Instrument pour déterminer la valeur du coefficient angulaire en un point d'une courbe
La présente invention a pour objet un instrument pour déterminer la valeur du coefficient angulaire en un point d'une courbe.
Dans la pratique courante, pour obtenir le coefficient angulaire en un point d'une courbe plane, on trace matériellement la tangente à la courbe au point choisi, ou une parallèle à celle-oi, et on calcule la valeur de la tangente trigonométrique que la ligne tracée forme avec l'abscisse d'un système de coordonnées orthogonales.
Ainsi qu'il est connu, afin d'améliorer la précision d'une telle e détermination, on a eu recours à un moyen optique pour pouvoir déterminer avec exactitude la tan gente à la courbe, utilisant le principe de la réfraction de la lumière au passage d'un milieu à un autre de densité différente.
Ce moyen est constitué par deux baguettes cylindriques transparentes qui, maintenues parallèles, sont superposées transversalement à la courbe et déplacées jusqu'à oe que la lumière réfléchie par le segment de, courbe, contenant le point choisi, qu'elles recouvrent, se trouvant dans un plan perpendioulaire au plan du dessin et aux axes de baguettes ne subisse pas de réfraction et par conséquent reproduise une image non déformée, la courbe apparaissant ainsi ininterrornpue en passant auHdessous des baguettes.
De cette façon, on peut tracer une ligne qui est exactement perpendiculaire au segment intercepté et donc à la courbe au point choisi, et en opérant de la même manière, on trace ensuite la tangente comme perpendicul aire à cette ligne.
La présente invention a pour but la réalisation d'un instrument qui, se basant sur une détermination optique du genre susmentionné, évite toutefois le tracé matériel de la tangente à la courbe et permet d'effectuer la lecture directe de la valeur du coefficient angulaire.
L'instrument, objet, de l'invention, se caractérise par le fait qu'il comprend deux baguettes cylindriques égales en un matériau transparent, de préférence en verre, en contact le long d'une génératrice, et une plaque, en un matériau transparent, qui présente sur une des faces parallèles aux axes des baguettes une graduation en valeurs du coefficient angulaire, dont une ligne de référenoe est perpendiculaire à génératrice de contact.
Plusieures formes de réalisation particulières de l'instrument objet de l'invention sont exposées dans la description donnée ci-après, à titre d'exemple non limitatif, en se référant aux dessins annexés, sur lesquels:
la fig. 1 montre schématiquement en perspective une première forme de réalisation,
les fig. 2, 3 et 4 illustrent le mode d'emploi de l'instrument,
la fig. 5 est une coupe transversale du corps de guidage de l'instrument,
la fig. 6 est une coupe transversale de l'instrument selon une deuxième forme de réalisation, et
la fig. 7 montre en coupe transversale, une variante à la forme de réalisation de la fig. 6.
la fig. 8 est une vue de dessus de l'instrument selon une troisième forme de réalisation
la fig. 9 est une coupe selon la ligne A-A de la fig. 8.
En se référant à la forme de réalisation illustrée sur la fig. 1, on voit que l'instrument est constitué par deux baguettes cylindriques identiques 1, en verre, qui sont fixées parallèles sur la face supérieure diurne plaque rectangulaire 2, en Plexiglass > , perpendiculairement au grand axe de la plaque.
Sur la face inférieure de la plaque 2 est gravé un demi-cercle 3 dont l'intérieur est gradué avec les valeurs négatives - de 0 à -oo et l'extérieur avec les valeurs positives - de + co à 0- du coefficient angulaire; la ligne de référence de la graduation ou diamètre 4 coïncide avec un des côtés de la plaque 2, et est perpendiculaire à la génératrice de contact entre les deux baguettes 1.
Ainsi qu'il est illustré par les fig. 2, 3 et 4, la détermination du coefficient d'un point 0 d'une courbe AB est obtenue de la façon suivante:
On place l'instrument avec la face graduée de la plaque 2 sur le plan de la courbe AB et on recherche une position où la génératrice de contact 5 des baguettes 1 recouvre le point 0.
Ainsi qu'il ressort de la fig. 2 on pourra observer sur chacune des baguettes une image déformée du segment qu'elles recouvrent.
On recherche alors par rotation des baguettes, c'est-à-dire de l'instrument, la position où les images réfractées des segments correspondent avec un seul segment ininterrompu, ce qui est obtenu lorsque le côté de la plaque 2, ou d'une façon générale, la ligen de référence 4 de la granduation, est parallèle à la tangente au point 0 (voir fig. 3).
Ensuite, on déplace l'instrument parallèlement à lui meme jnsqu'à porter l'extrémité C du diamètre 4 sur l'axe d'abscisse x, ou sur une droite parallèle à oet axe (voir fig. 4). L'axe x coupant la graduation 3 an un autre point E, on peut lire directement la valeur du coefficient angulaire du point 0 sur la graduation externe des valeurs positives du coefficient.
Dans le cas de coefficients angulaires négatifs, c'est l'autre extrémité D du diamètre qui est portée sur l'axe x et la lecture des valeurs est faite sur la graduation inté rieure, à l'intersection de la graduation avec l'axe x.
Pour l'instrument de la fig. 1, les dimensions suivantes ont été adoptées:
baguettes: longueur 160 mm, diamètre 1,5 mm; plaque: largeur 140 mm, hauteur 55 mm, épaisseur 10 mm diamètre du jdemi-cercle de graduation : 100 mm.
n est à remarquer que le diamètre des baguettes est réduit de façon que, le segment de courbe intercepté pouvant être confondu avec un segmant de droite, la position de perpendicularité de la génératrice de contact des baguettes passant par le point 0 soit déterminée avec précision.
Il y a lieu de noter aussi que par la forme cylindrique des baguettes l'image réfractée du segment intercepté sur la courbe se trouve agrandie.
De même l'épaisseur, de 10 mm de la plaque est choisie de façon que par le matériau employé pour les baguettes, verre, on puisse obtenir un effet d'agrandissement optimum idu segment intercepté.
Afin d'éviter, lors du déplacement parallèle de l'instrument, un écart Ide la position repérée de la tangente à 1a courbe, et faciliter ainsi la superposisiton de l'extrémité du diamètre sur l'axe x, du côté du diamètre 4 de la -graduation, est monté sur les baguettes en guise Ide curseur un corps de guidage 6; ce guide est traversé par une ouverture longitudinale 7 où sont introduites les baguettes, qui est parallèle à une surface d'appui dudit corps coplanaire avec la face inférieure de la plaque (voir fig. 1 et 5).
Selon l'antre forme e Ide réalisation de l'instrument, ainsi qu'il ressort de la fig. 6, la plaque 2 et les baguettes
1 sont mobiles l'une par rapport aux autres, ces dernières étant tenues dans une gorge 8 de hauteur légèrement supérieure au diamètre des baguettes, qui est prévue sur la face supérieure graduée de la plaque 2.
Une variante de cette forme de réalisation comportant les baguettes mobiles par rapport à la plaque, est illustrée sur la fig. 7, où l'on voit que les baguettes peuvent glisser dans une ouverture 9 traversant la plaque et prévue à mi-hauteur de l'épaisseur de cette dernière.
Afin d'éviter toute déformation possible, ou rupture des baguettes, ayant pour cause leur longueur dépassant excessivement la dimension transversale correspondante de la plaque et le fait qu'elles sont soulevées par rapport au plan d'appui de l'instrument - ce qui rend d délicat le maniement Ide ce diernier-selon la forme de réalisation illustrée sur les fig. 8 et 5, la plaque 2 se compose d'un bloc rectangulaire 10 qui forme la base de l'instrument et du disque 11, monté rotatif dans la cavité circulaire 12 prévue sur la face supérieure du bloc 10 et dont la profondeur et le diamètre sont légèrement supérieurs à ceux du disque 11.
Ce dernier comporte sur sa face supérieure la gorge diamétrale 13 dans laquelle sont contenues les baguettes 1 et vers sa périphérie la graduation circulaire 3 ayant les valeurs positives et négatives disposées symétriquement par rapport au diamètre de référence 4 qui est gravé perpendiculalrement à l'axe de la gorge 13 et donc à la génératrice de contact 5 des baguettes. La gorge qui ne traverse par complètement le disque et dont la longueur est légèrement inférieure au diamètre de la graduation a des dimensions légèrement supérieures à celles des baguettes 1 qui sont tenues et fixées dans la gorge par fixation de leurs extrémités au disque 11, par exemple.
Le disque 1 1 est monté sur le pivot 14, fixé au centre Ide la base de la cavité 12, et il est retenu à ce pivot par des moyens d'accouplement connus (non représentés sur le dessin) qui le rendent so linaire dudit pivot tout en lui permettant une rotation libre par exemple par des lames à ressort ou un petit roulement à billes.
L'instrument est complété par le curseur de lecture 15 sur lequel est gravée la ligue de repère 16 et qui peut être déplacé parallèlement sur la base 10, engagé à coulissement avec ses extrémités repliées 17 dans les cannelures longitudinales 18 prévues sur les faces latérales de la base 10.
Au moyen de l'instrument décrit ci-dessus, la rotation des baguettes pour les porter dans une position per pendiculaire à la tangente au point dont on veut déterminer le coefficient angulaire, est effectuée en agissant seulement sur le 'disque gradué 11, et la lecture de la valeur du coefficient est obtenue, après avoir porté la ligne de repère 16 du curseur 15, (qui est maintenu parallèle à l'axe des abscisses pendant le déplacement de l'appareil pour repérer ladite position) sur l'extrémité C du diamètre, en lisant la valeur du coefficient qui se trouve sur l'autre intersection de la ligne 16 avec la graduation 3.
D'autres formes d'exécution sont possibles.
Ainsi, les baguettes en verre peuvent être remplacées par d'autres en un matériau transparent plus résistant, Plexiglass > par exemple.
De même, pour les formes de réalisation des fig. 1 à 7, une graduation circulaire ayant les valeurs positives et négatives disposées symétriquement par rapport à un diamètre de référence peut être e adoptée; toutefois ce diamètre dot être perpendiculaire à la génératrioe de contact des baguettes.
Ainsi la base 10 de la forme de réalisation illustrée par les fig. 8 et 9 peut avoir une forme autre que celle d'un rectangle : si elle est circulaire, par exemple, le curseur est monté sur des guildes ou rails prévus sur la surface supérieure de celle-ci et la base porte gravée une ligne de repère perpendiculaire à la direction du mouve ment du u curseur afin de placer l'instrument parallèle- ment à l'axe des abscisses.