BRPI0917064A2 - configuração para detectar e/ou localizar um material magnético em uma região de ação, método para detectar e/ou localizar um material magnético em uma região de ação e programa de computador - Google Patents

Abstract

CONFIGURAÇÃO PARA DETECTAR E/OU LOCALIZAR UM MATERIAL MAGNÉTICO EM UMA REGIÃO DE AÇÃO, MÉTODO PARA DETECTAR E/OU LOCALIZAR UM MATERIAL MAGNÉTICO EM UMA REGIÃO DE AÇÃO E PROGRAMA DE COMPUTADOR Na geração de imagem de partícula magnética (MPI), a reconstrução exige o conhecimento de uma assim chamada função de sistema. Esta função descreve a relação entre a posição espacial e a resposta de frequência. Para resoluções e campos de vista razoáveis, a função de sistema se torna relativamente grande, resultando em Iongos tempos de aquisição para a função de sistema e alta demanda de memória durante a reconstrução. A presente invenção propõe a redução do tamanho da matriz de função de sistema utilizando-se as propriedades estruturais, da matriz. Essas propriedades são, por exemplo, simetrias espaciais que reduzem o número de colunas e respostas idênticas em diferentes frequências, reduzindo o número de fileiras. Em outras configurações a matriz pode ser transformada em uma representação esparsa utilizando funções de base apropriadas.

Description

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r 1/45 CONFIGURAÇÃO PARA DETECTAR E/OU LOCALIZAR UM MATERIAI, MAGNÉTICO EM UMA REGIÃO DE AÇÃO, MÉTODO PARA DETECTAR E/OU LOCALIZAR UM MATERIAL MAGNÉTICO EM UMA REGTÃO

P

DE AÇÃO E PROGRAMA DE COMPUTADOR 5 CAMPO DA ÍNVENÇÃO / A presente invenção refere-se a uma configuração para detectar e/ou localizar um material magnétíco em uma \ região de ação. A presente invenção refere-se ainda a um método correspondente e a um programa de computador para 10 controle da configuração.

HISTÓRICO DA INVENÇÃO Uma configuração deste tipo é conhecída pelo pedido de patente alemã DE 101 51 778 A1. Na realização descrita na dita ,publicaçãog _primeiramente é gerado um campo magnético 15 tendo uma d.ístribuição espacia1"da"f"oF¢á"de"camp'o magnétíco, de rnodo que uma prímeira sub-zona, tendo uma força de campo ---magnética relativµmente baixa, e uma segunda sub-zona, tendo uma força de campo magnético re1a€ivâmenté"aITa; sejam formadas na zona de avaliação. A posição no espaço das sub- - 20 zonas na zona de avaliação ê então alterada, de modo que a magnetização das partículas na zona de avalíação mude localmente. São registrados sinais que dependem da magnetização na zona de avalíação, magnetização esta que foi influencíada pela alteração na posição no espaço das sub- · 25 zonas, e informações referentes à distribuição espacial das partículas magnéticas na zona de avalíação são extraídas '" desses sinais, de modo que uma imagem da zona de avaliação possa ser formada. Essa configuração tem a vantagem de poder ser utilizada para avalíar objetos de avaliação arbitrária - 30 por exemplo, corpos humanos - de uma forma não destrutiva e sem causar qualquer dano e com uma al-ta resolução espacial, tanto perto quanto longe da superfície do objeto de avaliação.

2 /45 Uma configuração e método similares são conhecidos em Gleich, B. and Weizenecker, j. (2005), "Tomographic imaging using the nonlinear response of magnetic particles" " em Nature, vol. 435, 30 de junho de 2005, pp. 1214-1217. A 5 configuração e rnétodo para geração de ímagem de partícula (" magnética (MPI) descrito na dita publicação se aproveita da curva de magnetização não Iinear de pequenas partículas magnéticas. MPI é um método para distribuições de imagens de 10 nano-partículas magnéticas que combinam alta sensibilidade com a capacidade de rápida geração de imagem dinâmica, tornando-a uma candiãata promissora para aplícações de imagens clínicas. a mpi aplica um novo método de codifícação de sinal corn base no deslocamento dinâmico de urn processo de 15 excitação iocalizado e" pèrmite a -rápida—geração -de-ímagem_ voIumétrica. No entanto, ao contrário das modalidades , estabelecidas . ~ de geração de imagem como ressonância magnética e tomografia compuEaãor1zada" "(TC), nenhuma transformada - matemática simples já foi identificada para a reconstrução de 20 imagens a partir dos dados adquirídos. Portanto, a reccmstrução de imagem MPI exíge c) ccmhecímento de uma "função de sistema" que descreve uma resposta do sistema a uma determinada dístribuição espacial de partículas, ou seja, o mapeamento da posição de partícula para resposta de - 25 frequência. Para soIucionar o problema de reconstrução, a função de sistema deve ser invertída, geralmente exigindo /" al-gum esquema de regularização. A função de sistema pode ser determínada experimentalmente medindo-se a resposta de magnetização de 30 uma amostra do tipo de ponto ern um grande número de posíções espaciais correspondentes ao número de píxels ou voxels de imagem. Esse procedimento de calibração exige Ionguíssímos tempos de aquisição e, além disso, provê uma função de

Í

3 /45 sistema que é contaminada com ruído. Devído ao grande tarnanho da matríz de função de sistema, a resolução do problema de reconstrução ínversa também consome um tempo razoável e jµ requer grandes qyantidades de memõria de computador.

5 SUMÁRIO DA INVENÇÃO i É urri objetivo da presente invenção prover uma configuração e um método para detectar e/ou Iocalizar um material magnético em uma região de ação por meio do qual é necessárío menos ternpo para aquisição dos dado"' de função de 10 sistema da função de sistema e/ou para reconstrução de imagem e/ou por meio ão qual é necessário menos espaço de armazenamento dos dados de função de sistema da função de sistema.

_ _ Em um primeiro aspecto da presente invenção , é 15 apresentado uma conf iguràção - - ccmforme- - -- de f ínída . na reivindicação 1, compreendendo : +- = _ . _ _ - mei?s de seleção para gerar um campo de seleção « Z _ e magné t i ca tendo um padrão no ebÊ)áç(5 " ãe" "su-a- -Eorça - de _ campo. ~ . _ magnético , de modo que uma primeira sub- zona, tendo uma baíxa 20 força de carripo magnético, e uma segunda sub - z ona , t endo uma maior f orça de campo magnét ico, se j am f ormadas na regíão de açãõ, - meios de acionamento para alterar a posição no espaço das duas sub-zonas na região de ação por meio de um - 25 campo de acionamento magnétíco, de modo que a magnetização do material magnético mude Iocalmente, /" - meios de recepção para captar sínaís de detecção, sendo que qs sinais de detecção dependem da magnetização na região de ação, sendo a magnetização influenciada pela 30 alteração na posíção ncj espaço da primeira e segunda sub- zonas, - meios de armazenamento para aruiazenar um subconjunto de dados de função de sístema da função de

4 /45 sistema da configuração, a dita função de sisterna compreendendo um conjunto de dados de função de sistema que descreve a relação entre a posição espacíal do material " magnétíco e a resposta do sistema para a referída

5 configuração e a trajetõria ao Iongo da qual a dita prímeira C" sub-zona é movimentada para a aquísição dos dítos dados de função de sistema, e

- meios de reconstrução para reconstruir a distribuição espacial do material rnagnétíco na região de ação

10 a partir dos sinais de detecção e do subconjunto armazenado dos dados de função de sistema, utilízando conhecimento adicional sobre a estrutura da furição de sístema, onde os dítos meios de reconstrução são adaptados para gerar a representação reduzida da função de sístema por meio da 15 "apiícaçãò "trânsformada-do Èipo-Chebyshe-v oll c_osseno,.ao ,lo_ngo da dimensão espacial e da resolução do problema de reconstrução muíto mais esparsa que surge apõs a " transformada. " " "" " '"' "' =""-—————_____= Em um outro aspecto da presente invenção, um método

20 correspondente é apresentado conforme definido nas reivindicações 11. Aínda em outro aspecto da presente invenção, é apresentado um programa de computador compreendendo meíos de código de programa para fazer um computador controlar uma

- 25 configuração de acordo com a reivindicação 1 para realizar as etapas do método de acordo com a reivíndícação 11 quando o

/" dito programa de computador é executado no computador.

Configurações preferidas da invenção são definídas nas reivindicações dependentes.

Deve fícar entendido que o

30 método reivindicado tem configurações preferidas simílares e/ou idêntícas que o dispositívo reívindícado e conforme definido nas reivindicações dependentes.

A presente invenção tem com base a ídéía de que não

5 /4 5 é necessário obter e armazenar a função de sistema cornpleto.

A partir do conhecimento teórico do processo de codificação de sinal, passa-se a conhecer a estrutura da função de 6 sistema, a qual fcji utilizada para acelerar a aquisição de 5 função de sistema e/ou mesmo simular partes ou Loda a função }" de sistema. Informações sobre a estrutura de matriz também forarn utilizadas para encontrar representações de função de sistema mais compactas, ajudando a reduzir as exigências de memória e acelerar a reconstrução. Por fim, a identíficação 10 de uma transforrnada matemãtica que Ieva dos dados até a imagem pode ser utilizada para acelerar o processo de reconstrução. De acordo com c) primeiro aspecto da presente . invç,nção, essa idéia geral é explorada para reduzir o espaço 15 de armazenamento de dadõS" de" função--de- -_sistema. , Erri particular, somente um subconjunto dos dados de função de -.si.stema,.é.aEmazenado e somente este subconjunto dos dados de - = , função de sistema armazenados"ê"ütí"1iZado""na= recons-truçãQ d,a, W - = distribuíção espacial do material magnético na região de 20 ação, ou seja, na reconstrução de uma imagem a partir dos sinais de detecção obtidos pelos meios de recepção. Além disso, o conhecimento sobre a estrutura da função de sistema é utilizado na reconstrução. Este conhecirnento pode compreender, conforme definido nas confígurações preferidas, W 25 simples simetrías espacíais que ocorrem nas componentes de frequência da Eunção de sistema, representações das ,P 0l dependêncías espaciais das componentes de frequência por funções analíticas, ou ínformações sobre - redundâncias espectrais nas componentes espaciais. Este conhecimento pode 30 ser derivado de uma avaliação analítica do esquerria de codificação de MPI ou uma simulação do processo de codificação, tanto para uma determinada cornbínação da configuração, por exemplo, confíguração do escaneamento,

6 /45 trajetória de movimento da primeíra sub-zona, tendo uma baixa força de campo magnético (também denominada "ponto Iivre de campo", FFP), e material magnético. r O uso do conhecimento sobre propríedades espaciais 5 da função de sístema permite a aquisição de somente uma - $ função de sistema espacialmente reduzida, cujo conhecimento é explorado de acordo com o segundo aspecto da presente invenção. Dessa forma, também o procedimento de calibração pode ser acelerado. 10 De modo geral, o uso do conhecimento sobre as propriedades espectrais da função de sistema permite reduzir o t'amanho da matriz de função de sístema, acelerando assim a aquísição, a manípulação e o processo de reconstrução de dados.

15 = " " " " 6e "acbrão cõüi uma real-ização pre-fer-ída, .os,meíos_ àe _ recepção são adaptados para captar somente o dito subconjunto dos dados de função de sistema da função de sistema da : ~ con£íguração por meío "dã deteCção"de_sínais, -enquanto uma _ , __ sonda do dito material magnético é subsequentemente eolocada 20 nas diversas posições diferentes na dita região de ação. Este tipo de aquísição não é rnuito diferente, em particular com relação ao movimento do FFP através da regíão de ação, ou seja, com relação à trajetória utilizada, desde a aquísição de sinais de um objeto de avaliação (real), por exemplo, um - 25 paciente, além do fato de que, de acordo com a presente invenção, a sonda não é movimentada para todas as posições de y k ~ 'V uma grade que abrange a regLao de açao, porém somente um conjunto reduzído de seus pontos. Exístem diversas opções diferentes para as posíções 30 nas quais a sonda está posicionada para a aquisíção dos sinais para aquísição do díto subconjunto dos dados de função de sistema. De acordo com configurações vantajosas, as diversas posições estão Iocalizadas em um quadrante ou em um

7 /4 5 octante da dita região de ação ou estão distríbuídas de forma intercalada na região de ação. Preferencialmente, os meios de reconstrução são r adaptados para primeiro reconstruír a função de sistema 5 completo a partir do subconjunto armazenado do conjunto de dados de função de sistema e para então reconstruír a distribuição espacial do materíal magnétíco a partir dos sinaís de detecção utilizando o conjunto reconstruído de dados de função de sistema completo. A função de sistema 10 completo também pode, após sua reconstrução, ser armazenada nos meios de armazenamento para uso em reconstruções posteriores. Alternativamente, qs meios de reconstrução são adaptados para reconstruir dados de função de sístema que são 15 ex-i-gidos—para a- reconstrução__da dís.tri-buíç.ão esRacia1 _do material magnético, porém não estão contidos no subconjunto armazenado do conjunto de dados de função de sisterna, " ocorrendo durante'· a"reco.nstruç·ão da dístr.ibuíção espacía1_do. - _ material magnético.

20 Embora a prírneira realização dessas duas alternativas tenha a vantagem de que a real reconstrução é mais rãpída, o que se rnantém partAcu1armente para reconstruções subsequentes, a últírna realízação tem a vantagem de que menos espaço de armazenamento é · 25 definitivamente necessário. Conforme explicado acima, conhecimento adícíonal é "t\ ', utilízado para a reconstrução dos dados de função de sístema completo (ou pelo menos os dados de função de sístema necessários para a reconstrução da dístribuíção espacíal do 30 material magnético). Em uma realízação preferída, são exploradas símetrias espacíais, em partícular simetrias especulares espaciaís existentes nas componentes de frequência da função de sistema- Essas simetrias especulares

8 /4 5 não podem ser sornente obtídas por medições prátícas, porém também. a partir de considerações teóricas utilizando o conhecimento da trajetória (e sua simetría), a cur"va de ° magnetização de partícula e a configuração da combínação (e 5 sua simetria), em particular de seus meios de seleção, meíos de acionamento e meios de recepção. Por exemplo, para uma trajetória de Líssajous com partículas de Langevin, é observada simetria especular espacíal que possui uma paridade dependente da frequência bem definida. Para o caso de irnagens 10 em 2D, isso significa que sowente um quarto de toda a função de sistema precisa ser medído e armazenado.

De acordo com outra realização, os meios de reconstrução são adaptados para reconstruir a distribuição espacial do material magnético na região de ação utílizando a 15 função de sistema com um número reduzido _de ¶ ,coQpon.entes , espectrais, obtidos a partir da soma das componentes de frequência do subconjunto armazenado de dados de função de sistewa com informações espaci-a_is _sim.i1a,res= Uma,, _vez_ que _ — - várias frequêncías de campo de acionamenta estão en"vo1vidas 20 no movimento de ponto livre de campo, o sínal gerado pela resposta de partícula não Iinear contém somas e diferenças dessas frequências. As respectivas componentes de frequência compartilham o mesmo padrão espacial e, portanto, podem ser combínadas sem perda de informações. Isto resulta em um . 25 número reduzido de fileiras na matriz de função de sistema, o que significa que somente um subconjunto dos dados ãe função '. de sistema completo é exigido e inicialmente armazenado.

De acordo com a presente invenção, os meíos de reconstrução são adaptados para gerar uma representação 30 reduzida da função de sístema por meio da aplicação de uma transformada matemática ao longo ãa dímensão espacíal e da resolução do problema de reconstrução muito mais esparsa que surge após a transformada. O tipo de operação de transformada tem com base o conhecimento da forma funcional do padrão espacial das componentes espectrais na função de sistema.

Para uma trajetõría de Lissajous do ffp, as componentes * espectrais estão intimamente relacionadas às funções de 5 Chebyshev do 2f2 tipo. Portanto, uma transformada de Chebyshev é adequada para chegar a uma representação esparsa da matríz de função de sistema e do problema de reconstrução que economíza memória e acelera a reconstrução. Em outras palavras, devido a essa íntima relação, cada componente de 10 frequêncía pode ser aproximado por apenas alguns coeficientes da respectiva expansão. Alternatívamente, uma transformada do tipo cosseno pode ser utilizada. preferencialmente, a díta representação reduzida da função de sistema é gerada por meío de uma transformação da 15 função de sistema_completo._ De ,acordo,-com-uma=implemenèação - prática desta realização, os dados de função de sistema completo são obtidos primeiro e, a partir deles, são dete~rminados_ os_ c_oeficiente.s-da -representação- reduzída7 "ou "" " ^ # · seja, uma descríção Euncional pelo uso de poIínomíaís. Tsto 20 ecQnomiza espaço de aruiazenarnento e poupa esforços para a reconstrução. De acordo com outra implementação prática desta realização, somente o subeonjunto dos daãos de função é obtído primeiro, a partir do qual os dados de função de sistema completo são reproduzidos para determinar a descrição . 25 Euncíonal. Alternativamente, a descríção funcíonal, OLl seja, os poIinomiais, pode ser adaptada aos subconjunto obtído t conforme descrito abaixo. Ainda em outra realização, os meios de recepção são adaptados para medir diretamente a díta representaçãQ 30 reduzida da função de sistema em pontos selecionados da região de ação, e os meios de reconstrução são adaptados para determinar os coeficientes das ditas funções analíticas que são utilizadas para descrever a dependência espacial da díta representação reduzída medida da função de sístema. Os pontos do subconjunto são selecíonados, de modo que os coeficientes da descrição funcional possam ser determinados da forma mais fácil possível.

5 Deve ser observado que a ínvenção não é somente

P configurada nas combínações, métodos e programas de computador reivíndícados, mas também em um meío de processarnento que pode ser configurado em hardware, software ou em urna combinação destes, que atuam como os meios de 10 reconstrução na configuração de acorcío com a presente invenção. Assim, a invenção também se refere a um meio de processamento para reconstruir a distribuíção espacíal do material magnético na região de ação a partír dos sinais de detecção e do subconjunto armazenado dos dados de função de

1.5 sistema, utilizando conhecjpento _adicíona1-sobre-a-estrutura _ " da Eunção de sistema. Além disso, a presente ínvenção tambêm se refere a um método de processamento correspondente e um ,,_ ., re=sp.ectiyo_ .p_rograuia=de =computa-doE -para —reaFiz'a'r "o"" d"it"o" " " " método.

20 BREVE DEscRrçÃo DOS DESENHOS Estes e outros aspectos da invenção fícarão evidentes e esclarecidos com referência à(S) rea1ização(ções) descríta(s) a seguír. Nos desenhos a seguíru A Figura 1 mostra uma confíguração de acordo com a r 25 presente invenção, A Fígura 2 mostra urn exemplo do padrão de Iinha de € campo produzido por uma configuração de acordo com a presente ínvenção, A Figura 3 mostra uma vista ampliada de uma 30 partícula magnétíca presente na regíão de ação, As Figuras 4a e 4b ' mostrarn as características de magnetização destas partícul-as, A Figura 5 mostra um diagrama de blocos do equipamento de acordo com a presente invenção, A Figura 6 mostra um sinal de detecção dependente do tempo S(t) e seu espectro Sn, & A Figura 7 mostra a resposta de partícula de 5 magnetização M(t), o sinal de tempo adquirido s(t), e as

T componentes espectrais de magnitude S,, para diferentes campos de acionamento e curva de magnetização de partículas, a Figura 8 mostra diagramas que ilustram a relação entre resposta de partícula ideal e compensação de campo de 10 seleção, A Figura 9 mostra diagramas que ilustram a dependência espacial de componentes de sinal espectral para um campo de acíonamento harmôníco em cordbínação com um campo de seleção de gradiente constante, 15 A Figura , 10 ~ mos.tra _ dia.gramas- -que- ílustram- a _ derívada de magnetização de partícula ídeal com relação à componente de campo H,, A FLgura 11 mostra- dzagramas qµ= F1ustram"a"funçãõ " " " " de sistema de partícula ideal em diferentes harmônicos para 20 movímento de FFP em ID ao longo da Iínha cenLra1 na direção Zt a Figura 12 mostra díagramas que ilustram componentes de frequência sucessivos da função de sístema de partícula ideal para movimento de FFP em 2d de Líssajous com « 25 uma razão de frequência x/Z de 24/25, A Figura 13 mostra uma tabela de ílustrações das ' funções 2d de Chebyshev, A Figura 14 mostra gráfieos de ortogonalídade para os primeíros 256 componentes de realízação de base, 30 A Figura 15 ilustra uma amostra de imagem e reconstrução de 64 x 64 a partír da expansão em componentes de Chebyshev e cíe função de sistema, e As Figuras 16 - 19 ilustram o uso da matriz de função de sistema ou partes desta para reconstrução de acordo com o método conhecido e de acordo com configurações da invenção.

Ü DESCRIÇÃO DETALHADA DA INVENÇÃO 5 A Figura 1 mostra um objeto arbitrárío a ser

W examinado por meio de uma configuração 10 de acordo com a presente invenção. O número de referência 350 na Figura 1 denota um objeto, neste caso um paciente humano ou animal, que está disposto em uma mesa adequada, sendo mostrada 10 somente parte da sua porção superior. Antes da aplicação do método de acordo com a presente invenção, partículas magnéticas 100 (não mostradas na Figura 1) são díspostas em uma região de ação 300 da configuração 10 da invenção. Especialmente antes de um tratamento terapêutico e/ou 15 diagnóstico _ de, _por exemplo,_ ,um , tumor-, _ as- -partíc-ulas ~ magnéticas 100 são posicionadas na região de ação 300, por exemplo, por meio de um líquido (não mostrado) compreendendo as partí,cu1a_s _magnéticas 100 --que-são-imjetadas no-org"an"ismo" " " " " ·- _ do paciente 350.

20 Como um exemplo de uma confíguração da presente invenção, uma configuração 10 é mostrada na Fígura 2 compreendendo diversas bobinas que formam meios de seleção 210 cuja variação define a regíão de ação 300 que também é denominada região de tratamento 300. Por exemplo, os meíos de , 25 seleção 210 são dispostos acirna e abaixo do paciente 350 ou acima e abaixo da superfície da mesa. Por exemplo, os meios ' de seleção 210 compreendem um primeiro par de bobinas 210', 210", cada uma compreendendo dois enrolamentos construídos identicamente 210' e 210" que são dispostos coaxialmente 30 acima e abaixo do paciente 350 e que são atravessados por correntes iguais, especialmente em díreções opostas. O primeiro par de bobinas 210', 210" juntas é denominado meios de seleção 210 a seguir. preferencíalmente, correntes diretas são utilizadas neste caso. Os meios de seleção 210 geram um campo de seleção magnética 211 que.é, de modo geral, um campo magnético gradiente representado na Figura 2 pelas Iinhas de

U campo. Este possui um gradíente substancíalmente constante na 5 direção do eixo (ou seja, vertícal) do par de bobinas dos . meios de seleção 210 e atinge o valor zero em um ponto neste eixo. Começando deste ponto livre de campo (não mostrado individualmente na Figura 2), a força de campo do campo de seleção magnética 211 aumenta nas três direções espaciais 10 conforme a distância aumenta a partir do ponto lívre de campo. Em uma primeira sub-zona 301 ou região 301 que é denotada por uma linha tracejada em torno do ponto livre de campo, a força de campo é tão pequena que a magnetízação das partículas 100 presentes nesta primeira sub-zona 301 não é 15 saturada, aQ passo

Y que a_ yagnetização de_ part:íc-ulas -IOO- presentes em uma segunda sub-zona 302 (fora da região 301) está em um estado de saturação. O ponto Iivre de campo ou primeira, . sub,-zona, _ 3_01, _ da_ =região- -de— "aç'ão _ —30"0"" "é "==" preferencíalmente uma área espacialmente coerente; pode ser 20 também uma área puntiforme ou ainda uma Iinha ou uma área plana. Na segunda sub-zona 302 (ou seja, na parte residual da região de ação 300 fora da primeíra sub-zona 301), a força de campo magnético é suficíentemente forte para manter" as partículas 100 em urri estado de saturação. Ao alterar a , 25 posição das duas sub-zonas 301, 302 em uma região de ação 300, a rnagnetízação (total) na região de ação 300 se altera.

" Medindo-se a magnetização na região de ação 300 ou um parâmetro físico ínfluenciado pela magnetização, podem ser obtidas informações sobre a distribuíção espacial das 30 partículas magnétícas na região de ação. pa:ra alterar a posição espacial relativa das duas sub-zonas 301, 302 na região de ação 300, um outro campo magnético, o assim chamado campo de acíonamento magnétíco 221, é sobreposto ao campo de seleção 211 na regíão de ação 300 ou pelo menos em uma parte da região de ação 30O- A Figura 3 mostra um exemplo de uma partícula ' magnética 100 do tipo utilízado com uma confíguração 10 da

5 presente invenção.

Esta compreende, por exemplo, um substrato « 4 esféríco 101, por exemplo, de vidro, que é provido de uma camada magnética flexível 102 que tem uma espessura de, por exemplo, 5 nm e consiste, po:r exemplo, em uma Iiga de ferro- níquel (por exemplo, Permalloy). Esta camada pode ser

10 coberta, por exemplo, por uma camada de revestímento 103 que protege a partícula 100 contra ambientes químicamente e/ou fisicamente agressívos, por exemplo, ãcidos.

A força de campo magnético do campo de seleção magnética 211 necessário para a saturação da magnetização dessas partículas 100 depende de

15 váYíÔS parâinetros, por exemplm, o díâmetro das partíc-ulas J.OO, o material magnético utilizado para a camada magnética 102 e outros parãmetros.

Por exemplò" "iio caso"um d"íâm"e"t"ro de FO"µm,'um—campo magnético de aproximadamente 800 A/rn (correspondente

20 aproximadamente a uma densidade de fluxo de 1 mT) é então necessárío, ao passo que, no caso de um díâmetro de 100 µm,

um campo rnagnético de 80 A/m é suficiente.

Mesmo valores menores são obtidos quando um revestirnento 102 de um materíal tendo uma menor magnetização de saturação é escolhído ou

. 25 quando a espessura da camada 102 é reduzida.

Para mais detalhes sobre as partículas magnéticas

' 100 preferídas, as partes correspondentes da DE 10151778 são aqui íncorporadas por referência, especialmente os parâgrafos

16 a 20 e os parágrafos 57 a 61 da EP 1304542 A2 que 30 reivindica a prioridade de DE 10151778. O tamanho da primeira sub-zona 301 depende, por um lado, da resistência do gradiente do campo de seleção magnética 211 e, por outro lado, da força de campo do campo magnético necessárío para a saturação. Para uma saturação suficiente das partículas magnéticas 100 em uma força de campo magnético de 80 A/m e um gradiente (em uma determinada " direção no espaço) da força de campo do campo de seleção 5 magnética 211 totalízando 160 iCP A/m2, a prímeira sub-zona b

301. na qual a magnetização das partículas 100 não é saturada tem dimensões de aproximadamente 1 mm (na determínada direção no espaço). Quando urn outro campo magnético — a seguír 10 denominado um campo de acionamento magnétíco 221 - é sobreposto ao campo de seleção magnétíca 210 (ou campo magnético gradiente 210) na região de ação 300, a primeira sub-zona 301 é alterada em relação à segunda sub-zona 302 na direção deste campo de acíonamento magnêtíco 221; a extensão · 15""dessa alteWção"aüm"enta"côn"forme" "a _'força" do' campo -de - acionamento magnético 221 aumenta. Quando o campo de acionamento magnético sobreposto 221 é varíãvel no tempo, a posição da primeira sub-zona"5")1 variá)go©rcí6na"1m"ente"Iío _ — tempo e no espaço. É vantajoso receber ou detectar sinais das 20 partículas magnéticas 100 Iocalizadas na primeira sub-zona 301 em outra banda de frequêncía (alterada pa:ra frequências maís elevadas) que não as xraríações da banda de £requêncía do carnpo de acionamento magnétíco 221. Isto é possível uma vez que as cornponentes de frequência de harmânicos mais elevados , 25 do campo de acionamento magnético 221 frequência ocorrerri devido a uma alteração na magnetização das partículas ' magnéticas 100 na região de ação 300 como resultado da não linearidade das característícas de magnetização.

Para gerar esses campos de acionamento magnétíco 30 221 para qualquer determinada díreção no espaço, são providos três outros pares de bobinas, a saber", um segundo par de bobínas 220', um terceiro par de bobinas 220" e um quarto par de bobinas 220"' que juntos são denominados meios de acionamento 220 a seguir.

Por exemplo, o segundo par de bobinas 220' gera um componente do campo de acíonamento magnético 221 que se estende na"direção do eixo da bobina do .r primeiro par de bobinas 210', 210" ou os meios de seleção

5 210, ou seja, por exemplo, verticalmente.

Para tanto, os - enrolamentos do segundo par de bobinas 220' são atravessados por correntes iguais na mesma díreção.

O efeito que pode ser

- alcançado por meio do segundo par de bobinas 220' também pode, a princípio, ser alcançado pela sobreposição de /

10 correntes na mesma direção das correntes opostas iguais no primeiro par de bobinas 210', 210", de modo que a corrente diminui em uma bobina e aumenta na outra bobina.

No entanto,

e especialmente com a fínalidade de uma interpretação de sinal com uma maíor razão entre sínal e ruído, isto pode ser

15 vantajoso quanão e campÕ dé sé1eção"ternpora1m'ente constante (ou quase constante) 211 (também denominado campo magnético . _ .gradi'ente) e o campo vertícal temporalmente varíável de — acíonamento magnético são geradas por pãres" sepa"rados _de— bobínas dos meios de seleção 210 e dos meios de acíonamento

20 220. Os outros dois pares de bobinas 220", 220"' são providos para gerar componentes do campo de acionamento magnético 221 que se estendem em uma direção diferente no espaço, por exemplo, horizontalmente, na direção Iongitudinal

- 25 da regíão de ação 300 (ou do pacíente 350) e em uma díreção perpendicular a ela.

Se o terceíro e quarto pares de bobínas

" 220", 220"' do tipo Helmholtz (como os pares de bobinas para os meios de seleção 210 e para os rneíos de acionamento

220) foram utílizados para este fim, esses pares de bobinas

30 precisariam ser díspostos à esquerda e à direíta da regíão de tratamento ou na frente e atrás desta região, respectivamente.

Tsto afetaria a acessibilidade da região de ação 300 ou da região de tratamento 300. Portanto, o terceiro e/ou quarto pares de bobinas magnéticas ou bobinas 220", 220"' também são díspostos acima e abaíxo da região de ação

300 e, portanto, sua configuração de enrolamento deve ser " diferente daquela do segundo par de bobínas 220'. As bobinas

5 deste tipo, no entanto, são conhecídas na área de equipamentos de ressonância magnética com ímãs abertos (ressonância magnétíca aberta) nos quais um par de bobinas de frequência de rádío (RF) está localizado acima e abaixo da região de tratamento, sendo o dito par de bobínas de RF capaz

10 de gerar um campo rnagnétíco horizontal temporalmente varíável. portanto, a construção dessas bobinas não precisa ser melhor detalhada aqui.

A configuração 10 de acordo com a presente invenção compreende ainda meios de recepção 230 que são somente 15 " mosEFacíos ê"squemã"tícamè"nte na"Figura 1. Os_ meios de recepção

230 geralmente compreendem bobinas que são capazes de detectar os sinais induzidos pelo padrão de magnetízação das partículas magnêÊicas Too na=egíãÕ"'de aÇão 300 As"bõbinas"

deste tipo, no entanto, são conhecidas na ãrea de 20 equípamentos de ressonâncía magnétíca nos quais, por exemplo, um par de bobinas de frequêncía de rádio (RF) está Iocalizado em torncj da regíão de açãc) 300 para ter uma razão entre sínal e ruído mais alta possível.

Portanto, a construção \ dessas bobinas não precisa ser rnelhor detalhada aqui-

, 25 Em uma realização alternativa dos meios de seleção 210 mostrados na Figura 1, ímãs perrnanentes (não mostrados)

" podem ser util-izados para gerar o campo de seleção rnagnética gradiente 211. No espaço entre doís pólos desses ímãs permanentes (opostos) (não mostrados), é formado um campo 30 magnético similar àquele da Fígura 2, ou seja, quando os pólos opostos têm a mesma polaridade.

Em outra realização alternativa da configuração de acordo com a presente invenção, cjs meios de seleção 210 compreendem pelo menos um ímã permanente ou pelo rnenos uma bobina 210', 210" conforme ilustrado na Figura 2.

As faixas de frequência geralmente utilizadas para " ou nos diferentes componentes dos meios de seleção 210, dos 5 meios de acionamento 220 e dos meios de recepção 230 são . basicamente as seguintes: o campo magnético gerado pelos meios de seleção 210 não varia no tempo ou a variação é comparavelmente lenta, preferencialmente entre aproximadamente 1 Hz e aproximadamente 100 Hz. O campo 10 magnético gerado pelos meios de acionamento 220 "varia preferencialmente entre aproxímadamente 25 kHz e aproximadamente 100 kHz. As faixas de campo magnético às quais os meios de recepção devem ser supostamente sensíveis estão preferencialmente em uma faixa de frequência de 15—-"aproxima-damente—50—k-Hz- até aproximadamente--lO MHz.

As Figuras 4a e 4b mostram a característíca de magnetização, ou seja, a var-iação da magnetização M de uma ""partícula 100 (nã"o"mostrada nas Figuras'_4-a e 4b)' em função—da—_ força de campo h no loeal daquela partícula 100, em uma 20 dispersão com essas partículas. Parece que a magnetização M não se altera mais além da força de campo + Hc e abaíxo de uma fcjrça de campo -H,,, o que sígnífica que uma magnetízação saturada ê atingida. a magnetização M não é saturada entre os valores +h, e -H,.

. 25 A Fígura 4a ilustra o efeíto de um campo magnétíco senoidal H(t) no local da partícula 100 onde os valores " absolutos do campo magnétíco senoídal H(t) resultante (ou seja, "visto pela partícula 100") são menores que a força de campo magnético necessáría para saturar magneticamente a 30 partícula 100, ou seja, no caso em que nenhum outro campo magnético está ativo. a magnetízação da partícula IOO ou das partículas 100 para esta condição comutam entre seus valores de saturação no ritmo da frequência do campo magnético H(t).

A variação resultante no tempo da magnetízação é denotada pela referência M(t) no lado direito da Figura 4a. Parece que a magnetização também muda periodicamente e que a " magnetização dessa partícula é periodicamente invertida.

5 A parte pontilhada da Iinha no centro da curva

Y denota a varíação média aproximada da magnetização M(t) em função da força de campo do campo magnético senoídal H(t). Como um desvio desta Iinha central, a magnetização se estende discretamente para a direita quando o campo magnético H 10 aumenta de -Hc para +H, e díscretamente para a esquerda quando o campo magnético H dimínuíu de. ^k para -H,. Esse efeito conhecido é denominado efeíto de histerese que é a base de um mecanismo para a geração de calor. A área de superfície de histerese que é formada entre os caminhos da 15 curva e _cujo form.a,to e_ tarnajjho dependem. do material, é--uma - medida para a geração de calor mediante a variação da magnetização. _ A Fígura—4b mos.tra- o efeíto—de um campo· magnétíco — senoidal H(t) sobre o qual um campo magnético estático H1 é 20 sobreposto. Uma vez que a magnetização está no estado saturado, esta é praticamente não influenciada pelo campo rnagnêtico senoidal H(t). A magnetização M(t) permanece constante no tempo nesta área. Consequentemente, o campo magnético H(t) não provoca uma alteração do estado da - 25 magnetização. A Figura 5 mostra um díagrama de blocos do 0 " equipamento 10 mostrado na Figura 1. O par de bobinas 210', 210" é mostrado esquematicamente na Figura 5 e tem a referência 210 para fíns de cI-areza. O par de bobinas 30 (primeiros meíos magnéticos) 210 é alimentando com uma corrente DC a partir de uma fonte de corrente controlável 32, sendo a díta fonte de corrente controlada por uma unidade de controle 76. A unidade de controle 76 é conectada a um computador 12 que está acoplado a um monitor 13 para exibir a distribuição de partículas magnéticas na área de avaliação e uma unidade de entrada 14, por exemplo, um teclado 14.

D Os pares de bobínas (segundos meios magnéticos) 5 220', 220", 220"' são conectados para amplificadores de u corrente 41, 51, 61, a partir dos quais eles recebem suas correntes. Os amplificadores de corrente 41, 51, 61 são, por sua vez, em cada caso conectados a uma fonte de corrente AC 42, 52, 62 que define o curso temporal das correntes Ix, Iy, 10 Iz a serem amplificadas. As fontes de corrente AC 42, 52, 62 são controladas pela unidade de controle 76. A bobina receptora (meíos de recepção) 230 tarnbém é mostrada esquematicamente na Fígura 5. Os sínaís índuzídos na _ _ bobina receptora 230 são alimentados a uma unidade de filtro 15 71, por meio do qual os sinaís são fíítradÔS O ""õbj"e"tivo - desta Eiltração é separar valores medidos, que são gerados __ , pela Ulagnêtização na área de avaliação que é influenciada - pela alteração na posíção das duas regíões par"a"a"ís" (3õ7," 302) a partir de outros sinaís interferentes. para tanto, a 20 unidade de filtro 71 pode ser projetada, por exemplo, de modo que os sinais que possuern frequências temporaís menores que as frequências temporais com as quaís os pares de bobínas 220', 220", 220"' são operados, ou menores que duas vezes essas frequências temporais, não passem na unídade de filtro - 25 71. Os sinais são então transmítídos por uma unídade amplificadora 72 para um conversor ana1õgíco/dígita1 73 ' (ADC). Os sinais digitalizados produzidos pelo conversor ana1Ógico/digíta1 73 são alímentados a uma unídade de processamento de imagem (também denominada meío de 30 reconstrução) 74, que reconstróí a distríbuição espacíal das partículas magnéticas a partir desses sínaís e da respectíva posição que a primeira região parcial 301 do primeiro carnpo magnético na ãrea de avalíação assumida durante o recebimento do respectivo sinal e que a unidade de processamento de imagem 74 obtém a partir da unidade de controle 76. A distribuição espacial reconstruída das partículas magnétícas ' é finalmente transmitida por meío da unidade de controle 76 5 do computador 12, que a exibe no monítor 13. I, O equipamento compreende também meíos de . armazenamento 75, por exemplo, um disco rígido ou uma memória semicondutora, acoplado à unidade de processamento de imagem 74 para armazenar os sinais de detecção adquiridos e os dados 10 de função de sistema do equipamento 10. Os meios de armazenamento 75 são provídos para armazenar um subconjunto de dados de função de sistema da função de sisterna da configuração. Os meíos de reconstrução 74 (unidade de processamento de imagem 74) são providos para reconstruir a 15 distribuição espacial do materíal magnético-íOO---na região=de ação 300 a partir dos sinaís de detecção e do subconjunto armazenado dos dados de função de sistema, utilizando conheciment.o = adicional =sobre— a- —estr'u'tura— "da" "funçã's "dé " " " " = sístema.

20 Conforme explicado acíma, a MPI aplíca um novo método de codificação de sinal com base no deslocamento dinâmico de um processo de excitação Iocalizado e permite a rãpida geração de imagem voIumétríca. No entanto, ao contrário das modalídades consagradas de geração de ímagem , 25 corno a ressonâncía magnética (RM) e a tomografía computadorizada (TC), nenhuma transformada matemática símples ' ainda foi identificada para reconstruír ímagens a partir dos dados adquiridos- portanto, reconstrução de ímagem MPI exíge o conhecimento de uma "função de sistema" que descreve uma 30 resposta do sisterna a uma determínada distribuíção espacial de partículas, ou seja, o mapeamento da posição de partícula para resposta de frequência. Para soIucionar o problema de reconstrução, a função de sistema deve ser ínvertida,

geralmente exigindo algum esquema de regularização.

Até o momento, a função de sístema é determinada experimentalrnente medíndo-se a resposta de magnetização de " uma amostra do tipo de ponto em um número maíor àe posições 5 espacíais correspondentes ao número de píxels qli voxels da

B imagem. Esse procedimento de calibração exige Ionguíssímos tempos de aquisíção e, além disso, provê uma função de sistema que é contaminada com ruído. Devido ao grande tamanho da matriz de função de sistema, a resolução do problema de lO reconstrução inversa também consome um tempo razoável e requer grandes quantidades de memória de computador.

A partir da compreensão teórica do processo de codificação de sínal, espera-se conhecer a estrutura da função de sistema. Esse conhecimento pode ser utilizado para 15 acelerar a aquígição de função.,_de .sistema- ou-mesmo -simular" + partes ou toda a função de sistema- Informações sobre a estrutura de matriz podem ainda ajudar a descobrir rep_resêntações de função-de sistema—mai-s-compac"tas,"a"juaãndo= " " " = ~ a reduzir as exigências de memória e acelerar a reconstrução.

20 Por fim, a identificação de urna transformada matemâtíca que Ieva dos dados para a irnagem símplifícaria muíto o processo de reconstrução- A seguir, serã descrita a geração de sinal. O princípio básico da geração de sínal- em MPI se fundamenta na . 25 resposta de magnetização M(H) não Iinear de partículas ferromagnéticas a um campo rnagnético H aplicado. Um campo de " acionamento HD(t) oscilante de amplitude suficiente Ieva a uma resposta de magnetização M(t) das partículas, que possui um espectro diferente harmônicos mais elevados que o campo de 30 acionamento. Se, por exempío, um eampo de acionamento harmônico for utilizado, o espectro do campó de acionamento somente contém a frequência de base, ao passo que a resposta de partícula também contém múltiplos da frequência de base.

As inforrnações contidas nesses harmônícos maís e1ev"ados é utilizada para a MPI.

Experimentalmente, a alteração dependente do tempo na magnetização de partícula é medida por

" meio da tensão induzida na bobinas de recepção.

Assumíndo uma

5 única bobina de recepção com sensibilidade SJr); a alteração e da magnetização induz uma tensão

V(t) µq d J &(7·) ·M(r,t) d"r (I) object de acordo corn a lei de Faraday . µj é a permeabílidade magnética do vácuo . A sens ibílídade da bobina

10 de recepção S, (r) = H, (r) /R deriva do campo H, (r) que a bobina produziria se acionada com uma corrente unitãría Iq . A seguir, a sensíbilidade da bobina de recepção é aproximada para ser homogênea na região de interes se , ou sej a, Sr (r) é

- co-nstante . Se "M,ç(r,t) _ "foir ã " ci3m"pÒnénÈe"" "de "magnetização

15 capturada pela bobína de recepção na direção x, o sinal detectado pode ser escríto como = e ,=- ~ —

" " " v(t) CK :, " j ;/=(T,":):"r: (2) objea

Agora, considere o sínal s(r,t) gerado po:r uma distribuição de partículas do tipo de ponto.

A integração de

20 volume pode ser removida e a rnagnetização cíe partícula MJr,t) é determinada pelo campo Iocal H(r,t). Para o rriomento, assume-se que o campo tem somente uma componente " espacial Hx(r,t), que está apontando na díreção da bobína de recepção.

O sinal (mostrado na Figura 6a) pode ser então = 25 escrito como s(r,t) áM(T.t) áM(H(T,t)) -%'"!:") = -M'(H) '"$;'ü (3)

Uma vez que esta equação é válida para todas as orientações onde o campo está alinhado com a díreção da componente de magnetização adquirida, o subscrito x foi omitido. A equação 3 demonstra que altos sínais resultam da

Ò combínação de uma curva de magnetização acentuada com rápidas 5 variações de campo. A expansão de Fourier do sínal periódíco & S(t) gerado por meio da aplicação de um campo de acionamento homogêneo H(r,t) = HD(t) resulta no espectro de sinal S,,, conforme mostrado na Figura 6b. A íntensidade e o peso dos harmônicos mais elevados no espectro estão relacionados ao 10 formato da curva de magnetização M(H) e ao formato de onda e amplitude do campo de acionamento HD(t). Para ilustrar sua influência sobre o espectro, díversos casos representativos são mostrados na Figura 7.

A função de etapa se refere a uma resposta de 15 partícula imediata = e _cria ~ um espectro -que -é -rico" ern"" " " harmônicos elevados. As componentes espectrais têrn magnitude constante em múltíplos ímpares da frequência de acíonamento. Até mesmo harmônicos-estão faltando devído -ao-"padrão ãò"tiPo" " " " " ~ W seno do sinal de tempo s(t). A função de etapa corresponde a 20 uma resposta de partícula ideal e representa o caso Iimitante para o peso alcançável de harmônicos mais elevados. Para esta curva de magnetização, campos de acionamento em triângulo e seno proporcionam o mesmo resultado. Se a resposta de partícula ao campo de acíonamento , 25 for desacelerada pela introdução de um faíxa linear na curva de magnetização, o peso relatívo de harmônicos mais elevados " é reduzido. Assim, o campo de acionamento harmônico se desempenha melhor que a excitação triangular, uma vez que ele realiza o escaneamento mais rápido na faixa línear.

30 A última fíleira na Fígi-ira 7 mostra uma magnetização de partícula mais realística conforme determinada pela função de Langevín

M(E) — Mq (cot.h I" — I/È) 0 (4) onde g é a razão entre energia magnética de uma partícula corri momento magnético m em um campo externo H, e energia térmica: 5 g ;;· (5) Um maior momento magnético resulta em uma curva de magnetização mais acentuada e cria mais harmônicos mais elevados para uma determínada amplítude de campo de acionamento. Alternativamente, harmônicos elevados podem ser 10 gerados a partir de uma curva rasa utilizando variações de campo mais rápidas, por exemplo, índuzidas pela maior amplitude de campo de acionamento. Deve ser observado que a MPI utiliza partículas fer¥o_nagn.étic_as. para_obter- uma ciàr-va = . ,= .— dé magnetização sufícienternente acentuada. Para baixas 15 concentrações, no entanto, suas interações mútuas podem ser dé·sprezadas_ e _ e_las_podem_ .ser -Lratada-s—como- um_ gás""de " " " " ~ =" ,= = partículas paramagnéticas com momento magnético extremamene grande, um fenÔmeno também conhecido como "superparamagnetismo".

20 A seguír, será descrita a codíficação espacial ID. Para codifícar ínformações espaciaís rícj sínal, um campo de gradíente magnético estático H,(r), também denominado campo r de seleção, é introduzído. Para a codíficação ID, o campo de seleção possui um gradiente diferente de zero somente na ' 25 direção,x, Gx = dH,/dx. Se q gradíente for diferente de zero em todo o FOV, o campo de seleção pode ser somente zero em um único ponto, o "ponto Iivre de campo". Em regiões distantes do FFP, a magnetização de partícula é acíonada em saturação pelo campo de seleção.

30 A aplicação de um campo de acionamento Hjt) espacialrnente homogêneo e temporalmente períõdíco além do campo de seleção H,(r) corresponde a um deslocamento periõdico do FFP ao longo da direção do gradiente. As partículas experimentam um campo Iocal H(t, t) = Hs(2) — HD(t)h (t3) " 5 O sinal de menos foi escolhido para fazer cálculos posteríores mais convenientes. Uma vez que o FFP realiza o escaneamento sobre cada posição espacíal x em um diferente ponto no tempo, cada posíção pode ser ídentíficada por sua resposta espectral característica.

10 A seguir, serão descritos detalhes do carnpo de acionamento harmônico e de partículas ídeaís. A Figura 8 mostra espectros em três diferentes posições espaciaís gerados por partículas ideais expostas a um campo de seleção H, de força de gradíente constante G e _um cam_pq ,M _ - - - + =- - 15 "acionamento ií1arm€nico Hd de frequêncía (Oq e amplitude A. Para o enésimo harmônico, correspondente à enésíma componente de uma expansão de_ série de, EçL1rier,~ de_sc_ob.re-se-a -seguimte = - - _ ~ =-m " " " " "dependência da posição da partícula x: si'""'(z) ZPi sin (narcco8S) n = l, 2,3,... , (7) _ 'ú;/o i Un , (Gf/À) Jl - (G£/Á)'. 20 onde U,Jx) representa poIinomiais de Chebyshev do segundo tipo. As funções são definidas na faixa - A/G < x < ' A/G. Um campo de acíonamento cosseno tem sido utilizado em vez do campo de acionamento seno para chegar a uma expressão mais simples. A dependência espacial para os primeiros 25 harmônicos é ílustrada na parte esquerda da Figura 9. Descobre-se urn número crescente de oscílações com o aumento das componentes de Erequência n. Isto se refere ao fato de que os poIinomiais de Chebyshev formam uma confíguração de base ortogonal completa, de modo que qualquer distribuição de partícula C(x) pode ser expandida nessas funções. As componentes de frequência sucessivas possuem paridade espacial alternante com relação ao centro do FOV (par/ímpar).

Á A Sn(X) pode ser vista como um mapa de 5 sensibilidade, que descreve o perfil de sensibílídade > espacial de cada componente de frequêncía n. Em um experimento de MPT, a dístribuição de particula C(x) gera componentes de sinal espectral V,, — / Sn(zr)C(2")dm, n =- 1,2,3,. .. . (8)

FOV 10 Assim, a S,Jx) representa a fuhção de sistema. A função de sistema não sornente descreve a dependêncía de sínal espacíal-, mas tambérn contém informações sobre a curva de magnetização das partículas e dos parârnetros do sísterna (por + _ ~exemplo, amplitude de-campo "a"e"aci5nãméneo"A"e""£réW"ência (Oq 15 = 2n/T, gradiente de campo de seleção G). Utilizando a equação (7), as cQmpQnente-s de sínal W,_ . N- . W _ = + — W " - " " "espéctral ("e(iijáçào (8)j "para "partículas íãeaís podem ser e-scritas como A/G V; * j C(3·)Un 1(gf/a)j'" (gzniü= (9) -A/G 20 Nesta notação, \/n corresponde aos eoeficientes de uma série de Chebyshev. portanto, a concentração de partícula pode ser reconstruída realizando-se a transformada de Chebyshev do V,, medido, ou seja, avaliando-se a série de Chebyshev C(£) :: ÈUn ,(Gr/A)Vn. (lO) 25 portanto, para partículas ideais sob a influência de um campo de acionamento harmônico e um gradiente constante de campo de seleção, a reconstrução da distribuíção espacial de partícula simplesmente corresponde ao cálculo da soma sobre os harmônicos medidos Vn ponderados com poIínomíaís de Chebyshev do segundo tipo.

Em termos da função de sistema S$j"l(x), a concentração de partícula pode ser escríta como

"'('9 ÈÊ (È)' Jl (':r/A)2 Ê"i'°"'(F)v; (11) 5 A seguir, serão descritos os detalhes do campo de acíonamento harmônico e de partículas de Langevin.

Para partículas mais realísticas, a função de sistema é determinada por uma convolução espacial entre a derivada da curva de magnetização, M'(HJ, e as componentes de Chebyshev:

Sn(t') = 2 iV[O M' (Gr) * s;f""j (F). (12) # 4

Dependendo do grau de acentuação da M(H), a SÁ>à" "

_ será -= uma —4 versão desfocada da S|d"l(X), estendendo-se discretamente aièrn 'do""interva1"o--=que-.ê--abrangido , pelo = movimento FFP e aos quais as S:d"l(X) estão confinadas.

Assim,

as partículas que estão localízadas discretarnente fora da faixa acessada pelo FFP também geram sinal.

A parte direita da Figura 9 rnostra componentes da função de sistema para partículas que seguem a curva de magnetização de Langevín em um gradíente constante de campo de seleção.

No processo de medição de acordo com a equação (8), o FOV refere-se agora à faíxa onde as Sn(X) sãcj diferentes de zero.

Uma curva de magnetização sufícientemente acentuada pode prover confinamento a uma região não muito maíor que a faíxa coberta pelo FFP, ou seja, - A/G < x < A/G.

Uma vez que as componentes de função de sistema não podem ser mais nítidas que o núcleo de convolução, um experimento MPI com partículas de Langevin serâ realízado em um limite de resolução correlacionado com a largura de M'(x)-

No entanto, se a curva de magnetízação for conhecida, a deconvolução do núcleo M'(x) a partir da írriagem pode ser utilízada para recuperar a resolução total. Uma vez que a ' derivada da curva de magnetização é uma função simétríca 5 M'(x) = M'(-x), pode-se utilizar a equação (12) para .. demonstrar que V,, = ,/ Sn(F)C'(r)dZ

FOV = 2i1![O / [M' (Gl') 'k S?""'(.t)] C(z)da' fov - sh j [ TM'(C:(z' z))s?""'(±)i C(r)& FOV A/G = íh_ LG ¢'""(Z) [ Lij'1'(G(.T --T))c(±)de]-& " - . A/G - -- - - =(13)- - A/'G """ "" J sF"""'(e)aE)da, >,=,, = (14) -A/G onde C (x) corresponde à expressão entre coIchetes 10 na equação (13) . Uma vez que a equação (14) corresponde à equação (9 ) , a reconstrução do campo de ac ionamento harmônico é determinada peía equação (11) , ou se j a, C(f) = -:-4: (á)' Jl - (:r/A)2 Ê "Z"""'(r)V-. (15) r Isso sígnifica que , no intervalo onde a f unção de P- 15 sisterna de partícula ideal S:d'd (x) é definida, ou sej a, - A/G < x < A/G, C (X) pode ser diretamente recons truído . Se a concentração de partícula C (x) estiver conf inada ao FOV, C (x) é simplesmente a convolução de C (X) com M ' (X) : G'(r) 2j, [M'(3') 'yC'(z)]· (

Assim, a distribuição de concentração C(x) exata pode ser então derivada pela deconvolução do núcleo M'(x) a partir de C(x). No entanto, conforme discutido acima, a 4 reconstrução utilizando a equação (15) somente resulta em

. 5 C(x) no intervalo - A/G < x < A/G que é coberto pelo movimento de FFP.

Se a concentração de partícula exceder essa faixa, a deconvolução exige o conhecirnento adícional sobre a concentração além dos limites da faixa de FFP.

Por outro Iado, a deconvolução não é obrigatória. 10 Contanto que a curva de magnetização de partícula M(H) seja suficíentemente acentuada, a distribuição de concentração ~ modificada C(x) já pode atender às exigências de resolução de muitas aplicações.

Serão"exp1ieados-"a_seguir os ,detalhes de um carnpo —= ._" = _ 15 de acionamento tríangular.

Um caso ilustratívo" é o uso de um '" campo de acionamento triangular ern vez do campo harmônico.

A fun(íãà"de síStèriia"para partículas ídeais_.Eem_eRLão a Eorma

- si"""(F) - ':[0,,in (n::z) . (17)

para urn movimento de FFP que abrange a faixa 0 < x 20 < 2A/G- Agora, em vez da séríe de Chebyshev, uma sêríe de Fourier pode ser utílizada para reconstruír uma concentração de pãrtícula:

C(f) : W"|:i,sin (n:?r) \"n. (1r)

As componentes de frequência Vn uiedídos são

25 proporcionais às componentes C(k) no espaço k, que estão relacionadas à distribuíção espacíal C(x) por transformação de Fourier.

Em termos da função de sistema, a equação (18) se torna

C(£) - 4 âsÊ &"""'(C)<. (19) 4 Para partículas,rea1ísticas, a função de sistema deve ser convoluída com M'(HJ. Uma vez que as equações (12- " 14) derivadas para a excitação do campo de acionarnento 5 harmônico também são válídas para a função de sistema triangular, uma concentração C(x) modíficada/convoluída pode ser reconstruída na Eaixa 0 < x < 2A/G. A seguír, será explicada uma formulação de matríz- Para a reconstrução de imagem MPI, a distríbuição espacial lx IO contínua de partículas será mapeada até um grau, onde cada local de grau representa uma pequena região espacial. Além . , disso, somente um número n Iimítado de componentes de frequência é regíst"rado. " Sé as" -posíções- -espacíais ,foreµ _ indexadas corn m, dístcomp(computação dístribuída) Se torna ~ .

% = « " " K =E &mC,n, - = = _ _ = (20) 15 " ~ a.

ou ,, em formula.ção de vetor/matríz , t: — Sc. (21) O cálculo ãcj vetor de concentração então corresponde basicamente a uma inversão da matriz S: c = S_1u. (22) " 20 Essa notação tarnbém serã utilizada para irnagens em é 2D ou 3D, o que exige o coIapso de índices espaciais no índice único m. Assim, a concentração é sempre um vetor, independente da dimensão espacial.

25 Voltando ao caso de ID para um eampo de acíonarnento harmônico, a introdução de um escalar a--è4(&)' m e uma matriz díagonal

1 j3"" = jmm /a )2 ' Bnm — 0 for n # m-, (24)

permite a derivação da seguinte ident idade 5 comparando-se a equação (22) com a equação (11):

S"' = c©S". (25)

Assim, no caso de imagens em ID de partículas ideais, a matriz inversa pode ser simplesmente obtida pela multíplicação da inversão por um escalar e uma matríz

10 diagonal.

O tlSO de-somente_um núrriero 1í.mítado_ de componentes de frequência corresponde ao trabalho com uma série truncada de Chebyshev.

O teorema de truncação de Chebyshev afírma "'"então que" o erro na -aproxírnação-da _di.stri.buíç_ío_ re21_ de

15 concentração é Iimitada pela soma dos valores absolutos dos coeficientes desprezados.

De forma mais importante, para distribuições razoavelmente suaves, cj erro está na ordem do último coeficíente de Chebyshev retido.

A seguir, será descríta a codificação espacial 2D e

20 3D.

Primeiro, urri campo de acíonamento 1D é descríto. e Urna primeira etapa para a descríção de imagens em 2D e 3D é observar a função 3D de sistema de partículas em um campo de - seleção 3D mm combínadas com um campo de acionamento 1D

25 HD(t). Uti-lizando um campo de acionamento harmôníco e escolhendo uma configuração de bobina Maxwell para criar um campo de seleção, q campo total pode ser aproximado por

H(T4t)=HS(r)-HD(t)= ( ÁÈ ) - ( A ,f, ,n ). (26) A função de sistema pode ser escríta como uma convolução sobre a cornponente z do campo de seleção Sn _ _ ? al\: S:s) , [U.n_, (Hs./A) Jl - (Hs./A)'] . (27) 5 Neste vetor, cada componente se refere ao sinal induzido pela respectiva componente de magnetízação x/y/z. A cíetecção desses componentes requer três (conjuntos de) bobinas de recepção ortogonaís.

Para partículas ideaís, a dependênci-a espacíal 10 explícita se torna Sn(") ¥? jçt2 +u':4z2)'/' ( F :i )] " [U- l(2G2/A) \/1 (2G2/A)'! , (28) -- 4 . ,onde. =0, asterisco denota convolução sobre a = cornponente z, ou seja, a ciíreçáo" ào "movithêhto "de" ffp- - - - resultantes do campo de acionamento. Assim, urna expressão que 15 descreve a dependêncía espacial 3D da respectiva componente de magnetização ê convoluída na direção do campo de acionamento com o conjunto de funções ID de Chebyshev.

O formato do núcleo de convolução ê determinado por dM/dHz, que descreve corno a magnetização responde à , 20 alteração do campo de acíonamento. Para partículas ideaís, este é singular na origern. A Figura 10 mostra cj pIane xz do " núcleo 3d para as componentes de sinal detectadas em direção x e z, Sn,x(r) e S,,,,(r), respectivamente. Ao longo da Iinha central na díreção do campo de acíonamento, o núcleo para a 25 magnetização IYI, corresponde à distríbuição delta, assim como na situação ID. Aurnentando-se a distância a partír da Iínha central, o núcleo se amplia e sua amplitude diminuí rapidamente. Para Mx, e por motivos de símetría também para

My, o níicleo é zero nos eixos de simetria. Possui alta amplitude prõxima da singularidade na orígem. Para formar a função de sistema de partícula ideal ' 3D, o núcleo 3D é convoluído ao longo da direção do carnpo de 5 acionamento com os poIinomiais ID de Chebyshev * 1ddrive3dsys£unc. A Figura 11- rnostra fatias centraís 2D extraídas de harmônicos selecionados para o caso acirna de movimento de campo de acíonamento 1D na direção z. Diretamente na Iinha 10 abrangida pela trajetória de ffp, a função de sistema é determinada por poIinomiais de Chebyshev e, portanto, podem codificar uma dístribuição de partícula arbitrária, conforme discutido para a situação 1D. Aumentando se a distância até a linha central, o núcleo de convolução tem um crescente efeíto 15 de perdà "de dêfinição," dê modo-que-estruÊ1aEas- mais-finas _dos , _ poIínomiais de Chebyshev mais elevados passam a ter rnédia zero. Portanto, o sinal em componentes mais elevados de função de sistema se condenSa nã Iinpía da"trajetõria- de--FFP— _ = , (de acordo cotti a Figura 11, harmônico 12 e 25), onde o efeito 20 de perda de defínição é baixo. Isto pode ser explicado pelo fato de que sornente na vizinhança próxíma do FFP, a alteração de campo é rápida o sufícíente para estimular uma resposta de particula que gera componentes de alta frequência.

Em um experimento MPl, isto pode ser útil para , 25 explorar simetrias na função de sistema para parcialmente sintetizar a função de sistema e, dessa forma, acelerar sua aquisição e reduzir as exigências de memória. A partir da resposta 3D até o movimento de FFP em ID, duas regras bãsicas podem ser deri'vadas pa-ra a parídade da função de sistema na 30 direção espacial índexada com iE{x,y,z}.

1. A parídade de "base" é determinada pela paridade do núcleo de convolução mostrado na Figura 10. É par se a direção de recepção j E{x, y, z } estiver alínhada com a direção de acionamento kE {x, y, z } . Isto corresponde à componente de magnet ização derivada d Mj/ d Hk para j = k. Caso contrário, a b paridade do nücleo é ímpar: +- Pi'"rn"i = { :,, jj = # kk (29) 5

2. Se a díreção espaeial de interesse estiver em uma direção do campo de acíonamento, ou seja, í = k, então a paridade se alterna entre harmônicos h sucessivos daquel-a componente de campo de acíonamentm PCheb " { ("l:)(h4'1), i= k (30) i,t k. 10 O motivo é a parídade alternante dos poIínomiais de " chèBysKêv n"a"fun"ção _I"D de-s-istema=- — —- —-. A paridade observada para harmôníco h erri uma direção espacíal í é então Pi,j,k,h = PCheb " PkeFneI· " 15 — " Ag"ora,"serã" de5"crft"o um"campo -de "acíonamento 2D.-e -— — 3D. A partir da Fígura 11, fica cIaro que a codificação espacial erri toda a extensão do FOV não pode ser realízada utilizando um movimento de FFP em 1D. Assim, para a codificação espacial 2D ou 3D, um campo de acionamento deve 20 ser adicionado para cada direção espacial a ser codificada. Para uma implementação simples, pode-se escolher campos . harmônicos de acionamento com discretas diferenças de frequência nas diferentes direções espaciais, realizando o movimento de FFP para seguir um padrão 2D OLl 3d de Lissajous.

25 Aínda, a Figura 11 dernonstrou que a alta resolução é somente obtida na vizinhança próxíma da Iinha de trajetória de ffp. Assim, o padrão de Lissajous deve ser suficientemente denso para atingir uma resolução homogênea- A Figura 12 mostra um padrão 2d de Líssajous gerado 30 pela sobreposição de dois campos de acionamento harmônicos ortogonais com razão de frequência (Dx/ÚÚ, = 24/25: HD(t) ( ':::¶::: ) (31) g Utilizando um campo de seleção 3D de acordo com " 1Ddrive, o gradiente de campo de seleção duplícado na direção 5 z exige que A, = 2Ax abranja um FOV quadrátiço com c) movimento de FFP. A Figura 12 mostra as primeiras componentes de uma função 2D de sísterna simulada para partículas ideais expostas à sobreposição do campo de acionamento de 2D Lissajous e do campo de seleção 3D. Cada direção de recepção 10 possui seu próprio conjunto de funções de sistema, denotados por 'recepção x' e 'recepção z'. As componentes correspondentes aos harmônícos maís elevados da respectiva frequência de acionamento ,são, jpdicadas_ pelos -quadros- de > + . = linhas duplas. No canal x, possuem um espaçamento de 24 15 .componentes. Na direção espacial x, se parecem muíto com a = _ _ eéEi'e, :jp _de_ ç!1e.bYshev,, ao~passo-que-na díreção ·z=não'mos"tram" " " " varíação espacial. No canal z, os harmônicos da frequência de acionamento exíbe um espaçamento de 25 componentes com um padrão espacial que é basicamente gírado 90 graus com relação 20 às cornponentes x.

Enquanto as componentes correspondentes aos harmônicos das frequências de campo de acionamento sornente permitem a codificação 1D na respectiva díreção do campo de u acíonamento, as componentes que surgerri de uma combinação em , 25 arnbas as frequências de acionamento permítem uma variação espaciaj- em ambas as direções ao mesmo tempo. Por exemplo, o movímento para a esquerda a partír do prímeíro harmôníco de campo de acionamento x no canal x (componente 24) corresponde à mistura de frequências rrl(Dx + n((Dx - cúj com o núrnero 30 inteiro crescente n e m = 1. Para um m maior, inicia-se em um harmônico mais elevado m. O movimento para a direita corresponde a n negativo. Assim, harmônicos de campo de acionamento puros e sua vízínhança refere-se a baixas ordens de mistura, ao passo que a dístâncía crescente acompanha n ' maior e ordens de místura mais elevadas.

5 Deve ser observado que a componente de função de 6 sistema observada para m(í)x + n((Dx — cúj parece uma segunda vez na frequência Tn(Dx + n(u)x + e,). Assim, cada componente correspondente às misturas de frequêncía aparece duas vezes.

São exemplos as componentes 23 e 73 (m = 1, n = 1, quadros em 10 negrito) ou 47 e 97 (m = 2, n = 1, quadros pontilhados), porém também 26 e 74 (m = 1, n = -2, quadros pontíl-hados) no canal x. A Figura 12 também ilustra as máximas intensídades (pesos) das componentes de função de sistema geradas. ,.As 15 -rllaioFes intensidades sã5 "enEoiiítFadas nos harmônicos maís elevados das frequências de acionamento, no entanto com uma redução em direção a frequências rnais altas. As componentes = ."=- = ~ ~ . . - - -correspondentês pãra" a" iiiístura de frequêncías possuem intensidade muito menor que os harmônícos puros.

20 Quanto maior a ordem de uma componente de função de sistema, mais fina serã sua estrutura esp'acial. Este comportamento e os padrões espacíais geraís são muito parecídos com os poIinomiaís 2D de Chebyshev, que podem ser escritos como um produto tensoríal dos poIinomíais ID para ' 25 cada direção: Un(X)®Um(Z). A Fígura 13 ílustra as primeiras componentes dessas funções. As funções 2D de Chebyshev . satisfazem uma relação de ortogonalidade. Urna representação grâfica desta relação para as prímeíras 256 componentes é mostrada na parte esquerda da Fígura 14. O produto interno 30 entre as funções ortogonais acaba, de modo que somente o produto de uma função com ele mesmo é díferente de zero, levando à linha diagonal na Figura 14. Na parte díreita, o gráfíco correspondente é mostrado para a função 2D de sístema de Líssajous de partícula ideal.

Pontos e Iínhas brilhantes fora da diagonal índícam que algumas componentes de função de

" sisterna não são ortogonais entre si.

No entanto, regíões 5 escuras prevalecem e é possível concluir que a maioria das ^ componentes é ortogonal. portanto, existe somente pequena redundância na função de sistema.

Para demonstrar isto, uma imagem fantasma (Figura

15, esquerda) é expandida em um número ígual de componentes 10 de função 2d de sistema de Chebyshev e de Lissajous, respectivamente.

O número de cornponentes foi escolhido para igualar o número de pixels na imagem (64 x 64). A imagem obtida a partír da transformação de Chebyshev exibe resolução reduzida em comparação à írnagem orígínal.

O motivo é que as

15 funções.de Chebyshev_proporcionam maior'resoÍução"nãs"b"oEdãs do FOV, porém resolução reduzída no centro.

Para manter a alta resolução no centro da imagem, as componentes de = ~ =- +

Chebyshev mais elevadas precIsaríam"'"sér"'"inc1uíãàs na expansão.

A imagem obtída a partir das componentes cíe" função

20 de sistema foi reconstruída pela ínversão da matriz de função de sistema utilízando míníma regularização para suprímir o ruído.

Metade das componentes de função de sistema foí retirada da função x de sistema de recepção e a outra metade da função z (conforme mostrado na Fígura 12). A resolução da

. 25 imagem em melhor que a observada para a expansão de Chebyshev, porém a ímagem possuí pequenos artefatos que a

· fazem parecer menos homogênea.

Considerando o fato de que algumas componentes de função de sístema não são ortogonais e, portanto, redundantes, a qualídade da ímagem é 30 relativamente boa.

As reconstruções a partir somente das componentes x ou z mostram uma qualidade de ímagem significativamente pícm, indicando que estes subconjuntos não são sufícientes para representar homogeneamente as informações da imagem. a codificação de sínal MPl pode prover uma função de sistema que forma um conjunto de base bem comportado capaz ' de representar informações de imagem de alta resolução. 5 Para a excitação harmônica 1D de partículas ideais, > a função de sístema corresponde a uma series de poIínomiais de Chebyshev do segundo tipo. portanto, uma reconstrução rápida e exata é provída pela transformada de Chebyshev.

As propríedades de partículas realísticas são 10 introduzidas na função de sistema por uma operação do tipo convolução, levando a uma perda de definição das componentes de alta resolução. Isto introduz um Iimite de resolução que é deterrninado pelo grau de acentuação da curva de rnagnetização de partícu,la. Enquanto em princípio, uma imagem de maior 15 resolução pode _ ser, novamente obtída -por" decomvo1u"¢ãô," "a resolução provída por partículas realísticas sem decanvolução jã é alta o suficiente para muitas aplícações prátícas. * . .A_ mfunçãCj de- -sístema-'_para" "ímãgêns" "em 2d é = determinada pela trajetõría feíta pelo FFP e por um núcleo 20 que representa a região em torno do FFP que contribui para o sinal. O formato deste núcleo de FFP é determínado pela topologia do campo de seleção. O simples caso de gradientes de campo de seleção constantes em todas as direções espaciais foí dernonstrado. Para partículas ideais, o núcleo possui . 25 singularidades agudas que proporcionam alta resolução espacial. No entanto, as regiães em torno desses picos agudos " também contribuem para o sinal. Isto é provavelmente o motivo para a observação de que, na codificação 2D utilizando um padrão 2D de Lissajous, a função de sístema nãcj é exatamente 30 representada pelas Eunções 2d de Chebyshev. Portanto, a reconstrução não pode ser realizada utilízando a transformada de Chebyshev como acontece em ID, porém requer a inversão da matriz de função de sistema. No entanto, fica evidente uma íntima relação entre a função 2d de sistema de Lissajous e os polínomiais 2D de Chebyshev. Isto pode ser utilízado para a transformada da função de sistema em uma representação maís " esparsa utilizando uma transformação de chebyshev ou do tipo 5 cosseno, resultando em menores exigêncías de memória e

P reconstrução mais rápida. A função 2D de sistema de Lissajous não forma um conjunto totalmente ortogonal, uma vez que contém componentes redundantes. No entanto, é capaz de codificar informações de 10 imagem com alta resolução conforme mostrado na Figura 10. possíveis inconsistências entre o teor de dados das inforuiações adquiridas e a resolução desejada em pixels poãem ser mediadas utilizando-se esquemas de regularização na reconstrução.

15 Para_ acelerar_ a _tediosa-aquí-sição-exp"e"rimenta1"dà função de sísterna, pode-se utilizar as regras de parídade derivadas para a função 2D de sístema. Na teoría, ísto ._ permite a,construção-da-fu-nção-de-si'stemã TõOp1e"to a par€ir = da medição de somente de um quadrante do retângulo da figura 20 de Lissajous. Para uma fígura 3D de Lissajous, um octante seria suficiente, acelera-ndo a aquisição de função de sistema a um fator de oíto. Experimentalmente, a simetría pode ser afetada pelo alinhamento não perfeito das bobínas. No entanto, o conhecimento das funções teórícas bãsicas e de sua ,, 25 paridade pode ajudar a modelar a função de sistema a partir de somente algumas amostras medidas. r Em um real experimento MPI, geralmente adquire-se muito mais ccmponentes de frequência que o número desejado de pixels da imagem. portanto, tern-se a líberdade de selecionar 30 os componentes de função de sistema para constítuir um conjunto de base rnais compacto que provê melhor ortogonalidade. Por exemplo, componentes em duplicata da função de sistema podem ser removidos apõs a aquisição para se chegar a uma matriz de função de sistema menor para acelerar a reconstrução de imagem.

Além dísso, a seleção de harmônicos de acordo com seu peso pode ajudar a reãuzír o ' tamanho da matriz.

É também possível modificar c) peso de

5 determinados componentes para influenciar a resolução da %

imagem e a SNR.

Imagens em 2D de partículas realísticas não foram simuladas 'neste trabalho, porém, a partir dos desvíos 1D,

pode-se concluir que ocorrerã uma perda de definição do

10 núcleo de FFP dependendo no grau de acentuação da curva de magnetização de partícula.

Isto removeria as singularidades do núcleo, mas também resultaría em uma Ieve perda de resolução, conforme discutido no caso de ID.

Imagens em 3D não foram mostradas, porém resultados

15 em 2D pocíem ser diretamente ext-rapola'dos para" 3Íj "µm introdução de um campo de acionamento ortogonal- adicionaj- que permite trajetórias de ffp em 3D.

Para uma trajetória 3D de & # — F

_ ,Lissaj.ous,_ produtos de_a- =íntima- terceira seme1"hança" ordem "da" fün"çãõ=ãe" de poIinomi-ais "s"istema de Chebyshev podea

20 ser esperada.

A topologia do campo de seleção e as trajetórias de

FFP utilizadas neste trabalho foram escolhidas para sua simples víabilidade experimental.

No entanto, muítas configurações alternativas de campo sãcj possíveis.

Para a

. 25 trajetõria de FFP, pode-se também utilízar padrões radiais ou espirais, ou padrões uniformes que são customizados para a anatomia a ser exibida na imagem.

As trajetórias podem ser adaptadas para distribuír resolução variável na imagem. para o campo de seleção, uma topologia que cría uma Iinha de campo

30 livre em vez do FFP promete um eseaneamento mais eficiente.

A descrição acima mostra que a codificação de sinal MPI utilizando campos de acíonamento harmônícos em combinação com gradientes de campo de seleção constantes provê uma função de sistema capaz de representar informações de imagem com alta resolução em vez da forma compacta. A íntima relação com polinomiais de Chebyshev do segundo típo pode ser " utilizada para acelerar a aquísição de função de sistema por 5 meio de sua modelação parcíal, ou para reduzir as exigências 0 de rnemória por meio da aplicação customizada de transformações de esparsídade resultando em menores tempos de reconstrução- As funções de sistema aqui exploradas estão ligadas 10 por configurações de campo e trajetõrias de escaneamento específicas. Muitas outras configurações são possíveis, provendo flexíbilidade para customizar funções de sistema para atender a determinadas necessidades experimentais em termos de velocidade, resolução e sensi-bílidade.

15 Algumas configurações princípais do-métodó PlíOPÕStO "

P de acordo com a presente invenção comparadas ao método conhecido serão agora ilustradas por simples diagramas de blocos ,que ilustram o-respecti-vo uso da"funçãò dè"s"iS€emà"(;d " " " " " % & partes desta). 20 O método conhecido de reconstrução exíge essencíalmente as seguintes etapas (de acordo com a Fígura 16, mostrando quaís partes da função de sistema são exigidas/utí1izãdas):

1. Medir a "função de sistema"' completa uma vez . 25 para uma determinada combinação de agente de contraste, geometria do scanner e trajetórim a. Medir a resposta no tempo em todas as posiçães espaciais (pixe1s/voxe1sl.

b. FFT do sinal de tempo para obter c) espectro 30 frequêncía em cada posição. . c. Armazenar cj resultado como matríz com componentes de frequência (fileiras) versus posições espaciais (colunas): "matriz de função de sistema", g(f,x).

2. Medir o objeto de interesse: a. Adquirir a resposta no tempo. b. Armazenar a resposta transformada por Fouriem " "vetor de medição", v(f).

5 3. SoIucionar o problema inverso G(f,x)c(x) = k v(£) ou um problema regularizado relacionado para obter a distribuição de concentração: "vetor de imagem", c(x). A primeíra realízação de acordo com a presente invenção, que utiliza sirnetrias espaciais (de acordo com as 10 Figuras 17, 18), exige essencialmente as seguintes etapas para reconstrução:

1. Utilizar símetrías especulares õbvías (de acordo com a Figura 17) a. Medir Eunção de sistema reduzida em posições 15 selecionadas (por exemplo, um "qµadímite/o"ceante"ou posições intercaladas).

P « b. _ Gerar matriz de função de sístema corripíeta por _m \ - -= operações eSpecuIares. "" " " _ C. Realizar a reconst-rução padrão com matríz 20 completa.

2. Utilizar uma transformada de esparsidade ao longo das direções espaciaís (de acordo com a Fígura 18) a. Medir a função de sistema em posíções selecionadas para obter coeficientes para o conjunto de . 25 função utilízado para expandir a distribuição espacial (por exemplo, coeficientes de Chebyshev).

. b. Uma vez que a distribuição espacial pode ser aproximada por algumas componentes no espaço da transformada k, a função de sistema é representada por uma matriz esparsa 30 e, se a real resolução for menor que a resolução em voxel, a dirriensão espacial do vetor é menor que no espaço real x.

c. Solucionar o problema ínverso no espaço da transformada para obter c(k).

¶ Yi 44/45 d. Utilízar transformada irrversa para obter a imagem c(x).

A segunda realização de acordo com a presente " invenção, que utiliza componentes redundantes de frequência 5 (de acordo com a Figura 19), exige essencialmente as % seguintes etapas para a reconstrução:

1. Utilizar a rnatriz de função de sistema completa ou espacialmente reduzida.

2. Identíficar as componentes de frequêncía 10 (fileiras) com padrão espacial idêntico (por exemplo, a partír de consíderações teõricas).

3. Somar essas componentes na matriz de função de sistema e niedir o vetor.

4. Inverter o problema reduzido para obter 'a W.

15 ímagem c(x). — Embora a invenção tenha sido ilustrada e descrita _ em_deta1he,nos ,desenhos e na descríção acima, essa ilustração > .

e descrição devem ser consíderaãas ílustratívas ou"e8eMpIaFes " " _- e não restritivas; a invenção não é límitada às configurações 20 reveladas. Outras variações das configurações reveladas podem ser compreendidas e realizadas pelos técnicos no assunto ao coIocarem em prática a invenção reivíndicada, a partír de um estudo dos desenhos, da revelação e das reívíndícações anexas.

. 25 Nas reívindicações, a palavra "compreendendo" não exclui outros elementos ou etapas, e o artígo indefinido "um" " não exclui uma pluralidade. Um único elemento ou outra unidade pode atender às funções de vãríos itens mencionados nas reivíndicações. O mero fato de que determinadas medídas 30 são mencíonadas em reivindicações dependentes mutuamente diferentes não indica que uma combinação destas medídas não pode ser utilizada com vantagem.

Um programa de computador pode ser

"¶ 45/45 armazenado/distribuído em um meío aãequado, por exemplo, um meio de armazenamento õptico ou um meio ern estado sõlido provído de ou como parte de outro hardware, porém também pode

T ser distribuído em outras forrnas, por exemplo, via Ínternet 5 ou por outros sistemas de telecomunicação com ou sem fio. % Quaisquer sinaís de referência nas reivíndicações não devem constituír limítação ao escopo.

+ = ' . : . : ~ .

Claims (12)

REIVINDICAÇÕES

1. CONFIGURAÇÃO PARA DETECTAR E/OU LOCALIZAR UM MATERIAL MAGNÉTICO EM UMA REGIÃO DE AçÃO, a confíguração ' caracterizada por cornpreender: 5 - meios de seleção (210) para gerar um campo de

W seleção magnética (211), tendo um padrão no espaço de sua força de campo magnético, de modo que uma primeira sub-zona (301), tendo uma baixa força de campo magnético e uma segunda sub-zona (302), tendo uma maíor força de campo magnético, 10 sejam formadas na regíão de ação (300), - meios de acionamento (220) para alterar a posição no espaço das duas sub-zonas (301, 302) na regíão de ação (300) por meio de um campo de acionamento rnagnético (221) de modo que a magnetização do material magnétíco (100) mude = - .. - . 15 Iocalmente, - meios de recepção (230) :para captar sínaís de - . ~deteç.ção, sendo que os sinais de deteeção dependem da = ~ magnetização na região de ação (300), sendo "a " màghêtízaçã'o" " " - = influenciada pela alteração na posição no espaço da primeira 20 e segunda sub-zonas (301, 302), - meíos de armazenamento (75) para armazenar um subconjunto de dados de função de sistema da função de sistema da configuração, a díta função de sistema compreendendo um conjunto de dados de função de sistema que . 25 descreve a relação entre a posíção espacial do material magnético e a resposta do sistema para a dita configuração e a trajetóría ao Iongo da qual a dita primeíra súb-zona (301) é movimentada para a aquisição dos dítos dados de função de sisterna, e 30 - meíos de reconstrução (74) para reconstruir a distribuição espacial do material magnétíco (100) na região de ação (300) a partir dos sinais de detecção e do subconjunto armazenado dos dados de função de sístema,

utilizando conhecimento adícíonal sobre a estrutura da função de sistema, em que cjs ditos meios de reconstrução (74) são adaptados para gerar uma representação reduzida da Eunção de ' sistema por meio da aplicação de uma transformada do tipo 5 Chebyshev ou cosseno ao Iongo da dimensão espacial e da

Y resolução do probl-ema de reconstrução muito maís esparsa que surge após a transformada.

2. CONFTGURAÇÃO, de acordo com a reivindicação 1, caracterizada em que os ditos meios de recepção (230) são 10 adaptados para captar somente o dito subconjunto dos dados de função de sistema da função de sistema da configuração por meío da detecção de sinais enquanto uma sonda do dito material magnético é subsequentemente coIocada em díversas posições diferentes na dita regíão de ação (300).

15 " " 3". CONFIÍGURAÇÃO, ãe acordo-corn-a reívíndica·ção=2, h caracterízada em que as ditas diversas posíções estão localizadas em um quadrante ou em um octante da dita regíão de ação (300) . - " "'""" " "'"

4. CONFIGURAçÃO, de acordo eom a reivindicação 2, 20 caracterizada em que as ditas diversas posíções são distríbuídas de forma intercalada na região de ação (300).

5. CONFIGURAçÃO, de acordo com a reivíndícação 1, caracterizada em que os dítos meios de reconstrução (74) são adaptados para primeiro reconstruir a função de sistema , 25 completo a partir do subconjunto armazenado ão conjunto de dados de Eunção de sistema e para então reconstruir a distribuição espacial do material rnagnético a partir dos sinais de detecção utílízando o conjunto reconstruído de dados de função de sistema completo.

30

6. CONFTGURAçÃO, de acordo com a reívindi-cação I, caracterizada em que os dítos meios de reconstrução (74) são adaptados para reconstruir dados de função de sistema que são exígidos para a reconstrução da dístribuíção espacial do material inagnético (100), porém não estão contídos no subconjunto armazenado do conjunto de dados de função de sistema, ocorrendo durante a reconstrução da distribuíção ' espacial do materíal magnético (100). 5

7. CONFIGURAÇÃO, de acordo corri a reivíndicação 5 ou n 6, caracterizada em que os ditos rneios de reconstrução (74) são adaptados para reconstruir dados de função de sístema por meio da exploração de simetrías espaciais, em particular simetrias especulares espaciais, existentes nas componentes 10 de frequência da função de sistema.

8. CONFIGURAçÃO, de acordo com a reívíndicação 1, caracterizada em que os ditos meíos de reconstrução (74) são adaptados para reconstruir a distribuição espacial do material magnético (100) na regíão de ação (300) utilizando a 15 função de sistema coâ 1Tm níMêro "reduzido de -eompenenLes - j espectrais, obtidos a partir da soma das componentes de fre?uência do subconjunto armazenado de dados de função de - . sistema com informações espaciais"sinlírarês." " " " "' _ ~ - - -

9. CONFIGURAÇÃO, de acordo com a reivíndicação 1, 20 caraeterizada em que os ditos meios de reconstrução (74) são adaptados para gerar a dita representação reduzida da função de sistema por meio de uma transformação da função de sístema completo.

10. CONFIGURAÇÃO, de acordo com a reivindícação 1, . 25 caracterizada erri que os ditos meios de recepção (230) são adaptados para medir diretamente a dita representação " reduzida da função de sistema em pontos selecionados da regíão de ação, e onde os ditos meios de reconstrução (76) são adaptados para determinar os coeficientes das ditas 30 funções analíticas que são utilizadas para descrever a dependência espacial da dita repmsentação reduzida medida da função de sistema.

11. MÉTODO PARA DETECTAR E/OU LOCALIZAR UM MATERIAL

4 /5 MAGNÉTICO EM UMA REGIÃO DE AÇÃO, o método caracterizado por compreender as etapas de: - geração de um campo de seleção magnética (211), " tendo um padrão no espaço de sua força de campo magnétíco, de 5 modo que uma primeira sub-zona (301), tendo urna baixa Eorça

F de campo magnético, e uma segunda sub-zona (302), tendo uma maior força de campo magnétíco, sejam formadas na região de ação (300), - alteração da posíção no espaço das duas sub-zonas 10 (301, 302) na região de ação (300) por meio de um campo de acionamento magnético (221), de modo que a magnetização do material magnétíco (100) mude Iocalmente, - aquisíção de sinais de detecção, sendo que os sinais de detecção dependem da magnetização na região de ação 15 -.(300), sendo -a—magnetização influencíada pe-la al-teração na 9 posição no espaço da primeira e segunda sub-zonas (301, 302), 7 - armazenamento de um subconjunto de dados de --função de s1sEema da Eunção—de sist-ema—da confíguração (10) utilizada para detectar e/ou localízar o material magnético 20 (100) na região de ação (300), a dita função de sistema compreendendo um conjunto de dados de função de sistema que descreve a relação entre a posição espacial do materiaí magnético e a resposta do sistema para a díta confíguração e a trajetória ao longo da qual a díta prímeira sub-zona (301) , 25 é movimentada para a aquisição dos dítos dados de função de sistema, e 7 - reconstrução de uma dístribuição espacial do material magnétieo (100) na região de ação (300) a partír dos sinais de detecção e do subconjunto armazenado dos dados de 30 função de sistema, utílizando conhecímento adicional sobre a estrutura da função de sístema, em qjue a dita etapa de reconstrução inclui a geração de uma representação reduzida da função de sístema por meío da aplícação de uma transformada do tipo Chebyshev ou cosseno ao Iongo da dimensão espacial e da resolução do problenia de reconstrução muito mais esparsa que surge após a transformada.

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12. PROGRAMA DE COMPUTADOR, caracterízado por 5 compreender rneios de código de programa para fazer um b computador controlar uma configuração eonforme definida na reivindicação 1 para realizar as etapas do método conforme definido na reivindicação 11 quando o dito programa de computador é executado no computador.

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