Roue d'engrenage à dents en gradins. On connaît la formule relative à la résis tance d'une poutre encastrée, et applicable aux dents d'engrenages:
EMI0001.0000
dans laquelle f est la largeur de la poutre, t son épaisseur à l'encastrement, s la charge spécifique admissible et P la force qui, appli quée à l'extrémité d'un bras de levier l, cor respond à cette charge S.
Cette formule peut s'écrire comme suit: l = K t2 (3) profil parabolique; mais ce profil n'a pas les L'objet de l'invention est une roue d'en-
EMI0001.0001
ou, en admettant que s, f et P soient cons tants, l = K t2 (3) équation qui est celle d'une parabole.
Une dent d'engrenage de résistance uni forme d'un bout à l'autre doit donc avoir un profil parabolique; mais ce profil n'a pas les caractères nécessaires pour que la vitesse de l'engrenage soit constante et le frottement minimum.
L'objet de l'invention est une roue d'en grenage à dents en gradins, caractérisée en ce qu'elle comporte des dents présentant, sur au moins l'une de leurs faces, des gradins disposés de telle manière que la base de cha que dent soit plus large que la base d'une dent sans gradins de même pas circulaire, de façon à obtenir vue résistance plus grande que celle de cette dernière dent, les faces de contact des gradins successifs étant construi tes par rapport à un cercle primitif commun, façon que la roue dentée actionnée par une roue à dents analogues tourne à une vitesse uniforme avec un minimum de frottement.
Le but de l'invention est de fournir des engrenages ayant approximativement une résistance uniforme d'un bout à l'autre de chaque dent, les conditions usuelles relati ves à la vitesse et au frottement étant cepen dant réalisées.
Comme on le verra ci-après, la dent en gradins dans une roue selon l'invention n'est pas seulement plus épaisse à la racine pour un pas donné que les dents usuelles, mais elle est plus courte pour un angle de contact donné; comme la résistance d'une dent est proportionnelle au carré de son épaisseur et inversement proportionnelle à sa longueur, il en résulte que la résistance est beaucoup plus grande que celle des dents usuelles.
L'angle de contact d'une dent est l'angle dont tourne cette dent pendant qu'elle est en contact avec celle avec laquelle elle engrène. Pour une denture en développante de cercle usuelle, par exemple, cet angle est égal à l'angle sous-tendu par la ligne d'engrène ment, plus l'angle sous-tendu par la courbe en développante de cercle de la dent. Pour une dent en gradin l'angle de contact est égal à la somme des angles de contact des sections qui la composent, c'est-à-dire à l'angle de contact d'une dent ne présentant pas de gradins plus la, somme des angles Sous-tendus par les gradins ou épaulement sur un même côté de la dent. Un grand angle de contact est particulièrement avantageux lorsque le nombre des dents est très petit.
Mais quand cet avantage n'est pas désiré, la dent peut être établie plus courte qu'une dent usuelle, ce qui augmente sa résistance et réduit le frottement, lequel est plus grand pour des longues dents que pour des courtes, car les parties de la dent éloignées du cercle primitif ont un glissement plus grand que les parties qui en sont plus rapprochées.
Pour une force donnée, une dent en gra din étant plus petite qu'une dent usuelle, le poids, l'encombrement et le coût d'une roue d'engrenage peuvent être sensiblement ré duits, ainsi que la vitesse circonférentielle et le bruit.
Dans les roues à denture intérieure, la. supériorité de dents en gradins est tout aussi grande: comme chaque section d'une dent en gradin est plus courte qu'une dent entière, les sections en sortent plus rapide ment du vide qu'une dent usuelle. C'est pourquoi le pignon d'un engrenage peut, pour un pas et une longueur de dent donnés, être beaucoup plus large que jusqu'ici par rapport à, la roue dentée; en choisissant un nombre suffisamment grand de gradins, la roue dentée et le pignon peuvent ne différer que d'une grandeur minimum correspondant à la. valeur d'une dent, ce qui est avanta- geux en particulier dans les dispositifs diffé rentiels.
Lorsque les dents sont obliques, comme dans les dentures hélicoïdales, celles en chevrons, etc., plusieurs gradins sont en contact en même temps; la charge est alors répartie et le moment de flexion ainsi que l'usure de la dent sont faibles.
Le dessin annexé représente, à titre d'exemple, des formes d'exécution de l'objet de l'invention et des applications à des en grenages divers.
La fig.1 est une vue partielle d'un en grenage à dents en gradins; Les fig.2 et 3 sont des vues partielles de deux variantes; La Fig 4 est une vue partielle d'une au tre forme d'exécution présentant une dent comportant des gradins seulement sur une de ses faces; La fig. 5 est une vue partielle en éléva tion d'un engrenage intérieur de quatorze dents en prise avec un pignon de douze dents: La fig. 6 est une vue partielle dudit en grenage, au moment où la première et la se conde section d'une dent sont simultanément en contact, et La fig. 7 est une vue semblable, au mo ment où la deuxième et la troisième section de la même dent sont en contact; La fig. 8 est une vue partielle à plus grande échelle montrant ces mêmes deuxième et troisième sections au moment du contact;
La fig. 9 est une vue montrant en traits pleins une dent en gradins, et en pointillé une dent usuelle, les deux avant le même an gle de contact et montrant en mixte la ligne de mouvement; La fig. 10 représente enfin, à plus grande échelle, la construction des profils des dent de fig. 2.
Dans ces figures, 10 est un pignon et 11 est une roue dentée. Les dents de forme usuelle sont représentées en pointillé aux fig.1,3,4et9; comme on le sait, leur partie la plus faible se trouve à la base.
Comme cela a. été dit plus haut, une dent présentant une ré@istan ce uniforme sur toute sa longueur devrait avoir un profil parabo lique comme représenté en pointillé en 15 aux fig. 1 et 3. La dent selon fig. 1 comporte un gradin ou épaulement 16 qui la partage en deux sections 17, l'épaisseur à la base de chaque gradin étant approximativement égale à deux fois l'ordonnée d'une parabole dont le sommet serait situé sur la ligne médiane de la dent au point où la charge peut être considérée comme appliquée lorsque l'extré mité de la dent est en prise.
Dans la forme d'exécution représentée par la fig. 4, un côté de la dent présente un contour sans gradins d'une denture normale. tandis que le côté opposé est en gradins. Comme les gradins ont été figurés deux fois aussi larges que si les deux côtés étaient en gradins, la résistance est la même que dans ce cas.
Cette forme d'exécution est applicable à une roue tournant toujours dans le même sens, car elle permet d'augmenter l'angle de, contact deux fois autant que lorsque les deux côtés sont en gradins. Si le côté ne présentant pas de gradins est le côté de travail, il n'est pas nécessaire de s'occuper de la continuité du contact des gradins.
Aux fig. 5, 6 et 7 sont représentés une roue à denture intérieure 11 et un pignon 10 qui comportent des dents en gradins. Les épaulements 16 et les sections 17 sont formés de la manière qui vient d'être décrite. On sait que pour qu'une dent d'engrenage transmette un mouvement parfaitement uniforme, la normale à la surface de la, dent aux points de contact doit toujours passer par le point de tangence des cercles primitifs, On peut réa liser cett condition avec des dents en gradins en construisant chacune des parties en gra din de la dent par rapport à un cercle pri mitif commun, de telle manière qu'on obtient une vitesse uniforme avec un minimum de frottements.
Il est clair qu'aussi longtemps que les sections d'une dent ont un cercle pri mitif commun, il n'est pas nécessaire que les contours des sections soient tous conformes à la même courbe mathématique. Dans les fig. 1, 4, 5 et 7, on a représenté la jonction du gradin 17 avec l'épaulement 16, un congé servant à renforcer l'extrémité extérieure de la dent. On voit que, tandis que l'épaulement n'est pas rentrant par rapport à la ligne d'engrènement, ce qui ne serait pas désirable, il l'est par rapport au centre de la roue dentée, c'est-à-dire que le rayon au point extérieur de l'épaulement est plus grand que le rayon au fond de celui-ci.
Dans la forme représentée à la fig. 3 deux épaulements 1-6 forment trois portions en gradins sur chaque côté de la dent, les sur faces de contact étant déterminées comme indiqué. L'engrenage représenté à la fig. 5 présente des dents à trois sections reliées par deux épaulements. En commençant à la racine de la dent du pignon, la pre mière est en développante à 20 , la deuxième section est en développante à 15 . La fig. 6 montre une position dans la rota tion de l'engrenage où ces deux sections sont en contact. Comme le gradin est à l'intérieur du cercle primitif, la ligne d'engrènement de 20 est située à l'intérieur de la ligne d'engrè nement à 15 .
C'est pourquoi, si la, première section est en développante à 20 et la seconde section en développante à 15 , il existe un angle de 5 entre les lignes d'engrènement des deux sections et un espace correspondant entre l'épaulement du pignon et l'épaulement de la roue dentée. Cet espace peut être utilisé de telle manière que la seconde section vienne en prise avant que la première section soit dégagée sans couper l'un ou l'autre des épau lements des dents en prise par rapport à leur ligne d'engrènement.
Si la disposition était renversée, la première section étant en déve- loppante à 15 et la seconde en développante à 20 , le gradin serait situé à l'intérieur du cercle primitif; si les deux sections étaient en développantes à 20 , il serait nécessaire de diminuer les épaulements sinon le contact ne serait pas continu.
Le second gradin est situé à\ l'extérieur du cercle primitif. C'est \pourquoi la ligne d'engrènement à 20 est située à l'extérieur de la ligne d'engrènement à<B>là'</B> et si on fait la troisième section en développante à 20 , on a, comme précédemment, un espace de 5 au point de contact; on peut alors faire en sorte que les contacts des deux sections se recou vrent sans diminution des épaulements par rapport aux lignes d'engrènement. Le point où, dans la rotation des engrenages, les sec tions 2 et 3 sont en contact en même temps, est représenté à plus grande échelle à la fig. 7. Il est clair que les dents construites de cette manière ont un cercle primitif com mun et deux cercles intérieurs.
Dans la grande majorité des cas, il n'est pas nécessaire de prévoir la continuité du contact d'une section à la suivante de la même dent ou de faire l'épaulement avec un contour spécial. Tous les engrenages en spi rale ou hélicoïdaux sont exempts de cette né cessité de même que toutes les roues droites et les roues d'angle dont l'angle de contact est plus grand que celui du pas circulaire.
Supposons par exemple qu'il s'agisse d'un pignon à seize dents en gradins et en déve- loppante à 20 , et que l'engrènement com mence au point où la ligne d'engrènement est tangente au cercle de base, l'angle de contact étant de 38 : si le premier gradin coupe la ligne d'engrènement à l'intérieur d'un arc de 15¸ à partir de ce point de tangence, la dent précédente est encore en prise; si le second gradin passe la ligne d'engrènement après que la dent a été en contact sur un arc de 22¸ degrés, la dent suivante sera ve nue en prise.
Une telle disposition des gra dins serait très satisfaisante; mais si, pour le même arc d'engrènement, le pignon avait dix dents, il est évident que les gradins de vraient être situés trop près de la racine et de l'extrémité de la dent à moins qu'on ne prenne des dispositions par lesquelles chaque section reste en contact jusqu'à ce que la prochaine section soit en prise.
Il est évident que les avantages inhé rents aux dents en gradins se retrouvent dans tous les engrenages intérieurs ou exté rieurs y compris les roues droites, les roues d'angle, les engrenages à vis sans fin, les roues en spirale et les roues hélicoïdales, etc.