Appareil destiné à combattre les oscillations de vitesse, les vibrations ou les à-coups. On connaît des dispositifs susceptibles de réduire les oscillations de vitesses, les vibra tions ou les à-coups que tendraient à. produire éventuellement simultanément des forces, pé riodiques ou non, sur des systèmes quelcon ques, et, notamment, sur des arbres en rota tion continue.
Pour les arbres tournants; on -connaît, ou tre les volants rigides, le principe de volants comportant es masses mobiles susceptibles d'osciller, quand des oscillations de vitesses tendent à se produire.
Souvent,,des ressorts entrent alors en tra vail. Parfois encore, le rôle de ces ressorts est tenu par la, pesanteur.
On connaît aussi -des dispositifs de volants amortisseurs utilisant ou non les fluides et agissant à. la. fois: par leur inertie et par ac tion de frottement ou -de viscosité, au sens, le plus général de ce mot.
Ces dispositifs -connus sont compliqués et insuffisamment efficaces. L'utilisation de ressorts est une :difficulté et une source de frottement. Celle de la pe santeur ne permet pas, avec -de faibles masses, l'application aux puissances tant soit peu importantes.
L'emploi -de butées, et celui de -dispositifs -destinés à créer artificiellement des frictions, par freins métalloplastiques, utilisant les fluides ou autres, n'est pas favorable.
Une robustesse extrême est, en effet, in- @dispensable.
L'invention a pour objet un appareil des tiné à combattre les oscillations de vitesse, les vibrations ou les à-coups que tendraient à produire des forces perturbatrices, notamment sur des, organes en rotation continue.
Cet ap pareil est caractérisé par des masses dénuées de toute articulation, pouvant se déplacer -dans -des guidages entraînés dans la rotation de ,l'organe à préserver,de l'action des forces perturbatrices, les masses oscillant en roulant autour de leurs, positions d'équilibre, et, dans ces mouvements d'oscillation, les forces d'i- nertie radiales jouant le rôle de rappel â la position d'équilibre, en synchronisme avec la force perturbatrice à combattre par les masses considérées,
grâce à l'égalité au moins approchée entre la période d'oscillation pro pre des masses oscillant sous l'action des forces centrifuges et la période de la force perturbatrice considérée, les frottements étant réduits à une valeur très faible.
On peut arriver ainsi à éliminer ou à ré -duire les effets -des perturbations par la seule mise en jeu de transformations d'énergie ci nétique, les masses oscillant sous l'action de forces :d'inertie tangentielles sans emploi de ressorts, freins, butées ou articulations.
Il n'a pas été tenu un compte suffisant, dans les dispositifs connus jusqu'ici et utili sant des masses multiples, des variations -de force vive et :de moment cinétique de ces masses mobiles, dans leur mouvement autour de leurs centres de gravité.
Dans les formes d'exécution de l'appareil selon l'invention, an en tiendra compte -de préférence pour en tirer les, corrections néces saires. On peut, d'autre part, prévoir des moyens de tirer un parti -essentiellement utile de ces variations,de fonce vive et,de moment cinétique -des masses. multiples autour & e leur centre de gravité.
De plus, dans certaines formes d'exécu tion, l'organisation des masses mobiles, au point -de vue géométrique et au point ,de vue -dynamique, est choisie de façon à réaliser des simplifications constructives très impor tantes, en même temps qu'une grande perfec tion dans l'élimination ("filtrage") de toutes les perturbations et d e tous les harmoniques, quelle qu'en soit la forme.
Le mot "filtrage" a été employé, comme il est précisé plus loin, pour marquer la pro fonde analogie qui existe entre les formes ,d'exé.cution de l'appareil selon l'invention et les. dispositifs -dénommés: "filtres électri ques".
Les dessins annexés représentent diverses formes d'exécution de l'invention, à titre d'exemples.
Le plus souvent, ces formes d'exécution .décrites serviront à la régularisation cyclique du mouvement de rotation -d'un arbre, dit: "arbre principal".
On spécifiera, cependant, que certains ap pareils concernent plus spécialement la sup pression ou diminution de diverses vibrations autres que la régularisation cyclique d'un mouvement de rotation.
Les appareils que nous allons décrire sont susceptibles -des applications les plus. variées. Ils permettent -de remplacer les volants La bituels destinés à régulariser le mouvement ,des arbres de machines, machines fixes, véhi cules automobiles sur rail ou sur route, véhi cules:,de toutes natures, navires, aéronefs, par ,des volants beaucoup plus léger, tout en con servant la même régularité cyclique ou même en augmentant cette régularité.
Ils s'appliquent dans toutes les branches de l'industrie: moteurs à pistons de toutes ca tégories, pompes à. pistons :de toutes caté gories, et même éventuellement turbines, ma ,chines électriques, mouvements d'appareils cinématographiques, presses, laminoirs, etc.
L'emploi de ces. appareils n'est donc pas li mité à la régularisation eyclique du mouve- mentdes arbres, mais permet aussi de com battre, sur les arbres -de machines, les vibra tions de toutes natures, et notamment les, vi brations de torsion et les- vibrations -de "fouettement" (oscillations de flexion).
Les appareils établis @co:nformément à. la présente invention peuvent se placer en des points tout à fait divers des arbres, en parti culier en avant ou en arrière d'un arbre vile brequin de moteur ou,de pompe, ou bien en core ils peuvent se répartir en divers points des arbres.
En particulier, an peut intercaler de tels appareils en divers points d'un vilebrequin, au voisinage -des têtes de bielles, par exem ple sur les petits volants séparant, sur cer tains moteurs,- les diverses parties des vile brequins.
Dans le cas des arbres attaquant des hé lices, pour les navires et pour les aéronefs, on peut placer ces appareils au voisinage des hélices ou en divers points. On peut, en particulier, placer ces appa reils à la. sortie du moteur et d'autres au voi sinage de l'hélice.
La fig. 1 est une demi-coupe longitudi nale d'ensemble -d'un arbre de transmission muni d'une première forme .d'exécution de l'appareil selon l'invention, pour la régulari sation du couple et l'élimination des vibra tions. Elle se rapporte au cas -de perturba tions de formes très variées.
Si, comme il ar rive souvent, le nombre -des perturbations -dif férentes est moins grand, on ne montera sur l'arbre que certains des dispositifs formant l'appareil représenté en fig. 1; La fig. 1a est une figure explicative; Les fig. 2, 3, 4, 5 sont -des coupes par II-II, III-III, IV-IV, V-V de la fig. 1; La fig. 6 montre une deuxième forme d'exécution de l'appareil; La fil-. 7 montre, en détail en projection horizontale, certains éléments de la fig. 6; La fig.7a montre une -coupe par VIIa-VIIa de la fi-. 7; La fig. 8 montre schématiquement un vilebrequin .de moteur à pistons muni d'un appareil conforme à l'invention; La fig. 9 est une coupe par IX-IX de la fig. 8;
Les fig. 10, 10a, 11, 12, 13 sont des sché mas théoriques destinés à mieux faire com prendre le principe de l'invention; La fig. 14 est une autre forme .d'exécu tion de l'appareil, destinée à protéger un ar bre contre le "fouettement", fouettement schématisé en fig. la; La fi-. 1-5 est une figure théorique; La fi-. 16 est une partie -d'un appareil destinée à combattre -des perturbations -de faible fréquence vis-à-vis de la vitesse de ro tation de l'arbre 1; La fig. 17 se rapporte à une .dernière forme d'exécution.
Ainsi qu'on le voit en fig. 1, un arbre de transmission, guidé par des paliers 2 et 2', porte un volant 3 fixé par la clavette 4, sur lequel sont fixés une série de dispositifs d'axe commun 5 et un autre dispositif d'axe 36, ces .dispositifs constituant la première forme d'exécution de l'appareil selon l'inven tion.
Un premier -dispositif comporte un- noyau cylindrique 6, d'axe 5, entouré d'une alvéole torique où peut se mouvoir avec jeux très faibles un rouleau 8 que la force centrifuge appuie contre un chemin -de roulement 7. Une plaquette 11 et une rondelle 12 empêchent le rouleau .de s'échapper latéralement.
Le rouleau 8 est creux, possède un axe plein 10 et une alvéole torique dans laquelle une bille 9 peut se déplacer, avec jeux très faibles.
La fig. 4, qui est une coupe par IV IV de la fig. 1, montre la disposition du rouleau 8 et de la bille intérieure 9.
La théorie mathématique sera résumée plus loin. On se bornera ici à de courtes ex plications, suffisantes pour faire comprendre l'essentiel.
Sous l'influenoe,des forces centrifuges ra diales, le rouleau 8 tend à -demeurer dans la position représentée en fig. 4.
Les couples perturbateurs, moteurs ou ré sistants, s'exerçant sur l'arbre 1, tendent à déterminer, pour cet arbre,,des oscillations -de vitesse et éventuellement des oscillations de torsion et le rouleau oscille autour de la posi tion .d'équilibre avec une fréquence d'oscil lation propre que l'on prend aussi voisine que possible,de celle de la perturbation à com battre par le dispositif considéré.
La bille 9 qui, en certains cas, peut être supprimée, oscille de même autour de son point d'équilibre relatif représenté en fig. 4, avec une fréquence égale à celle -de la pertur bation qu'elle doit combattre.
Les mouvements du rouleau et de la bille tendent à s'opposer aux causes qui les font naitre, et cela d'autant plus que certaines conditions dynamiques, exposées plus loin en détail, sont plus près @d\être réalisées.
,Ces conditions sont, pour des frottements supposés négligeables, des conditions de ré- sonan.ce, pour lesquelles le dispositif complexe -du rouleau et,de la bille, équivalent à un pen- dule double, possède deux périodes d'oscilla tions propres dans le mouvement relatif et sous l'influence des forces centrifuges ra diales, aussi voisines que possible des deux périodes T, -et T, des perturbations qu'il s'a git de combattre. On pourrait constituer ainsi un pendule triple, quadruple, etc.
Si l'on revient à la fig. 1, un autre dis positif, destiné à défendre l'arbre 1 contre les perturbations de période T3, est constitué par l'ensemble suivant: noyau intérieur de gui dage, composé -du cylindre 13 et de la sur face à. double courbure 14, sensiblement to- rique, guidant la bille 16 roulant sous. l'ac tion des forces centrifuges sur la surface ex térieure à double courbure 15. Une rondelle 17 s'oppose à l'échappée de la bille. La pé riode d'oscillation de la bille est sensiblement égale à T3.
La fig. 5 montre en coupe suivant V -V les mêmes éléments.
Si l'on revient à la fig. 1, elle présente un dispositif chargé de combattre les pertur bations -de période T4 et comportant un noyau cylindrique 1j8 d'axe 5, avec chemin @de rou lement extérieur 19 -et rouleau mobile 20 percé de canaux cylindriques 21 dont la pé riode d'oscillation est sensiblement égale à T4.
Tout cela .est montré à plus grande échelle en fi-. 3, qui est une coupe par III III de la fig. 1.
Les canaux cylindriques ont pour but de modifier le rapport entre le rayon extérieur de la masse 20 et son rayon de gyration; en les plaçant vers l'extérieur de la masse, on tend ù diminuer ce rayon -de gyration; en les plaçant vers l'intérieur, on tend à l'aug menter.
En revenant .à la fig. 1, on voit un dis positif analogue, séparé du précédent par la rondelle 22, ,destiné à combattre les perturba tions de période T, et comprenant les élé ments suivants: un noyau intérieur cylin drique 24, une alvéole autour -de ce noyau, un chemin de roulement cylindrique 23, pour un galet pressé contre ce chemin par la force centrifuge, dont la période .d'oscillation est sensiblement égale à T, et qui est composé des éléments suivants:
un tube 25, un épanouis= sement 2.6 de diamètre plus grand que celui du tube, dans le but de conférer au mobile un moment .d'inertie suffisamment grand autour .de son axe de rotation propre, cela pour des raisons qui seront exposées plus loin, et en fin -une tête 27 de plus petit diamètre, pour réduire les frottements entre cette tête et une plaquette 28, charge de maintenir latérale ment le galet formé des pièces 25, 26 et 27 qui sont solidaires entre elles.
Enfin, les perturbations de période T,; sont combattues par un dispositif d'axe 36, comportant un noyau 37, des billes 39, un chemin de roulement 38, une rondelle de garde 38', dispositif dont la fig. 2 .donne la coupe, la période d'oscillation des billes 39 étant, bien entendu, sensiblement égale à Te.
La forme d'exécution représentée -en fig. 6 montre une autre disposition des dispo sitifs destinés à l'élimination .des perturba tions - irrégularités .de vitesses ou vibrations -de natures diverses - s'exerçant sur l'arbre 1.
Un premier tube cylindrique 91, qu'on appellera "tube -de filtrage", comporte un axe géométrique 97, un noyau cylindrique 96, un rouleau creux 98 qui roule sur le tube 91., qui lui sert de chemin de roulement, des rondelles,de garde '92 et 93. Ce dispositif est susceptible de combattre les perturbations de période T7, grâce à ce que la période d'oscilla tion du rouleau creux est sensiblement égale <I>à</I> T7.
Pour combattre celles de période T, le tube 91 renferme en outre un noyau cylindri que 100, avec billes '99 roulant sur 91, une rondelle de garde 94; et, pour combattre celles de période Ta, un noyau cylindrique 101, une bille 102 roulant sur 91, une rondelle -de garde<B>9,5.</B> Les périodes d'oscillation des billes 99 -et 102 sont respectivement voisines ,de T, -et de Tg.
,Comme on l'a vu, l'axe commun 97 de ces trois dispositifs est parallèle à l'axe XY de l'arbre 1.
Pour combattre certaines perturbations, il est, au contraire, avantageux de -disposer l'axe du "tube de filtrage" obliquement par rapport à cet axe.
C'est (fig. 6) le cas pour le tube 103, dont l'axe 114 (fig. 7) fait un angle .1 avec XY. Mais la fig. 6 ne donne, en projection ver ticale, que le contour apparent du tube<B>103.</B> Au contraire, la fig. 7 en est une projec tion horizontale: elle montre divers noyaux 1(l6,<B>107,</B> 108, 109 guidant respectivement une bille<B>110,</B> des billes 111, un rouleau 112, en forme de tube, des galets 113.
Des rondelles 105 et 115 ferment le tube. La fig. 7a est une coupe suivant VIIa-VIIa de l'appareil représenté en fig. 7. Elle montre les billes multiples 111 disposées symétriquement par rapport à un axe 114 et guidées dans une cage 119, analogue à une cage de roulement à billes ou de roulement à rouleaux. Les particularités dynamiques d'une telle disposition oblique par rapport à l'axe 1 seront indiquées plus loin dans l'ex posé théorique. Les périodes d'oscillation .(les différentes masses mobiles sont ici encore choisies le plus voisines possible de celles des perturbations qu'elles ont à combattre.
Il est bien entendu que les divers appa reils décrits peuvent être placés en des points quelconques des arbres qu'il s'agit de préser ver des irrégularités de vitesses ou des vibra tions.
C'est ainsi, par exemple, qu'un volant comportant de tels appareils, volant qu'on ap pellera: "volant-filtre" peut, dans un moteur d'automobile, se placer en avant du moteur, près de la manivelle de mise en route, ou, au contraire, contre l'embrayage, -à la sortie du moteur, ou encore au milieu du moteur.
Toutefois, pour combattre efficacement les oscillations de torsion des arbres vilebre quins, il y a souvent intérêt à disposer les divers dispositifs constituant une forme d'exécution de l'appareil au voisinage immé diat des points où prennent naissance les oscillations, c'est-à-dire au voisinage immé diat .de chaque tête de bielle.
La fi-. 8 est relative à ce cas: elle montre une fraction d'un vilebrequin, monté sur un arbre 122, des portées 128, 127, des manetons 124, l26, 128, des plateaux 12,5, 129.
Dans chacun de ces plateaux, et dans tous les autres analogues, non représentés sur la figure, sont logés des appareils conformes à l'invention, comme le montre la fi-.<B>9</B> qui est une coupe par IX de la fig. 8.
Cet appareil comprend trois systèmes dif férents comportant chacun deux ensembles symétriques par rapport à l'arbre.
Chaque système est chargé de combattre une perturbation de période déterminée.
Un premier système comprend -des noyaux 1.33, des tubes-rouleaux 132, des tubes 131 faisant chemins .de roulement.
Un second comprend des noyaux 139, des tubes-rouleaux 138, des chemins 137.
Un troisième est constitué par des noyaux 135, des tubes-rouleaux 136, des chemins 134. Les calculs des dimensions géométriques et des éléments dynamiques tels que le rap port du rayon -de gyration de -chaque rouleau à son rayon extérieur sont faits selon les prin cipes exposés plus loin et cle manière ,à obte nir des périodes d'oscillation -des masses Mo biles sensiblement égales à celles des pertur bations, qu'elles ont à combattre.
La fig. la est un schéma destiné à faire comprendre l'action d'un dispositif tel que le dispositif .déjà décrit - deuxième à partir de la gauche dans la fig. 1 et comportant bille 16 et chemin à double courbure 15 contre le-<B>,,</B> fouettement" des arbres, c'est-à-dire contre les "oscillations -de flexion".
On voit en fig. la un arbre 1 déformé par un tel "fouettement".
La bille 16 exerce une force centrifuge f dont le moment par rapport au point S, tend à redresser l'arbre 1, la période d'oscillation de .cette bille étant sensiblement égale à la période du fouettement.
La fig. 14 est relative au cas où un cer tain nombre de dispositifs analogues à celui- là, sont disposés le long d'un arbre 1 à des dis tances 1, h, etc., qui peuvent -ou non être égales et qui tendent à conférer à l'arbre une sorte de "rigidité centrifuge" analogue à la "rigidité gyroscopique".
On voit, par cette figure, .des chemins de roulement à double courbure 167, -des billes 16 & , des noyaux 166, la période d'oscillation des billes étant encore sensiblement égale à celle des perturbations. 'cla vettes volants sont fixés par des cla vettes 164.
En dehors des perturbations périodiques, on a parfois à se préoccuper d'à-coups sur les machines. C'est, par exemple, le cas des lami noirs et -des presses.
On voit, sur la gauche de la fig. 6, une partie d'un appareil destiné<B>à</B> maintenir sen siblement constante la vitesse de l'arbre 1; malgré -des à-coups de ce genre et permettant l'utilisation, sur l'arbre 1, d'un moteur de moins grande puissance: d'où une source d'é conomie.
Les fig. 10, 10a, 11, 12, 13 sont données à l'appui -de l'exposé théorique qui va mainte nant être fait et qui est destiné à montrer les règles 'à suivre dans l'établissement -des appa reils décrits pour en tirer le maximum d'effi cacité avec le minimum de frais, de poids et d'encombrement.
Les dispositifs dont sont composés les ap pareils décrits sont en somme ,des systèmes pendulaires composés. On peut admettre, étant donné la grandeur des vitesses utilisées dans la plupart,des applications, que, parmi les forces s'exerçant -sur les masses mobiles, la pesanteur -est négligeable, au moins en première approximation.
En fait, en .dehors de la réaction -des che mins de roulement, les masses mobiles sont, dans le mouvement relatif, soumises aux forces .d'inertie radiales - @ou forces centri fuges radiales.
On peut dire que ces masses se meuvent dans le champ des forces centrifuges radiales produites par la rotation de l'arbre 1. <I>2 T = 2 m a'2</I> (R12 +R22 + 2 Ri R2 cos ai) + 2<I>an</I> R22 a'12 4 m a' i9'1 (R22 + R1 R2 cos ´1). Il est bien entendu que, pour un calcul exact, il faut tenir compte de la force vive de chaque masse mobile, dans son mouve ment autour de son centre de gravité,
et c'est ce qui est fait plus loin.
Autrement dit, il faut tenir compte du fait que chaque masse mobile n'est pas véri tablement assimilable à un point, n'est pas un pendule simple, mais est une sorte de pen dule composé mobile dans le champ des force centrifuges radiales et soumis, en outre, à des effets tangentiels; cependant, pour la clarté de l'exposition, il est très intéressant d'expo ser d'abord les principaux résultats obtenus par l'inventeur dans l'étude analytique com plète qu'il a faite du cas du pendule simple, avant d'aborder des cas plus généraux.
La fig. 10 concerne un pendule simple entraîné par l'arbre 1. Cet arbre est solidaire d'un maneton OP; en Ii s'articule un pendule KP,, -d'axe hZ et de masse in que l'on suppo sera .concentrée au point Pl.
On a: OK <I>=</I> Ri et TAPI <I>=</I> R2 L'angle de l'axe OZ' de 0K et de l'axe KZ -est 0'.
Un système symétrique Og'P', équilibre le système OKPl.
On suppose qu'il s'agit de maintenir ri goureusement constante (â = do = cous- tante) la vitesse angulaire a' de l'arbre 1, malgré la présence d'un couple perturbateur C sin wt (avec C = constante).
Cela est possible, à supposer que les frottement soient négligeables dans le mouve ment du pendule, si les rayons Blet R2 satis font sensiblement à l'équation:
EMI0006.0050
zv étant la pulsation du couple perturbateur C sin ivt.
En effet, en désignant par m la masse du point Pl, la force vive est: Les équations de Lagrange donnent alors pour de faibles amplitudes de l'angle 01, et approximativement
EMI0007.0000
a étant une constante d'intégration, et -<B><I>SOI,</I></B> un couple de viscosité (S = constante), 0' étant la dérivée
EMI0007.0003
et 0"i et a"1 étant respectivement les dérivées secondes
EMI0007.0004
On cherche la condition pour avoir a' = a'o = constante a" = 0 La première équation se réduit alors à:
EMI0007.0005
La seconde, pour S = 0 (frottements négligeables) devient B2 0"1 <B>Ri</B> a,02 <B>ai</B> ce qui donne:
EMI0007.0010
En désignant par 0'i la vitesse angulaire du pendule KP1 dans le mouvement relatif, on a, en même temps
EMI0007.0012
ce qui donne, pour la demi-amplitude d'oscil lation pendulaire
EMI0007.0014
La condition (1) est une condition de ré sonance toujours vraie quand varie la vitesse a' si, comme il est fréquent dans les appli cations,
le rapport d'une pulsation pertuba- trice w à la vitesse angulaire a' est constant. Dans ce cas, un réglage valable pour une vitesse est toujours vrai quand varie â'.
C'est le .cas habituel -des moteurs ù pistons et c'est une propriété très précieuse: cette propriété se conserve s'il s'agit de pendules réels au lieu. de pendules simples.
Les résultats précédents supposent que les, frottements sont nuls. Il est possible, en pratique, d'obtenir -des frottements très fai bles, et les modes -de réalisation représentés, surtout ceux .dans lesquels les masses mobiles évoluent seules sans être contenues dans des cages, répondent à cette préoccupation.
L'inventeur a fait l'étude complète :du problème, en tenant compte .des frottements. En voici les résultats principaux: On admettra, pour simplifier, que le cou ple résistant,dû aux frottements dans le mou vemeut relatif (fig. 10) est de la forme: S 0'i, S étant une -constante, .c'est-à-dire pro portionnel à la vitesse angulaire d'oscillation.
D n'est alors plus possible de réaliser une vitesse angulaire constante a = a'o .-= cons tante. Si un couple perturbateur C sin wt est appliqué sur l'arbre 1, on obtient la valeur
EMI0007.0043
<I>a</I> et cp étant des constantes pour un régime donné, et l'on a
EMI0007.0045
La seconde équation de Lagrange écrite ci- dessus devient donc:
EMI0007.0048
équation en tous points analogue à l'équation classique de l'électrotechnique:
EMI0008.0000
dont la solution est bien connue, et l'on a, .par analogie avec les calculs faits en électro technique:
EMI0008.0001
en désignant par 0 max la valeur maxima de l'angle d'oscillation ´, ou, en posant:
EMI0008.0002
On en déduit ensuite en reportant cette va- léur dans la première équation de Lagrange:
EMI0008.0005
On sait que, dans le cas d'un volant rigide ordinaire, on aurait seulement:
EMI0008.0006
Grâce à l'emploi des masses mobiles, cette valeur est multipliée par le terme:
EMI0008.0007
Il y a intérêt à ce que ce coefficient soit aussi faible que possible et c'est parce qu'il est faible que le système .de masses mobiles est efficace.
Une première remarque est que, d'après l'équation (1), qui suppose les frottements négligeables, le rapport croît proportion nellement au carré du rang
EMI0008.0013
des harmoniques des perturbations.
Autrement dit, aux harmoniques de rang élevé, correspondent -des systèmes éloignés de l'arbre 1, avec alvéoles de petits rayons, comme le système 134-135-13-6, par exem ple (fig. 9), et, au contraire, aux perturba tions,de fréquence relativement faible corres pondront des systèmes pour lesquels le point fixe K sera très près de l'axe XY de l'arbre 1, avec Ri éventuellement inférieur à R2.
Une telle disposition est réalisable, et la fig. 15 en donne un exemple.
A cette figure théorique 15, on peut faire correspondre en pratique un appareil tel que celui qui est représenté en fig. 16, avec vo lant 170 fixé sur l'arbre 1 par clavette 174, chemin -de roulement cylindrique 171, -d'axe K, noyau cylindrique<B>172</B> d'axe K, bille 173 de rayon r. On a: OK = R, et RI est le rayon inté rieur du chemin de roulement.
Les correspondances entre cette figure et la fig. 10 sont évidentes.
Il est expliqué ci-dessus que la relation (1), correspondant, dans le cas du pendule simple, à la résonance - avec frottements négligeables - doit, pour demeurer une re lation de résonance, subir certaines altéra tions, fonctions ,des éléments dynamiques de la masse mobile dans son mouvement autour de son centré de gravité: à savoir, notamment sa masse et son rayon de gyration.
Toutefois, l'appareil -de la fig. 16, pré sente, en -certains. cas, des inconvénients: en effets, pour qu'il puisse fonctionner, il faut que l'axe 1 représenté en pointillé sur la fig. 16 soit situé en arrière du plan de dé placement de la bille 173, bille qui, bien en tendu, peut être remplacée par un rouleau ou par un galet.
Cela implique que l'appareil soit disposé en bout d'arbre, ou bien que l'arbre 1 soit coudé, pour passer au delà du volant 170.
Il y a -des cas où cela ne présente pas -d'inconvénient. Il y en a d'autres où il y a intérêt à tourner cette difficulté.
Ce sont -des raisons de ce genre qui ont déterminé certaines des formes indiquées dans les figures et, notamment, la forme de masse mobile en galet à. volant (25, 26, 27) (fig. 1). Pour exposer clairement ce point de vue, on va montrer l'influence de la force vive des masses dans leur mouvement autour -de leur centre de gravité, et, à l'appui de cet exposé, décrire la figure théorique 10a où se retrou vent, d'ailleurs, les éléments principaux de la fi,--. 16, et aussi certains de ceux de la fig. 10.
On y voit un arbre 1, d'axe 0, un axe K commun à un noyau et à un chemin de roule ment 171, une masse mobile 17.3. Si l'on dé signe par I le moment d'inertie,de cette masse
EMI0009.0003
En appliquant alors les équations de La grange, on trouve la condition -de résonance approximative:
EMI0009.0006
Cette équation étant réalisée, la vitesse .de l'arbre 1 peut être constante (a' = a'0, = constante) dans la limite des: approxima tions faites.
D'autre part, l'équation précédente ne fait intervenir que le rapport
EMI0009.0007
On peut dire qu'elle ne fait intervenir que le rang de l'harmonique.
Réalisée pour un certain régime d'une machine - d'un moteur. par exemple la condition est encore valable pour tout au tre régime, au moins .dans: la limite des ap proximations faites.
Il résulte -de ce qui précède qu'il est pos sible de se servir de la valeur du rayon de roulement et de celle du moment d'inertie pour modifier avantageusement le rapport
EMI0009.0009
par rapport à. son centre -de gravité S, si a' est la vitesse angulaire de l'arbre 1, si 0 est l'angle d'oscillation de la masse 173 autour du point d'équilibre I, si enfin un .couple per turbateur C sin wt (avec C =constante) est appliqué, en régime permanent, sur l'ar bre 1, il faut faire intervenir la force vive de la masse autour -de son centre de gravité. Soit 1 son moment d'inertie. Posons I = m Q2, Q étant le rayon -de gyration.
La force vive est, pour deux masses os cillantes Dans certains cas, et, notamment, quand il s'agit de systèmes destinés à combattre -des perturbations de fréquence élevée par rapport à la vitesse de l'arbre 1, on a généralement intérêt à diminuer autant que possible le rayon de gyration.
On peut, notamment, y parvenir en ajou rant les masses mobiles dans leurs parties les plus éloignées,du -centre.
On peut, en particulier, y creuser des canaux cylindriques, comme il a été indiqué pour la masse 20 de la fig. 1, percée -de ca naux cylindriques 21, représentés plus clai rement en fig. 3.
Dans le cas assez général où le rouleau mobile est un tube non très mince (cas de la fig. 13), on a, pour le rayon de gyration:
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pour Q" <I>= r, r</I> étant le rayon extérieur. Pour combattre simultanément -des per turbations .de pulsations .diverses, on peut - on l'a vu - utiliser simultanément des systèmes oscillants divers, accordé chacun sur une pulsation déterminée; il est parfois avantageux d'utiliser un système à degrés de liberté plus élevés, et possédant, par exemple, en lui-même, deux degrés -de liberté, -c'est-à -dire un système pendulaire double.
C'est le cas du système oscillant constitué (fig. 1) par un rouleau creux 8 où peut se mouvoir une bille 9, -dont la fig. 4 montre une coupe C3.
La fig. 11 est une figure théorique qui montre un pendule double: un manchon 151, fixé à un arbre 1, porte une articulation <B>152</B> pour une tige 1:53 portant une masse 1.54 où s'articule une tige 156 terminée par une masse 157. Les centres des masses sont 155 et 15-8.
La théorie analytique est calquée sur celle qui a été donnée pour le pendule sim ple, mais il y a toujours deux fréquences propres de vibrations et on s'arrange pour qu'elles coïncident avec les fréquences des perturbations à combattre.
On peut - on l'a vu ci-dessus - s'a dresser à des systèmes pendulaires triples, quadruples, etc.
La plupart des systèmes indiqués ci- dessus comportent des chemins de roulement cylindriques.
En particulier, on a vu en fig. 6 et 7 un appareil comprenant un tube 103 renfermant divers dispositifs oscillants dont chacun cor respond à une fréquence & perturbation à combattre.
Un tel appareil se recommande par sa simplicité.
Toutefois, il y a intérêt, en certains cas, à rechercher la. possibilité d'admettre pour les masses mobiles une amplitude d'oscillation très grande, voire même supérieure à 200'.
On peux y arriver en renonçant à. la forme cylindrique pour le chemin de roulement. L'équation de Lagrange rigoureuse rela tive au cas,du pendule simple est: m R22 0"1 + S 0"1 --\- m Ri R2 a'2 sin 01 _ - m Ri R2 a" cos 0, Si, par hypothèse, la vitesse a' est cons tante, on a: A" = 0.
Si, d'autre part, .on suppose les frotte ments négligeables, cette équation (21) se ré duit à: m R220''1 + m R1 R2 a'02 sin01=0 Il n'est pas permis d'assimiler sin O, à Ul .si D1 est grand - cas. -des très grandes amplitudes -d'oscillation.
Dans ce cas, le phénomène est donc altéré, ce qui présente l'inconvénient :de nécessiter une augmentation de la masse, outre celui de pouvoir produire certains harmoniques nuisibles.
On peut démontrer que si la forme -du chemin de roulement est une épicycloïde, l'équation prend la, forme rigoureuse: (4) s" + <I>Fa','</I> s = 0 s étant l'arc d'épicycloïde mesuré à partir du point de l'arc -d'épicyel6ide le plus éloigné de l'axe :de rotation principal et I' une cer taine constante.
Le phénomène est donc plus pur que dans le cas. -d'un .chemin de roulement à profil cir culaire, puisque -c'est en toute rigueur, même pour -de grandes amplitudes -d'oscillation, que l'on peut écrire l'équation (4).
Si l'on tient compte des altérations -dues à l'existence d'une force vive de la masse mobile autour -de son centre de gravité, on déformera l'épicycloïde, de façon à la rap- procher d'une épicycloïde raccourcie ou ral longée.
On va indiquer maintenant selon quel principe les conditions, dynamiques les plus avantageuses seront réalisées. dans le cas de masses mobiles oscillantes dans des plans dont les perpendiculaires font, avec l'axe de l'arbre 1, un angle 2. différent -de zéro.
La partie droite de la fig. 6, la fig. 7 et. enfin la figure théorique 12 sont relatives à ce cas.
Cette dernière figure montre deux masses égales M: et M'#j solidaires. susceptibles d'os- .ciller sur le cercle 159 de rayon r, autour -de l'axe C's qui est leur position d'équilibre sous l'influence des forces centrifuges en gendrées par la rotation -de l'arlare 1.
La normale 0'3W au cercle 159 en son centre Q' fait un angle Â, avec l'axe 0'3x3 parallèle à l'axe YY de l'arbre 1. On pose: 0, 0% <B>=</B> R@, <B><I>03</I></B> 0'., étant une normale à XY.
Les frottements étant supposés négligea bles, on peut démontrer analytiquement que la condition optima - condition d'accord est: (5)
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- sin <B>hg,</B> équation qui montre l'intérêt que peut présenter une telle forme d'exécution pour -des pulsations faibles de vant la vitesse de rotation de l'arbre 1.
L'équation (5) doit être corrigée de façon analogue à. celles qui ont été indiquées ci dessus pour tenir compte -de la force vive -des masses dans leurs mouvements autour de leur centre de gravité, quand elles ne peuvent être considérées comme ponctuelles.
Il est nécessaire -de souligner les analo gies profondes qui existent entre les appa reils à masses mobiles décrits et représentés et les systèmes électriques composés de selfs, de condensateurs et éventuellement de mu tuelles inductances qu'on utilise en électro technique sous le nom -de "filtres électri ques".
Le filtre élémentaire se compose d'une self en série et d'une capacité en dérivation, cette dernière ayant pour but de "shunter" les courants alternatifs indésirables qui se dé rivent ainsi sur une branche auxiliaire et en débarrassent le circuit principal.
D'une manière analogue, dans les appa- reils décrits comme formes d'exécution .de l'in vention, les. vitesses parasites, et les vibra tions sont en quelque sorte ,;dérivées" sur les masses auxiliaires mobiles qui, dans leurs mouvements, absorbent en quelque sorte l'ac tion des forces perturbatrices et en débar rassent l'arbre principal.
On peut montrer que cette analogie n'est pas une simple ressemblance, mais correspond à un parallélisme des deux théories analy tiques. C'est pourquoi on a appelé: "masses filtrantes" les masses mobiles utilisées.
Ira fig. 17 montre, en coupe transversale, une autre forme d'exécution présentant un arbre 1, un plateau 361 fou sur cet arbre et des glissières 364 solidaires de -l'arbre 1 gui dant des billes 36'3 qui peuvent être rem placées par des rouleaux.
Le plateau 361 qui fait volant, porte :des chemins courbes, éventuellement circulaires 362, sur lesquels les billes appuient norma lement, sous, l'influence des forces d'inertie radiales. Les forces d'inertie tangentielles agissent, au contraire, sur le volant 361.
Les billes 363 tendent à se placer à la partie la plus éloignée de l'aga ou .de l'arbre 1, et, dans cette position, à entra%ner soli dairement le volant 361.
Si la vitesse de l'arbre 1 tend à osciller sous l'influence d'un couple perturbateur, les forces d'inertie tangentielles tendent à -don ner au volant 361, -dans le mouvement rela tif, 'un mouvement d'oscillation et le régime oscillatoire qui en résulte absorbe tout ou partie de la puissance vibratoire mise en jeu, ce qui tend à régulariser le mouvement -de l'arbre 1, grâce à l'égalité approximative entre la période de la perturbation et la pé riode .d'oscillation propre des billes 363 en- trainant le plateau ou volant 361.