Verfahren zum Färben und Bedrucken von Textilmaterial in der Farbe einer gegebenen
Vorlage
Gegenstand des vorliegenden Patentes ist ein Verfahren zum Färben von Textilmaterial in der Farbe einer gegelbenen Vorlage.
Die Lösung dieser technisch hoch bedeutsamen Aufgabe geschieht seit langem, und auch heute noch fast ausschliesslich auf der Grundlage der visuellen Beurteilung von Farbunterschieden. Im allgemeinen geht man dabei von einem Muster aus, welches der Vorlage in der Farbe bereits möglichst nahekommt, und für welches das Färberezept, und insbesondere die verwendeten Farbstoffe und ihre Konzentration bekannt sind, und man schätzt die Änderungen, die an diesem Rezept vorzunehmen sind, um die Farbe der Vorlage zu erreichen, auf Grund der Art und der Grösse des visuell beobachteten Farbunterschieds ab. Wird dieses geänderte Rezept auf das für die Nachstellung vorgesehene Substrat ausgefärbt, dann erweist sich der visuell beobachtete Farbunterschied dieser ersten Nachstellung in den meisten Fällen als noch zu gross, und das Färberezept muss korrigiert werden.
Die Änderungen, die an den Farbstoffkonzentrationen anzubringen sind, um die Farbe der Vorlage zu erreichen, werden wiederum aus der Art und der Grösse des visuell beobachteten, restlichen Farbunterschiedes abgeschätzt.
In vielen Fällen zeigt es sich, dass auch das korrigierte Färberezept noch nicht zu einer hinreichend genauen Nachstellung führt, und es müssen oft mehrere weitere Korrekturen abgeschätzt und durchgeführt werden.
Es ist von grossem technischem und wirtschaftlichem Interesse, die Zahl der Korrekturen so klein als möglich zu halten. Diese hängt bei dem beschriebenen koloristischen Vorgehen in starkem Masse von der Erfahrung des Beobachters ab.
In neuerer Zeit ist bekannt geworden, dass die zweckmässige Verwendung optischer Messungen für die Zwecke der Rezeptierung unter bestimmten Voraussetzungen zu einer wesentlichen Verringerung der Zahl der Nachstelischritte führen kann. Dies ist bisher in besonderem Ausmass der Fall, wenn die Vorlage und Nachstellung nichtmetamer sind, wenn die Aufgabe also auf die exakte Nachbildung des Remissionsspektrums der Vorlage zurückgeführt werden kann.
Es handelt sich dabei allerdings um einen relativ seltenen Spezialfall, in dem vorausgesetzt werden muss, dass die gleichen Farbstoffe, die selben Färbe reihilfsmittel und die gleichen Färbebedingungen bei identischem Substrat zur Anwendung gelangen können wie bei der Vorlage.
Häufiger gelingt es bereits, das Refnissionsspek- trum der Vorlage wenn nicht genau, so doch annähernd nachzubilden. Für diesen noch immer speziellen Fall sind leistungsfähige Verfahren zur Auslese der passenden Farbstoffe und zur Berechnung ihrer Konzentrationen bekannt geworden. Obwohl es zweifellos in vielen Fällen von teclmischem Interesse ist, einen weitgehenden Angleich der Remissionsspektren anzustreben, wird sich eine deutliche Metamerie aus verschiedenen Gründen wohl kaum völlig vermeiden lassen, unter welchen solche färbereitechnischer Art von besonderer Bedeutung sind und künftig wohl auch bleiben werden. Im Gegenteil ist anzunehmen, dass deutlich metamere Nachstellungen nach wie vor die Regel bilden werden.
In diesen Fällen reichen die Mittel der Remissionsspektroskopie zur rechnerischen Lösung des Nachstellprobiems grundsätzlich nicht mehr aus, und man ist in diesem Fall auf Anwendungen von an sich bekannten farbmetrischen Methoden angewiesen.
Im wesentlichen besteht die Aufgabe dann darin, die Farbstoffkonzentrationen so zu berechnen, dass die farbinetrisch zu definierende Farbdifferenz zwischen Vorlage und Nachstellung verschwindet, wobei man sich zweckmässig auf ein näherungsweise empfindungsmetrisches Farbsystem stützt.
Diese Aufgabe ist zur Zeit noch nicht in einer Weise gelöst, die alle Anforderungen der industriellen Färbereipraxis befriedigt. Wohl sind die wichtigsten physikalischen und mathematischen Grundlagen, auf denen dabei aufgebaut werden kann, sowie auch einzelne numerische Lösungswege grundsätzlich bekannt; doch ist auf die folgenden Punkte hinzuweisen, die sich, besonders im allgemeinen metameren Fall, als Mängel der bisher bekannt gewordenen Rezeptierungstechniken erwiesen haben.
1. Die bisher bekannten Verfahren zur Auslese der Farbstoffe und zur Berechnung ihrer Konzentrationen aus den Resultaten optischer Messungen bringen fast ausnahmslos einen gewaltigen Aufwand an numerischer Rechenarbeit mit sich, der in rationeller Weise nur noch unter Verwendung von kostspieligen Rechenhilfsmitteln, sei es nun mit Hilfe von programmgesteuerten digitalen Rechenanlagen, sei es mittels spezieller Analogierechengeräte, oder aber mit Hilfe von rechnerischen oder graphischen Näherungsverfahren, zu bewältigen ist. Bei letzteren fällt jedoch die Gefahr des Auftretens von undurchsichtigen systematischen Fehlern schwer ins Gewicht, welche durch die in diesem Fall unumgängliche Einführung von Vergröberungen der physikalischen Tatbestände zustandekommen können.
2. Die meisten bisher bekannt gewordenen ob jektiven Rezeptierungsverfahren machen in der einen oder andern Form Gebrauch von einem theoretisch fundierten oder von einem empirisch gewonnenen, funktionalen Zusammenhang zwischen dem spektralen Remissionsgrad und der Konzentration eines Farbstoffes in bezug auf das Substrat. Um die numerische Auswertung zu erleichtern, wird meist ein solches Funktional des Remissionsgrades benützt, das innerhalb gewisser Grenzen mit hinreichender Näherung eine lineare Funktion der Farbstoffkonzentration ist. Die bekannteste, aber bei weitem nicht die einzige brauchbare Form einer derartigen Linearisierung basiert auf den Arbeiten von P. Kubelka und F. Munk (Zeitschrift für technische Physik, Band 12, 593 [1931]).
Die Erfahrung zeigt, dass solche Linearisierungen durchaus nicht allgemein verwendbar sind, sondern durch Einführung von geeigneten Parametern, durch Beschränkung auf mehr oder weniger enge Konzentrationsbereiche oder durch andere Massnahmen der Art der jeweils bearbeiteten Nachstellaufgaben angepasst werden müssen.
3. Weiterhin muss bei den bisher bekannt gewordenen Techniken der objektiven Rezeptierung von den oben erwähnten Funktionalen angenommen werden, dass sie sich im Falle von Kombinationsfärbun- gen additiv aus den entsprechenden Funktionalen der Komponenten zusammensetzen, was bei weitem nicht immer durch die Erfahrung gesichert ist, und zwar zeigt die experimentelle Überprüfung, dass solche Additivitätsannahmen auch dann oftmals nicht zutreffen, wenn das gewählte Funktional der Reflektanz bei Ausfärbungen von jeder einzelnen isolierten Komponente der betreffenden Kombination in guter Näherung eine lineare Funktion der betreffenden Farb stoffkonzentration ist.
4. Mit dieser Tatsache hängt das Auftreten von chemischen oder physikalischen Wechselwirkungen zwischen den Farbstoffen beim Färbeprozess eng zusammen. Gemeint sind etwa Blockierungseffekte, Verschiebungen von Komplexgleichgewichten, an denen Schwermetallionen beteiligt sind, und ähnliches; Wechselwirkungen von dieser Art sind dem Färbereifachmann wohl bekannt. Die bisher zum Vorschlag gebrachten Techniken der rechnerischen Rezeptierung tragen ! dem noch nicht allzu seltenen Auftreten der- artiger Effekte nicht Rechnung, und es ist deshalb nicht weiter erstaunlich, dass Wechselwirkung zwischen den Farbstoffen die Treffsicherheit der bis anhin bekannten Rezeptierungstechniken in Frage stellen.
5. Neben anderen sind es die oben dargelegten Gründe, die dafür verantwortlich zu machen sind, dass die Technik der objektiven Rezeptierung, ausser in den allereinfachsten Fällen, nicht auf Anhieb zum Ziel führt. Fast stets ist man vielmehr auf ein schrittweises Vorgehen angewiesen, ähnlich wie beim herkömmlichen koloristischen Vorgehen. Der mögliche Vorteil der rechnerischen Rezeptierungsverfahren besteht deshalb wohl in einer eventuellen Erhöhung der Konvergenzgeschwindigkeit, nicht aber in einer völligen Unterdrückung von Korrekturen.
6. Ein weiterer Faktor, der in der färberischen Praxis zu einer Verminderung der Konvergenzgeschwindigkeit aller bisher bekannt gewordener Nachstellverfahren oft wesentliches beiträgt, besteht in der häufig unbefriedigenden Reproduzierbarkeit der Färbungen. Obwohl ohne Zweifel die wirksamste Massnahme zur Unterdrückung dieser färberisch bedingten Streuungen in einer hinreichend genauen Standardisierung und Regelung der Einflüsse besteht, denen die Färbeprozesse unterworfen sind, kann die mangelnde Reproduzierbarkeit durch Vergrösserung der Zahl der Färbungen, etwa durch deren mehrfache Wiederholung, wenigstens teilweise ausgeglichen werden.
Die bisher bekannt gewodenen Rezeptierungsverfahren, welche sich auf optische Messungen stützen, eignen sich jedoch wenig dazu, eine aus Genauigkeitsgründen vergrösserte Zahl von Färbungen zu verarbeiten.
Es wurde nun gefunden, dass man eine Färbung von Textilmaterial, deren Farbe mit der eines Farbmusters weitgehend übereinstimmt, durch Imprägnieren des zu färbenden Materials mit einer Farbstoffzubereitung erhält, wenn man eine ungefähre Nachstellung des Farbmusters mit Hilfe von n Farbstoffen anfertigt, wobei n eine ganze positive Zahl bedeutet, mindestens n zusätzliche Färbungen herstellt, indem man bei jeder dieser zusätzlichen Färbungen die Konzentration mindestens eines Farbstoffes ändert, die Farbkoordinaten der ungefähren Nachstellung und der zusätzlichen Färbungen bestimmt, die Farbdifferenzen berechnet, die zwischen dem Farbmuster einerseits und der ungefähren Nachstellung sowie jeder zusätzlichen Färbung anderseits bestehen,
aus den so erhaltenen Farbdifferenzen neue Farb stoffkonzentrationen mit Hilfe einer mathematischen Formel berechnet, der ein linearer Zusammenhang zwischen Farbdifferenz und Konzentration zugrunde liegt, und diese Massnahmen so oft wiederholt, bis eine Färbung erhalten wird, deren Farbe in praktisch ausreichendem Mass mit Ider des Farbmusters übereinstimmt.
Für die Durchführung des erfindungsigemässen Verfahrens in einer besonders zweckmässigen Ausführungsform sind folgende Schritte erforderlich:
1. Anstelle einer einzigen versuchsweisen ersten Nachstellung werden beliebig viele, jedoch mindestens n + 1 Färbungen angefertigt, wobei die Farbstoffkonzentrationen, ausgehend von dem geschätzten oder berechneten Färberezept, zweckmässig um nicht allzu grosse Beträge, vorzugsweise zwischen etwa 5 und 50 %, variiert werden. Bedeutet qj die Konzentration des jten Farbstoffs in der iten Färbung, dann muss dies so geschehen, dass sich unter der Gesamtheit der hergestellten Färbungen mindestens n + 1 solche befinden, die der Bedingung genügen, dass die Determinante
EMI3.1
nicht verschwindet.
Werden der Auswahl der Farbstoffkonzentrationen bestimmte, an sich bekannte Versuchspläne zugrunde gelegt, von denen einige unten im einzelnen umschrieben werden, dann ist die Einhaltung der obigen Bedingungen von vornherein sichergestellt. Wenn die Konzentrationen dagegen in unsystematischer Weise variiert werden, dann sollte der Wert der Determinante D aus Sicher heitsgründen zur Kontrolle stets berechnet werden.
2. Als nächstes werden, in an sich bekannter Weise, auf der Grundlage optischer Messungen, zwischen der Vorlage einerseits und jeder Färbung oder einem Teil, mindestens aber n + 1 Färbungen, die der unter 1 definierten Konzentrationsbedingungen genügen, anderseits die Gesamtfarbdifferenzen #E1, #E2, #E3, ..., #Ei, ..., #En+1 ermittelt, wobei man sich mit Vorteil auf ein näherungsweise empfindungsmetrisches Farbsystem stützt, z. B. auf dasjenige von Adams-Nickerson, auf dasjenige von Mac Adam, auf das Farbsystem nach DIN 6164 u. s. m.
3. Sollte sich aus diesen Messungen ergeben, dass zufällig eine der Färbungen mit der Vorlage in der Farbe bereits hinreichend genau übereinstimmt, dass also die entsprechende Farbdifferenz kleiner ist als eine vorgegebene Farbtoleranz, so wäre die Aufgabe gelöst. Da dies in der Praxis nur selten und zufällig eintreten wird, so wird nun auf der Grundlage der einzelnen für die Färbungen ermittelten Farbdifferenzen dEi der Gradient der Farbdifferenz im Konzentrationsraum, am Ort des Schwerpunktes des untersuchten Konzentrationsgebietes, näherungsweise berechnet.
Liegen genau n + 1 FarbdifferenzeZn zur Auswertung vor, und werden die Komponenten des Gradienten wie üblich folgendermassen bezeichnet:
EMI3.2
dann kann die Berechnung der j ten Komponente gj des Gradienten mit Hilfe der folgenden Formel durchgeführt werden ans Dj c D (3) worin Dj diejenige Determinante ist, welche aus der oben angeschriebenen Determinanten D dadurch hervorgeht, dass die Spalte (cji), in welcher die Konzen trationen des jten Farbstoffs aufgeführt sind:
EMI4.1
durch den Vektor der ermittelten Farbdifferenzen
EMI4.2
ersetzt wird.
Im Fall einer Dreierkombination ist D beispielsweise
EMI4.3
worin C23 z.B. die Konzentration des dritten Farbstoffs in der zweiten Färbung bedeutet. Die zur Berechnung der zweiten Komponente g2 des Gradienten nach ##E D2 g2 = = #c2 D benötigte Determinante D2 wird dann nach der oben umschriebenen Rechenvorschrift beispielsweise
EMI4.4
worin JE3 z. B. die Farbdifferenz der dritten Färbung bedeutet.
Liegen mehr als n + 1 ausgemessene Farbdifferenzen vor, dann wird in an sich bekannter Weise eine n-dimensionale lineare Regressiomrechnung durchgeführt, die wiederum die n Komponenten des Gradienten liefert, und die zugleich den von der beschränkten Präzision der Färbungen und eventuell von den Messinstrumenten herrührenden zufälligen Resultatsstreuungen zu vermindern gestatten.
Aus den Komponenten des Gradienten werden nun die Konzentnationsänderungen #c1, #c2, ..., #cj, ..., #cn nach folgender Formel berechnet:
EMI4.5
die mittlere Farbdifferenz der ausgemessenen m Färbungen bedeutet, wobei m > n + 1 ist, und worin f (JE) eine Konstante oder eine beliebige, durch die Erfahrung an eine maximale Konvergenzgeschwindigkeit dieses Verfahrens angepasste Funktion der mittleren Farbdifferenz dE bedeutet. Liegen für eine interessierende Gruppe von Nachstellaufgaben nicht genügend Erfahrungen über die Konvergenzgeschwindigkeit des vorliegenden Verfahrens vor, dann wird f (SE) = 1 (8) gesetzt.
Schliesslich wird für jeden Farbstoff eine korrigierte Konzentration c nach
Cj' = OCj + JCj (9) berechnet, worin 0cj eine beliebige, im vorher untersuchten Bereich liegende Farbstoffkonzentration bedeutet.
In der unter 1 umschriebenen Weise werden sodann wiederum mindestens n + 1 Färbungen hergestellt, wobei nun aber das durch die korrigierten Farb stoffkonzentrationen cj' definierte Färberezept zugrunde gelegt wird. An diesen Färbungen werden wiederum die Farbdifferenzen gegenüber der Vorlage bestimmt, wie oben unter 2 beschrieben. Stellt sich eine dieser Farbdifferenzen als kleiner heraus als eine vorgegebene Farbtoleranz, dann ist die Aufgabe gelöst. Ist dies nicht der Fall, dann werden die Schritte 3, 1 und 2 in dieser Reihenfolge so lange wiederholt, bis eine Färbung erhalten wird, die mit der Vorlage hinreichend genau in der Farbe übereinstimmt.
Die oben unter 3. angeführte Art der näherungsweisen Berechnung des Gradienten der Farbdifferenz im Konzentrationsraum erweist sich ohne Heranziehung besonders leistungsfähiger Rechenhilfsmittel als zeitraubend. Es wurde nun weiterhin gefunden, dass sich der numerische Rechenaufwand stark vermindern lässt, wenn die Konzentrationen der Farbstoffe entsprechend einem gegebenenfalls reduzierten 2flMehrfaktorenversuchsplan ausgewählt werden.
Die Wahl einer derartigen Versuchsanordnung stellt gleichzeitig zuvornherein sicher, dass die Determinante D nicht verschwindet.
Die Aufstellung der Versuchspläne geschieht in folgender Weise:
Für jeden Farbstoff werden bei jedem Näherungsschritt zwei verschiedene Konzentrationsstufen festgesetzt. Die eine davon kann grundsätzlich frei ge wählt werden. Sie wird im folgenden für den jten Farbstoff mit 1cj bezeichnet. Die zweite Konzentrationsstufe sei im folgenden 2c1, und die Differenz werde mit dj = 2cj - 1cj (10) bezeichnet. Sie kann positiv oder negativ sein.
Es hat sich als zweckmässig erwiesen, wenn dj 1cj = 0cj - (11a)
2 und
2cj = 0cj - (11b)
2 gewählt werden, worin 0cj diejenige Konzentration des jten Farbstoffs bedeutet, die vor Anfertigung der ersten Serie von Färbungen geschätzt oder berechnet worden ist, oder die Konzentration cj, welche aus der verfahrungsgemässen Berechnung nach Formel (9) aus einem Näherungsschritt hervorgeht.
Ist die Zahl n der Farbstoffe kleiner oder gleich drei, dann ist es ausreichend, wenn vier Färbungen hergestellt werden. Die Wahl der Farbstoffkonzentrationen cij geschieht dann mit Hilfe von einem der beiden folgenden Zahlenschemata:
EMI5.1
<tb> <SEP> 1 <SEP> 2 <SEP> 3
<tb> <SEP> 1 <SEP> -1 <SEP> -1 <SEP> -1
<tb> <SEP> 2 <SEP> -1 <SEP> 1 <SEP> 1 <SEP> (12)
<tb> <SEP> 3 <SEP> 1 <SEP> -1 <SEP> 1
<tb> <SEP> 4 <SEP> 1 <SEP> 1 <SEP> -1
<tb> X <SEP> 1 <SEP> 2 <SEP> 3
<tb> I
<tb> <SEP> 1 <SEP> 1 <SEP> 1 <SEP> 1
<tb> <SEP> 2 <SEP> 1 <SEP> -1 <SEP> -1 <SEP> (13)
<tb> <SEP> 3 <SEP> -1 <SEP> 1 <SEP> -1
<tb> <SEP> 4 <SEP> -1 <SEP> -1 <SEP> 1
<tb>
Die Konzentration cij des jten Farbstoffs in der ten Färbung wird nach dj cij = 1cj + - (1 + zij) (14)
2 gewählt,
wobei zij die Zahl bedeutet, die in einem und demselben der obigen beiden Schemata (12) und (13) in der jten Spalte und in der iten Zeile angegeben ist.
Die Komponenten gj des Gradienten ergeben sich in einfacher Weise, ebenfalls aus einem und demselben der beiden obigen Zahlenschemata (12) und (13) mit Hilfe der auch in andern Fällen verwendbaren Formel:
EMI5.2
Bei Gebrauch des linken Zahlenschemas werden die Farbstoffkonzentrationen nach dem oben Dargelegten beispielsweise entsprechend dem folgenden Versuchslplan gewählt, der aus Formel (14) folgt:
EMI5.3
<tb> 2 <SEP> 1 <SEP> 2 <SEP> 3
<tb> <SEP> 1 <SEP> 1c1 <SEP> 1c2 <SEP> 1c3
<tb> <SEP> 2 <SEP> 1c1 <SEP> 1c2 <SEP> + <SEP> d2 <SEP> 1c5 <SEP> + <SEP> d5
<tb> <SEP> 3 <SEP> lol <SEP> + <SEP> dt <SEP> 1C2 <SEP> 1C3 <SEP> + <SEP> d5
<tb> <SEP> 4 <SEP> 1c1 <SEP> + <SEP> dt <SEP> 1c2 <SEP> + <SEP> d2 <SEP> 1c3
<tb>
Die Komponenten des Gradienten ergeben sich in diesem Fall mit Hilfe der Formel (15) folgendermassen:
1 g1 = (-#E1 -#E2 +#E3 +#E4)
1 g2 = (-#E1 +#E2 -#E3 +#E4)
2d1
1 g3 = - (-#E1 +#E2 -#E3 +#E4)
2d3
Werden nur n = 2 Farbstoffe angewandt, dann gelangt das folgende Zahlenschema, das aus einem der beiden Schemata (12) oder (13) durch Weglassen einer Spalte hervorgeht, zur Verwendung:
EMI5.4
<tb> X <SEP> 1 <SEP> 2
<tb> <SEP> 1 <SEP> -1 <SEP> -1
<tb> <SEP> 2 <SEP> -1 <SEP> 1 <SEP> (16)
<tb> <SEP> 3 <SEP> 1 <SEP> -1
<tb> <SEP> 4 <SEP> 1 <SEP> 1
<tb>
Die Wahl der Konzentrationen und die Berechnung der Komponenten des Gradienten erfolgen in analoger Weise mit Hilfe der Formel (14) 3respek- tive (15).
Ist die Zahl n der Farbstoffe grösser als drei, aber kleiner oder gleich sieben, dann werden m = 8 Färbungen hergestellt. Sind die Streuungen, mit denen die Färbungen behaftet sind, verhältnismässig gross, dann ist zu empfehlen, auch dann acht Färbungen anzufertigen, wenn weniger als vier Farbstoffe zur Verwendung gelangen. Bei acht Färbungen kann eine ganze Anzahl von geeigneten Zahlenschemata konstruiert werden, die reduzierten 2n-Faktoren-Ver- suchsplänen entsprechen. Eines davon wird unten wiedergegeben. Es ist geeignet für Farbstoffzahlen n zwischen zwei und sechs.
EMI6.1
<tb>
<SEP> 1 <SEP> \i <SEP> 1 <SEP> 2 <SEP> 3 <SEP> 4 <SEP> 5 <SEP> 6
<tb> 1 <SEP> -1 <SEP> 1 <SEP> -1 <SEP> 1 <SEP> 1 <SEP> -1
<tb> 2 <SEP> 1 <SEP> 1 <SEP> -1 <SEP> -l <SEP> 1 <SEP> 1
<tb> 3 <SEP> 1 <SEP> -1 <SEP> -1 <SEP> 1 <SEP> -1 <SEP> 1
<tb> 4 <SEP> -1 <SEP> -1 <SEP> -1 <SEP> -1 <SEP> -1 <SEP> -1 <SEP> (17)
<tb> 5 <SEP> -1 <SEP> 1 <SEP> 1 <SEP> -1 <SEP> -1 <SEP> 1
<tb> 6 <SEP> 1 <SEP> 1 <SEP> 1 <SEP> 1 <SEP> -1 <SEP> -1
<tb> 7 <SEP> 1 <SEP> -1 <SEP> 1 <SEP> -1 <SEP> 1 <SEP> -1
<tb> 8 <SEP> -1 <SEP> -1 <SEP> 1 <SEP> 1 <SEP> 1 <SEP> 1
<tb>
Die Wahl der Farbstoffkonzentrationen erfolgt nach wie vor nach Formel (14), und die Berechnung der Komponenten des Gradienten geschieht wiederum nach Formel (15). Ist die Zahl n der Farbstoffe kleiner als sechs, dann werden nur n, z.
B. die ersten n Spalten des obigen Zahlenschemas verwendet, und es versteht sich von selbst, dass dann auch weniger Komponenten des Gradienten, nämlich genau n Kam- ponenten zu berechnen sind.
Aus dem oben Dargelegten ergibt sich beispielsweise, dass sich die Konzentrationen im Fall der Verwendung von vier Farbstoffen entsprechend dem folgenden Versuchsplan wählen lassen:
EMI6.2
<tb> 1 <SEP> 1 <SEP> 2 <SEP> 3 <SEP> 4
<tb> I
<tb> <SEP> 1 <SEP> 1c1 <SEP> 1c2 <SEP> + <SEP> d2 <SEP> 1c5 <SEP> 1c4 <SEP> + <SEP> d4
<tb> <SEP> 2 <SEP> 1c1 <SEP> + <SEP> dl <SEP> 1c2 <SEP> + <SEP> d2 <SEP> lc3 <SEP> lc4
<tb> <SEP> 3 <SEP> 1c1 <SEP> + <SEP> dl <SEP> 1c2 <SEP> 1c3 <SEP> 1c4 <SEP> + <SEP> d4
<tb> <SEP> 4 <SEP> in,
<SEP> 1c2 <SEP> 1C3 <SEP> 1c4
<tb> <SEP> 5 <SEP> lcl <SEP> 1c2 <SEP> + <SEP> d2 <SEP> 1c3 <SEP> + <SEP> d3 <SEP> 1C4
<tb> <SEP> 6 <SEP> 1c1 <SEP> + <SEP> dl <SEP> 1c2 <SEP> + <SEP> d2 <SEP> 1c3 <SEP> + <SEP> d3 <SEP> 1c4 <SEP> + <SEP> d4
<tb> <SEP> 7 <SEP> 1c1 <SEP> + <SEP> dl <SEP> lc2 <SEP> 1C3 <SEP> + <SEP> d3 <SEP> 1c4
<tb> <SEP> 8 <SEP> 1c1 <SEP> 1c2 <SEP> 1c3 <SEP> + <SEP> d3 <SEP> 1c4 <SEP> + <SEP> d4
<tb>
Die Komponenten gj des Gradienten ergeben sich, in diesem Fall, entsprechend der Formel (19) in folgender Weise:
1 g1 = - (-#E1 +#E2 +#E3 -#E4 -#E5 +#E6 +#E7 -#E8)
4d1
1 g2 = - (#E1 +#E2 -#E3 -#E4 +#E5 +#E6 -#E7 -#E8)
4d2
1 g3 = - (-#E1 -#E2 -#E3 -#E4 +#E5 +#E6 +#E7 +#E8)
4d3
1 g4 = - (-#E1 -#E2 +#E3 -#E4 -#E5 +#E6 -#E7 +#E8)
4d4
Es hat sich als zweckmässig erwiesen, an der Stelle der Farbstoffkonzentrationen deren Logarithmus zu verwenden, weil dadurch eine gewisse Erhöhung der Konvergenzgeschwindigkeit erreicht werden kann.
Die Berechnung erfolgt in der selben Weise wie oben beschrieben, wobei anstelle der Farbstoffkonzentrationen deren Logarithmus in die oben aufgeführten Formeln eingesetzt wird.
Das vorgeschlagene Verfahren ist weder auf die Verwendung von Textilien besonderer Beschaffenheit noch von Farbstoffen mit bestimmter Konstitution und bestimmten Eigenschaften beschränkt. Textilien aller Art können gefärbt, geklotzt oder bedruckt werden, z B. Fasern und Fäden und daraus hergestellte Erzeugnisse, etwa Gewebe oder Gewirke. So wird man Wolle wie üblich, z. B. mit sauren Wollfarhstoffen oder Metallkomplexfarbstoffen und Baumwolle mit Direkt-, Küpen- oder Reaktivfarbstoffen aus wässriger Lösung färben, hydrophobe Fasern, z. B. aus linearen aromatischen Polyestern, synthetischen Polyamiden oder Celluloseestern, mit von wasserlöslich machenden den Gruppen freien, in Wasser dispergierten Farbstoffen und Acrylnitrilpolymerisate mit Farbstoffen mit einer basischen Gruppe.
In den folgenden Beispielen bedeuten Prozentangaben Gewichtsprozente.
Beispiel 1
Als Vorlage ist ein orange gefärbtes Wollgarn gegeben, von dem zum vornherein bekannt ist, dass sich seine Farbe auf dem gleichen Substrat mit nur zwei Farbstoffen, nämlich mit Acid Yellow 17, C. I.
Nr. 18965 (Farbstoff 1) und mit einem Gemisch aus 59% des Monoazofarbstoffs 1-Amino-4-acetyl- aminobenzol-2-sulfonsäure 1 1-Hydroxy-7-amino- naphthalir-3-suifonsäure und 41% des Monoazofarbstoffs Acid Red 1, C. I. Nr. 18 050 (Farbstoff 2) bis auf eine restliche Farbdifferenz von 0,5 NBS-Einheiten nachstellen lässt. Es ist das folgende, ungefähre Färberezept bekannt: 0,95 % des handelsüblichen Farbstoffs 1, 0,48 % des handelsüblichen Farbstoffs 2, dabei beziehen sich die Prozentangaben auf das zu färbende Substrat.
1. Korrekturschritt
Es werden drei Färbungen hengestellt, in denen das bekannte, ungefähre Färberezept in unsystematischer Weise variiert wird. Die entsprechenden Farbstoffkonzentrationen gehen aus der folgenden Tabelle hervor:
Färbung log cl log c2 J E
Nr. (c1 in %) (c2 in %) (NBS-Einheiten) 1 -0,060 -0,353 6,20
2 +0,020 -0,325 7,40
3 -0,030 -0,289 5,40
Mittel -0,0233 -0,3223 6,33
2. Auf der Basis von Messungen, die nach dem Spektralverfahren durchgeführt worden sind, bestimmt man die Farbdifferenzen J E dieser drei Färbungen in bezug auf die Vorlage mit Hilfe der Adams Nickerson-Formel. Diese Farbdifferenzen sind in der obigen Tabelle in der äussersten Spalte rechts aufgeführt.
3. Im Laufe der anschliessenden rechnerischen Auswertung wird, anstelle der Farbstoffkonzentration selbst, deren Logarithmus verwendet. Die Determinante D ergibt sich nach (1):
EMI7.1
Sie ist also verschieden von Null, was für das Folgende vorausgesetzt werden muss. Mit Hilfe von (4) und (5) werden die Determinanten D1 und D2 berechnet:
EMI7.2
Die Komponenten g1 und g2 des Gradienten ergeben sich aufgrund der Formel (3): g@ = 0,0992 = 23.18 0,004280 und g, = 0,1000 -23,36 0,004280
Die mittlere Farbdifferenz JE wird nach (7):
#E = 6,33 mit
EMI7.3
sowie aufgrund der Wahl von log 0c1 = loc c1 = - 0,0233 log c2 = log c2 = - 0,3223 werden die korrigierten logarithmischen Konzentra tionskoordinaten mit Hilfe von (6), (8) und (9): 6,33 log c1' = -0,0233 - 23,18 . = - 0,1588
1083 log c1' = -0,3223 + 23,36 . = - 0,1858
1083
Nach dem ersten Näherungsschritt lautet das korrigierte Färberezept demnach: c1' = 0,694% Farbstoff 1 c2' = 0,652 % Farbstoff 2
2. Korrekturschritt
1. Da nicht zum vornherein feststeht, dass eine einzige Korrektur zum Ziele führen wird, stellt man drei weitere Färbungen her, in denen das korrigierte Färberezept wiederum variiert wird, und zwar auch diesemal in unsystematischer Weise.
Die entsprechenden Fanbstoffkonzentrationen gehen aus der folgenden Tabelle hervor:
Färbung log c1 log c2 # E
Nr. (c1 in %) (c2 in %) (NBS-Einheiten)
4 -0,179 -0,203 1,05
5 -0,147 -0,195 0,93
6 -0,159 -0,171 0,67
Mittel -0,1617 -0,1897 0,883
2. Die Ausmessung der Färbung Nr. 6 liefert mit 0,67 NBS-Einheiten eine Farbdifferenz gegenüber der Vorlage, die bereits als hinreichend gering beurteilt werden kann. Im Bestreben, eine noch bessere Näherung zu erz 0,00080 g1 = - = -0,93
0,000864 und 0,00976 g2 = - = - 11,30.
0,000864
Gemäss (7) wird
JE = 0,883.
Wählt man wiederum log 0c1 = log c1 = - 0,1617 log c2 = log c2 = - 0,1897, dann werden mit
EMI8.1
die zum zweiten Mal korrigierten logarithmischen Konzentrationskoordinaten mit Hilfe von (6), (8) und (9): 0,883 log c1" = - 0,1617 + 0,93 = - 0,1553
128,6 und 0,883 log c2" = - 0,1897 + 11,30 = -0,1127.
128.6
Das zum zweiten Mal korrigierte Färberezept ist demnach gegeben durch c1" = 0,70% Farbstoff 1 c2" = 0,77 % Farbstoff 2
Die Ausfärbung dieses Rezeptes führt, wie bei der Färbung Nr. 6, auf eine Farbdifferenz von 0,67 NBS-Einheiten. Werden die aus dem ersten und zweiten Näherungsschritt hervorgegangenen Farbstoffkonzentrationen gemittelt, dann erhält man ein Färberezept, das eine Farbdifferenz von weniger als 0,6 NBS-Einheiten liefert, und somit dem Optimum fast genau entspricht.
Beispiel 2
Als Vorlage ist eine Ausfärbung des im Handel befindlichen, einheitlichen, braunen Monoazofarbstoffs 1-Amino-2-hydroxy-5-nitrobenzol #
1-Hydroxy-2-acetylamino-4-methylbenzol als Chromkomplex in der Konzentration 0,2 %, bezogen auf das Substrat, ein Wollgarn, gegeben. Die Aufgabe besteht darin, die Farbe dieser Vorlage mit einem Gemisch aus je einem gelben, roten und blauen metallfreien Farbstoff nachzustellen.
Einer Musterkarte wird das folgende Rezept entnommen, von dem erwartet werden kann, dass es eine Farbe liefern werde, die in der Nähe von derjenigen der Vorlage liegt: c, = 0,08 % Monoazofarbstoff
1-Amino-3-(N-phenyl-N-äthylamino sulfonyl)-4-methylbenzol # 1-(2',5'- dichlorphenyl)-3-methyl-5-pyrazolon-4' sulfonsäure (Farbstoff 1) c2 = 0,08 % Monoazofarbstoff
1 -Amino-3-(N-phenyl-N-äthylaminc sulfonyl)-4-methylbenzol # 1-Hydroxy
7-aminonaphthalin-3-sulfonsäure (Farbstoff 2) c3 = 0,08 % Natriumsalz der
1 Amino-2-brom-4(4'-methylphenyi amino)-anthrachinou-2'-sulfons äure (Farbstoff 3).
Die verwendeten Farbstoffe sind Handelsprodukte.
1. Näherungsschritt
1. Es wird ein vollständiger Zweistufen-Mehrfaktorenversuchsplan mit acht Punkten gewählt, und zwar derjenige, welcher den ersten drei Spalten des Zahlenschemas (17) entspricht. Als unabhängige Variabeln werden, wie im ersten Beispiel, die Logarithmen der Konzentrationen gewählt. Die Differenzen der logarithmischen Konzentrationsstufen werden für alle drei Farbstoffe gleich gewählt: d1 = d2 = d3 = 0,02, und entsprechen einer Variation der drei Farbstoff konzentrationen um 5 so %. Der mit Hilfe von Gleichung (14) aufgestellte Versuchsplan geht aus der folgenden Tabelle hervor: Färbung 1,097 + log cl 1,097 + log c2 1,097 + log c3 dE
Nr.
(c1 in %) (c2 in %) (c3 in %) (NBS-Einheiten)
1 0 0,02 0 2,41
2 0,02 0,02 0 2,41
3 0, 02 0 0 2, 37
4 0 0 0 2,50
5 0 0,02 0,02 2,97
6 0,02 0,02 0,02 2,71
7 0,02 0 0,02 3,02
8 0 0 0,02 3,13
Mittel 2,65
Die Färbung Nr. 4 entspricht also dem abgeschätzten Rezept.
2. Als nächstes werden die Farbdifferenzen der acht Färbungen gegenüber der Vorlage in der oben umschriebenen Weise ausgemessen. Die Resultate sind in der obigen Tabelle in der äussersten Spalte rechts enthalten.
3. Keine von diesen Farbdifferenzen ist hinreichend gering, um einer akzeptablen technischen Nachstellung entsprechen zu können. Es muss also auf Grund der vorliegenden Messergebnisse, eine bessere Näherung berechnet werden. Zu diesem Zweck werden zunächst die Komponenten des Gradienten mit Hilfe von Gleichung (15) berechnet:
1 g1 = (-2,41+2,14+2,37-2,50-2,97+2,71+3,02-3,13) = - 9,6
4#0,02
1 g2 = (-2,41+2,14-2,37,50+2,97+2,71-3,02-3,13) = - 9,9
4#0,02
1 g3 = (-2,41-2,14-2,37-2,50+2,97+2,71+3,02-3,13) = - 30,1
4#0,02 Mit #E = 2,65 gemäss (7) und mit
EMI9.1
werden die Korrekturen der logarithmischen Konzentrationskoordinaten mit Hilfe der Extrapolationsformel (6), und mit (8):
# log cm = + 0,023 d log c2 = + 0,024 d log C3 = - 0,073
Diese Korrekturen werden nun in allen acht Punkten des obigen Versuchsplans gemäss (9) angebracht.
2. Näherungsschritt 1. Nach dem oben Dargelegten ergibt sich der neue Versuchsplan wie folgt:
Färbung 1,074 + log ci 1,073 + log c2 1,170 + log c3 # E
Nr. (cl in %) (c2 in %) (c3 in %) (NBS-Einheiten)
1 0 0,02 0 0,52
2 0,02 0,02 0 0,58
3 0,02 0 0 0,39
4 0 0 0 0,38
5 0 0,02 0,02 0,46
6 0,02 0,02 0,02 0,17
7 0,02 0 0,02 0,37
8 0 0 0,02 0,47
Mittel 0,42
2. Die für die acht korrigierten Färbungen ausgemessenen Farbdifferenzen sind in der obigen Tabelle in der äussersten Spalte rechts aufgeführt. Sie erweisen sich fast alle als hinreichend gering.
Insbesondere erweist sich die Farbdifferenz für die Färbung Nr. 6 mit 0,17 NBS-Einheiten als so gering, dass die Farbe dieser Nachstellung als identisch mit derjenigen der stark metameren Vorlage angesprochen werden muss. Dieser auf Grund der instrumentellen Ausmessung ermittelte Befund steht in Über- einstimmung mit der visuellen Beurteilung unter einer Xenon-Hochdrucklampe.