Doppeltgekrümmte Schale Bekannte :d'oppeltgekrümmte Schalen, wie sie zu- meist als Betonschalen ausgeführt werden, sind ent weder gekrümmte Plattenbalken und dazu, an einem im wesentlichen mittig verlaufenden, der Krümmung folgenden Balken, von dem die Schale beid.seits vor kragt, angeschlossen,
das heisst mit einem Mittel stück versehen oder zur Aufnahme von an den Rän dern auftretendlen Schubspannungen durch balken artige Randstege verstärkt. Ihre geometrische Gestalt stellt bei mehr oder weniger rechteckigem Grundriss zumeist Ausschnitte aus Hyperboloiden und Para- boloiden dar.
Die Unterstützung der Schalen, die zu meist bei Dachkonstruktionen Verwendung finden, erfolgt durch Auflager im Bereich zweier gegenüber liegender Ränder des im wesentlichen rechteckigen Grundrisses, wobei die Mittelstege bzw. die Rand stege der Schalen von Auflager zu Auflager verlaufen.
Die Ausbildung als gekrümmter Plattenbalken oder die Anordnung von bal#ken.artigen- Randsteigen wird aus statischen Gründen für notwendig erachtet, um einerseits die aus dem Schaleneigengewicht und anderseits die aus Fremdlasten, wie, Dachlasten,
resul tierenden Kräfte aufzunehmen und um drittens die durch das Problem gegebenen Randbedingungen zu erfühlen. Diese nach dem Stand der Technik für er forderlich erachteten, an der Ober- oder Unterseite der Schalen als Randsteg angeordneten oder mittag verlaufenden, gekrümmten Balken sind in mancher Beziehung, z.
B. beten Betonieren, sowie bezüglich der Armierung und aus architektonischen Gesichtspunk- ten nachteilig, so dass dhe bekannten doppeltgekrümm- ten Betonschalen in ihrer Verwendungsmöglichkeit durchaus begrenzt sind.
Die Erfindung hat sich, wie auch der oben zitierte, noch nicht zum Stand der Technik gehörznde Vorschlag, die Aufgabe gestellt, doppeltgekrümmte Schalen an dien freien Rändern steglos auszubilden und dabei auch auf -die Anordnung von Zugankern zu verzichten.
Die Erfindung betrifft eine. doppelltgekrümmte Schale mäit wenigstens annähernd rechteckigem Grundriss und Auflager im Bereich zweier gegenüb.-r- liegender Ränder. Die Erfindung besteht darin,
die Schalle mit negativer Gaussscher Krümmung sowie an den freien Rändern steglos auszuführen. Unter Gauss- scher Krümmung wird bekanntlich im wesentlichen das Produkt der beiden Krümmungen -der doppelt- gekrümmten Schale verstandlen,
wobei die negative Gausssche Krümmung dann vorliegt, wenn die beiden Krümmungsradien in entgegengesetzte Richtungen und positive Gausssche Krümmung dann vorliegt, wenn die beiden Krümmungs:radien in gleiche Rich tung weisen.
Bei einer bevorzugten Ausführungsform: der Er findung durchstossen die durch den Mittelpunkt der Schalle gehenden Höhenschichtl'inien der für die Ab- stützung auf waagrechte Auflager eingerichteten Schale wenigstens annähernd in der Schwerlinie,
des zu den Stützrändern parallel verlaufenden Querschnit- tes die Schalenränder. Bevorzugt isst die Schale als Rotationskörper, insbesondere als einschaliges Rota- tionshyperboloi:d, ausgeführt, und es sind: die unter stützten Ränder zur Rotationsachse parallel.
Die Schale kann aus Beton gefertigt sein und weist in diesem Falle eine Zugarmierung im unteren Querschnittsbereich des Schalenkörpers auf. Es emp fiehlt sich,, den Werkstoff, gegebenenfalls auch dien armierten Beton, derart auszuführen oder auszuwäh len, dass die Schale zur Aufnahme von Druckspan- nungen, die das Zwei- bis Dreifache der Zugspannun gen ausmachen, eingerichtet ist.
Als Werkstoff eignet sich für die Schale insbesondere Asbestzement oder auch Kunstharzgewebe mit eingelegten Armierungen aus Faserstoffen, wie Glasfasern.
Die durch die Erfindung erreichten Vorteile sind vor allem darin zu sehen, dass eine doppeltgekrürnmte Schale unter Verzicht auf Randstege und, Zuganker wesentlich leichter als bisher hergestellt werden kann.
Selbst bei der Herstellung aus Beton können die Wandstärken wesentlich verringert werden. Darüber hinaus besteht die Möglichkeit des Einsatzes von Werkstoffen, die bisher für d oppeltgekrümmte Schalen, insbesondere solche grosser Spannweiten, überhaupt nicht verwandt werden konnten. Insbeson dere können also Asbest und Kunststoffe -eingesetzt werden.
Die Erfindung ermöglicht so bei einfachsten Materialien die flberbrückung grösster Spannweiten, die in. Hallenbauwerken erforderlich ist, bei zuganker- freier Ausführung der gesamten Dachkonstruktion. Selbstverständlich können trotzdem Zuganker zu- sätzlich angebracht sein.
Diese Zuganker sind dann aber nicht im Sinne der Statik erforderlich, sondern erfüllen zusätzliche oder entlastende Funktionen.
Im folgenden werden anhand der Zeichnung Aus- führungsbeispiele der Erfindung erläutert; es zeigen: Fig. 1 eine bekannte doppeltgekrümmte Schale mit positiver Gaussscher Krümmung, Fig. 2 einen Schnitt nach der Linie<B><I>A -A</I></B><I> der</I> Fig. 1, Fig. 3 eine erfindungsgemässe doppeltgekrümmte Schale mit negativer Gaussscher Krümmung,
Fig. 4 einen Schnitt nach der Linie B-B der Fig. 3, Fig. 5 eine andere Ausführungsform einer dop- peltgekrümmten Schale mit negativer Gaussscher Krümmung, Fig. 6 eine Aufsicht auf die Schale nach Fg. 5,
Fig. 7 einen Schnitt nach der Linie C-C der Fig. 5 und Fig. 8 zugeordhet zu Fig. 7 die Spannungsvertei lung in der Schale nach der Fig. 5.
Bei einer Schale 1, wie sie in den Fig. 1 und: 2 dargestellt ist, mit rechteckigem Grundriss und an sich bekannter doppeltgekrümmter Ausführung, welche an zwei einander gegenüberliegenden Rändern 2, 3 auf Auflager 4, 5 aufgelegt ist,
ändert sich .der Spannungs- zustand in einem Schnitt quer zur Stützrichtung mit sich veründerndüm Krümmungsmass in der Richtung der Stützweite. Weil die Schale mit positiver Gauss- scher Krümmung ausgeführt ist, wobei die Krüm mungen in beiden senkrecht aufeinanderstehenden Richtungen als konvex angenommen sind, so herr schen,
wie in der Fig. 2 angedeutet isst, in Querrich- tung zur Stützweite in der Schale durch Pfeile 8 an- gedeutete negativ ,- Momente, das heisst die beiden freien Ränder 6, 7 :
der Schale wollen sich auseinr- ander und nach unten bewegen, die Schale 1 hat also d'ie Tendenz aufzuklappen.
Die gleiche Tendenz, wenn auch in abgeschwäch ter Form, bleibt auch bestehen, wenn die Krümmung in Längsrichtung der Stützung zu Null wird. Kehrt sich das Vorzeichen der Krümmung um, so schwä chen sich auch im allgemeinen die Momente 8 weiter- hin ab, bis sich bei einem ganz bestimmten Krüm- mungsm.ass -die Vorzeichen umkehren,
um .dann bei grösserwerde-nder negativer Gaussscher Krümmung<B>be-</B> achtlich anzuwachsen. Dies ist in den Fig. 3, 4 an gedeutet. Die Schalenränder 6, 7 wollen sich jetzt nach oben und gegeneinander hinbewegen, die Schale 1 hat also die Tendenz zuzuklappen.
Es gibt nun eine ganz bestimmte Schalenform, die bezüglich der Schalenmomente besonders günstig ist, so dass sieh für die gleichmässig belastete Schale 1 ein praktisch momentenfreier Spannungszustand ergibt.
Diese besonders günstige Schalenform isst durch eine negative Gausssche Krümmung ausgezeichnet, wobei infolge der beschriebenen Momentenverhältnisse die Möglichkeit besteht, auf eine Randstegausbildung an den Schalenrändern 6, 7 zu verzichten. Diese Ausfüh- rungsform ist in den Fig. 3, 4 sowie 5 bis 8 weiter verdeutlicht.
Eine besondere Fläche negativer Gaussscher Krümmung ist das einsch-alige Rotationshyperboloid', von dem die Schalen von .den Fig. 3, 4 und 5 bis 7 einen Ausschnitt darstellen. Dieses Rotationshyper- boloid hat die Besonderheit, d'a'ss es dargestellt wer den kann durch Rotation zweier sich kreuzender Geraden um eine bezüglich dieser Geraden wind schiefe Achse.
Für ein solches Rotationshyperboloid stellt sich heraus, dass die besonders günstige Form für die Beanspruchung der Schale 1 unter Gleich flächenlast dann gegeben ist, wenn die beiden sich in der Mitte der Schale schneidenden Erzeugenden 9,<B>10</B> (Fig. 6) die beiden unterstützenden Ränder 6, 7 der Schale 1 etwa in der Schwerlinie des Schalenquer- schnittes durchstossen.
In Fig. 7 ist der Schwerpunkt 11 eines Schalenquerschnittes zur Verdeutlichung ein getragen. Wenn nicht ein Rotationshyperboloid vor liegt, wird man versuchen, diese als ideal erkannten Verhältnisse zu approxim.ieren. Mit der angegebenen Festlegung ist gleichzeitig die Form des geringsten technischen Aufwandes der Schale 1 festgelegt,
da dieser geringste technische Aufwand entscheidend von den Biegemomenten im Schalenquerschnitt beeinflusst wird. Für die günstigste Schalenform werden die Quer momente ein Minimum, was bedeutet, däss die Schale 1 mit minimaler Schalenstärke, gleichgültig aus wel chem Werkstoff, ausgeführt werden kann.
Die dem äusseren Moment das Gleichgewicht hal tenden inneren Spannungen weisen Druckspannungs- spitzen an den freien Rändern 6, 7 der Schale 1 auf, wie das Spannungsdiagramm gemäss Fig. 8 zeigt.
Entsprechend der Lage des Schwerpunktes 11 des Querschnittes betragen die Druckspannungen etwa das zwei- bis dreifache der Zugspannungen an einem solchen Querschnitt. Diese Tatsache legt den Gedan ken nahe, für die Herstellung der Schale 1 ein Mate rial zu verwenden, dessen Druckfestigkeit das etwa Zwei- bis Dreifache der Zugfestigkeit beträgt. Ein sol ches Material steht in Form von Asbestzement zur Verfügung. Selbstverständlich können hierfür auch alle anderen ähnliche Eigenschaften besitzenden Ma terialien verwendet werden.
Die Schale nach den Fig. 5 bis 7 ist beispielsweise aus Asbestzement her gestellt.