Vorrichtung zur Untersuchung des Betriebsverhaltens elektroenergetischer Systeme Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zur Un tersuchung des Betriebsverhaltens elektroenergeti scher Versorgungssysteme nach einem graphischen Verfahren, das nacheinander auf die Knotenpunkte des Systems anwendbar ist. Eine derartige Vorrich tung kann zur graphischen Analyse von elektroener getischen Systemen in elektrischen Kraftwerken, Übertragungs- und Verteilungsnetzen usw. nament lich zur Analyse von deren statischer und dynami scher Stabilität, Regelung, Betriebsverhalten, im Nor mal- wie im Störungszustande verwendet werden.
Analytische Methoden zur Untersuchung des Be- triebselektroenergetischer Systeme sind bekannt. Diese haben jedoch den Nachteil, dass sie nur zur Lösung einfacher Probleme oder Aufgaben ange wandt werden können, da sie sehr zeitraubend und bei umfangreicheren Untersuchungen nicht anwend bar sind.
Auch sind Gleichstrom- und Wechselstromnetz modelle bekannt, welche die Lösung der gegebenen Gleichungen ermöglichen. Diese Netzmodelle geben jedoch die physikalischen Aspekte nicht wieder, son dern lösen die Probleme nur unter ihrer zahlenmässi- gen Anschauung, wobei sie dazu auch den Nachteil hoher Kosten aufweisen.
Ferner sind statische elektrische Modelle zur Untersuchung der vorübergehenden oder stabilen Phänomene bekannt, welche die Zustände in den Netzen nach dem Ähnlichkeitsprinzip wiedergeben. Diese Methoden weisen den Nachteil auf, dass sie Zahlenergebnisse des untersuchten Vorganges erbrin- gen, ohne jegliche Angabe über die funktionelle Ab hängigkeit der Grössen voneinander ; auch sind diese Modelle kostspielig.
Ebenso sind Modelle bekannt, die dynamisch rotierende Bestandteile (Mikronetze) verwenden, wel che Modelle insbesondere in jenen Fällen, in denen die Trägheitsmomente der elektrischen Maschinen zu berücksichtigen sind, verwendet werden. Diese weisen den Nachteil auf, sehr kompliziert und kostspielig zu sein.
Zur Untersuchung des elektrischen Zustandes eines Knotenpunktes eines elektroenergetischen Sy stems kann man sich alle Verbindungen des betref fenden Knotens mit den benachbarten Knotenpunk ten getrennt denken (Fig. 1a), wobei der Wirk- und Blindleistungsverbrauch des Knotens zu einem einzi gen Verbrauch zusammengefasst wird, dessen Ver änderungsgesetz für die Knotenspannung U so nahe wie möglich dem Veränderungsgesetz der Summe der ersetzten Verbrauchswerte kommen soll.
In all gemeiner Form kann dieses Gesetz durch folgende Gleichungen wiedergegeben werden für die Wirkleistung : P = AU2 -I- BU+C ; für die Blindleistung: Q = MU2 + NU+K ; worin A, B, C, M, N und K Konstanten sind, deren Wert von der Charakteristik der Verbraucher, die den Verbrauch des Knotenpunktes bestimmen, ab hängt.
Alle Generatoren, die den Knoten speisen, wer den durch die die Kurzschlusströme dieser Genera toren darstellenden Vektoren ersetzt ; in gleicher Weise werden die durchschnittenen Verbindungen zu den benachbarten Knoten durch Scheingenerato ren ersetzt, welche den von den benachbarten Knoten kommenden Kurzschlusströmen entsprechen (Fig. 1 b), gegebenenfalls den Leistungsverbrauch des Netzteiles selbst eingeschlossen.
Für einen beliebigen Generator m ist nach Betrieb mit Belastung der Belastungs - Kurzschlusstrom durch die Gleichung Icem <I>-</I> Em/Znz <I>-</I> Ym Ein und der Kurzschlusstrom nach Leerlauf (E=U) ( Leerlauf -Kurzschlusstrom) durch die Gleichung Iom <I>=</I> U/Zm <I>-</I> Y.U darstellbar, worin:
E," die EMK, Z"Z den Scheinwi derstand, Y"L den Scheinleitwert der Maschine be deuten.
Auf Grund des in Fig. 2a dargestellten Diagramms werden die vom Generator m erzeugten Wirk- und Blindströme durch die folgenden Gleichungen aus gedrückt: I2nnz - Iccnz sin (8", -i-' yin) <I>-</I> In,n slnym hlnz <I>-</I> Iccnz cos (8,n + ^(m)
<I>-</I> Ioin COS'ym in welchen fi," der innere Phasenverschiebungswinkel zwischen E", und U (Rotor-Winkel) und,(" der Winkel des Scheinwiderstandes y", sind, welch letzterer durch tgy," = r/X angegeben wird, worin r der Ohm'sche Widerstand und X der Blindwiderstand des Genera- tors sind.
Falls man zwecks Vereinfachung r = O und Z," = X", = 1/Y," setzt, Wird ^(", = O und das Dia gramm nimmt die in Fig. 2b dargestellte Form an, wobei die Gleichungen der Ströme
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Iden <I>=</I> Ii#crn COSBn, - Ioni = YmE", COS8,n <I>-</I> Y,"Uin werden.
Falls an einem Knotenpunkt mehrere Synchron maschinen (Generatoren, Scheingeneratoren, Motoren oder Kompensatoren) und eine einzige Knotenlast angeschlossen sind, ist das Betriebsverhalten gra phisch durch eine Vektorenkette <B>01,</B> O.#, O" O", ... O", nach dem in Fig. 2c angegebenen Diagramm, darstellbar.
Der Endpunkt O" der Vektorenkette stellt den Betriebspunkt des einen Knotens dar. Für den Fall @(,;, = O gibt die Ordinate SO" = I", = EI"."Z den Wirkstrom der Knotenlast an und ist der Summe der Wirkströme aller Generatoren gleich.
Die Abszisse OS = s(1". + Idm) stellt in diesem Spezialfall den Blindstrom der Knotenbelastung (welcher der Summe der Blindströme aller Generatoren gleich ist) und den gesamten Leerlauf -Kurzschlusstrom am Kno ten (welcher der Summe der Leerlauf -Kurz- schlusströme aller Generatoren gleich ist), dar.
Im Vektorenkettendiagramm sind für jeden Generator der Wirk- und der Blindstrom der Leerlauf - und Belastungs -Kurzschlusstrom, der innere Phasen winkel 8," und der Leistungsfaktorwinkel @(," ablesbar.
(Siehe Generator m in Fig. 2c.) Unter der praktisch gültigen Annahme, dass das Variationsgesetz der vom Knoten verbrauchten Blindleistung durch die vereinfachte Gleichung Q = MU2 = Y',U2 gegeben ist, in welcher Y, der äquivalente totale Blindleitwert des Knotens ist, wird man EI", = Ids = Q/U = YSU setzen können.
Also kann die Abszisse OS des Betriebspunktes O" durch die Gleichung OS<I>=</I> E(Iom + ldm) <I>=</I> (±Y", + Y,) U = KU gegeben werden, das heisst, dass die Abszisse bei einem gewissen Masstabe die Knotenspannung U darstellt.
Im Falle, dass die Blindbelastung des Knotens nach einer auch andere Glieder enthaltenden Glei chung sich verändert, darf man annehmen, dass die den andern Gliedern entsprechende Blindleistung von einem am Knoten angeschlossenen synchronen Er satzkompensator verbraucht sei, und auch dann würde die Darstellung der Spannung U durch die Abszisse OS gültig bleiben.
Obwohl dieses zeichnerische Verfahren in einer sukzessiven Form eine weitgehende Untersuchung des Betriebes der energetischen Systeme ermöglicht, besteht jedoch der Nachteil, dass es zu verwickelten zeichnerischen Konstruktionen führt, so dass seine praktische Anwendung zeitraubend und schwierig wird.
Das erfindungsgemässe Gerät zur Untersuchung des Betriebes elektrischer Systeme beseitigt diese Nachteile und ermöglicht, auf Grund des oben be schriebenen zeichnerischen Verfahrens durch einfa che und genaue Handhabung eine leichte Lösung sämtlicher mit dem Betrieb von elektroenergetischen Systeme verbundenen Aufgaben.
Das Gerät gemäss der vorliegenden Erfindung ist gekennzeichnet durch eine aus einer Anzahl von Li nealen, denen je ein an einem Knotenpunkt ange schlossener reeller und fiktiver Generator zuzuordnen ist, gebildete Linealkette, wobei jedes Lineal bestimmt ist, auf eine dem Belastungs -Kurzschlusstrom des betreffenden Generators entsprechende Länge und auf einen dem Phasenwinkel zwischen der elektro motorischen Kraft und der Klenunenspannung des betreffenden Generators (äquivalent mit Knotenspan nung) entsprechenden Winkel eingestellt zu werden, um durch den Endpunkt der Linealkette in einem Koordinatensystem,
dessen Ursprung am andern Ket tenende liegt, Betriebswerte des betreffenden Knoten punktes anzugeben.
Als Ausführungsbeispiel wird nachstehend ein erfindungsgemässer Analysator beschrieben, der in Fig. 4 in einer perspektivischen Ansicht gezeigt ist, während Fig. 5 einen Schnitt durch ein Gelenk dar stellt.
Das Gerät besteht aus einer beliebigen Anzahl von Linealen 1, die mittels Gelenken drehbar ver bunden sind, wobei jedes Lineal einen Generator oder Scheingenerator kennzeichnenden Vektor I"", = Y",E"Z darstellt; ferner besitzt jedes Lineal eine dem Produkt aus Scheinleitwert Y", und elektromoto rischer Kraft E", proportional einstellbare Länge.
Jedes Lineal 1 besteht aus zwei Teilen, die tele- skopartig einer in dem andern geführt sind, so dass sie eine Einstellung des Abstandes zwischen den Ge lenkpunkten ermöglichen, auch sind mit Einteilungen zur unmittelbaren Ablesung dieses Abstandes verse hen. Eine der Linealkanten kann auf der Geraden, die die Mittelpunkte der Linealgelenke verbindet, angeordnet sein, um zur unmittelbaren Einzeichnung des betreffenden Vektors ins Diagramm zu dienen.
Das Profil der beiden ineinander gleitenden Teile des Lineals kann so gewählt werden, dass das Ein zeichnen des Vektors ins Diagramm kontinuierlich erfolgen kann, indem man von einem der Teile zum andern übergeht. Die zwei gleitenden Teile des Li neals können in der gewünschten Lage mittels einer Spannschraube 2 festgesetzt werden.
Ausserdem ist mit jedem einzelnen Lineal an jedem der Gelenke 0.-1/0.,n ein Stab 3 drehbar ver bunden, der zur Bildung des Dreiecks 0nZ_lO.D,n im Diagramm (Fig. 2c) verwendet wird.
Als Variante kann das Lineal auch nur aus einem Stabe 0",-,-F "Z ohne Stab 3 bestehen, der durch Drehen alle zur Aufzeichnung der Seiten O", _ 1 D,1 <B>z, 0.</B> D"" oder O", F", notwendigen Stellungen, wie in Fig. 2c ge zeigt, einnehmen kann.
Jedes Lineal ist an seinen Gelenken mit einem, mit ihm fest oder lose verbun denen Winkelmesser 4 versehen, der zur Messung des inneren Winkels 8,n -h y", verwendet wird. Jedes Gelenk ist mit einer Fixiervorrichtung versehen, die aus einer Schraube mit gerändeltem Kopf 5 und einer Mutter 6 besteht, so dass nach Bedarf das Feststellen des Gelenkes oder das freie Drehen der Lineale und Stäbe des betreffenden Gelenkes gewährleistet ist.
Weiter ist jedes Gelenk mit einer Mittelachse 7 versehen, deren unteres Ende zugespitzt ist, so dass die Spitze gegebenenfalls in den hölzernen Reisstisch eingesteckt werden kann, um das Gelenk an einer gewünschten Stelle festzulegen, oder auch zurückge zogen werden kann, um eine leichte Verschiebung des Gelenkes zu ermöglichen.
Durch diese Vorrichtungen ist es möglich, die Veränderung jeder der im Diagramm der Fig. 2c durch eine Länge oder einen Winkel dargestellten Grössen gemäss den Umständen der zu untersuchen den Aufgabe darzustellen, wobei alle andern Grössen durch Feststellen der Gelenke oder der Lineale un verändert bleiben.
Das Gerät arbeitet auf einer Unterlage mit hori zontalen und senkrechten Linien, dessen Ordinaten die Werte der Wirkströme I", und dessen Abszissen die Werte der Blindströme<B>1,1,</B> und I" darstellen, wobei die Abszisse 0.S die Spannung U des Knotens dar stellt, in dem durch den Faktor K = (EY" -I- Y,) gegebenen Masstab.
In demselben Diagramm ist noch eine Reihe gleichseitiger Hyperbeln eingezeichnet, welche kon stanten Werten der Leistung P bei veränderer Span nung U entsprechen : P = 1/3 UI," = K, woraus UI,, = k/1/3 = konstant.
Die Wirk- bzw. die Blindleistungen werden un mittelbar am Diagramm abgelesen, indem man die Längen, die die Wirkströme bzw. die Blindströme darstellen, im Masstab der Leistungen abliest. Dieser Masstab ist durch das von der Hyperbel P = 1 auf der Ordinate des Betriebspunktes O" der Spannung U geschnittene Segment gegeben.
Zur Anwendung des Apparates beim Untersuchen des Betriebsverhaltens eines Knotens werden die Lineale in die einem bekannten Betriebsverhalten entsprechende Lage gebracht, die durch die verschie denen, dem jeweiligen Generator entsprechenden Grössen gekennzeichnet ist.
Der Wirkstrom I""" und die Leistung P. (Abschnitt O.Ent), der Blindstrom 1,,n und die Blindleistung Q", (Abschnitt D,nEm), der Kurzschlusstrom nach Belastung I"", (Abschnitt O, 1O.), der Kurzschlusstrom nach Leerlauf I". (Abschnitt 0,.,-,D",), die EMK (E", <I>=</I> 1"./Y.),
der innere Winkel 8, der Leistungsfaktorwinkel y., so wie auch die dem ganzen Knoten entsprechenden resultierenden Grössen: die Klemmenspannung U (Abschnitt OS = KU), der Wirkstrom h" und die Wirkleistung P (Abschnitt 0"S), der Blindstrom Ia und die Blindleistung Q (die Summe der Abschnitte D",E",)
können unmittelbar mit den oben angegebe nen Masstäben entnommen werden.
Dann werden am Apparat diejenigen Grössen, deren Einwirkung auf das System untersucht werden soll, verändert: innere EMK, Wirk- und Blindleistun gen, Winkel usw. und es werden für die jetzt einge nommene Stellung des Apparates die Werte der be trachteten Grössen wiederum abgelesen.
Wenn für die aktive Belastung des Knotens das Gesetz der Variation der aktiven Leistung in Abhän gigkeit von der Spannung festgesetzt wurde PS" = AU2 -I- BU -I- C, so wird dieses Gesetz ange wandt durch Ziehen der entsprechenden Kurve auf dem Diagramm und Verschiebung des Betriebspunk tes<B>0"</B> längs dieser Kurve in Abhängigkeit der Va riation verschiedener Grössen, deren Einfluss studiert wird.
Im besondern ist, wenn PS = AU2, also wenn B = C = O (nur Widerstandsverbraucher) die Lei stungskurve eine Gerade, welche durch den Null punkt der Koordinaten läuft.
Wenn jedoch PS = BU, wenn also A = C = O, ist die Leistungskurve eine Gerade, die parallel zur Abszissenachse verläuft.
Ist PS = C = konstant, also A = B = O, dann ist die Leistungskurve eine gleichseitige Hyperbel. Im allgemeinen Fall, wenn PS = AU2 -I- BU -I- C ist, wird die Leistungskurve durch das Addieren der Ordinaten der vorher erwähnten drei Kurven bzw. Geraden erhalten.
Falls die Leistung am Knoten nach einer andern Funktion verläuft, kann man durch Aufzeichnen der Kurve, die diese Funktion darstellt, im Diagramm die Verschiebung des Betriebspunktes ebenfalls ver folgen.
Man kann ebenfalls die charakteristischen Para meter eines Betriebszustandes bestimmen, welche Angaben über die Regulierung der Spannung und der statischen Stabilität geben
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Es bedeuten : OP = .Änderung der aktiven Be lastung des Knotens; AQ = Änderung der reaktiven Belastung des Knotens und Ap = Änderung der ak- tiven Belastung eines Generators oder eines Ersatz- generators.
Das kann durch das folgende allgemeine Ver fahren erfolgen. Wenn der Betriebszustand bestimmt ist, führt man in die graphische Darstellung eine Grössenänderung für die aktive oder reaktive Be lastung ein (@P, Ip oder OQ). Um diese Einfüh rung vornehmen zu können, werden die Lineale der art verschoben und ihre Längen derart geändert, dass sie den gegebenen physikalischen Bedingungen des Problems entsprechen.
(Beispielsweise bleibt die Länge der Lineale konstant, wenn die Erregung nicht ändert.) Hat man die Belastungsänderung (AQ, /\P oder Gp) eingeführt, so kann man auf der so erhaltenen neuen Figur die erhaltene Spannungsänderung DU ablesen, worauf man die Verhältnisse
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bildet. Man kann für diese Verhältnisse auch verein fachte Ausdrücke bilden. (Siehe Revue generale de l'Electricite, 7.
November 1961, Seiten 551 ff Etude de la stabilite statique et du reglage de tension ; oder: Revue d'Electrotechnique et d'Ener- g6tique, Nr. 1, 2/1960 - Academie R.P.R. Bucarest - P.
Dimo Unitary method for the analysis of the power systems .) Wendet man diese vereinfachten Ausdrücke an, so kann man die Werte für die Ableitungen
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direkt aus den Figuren ablesen, welche den Betriebs zustand darstellen, der durch die Dreiecke O," _<B>,</B> ,<B>0.,</B> F"L oder andere Geraden der graphischen Darstellung dargestellt wird.
Für die Untersuchung des dynamischen Betriebs verhaltens von Synchrongeneratoren werden im Dia gramm mittels des Apparates die Vektorketten 0-0n eingezeichnet, welche den aufeinanderfolgenden Be triebszuständen im Knoten in verschiedenen Zeitab ständen k entsprechen ; auf diese Weise ergibt sich ein fächerartiges Bild der Vektorenketten der Gene ratoren, welche ein Bild der zeitlichen Verschiebun gen der Läufer aller Generatoren gibt.
Auf diese Weise kann die Berechnung schrittweise fortgesetzt werden, indem man für einen bestimmen Generator m den Leistungsunterschied QPmk, zwischen der vor herigen mechanischen Leistung und der elektrischen Leistung am Anfang des Intervalls, sowie die Win kelzunahme 08,,, _ 1 im vorherigen Intervall k-1, die zur Berechnung nötig ist, unmittelbar abliest.
Ausser bei diesen aufeinanderfolgenden Betriebs zuständen, die von langsamen, die Verschiebung der Generatorläufer bewirkenden Änderungen herrühren, kann der Apparat auch bei der Untersuchung von raschen Änderungen, bei denen man annehmen darf, dass die Läufer der Trägheit wegen ihre Lage nicht ändern, verwendet werden.
In diesem Fall bleiben die Lineale, die die Gene ratoren darstellen, in Grösse und Stellung vor und nach der raschen Änderung unverändert, mit Aus nahme derjenigen Generatoren (oder Ersatzgenerato ren), die selbst in die Ursache der Änderung eingrei fen ; zum Beispiel wird die rasche Veränderung des Scheinleitwertes des Generators m (oder eines gleich wertigen Generators), von Y"" auf Y'", als Umstellung des betreffenden Lineals von der Länge Y"E"Z auf die Länge Y'",E", wiedergegeben.
Durch rasche Veränderung einer der Scheinleit- werte ändert sich auch der Faktor k = sY und da her werden auch die Masstäbe der Leistungen und der Spannungen verändert.
Eine rasche Änderung im Betrieb des Systems bewirkt auch eine Veränderung der Wirk- und der Blindbelastung des betreffenden Knotens.
Nachdem die Vorrichtung dem neuen Zustand entsprechend eingestellt ist, ist es möglich, für jeden Generator die endliche Leistungsänderung OP", abzu lesen und es besteht die Möglichkeit, ähnlich wie oben, die Rechnung Schritt für Schritt zu verfolgen, indem man das durch die aufeinanderfolgenden Be wegungen der Lineale erhaltene fächerartige Dia- graunm, entsprechend dem dynamischen Betriebszu stand, zusammenstellt.