Elektromechanisches Wellenfilter. Die Erfindung betrifft ein elektromecha nisches Wellenfilter.
Das erfindungsgemässe Wellenfilter ist gekennzeichnet durch einen gespannten Kupplungsdraht, ein Paar gespannter Quer drähte, welche in ihrem Mittelpunkt mit dem Kupplungsdraht mechanisch gekuppelt sind und auf diesem in Abständen auseinander liegen, und durch ein Magnetsystem zur Er zeugung von Magnetfeldern, die senkrecht zu den Querdrähten gerichtet sind, an deren Enden getrennte elektrische Stromkreise an geschlossen sind.
Dieses Filter kann mit Vorteil in jenen Fällen verwendet werden, in denen relativ hohe Frequenzen, beispielsweise Trägertele- phoniefrequenzen, und breite Frequenzbän der zu übertragen sind und lässt sich mit niedrigeren Kosten herstellen als die bisher für solche Zwecke verwendeten elektrischen Bandfilter.
Durch passende Bemessung des Kupp- lungsdrahtes und der Querdrähte, denen wei tere Querdrähte zu Belastungszwecken bei gefügt werden können, und durch zweekent- sprechenda Wahl der .Stellen, an denen die Querdrähte mit dem Kupplungsdraht gekup pelt werden, können die Drähte und die durch die Kupplungsstellen erhaltenen Teil stücke des Kupplungsdrahtes so abgestimmt werden, dass ein kontinuierliches Übertra gungsfrequenzband mit der gewünschten Breite erhalten wird.
Die Erfindung ist nachstehend an einigen beispielsweisen Ausführungsformen, die in den beiliegenden Zeichnungen schematisch dargestellt sind, ausführlich beschrieben.
In den Zeichnungen zeigt die Fig. 1 eine schematische Darstellung eines Ausftihrungsbeispiels des Erfindungs gegenstandes; die Fig. ja dient zur Erläuterung der Bewegungsvorgänge bei einem stromführen- den, in einem Magnetfeld liegenden Schwin gungsdraht; die Fig. 2 zeigt schematisch die Anord nung der elektrischen Stromkreise des elek tromechanischen Filters nach Fig. 1; die Fig. 3, 4, 5 und 6 zeigen den mecha nischen Aufbau des Filters nach Fig. 1 und Einzelheiten desselben;
die Fig. 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15 und 16 zeigen Schaltbilder zur Erläuterung des Er findungsgedankens und die Fig. 12, 13 und 17 zeigen in schema tischer Darstellung weitere Ausführungsfor men des Erfindungsgegenstandes.
<I>Beschreibung des</I> körperlichen Aufbaues. Die Fig. 1 zeigt in schematischer Darstel lung die Einrichtung der elektromechani schen Schwingungsvorrichtung eines erfin dungsgemässen Ausführungsbeispiels, in wel chem, der Einfachheit halber, viele Einzel heiten des Aufbaues weggelassen worden sind. Das magnetische System umfasst einen Dauermagneten 11, der mit drei Polstücken 12, 12' und 13 versehen ist, die zusammen zwei getrennte Luftspalte von der Form pa ralleler enger Schlitze liefern.
Das Schwin- gungssystem besteht aus einem Paar ge spannter Querdrähte 15 und 15', die im fol genden als Umformungsdrähte bezeichnet werden und in entsprechenden Luftspalten des Magnetsystems angeordnet sind, sowie aus einem gespannten Kupplungsdraht 16, der senkrecht zu den Umformungsdrähten liegt und in deren Mittelpunkt er mit diesen gekuppelt ist, sowie aus einem Satz von zu sätzlichen Querdrähten 17, 17' und 18, die nachstehend als Belastungsdrähte bezeichnet werden und quer zum Draht 16 angeordnet sind.
Die Belastungsdrähte 17 und 17' sind mit dem Kupplungsdraht 16 an den gleichen Stellen gekuppelt wie die Drähte 15 und 15', jedoch schräg gestellt, um dadurch eine In terferenz mit den Umformungsdrähten aus zuschliessen und sie aus der Beeinflussungs zone des Magnetfeldes zu entfernen. Die Tragvorrichtungen der gespannten Drähte sind in der Fig. 1 nicht gezeigt, hingegen sind sie in den Fig. 3 bis 6, die weiter unten beschrieben werden, dargestellt. Die Pol stücke 12 und 12' können mittelst Schrauben unmittelbar am Magneten befestigt werden.
Die verschiedenen Polstücke sind so geformt, dass sie für alle Drähte den erforderlichen körperlichen Bewegungsraum schaffen und sind dementsprechend in der in der Figur dargestellten Weise mit Einschnitten für die schräggestellten Belastungsdrähte 17 und 17' versehen.
In der Fig. 3, die Einzelheiten der prak tischen Ausführung zeigt, und in der zur besseren Veranschaulichung die Teile ausein ander genommen sind, werden der Kupp lungsdraht 16 und die Belastungsdrähte 17. 17' und 18 durch eine abnehmbare Platte 19 getragen, welche mittelst Sockeln 21 und 21' und Führungsstiften 22 getragen wird. Die Fig. 4 zeigt eine Seitenansicht dieser Anord nung.
Es ist bei dieser Anordnung ebenfalls eine vertikale Einstellmöglichkeit vorgesehen, die mittelst der an jedem Ende vorgesehenen Schraube 23, die in den zugehörigen Sockeln 21 bezw. 21' geschraubt werden kann. Mit- telst dieser Vorrichtung kann der zwischen den Umformungsdrähten und dem Kupp lungsdraht 16 erforderliche mechanische Kontakt hergestellt werden.
Der Kupplungs draht 16 wird von den auf der Platte 19 befestigten Sockeln 24 und 25 getragen, von denen der letztere mit einer Spannvorrich tung versehen ist, die aus einem drehbar ge lagerten Hebelarm 26, an dem das Ende des Drahtes befestigt ist, und einer Einstell schraube 27 mit Mutter besteht.
Die Belastungsdrähte sind alle in glei cher Weise an Spannvorrichtungen, beispiels weise 31, befestigt, die einstellbar auf der Platte 19 angeordnet sind. Die Ausführung ist in der Fig. 5 näher dargestellt. An einem Ende des Halters ist eine Platte 32 angebracht, an welcher der gespannte Draht befestigt ist. Am andern Ende ist ein Spannhebel vor handen, welcher ähnlich ausgeführt ist wie der zum Spannen des Kupplungsdrahtes 16 dienende Teil.
Die Einzelheiten des Spann hebels und der Einstellschrauben und Mut- tern gehen aus der Zeichnung deutlich her vor. Der Halter wird durch die Platte 19 mittelst der Stifte 28 und 28' getragen, wel che mit der Platte 19 fest verbunden sind und in entsprechende Löcher der Halter ein gepasst sind. Eine vertikale Einstellung wird mittelst der Schraube 29 erzielt, welche in den Halter eingeschraubt ist und durch eine Bohrung in der Platte 19 hindurchgeht. .Die die Schraube 29 umgebende Feder 30 stösst gegen den Halter und die Platte und hält den Halter in der eingestellten Stellung.
Beim Zusammenbau der Kupplungs- und Belastungsdrähte ist es vorteilhaft, diese Drähte so anzuordnen, dass die schrägen Be lastungsdrähte 17 und 17' auf der obern Seite des Kupplungsdrahtes aufliegen und der Belastungsdraht 18 auf der untern Seite.
Die Umformungsdrähte 15 und 15' wer den direkt vom Magnetsystem getragen und sind mit einstellbaren Spannmitteln versehen, die ähnlich sind wie diejenigen für- die andern Drähte. Einzelheiten über die Art des Zu sammenbaues sind in der Fig. 6 dargestellt, in welcher nur die wesentlichsten Teile des Magnetsystems dargestellt sind. Der Draht 15 ist an einem Ende an einer Platte 33 be festigt, die auf der Platte 34 angebracht ist und am andern Ende an einer Spannvorrich tung, die aus einer Brücke 34 und einem Spannhebel 35 besteht. Die Platte 33 und die Brücke 34 sind von der Platte 14 isoliert, und zwar durch die aus Isoliermaterial be stehenden Platten 36 und 37, die durch pas sende isolierte Schrauben an der Platte 14 befestigt sind.
Dies ist notwendig, da die Umformungsdrähte 15 und 15' die elektri schen Eingangs- und Ausgangsströme füh ren. Die andern Drähte der Einrichtung führen keine elektrischen Ströme, doch ist es auch hier vorteilhaft, sie in ähnlicher Weise gegen die LTmformungsdrähte wenig stens an einem Ende eines jeden Drahtes zu isolieren. Der symmetrische Aufbau des Drahtsystemes verhindert die Übertragung des Stromes von einem Umformungsdraht über den Kupplungsdraht 16 nach dem an dern. <I>Theorie der Arbeitsweise.</I>
Bevor die Arbeitsweise ausführlich dis kutiert werden soll, soll die Arbeitsweise des Filters anhand der Fig. 2 kurz be schrieben werden. In dieser Figur, welche in schematischer Darstellung das System der gespannten Drähte und dessen Verbin dungen mit den zugeordneten Stromkreisen zeigt, ist das Filter an die Eingangsklemmen T1 und TZ und an die Ausgangsklemmen T, und T., angeschlossen, an die die als Wider stand ausgeführten Abschlussimpedanzen RT angeschlossen sind. In Reihe mit einer die ser Abschlussimpedanzen ist eine Wellen spannungsquelle E geschaltet.
Strom aus der Quelle verursacht ein Schwingen des Umformungsdrahtes 15 im Luftspalt, in dem sich der Draht befindet, transversal zur Richtung des magnetischen Feldes. Die Schwingungen des Drahtes 1.5 werden über den Kupplungsdraht 16 nach dem Draht 15' übertragen.
Die Schwingun gen des Drahtes 15' induzieren in seinem magnetischen Feld entsprechende elektromoto rische Kräfte, welche im Ausgangsstromkreis einen Stromfluss bewirken. Die Banddurch lässigkeit wird durch zweckentsprechende Dimensionierung und Abstimmung der Um formungsdrähte 15 und 15' und des Kupp lungsdrahtes 16 und durch entsprechende Belastung desselben in geeigneten Punkten durch die Belastungsdrähte 17, 17' und 18 erreicht, welche ebenfalls entsprechend di mensioniert und abgestimmt sein müssen.
Die zur Schaffung eines einzigen breiten Übertragungsbandes führenden Überlegun gen gehen aus nachfolgenden Darlegungen hervor.
Es ist ersichtlich, dass die Umsetzungs mittel, nämlich die gespannten Drähte 15 und 15' durch die die Umsetzung der elektri schen Energie in mechanische Schwingungen erzielt wird, biegsame Elemente sind, deren verschiedene Stellen verschiedenen Bewegun gen unterworfen werden. Die im elektri schen System. infolge der Bewegung und der im Mittelpunkt resultierenden mechanischen Kräfte besitzen etwas komplizierten Charak- ter. Aus diesem Grunde soll zuerst die Theorie des gespannten Umformungsdrahtes untersucht werden.
Die Differentialgleichungen für die Trans versalbewegung des Antriebs- oder Umfor mungsdrahtes unterscheiden sich von denjeni gen einer gewöhnlichen gespannten Saite, da jedes Element der Saite neben der Einführung einer durch seine Masse und seine Beschleu nigung bestimmten Reaktion auf eine ange legte Kraft einer mechanischen Kraft unter worfen wird, die elektrodynamisch durch das Zusammenwirken des Stromes und des Mag netfeldes entsteht. Diese mechanische Kraft ist für alle Elemente des Drahtes gleich gross. Es sei: l die Länge des Drahtes in Zentimetern.
p die lineare Dichte des Drahtes in Gramm per Zentimeter, -c die Spannung des Drahtes in Dyn, ,8 die magnetische Flussdichte im Luft spalt in C. G. S.-Einheiten, I der Strom im Draht in C. G. S.-Ein- heiten.
Bei der in der Fig. Ja gezeigten Anord nung bewegt sich ein Element des Drahtes von der Länge dx in einem Abstand<I>x</I> vom Mittelpunkt unter dem Einfluss von zwei Kräften, nämlich einer durch den Strom be wirkten Kraft ss Idx und einer mechanischen Kraft, die gleich der Differenz der Transver- salkomponenten der Spannung -c an den zwei Enden des Elementes ist, das heisst,
gleich dem Dekrement <I>-</I> dp der transversalen me chanischen Kraft. Die Resultierende dieser Kräfte ist der durch die Masse und Beschleu nigung bestimmten Reaktion des Elementes entgegengesetzt, so dass folgende Gleichung gilt:
EMI0004.0029
worin y die transversale Verschiebung be deutet.
Unter der Annahme, dass die Bewe gung sinusförmig sei und die Frequenz co besitze, nimmt diese Gleichung die nach stehende Form an
EMI0004.0035
worin y die transversale Geschwindigkeit be deutet.
Aus der Fig. la geht hervor, dass
EMI0004.0039
ist, oder annähernd gleich tg <I>a.</I> Nun ist
EMI0004.0041
und daher ist die Änderung der lateralen Verschiebung von einem Ende des Elementes nach dem andern infolge der transversalen Kraft p durch die folgende Gleichung dar stellbar:
EMI0004.0044
und die Änderung der transversalen Ge schwindigkeit durch die Gleichung:
EMI0004.0046
Angenommen, es ändere sich p sinusförmig mit der Kreisfrequenz c), so nimmt diese Gleichung folgende Form an:
EMI0004.0049
Aus den Gleichungen (2) und (3) wird die folgende Gleichung erhalten:
EMI0004.0050
welche die Bewegung des Drahtes ausdrückt. Bei der Ableitung der Gleichungen (3) und (4) wurde angenommen, dass der Draht infolge seiner Dimensionen und des verwen deten Materials eine Biegungssteifheit be sitze, die gegenüber der Biegungssteifheit infolge der Spannung vernachlässigbar klein sei, und dass die Wirkungen der Biegungs- steifheit des Drahtes selbst im Bereich der Betriebsfrequenzen vernachlässigbar sind.
Die Gleichung (4) kann zwecks Ermitt lung der von jeder Drahthälfte gelieferten totalen mechanischen Reaktion, unter wel cher die unter der Einwirkung der erzeugten Kräfte entstehende Bewegung zu verstehen ist, für jede Hälfte des Drahtes gelöst wer- den. Da jede Hälfte die gleiche Reaktion ergibt wie die andere, so ist die Reaktion für den ganzen Draht einfach doppelt so gross wie diejenige einer Hälfte.
Misst man den Abstand x von der Mitte des Drahtes aus, so erhält man die Geschwindigkeit y an der Stelle x aus folgender Gleichung:
EMI0005.0002
worin y" die Geschwindigkeit in der Draht mitte und
EMI0005.0005
ist, worin f o die Resonanzgrundfrequenz des ganzen Drahtes bedeutet.
Die durch den halben Draht im Mittel punkt gelieferte mechanische Reaktion lässt sich mittelst der Gleichung (3) aus der Glei- chung (5) ermitteln. Bezeichnet man diese Reaktion mit po, so erhält man durch die Gleichung (3)
EMI0005.0010
Durch die Differentiation und Substitu tion von a)" durch den Ausdruck der Glei chung (6) wird die folgende Gleichung für die Reaktion im Mittelpunkt erhalten:
EMI0005.0013
Unter der Annahme, dass in der Mitte des Drahtes eine Antriebskraft F angreife und in diesem Punkt eine mechanische Belastung von der Impedanz Z vorhanden sei, erhält man für die resultierende Bewegung dieses Punktes die Gleichung:
EMI0005.0017
oder
EMI0005.0018
Nun ist die an den Klemmen des Drahtes vorhandene elektromotorische Kraft durch die folgende Gleichung gegeben:
EMI0005.0019
die durch die Integration in die folgende Form übergeht:
EMI0005.0021
worin B den elektrischen Widerstand des Drahtes darstellt.
Die Gleichungen 10 und 12 besitzen die Form If'=@yo-GI und <I>E = G</I> yo + <I>B</I> l, worin _. und B die mechanischen und elek trischen Impedanzen, und G der Kraftfaktor des "Umformers" sind. Der Kraftfaktor lässt sich wie folgt ausdrücken:
EMI0006.0009
Da das Winkelmass des ganzen Drahtes gleich
EMI0006.0010
ist, stellt der Winkel 0 das Winkelmass einer Viertellänge des Drahtes dar.
Die elektrische Impedanz B hat den Wert
EMI0006.0012
welche Gleichung, da
EMI0006.0013
ist, wie folgt geschrieben werden kann:
EMI0006.0014
oder B-B+Ze,+ZB2.
Für die mechanische Impedanz A erhält man
EMI0006.0016
Die mechanische Impedanz A besteht also aus drei Teilen, erstens aus der Belastungs- impedanz Z, zweitens einer Komponente
EMI0006.0019
welche die Impedanz einer kurzgeschlossenen Leitung mit dem Wellenwiderstand
EMI0006.0021
und einer dem Winkelmass 0 entsprechenden Länge ist. Die dritte Komponente
EMI0006.0024
stellt die Impedanz einer gleichen Leitung dar, die am fernen Ende offen ist.
Die Fig. 7 zeigt das Ersatzschema des ganzen Umformungssystemes. Der in der Form eines analogen elektrischen Stromkrei ses dargestellte mechanische Teil weist die Belastungsimpedanz Z und die den Kom ponenten jk tan 0 und<I>-</I> jlc cot 0 entspre chenden Impedanzen 38 und 39. Sie sind als Teilabschnitte homogener Leitungen mit der Impedanz K und dem Winkelmass 0, deren entfernte Enden kurzgeschlossen bezw. offen sind, dargestellt.
Eine zweckmässigere äquivalente Form ist in der Fig. 9 schematisch dargestellt. Diese wird aus der Fig. 7 durch eine Transforma tion des zwischen den gestrichelt gezeichne ten Linien xx' und yy' dargestellten Teils erhalten. Den ersten Schritt dieser Transfor mation deutet die Fig. 8 an. Der Kraftfak tor G wird durch den folgenden neuen Kraft faktor
EMI0006.0043
und einen idealen Transformator mit dem Übersetzungsverhältnis cos 0 : 1 ersetzt.
Die elektrische Impedanz Z" wird durch eine gleichwertige Nebenschlussimpedanz auf der mechanischen Seite, ausgedrückt durch die Gleichung .
EMI0006.0051
ersetzt. Die Kombination des idealen Transforma tors mit dieser Nebenschlussimpedanz und der Impedanz jk tau 0 ist einem an der Stelle 40 der Fig. 9 eingeschalteten Teilabschnitt einer homogenen Leitung mit der Impedanz K und dem Winkelmass O gleichwertig.
Die elektrische Impedanz Zel besitzt den Charakter einer Kapazität, deren Wert pro portional der Masse des Umformungsdrahtes ist, jedoch sich mit der Frequenz entspre chend dem reziproken Wert des Faktors (1- sin 2 0%2 <B>0</B>) ändert. Die Impedanz besitzt einen niedri gen Wert und kann meist vernachlässigt =erden oder, falls dies gewünscht wird, durch eine zweckentsprechende Impedanz kompensiert werden.
Die Leitungselemente der Fig. 9 besitzen ein Winkelmass O und entsprechen daher in der Dänge einem Viertel des Umformungs drahtes.
Der vollständige mechanische Teil des Filters umfasst alle auf der rechten Seite der vertikalen Linie ZZ' der Fig. 9 dargestellten Elemente, wobei die Impedanz Z jene ist, die durch die andern Drähte des Systems ein schliesslich des Drahtes 15' des zweiten "Um formers", gegeben ist.
Eine schematische Darstellung des voll ständigen mechanischen Teils zeigt die Fig. 10, in der die verschiedenen Elemente gemäss der in der Elektrotechnik üblichen Darstellung als Übertragungsleitungen dar gestellt sind. Das System umfasst eine Reihe von Abschnitten homogener Leitungen 40, 42, 44 und 46, die hintereinander geschaltet sind, und dazwischen geschaltete Reihen impedanzen 41, 43 und 45, die aus Abschnit ten einer am entfernten Ende offenen homo genen Leitung bestehen. Die hauptsächlichen Parameter der Leitungselemente sind wie folgt bemessen: Die Gründe für diese Be messung und ihre Beziehungen zu den Draht dimensionen werden weiter unten besprochen.
Die hintereinander geschalteten Leitungen besitzen alle Wellenwiderstände vom Werte K, während die die Reihenimpedanzen bil denden Leitungen Wellenwiderstände vom Werte<I>2</I> mK besitzen, worin<I>m</I> ein Zahlen wert grösser als 1 -ist. Die Winkelmasse der zwischengeschalteten Leitungen 42 und 44 sind gleich 2 O und jene aller übrigen Lei tungen sind gleich O.
Mit dieser Bemessung besteht der ganze Filter aus drei hintereinander geschalteten gleichen symmetrischen Abschnitten, von der in Fig. 11 gezeigten Art, und aus zwei Lei tungsabschnitten mit der Wellenimpedanz K und dem Winkelmass O, die durch eine Rei henimpedanz getrennt sind, welche durch einen offenen Leitungsstromkreis mit der Wellenimpedanz<I>2</I> mK und dem Phasenwin kel O gebildet wird.
Die Beziehung der verschiedenen Lei tungsabschnitte der Fig. 10 zu den verschie denen Drähten des Filters ist wie folgt: Der Leitungsabschnitt 40 wird durch den beschriebenen elektromechanischen "Umfor- mer" 15 geliefert.
Der Leitungsabschnitt 46 ist ein entsprechendes Element, das durch den zweiten, den Draht 15' umfassenden "Umformer" geliefert wird. Die Leitungs abschnitte 42 und 44 stellen zwei Zwischen abschnitte des Kupplungsdrahtes 16 dar, die in der Fig. 2 mit b und c bezeichnet sind, und durch die die Schwingungen vom Draht 15 nach dem Draht 15' übertragen werden. Da die Abschnitte 40 und 46 Wellenwider stände K und Winkelmass O besitzen, folgt daraus, dass die Abschnitte 42 und 44 die gleichen Wellenwiderstände und Winkel masse 2 0 besitzen müssen, um den symme trischen Charakter der einzelnen Filter abschnitte zu gewährleisten.
Der Wellen widerstand der Umformerdrähte bestimmt so mit den Wellenwiderstand des Kupplungs drahtes.
Die Leitungsabschnitte 41, 43 und 45 entsprechen den Belastungselementen. Der Leitungsabschnitt 41 stellt eine Kombination aus den folgenden Komponenten dar: erstens der Impedanz ik cot 0 des Elementes 39 (Fig. 9), das durch den Umformungsdraht 15 geliefert wird,- zweitens die Impedanz des Endabschnittes a des Kupplungsdrahtes, wel cher auch als Belastungswiderstand wirkt, und drittens der zusammengesetzten Impe danz der beiden Hälften des schräggestellten Belastungsdrahtes 17. Alle diese Komponen ten entsprechen homogenen Leitungen, deren entferntes Ende offen ist.
Das in der obigen Kombination vorkom mende Element 39 besitzt ein Winkelmass O. Wenn jedes andere Element so bemessen wird, dass sie das gleiche Winkelmass besit zen, so ist die resultierende Impedanz der Kombination gleich derjenigen einer ein fachen offenen Leitung mit dem Winkelmass O und einem Wellenwiderstand, der gleich der Summe der einzelnen Wellenimpedanzen ist.
Das Leitungselement 43 stellt die Summe der Impedanzen der beiden Hälften des Querdrahtes 18 dar, wobei jede Hälfte eine offene Leitung darstellt, die in Übereinstim mung mit der Symmetrie des Systems ein Winkelmass 0 besitzen muss. Das Leitungs element 45 stellt eine dem Element 41 ähn liche Kombination dar und schliesst die bei den Hälften des Drahtes 17' ein, sowie den Abschlussabschnitt d des Kupplungsdrahtes und die Reihenimpedanz, die durch den Um formungsdraht 15' beigesteuert wird.
Die Beisteuerung wirksamer Belastungsimpedan zen vom Wert<I>-</I> jk cot 0@ durch die Umfor mungsdrähte bestimmt die Winkelmasse der andern Belastungselemente. Weiter ist, da die Abschlussabschnitte des Kupplungsdrah tes 16 ebenfalls Belastungsimpedanzen dar stellen, das Winkelmass der verschiedenen Abschnitte des Kupplungsdrahtes in gleicher Weise durch die Dimensionen der Umfor mungsdrähte bestimmt.
Die Wellenwiderstände der Querdrähte 17 und 17' müssen derart sein, dass sie mit den ihnen beigeordneten Elementen einen Wel lenwiderstand<I>2</I> mK liefern, der jenem des Leitungsabschnittes 43 entspricht. Diese Im pedanz ist doppelt so gross wie diejenige des Drahtes 18, da jede Hälfte des Drahtes in gleicher Weise zur Belastung beisteuert. Da die Umformungsdrähte und die Abschluss abschnitte des Kupplungsdrahtes jeder einen Wellenwiderstand K beisteuert, folgt, dafl die Drähte 17 und 17' einen Wellenwider stand vom Werte (m-1) K besitzen müssen.
Die Funktion der Belastungsdrähte bei der Steuerung der Breite des Übertragungs bandes des Filters geht aus einer Unter suchung der Bildimpedanz hervor, welche die gleiche ist wie diejenige des Filterabschnit tes der Fig. 11. Die Bildimpedanz des Ab schnittes kann durch bekannte Formeln aus den Impedanzen für offene und kurzgeschlos sene Leitungen errechnet werden. Ihr Wert ist gleich
EMI0008.0026
worin W die Bildimpedanz ist. Die Gleichung 17 zeigt, dass die Impe danz einen reellen Wert besitzt, der einem reinen Widerstand entspricht, wenn m cot2 0 kleiner als 1 ist.
Da die Impedanz nur in einem Übertragungsband einen Widerstands charakter aufweist, folgt, dass die Bandgren zen sich durch die Gleichung
EMI0008.0030
ausdrücken lassen. Das Filter besitzt eine unbestimmte Anzahl von Übertragungsbän dern, die alle gleiche Bandbreite besitzen und um Frequenzen angeordnet sind, für wel che cot 0 gleich 0 oder ein ungerades Viel faches von n(, ist. Aus der den Wert für C) gebenden Gleichung folgt, dass die 14littel- frequenzen aufeinanderfolgender Bänder <I>2<B>f.,</B></I> 6<B><I>f.,</I></B> 10 f o usw. sind.
Das einzige Fre quenzband, das von Interesse ist, ist das un terste, bei dem die Mittelfrequenz gleich der doppelten Resonanzgrundfrequenz der Um formungsdrähte ist.
Die Gleichungen 17 und 18 zeigen an, dass die Bandbreite vom Werte m abhängt und abnimmt, wenn 7n zunimmt. Die grösste Bandbreite wird erhalten, wenn m gleich 1 ist; in diesem Falle liegen die Bandgrenzen bei f o und 3 f o. Da die Wellenwiderstände der Querdrähte 17 und 17' gleich (m-1) K sind, folgt, dass im Grenzfalle diese Drähte einen Wellenwiderstand 0 besitzen, das heisst die Belastungsdrähte wären nicht vorhanden.
Durch die Verwendung von Belastungsdräh ten und eines entsprechenden zentralen Be- lastungsdrahtes kann die gewünschte Band breite erhalten werden.
Obschon der mechanische Teil des Sy stems eine unbestimmte Zahl von Bändern besitzt, erscheint im gesamten. elektromecha nischen System nur das unterste Frequenz band. Die Eliminierung der höheren Fre quenzbänder ist auf die Frequenzcharak- teristik des elektromechanischen "LTmfor- mers" zurückzuführen. Aus der Fig. 9 ist ersichtlich, dass der mechanische Teil mit den elektrischen Stromkreisen durch Kraftfakto ren G' gekuppelt ist, :deren Wert .durch die Gleichung 15 gegeben ist und mit der Fre quenz ändert.
Bei der Mittelfrequenz des ersten Bandes besitzt das Winkelmass O den Wert n%2 und der Kraftfaktor den Wert von G'1, der durch
EMI0009.0011
gegeben ist, und der bei den Mittelfrequen zen der aufeinander folgenden höheren Bän der nur noch 'h, '/" i/, usw. dieses Wertes ist. Da der Übertragungswirkungsgrad pro portional dem Quadrat des Kraftfaktors ist, ist der Verlust in den höheren Frequenzbän dern sehr gross.
Die Impedanz Z", welche durch den "Umformer" dem elektrischen Stromkreis er teilt wird, besitzt den folgenden, durch die Gleichung 15 gegebenen Wert:
EMI0009.0019
welche bei der Mittelfrequenz des untersten Übertragungsbandes folgenden Wert erhält:
EMI0009.0021
worin m die Masse des Umsetzerdrahtes -ist. Dies ist äquivalent der Impedanz einer Ka pazität vom Werte
EMI0009.0023
Die Wirkung dieser Impedanz kann prak tisch über das ganze Band durch Beifügen einer Reiheninduktanz ausgeglichen werden, die so bemessen ist, dass sie bei der Mittel frequenz mit der Kapazität zur Resonanz kommt.
Der Wert der Ausgleichsinduktanz wird aus den Gleichungen 6 und 21 gefunden und ist gleich -
EMI0009.0027
Die Fig. 2 zeigt Induktanzen L, die in die elektrischen Eingangs- und Ausgangs stromkreise in Reihe mit den Umformungs drähten eingeschaltet sind.
Beim Aufbau des Filters wird für die Umformungsdrähte 15 und 15' vorzugsweise eine Aluminiumlegierung verwendet, bei spielsweise Duraluminium. Solche Materia lien besitzen eine hohe Zugfestigkeit und ausser einer niedrigen Dichte eine relativ hohe elektrische Leitfähigkeit.
Infolge der niedri- gen Dichte ist die Länge für eine gegebene Resonanzfrequenz und die Spannung grösser als für andere Materialien, und es sind daher grössere Werte für den Kraftfaktor zulässig, Die andern Drähte können aus dem gleichen Material hergestellt werden, doch wird in manchen Fällen Stahlsaitendraht infolge der grösseren Zugfestigkeit bevorzugt.
Im Falle des Belastungsdrahtes erlaubt die grössere Dichte des Stahldrahtes relative hohe Wel lenimpedanzen ohne übermässig grosse mecha nische Spannungen.
Werden alle Drähte aus dem gleichen Material hergestellt und den gleichen mecha nischen Spannungen unterworfen, so werden die Drähte 17, 17' und 18 gleich lang aus fallen, die Drähte 15 und 15' doppelt und der Draht 16 dreimal so lang. Ihre Reso- nanzgrundfrequenzen sind umgekehrt propor tional zu ihren Längen. Die Belastungs drähte 17, 17' und 18 zeigen Resonanz bei der Mittelfrequenz des ersten Übertragungs bandes oder die doppelte Resonanzfrequenz f a der Umformungsdrähte.
Der Kupplungsdraht zeigt Resonanz bei einer Frequenz, die gleich 2/3 der Frequenz des Umformungsdrahtes ist.
Wenn für die verschiedenen Drähte ver schiedenes Material verwendet wird, kann die erforderliche Beziehung der Winkelmasse und der Wellenimpedanzen durch geeignete Be messung der- Längen und der Durchmesser der Drähte und der mechanischen Spannun gen aufrecht erhalten werden. Die Bezie hung zwischen den Resonanzgrundfrequen- zen bleibt unverändert.
Die Längen und Durchmeaeser der Drähte sollten so gewählt werden, dass die verlangten Resonanzen durch mechanische Spannungen erhalten werden, die sich für das verwendete Material eignen.
Die Fig. 12 zeigt eine weitere Filterform, die von derjenigen der Fig. 1 und 2 darin abweicht, dass der zentrale Belastungsdraht 18 weggelassen ist, und dass der Kupplungs draht um die Länge einer der Zwischen- abschnitte b öder c gekürzt ist. Das Filter weist zwei Abschnitte auf und stellt das Mi nimum dar, das gebaut werden kann. Na türlich können so viele zusätzliche Abschnitte beigefügt werden, als gewünscht werden, in dem die Länge des Kupplungsdrahtes, und Querdrähte, wie der Draht 1-8, beigefügt werden.
Die direkt mit den gespannten Drähten 15 und 15' gekuppelten Belastungsdrähte
EMI0010.0016
<U>lrn""4,@am@."@@r@"., <SEP> "y.a- <SEP> ra <SEP> a", <SEP> C+",",</U> stellt sind. Das System enthält eine Reihe von homogenen Leitungsabschnitten 40, 42, 44 und 46, die hintereinander geschaltet sind, und zwischengeschaltete Reihenimpedanzen 41, 43 und 45, die aus homogenen Leitungs abschnitten bestehen, die an ihren entfernten Enden offen sind. Alle die Leitungselemente haben das gleiche Winkelmass O.
Das heisst, alle besitzen die gleiche Wellenlänge bei jeder gegebenen Frequenz, obschon ihre tat sächliche Länge verschieden sein kann, und zwar in Abhängigkeit der linearen Dichte der einzelnen Drähte und der darin vorhan denen Spannungen.
Die Endabschnitte 40 und 46, welche von den Umformungsdrähten zum System füh ren, besitzen die Wellenimpedanz K. Die Zwischenabschnitte 42 und 44, welche den Teilen des Kupplungsdrahtes entsprechen, die in der Fig. 13 mit b und c bezeichnet sind, besitzen den Wellenwiderstand 9)21 K, worin m., ein Zahlenwert .grösser als 1 ist.
Das Leitungselement 43, welches den beiden Hälften des Drahtes 17 entspricht, hat einen Wellenwiderstand <I>2</I> 7n2 <I>K.</I> Das Leitungs element 41 stellt die Kombination der durch den Umformungsdraht 15 (39 in der Fig. 7)
EMI0010.0036
<B><U>l</U></B><U> <SEP> # <SEP> <B>T <SEP> 7</B> <SEP> ' <SEP> <B>7 <SEP> /l <SEP> '1</B></U> umgekehrt sind, bilden die Endteile des Fil ters, wobei die Leitungselemente K 0 durch die Umformungsdrähte und die Elemente miK <I>0,</I> durch die Endteile der Kupplungs drähte beigesteuert werden.
Der in der Fig. 1.6 gezeigte Abschnitt hat drei Elemente, eine durch eine Leitung mit offenem Ende und der Impedanz K gebildete Reihenimpedanz, zweitens einen durch eine Leitung mit der Impedanz mlK gebildeten Übertragungsweg und drittens eine durch eine Leitung mit offenem Ende und mit einer Impedanz %K gebildete Reihenimpedanz, die alle das Win kelmass 0 besitzen. Zwei dieser Abschnitte bilden - in bezug aufeinander umgekehrt eingesetzt - den zentralen Teil des Filters. Die in diesen Abschnitten durch offene Lei tungen gebildeten Reihenimpedanzen K 0 werden durch die Umformungsdrähte bei gesteuert und entsprechen dem Element 39 der Fig. 7.
Die andern Elemente werden, wie bereits beschrieben, durch den Kupplungs draht 16 und den Belastungsdraht 19 gelie fert.
Obschon die Filterabschnitte keinen sym metrischen Aufbau haben, besitzen die Bild impedanzen an ihren entgegengesetzten Klem men ähnliche Frequenzchrakteristiken, die nur in bezug auf ihre Grösse verschieden sind und ein festes Übersetzungsverhältnis auf weisen. Sie entsprechen daher in bezug auf ihre Eigenschaften symmetrischen Abschnit ten in Verbindung mit idealen Transforma toren mit Übersetzungsverhältnissen, die von 1 verschieden sind. Durch die richtige Be messung der Elemente kann eine Anpassung der Bildimpedanzen der verschiedenen Ab schnitte erzielt werden, so dass die Abschnitte hintereinander geschaltet werden können, ohne dass Reflexionserscheinungen an den Verbindungsstellen auftreten.
Die Beziehungen der Impedanzen der ver schiedenen Leitungselemente, die für die An passung der Bildimpedanzen erforderlich sind, lassen sich wie folgt bestimmen: Es werde zuerst der Abschnitt der Fig. 15 betrachtet. Die Bildimpedanz an den linken Klemmen lässt sich leicht aus dem Produkt der offenen und kurzgeschlossenen Impedan zen an diesen Klemmen errechnen. Die of fene Impedanz Z" ist einfach jene der am entfernten Ende offenen Leitung K 0 und lässt sich durch folgende Gleichung geben: Z" <I>= - j</I> K cot 0.
Die geschlossene Impedanz Z, ist die Im pedanz der Leitung K 0, die am fernen Ende durch eine Impedanz abgeschlossen ist, die durch eine offene Leitung mlK <I>0</I> gebildet wird. Der Ausdruck für Z, wird leicht aus der Formel (46) erhalten, die sich auf Seite 150 des Wertes von K. S. Johnson "Circuit de Transmission pour Communications UM- phoniques" (Paris, Gauthier-Villars & Cie., Ausgabe 1928) findet.
Als ihr Wert ergibt sich:
EMI0011.0033
Die Bildimpedanz, die mit WI bezeich net wird, ist gleich der Quadratwurzel des Produktes von Z, und Z, und hat den Wert:
EMI0011.0036
In gleicher Weise ist die Bildimpedanz W', an den rechten Klemmen gleich
EMI0011.0040
Der Frequenzfaktor (1-m, cotz <B>(9</B>) ist in beiden Ausdrücken gleich und zeigt gleiche Frequenzänderüngen an.
Die Grössen der Im pedanzen besitzen das folgende Verhältnis:
EMI0011.0046
In ähnlicher Weise können die Bildimpe danzen W, und WJ an den linken und rech= ten Klemmen des in der Fig. 16 gezeigten Abschnittes errechnet werden.
Es ergeben sich dafür die folgenden Ausdrücke:
EMI0011.0051
EMI0012.0001
In diesem Falle sind die Frequenzfaktoren ebenfalls gleich und die Grössen weisen ein festes Verhältnis auf, das durch die folgende Gleichung gegeben ist:
EMI0012.0004
Damit die zwei Arten von Abschnitten wie in der Fig. 14 zusammengefügt werden können, ohne dass eine Reflexion auftritt, müssen die Werte von m. und m2 so gewählt werden, dass Wz und W, gleich werden.
Da mit die Frequenzfaktoren gleich werden, muss
EMI0012.0015
sein, und damit die Werte gleich ausfallen, muss
EMI0012.0016
sein. Beide Bedingungen sind erfüllt, wenn m2 <I>=</I> ml (mi - 1) ist.
(31) Die Gleichung 31 gibt die Beziehung zwi schen dem Wellenwiderstand des Belastungs- drahtes 17 und-jenes des Kupplungsdrahtes 116. Im Grenzfalle, wo der Kupplungsdraht den gleichen Wellenwiderstand besitzt wie die Umformungsdrähte, das heisst, wo m,. =1 ist, wird m2 gleich Null, und es ist kein Be lastungsdraht erforderlich.
Wenn alle Drähte aus dem gleichen Ma terial bestehen, den gleichen Durchmesser und die gleiche mechanische Spannung be sitzen, so fallen, die Drähte 15, 15' und 16 gleich lang aus und der Draht 17 halb so lang. Die vier Abschnitte <I>a, b,</I> c und<I>d</I> des Drahtes 16 werden alle gleich lang. Diese Beziehungen sind in der Fig. 13 dargestellt. Die Resonanzgrnndfrequenz der Drähte ist umgekehrt proportional ihrer Länge.
Der Be- lastungsdraht 17 besitzt Resonanz bei der Mittelfrequenz des ersten Übertragungsban- des oder die doppelte Resonanzfrequenz f o der Umformungsdrähte. Der Kupplungs draht 16 besitzt Resonanz bei der gleichen Frequenz wie der Umformungsdraht.
Das oben beschriebene Filter besitzt nur einen einzigen Belastungsdraht und hat im ganzen vier Abschnitte. Das Filter kann durch Einfügen von zusätzlichen Abschnit ten von der in der Fig. 16 gezeigten Art er weitert werden, doch müssen sie, da sie einen unsymmetrischen Aufbau besitzen, paarweise eingefügt werden, wobei die zwei Abschnitte eines jeden Paares in bezug aufeinander um gekehrt einzusetzen sind, um auf diese Weise einen symmetrischen Doppelabschnitt zu bil den.
Ein Filter mit einem zusätzlichen Paar von Abschnitten ist in der Fig. 17 schema tisch dargestellt. Es umfasst die Umfor mungsdrähte 15 und 15' wie in der Fig. 13, einen Kupplungsdraht 16', der jenem der Fig. 2 entspricht, jedoch um zwei Abschnitte mit dem Winkelmass 0 verlängert ist, zwei Belastungsdrähte 17 und 17', die dem Be lastungsdraht 17 der Fig. 13 entsprechen,
und einen dritten Belastungsdraht 18 mit gleichem Wellenwiderstand K wie die Um formungsdrähte, jedoch von halber Länge.
Electromechanical wave filter. The invention relates to an electromechanical wave filter.
The wave filter according to the invention is characterized by a tensioned coupling wire, a pair of tensioned transverse wires, which are mechanically coupled in their center with the coupling wire and are spaced apart on this, and by a magnet system for generating magnetic fields that are perpendicular to the transverse wires are, at the ends of which separate electrical circuits are closed.
This filter can be used with advantage in those cases in which relatively high frequencies, for example carrier telephony frequencies, and wide frequency bands are to be transmitted and can be produced at lower costs than the electrical bandpass filters previously used for such purposes.
By appropriately dimensioning the coupling wire and the cross wires, to which further cross wires can be added for loading purposes, and by selecting the two points at which the cross wires are coupled to the coupling wire, the wires and the Coupling points obtained parts of the coupling wire are tuned so that a continuous transmission frequency band with the desired width is obtained.
The invention is described in detail below using a few exemplary embodiments which are shown schematically in the accompanying drawings.
In the drawings, FIG. 1 shows a schematic representation of an exemplary embodiment of the subject matter of the invention; The FIG. Yes serves to explain the movement processes in a current-carrying vibration wire lying in a magnetic field; Fig. 2 shows schematically the Anord voltage of the electrical circuits of the elec tromechanical filter of Fig. 1; 3, 4, 5 and 6 show the mechanical structure of the filter according to Figure 1 and details thereof;
7, 8, 9, 10, 11, 14, 15 and 16 show circuit diagrams to explain the concept of the invention, and FIGS. 12, 13 and 17 show a schematic representation of further embodiments of the subject matter of the invention.
<I> Description of the </I> physical structure. Fig. 1 shows in a schematic presen- tation the device of the electromechanical vibration device's rule of an embodiment in accordance with the invention, in wel chem, for the sake of simplicity, many details of the structure have been omitted. The magnetic system comprises a permanent magnet 11 which is provided with three pole pieces 12, 12 'and 13 which together provide two separate air gaps in the form of parallel narrow slots.
The oscillation system consists of a pair of tensioned transverse wires 15 and 15 ', which are hereinafter referred to as forming wires and are arranged in corresponding air gaps in the magnet system, as well as a tensioned coupling wire 16, which is perpendicular to the forming wires and in their center it is coupled to these, as well as from a set of additional cross wires 17, 17 'and 18, which are hereinafter referred to as load wires and are arranged transversely to the wire 16.
The load wires 17 and 17 'are coupled to the coupling wire 16 at the same points as the wires 15 and 15', but set at an angle in order to exclude interference with the deformation wires and to remove them from the zone of influence of the magnetic field. The support devices for the tensioned wires are not shown in FIG. 1, but they are shown in FIGS. 3 to 6, which are described further below. The pole pieces 12 and 12 'can be attached directly to the magnet using screws.
The various pole pieces are shaped in such a way that they create the necessary physical space for movement for all wires and are accordingly provided with incisions for the inclined load wires 17 and 17 'in the manner shown in the figure.
In Fig. 3, the details of the practical tables embodiment shows, and in which the parts are taken ausein other for better illustration, the coupling wire 16 and the load wires 17, 17 'and 18 carried by a removable plate 19, which means Sockets 21 and 21 'and guide pins 22 is carried. Fig. 4 shows a side view of this Anord voltage.
In this arrangement, a vertical adjustment option is also provided, which by means of the screw 23 provided at each end, which is in the associated sockets 21 and 21 'can be screwed. The mechanical contact required between the deformation wires and the coupling wire 16 can be established by means of this device.
The coupling wire 16 is supported by the bases 24 and 25 mounted on the plate 19, of which the latter is provided with a Spannvorrich device consisting of a rotatably supported lever arm 26 to which the end of the wire is attached, and an adjustment screw 27 with nut.
The load wires are all attached in the same way to jigs, for example 31, which are adjustable on the plate 19. The embodiment is shown in more detail in FIG. At one end of the holder a plate 32 is attached to which the tensioned wire is attached. At the other end there is a tensioning lever, which is designed similarly to the part used for tensioning the coupling wire 16.
The details of the clamping lever and the adjusting screws and nuts are clearly shown in the drawing. The holder is carried by the plate 19 by means of the pins 28 and 28 'which are firmly connected to the plate 19 and are fitted into corresponding holes in the holder. A vertical adjustment is achieved by means of the screw 29, which is screwed into the holder and passes through a hole in the plate 19. The spring 30 surrounding the screw 29 strikes the holder and the plate and holds the holder in the set position.
When assembling the coupling and loading wires, it is advantageous to arrange these wires so that the sloping loading wires 17 and 17 'rest on the upper side of the coupling wire and the loading wire 18 on the lower side.
The deformation wires 15 and 15 'who are carried directly by the magnet system and are provided with adjustable tensioning means which are similar to those for the other wires. Details of the type of assembly are shown in Fig. 6, in which only the most essential parts of the magnet system are shown. The wire 15 is fastened at one end to a plate 33 BE, which is mounted on the plate 34 and at the other end to a Spannvorrich device, which consists of a bridge 34 and a clamping lever 35. The plate 33 and the bridge 34 are isolated from the plate 14, through the standing plates 36 and 37 be made of insulating material, which are attached to the plate 14 by matching insulated screws.
This is necessary because the forming wires 15 and 15 'lead the electrical input and output currents. The other wires of the device do not carry any electrical currents, but here too it is advantageous to use them in a similar manner against the forming wires at least at one end to insulate each wire. The symmetrical structure of the wire system prevents the transmission of the current from a forming wire via the coupling wire 16 after the other. <I> Theory of operation. </I>
Before the operation is to be discussed in detail, the operation of the filter will be briefly described with reference to FIG. In this figure, which shows the system of tensioned wires and their connec tions with the associated circuits in a schematic representation, the filter is connected to the input terminals T1 and TZ and to the output terminals T, and T., to which the counter was executed terminating impedances RT are connected. A wave voltage source E is connected in series with one of these terminating impedances.
Current from the source causes the reshaping wire 15 to oscillate in the air gap in which the wire is located, transverse to the direction of the magnetic field. The vibrations of the wire 1.5 are transmitted via the coupling wire 16 to the wire 15 '.
The Schwingun gene of the wire 15 'induce corresponding electric motor forces in its magnetic field, which cause a current flow in the output circuit. The tape permeability is achieved by appropriate dimensioning and coordination of the order forming wires 15 and 15 'and the coupling wire 16 and by corresponding loading of the same in suitable points through the loading wires 17, 17' and 18, which must also be dimensioned and matched accordingly.
The considerations leading to the creation of a single wide transmission band are evident from the following discussion.
It can be seen that the implementation means, namely the tensioned wires 15 and 15 'through which the conversion of the electrical energy's into mechanical vibrations is achieved, are flexible elements whose various points are subjected to different movements. The ones in the electrical system. as a result of the movement and the mechanical forces resulting in the center, they have somewhat complicated characters. For this reason, the theory of the tensioned forming wire should first be examined.
The differential equations for the transversal movement of the drive or reshaping wire differ from those of an ordinary tensioned string, since each element of the string is subject to a mechanical force in addition to the introduction of a reaction to an applied force, which is determined by its mass and its acceleration which is created electrodynamically by the interaction of the current and the magnetic field. This mechanical force is the same for all elements of the wire. Let: l the length of the wire in centimeters.
p the linear density of the wire in grams per centimeter, -c the tension of the wire in dynes, 8 the magnetic flux density in the air gap in C.G.S.-units, I the current in the wire in C.G.S.-units.
In the arrangement shown in Fig. Ja, an element of the wire of length dx moves at a distance <I> x </I> from the center under the influence of two forces, namely a force ss Idx caused by the current and a mechanical force which is equal to the difference in the transverse components of the stress -c at the two ends of the element, that is,
equal to the decrement <I> - </I> dp of the transverse mechanical force. The resultant of these forces is opposite to the reaction of the element determined by the mass and acceleration, so that the following equation applies:
EMI0004.0029
where y is the transverse displacement.
Assuming that the movement is sinusoidal and has the frequency co, this equation takes the form below
EMI0004.0035
where y is the transverse speed.
From Fig. La it can be seen that
EMI0004.0039
is, or approximately equal to tg <I> a. </I> Now is
EMI0004.0041
and therefore the change in the lateral displacement from one end of the element to the other due to the transverse force p can be represented by the following equation:
EMI0004.0044
and the change in the transverse speed by the equation:
EMI0004.0046
Assuming that p changes sinusoidally with the angular frequency c), this equation takes the following form:
EMI0004.0049
From equations (2) and (3), the following equation is obtained:
EMI0004.0050
which expresses the movement of the wire. When deriving equations (3) and (4), it was assumed that the wire, due to its dimensions and the material used, has a bending stiffness that is negligibly small compared to the bending stiffness due to the stress, and that the effects of the bending stiffness of the wire itself are negligible in the range of the operating frequencies.
Equation (4) can be solved for each half of the wire for the purpose of determining the total mechanical reaction delivered by each half of the wire, by which the movement resulting from the action of the forces generated is understood. Since each half gives the same reaction as the other, the reaction for the whole wire is simply twice as great as that of one half.
If you measure the distance x from the center of the wire, you get the speed y at the point x from the following equation:
EMI0005.0002
where y "is the speed in the wire center and
EMI0005.0005
where f o is the fundamental resonance frequency of the whole wire.
The mechanical reaction provided by half the wire in the center can be determined from equation (5) using equation (3). If one denotes this reaction with po, one obtains from equation (3)
EMI0005.0010
By differentiating and substituting a) "with the expression of equation (6), the following equation is obtained for the reaction in the center:
EMI0005.0013
Assuming that a driving force F acts in the middle of the wire and that there is a mechanical load from impedance Z at this point, the following equation is obtained for the resulting movement of this point:
EMI0005.0017
or
EMI0005.0018
Now the electromotive force present at the terminals of the wire is given by the following equation:
EMI0005.0019
which changes into the following form through integration:
EMI0005.0021
where B represents the electrical resistance of the wire.
Equations 10 and 12 have the form If '= @ yo-GI and <I> E = G </I> yo + <I> B </I> l, where _. and B are the mechanical and electrical impedances, and G is the force factor of the "converter". The force factor can be expressed as follows:
EMI0006.0009
Because the angle of the whole wire is the same
EMI0006.0010
the angle 0 represents the angular dimension of a quarter of the length of the wire.
The electrical impedance B has the value
EMI0006.0012
what equation there
EMI0006.0013
is, can be written as follows:
EMI0006.0014
or B-B + Ze, + ZB2.
The mechanical impedance A is obtained
EMI0006.0016
The mechanical impedance A thus consists of three parts, firstly the load impedance Z, secondly a component
EMI0006.0019
which is the impedance of a short-circuited line with the characteristic impedance
EMI0006.0021
and a length corresponding to the angular dimension 0. The third component
EMI0006.0024
represents the impedance of a same line that is open at the far end.
Fig. 7 shows the substitute scheme of the entire conversion system. The mechanical part shown in the form of an analog electrical circuit has the load impedance Z and the impedances 38 and 39 corresponding to the components jk tan 0 and <I> - </I> jlc cot 0. They are as subsections of homogeneous lines the impedance K and the angular dimension 0, the distal ends of which are short-circuited or. are open.
A more suitable equivalent form is shown schematically in FIG. This is obtained from FIG. 7 by transforming the part shown between the dashed lines xx 'and yy'. The first step of this transformation is indicated in FIG. The force factor G is given by the following new force factor
EMI0006.0043
and an ideal transformer with the transformation ratio cos 0: 1.
The electrical impedance Z "is expressed by an equivalent shunt impedance on the mechanical side expressed by the equation.
EMI0006.0051
replaced. The combination of the ideal transformer with this shunt impedance and the impedance jk tau 0 is equivalent to a subsection of a homogeneous line with the impedance K and the angular dimension O which is switched on at the point 40 in FIG.
The electrical impedance Zel has the character of a capacitance, the value of which is proportional to the mass of the forming wire, but changes with the frequency according to the reciprocal value of the factor (1- sin 2 0% 2 <B> 0 </B>) . The impedance has a low value and can usually be neglected = grounding or, if so desired, compensated for by an appropriate impedance.
The line elements of Fig. 9 have an angular dimension O and therefore correspond in length to a quarter of the deformation wire.
The complete mechanical part of the filter comprises all the elements shown on the right-hand side of the vertical line ZZ 'in FIG. 9, the impedance Z being that which is passed through the other wires of the system including the wire 15' of the second "converter" , given is.
A schematic representation of the complete mechanical part is shown in FIG. 10, in which the various elements are provided as transmission lines in accordance with the representation customary in electrical engineering. The system comprises a series of sections of homogeneous lines 40, 42, 44 and 46 which are connected in series, and series impedances 41, 43 and 45 connected therebetween, which consist of sections of a homogeneous line open at the far end. The main parameters of the line elements are dimensioned as follows: The reasons for this dimensioning and its relationship to the wire dimensions are discussed below.
The lines connected in series all have characteristic impedances of the value K, while the lines forming the series impedances have characteristic impedances of <I> 2 </I> mK, where <I> m </I> is a number greater than 1. The angular mass of the intermediate lines 42 and 44 are equal to 2 O and those of all other Lei lines are equal to zero.
With this dimensioning, the whole filter consists of three serially connected equal symmetrical sections, of the type shown in FIG. 11, and two Lei line sections with the wave impedance K and the angular measure O, which are separated by a series impedance, which is separated by an open Line circuit with the wave impedance <I> 2 </I> mK and the phase angle O is formed.
The relationship of the various line sections of FIG. 10 to the various wires of the filter is as follows: The line section 40 is supplied by the electromechanical "converter" 15 described.
The conduit section 46 is a corresponding element which is provided by the second "converter" comprising the wire 15 '. The line sections 42 and 44 represent two intermediate sections of the coupling wire 16, which are designated in Fig. 2 with b and c, and through which the vibrations are transmitted from the wire 15 to the wire 15 '. Since the sections 40 and 46 have wave resistances K and angular dimension O, it follows that the sections 42 and 44 must have the same wave resistances and angular mass 2 0 in order to ensure the symmetrical character of the individual filter sections.
The wave resistance of the converter wires is determined by the wave resistance of the coupling wire.
The line sections 41, 43 and 45 correspond to the loading elements. The line section 41 represents a combination of the following components: first, the impedance ik cot 0 of the element 39 (Fig. 9), which is supplied by the forming wire 15, - second, the impedance of the end section a of the coupling wire, wel cher also as load resistance acts, and thirdly, the composite impedance of the two halves of the inclined load wire 17. All these components correspond to homogeneous lines, the distal end of which is open.
The element 39 occurring in the above combination has an angular dimension O. If every other element is dimensioned so that they possess the same angular dimension, the resulting impedance of the combination is equal to that of a simple open line with an angular dimension O and a Characteristic impedance, which is equal to the sum of the individual wave impedances.
The line element 43 represents the sum of the impedances of the two halves of the transverse wire 18, with each half representing an open line, which must have an angular dimension 0 in accordance with the symmetry of the system. The line element 45 represents a combination similar to element 41 and includes the halves of the wire 17 ', as well as the terminating section d of the coupling wire and the series impedance that is contributed by the forming wire 15'.
The contribution of effective load impedances of the value <I> - </I> jk cot 0 @ by the forming wires determines the angular mass of the other load elements. Furthermore, since the end sections of the coupling wire 16 also represent load impedances, the angular dimensions of the various sections of the coupling wire are determined in the same way by the dimensions of the forming wires.
The wave resistances of the transverse wires 17 and 17 ′ must be such that, with the elements assigned to them, they provide a wave resistance <I> 2 </I> mK which corresponds to that of the line section 43. This Im pedance is twice as large as that of the wire 18, since each half of the wire contributes to the load in the same way. Since the deformation wires and the terminating sections of the coupling wire each contribute a wave resistance K, it follows that the wires 17 and 17 'must have a wave resistance of the value (m-1) K.
The function of the load wires in controlling the width of the transmission band of the filter is evident from an examination of the image impedance, which is the same as that of the Filterabschnit tes of FIG. 11. The image impedance of the section can be determined by known formulas from the impedances for open and short-circuited lines can be calculated. Your worth is the same
EMI0008.0026
where W is the image impedance. Equation 17 shows that the impedance has a real value that corresponds to a pure resistance when m cot2 0 is less than 1.
Since the impedance has a resistance character only in one transmission band, it follows that the band limits are given by the equation
EMI0008.0030
let express. The filter has an indefinite number of transmission bands, all of which have the same bandwidth and are arranged around frequencies for which cot 0 is equal to 0 or an odd multiple of n (,. From the equation giving the value for C) it follows that the 14th medium frequencies of consecutive bands are <I>2<B>f.,</B> </I> 6 <B> <I> f., </I> </B> 10 fo etc.
The only frequency band that is of interest is the lowest, at which the center frequency is equal to twice the fundamental resonance frequency of the forming wires.
Equations 17 and 18 indicate that the bandwidth depends on the value m and decreases as 7n increases. The largest bandwidth is obtained when m is equal to 1; in this case the band limits are fo and 3 f o. Since the wave resistances of the transverse wires 17 and 17 'are equal to (m-1) K, it follows that in the limit case these wires have a wave impedance 0, i.e. the load wires would not be present .
The desired bandwidth can be obtained by using loading wires and a corresponding central loading wire.
Although the mechanical part of the system has an indefinite number of bands, appears throughout. electromechanical system only the lowest frequency band. The elimination of the higher frequency bands is due to the frequency characteristics of the electromechanical "LTmformer". From FIG. 9 it can be seen that the mechanical part is coupled to the electrical circuits by force factors G ', whose value is given by equation 15 and changes with the frequency.
At the center frequency of the first band, the angular dimension O has the value n% 2 and the force factor has the value of G'1, which is
EMI0009.0011
is given, and which at the center frequencies of the successive higher bands is only 'h,' / "i /, etc. of this value. Since the transmission efficiency is proportional to the square of the force factor, the loss in the higher frequency bands very big.
The impedance Z ", which is divided by the" converter "into the electrical circuit, has the following value given by equation 15:
EMI0009.0019
which is given the following value at the center frequency of the lowest transmission band:
EMI0009.0021
where m is the mass of the converter wire -. This is equivalent to the impedance of a capacitance of the value
EMI0009.0023
The effect of this impedance can practically be compensated across the entire band by adding a series inductance which is dimensioned so that it resonates with the capacitance at the center frequency.
The value of the compensation inductance is found from Equations 6 and 21 and is equal to -
EMI0009.0027
Fig. 2 shows inductances L, which are turned on in the electrical input and output circuits in series with the transforming wires.
When constructing the filter, an aluminum alloy is preferably used for the deformation wires 15 and 15 ', for example duralumin. Such materia lien have a high tensile strength and apart from a low density a relatively high electrical conductivity.
As a result of the low density, the length for a given resonance frequency and voltage is greater than for other materials, and therefore larger values are permissible for the force factor. The other wires can be made of the same material, but in some cases steel wire wire is used preferred due to its greater tensile strength.
In the case of the loading wire, the greater density of the steel wire allows relatively high wave impedances without excessive mechanical stresses.
If all the wires are made of the same material and subjected to the same mechanical stresses, the wires 17, 17 'and 18 will fall out of the same length, the wires 15 and 15' twice and the wire 16 three times as long. Their fundamental resonance frequencies are inversely proportional to their lengths. The load wires 17, 17 'and 18 show resonance at the center frequency of the first transmission band or twice the resonance frequency f a of the forming wires.
The coupling wire resonates at a frequency equal to 2/3 the frequency of the deformation wire.
If different materials are used for the various wires, the required relationship between the angular mass and the wave impedances can be maintained by suitable measurement of the lengths and diameters of the wires and the mechanical stresses. The relationship between the fundamental resonance frequencies remains unchanged.
The lengths and diameters of the wires should be chosen so that the required resonances are obtained through mechanical stresses that are suitable for the material used.
12 shows a further filter shape which differs from that of FIGS. 1 and 2 in that the central loading wire 18 is omitted and that the coupling wire is shortened by the length of one of the intermediate sections b or c. The filter has two sections and is the minimum that can be built. Of course, as many additional sections can be added as desired by adding the length of the coupling wire and cross wires such as wire 1-8.
The load wires coupled directly to the tensioned wires 15 and 15 '
EMI0010.0016
<U> lrn "" 4, @ am @. "@@ r @"., <SEP> "ya- <SEP> ra <SEP> a", <SEP> C + ",", </U> are . The system includes a series of homogeneous line sections 40, 42, 44 and 46 which are connected in series, and intermediate series impedances 41, 43 and 45 which consist of homogeneous line sections which are open at their distal ends. All the pipe elements have the same angular dimension O.
This means that they all have the same wavelength at any given frequency, although their actual length can be different, depending on the linear density of the individual wires and the voltages in them.
The end sections 40 and 46, which lead from the reshaping wires to the system, have the wave impedance K. The intermediate sections 42 and 44, which correspond to the parts of the coupling wire which are designated by b and c in FIG. 13, have the wave impedance 9 ) 21 K, where m., A numerical value. Is greater than 1.
The line element 43, which corresponds to the two halves of the wire 17, has a characteristic impedance <I> 2 </I> 7n2 <I> K. </I> The line element 41 represents the combination of the forming wire 15 (39 in FIG Fig. 7)
EMI0010.0036
<B><U>l</U></B> <U> <SEP> # <SEP> <B> T <SEP> 7 </B> <SEP> '<SEP> <B> 7 <SEP > / l <SEP> '1 </B> </U> are reversed, form the end parts of the filter, the line elements K 0 through the deformation wires and the elements miK <I> 0, </I> through the end parts the coupling wires are contributed.
The section shown in Fig. 1.6 has three elements, a series impedance formed by an open-ended line and impedance K, second, a transmission path formed by a line with impedance mlK, and third, one formed by an open-ended line and having an impedance % K formed series impedance, which all have the angular dimension 0. Two of these sections form the central part of the filter - inserted in reverse with respect to one another. The series impedances K 0 formed in these sections by open lines are controlled by the deformation wires at and correspond to element 39 in FIG. 7.
The other elements are, as already described, through the coupling wire 16 and the load wire 19 gelie fert.
Although the filter sections do not have a symmetrical structure, the image impedances at their opposite terminals have similar frequency characteristics, which differ only in terms of their size and have a fixed transmission ratio. With regard to their properties, they therefore correspond to symmetrical sections in connection with ideal transformers with transformation ratios other than 1. By correctly dimensioning the elements, the image impedances of the various sections can be matched, so that the sections can be connected in series without reflections occurring at the connection points.
The relationships of the impedances of the various line elements which are required for the adaptation of the image impedances can be determined as follows: The section of FIG. 15 is first considered. The image impedance at the left terminals can easily be calculated from the product of the open and short-circuited impedances at these terminals. The open impedance Z "is simply that of the line K 0 which is open at the far end and can be given by the following equation: Z" <I> = - j </I> K cot 0.
The closed impedance Z, is the impedance of the line K 0, which is terminated at the far end by an impedance that is formed by an open line mlK <I> 0 </I>. The expression for Z i is easily obtained from formula (46) found on page 150 of the value of K. S. Johnson "Circuit de Transmission pour Communications UM-phoniques" (Paris, Gauthier-Villars & Cie., 1928 edition).
Its value is:
EMI0011.0033
The image impedance, denoted by WI, is equal to the square root of the product of Z, and Z, and has the value:
EMI0011.0036
In the same way, the image impedance W 'is the same at the right terminals
EMI0011.0040
The frequency factor (1-m, cotz <B> (9 </B>) is the same in both expressions and shows the same frequency changes.
The sizes of the impedances have the following ratio:
EMI0011.0046
Similarly, the image impedances W 1 and W J at the left and right terminals of the section shown in FIG. 16 can be calculated.
The following expressions result for this:
EMI0011.0051
EMI0012.0001
In this case, the frequency factors are also the same and the quantities have a fixed ratio, which is given by the following equation:
EMI0012.0004
In order that the two types of sections can be joined together as in FIG. 14 without causing reflection, the values of m. and m2 can be chosen so that Wz and W, become the same.
Since the frequency factors become the same, must
EMI0012.0015
must be, and so that the values are the same
EMI0012.0016
his. Both conditions are fulfilled if m2 <I> = </I> ml (mi - 1).
(31) Equation 31 gives the relationship between the wave resistance of the loading wire 17 and that of the coupling wire 116. In the limit case where the coupling wire has the same wave resistance as the deformation wires, that is, where m ,. = 1, m2 becomes zero and no load wire is required.
If all the wires are made of the same material, have the same diameter and the same mechanical tension, then the wires 15, 15 'and 16 are of the same length and the wire 17 is half as long. The four sections <I> a, b, </I> c and <I> d </I> of the wire 16 are all of the same length. These relationships are shown in FIG. The base resonance frequency of the wires is inversely proportional to their length.
The load wire 17 has resonance at the center frequency of the first transmission belt or twice the resonance frequency f 0 of the reshaping wires. The coupling wire 16 has resonance at the same frequency as the forming wire.
The filter described above has only a single load wire and a total of four sections. The filter can be expanded by inserting additional sections of the type shown in FIG. 16, but since they have an asymmetrical structure, they must be inserted in pairs, with the two sections of each pair being inserted the other way round are to bil in this way a symmetrical double section.
A filter with an additional pair of sections is shown schematically in FIG. It comprises the Umfor tion wires 15 and 15 'as in FIG. 13, a coupling wire 16', which corresponds to that of FIG. 2, but is extended by two sections with the angular dimension 0, two load wires 17 and 17 ', which the Be load wire 17 correspond to FIG. 13,
and a third load wire 18 with the same characteristic impedance K as the order forming wires, but half the length.