CA1083259A - Systeme pour la simulation des caracteristiques d'une machine electrique - Google Patents

Abstract

Système pour la simulation analogique des paramètres et caractéristiques de fonctionnement d'une machine tournante triphasée. Le système comporte un ensemble transformateur des courants d'armature triphasés de la machine en courants équivalents biphasés et de transformation desdits courants biphasés en courants dits d'axes direct et de quadrature. Un ensemble générateur et de contrôle simule les paramètres et caractéristiques de fonctionnement de la machine en fonction de ces courants d'axes direct et de quadrature, et alimente un autre ensemble pour la génération de tensions biphasées. Ces tensions biphasées sont alors transformées en tensions triphasées, à partir desquelles les caractéristiques dynamiques de la machine sont générées.

Description

10i~3Z59 La présente invention a trait a la simulation des carac-téristiques et paramètres de fonctionnement de machines tournantes triphasees, et plus particulièrement d'une machine fonctionnant soit en alternateur, compensateur synchrone, moteur ~ induction ou moteur synchrone.
Avec l'avenement de la technologie moderne, les simula-teurs en général ont connus un regain de populariteJ car en plus de permettre la simulation de machines reelles sur modeles reduits tres perfectionnes, ceux-ci oparent en temps réel et sans discon-tinuité. Parmi les simulateurs de machines tournantes génératricesd'energie électrique, mentionnons les micro-machines qui sont en fait des reproductions a cchelles reduites des generatrices utili-sees dans les centrales hydro-electriques. Ces micro-machines demeurent toutefois volumineuses, sont difficiles a opérer, pos-sèdent un facteur de qualité des enroulements statoriques faible et offrent une simulation incomplète des caracteristiques et parametres des generatrices reelles.
L'objet de la présente invention consiste a réaliser un systeme de simulation des caractéristiques et parametres d'une machine tournante triphasee, et ce de façon entierement electronique.
Suivant la presente invention, le systeme de simulation d'une machine tournante triphasee comporte des premiers moyens de transformation des courants d'armature triphases en courants equi-valents biphasés et de transformation de ces courants biphases en courants d'axe direct et de quadrature, des moyens de génération et de contrôle des parametres et des caractéristiques de la machine en fonction des courants d'axe direct et de quadrature, des moyens de génération de tensions biphasees en réponse auxdits moyens de gene-tion et de contrôle, des seconds moyens de transformation desdites tensions biphasees en tensions triphasees, et des moyens de generation de caracteristiques dynamiques de la machine en fonction desdites tensions triphasees et des parametres et caracteristiques de fonc-tionnement generes par les moyens de generation et de contrôle.

~ ' .

1C~83Z59 Des modes de réalisatlon préferes de la présente in~en-tion seront ci-apras decrits avec reference aux dessins annexes, dans lesquels la figure 1 est un schema illustrant une méthode de re-presentation des courants d'armature par transformation d'axes;
la figure 2 est un diagramme representant les divers organes composant le present systeme de simulation;
la figure 3 illustre un ensemble oscillateur;
la figure 4 montre un ensemble transformateur d'axe des O courants;
la figure 5 illustre un ensemble générateur des flux mu-tuels saturés de la machine; ~ ;
la figure 6 illustre un ensemble générateur des courants .-des amortisseurs et du champs équivalents a ceux d'une machine reelle; ~:
la figure 7 illustre un ensemble générateur des flux totaux saturés;
la figure 8 illustre un ensemble générateur des tensions d'armature et la simulation de l'inductance négative d'armature;
la figure 9 illustre un ensemble de transformation de tensions biphasées en tensions triphasées et la simulation de la résistance négative d'armature;
la figure lO représente un ensemble pour le branchement d'amplicateurs de puissance, de transformateurs d'isolation, d'une inductance physique d'armature et d'un transformateur de réseaux électriques;
la figure 11 représente un ensemble pour la mesure de la basse et la haute tensions triphasees.
la figure 12 illustre un ensemble générateur et de mesure du couple, de la puissance instantanée et réactive de la machine; .
la figure 13 représente le modèle analogique d'une exci~

tatrice statique utilisée avec une génératrice triphasée; et la figure 14 représente un modèle analogique d:une unité
stabilisatrice.

~83~9 MODELE MATHEMATIQUE. , Afin de bien comprendre le mod~le physique du présent simulateur, il est nécessaire, en premier lieu, de bien saisir le modèle mathématique sur lequel il est fondé. Ce modele mathémati-que utilise des transformations d'axes qui rendent les inductances de la machine indépendantes de la position angulaire du rotor de la machine tournante, ce qui simplifie considérablement la solution des équations mathématiques impliquées.
Parmi tous les modèles mathématiques employés pour repr~-senter une machine tournante, le plus efficace est sans contreditcelui développé par Park dont les ouvrages suivants en font une analyse fort élaborée: Power System Stability: Synchronous Machi-nes, par E.W. Kimbark (Dover-1968); The General Theory of Electrical Machines, par B. Adkins (Chapman and Hall - 1964); Synchronous Machines, par C. Concordia (John Wiley & Sons - 1951); et Electric Machinery, par Fitzgerald et Kingsley (McGraw Hill - 1961). Le modele mathématique de Park, en effet, utilise des transformations d'axes qui rendent les inductances de la machine independantes de la position angulaire du rotor, ce qui simplifie considérablement la réalisation d'un modele pllysique.
Il serait superflu ici de donner toutes les étapes qui ont conduit a l'élaboration des equations bien connues de Park, mais disons que le principe sur lequel sont basées ces éauations réside dans le fait que seule la vitesse angulaire relative entre le stator et le rotor d'une machine tournante est importante. Ce qui permet de représenter les enroulements d'induit tournant a cet-te vitesse et le reste des enroulements fixes. Du a ce changement, un axe dit direct (nommé axe D) et un axe dit de quadrature par rapport a l'axe direct (nomme axe ~) demeurent fixes dans l'espace.
Dans les équations différentielles de Park, toutes les variables sont exprimées en valeurs relatives de sorte a ce que toutes les inductances mutuelles entre le stator et le rotor tant pour l'axe D

: ' .

1083~2S9 que pour l'axe Q deviennent e~ales entre elles. De meme, si l'on assume que l'inductance de ~uite des enroulements statoriques est la même pour l'axe direct que pour l'axe de quadrature, ce qui est exact expérimentalement, les équations différen~ielles de la machine à pôle saillant exprimées en valeurs xelatives et sans tenir compte de la saturation, tel que démontré par Park, sont les suivantes:

"~base ~q d ;~'base td _ R iq -- _ p ~
- P ll~f _ _ ~ (1) ef = ;l~base ~ Rf if ~ .~base ~ Rkd kd O = P kq ~ R~q lkq ~

Dans ces équations, ed et e désignent respectivement la tension aux bornes de l'axe direct et de quadrature; ef repr~-sente la tension aux bornes des enroulement du champs; et e repré-sente la tension homopolaire. De même, ~d et ~q représentent respectivement le flux total embrass~ de l'axe direct et de quadra-ture, alors que ~O désigne le flux total embrasse homopolaire et ~ f~ ~kd et ~kq representent respectivement le flux total em-brasse par les enroulements du champs, de l'amortisseur de l'axe direct et de quadrature. Quant aux courants "i", ils correspondent aux tensions d'indices correspondants, et R la resistance corres-pondante. P designe un operateur derive dans le temps. De plus, la vitesse angulaire relative ~Jest proportionnelle à la vitesse angulaire reelle de la generatrice ~sur la base de frequence ~b se qui correspond à celle du modèle.

.

1~83Z59 De même, les flux totaux embrassés ont pour expressions:
--' - L -- -- -- -- _ --- Lq lq t Lay aq o o o ~ (2) = - L d ld t If lf r Lad kd :~
;kd = - Lad ld t Lad lf t Lkd ^kd ~ L q iq ~ Lkq kq _ Dans ces equations, les inductances Ld, L , L , Lf, Lkd et Lk representent respectivement l'inductance propre de l'axe direct, de l'axe de quadrature, homopolaire, du champs, de l'amor-tisseur de l'axe direct et de l'amortisseur de l'axe de quadrature.
D'autre part, les symboles L d et Laq correspondent aux inductances mutuelles de l'axe direct et de quadrature, respectivement.
Il est possible à l'aide des equations ci-haut de réaliser un simulateur de la machine qui soit enti~rement electro-nique, mais ce dernier s'avèrerait fort coûteux en raison du grand nombre de multiplicateurs analogiques necessaires a sa realisation.
Aussi, afin de simuler la machine tournante en utilisant un mini-mum d'organes electroniques tels que les multiplicateurs analogiques et ainsi en abaisser d'autant le coût de fabrication, les équations ci-haut sont modifi~es en effectuant une transformation d'axes sup-plémentaire, cette transformation développant une transformation d'armature convertissant un enroulement a trois phases a un enrou-lement équivalent a deux phases et vice-versa. En plus, comme nous~
le constaterons plus loin, il est aussi avantageux du point de vue coût, d'exprimer la puissance instantanée géneree et la puissance réactive instantanee générée a l'aide de composantes biphasées.
La transformation d'axes supplémentaire est schématique-ment illustree a la figure 1. Les deux nouveaux enroulements designés parv~ et ~. sont disposes de sorte ~ ce que le premier soit --.: . - ' ' `

enligne avec la phase A et que le second soit en quadrature avec le premier enroulement. L' expression mathcmatique de cette transfor-mation, est donc:

i /2 1/2 1/ c où i , ib et i représentent respectivement le courant géneré par l'enroulement de la phase A, B et C.
La forme mathématique de la transformation 2-phases à l'axe direct et de quadrature devient, utilisant la representa-tion de la figure 1:
id- cos ~ sin ~ 0 _ _ iq = ~in ~ cos ~ 0 io (4) Ces relatio ns étant établies, c onsid~ rons maintenant l'expression du couple résistif et de la puissance générée.
Afin d'obtenir une expression valable du couple résis-tif, il nous faut d'aboxd considérer la puissance instantanée P que d~bite la machine tournante, qui est donnée par: i a ia + eb ib ~ ec ic - realeble~ a I ~5) o~ e , eh et e représentent les tensions aux bornes des enroule-ments des phases A, B et C, respectivement.

Selon les calculs effectués par Park, la puissance instantanée, selon les axes D et Q, a pour expression:
p - 3/2 [- ra (id + iq) ~ id P ~d ~ iq P ~q] (6) t 3/2 W(-id ~q ~ iq ~d) ~ 3 ~~ra io ~ ioLoPiO
On réalise immédiatement de cette dernière relation 6 que seulement les termes contenant ~ représentent une demande de puissance active au couplage electromagnétique d'entrefer. Alors le couple résistif l~~ en valeur relative, sera donné par:

1~83'~S9 q y d ld q q (7) ~ 'expression 5 de la puissance instantanée débitée par la génératrice peut ~tre exprimée ~ l'aide des composantes bi-phasées en valeur relative:
~ = ec l~ ~ e~ lj + 2eO lO (8) D'autre part, il nous faut également exprimer la puis-sance réactive instantanée généree par la machine. ~our cela, notons aue lorsque les ten3ions et les courants d'armature sont sinusoidaux et balances, la génBration de la puissance réac-tive instantanée se définit pour une génération réelle de la façon suivante:
ea = Em cos ~Jt - ~ ) eb = Em cos ((L t - L~ ~ ) ec = ~m co~ (~et -~ +
ia = I~ cos ((-t ~ - v~ ) (9) ib = Im cos ((~It -'~

ic = Im cos (~t _ ~ + 2~
Où Em représente la tension phase crête d'armature, Im le courant crete d'armature et G~ l'angle de ~hase entre la tension et le courant d'une phase (angle du facteur de puissance de la charge). Remarquons aussi que ~ représente l'angle de charge dé~init comme étant l'angle entre la tension de la pha.se A et l'a~e fixe ~ quadrature.
Alors si on consid~re les expressions sui~antes:
eb ~ ~c = ~r3 ~m cos (~L~t - ,S - ~/2) ec ~ ea = ~ ~m cos (~t _ ~ /2) ea ~ eb = ~ ~m cos (~t - ~ /2) ~ 8 3ZS9 On rc~arque que (cb ec) est déphasé de ~/2 par rapport à ea, que (CC ~ ea) l'est par rapport à eb et que ~ea ~ eb) l'est egalement par rapport ~ ec. Alors l'expression mathématique de P peut être représentee par:

r \l~ [ b c) a + ~ec ~ ea) ib + (ea ~ eh) ic~ (11) Pr = puissance réaotive instantance générée lorsque les tensions et les courants d'armature sont sinusoidaux et balancés.
Ainsi, utilisant les composantes biphasées définies ~lus haut, on obtient en valeur relative:
~r ~ ~ _ e~ (12) ~fin d'obtenir une bonne simulation de la machine on doit tenir compte de la saturation dans les équations diffé-rentielles ci-haut. On considère tout d'abord que les flux de fuite des enroulements d'inducteur et d'induit ne sont pas a~fec-tés par la saturation. ~n effet, ces flux de fuite circulent en majeure partie dans l'entrefer, cette hypothase s'avère conforme à la réalité.
Considérons le flux mutuel de l'a e direct et de quadra-ture représenté par:
~ md Iad ( ld ~ lf + lkd) ~ad lmA

~l~mq ~aq ( lq + lkq) I~aq 'mq (13) où imd - force magnét~-motrice selon l'axe direct imq = force ma~néto-motrice selon l'axe de quadrature ~md = flux mutuel de l'axe direct ~mq = flux mutuel de l'axe de quadrature ~ lors la force magnéto-motrice résultante et le flux mutuel résultant, servant de point de départ pour la détermina-tion du niveau de saturation, seront:

lm = \~ = force magnéto-motrice résultante (14) ~ m \~ md + ~I mq = force m~ltuel résultant d'entrefer 1083'~S9 Si 1'on consid~re maintenant que la machine fonc-tionne à la vitesse nominale ct en régime permanent équilibré, les équationr 1 et 2 de Park deviennent:

d ~q ~ ld eq = ~'d ~ 1~ i ef = ~f lf ~15) d ~ md ll ld (~ q ~Y mq 1 lq En négligeant la résistance R et l'inductance de ~uite d~armature IJ1~ on obtient ce que l'on appelle la tension précédant la réactance de fuite d'armature. Cette tension es est exprimée par:
es = - cos ~ mq ~ sin ~ md (16) ~a valeur R.M.S. résultante sera donc es (R.M.S.) ~ ~ es d~t ~ m (17) Alors si ].a machine débite à vide, on peut affirmer qu~:

~ m cC ~ __ a~ al (1~) :
al, base dans laquelle ~al représente la tension R.M S. de ligne générée.

Considérons maintenant la saturation à vide de la ma-chine. Comme il est connu, la tension générée est directement pro-portionnelle au flux mutuel résultant ~m lors de l'opération à

vide, alors ~ chaque force magnéto-motrice résultante im correspond une variation relative du flux mutuel résultant d~entrefer. Ce qui est donné par la relation suivante:

= ~ m ~ mr_ = f (Im) (19) ~ m ~ m k = constante de proportionnalité
ms = flux mutucl résultant saturé

_ 9 _ .. ; ~ ., . , ~ :
- . .
. ' ~ , ~ . , . ' -1083'~59 f(im) ~ fonction dc saturation.
Ccttc relntion 19 représente cn ~ait le taux de satura-tion relatif fonction de la force ma~ncto-motrice rc~sultante.
Il est donc possible d'affecter les flux mutuels selon l'axe direct et d~ quadrature, .oit ~ md et ~m~ par ce taux a~in d'obtenir les fl~Y ~'mds et (I!m~3 satures, c'est-à-dire:

~'mds ~ ~md ( 1 - D f(im)) ~mqs = ~'mq ( 1 ~ Q f(im)) (20) ~ns la relation ~0, les paramètres D et 0 tiennent comp-te des deux considérations suivantes:
1) la courbe de saturation ~ vide n'est valable que ~our l'axe direct, donc D ~ Q (exception faite pour les machines à pôle lisse o~ D = Q),

2) l'axe de quadrature est plus difficile ~ saturer que l'axe direct, donc Q < 1. Ceci est dû au fait que l'entrefer de l'axe de quadrature est plus ~rand que celui de l'axe direct d~1.s les machines à pôle saillant, ~ n raison des relations ci-haut, les équatians de Park deviennent alors~
e = P ~Jds ~ I (21a) d ~ qs d ~base _ e~ = P ~qs ~ 'ds ~ ~ lq (21b) (~1base p ~j~o ~ 1c) o -- o ~base fP ~ fs + ~f lf (21d) ~'base - t kds + Rkd lkd (21e) `
~'base :
o = P ~?kqs + ~kq ikq (21f) l~base - 10 - ~

1083~59 ~dS ~)md5 ~l ld (21~) ~) q3 - 1l mqs ~ L ~ (21h) O (21i) ~)fs ~ ~Imds + ~fd lf (21j) ~'kds ~¦ mds ~ lkd lkd (21k) k~s ~I'mqs + lkq ïkq (211) md ld + lf ~ lkd (21m) lmq = ~ la + l]~ (21n) lm ~ ~ lmd2 ~ imq2 (210) y!md ~ad lmd (2 p) mq ~aq lmq (21~) ~)mds ~Jmd (1 - D f(lm)) (21r) (~mqs ~ ~Imq (1 ~ Q f(lm)) (21s~
f(lm) = ~ ~m (21t) \~)m ~ lfd~ lkd et lkq sont les inductances de fuite du champs et de l'amortisseur de l'axe direct et de quadrature, respectivement.
Notons que le flux total embrassé homopolaire ne se sature pas, puisqu'il ne traverse pas l'entrefer.
Egalement, compte tenu de la saturation, le couple résistif, la puissance génér~e et la puissance réactice sont exprimés par: . :

q Yds d ~qs (21u) P = e~ e/~ 2e 1 (21v) Pr. - e~ e. i~ (21w) MODELE ANALOGIQUE DE LA MACHINE:
A l'aide des considérations mathématiques qui précèdent, nous allons maintenant entreprendre une description d'abord géne-.

1C~83'~S9 rale puis detail]ée du modèle analogique de la machine tournante.
La figure 2 illustre le modele analogique general decette machine. Ainsi., y sont represen~es tous les or~anes pouvant simuler et ce de fa~on réaliste les caracteristi~ues et les para-mètres de fonctionnement d'une machine tournante triphasée réelle.
Ainsi, un oscillateur sinusoidal l réalise les fonc-tions sin ~ et cos ~ de la relation 4 ci haut. Cet oscillateur possède un très raible niveau de distortion, ayant deux sorties déphasées entre elles de 90 exactement. En plus de posséder une grande stabilité de fréquence et d'amplitude, l'oscillateur 1 génère une frequence propre d'oscillation directement proportion-nelle a une tension de contrôle permettant ainsi d'incorporer à
une génératrice simulée sa turbine et son regulateur de vitesse.
Ces fonctions sin et cos alimentent un transfor~ateur d'axe 2 qui détermine également la valeur de ~a puissance de base.
Ce transformateur 2 réalise analogiquement la relation 3 ci-haut~
; en valeur relative, par une transformation des courants 3~phases en courants 2-phases, tout en utilisant le fait que la somme des trois courants d'armature s'annule, et finalement transforme les courants 2-phases en courants d'axe direct et de quadrature.
Alors, les courants d'armature Ia et Ib sont transformés en cou-rants relatifs Id et I .
Ces courants relatifs Id et Iq alimentent un bloc géné-rateur 3 qui réalise analogiquement les relations 21m à 21t en déterminant les flux mutuels de saturation de la machine. Ce générateur 3 est bouclé sur un autre générateur ~ qui lui simule les courants rotoriques If, Ikd et Ik de la machine. Pour ce faire, les flux mutuels saturés sont combinés à une tension Efd équivalente à la tension de champs produit par une excitatrice.
La sortie du générateur 3 alimente un générateur 5 qui combine les flux mutuels satures aux courants Id et I respective-ment pour déterminer les flux totaux saturés ~! d et ~'qs de la :- ', . , -., , ............ , ~, - ~ , . .......... .

.'' . ' .: . . . . .

1~83'~:5~

machine, ces flux totaux saturcs et les courants d'axe alimen-tent un genérateur 6 qui genere une tension, respectivement selon l'axe direct et de quadrature, précedant l'inductance physique d'armature du simulateur. Les symboles ed et e' sont utilises pour representer ces tensions. Le genérateur 6 simule également l'inductance negative d'armature de la machine.
Les tensions gén~rées par le génerateur 6 sont trans-formees en tensions triphasées par le genérateur 7 qui, de plus, simule la résistance négative d'armature. Le gcnerateur 7 pro-duit donc à sa sortie trois tensions e', eb et e' qui représententen fait les tensions précédant l'inductance physique d'armature d'une machine tournante reelle, en valeurs relatives.
La sortie triphasee du générateur 7 est appliquée a un circuit 8 qui permet le branchement d'amplificateurs de puis-sance, de transformateurs d'isolation, de l'inductance physique d'armature et d'un transformateur de réseaux. Du circuit 8 sont obtenues les valeurs triphasees haute tension E , Eb, E ainsi que les valeurs triphasees basse tension ea, eb, e d'une génératrice.
Ces diverses valeurs de tensions alimentent un circuit de mesure 9 qui en fournit les valeurs triphasées relatives.
La puissance réactive Pr ainsi que la puissance instan-tanée P de la machine sont determinées a l'aide d'un genérateur 10 qui, en outre, en détermine également le couple résistif r, ce dernier servant soit a alimenter une turbine, dans le cas ou la machine est une génératrice, soit à représenter le couple de sortie d'un moteur. Pour ce faire, le générateur 10 est alimenté par les sorties basse tension du circuit 8, par les flux totaux satures du génerateur 5 ainsi que des courants I~ , Id et I générés par le transformateur d'axe 2.
Chacun des organes mentionnés ci-haut et qui constituent le modèle analogique de la machine tournante seront décrits en détail ci-apres en se référant aux figures 3 a 12 des dessins.

~83Z~9 OSCILI.ATEUR SINUSOIDAL.
. . .
Un des organes importants dans la simulation de la ma-chine est l'oscillateur sinusoidal désigné sous le rep~re 1 à la figure 2. En effet, cet oscillateur doit réaliser les fonctions sin ~ et cos ~ de la relation 4 élaboree ci-haut. La figure 3 mon-tre un schema detaillé d'un oscillateur sinusoidal qui possede une très faible distortion et dont les deux sorties sont exactement déphasées entre elles de 90. Cet oscillateur en plus de poss~der une grande stabilite de frequence et d'amplitude génère une fré-quence propre d'oscillation qui est directement proportionnelle aune tension de contrôle, permettant ainsi d'incorporer,dans le cas d'une génératrice, sa turbine etson régulateur de vitesse.
Le principe de l'oscillateur illustre a la figure 3 est basé sur l'oscillation résultant de l'interconnection de deux inté-grateurs 11 et 12 et d'un inverseur 13. Le gain des deux intégra-teurs en détermine la fréquence propre d'oscillation ~ base. Afin de fixer l'amplitude "A" de l'oscillation produite a un niveau pré-déterminé, un multiplicateur 17 effectue la multiplication du signal de sortie de l'intégrateur 11 a un autre signal rendu directement proportionnel a l'amplitude de l'oscillation grace a deux multipli-cateurs 15 et 16 reliés respectivement a la sortie de l'intégrateur 12 et 11. Les sorties de ces deux multiplicateurs 15 et 16 alimen-tent un additionneur-amplificateur 19 dont le signal de sortie est ~ ; -directement proportionnel a l'amplitude de l'oscillation.
Afin de rendre la fréquence propre d'oscillation de l'oscillateur directement proportionnelle à une tension de controle, le gain des deux intégrateurs 11 et 12 est rendu directement pro-portionnel à cette tension à l'aide des multiplicateurs analogi-ques 14 et 18. En ce cas-ci, pour un oscillateur de fréquence normalisée de 25 ou 60 Hz, un contrôle de la fréquence de l'oscil-lateur est réalise en multipliant chacune des entrées des deux multiplicateurs par une tension de contrôle ~ . Ainsi, la fréquence :- . .:

~33259 de l'oscillation sortant de l'inte~rateur 11 est proportionnée à la tension de contrôle par le multiplicateur 18, tandis que celle de l'integrateur 12 l'est par le multiplicateur 14.
Un filtre passe-bas 20 est ins~re dans la chaîne de contrôle d'amplitude afin de filtrer le signal de ronflement produit par les deux multiplicateurs non~idéals 15 et 16 élévateurs au carré de cette chalne.
La frequence de base des integrateurs ll et 12 peut pren-dre la valeur de 25 Hz en plus de la valeur normalisée de 6n Hz.
Notons que l'on peut ~galement operer à la fréquence de base de 50 Hz.
Un couplage capacitif Cl et C2 est disposé a chaque sortie de l'oscillateur, ce qui permet de se débarasser de toutes fluctuations de faible tension continue que l'on pourrait trouver a la sortie respective des deux intégrateurs 11 et 12. Habituelle-ment, ces faibles fluctuations de tension naissent lors de varia-tions de frequences et lors du vieillissement du circuit et, si non isolees, elles peuvent occasionner un changement du point d'opération des multiplicateurs employés dans les transformations d'axes (figure 4). La frequence de coupure de ce couplage capaci-tif est de 0.22 Hz et ceci afin d'eviter toute erreur d'amplitude et de phase lors de grandes variations de frequence.
Les amplificateurs 21 et 22 utilises à chacune des sor-ties de l'oscillateur permettent d'ajuster à un niveau predetermine l'amplitude respective des oscillations.
CIRCUIT DE TRANSFORMATION D'AXE.
.
Les signaux sinusoidal et cosinusoidal issus de l'oscil-lateur illustré à la figure 3 servent a alimenter un circuit de transformation d'axe tel qu'appliqué aux courants d'armature de la ~ -machine (circuit 2 de la fiaure 2). Ce circuit de transforma-tion est détaillé à la figure 4 et réalise analogiquement la relation 3 ci-haut transformant les courants 3-phases en courants ~832~9 2-phases tout en utilisant le fait que la somme des trois courants d'armature s'annule. Ce circuit réalise egalement la relation 4 ci-haut qui concerne la transformation des courants 2-phases en courants d'axe D et Q. Ainsi, a partir des courants d'armature I et Ib, les courants Id et I de l'axe direct et de quadrature sont definis a l'aide de ce circuit, en plus des courants d'armature ::
en valeurs relatives Ia, Ib et Ic.
Vu l'inexistance de courants homopolaires aux bornes de la machine, lorsque utilisée o~e génératrice ou compensateur synchrone, dû au fait que le neutre de l'enroulement Y d'armature est mis à la terre à travers une impédance à toute fin pratique de valeur in~e-nie, la somme des trois courants d'armature étant alors nulle, il devient suffisant de ne mesurer que les courants de phases A et B, soit les courants Ia et Ib. Aussi, seuls ces deux courants sont utilises pour alimenter le circuit de transformation d'axes de la figure 4.
Chacun des courants I et Ib est d'abord amplifié a travers un amplificateur 23, 24 dont une partie de la tension de sortie est échantillonnée a l'aide des potentiometres 25 et 26 qui, de fait, déterminent la puissance de base P de la machine . En ampli-fiant la sortie du potentiomètre 25 par les amplificateurs d'isola~
tion 27 et 29 on détermine la valeur du courant I6C, tandis que le courant I~ est déterminé en additionnant la sortie de l'amplifica- ;
teur 27 et d'un amplificateur 28 relie au potentiomètre 26, à
l'aide de l'additionne~ 30.
Connaissant les courants IoC et I~ , il est possible de déterminer les courants de l'axe direct et de quadrature. Ainsi, le courant Id est déterminé en additionnant le courant I~c, ce dernier étant multiplié par la fonction cos~ générée par l'oscil-lateur de la figure 3, au courant I~ après multiplication par lafonction sin~l également généré par cet oscillateur. Les multi-plicateurs 31 et 32 reliés à l'additionneur 37 effectuent ces .:, ~ . . - : .
-::: :'..................... ': ': ' ~083ZS~

operations de mul~iplication et d'addition. On obtient de facon analo~ue le courant Iq de l'axe de quadrature, excepté qu'en ce cas le courant Iv~ est m~ltiplie au signal sin~ alors que le courant I~ est multiplie par le signal cos(~ , respectivement à travers les multiplicateurs 33 et 34. La sortie de ces multiplicateurs est addi-tionnee par l'additionneur differentiel 38 qui délivre le si~nal Iq desirc.
Les operations et l'emploi de ces multiplicateurs 31 a 34 et des additionneurs 30, 37 et 38 realisent bien la relation 4 sus-men-tionnee.
Le circuit de la figure 4 permet éga]ement d'obtenir les sorties I , Ib et Ic qui sont utilisées comme points de mesure.
I s'obtient directement de I~c , tandis que Ib est obtenu en ampli-fiant par l'amplificateur 35 la sortie de l'amplificateur 28. I
est évidemment détermlné par simple addition a travers l'addition-neur 36 des courants I et I . Selon le gain des amplificateurs a b utilisés, ces trois courants en valeurs relatives sont déterminés par les relations suivantes:
I - 8-54 ( 10) ( P ) Ib = 8-54 ( 10) ( P ~ f (22) Ic ( a ~ b) J
o~ P = puissance de base Comme mentionnc plus haut, cette puissance de base est déterminée a partir de la valeur de la tension sur chacun des potentiometres 25 et 26. Afin de permettre une grande flexibilité
dans le fonctionnement du simulateur électronique, chaque unité
génératrice peut fonctiGnner en utilisant une puissance de base en-tre 5 et 50 watts, la puissance la plus élevée étant choisie afin d'être en accord avec tout simulateur a courant continu imposant une tension de 100 volts R.M.S. ligne-a-ligne au secondaire du transformateur d'unegénératrice réelle.
En raison des limitations imposees par les amplificateurs de puissance, comme nous le constaterons plus loin, la tension ma-chine a ete fixee à 21.21 volts R.M.S. par phase. Ainsi, le cou-rant machine de base varie de 82.8 mA ~.M.S. a 828 mA R.M.S., ceci en choisissant un facteur de puissance de base de valeur 0.95.
GENERAT~UR DE FLUX MUTUELS.
Les flux mutuels et saturés ~mds et ~ mqs déte les relations 21r et 21s sont réalis~s par le générateur illustré
à la figure 5, lequel fut designe par le repere 3 a la figure 2.
Comme ces flux mutuels de saturation sont directement proportionnels aux flux mutuels lesquels sont fonctions des forces magn~to-motrices propres aux enroulements rotoriques, ce generateur doit être ali-mente en plus des courants de l'axe direct et de quadrature de ceux circulant dans les enroulements du champs et de l'amortisseur de l'axe direct et de quadrature (If, Ikd et Ikq, respectivement), de sorte a realiser les equations 21m et 21n. Ces courants roto-riques sont produits par le generateur 4 de la figure 2 qui sera decrit en détail ultérieurement. ~ -La force magnéto-motrice I est obtenue en additionnant md les courants Id~ If et Ikd a l'aide de l'additionneur-amplificateur-inverseur 39 alors que le courant I q est obtenu par l'addition des courants Iq et Ikq par l'additionneur-inverseur-amplificateur 40, réalisant ainsi les relations 21m et 21n. La valeur de ces deux forces magnéto-motrices est échantillonnee a l'aide des pottentio-metres variables Ll et L2 de valeur relative proportionnelle a l'inductance mutuelle L d et L q de l'axe direct et de quadrature, respectivement. Après amplification et inversion par les ampli-ficateurs respectifs 44 et 45, nous obtenons les flux mutuels ~I'md et l~mq' ce qui est conforme aux equations 21p et 21q ci-haut.

Pour obtenir la force magneto-motrice resultante I ne-m cessaire à la determination des flux mutuels satures, les forces I d et Imq sont respectivement mises au carre par les multiplica-teurs 41 et 42, puis additionnees dans l'additionneur 43 dont la sortie est reliee à l'extracteur de racine carree 46. Cette opera-.. ..
-: .
. .

1~83Z59 tion a pour resultat de realiser la relation 210. Cette force magnéto motrice rcsultante Im alimente soit un générateur de satu-ration 48 incorpore extrérieurement au present système de simula-tion, soit un générateur interne de saturation 47 dont la sortie represente la variation du flux relatif fonction de cette force magneto-motrice résultante, le commutateur 54 servant à sélection-ner l'un ou l'autre de ces deux générateurs de saturation.
Afin de simuler des machines tournantes a pôles lisses ou saillants, la sortie du genérateur 47 est multipliée par les coef-ficients D et Q dits coefficients de saturation de l'axe direct etde quadrature respectivement (voir equation 20). I,a valeur de Q
utilisée pour la plupart d~sétudes effectuées sur les machines géné-ratrices a pôles saillants est fixée a 0.2 alors que la valeur de D est de 1. Dans le cas des machines a pôles lisses, ces deux va-leurs sont égales et unitaires. Donc, suivant le type de machine que l'on veut simuler, le commutateur 55 est placé sur l'un ou l'autre des plots correspondants.
La valeur du taux de saturation ainsi determinee est ensuite inversee par les inverseurs 49 et 50 et multipliee au flux mutuel de l'axe direct et de quadrature par les multiplicateurs 51 et 52 resFectivement. Ainsi sont obtenus les flux mutules sa-tures en valeurs relatives suivant ces deux axes.
A l'aide des generateurs de la figure 5, il est egalement possible de simuler tout type d'alternateurs, de compensateurs synchrones et de moteurs a induction et synchrones, et d'eliminer soit toute saturation par l'intermediaire du commutateur 53, soit seulement la saturation de quadrature par le commutateur 5~.
GENERATEUR DE CO[JRANTS ROTORIQUES.
Comme mentionne dans le cours de la description de la figure 5, il est nécessaire afin de reproduire les flux mutuels saturés ~ mds et ~mqs' d'introduire les courants If, Ikd et Ik à l'entrée de ce générateur, ces courants circulant respectivement 1~83Z59 dans les enroulements du champ5, et de l'amortisseur de l'axe direct et de quadrature. Le circuit generateur illustre ~ la figure 6 sert a produire les courants rotoriques désires, ce circuit genera-teur etant boucle sur le gen~rateur de la figure 5 (voir la figure 2).
Le circuit generateur de la fl~ure 6 a pour but de simu-ler analogiquement les relations 21d, 21e, 21f, 21j, 21k et 211 ci-haut. Mais, plutôt que de simuler directement ces relations, ce qui requiererait ~'utilisation de dérivateurs analogiques, une manipu-lation de celles-ci a pour effet d'en simplifier l'arrangement electronique. Ainsi, - combinant 21d avec 21j, on obtient P~f (~ f~ ---) (~b Rf (1 r ~ (23) - combinant 21e avec 21k, on ohtient i Ikd= ~ ~ ~ - Plkd ~24) base kd ~base kd - et combinant 21f avec 211, on obtient ~ m~s _ (25) kq base Rkq (1 + P1kq ~base kq où if~ Ikd et lkq designent respectivement l'inductance de fuite du champs, et de l'amortisseur selon l'axe direct et de quadrature.
Ces trois nouvelles relations 23, 24 et 25 permettent donc de simuler les courants rotoriques et ce sans l'utilisation de derivateurs analogiques.
Alors, se referant à la figure 6, le circuit génerateur reçoit sur deux entrees distinctes les flux mutuels satures ~ d et ~ mqs qui sont respectivement inverses par les inverseurs 57 et 58. La sortie dç l'inverseur 57 est additionnee dans l'addi-tionneur 59 a un signal delivre par un circuit de retour constitu~
d'un amplificateur 60 dont la sortie est echantillonnee par une resis-~, . . , . ~
. :, , . ~

~3Z59 tance variable Rkd (resistance de l'amortisseur de l'axe direct) et ensuite integre à travers l'integrateur 61, réa]isant ainsi la relation ~4.
De fa~on similaire, le courant Ik est simule en addition-nant a la sortie de l'inverseur 58 un signal issu d'une boucle de retour constitue d'un amplificateur 63 dont la sortie est reliée a un integrateur 64 a travers une résistance variable Rkq, cette ré-sistance étant la résistance relative de l'amortisseur suivant l'axe de quadrature. Ainsi est r~alisée la relation 25 ci-haut.
La simulation du courant de champs If (relation 23) est réalisée en appliquant à l'entree d'un additionneur-inverseur 57A
le champs ~ d et un signal proportionnel à la tension de champs Efd équivalente à celle produite par une excitatrice, cette tension de champs étant amplifiée et inversée par 69 et ensuite échantillon-née par un potentiomètre variable de valeur proportionnelle à l'in-ductance de fuite du champs Ifd. La sortie de l'additionneur 57A
est ensuite additionnée à un signal provenant d'une boucle de retour constituée par l'amplificateur 67 dont la sortie est reli~e à
l'intégrateur 66 par l'intermédiaire d'une résistance variable Rf, cette dernière résistance étant la résistance du champs de la ma-chine. Un additionneur différentiel 68 additionne finalement la sortie de l'additionneur 65 à celle de l'amplificateur 69 pour produire le courant de champs If désiré. Il est a remarquer qu'à
la figure 6, 1a tension d'excitation Efd est utilisée plutôt que ef montrée dans la relation 23, ceci étant dû à la représentation employee, en général, pour les excitatrices, dans le cas d'une géne-ratrice.
Notons que la valeur illustrée à l'intérieur de chacun des circuits 65, 59, 62 et 69 représente leur fonction de transfert respective et correspond à l'inductance de fuite du champs, de l'amortisseur de l'axe direct, de l'amortisseur de l'axe de qua-drature et de l'inductance mutuelle de l'axe direct, chacune ~tant 1~83'~59 variable évidemment selon le type de machine simulee. Notons e~a-lement que la fr~quence de base des amplificateurs 60, 6~ et 67 p~ut être de 25 ou 60 ~Iz.

GENERATEURS DES FLUX TOTAUX SATURES:
.. . .. . , _ __ _ _ Le circuit g~nerateur illustré à la ~igure 7 produit les flux totaux saturés ~d et ~ , selon l'axe direct et de quadra-ture, respectivement. ~n fait, ces flux sont les flux de fuite ~
d'armature d'une machine réelle simulee selon les axes D et Q, -lesquels sont mathematiquement representés par les relations 21g et 21h ci-haut. Suivant ces relations, les flux mutuels satur~s ~mds et ~I~mqs produits par le circuit générateur de la figure 5 sont respectivement additionnés dans les additionneurs 70 et 71 aux courants Id et I tels qu'inverses par les inverseurs 72 et 73 et ensuite échantillonnées par des potentiomètres variables de valeur L1, cette valeur correspondant à l'inductance de fuite de l'armature en valeur relative. La sortie respective des additionneurs 70 et 71 représente les flux ~ds et ~qs désir~s.
GENERATION DES TENSIONS D ET Q:
Connaissant les flux totaux saturés ~ d et ~ , il est possible d'obtenir à l'aide du schéma de la figure 8 les tensions ed et eq qui correspondent aux tensions aux bornes de l'axe direct et de quadrature, respectivement. Ces valeurs de tensions étant théoriquement illustrées par les équations 21a et 21b.
Il est a noter que le circuit générateur de la figure 8 utilise une inductance negative Le-, dite inductance négative d'ar-mature, et à cause de ce fait, les flux totaux saturés ~ds et ~qs doivent être transformés avant de les utiliser pour satisfaire les équations 21a et 21b. La raison de l'utilisation d'une inductance Le- sera donnée plus loin dans le présent texte. Des flux totaux saturés modifiés ~'d et ~' sont alors produits d'une part en additionnant dans l'additionneur 76 le courant Id, qui circule à
travers l'isolateur 74 et l'inductance négative Le-, au flux ~ds;

- ~ . .

i~832S9 et d'autre part, le courant I qui circule 3 travers l'isolateur 75 et l'inductance negative d'armature Le- est additionne au flux ~ à l'aidc de lladditionncur 77. Ces flux ont alors pour expression:

ds= ~ds L d (26) ~ qs = ~q5 t Le- I (27) Le flux ~'d est alors amplifi~ dans l'amplificateur 78 et derive par le derivateur 80. D'autre part, le courant Id est invers~ dans l'inverseur 84 et échantillonn~ par la r~sistance d'a~
mature R, alors que le flux modifie ~' est multipli~ parVU qui est la vitesse angulaire de la turbine, à l'aide du multiplicateur 82.
Les sorties de la resistance R, du derivateur 80 et du multiplica-teur 82 sont alors reliees aux entrees de l'amplificateur différen-ciel 86 qui fournit à la sortie une tension e'd qui correspond bien à celle definie dans l'équation 21a, compte tenu de l'inductance ;~
négative Le-.
De façon similaire, la tension de quadrature e'q est ob-tenue par addition dans l'amplificateur différentiel 87 des sorties du multiplicateur 83, qui multiplie de plus ~'d par ~ , du dériva-teur 81, qui dérive le flux ~ ' préalablement amplifi~ par l'amplificatuer 79, ainsi que du courant Tq inservé par l'inverseur 85 et echantillonné par la resistance R, qui est la résistance d'armature. Encore ici, la valeur de tension de quadrature e'q obtenue correspond ~ celle d8finie dans la relation 21b, compte tenu de la présence de l'inductance négative Le-.
En ce qui concerne l'inductance négative d'armature Le-son utilisation s'avère nécessaire en raison de l'insertion d'une inductance Lm dite inductance physique diarmature, dans le schema de la figure 10. L'existence d'une telle inductance physique d'armature L presente en effet des avantages reelles dans le pre- :~
sent simulateur. Car il est à noter que la simulation de l'inductance de fui-te d'armature impose l'emploi, dans le simulateur de la machine de .

~ ...... . .

1~83ZS9 générateurS analogiques lesquels genèrent enormément de bruit lorsque leur bande passante n'est pas limitee. En outre, le gain du systè~ global en boucle ouverte, c'est-à-dire lorsque les géné-rateurs de courant sont débranchés, devient considerable avec un tel dérivateur à large bande passage et lorsque la puissance de base est d'environ 5 watts, car alors les divers courants mesurés sont amplifiés par 10 au lieu de l'unité. La stabilité du système s'avere en ce cas extrêmement difficile, surtout lorsque des ampli-ficateurs opérationnels peu coûteux sont utilisés. De plus, sans cette inductance L , il est très difficile d'effectuer les essais en court circuit,dans le cas d'uregenératrice/ car alors le gain en boucle fermée dû à l'impédance de charge devient extrêmement grand.
En conséquence, l'utilisation d'une inductance physique d'armature Lm (figure 10) permet de réduire la bande passage du dérivateur analogique, cette inductance physique possédant une fréquence limite supérieure extrêmement élevée, et partant d'en réduire le bruit généré ainsi que de diminuer considérablement le gain du système global en boucle fermé lorsque la charge est un court circuit, ce qui permet d'étudier tout court circuit aux bornes de l'armature d'Une génératrice sans que celle-ci oscille tout en utilisant des amplificateurs de faible coût. L'effet global est que l'impédance de la génératrice vu de ces bornes peut être cor-rectement repr~sentée jusqu'à la 25ième harmonique de la fréquence industrielle, d~oa une simulatlon adéquate lorsque la génératrice alimente un redresseur a courant continu sans filtre AC et aussi permet une bonne repréeentation des surtensions de manoeuvre.
La valeur de l'inductance négative Le- est donc choisie de telle façon qu'elle annule l'inductance physique d'armature Lm du simulateur. Notons ~galement que la fréquence de base, notamment celles des amplificateurs 78 et 79, peut être choisie égale a 25, 50 ou 60 Hz.

1(~83259 GENERATEUR DE TENSION TROIS-PHASES.
. ~
Les tensions de l'axe direct et de quadrature e'd et e' , respectivement, étant connues, nous pouvons maintenant déterminer a partir de celles-ci les tensions e' , e'b et e'c (ou ea, eb et _ ec, s'il est fait abstraction de l'inductance physique T. ) qui ~`
correspondent respectivement aux tensions aux bornes des enroule-ments de la machine. Pour ce faire, le circuit de la figure 9 effectue en fait une transformation d'axes de deux phases a trois phases en vertu des relations suivantes:
e~ _ cos ~ - sin 0 o l ed e~ _ sin ~ co ~ 0 eq ~ (28) = 1/2 ~2- 1 ~ ~29) 1/2 _ ~3 1 eO

Dans ces équations, les tensions e~ et e~ désignent les tensions d'armature de la phaseo~ et ~ respectivement dans le systeme équivalent a 2-phases.
Il est a noter que ces équations 28 et 29 ne tiennent pas compte de l'utilisation d'une résistance négative d'armature R- et dont nous expliquerons plus loin le pourquoi. Mais, en tout état de cause, le circuit de la figure 9 respecte bien les ~aleurs déterminées théoriquement dans les relations 28 et 29.
Ainsi, la tension e'd est additionnée a Id R- alors que la tension e'q l'est a IqR~ ~ l'aide des additionneurs respectifs 90 et 91. La sortie de l'additionneur 90 alimente deux multiplica- ~ -92 et 95 qui en multiplient le signal par cos~ et sin W T respec-tivement, ces deux fonctions étant générées par l'oscillateur il-lustré a la figure 3. D'autre part, le signal de sortie de l'addi-, : .: ., ::: : : . : :: ' :: : ~-- . j . .' tionneur 91 alimente deux multiplicateurs 93 et 94 pour en effectuer la multiplication par les fonctions sin ~ ~ et cos ~ respectivement.
La tension e~cest alors obtenue en additionnant par l'additionneur diff~rentiel 96 les sorties des multiplicateurs 92 et 93 alors que la tension e~ est obtenue par addition des sorties des multiplicateurs 94 et ;-95 par l'additionneur 97. Les valeurs ohtenues pour eO~ et e~S
correspondent donc à celles définies dans la matrice de l'équation 28, nonobstant l'insertion de la resistance négative d'armature R-.
Par la suite, la tension e'a s'obtient directement de e~C ; la tension e'b s'obtient en additionnant à l'aide de l'addi-tionneur différentiel 100 les tensions e9C et e'~ respectivement amplifiées au préalable par les amplificateurs 98 et 99; et finalement la tension e'c est obtenue par addition dans l'additionneur 101 des tensions ec~ et e ~ préalablement amplifiées par les amplifica-teurs 98 et 99, respectivement. Le gain des amplificateurs g8 et 99 correspond évidemment aux termes de la matrice de l'équation 29.
Nous obtenons donc à l'aide du circuit de transformation de la figure 9 les tensions e'a, e'b et e'c qui représentent en fait les tensions triphasées aux bornes de la machine , tensions qui précèdent immédiatement l'inductance physique Lm du simu- ,, ~.
lateur et qui tiennent compte de la présence de la résistance négative d'armature R-.
Il convient d'ajouter ici que cette résistance négative d'armature R- est ajoutée afin de compenser et d'annuler les diver-ses résistances insérées dans 1~ circui~ de simulation et qui sont celles de l'inductance physique Lm (figure 10), du transformateur, d'isolation (figure lOj, du fusible et une résistance traductrice du courant dans le circuit physique d'armature. En outre, la résistance équivalente du transformateur haute tension (figure 10), qui est un transformateur équivalent à celui utilisé à la sortie d'une génératrice dans un~eseau reel, peut dans certains cas être plus elevee que celle annoncee par le manufacturier. Ainsi, la '' ,- , 10~33'Z59 r~sistance né~ative R- sert à annuler electronlquement à l'int~rieur du simulateur toutes les resistances non desirables.
Il est a noter, dans la figure 9, que deux amplificateurs de gain unitaire 88 et 89 sont illustrés, ces amplificateurs étant utilisés comme isolateurs.

AMPLIFIC~TEURS DE PUISSANCE ET TR~NSFORMATEUR DE ~ES~AUX.
Se referant a la figure 10, les trois tensions generees e' , e'b et e' sont initialement amplifiees en tensions et en puissance respectivement par les amplificateurs de puissance 102.
Ces amplificateurs 102 permettent une surtension de 100% aux bornes de la machine utilisee en generatrice simulee lorsque celle-ci fonctionne à vide et une surtension de 50~ dans le cas où la char-ge est complètement inductive, lorsque la valeur de l'inductance physique L egale sa valeur maximum de 10~ et lorsque la valeur de la basse tension est de 1.12PU (à courant nominal). Le choix des amplificateurs permet de bienreprésenter les surtensions dynamiques dans tout type de problème a étudier relativement au comportement de tout type de génératrice. Egalement, les amplificateurs 102 sont choisis de sorte à permettre des courants de l'ordre de 12PU
lors de court circuits aux bornes de la genératrice.
De plus, l'imperfection des multiplicateurs utilisés dans la realisation des transformations d'axes appliquees aux tensions, produit à leurs sorties respectives une faible replique des tensions e'd et e'q qui, en regime permanent, sont des tensions à courant continu. Ces tensions continues amplifiees saturent le `
transformateur T2 du reseau si on n'y prend garde. Afin d'eviter ce probleme, chaque amplificateur de puissance 102 est raccorde au transformateur T2 de reseau par l'intermediaire d'untransfor~
mateur d'isolation Tl à rapport de tour unitaire et qui possède un niveau de saturation qu'on ne peut atteindre en pratique et dont l'inductance de fuite et la resistance sont extrêmement faibles.

L'utilisation du transformateur d'isolation Tl permet en outre la .
. ,, : . . ;: . -, : ~ ~ : : :: ., 1~83;~9 mesure facile du courant d'armature, il suffit en effet d'insérer une faible resistance ~0.1 ohm) dans le circuit secondaire des transformateurs T1 pour ce faire. Ces courants d'armature I et Ib sont également utilises pour alimenter le transformateur d'axes de courant de la figure ~.
Notons ~galement que, en raison de la faible valeur de l'inductance de fuite et de la ré~istance primaire des trans-formateurs Tl, le courant de magnetisation de ceux-ci n'introduit aucune distorsion de tension dans le circuit. Chacun des trans-formateurs d'isolation Tl est branché sur l'inductance physiqued'armature Lm dont nous avons di6cuté plus haut relativement à la description de la figure 8. Nous obtenons donc a la sortie des inductances physiques les valeurs basses tensions e , eb et ec produites par la génératrice.
D'autre part, le transformateur T2 simule un transfor-mateur de réseau réel et sert à transformer les basses tensions e , eb et ec en valeur haute tension Ea, Eb et Ec. Le transfor-mateur T2 possède donc un primaire en delta et un secondaire en étoile comme il est couramment utilisé dans les réseaux réels.
Les inductances Lp et Ls représentent respectivement les inductances de fuite des transformateurs de réseaux, la valeur maximum de cha-cune des inductances étant de 12%.
A titre informatif, mentionnons que les caractéristiques magnétiques du transformateur T2 sont celles des transformateurs de grande puissance utilisant comme matériel magnétique un acier au silicium à grains orientés dont les particularités principales sont de pourvoir un rapport de la densité du flux de r~manence sur la densité du flux de magnetisation d'environ 0.8 et un courant de magnetisation RMS de l'ordre de 0.6% à la tension nominale d'ali-mentation lorsque la densite de flux au genou de saturation setrouve a 1.15PU de la densite duflux nominal de magnetisation.

Une forme préférée de réalisation du transformateur T2 consiste a -- , , - .
~ ... . .

utiliser trois noyaux toroY~als dont le matériel magnétique est du "Square Permaloy 80" qui fournit une courbe "s~l" possedant un rapport de 0.9 entre la densité du flux de remanence et de magn~tisa~
tion. Ce transformateur possede un courant de magnétisation de 2.2~ (basé sur la valeur RMS) lorsque le genou de saturation est fixé à 1.15PUet que la puissance de base est de 50 watts.
Il est à noter que des noyaux à section et à circonference plus faible sont utilises lorsque la puissance de base est reduite, ce afin de conserver un courant de magnetisation assez faible.
Comme explicite plus haut, la résistance négative R-peut etre ajustée en sorte à éliminer toutes les résistances ajoutées au système par les amplificateurs de puissance 102, les fusibles de protection, les transformateurs d'isolation Tl, les résistances des traducteurs de courant et des inductances physiques d'armature Lm~ ceci afin de bien représenter la généra-trice jusqu'à ses bornes de sortie basse tension. En outre, si l'on veut représenter en plus de la génératrice le primaire du transformateur avec grande précision, ce qui permet par exemple d'étudier l'enclenchement des transformateurs, alors on ajoutera à la valeur de la resistance négative R-, la valeur supplémentaire de la résistance due a l'inductance de fuite Lp au primaire du transformateur T2. Une valeur typique de la résistance primaire du transformateur T2 est de 0.2~. Finalement, si l'on veut repré-senter avec precision jusqu'au niveau haute tension, la resistance négative R- comprendra alors les résistances de toutes les induc-tances de fuite du transformateur T2 ainsi que la resistance des disjoncteurs du reseau D. Une valeur typique de la résistance ?
totale du transformateur de réseau T2 est de 0.4%.
Notons également que l'impédance homopolaire du transformateur T2 peut être incorporée au neutre de ce transforma-teur et que le disjoncteur de réseau D peut être simulé a l'aide de thyristors afin de permettre l'ouverture de chaque phase au 1~8~25~
moment du passa~e du courant par O. Ce disjoncteur simulé peut de plus etre pourvu de contact au mercure afin d'éviter toute chute de tension à ses bornes lors de la fermeture suivant la mise en opération par les thyristors.
MESURE DES TENSIONS:

.. . . _ _ La figure 11 représente un montage propreà faciliter la mesure des basse et des haute tensions generees par le circuit de la figure 10. Comme indique, les basses tensions ea, eb et e alimentent respectivement des amplificateurs 103, 104 et 105 qui genèrent les basses tensions relatives ea, eb et e . 1e gain de de chacun des amplificateurs 103, 104 et 105 est identique et de l'ordre de 1/30.
De facon similaire, les hautes tensions ~ , Eb et E
alimentent les amplificateurs 106, 107 et 108, respectivement, lesquels génèrent les tensions Ea, Eb et Ec. Pour ce faire, le gain des amplificateurs 106, 107 et 108 est fixe à environ 100 ~ ' ~ESURE DU COUPLE ET DES PUISSANCES:
Afin de connaitre toutes les caracteristiques de la machine simulee, il est necessaire d'en mesurer la valeur du couple electrique ~ , tel qu'il apparaît à l'arbre de la ma-chine, ainsi que la valeur de la puissance instantanee P et de la puissance reactive Pr. Les relations 21u, 21v et 21w fournissent une représentation mathématique de chacune de ces valeurs et dont une forme d'implantation est illustrée sur la figure 12. Ainsi qu'illustré, le couple résistif ~ est obtenu en multipliant d'une part le flux total saturé ~ds par le courant Iq dans le multipli-cateur 109, et d'autre part, en multipliant le flux total saturé
~ par le courant Id dans le multiplicateur 110, les sorties des multiplicateurs 109 et 110 étant alors additionnées dans l'addi-tionneur différentiel 111. Ce qui correspond bien à l'expression 21u.

Pour obtenir la puissance instantanée P, il suffit d'additionner le produit e~ , effectué à l'aide du multipli-;. :
.,. - ~ ~ ' ' ~ , 1083'~S9 cateur 114, et le produit c~ apparaissant à la sortie du multiplicateur 115, l'addition étant cffectuce par l'additionneur 116. Il est à noter que la tension e~ peut être obtenue en addi-tionnant les tensions e , eb et ec, génerees par le circuit de la figure lO, à l'aide de l'additionneur 112, alors que la tension e ~ résulte de l'addition par l'additionneur 113 des tensions eb et ec.
De même, la puissance reactive Pr est obtenue en addi- -tionnant à l'aide de l'additionneur differentiel 119 les produits e~ Iv~ et e~ I~, ces produits etant effectues par l'intermediaire des multiplicateurs 117, 118, respectivement.
Il est a noter que pour faciliter la mesure du couple et des puissances intantanee ~t r~active, les valeurs finales ob-tenues a l'aide du circuit de mesure de la figure 12 sont exprimees en valeurs relatives, ceci provenant du fait que les composantes de ces valeurs sont prises au depart également en valeurs relati-ves.
EXCITATRICE ET STABILISATEUR:
Dans les centrales hydro-électriques modernes, les exci-tatrices utilisees pour alimenter les generatrices de grande puis-sance sont generalement du type statique ou electronique. Il existe plusieurs types d'excitatrices statiques presentement sur le marche, et parmi celles-ci le type fixe qui emploie des thyris- ~ ' tors est tres certainement celui le plus utilise. La figure 13 illustre un modele analogique de ce type d'excitatrice statique.
Afin d'obtenir une simulation aussi detaillee que pos-sible, une representation trois-phases,avec possibilite de gains et de plafonds variables, est consideree dans ce modele. De facon generale, la tension de regulation V peut être produite à partir des basses tensions ea, eb et ec (tensions machine), soit des hautes tensions Ea, Eb et E (tensions reseau) provenant du circuit de la figure 10, ou de tout autre tension appropriee. En outre, - , . . . . . . . . .

1(~83Z5~

il est à noter que la tension cle plafond de l'e~citatrice vp peut être obtenue soit de la tension machine qui est une tension variable, soit d'~ne tension fixe par l'intermédiaire du commuta-teur 130. Finalement, pour une simulation complète, un ~lément correcteur 125 simulant un pôle et un zéro peut être branché à
volonté dans le circuit.
Le fonctionnement du modèle analogiaue de l'excitatrice statique est le suivant. Les tensions de regulation trois-phases ea, eb et ec provenant soit de la basse tension, de la haute ten-sion ou autre sont redressces par un redresseur 120, à doublealternance trois phases qui comporte six diodes. I,a tension continue résultante est ensui~e filtrce dans le ~iltre passebas 122 dont la frequence de coupure est de 37Hz et le facteur d'amor-tissement ~ de 0.75. La tension de regulation continue V est ensuite compar~e à une tension de consigne V additionnée à une ten-sion de stabilisation Vs provenant de l'unité stabilisatrice de la ~igure 14, à l'intérieur du comparateur 123. Le résultat de cette comparaison est amplifie par l'amplificateur 124 de gain KA
et de constance de temps r cette constance de temps correspondant à celle de l'excitatrice statique. La sortie de l'amplificateur 124 alimente l'additionneur 126 soit directement, soit par l'inter-médiaire du correcteur de gain 125 selon la position de l'inter-rupteur 131. Ce correcteur de gain a pour but d'inclure un pôle et un zero donnes respectivement par les constantes de temps ~ 1 et ~2' au signal de sortie de l'amplificateur. La tension qui est le resultat de l'addition de la tension Efdo avec celle d~
sortié de l'amplificateur 124 ou du correcteur de gain 125, alimente un generateur de fonction 127 qui limite en grandeur la valeur de tension de champs Efd qui représente effectivement un champ de la generatrice.
Notons que la tension de champs Efd est limitee soit positivement soit negativement aux valeurs s+ V et -B V , respec-~ ''' . , , 1C~83Z~9 tivement, B+ et B- determinant le plafond positif et négatif relativement à la variation permise de ]a tension Efd. Dans le modele illustre, ce plafond peut être soit variable, soit fixe, selon que V represente la tension variable VBT ou la tension fixe de 1 P.U., selon le choix effectue a l'aide de l'interrupteur 130. La tension VBT est dite variable car elle est directement reliee à celle apparaissant aux bornes de la genératrice et elle est obtenue par rectification dans 128 et filtrage dans 129 des basses tensions e , eb et e générées par la génératrice. En ce cas-ci, le rectificateur 128 et le filtre 129 sont identiques au redresseur 120 et filtre 122, respectivement. Il est à noter que la tension VBT est égale a 1 P.~. lorsque la tension machine est nominale.
Notons enfin que le gain KA de l'amplificateur 124 est choisi de sorte à ce qu'une variation de 1 P.U. de la tension de champs Efd est produite lorsque la saturation n'est pas considérée et que la tension Efdo représente la tension de champs en charge ou à vide, selon le cas, de la génératrice. Quant a la tension de stabilisation Vs qui alimente le comparateur 123, elle peut être annulée à l'aide dll commutateur 130', pour enlever l'effet d'amor-tissement du stabilisateur.
La figure 14 illustre un modele d'une unité stabilisatri-ce, ce modele permettant d'étudier la stabilité des réseaux a courant alternatif au vu du développement et de l'évaluation de nouvelles techniques relatives à l'amortissement des g~nératrices.
Le stabilisateur de la figure 14 fournit a sa sortie une tension de régulation Vs qui sert à alimenter l'excitatrice de la figure 13 pour la détermination de la tension de champs Efd de la génératrice en fonction des variations de la puissance instantanée P de cette génératrice et de la position du vannage x de la turbine, lorsque consid~ré dans un ensemble h~dro-électrique. La puissance instan-tanée P est d'abord détectée a l'aide d'un wattmetre 131 de cons-,. ' '~' ~. :
;', ' ' ' ~ ' ' .' ' ' `

tante de temps i~w, qui ~enère un si~nal de position qui alimente l'entree n~gative du soustracteur 132, l'entree positive recevant le signal de position du vannage x. Ce signal x est tel que le stabilisateur ne repondra pas à une demande d'au~mentation ou de diminution de puissance de la generatrice par le reseau si la turbine a le temps necessaire pour fournir cette demande, c'est-à-dire si l'augmentation ou la diminution est suffisamment lente.
Ainsi, grâce au substracteur 132 dont le gain Kg represente le gain d'intégration du stabilisateur, on évite que le stabilisateur réponde à une hausse ou une baisse voulue de la puissance gén6ree provenant de la consigne de puissance du régulateur de vitesse rattacllé à la turbine. La sortie de 132 alimente deux filtres passebas 133 et 134 montés en dérivation et dont les constantes de temps Tl et T2 représentent respectivement le temps de relaxation et d'intégration du stabilisateur. Les sorties de ces filtres sont comparées dans le comparateur 135 et ensuite corrigées par le cir-cuit correcteur 136 qui consiste en deux fonctions de transfert avanceur et retardateur de phases et sert à rendre la courbe de r~ponses en fréquences tant pour l'amplitude que pour la phase moins dépendante de la fréquence d'oscillation. Le signal corrigé
alimente un limiteur de tension 137 dont le rôle est de limiter le signal stabilisateur Vs afin d'exclure les variations de tensions d'armature de trop grande amplitude sans toutefois amortir les grandes variations de l'angle de charge. En outre, le signal stabilisateur Vs peut être mis à la masse à l'aide du disjoncteur 138 lorsque la génératrice se désynchronise du réseau afin d'évit~r que le stabilisateur ne tende à corriger la brutale variation de puissance résultante. Mais, ce signal mis à la masse retrouve son etat normal après un temps correspondant à celui pris par la génératrice pour se resynchroniser au réseau, ce temps étant né-cessaire pour permettre au stabilisateur d'éviter de repondre aux perturbations produites par la resynchronisation.

: :' . ~ - . :

Claims (20)

Les réalisations de l'invention au sujet desquelles un droit exclusif de propriété ou de privilège est revendiqué, sont définies comme il suit:

1. Système pour la simulation analogique d'une machine tournante triphasée, comportant:
des premiers moyens de transformation des courants d'ar-mature triphasés de la machine en courants équivalents biphasés et de transformation desdits courants biphasés en courants dits d'axes direct et de quadrature;
des moyens de génération et de contrôle des paramètres et caractéristiques de fonctionnement de la machine en fonction desdits courants d'axes direct et de quadrature;
des moyens pour la génération de tensions biphasées en réponse auxdits moyens de génération et de contrôle des paramètres et des caractéristiques de la machine;
des seconds moyens de transformation desdites tensions biphasées en tensions triphasées; et des moyens de génération de caractéristiques dynamiques de la machine en fonction desdites tensions triphasées et desdits paramètres et caractéristiques de fonctionnement générés par lesdits moyens de génération et de contrôle.

2. Système de simultation selon la revendication 1, ca-ractérisé en ce que lesdits moyens de transformation des courants triphasés en courants biphasés comportent un ensemble oscillateur générant des fonctions sinusoïdales et cosinusoïdales alimentant un ensemble transformateur d'axes qui transforme lesdits courants bi-phasés en lesdits courants d'axes direct et de quadrature relative-ment à la valeur des fonctions sinusoïdales et cosinusoïdales géné-réespar ledit ensemble oscillateur.

3. Système de simulation selon la revendication 1, caractérisé en ce que lesdits moyens de génération des paramètres et des caractéristiques de la machine comportent un premier ensem-ble générateur de signaux représentatifs des courants rotoriques de la machine en fonction de signaux équivalant aux flux mutuels de saturation de la machine générés par un second ensemble généra-teur alimente par lesdits courants d'axes direct et de quadrature ainsi que par lesdits courants rotoriques pour la génération des-dits flux mutuels , et un troisième ensemble générateur de signaux équivalant aux flux totaux saturés de la machine en réponse aux-dits signaux de flux mutuels saturés et auxdits courants d'axes direct et de quadrature.

4. Système de simulation selon la revendication 2, caractérise en ce que ledit ensemble oscillateur comporte des mo-yens de stabilisation de la fréquence et de l'amplitude des fonc-tions sinusoïdales et cosinusoïdales générées, ces moyens de stabi-lisation étant commandés par une tension de contrôle qui correspond à la vitesse angulaire de ladite machine.

5. Système de simulation selon la revendication 2, caractérisé en ce que ledit ensemble transformateur d'axes comporte un premier ensemble multiplicateur permettant la multiplication de chacun des courants biphasés par lesdites fonctions sinusoïdales de l'ensemble oscillateur, un second ensemble multiplicateur permet-tant la multiplication de chacun des courants biphasés par les fonctions cosinusoïdales de l'ensemble oscillateur, et un ensemble additionneur relié auxdits premier et second ensembles multiplica-teurs, pour la génération desdits courants d'axes direct et de quadrature.

6. Système de simulation selon la revendication 2, caractérisé en ce que ledit ensemble transformateur d'axes inclue en outre des moyens de détermination de la puissance de base de ladite machine.

7. Système de simulation selon la revendication 3, caractérisé en ce que ledit premier ensemble générateur est bouclé
sur ledit second ensemble générateur, et comporte des moyens d'intégration de chaque courant rotorique et des moyens d'addition des courants intégrés avec lesdits signaux équivalant aux flux mutuels de saturation.

8. Système de simulation selon la revendication 3, caractérisé en ce que ledit second ensemble générateur comporte des moyens d'addition desdits courants rotoriques, des moyens d'addition des courants d'axes direct et de quadrature, des moyens d'échantillonnage des signaux de sortie de chacun desdits premier et second moyens d'addition pour la génération de signaux de flux mutuels, des moyens de détermination d'un taux de saturation de ces flux mutuels, ces derniers moyens étant reliés à chacun desdits premier et second moyens d'addition, et des moyens de multiplication de chacun des signaux de flux mutuels par ledit taux de saturation.

9. Système de simulation selon la revendication 8, caractérisé en ce que lesdits moyens de détermination du taux de saturation comportent des moyens élévateurs au carré des sorties respectives desdits premier et second moyens d'addition, ces moyens élévateurs étant reliés à un additionneur dont la sortie alimente un moyen extracteur de racine carré, des moyens générateurs de saturation reliés à la sortie de l'extracteur de racine carré et fournissant auxdits moyens multiplicateurs un signal représentatif dudit taux de saturation.

10. Système de simulation selon la revendication 9, caractérisé en ce que lesdits moyens générateurs de saturation incluent des moyens de génération de signaux représentatifs d'un coefficient de saturation afférent à la simulation de machines tournantes à pôle lisse ou à pôle saillant.

11. Système de simulation selon la revendication 3, caractérisé en ce que ledit troisième ensemble générateur comporte des moyens d'addition de chacun desdits signaux équivalant au flux mutuels saturés à un signal correspondant aux courants d'axes direct et de quadrature échantillonnés à l'aide d'un élément po-tentiométrique de valeur correspondante à l'inductance de fuite d'armature de ladite machine, chacun desdits moyens d'addition fournissant à sa sortie un signal représentatif d'un desdits flux totaux saturés.

12. Système de simulation selon la revendication 3, caractérisé en ce que lesdits moyens de génération de tensions biphasées comportent des moyens d'addition de chacun desdits si-gnaux équivalant aux flux totaux saturés avec les courants res-pectifs d'axes direct et de quadrature traversant une inductance négative d'armature, le signal de sortie de chacun desdits moyens d'addition alimentant les entrées d'un moyen de sommation à travers un ensemble intégrateur-multiplicateur, pour la sommation des signaux générés par ce dernier ensemble avec les courants d'axes direct et de quadrature, respectivement, échantillonné par un élément représentatif de la résistance d'armature de ladite machine, chacun desdits moyens de sommation fournissant à sa sortie un signal correspondant à une desdites tensions biphasées.

13. Système de simulation selon la revendication 2, caractérisé en ce que lesdits seconds moyens de transformation des-dites tensions biphasées en tensions triphasées comportent des moyens d'addition desdites tensions biphasées avec lesdits courants d'axes direct et de quadrature traversant respectivement une résis-tance négative dite résistance négative d'armature, cette résis-tance négative servant à annuler les résistances non-désirables présentes dans le système de simulation, un ensemble multiplica-teur recevant les signaux de sortie de chacun desdits moyens d'addi-tion et permettant la multiplication de ces signaux par chacune desdites fonctions sinusoïdales et cosinusoïdales de l'ensemble oscillateur, et des seconds moyens d'addition reliés auxdits ensem-bles multiplicateurs pour la génération desdites tensions tripha-sées.

14. Système de simulation selon la revendication 13, caractérisé en ce que un transformateur élévateur de tensions re-çoit sur ses enroulements primaires chacune desdites tensions tri-phasées par l'intermédiaire d'un amplificateur de puissance relié
à un transformateur d'isolation dont le secondaire est relie à une inductance dite inductance physique d'armature.

15. Système de simulation selon la revendication 3, caractérisé en ce que lesdits moyens de génération de caractéris-tiques dynamiques de la machine comportent des moyens multiplica-teurs des flux totaux saturés par lesdits courants d'axes direct et de quadrature, et un additionneur différentiel relié auxdits moyens multiplicateurs, fournissant un signal représentatif du couple apparaissant sur l'arbre de ladite machine.

16. Système de simulation selon la revendication 15, caractérisé en ce que lesdits moyens de génération de caractéris-tiques dynamiques de la machine comportent en outre des troisièmes moyens de transformation desdites tensions triphasées en tensions biphasées à l'aide d'éléments additionneurs et un ensemble multi-plicateur multipliant de façon sélective ces dernières tensions biphasées avec lesdits courants biphasés, les signaux de sortie des multiplicateurs de l'ensemble étant additionnés deux-à-deux par les additionneurs différentiels indépendants de sorte à définir la puissance instantanée et la puissance réactive de la machine.

17. Système de simulation selon la revendication 7, caractérisé en ce que lesdits flux mutuels saturés sont déterminés en fonction d'un signal d'excitation provenant d'une unité excita-trice qui comporte des moyens de génération d'une tension de régu-lation en fonction desdites tensions triphasées produites par les-dits seconds moyens de transformation et des moyens de plafonnement dudit signal d'excitation en fonction de ladite tension de régula-tion et d'une tension auxiliaire, cette dernière tension étant soit variable, soit fixe et servant à définir la valeur de plafond de ladite tension d'excitation.

18. Système de simulation selon la revendication 17, caractérisé en ce que ledit signal de régulation alimente un élé-ment correcteur de gains relié audit moyen de plafonnement.

19. Système de simulation selon la revendication 17, caractérisé en ce que ledit signal de régulation est stabilisé par un signal de stabilisation qui est fonction d'un signal représen-tatif de la puissance instantanée de ladite machine et d'un signal représentatif d'une ouverture de vannage lorsque ladite machine est utilisée en génératrice.

20. Système de simulation selon la revendication 19, caractérisé en ce que ledit signal de stabilisation est produit par une unité stabilisatrice qui comporte, reliés en série, un soustracteur recevant lesdits signaux représentatifs de la puis-sance instantanée et de l'ouverture de vannage, deux filtres passe-bas montes en dérivation alimentant un comparateur relié à un limi-teur de tension par l'intermédiaire d'un circuit correcteur de phase et d'amplitude.