CH619043A5

CH619043A5 -

Info

Publication number: CH619043A5
Application number: CH927877A
Authority: CH
Inventors: Alfred Dr Phil Wenger
Original assignee: Straumann Inst Ag
Priority date: 1977-07-27
Filing date: 1977-07-27
Publication date: 1980-08-29
Also published as: FR2399016B1; DE2831963C3; US4177669A; FR2399016A1; GB2001761B; DE2831963A1; GB2001761A; DE2831963B2

Description

Die Erfindung hat sich nun zur Aufgabe gestellt, eine Vorrichtung zu schaffen, die ermöglicht, die durch parasitäre Phasenverschiebungen verursachten Messfehler zu beseitigen.

Diese Aufgabe wird durch eine Vorrichtung der einleitend genannten Art gelöst, die erfindungsgemäss dadurch gekennzeichnet ist, dass der Elektronikteil Mittel aufweist, um den Phasenwinkel zwischen dem Detektor- und dem Erregungs-Signal sowie die Schwingungsfrequenz mindestens annähernd periodisch in einem Intervall mi,t einer Frequenz zu ändern, die kleiner ist als die Schwingungsfrequenz des Schwingkörpers, und ferner Regelelemente vorgesehen sind, um die phasen-und frequenzmässige Lage des Intervalles in Abhängigkeit vom Verlauf des Verhältnisses zwischen dem Detektor-Signal und dem Erregungs-Signal sowie einer Beziehung zwischen dem im Intervall auftretenden Änderungen des Detektor-, des Erregungs-Signales sowie des Phasenwinkels zwischen den beiden letztgenannten Grössen zu regeln.

Wie vorgängig erläutert wurde, ist es wegen der parasitären Phasenverschiebung nicht möglich, aus der Kenntnis der Phasenlagen der elektrischen Detektor- und Erregungssignale auf die genauen Phasenlagen der Schwingungsgeschwindigkeiten und Erregungskräfte zu schliessen. Die Erfindung beruht nun auf der Erkenntnis, dass man die tatsächlich vorhandene Phasenverschiebung zwischen der Erregungskraft und der Schwingungsgeschwindigkeit statt durch eine direkte Messung der Phasendifferenz zwischen den entsprechenden elektrischen Wechselspannungen auch dadurch festlegen kann, dass man die Phase moduliert und die dabei auftretenden Änderungen bestimmt. Diese Änderungen sind von den parasitären Phasenverschiebungen weitgehend unabhängig und ermöglichen daher anhand einer durch eine Gleichung gegebenen Beziehung eine annähernd fehlerfreie Bestimmung und Festlegung des Phasenunterschiedes zwischen der Schwingungsgeschwindigkeit und der Erregungskraft.

Der Elektronikteil wird dabei zweckmässigerweise so konzipiert, dass diejenige Phasenlage, bei der die Schwingungsperiode gemessen werden soll, mindestens annähernd in der Mitte des Modulationsintervalles zu liegen kommt. Dies ermöglicht,

wie noch anhand eines speziellen Ausführungsbeispiels erläutert wird, die Dichte quasi-kontinuierlich aus einer schaltungs-mässig einfach zu verwirklichenden Mittelung der Schwingungsperiode zu bestimmen.

Die bei der Modulation zu erfüllende Bedingung kann durch eine Differentialgleichung dargestellt werden. Nun ergeben sich bei der Modulation natürlich nicht différentielle, unendlich kleine, sondern endliche Änderungen. Man könnte jedoch in der Differentialgleichung bei kleinem Modulationshub anstelle der unendlich kleinen Differentiale endliche Differenzwerte einsetzen. Die Differentialgleichung wäre dann immer noch näherungsweise erfüllt.

Wie noch anhand eines Ausführungsbeispiels gezeigt wird, besteht jedoch die Möglichkeit, den Phasenmodulator und den Phasenregler derart auszubilden, dass die Differentialgleichung für einen bestimmten im Modulationsintervall liegenden Punkt selbst dann exakt erfüllt ist, wenn der Phasenhub beliebig gross gemacht wird. Man kann dies dadurch erreichen, dass man die Modulation derart durchführt, dass beide Seiten der Differentialgleichung identisch Null sind.

Nun soll aber noch auf einen andern Punkt hingewiesen werden. Durch die Phasenverschiebung von 45° zwischen der Erregungskraft und der Schwingungsgeschwindigkeit kann man die durch die Viskosität in erster Näherung erzeugten Fehler kompensieren. Man kann jedoch zeigen, dass es bei extrem grosser Viskosität und entsprechend kleiner Güte des Oszillators vorteilhaft ist, die Messung nicht genau bei einer Phasenverschiebung von 45° sondern bei einer betragsmässig etwas kleineren Phasenverschiebung durchzuführen. Die maximale Abweichung von 45° beträgt dabei etwa 5°.

Die Erfindung soll nun anhand in der Zeichnung dargestellter Ausführungsbeispiele erläutert werden. In der Zeichnung zeigen die Figur 1 einen schematischen Schnitt durch eine Vorrichtung zum Messen der Dichte eines flüssigen oder gasförmigen Mediums,

die Figur 2 ein Vektordiagramm zur Veranschaulichung der Phasenverhältnisse für einen mit seiner Resonanzfrequenz im Vakuum schwingenden Schwingkörper,

die Figur 3 ein Vektordiagramm zur Veranschaulichung der Phasenverhältnisse für einen in einer viskosen Flüssigkeit schwingenden Schwingkörper,

die Figur 4 ein Polarkoordiaten-Diagramm zur Veranschaulichung der Abhängigkeit des Amplitudenverhältnisses zwischen der Schwingungsgeschwindigkeit und der Erregungskraft von der Phasenverschiebung zwischen den zwei letztgenannten Grössen,

die Figur 5 eine schematische Draufsicht auf den Schwingkörper mit der Anordnung der Schwingungs-Detektoren und -Erreger sowie ein Blockschema des Elektronikteils,

die Figur 6 ein Polarkoordinaten-Diagramm zur Veranschaulichung der Modulation,

die Figur 7 ein Polarkoordinaten-Diagramm zur Veranschaulichung der Phasenlagen der verschiedenen Schwingungs-grössen und elekrischen Signale bei der Modulation,

die Figur 8 ein Diagramm zur Veranschaulichung der Zeitabhängigkeit verschiedener elektrischer Signale und eines Phasenwinkels und die Figur 9 ein Blockschema einer Variante eines Elektronikteils, der einen spannungsgesteuerten Oszillator aufweist.

Die Figur 1 zeigt eine Vorrichtung zum Messen der Dichte eines Mediums, nämlich einer Flüssigkeit 2. Die letztere kann etwa im Verlaufe eines industriellen Arbeitsprozesses ein Rohr 1 durchströmen, das einen Flansch la aufweist. An diesem ist ein gegen aussen dicht schliessender Flansch 3 lösbar befestigt. Am Flansch 3 ist ein ins Innere des Rohres 1 hineinragender

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Träger 4 befestigt. Dieser trägt ein flaches, parallel zum Rohr 1 verlaufendes, beidenends offenes Rohrstück 5. Am letzteren ist eine Halterung 6 mit einem hohlen, kreiszylindrischen Zapfen 7 befestigt. An dessen sich in der Figur 1 links befindenden Ende ist ein Schwingkörper 8 befestigt, etwa angelötet. Der Schwingkörper 8 wird durch eine ebene kreisförmige Platte gebildet, die vorzugsweise aus einer gewalzten, thermo-kompensierenden Legierung besteht, wie sie häufig in der Uhrentechnik für die Herstellung von Spiralfedern verwendet wird. Unter dem Begriff thermokompensierend wird dabei verstanden, dass der Elastizitätsmodul E innerhalb eines weiten Temperaturintervalles annähernd konstant ist. Die Halterung 6 hält den Schwingkörper 8 schwingfähig in seinem Zentrum.

Der Schwingkörper 8 weist in seinem Zentrum ein Durchgangsloch auf. Auf der dem Zapfen 7 abgewandten Seite des Schwingkörpers 8 ist ein Mehrfach-Schwingungs-Detektor 9 angeordnet. Dieser weist einen schematisch in der Figur 5 dargestellten kreisringförmigen, piezoelektrischen Kristall 9a auf, dessen eine Fläche auf cjem Schwingkörper 8 aufliegt und in elektrisch leitender Verbindung mit diesem steht. Auf der andern Seite des Kristalles 9a sind sechs segmentförmige, gleichmässig über dem Kreisumfang verteilte Elektroden 9b befestigt.

Die Vorrichtung weist ferner sechs am Rohrstück 5 befestigte Schwingungs-Erreger 10 auf, und zwar je drei auf jeder Seite des Schwingkörpers 8. In der Figur 1 sind zur Vereinfachung nur 2 davon gezeichnet. Jeder Schwingungs-Erreger 10 weist einen ferromagnetischen Topf und in dessen Achse einen zylindrischen, permanent magnetischen Kern auf, dessen freies Ende dem Schwingkörper 8 zugewandt ist, wobei zwischen dem Kern und dem Schwingkörper ein Zwischenraum besteht. Im Topf ist eine den Kern umschliessende Wicklung vorhanden. Der Topf ist vorzugsweise mit einem unmagnetischen Deckel versehen, der die Wicklung gegen aussen dicht abschliesst.

Die Halterung 6, der Schwingungs-Detektor 9 und die Schwingungs-Erreger 10 sind durch elektrische Leiter 11 mit einem Elektronikteil 21 verbunden. Die beiden zum Anschliessen des Schwingungs-Detektors 9 dienenden Leiter durchdringen ein Loch im Rohrstück 5, den hohlen Zapfen 6 und das Loch im Zentrum des Schwingköxpers 8. Die an den Schwingungs-Detektor und die Schwingungs-Erreger angeschlossenen Leiter sind mittels dichter Durchführungen durch den Flansch 3 hindurch geführt. Das Blockschema des Elektronikteils 21 und die Anschlüsse der Leiter 11 sind in der Figur 5 ersichtlich. Bei der Durchführung einer Messung führt der Schwingkörper 8 Biegeschwingungen aus. Die zwei Gruppen der drei je auf einem Teilkreis des Schwingkörpers angeordneten und gegeneinander um je 120° versetzten Schwingungs-Erreger 10 ermöglichen eine Schwingung dritter Ordnung anzuregen, so dass drei je einen Durchmesser bildende, sich im Zentrum des Schwingkörpers 8 schneidende Knotenlinien 12 entstehen, die den Schwingkörper in sechs Sektoren unterteilen. Der Schwingungs-Detektor 9 ist derart am Schwingkörper befestigt, dass sich in jedem Sektor eine Elektrode 9b befindet.

Der Elektronikteil weist einen Eingang mit zwei Anschlüssen 22 auf. Jeder der letzteren ist mit drei Elektroden 9b des Schwingungs-Detektors 9 verbunden. Die Halterung 6 und damit auch der Schwingkörper 8 und die an diesen anliegende Fläche des Kristalls 9a sind mit dem Anschluss 23 des Elektronikteils 21 verbunden, der an der Masse liegt. Diebeiden Eingangsanschlüsse 22 sind mit den Eingängen eines Differentialverstärkers 24 verbunden, dessen Ausgang mit dem Eingang eine regelbare Verstärkung aufweisenden Verstärkers 25 verbunden ist. Der Ausgang des Verstärkers 25 ist mit dem Eingang eines regelbaren Phasenschiebers 26 verbunden, dessen Ausgang wiederum mit dem Eingang eines anderen

Phasenschiebers 27 verbunden ist, der eine konstante Phasenverschiebung a von —45° ergibt. Auf den Phasenschieber 27 folgt ein Modulator 28 und auf diesen ein automatischer Umschalter 29. Der Ausgang des letzteren ist mit den Eingängen von zwei Verstärkern 30 verbunden, deren Ausgänge mit einem Ausgangsanschluss 31 bzw. 32 verbunden sind. Jeder der letzteren ist mit dem einen Wicklungsanschluss von je drei Schwingungs-Erregern 10 verbunden. Die andern Wicklungsanschlüsse der Schwingungs-Erreger liegen etwa an Masse. Die Verstärker 30 sind derart ausgebildet, dass sie den Schwingungs-Erregern 10 einen das Erregungs-Signal bildenden Wechselstrom zuführen, der phasengleich zu der am Eingang der Verstärker 30 liegenden Spannung ist.

Der Ausgang des regelbaren Phasenschiebers 26 ist zusätzlich mit dem Anschluss 28a des Modulators 28 und mit einem Gleichrichter 33 verbunden. Der Ausgang des letzteren ist mit einem Eingang eines Integrators 35 verbunden, an dessen anderem Eingang eine Referenzspannungsquelle 34 angeschlossen ist. Der Ausgang des Integrators 35 ist mit dem Regelanschluss 25a des regelbaren Verstärkers 25 sowie über einen Kondensator 36 und einen Verstärker 37 mit dem Anschluss 38a eines phasenempfindlichen Detektors 38 verbunden. Dessen Ausgang 38b ist über einen Integrator 39 mit dem Regelanschluss 26a des Phasenverschiebers 26 verbunden. Ferner ist noch ein Taktgeber 40 vorhanden, dessen Eingang an den Ausgang des Phasenschiebers 26 und dessen Ausgänge an den Anschluss 28b des Modulators 28 sowie an den Anschluss 38c des Detektors 38 angeschlossen sind. Der Taktgeber 40 besteht im wesentlichen aus einem Frequenzteiler, der die Frequenz der ihm zugeführten Spannung um den Faktor N reduziert. Schliesslich ist noch ein durch einen Zeitzähler gebildeter Periodenmesser 41 vorhanden, der etwa an den Ausgang des Taktgebers 40 angeschlossen ist und mit einem Drucker versehen oder verbunden sein kann.

Im folgenden soll nun das Arbeitsprinzip der Vorrichtung erläutert werden.

Wenn die Vorrichtung in Betrieb gesetzt wird, büden der Schwingkörper 8, der Schwingungs-Detektor 9, die Schwin-gungs-Erreger 10 und der Elektronikteil 21 zusammen einen Oszillator. Vorerst wird nun ein Gedankenexperiment durchgeführt. Dazu wird angenommen, dass das Rohr 1 keine Flüssigkeit enthalte, dicht abgeschlossen und evakuiert sei. Die vom Schwingkörper 8 ausgeführte Biegeschwingung wird durch eine partielle Differentialgleichung beschrieben. In der Differentialgleichung treten Terme für die folgenden Kräfte auf: Die Trägheitskraft, die durch die Reibung im Plattenmaterial sowie die Halterung erzeugte Reibungskraft, die elastische Rückstellungskraft und die von den Erregern erzeugte Erregungskraft. Diese Kräfte müssen sich gemäss der Differentialgleichung in jedem Zeitpunkt kompensieren. Die einzelnen Elemente des Schwingkörpers führen beim Betrieb vertikale Schwingungen aus, wobei die Auslenkung eine harmonische Funktion der Zeit t ist. Dementsprechend sind auch alle Kräfte harmonische Funktionen der Zeit.

Schwingungsprobleme lassen sich, wie allgemein bekannt, besonders einfach mit Hilfe komplexer Zahlen lösen. Die verschiedenen Schwingungsvariablen lassen sich dann als Projektionen von Vektoren darstellen, die mit der Kreisfrequenz um den Ursprung der komplexen Zahlenebene rotieren.

Die Figur 2 zeigt nun ein Vektordiagramm zur Veranschaulichung der Phasenverhältnisse eines mit seiner Resonanzfrequenz im Vakuum schwingenden, plattenförmigen Schwingkörpers 8. In der Figur 2 sind vier Vektoren ersichtlich, die mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit, nämlich der Kreisfrequenz der Schwingung, in dem durch den Pfeil 51 bezeichneten Drehsinn um den Koordinatenursprung 0 rotieren. Jeder der vier Vektoren ist einer der vier Kräfte zugeordnet. Die Projektionen der vier Vektoren auf eine feste Koordinatens

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achse ergeben dann den zeitlichen Verlauf der Kräfte. Die Vektoren, die auch als komplexe Zahlen aufgefasst werden können, sind dabei durch die Buchstabensymbole gekennzeichnet, die im folgenden zum Teil auch zur Bezeichnung der Amplituden der betreffenden Grössen verwendet werden. Es bezeichnen also F die Amplitude der Erregungskraft, Ft die Amplitude der Trägkeitskraft, Fei die Amplitude der elastischen Rückstellkraft und Fr die Amplitude der Reibungskraft. Ferner bezeichnen z die Amplitude der Auslenkung und v die Amplitude der Geschwindigkeit der Schwingkörperelemente. Die Trägheitskraft ist dabei phasengleich mit der Auslenkung der Elemente der Platte aus der Ruhelage. Die Erregungskraft ist phasengleich mit der Geschwindigkeit der Plattenelemente und gegen die Trägheitskraft um einen Winkel von 90° vorverschoben. Die elastische Rückstellkraft ist der Auslenkung entgegengerichtet und also um 180" gegen die Trägheitskraft verschoben. Die Reibungskraft ist der Geschwindigkeit entgegengerichtet und also um 180° gegen die Erregungskraft verschoben.

Nun wird ein weiteres Gedankenexperiment durchgeführt, bei dem die zu messende Flüssigkeit 2 in das Rohr 1 eingebracht und die Platte wieder zum Schwingen gebracht wird. Da nun ein Teil der Flüssigkeit 2 mit dem Schwingkörper 8 mitschwingt, wird die Trägheitskraft grösser als bei einer Schwingung im Vakuum. Nun wird vorerst angenommen, die Flüssigkeit weise keine Viskosität auf und der Schwingkörper 8 schwinge mit seiner Resonanzfrequenz, die nun kleiner ist als die sich im Vakuum ergebende Resonanzfrequenz. Der sich beim Gedankenexperiment in einem idealen Medium ergebende Resonanzfrequenz werde als fid und die dazu reziproke Periodenlänge als Tid bezeichnet. Ferner bezeichnet k eine Konstante, fv die sich im Vakuum ergebende Resonanzfrequenz und Tv die dazu reziproke Periodenlänge. Die Dichte D der Flüssigkeit 2 kann dann mittels der folgenden Beziehung berechnet werden:

D = k ((Tid/Tv)2— 1) (1)

Die Beziehung (1) gilt jedoch nur für eine ideale Flüssigkeit ohne Viskosität. Wenn die Flüssigkeit dagegen viskos ist, so hat die Viskosität nicht nur eine Verkleinerung des Gütefaktors, sondern auch eine zusätzliche Verkleinerung der Resonanzfrequenz zur Folge. Das heisst, dass die Formel (1) eine zu grosse Dichte liefert. Wenn der Schwingkörper 8 in einer zähen Flüssigkeit schwingt, tritt nämlich in der die Schwingung beschreibenden Differentialgleichung noch ein Term für die viskose Kraft mit der Amplitude Fvis auf. Im Kapitel 2, Paragraph 24 des Buches «Hydrodynamik» von L. D. Landau und E. M. Lifschitz, Akademie-Verlag, Berlin, 1966, werden die Verhältnisse für den Fall einer Platte untersucht, die eine Translationsschwingung in der von ihr aufgespannten Ebene ausführt. Aus den Ergebnissen kann abgeleitet werden, dass die viskose Kraft bei einer Biegeschwingung gegen die durch die innere Reibung sowie die Halterung erzeugte Reibungskraft um 45° vorverschoben ist. Dies ist in dem in der Figur 3 dargestellten Vektordiagramm veranschaulicht, in dem der Pfeü 52 den Drehsinn der Vektoren bezeichnet, die die in der Differentialgleichung auftretenden Kräfte erzeugen. Wenn nun der Schwingkörper 8, seine Halterung 6, der Detektor 9 sowie die Erreger 10 geeignet ausgebildet sind, kann erreicht werden, dass die Amplitude Fr der Reibungskraft sehr klein, und zwar wesentlich kleiner ist als die Amplitude Fvis der viskosen Kraft. Wenn die viskose Kraft wesentlich grösser als die Reibungskraft ist, kann der Einfluss der ersteren in erster Näherung dadurch kompensiert werden, dass die Erregungskraft gegen die Geschwindigkeit um einen Phasenwinkel von 45° vorverschoben wird. Gegenüber der Auslenkung ist die Erregungskraft dann um einen Phasenwinkel von 135° vorverschoben. Der Phasenwinkel, um den die Geschwindigkeit gegen die Erregungskraft verschoben ist, wird im folgenden allgemein mit <p bezeichnet. Wenn man cp im Drehsinn des Pfeiles 52 positiv zählt, so ist der Phasenwinkel im vorliegenden, speziellen Fall negativ und hat den Wert cpi = —45°. Der Schwingkörper 8 schwingt nun mit der Frequenz fi, für welche die Erregungskraft die viskose Kraft zumindest annähernd kompensiert. Wenn man nun in der für ein ideales Medium gültigen Beziehung (1) die Periodenläge Tid durch die messbare Periodenlänge Tm ersetzt, erhält man die Beziehung

D = k ((Tm/Tv)2- 1) (2)

Wenn man nun bèi der Messung einer zähen Flüssigkeit für die Periodenlänge Tm die sich bei einer Phasenverschiebung cpi —45° ergebende, zur Frequenz fi reziproke Periodenlänge einsetzt, erhält man in guter Näherung die richtige Dichte. Die Vakuum-Periodenlänge Tv und die Konstante k können mittels Eichflüssigkeiten bestimmt werden. Es ist also nicht notwendig, tatsächlich eine Messung im Vakuum durchzuführen.

Wie bereits in der Einleitung dargelegt, ist es jedoch praktisch nicht möglich, nur mittels eines eine feste Phasenverschiebung ergebenden Phasenschiebers eine genau einem vorgegebenen Wert entsprechende Phasenverschiebung zwischen der Schwingungsgeschwindigkeit und der Erregungskraft zu erzeugen. Falls Schwingungs-Detektoren und -Erreger mit Spulen verwendet werden, verursachen beispielsweise die Wirbelströme frequenzabhängige Phasenverschiebungen. Falls piezoelektrische Schwingungs-Detektoren und -Erreger verwendet werden, ergeben die dielektrischen Verluste ebenfalls frequenzabhängige Phasenverschiebungen. Zudem weisen auch die im Elektronikteil vorhandenen Verstärker und andern Elemente frequenzabhängige Impedanzen auf, die Phasenfehler verursachen können.

Man kann jedoch die Phasenlage durch die Erfassung oder Festlegung differentieller Grössen bestimmen und definieren. Dies soll nun erläutert werden. Es lässt sich zeigen, dass für jede erzwungene Schwingung, die durch eine lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanter Koeffizienten beschrieben werden kann, die folgende Beziehung gilt:

V V° /ON

= cos cp (3)

Dabei bezeichnen v und F die beim Phasenwinkel cp vorhandenen Amplituden der Schwingungsgeschwindigkeit bzw. der Erregungskraft. Ferner bezeichnen v0 und Foi die Amplituden der Schwingungsgeschwindigkeit bzw. der Erregungskraft, wenn die beiden letztgenannten Variablen die gleiche Phase haben, d.h. wenn der Phasenwinkel tp den Wert Null hat. Dieser Zusammenhang ist in der Figur 4 veranschaulicht. Diese zeigt einen Vektor 53 mit der Länge v0/F0, dessen Anfangs- und Endpunkt auf einer Kreislinie 54 liegen und der einen Durchmesser des Kreises büdet. Jeder Vektor 55, dessen Anfangspunkt mit demjenigen des Vektors_53 identisch ist und dessen Endpunkt auf der Kreislinie 54 liegt, stellt einen möglichen Schwingungszustand dar. Dabei ist der Winkel zwischen den Vektoren 55 und 53 gleich dem Phasenwinkel cp und der Betrag des Vektors gleich dem Amplitudenverhältnis v/F. Wenn der Phasenwinkel gegen +90° geht, nähert sich die Frequenz dem Wert Null. Wenn der Phasenwinkel gegen —900 geht, strebt die Frequenz gegen unendlich grosse Werte. In der Figur 4 ist als Spezialfall noch der Vektor 57 eingezeichnet, für den der Phasenwinkel cp den Wert cpi = —45° hat. Die Frequenz hat dementsprechend den Wert fi und das Verhältnis zwischen den Amplituden der Schwingungsgeschwindigkeit und der Erregungskraft den Wert vi/Fi.

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Aus der Beziehung (3) ergibt sich durch Auflösen nach v und Differenzieren der folgende Wert für das Differential dv:

dv dF , ,,x = -tgqpdcp (4)

v F

Wenn man in den auf der rechten Seite der Formel (4) stehenden Ausdruck für den Phasenwinke] qp den Wert cpi = —45° einsetzt, erfüllen die Differentiale die folgende Gleichung:

v F

Die Formeln (4) und (5) bestimmen durch différentielle Grössen in eindeutiger Weise einen Schwingungszustand mit einem bestimmten Phasenwinkel. Die Formel (5) bestimmt insbesondere denjenigen Schwingungszustand, bei dem die Schwingungs-Geschwindigkeit der Erregungskraft um einen Phasenwinkel von 45° nacheilt. Nun kann man natürlich auch die in den Gleichungen (4) und (5) auftretenden Schwingungs-Grössen nicht direkt, sondern nur die ihnen zugeordneten elektrischen Signale erfassen.

Man ersetzt nun die Gleichungen (4) und (5) durch die Differentialgleichungen:

= — tgadi]) (4a)

U I

Dabei bezeichnet dU die différentielle Änderung der Amplitude U eines von einem Schwingungs-Detektor gelieferten, elektrischen Detektor-Signals. Das Detektor-Signal kann dabei je nach der Art des verwendeten Detektors proportional zur Schwingungs-Geschwindigkeit oder proportional zur Auslenkung des Schwingkörpers sein. Wenn, wie beim beschriebenen Ausführungsbeispiel, ein Schwingungs-Detektor mit einem piezoelektrischen Kristall verwendet wird, ist das Detektor-Signal proportional zur Auslenkung. Ferner bezeichnet dl die Änderung der Amplitude I eines die Erregungskraft erzeugenden, elektrischen Eixegungs-Signals. Das Differential di|> ist gleich der differentiellen Änderung des Phasenwinkels i|), um den das Detektor-Signal gegen das die Erregungskraft erzeugende Erregungs-Signal verschoben ist. Die differentiellen Änderungen dij) des Phasenwinkels ip sind bei gegebener Modulation für beide erwähnten Arten von Detektor-Signalen gleich. Hingegen ist der Wert des Phasenwinkels \J) entsprechend der Phasenverschiebung zwischen der Schwingungs-Auslenkung und -Geschwindigkeit für die zwei Arten von Detektor-Signalen um 90° verschieden. Wenn man mit einem die Geschwindigkeit darstellenden Detektor-Signal arbeitet, wäre der Phasenwinkel aj) im Idealfall gleich dem Phasenwin-kel cp, hat jedoch in Wirklichkeit wegen der erwähnten, parasitären Phasenverschiebungen im allgemeinen einen etwas anderen Wert. Dagegen ergibt sich für die differentiellen Änderungen praktisch kein Unterschied, so dass unabhängig von der Art des Detektor-Signals di|) = dcp ist.

Die Gleichung (4a) unterscheidet sich von der Gleichung (4) noch dadurch, dass der Phasenwinkel cp durch den Winkel a ersetzt wurde, der im folgenden auch als Modulationswinkel bezeichnet wird. Der Modulationswinkel a wird, wie noch erläutert wird, durch die Schaltung des Elektronikteils vorgegeben. Wie ebenfalls noch erläutert wird, ist der Modulationswinkel a annähernd gleich dem Phasenwinkel cpm, bei dem die Dichtemessung erfolgt.

Man kann also einen Phasenwinkel im Prinzip dadurch bestimmen, dass man différentielle Grössen erfasst. Ferner kann man durch Erfassen oder Festlegen der differentiellen Änderungen eine bestimmte vorgegebene Phasenlage einregeln. Bei einer konkreten Messung oder Regelung kann man jedoch nicht mit differentiellen, d. h. unendlich kleinen Änderungen, sondern nur mit Änderungen endlicher Grösse arbeiten. Es besteht natürlich die Möglichkeit, mit verhältnismässig kleinen Änderungen zu arbeiten und dann in die Gleichungen (4) oder (5) bzw. (4a) oder (5a) anstelle der Differentiale Differenzen mit endlicher Grösse einzusetzen. Die Differentialgleichungen sind dann nicht mehr genau aber mindestens noch näherungsweise erfüllt. Es besteht jedoch eine Möglichkeit, den Phasenwinkel cp, die Amplitude v der Schwingungsgeschwindigkeit und die Amplitude F der Erregungskraft derart in einen endlichen Intervall zu ändern, dass die Differentialgleichungen (4), (5) für eine zum Intervall gehörende, vorgegebene Stelle genau erfüllt sind.

Dies soll nun ausgehend von der Gleichung (5) bzw. (5a) für einen Spezialfall erläutert werden. Der Elektronikteil ist nämlich derart ausgebildet, dass die Amplitude v der Schwingungsgeschwindigkeit konstant bleibt und also beide Seiten der Gleichung (5) bzw. (5a) identisch verschwinden. In der Figur 6 bezeichnet 61 einen die Erregungskraft darstellenden Vektor, dessen Länge gleich der Amplitude Fm der Erregungskraft bei demjenigen Schwingungszustand ist, bei dem die Schwingungsgeschwindigkeit der Erregungskraft um einen Phasenwinkel von ungefähr 45° nacheilt. Der Phasenwinkel cp hat dann den Wert <pm, der ungefähr gleich —45° ist. Der Vektor 62 bezeichnet dabei den die Schwingungsgeschwindigkeit darstellenden Vektor, dessen Länge v gleich der Geschwindigkeits-Amplitude ist und gemäss Voraussetzung konstant bleiben soll. In der Figur 6 ist ferner eine Gerade 63 dargestellt, die rechtwinklig zum Vektor 62 durch den Endpunkt des Vektors 61 verläuft. Die Gerade 63 bildet mit dem Vektor 61 demzufolge einen Winkel von ungefähr 45°.

Die Erregungskraft werde nun derart geändert, dass sie durch den Vektor 64 wiedergegeben wird, dessen Anfangspunkt mit den Anfangspunkten der Vektoren 61 und 62 identisch ist und dessen Endpunkt auf der Geraden 63 liegt. Die Länge dieses Vektors ist gleich der Grösse der momentanen Amplitude F2 der Erregungskraft und der Winkel zwischen den Vektoren 62 und 64 gleich dem momentanen Phasenwinkel q>2. In der Figur 6 ist noch ein Vektor 66 ersichtlich, der die Erregungskraft für einen andern Schwingungszustand darstellt. Die Länge des Vektors 66 ist gleich der Amplitude F3 der Erregungskraft im betreffenden Schwingungszustand und der Winkel zwischen den Vektoren 62 und 66 ist gleich dem zugehörigen Phasenwinkel cp3. In der Figur 6 ist des weiteren der Differenzvektor 67 der beiden Vektoren 61 und 64 und der Differenzvektor 68 der beiden Vektoren 61 und 66 dargestellt. Die Phasenwinkel q>2 und cp3 sind derart gewählt, dass die Differenzvektoren 67, 68 die gleichen Beträge haben.

Man kann nun zeigen, dass die Amplitude v der Geschwindigkeit für beliebige Phasenwinkel cp konstant bleibt, wenn der die Erregungskraft darstellende Vektor derart verändert wird, dass sich sein Ende entlang der Geraden 63 bewegt. Dies hängt anschaulich damit zusamen, dass die Differenzvektoren 67 und 68, die ja vektorielle Kraftänderungen darstellen, phasenmässig rechtwinklig zur Schwingungsgeschwindigkeit stehen und daher die Schwingungsenergie nicht verändern.

In der Figur 6 ist ferner das durch den Endpunkt des Vektors 61 verlaufende Bogenelement 65 und die zugehörige Winkeldifferenz Acp = cps—cp2 dargestellt. Die in gleichen Einheiten wie die Länge der Vektoren gemessenen Länge des Bogenelementes 65 ist gegeben durch die Formel:

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A s = Fm | A <p | (6)

Für kleine Differenzen der beiden Phasenwinkel erhält man für die Differenz AF zwischen den Amplituden der beiden Erregungskräfte die Beziehung:

F2-F3 = AF= — Fm A<p (7)

Falls man nun aus dem Änderungsintervall ein unendlich kleines Teilintervall in der Umgebung des Vektors 61 herausgreift, kann man die Differenzen in der Beziehung (7) durch Differentiale und das Ungefährzeichen durch ein Gleichheitszeichen ersetzen. Wenn man also die Grenzwerte bildet, d. h. zu einem unendlich kleinen Teilintervall übergeht, kann man Acp mit dip gleichsetzen. Ferner ist dann AF/Fm gleich dl/I. Daraus ergibt sich, dass die rechte Seite der Gleichung (5 a) den Wert Null hat. Mit anderen Worten gesagt, kann man also den Phasenwinkel in einem endlich grossen Intervall derart ändern, dass die Geschwindigkeits-Amplitude konstant bleibt und dass für ein unendlich kleines Teüintervall des Änderungs-intervalles, nämlich das sich beim Vektor 61 befindende Teilintervall, die Differentialgleichung (5) genau erfüllt ist.

Wenn man für die Berechnung der Dichte die Periodenlänge bei einem Phasenwinkel cpm von ungefähr —45° messen will, kann man mm so vorgehen, dass man den Phasenwinkel cp moduliert und ihn abwechselnd grösser oder kleiner cpm, nämlich periodisch abwechselnd gleich cp2 und cp3 macht und gleichzeitig die Amplitude F der Erregungskraft derart ändert, dass sie den Wert F2 bzw. F3 hat. Wenn man nun noch die beiden Zeitintervalle, während denen der Phasenwinkel den Wert qj2 bzw. cp3 hat, geeignet lang macht, so wird die mittlere Schwingungsperiode während eines vollen Phasenänderungs-Zyklus gerade gleich der Periodenlänge beim Phasenwinkel cpm.

Im folgenden sollen nun noch einige Störeffekte und Korrekturen diskutiert werden. Wie bereits erwähnt, gelten die Differentialgleichungen (4) und (5) für eine Schwingungsbewegung, bei der die bei der Schwingung auftretenden Kräfte durch eine lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten beschrieben werden. In Wirklichkeit ist jedoch der in der Schwingungs-Differentialgleichung auftretende Reibungskoeffizient nicht genau konstant, sondern etwas von der Frequenz abhängig. Dies ist der Hauptgrund dafür,

dass der Zwischenwert cpm, um den der Phasenwinkel cp bei der Modulation oszilliert, nicht genau identisch mit dem Winkel a ist. Wenn man einen Schwingungs-Detektor verwendet, der wie der Schwingungs-Detektor 9 ein zur Auslenkung des Schwingkörpers 8 proportionales Detektor-Signal liefert und die Gleichung (4a) für dieses Detektor-Signal erfüllt, ist der Zusammenhang zwischen cpm und a gegeben durch die Formel:

cpm=a + 3/(4Q) (8)

wobei Q der Gütefaktor des im Strömungsmedium schwingenden Schwingkörpers 8 ist.

Wenn man dagegen die Gleichung (4a) für ein Detektor-Signal erfüllen würde, das zur Schwingungs-Geschwindigkeit des Schwingkörpers proportional ist, wäre der Zusammenhang gegeben durch die Formel:

cpm = a + 1/(4Q) (9)

Wenn man also für den Modulationswinkel cx einen Wert von beispielsweise — Jt/4 fest vorgibt, erfolgt die Messung bei etwas verschiedenen Werten cpm. Der Unterschied ist jedoch relativ klein. Die Gütefaktoren Q liegen nämlich für flüssige und gasförmige Strömungsmedien je nach der Art des zu messenden Mediums zwischen etwa 10 und 10 000, und sind in den praktisch wichtigen Fällen grösser als 20.

Als nächstes soll nun dargelegt werden, dass es vorteilhaft ist, wenn der Phasenwinkel cpm, um den der Phasenwinkel cp bei der Modulation oszilliert, vorteilhafterweise nicht genau —45°, sondern betragsmässig etwas kleiner ist.

Bei der Umströmung eines Körpers durch ein zähes Strömungsmedium wirkt sich die Zähigkeit des letzteren praktisch nur innerhalb einer sogenannten Grenzschicht aus. Es sei hiezu beispielsweise auf das bereits zitierte Buch von Landau und Lifschitz verwiesen. Bei einem schwingenden Körper liegt die Dicke d der Grenzschicht in der Grösse von d = V2T1/DC01 (10)

Dabei bezeichnet r) die Viskosität, D die Dichte des Strömungsmediums und co die Kreisfrequenz des Schwingkörpers. Man kann nun den Einfluss der Zähigkeit auf die Resonanzfrequenz nach dem Verhältnis d/a entwickeln, wobei a eine charakteristische Abmessung des Schwingkörpers, etwa dessen Durchmesser, bezeichnet. Bei der vorliegenden Vorrichtung wurde für a ein Wert von 40 mm gewählt. Wenn es sich um das Strömungsmedium Wasser handelt, hat das Verhältnis d/a beispielsweise etwa den Wert 0,0002. Für Glyzerin ergibt sich dagegen ein Verhältnis von etwa 0,08. Man kann nun zeigen, dass der durch die Viskosität verursachte Fehler in erster Ordnung von d/a kompensiert wird, wenn die Geschwindigkeit gegen die Erregungskraft von einem Phasenwinkel von —45° = — jt/4 verschoben ist. Wenn man jedoch noch eine höhere Genauigkeit anstrebt und in der Entwicklung auch noch den Term zweiter Ordnung: (d/a)2 berücksichtigt, zeigt sich, dass man den Betrag des Phasenwinkels in Abhängigkeit von der Biskosität etwas kleiner als Jt/4 machen muss. Zur Erzielung eines völlig exakten Messwertes sollte der Phasenwinkel nämlich den folgenden Optimalwert haben:

cpopt = —(jt/4-G/Q) (11)

wobei G eine von der Geometrie des Schwingkörpers abhängige Zahl in der Grösse von 1 ist. Die Gütefaktoren liegen für flüssige und gasförmige Strömungsmedien je nach der Ärt des zu messenden Strömungsmediums zwischen etwa 10 und 10 000. Die Beträge der optimalen Phasenwinkel liegen daher etwa zwischen 40 0 und 45 0.

Wenn man den Modulationswinkel a auf — jt/4 festlegt, d. h. die Gleichung (5a) erfüllt, so liegt sowohl der sich gemäss der Gleichung (8) auch der sich gemäss der Gleichung (9) ergebende Wert cpm sehr nahe beim Optimalwert cpopt. Die verbleibende Abweichung vom Optimalwert des Phasenwinkels ist nämlich in beiden Fällen, wenn man die Winkel im Bogenmass misst, von der Grösse Q~2. Man kann also sowohl bei Verwendung eines Detektors, der ein zur Schwingungs-Geschwindigkeit des Schwingkörpers proportionales Signal erzeugt, als auch bei Verwendung eines Detektors, der ein zur Auslenkung des Schwingkörpers proportionales Signal erzeugt, mit einem Modulationswinkel a = —45° arbeiten.

Ferner sei auch noch eine Bemerkung zu den Winkeleinheiten eingeschaltet. Die Winkel wurden vorstehend teils im Bogenmass, teils in Graden angegeben. In den Formeln (4), (4a), (5), (5a), (6), (7), (8), (9) und (11) treten, abgesehen von Winkeln noch weitere physikalische Grössen auf. In diesen Formeln sind die Winkel und Winkel-Differentiale im Bogenmass einzusetzen.

Im folgenden soll nun anhand der Figuren 7 und 8 die Arbeitsweise des Elektronikteils 21 erläutert werden. In der Figur 7 sind mehrere Vektoren dargestellt, die verschiedenen beim Betrieb der Vorrichtung auftretenden physikalischen s

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Grössen zugeordnet sind. Die Längen der Vektoren entsprechen dabei den Amplituden der zugeordneten Grössen. Die Momentanwerte der betreffenden Grössen ergeben sich dann dadurch, dass man die Vektoren mit der Kreisfrequenz im Gegenuhrzeigersinn um den Koordinatenursprung 0 rotieren s lässt und die Vektoren auf eine feste Gerade projiziert. Der Vektor 71 bezeichnet einen Zwischenwert der Erregungskraft, deren Amplitude F im betreffenden Zustand den Wert Fm hat. Der Vektor 72 bezeichnet die Schwingungs-Geschwindigkeit mit der Amplitude v, die gegenüber dem Zwischenwert Erre- io gungskraft um den Phasenwinke] cpm verschoben ist. Der Vektor 73 bezeichnet die der Schwingungs-Geschwindigkeit 90° nacheilende Auslenkung der Elemente des Schwingkörpers 8 aus der Ruhelage, wobei die Auslenkungs-Amplitude den Wert z hat. Der Vektor 74 ist dem Detektor-Signal Ud zuge- is ordnet, dessen Amplitude der Wert U hat. Der Vektor 75 entspricht der Ausgangsspannung U26 des regelbaren Phasenschiebers 26. Der Vektor 76 ist der Ausgangsspannung U27 des Phasenschiebers 27 zugeordnet. Der Vektor 77 ist einem Zwischenwert des Erregungsstromes zugeordnet, dessen 20

Amplitude I den Zwischenwert Im aufweist. Der Erregungsstrom bildet das Erregungs-Signal, mit dem die Schwingungs-Erreger 10 erregt werden. Ferner ist noch der Zwischenwert i|)m des Winkels eingezeichnet, um den das Detektor-Signal gegen das Erregungs-Signal verschoben ist. 25

Beim Betrieb der Vorrichtung schwingt der Schwingkörper 8. Der Detektor 9 erzeugt ein elektrisches Detektor-Signal Ud, nämlich eine Wechselspannung, die den Eingang-Anschlüssen 22 des Elektronikteils zugeführt wird. Der zeitliche Verlauf des Detektor-Signals ist im obersten Teildiagramm der Figur 8 so dargestellt. Das Detektor-Signal wird durch die Verstärker 24 und 25 verstärkt und dem Phasenschieber 26 zugeführt. Der Verstärker 25 wird mittels der Schaltelemente 33,34, 35 derart geregelt, dass die Phasenschieber-Ausgangsspannung U26 konstant bleibt. Das Detektor-Signal und die Ausgangs- 35 Spannung U25 des Verstärkers 25 wären im Idealfall phasengleich mit der Auslenkung der Schwingkörperelemente. In Wirklichkeit sind sie jedoch wegen parasitären Spannungen im Detektor, wegen der nicht unendlich grossen Eingangsimpedanz der Verstärker und aus anderen Gründen gegen die 40 Auslenkung verschoben. Dieser und weitere Phasenfehler werden nun durch den regelbaren Phasenschieber 26 dadurch korrigiert, dass dieser den Phasenwinkel um den Korrekturwinkel A/cpc ändert. Die Regelung dieses Korrekturwinkels wird noch erläutert. Der nachfolgende Phasenschieber 27 führt 45 nochmals eine Phasenschiebung um den Modulationswinkel a von —45° durch. Es sei hiezu bemerkt, dass die Winkel in der Figur 7 wiederum im Gegenuhrzeigersinn positiv gezählt werden. Die Ausgangsspannung U27 des Phasenschiebers 27 wird nun dem Modulator 28 zugeführt. Diesem wird ferner so noch die Spannung U26 zugeführt und im Modulator mittels eines Spannungsteilers auf den Wert sU26 reduziert, wobei e beispielsweise den Wert 0,1 hat. Der Modulator 28 wird durch den Taktgeber 40 derart gesteuert, dass er abwechselnd während eines Zeitintervalls einen Teil der Spannung U26 zur ss Spannung U27 addiert und während eines andern Zeitintervalls von der Spannung U27 den gleichen Teil der Spannung U26 . subtrahiert, so dass an seinem Ausgang die Spannung U28 entsteht. Man kann auch sagen, dass die beiden Spannungen während eines Zeitintervalls der Modulationsperiode direkt «0 überlagert werden, während im andern Zeitintervall die Phase der einen Spannung von der Überlagerung um 180° gedreht wird. Die beiden Zeitintervalle sollen dabei grösser, beispielsweise mindestens zehnmal grösser als die Periodenlänge des Schwingkörpers sein. Während des in der Figur 8 mit ti «s bezeichnete Zeitintervalls wird der Modulator 28 durch den Taktgeber 40 so gesteuert, dass die Spannung EU26 zur Spannung U27 addiert wird. Dies bewirkt eine Vergrösserung der

Amplitude und ferner eine Verkleinerung des Betrages der Phasenverschiebung zwischen den Spannungen U26 und U28. Die im zweiten Teildiagramm der Figur 8 dargestellte Amplitude I des Erregungsstromes wird daher grösser als Im. Dementsprechend wird auch die Erregungskraft grösser. Ferner wird auch der im dritten Teildiagramm der Figur 8 dargestellte Phasenwinkel ij>, um den die Detektorspannung gegen den Erregungsstrom verschoben ist, kleiner als der Zwischenwert ijjm. Die den Erregungsstrom und die Erregungskraft darstellenden Vektoren werden also, wenn man von den Vektoren 77 und 71 der Figur 7 ausgeht, im Gegenuhrzeigersinn verschwenkt und verlängert, so dass ihre Enden zu den Enden der Differenzvektoren 77a bzw. 71a gelangen. Dementsprechend ändert auch der Phasenwinkel cp, um den die Geschwindigkeit gegen die Erregungskraft verschoben ist, und zwar wird er negativer und also betragsmässig grösser als cpm. In dem in der Figur 8 mit t2 bzeichneten Zeitintervall wird die Spannung ÊU26 von der U27 subtrahiert. Die den Erregungsstrom und die Erregungskraft darstellenden Vektoren werden dann bezüglich der in der Figur gestellten Vektoren 77 bzw. 71 verkürzt und im Uhrzeigersinn zu den Enden der Differenzvektoren 77b bzw. 71b verschwenkt. Die Amplitude der Erregungskraft wird also kleiner und der Phasenwinkel cp weniger negativ.

Die Modulation bewirkt also eine periodische und zwar sprungartige Änderung zwischen zwei Schwingungszuständen, die dem durch die Vektoren 64 und 66 der Figur 6 veranschaulichten Zuständen entsprechen. Die Phasenwinkel iJj und cp oszillieren dabei um einen Zwischenwert, nämlich um den Wert ipm bzw. cpm. Die Grösse des Phasenwinkels cpm ist dabei durch die Gleichung (8) gegeben, wobei für den Modulationswinkel a den Wert — jr/4 einzusetzen ist. Dementsprechend oszilliert auchdie Amplitude F der Erregungskraft um einen Zwischenwert Fm. Da der Modulator durch ein vom Taktgeber erzeugtes Rechtecksignal gesteuert wird, tritt der diesen Zwischenwert entsprechend Zuständsänderungen während eines sehr kurzen Intervalls auf. Im übrigen entsprechen die Zwischenwerte Im, Fm, ipm, cpm ungefähr den Mittelwerten der Grössen I, F, i|>, cp.

Der Modulator 28 bewirkt also eine Modulation der Phase und der Amplitude der ihm zugeführten Spannung U27, nicht aber eine direkte Modulation der Frequenz. Die Frequenz wird aber indirekt ebenfalls verändert. Der Modulator 28 ist ja in einem zum Oszillator gehörenden Kreis eingeschaltet. Die Veränderung des Phasenwinkels cp ist daher, wie etwa aus der Figur 4 hervorgeht, mit einer Änderung der Schwingungsfrequenz verbunden. Im obersten Teildiagramm der Figur 8 ist ersichtlich, dass die vom Schwingungs-Detektor erzeugte Spannung, d. h. das Detektor-Signal Ud während des Zeitintervalls ti eine grössere Frequenz aufweist als während des Zeitintervalls t2. Im übrigen steuert der Taktgeber 40 den Modulator 28 derart, dass das Zeitintervall t2 länger wird als das Zeitintervall ti, und zwar soviel länger, dass der Schwingkörper 8 in beiden Intervallen die gleiche Anzahl Schwingungen ausführt. Im obersten Teildiagramm der Figur 8 wurde zur Verdeutlichung der Frequenzunterschied übertrieben und die Periodenlänge verkleinert. In Wirklichkeit finden in jedem der beiden Zeitintervalle mindestens 10 und vorzugsweise mindestens 100 sinusförmige Schwingungen statt.

Die Ausgangsspannung des Modulators 28 wird über den automatischen Umschalter 29 den Verstärkern 30 zugeführt. Diese sind als steuerbare Stromquellen geschaltet und erzeugen den das Erregungs-Signal bildenden, zur Ausgangsspannung U28 des Modulators 28 proportionalen Erregungsstrom. Die Verstärker 30 sind dabei derart ausgebildet und die Wicklungen der Schwingungs-Erreger 10 derart gepolt, dass der mittlere Erregungsstrom, wie aus der Figur 7 ersichtlich, zur Spannung U27 gegenphasig ist. Der Erregungsstrom erzeugt

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eine Erregungskraft, die wegen der bereits erwähnten Wirbelströme, wie in der Figur 7 veranschaulicht, gegen den Erregungsstrom phasenverschoben ist.

Als nächstes soll nun die Arbeitsweise der Regelelemente, zu denen der regelbare Spannungsverstärker 25 und der regelbare Phasenschieber 26 gehört, erläutert werden. Die Ausgangsspannung des Phasenschiebers 26 wird durch den Gleichrichter 33 gleichgerichtet und durch den Integrator 35 integriert und gemittelt sowie mit der von der Referenzspannungsquelle 34 gelieferten Referenzspannung verglichen. Die Integrationszeit über die der Integrator 35 mittelt, beträgt einerseits mindestens einige Periodenlängen der Schwingkörper-Schwingungen, ist aber andererseits kürzer als die Zeitintervalle ti und t2. Das Regelsignal, d.h. die Ausgangsspannung U35 des Integrators 35 wird nun dem Anschluss 25a des Verstärkers 25 zugeführt. Dieser wird dadurch derart geregelt,

dass die Amplitude der Ausgangsspannung des Phasenschiebers 26 konstant bleibt.

Wenn der mittlere Phasenwinkel zwischen der Erregungskraft und der Schwingungsgeschwindigkeit und damit auch derjenige zwischen dem Erregungs- und dem Detektor-Signal den vorgesehenen Optimalwert hat, so ändert die Amplitude z der Schwingung ihren Wert nicht. Da die bei der Modulation auftretenden Schwingungszustände je nach dem Gütefaktor mehr oder weniger den durch die Vektoren 64 und 66 der Figur 6 dargestellten Schwingungszuständen entsprechen, ist die Amplitude v der Schwingungsgeschwindigkeit dann ebenfalls annähernd konstant. Der Phasenschieber 26 hat in diesem Fall eine genaue konstante Amplitude, ohne dass die Verstärkimg des Verstärkers 25 geändert werden muss. Die vom Integrator 35 gelieferte Regelspannung ist also konstant. Die Elemente 36,37, 38,39 sind nun derart ausgebildet, dass der Phasenschieber 26 in diesem Fall eine konstante Phasenwin-kelkorrektur Acpc ergibt.

Nun wird angenommen, dass sich bei der. Modulation vorerst nicht die vorgesehenen Phasenlagen ergeben. In diesem Fall wird die Auslenkungs-Amplitude z und auch die Geschwindigkeits-Amplitude v bei der Modulation je nach der Grösse der Abweichung mehr oder weniger stark ändern. Die vom Integrator 35 gelieferte Regelspannung hat dann in den beiden Zeitintervallen ti und t2 verschiedene Werte. Diese Änderungen der Regelspannung werden über den Kondensator 36 und den Verstärker 37 dem phasenempfindlichen Detektor 38 zugeführt. Dieser wird durch den Taktgeber 40 synchron zum Modulator 28 gesteuert. Der phasenempfindliche Detektor 38 erzeugt nun seinerseits ein Signal, das von den Werten der ihm in den beiden Zeitintervallen ti und ti zugeführten Spannung abhängt. Das vom Detektor 38 erzeugte Signal wird durch den Integrator 39 integriert und gemittelt, so dass der Integrator 39 dem Anschluss 26a des Phasenschiebers 26 ein Regelsignal zuführt. Dadurch wird die vom Phasenschieber 26 erzeugte Phasenwinkelkorrektur so lange geändert, bis die Amplitude U des Detektor-Signals Ud konstant bleibt. Auf diese Weise kann also mittels des regelbaren Phasenschiebers 26 und des zugehörigen Regelkreises die vorgegebene optimale Phasenlage eingeregelt werden. Es sei noch bemerkt, dass der Detektor 38 durch den Taktgeber 40 derart gesteuert wird, dass er nicht während der ganzen Länge der beiden Intervalle ti und t2, sondern nur während eines Teils dieser Intervalle Signale erzeugt. Dadurch kann verhindert werden, dass Spannungsspitzen, die durch die sprungweisen Änderungen bei der Modulation verursacht werden könnten, die Regelung stören.

Die mit der Vorrichtung gemessenen Strömungsmedien können sehr unterschiedliche Viskositäten aufweisen, woraus entsprechend unterschiedliche Schwingungsdämpfungen resultieren. Wenn nun die beiden bei der Modulation abwechselnd auftretenden Erregungskräfte für alle Strömungsmedien die gleichen Grössen hätten, ergäben sich sehr unterschiedliche Schwingungsamplituden. Der Umschalter 29 ist nun derart ausgebildet, dass er die ihm vom Modulator zugeführte Spannung um zwei verschiedene Werte abschwächen kann. Der Umschalter 29 wird durch die ihm vom Ausgang des Verstärker 24 zugeführte Spannung derart gesteuert, dass er, wenn die letztgenannte Spannung klein ist, keine oder nur eine kleine, und wenn die Spannung gross ist, eine grosse Abschwächung bewirkt. Die Umschaltung erfolgt dabei mit einer gewissen Hysterese, so dass bei der Messung eines bestimmten Strömungsmediums nicht mehrmals hin- und -her geschaltet wird.

Mittels des Periodenmessers werden die Längen der Zeitintervalle ti, t2 gemessen. Die Summe ti + t2, die gleich der Periodenlänge des vom Taktgeber erzeugten, den Modulator ■steuernden Signals und damit der Modulationsperiodenlänge ist, wird durch die Anzahl der während einer Modulationsperiode stattfindenden Schwingungen, d. h. durch N dividiert. Das Resultat wird angezeigt und/oder registriert. Man erhält also einen mittleren Messwert Tm der Periodenlänge.

Dieser Messwert kann nun zur Bestimmung der Dichte in die Gleichung (2) eingesetzt werden. Die Versuche haben gezeigt, dass man die Dichte von Flüssigkeiten, die eine Viskosität von mehreren hundert Centipoisen aufweisen, auf 1°/^ genau messen kann (mit einem konstanten Modulationswinkel a von —45°).

Diese Genauigkeit entspricht einem Phasenwinkel cpm zwischen der Schwingungs-Geschwindigkeit und der Erregungskraft, der weniger als 0,5° vom Optimalwert cpopt abweicht. Der Optimalwert, bei dem sich aus der Gleichung (2) genau die richtige Dichte ergibt, ist wie bereits erwähnt vom Gütefaktor abhängig und durch die Formel (11) gegeben.

Man kann statt nur des Wertes Tm auch noch die Zeitintervalle ti und t2 oder die daraus durch Division mit N gebildeten Werte anzeigen und/oder registrieren und daraus den Gütefaktor Q berechnen. Dieser ist nämlich gegeben durch die r Beziehung

Q = \[T £(tl + t2)/(t2-tl) (13)

Dabei bezeichnet die bereits erwähnte Grösse e das Amplituden- bzw. Mittelwertverhältnis zwischen den beiden Spannungen, die im Modulator überlagert werden, d. h. zwischen dem im Modulator durch Spannungsteilung gebildeten Bruchteil der Spannung U26 und der Spannung U27. Aus dem Gütefaktor Q kann man nun wiederum die Viskosität des gemessenen Strömungsmediums berechnen, was in gewissen Fällen ebenfalls von Nutzen ist. Es besteht jedoch auch die Möglichkeit durch eine geeignete Rechenschaltung ein vom Gütefaktor abhängiges elektrisches Signal zu erzeugen. Dieses Signal kann dazu verwendet werden, einen Phasenschieber in Abhängigkeit vom Gütefaktor zu steuern. Man könnte beispielsweise den Modulationswinkel a in Abhängigkeit vom Gütefaktor verändern. Auf diese Weise könnte der Optimalwert der Phasenlagen noch genauer eingeregelt und die Messgenauigkeit, falls nötig, noch erhöht werden.

Die beschriebene Vorrichtung ermöglicht also eine sehr genaue Messung der Dichte und allenfalls des Gütefaktors und der Viskosität. Die Schwingungsfrequenzen des Schwingkörpers liegen für Dichten zwischen 0 und 3 g/cm3 etwa zwischen 0,5 und 5 kHz. Der Taktgeber ist zweckmässigerweise so ausgebildet, dass das von ihm erzeugte, den Modulator steuernde Signal eine Frequenz aufweist, die etwa 100 bis 500 Mal kleiner ist als die Schwingungsfrequenzen und also in s

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der Grösse von einigen Hertz liegt. Wenn man zur Ermittlung der Dichte, wie beschrieben, jeweils fortlaufend die Länge einer Modulationsperiode misst, erhält man mindestens einen Messwert pro Sekunde. Die Dichte kann also nicht nur sehr genau, sondern auch quasi-kontinuierlich gemessen werden. Dies ist in der Verfahrenstechnik oder bei Dichtemessungen in Transportleitung häufig von grossem Vorteil.

Selbstverständlich könnte man die Modulation und die Bestimmung der Periodenlänge Tm oder der dazu reziproken Frequenz auch in anderer Weise durchführen. Man könnte beispielsweise einen Taktgeber vorsehen, der nicht durch die Schwingungsfrequenz des Schwingkörpers sondern durch einen eine konstante Frequenz erzeugenden Oszillator gesteuert wird. Die Modulation muss auch nicht unbedingt mit einem Rechtecksignal erfolgen. Im Prinzip könnte der Phasenwinkel cp auch in anderer Weise mindestens annähernd periodisch derart verändert werden, dass der Zwischenwert cpm zum Änderungsintervall gehört. Je nachdem müsste dann eventuell auch die Periodenlänge Tm in etwas anderer Weise bestimmt werden.

Anhand der Figur 9 soll nun noch ein anderes Ausführungsbeispiel des Elektronikteils erläutert werden. Der in der Figur 9 dargestellte Elektronikteil 121 weist Anschlüsse auf, an die der Schwingungs-Detektor 9 und die Wicklungen der Schwin-gungs-Erreger 10 angeschlossen sind. Der Schwingungs-Detektor ist mit den Eingängen eines Differentialverstärkers 124 verbunden. Dessen Ausgang ist mit einem Phasenkompa-rator 135 verbunden. Dessen Ausgang ist mit einem spannungsgesteuerten Oszillator 136 verbunden. Der Ausgang des Oszillators 136 ist mit den Eingängen von zwei Phasenschiebern 127 und 134 verbunden. Der Ausgang des Phasenschiebers 127 ist mit dem Eingang eines Modulators 128 verbunden. Dieser weist noch einen Anschluss 128a auf, der mit dem Ausgang des Oszillators 136 verbunden ist. Der Ausgang des Modulators ist mit dem Eingang eines automatischen Umschalters 129 verbunden, dessen Ausgang wiederum mit zwei Verstärkern 130 verbunden ist, die als steuerbare Stromquellen dienen und deren Ausgänge mit den Wicklungen der Schwingungs-Erreger 10 verbunden sind. Ferner sind noch ein steuerbarer Phasenschieber 126, ein phasenempfindlicher Detektor 138, ein Steuerorgan 139, ein Taktgeber 140 und ein Periodenmesser 141 vorhanden. Der Eingang des Taktgebers 140 ist an einen Ausgang des Oszillators 136 angeschlossen. Der Ausgang des einen Frequenzteiler aufweisenden Taktgebers 140 ist mit dem Anschluss 128b des Modulators und mit dem Periodenmesser 141 verbunden. Ein Ausgang des Taktgebers 140 ist mit einem Eingang des phasenempfindlichen Detektors 138 verbunden. Zwei weitere Eingangs-Anschlüsse der letzteren sind mit dem Ausgang des Differentialverstärkers 124 und mit dem Phasenschieber 126 verbunden. Ein Ausgang des Detektors 138 ist mit einem Anschluss des Phasenschiebers 126 verbunden. Ein Eingang des letzteren ist mit dem Ausgang des eine Phasenverschiebung von —90° erzeugenden Phasenschiebers 134 verbunden. Ein Ausgang des Phasenschiebers 126 ist mit dem Phasenkomperator 135 verbunden. Ein Ausgang des phasenempfindlichen Detektors 138 ist mit dem Eingang des Steuerorgans 139 verbunden, dessen Ausgang mit dem Phasenkomparator 135 verbunden ist.

Beim Betrieb erzeugt der steuerbare Oszillator 136 eine Wechselspannung mit einer bestimmten Frequenz. Der Phasenschieber 127 verschiebt die Phase der Oszillatorausgangsspannung um einen Modulationswinkel a von —45°. Das Ausgangssignal des Phasenschiebers 127 wird im Modulator 128 mit der vom Taktgeber erzeugten Rechteck-Wechselspannung moduliert. Der Modulator 128 und der Taktgeber 140, der Periodenmesser 141, der Umschalter 129 und die Verstärker 130 arbeiten im wesentlichen gleich wie die entsprechenden Elemente des Elektronikteils 21. Der Phasenschieber 134

verschiebt die Phase der Oszillatorausgangsspannung um -90°. Die Ausgangsspannung des Phasenschiebers wird über dem steuerbaren Phasenschieber 126 dem Phasenkomparator 135 zugeführt. Dieser vergleicht die Phase der Ausgangsspannung des Differentialverstärkers 124 mit derjenigen der Ausgangsspannung des Phasenschiebers 126 und steuert den Oszillator 136 derart, dass die beiden letztgenannten Spannungen um 90° gegeneinander verschoben sind. Wenn der steuerbare Oszillator 136 eine Wechselspannung mit den vom Gütefaktor und natürlich von der Dichte des zu messenden Strömungsmediums abhängigen, idealen Frequenzen erzeugt, ist die Amplitude des vom Schwingungs-Detektor gelieferten Detektor-Signals bei der Modulation konstant. Wenn dagegen die Amplitude des Detektor-Signals bei der Modulation ändert, regelt der Detektor 138 den Phasenschieber 126, so dass die Phasenlage der Ausgangsspannung des Phasenschiebers 126 geändert wird, bis die Amplitude des Detektor-Signals bei der Modulation schliesslich nicht mehr ändert. Der Detektor 138 wird dabei analog wie der Detektor 38 des zuerst beschriebenen Ausführungsbeispiels durch den Taktgeber synchron zur Modulation gesteuert.

Das Steuerorgan 139 hat beim Einschalten des Elektronikteils 121 den Zweck, die Frequenz so lange zu verändern, bis sie in der Nähe der Resonanzfrequenz liegt. Sobald die Schwingungs-Amplitude und damit das Detektor-Signal eine ausreichende Grösse erreicht hat, macht das Steuerorgan 139 den Regelkreis wirksam, so dass dieser in der beschriebenen Weise die vorgesehene Phasenlage einregelt.

Bei beiden beschriebenen Elektronikteilen findet also eine Modulation statt, bei der der Phasenwinkel zwischen dem Erregungs- und Detektor-Signal und die Amplitude des Erre-gungs-Signals in einer vorgegebenen Weise periodisch geändert wird. Ferner wird in beiden Fällen mittels eines regelbaren Phasenschiebers und weiteren Regelelementen die Phasenlage des Modulationsintervalls derart eingeregelt, dass die Amplitude des Detektor-Signals und damit die Amplitude z der Auslenkung bei der Modulation konstant bleibt.

Man könnte jedoch anstelle eines piezoelektrischen Detektors auch einen Detektor mit einer Induktionsspule vorsehen. Das Detektor-Signal, d. h. die Induktionsspannung wäre dann nicht zur Auslenkung sondern zur Schwingungs-Geschwindigkeit proportional. Man könnte in diesem Fall die Elektronikteile so ausbilden, dass die Amplitude v der Schwingungs-Geschwindigkeit konstant gehalten würde. Die Elektronikteile 21 und 121 könnten mit geringen Änderungen übernommen werden; man müsste lediglich die zwischen der Schwingungs-Geschwindigkeit und der Auslenkung vorhandene Phasenverschiebung von 90° berücksichtigen. Im übrigen könnte man auch in diesem Fall den Gütefaktor bestimmen und zusätzlich eine von dessen Grösse abhängige Phasenwinkelkorrektur vornehmen.

Es ist jedoch nicht unbedingt notwendig, den Elektronikteil so auszubilden, dass die Amplitude der Auslenkung oder der Schwingungsgeschwindigkeit durch Einregeln eines optimalen Phasenwinkels konstant gehalten wird. Man kann nämlich auch Modulatoren und Regelschaltungen vorsehen, die ermöglichen, die Differentialgleichung (4a) oder (5a) mindestens bei einer im Modulationsintervall liegenden Stelle für einen festen oder vom Gütefaktor abhängigen Modulationswinke] a zu erfüllen, ohne dass die beiden Seiten der Gleichungen identisch Null sein müssen. Auch in diesen Fällen muss jedoch durch den Modulator zumindest der Phasenwinkel mindestens annähernd periodisch vergrössert und verkleinert werden. Da der Phasenwinkel und die Frequenz durch die Schwingungsgleichung zwangsläufig miteinander verknüpft sind, ändert dabei zwangsläufig auch die Frequenz. Ferner soll die Modulation derart erfolgen, dass für einen bestimmten Modulationswinkel a von etwa —38° bis —50°, und vorzugsweise —40" bis s

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—45° die Differentialgleichung (4a) mindestens annähernd erfüllbar ist. Für den Spezialfall, dass a = —45° ist, ergibt sich dann als Bedingung die Erfüllung der Differentialgleichung (5a). Der Modulationswinkel a kann dabei entweder fest vorgegeben oder veränderbar sein. Wie bereits erwähnt, könnte man s direkt den Gütefaktor messen, ein entsprechendes elektrisches Signal erzeugen und mit diesem Wert von a festlegen. Ferner muss dann die Phasenlage des Modulationsintervalles mittels des regelbaren Phasenschiebers derart eingeregelt werden,

dass die Differentialgleichung (4a) oder im Spezialfall die io Differentialgleichung (5a) in einem in der Umgebung von a liegenden Teilintervall des Modulations-Intervalles mindestens annähernd erfüllt ist.

Obschon also durch statische Messungen und Regelungen der Phasenwinkel zwischen der Schwingungs-Geschwindigkeit 15 bzw. -Auslenkung und der Erregungskraft nicht mit der notwendigen Genauigkeit festlegbar ist, kann man trotzdem eine vorgegebene Phasenlage genau einregeln. Dies erfolgt zusammenfassend dadurch, dass man die Lage eines durch Modulation erzeugten Phasenwinkelintervalls anhand einer Beziehung 20 zwischen den differentiellen Grössen an einer bestimmten Stelle des Intervalls einregelt. Auf diese Weise können bei der statischen Phasenwinkelmessung und -festlegung auftretende Fehler praktisch vollständig eliminiert werden. Nun kann man die in den Gleichungen (4) und (5) auftretenden Schwingungs- 25 Grössen und deren Änderungen ja auch nicht direkt, sondern nur über die ihnen zugeordneten elektrischen Signale erfassen und für die Festlegung der Schwingungszustände verwenden. Diese in den Gleichungen (4a) und (5a) auftretenden Änderungen können jedoch eben praktisch fehlerfrei erfasst wer- 30 den. Falls man nun am fertigen Gerät verifizieren will, ob die Gleichung (4a) und eventuell sogar die Gleichung (5a) tatsächlich erfüllt ist, kann man den zeitlichen Verlauf des Detektor-und Erregungs-Signales und ihrer Amplituden U und I während einer Modulationsperiode ti +t2 etwa mittels eines Oszil- 35 lographen messen.

Daraus lassen sich dann für jede Stelle des Modulationsintervalles die Grössen der Differentiale ermitteln. Auch wenn die Modulation, wie bei den beschriebenen Ausführungsbeispielen unstetig, d. h. mittels eines Rechtecksignales erfolgt, so 40 kann man aus den Messresultaten die Grössen der Differentiale oder deren Verhältnisse für eine différentielle Umgebung des Modulationswinkels a bestimmen, nämlich berechnen. Der Modulationswinkel a kann dabei fest oder beispielsweise in Abhängigkeit des Gütefaktors Q vorgegeben sein. 45

Bei den beschriebenen Ausführungsbeispielen wird im

Modulator unter anderem primär die Phase moduliert und eine Phasenänderung ist auch unbedingt erforderlich. Wie aber aus der Lösung der Schwingungs-Differentialgleichung hervorgeht und wie anhand der Figur 4 kurz erläutert wurde, sind Änderungen des Phasenwinkels zwangsläufig mit Änderungen der Schwingungsfrequenz verbunden, und natürlich auch umgekehrt. Wenn man also wie beim Elektronikteil 121 einen spannungsgesteuerten Oszillator vorsieht, könnte man also, statt primär den Phasenwinkel und die Amplitude des Erre-gungs-Signales zu modulieren, auch primär die Frequenz des gesteuerten Oszillators modulieren, d.h. periodisch ändern. Da bei einer bestimmten Ausbildung des Schwingkörpers und Beschaffenheit des zu messenden Mediums, d. h. für jeden Schwingungszustand, der Phasenwinkel <p und die Schwingungsfrequenz einander eindeutig bestimmen, ergibt nämlich jede Frequenzänderung eine genau zugeordnete Änderung des Phasenwinkels.

Wie bereits erwähnt, kann man statt mit die Schwingungs-Auslenkung darstellenden Detektor-Signalen mit solchen arbeiten, die die Schwingungs-Geschwindigkeit darstellen, d. h. anstelle eines piezoelektrischen Schwingungs-Detektors einen Detektor mit mindestens einer Induktionsspule verwenden. Umgekehrt kann man aber auch als Schwingungs-Erreger anstelle von Magnetspulen solche mit piezoelektrischen Kristallen verwenden. In diesem Fall wird das Erregungs-Signal natürlich nicht durch einen Strom, sondern durch eine Spannung gebildet. Dementsprechend ist unter der in den Gleichungen (4a) und (5a) angegebenen Grösse I dann nicht ein Strom, sondern eine Spannung zu verstehen.

Ferner sei noch darauf hingewiesen, die die Schwingungsperiode Tm bzw. -frequenz nicht unbedingt durch Mittelung über die ganze Modulationsperiode bestimmt werden muss, man könnte den Taktgeber und den Modulator beispielsweise auch derart ausbilden und miteinander verbinden, dass der Phasenwinkel während eines endlich langen Teilintervalls von jeder Modulationsperiode genau den Wert cpm hätte. Der Periodenmesser könnte in diesem Fall durch den Taktgeber derart gesteuert werden, dass er jeweils nur während des betreffenden Teilintervalles misst.

Im übrigen sei noch vermerkt, dass die beschriebenen Modulations- und Regelungsmethoden natürlich nicht nur bei plattenförmigen Schwingkörpern, die Biegeschwingungen ausführen, sondern auch bei andern Schwingkörpern und Schwingungsarten, beispielsweise bei hohlzylindrischen Schwingkörpern oder bei Stimmgabeln verwendet werden können.

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4 Blatt Zeichnungen

Claims

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PATENTANSPRÜCHE

1. Vorrichtung zum Messen der Dichte eines flüssigen oder gasförmigen Mediums (2) mittels eines Schwingkörpers (8),

der in einer Halterung (6) schwingfähig gelagert ist, mit mindestens einem Schwingungs-Detektor (9), um beim Betrieb ein s von der Schwingung des Schwingkörpers (8) abhängiges, elektrisches Detektor-Signal zu erzeugen, mindestens einem Schwingungs-Erreger (10) für den Schwingkörper (8) und einem mit dem Schwingungs-Detektor (9) und -Erreger (10) verbundenen Elektronikteil (21,121), der einen Periodenmes- io ser (41,141) oder Frequenzmesser zur Bestimmung der Schwingungsperiode oder -frequenz und mindestens einen Phasenschieber (26,27,126, 127) aufweist, um dem Schwingungserreger (10) ein elektrisches Erregungs-Signal zuzuführen, das gegenüber dem vom Schwingungs-Detektor (9) is erzeugten Detektor-Signal phasenverschoben ist, dadurch gekennzeichnet, dass der Elektronikteil (21,121) Mittel aufweist, um den Phasenwinkel (i(j) zwischen dem Detektor- und dem Erregungs-Signal sowie die Schwingungsfrequenz mindestens annähernd periodisch in einem Intervall mit einer Fre- 20 quenz zu ändern, die kleiner ist als die Schwingungsfrequenz des Schwingkörpers (8), und ferner Regelelemente vorgesehen sind, um die phasen- und frequenzmässige Lage des Intervalles in Abhängigkeit vom Verlauf des Verhältnisses zwischen dem Detektor-Signal und dem Erregungs-Signal sowie einer Bezie- 25 hung zwischen den im Intervall auftretenden Änderungen des Detektor-, des Erregungs-Signales sowie des Phasenwinkels (ij>) zwischen den beiden letztgenannten Grössen zu regeln.
2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,

dass der Elektronikteil (21,121) einen Modulator (28,128) 30 aufweist, um mindestens die Phase des ihm zugeführten Wechselsignales zu modulieren.
3. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet,

dass der Modulator (28,128) und die Regelelemente derart ausgebildet sind, dass beim Betrieb die Lage des Modulations- 35 intervalles derart eingeregelt wird, dass für eine différentielle Umgebung einer zum Modulationsintervall gehörenden Stelle, die Beziehung dU/U = (dl/I) - tg a • dij) (4a) 40

mindestens annähernd erfüllt ist, wobei dU die différentielle Änderung der Amplitude U des Detektor-Signals, dl die différentielle Änderung der Amplitude I des Erregungs-Signals, 45 dij) die différentielle Änderung des Phasenwinkels i]>, um den das Detektor-Signal gegen das Erregungs-Signal verschoben ist und a ein Phasenwinkel ist, der einen Wert zwischen — 38 und —50° hat.
4. Vorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, ( so dass der Phasenwinkel a einen Wert von —45° hat.
5. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass ein mit dem Modulator (28,128) und dem Periodenmesser (41,141) bzw. Frequenzmesser verbundenen Taktgeber (40,140) vorhanden ist, um diese beim ss Betrieb derart zu steuern, dass die über eine ganze Modulationsperiode gemittelte Periodenlänge der Schwingkörper-Schwingungen gleich der Schwingkörper-Periodenlänge an der genannten Stelle des Modulationsintervalles ist.
6. Vorrichtung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, 60 dass der Elektronikteil (21,121) einen Taktgeber (40,140)

zur Erzeugung eines Rechtecksignales und einen Phasenschieber (27,127) aufweist, um zwei gegeneinander um einen festen Phasenwinkel mit dem Wert a verschobene Wechselsignale (U26, U27) mit während der Modulation konstanter 6s Amplitude zu erzeugen und dass der Modulator (28,128)

Mittel aufweist, um diese beiden Wechselsignale (U26, U27) im Takt des Rechtecksignales abwechselnd während eines Zeitin-

tervalles (ti) einer Modulationsperiode zu addieren und während eines anderen Zeitintervalles (t2) zu subtrahieren.
7. Vorrichtung nach einem der Änsprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Regelelemente einem regelbaren Phasenschieber (26,126) aufweisen.
8. Vorrichtung nach den Ansprüchen 3 und 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Regelelemente Mittel umfassen, um den regelbaren Phasenschieber (26,126) derart zu regeln, dass die Amplitude (U) des Detektor-Signales bei der Modulation konstant bleibt.
9. Vorrichtung nach den Ansprüchen 3 und 8, dadurch gekennzeichnet, dass die Regelelemente einen in Serie zum regelbaren Phasenschieber (26) geschalteten regelbaren Verstärker (25) aufweisen, dass Spannungsregelmittel (33, 34,35) vorhanden sind, um dem regelbaren Verstärker derart ein Regelsignal zuzuführen, dass die Amplitude der Ausgangsspannung des Verstärkers bei der Modulation konstant gehalten wird und dass ein mit den Spannungsregelmitteln (33,34, 35) und dem Taktgeber (40) verbundener phasenempfindlicher Detektor (38) vorhanden ist, um den Phasenschieber (26) in Abhängigkeit von den Grössen zu regeln, die das Regelsignal (U35) während den beiden Zeitintervallen (ti, t2) der Modulationsperiode aufweist.
10. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass der Detektor (9) einen piezoelektrischen Kristall aufweist, um beim Betrieb ein Detektor-Signal zu erzeugen, das zur Auslenkung des Schwingkörpers (8) proportional ist.

Bei vielen Prozessen ist es erforderlich, die Dichte von flüssigen oder gasförmigen Stoffen kontinuierlich oder quasikontinuierlich zu messen. Es ist nun bekannt, dass die Resonanzfrequenz eines schwingenden, festen Schwingkörpers, der von einer idealen Flüssigkeit oder einem idealen Gas umgeben ist, von der Dichte der Flüssigkeit bzw. des Gases abhängig ist. Es ist daher möglich, eine Dichtemessung auf eine Periodenoder Frequenzmessung zurückzuführen. Aus der Resonanzperiode oder -frequenz kann die Dichte berechnet werden. Wenn der Schwingkörper statt in einem idealen, nicht-viskosen Medium in einem zähen Medium schwingt, so greift infolge der Zähigkeit eine Reibungskraft am Schwingkörper an. Die Zähigkeit ergibt gegenüber der Schwingung in einem idealen Medium nicht nur eine Verkleinerung des Gütefaktors, sondern auch eine Verkleinerung der Resonanzfrequenz. Wenn man nun nach der gleichen Formel wie für ein ideales Medium aus dieser kleineren Resonanzfrequenz die Dichte berechnen würde, ergäbe sich je nach der Grösse der Viskosität ein grösserer oder kleinerer Fehler.

Aus der englischen Patentschrift Nr. 991736 ist nun eine Vorrichtung bekannt, die als Schwingkörper einen bei der Messung Torsionsschwingungen ausführenden Hohlzylinder, einen Schwingungs-Erreger, einen Schwingungs-Detektor und einen Elektronikteil aufweist, dessen Eingang mit dem Schwin-gungs-Detektor und dessen Ausgang mit dem Schwingungs-Erreger verbunden ist. Der Schwingungs-Detektor weist eine Spule auf, in der beim Schwingen eine zur Schwingungsgeschwindigkeit proportionale Spannung induziert wird. Der Schwingungs-Erreger ist mit einer Magnetspule versehen. Der Elektronikteil umf asst unter anderem einen Phasenschieber, der zwischen der an den Schwingung-Erreger angelegten Erregungsspannung und der vom Schwingungs-Detektor gelieferten Detektorspannung eine Phasenverschiebung von 45° erzeugt. Dadurch kann die durch die Zähigkeit bedingte Verschiebung der Resonanzfrequenz zum Teil kompensiert werden, weil nämlich die durch die Zähigkeit verursachte Reibungskraft gegen die Auslenkung um einen Phasenwinkel von

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45° und damit gegen die Geschwindigkeit um einen Phasenwinkel von 135° nachverschoben ist. Wenn nun die Erregungskraft gegen die Schwingungsgeschwindigkeit 45° vorverschoben ist, kann die durch die Viskosität erzeugte Kraft kompensiert werden. Die Dichte eines viskosen Mediums kann nun dadurch berechnet werden, dass man in der für ein nichtviskoses Medium gültigen Formel statt der Resonanzfrequenz die sich bei der vorgenannten Phasenverschiebung ergebende Frequenz einsetzt.

Nun besteht jedoch bei der vorbekannten Vorrichtung noch eine Fehlerquelle. Auch wenn die Phasenverschiebung zwischen der Detektorspannung und der Erregungsspannung 45° beträgt, so ist die Erregungskraft gegen die Schwingungsgeschwindigkeit im allgemeinen nicht genau um einen Phasenwinkel von 45° vorverschoben. Im Schwingkörper, im Schwingungs-Detektor sowie im Schwingungs-Erreger entstehen nämlich Wirbelströme, die zusätzliche Phasenverschiebungen zwischen der Schwingungsgeschwindigkeit und der Detektorspannung sowie zwischen dem Erregungsstrom und der Erregungskraft verursachen können. Die Wirbelströme sind von der Frequenz und von der Leitfähigkeit der Leitermaterialien abhängig, in denen sie fliessen. Die Leitfähigkeit ist ihrerseits temperaturabhängig. Die durch die Wirbelstxöme erzeugte Phasenverschiebung ist also sowohl frequenz- als auch temperaturabhängig und kann daher nicht durch eine feste, zusätzlich durch den Elektronikteil erzeugte Phasenverschiebung kompensiert werden und führt zu Messfehlem. Auch wenn weder die Schwingungs-Erreger noch die -Detektoren Elektro-magnete aufweisen, entstehen wegen verschiedener Effekte parasitäre Phasenverschiebungen.