CH358958A - Appareil pour illustrer le mouvement elliptique d'un point dans un plan, notamment dans le cas d'un mouvement régi par les deux premières lois de Képler - Google Patents

Description

Appareil pour illustrer 1e mouvement elliptique d'un point dans un plan, notamment dans 1e eas d'un mouvement regi par les deux premieres lois de Kepler 0n connait divers appareils ou installations sous forme de modeles mecaniques servant ä muntrer au public ou aux jeunes gens, sans avoir ä proceder ä des observations directes ainsi qu'ä des calculs labo- rieux, les principales particularites des mouvements dans 1e systeme solaire, voire des etoiles et de leurs constellations.

Lobjet de 1'invention, inspiK des conceptions de Ptolem6e, est un appareil pour illustrer 1e mouve- ment elliptique d'un point dans un plan, notamment dans le cas d'un mouvement regi par les deux pre- mieres lois de Kepler. Cet appareil est caracterisd en ce qu'il comporte une manivelle tournant autour d'un axe perpendiculaire audit plan et passant par un point fixe S de ce dernier, cette manivelle portant ä son extr6mite un coulisseau agence pour glisser dans une coulisse qui se prolonge par une Barre mont6e rotativement sur un axe egalement perpendi- culaire audit plan, cette Barre portant un pignon satellite qui roule sur une roue dentee de Base, de meine axe que celui portant ladite Barre, et un pignon-epicycle entraine par 1e satellite, les centres de ces trois e16ments dentes etant alignes, 1e rayon primitif du pignon-epicycle etant egal ä la moitie de celui de la roue de Base, 1e tout 6tant agence de fa@on que lorsque laxe portant ladite Barre est immo- bilis6 de maniere ä passer par un point fixe O dudit plan, un point d'un bras solidaire du pignon-epicycle decrive une ellipse dont 1e point O est 1e centre et 1e point S est 1e foyer.

11 est opportun de rappeler les enances des deux premieres lois de K6pler, qui interviennent dans 1e present brevet: <I>Premiere</I> loi <I>:</I> chaque planete decrit une ellipse dont 1e centre du soleil occupe 1'un des foyers. Seconde loi <I>:</I> 1e rayon vecteur allant du soleil ä la planete balaye des aires egales en des temps egaux.

Le dessin annexe represente, ä tiire d'exemple, une forme d'ex6cution de l'appareil selon 1'invention. La fig. 1 represente un ensemble schematique de 1'appareil.

La fig. 2 est un trace de la trajectoire d6crite par une planete, avec RTI ID="0001.0275" WI="11" HE="4"LX="1445" LY="1544"> avance du perih6lie, et la fig. 3, un trace de ladite trajectoire perme2- tant de passer d'un tour au suivant.

A la fig. 1, O designe un pivot central mon te sur 1e panneau vertical d'un bäti nun represente. Une Barre porte-pignons 1 peut tourner autour du pivot O ä une vitesse angulaire 62. Elle se prolonge axialement par une coudisse 2 et poxite un satellite 3 qui roule sur une roue dent6e de bare 4 solidaire du bäti par 1'intermediaire d'un montant vertical Don represent6. La Barre 1 porte egalement, ä son extre- mite, un pignon-epicycle 5 dont 1e rayon primitif r est egal ä la moitie du rayon primitif R' de la roue dent6e de Base 4. Le satellite 3 a pour but de renverser 1e sens de rotation de la Barre de fagon que 1e pignon-6picycle 5 tourne ä vitesse double de la Barre et en sens inverse, donc ä la vitesse -2 - S2 relativement au corps de la Barre 1. Le rayon du satellite est quelconque, 1e module des roues dentees 4, 3 et 5 etant 1e meine. La Barre 1 est actionnee par une manivelle 6, de -longueur egale au 1/2 grand axe a de 1'ellipse, et qui tourne ä la vitesse cons- tante w. Ladite manivelle porte ä son extremit6 un galet ou maneton N qui sert ä entrainer la Barre 1 en s'engageant dans la coulisse rotative 2 de lon- gueur int6rieure au moins egale ä 2e, soit au double de 1'excentricit6 lineaire e de 1'elhpse. Un bras porte-planete 7, solidaire du pignon- epicycle 5 et toumant par consequent ä une vitesse angulaire egale ä -2-Q, poste un feu rouge P qui represente la planere situee ä une distance Q (r6gla- ble ä volonte) sur 1e bras 7. Si M est 1e centre du pignon-6picycle et du cerele 6picycle, la distance 0M est egale au rayon R du cercle dir d6ferent , tandis que la distance MP est egale au rayon o du cercle epicycle . Le demi grand axe de Fellipse decrite par P est Egal ä a = R + o, tandis que 1e demi petit axe est Egal ä b = R-o ; 1'excentricite lineaire a pour valeur

Le cerele de rayon b et de centre O touche 1'epi- cycle en E, tandis que 1'epicycle et 1e cercle de rayon a avec O comme centre se touchent en Q, les points O, E, M et Q etant alignes sur Faxe geome- trique de la Barre 1. Le point P decrit dans Fespace une ellipse th6oriquement exacte, de sorte que la premiere loi de K6pIer se trouve satisfaite. Quant ä la loi des aires ou 2e loi de K6pler, elle est rea- lis6e de maniere pratiquement exacte, F6cart angu- laire moyen entre la position du point P de 1'appareil et la position d'un point conjugue qui suivrait rigou- reusement cette loi 6tant inf6rieur en valeur absolue ä un degre (pour une excentricite specifiqiie tres 61evee de -, = 0,6), au cours de chaque demi-revo- lution allant du periMlie [-J ä 1'aphelie A et inver- sement.

0n pourrait aussi (fig. 2), avec des moyens appropries, faire tourner 1e centre O de la roue den- t & de Base sur une circonf6rence ayant 1e foyer S comme centre, ä une vitesse angulaire d'entrainement w = Q/ q proportionnelle par consequent ä Gelle, rela tive, S2, de la Barre porte-pignons autour de O', position variable de O. Dans Ges conditions, 1e point mobile P representant la planete et tournant autour de M ä la vitesse -2 - S. par rapport ä la Barre porte- pignons decrirait, comme trajectoire ou orbite, une ellipse alt6ree T qui possederait encore un perih6lie, au sens d'un point de distance minimum par rapport au foyer, autrement dit, pour chaque tour relatif de la Barre porte-pignons, un p6rih61ie decale en avant de 360o/q, avec q> 1. A chaque tour de la Barre porte-pignons, la trajectoire tournerait par points de ip = 360,Ilq autour de S, de sorte que 1e perihelie avancerait chaque fois de 3600/q.

Ainsi compl6te, 1'appareil d6erit permettrait d'il- lustrer 1e ph6nomene dit de Favance du periMlie.

A la fig. 2, 1e pivot O est venu en O', 1e rayon SO', de longueur egale ä e, ayant decrit pendant un temps t et par des moyens non repr6sentis, un angle de deflexion ip proportionnel ä w ; au bout du meme temps t, la Barre 1 fait avec <B>SO'</B> un angle (p dans 1e sens de sa rotation S2 et proportionnel ä celle-ci ; ip <I≥</I> cplq, oü <I>q</I> est une constante sup6rieure ä 1. Le point P, dopt la construction ressort directement de 1'examen de la figure, decrit une ellipse alt6ree T.

La fig. 3 montre comment an peut passer direc- tement du ler au 2e tour en faisant tourner autour de S la trajectoire du 1,r tour d'un angle constant

les lettres non accentu6es se rapportant au ler tour, alors que les memes lettres accentuees se rapportent au 2F tour.

En outre, pour illustrer une ellipse ä la Lissa- jous, c'est-ä-dire une ellipse oü 1'acceleration est diri- gee vers 1e centre de 1'ellipse et a une grandeur pro portionnelle ä la distance du point mobile qui decrit 1'ellipse au centre de celle-ci, 1'appareil pourrait com- porter des moyens pour entrainer la Barre porte- pignons ä vitesse de rotation constante autour du centre de 1'ellipse et pour, simultanement, laisser tourner librement la manivelle autour dudit foyer.

Claims (2)

1. REVENDICATION Appareil pour illustrer 1e mouvement elliptique d'un point dans un plan, notamment dans 1e Gas d'un mouvement regi par les deux premieres lois de K6pler, caracterisd en ce qu'il comporte une mani- velle tournant autour d'un axe perpendiculaire audit plan et passant par un point fixe S de ce dernier, cette manivelle portant ä son extremite un coulisseau agence pour glisser dans une coulisse qui se pro- longe par une Barre montee rotativement sur un axe egalement perpendiculaire audit plan, cette Barre por- tant un pignon satellite qui roule sur une roue dentee de Base, de meme axe que celui portant ladite Barre, et un pignon-epieycle entraine par 1e satellite, les centres de Ges trois elements dentes etant alignes, 1e rayon primitif du pignon-epicycle etant egal ä la moitie de celui de la roue de Base, 1e tour etant agence de faron que lorsque laxe portant ladite Barre est immobilise de maniere ä passer par un point fixe O dudit plan, un point d'un bras solidaire du pignon-6picycle d & rive une ellipse dont 1e point O est 1e centre et 1e point S est 1e foyer. SOUS-REVENDICATIONS 1. Appareil selon la revendication, caracterise en ce qu'il comporte des moyens RTI ID="0002.0549" WI="8"HE="4" LX="1676" LY="2065"> pour faire tourner Faxe de la roue de base-autour de Faxe passant par ledit foyer S, afin de realiser 1e mouvement dune orbite plan6taire ä perihelie mobile.
2. 2. Appareil selon la revendieation, caract6ris6 en ce que, pour permettre d'iilustrer une ellipse ä la Lissajous, il comporte des moyens pour entrainer la Barre porte-pignons ä vitesse de rotation constante autour de laxe passant par 1e centre O et pour, simultanement, laisser tourner librement la mani- velle autour de Faxe passant par ledit foyer S.