Le présent brevet a pour objets un engrenage comprenant deux pignons coopérants munis de dents extérieures, I'un des pignons ayant moins de 30 dents et un procédé pour fabriquer cet engrenage.
On utilise presque universellement une forme de dent à développante pour les engrenages à denture droite ou hélicoidale dans les engrenages modernes, car cette forme présente des avantages trés importants par rapport à l'infinité d'autres formes possibles. Les principaux avantages sont:
1. La simplicité des outils de coupe due à la forme latérale rectiligne de la crémaillére qui sert de base à la développante.
2. L'indifférence des engrenages à développante aux erreurs de montage de la distance du centre. L'action conjuguée reste théoriquement convenable dans toutes les positions.
3. La simplicité fondamentale des principes mathématiques impliqués lors de la conception des dents d'engrenage à développante, et les formules de rendement actuellement disponibles et concernant une très grande quantité de données obtenues au cours d'essais et en cours d'utilisation.
Les engrenages à développante actuellement réalisés transmettent beaucoup plus de puissance et avec une sûreté plus grande que tout ce qu'on pouvait imaginer. Les causes principales de ces améliorations sont la matière, la lubrification et la fabrication très précise permise par les machines modernes. Cependant, on effectue encore des recherches destinées à permettre la réalisation d'engrenages plus résistants, comme le montrent les programmes d'essais qui se poursuivent dans de nombreux laboratoires. Comme les progrès suivant ces axes de recherche classiques sont de plus en plus difficiles à obtenir, il devient très intéressant d'envisager une meilleure géométrie de pignon que la géométrie à développante, car cela constitue la seule direction dans laquelle on peut réaliser des gains importants.
On a essayé dans le passé diverses modifications des engrenages à développante. Des modifications légères, par exemple concernant les crêtes et portées d'extrémité, se sont révélées précieuses et constituent une partie essentielle des engrenages les plus modernes.
Des conceptions plus différentes, par exemple les formes de dents de Wildhaber-Novikov, sont très prometteuses dans des conditions d'essai; cependant, la perte des trois avantages fondamentaux de la développante cités ci-dessus est un inconvénient sérieux, et aucune de ces nouvelles conceptions n'est actuellement largement utilisée.
L'inconvénient principal et presque unique de la forme de dent à développante provient du rayon de courbure de la développante qui diminue très rapidement au voisinage du cercle de base. Au niveau du cercle de base, le rayon de courbure devient nul. Plus le rayon de courbure diminue, plus les contraintes de contact (dites de Hertz) deviennent importantes entre les dents d'engrenage; en fait, au niveau du cercle de base, les contraintes deviennent théoriquement infinies. Aussi, ne conçoit-on pas d'engrenage à développante destiné à comporter un contact au niveau ou au voisinage du cercle de base. Un bon dessin d'engrenage réduit habituellement cet inconvénient de la géométrie à développante; néanmoins, dans de nombreux dessins destinés à la réalisation d'engrenage à possibilités optimales, les contraintes de contact sont essentiellement responsables des limites de la charge.
Les engrenages à développante commencent à perdre une partie de leurs profils actifs lorsque l'outil de taille dépasse le point où la ligne de contact rejoint le cercle de base. Pour des dents dont la profondeur normalisée correspond à un angle de pression de 20 , ceci se produit pour 17 dents et moins. Les dents deviennent aussi plus faibles à la flexion. Pour supprimer ces difficultés, on élargit souvent plus ou moins la base des dents. Cependant, cette solution n'est pas efficace lorsqu'il faut faire tourner ensemble deux pignons ayant des petits nombres de dents, par exemple dans certains dispositifs planétaires. Ces modifications présentent aussi des inconvénients lorsqu'un pignon de grande dimension a tendance à entraîner ou à freiner son pignon associé.
Les brevets des Etats-Unis d'Amérique N" 2128815 et NO 3251236 montrent qu'on a déjà essayé de déterminer des formes de dents d'engrenage qui conservent essentiellement les principaux avantages de la développante, mais qui évitent la courbure contraire des dents. Dans chacun de ces brevets, on préconise de réaliser le profil de la crémaillère suivant une courbe sinusoidale au lieu d'une ligne droite comme dans le cas d'une développante.
On comprend facilement à partir d'une théorie élémentaire des engrenages que les profils des dents de tous les pignons travaillant sur des axes parallèles doivent obéir à la loi d'action conjuguée bien connue: la normale commune en tous les points de contact doit passer par un point fixe de la ligne des centres, appelé point primitif. C'est une condition cinématique qui doit être respectée si un profil de dent est destiné à coopérer avec un autre profil avec un rapport de vitesse angulaire constant. On comprend aussi facilement que deux profils de dents viennent en contact mutuel dans des positions différentes lors de la rotation de l'engrenage. On appelle ligne de contact le lieu de tous les points de contact possibles pour une paire de profils donnée. Il s'agit d'un segment de droite ou de courbe qui se termine aux extrémités des dents des pignons.
Les trois courbes de ce type qu'on considère dans la partie la plus fondamentale d'un dessin d'engrenage sont (1) le profil du pignon N" 1, (2) le profil du pignon N" 2 et (3) la ligne de contact.
Une constatation géométrique essentielle et extrêmement significative montre que, pour une distance des centres et un rapport de vitesse donnés, rune quelconque de ces courbes détermine totalement les deux autres. Par exemple, si on réalise le profil du pignon NO 1 suivant une courbe mathématique bien définie, le profil du pignon N" 2 et la ligne de contact sont déterminés de façon unique. De façon analogue, si la ligne de contact suit une courbe donnée, les profils des deux pignons sont déterminés de façon unique. Ainsi, il est possible de découvrir les relations mathématiques entre les courbures des dents pour des propriétés données de la ligne de contact.
Le but de l'invention est de créer un engrenage qui présente les avantages principaux de la forme à développante et qui élimine la plupart de ces inconvénients.
A cet effet, I'engrenage selon l'invention est caractérisé en ce que le profil des dents a une courbure relative en chaque point de contact ne différant pas de plus de 20% de sa valeur du point de contact placé sur le cercle primitif.
Dans un dispositif à développante, la ligne de contact est une droite et la courbure relative de chacun des pignons coopérants près du cercle de base devient infinie. Puisqu'une courbure relative importante indique une grande probabilité de détérioration de la surface, on comprend facilement qu'un engrenage à développante présente une certaine faiblesse près du cercle de base. On comprend d'autant mieux cette faiblesse des pignons à développante lorsqu'on considère des pignons ayant relativement peu de dents (moins de 16 environ), les dents étant en surplomb près du cercle de base. On peut voir qu'au point primitif de contact, la courbure relative, dans tous les dispositifs, dépend seulement des diamètres primitifs et de l'angle de pression sur le cercle primitif, et non de la forme générale de la ligne de contact.
Ainsi, il apparaît que, en vue de rendre optimal le dessin d'un engrenage et de conserver une contrainte de Hertz qui ne dépassent pas sa valeur au point primitif, il faut que la courbure relative en tout point de contact soit égale ou inférieure à celle qui existe au point primitif. Il se produit une déviation minimum par rapport à la développante, surtout en ce qui concerne l'insensibilité aux modifications de la distance des centres, lorsque la forme des dents présente une courbure relative constante. La raison pour laquelle il est intéressant d'avoir une déviation minimum par rapport à la développante est qu'on conserve le maximum de propriétés souhaitables possible.
Ainsi, si la courbure relative en tout point de la ligne de contact est légèrement supérieure ou inférieure à celle qui existe au point primitif, on conserve pratiquement les avantages de la développante en ce qui concerne son insensibilité aux modifications de la distance des centres. Quoiqu'une augmentation faible de la courbure relative n'augmente que légèrement les contraintes de
Hertz, si on les compare au cas d'un engrenage dont la courbure relative reste exactement constante ou légèrement inférieure à celle qui existe au point primitif, les différences de propriétés des engrenages sont relativement faibles.
A l'aide de l'équation différentielle établie plus loin, on peut obtenir la solution fournissant la ligne de contact en utilisant des coordonnées polaires + et s. Lorsqu'on connaît la ligne de contact, comme on l'a vu précédemment, on peut déterminer les formes des dents et de la crémaillère. Comme l'équation différentielle n'est pas linéaire, il est difficile d'obtenir sa solution. Cependant, on peut procéder par approximation pour obtenir une solution sous forme d'une série. On constate qu'en résolvant l'équation en conservant seulement les trois premiers termes, il est possible dans de nombreux cas d'obtenir une courbure relative qui ne diffère pas de plus de 1% de sa valeur au point primitif, en un point quelconque de la ligne de contact.
Même lorsque les pignons ont un nombre de dents relativement petit, huit par exemple, il est possible d'obtenir une courbure relative qui ne diffère pas de plus de 15 à 20% de sa valeur au point primitif. Un pignon à développante correspondant possédant huit dents serait extrêmement faible du fait du dégagement au niveau de sa base et aurait une courbure relative aux extrémités de la ligne de contact plusieurs fois supérieure à sa valeur au point primitif, ce qui donnerait des contraintes de
Hertz élevées.
Un engrenage à courbure relative constante présente des avantages importants, surtout dans les cas où l'un au moins des pignons coopérants a un petit nombre de dents, c'est-à-dire moins de 22.
Ces engrenages ont de nombreuses applications, parmi lesquelles des entraînements extrêmes des véhicules, des réducteurs de vitesse à rapport élevé, des planétaires, des entraînements de support de radar, des engrenages de pompage, des engrenages à axes parallèles et de nombreuses applications de pignons tournants en métal fritté.
Les dents des engrenages à courbure relative constante ne présentent jamais de dégagement et ont une meilleure résistance à la flexion que les dents des engrenages à développante de même dimension. De plus, ces avantages persistent même lorsqu'on ne résout l'équation différentielle qu'approximativement en conservant les trois premiers termes. La solution approchée est réellement souhaitable puisque la courbure relative diminue très légèrement de chaque côté du point primitif et donne des dents légèrement plus résistantes dans les régions où le glissement est maximum.
On peut fabriquer des pignons d'engrenage de courbure relative constante (ou pratiquement constante) par les mêmes procédés que les engrenages à développante avec une très légère augmentation des prix de revient. Lorsqu'on fabrique les engrenages à partir de métal en poudre par frittage, l'augmentation du prix de fabrication est négligeable, puisqu'elle ne concerne que les moules, et le gain en résistance peut être très notable du fait des limites de la résistance efficace des surfaces obtenues à partir du métal en poudre. Le même raisonnement est valable pour les pignons d'engrenage en matière plastique.
Lorsqu'on fabrique les engrenages à l'aide d'une vis-fraise, celle-ci est légèrement plus compliquée car elle a une forme courbe et non rectiligne. Cependant, il est facile de réaliser ces modifications avec les techniques actuelles de fabrication de vis-fraise.
Lorsqu'on termine l'usinage des dents par meulage, comme par exemple pour de nombreux engrenages de puissance utilisés en aéronautique, les dents à courbure relative constante ne demandent qu'un gabarit différent qui n'est pas plus difficile à fabriquer qu'un gabarit à développante.
Pour réaliser des pignons d'engrenage sur des machines à rectifier, il existe certaines difficultés à réaliser les outils nécessaires, qu'on peut cependant résoudre en utilisant un appareillage différent.
Le dessin annexé représente, schématiquement et à titre d'exemple, une forme d'exécution de l'engrenage selon l'invention:
La figure 1 est un diagramme montrant les diverses dimen
sions de deux pignons d'engrenage coopérants et représentant les
trois courbes de base fondamentales d'un dessin d'engrenage,
la figure 2 est un diagramme montrant les coordonnées polaires
utilisées pour déterminer la ligne de contact de deux pignons
d'engrenage coopérants,
la figure 3 est un diagramme représentant la courbure relative
en fonction de l'angle de roulement autour du point du cercle
primitif pour des pignons à huit dents ayant des profils à dévelop
pante et à courbure relative constante; et
la figure 4 est un diagramme montrant le profil d'une dent
d'un pignon à huit dents de courbure relative constante, comparé
à celui d'un pignon à développante.
Sur la figure 1, on peut voir les trois courbes fondamentales
du dessin d'un engrenage. PG1 représente le profil du premier
pignon 1 de centre C1 et de rayon extérieur ROI; PG2 est le profil
du second pignon 2 de centre C2 et de rayon extérieur RO2; et
PC est la ligne de contact. La distance CD des centres et les
rayons primitifs Rl et R2 sont d'autres dimensions intéressantes
des pignons 1 et 2. La distance CD est la distance entre les
centres Cl et C2 alors que les rayons Rl et R2 sont les distances
qui séparent le point du cercle primitif des centres Cl et C2.
Lorsque les pignons 1 et 2 tournent, les profils PG1 et PG2
viennent en contact à des positions différentes et le lieu de tous les
points de contact successifs détermine la forme de la ligne de
contact PC.
La figure 2 représente les deux pignons 1 et 2 dans une position différente de celle de la figure 1, le point de contact CP étant
repéré en coordonnées polaires comme étant à une distance s du point primitif PP, la droite joignant ces deux points faisant un angle 4 > avec une perpendiculaire à la ligne des centres, l'angle
f étant aussi l'angle de pression. Le rayon de courbure du profil PG du pignon 1 est égal à Pi et celui du profil PG2 du pignon 2 est égal à P2-
Comme on l'a vu précédemment (et en supposant que la distance CD et le rapport de vitesse R2 sont constants), I'une des 1 courbes PG1, PG2 et PC définit complètement les deux autres.
Ainsi, si la ligne de contact PC suit une certaine courbe, les profils PGI et PG2 des pignons 1 et 2 sont déterminés de façon univoque.
De plus, il est possible de trouver des relations mathématiques entre les courbures ou les profils des dents à partir de propriétés données de la ligne de contact. Ces relations mathématiques forment la base de la technique du dessin des engrenages ayant des dents à courbure relative constante.
En référence à la figure 2, les formules générales des courbures des dents pl et p, ainsi que de la courbure relative Kr sont les suivantes:
EMI2.1
dans lesquelles: RX est le rayon primitif du pignon 1
R2 est le rayon primitif du pignon 2 est la valeur instantanée de l'angle de pression au point de
contact primitif s,4 > sont les coordonnées polaires de la ligne de contact par rapport
au point primitif, + étant aussi l'angle de pression instantané en
un point de contact quelconque
Pi est le rayon de courbure du profil du pignon 1
P2 est le rayon de courbure du profil du pignon 2 p, est le rayon relatif de courbure.
La dernière équation ci-dessus est une équation différentielle à deux variables en coordonnées polaires ° et s, et elle a une solution qui donne la ligne de contact à partir de laquelle on peut déterminer les formes des dents d'engrenage et de la crémaillère.
Comme il s'agit d'une équation non linéaire, la solution n'est pas facile à obtenir. En conséquence, il est souhaitable d'obtenir une solution approchée sous forme d'une série convergente de termes.
L'équation représentant une telle solution approchée, réduite à trois termes, est la suivante:
sin °=aO+alar+a2a2 avec
EMI3.1
On peut effectivement poursuivre la résolution de l'équation de manière à obtenir un plus grand nombre de termes, mais du point de vue pratique ces termes supplémentaires sont superflus.
La figure 3 représente une courbe 5 donnant la courbure relative K, en fonction de l'angle de roulement autour du point primitif pour un pignon d'engrenage à huit dents à développante, et la courbe 6 correspond à un engrenage à huit dents ayant une courbure relative sensiblement constante (telle que déterminée par les équations approchées précédentes). On note facilement que la courbe 6 s'incurve légèrement vers le bas du côté de ses extrémités.
Cela signifie que les contraintes de Hertz sont légèrement inférieures au début et à la fin du profil PGc d'une dent, et cela constitue une propriété souhaitable puisque les dents coopérantes sont sujettes à une usure plus forte aux extrémités de leur profil où elles subissent un glissement alors qu'au point primitif, le mouvement relatif est simplement un roulement. Sur la courbe 5 relative à un engrenage à développante, on voit que la contrainte de
Hertz est extrêmement élevée aux extrémités du profil de la dent.
Ainsi, les dents à développante sont fortement affaiblies à ces emplacements. On voit aussi sur la figure 3 que la courbe 6 est plus horizontale que la courbe 5, ce qui indique qu'on peut réaliser des dents avec une courbure relative constante, c'est-à-dire ne différant pas plus de 20% de sa valeur du point de contact placé sur le cercle primitif, et qui reste en contact sur un angle de rotation beaucoup plus grand. Un tel contact supplémentaire est très avantageux car il réduit la charge de la dent.
La figure 4 montre une comparaison entre le profil actif PGC d'un pignon 10 à huit dents à courbure relative constante et le profil actif PGi d'un pignon à développante à huit dents ayant un
cercle de base 12. On voit facilement que le profil actif PG; des
dents à développante est beaucoup plus court et en conséquence beaucoup moins susceptible d'assurer un bon contact des dents les unes sur les autres.
Lorsqu'on dessine un engrenage en mettant en oeuvre le prin
cipe d'une courbure relative constante, il suffit de déterminer la solution approchée pour un nombre de points suiffisant, 25 par exemple (c'est-à-dire inférieure à 30 dents) sur la ligne de contact pour qu'on puisse déterminer avec la précision voulue la ligne de contact et en conséquence les profils des dents. Lorsqu'il faut déterminer un grand nombre de points, il est d'un grand secours de pouvoir utiliser un calculateur numérique.
REVENDICATION I
Engrenage, comprenant deux pignons coopérants munis de dents extérieures, I'un des pignons comportant moins de 30 dents, caractérisé en ce que le profil des dents a une courbure relative en chaque point de contact ne différant pas de plus de 20% de sa valeur du point de contact placé sur le cercle primitif.
SOUS-REVENDICATIONS
1. Engrenage selon la revendication I, caractérisé en ce que la courbure relative des dents en chaque point de contact ne diffère pas de plus de 5% de sa valeur au point de contact placé sur le cercle primitif.
2. Engrenage selon la revendication I, caractérisé en ce que la courbure relative des dents en chaque point de contact ne diffère pas de plus de 1% de sa valeur au point de contact placé sur le cercle primitif.
3. Engrenage selon la revendication I, caractérisé en ce que la ligne de contact des pignons est une courbe satisfaisant à l'équation différentielle suivante:
EMI3.2
dans laquelle:
R1 est le rayon primitif du pignon I
R2 est le rayon primitif du pignon 2
est la valeur instantanée de l'angle de pression au point de
contact placé sur le cercle primitif, et s,° sont les coordonnées polaires de la ligne de contact, par rapport au point de contact placé sur le cercle primitif, f étant
aussi l'angle de pression instantanée en un point de contact
quelconque, avec par définition:
EMI3.3
Pi étant le rayon de courbure du profil du pignon I
P2 étant le rayon de courbure du profil du pignon 2
Pr étant le rayon de courbure relative.
4. Engrenage selon la sous-revendication 3, caractérisé en ce que la ligne de contact satisfait à l'équation différentielle qui est déterminée par l'équation:
sin °=aO+al a+a2 os ou (y =
Rl
aO =sinXp
EMI3.4
**ATTENTION** fin du champ DESC peut contenir debut de CLMS **.