BRPI0919464B1 - método de simulação de formação, simulador de formação, programa e meio de gravação para isso, e método de formação baseado em simulação - Google Patents

Abstract

método de simulação de formação, simulador de formação, programa e meio de gravação para isso, e método de formação baseado em simulação a presente invenção refere-se a um método de simulação de formação de um material elástico - plástico, o qual inclui: o cálculo de um vetor de força nodal equivalente de elemento a partir de um tensor de tensão usando um método de elementos finitos para um ou uma pluralidade de elementos finitos de uma configuração-alvo do material elástico - plástico; e o cálculo do vetor de força nodal equivalente total de áreas pela integração do vetor de força nodal equivalente de elemento para um ou mais elementos finitos calculados por todas as áreas ou áreas especificadas do material elástico - plástico.

Description

Relatório Descritivo da Patente de Invenção para MÉTODO DE SIMULAÇÃO DE FORMAÇÃO, SIMULADOR DE FORMAÇÃO, PROGRAMA E MEIO DE GRAVAÇÃO PARA ISSO, E MÉTODO DE FORMAÇÃO BASEADO EM SIMULAÇÃO.

Campo Técnico da Invenção [0001] A presente invenção refere-se a um método de simulação de formação, um simulador de formação, um programa e um meio de gravação para isso, e a um método de formação baseado em simulação. Mais particularmente, a presente invenção refere-se à simulação de formação de materiais elásticos - plásticos, tais como chapas de aço e chapas de alumínio, e materiais plásticos e materiais compósitos, e a um método de formação baseado em simulação.

[0002] A prioridade é reivindicada para os Pedidos de Patente

Japonesa N° 2008-252730, depositado em 30 de setembro de 2008 e 2008-253278, depositado em 30 de setembro de 2008, cujos conteúdos são incorporados aqui como referência.

Técnica Antecedente [0003] As partes automotivas e partes de produto eletrodoméstico frequentemente eram formadas em prensa a partir de chapas de metal finas, tais como chapas de aço e chapas de alumínio, em uma configuração predeterminada usando-se ferramentas superiores e inferiores tendo projeções e re-entrâncias. Recentemente, materiais de resistência mais alta e espessura reduzida têm sido empregados, de modo a se proverem produtos formados em prensa de peso leve. Quando esses materiais de alta resistência são formados em prensa, contudo, os materiais podem ser elasticamente deformados e um produto tendo uma configuração diferente de uma configuração em um ponto morto inferior da ferramenta pode ser provido, frequentemente. Quando esse retorno de mola (isto é, uma recuperação elástica) é de quantidade grande, uma precisão da parte pode diminuir. De modo a se

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2/52 evitar uma diminuição na precisão de parte, a quantidade de retorno de mola usualmente é reduzida pela modificação da configuração de produto para aumento da rigidez. A configuração de ferramenta usualmente é modificada de antemão esperando-se a quantidade de retorno de mola.

[0004] Uma vez que produtos formados em prensa usualmente têm configurações complicadas, eles não são distorcidos uniformemente durante uma formação. Portanto, não é fácil especificar áreas de indução de retorno de mola. De modo a se dirigir a esse problema, os Documentos de Patente 1 a 3 a seguir descrevem métodos de especificação de áreas responsáveis pela ocorrência de retorno de mola. Nos métodos, o produto é dividido em áreas plurais com base na distribuição de tensão no ponto morto inferior da ferramenta no produto de interesse, isto é, uma configuração-alvo do produto de interesse. O retorno de mola é analisado enquanto a tensão em cada área é mudada sequencialmente. Os métodos descritos nos Documentos de Patente 1 a 3 usam um método de elementos finitos descrito no Documento de Não Patente 1.

[0005] Os Documentos de Patente 4 a 7 descrevem métodos de controle de tensão residual interna que podem causar um retorno de mola. Nos métodos descritos, porções gravadas e projeções são formadas previamente em áreas especificadas correspondentes a configurações de produto características, cujas porções gravadas e projeções serão aplainadas na etapa seguinte. O Documento de Patente 8 descreve um método de formação de porções gravadas e projeções na superfície inteira de uma matéria-prima (isto é, uma peça básica) a qual será aplainada na etapa seguinte.

Documento da Técnica Relacionada

Documentos de Patente [0006] Documento de Patente 1 Pedido de Patente Japonesa Não

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Examinado, Primeira Publicação N° 2007-229724.

[0007] Documento de Patente 2 Pedido de Patente Japonesa Não

Examinado, Primeira Publicação N° 2008-49389.

[0008] Documento de Patente 3 Pedido de Patente Japonesa Não

Examinado, Primeira Publicação N° 2008-55476.

[0009] Documento de Patente 4 Pedido de Patente Japonesa Não

Examinado, Primeira Publicação N° 2006-272413.

[00010] Documento de Patente 5 Pedido de Patente Japonesa Não Examinado, Primeira Publicação N° 2007-222906.

[00011] Documento de Patente 6 Pedido de Patente Japonesa Não Examinado, Primeira Publicação N° 2008-12570.

[00012] Documento de Patente 7 Pedido de Patente Japonesa Não Examinado, Primeira Publicação N° 2008-18442.

[00013] Documento de Patente 8 Pedido de Patente Japonesa Não Examinado, Primeira Publicação N° 2006-35245.

Documento de Não Patente [00014] Documento de Não Patente 1 Finite element method handbook editado por Kyuichiro WASHIZU et.al. Baifukan, 1981. Descrição da Invenção

Problemas a Serem Resolvidos pela Invenção [00015] Nos métodos descritos nos Documentos de Patente 1 a 3, o produto é dividido em áreas plurais de antemão. Portanto, é necessário repetir um cálculo de retorno de mola, o qual é para a resolução de equações simultâneas de larga escala, para o número de áreas divididas. Esse cálculo repetido pode complicar a operação para a especificação de áreas de indução de retorno de mola. Os resultados de cálculo podem variar de acordo com como o produto é dividido (isto é, o tamanho e o número de áreas divididas). Assim sendo, há um problema de ser difícil especificar suficientemente as áreas de indução de retorno de mola.

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4/52 [00016] Tendo em vista o precedente, é um primeiro objetivo da presente invenção prover um método de simulação de formação, um dispositivo, um programa e um meio de gravação para isso, os quais podem ser usados para a formação acurada por um cálculo simples para se especificarem eficientemente áreas de indução de retorno de mola durante uma formação de uma chapa de metal fina de uma maneira significativamente rápida e confiável, sem se requererem cálculos complicados e que consomem tempo, tais como operações matriciais de equações simultâneas de larga escala.

[00017] Nos métodos descritos nos Documentos de Patente 4 a 7, as porções gravadas ou projeções são formadas em uma superfície de alma ou uma superfície de flange. As porções gravadas ou projeções têm seções transversais em formato de U ou em formato de chapéu e têm configurações relativamente simples de flexão ao longo de uma direção de altura ou de uma direção longitudinal. As porções gravadas ou projeções são aplainadas na etapa seguinte. Partes reais de automóvel, contudo, usualmente têm uma configuração complicada com projeções e re-enntrâncias ou aberturas, por exemplo, para a junção com outras partes. Assim sendo, uma tensão ou distorção durante uma formação não é uniforme na superfície de alma ou na superfície de flange, mas é distribuída de uma maneira complicada. Assim sendo, os métodos descritos nos Documentos de Patente 4 a 7 têm um problema de os efeitos de gravação não serem exibidos de acordo com as localizações das porções gravadas ou de o retorno de mola poder ser aumentado.

[00018] O método descrito no Documento de Patente 8 também tem um problema de aumento da força de formação, de modo a se esmagarem as porções gravadas na superfície inteira de peça básica. Uma tensão de compressão ocorre quando as porções gravadas são aplainadas, o que pode se tornar uma força de acionamento que pode

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5/52 aumentar o retorno de mola. Mesmo se os métodos descritos nos Documentos de Patente 4 a 7 e no método descrito no Documento de Patente 1 forem combinados, um retorno de mola durante uma formação em prensa de um produto formado em prensa tendo uma configuração complicada não foi suficientemente evitado.

[00019] Tendo em vista o precedente, é um segundo objetivo da presente invenção prover um método de formação excelente na acurácia dimensional, com respeito a um produto formado em prensa tendo uma configuração complicada, pela especificação eficientemente de áreas que induzem um retorno de mola durante uma formação em prensa e um controle do retorno de mola ocorrendo nestas áreas. Meios para a Resolução do Problema [00020] A presente invenção tem os aspectos a seguir, de modo a se resolverem os problemas precedentes.

(1) Um método de simulação de uma formação de material elástico - plástico de acordo com uma modalidade da presente invenção inclui: o cálculo de um vetor de força nodal equivalente de elemento a partir de um tensor de tensão usando-se um método de elementos finitos para uma pluralidade de elementos finitos de uma configuraçãoalvo do material elástico - plástico; e cálculo de um vetor de força nodal equivalente total de áreas pela integração do vetor de força nodal equivalente de elemento para o elemento calculado ou uma pluralidade de elementos finitos pelas áreas ou áreas especificadas do material elástico - plástico.

(2) O método de simulação de formação de (1) pode incluir, adicionalmente: a especificação, dentre todas as áreas ou áreas especificadas do material elástico - plástico, de áreas tendo um vetor de força nodal equivalente de elemento grande como áreas de indução de retorno de mola, com referência ao vetor de força nodal equivalente total calculado.

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6/52 (3) O método de simulação de formação de (1) pode incluir: o cálculo de uma matriz inversa de uma matriz de rigidez geral; e a multiplicação da matriz inversa de matriz de rigidez geral pelo vetor de força nodal equivalente total, usando-se o vetor de força nodal equivalente total como um vetor de força externa, e o cálculo de uma contribuição de cada componente do vetor de força externa com respeito a uma quantidade de deslocamento de uma posição especificada do material elástico - plástico.

(4) O método de simulação de formação de (3) ainda pode incluir: a exibição da contribuição de cada componente do vetor de força externa com respeito a uma quantidade deslocada da posição especificada do material elástico - plástico.

(5) O método de simulação de formação de (1) ainda pode incluir: o cálculo de uma matriz inversa de uma matriz de rigidez geral; a multiplicação da matriz inversa da matriz de rigidez geral por um primeiro vetor de força externa, usando-se o vetor de força nodal equivalente total como o primeiro vetor de força externa, e o cálculo de uma primeira quantidade deslocada de uma posição especificada do material elástico - plástico; para um ou uma pluralidade de elementos finitos, a subtração de um vetor de força nodal equivalente de elemento do elemento a partir do primeiro vetor de força externa, e o uso de um resultado de subtração obtido como um segundo vetor de força externa, e a multiplicação da matriz inversa da matriz de rigidez geral pelo segundo vetor de força externa, e o cálculo de uma segunda quantidade deslocada em uma posição especificada do material elástico - plástico; e para um ou uma pluralidade de elementos finitos, o cálculo de uma quantidade de mudança entre a primeira quantidade deslocada e a segunda quantidade deslocada.

(6) O método de simulação de formação de (5) ainda pode incluir: a exibição da quantidade de mudança entre a primeira

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7/52 quantidade deslocada e a segunda quantidade deslocada.

(7) Em um método de formação de um material elástico plástico, de acordo com uma modalidade da presente invenção, um material elástico - plástico é produzido com base em um resultado do método de simulação de (1).

(8) O método de formação do material elástico - plástico de (7) pode incluir: a especificação de áreas de indução de retorno de mola com base no método de simulação; a formação de porções gravadas de antemão nas áreas de indução de retorno de mola; e a deformação plástica das porções gravadas, de modo a se imprimir uma tensão de compressão.

(9) No método de formação do material elástico - plástico de (8) , as porções gravadas formadas na formação das porções gravadas são duas ou mais porções gravadas circulares tendo dimensões substancialmente idênticas.

(10) No método de formação do material elástico - plástico de (9), a formação das porções gravadas ainda pode incluir o ajuste da dimensão de altura das configurações das porções gravadas usando-se uma pluralidade de ferramentas internas removíveis tendo dimensões diferentes de altura, as quais são configuradas para serem adaptadas em recessos providos em uma ferramenta.

(11) Um programa de acordo com uma modalidade da presente invenção é um programa o qual faz com que um computador execute uma simulação de formação de um material elástico - plástico, a simulação de formação incluindo: o cálculo de um vetor de força nodal equivalente de elemento a partir de um tensor de tensão usando-se um método de elementos finitos para um ou uma pluralidade de elementos finitos de uma configuração-alvo do material elástico - plástico; e o cálculo de um vetor de força nodal equivalente total de áreas pela integração do vetor de força nodal equivalente de elemento para o

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8/52 elemento calculado ou a pluralidade de elementos finitos por todas as áreas ou áreas especificadas do material elástico - plástico.

(12) O programa de (11) ainda pode fazer com que um computador execute: a especificação, dentre todas as áreas ou áreas especificadas do material elástico - plástico, de áreas tendo um vetor de força nodal equivalente de elemento grande como áreas de indução de retorno de mola, com referência ao vetor de força nodal equivalente total calculado.

(13) O programa de (12) pode fazer com que um computador execute: o cálculo de uma matriz inversa de uma matriz de rigidez geral; e a multiplicação da matriz inversa de matriz de rigidez geral pelo vetor de força nodal equivalente total, usando-se o vetor de força nodal equivalente total como um vetor de força externa, e o cálculo de uma contribuição de cada componente do vetor de força externa com respeito a uma quantidade de deslocamento de uma posição especificada do material elástico - plástico.

(14) O programa de (11) ainda pode fazer com que um computador execute: o cálculo de uma matriz inversa de uma matriz de rigidez geral; a multiplicação da matriz inversa da matriz de rigidez geral por um primeiro vetor de força externa, usando-se o vetor de força nodal equivalente total como o primeiro vetor de força externa, e o cálculo de uma primeira quantidade deslocada de uma posição especificada do material elástico - plástico; a multiplicação da matriz inversa da matriz de rigidez geral pelo segundo vetor de força externa, e o cálculo de uma segunda quantidade deslocada em uma posição especificada do material elástico - plástico, para um ou uma pluralidade de elementos finitos, com um resultado obtido pela subtração de um vetor de força nodal equivalente de elemento do elemento a partir do primeiro vetor de força externa sendo o segundo vetor de força externa; e o cálculo de uma quantidade de mudança entre a primeira quantidade deslocada e

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9/52 a segunda quantidade deslocada para um ou uma pluralidade de elementos finitos.

(15) Um meio de gravação que pode ser lido em computador, de acordo com uma modalidade da presente invenção, tem um programa de (11) gravado ali.

(16) Um simulador de formação, o qual realiza uma simulação de um material elástico - plástico, de acordo com uma modalidade da presente invenção, inclui um primeiro calculador, o qual calcula um vetor de força nodal equivalente de elemento a partir de um tensor de tensão usando um método de elementos finitos para um ou uma pluralidade de elementos finitos de uma configuração-alvo do material elástico - plástico; um segundo calculador, o qual calcula um vetor de força nodal equivalente total de áreas pela integração do vetor de força nodal equivalente de elemento para o elemento calculado ou uma pluralidade de elementos finitos por todas as áreas ou áreas especificadas do material elástico - plástico; um terceiro calculador, o qual calcula uma matriz inversa de uma matriz de rigidez geral; um quarto calculador, o qual multiplica uma matriz inversa da matriz de rigidez geral por um primeiro vetor de força externa, o vetor de força nodal equivalente total sendo o primeiro vetor de força externa, e calcula uma primeira quantidade deslocada da posição especificada do material elástico - plástico; um quinto calculador, o qual multiplica a matriz inversa da matriz de rigidez geral por um segundo vetor de força externa e calcula uma segunda quantidade deslocada em uma posição especificada do material elástico - plástico para um ou uma pluralidade de elementos finitos com um resultado obtido pela subtração de um vetor de força nodal equivalente de elemento do elemento do primeiro vetor de força externa sendo o segundo vetor de força externa; e um sexto calculador, o qual calcula uma quantidade de mudança na primeira quantidade deslocada e na segunda quantidade deslocada

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10/52 para um ou uma pluralidade de elementos finitos.

Efeitos da Invenção [00021] De acordo com os aspectos (1) e (2) da presente invenção, as áreas de indução de retorno de mola durante a formação do material elástico - plástico podem ser especificadas por um cálculo simples, ao invés de um cálculo complicado e que consome tempo, tal como uma operação matricial de equações simultâneas de larga escala. Como resultado, uma formação acurada pode ser provida.

[00022] De acordo com os aspectos (3) e (4) da presente invenção, as áreas de indução de retorno de mola durante a formação do material elástico - plástico são especificadas de forma ainda mais confiável do que nas presentes invenções (1) e (2), e uma formação acurada pode ser provida.

[00023] De acordo com os aspectos (5) e (6) da presente invenção, as áreas de indução de retorno de mola durante a formação do material elástico - plástico são especificadas de forma ainda mais confiável do que nas presentes invenções (3) e (4), e uma formação acurada pode ser provida.

[00024] De acordo com os aspectos (7) a (10) da presente invenção, com base nos resultados dos métodos de simulação recitados de (1) a (6), mesmo se o produto a ser processado tiver uma configuração complicada, as áreas de indução de retorno de mola durante uma formação em prensa podem ser especificadas eficientemente de uma maneira destacada e um retorno de mola induzido nas áreas é controlado, de modo que um método de formação de um material elástico - plástico excelente na acurácia dimensional possa ser provido. Breve Descrição dos Desenhos [00025] A figura 1 é uma vista em perspectiva esquemática de uma configuração-alvo de formação de exemplo de uma chapa de metal fina de interesse para uma simulação de formação (isto é, uma configuração

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11/52 no ponto morto inferior da formação), de acordo com a presente modalidade.

[00026] A figura 2 é um diagrama esquemático de um elemento de casca de quatro nós.

[00027] A figura 3 é um diagrama de blocos que ilustra esquematicamente uma configuração de um simulador de formaçã, de acordo com a primeira modalidade.

[00028] A figura 4 é um fluxograma de um método de simulação de formação, de acordo com a primeira modalidade, ilustrado etapa a etapa.

[00029] A figura 5A é um diagrama esquemático de um produto de metal (isto é, uma chapa de aço de alta tração) usado na primeira modalidade.

[00030] A figura 5B é uma vista aumentada da porção A na figura 5A.

[00031] A figura 6 é um diagrama esquemático que ilustra uma distribuição de uma quantidade de deslocamento de retorno de mola obtida pela simulação de formação, após o produto de metal ser aliviado.

[00032] A figura 7A é um diagrama esquemático de uma exibição gráfica de exemplo de uma seção de exibição, de acordo com a primeira modalidade.

[00033] A figura 7B é um diagrama esquemático de uma exibição gráfica de exemplo de uma seção de exibição, de acordo com a primeira modalidade.

[00034] A figura 8 é um diagrama esquemático de resultados de deformação de um produto de metal, de acordo com um exemplo comparativo da primeira modalidade.

[00035] A figura 9 é um diagrama de blocos que ilustra esquematicamente uma configuração de um simulador de formação, de acordo com a segunda modalidade.

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12/52 [00036] A figura 10 é um fluxograma de um método de simulação de formação, de acordo com a segunda modalidade, ilustrado etapa a etapa.

[00037] A figura 11A é um diagrama esquemático de um produto de metal (isto é, uma chapa de aço de alta tração) usado na segunda modalidade.

[00038] A figura 11B é uma vista aumentada da porção A na figura 11A.

[00039] A figura 12 é um diagrama esquemático que ilustra uma distribuição de uma quantidade de deslocamento de retorno de mola obtida pela simulação de formação após o produto de metal ser aliviado. [00040] A figura 13A é um diagrama esquemático de uma exibição gráfica de exemplo de uma seção de exibição, de acordo com a segunda modalidade.

[00041] A figura 13B é um diagrama esquemático de uma exibição gráfica de exemplo de uma seção de exibição, de acordo com a segunda modalidade.

[00042] A figura 14 é um diagrama esquemático de resultados de deformação de um produto de metal, de acordo com um exemplo comparativo da segunda modalidade.

[00043] A figura 15 é um diagrama de blocos que ilustra esquematicamente uma configuração de um simulador de formação, de acordo com a terceira modalidade.

[00044] A figura 16 é um fluxograma de um método de simulação de formação, de acordo com a terceira modalidade, ilustrado etapa a etapa. [00045] A figura 17A é uma vista em perspectiva de um produto de metal (isto é, uma chapa de aço de alta tração) usado na terceira modalidade.

[00046] A figura 17B é uma vista aumentada parcial da figura 17A.

[00047] A figura 18 é um diagrama esquemático que ilustra uma

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13/52 distribuição de uma quantidade de deslocamento de retorno de mola obtida pela simulação de formação após o produto de metal ser aliviado. [00048] A figura 19 é um diagrama esquemático de uma exibição gráfica de exemplo de uma seção de exibição de acordo com a terceira modalidade.

[00049] A figura 20 é um diagrama esquemático de resultados de deformação de um produto de metal, de acordo com um exemplo comparativo da terceira modalidade.

[00050] A figura 21 é um diagrama esquemático que ilustra uma configuração interna de um terminal de usuário pessoal, de acordo com uma quarta modalidade.

[00051] A figura 22 é uma vista em perspectiva esquemática de um produto formado em prensa de exemplo de uma chapa de metal fina de interesse, o que é submetido a uma formação em prensa.

[00052] A figura 23 é um diagrama esquemático que ilustra uma distribuição de uma quantidade de deslocamento de retorno de mola obtida pela simulação de formação, após o produto de metal ser aliviado.

[00053] A figura 24 é um diagrama esquemático que ilustra uma distribuição de tensão no ponto morto inferior da ferramenta em um produto de metal obtido pela simulação de formação.

[00054] A figura 25 é um diagrama esquemático que ilustra uma distribuição de um grau de influência sobre a distorção de um produto de metal obtido pela simulação de formação, de acordo com uma quinta modalidade.

[00055] A figura 26 é uma vista plana de um produto formado em uma primeira etapa de formação em prensa, de acordo com a quinta modalidade.

[00056] A figura 27 é uma vista em seção transversal do produto formado na primeira etapa de formação em prensa e uma ferramenta

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14/52 tomada ao longo da linha A-A na figura 26, de acordo com a quinta modalidade.

[00057] A figura 28 é uma vista plana de um produto formado em uma segunda etapa de formação em prensa, de acordo com a quinta modalidade.

[00058] A figura 29 é uma vista em seção transversal do produto formado na segunda etapa de formação em prensa e uma ferramenta tomada ao longo da linha A-A na figura 28, de acordo com a quinta modalidade.

[00059] A figura 30 é um diagrama esquemático de uma ferramenta interna de gravação cilíndrica, de acordo com a quinta modalidade. Modalidades da Invenção [00060] A partir deste ponto, as modalidades da presente invenção serão descritas com referência a uma simulação de formação em prensa de chapas de metal finas. As aplicações da presente invenção, contudo, não estão limitadas a uma simulação de formação em prensa de chapas de metal finas. A presente invenção também pode ser aplicada, por exemplo, a uma simulação de formação de materiais elásticos - plásticos, tais como materiais plásticos e materiais compósitos, e a uma formação com laminação.

[00061] Com referência, agora, às figuras 1 a 8, uma primeira modalidade da presente invenção será descrita em detalhes.

[00062] A figura 1 é uma vista em perspectiva esquemática de uma configuração de exemplo em um ponto morto inferior da ferramenta de uma chapa de metal fina de interesse para a simulação de formação (isto é, uma configuração-alvo de formação) de acordo com uma modalidade da presente invenção.

[00063] A figura 1 inclui uma área de malha M que representa um elemento finito em uma chapa de metal fina 10. Um elemento de casca de quatro nós conforme ilustrado na figura 2 é usado aqui como o

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15/52 elemento finito. O elemento de casca de quatro nós tem seis graus de liberdade, com cada nó sendo referido em um sistema de coordenadas globais, conforme representado pela Equação (1) a seguir. Cada ponto de integração tem três componentes de tensão plana, conforme representado pela Equação (2) a seguir. Embora não ilustrados, os pontos de integração estão localizados em várias camadas (cinco na presente modalidade) em uma direção de espessura da chapa de metal fina.

Grau de liberdade de nós: {/ v w θ_χ 0_y θ} ...(1)

Tensor de tensão de ponto de integração: {σ}=σ !>---(2) [00064] Em primeiro lugar, um vetor de força nodal equivalente de elemento para cada elemento finito é calculado usando-se a Equação (3) a seguir. Embora o vetor de força nodal equivalente de elemento seja calculado para cada elemento finito aqui, o vetor de força nodal equivalente de elemento alternativamente pode ser calculado para cada grupo de elementos finitos consistindo em elementos finitos plurais.

Nx

N_y

Vetor nodal equivalente de elemento: {f} = £ [/.] / {σ}άΡ = <

N MX

-(3)

My

MZ [00065] Na Equação (3), [L] representa uma matriz de transformada de coordenada e [B] representa uma matriz de relação entre deslocamento e deformação. A matriz de transformada de coordenada [L] é uma matriz de transformação para a conversão do vetor de força nodal equivalente de elemento em um sistema de coordenada de

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16/52 elemento em um vetor em um sistema de coordenada global. A matriz de transformada de coordenada [L] é calculada pelo uso de um cosseno de direção com respeito a um sistema de coordenada de elemento (X', Y' e Z') dos eixos X, Y e Z do sistema de coordenada global. A matriz de relação entre deslocamento e deformação [B] muda, dependendo do tipo do elemento finito a ser usado. Com respeito a isto, uma formulação para vários elementos finitos é descrita, por exemplo, no Documento de Não Patente 1.

[00066] Subsequentemente, conforme representado pela Equação (4) a seguir, um vetor de força nodal equivalente de elemento {f}e calculado para cada elemento é integrado com respeito a todas as áreas da chapa de metal fina para a obtenção de um vetor de força nodal equivalente total {f}. Embora uma integração seja realizada para todas as áreas da chapa de metal fina na presente modalidade, apenas áreas especificadas (por exemplo, áreas tendo configurações especialmente complicadas) da chapa de metal fina altemativamente podem ser integradas para a obtenção de um vetor de força nodal equivalente total das áreas especificadas.

Vetor nodal equivalente total: {f }= í {f}dv ...(4) *V e [00067] O vetor de força nodal equivalente total calculado é obtido pela conversão de tensão no ponto morto inferior da ferramenta em uma força nodal equivalente (isto é, uma força interna). O vetor de força nodal equivalente total consiste em uma força de seção transversal (Nx, Ny e Nz) e um momento à flexão (Mx, My e Mz) no sistema de coordenada global. Os presentes inventores fizeram uma avaliação de muitos produtos de exemplo. Como resultado, os presentes inventores descobriram que três componentes de momento à flexão dentre a força nodal equivalente se tornam uma força de acionamento de retorno de mola. Os presentes inventores também descobriram que, diferentemente de uma distribuição de tensão, as áreas com uma

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17/52 grande quantidade de momento à flexão estão localizadas em uma região limitada de uma chapa de metal fina.

[00068] Na primeira modalidade da presente invenção, as áreas com uma grande quantidade de momento à flexão são ilustradas pelo uso, por exemplo, de um mapa de contorno com respeito ao momento à flexão do vetor de força nodal equivalente total calculado com base no conhecimento descrito acima. Com esta configuração, as áreas de indução de retorno de mola podem ser especificadas de forma destacada e acurada em um tempo significativamente curto, sem se experimentarem operações complicadas, tal como a resolução de equações simultâneas de larga escala.

Simulador de Formação de Acordo com a Primeira Modalidade [00069] A figura 3 é um diagrama de blocos que ilustra esquematicamente uma configuração de um simulador de formação de acordo com a primeira modalidade.

[00070] O simulador de formação realiza uma simulação de formação no ponto morto inferior da ferramenta de uma chapa de metal fina usando o método de elementos finitos. O simulador de formação inclui um primeiro calculador 101, um segundo calculador 102, uma seção de especificação 103 e uma seção de exibição 104. O primeiro calculador 101 calcula cada vetor de força nodal equivalente de elemento. O segundo calculador 102 calcula o vetor de força nodal equivalente total. A seção de especificação 103 especifica as áreas de indução de retorno de mola na chapa de metal fina. A seção de exibição 104 exibe os resultados de especificação da seção de especificação 103. O primeiro calculador 101, o segundo calculador 102 e a seção de especificação 103 são concretizados, por exemplo, como funções de uma unidade de processamento central (CPU) de um computador.

[00071] O primeiro calculador 101 resolve, por exemplo, a Equação (3) com base no tensor de tensão dado (veja a Equação (2)), e obtém o

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18/52 vetor de força nodal equivalente de elemento para cada elemento finito (por exemplo, um elemento de casca de quatro nós). O vetor de força nodal equivalente de elemento alternativamente pode ser calculado para cada grupo consistindo em elementos finitos plurais.

[00072] O segundo calculador 102 integra o vetor de força nodal equivalente de elemento para cada elemento finito calculado pelo primeiro calculador 101 com respeito a todas as áreas da chapa de metal fina (veja a Equação (4)), e calcula o vetor de força nodal equivalente total. Embora o vetor de força nodal equivalente de elemento seja integrado para todas as áreas aqui, o vetor de força nodal equivalente de elemento alternativamente pode ser integrado apenas para áreas predeterminadas, tais como áreas com configurações complicadas.

[00073] Com referência ao momento à flexão (Mx, My e Mz) dos componentes do vetor de força nodal equivalente total calculado que é calculado pelo segundo calculador 102, a seção de especificação 103 especifica posições de áreas com uma grande quantidade de momento à flexão dentre as áreas no ponto morto inferior da formação da chapa de metal fina como áreas de indução de retorno de mola na chapa de metal fina.

[00074] De modo a se especificar a posição com uma grande quantidade de momento à flexão, por exemplo, a quantidade de momento à flexão de cada área é comparada com um limite predeterminado. Então, uma área com uma quantidade de momento à flexão que excede ao limite é especificada como as áreas de indução de retorno de mola na chapa de metal fina. Alternativamente, vários limites diferentes podem ser preparados de antemão e podem ser selecionados adequadamente para uso.

[00075] A seção de exibição 104 exibe a quantidade de momento à flexão como, por exemplo, uma imagem correspondente a uma

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19/52 configuração da chapa de metal fina. Em particular, a imagem inteira da chapa de metal fina é colorida de acordo com a quantidade de momento, de modo que um usuário possa reconhecer as áreas de indução de retorno de mola tendo uma grande quantidade de momento.

[00076] De forma adicional ou alternativa, a seção de exibição 104 pode ter uma função para a exibição gráfica de resultados de especificação da seção de especificação 103 correspondendo à configuração da chapa de metal fina.

Método de Simulação de Formação de Acordo com a Primeira Modalidade [00077] Um método de simulação de formação usando o simulador de formação precedente será descrito abaixo.

[00078] A figura 4 é um fluxograma do método de simulação de formação de acordo com a primeira modalidade ilustrado etapa a etapa. [00079] Um produto de metal (isto é, uma chapa de aço de alta tração) ilustrado nas figura 5A e 5B é empregado como uma chapa de metal fina para uma simulação de formação na presente modalidade. O produto de metal é ilustrado como uma visão geral na figura 5A e uma vista parcialmente aumentada na figura 5B.

[00080] Em primeiro lugar, uma distribuição de tensão (isto é, um tensor de tensão) no ponto morto inferior da ferramenta do produto de metal é calculada (etapa S101).

[00081] A distribuição de tensão no ponto morto inferior da ferramenta é calculada usando-se, por exemplo, um programa de simulação de formação comercialmente disponível (PAM-STAMP disponível a partir da Nihon ESI K.K.). As condições de análise principais para a simulação de formação de acordo com a primeira modalidade são mostradas na Tabela 1 a seguir.

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Tabela 1

Item	Condição de Análise
Material	Chapa de aço de alta tração (JAC980Y)
Espessura de placa	1,2 mm
Método de formação	Formação em uma etapa
Número de elementos	31.712
Número de nós	31.997
Elemento usado	Elemento de casca de quatro nós (elemento integrado reduzido: 1 ponto de integração no plano x 5 pontos de integração na direção de espessura)

[00082] A distribuição da quantidade deslocada causada pelo retorno de mola obtida pela simulação de formação após o produto ser aliviado é ilustrada na figura 6. A quantidade deslocada é ilustrada por linhas de contorno de acordo com a densidade exibida. A densidade mais alta indica a quantidade deslocada maior. Conforme ilustrado na figura 6, a quantidade deslocada em uma direção do eixo Z em um ponto A é especialmente grande, o que indica que o produto de metal está empenado e distorcido no ponto A.

[00083] Subsequentemente, o primeiro calculador 101 resolve, por exemplo, a Equação (3) com base no tensor de tensão obtido na Etapa S101 e o vetor de força nodal equivalente de elemento é calculado para cada elemento finito (por exemplo, o elemento de casca de quatro nós) e para elementos finitos plurais (etapa S102).

[00084] Subsequentemente, o segundo calculador 102 integra o vetor de força nodal equivalente de elemento para cada um ou para elementos finitos plurais calculados pelo primeiro calculador 101 com respeito a todas as áreas ou áreas especificadas da chapa de metal fina, e calcula o vetor de força nodal equivalente total das áreas (etapa S103).

[00085] Subsequentemente, com referência ao momento à flexão

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21/52 (Mx, My e Mz) dos componentes do vetor de força nodal equivalente total calculado pelo segundo calculador 102, a seção de especificação 103 especifica posições de áreas com uma grande quantidade de momento à flexão dentre as áreas no ponto morto inferior da ferramenta na chapa de metal fina como áreas de indução de retorno de mola na chapa de metal fina (etapa S104).

[00086] A seção de exibição 104 então exibe a quantidade de momento à flexão, por exemplo, como uma imagem correspondente a uma configuração da chapa de metal fina (etapa S105). Embora a etapa S105 aqui siga à etapa S104, a etapa S105 pode preceder, alternativamente, à etapa S104. A etapa S104 também pode ser omitida.

[00087] De forma adicional ou alternativa à exibição gráfica da quantidade de momento à flexão na etapa S105, os resultados de especificação da seção de especificação 103 podem ser exibidos como uma imagem.

[00088] Uma exibição gráfica de exemplo da quantidade de momento à flexão pela seção de exibição 104 é ilustrada nas figuras 7A e 7B. O momento à flexão Mx em torno do eixo X é ilustrado na figura 7A, e o momento à flexão My em torno do eixo Y é ilustrado na figura 7B. A quantidade de momento à flexão é ilustrada pelas linhas de contorno de acordo com a densidade exibida. A densidade mais alta indica a maior quantidade de momento à flexão. A quantidade de momento à flexão do produto de metal está localizada conforme ilustrado nos desenhos. Nas figura 7A e 7B, duas áreas são especificadas como as áreas de indução de retorno de mola.

[00089] Como um exemplo comparativo da primeira modalidade, um produto de metal idêntico àquele da primeira modalidade 1 foi submetido a uma simulação de formação usando-se a técnica descrita no Documento de Patente 3.

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22/52 [00090] Aqui, o produto de metal é dividido em áreas plurais com base na distribuição de tensão obtida na etapa S101. As áreas de alta tensão são sequencialmente aliviadas (isto é, a tensão é reduzida para zero). Então, as áreas divididas são submetidas a uma análise de retorno de mola (isto é, uma restrição de ferramenta é liberada e a quantidade de deformação causada por uma recuperação elástica é calculada) para a especificação de áreas com uma quantidade de deformação maior.

[00091] O resultado do exemplo comparativo (isto é, a tensão principal maior no centro da espessura de placa) é ilustrado na figura 8. A tensão é ilustrada por linhas de contorno de acordo com a densidade exibida. A densidade mais alta indica a tensão maior. Conforme ilustrado na figura 8, áreas plurais com uma grande quantidade de tensão são amplamente distribuídas. Assim, é difícil especificar áreas de indução de retorno de mola de forma acurada. Uma vez que o resultado de exibição depende de como as áreas são divididas, é difícil exibir a quantidade de deformação de forma acurada.

[00092] Na primeira modalidade, conforme ilustrado nas figuras 7A e 7B, se comparado com o que é ilustrado na figura 8, o momento à flexão Mx em torno do eixo X e o momento à flexão My em torno do eixo Y são localmente altos em um par positivo / negativo em uma porção de uma linha de crista do produto de metal. É facilmente entendido que o momento à flexão nestas áreas tem influência significativa sobre a quantidade de retorno de mola. Se as áreas tendo influência significativa puderem ser especificadas, a configuração de produto nas áreas poderá ser modificada ligeiramente. Portanto, é possível eficientemente reduzir o retorno de mola e melhorar a acurácia dimensional do produto formado em prensa.

[00093] Conforme descrito acima, de acordo com a primeira modalidade, as áreas de indução de retorno de mola durante uma

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23/52 formação da chapa de metal podem ser especificadas por um cálculo simples, ao invés de por um cálculo complicado e que consome tempo, tal como uma operação matricial de equações simultâneas de larga escala. Como resultado, uma formação acurada pode ser provida.

[00094] Com referência, agora, às figuras 9 a 14, uma segunda modalidade da presente invenção será descrita em detalhes.

[00095] Em primeiro lugar, um vetor de força nodal equivalente total {f} é calculado como na primeira modalidade com referência ao elemento finito regulado na chapa de metal fina 10 usando-se as Equações (1) a (4). O vetor de força nodal equivalente total {f} é representado como um vetor de força externa, conforme ilustrado na Equação (5) a seguir, usando-se uma matriz de rigidez [K] e um deslocamento nodal específico (Ui) de modo a se estimar o retorno de mola.

KM=W ---(5) [00096] Então, após condições de restrição adequadas serem dadas, uma matriz inversa [K]’¹ da matriz de rigidez [K] é calculada por um método costumeiro. A quantidade de retorno de mola (u) do produto inteiro pode ser obtida, conforme representado na Equação a seguir como um método costumeiro.

{u}=[2C]-^,{z} ---(6) [00097] O deslocamento nodal específico (Ui) para avaliação de retorno de mola pode ser calculado conforme representado na Equação a seguir.

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24/52 k ^liiN

N

---(7)

2=1 [00098] Os presentes inventores descobriram que (k Fjfj) em sigma na Equação (7) representa contribuição (deslocamento) para cada componente de vetor de força externa (fj) com respeito à quantidade de deslocamento (Ui) causada por um retorno de mola em uma posição especificada. Isto é, é entendido que, se uma componente de vetor de força externa tiver a mesma direção (isto é, tiver o mesmo sinal) que aquela do deslocamento de retorno de mola na posição especificada e tiver um valor absoluto maior, a componente de vetor de força externa terá uma contribuição positiva maior com respeito ao deslocamento de retorno de mola na posição especificada (um retorno de mola é promovido). Se a componente de vetor de força externa tiver uma direção inversa (isto é, tiver um sinal diferente) em relação àquele do deslocamento de retorno de mola na posição especificada, a componente de vetor de força externa terá uma contribuição negativa com respeito ao deslocamento de retorno de mola na posição especificada (um retorno de mola é suprimido). Se a componente de vetor de força externa tiver um valor absoluto menor, a componente de vetor de força externa terá uma contribuição menor para o deslocamento de retorno de mola na posição especificada. Assim sendo, as áreas de indução de retorno de mola podem ser especificadas eficientemente pelo deslocamento da quantidade nodal como a contribuição da componente de vetor de força externa com respeito à quantidade de deslocamento da posição especificada, sem repetição de um cálculo complicado e que consome tempo, tal como uma operação matricial de equações simultâneas de larga escala.

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Simulador de Formação de Acordo com a Segunda Modalidade [00099] A figura 9 é um diagrama de blocos de uma estrutura esquemática do simulador de formação, de acordo com a segunda modalidade.

[000100] O simulador de formação realiza uma simulação de formação no ponto morto inferior da ferramenta da chapa de metal fina usando um método de elementos finitos. O simulador de formação inclui um primeiro calculador 201, um segundo calculador 202, um terceiro calculador 203, um quarto calculador 204 e uma seção de exibição 205. O primeiro calculador 201 calcula cada vetor de força nodal equivalente de elemento. O segundo calculador 202 calcula o vetor de força nodal equivalente total. O terceiro calculador 203 calcula uma matriz inversa da matriz de rigidez geral. O quarto calculador 204 multiplica o vetor de força nodal equivalente total pela matriz inversa da matriz de rigidez geral pelo vetor de força nodal equivalente total sendo o vetor de força externa. A seção de exibição 205 exibe os resultados de cálculo do quarto calculador 204. Do primeiro ao quarto calculadores 201 a 204 são concretizados, por exemplo, como funções de uma unidade de processamento central (CPU) de um computador.

[000101] O primeiro calculador 201 resolve, por exemplo, a Equação (3) com base no tensor de tensão dado (veja a Equação (2)) e calcula o vetor de força nodal equivalente de elemento para cada elemento finito (por exemplo, um elemento de casca de quatro nós) ou para elementos finitos plurais. O segundo calculador 202 integra o vetor de força nodal equivalente de elemento para cada elemento finito (ou para elementos finitos plurais) calculado pelo primeiro calculador 201 com respeito a todas as áreas da chapa de metal fina (veja a Equação (4)) e calcula o vetor de força nodal equivalente total.

[000102] O terceiro calculador 203 calcula a matriz inversa da matriz de rigidez geral. A matriz de rigidez geral é obtida pelo uso de uma

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26/52 matriz de relação entre deslocamento de lambda e deformação correspondendo aos vários elementos finitos precedentes, uma matriz de relação entre tensão e deformação com base em uma lei constitutiva de elasticidade linear geral e uma matriz de transformada de coordenadas, conforme descrito, por exemplo, no Documento de Não Patente 1. A matriz inversa pode ser obtida por um método de cálculo costumeiro.

[000103] O quarto calculador 204 multiplica a matriz inversa da matriz de rigidez geral pelo vetor de força nodal equivalente total com o vetor de força nodal equivalente total sendo o vetor de força externa (veja as Equações (5) a (7)). Na multiplicação, (kj em sigma na Equação (7) representa contribuição de cada componente do vetor de força externa. A quantidade deslocada causada pelo retorno de mola na posição especificada obtida pela multiplicação representa a soma de cada contribuição.

[000104] A seção de exibição 205 exibe uma contribuição de cada componente do vetor de força externa com respeito à quantidade de deslocamento na posição especificada da chapa de metal fina adquirida pelo quarto calculador 204. Em particular, a contribuição de cada vetor de força externa é colorida com respeito à posição especificada da chapa de metal fina, por exemplo, de modo que um usuário possa reconhecer a área de indução de retorno de mola correspondente à posição especificada.

Método de Simulação de Formação de Acordo com a Segunda Modalidade [000105] A partir deste ponto, o método de simulação de formação usando-se o simulador de formação precedente será descrito.

[000106] A figura 10 é um fluxograma do método de simulação de formação, de acordo com as segundas modalidades, ilustrado etapa por etapa.

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27/52 [000107] Um produto de metal (isto é, uma chapa de aço de alta tração) ilustrado nas figuras 11A e 11B é empregado como uma chapa de metal fina para uma simulação de formação. O produto de metal é ilustrado como uma visão geral na figura 11A e uma vista aumentada parcialmente na figura 11B.

[000108] Em primeiro lugar, uma distribuição de tensão (isto é, um tensor de tensão) no ponto morto inferior da ferramenta para o produto de metal é calculada (etapa S201).

[000109] A distribuição de tensão no ponto morto inferior da ferramenta é calculada usando-se, por exemplo, um programa de simulação de formação comercialmente disponível (PAM-STAMP disponível a partir da Nihon ESI K.K.).

[000110] As condições de análise principais para a simulação de formação, de acordo com a segunda modalidade, são as mesmas que aquelas mostradas na Tabela 1 empregada na primeira modalidade.

[000111] A distribuição da quantidade deslocada causada por retorno de mola obtida pela simulação de formação, após o produto ser aliviado, é ilustrada na figura 12. A quantidade deslocada é ilustrada por linhas de contorno, de acordo com a densidade exibida. A densidade mais alta indica a quantidade deslocada maior. Conforme ilustrado na figura 12, a quantidade deslocada em uma direção do eixo Z em um ponto A é especialmente grande, o que indica que o produto de metal está empenado e distorcido no ponto A.

[000112] O primeiro calculador 201 resolve, por exemplo, a Equação (3), com base no tensor de tensão dado obtido na etapa S201, e calcula o vetor de força nodal equivalente de elemento para cada elemento finito (por exemplo, um elemento de casca de quatro nós) ou para elementos finitos plurais (etapa S202).

[000113] O segundo calculador 202 então integra o vetor de força nodal equivalente de elemento para cada elemento finito (ou para

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28/52 elementos finitos plurais) calculados pelo primeiro calculador 201 com respeito a todas as áreas da chapa de metal fina e calcula o vetor de força nodal equivalente total (etapa S203).

[000114] Então, o terceiro calculador 203 calcula a matriz inversa da matriz de rigidez geral (etapa S204).

[000115] O quarto calculador 204 então multiplica a matriz inversa da matriz de rigidez geral pelo vetor de força nodal equivalente total com o vetor de força nodal equivalente total sendo o vetor de força externa (etapa S205).

[000116] A contribuição de cada componente do vetor de força externa da quantidade deslocada causada por um retorno de mola com respeito a uma posição predeterminada (isto é, especificada) da chapa de metal fina é exibida graficamente pela seção de exibição 205 (etapa S206).

[000117] Uma contribuição de exemplo de cada componente do vetor de força externa da quantidade deslocada causada por um retorno de mola com respeito à posição especificada da chapa de metal fina pela seção de exibição 205 é ilustrada nas figuras 13A e 13B. Aqui, uma distribuição da contribuição (Dz) da quantidade de momento à flexão (Mx, My), a qual é uma componente do vetor de força externa com respeito ao deslocamento na direção do eixo Z no ponto A da figura 12 é ilustrada por linhas de contorno. A contribuição (isto é, um deslocamento) é feita adimensional pela divisão da contribuição pelo deslocamento na direção z no ponto A. Isto é, a relação de contribuição da componente de vetor de força externa com respeito ao deslocamento no ponto A é mostrada no exemplo ilustrado. A figura 13A ilustra uma distribuição Dz do momento à flexão Mx em torno do eixo X. A figura 13B ilustra uma distribuição Dz do momento à flexão My em torno do eixo Y. No exemplo ilustrado nas figuras 13A e 13B, Dz é ilustrada por linhas de contorno, de acordo com a densidade exibida. A densidade

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29/52 mais alta indica a maior Dz.

[000118] Como um exemplo comparativo da segunda modalidade, um produto de metal idêntico àquele da segunda modalidade foi submetido a uma simulação de formação usando-se a técnica descrita no Documento de Patente 3.

[000119] Aqui, o produto de metal é dividido em áreas plurais com base na distribuição de tensão obtida na etapa S201. As áreas de alta tensão são sequencialmente aliviadas (isto é, a tensão é reduzida para zero). Então, as áreas divididas são submetidas a uma análise de retorno de mola (isto é, uma restrição de ferramenta é liberada, e a quantidade de deformação causada por uma recuperação elástica é calculada) para a especificação de áreas com uma quantidade de deformação maior.

[000120] O resultado do exemplo comparativo (isto é, a tensão principal maior no centro da espessura de placa) é ilustrado na figura 14. A tensão é ilustrada por linhas de contorno de acordo com a densidade exibida. A densidade mais alta indica a tensão maior. Conforme ilustrado na figura 14, as áreas plurais com uma grande quantidade de tensão são amplamente distribuídas. Assim, é difícil especificar áreas de indução de retorno de mola de forma acurada. Uma vez que o resultado de exibição depende de como as áreas são divididas, é difícil exibir a quantidade de deformação de forma acurada. [000121] Na segunda modalidade, conforme ilustrado nas figura 13A e 13B, se comparada com aquilo ilustrado na figura 14, a magnitude da influência da distribuição Dz no ponto A na figura 12 pode ser reconhecida de forma destacada e quantitativa. Se as áreas tendo uma influência significativa puderem ser especificadas, a configuração do produto nas áreas poderá ser modificada ligeiramente. Portanto, é possível reduzir eficientemente o retorno de mola e melhorar a acurácia dimensional do produto formado em prensa.

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30/52 [000122] Conforme descrito acima, de acordo com a segunda modalidade, as áreas de indução de retorno de mola formando a chapa de metal fina podem ser especificadas por um cálculo simples, ao invés de por um cálculo complicado e que consome tempo, tal como uma operação de matriz de equações simultâneas de larga escala. Como resultado, uma formação acurada pode ser provida.

[000123] Com referência, agora, às figuras 15 a 20, uma terceira modalidade da presente invenção será descrita em detalhes.

[000124] Em primeiro lugar, como na segunda modalidade, com referência ao elemento finito regulado na chapa de metal fina 10, um deslocamento de nodal específico (ui) é calculado usando-se as Equações (1) a (7) para avaliação do retorno de mola. O deslocamento nodal específico para avaliação do retorno de mola calculado é considerado aqui como um primeiro deslocamento de referência (ui⁽¹⁾). [000125] O vetor de força nodal equivalente de elemento {f}e calculado para cada elemento então é subtraído do vetor de força nodal equivalente total {f} para a obtenção de um vetor de força nodal equivalente corrigido {f'}.

Vetor nodal equivalente total corrigido: {f'}= {f}-{f }_e ...(8) [000126] O vetor de força nodal equivalente de elemento {f}e pode ser calculado usando-se a Equação (3) ou usando-se apenas componentes específicas, por exemplo, força em plano e momento. Uma vez que a finalidade aqui é obter a contribuição do elemento com respeito a um retorno de mola, conforme descrito anteriormente, um valor obtido através de uma multiplicação de escalar por um certo coeficiente pode ser usado.

[000127] Subsequentemente, o segundo deslocamento (ui⁽²⁾) com respeito ao nó específico para avaliação de retorno de mola é obtido conforme representado pela Equação (9) usando-se a matriz inversa [K]¹ obtida pelo uso da Equação (6) e o vetor de força nodal equivalente

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31/52 corrigido {f’}.

<-'=ςο; ---(9) j-1 [000128] As Equações (8) e (9) são resolvidas para cada elemento e a quantidade de mudança no primeiro deslocamento (uí⁽¹⁾) e o segundo deslocamento (uí⁽²⁾) é calculada, por exemplo, da maneira a seguir.

Mudança na quantidade deslocada: (wj²⁾(10) [000129] Se o valor absoluto do segundo deslocamento (uí⁽²⁾) for menor do que o valor absoluto do primeiro deslocamento (uí⁽¹⁾), conforme representado pela Equação (11), será indicado que a tensão remanescente do elemento de interesse tem uma função para redução do retorno de mola, quando aliviado.

[000130] Se o valor absoluto do segundo deslocamento (uí⁽²⁾) for maior do que o valor absoluto do primeiro deslocamento (uí⁽¹⁾), conforme representado pela Equação (12), será indicado que a tensão remanescente do elemento de interesse tem uma função para aumento do retorno de mola.

[000131] Se o valor absoluto do primeiro deslocamento (uí⁽¹⁾) e o valor absoluto do segundo deslocamento (uí⁽²⁾) forem substancialmente os mesmos, conforme representado pela Equação (13), será indicado que a tensão remanescente do elemento de interesse não tem uma contribuição para o retorno de mola.

•••(li) •••(12) · · · (1 3) [000132] As áreas de indução de retorno de mola podem ser eficientemente especificadas pela exibição, para cada elemento, da

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32/52 quantidade de mudança no primeiro deslocamento (uí⁽¹⁾) e no segundo deslocamento (u,⁽²⁾), o que é calculado usando-se a Equação (10). [000133] Os cálculos das Equações (8) e (9) são cálculos vetoriais simples, não incluindo uma operação de inversão de matriz de larga escala. Assim sendo, os cálculos das Equações (8) e (9) têm uma carga de cálculo pequena e, assim, podem ser calculados em um tempo curto, mesmo se a qualidade deslocada para cada elemento for calculada para todos os elementos.

[000134] O método de cálculo da quantidade de mudança no primeiro deslocamento (uí⁽¹⁾) e no segundo deslocamento (uí⁽²⁾) aqui não está limitado àquilo representado pela Equação (10). Ao invés disso, a quantidade de mudança pode ser calculada, por exemplo, por um método o qual é tornado adimensional com o primeiro deslocamento, conforme representado pela Equação (14) a seguir.

(u<²⁾/u®-l) ---(14) [000135] O deslocamento nodal específico alternativamente pode ser representado por uma expressão aritmética das quantidades de quantidades deslocadas nodais plurais, conforme representado pela Equação (15) a seguir, ao invés do uso de um nó único.

111 ^C₁U₁ ^(j) (j = 1.2) · · · (15) i = l

Simulador de Formação de Acordo com a Terceira Modalidade [000136] A figura 15 é um diagrama de blocos de uma estrutura esquemática do simulador de formaçã, de acordo com a terceira modalidade.

[000137] O simulador de formação realiza uma simulação de formação no ponto morto inferior da ferramenta de uma chapa de metal fina usando o método de elementos finitos. O simulador de formação inclui um primeiro calculador 301, um segundo calculador 302, um

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33/52 terceiro calculador 303, um quarto calculador 304, um quinto calculador 305, um sexto calculador 306 e uma seção de exibição 307. O primeiro calculador 301 calcula cada vetor de força nodal equivalente de elemento {f}e. O segundo calculador 302 calcula o vetor de força nodal equivalente total {f}. O terceiro calculador 303 calcula a matriz inversa [K]^-1 da matriz de rigidez geral. O quarto calculador 304 multiplica o vetor de força nodal equivalente total {f} pela matriz inversa [K]^-1 da matriz de rigidez geral com o vetor de força nodal equivalente total {f} sendo o vetor de força externa. O quinto calculador 305 multiplica o vetor de força nodal equivalente total corrigido {f'} pela matriz inversa [K]^-1 da matriz de rigidez geral para cada um ou para elementos plurais. O sexto calculador 306 calcula a quantidade de mudança nos resultados de cálculo do calculador 304 e nos resultados de cálculo do calculador 305 para cada um ou para elementos plurais. A seção de exibição 307 exibe os resultados de cálculo do calculador 306. Os calculadores 301 a 306 são concretizados, por exemplo, como funções de uma unidade de processamento central (CPU) de um computador.

[000138] O primeiro calculador 301 resolve, por exemplo, a Equação (3), com base no tensor de tensão dado (veja a Equação (2)), e calcula o vetor de força nodal equivalente de elemento {f}e para cada elemento finito (por exemplo, um elemento de casca de quatro nós) ou para elementos finitos plurais.

[000139] O segundo calculador 302 integra o vetor de força nodal equivalente de elemento {f}e para cada elemento finito calculado pelo primeiro calculador 301 (ou para elementos finitos plurais) com respeito a todas as áreas (ou áreas especificadas) da chapa de metal fina (veja a Equação (4)) e calcula o vetor de força nodal equivalente total {f} das áreas.

[000140] O terceiro calculador 303 calcula a matriz inversa [K]^-1 da matriz de rigidez geral. A matriz de rigidez geral é obtida pelo uso de

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34/52 uma matriz de relação entre o deslocamento e a deformação correspondendo aos vários elementos finitos precedentes, uma matriz de relação entre tensão e deformação com base em uma lei constitutiva de elasticidade linear geral e uma matriz de transformada de coordenadas, conforme descrito, por exemplo, no Documento de Não Patente 1. A matriz inversa [K]^-1 pode ser obtida por um método de cálculo costumeiro.

[000141] O quarto calculador 304 multiplica a matriz inversa [K]^-1 da matriz de rigidez geral pelo vetor de força nodal equivalente total {f} com o vetor de força nodal equivalente total sendo o vetor de força externa (veja as Equações (5) a (7)).

[000142] O quinto calculador 305 multiplica a matriz inversa [K]^-1 da matriz de rigidez geral pelo vetor de força nodal equivalente corrigido {f'} com o vetor de força nodal equivalente corrigido {f'} obtido pela subtração do vetor de força nodal equivalente de elemento {f}e calculado para cada elemento do vetor de força nodal equivalente total {f} sendo a força externa (veja as equações (8) e (9)).

[000143] O sexto calculador 306 calcula a quantidade de mudança no deslocamento com respeito ao nó específico para avaliação de retorno de mola, usando-se o primeiro deslocamento (ui⁽¹⁾) obtido a partir do quarto calculador 304 e o segundo deslocamento (ui⁽²⁾) obtido a partir do quinto calculador 305 (veja a Equação (10)).

[000144] A seção de exibição 307 exibe uma contribuição de cada componente da quantidade deslocada na posição especificada da chapa de metal fina obtida pelo sexto calculador 306. Em particular, a contribuição de cada componente é colorida com respeito à posição especificada da chapa de metal fina, por exemplo, de modo que um usuário possa reconhecer a área de indução de retorno de mola correspondente à posição especificada.

Método de Simulação de Formação de Acordo com a Terceira

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Modalidade [000145] A partir deste ponto, um método de simulação de formação usando-se o simulador de formação será descrito.

[000146] A figura 16 é um fluxograma de um método de simulação de formação de acordo com a terceira modalidade ilustrado etapa por etapa.

[000147] Um produto de metal (isto é, uma chapa de aço de alta tração) ilustrado nas figura 17A e 17B é empregado como uma chapa de metal fina para simulação de formação na presente modalidade. O produto de metal é ilustrado como uma visão geral na figura 17A e uma vista parcialmente aumentada na figura 17B.

[000148] Em primeiro lugar, uma distribuição de tensão (isto é, um tensor de tensão) no ponto morto inferior da ferramenta para o produto de metal é calculada (etapa S301).

[000149] A distribuição de tensão no ponto morto inferior da ferramenta é calculada usando-se, por exemplo, um programa de simulação de formação comercialmente disponível (PAM-STAMP disponível a partir da Nihon ESI K.K.).

[000150] As condições de análise principais para a simulação de formação, de acordo com a segunda modalidade, são as mesmas que aquelas mostradas na Tabela 1 empregada na primeira modalidade.

[000151] A distribuição da quantidade deslocada causada por retorno de mola obtida pela simulação de formação, após o produto ser aliviado, é ilustrada na figura 18. A quantidade deslocada é ilustrada por linhas de contorno de acordo com a densidade exibida. A densidade mais alta indica a quantidade deslocada maior. Conforme ilustrado na figura 18, a quantidade deslocada em uma direção do eixo Z em um ponto A é especialmente grande, o que indica que o produto de metal está empenado e distorcido no ponto A.

[000152] Subsequentemente, o primeiro calculador 301 faz um

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36/52 cálculo, por exemplo, da Equação (3) com base no tensor de tensão obtido pela etapa S301 e o vetor de força nodal equivalente de elemento {f}e é calculado para cada elemento finito (por exemplo, o elemento de casca de quatro nós) ou para elementos finitos plurais (etapa S302). [000153] O segundo calculador 302 então integra o vetor de força nodal equivalente de elemento {f}e para cada elemento finito (ou para elementos finitos plurais) calculado pelo primeiro calculador 301 com respeito a todas as áreas (ou áreas específicas) da chapa de metal fina, e calcula o vetor de força nodal equivalente total {f} (etapa S303).

[000154] Então, o terceiro calculador 303 calcula a matriz inversa [K]¹ da matriz de rigidez geral (etapa S304).

[000155] O quarto calculador 304 então multiplica a matriz inversa [K]¹ da matriz de rigidez geral pelo vetor de força nodal equivalente total {f} com o vetor de força nodal equivalente total {f} sendo o vetor de força externa (etapa S305).

[000156] O quinto calculador 305 multiplica a matriz inversa [K]^-1 da matriz de rigidez geral pelo vetor de força nodal equivalente corrigido {f'} com o vetor de força nodal equivalente corrigido {f'} obtido pela subtração do vetor de força nodal equivalente de elemento {f}e calculado para cada elemento do vetor de força nodal equivalente total {f} sendo a segunda força externa (etapa S306).

[000157] O sexto calculador 306 então calcula a quantidade de mudança no deslocamento com respeito ao nó específico para avaliação de retorno de mola, isto é, a contribuição de cada elemento, usando-se o primeiro deslocamento (ui⁽¹⁾) obtido a partir do quarto calculador 304 e o segundo deslocamento (ui⁽²⁾) obtido a partir do quinto calculador 305 (etapa S307).

[000158] A contribuição de cada componente da quantidade deslocada causado pelo retorno de mola com respeito a uma posição predeterminada (isto é, especificada) da chapa de metal fina é exibida

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37/52 graficamente pela seção de exibição 307 (etapa S307).

[000159] A contribuição de exemplo de cada componente da quantidade deslocada causado por um retorno de mola com respeito à posição especificada da chapa de metal fina exibida pela seção de exibição 307 é ilustrada na figura 19. Uma linha de traço e ponto na figura 19 indica um contorno de uma configuração da chapa de metal fina no ponto morto inferior da ferramenta. A distribuição da contribuição da componente com respeito ao deslocamento na direção z no ponto A na figura 18 é ilustrada com uma linha de contorno na figura 19. A contribuição é tornada adimensional pela divisão do deslocamento na direção de z no ponto A. A densidade de exibição mais alta indica a maior contribuição.

[000160] Como um exemplo comparativo da terceira modalidade, um produto de metal idêntico àquele da terceira modalidade foi submetido a uma simulação de formação usando-se a técnica descrita no Documento de Patente 1.

[000161] Aqui, o produto de metal é dividido em áreas plurais, com base na distribuição de tensão obtida na etapa S301. As áreas de alta tensão são sequencialmente aliviadas (isto é, a tensão é reduzida para zero). Então, as áreas divididas são submetidas a uma análise de retorno de mola (sito é, a restrição de ferramenta é liberada e a quantidade de deformação causada por uma recuperação elástica é calculada) para áreas específicas com uma quantidade de deformação maior.

[000162] O resultado do exemplo comparativo (isto é, a contribuição de cada área) é ilustrado na figura 20. A contribuição é ilustrada por linhas de contorno de acordo com a densidade exibida. A densidade de exibição mais alta indica a contribuição maior. Conforme ilustrado na figura 20, áreas plurais com grande contribuição são amplamente distribuídas. Assim, é difícil especificar áreas de indução de retorno de

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38/52 mola de forma acurada. Uma vez que o resultado de exibição depende de como as áreas são divididas, é difícil exibir a quantidade de deformação de forma acurada.

[000163] Na terceira modalidade, conforme ilustrado na figura 19, se comparada com aquela ilustrada na figura 20, a magnitude da influência do deslocamento no ponto A na figura 18 pode ser reconhecida de forma destacada e quantitativa. Se as áreas tendo influência significativa puderem ser especificadas de forma destacada, a configuração de produto nas áreas poderá ser modificada ligeiramente. Portanto, é possível eficientemente reduzir o retorno de mola e melhorar a acurácia dimensional do produto formado em prensa.

[000164] Conforme descrito acima, de acordo com a terceira modalidade, as áreas de ocorrência de retorno de mola durante uma formação da chapa de metal fina podem ser especificadas por um cálculo simples, ao invés de por um cálculo complicado e que consome tempo, tal como uma operação matricial de equações simultâneas de larga escala. Como resultado, uma formação acurada pode ser provida. [000165] Uma comparação de tempo de cálculo de acordo com as modalidades precedentes é mostrada na Tabela 2. O tempo de cálculo aqui é representado por um valor relativo com o valor no exemplo comparativo sendo 100.

Tabela 2

	Tempo de Cálculo Total	Tempo de Cálculo para cada área dividida
Exemplo 1	0,2	-
Exemplo 2	0,6	-
Exemplo 3 (31.712 áreas)	571	0,1
Exemplo Comparativo (5 áreas)	100	100

[000166] Com referência, agora, à figura 21, uma quarta modalidade

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39/52 da presente invenção será descrita em detalhes.

[000167] As funções, tais como componentes (exceto pelas seções de exibição 104, 205 e 307) constituindo o simulador de formação de acordo com a primeira a terceira modalidades podem ser concretizadas quando um programa armazenado, por exemplo, na RAM e na ROM de um computador for operado. De modo similar, cada etapa (por exemplo, as etapas S101 a S105 da figura 4, as etapas S201 a S206 da figura 10 e as etapas S301 a S308 da figura 16) do método de simulação de formação podem ser concretizadas quando um programa armazenado, por exemplo, na RAM ou na ROM de um computador for operado. O programa e um meio de armazenamento que pode ser lido em computador tendo o programa armazenado nele estão no escopo da presente invenção.

[000168] Em particular, o programa é gravado, por exemplo, em um meio de gravação, tal como um CD-ROM, ou é provido para um computador através de vários meios de transmissão. Os exemplos do meio de gravação o qual armazena o programa nele incluem, além de um CD-ROM, um disco flexível, um disco rígido, uma fita magnética, um disco magnético-ótico, um cartão de memória não volátil. Os exemplos do meio de transmissão do programa incluem um meio de comunicação em um sistema de rede de computadores que transmite e provê uma informação de programa como uma onda portadora. Os exemplos da rede de computadores aqui incluem uma LAN, uma WAN, tal como a Internet, e uma rede de comunicação sem-fio. Os exemplos do meio de comunicação incluem circuitos com fio, tal como de fibra ótica, e circuitos sem-fio.

[000169] Os exemplos dos programas incluídos na presente invenção não estão limitados àqueles que concretizem as funções das modalidades precedentes, quando executados por um computador. Por exemplo, os programas que concretizam as funções das modalidades

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40/52 precedentes em cooperação, por exemplo, com um sistema operacional (OS) ou outro software aplicativo rodado no computador são incluídos na presente invenção. Além disso, programas supridos de alguns ou de todos os processos são executados por uma placa de expansão ou uma unidade de expansão de um computador para a concretização das funções das modalidades precedentes também são incluídos na presente invenção.

[000170] A figura 21 é um diagrama esquemático de uma configuração interna de exemplo de um terminal de usuário pessoal. Na figura 21, o número de referência 400 denota um computador pessoal (PC) o qual inclui uma CPU 401. O PC 400 executa um software de controle de dispositivo armazenado em uma ROM 402 ou um disco rígido (HD) 411, ou suprido a partir de uma unidade de disco flexível (FD) 412. O PC 400 coletivamente controla cada dispositivo conectado a um barramento de sistema 404.

[000171] Os procedimentos das etapas S101 a S105 da primeira modalidade ilustradas na figura 4, os procedimentos das etapas S201 a S206 da segunda modalidade ilustradas na figura 10 e os procedimentos das etapas S301 a S308 ilustradas na figura 16 são executados pela CPU 401 e um programa armazenado na ROM 402 ou no disco rígido (HD) 411 do PC 400.

[000172] O número de referência 403 denota uma RAM, a qual funciona, por exemplo, como uma memória principal e uma área de trabalho da CPU 401. O número de referência 405 denota um controlador de teclado (KBC) o qual controla uma entrada de instrução, por exemplo, a partir de um teclado (KB) 409 e dispositivos os quais não são ilustrados.

[000173] O número de referência 406 denota um controlador de CRT (CRTC), o qual controla uma exibição de um visor de CRT (CRT) 410. O número de referência 407 denota um controlador de disco (DKC). O

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DKC 407 controla o acesso com o disco flexível (FD) 412 e o disco rígido (HD) 411, o qual armazena, por exemplo, um programa de boot, aplicativos plurais, um arquivo de compilação, um arquivo de usuário e um programa de gerenciamento de rede. O programa de boot aqui é um programa de partida, isto é, um programa o qual começa uma execução (operação) de hardware ou de software de um computador pessoal. [000174] O número de referência 408 é um cartão de interface de rede (NIC) usado para uma troca bidirecional de dados dentre uma impressora de rede, um outro equipamento de rede ou um outro PC através de uma LAN 420.

[000175] De acordo com o terminal de usuário pessoal descrito acima, as áreas de indução de retorno de mola durante a formação da chapa de metal podem ser especificadas por um cálculo simples, ao invés de por um cálculo complicado e que consome tempo, tal como uma operação matricial de equações simultâneas de larga escala. Como resultado, uma formação acurada pode ser provida.

[000176] Com referência, agora, às figuras 22 a 30, uma quinta modalidade da presente invenção será descrita em detalhes.

[000177] A figura 22 é uma vista em perspectiva esquemática de uma configuração de exemplo de um produto formado em prensa (a partir deste ponto, referido como “o presente produto”) de uma chapa de metal fina a ser submetida a um controle de retorno de mola durante uma formação em prensa, de acordo com uma modalidade da presente invenção. O presente produto 501 é produzido por uma formação em prensa a frio, usando-se ferramentas superior e inferior e uma chapa fina de alumínio, e um material compósito. Após a matéria-prima ser liberada das ferramentas, a configuração de produto muda devido a uma recuperação elástica (isto é, um retorno de mola) a partir de uma configuração no ponto morto inferior da ferramenta (isto é, uma configuração-alvo de formação). Portanto, é impossível obter uma

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42/52 acurácia dimensional predeterminada do produto, o que pode causar defeitos, incluindo uma soldagem ruim e uma precisão de montagem diminuída.

[000178] A figura 23 ilustra um retorno de mola de exemplo do presente produto 501 em um diagrama de contorno da quantidade deslocada causada pelo retorno de mola. A densidade da cor indica a quantidade deslocada ao longo da direção do eixo Z (isto é, uma direção perpendicular à folha de papel), se comparada com o valor no ponto morto inferior da ferramenta. Um plano formado pelas linhas conectando os pontos A, B, C e D do presente produto 501 ilustrado na figura 23 deve estar em paralelo com um plano X-Y (isto é, uma direção horizontal da folha de papel). Outros pontos de extremidade externa (pontos A e B) de uma configuração curvada são elevados na direção de eixo Z, o que indica que a seção transversal está distorcida.

[000179] É um objetivo da presente invenção controlar racionalmente o retorno de mola.

[000180] As abordagens usuais para controle de retorno de mola podem incluir um aumento da rigidez elástica do produto em si (um primeiro método) e reduzir a tensão residual interna, o que induz um retorno de mola (um segundo método). O primeiro método usualmente pode incluir a mudança da configuração de produto e a provisão de frisos de fixação de formato. O segundo método usualmente pode incluir a provisão de frisos, formação em estágio múltiplo, formação com pouco calor e formação a quente.

[000181] Se uma acurácia dimensional for insuficiente, mesmo após estes métodos serem seguidos, a configuração de ferramenta será corrigida para uma configuração diferente daquela do produto esperando a quantidade de retorno de mola (um terceiro método). Contudo, a acurácia da quantidade esperada está sujeita a vários fatores e um custo de correção de ferramenta também aumenta.

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43/52 [000182] Em um produto com uma configuração complicada, uma distribuição da tensão residual no ponto morto inferior da ferramenta é não uniforme e complicada. A figura 24 ilustra um exemplo de tensão residual interna esperada no ponto morto inferior da ferramenta no presente produto 501 calculada pela simulação de formação em prensa, com base no método de elementos finitos. A distribuição de tensão principal no centro da espessura da chapa é representada por uma densidade de cor na figura 24. Há áreas plurais com grande tensão residual interna ilustrada com uma cor densa. Também há áreas com tensão de tração e tensão de compressão.

[000183] A simulação de formação em prensa pode ser realizada por qualquer um dos processos de simulação, de acordo com a primeira a quarta modalidades.

[000184] O método de controle de retorno de mola da presente invenção inclui uma primeira etapa de especificação de áreas de indução de retorno de mola do presente produto 1, uma segunda etapa de formação previamente de uma ou mais porções gravadas nas áreas de indução de retorno de mola e uma terceira etapa de esmagamento das porções gravadas planas, de modo a se prover uma configuração de produto predeterminada.

[000185] Na primeira etapa da presente invenção, para o presente produto 1 tendo a configuração complicada exibindo uma distribuição de tensão residual interna complicada, as áreas, em que o retorno de mola muda devido a uma mudança parcial da tensão interna do presente produto 1, são extraídas e especificadas como as áreas de indução de retorno de mola (isto é, porções).

[000186] No método de extração, a tensão residual interna do presente produto 1 esperada pelo cálculo através da simulação de formação em prensa com base no método de elementos finitos é feita mudar para cada ponto de produto e recalculada para a expectativa. As

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44/52 áreas, em que a quantidade de retorno de mola muda significativamente antes e após a mudança da tensão residual interna, são especificadas como áreas de indução de retorno de mola. A tensão residual interna pode ser mudada de modo que a componente de tensão na área de produto seja regulada uniformemente para zero (isto é, aliviada) (a tensão no ponto morto inferior é regulada para 0) nos pontos de integração total de direção de espessura de placa (isto é, pontos de avaliação de tensão). Alternativamente, a tensão residual interna pode ser dividida em uma componente de tensão de membrana (a tensão do ponto de integração de centro de espessura de placa) e uma componente de tensão de flexão (obtida pela subtração da tensão de membrana da tensão do ponto de integração de direção de espessura de placa total). Estas componentes são reguladas para zero, de modo que uma avaliação possa ser feita com a influência da tensão em plano e a da tensão de flexão podendo ser separadas de cada outra. O tamanho da área de produto pode ser uma divisão de área de acordo com o aspecto das configurações, tais como a porção de flange, a porção R de flexão e uma porção de alma. Contudo, as áreas de divisão de malha de elementos finitos para representação da configuração preferencialmente são usadas como as áreas de produto, para se permitir uma extração com alta resolução.

[000187] A figura 25 é um diagrama de contorno no qual a tensão residual interna é aliviada para cada área de produto correspondente ao elemento finito na simulação de formação em prensa com base no método de elementos finitos ilustrado na figura 24 e uma distribuição de valores obtidos pela normalização da diferença na quantidade de retorno de mola antes e depois do alívio com a quantidade de retorno de mola, antes do alívio, é ilustrada por uma densidade de cor. Conforme ilustrado com uma cor densa na figura 25, as áreas E e F em uma parte dos presentes produtos 501, em que a mudança é grande

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45/52 (isto é, áreas em que um retorno de mola é reduzido quando aliviado) podem ser especificadas como as áreas de indução de retorno de mola E e F. Foi descoberto que as áreas de indução de retorno de mola E e F ilustradas na figura 25 são diferentes das áreas com maior orifício de inserção ilustradas na figura 24, e que as áreas com maior tensão nem sempre induzem um retorno de mola.

[000188] Um outro método de extração é especificar áreas nas quais um retorno de mola é mudado, quando a tensão interna do presente produto 501 é parcialmente mudada como as áreas de indução de retorno de mola. Isto é, após um produto formado em prensa real ser parcialmente cortado ou puncionado de modo que uma tensão seja parcialmente aliviada, as áreas nas quais a quantidade de retorno de mola muda significativamente antes e após o alívio de tensão podem ser especificadas como as áreas de indução de retorno de mola.

[000189] Em seguida, na segunda etapa da presente invenção, as porções gravadas são formadas nas áreas de indução de retorno de mola especificadas pelo método na primeira etapa do processo de formação em prensa. A figura 26 é uma vista plana do presente produto 501 formado na primeira etapa do processo de formação em prensa. Aqui, duas porções gravadas circulares 502 e 503 idênticas no tamanho são formadas nas áreas de indução de retorno de mola E e F ilustradas na figura 25.

[000190] A figura 27 ilustra um arranjo do presente produto formado em prensa 501 e das ferramentas (ferramenta inferior 504, ferramenta superior 505) em uma vista em seção transversal tomada ao longo da linha A-A na figura 26. Na figura 27, a seção de gravação é configurada de modo que uma ferramenta interna cilíndrica 506 seja inserida na ferramenta inferior 504. A ferramenta interna 506 pode ser ferramentas internas cilíndricas removíveis plurais 506 tendo dimensões diferentes de altura, as quais são configuradas para se adaptarem em um recesso

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504a da ferramenta inferior 504. As ferramentas internas cilíndricas 506 são substituídas facilmente para se ajustarem à altura das porções gravadas 502 e 503. A configuração das porções gravadas (isto é, o formato em plano da ferramenta interna 506) não está limitada a um formato circular, e pode ser qualquer configuração, tal como elíptica ou retangular. Contudo, uma ferramenta interna de formato cilíndrico é facilmente produzida e várias ferramentas internas 506 tendo diferentes alturas podem ser preparadas para um controle de dimensão de altura das porções gravadas 502 e 503 a um custo mais baixo.

[000191] Em seguida, na terceira etapa da presente invenção, isto é, a segunda etapa do processo de formação em prensa, o produto formado em prensa com as porções gravadas formadas em prensa na primeira etapa do processo de formação em prensa é aplainado com uma ferramenta plana sem gravação, de modo a se prover uma configuração de produto predeterminada. A figura 28 é uma vista plana do presente produto 501 formado na segunda etapa do processo de formação em prensa. A figura 29 ilustra um arranjo do presente produto formado em prensa 501 e das ferramentas (ferramenta inferior 507 e ferramenta superior 508) em uma seção transversal tomada ao longo da linha A-A na figura 27 na segunda etapa do processo de formação em prensa. Pelo esmagamento das porções gravadas em prensa uma vez, o efeito de flexão e retorno repetidos pode reduzir a tensão residual interna, o que induz o retorno de mola, e, assim, a quantidade de retorno de mola diminui significativamente.

[000192] No estágio de ajuste da ferramenta, a altura das porções gravadas é ajustada pelo uso de ferramentas internas cilíndricas de várias alturas na primeira etapa do processo de formação em prensa. Subsequentemente, as porções gravadas são aplainadas na segunda etapa do processo de formação em prensa. Assim sendo, um retorno de mola pode ser controlado e suprimido facilmente, sem mudança da

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47/52 configuração de produto. Também é possível eliminar porções gravadas desnecessárias pela formação da porção de extremidade da ferramenta interna cilíndrica 6 ilustrada na figura 27 para não ser uma configuração de gravação curvada, mas ser uma superfície plana. Ainda, uma ferramenta interna cilíndrica tendo uma porção de extremidade plana pode ser inserida no recesso 504a para a projeção gravada da ferramenta inferior 504 ilustrada na figura 27, e o recesso gravado 505a da ferramenta superior 505 pode ser tornado plano pelo uso de uma ferramenta interna removível. Desta maneira, é possível realizar a segunda etapa do processo de formação em prensa usando a mesma ferramenta que aquela da primeira etapa do processo de formação em prensa, sem o uso de uma outra ferramenta.

[000193] Embora as ferramentas ilustradas nas figuras 27 e 28 sejam idênticas no formato, exceto pelas porções gravadas nas primeira e segunda etapas do processo de formação em prensa, a presente invenção não está limitada a isso. Configurações com raios de curvatura de canto variados ou superfícies de sede de montagem para outras partes podem ser formadas para cada etapa.

[000194] A figura 22 é uma vista em perspectiva do produto formado em prensa (o presente produto 501) ao qual a presente invenção foi aplicada.

[000195] O material do presente produto 501 é uma chapa de aço de alta tração laminada a frio tendo uma espessura de chapa de 1,2 mm e uma resistência à tração em torno de 980 MPa. Antes da fabricação de uma ferramenta para uma formação em prensa, as áreas de indução de retorno de mola foram extraídas com base na distribuição de tensão no ponto morto inferior da ferramenta pelo uso de um programa de simulação de formação (PAM-STAMP disponível a partir da Nihon ESI K.K.).

[000196] As condições de análise principais para a simulação de

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48/52 formação de acordo com a quinta modalidade são as mesmas que aquelas mostradas na Tabela 1 empregada na primeira modalidade. [000197] Aqui, distribuição da quantidade deslocada causada por retorno de mola do presente produto 1 após a liberação da ferramenta obtida pela simulação de formação, é ilustrada na figura 23. A quantidade deslocada é ilustrada por linhas de contorno de acordo com a densidade exibida. A densidade mais alta indica a quantidade deslocada maior. Conforme ilustrado na figura 23, a quantidade deslocada em uma direção do eixo Z nos pontos A B (isto é, na direção perpendicular à folha de papel) é especialmente grande, o que indica que o presente produto 501 está empenado e distorcido. A figura 24 é um diagrama de contorno de distribuição de tensão principal maior no ponto morto inferior da ferramenta.

[000198] Então, de modo a se especificarem as áreas as quais induzem um retorno de mola, a quantidade deslocada causada pelo retorno de mola após uma liberação de ferramenta foi calculada com a tensão do ponto morto inferior da ferramenta compulsoriamente sendo zero para cada área. Uma diferença do deslocamento de direção DA e DC na direção do eixo Z nos pontos A e C, isto é, DA-DC (=Da-c), é usada como um índice representando a quantidade de retorno de mola com respeito a uma distorção. O grau de influência para a quantidade de retorno de mola das áreas foi representado pela Equação (16) com base na quantidade de retorno de mola antes e depois de a tensão ser aliviada.

Grau de influência = Da-c (após a tensão ser aliviada)/DA-c (antes de a tensão ser aliviada)-1... (16) [000199] As áreas de produto são feitas corresponderem a uma unidade de elemento finito, e a Equação (16) foi resolvida para cada componente. O grau resultante de influência é ilustrado no diagrama de contorno de distribuição na figura 25. Uma distribuição do grau de

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49/52 influência é ilustrada por uma densidade de cor, de modo que um observador possa especificar as áreas E e F como uma parte do presente produto 501, em que a mudança é grande, isto é, as áreas de indução de retorno de mola E e F. Foi descoberto que as áreas de indução de retorno de mola E e F são diferentes das áreas com maior tensão residual interna ilustradas na figura 24, e que áreas com maior tensão não necessariamente induzem retorno de mola.

[000200] Em seguida, com base no resultado da especificação das áreas de indução de retorno de mola E e F pela simulação de formação, um protótipo de uma ferramenta para formação em prensa foi feito e usado para experimentos de formação.

[000201] As porções gravadas 502 e 503 foram formadas em prensa em dois pontos (isto é, os pontos E e F) das áreas E e F na superfície de alma em que o grau de influência é grande, na primeira etapa do processo de formação em prensa. A figura 26 é uma vista plana do produto formado em prensa da primeira etapa do processo de formação em prensa.

[000202] Cada uma das porções gravadas 502 e 503 tem uma configuração de casca esférica tendo um diâmetro de φϋ = 10 mm. Para uma ferramenta de formação, conforme mostrado na figura 27, uma configuração na qual quatro tipos de ferramentas internas cilíndricas 506 tendo alturas de H = 0, 1, 2 e 3 mm, conforme ilustrado na figura 30, podem ser respectivamente inseridos na ferramenta inferior 504, é empregada.

[000203] As amostras da primeira etapa do processo de formação em prensa foram preparadas, de modo que as amostras tendo altura variada de respectivas porções gravadas formadas em prensa nos pontos E e F. Então, uma amostra de produto (o presente produto 1) conforme ilustrada na figura 28 foi obtida por uma segunda etapa do processo de formação em prensa, o que esmaga as porções gravadas

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502 e 503 com uma ferramenta lisa (a ferramenta inferior 507, a ferramenta superior 508), conforme ilustrado na figura 29.

[000204] Os resultados de medição da quantidade de retorno de mola DA-C com respeito a cada amostra de produto são mostrados na Tabela

3.

Tabela 3

N°	Altura de porção gravada [mm]	Da-c [mm]	Notas
	Ponto E	Ponto F
1	0	0	7,5	Comparativo
2	1	1	2,5	Exemplo Inventivo
3	2	2	0,5	Exemplo Inventivo
4	3	3	-0,5	Exemplo Inventivo
5	1	2	1,5	Exemplo Inventivo
6	0	2	-0,5	Exemplo Inventivo

[000205] Foi confirmado que, com respeito ao Exemplo Comparativo com a altura da porção gravada sendo zero, quando as porções gravadas se tornam mais altas, a quantidade de retorno de mola (Da-c) diminui, e que, quando a altura é ajustada de forma variada, a quantidade de retorno de mola incluindo a ida da mola (Da-c é negativo (mola para dentro)) pode ser variada e controlada. Deve ser notado que o método de simulação de formação da presente invenção preferencialmente é usado para a especificação de áreas em que um retorno de mola ocorre.

[000206] Conforme descrito acima, de acordo com a quinta modalidade, mesmo se um produto formado em prensa tiver um formato complicado, um produto de ferramenta de formação em prensa excelente na acurácia de dimensão pode ser obtido eficientemente, usando-se uma ferramenta facilmente ajustável pela especificação de áreas, em que um retorno de mola ocorre durante uma formação em prensa, sem mudança da configuração do produto. Na descrição

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51/52 precedente, a presente modalidade foi descrita com referência ao método de controle de retorno de mola da chapa de metal fina. Os pedidos da presente invenção, contudo, não estão limitados à simulação de formação em prensa de chapas de metal finas. A presente invenção também pode ser aplicada, por exemplo, a uma simulação de formação de materiais elásticos - plásticos, tais como materiais plásticos e materiais compósitos. A presente invenção também pode ser aplicada a uma simulação de formação de materiais lineares e materiais de certa espessura, bem como materiais de placa fina.

Aplicabilidade Industrial [000207] De acordo com a presente invenção, as áreas de indução de retorno de mola durante a formação de uma chapa de metal podem ser especificadas por um simples cálculo, ao invés de um cálculo complicado e que consome tempo, tal como uma operação matricial de equações simultâneas de larga escala, de modo a se prover uma formação acurada. Portanto, é possível prover uma simulação de formação que economiza tempo e de alta acurácia.

LISTAGEM DE NÚMEROS DE REFERÊNCIA

101: primeiro calculador

102: segundo calculador

103: seção de especificação

104: seção de exibição

201: primeiro calculador

202: segundo calculador

203: terceiro calculador

204: quarto calculador

205: seção de exibição

301: primeiro calculador

302: segundo calculador

303: terceiro calculador

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52/52

304: quarto calculador

305: quinto calculador

306: sexto calculador

307: seção de exibição

501: produto formado em prensa

502: porção gravada (ponto E)

503: porção gravada (ponto F)

504: ferramenta inferior em primeira etapa do processo de formação em prensa

505: ferramenta superior em primeira etapa do processo de formação em prensa

506: ferramenta interna de gravação

507: ferramenta inferior em segunda etapa do processo de formação em prensa

508: ferramenta superior em segunda etapa do processo de formação em prensa

Claims (18)

1. REIVINDICAÇÕES

   I.Método de simulação de uma formação de prensas implementado por computador para determinar uma área de indução de retorno de mola de um material elástico - plástico (10) sendo formado com uma ferramenta de formação, o método de simulação de uma formação caracterizado pelo fato de que compreende:

   calcular um vetor de força nodal equivalente de elemento {f}e a partir de um tensor de tensão σ representando a tensão no material elástico-plástico (10) em um ponto morto inferior da ferramenta de formação usando-se um método de elementos finitos para uma pluralidade de elementos finitos de uma configuração-alvo do material elástico - plástico (10) baseado na seguinte equação

   N

   N

   N = < >

   MX

   My

   MZ na qual [L] representa uma matriz de transformada de coordenada e [B] representa uma matriz de relação entre deslocamento e deformação, a matriz de transformada de coordenada [L] é uma matriz de transformação para a conversão do vetor de força nodal equivalente de elemento em um sistema de coordenada de elemento em um vetor em um sistema de coordenada global, a matriz de transformada de coordenada [L] é calculada pelo uso de um cosseno de direção com respeito a um sistema de coordenada de elemento (X', Y' e Z') dos eixos X, Y e Z do sistema de coordenada global;

   calcular um vetor de força nodal equivalente total {f} de áreas pela integração de uma pluralidade dos vetores de força nodal

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2. 2/10 equivalentes {f}e de elemento calculado para um ou uma pluralidade de elementos finitos por todas as áreas ou áreas especificadas do material elástico - plástico (10) como representado na seguinte equação í f H í f l^d>' o vetor de força nodal equivalente total consiste em uma força de seção transversal (Nx, Ny e Nz) e um momento à flexão (Mx, My e Mz); e especificar posições de áreas com uma quantidade de momento à flexão (Mx, My, Mz) excedendo um limiar predeterminado como áreas indutoras de retorno de mola em relação ao momento à flexão (Mx, My, Mz) de componentes do vetor de força nodal equivalente total calculado.

   2. Método de simulação de formação de prensas implementado por computador, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado pelo fato de que compreende ainda:

   a etapa de especificação de áreas de indução de retorno de mola é realizada dentre todas as áreas ou áreas especificadas do material elástico - plástico (10).
3. 3. Método de simulação de formação de prensas implementado por computador, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado pelo fato de que compreende:

   calcular uma matriz inversa de uma matriz de rigidez geral; e multiplicar a matriz inversa de matriz de rigidez geral pelo vetor de força nodal equivalente total, usando-se o vetor de força nodal equivalente total como um vetor de força externa, e o cálculo de uma contribuição de cada componente do vetor de força externa com respeito a uma quantidade de deslocamento de uma posição especificada do material elástico - plástico (10).
4. 4. Método de simulação de formação de prensas

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   3/10 implementado por computador, de acordo com a reivindicação 3, caracterizado pelo fato de que compreende ainda:

   exibir a contribuição de cada componente do vetor de força externa com respeito a uma quantidade deslocada da posição especificada do material elástico - plástico (10).
5. 5. Método de simulação de formação de prensas implementado por computador, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado pelo fato de que compreende ainda:

   calcular uma matriz inversa de uma matriz de rigidez geral;

   multiplicar a matriz inversa da matriz de rigidez geral por um primeiro vetor de força externa, usando-se o vetor de força nodal equivalente total como o primeiro vetor de força externa, e o cálculo de uma primeira quantidade deslocada de uma posição especificada do material elástico - plástico (10);

   para um ou uma pluralidade de elementos finitos, subtrair um vetor de força nodal equivalente de elemento do elemento a partir do primeiro vetor de força externa, e o uso de um resultado de subtração obtido como um segundo vetor de força externa, e a multiplicação da matriz inversa da matriz de rigidez geral pelo segundo vetor de força externa, e o cálculo de uma segunda quantidade deslocada em uma posição especificada do material elástico - plástico (10); e para um ou uma pluralidade de elementos finitos, calcular uma quantidade de mudança entre a primeira quantidade deslocada e a segunda quantidade deslocada.
6. 6. Método de simulação de formação de prensas implementado por computador, de acordo com a reivindicação 5, caracterizado pelo fato de que compreende ainda:

   exibir a quantidade de mudança entre a primeira quantidade deslocada e a segunda quantidade deslocada.
7. 7. Método de formação de um material elástico - plástico (10)

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   4/10 sendo formado com uma ferramenta de formação com base em um resultado do método de simulação de prensas implementado por computador, como definido na reivindicação 1, o método de formação caracterizado pelo fato de que compreende:

   especificar áreas de indução de retorno de mola com base no método de simulação;

   formar porções gravadas (502, 503) de antemão nas áreas de indução de retorno de mola; e deformar plasticamente as porções gravadas (502, 503), de modo a se imprimir uma tensão de compressão.
8. 8. Método de formação de um material elástico - plástico (10), de acordo com a reivindicação 7, caracterizado pelo fato de que as porções gravadas formadas na formação das porções gravadas (502, 503) são duas ou mais porções gravadas circulares tendo dimensões substancialmente idênticas.
9. 9. Método de formação de um material elástico - plástico (10), de acordo com a reivindicação 7, caracterizado pelo fato de que a formação das porções gravadas (502, 503) compreende ainda o ajuste da dimensão de altura das configurações das porções gravadas (502, 503) usando-se uma pluralidade de ferramentas removíveis (506) tendo dimensões diferentes de altura, as quais são configuradas para serem adaptadas em recessos (504a) providos em um molde (504).
10. 10. Programa o qual faz com que um computador execute uma simulação de formação de prensas para determinar uma área de indução de retorno de mola de um material elástico - plástico (10) sendo formado com uma ferramenta de formação, a simulação de formação de prensas caracterizado pelo fato de que compreende:

    calcular um vetor de força nodal equivalente de elemento {f}e a partir de um tensor de tensão σ representando a tensão no material elástico-plástico (10) em um ponto morto inferior da ferramenta de

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    5/10 formação usando-se um método de elementos finitos para um ou uma pluralidade de elementos finitos de uma configuração-alvo do material elástico - plástico(10) baseado na seguinte equação {f }_e =£[^ί[^ I =

    N

    N

    N = < >

    M

    M*_y na qual [L] representa uma matriz de transformada de coordenada e [B] representa uma matriz de relação entre deslocamento e deformação, a matriz de transformada de coordenada [L] é uma matriz de transformação para a conversão do vetor de força nodal equivalente de elemento em um sistema de coordenada de elemento em um vetor em um sistema de coordenada global, a matriz de transformada de coordenada [L] é calculada pelo uso de um cosseno de direção com respeito a um sistema de coordenada de elemento (X', Y' e Z') dos eixos X, Y e Z do sistema de coordenada global;

    calcular um vetor de força nodal equivalente total {f} de áreas pela integração de uma pluralidade dos vetores de força nodal equivalentes {f}e de elemento calculado para um ou uma pluralidade de elementos finitos por todas as áreas ou áreas especificadas do material elástico - plástico (10) como representado na seguinte equação {f H {f N o vetor de força nodal equivalente total consiste em uma força de seção transversal (Nx, Ny e Nz) e um momento à flexão (Mx, My e Mz); e especificar posições de áreas com uma quantidade de momento à flexão (Mx, My, Mz) excedendo um limiar predeterminado

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    6/10 como áreas indutoras de retorno de mola em relação ao momento à flexão (Mx, My, Mz) de componentes do vetor de força nodal equivalente total calculado.
11. 11. Programa, de acordo com a reivindicação 10, caracterizado pelo fato de que :

    a etapa de especificação de áreas de indução de retorno de mola é realizada dentre todas as áreas ou áreas especificadas que são do material elástico - plástico (10).
12. 12. Programa, de acordo com a reivindicação 10, caracterizado pelo fato de que faz ainda com que um computador execute:

    o cálculo de uma matriz inversa de uma matriz de rigidez geral; e a multiplicação da matriz inversa de matriz de rigidez geral pelo vetor de força nodal equivalente total com o vetor de força nodal equivalente total sendo um vetor de força externa, e o cálculo de uma contribuição de cada componente do vetor de força externa com respeito a uma quantidade de deslocamento de uma posição especificada do material elástico - plástico (10).
13. 13. Programa, de acordo com a reivindicação 10, caracterizado pelo fato de que faz ainda com que um computador execute o cálculo de uma matriz inversa de uma matriz de rigidez geral;

    a multiplicação da matriz inversa da matriz de rigidez geral por um primeiro vetor de força externa, usando-se o vetor de força nodal equivalente total sendo o primeiro vetor de força externa, e o cálculo de uma primeira quantidade deslocada de uma posição especificada do material elástico - plástico (10);

    a multiplicação da matriz inversa da matriz de rigidez geral

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    7/10 pelo segundo vetor de força externa, e o cálculo de uma segunda quantidade deslocada em uma posição especificada do material elástico - plástico (10), para um ou uma pluralidade de elementos finitos, com um resultado obtido pela subtração de um vetor de força nodal equivalente de elemento do elemento a partir do primeiro vetor de força externa sendo o segundo vetor de força externa; e o cálculo de uma quantidade de mudança entre a primeira quantidade deslocada e a segunda quantidade deslocada para um ou uma pluralidade de elementos finitos.
14. 14.Meio de gravação, caracterizado pelo fato de que pode ser lido em computador tendo um programa como definido na reivindicação 10, armazenado no mesmo.
15. 15.Simulador de formação de prensas, o qual realiza uma simulação de formação de prensas para determinar uma área de indução de retorno de mola de um material elástico - plástico (10) sendo formado com uma ferramenta de formação, caracterizado pelo fato de que compreende:

    um primeiro calculador (101), adaptado para calcular um vetor de força nodal equivalente de elemento {f}e a partir de um tensor de tensão σ representando a tensão no material elástico-plástico (10) em um ponto morto inferior da ferramenta de formação usando um método de elementos finitos para um ou uma pluralidade de elementos finitos de uma configuração-alvo do material elástico - plástico (10) baseado na seguinte equação

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    8/10 {f l =£[^ί[^ I '{^V =

    N

    N

    N = Ί r

    1M

    M'_y

    M'_z na qual [L] representa uma matriz de transformada de coordenada e [B] representa uma matriz de relação entre deslocamento e deformação, a matriz de transformada de coordenada [L] é uma matriz de transformação para a conversão do vetor de força nodal equivalente de elemento em um sistema de coordenada de elemento em um vetor em um sistema de coordenada global, a matriz de transformada de coordenada [L] é calculada pelo uso de um cosseno de direção com respeito a um sistema de coordenada de elemento (X', Y' e Z') dos eixos X, Y e Z do sistema de coordenada global;

    um segundo calculador (102), adaptado para calcular um vetor de força nodal equivalente total {f} de áreas pela integração de uma pluralidade dos vetores de força nodal equivalentes {f}e de elemento calculado para um ou uma pluralidade de elementos finitos por todas as áreas ou áreas especificadas do material elástico - plástico (10) como representado na seguinte equação {f H {f o vetor de força nodal equivalente total consiste em uma força de seção transversal (Nx, Ny e Nz) e um momento à flexão (Mx, My e Mz);

    uma seção de especificação (103) adaptada para especificar posições de áreas com uma quantidade de momento à flexão (Mx, My, Mz) excedendo um limiar predeterminado como áreas indutoras de retorno de mola em relação ao momento à flexão (Mx, My, Mz) de

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    9/10 componentes do vetor de força nodal equivalente total calculado baseado no vetor de força nodal equivalente total calculado obtido pelo segundo calculador;

    uma seção de exibição (104) adaptada para exibir os resultados especificados pela seção de especificação.
16. 16.Simulador de formação de prensas, o qual realiza uma simulação de formação de prensas para determinar uma área de indução de retorno de mola de um material elástico - plástico (10), de acordo com a reivindicação 15, caracterizado pelo fato de que a seção de especificação (103) é adaptada para especificar posições de áreas com uma quantidade de momento à flexão (Mx, My, Mz) excedendo um limiar predeterminado entre as áreas do ponto morto inferior da formação do material plástico-elástico (10) como áreas de indução de retorno de mola no material plástico-elástico (10).
17. 17.Simulador de formação de prensas, o qual realiza uma simulação de formação de prensas para determinar uma área de indução de retorno de mola de um material elástico - plástico (10), de acordo com a reivindicação 15, caracterizado pelo fato de que a seção de especificação (103) compreende:

    um terceiro calculador (203) adaptado para calcular uma matriz inversa de uma matriz de rigidez geral; e um quarto calculador (204) adaptado para multiplicar uma matriz inversa da matriz de rigidez geral por um primeiro vetor de força externa, o vetor de força nodal equivalente total sendo o primeiro vetor de força externa, e calcular uma primeira quantidade deslocada da posição especificada do material elástico - plástico (10), em que a seção de exibição (205) é adaptada para mostrar a contribuição de cada componente do vector de forças externo em relação à quantidade deslocada da posição específica do material plástico-elástico (10) obtida pelo quarto calculador (204).

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    10/10
18. 18.Simulador de formação de prensas, o qual realiza uma simulação de formação de prensas para determinar uma área de indução de retorno de mola de um material elástico - plástico (10), de acordo com a reivindicação 15, caracterizado pelo fato de que a seção de especificação (103) compreende:

    um terceiro calculador (303) adaptado para calcular uma matriz inversa de uma matriz de rigidez geral; e um quarto calculador (304) adaptado para multiplicar uma matriz inversa da matriz de rigidez geral por um primeiro vetor de força externa, o vetor de força nodal equivalente total sendo o primeiro vetor de força externa, e calcular uma primeira quantidade deslocada da posição especificada do material elástico - plástico (10);

    um quinto calculador (305) adaptado para multiplica a matriz inversa da matriz de rigidez geral por um segundo vetor de força externa e calcula uma segunda quantidade deslocada em uma posição especificada do material elástico - plástico (10) para um ou uma pluralidade de elementos finitos com um resultado obtido pela subtração de um vetor de força nodal equivalente de elemento do elemento do primeiro vetor de força externa sendo o segundo vetor de força externa; e um sexto calculador (306) adaptado para calcular uma quantidade de mudança na primeira quantidade deslocada e na segunda quantidade deslocada para um ou uma pluralidade de elementos finitos, em que a seção de exibição (307) é adaptada para mostrar a contribuição de cada componente da quantidade deslocada na posição específica do material plástico-elástico (10) obtido pelo sexto calculador (306).

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