Verfahren und Einrichtung zur Herstellung von Kegelradpaaren Die heute üblichen Kegelradverzahnungen, so weit sie einen Eingriff über die ganze Zahnbreite er geben, haben meist Zähne, deren Profil mit mehr oder weniger grossen Abweichungen (Herstellungs möglichkeit, Balligkeit usw.) über die ganze Zahn breite geometrisch ähnlich und in den linearen Ab messungen proportional dem Abstand von der Kegel spitze sind. Ausnahmen hievon machen verschiedene Kegelräder mit gebogenen Zähnen.
Beschränkt man sich vorerst in der Beschreibung auf Geradverzahnung, so heisst das, dass man bei den bisher bekannten Kegelrädern versucht, eine Ver zahnung zu erzielen, deren Flankenlinien sich im Prinzip in der Kegelspitze treffen. Es leuchtet ohne weiteres ein, dass dies eine einwandfreie Verzahnung ergeben muss, wenn das Zahnprofil derart gewählt wird, dass es an sich eine einwandfreie Abwälzung ergibt (z. B. in einem Ergänzungskegel in beliebigem Abstand von der Kegelspitze).
Anderseits ist es bekannt, dass die Herstellung derartiger Räder infolge der über die ganze Zahn breite veränderlichen Dimensionen der Zähne und Zahnlücken und noch mehr wegen des ebenfalls über die Zahnbreite veränderlichen Profils schwierig ist und relativ komplizierte Herstellungsverfahren und -maschinen braucht.
Für wenig beanspruchte Kegelräder und beson ders bei den oft extrem kleinen Umdrehungsge schwindigkeiten, z. B. in der Feinmechanik, hat man darum Kegelräder mit konstantem Zahnlückenprofil hergestellt, z. B. mit Profilfräsern, und damit die Herstellung vereinfacht und die Räder verbilligt. Üblicherweise wird dabei die Zahnlücke parallel zu einer Mantellinie des Teilkegels ausgeführt. Der artige Räder genügen aber nur minimalen Anfor derungen, da die Zahnlücken verfahrensgemäss am inneren und äusseren Ergänzungskegel gleich sind, so dass die Zähne selbst innen zu schmal werden und nur am äussersten Rand, d. h. beim äusseren Ergänzungskegel, eine Berührung der Zähne beider Räder möglich ist.
Es ist auch bekannt, dass man durch eine Nei gung der Zahnlücke zur Teilkegelmantellinie eine gewisse Verbesserung dieser einfachen und billigen Kegelräder erzielen kann, da hiedurch die Zahnlücke und damit der Zahn sich besser an die sich verjün gende und theoretisch richtige Zahnform anpassen lassen. Indessen wurden bis jetzt die Möglichkeiten dieses Verfahrens und die für eine darauf beruhende einwandfreie Kegelradverzahnung geltenden theore tischen Grundlagen nicht erkannt und deshalb na türlich auch nicht in die Praxis umgesetzt.
Die vorliegende Erfindung bezweckt die Behe bung dieser Mängel. Sie betrifft ein Verfahren zur Herstellung von Kegelradpaaren, bei denen bei je dem Einzelrad das Zahnlückenprofil an jeder Stelle der gesamten Zahnbreite durch ein in Abhängigkeit von der Kegeldistanz verschieden langes Stück ein und derselben Kurve begrenzt ist, dadurch gekenn zeichnet, dass über die ganze Zahnbreite hin der Abstand des Zahnlückenprofiles von der Spitze des jeweils zugehörigen Ergänzungskegels in Funktion der Kegeldistanz derart gewählt wird, dass überall einerseits die Summe der Zahnlückenweiten von Rad und Gegenrad, auf dem jeweils zugehörigen Teilkreis gemessen, mindestens annähernd gleich der entspre chenden Teilung ist und dass anderseits die Eingriffs winkel von Rad und Gegenrad auf den jeweiligen zugehörigen Teilkreisen gleich gross sind.
Durch dieses Verfahren werden Kegelradpaare möglich, die einfach herstellbar sind und deren Räder längs der ganzen Teilkegelmantellinie tragen oder die sogar eine Längs- und Querballigkeit aufweisen. Die Erfindung wird nachstehend unter Hinweis auf die Figuren beispielsweise erläutert.
Es zeigen: Fig. 1 einen Teil eines Rades eines bekannten Kegelradpaares, Fig. 2 die Bezugsprofile und das Werkzeugprofil eines nach dem ersten Ausführungsbeispiel herge stellten Kegelradpaares, Fig. 2a die Zahnprofile und das Werkzeugprofil am äusseren Zahnende eines Kegelradpaares nach dem ersten Beispiel, Fig.3 zwei Zähne und eine Zahnlücke eines nach dem ersten Ausführungsbeispiel erzeugten Ke gelradpaares, Fig. 4 einen Schnitt durch Fig. 3, Fig. 5 bis 7 die Zahnflankenprofile I, II, III der Zähne nach Fig. 4, Fig.8 den Schnitt durch ein Kegelrad nach einem weiteren Ausführungsbeispiel, Fig. 9 den Schnitt durch ein Kegelrad nach einem weiteren Beispiel, Fig. 10 die Zahnflanke eines Kegelrades nach dem dritten Ausführungsbeispiel, Fig. 11 das Tragbild eines Kegelrades gemäss Fig. 8 oder 9, Fig.
12 das Prinzip der Herstellung von Kegel rädern nach Fig. 9, Fig. 13 ein Werkzeug zur Herstellung von Kegel rädern nach Fig. 8 oder 9, Fig. 14 ein Ausführungsbeispiel des Verfahrens, Fig. 15 die Seitenansicht zu Fig. 14, Fig. 16 den Vergleich eines nach dem im dritten Beispiel beschriebenen Verfahrens hergestellten Ke gelrades mit einem Stirnrad, Fig. 17 in Schnittdarstellung ein Ausführungs beispiel des Verfahrens, Fig. 18 die Seitenansicht zu Fig. 17, Fig. 19 ein weiteres Ausführungsbeispiel des Ver fahrens.
Fig.20 ein Ausführungsbeispiel des Verfahrens zur Herstellung krummer Zähne, Fig. 21 die Zahnprofile von Rad und Gegenrad für Kegelradpaare mit Flankenspiel, Fig.22 ein Ausführungsbeispiel einer schema tisch dargestellten Vorrichtung zur Ausführung des Verfahrens, Fig.23 das Bezugsprofil eines Kegelrades nach Fig. 4, Fig. 24 das äussere Zahnlückenprofil eines Kegel rades nach Fig. 4, Fig. 25 die Bezugsprofile von Rad und Gegenrad mit verschiedenen Zähnezahlen, Fig. 26 die sich überdeckenden Zahnprofile von Rad und Gegenrad bei einer Zahnlückenbreite gleich der halben Teilung, Fig.27 die sich korrekt auf dem Teilkreis be rührenden Zahnprofile von Rad und Gegenrad, Fig. 28 die Profile von Rad und Gegenrad am äusseren Zahnende. Nachstehend ist vorerst ein einfaches Ausfüh rungsbeispiel mit zwei gleichen Kegelrädern beschrie ben.
Bei einem Kegelradpaar ohne Flankenspiel und mit zwei gleichen Rädern ist naturgemäss die Summe der Zahnlücken von Rad und Gegenrad auf den zu gehörigen Teilkreisen gleich der Teilung; auch sind selbstverständlich bei zwei gleichen Rädern die Ein griffswinkel von Rad und Gegenrad gleich gross. Es muss also nur noch gezeigt werden, dass dies mit einem konstanten Zahnlückenprofil über die ganze Zahnbreite möglich ist.
Die Zahnlückenweiten der Räder sind jeweils auf dem zugehörigen Teilkreis zu messen. In Fig. 2 ist also die Strecke 80-81 auf dem Teilkreis 83 des unteren Kegelrades gleich der Strecke 81-82 auf dem Teilkreis 84 des oberen Kegelrades. Das durch Schraffur angedeutete Profil 85 ist dabei das Werk zeugprofil.
Bei einem konventionellen Kegelrad nach Fig. 1 treffen alle Flankenlinien 1 in der Kegelspitze 2 zusammen. Daraus ergibt sich, dass sich das Zahn lückenprofil proportional mit dem Abstand von der Kegelspitze 2 verändert. Ein solches Kegelrad lässt sich mit einem Profilfräser oder einem anderen Pro filwerkzeug nicht in einfacher Weise herstellen, da das Fräserprofil nur in einem einzigen Abstand von der Kegelspitze mit dem theoretischen Zahnlücken profil übereinstimmen kann.
Betrachtet man nun vorerst nur die beiden durch die Kegelspitze 2 gehenden Flankenlinien 4 in Fig. 3, die sich auf dem Teilkegel befinden, und stellt man vorerst nur die eine Bedingung, dass nämlich bei der Herstellung mit einem Formfräser diese beiden Man tellinien 4 genau eingehalten werden müssen, so stellt man vorerst fest, dass sich auch der Abstand dieser beiden Flankenlinien 4 je nach der Entfernung von der Kegelspitze 2 verändert, und zwar ist er propor tional dem Abstand von der Kegelspitze 2.
Man wählt nun das Werkzeugprofil 64 in Fig. 23 derart, dass es an einer bestimmten Stelle, z. B. im Schnitt II in Fig.4, mit dem theoretischen Zahn lückenprofil übereinstimmt, und nennt dieses Profil das Bezugsprofil.
Ausserhalb dieses Schnittes II, z. B. am äusseren Zahnende III in Fig.4, ist aber der Abstand der beiden Mantellinien (Fig.3) entsprechend der grö sseren Entfernung von der Kegelspitze 2 grösser. Es ist nun aber möglich, das Werkzeug gerade so tief in den Radkörper zu senken, dass seine Breite auf dem Teilkreis auch an dieser Stelle mit der theore tischen Zahnlückenweite, d. h. mit dem Abstand der Flankenlinien 4 übereinstimmt. Fig.24 zeigt einen Schnitt durch die Zahnlücke am äusseren Zahnende III in Fig. 4.
Tauchte das Werkzeug an der Stelle II nur um das Mass 66 (in Fig. 23) unter den Teilkreis T1, so muss es aussen, an der Stelle<B>111,</B> um das Mass 67 (in Fig. 24) unter den entsprechenden Teilkreis <I>T2</I> gesenkt werden, um auf dem Teilkreis<I>T2</I> die richtige Zahnlückenweite zu erzeugen. Das Mass 67 kann bei gegebenem Bezugsprofil ohne weiteres ma thematisch bestimmt werden.
Fig. 2a zeigt die in Fig. 24 nur angedeuteten Ver hältnisse am äusseren Zahnende mit den beiden im Eingriff stehenden Rädern. Aus den Fig. 2 und 2a ist auch ersichtlich, dass das Zahnlückenprofil sowohl im Bezugsprofil (Fig. 2) als auch am äusseren Zahn ende (Fig. 2a) gleich ist, es entspricht ja demjenigen des erzeugenden Werkzeuges; allerdings ist von die sem Profil am inneren Zahnende entsprechend der geringeren Zahnhöhe nur ein kleineres Stück vor handen, als bei der grösseren Zahnhöhe am äusseren Zahnende. Das Zahnlückenprofil ist also an jeder Stelle der gesamten Zahnbreite durch ein in Abhän gigkeit von der Kegeldistanz verschieden langes Stück ein und derselben Kurve begrenzt.
Bestimmt man nun für jede beliebige Entfernung von der Kegelspitze 2 die zugehörige Eintauchtiefe 67 des Werkzeuges, so erhält man eine Werkzeug führungskurve oder Fräskurve , welche mathema tisch bestimmt und in Fig. 4 mit 6 bezeichnet ist. Wird das Profilwerkzeug längs dieser Kurve 6 ge führt, so erhält die Zahnlücke an jeder Stelle die theoretisch richtige Weite, d. h. auf dem Teilkegel K werden genau die gewünschten Flankenlinien 4 er zeugt.
Anhand von Fig.4 seien noch einige später wiederholt verwendete Begriffe erläutert. Der Ab stand D eines beliebigen Zahn- oder Zahnlücken profiles von der Kegelspitze 2 wird als Kegeldistanz bezeichnet. Senkrecht auf den Teilkegel-Mantelli nien K stehen die Profilschnitte I, II oder III mit den Mantellinien M, deren Gesamtheit für eine be stimmte Kegeldistanz D den zugehörigen Ergänzungs kegel bildet. Zu jeder Kegeldistanz gehört somit ein entsprechender Ergänzungskegel, auf welchem auch der Abstand eines Profiles oder der Fräserfüh rungskurve 6 von der Spitze 2 des Ergänzungskegels gemessen wird.
Die Herstellung der beschriebenen Kegelräder kann nun z. B. in nachstehender Weise erfolgen: Einer der beiden vorgedrehten Radkörper wird in den Teilkopf einer Fräseinrichtung gespannt und der Teilkopf in der richtigen Lage fixiert. Der ver wendete Scheibenfräser weist das Bezugsprofil 64 in Fig. 23 auf. Er erhält nun einen Vorschub parallel zu Kurve 6 in Fig. 4. Nach einem einzigen Durch fräsen, oder nach mehrmaligem Durchfräsen mit zunehmender Frästiefe ist die erste Zahnlücke er zeugt. Der Teilkopf wird nun mit dem Werkstück um eine Zahnteilung verdreht und die nächste Zahn lücke gefräst usw., bis das ganze Rad fertig gestellt ist. Das Gegenrad wird auf gleiche Weise hergestellt.
Betrachtet man nun die beiden Profilschnitte Fig. 23 und Fig. 24 näher, so stellt man einerseits fest, dass sich der Eingriffswinkel 68 über die Zahn breite verändert, und zwar infolge des verschieden tiefen Eintauchens des Werkzeuges in den Radkör per. Anderseits zeigt ein Vergleich der so erzeugten mit den theoretisch richtigen Zahnflanken, dass sie nicht genau übereinstimmen. Im Bezugsprofil selbst ist zwar die Übereinstimmung vollkommen. Fig.6 zeigt sowohl das theoretische 10 wie auch das nach dem beschriebenen Verfahren erzeugte Zahnflanken profil 9 und ihre Übereinstimmung.
Ausserhalb des Bezugsprofils, also z. B. an Stelle III in Fig. 4, ist aber nach Fig. 7 die theore tische Zahnflanke 10 weniger stark gekrümmt, als das Bezugs- resp. Fräserprofil 9, da sich ja die theo retische Zahnform proportional mit der Entfernung von der Kegelspitze ändert, das Werkzeugprofil aber dasselbe bleibt. Ein gewisser Ausgleich entsteht aller dings dadurch, dass nun auf dem Teilkreis ein äusserer Teil des Werkzeuges, wo z. B. eine Evolvente weniger stark gekrümmt ist, zur Wirkung kommt.
Umgekehrt ist innerhalb des Bezugsprofiles, z. B. an Stelle I in Fig. 4, die nach dem beschriebenen Verfahren erzeugte Zahnflanke 9, wie aus Fig.5 ersichtlich ist, weniger stark gekrümmt als das theo retische Profil 10. Der Fräser musste ja hier auch weniger tief in den Radkörper eintauchen, um die richtige Zahnlückenweite zu erzielen, als im Bezugs profil.
Eine etwas zu starke Krümmung der Zahnflanke ist nun durchaus erwünscht, falls der Unterschied nicht zu gross ist. Sie gleicht allfällige Teilungsfehler und andere Fehler aus und ergibt einen ruhigeren Eingriff. Es ist z. B. bekannt, dass die Zahnköpfe bei vielen praktisch ausgeführten Verzahnungen et was dünner ausgeführt werden, als der theoretischen Zahnform entspricht. Den gleichen Effekt erzielt man mit dem beschriebenen Verfahren automatisch für alle Zahnlückenprofile, die sich ausserhalb des Bezugsprofiles befinden.
Umgekehrt ist ein zu grosser Krümmungsradius des Profiles, wie er sich nach Fig. 5 für alle Zahn lückenprofile innerhalb des Bezugsprofiles ergibt, im allgemeinen schädlich und kann zum Klemmen der Kegelräder führen.
Man wird deshalb das Bezugsprofil mit Vorteil in der Zone des inneren Zahnendes wählen. Dieses Bezugsprofil wird im allgemeinen ein normales Evol- ventenprofil sein, doch beschränkt sich die Erfin dung durchaus nicht allein darauf, sondern sie ist z. B. auch für Hochverzahnung, für Zykloidenver zahnung und überhaupt für sämtliche Profile mit konvexen Zahnflanken anwendbar.
Sind nun die beiden kämmenden Kegelräder gleich gross, d. h. haben sie gleiche Zähnezahl (und, wie bei allen kämmenden Zahnrädern, gleichen Mo dul), so genügt die Einhaltung der oben erwähnten theoretischen Werkzeugführungskurve 6 in Fig. 4, um ein korrekt kämmendes Kegelradpaar zu erzeu gen. Die Zahnlückenweite jedes der beiden Räder ist dann auf dem zugehörigen Teilkreis gleich der halben Teilung und auch die Zahndicke selbst ent spricht auf dem betreffenden Teilkreis diesem Wert.
Da die Zahnlücken mit einem Profilfräser hergestellt werden, so ergibt sich von selbst, dass das Zahnlük- kenprofil über die ganze Zahnbreite konstant ist, aus der verschiedenen Eintauchtiefe erklärt sich aber auch, dass am Kegelrad selbst von diesem Werk zeugprofil je nach der Kegeldistanz nur ein ver schieden langes Stück materiell vorhanden ist. Die Zähne sind ja aussen höher als innen.
Bei diesem Beispiel sind die Bedingungen streng erfüllt, dass nämlich das Zahnlückenprofil an jeder Stelle der gesamten Zahnbreite durch ein in Abhängigkeit von der Kegeldistanz verschieden langes Stück ein und derselben Kurve begrenzt ist, dass ferner über die ganze Zahnbreite hin der Abstand des Zahnlücken profiles von der Spitze des jeweils zugehörigen Er gänzungskegels in Funktion der Kegeldistanz derart gewählt wird, dass überall einerseits die Summe der Zahnlückenweiten von Rad und Gegenrad, auf dem jeweils zugehörigen Teilkreis gemessen, gleich der entsprechenden Teilung ist und dass anderseits die Eingriffswinkel von Rad und Gegenrad auf den je weiligen zugehörigen Teilkreisen gleich gross sind.
Etwas komplizierter wird die Bestimmung der richtigen Werkzeugführungskurven, wenn die beiden kämmenden Räder verschieden gross sind und also verschiedene Zähnezahlen und verschiedene Bezugs profile haben, wie dies an einem zweiten Ausfüh rungsbeispiel an Hand der Fig. 25 bis 28 erläutert wird. Zwar sind im Bezugsprofil die Zahnlücken bzw. die Zahndicken von Rad und Gegenrad auch jetzt noch gleich gross, d. h. je gleich der halben Teilung, aber die Bezugsprofile von Rad und Gegen rad sind jetzt verschieden. Fig. 25 zeigt einen Schnitt durch die Bezugsprofile mit den Zahnprofilen 69 und 70. Dabei sind vorerst der Einfachheit halber die Teilkreise 110 unendlich gross, d. h. als Gerade und zusammenfallend gezeichnet. Würde man nun ausserhalb des Bezugsprofiles, z.
B. am äusseren Zahn ende III in Fig. 4, die beiden Werkzeuge je so tief eintauchen lassen, dass auch hier wieder jede Zahn lücke gleich der Zahndicke, also gleich der halben Teilung wäre, so würden sich die Zähne von Rad und Gegenrad auf dem Teilkreis infolge ihrer ver schiedenen Krümmung nicht berühren, sondern schneiden, wie Fig. 26 zeigt.
Eine Berührung zweier Kurven kann nur in einem Punkte stattfinden, in welchem beide Kurven gleiche Richtung haben, oder, mit anderen Worten, in welchem sie eine gemeinsame Tangente haben. In der Verzahnungstechnik bezeichnet man den Winkel zwischen dieser Richtung und einem den Teilkreis im gleichen Punkt schneidenden Radius als Ein griffswinkel.
Eine Berührung der beiden Zahnflanken auf dem Teilkreis kann nun in unserem Falle nur da durch erreicht werden, dass die Profilwerkzeuge (und damit auch die Zahnlückenprofile der fertigen Räder selbst) von Rad und Gegenrad verschieden tief in die entsprechenden Radkörper gesenkt werden, und zwar um genau so viel, dass einerseits (für spielfreie Verzahnung) die Summe der beiden Zahnlücken wieder gleich der Teilung ist, und dass anderseits die Eingriffswinkel von Rad und Gegenrad auf dem zugehörigen Teilkreis gleich gross sind. Fig. 27 zeigt diese Stellung mit den Profilen 73 und 74 von Rad und Gegenrad. Es handelt sich bei dieser Fig. 27 um die gleichen Profile, wie in Fig. 25, und es ist gezeigt, um wieviel jedes Profil gegenüber dem Teilkreis tiefer in den Radkörper gesenkt werden muss, als im Bezugsprofil (Fig.25), nämlich um die Beträge 75 resp. 76.
Auch in diesem Fall ist die Lage der beiden Profile eindeutig mathematisch bestimmt. Bestimmt man nun wiederum für verschiedene Entfernungen von der Kegelspitze die zugehörigen Eintauchtiefen resp. die Werte für 75 und 76, so erhält man für Rad und Gegenrad zwei verschiedene Werkzeugführungskurven, die aber in ihrer Art durchaus mit der früher bestimmten Werkzeugfüh rungskurve 6 in Fig. 4 übereinstimmen, deren Zah lenwerte aber unter sich und von denjenigen in Fig. 4 verschieden sind.
In den Fig.25 bis 27 sind zur Verdeutlichung und Vereinfachung die Teilkreisdurchmesser beider Räder unendlich gross angenommen worden. Die Teilkreise wurden damit zu geraden Linien und fielen für beide Räder zusammen. Dieser gemein same Teilkreis ist in den Fig. 25 bis 27 mit 110 be zeichnet. In Wirklichkeit handelt es sich immer um endliche Teilkreisdurchmesser. In Fig.28 sind die in Fig. 27 nur schematisch dargestellten Verhältnisse auf zwei wirkliche Räder übertragen. 93 ist der Teil kreis des kleinen, 94 derjenige des grossen Rades. Die beiden Teilkreise wälzen sich ohne Gleiten auf einander ab. Der Bogen 95-96 ist die Teilung des grossen Rades, sie ist gleich lang wie die Teilung 97-98 des kleinen Rades. Im Punkt 99 berühren sich die beiden Teilkreise, und zwar auf der Ver bindungslinie 100 der beiden Radzentren.
Auf dieser Verbindungslinie 100 stimmen die Verhältnisse in sofern genau mit Fig. 27 überein, als im Berührungs punkt 99 die beiden Zahnflanken 101 des kleinen Rades und 102 des grossen Rades eine gemeinsame Tangente 103 haben (sonst könnten sie sich nicht berühren). Diese gemeinsame Tangente 103 bildet mit der Verbindungslinie 100 der beiden Radzentren den Winkel 104: dies ist für beide Räder der Ein griffswinkel. Die Bedingung gleicher Eingriffswinkel für Rad und Gegenrad ist somit eingehalten.
Vergleicht man die Fig. 27 und 28 noch weiter, so erkennt man, dass die Strecke 77 in Fig. 27 sowohl die Zahndicke des kleinen Rades als auch die Zahn lückenweite des grossen Rades darstellte, die ja beide gleich gross sind. In Fig. 28 ist nun die Zahndicke des kleinen Rades gleich dem Bogen 97-99 auf dem Teilkreis 93 des kleinen Rades, die Zahnlücke des grossen Rades aber gleich dem Bogen 95-99 auf dem Teilkreis 94 des grossen Rades. Beide Bogen, nämlich 97-99 und 95-99 sind aber nach wie vor gleich gross, da ja die Teilkreise ohne Gleiten aufein ander abrollen. In analoger Weise ist die Strecke 78 in Fig. 27 nun in Fig. 28 durch die unter sich gleichen Bogen 99-98 resp. 99-96 dargestellt.
Sowenig in Fig. 27 die Strecken 77 und 78 gleich lang waren, so wenig ist dies nun in Fig. 28 für die entsprechenden Bogen der Fall. Die Zahndicke 97-99 des kleinen Rades ist also nicht gleich seiner Zahnlücke 99-98 und ebensowenig sind beim gro ssen Rad Zahndicke 99-96 und Zahnlücke 95-99 gleich.
Anderseits war in Fig. 27 die Summe der Strek- ken 77 und 78 gleich der Teilung 71. Analog sind in Fig. 28 folgende Summen von je zwei Bogenstücken gleich der Teilung: 97-99-98 auf dem Teilkreis 93 des kleinen Rades 95-99-96 auf dem Teilkreis 94 des grossen Rades 97-99-96 Summe beider Zahndicken 95-99-98 Summe beider Zahnlücken.
Damit ist also auch die Forderung, dass die Summe der Zahnlückenweiten von Rad und Gegen rad auf den zugehörigen Teilkreisen gleich der Tei lung sein müsse, erfüllt.
Auch bei diesem Beispiel sind die Bedingungen streng erfüllt, dass nämlich das Zahnlückenprofil an jeder Stelle der gesamten Zahnbreite durch ein in Abhängigkeit von der Kegeldistanz verschieden lan ges Stück ein und derselben Kurve begrenzt ist, dass ferner über die ganze Zahnbreite hin der Abstand des Zahnlückenprofiles von der Spitze des jeweils zu gehörigen Ergänzungskegels in Funktion der Kegel distanz derart gewählt wird, dass überall einerseits die Summe der Zahnlückenweiten von Rad und Gegenrad, auf dem jeweils zugehörigen Teilkreis gemessen, gleich der entsprechenden Teilung ist und dass anderseits die Eingriffswinkel von Rad und Gegenrad auf den jeweiligen zugehörigen Teilkreisen gleich gross sind.
Stellt man nun ein Kegelradpaar mit Profilfrä sern her, die den Bezugs-Zahnlückenprofilen von Rad und Gegenrad entsprechen, und führt dabei jedes dieser beiden Werkzeuge entlang der zugehöri gen Werkzeugführungskurve, so erhält man ein Räderpaar, welches auf dem Teilkegel über die ganze Zahnbreite im Eingriff ist. Die Zahnflankenlinien gehen nun aber auch auf dem Teilkegel nicht mehr durch die Kegelspitze. Die Form der Zähne entspricht aber auch jetzt noch der charakteristischen Form, wie sie in Fig. 3 dargestellt ist.
Nachfolgend werden nun verschiedene Varianten des Verfahrens beschrieben, und zwar vorerst als drittes Ausführungsbeispiel ein Kegelradpaar mit einer geraden Werkzeugführung. Zur Erläuterung dienen die Fig. 8, 10 und 11.
Die Führung eines Profilwerkzeuges nach einer der oben beschriebenen Werkzeugführungskurven kann dadurch umgangen und damit die Herstellung der Räder weiter vereinfacht werden, dass die Kurve durch eine zweckmässig gewählte Gerade, insbeson dere durch eine Tangente an die theoretische Kurve, ersetzt wird. Ähnliche Resultate würden sich ergeben, wenn statt der Tangente z. B. eine Sehne gewählt würde. Durch die Wahl des Tangentialpunktes, (Be rührungspunktes) der sich zweckmässigerweise in der Zone der Zahnbreite befindet, oder der Sehnenlage, können dabei die Eigenschaften der Räder in ge wissem Ausmasse beeinflusst werden. In Fig. 8 ist in einem Axialschnitt durch die Zahnlücke nochmals die theoretische Werkzeugsführungskurve 6 gezeigt, die nun aber durch die Tangente 12 mit dem Be rührungspunkt 14 ersetzt wird.
Der Ersatz der Kurve 6 durch die Tangente 12 hat nun zwei wesentliche Folgen: Erstens wird die Herstellung der Räder weiter vereinfacht, denn es ist wesentlich einfacher, den Werkzeugvorschub geradlinig auszuführen, als längs einer Kurve.
Zweitens aber wird nun die Zahnlücke nur noch im Tangentialpunkt 14 die richtige Tiefe und damit auch die richtige Weite haben. In allen anderen Ent fernungen von der Kegelspitze liegt dagegen die Tangente 12 tiefer im Radkörper, als die Kurve 6. Das heisst, dass an allen diesen Stellen die Zahnlücke etwas zu tief ausgearbeitet wird, nämlich um den Abstand zwischen Kurve 6 und Tangente 12. Damit wird aber auch die Zahnlücke etwas weiter, der Zahn etwas dünner. Fig. 10 zeigt die Folgen, dargestellt an einer schief von oben betrachteten Zahnflanke. Es ist dabei angenommen, dass sich das Bezugsprofil am inneren Zahnende, der Berührungs- oder Tangen tialpunkt 18 in der Mitte der Zahnbreite befinde.
Die theoretische Zahnflanke ist in dieser Figur dünn gezeichnet und mit 15 bezeichnet, diejenige der mit gerader Werkzeugführung hergestellte dick und mit 16 bezeichnet. Der Unterschied ist an den verschie denen Stellen in horizontaler Richtung eingetragen und mit Pfeilen 17 bezeichnet.
Am inneren Zahnende entspricht das Zahnprofil dem Bezugsprofil, es ist lediglich tiefer in den Rad körper gesenkt und ergibt dementsprechend eine etwas weitere Zahnlücke.
In der Zahnmitte taucht der Fräser genau in die theoretisch richtige Tiefe, auf dem Teilkegel wird also der richtige Punkt 18 erzeugt. Das erzeugte Pro fil entspricht aber dem Bezugsprofil, hat also eine etwas zu starke Krümmung. (Diese Verhältnisse sind auch in Fig. 7 dargestellt). Zahnkopf und Zahnfuss sind gegenüber dem theoretischen Profil etwas zu rückgesetzt, die Zahnflanke ist ballig.
Am äusseren Zahnende taucht der Fräser wie derum etwas zu tief ein, die Zahnlücke wird auch hier etwas zu weit. Ausserdem ist die Zahnflanken krümmung auch hier stärker, als es der theoretischen Verzahnung entsprechen würde.
Betrachtet man nun die dick gezeichnete, nach dem beschriebenen Verfahren erzeugte Zahnflanke in Fig. 10 als Ganzes, und vergleicht sie mit der dünn gezeichneten theoretischen Form, so sieht man, dass nur der Punkt 18 übereinstimmt, an allen ande ren Stellen ist die mit gerader Werkzeugführungs- kurve hergestellte Zahnflanke etwas zurückgesetzt, die Zähne etwas dünner. Diese Ausführung der Ke gelräder ergibt also automatisch eine Längs- und Querballigkeit, die gegenüber einer theoretisch rich- tigen Zahnform nur Vorteile bietet und bei anderen Verfahren durch komplizierte Herstellungsmethoden erzielt werden muss.
Durch entsprechende Wahl des Kurvenabschnittes, den man durch eine Gerade er setzt, ferner durch die Wahl des Tangentialpunktes und der Lage des Bezugsprofiles hat man es innerhalb gewisser Grenzen in der Hand, eine grössere oder kleinere Balligkeit zu erzielen. Es können aber auch zusätzlich alle übrigen, bekannten Mittel zur Her stellung balliger Zähne sinngemäss angewendet wer den.
Nach diesem Verfahren hergestellte Kegelräder weisen charakteristische Merkmale auf. So ist z. B. der Eingriffswinkel nicht über die ganze Zahnbreite konstant, sondern er verändert sich gesetzmässig, und zwar ist er aussen grösser als innen. Je nach Übersetzungsverhältnis und Zähnezahlen sind auch oft die Zahnköpfe innen breiter als aussen (Fig. 3).
Das Tragbild ist in Fig. 11 mit 19 bezeichnet. Es liegt, wie sich aus Fig. 10 ergibt, in der Mitte der Zahnflanke und hat etwa die in Fig. 11 gezeichnete Form. Seine Lage und Grösse können durch die oben geschilderten Massnahmen (Wahl und Lage des Be zugsprofiles, des Tangentialpunktes, der Fräskurve usw.) beeinflusst werden.
Aus der Tatsache, dass das Zahnlückenprofil über die ganze Zahnbreite konstant bleibt (abgesehen von seiner wirksamen Höhe), ergibt sich ohne weiteres die in der obenstehenden Beschreibung angenom mene Herstellungsart im Teilverfahren mit geeigne ten Profilwerkzeugen, wie z. B. Fräsen, Hobeln, Sto ssen, Räumen, Schleifen usw. Diese Herstellungsar ten sind sehr einfach und wirtschaftlich auszuführen.
Auch dieses Beispiel erfüllt die Bedingungen, dass das Zahnlückenprofil an jeder Stelle der gesamten Zahnbreite durch ein in Abhängigkeit von der Kegel distanz verschieden langes Stück ein und derselben Kurve begrenzt ist, und dass über die ganze Zahn breite hin der Abstand des Zahnlückenprofiles von der Spitze des jeweils zugehörigen Ergänzungskegels in Funktion der Kegeldistanz derart gewählt wird, dass überall einerseits die Summe der Zahnlücken weiten von Rad und Gegenrad auf dem jeweils zuge hörigen Teilkreis gemessen, mindestens annähernd gleich der entsprechenden Teilung ist und dass ander seits die Eingriffswinkel von Rad und Gegenrad auf den jeweiligen zugehörigen Teilkreisen gleich gross sind. Hier ist die genannte Summe angenähert gleich der entsprechenden Teilung.
Als viertes Beispiel wird nachstehend eine Aus führung beschrieben und durch die Fig. 9 und 12 erläutert, bei welcher die theoretische Werkzeug führungskurve durch einen Kreisbogen ersetzt wird.
Wie im vorangehenden Beispiel gezeigt wurde, kann die theoretische Fräskurve mit Vorteil durch eine Tangente ersetzt werden, und es ergeben sich dann Zahnflanken, die in beiden Richtungen ballig sind. Statt nun aber die Kurve durch eine Tangente, also eine Gerade, zu ersetzen, kann sie z. B. auch durch einen Kreisbogen 13 (Fig. 9) ersetzt werden, der die theoretische Kurve 6 in der Zone der Zahn breite umschliesst und in einem Punkt 14 berührt. Je nach der Wahl des Kreisradius nähert sich das Resultat mehr der Ausführung mit der theoretischen Werkzeugführungskurve, bei welcher die Zähne auf dem Teilkegel auf der ganzen Zahnbreite tragen (die Zähne also keine Längsballigkeit haben), oder mehr der zuletzt geschilderten Ausführung mit ge rader Werkzeugführungskurve.
Dementsprechend verändert sich die Längsballigkeit, die Zahnflanken entsprechen aber prinzipiell immer der n Fig. 10 ge zeichneten Form.
Eine solche kreisförmige Werkzeugführung kann nun auf einfachste Art, z. B. nach Fig. 12 mittels eines rotierenden Werkzeuges, z. B. einem Fräser 64, erzeugt werden, dessen Radius 21 gleich dem Radius 20 der gewählten Kreisbahn ist. Die Zahnlücke wird durch einfachen Vorschub des rotierenden Werkzeu- ges in Richtung des Pfeiles 22, d. h. im sogenannten Tauchverfahren, erzeugt.
Auch dieses Beispiel erfüllt die Bedingungen, dass das Zahnlückenprofil an jeder Stelle der ge samten Zahnbreite durch ein in Abhängigkeit von der Kegeldistanz verschieden langes Stück ein und derselben Kurve begrenzt ist, und dass über die ganze Zahnbreite hin der Abstand des Zahnlückenprofiles von der Spitze des jeweils zugehörigen Ergänzungs kegels in Funktion der Kegeldistanz derart gewählt wird, dass überall einerseits die Summe der Zahn lückenweiten von Rad und Gegenrad auf dem jeweils zugehörigen Teilkreis gemessen, mindestens annä hernd gleich der entsprechenden Teilung ist und dass anderseits die Eingriffswinkel von Rad und Gegen rad auf den jeweiligen zugehörigen Teilkreisen gleich gross sind.
Das Beispiel zeigt auch, wie die theoretische Kurve 6 durch ein sie in der Zone der Zahnbreite einschliessendes Kreisstück 13 ersetzt werden und dass dieses Kreisstück durch ein rotierendes Profil werkzeug 64 verwirklicht werden kann, dessen Ra dius 21 gleich ist, wie derjenige 20 des erwähnten Kreisstückes.
Im nachstehenden fünften Ausführungsbeispiel ist eine weitere Möglichkeit zur Herstellung der be schriebenen Kegelräder an Hand der Fig. 13 bis 15 erläutert. Dabei zeigt Fig. 13 einen Profilfräser 111, der nur einen oder wenige Zähne besitzt. Die Mittel linie 23 jedes einzelnen Zahnes 24 liegt dabei min destens annähernd auf einer Schraubenlinie 25 um die Achse des Fräsers. Dagegen liegen alle Zähne, falls mehrere vorhanden sind, innerhalb der Ebene 27, die senkrecht auf der Fr äserachse 26 steht. Jeder der vorhandenen Zähne liegt dementsprechend auf einer eigenen Schraubenlinie.
Fig. 14 und Fig. 15 zeigen in Ansicht und Seiten riss die gegenseitige Lage von Werkzeug 105 und Werkstück 31 bei der Herstellung nach diesem Ver fahren. Der Fräser 105 wird so eingestellt, dass die Mittelachse 28 des Fräserzahnes 24, der sich in der gezeichneten Phase gerade in der Zahnlücke befindet, mindestens angenähert mit der Richtung der Zahn lücke übereinstimmt. Sind die Drehzahlen von Werk stück und Werkzeug richtig aufeinander abgestimmt, so dreht sich das Kegelrad 31 genau um eine Zahn teilung um die Achse 32, während sich der Fräser 105 einmal um seine Achse 30 gedreht hat, so dass der Fräserzahn 24 nun die nächste Zahnlücke des Kegelrades schneidet.
Infolge der Schrägstellung der Fräserachse 30 bewegen sich Zahnrad und Fräser zahn mit gleicher Geschwindigkeit quer zur Schnitt richtung, solange der Fräserzahn mit dem Kegelrad in Eingriff steht. Der Vorschub des Fräsers erfolgt in Richtung des Pfeiles 106. Die Herstellung erfolgt also mit einer kontinuierlichen Drehbewegung von Werkstück und Werkzeug und stellt damit eine besonders wirtschaftliche Herstellungsmethode dar.
In allen bisher beschriebenen Beispielen wurde die Zahnlücke mit einem Profilwerkzeug im Teilver fahren hergestellt. Diese Herstellungsverfahren kön nen an sich auf jeder normalen Universal-Fräs- oder -Hobelmaschine mit Teilapparat ausgeführt werden oder auch mit vorhandenen Kegelradfräsmaschinen. Für die rationelle Herstellung, insbesondere für grö bere Serien, sind Spezialmaschinen, bei welchen Einspannung und Bewegung des Rades möglichst genau und rationell erfolgen kann, die verschiedenen Kenngrössen leicht einstellbar sind und die gegebenen falls auch eine gekrümmte Werkzeugbahn zu erzeu gen gestatten, zweckmässiger.
Nachstehend wird an einem weiteren Ausfüh rungsbeispiel und an Hand der Fig. 16 bis 19 und 22 gezeigt, dass die beschriebenen Kegelräder auch im Abwälzverfahren hergestellt werden können.
Vergleicht man nach Fig. 16 ein im Schnitt ge zeichnetes Kegelrad 31, dessen Zahnlücken ein kon stantes Profil der beschriebenen Art aufweisen und bei welchem die Fräserführungskurve beispielsweise eine Gerade ist, mit einem Stirnrad 33 mit gleichem Modul und einem Teilkreis, welcher demjenigen des Kegelrad-Bezugsprofiles auf dem Ergänzungskegel 34 entspricht, so erkennt man, dass die Zahnlücke des Kegelrades 31 über die ganze Zahnbreite mit derjenigen des Stirnrades 33 identisch ist, abgesehen von der für das Abwälzen des Kegelradpaares wenig bedeutsamen Begrenzung 35 der Zahnköpfe. (Es würde übrigens theoretisch nichts im Wege stehen, die Kopfhöhe des Kegelrades über die ganze Zahn breite konstant zu halten, womit die Übereinstim mung der beiden Zahnlücken vollständig würde).
Die Zahnlücke eines Stirnrades kann nun aber ohne Schwierigkeiten in einem einfachen Abwälz- verfahren hergestellt werden. Dies gilt nun dank der geschilderten Übereinstimmung der Zahnlücken auch für die bisher geschilderten neuen Kegelräder mit gerader Werkzeugführung, allerdings nur je für eine Zahnlücke. Zum Abwälzen einer Zahnlücke muss das Kegelrad 31 um die zur Fräserführungsgeraden 64, d. h. also zur Zahnlücke, parallele Achse 36 ge dreht und gleichzeitig das Abwälzwerkzeug senkrecht zur Zeichenebene bewegt werden, so dass eine nor- male Abwälzung erfolgt.
Die Lage dieser Abwälz- achse 36 ist für jede Zahnlücke verschieden, sie liegt jeweils in der von der Zahnradachse 37 und der Zahnlückenmitte 64 gebildeten Ebene und bildet mit der Zahnradachse 37 einen bestimmten Winkel 38. Bei geraden Zahnlücken ist sie parallel zu diesen.
Die Fig. 17 und 18 zeigen eine Anordnung des Werkstückes und des Werkzeuges für diese Her stellungsart in Ansicht und Seitenriss. Das Kegelrad 31 mit seiner Achse 37 ist in der nicht gezeichneten Werkzeugmaschine derart eingespannt, dass der Fuss 39 der zu erzeugenden Zahnlücke parallel zur Hub richtung 40 des Hobelstahles 41 liegt, der z. B. für die Erzeugung eines abgewälzten Evolventenprofiles ein trapezförmiges Profil aufweist. Das Rad ist fer ner drehbar um die Abwälzachse 42, die parallel zur Hubrichtung 40 und zum Zahngrund 39 liegt. Nun wird das Werkstück 31 in Pfeilrichtung 43 um die Abwälzachse 42 gedreht und gleichzeitig dem Werkzeug 41 eine derartige Querbewegung in Pfeil richtung 44 erteilt, dass auf dem Teilkegel ein reines Abwälzen stattfindet.
Nach Fertigstellung einer Zahn lücke wird das Kegelrad 31 um eine Zahnteilung um die Kegelradachse 37 verdreht und in dieser Lage festgehalten, wonach wiederum der Abwälzvorgang um die neue Achse 42, die parallel zur neuen Zahn lücke liegt, beginnt. Es handelt sich also um ein kombiniertes Teil- und Abwälzverfahren.
Bei dieser Herstellungsart wird also jede Zahn lücke um eine die Kegelradachse 37 schneidende Abwälzachse 42 abgewälzt und ein Abwälzwerkzeug 41 verwendet, wobei die Abwälzachse 42 parallel zu einer Geraden 39 liegt, welche eine Tangente an diejenige Kurve ist, bei deren Verwendung als Profil werkzeugführungskurve die Summe der beiden Zahn lückenweiten von Rad und Gegenrad gleich der Tei lung ist (Fig. 17 und 18).
Das Werkzeug 41 kann auch bei dieser Herstel lungsart verschiedener Natur sein, so z. B. ein Hobel stahl 41 oder ein Scheibenfräser 107. Es kann auch verschieden geführt werden, so z. B. geradlinig in Richtung des Pfeilses 40, dann ergeben sich die ge raden Zahnlücken mit den früher beschriebenen Ei genschaften, oder es kann auf der wiederholt be schriebenen theoretischen Werkzeugführungskurve oder einer Kreisbahn usw. geführt werden. Es ist auch möglich, einen scheibenförmigen Abwälzfräser 107 mit geeignetem Radius zu verwenden, wobei dann die Hubbewegung 40 ganz wegfällt.
Der schei benförmige Abwälzfräser 107 kann aber auch durch zwei scheibenförmige Werkzeuge 45 nach Fig. 19 ersetzt werden, deren Achsen 46 derart zueinander geneigt sind, dass das Hüllprofil beider Scheiben zusammen dem erzeugenden Abwälzprofil entspricht. Im übrigen verläuft auch hier der Herstellungsvor gang wie oben beschrieben. Führen die rotierenden Werkzeuge in Fig. 19 ausser der Drehbewegung und der Abwälzbewegung 108 auch noch einen gerad linigen Hub senkrecht zur Zeichnungsebene aus, so werden geradlinige Zahnlücken erzeugt, fehlt diese Hubbewegung und haben die scheibenförmigen Werk zeuge einen passenden Durchmesser, so entstehen Zahnlücken mit dem früher beschriebenen kreis förmigen Längsprofil.
Dabei wird also ein kreisförmiges Abwälzwerk- zeug 107 verwendet, wobei die Kreisform eine Kurve umschliesst, bei deren Verwendung als Profilwerk zeugführungskurve die Summe der beiden Zahnlük- kenweiten von Rad und Gegenrad gleich der Teilung ist, wobei der Werkzeugvorschub auf die Richtung 44 der Abwälzbewegung beschränkt ist (Fig. 17 und 18).
Durch die hier beschriebenen Verfahren können die Vorteile des Abwälzverfahrens wenigstens teil weise auch bei den beschriebenen Kegelrädern zur Geltung kommen, d. h. unter anderem die höhere Genauigkeit und Oberflächengüte der abgewälzten Flanken und die Vereinfachung der Werkzeuge, die z. B. bei der Evolventenverzahnung an Stelle eines gekrümmten Fräserprofiles ein leichter herzustellen des und vielfach verwendbares trapezförmiges Profil haben können. Es ist also auch ohne weiteres mög lich, solche Kegelräder zu schleifen.
Für die soeben beschriebene Abwälzmethode ist eine besondere Einrichtung nach Fig.22 nötig, welche die notwendigen gegenseitigen Bewegungen von Werkstück und Werkzeug ermöglicht und die nachstehend erläutert wird: Eine solche Einrichtung oder Maschine besteht z. B. im Prinzip aus einem U-förmigen Träger 54, der innerhalb des nicht gezeichneten Maschinenkörpers um die Abwälzachse 55 schwenkbar ist. Auf diesem Träger 54 ist ein in den Pfeilrichtungen 56 verstell barer Support 57 vorhanden, der seinerseits den um die Drehachse 58 schwenkbaren Werkstückhalter 59 und die Teileinrichtung 60 trägt. Schliesslich ist das Werkstück 61 noch um seine Achse 62 drehbar auf dem Halter 59 befestigt. Alle diese Teile sind mit zweckmässigen Einstell- und Antriebsvorrichtungen versehen, die an sich bekannt und in Fig. 22 nicht dargestellt sind.
An Stelle des in Fig. 22 gezeichneten rotierenden Werkzeuges 63 kann auch ein Hobel stahl oder ein anderes Abwälzwerkzeug verwendet werden. Es kann zweckmässig sein, die Maschine ausserdem mit Einrichtungen zur Erzeugung einer zusätzlichen Längsballigkeit, z. B. mittels Führungs schablonen oder Getrieben auszurüsten.
Die Herstellung eines Kegelrades auf dieser Maschine geht nun z. B. in folgender Weise vor sich: Das Werkstück 61 sei in der richtigen Lage in der Aufspannvorrichtung 54, 57, 59 und 60 fixiert, und zwar derart, dass die Fräsrichtung (analog der Gera den 12 in Fig. 8) parallel zur Drehachse 55 in Fig. 22 steht und dass der Fräser 63 bei seiner Vorschubbe wegung 65 genügend tief in das Werkstück taucht. Nun führt das Abwälzwerkzeug 63 eine in der Pfeil richtung 65 hin und her gehende Vorschubbewegung aus, so dass es immer wieder durch die Zahnlücke des Werkstückes 61 geht. Ausserdem wird das Werkzeug 63 langsam senkrecht zur Zeichnungs- ebene (also nach vorn oder hinten) bewegt, während sich gleichzeitig die gesamte Haltevorrichtung mit dem Werkstück 61 um die Abwälzachse 55 dreht.
Diese beiden letzteren Bewegungen erzeugen, wenn sie richtig aufeinander abgestimmt sind, das Ab wälzen der Zahnflanken einer Zahnlücke. Nach der Fertigstellung einer Zahnlücke wird das Werkstück 61 mittels des Teilkopfes 60 um eine Zahnteilung um die Achse 62 verdreht und in dieser Stellung die zweite Zahnlücke erzeugt usw.
Die beschriebenen Kegelräder können auch mit schrägen oder gekrümmten Zähnen ausgeführt wer den, wie dies Fig. 20 beispielsweise für gekrümmte Zähne zeigt. Es kann auch z. B. beim Hobeln mit einem Profilwerkzeug das Werkstück während der Hubbewegung rotieren. Bei der in Fig.20 darge stellten Art wird ein Werkzeug 47 von topfförmiger Ausführung verwendet, das um die Achse 48 rotiert und im übrigen die gleichen Abwälzbewegungen ausführt, wie in den Fig. 17 bis 19 gezeigt ist.
Für viele Zwecke, insbesondere in der Feinme chanik, müssen die Kegelräder ein Flankenspiel von so erheblicher Grösse aufweisen, dass es nicht einfach durch eine entsprechende Einstellung der Räder zu einander erzeugt werden kann, weil dadurch nicht allein die Eingriffstiefe zu gering, sondern auch das Tragbild unzulässig verlagert würde. Ein solches grosses Flankenspiel kann bei den beschriebenen Ke gelradpaaren bereits bei der Berechnung berücksich tigt werden, indem die Summe der beiden Zahn dicken (oder Zahnlücken) auf den zugehörigen Teil kreisen nicht gleich der zugehörigen Teilung ge wählt, sondern die Zahndicke um den Prozentsatz des Flankenspieles vermindert (bzw. die Summe der Zahnlückenweiten entsprechend vergrössert) wird und die früher genannten Bedingungen auf diese ent sprechend reduzierte Teilung bezogen werden.
Fig. 21 zeigt eine solche Verzahnung. Die Strecke 49-50, also die Summe der beiden Zahndicken auf den zugehörigen Teilkreisen ist hier nur angenähert gleich der Teilung; d. h. sie ist um das Flankenspiel 112-5l reduziert. Die Werkzeugführungskurve wird dann derart berechnet, dass das Flankenspiel prozentual auf der ganzen Zahnbreite den gleichen Wert aufweist und gleichzeitig die Eingriffswinkel 52 und 53 von Rad und Gegenrad auf dem Teilkegel gleich gross sind.