegue para a etapa 61 da figura 6com o componente de freqüência serrilhado selecionado na etapa 35. Ali, nafigura 6, um segundo método de ALFT da invenção (não-padrão) será aplicado nas freqüências não-serrilhadas.

Na etapa 37, um espectro de freqüência - número de onda estimado para o componente de freqüência serrilhado selecionado é obtido da etapa 71 da figura 6.

Na etapa 38, é determinado se mais componentes de freqüênciaserrilhados restam serem selecionados. Se mais freqüências serrilhadas restarem, então o processo retorna para a etapa 35. Se não mais freqüênciasserrilhadas restarem, o processo continua para a próxima etapa, 39.

Na Etapa 39, o processo na figura 3 termina e prossegue para aetapa 41 da figura 4 com o espectro de freqüência - número de onda estimado não-serrilhado da etapa 31 e todos os espectros de freqüência - número de onda estimados para os componentes de freqüência serrilhadosselecionados obtidos da etapa 37.

A figura 4 mostra um fluxograma que ilustra a porção final dasegunda modalidade da invenção para interpolar os traços em dados sísmicos que foi iniciado na figura 2 e continuou na figura 3.Na etapa 41, o processo continua da etapa 39 da figura 3 com oespectro de freqüência - número de onda estimado não-serrilhado e todos osespectros de freqüência - número de onda estimados para os componentesde freqüência serrilhados selecionados.

Na etapa 42, todos os espectros de freqüência - número de ondaestimados para os componentes de freqüência serrilhados selecionados daetapa 41 são combinados em um espectro de freqüência - número de ondaestimado serrilhado.

Na etapa 43, os espectros de freqüência - número de onda esti-mados não-serrilhados e serrilhados das etapas 41 e 42, respectivamente,são combinados em um espectro de freqüência - número de onda estimadototal.

Na etapa 44, uma transformada de Fourier espacial inversa éaplicada no espectro de freqüência - número de onda estimado total da eta-pa 43, gerando um espectro de freqüência - espaço estimado total. A trans-formada de Fourier espacial inversa é designada para transformar os traçospara as posições de traço desejadas, que incluem as posições de traços fal-tantes ou para as posições sobre uma grade regular (ortogonal). De prefe-rência, a transformada de Fourier inversa aplicada é uma Transformada deFourier Discreta (DFT) espacial ou uma Transformada de Fourier RápidaNão-uniforme (NFFT), para eficiência computacional. O espectro de fre-qüência - número de onda estimado total é transformado inverso do domíniode freqüência - número de onda (f-k) para o espectro de freqüência - espaçoestimado total no domínio de freqüência - espaço (f-x).

Na etapa 45, uma transformada de Fourier temporal inversa éaplicada no espectro de freqüência - espaço estimado total da etapa 44, ge-rando um conjunto de dados estimados total. De preferência, a transformadade Fourier inversa aplicada é uma Transformada de Fourier Rápida (FFT)temporal inversa. O espectro de freqüência - espaço estimado total é adicio-nalmente transformado inverso do domínio de freqüência - espaço (f-x) parao conjunto de dados estimados total no domínio de tempo - espaço (T-x).

Alternativamente, a transformada de Fourier inversa aplicadanas etapas 44 e 45 é uma Transformada de Fourier Rápida (FFT) 2-D (tem-poral e espacial). Em qualquer caso, o resultado final é que o espectro defreqüência - número de onda estimado é transformado inverso do domíniode freqüência - número de onda (f-k) de volta para o domínio de tempo - es-paço (t-x), gerando a interpolação de traço desejada dos dados sísmicos deentrada, esta interpolação de traço dos dados sísmicos de entrada pode a-tingir muitos objetivos, incluindo preencher os traços faltantes e regularizaros traços amostrados.

Para as freqüências não-serrilhadas determinadas na etapa 23na figura 2, uma ALFT padrão é aplicada. A figura 5 mostra um fluxogramaque ilustra uma modalidade da invenção para processar as freqüências não-serrilhadas em dados sísmicos não-uniformemente amostrados da figura 2.

Na etapa 51, um componente de freqüência não-serrilhada sele-cionado é obtido da etapa 26 da figura 2.

Na etapa 52, um espectro de freqüência - número de onda esti-mado no domínio de freqüência - número de onda (f-k) é estabelecido para ocomponente de freqüência não-serrilhado selecionado obtido na etapa 51. Oespectro de freqüência - número de onda estimado é inicialmente ajustadopara zero. Este espectro será adicionalmente construído adicionando oscomponentes de número de onda selecionados na etapa 55 abaixo.

Na etapa 53, uma transformada de Fourier espacial é aplicadano componente de freqüência não-serrilhado selecionado na etapa 51. Depreferência, a transformada de Fourier aplicada é uma Transformada deFourier Discreta (DFT) ou uma Transformada de Fourier Rápida Não-uniforme (NFFT), para eficiência computacional. O componente de freqüên-cia é transformado do domínio de freqüência - espaço (f-x) para o domíniode freqüência - número de onda (f-k).

Na etapa 54, o componente de número de onda mais forte nocomponente de freqüência transformado da etapa 53 é selecionado. O com-ponente de número de onda mais forte é o componente de Fourier que resul-ta da transformada de Fourier espacial computada na etapa 53 o qual tem amaior magnitude (energia).

Na etapa 55, o componente de número de onda mais forte sele-cionado na etapa 54 é adicionado ao espectro de freqüência - número deonda estimado, estabelecido e inicializado na etapa 52, para o componentede freqüência não-serrilhado selecionado.

Na etapa 56, uma transformada de Fourier espacial inversa éaplicada no componente de Fourier mais forte selecionado na etapa 54. Depreferência, a transformada de Fourier inversa aplicada é uma Transformadade Fourier Discreta (DFT) ou uma Transformada de Fourier Rápida Não-uniforme (NFFT), para eficiência computacional. O componente de Fouriermais forte é transformado inverso do domínio de freqüência - número de on-da (f-k) de volta para o domínio de freqüência - espaço (f-x).

Na etapa 57, o componente mais forte transformado inversocomputado na etapa 56 é subtraído do componente de freqüência não-serrilhado obtido na etapa 51. Estas subtrações iterativamente geram umcomponente de freqüência não-serrilhado corrigido.

Na etapa 58, é determinado de Ni iterações de etapas 53 até 57ocorreram para o componente de freqüência não-serrilhado obtido na etapa51. Se Ni iterações não ocorreram, então o processo retorna para a etapa53 para outra iteração. Se Nt iterações ocorreram, então o processo na figu-ra 5 continua para a etapa 59.

Na modalidade alternativa descrita na etapa 24 da figura 2, édeterminado se o componente de freqüência não-serrilhado corrigido da eta-pa 57 já está abaixo do primeiro limite ei. Se não estiver abaixo do limite ei,então o processo retorna para a etapa 53 para outra iteração. Se abaixo dolimite £i, então o processo na figura 5 continua para a etapa 59.

Na etapa 59, o processo termina para a figura 5 e retorna para aetapa 27 na figura 2 com o espectro de freqüência - número de onda estimado para o componente de freqüência não-serrilhado iterativamente construído na etapa 55.

Para as freqüências serrilhadas determinadas na etapa 27 nafigura 2, uma ALFT não-padrão da presente invenção é aplicada. A figura 6mostra um fluxograma que ilustra uma modalidade da invenção para processar as freqüências serrilhadas em dados sísmicos não-uniformemente amostrados da figura 3.

Na etapa 61, o componente de freqüência serrilhado selecionado é obtido da etapa 36 da figura 3.

Na etapa 62, um espectro de freqüência - número de onda estimado no domínio de freqüência - número de onda (f-k) é estabelecido para o componente de freqüência serrilhado selecionado obtido na etapa 51. O espectro de freqüência - número de onda estimado é inicialmente ajustado para zero. Este espectro será adicionalmente construído adicionando os com-ponentes de número de onda selecionados na etapa 67 abaixo. Na etapa 63, uma transformada de Fourier espacial é aplicadano componente de freqüência serrilhado selecionado na etapa 61. De preferência, a transformada de Fourier aplicada é uma Transformada de Fourier Discreta (DFT) ou uma Transformada de Fourier Rápida Não-uniforme(NFFT), para eficiência computacional. O componente de freqüência é transformado do domínio de freqüência - espaço (f-x) para o domínio de freqüência - número de onda (f-k).

Na etapa 64, o espectro de freqüência - número de onda absoluto extrapolado da etapa 33 da figura 3 é aplicado no componente de freqüência transformado computado na etapa 63, para ponderar os componentes de número de onda no componente de freqüência transformado. Um exemplo deste espectro de freqüência - número de onda extrapolado estámostrado na figura 8.Na etapa 65, o componente de número de onda mais forte nocomponente de freqüência transformado e ponderado da etapa 64 é selecionado. O componente de número de onda mais forte é o componente de Fourier que resulta da transformada de Fourier espacial computada na etapa 53que tem a amior magnitude (energia).

Na etapa 66, o componente de número de onda não-ponderadono componente de freqüência transformado da etapa 63 é obtido que corresponde ao componente de número de onda ponderado mais forte determinado na etapa 65.

Na etapa 67, o componente de número de onda não-ponderadoobtido na etapa 66, que corresponde ao componente de número de ondamais forte, é adicionado ao espectro de freqüência - número de onda estimado, estabelecido e inicializado na etapa 62, para o componente de freqüência serrilhado selecionado.

Na etapa 68, Uma transformada de Fourier espacial inversa éaplicada no componente não-ponderado mais forte determinado na etapa66. De preferência, a transformada de Fourier inversa aplicada é uma Transformada de Fourier Discreta (DFT) ou uma Transformada de Fourier Rápida Não-uniforme (NFFT), para eficiência computacional. O componente nãoponderado mais forte é transformado inverso do domínio de freqüência -número de onda (f-k) de volta para o domínio de freqüência - espaço (f-x).

Na etapa 69, o componente não-ponderado mais forte transformado inverso computado na etapa 68 é subtraído do componente de freqüência serrilhado obtido na etapa 61. estas subtrações iterativamente geram um componente de freqüência serrilhado corrigido.

Na etapa 70, é determinado se N2 iterações das etapas 63 até69 ocorreram para o componente de freqüência serrilhado obtido na etapa51. Se N2 iterações não ocorreram, então o processo retorna para a etapa63 para outra iteração. Se N2 iterações ocorreram, então o processo continua para a etapa 71.

Na modalidade alternativa descrita na etapa 34 da figura 3, édeterminado se o componente de freqüência não-serrilhado corrigido da eta-pa 69 já está abaixo do segundo limite zz. Se não estiver abaixo do limite £2,então o processo retorna para a etapa 63 para outra iteração. Se abaixo dolimite £2, então o processo na figura 6 continua para a etapa 71.

Na etapa 71, o processo termina para a figura 6 e retorna para aetapa 37 na figura 3 com o espectro de freqüência - número de onda estimado para o componente de freqüência serrilhado selecionado iterativamente construído na etapa 57.

As figuras 9A-12D mostram os resultados do processo de interpolação de traço para o método da invenção e para uma ALFT padrão, paracomparação. As figuras 9A-9D e 10A-10D ilustram os resultados do processo de interpolação de traço para um exemplo sintético, enquanto que as figuras 11A-11D e 12A-12D ilustram os resultados do processo de interpolaçãode traço para um exemplo de dados de campo.

As figuras 9A-9D mostram o método da invenção, como aplicadoa um exemplo de dados sintéticos. A figura 9A mostra os dados sísmicossintéticos originais. A figura 9B mostra os dados de entrada com os traçosremovidos para modelar os dados serrilhados. A figura 9C mostra os dadosinterpolados, utilizando o método da invenção. A figura 9D mostra a diferença entre os dados originais na figura 9A e os dados interpolados na figura9C, onde a pequena diferença indica uma concordância próxima.

As figuras 10A-10D mostram um método de ALFT padrão, comoaplicado ao exemplo de dados sintéticos nas figuras 9A-9D, para comparação. A figura 10A mostra os dados sísmicos sintéticos originais, como nafigura 9A. A figura 10B mostra os dados de entrada com os traços removidospara modelar os dados serrilhados, como na figura 9B. A figura 10C mostraos dados interpolados, utilizando um método de ALFT padrão. A figura 10Dmostra a diferença entre os dados originais na figura 10A e os dados interpolados na figura 10C, onde a maior diferença indica uma concordância nãotão próxima como na figura 9D, acima, para o método da invenção.

As figuras 11A-11D mostram o método da invenção, como aplicado a um exemplo de dados de campo. A figura 11A mostra os dados sísmicos de campo originais. A figura 11B mostra os dados de entrada com ostraços removidos para modelar os dados serrilhados. A figura 11C mostra osdados interpolados, utilizando o método da invenção. A figura 11D mostra adiferença entre os dados originais na figura 11A e os dados interpolados nafigura 11C.

As figuras 12A-12D mostram um método de ALFT padrão, comoaplicado ao exemplo de dados de campo nas figuras 11A-11 D, para compa-ração. A figura 12A mostra os dados sísmicos de campo originais, como nafigura 11 A. A figura 12B mostra os dados de entrada com os traços removi-dos para modelar os dados serrilhados, como na figura 11B. A figura 12Cmostra os dados interpolados, utilizando um método de ALFT padrão. A figu-ra 12D mostra a diferença entre os dados originais na figura 12A e os dadosinterpolados na figura 12C.

A diferença de valor médio quadrático normalizado (NRMS) en-tre os dados originais na figura 11A e os dados interpolados na figura 11C (ainvenção) é de 70%, enquanto que a diferença de NRMS entre os dadosoriginais na figura 12A e os dados interpolados na figura 12C (ALFT padrão)é de 84%. Assim, o método da invenção mostra melhores resultados do queo ALFT padrão para o exemplo de dados de campo também.

O método de transformada de Fourier antisserrilha, antifuga dainvenção prove uma melhor interpolação de traço para os dados sísmicosserrilhados do que a ALFT padrão sozinha. O custo de computação extra éestimado ser muito limitado. O método da invenção, como aqui descrito, po-de facilmente ser estendido para as modalidades multidimensionais, incluin-do 3D com duas dimensões espaciais mais o tempo, 4D com três dimensõesespaciais mais o tempo, e 5D com quatro dimensões espaciais mais o tem-po. As dimensões espaciais podem incluir um subconjunto de coordenadasx, y de fonte e x, y de receptor ou, equivalentemente um subconjunto de co-ordenadas de ponto médio em linha, de ponto médio de linha cruzada, dedeslocamento, e de azimute. Em modalidades alternativas, a coordenada detempo pode ser uma coordenada de freqüência ou de profundidade.

O método da invenção pode também ser estendido para um al-goritmo e algoritmos de restauração de imagem de projeção multidimensio-nal sobre conjuntos convexos (POCS). Outras variações são também possíveis, incluindo uniformizar o espectro de freqüência - número de onda para produzir melhores ponderações e aplicar outros esquemas de ponderação.

Outras variações incluem, mas não estão limitada a, utilizar freqüências maisaltas, ou informações de outros grupos, ou utilizar um método diferente paraestimar o espectro de freqüência - número de onda a freqüências mais baixas, tal como uma transformada de Fourier de menores quadrados.

Deve ser compreendido que o precedente é meramente umadescrição detalhada de modalidades especificas desta invenção e que numerosas mudanças, modificações, e alternativas às modalidades descritaspodem ser feitas de acordo com a descrição aqui sem afastar-se do escopoda invenção. A descrição precedente, portanto, não pretende limitar o escopo da invenção. Ao contrário, o escopo da invenção deve ser determinadosomente pelas reivindicações anexas e seus equivalentes.

Claims

1. Método para interpolar traços em dados sísmicos, que compreende:gerar um espectro de freqüência - número de onda estimadoaplicando um primeiro método de transformada de Fourier Antifuga a componentes de freqüência não-serrilhados de dados sísmicos transformadostemporais e aplicando um segundo método de transformada de Fourier Anti-fuga a componentes de freqüência serrilhados dos dados sísmicos transformados temporais, em que o segundo método de transformada de FourierAntifuga aplica um espectro de freqüência - número de onda absoluto extrapolado de freqüências não-serrilhadas a freqüências serrilhadas para ponderar os componentes de freqüência - número de onda das freqüências serrilhadas; eaplicar uma transformada de Fourier temporal e espacial inversano espectro de freqüência - número de onda estimado, gerando a interpolação de traço dos dados sísmicos.

2. Método de acordo com a reivindicação 1, em que o método detransformada de Fourier Antifuga é um método de transformada de FourierAntifuga padrão.

3. Método de acordo com a reivindicação 1, em que as freqüências não-serrilhadas são substancialmente as freqüências mais baixas nosdados sísmicos e as freqüências serrilhadas são substancialmente as freqüências mais altas nos dados sísmicos.

4. Método de acordo com a reivindicação 2, inicialmente compreendendo:obter os dados sísmicos de entrada no domínio de tempo - espaço;aplicar uma transformada de Fourier temporal nos dados sísmicos de entrada, gerando os dados sísmicos transformados;determinar quais componentes de freqüência nos dados sísmicos transformados correspondem a freqüências não-serrilhadas e quais componentes de freqüência nos dados sísmicos transformados correspon-dem a freqüências serrilhadas; eaplicar o primeiro método de transformada de Fourier Antifuga acada um dos componentes de freqüência não-serrilhados dos dados sísmicos transformados.

5. Método de acordo com a reivindicação 4, em que a transformada de Fourier temporal é uma Transformada de Fourier Rápida.

6. Método de acordo com a reivindicação 4, ainda compreendendo:determinar um número de iterações Ní para o primeiro métodode transformada de Fourier Antifuga.

7. Método de acordo com a reivindicação 6, em que determinarum número de iterações Ni compreende:determinar um limite ei para o primeiro método de transformadade Fourier Antifuga.

8. Método de acordo com a reivindicação 7, ainda compreendendo:inicializar um espectro de freqüência - número de onda estimadopara zero para o componente de freqüência não-serrilhado;aplicar uma transformada de Fourier espacial no componente defreqüência não-serrilhado; eexecutar o seguinte para Ni iterações:selecionar um maior componente de número de onda no componente de freqüência não-serrilhado transformado;adicionar o maior componente de número de onda ao espectrode freqüência - número de onda estimado para o componente de freqüêncianão-serrilhado;aplicar uma transformada de Fourier espacial inversa no maiorcomponente de número de onda selecionado; esubtrair o maior componente transformado inverso do componente de freqüência não-serrilhado, gerando um componente de freqüência corrigido.

9. Método de acordo com a reivindicação 8, em que a transfor-mada de Fourier espacial é uma Transformada de Fourier Discreta.

10. Método de acordo com a reivindicação 8, em que a transformada de Fourier espacial inversa é uma Transformada de Fourier Discreta inversa.

11. Método de acordo com a reivindicação 8, em que a transformada de Fourier espacial é uma Transformada de Fourier Rápida Não-Uniforme.

12. Método de acordo com a reivindicação 8, em que a transformada de Fourier espacial inversa é uma Transformada de Fourier Rápida Não-Uniforme.

13. Método de acordo com a reivindicação 8, ainda compreendendo:combinar os espectros de freqüência - número de onda estimados para os componentes de freqüência não-serrilhados, gerando o espectro de freqüência - número de onda estimado não-serrilhado;tomar um valor absoluto do o espectro de freqüência - númerode onda estimado não-serrilhado, gerando um o espectro de freqüência -número de onda estimado absoluto;extrapolar o espectro de freqüência - número de onda absolutopara freqüências não-serrilhadas gerando um o espectro de freqüência -número de onda absoluto extrapolado; eaplicar o segundo método de Transformada de Fourier Antifugaa cada um dos componentes de freqüências serrilhados dos dados sísmicostransformados.

14. Método de acordo com a reivindicação 13, ainda compreendendo:uniformizar o espectro de freqüência - número de onda absolutoantes de extrapolar o espectro de freqüência - número de onda absoluto para as freqüências não-serrilhadas.

15. Método de acordo com a reivindicação 13, ainda compreendendo:determinar um número de iterações N2 para o segundo métodode transformada de Fourier Antifuga.

16. Método de acordo com a reivindicação 15, em que determinar um número de iterações N2 compreende:determinar um limite £2 para o segundo método de transformadade Fourier Antifuga.

17. Método de acordo com a reivindicação 8, ainda compreendendo:inicializar um espectro de freqüência - número de onda estimadopara zero para o componente de freqüência serrilhado;aplicar uma transformada de Fourier espacial no componente defreqüência serrilhado selecionado; eexecutar o seguinte para N2 iterações:aplicar o espectro de freqüência - número de onda absoluto extrapolado no componente de freqüência serrilhado transformado, gerandoum espectro de freqüência - número de onda serrilhado ponderado;selecionar o maior componente de número de onda no espectrode freqüência - número de onda ponderado serrilhado;obter o componente de número de onda não-ponderado que corresponde ao maior componente de número de onda ponderado;adicionar o componente de número de onda não-ponderado correspondente ao espectro de freqüência - número de onda estimado para ocomponente de freqüência serrilhado;computar uma transformada de Fourier espacial inversa do maior componente de número de onda não-ponderado; esubtrair o maior componente de número de onda transformadoinverso computado do componente de freqüência serrilhado, gerando umcomponente de freqüência serrilhado corrigido.

18. Método de acordo com a reivindicação 17, ainda compreendendo:aplicar uma transformada de Fourier espacial inversa no componente de freqüência serrilhado selecionado, gerando os dados sísmicos interpolados de volta no domínio de freqüência - espaço.

19. Método de acordo com a reivindicação 18, em que a transformada de Fourier espacial inversa é uma Transformada de Fourier Discreta inversa.

20. Método de acordo com a reivindicação 19, em que a transformada de Fourier espacial inversa é uma Transformada de Fourier RápidaNão-uniforme inversa.

21. Método de acordo com a reivindicação 18, ainda compreendendo:aplicar uma transformada de Fourier temporal inversa no componente de freqüência serrilhado selecionado, gerando os dados sísmicosinterpolados de volta no domínio de tempo - espaço.

22. Método de acordo com a reivindicação 21, em que a transformada de Fourier inversa é uma Transformada de Fourier Rápida inversa.