BRPI0920606B1 - Método implementado por computador para gerar e armazenar para um meio de armazenamento eletrônico aproximações de um conjunto de equações de onda descrevendo a propagação de ondas sísmicas, e, sistema configurado para aproximar um conjunto de equações de onda descrevendo a propagação de ondas sísmicas - Google Patents

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Abstract

método implementado por computador para gerar e armazenar para um meio de armazenamento eletrônico aproximações de um conjunto de equações de onda descrevendo a propagação de ondas sísmicas, e, sistema configurado para aproximar um conjunto de equações de onda descrevendo a propagação de ondas sísmicas. um sistema e método aproximam um conjunto de equações de onda descrevendo a propagação de ondas sísmicas de uma ou mais freqüências por um volume sísmico de interesse. em uma concretização, uma solução de feixe inicial com base em raio é determinada que descreve a propagação de ondas sísmicas a uma primeira freqüência pelo volume sísmico de interesse como um conjunto de um ou mais feixes. com base na solução de feixe inicial baseada em raio, uma solução de feixe de elemento finito refinada é determinada que descreve a propagação das ondas sísmicas na primeira freqüência pelo volume sísmico de interesse aproximando a equação de onda bidirecional com uma equação de onda unidirecional.

Description

“MÉTODO IMPLEMENTADO POR COMPUTADOR PARA GERAR E ARMAZENAR PARA UM MEIO DE ARMAZENAMENTO ELETRÔNICO APROXIMAÇÕES DE UM CONJUNTO DE EQUAÇÕES DE ONDA DESCREVENDO A PROPAGAÇÃO DE ONDAS SÍSMICAS, E, SISTEMA CONFIGURADO PARA APROXIMAR UM CONJUNTO DE EQUAÇÕES DE ONDA DESCREVENDO A PROPAGAÇÃO DE ONDAS SÍSMICAS”
CAMPO DA INVENÇÃO [0001] A invenção relaciona-se à derivação de subsuperfície campos de onda sísmica dentro de materiais geológicos de dados sísmicos colecionados a ou próximo à superfície.
FUNDAMENTO DA INVENÇÃO [0002] Sistemas que derivam campos de onda de energia sísmica dentro de um volume sísmico de interesse de dados sísmicos registrados a ou próximo à superfície do volume sísmico de interesse são conhecidos. Estes sistemas implementam várias técnicas para derivar os campos de onda sísmica.
[0003] Por exemplo, algumas destas técnicas implementam princípios com base em raio que decompõem campos de onda registrados a ou próximo à superfície para extrapolar as ondas sísmicas para baixo na terra como raios. Algumas tais técnicas implementam adição de um conjunto de funções, tais como feixes Gaussianos, para descrever propagação de energia sísmica como feixes. Enquanto o uso de feixes para descrever as ondas se propagando pelo volume sísmico de interesse aumenta processamento com base em raio, a precisão destas técnicas ainda está faltando para volumes sísmicos contendo estruturas complexas. A precisão de análise baseada em raio é degradada especialmente a frequências mais baixas, onde propagação de onda se torna menos localizada.
[0004] Como outro exemplo, algumas técnicas para derivar campos de onda de subsuperfície usam métodos de elemento finito para descrever campos de onda sísmica de subsuperfície. Enquanto a precisão destas técnicas é geralmente superior à análise baseada em raio, particularmente a frequências mais baixas e para estruturas complexas, técnicas de elemento finito tendem a ser intensivas em
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2/23 recurso. Por exemplo, técnicas de elemento finito tendem a requerer recursos de computação extensos, tais como processamento e/ou armazenamento, e podem requerer uma quantidade de tempo significante. Além disso, métodos com base em raio suportam a conceituação, análise e interpretação de propagação de energia sísmica muito mais do que métodos puramente numéricos tais como métodos de elemento finito padrão e diferença finita.
SUMÁRIO [0005] Um aspecto da invenção relaciona-se a um método de aproximar um conjunto de equações de onda descrevendo a propagação de ondas sísmicas de uma ou mais frequências por um volume sísmico de interesse. Em uma concretização, o método inclui: (a) definir uma malha por um volume sísmico de interesse; (b) determinar uma solução de feixe inicial baseada em raio que aproxima a propagação de ondas sísmicas a uma primeira frequência pelo volume sísmico de interesse como um conjunto de um ou mais feixes; (c) identificar um conjunto de vértices ativos na malha por qual pelo menos um do conjunto de um ou mais feixes representados na solução de feixe inicial baseada em raio passa, o conjunto de vértices ativos incluindo um primeiro vértice ativo e um segundo vértice ativo; (d) armazenar a solução de feixe inicial baseada em raio aos individuais dos vértices ativos; (e) gerar um sistema de equações que definem uma aproximação de elemento finito de uma equação de onda descrevendo a propagação das ondas sísmicas da primeira frequência pelo volume sísmico de interesse, em que as individuais das equações incluídas no sistema de equações correspondem aos individuais dos vértices ativos; (f) resolver o sistema de equações gerado na etapa (e) implementando a solução de feixe inicial baseada em raio armazenada para os vértices ativos na etapa (d) como uma solução de partida para o sistema de equações, por esse meio criando uma solução de feixe de elemento finito refinada aproximando a propagação das ondas sísmicas da primeira frequência pelo volume sísmico de interesse com uma precisão aumentada através da aproximação da solução de feixe inicial baseada em raio; (g) armazenar a solução de feixe de elemento finito refinada alcançada na etapa (f); (h) identificar uma segunda
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3/23 frequência; (i) identificar um ou mais vértices adicionais dentro da malha pela qual ondas sísmicas da segunda frequência se propagaram provavelmente; (j) determinar uma solução de feixe inicial aproximada de propagação de onda sísmica na segunda frequência pelos vértices ativos identificados nas etapas (c) e (i), em que a solução de feixe inicial aproximada na segunda frequência é obtida usando aproximações baseadas em raio para modificar a solução de feixe de elemento finito refinada para a primeira frequência alcançada na etapa (f); (k) gerar um sistema de equações que definem uma aproximação de elemento finito de uma equação de onda descrevendo a propagação das ondas sísmicas da segunda frequência pelo volume sísmico de interesse, em que as individuais das equações incluídas no sistema de equações correspondem aos individuais dos vértices ativos identificados nas etapas (c) e (i); e (I) resolver o sistema de equações gerado na etapa (k) implementando a solução de feixe inicial aproximada determinada na etapa (j) como uma solução de partida para o sistema de equações gerado na etapa (k), por esse meio criando uma solução de feixe de elemento finito refinada aproximando a propagação das ondas sísmicas da segunda frequência pelo volume sísmico de interesse.
[0006] Outro aspecto da invenção relaciona-se a um método de aproximar um conjunto de equações de onda descrevendo a propagação de ondas sísmicas de uma ou mais frequências por um volume sísmico de interesse. Em uma concretização, o método inclui: (a) determinar uma solução de feixe inicial baseada em raio que descreve a propagação de ondas sísmicas a uma primeira frequência pelo volume sísmico de interesse como um conjunto de um ou mais feixes; e (b) determinar, com base em informação derivada da solução de feixe inicial baseada em raio, uma solução de feixe de elemento finito refinada que descreve a propagação das ondas sísmicas na primeira frequência pelo volume sísmico de interesse aproximando a equação de onda bidirecional com uma equação de onda unidirecional derivada tal que o eixo da equação de onda unidirecional seja orientado na direção de fluxo determinado de acordo com a solução de feixe inicial baseada em raio determinada na etapa (a).
[0007] Ainda outro aspecto da invenção relaciona-se a um sistema configurado
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4/23 para aproximar um conjunto de equações de onda descrevendo a propagação de ondas sísmicas de uma ou mais frequências por um volume sísmico de interesse. Em uma concretização, o sistema inclui um módulo com base em raio e um módulo com base em elemento finito. O módulo com base em raio é configurado para determinar uma solução de feixe inicial baseada em raio que descreve a propagação de ondas sísmicas a uma primeira frequência pelo volume sísmico de interesse como um conjunto de um ou mais feixes. O módulo de elemento finito é configurado para determinar, com base em informação derivada da solução de feixe inicial baseada em raio determinada pelo módulo com base em raio, uma solução de feixe de elemento finito refinada que descreve a propagação das ondas sísmicas na primeira frequência pelo volume sísmico de interesse aproximando a equação de onda bidirecional com uma equação de onda unidirecional derivada tal que o eixo da equação de onda de unidirecional seja orientado na direção de fluxo determinado de acordo com a solução de feixe inicial baseada em raio.
[0008] Estes e outros objetivos, aspectos e características da presente invenção, como também os métodos de operação e funções dos elementos relacionados de estrutura e a combinação de partes e economias de fabricação, se tornarão mais aparentes na consideração da descrição seguinte e das reivindicações anexas com referência aos desenhos acompanhantes, todos dos quais formam uma parte desta especificação, em que mesmos numerais de referência designam partes correspondentes nas várias figuras. É para ser entendido expressamente, porém, que os desenhos são só para o propósito de ilustração e descrição e não são planejados como uma definição dos limites da invenção. Como usado na especificação e nas reivindicações, a forma singular de um, e o incluem referências a plural a menos que o contexto dite claramente caso contrário.
DESCRIÇÃO BREVE DOS DESENHOS [0009] Figura 1 ilustra um sistema 10 configurado para determinar campos de onda de onda sísmica se propagando por meios geológicos, de acordo com uma ou mais concretizações da invenção.
[0010] Figura 2 ilustra um volume sísmico de interesse tendo uma malha definida
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5/23 por ele, conforme uma ou mais concretizações da invenção.
[0011] Figura 3 ilustra uma solução de feixe baseada em raio inicial para uma frequência inicial, de acordo com uma ou mais concretizações da invenção.
[0012] Figura 4 ilustra uma solução de feixe de elemento finito refinada para a frequência inicial, de acordo com uma ou mais concretizações da invenção.
[0013] Figura 5 ilustra uma solução de feixe de elemento finito refinada para uma frequência que é menos que a frequência inicial, conforme uma ou mais concretizações da invenção.
[0014] Figura 6 ilustra uma solução de feixe de elemento finito refinada para pulsos de energia sísmica por um volume sísmico de interesse, de acordo com uma ou mais concretizações da invenção.
[0015] Figura 7 ilustra um método de derivar campos de onda sísmica de subsuperfície em um volume sísmico de interesse de dados sísmicos.
DESCRIÇÃO DETALHADA [0016] Figura 1 ilustra um sistema 10 configurado para determinar campos de onda de onda sísmica se propagando por meios geológicos. Ao migrar a informação de onda sísmica, o sistema 10 decompõe campos de onda registrados a ou próximo à superfície da terra usando transformadas de Fourier discretas de janelas com uma janela Gaussiana para casar com o campo de onda registrado a um conjunto de feixes Gaussianos, e extrapola o conjunto de feixes Gaussianos para baixo na terra para obter o campo de onda de subsuperfície. Para obter o campo de onda de subsuperfície, o sistema 10 implementa princípios de elemento finito e princípios com base em raio, em lugar de só um ou o outro. Em uma concretização, o sistema 10 inclui armazenamento eletrônico 12, uma interface de usuário 14 e um processador 16.
[0017] Em uma concretização, o armazenamento eletrônico 12 inclui meio de armazenamento eletrônico que armazena eletronicamente informação. O meio de armazenamento eletrônico 12 pode incluir um ou ambos de armazenamento de sistema que é provido integralmente (isto é, substancialmente não removível) com sistema 10 e/ou armazenamento removível que é conectável de modo removível a
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6/23 sistema 10, por exemplo, por uma porta (por exemplo, uma porta de USB, uma porta de firewire, etc.) ou uma unidade de acionamento (por exemplo, uma unidade de disco, etc.). Armazenamento eletrônico 12 pode incluir um ou mais de meios de armazenamento legíveis opticamente (por exemplo, discos ópticos, etc.), meios de armazenamento legíveis magneticamente (por exemplo, fita magnética, disco rígido magnético, unidade de disquete, etc.), meio de armazenamento com base em carga elétrica (por exemplo, EPROM, RAM, etc.), meio de armazenamento de estado sólido (por exemplo, unidade de flash, etc.), e/ou outro meio de armazenamento legível eletronicamente. Armazenamento eletrônico 12 pode armazenar algoritmos de software, informação determinada por processador 16, informação recebida por interface de usuário 14, e/ou outra informação que habilita o sistema 10 funcionar corretamente. Armazenamento eletrônico 12 pode ser um componente separado dentro de sistema 10, ou o armazenamento eletrônico 12 pode ser provido integralmente com um ou mais outros componentes de sistema 10 (por exemplo, processador 16).
[0018] Em uma concretização, a interface de usuário 14 é configurada para prover uma interface entre o sistema 10 e um ou mais usuários pelos quais o um ou mais usuários podem prover informação para e receber informação de sistema 10. Isto habilita dados, resultados, e/ou instruções e qualquer outro item comunicável, coletivamente chamado informação, ser comunicado entre o um ou mais usuários e outros componentes de sistema 10 (por exemplo, um ou ambos de processador 16 e/ou armazenamento eletrônico 12). Exemplos de dispositivos de interface adequados para inclusão em interface de usuário 14 incluem um teclado, botões, chaves, uma mesa de teclas, manoplas, alavancas, uma tela de exibição, uma tela de toque, alto-falantes, um microfone, uma luz de indicador, um alarme audível, e uma impressora. Em uma concretização, a interface de usuário 14 inclui na verdade uma pluralidade de interfaces separadas.
[0019] É para ser entendido que outras técnicas de comunicação, tanto por fios ou sem fios, também estão contempladas pela presente invenção como a interface de usuário 14. Por exemplo, a presente invenção contempla que a interface de
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7/23 usuário 14 pode ser integrada com uma interface de armazenamento removível provida por armazenamento eletrônico 12. Neste exemplo, informação pode ser carregada em sistema 10 de armazenamento removível (por exemplo, um cartão inteligente, uma unidade de flash, um disco removível, etc.) que habilita os usuários personalizarem a implementação de sistema 10, prover dados ao sistema 10, receber resultados de sistema 10, e/ou caso contrário comunicar informação com o sistema 10. Outros dispositivos de entrada exemplares e técnicas adaptadas para uso com o sistema 10 como interface de usuário 14 incluem, mas não estão limitados a, uma porta de RS-232, ligação de RF, uma ligação de IR, modem (telefone, cabo ou outro). Em resumo, qualquer técnica para comunicar informação com o sistema 10 está contemplada pela presente invenção como interface de usuário 14.
[0020] Em uma concretização, o processador 16 é configurado para prover capacidades de processamento de informação em sistema 10. Como tal, o processador 16 pode incluir um ou mais de um processador digital, um processador analógico, um circuito digital projetado para processar informação, um circuito analógico projetado para processar informação, uma máquina de estado, e/ou outros mecanismos para processar eletronicamente informação. Embora o processador 16 seja mostrado na Figura 1 como uma única entidade, isto é só para propósitos ilustrativos. Em algumas implementações, o processador 16 pode incluir uma pluralidade de unidades de processamento. Estas unidades de processamento podem estar localizadas fisicamente dentro do mesmo dispositivo, ou processador 16 pode representar funcionalidade de processamento de uma pluralidade de dispositivos operando em coordenação.
[0021] Como é mostrado na Figura 1, em uma concretização, o processador 16 inclui um módulo de malha 18, um módulo de frequência 20, um módulo com base em raio 22, um módulo de vértice 24, um módulo de elemento finito 26, e/ou outros módulos. Módulos 18, 20, 22, 24, e/ou 26 podem ser implementados em software; hardware; firmware; alguma combinação de software, hardware, e/ou firmware; e/ou implementado de outro modo. Deveria ser apreciado que embora os módulos 18, 20,
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22, 24, e 26 sejam ilustrados na Figura 1 como estando co-localizados dentro de uma única unidade de processamento, em implementações nas quais o processador 16 inclui múltiplas unidades de processamento, os módulos 18, 20, 22, 24, e/ou 26 podem estar localizados remotamente dos outros módulos. Adicionalmente, a descrição da funcionalidade provida pelos módulos diferentes 18, 20, 22, 24, e/ou 26 descrito abaixo é para propósitos ilustrativos, e não é pretendido ser limitante, como quaisquer de módulos 18, 20, 22, 24, e/ou 26 pode prover mais ou menos funcionalidade do que é descrito. Por exemplo, um ou mais de módulos 18, 20, 22, 24, e/ou 26, podem ser eliminados e alguma ou toda de sua funcionalidade pode ser provida por outros de módulos 18, 20, 22, 24, e/ou 26. Como outro exemplo, o processador 16 pode incluir um ou mais módulos adicionais que podem executar alguma ou toda a funcionalidade atribuída abaixo a um de módulos 18, 20, 22, 24, e/ou 26.
[0022] Módulo de malha 18 é configurado para definir uma malha por um volume sísmico de interesse. O volume sísmico de interesse é uma representação de um volume geológico de subsuperfície derivado de um conjunto de dados (por exemplo, obtido por um ou ambos de armazenamento eletrônico 12 e/ou interface de usuário 14) de dados sísmicos tomados a ou próximo ao volume geológico de subsuperfície. Em uma concretização, a malha definida por módulo de malha 18 é tetraédrica e/ou não estruturada (por exemplo, não uniforme). Cada elemento da malha contém valores de propriedades geológicas da subsuperfície da terra (por exemplo, velocidades sísmicas, etc.) representadas dentro dos elementos de malha. Por meio de ilustração, Figura 2 mostra um volume sísmico de interesse 28, tem uma malha 30 formada ao longo disso. Como pode ser visto na Figura 2, a definição de malha 30 por volume sísmico de interesse 28 provê um conjunto de vértices 32 distribuídos ao longo de volume sísmico de interesse 28.
[0023] Se referindo de volta ao sistema 10 na Figura 1, ao analisar campos de onda sísmica registrados à superfície do volume sísmico de interesse para gerar os campos de onda de subsuperfície correspondentes, o sistema 10 extrapola feixes Gaussianos da superfície no volume sísmico de interesse a frequências diferentes
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9/23 (conforme os dados sísmicos obtidos à superfície), e então agrega os feixes (determinado para frequências diferentes) para obter o campo de onda de subsuperfície cumulativo. A fim de realizar isto, o módulo de frequência 20 determina um conjunto de frequências às quais feixes Gaussianos serão extrapolados no volume sísmico de interesse. Em uma concretização, o conjunto de frequências inclui frequências dentro de uma gama de frequências de interesse que inclui frequências às quais a propagação de ondas sísmicas revela informação sobre as estruturas geológicas presentes no volume sísmico de interesse. Como tal, estas frequências podem ser chamadas geologicamente significantes.
[0024] A gama de frequências geologicamente significantes é limitada por uma frequência máxima geologicamente significante e uma frequência mínima geologicamente significante determinadas por módulo de frequência 20. Por meio de exemplo não limitante, a frequência máxima geologicamente significante pode ser aproximadamente 100 Hz, aproximadamente 90 Hz, aproximadamente 80 Hz, e/ou outras frequências máximas geologicamente significantes podem ser determinadas. Também por meio de exemplo não limitante, a frequência mínima geologicamente significante pode ser aproximadamente 2 Hz, aproximadamente 5 Hz, aproximadamente 10 Hz, e/ou outras frequências mínimas geologicamente significantes podem ser determinadas. Uma ou ambas das frequência máxima geologicamente significante e/ou frequência mínima geologicamente significante pode ser determinada por módulo de frequência 20 com base em entradas de usuário (por exemplo, por interface de usuário 14), prefixações de aplicativo, caráter grosseiro ou fino, amostragem de malha, e/ou com base em outros parâmetros.
[0025] A gama de frequências geologicamente significantes inclui um conjunto de frequências geologicamente significantes entre a frequência máxima geologicamente significante e a frequência mínima geologicamente significante. Em uma concretização, o conjunto de frequências geologicamente significantes são frequências que ocorrem entre a frequência máxima geologicamente significante e a frequência mínima geologicamente significante a uma taxa de amostragem de frequência uniforme. A taxa de amostragem de frequência uniforme pode ser
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10/23 determinada por módulo de frequência 20 com base em entradas de usuário (por exemplo, por interface de usuário 14), prefixações de aplicativo, complexidade de malha, o grau de heterogeneidade de velocidade sísmica, e/ou com base em outros parâmetros. Em uma concretização, a amostragem de frequências no conjunto de frequências geologicamente significantes não é uniforme pela gama de frequências geologicamente significantes. Por exemplo, a amostragem pode ser mais densa através de uma ou mais gamas dentro da gama de frequências geologicamente significantes para uma ou mais de uma variedade de razões. As razões para amostrar a gama de frequências geologicamente significantes mais densamente dentro de uma ou mais gamas podem incluir, por exemplo, solucionar com uma precisão aumentada certas estruturas ou tipos de estruturas dentro do volume sísmico de interesse, usar mais eficientemente recursos de processamento em gamas de frequências que provêem o maior aprimoramento para precisão, usar melhor a solução obtida a uma amostra de frequência para guiar a solução de partida a uma amostra de frequência vizinha, e/ou outras razões.
[0026] Como será discutido adicionalmente abaixo, o sistema 10 implementa uma técnica de extrapolar os feixes Gaussianos pelo volume sísmico de interesse que mistura junto princípios com base em raio e elemento finito. Porém, a aproximação inicial das ondas sísmicas pelo volume sísmico de interesse é feita usando uma aproximação baseada em raio. A precisão de aproximações baseadas em raios de ondas sísmicas, até mesmo quando a aproximação baseada em raio implementa o método de feixes Gaussianos, é maior a frequências relativamente altas. Por esta e outras razões, o módulo de frequência 20 pode determinar o conjunto de frequências de interesse para qual feixes Gaussianos são extrapoladas no volume sísmico de interesse tal que o conjunto de frequências de interesse inclua uma ou mais frequências preliminares que não estão dentro da gama de frequências geologicamente significantes. Ao invés, em uma concretização, a uma ou mais frequências preliminares são mais altas que a frequência máxima geologicamente significante. Isto pode aumentar a precisão da aproximação das ondas sísmicas derivadas completamente de acordo com uma solução de feixe Gaussiano baseada
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11/23 em raio, que pode então ser usada junto com princípios de elemento finito para derivar aproximações das ondas sísmicas dentro do volume sísmico de interesse a frequências mais baixas, tais como frequências dentro da gama de frequências geologicamente significantes.
[0027] Por meio de exemplo não limitante, a uma ou mais frequências preliminares podem incluir uma frequência preliminar máxima de aproximadamente 150 Hz, aproximadamente 140 Hz, aproximadamente 130 Hz, e/ou outras frequências preliminares. Em uma concretização, a uma ou mais frequências preliminares incluem uma pluralidade de frequências, e os intervalos entre as frequências preliminares são maiores do que os intervalos entre frequências no conjunto de frequências geologicamente significantes. Em uma concretização, uma ou mais da frequência preliminar máxima, o espaço de intervalos entre as frequências preliminares, o número de frequências preliminares e/ou outros aspectos das frequências preliminares são determinados com base em entradas de usuário (por exemplo, por interface de usuário 14), prefixações de aplicativo, e/ou com base em outros parâmetros.
[0028] Módulo com base em raio 22 é configurado para aplicar princípios com base em raio em aproximar a propagação de ondas sísmicas pelo volume sísmico de interesse. Ao começo de uma análise do volume sísmico de interesse, o módulo com base em raio 22 determina uma solução de feixe inicial baseada em raio que aproxima a propagação de ondas sísmicas abaixo pelo volume sísmico de interesse a uma frequência inicial no conjunto de frequências determinado por módulo de frequência 20. Em algumas implementações, a frequência inicial é uma frequência máxima geologicamente significante e/ou frequência preliminar máxima, e o sistema 10 itera para baixo em frequência desta frequência inicial. Em uma concretização, o módulo com base em raio 22 implementa a técnica descrita na Patente US 5.274.605, intitulada Depth Migration Method Using Gaussian Beams, e emitida em 28 de dezembro de 1993 (a Patente '605), que está por este meio incorporada nesta exposição em sua totalidade.
[0029] Enquanto a habilidade para iterar para baixo em frequência é uma
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12/23 característica da análise provida por sistema 10, isto não é pretendido limitar todas as implementações de sistema 10 para envolver iteração descendente em frequência. Em alguns exemplos, a frequência inicial será uma frequência relativamente baixa, e o sistema 10 pode iterar para cima e/ou para baixo desta frequência inicial relativamente baixa. A implementação de uma frequência inicial relativamente baixa pode resultar em uma solução envolvendo um maior número de pontos de malha do que uma frequência inicial relativamente alta (ou máxima), que pode aumentar alguns aspectos da solução final alcançada por sistema 10. Em vez de só iterar para baixo da frequência inicial, o sistema 10 pode iterar para cima e/ou para baixo em frequência da frequência inicial relativamente baixa.
[0030] Por meio de ilustração, Figura 3 mostra uma vista secional de um volume sísmico de interesse 34 com uma solução de feixe baseada em raio inicial 36 a uma frequência inicial usando o denominado método de feixe Gaussiano para construir o campo de onda. A frequência inicial descrita na Figura 3 é relativamente alta, e pode ser a frequência máxima de interesse. Em volume sísmico de interesse 34, uma inclusão de baixa velocidade está localizada à direita das ondas se propagando por volume sísmico de interesse 34 à frequência inicial. Porque o raio para construir o campo de onda não toca a inclusão, as ondas em solução 36 não são impactadas significativamente pela inclusão.
[0031] Retomando agora à descrição de sistema 10 na Figura 1, o módulo de vértice 24 é configurado para identificar vértices na malha (definidos por módulo de malha 18) pelo volume sísmico de interesse pelo qual a solução de feixe baseada em raio inicial determinada através de módulo com base em raio 22 passa. Estes vértices são vértices ativos.
[0032] Com base na identificação de um conjunto de vértices ativos por módulo de vértice 24, o módulo com base em raio 22 então armazena a solução de feixe inicial baseada em raio a cada um dos vértices ativos (por exemplo, para armazenamento eletrônico 12), e informação derivada da solução de feixe inicial baseada em raio. A informação derivada da solução de feixe inicial baseada em raio pode incluir um ou mais de tempo de viagem (por exemplo, a parte real de tempo de
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13/23 viagem), fluxo de energia (por exemplo, a direção de fluxo de energia calculada em média através de uma vizinhança dentro de aproximadamente um comprimento de onda de um vértice ativo), e/ou outra informação derivada da solução de feixe inicial baseada em raio.
[0033] Módulo de elemento finito 26 é configurado para implementar princípios de elemento finito em determinar uma solução de feixe que aproxima a propagação de ondas sísmicas pelo volume sísmico de interesse. Em uma concretização, o módulo de elemento finito 26 implementa a solução de feixe inicial baseada em raio determinada por módulo com base em raio 22 para a frequência inicial e os vértices ativos identificados por módulo de vértice 24 para derivar uma solução de feixe de elemento finito refinada que aproxima a propagação de ondas sísmicas pelo volume sísmico de interesse na frequência inicial. A precisão da solução de feixe de elemento finito refinada é aumentada com respeito à precisão da solução de feixe inicial baseada em raio.
[0034] Para derivar a solução de feixe de elemento finito refinada para a frequência inicial, o módulo de elemento finito 26 nomeia um sistema de coordenadas a cada um dos vértices ativos. Os sistemas de coordenada são nomeados com base em informação derivada da solução de feixe inicial baseada em raio. Em uma concretização, os sistemas de coordenada são nomeados tal que para um dado vértice ativo, um eixo (por exemplo, o eixo z) do sistema de coordenada nomeado ao dado vértice ativo esteja alinhado com a direção de fluxo de energia no dado vértice ativo (como determinado por módulo com base em raio 22 de acordo com a solução de feixe baseada em raio inicial).
[0035] Uma vez que os sistemas de coordenada sejam nomeados aos vértices ativos, o módulo de elemento finito 26 então aproxima a cada vértice a equação de onda escalar (bidirecional) (por exemplo, equação de Helmholtz) por uma equação de onda unidirecional, tal como a equação de onda de 15 graus. A direção do eixo da aproximação de equação de onda unidirecional variará normalmente de um vértice para o próximo de acordo com variações em direção de fluxo da solução baseada em raio inicial. Em uma concretização, o módulo de elemento finito 26
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14/23 aproxima a equação de onda de escalar gerando uma malha de elemento finito ao longo dos vértices ativos que descreve a equação de onda unidirecional. Por exemplo, o módulo de elemento finito 26 pode, para um dado vértice ativo, selecionar uma função de chapéu como a função de teste no método de Galerkin para gerar uma equação discreta correspondendo ao dado vértice ativo (embora a equação resultante conterá incógnitas para todos os vértices vizinhos igualmente). Módulo de elemento finito 26 então resolve o sistema de equações gerado para os vértices ativos usando a solução de feixe inicial baseada em raio como uma solução de partida para o sistema de equações. Módulo de elemento finito 26 pode implementar uma técnica de solução de matriz iterativa (por exemplo, um método de gradiente bi-conjugado iterativo) para convergir em uma solução final para o sistema de equações.
[0036] Por meio de ilustração, Figura 4 mostra volume sísmico de interesse 34. Uma solução de feixe de elemento finito refinada 38 para a frequência inicial também é mostrada. Como foi mencionado acima com respeito à Figura 3, volume sísmico de interesse 34 inclui uma inclusão de baixa velocidade à direita das ondas sísmicas. Como deveria ser apreciado da Figura 4, a solução de feixe de elemento finito refinada 38 para a frequência inicial é mais precisa do que a solução de feixe baseada em raio correspondente (solução de feixe baseada em raio inicial 36 mostrada na Figura 3) visto que a solução de feixe de elemento finito refinada 38 descreve precisamente a refração das ondas sísmicas à frequência inicial pela inclusão de baixa velocidade dentro de volume sísmico de interesse 34. Esta refração é ilustrada na Figura 4 pelo espalhamento assimétrico das ondas sísmicas com respeito à vertical (espalhamento é mais pronunciado no lado direito onde a inclusão de baixa velocidade está localizada).
[0037] Se referindo de volta ao sistema 10 na Figura 1, na determinação da solução de feixe de elemento finito refinada, o módulo de elemento finito 26 armazena a solução de feixe de elemento finito refinada a cada um dos vértices ativos, e informação derivada da solução de feixe de elemento finito refinada (por exemplo, para armazenamento eletrônico 12). A informação derivada da solução de
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15/23 feixe de elemento finito refinada pode incluir, por exemplo, tempo de viagem (por exemplo, a parte real de tempo de viagem), fluxo de energia (por exemplo, a direção de fluxo de energia calculada em média através de uma vizinhança dentro de aproximadamente um comprimento de onda de um vértice ativo), e/ou outra informação.
[0038] Uma vez que a solução de feixe de elemento finito refinada para a frequência inicial seja determinada, o sistema 10 itera o processo seguido para determinar esta solução a fim de determinar uma solução de feixe de elemento finito refinada para uma próxima frequência no conjunto de frequências determinadas por módulo de frequência 20. Em uma concretização, a próxima frequência será mais baixa do que a frequência inicial (embora isto não seja limitante). Quando a frequência de ondas sísmicas diminui, a solução se tornará menos localizada. Isto é ilustrado na Figura 5, que mostra uma solução de feixe de elemento finito refinada 40 em volume sísmico 34 para ondas sísmicas tendo uma frequência mais baixa do que a frequência inicial. Como pode ser visto de uma comparação entre a solução de feixe de elemento finito refinada 40 e a solução feixe de elemento finito refinada 38 para a frequência inicial mostrada na Figura 4, à frequência mais baixa correspondendo à solução de feixe de elemento finito refinada 40, as ondas se propagam de uma maneira mais difusa.
[0039] Se referindo de volta à ilustração do sistema 10 na Figura 1, devido à localização reduzida de propagação de onda na próxima frequência (que é mais baixa do que a frequência inicial), o módulo de vértice 24 identifica vértices adicionais na malha definida por módulo de malha 18 pelo qual a solução de feixe de elemento finito refinada para a próxima frequência passará provavelmente, e estes vértices então se tomam vértices ativos. Se a próxima frequência fosse mais alta que a frequência inicial, então o módulo de vértice identifica um conjunto reduzido de vértices com a solução de feixe de elemento finito refinada para a próxima frequência passaria provavelmente.
[0040] Onde a próxima frequência é menos que a frequência inicial, o módulo com base em raio 22 a seguir implementa extrapolações baseadas em raio da
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16/23 solução de elemento finito refinada para a frequência inicial para determinar tempos de viagem aproximados e direções de fluxo de energia para os vértices ativos adicionais. Estes tempos de viagem em direções de fluxo de energia são armazenados (por exemplo, para armazenamento eletrônico 12).
[0041] Módulo com base em raio 22 determina uma solução de feixe inicial aproximada de propagação de onda sísmica na próxima frequência pelos vértices ativos (por exemplo, incluindo os vértices ativos adicionais). A aproximação baseada em raio de um campo de onda (u) pode ser expressa como:
(1) )« ^(r)exp[ídj onde r representa posição dentro do volume sísmico de interesse, A representa amplitude, e T representa tempo de viagem. A próxima frequência (conext) pode ser expressa como comax - Δω, onde comax representa a frequência inicial e Δω representa o intervalo entre a frequência inicial e a próxima frequência. Uma combinação destas relações sugere que módulo com base em raio 22 pode implementar a aproximação seguinte para derivar o campo de onda na próxima frequência da solução de feixe de elemento finito refinada para a frequência inicial:
(2) a(r,- Δβίη^ ) * exp[- ζΔ&T(r)]w(r, ) [0042] Uma vez que uma solução de feixe inicial aproximada de propagação de onda sísmica na próxima frequência seja determinada por módulo com base em raio 22, o módulo de elemento finito 26 implementa a solução de feixe inicial aproximada para a próxima frequência e os vértices ativos identificados por módulo de vértice 24 (incluindo os vértices ativos adicionais) para derivar uma solução de feixe de elemento finito refinada que aproxima a propagação de ondas sísmicas na próxima frequência pelo volume sísmico de interesse.
[0043] Para derivar a solução de feixe de elemento finito refinada para a próxima frequência, o módulo de elemento finito 26 novamente nomeia um sistema de coordenadas a cada um dos vértices ativos. Esta vez os sistemas de coordenadas são nomeados com base em informação derivada da solução de feixe de elemento
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17/23 finito refinada para a frequência inicial. Em uma concretização, os sistemas de coordenada são nomeados tal que para um dado vértice ativo um eixo (por exemplo, o eixo z) do sistema de coordenadas nomeado ao dado vértice ativo esteja alinhado com a direção de fluxo de energia no dado vértice ativo. O fluxo de energia no dado vértice ativo é tanto o fluxo de energia determinado por módulo de elemento finito 26 da solução de feixe de elemento finito refinado para a frequência inicial, ou o fluxo de energia determinado por módulo com base em raio 22 extrapolando a solução de feixe de elemento finito refinada para os vértices ativos adicionais.
[0044] Uma vez que os sistemas de coordenadas sejam nomeados aos vértices ativos, o módulo de elemento finito 26 gera novamente uma malha de elemento finito ao longo dos vértices ativos (incluindo os vértices ativos adicionais) que descreve a equação de onda unidirecional para ondas sísmicas se propagando na próxima frequência. Em uma concretização, para realizar isto para um dado vértice ativo, o módulo de elemento finito 26 seleciona uma função, tal como uma função de chapéu, como a função de teste no método de Galerkin para gerar uma equação discreta correspondendo ao dado vértice ativo (embora a equação incluirá as incógnitas para vértices vizinhos igualmente). Módulo de elemento finito 26 então resolve o sistema de equações gerado para os vértices ativos usando a solução de feixe inicial aproximada para a próxima frequência como uma solução de partida para o sistema de equações. Módulo de elemento finito 26 pode implementar uma técnica de solução de matriz iterativa (por exemplo, um método de gradiente biconjugado iterativo) para convergir em uma solução final para o sistema de equações. Esta solução final é uma solução de feixe de elemento finito refinada descrevendo a propagação de ondas sísmicas pelo volume sísmico de interesse na próxima frequência.
[0045] A solução de feixe de elemento finito refinada para a próxima frequência é então implementada por processador 16 para gerar uma solução de feixe de elemento finito refinada para outra frequência vizinha no conjunto de frequências determinado por módulo de frequência 20 da mesma maneira que a solução de feixe de elemento finito refinada para a frequência inicial era usada para gerar a solução
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18/23 de feixe de elemento finito refinada para a próxima frequência. Esta iteração é continuada pelo conjunto de frequências determinado por módulo de frequência 20, por exemplo de frequência mais alta para frequência mais baixa, de frequência mais baixa para frequência mais alta (onde a frequência inicial é uma frequência relativamente baixa), ou da frequência inicial em ambas as direções. Uma vez que soluções de feixe de elemento finito refinadas para as frequências no conjunto de frequências foram determinadas, o processador 16 agrega as soluções de feixe de elemento finito refinadas para as frequências individuais no conjunto de frequências geologicamente significantes. Esta agregação resulta em uma solução de feixe de elemento finito que descreve a propagação dos pulsos de energia sísmica pelo volume sísmico de interesse.
[0046] Por meio de ilustração, Figura 6 mostra uma solução de feixe de elemento finito refinada 42 para os pulsos de energia sísmica por volume sísmico de interesse 34. Solução de feixe de elemento finito refinada 42 inclui as soluções de feixe de elemento finito refinadas 36 e 38 para a frequência inicial e a próxima frequência, respectivamente, como também as soluções de feixe de elemento finito refinadas para o resto das frequências no conjunto de frequências geologicamente significantes.
[0047] Figura 7 ilustra um método 44 de derivar campos de onda sísmica de subsuperfície em um volume sísmico de interesse de dados sísmicos. As operações de método 44 apresentadas abaixo são pretendidas serem ilustrativas. Em algumas concretizações, o método 44 pode ser realizado com uma ou mais operações adicionais não descritas, e/ou sem uma ou mais das operações discutidas. Adicionalmente, a ordem na qual as operações de método 44 são ilustradas na Figura 7 e descritas abaixo não é pretendida ser limitante.
[0048] Em algumas concretizações, o método 44 pode ser implementado em um ou mais dispositivos de processamento (por exemplo, processador 16 mostrado na Figura 1 e descrito acima). O um ou mais dispositivos de processamento podem incluir um ou mais dispositivos executando algumas ou todas das operações de método 44 em resposta às instruções armazenadas eletronicamente em um meio de
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19/23 armazenamento eletrônico. O um ou mais dispositivos de processamento podem incluir um ou mais dispositivos configurados por hardware, firmware, e/ou software ser especificamente projetado para execução de uma ou mais das operações de método 44. Embora algumas das operações de método 44 sejam descritas abaixo com respeito a sistema 10 mostrado na Figura 1 e descrito acima, isto não é pretendido ser limitante. Em algumas concretizações, o método 44 pode ser implementado em uma variedade de contextos diferentes de sistema 10.
[0049] A uma operação 46, dados de contribuição são obtidos. Os dados de contribuição incluem um conjunto de dados sísmico que representam o volume sísmico de interesse. A uma operação 48, uma malha é definida dentro do volume sísmico de interesse. Em uma concretização, a operação 48 é executada por um módulo de malha que é semelhante ou igual a módulo de malha 18 (mostrado na Figura 1 e descrito acima).
[0050] A uma operação 50, uma primeira frequência é determinada. A primeira frequência é a frequência inicial à qual propagação de ondas sísmicas pelo volume sísmico será analisada. Em uma concretização, a primeira frequência é a frequência máxima em um conjunto de frequências predeterminadas. Em uma concretização, a primeira frequência é mais baixa do que a frequência máxima em um conjunto de frequências predeterminadas. O conjunto de frequências predeterminadas inclui um conjunto de frequências geologicamente significantes arranjadas entre uma frequência máxima geologicamente significante e uma frequência mínima geologicamente significante. Em uma concretização, o conjunto de frequências predeterminadas inclui uma ou mais frequências preliminares que são maiores que a frequência máxima geologicamente significante. Em uma concretização, a operação 50 é executada por um módulo de frequência que é igual ou semelhante ao módulo de frequência 20 (mostrado na Figura 1 e descrito acima).
[0051] A uma operação 52, uma solução de feixe inicial baseada em raio que aproxima a propagação de ondas sísmicas pelo volume sísmico na primeira frequência é determinada. Em uma concretização, a operação 52 é executada por um módulo com base em raio que é semelhante ou igual ao módulo com base em
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20/23 raio 22 (mostrado na Figura 1 e descrito acima).
[0052] A uma operação 54, vértices dentro da malha definida na operação 48 pela qual a solução de feixe inicial baseada em raio determinada na operação 52 passa são identificados como vértices ativos. Em uma concretização, a operação 54 é executada por um módulo de vértice que é igual ou semelhante ao módulo de vértice 24.
[0053] A uma operação 56, a solução de feixe inicial baseada em raio e/ou informação derivada da solução de feixe inicial baseada em raio nos vértices ativos identificados na operação 54 é armazenada. A informação derivada da solução de feixe inicial baseada em raio pode incluir um ou mais de tempo de viagem (por exemplo, a parte real de tempo de viagem), fluxo de energia (por exemplo, a direção de fluxo de energia calculado em média através de uma vizinhança dentro de aproximadamente um comprimento de onda de um vértice ativo), e/ou outra informação. Em uma concretização, informação armazenada na operação 56 é armazenada a armazenamento eletrônico que é igual ou semelhante a armazenamento eletrônico 12 (mostrado na Figura 1 e descrito acima).
[0054] A uma operação 58, sistemas de coordenadas são nomeados aos vértices ativos identificados na operação 54. Os sistemas de coordenadas são nomeados para alinhar com o fluxo de energia da solução de feixe inicial baseada em raio tal que a um dado vértice ativo no sistema de coordenada local inclua um eixo (por exemplo, o eixo z) que está alinhado com a direção de fluxo de energia da solução de feixe inicial baseada em raio, que foi armazenada na operação 56. Em uma concretização, a operação 58 é executada por um módulo de elemento finito que é igual ou semelhante a módulo de elemento finito 26 (mostrado na Figura 1 e descrito acima).
[0055] A uma operação 60, um sistema de equações que define uma aproximação de elemento finito de uma equação de onda descrevendo a propagação das ondas sísmicas da primeira frequência pelo volume sísmico de interesse é gerado. O sistema de equações inclui equações formadas nos vértices ativos identificados na operação 54. Em uma concretização, para um dado vértice
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21/23 ativo, uma equação é definida selecionando uma função de chapéu como a função de teste no método de Galerkin. Em uma concretização, a operação 60 é executada pelo módulo de elemento finito.
[0056] A uma operação 62, o sistema de equações definido na operação 60 é resolvido com uma técnica de solução de matriz iterativa usando a solução inicial baseada em raio determinada na operação 52 e armazenada na operação 56 como a solução de partida. Convergência em uma solução em operação 62 gera uma solução de feixe de elemento finito refinada descrevendo a propagação de ondas sísmicas pelo volume sísmico de interesse na primeira frequência. Em uma concretização, a operação 62 é executada pelo módulo de elemento finito.
[0057] Na operação 64, informação derivada da solução de feixe de elemento finito refinada para a primeira frequência gerada na operação 62 é armazenada para os vértices ativos. A informação pode incluir fluxo de energia pelos individuais dos vértices ativos, tempos de viagem nos vértices ativos, e/ou outra informação. Em uma concretização, a informação armazenada na operação 66 é armazenada ao armazenamento eletrônico.
[0058] A uma operação 66, uma determinação é feita sobre se a frequência atual sendo avaliada é a última frequência. Se a frequência sendo avaliada não for a última frequência sendo avaliada, então o método 44 procede a uma operação 68.
[0059] A uma operação 68, uma próxima frequência é determinada. A próxima frequência é próxima frequência no conjunto de frequências às quais propagação de ondas sísmicas pelo volume sísmico será analisada. Em uma concretização, a próxima frequência é a próxima frequência mais baixa depois que a frequência foi recém analisada (por exemplo, a primeira frequência na primeira iteração por método 44). Em uma concretização, a próxima frequência é a próxima frequência mais alta à frequência que foi recém analisada (por exemplo, a primeira frequência na primeira iteração por método 44). Em uma concretização, a operação 68 é executada pelo módulo de frequência.
[0060] A uma operação 70, os vértices ativos na malha identificada na operação 48 são identificados. Os vértices ativos identificados na operação 70 podem incluir
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22/23 vértices ativos adicionais (durante iteração descendente em frequência), ou menos vértices ativos (durante iteração para cima em frequência) com respeito aos vértices ativos identificados para a frequência prévia. Vértices ativos adicionais são vértices na malha que não foram previamente identificados como ativos, e que são antecipados para receber a solução descrevendo a propagação de ondas sísmicas pelo volume sísmico. Em uma concretização, a operação 70 é executada pelo módulo de vértice.
[0061] A uma operação 72, informação é derivada da solução de feixe de elemento finito refinada para a primeira frequência (ou a frequência prévia em iterações subseqüentes por método 44) é determinada para os vértices ativos adicionais identificados na operação 72. A informação pode incluir um ou mais de fluxo de energia (por exemplo, direção de fluxo de energia calculado em média através de uma vizinhança dentro de aproximadamente um comprimento de onda de um vértice ativo), tempo de viagem (por exemplo, parte real de tempo de viagem), e/ou outra informação. A informação é determinada para os vértices ativos adicionais usando extrapolações baseadas em raio. A informação derivada na operação 72 é armazenada. Em uma concretização, a operação 72 é executada pelo módulo com base em raio.
[0062] A uma operação 74, uma solução de feixe aproximada inicial que aproxima a propagação de ondas sísmicas na próxima frequência pelo volume sísmico de interesse é determinada. A solução de feixe de aproximação inicial para a próxima frequência é determinada aplicando aproximações baseadas em raio para estender a solução de feixe de elemento finito refinada para a frequência prévia (por exemplo, a primeira frequência na primeira iteração por método 44) para a próxima frequência. Em uma concretização, a operação 74 é executada pelo módulo com base em raio.
[0063] Da operação 74, o método 44 retorna à operação 58, onde sistemas de coordenadas são nomeados aos vértices ativos para a próxima frequência. Os sistemas de coordenadas estão alinhados com o fluxo de energia determinado e/ou armazenado nas operações 66 e/ou 72.
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23/23 [0064] Na operação 60, um sistema de equações que define uma aproximação de elemento finito de uma equação de onda descrevendo a propagação das ondas sísmicas da próxima frequência pelo volume sísmico de interesse é gerado.
[0065] Na operação 62, o sistema de equações definido na operação 60 para a próxima frequência é resolvido com uma técnica de solução de matriz iterativa usando a solução de feixe inicial aproximada determinada na operação 74 como a solução de partida. Convergência em uma solução em operação 62 gera uma solução de feixe de elemento finito refinada descrevendo a propagação de ondas sísmicas pelo volume sísmico de interesse na próxima frequência.
[0066] Quando o método 44 retoma à operação 64, uma determinação é feita sobre se a próxima frequência é a última frequência a ser analisada. Se a próxima frequência não for a última frequência a ser analisada, o método 44 procede à operação 66, e as operações 68, 70, 72, 74, 58, 60, e 62 são repetidas para uma frequência mais baixa no conjunto predeterminado de frequências.
[0067] Se a próxima frequência for a última frequência a ser analisada, o método 44 procede a uma operação 76, onde as soluções de feixe de elemento finito refinadas para o conjunto de frequências geologicamente significantes são agregadas para gerar uma solução de feixe de elemento finito que descreve a propagação dos pulsos de energia sísmica pelo volume sísmico de interesse.
[0068] Embora a invenção tenha sido descrita em detalhes para o propósito de ilustração com base no que é considerado atualmente serem as concretizações mais práticas e preferidas, é para ser entendido que tal detalhe é somente para esse propósito e que a invenção não está limitada às concretizações expostas, mas, pelo contrário, é pretendida cobrir modificações e arranjos equivalentes que estão dentro do espírito e extensão das reivindicações anexas. Por exemplo, por exemplo para ser entendido que a presente invenção contempla que, à extensão possível, uma ou mais características de qualquer concretização podem ser combinadas com uma ou mais características de qualquer outra concretização.

Claims (13)

  1. REIVINDICAÇÕES
    1. Método implementado por computador para gerar e armazenar para um meio de armazenamento eletrônico aproximações de um conjunto de equações de onda descrevendo a propagação de ondas sísmicas de uma ou mais frequências por um volume sísmico de interesse, o método caracterizado pelo fato de incluir:
    (a) determinar uma solução de feixe inicial com base em raio que aproxima a propagação de ondas sísmicas a uma primeira frequência pelo volume sísmico de interesse como um conjunto de um ou mais feixes;
    (b) gerar um sistema de equações que definem uma aproximação de elemento finito de uma equação de onda descrevendo a propagação das ondas sísmicas da primeira frequência pelo volume sísmico de interesse;
    (c) resolver o sistema de equações gerado na etapa (b) implementando a solução de feixe inicial baseada em raio determinada na etapa (a) como uma solução de partida para o sistema de equações, por esse meio criando uma solução de feixe de elemento finito refinada aproximando a propagação das ondas sísmicas da primeira frequência pelo volume sísmico de interesse com uma precisão aumentada através da aproximação da solução de feixe inicial baseada em raio;
    (d) armazenar a solução de feixe de elemento finito refinada criada na etapa (c) a um meio de armazenamento eletrônico;
    (e) identificar uma segunda frequência;
    (f) determinar uma solução de feixe inicial aproximada de propagação de onda sísmica na segunda frequência pelo volume sísmico de interesse, em que a solução de feixe inicial aproximada na segunda frequência é obtida usando aproximações baseadas em raio para modificar a solução de feixe de elemento finito refinada para a primeira frequência alcançada na etapa (c);
    (g) gerar um sistema de equações que define uma aproximação de elemento finito de uma equação de onda descrevendo a propagação das ondas sísmicas da segunda frequência pelo volume sísmico de interesse;
    (h) resolver o sistema de equações gerado na etapa (g) implementando a solução de feixe inicial aproximada determinada na etapa (f) como uma solução de
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  2. 2/4 partida para o sistema de equações gerado na etapa (g), por esse meio criando uma solução de feixe de elemento finito refinada aproximando a propagação das ondas sísmicas da segunda frequência pelo volume sísmico de interesse; e (i) armazenar a solução de feixe de elemento finito refinada criada na etapa (h) a um meio de armazenamento eletrônico.
    2. Método de acordo com a reivindicação 1, caracterizado pelo fato de que a segunda frequência é mais baixa do que a primeira frequência.
  3. 3. Método de acordo com a reivindicação 1 ou 2, caracterizado pelo fato de que compreende:
    (j) identificar uma terceira frequência;
    (k) determinar uma solução de feixe inicial aproximada de propagação de onda sísmica na terceira frequência através do volume sísmico de interesse, em que a solução de feixe inicial aproximada na terceira frequência é obtida usando aproximações com base em raio para modificar a solução de feixe e elemento finito refinada para a segunda frequência alcançada na etapa (h);
    (l) gerar um sistema de equações que define uma aproximação de elemento finito de uma equação de onda descrevendo a propagação das ondas sísmicas da terceira frequência pelo volume sísmico de interesse;
    (m) solucionar o sistema de equações geradas na etapa (l) implementando a solução de feixe inicial aproximada determinada na etapa (k) como solução de partida para o sistema de equações gerados na etapa (l), criando assim uma solução de feixe de elemento finito refinada aproximando a propagação de ondas sísmicas da terceira frequência através do volume sísmico de interesse; e (n) armazenar a solução de feixe de elemento finito refinada criada na etapa (m) a um meio de armazenamento eletrônico.
  4. 4. Método de acordo com a reivindicação 3, caracterizado pelo fato de que a diferença entre a primeira frequência e a segunda frequência é diferente da diferença entre a segunda frequência e a terceira frequência.
  5. 5. Método de acordo com qualquer uma das reivindicações precedentes, caracterizado pelo fato de que compreende adicionalmente definir uma malha por
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    3/4 um volume sísmico de interesse, e em que as individuais das equações incluídas no sistema de equações gerado na etapa (b) correspondem aos individuais dos vértices da malha por qual a solução de feixe inicial baseada em raio passa.
  6. 6. Método de acordo com a reivindicação 2, caracterizado pelo fato de que as individuais das equações incluídas no sistema de equações gerado na etapa (g) correspondem às individuais dos vértices da malha pela qual a solução de feixe inicial aproximada passa.
  7. 7. Método de acordo com a reivindicação 5, caracterizado pelo fato de que a etapa (a) adicionalmente inclui determinar o fluxo de energia das ondas sísmicas da primeira frequência pelo volume sísmico de interesse aos individuais dos vértices da malha, e em que uma dada equação do conjunto de equações gerado por etapa (b) é definida de acordo com um sistema de coordenadas que é determinado com base no fluxo de energia determinado na etapa (a) para o vértice correspondendo à dada equação.
  8. 8. Método de acordo com a reivindicação 6, adicionalmente caracterizado pelo fato de que compreende adicionalmente: (i) determinar, da solução de feixe de elemento finito refinada alcançada na etapa (c), o fluxo de energia das ondas sísmicas da primeira frequência pelo volume sísmico de interesse nos individuais dos vértices, e em que uma dada equação do conjunto de equações gerado por etapa (g) é definida de acordo com um sistema de coordenadas que é determinado com base no fluxo de energia determinado na etapa (i) para o vértice ativo correspondendo à dada equação.
  9. 9. Método de acordo com qualquer uma das reivindicações precedentes, caracterizado pelo fato de que as etapas (c) e (h) cada uma inclui implementar uma técnica de solução de matriz iterativa.
  10. 10. Método de acordo com qualquer uma das reivindicações precedentes, caracterizado pelo fato de que compreende adicionalmente iterar as etapas (e) - (h) para frequências de amostra dentro de uma gama predeterminada de frequências, em que a etapa (e) para uma dada frequência de amostra dentro da gama predeterminada de frequências inclui identificar a dada frequência de amostra, e a
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    4/4 dada frequência de amostra é menos que uma frequência de amostra prévia para qual as etapas (e) - (h) foram executadas imediatamente antes de executar a etapa (e) para a dada frequência de amostra, em que a etapa (f) para a dada frequência de amostra inclui determinar, com base em uma solução de feixe de elemento finito refinada descrevendo a propagação de ondas sísmicas na frequência de amostra prévia pelo volume sísmico de interesse, uma solução de feixe inicial aproximada de propagação de onda sísmica na dada frequência de amostra pelo volume sísmico de interesse, em que a solução de feixe inicial aproximada na dada frequência de amostra é obtida usando aproximações baseada em raio para modificar a solução de feixe de elemento finito refinada para a frequência de amostra prévia alcançada na etapa (f) para a frequência de amostra prévia, e em que a etapa (h) para a dada frequência de amostra inclui determinar, com base em informação derivada da solução de feixe inicial aproximada descrevendo a propagação de ondas sísmicas na dada frequência de amostra pelo volume sísmico de interesse, uma solução de feixe de elemento finito refinada descrevendo a propagação das ondas sísmicas na dada frequência de amostra pelo volume sísmico de interesse.
  11. 11. Método de acordo com a reivindicação 10, caracterizado pelo fato de que a gama predeterminada de frequências inclui uma gama de frequências de interesse, o desempenho das etapas (e) - (h) para qual habilitam informação geologicamente significante ser determinada, e em que a primeira frequência está fora da gama de frequências de interesse.
  12. 12. Sistema configurado para aproximar um conjunto de equações de onda descrevendo a propagação de ondas sísmicas de uma ou mais frequências por um volume sísmico de interesse, o sistema caracterizado pelo fato de incluir:
    um ou mais processadores configurados para executar o método como definido em qualquer uma das reivindicações precedentes.
  13. 13. Meio legível por máquina, caracterizado pelo fato de ser configurado para executar o método como definido em qualquer uma das reivindicações 1 a 11.
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