Magnétomètre utilisant l'effet Hall
La présente invention a pour objet un magnétomètre utilisant 1'effet Hall, cet appareil permettant de mesurer, avec une grande précision, les inductions magnétiques et plus particulièrement une composante déterminée du vecteur induction magnétique en un point donné.
Un tel appareil trouve son application par exemple pour tracer la carte du champ magnétique dans l'entrefer d'un électro-aimant et/ou pour contrôler en permanence le champ d'un électro-aimant.
Bien que les domaines d'utilisation du magnétomètre selon l'invention soient très étendus, on peut signaler par exemple qu'un tel appareil permet de mesurer une induction magnétique entre 500 et 10. 000 gauss avec une précision et une stabilité de l'ordre de 10-4 et qu'il convient par exemple pour tracer la carte du champ dans certains aimants d'accélérateurs de particules ou pour réaliser le contrôle permanent du champ d'un électro-aimant d'un accé- lérateur de particules du type cyclotron.
Le magnétomètre selon l'invention est basé sur la mesure de la tension de Hall U, qui prend naissance dans une substance conductrice ou semi-conductrice placée dans un champ d'induction magnétique B et traversée par un courant I, les vecteurs I et B étant perpendiculaires, et qui est donnée par la formule
U = KBI (1) dans laquelle K est une constante caractéristique de la substance considérée.
Pour mieux faire comprendre ces notions sommaires sur 1'effet Hall, sur lequel est basé l'appareil selon l'invention, on a représenté sur la fig. 1 un cristal semi-conducteur 1 de coefficient K élevé (ceci afin d'augmenter la précision des mesures), placé dans le champ magnétique B (perpendiculaire au plan de la figure) et traversé par le courant I applique par deux électrodes d'injection ou alimentation 2 et 3, la tension de Hall U étant recueillie en circuit ouvert par deux électrodes ou sondes de Hall 4 et 5.
Dans les magnétomètres antérieurs connus mettant en oeuvre la mesure de la tension de Hall, on mesure, d'une part en circuit ouvert, la tension U par une méthode d'opposition en l'opposant à une fraction k, de la tension d'une source de courant de force électromotrice E extrêmement stable et, d'autre part en circuit fermé, l'intensité I en mesurant la différence de potentiel V aux bornes d'une résistance
R traversée par le courant I, la mesure de V étant de préférence également faite par opposition à une fraction k2 de la tension E.
Les formules U = kE et V = RI = k2E permettent de déduire, des valeurs connues de E et R et des valeurs mesurées de k, et k2, U et I ; de ces valeurs de U et I et de celle de
K déterminée par un étalonnage-préalable de l'ap- pareil dans un champ magnétique connu Bov la formule (1) permettrait de déterminer B.
De tels magnétomètres connus exigent une stabilité très grande dans le temps de la force électromotrice E et de la source alimentant le cristal semiconducteur, pour que l'étalonnage dans un champ connu Bo puisse s'appliquer à la mesure du champ inconnu B effectuée postérieurement et pour que E et I ne varient pas entre la mesure de U et la mesure de V = RI.
Un magnétomètre connu de ce type est illustré schématiquement sur la figure 2 où l'on retrouve le cristal semi-conducteur 1 alimenté en un courant I (par les deux électrodes 2 et 3), en série avec une résistance 6 de valeur R, à partir d'une source 7 soigneusement stabilisée en tension et en courant, car la résistance r entre les électrodes 2 et 3 varie en fait avec l'induction B.
Les valeurs de U et V sont mesurées par opposition, par exemple comme représenté, au moyen d'un ensemble commun comprenant une source de courant 8 de force électromotrice E très stable (dont la valeur est très souvent comparée à celle d'une pile étalon), un potentiomètre 9 avec son curseur 9c, un galvanomètre de zéro 10, un commutateur double C permettant d'opposer, à une fraction de la tension E, soit la différence de potentiel V aux bornes de la résistance 6 parcourue par le courant I (position en traits pleins du commutateur C), soit la tension de
Hall U entre les électrodes 4 et 5 (position en traits interrompus du commutateur C).
Avec l'appareil de la fig. 2, on mesure, à un instant tl, la tension U en mettant le commutateur
C dans la position en traits interrompus et en dépla çant le curseur 9c jusqu'à ce que le galvanomètre 10 indique le zéro : à ce moment le curseur 9c est dans la position représentée en traits interrompus et prélève la fraction k, de la valeur El à l'instant tl de la force électromotrice E, donc U = klEl.
Quant à la mesure de V, elle a lieu à un instant tu, en disposant le commutateur C dans la position représentée en traits pleins et en déplaçant le curseur 9c jusqu'à ce que le galvanomètre 10 indique de nouveau le zéro : à ce moment le curseur 9c se trouve dans la position représentée en traits pleins et prélève une fraction k2 de la valeur Eg de la force électromotrice E à l'instant t"donc V= koE2
Connaissant K d'après des mesures préalables dans un champ magnétique connu, on déduit B-U-UR R, kl El
KI KV K k ;
, Ea a la précision de la stabilité de la force électro motrice E près, E1 = E2 et B = R/@#k1/@
K
Par conséquent si la stabilité de E, ainsi que celle de la source 7 sont assurées, les principales causes d'erreurs sont : -1'erreur sur la valeur de la résistance R ; -1'erreur sur K, c'est-à-dire l'erreur d'étalonnage
de la source E ; -1'erreur sur kl, c'est-à-dire sur la mesure de la
tension U ; -1'erreur sur k, c'est-à-dire sur la mesure de la
tension V.
Ces causes d'erreurs imposent pratiquement, si l'on désire mesurer une induction B à 10-4 près, une source d'alimentation 7 en courant et une source de tension auxiliaire 8 stables à 10-5 près, ce qui rend l'ensemble de l'appareil très coûteux.
On voit par conséquent que les appareils connus de mesure des champs magnétiques par application de 1'effet Hall sont très coûteux lorsqu'une grande précision est demandée.
La présente invention vise à pallier l'inconvénient précité des magnétomètres à effet Hall en ayant recours à des éléments plus simples et moins coûteux.
A cet effet, le magnétomètre selon l'invention comprend un élément en une substance semi-conduc- trice comportant deux électrodes d'alimentation et deux électrodes de prélèvement de la tension de Hall, une seule source de courant, un potentiomètre, des éléments de circuit pour connecter la source de courant aux bornes du potentiomètre et aux électrodes d'alimentation, pour faire passer à travers ledit élément et ledit potentiomètre des courants au moins sensiblement proportionnels entre eux, et des moyens pour comparer la différence de potentiel entre lesdites électrodes de Hall et une différence de potentiel variable prélevée entre le curseur du potentiomètre et une de ses bornes.
Le dessin annexé représente, à titre d'exemple, deux formes d'exécution de l'objet de l'invention.
La fig. 3 représente la première de ces formes d'exécution qui est constituée par un appareil dans lequel les courants traversant l'élément semi-conducteur et un potentiomètre sont les mêmes, ces deux éléments étant alimentés en série à partir d'une source unique de potentiel.
La fig. 4 représente la seconde desdites formes d'exécution qui comprend un montage du type en pont de Wheatstone et un montage série pour permettre de réaliser la comparaison entre la tension de
Hall et la tension prélevée sur un potentiomètre.
A la fig. 3, on voit un cristal semi-conducteur 21, réalisé par exemple en germanium, silicium, antimoniure d'indium ou arséniure d'indium et compor- tant deux électrodes d'alimentation 22 et 23 et deux électrodes ou sondes de Hall 24 et 25 ; il est placé dans un champ magnétique dont on veut mesurer l'induction B normalement au plan de la figure.
Le courant I traversant l'élément 21 est fourni par une source de tension 27 dont une des bornes est reliée à l'électrode 22 et dont l'autre borne est reliée à une des bornes 26a d'un potentiomètre 26 dont l'autre borne 26b est reliée à l'électrode 23 de l'élément semi-conducteur 21. Du fait de ce montage en série, le même courant I traverse l'élément 21 et le potentiomètre 26. On compare, dans un dispositif comparateur 30, la tension de Hall U, prélevée par les électrodes 24 et 25, à une fraction pV de la tension V apparaissant aux bornes 26a et 26b du potentiomètre 26 de résistance R, cette tension variable étant prélevée grâce au curseur 26c.
L'appareil de comparaison 30 peut bien entendu prendre différentes formes et il peut être constitué, par exemple, comme représenté, par un galvanomètre différentiel à cadres mobiles comprenant un premier cadre ou bobinage 30a alimenté par la tension U et un deuxième cadre 30b perpendiculaire au cadre 30a et recevant la tension pV, l'ensemble de ces deux cadres étant monté pour pouvoir tourner entre deux fils de torsion 30c dans le champ magnétique d'un aimant 30d ; l'ensemble des cadres 30a et 30b porte un petit miroir 30e qui réfléchit le faisceau lumineux 30f, produit par un collimateur 30g, sur une échelle graduée 30h. Lorsque les tensions U et pV sont égales, le miroir 30e occupe sa position de repos et le rayon réfléchi 30i éclaire la graduation 0 de l'échelle 30h.
A l'équilibre on a donc la relation pV = U = KBI avec V = RI, donc pR = KB ou B=R/K#p, le coefficient p étant compris entre 0 et 1 et R/K pouvant être déterminé au moyen d'un étalonnage préalable dans un champ magnétique d'induction Bo connu, sans qu'il soit né- cessaire de déterminer avec une grande précision la valeur de R.
On voit que B est donc proportionnel à p, ce qui permet de graduer le potentiomètre directement en inductions magnétiques. La mesure de B est d'autre part indépendante de I et n'utilise pas de source auxiliaire de tension ; il en résulte que l'unique source de courant 27 n'a pas besoin d'être stabilisée avec une grande précision.
Il suffit généralement d'une stabilité de I O/o pour la source 27 pour que l'induction B puisse être déterminée avec une précision de 10-4. Ainsi, au lieu des deux sources 7 et 8 stabilisées à 10-6 des magnétomètres antérieurs, le magnétomètre décrit n'exige, pour la même préci- sion, qu'une seule source de tension 27 stabilisée à 10-2, ce qui permet une économie considérable.
Dans la forme d'exécution de la fig. 4, les courants traversant le semi-conducteur et le potentiomètre (respectivement I et J) ne sont plus égaux, mais simplement proportionnels entre eux et on a recours, pour déterminer l'égalité entre la tension de
Hall et une fraction de la chute de tension présente aux bornes du potentiomètre, à un montage série au lieu d'un galvanomètre différentiel.
Le cristal semi-conducteur 21 est disposé dans un pont et il est alimenté en courant à partir d'une source 27 ; un courant I le traverse ainsi que deux résistances auxiliaires 31 et 32 de valeur RI et Ra respectivement, ces résistances étant disposées en série avec lui.
En dérivation sur l'ensemble 31, 21, 32, est disposé un ensemble série comprenant une résistance 33, un potentiomètre de mesure gradué 34 et une résistance d'équilibrage 35 ayant respectivement pour résistance R3, R4 et R ; ; (R etant la valeur de la résistance totale du potentiomètre 34).
En outre, la sonde de Hall 24 est reliée, à travers un galvanomètre indicateur de zéro 40, au point 36 qui se trouve entre le potentiomètre 34 et la résistance 35, tandis que la sonde de Hall 25 est reliée, à travers un interrupteur 37, au curseur 34c du poten tiomètre 34.
Le fonctionnement de l'appareil de la fig. 4 est le suivant :
L'interrupteur 37 étant d'abord ouvert, on dé- place le curseur 35c du potentiomètre 35 pour que le galvanomètre 40 indique zéro. Les points 36 et 24 sont alors aux mêmes potentiels et l'on peut écrire l'égalité :
(R1 + ar + bKB) I = (Rss + R) J (2) formule dans laquelle : -r et ar indiquent la résistance respectivement
entre les électrodes 22 et 23 d'une part, et 22
et 24 d'autre part, a étant sensiblement égal à Vs,
mais variant quelque peu avec B et la géométrie
du cristal 21, et -bKB est un facteur correctif qui est fonction de
l'induction B ;
b, comme a, est voisin de 1/2 et
dépend de la géométrie du cristal et de l'empla
cement des électrodes de Hall 24 et 25.
On ferme ensuite l'interrupteur 37 et on déplace le curseur 34c du potentiomètre 34 pour amener de nouveau au zéro le galvanomètre 40. A ce moment, la différence de potentiel entre les sondes de Hall 24 et 25, qui est égale à KBI, équilibre exactement la chute de tension mW dans la portion du potentiomètre 34 située à droite du curseur 34c (m est bien entendu compris entre 0 et 1).
On peut donc écrire :
mR4J = U = KBI (3)
Après avoir divisé membre à membre les formules (2) et (3) (cette dernière étant retournée), on élimine le rapport I/J et on écrit l'égalité ci-après :
mR4 = KB X R3 + R4- (4)
mR4=KBXRl+,ar-I-bKB
Il est facile de choisir Ri pour que la variation du rapport
K R1 + ar + bKB (dans lequel a dépend de B) en fonction de l'induc- tion B, soit négligeable.
Il suffit en effet que Ri soit > ar + bKB. Dans ces conditions, il y a sensiblement proportionnalité entre I et J, d'une part, et entre B et m, d'autre part, pour toutes les valeurs de
B, les relations (2) et (4) pouvant s'écrire respec tivement :
R1 I = (R3 + R4) J (2')
B = R4R1 X m = K'm (4')
K (Ra + R))
On voit par conséquent que, le rapport K'ayant été déterminé par une mesure d'étalonnage préalable dans une induction Bo connue, il est possible de graduer directement la position du curseur 34c du potentiomètre 34 en gauss.
Dans l'ensemble représenté sur la fig. 4, les différentes résistances ont les valeurs suivantes en ohms : Ri =20 ; Rus=2 ; R3= 1 ; R4= 25. 000 ; R5 = 100. 000 par exemple.
Avec de telles résistances et un cristal en arséniure d'indium, on peut, avec un courant I de l'ordre de 0, 1 à 0, 2 ampère, mesurer des inductions comprises entre environ 500 et environ 10. 000 gauss avec une précision et une stabilité de l'ordre de 10-4.
Il y a lieu, lorsque l'on désire une précision élevée, de prendre certaines précautions pour com battre l'influence d'une variation de température. En effet, un accroissement de température provoque, d'une part, une diminution de coefficient K, donc de la tension de Hall U = KBI, et, d'autre part, une variation de la résistivité pro de la substance semiconductrice et par conséquent de la résistance r du cristal 21.
Il y a lieu de distinguer deux cas : -la résistivité pro diminue lorsque la température
augmente et, dans ce cas, il est possible de pré
voir une valeur Ro pour la résistance 32 assurant
une compensation exacte des effets dus à la va
riation du coefficient K et de la résistance r, car,
en appelant e la force électromotrice de la source
27 on peut écrire sensiblement :
U = KBI et e = (r + Rl + R2) I
donc
K U = Be (5) r+R1+R2
e étant la tension de la source 27 ;
K et r variant
dans le même sens en fonction de la température,
on peut s'arranger pour que le rapport
K K
soit sensiblement indépendant des variations de
température dans une bande donnée ; -la résistivité ro augmente avec la température, les
effets de l'augmentation de r et de la diminution
de K s'ajoutent dans leur action sur la tension
de Hall comme cela ressort de la formule (5).
Il est toutefois possible de compenser simultanément ces deux variations de K et r, au moyen d'un circuit de compensation, par exemple du type repré- senté en traits interrompus sur la fig. 4 ; ce circuit, disposé en parallèle par rapport au potentiomètre 34, comprend une résistance ajustable 38, destinée au réglage de la compensation, et une résistance 39 à coefficient de température négatif, cette dernière résistance étant collée contre le cristal 21, de manière à se trouver à la même température que celuici et à compenser de ce fait la variation de résistance (due à une modification de la température) de la substance semi-conductrice par une variation de résistance en sens inverse ;
une partie du courant J passant à travers le circuit 38, 39, la tension aux bornes de la partie du potentiomètre 34 qui se trouve à droite du curseur 34c (fraction mW) reste égale à la tension de Hall U pour un réglage convenable de la résistance 38, sans qu'il soit besoin de déplacer le curseur 34c du potentiomètre 34.
Les appareils décrits de mesure des champs et inductions magnétiques présentent des avantages considérales par rapport aux appareils antérieurs, et principalement les suivants : -les mesures sont indépendantes des petites va
riations de I, ce qui permet de se contenter
d'une alimentation stabilisée à I ID/o (au lieu de
10-5 avec les magnétomètres antérieurs) ; -on n'a pas besoin de source 8 de tension auxi
liaire E, également stable à 10-5 ; -la précision des mesures peut être supérieure à
celles obtenues avec les magnétomètres anté
rieurs : elle n'est plus limitée que par la stabilité
des résistances et la linéarité du potentiomètre
de mesure (26 ou 34) ; -les opérations de mesure sont simplifiées de façon
notable ;
-il est possible de construire un appareil à lecture
directe, sans sacrifier la précision de 10-4 ; -le prix de revient de l'appareil est diminué de la
valeur des alimentations stabilisées et peut ainsi
facilement être divisé par un facteur de l'ordre
de dix ; -il n'apparaît pas de nouveaux inconvénients par
rapport à ceux déjà inhérents aux magnétomètres
classiques à effet Hall (nécessité d'avoir une résis
tance étalon très stable ainsi qu'un potentiomètre
de mesure également stable et précis, la résistance
étalon constituant la résistance même du poten
tiomètre dans les magnétomètres décrits).