CH643410A5

CH643410A5 - Filterschaltung mit einer biquadratischen uebertragungsfunktion.

Info

Publication number: CH643410A5
Application number: CH281179A
Authority: CH
Inventors: Josef Nossek
Original assignee: Siemens Ag
Priority date: 1978-03-31
Filing date: 1979-03-27
Publication date: 1984-05-30
Also published as: BR7901975A; BE875233A; AU510422B2; NL7902531A; SE7902861L; DE2813946C2; JPS6236404B2; HU178106B; NO791075L; ATA233279A; IT1113242B; GB2021344B; IT7921326A0; YU75379A; MX146562A; NO147326B; AR215383A1; DK133079A; FI791070A7; AT386707B

Description

Die Erfindung betrifft eine Filterschaltung mit einer biquadratischen Übertragungsfunktion, die aus Widerständen, Kondensatoren und einem Operationsverstärker besteht, und die eine durchgehende, auf Bezugspotential liegende Leitung aufweist.

Zum Aufbau aktiver Filterschaltungen sind bereits eine Reihe von Schaltungsprinzipien bekannt geworden. Unter anderem ist es bekannt, spulenlose aktive Filterschaltungen unter Zuhilfenahme von sogenannten Operationsverstärkern zu realisieren. In diesem Zusammenhang ist aus dem Aufsatz «Single Amplifier Functionally Tunable Low-Pass-Notch-Fil-ter» von Stalin A. Boctor (IEEE Transactions on Circuits and Systems, Vol. CAS-22, No. 11, Nov. 1975, Seiten 875 bis 881, insbesondere Seite 887, Fig. 3) auch eine Schaltung dieser Art bekannt geworden, die es gestattet, eine Tiefpass-Übertra-gungsfunktion zweiten Grades mit nur einem Operationsverstärker zu realisieren. Es zeigt sich jedoch, dass diese bekannte Schaltung nur zur Darstellung von Tiefpass-Über-tragungsfunktionen geeignet ist. Weiterhin ist bei dieser Schaltung zur Erzielung einer ausreichenden Güte ein Kapazitätsverhältnis der beiden Kondensatoren erforderlich, das sehr stark vom Wert eins abweicht und sich insbesondere beim Aufbau in Schichttechnik nur schwer realisieren lässt.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine RC-Fil-terstruktur der einleitend erwähnten Art anzugeben, die sich zur Darstellung beliebiger Übertragungsfunktionen zweiten Grades eignet und bei der bei ausreichenden Güten stets ein unter geringem Aufwand realisierbares Kapazitätswerteverhältnis gewährleistet ist.

Ausgehend von einer Filterschaltung mit einer biquadratischen Übertragungsfunktion, die aus Widerständen, Kondensatoren und einem Operationsverstärker besteht, und die eine durchgehende, auf Bezugspotential liegende Leitung aufweist, wird diese Aufgabe gemäss der Erfindung dadurch gelöst, dass vom Filtereingang ein erster Widerstand zu dem nicht invertierenden Eingang des Operationsverstärkers führt, von dem aus ein zweiter Widerstand zur durchgehenden Leitung und ein dritter Widerstand zu dem mit dem Filterausgang verbundenen Ausgang des Operationsverstärkers führt, dass von diesem Ausgang ein erster Kondensator zum invertierenden Eingang des Operationsverstärkers geschaltet ist, von dem aus ein vierter Widerstand zur durchgehenden Leitung und ein fünfter Widerstand zum Filtereingang führt,

dass weiterhin vom invertierenden Eingang des Operationsverstärkers ein sechster Widerstand an einen Schaltungsknoten führt, der über einen siebenten Widerstand mit dem Filterausgang, über einen achten Widerstand mit der durchgehenden Leitung und über einen zweiten Kondensator mit dem Filtereingang verbunden ist.

Von besonderem Vorteil ist die äusserst geringe Empfindlichkeit der erfindungsgemässen Schaltung hinsichtlich Toleranzen der passiven Bauteile und die hieraus ergebende einfache Realisierbarkeit mit Hilfe verschiedener Technologien, insbesondere in Schichttechnik.

Vorteilhafte Ausgestaltungen sind in den abhängigen Ansprüchen angegeben.

Im folgenden wird die Erfindung anhand der beigefügten Zeichnungen eines Ausführungsbeispieles noch näher erläutert.

In der Zeichnung ist der Filtereingang mit den Bezugsziffern 2 und 1 und der Filterausgang mit den Bezugsziffern 3 und 1 versehen, wobei mit der Bezugsziffer 1 zugleich eine durchgehende, auf einem Bezugspotential, beispielsweise Massepotential, liegende Leitung kenntlich gemacht ist. Am Filtereingang liegt die Spannung Ui, am Filterausgang die Spannung U2. Vom Filtereingang 2 aus führt ein erster Widerstand Gc zu dem nicht invertierenden Eingang 5 eines Operationsverstärkers 4, dessen Ausgang zugleich den Filterausgang 3 darstellt, was in schaltungstechnischer Hinsicht und im Hinblick auf eine integrierte Aufbauweise besonders vorteilhaft ist. Vom nicht invertierenden Eingang 5 des Operationsverstärkers 4 führt ferner ein zweiter Widerstand GD zur durchgehenden Leitung 1 und ein dritter Widerstand GB zum Filterausgang 3. Weiterhin ist der Filterausgang über einen ersten Kondensator C2 mit dem invertierenden Eingang 6 des Operationsverstärkers 4 verbunden, von dem aus ein vierter Widerstand Gó zur durchgehenden Leitung 1 und ein fünfter Widerstand Gs zum Filtereingang 2 führt. Weiterhin führt vom invertierenden Eingang 6 des Operationsverstärkers 4 ein sechster Widerstand Gi an einen Schaltungsknoten 7, von dem aus einerseits ein siebenter Widerstand G2 zum Filterausgang 3 und andererseits ein achter Widerstand G3 zur durchgehenden Leitung 1 geschaltet ist. Am Schaltungsknoten 7 liegt ferner ein zweiter Kondensator Ci, dessen zweiter Anschlusspunkt mit dem Filtereingang 2 verbunden ist.

Durch eine Analyse des Netzwerkes mit der Gesamtüber-tragungsfunktion

■ w unter der Voraussetzung

G4=G5+G6

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

3

643 410

enthält man die folgenden Polynome

9 CD D(p) 5 P +P f +

u>_

P U> «

N(p) = Tq (p +p 5- + UÇ) mit T0 = ^ < 1.

Mittels der Beziehung wobei b =

k = O-bJc^,

gb

*1

G»

1 + ?r und a s

Gc

«r

Gg

1 + TT ga ergeben sich die folgenden Ausdrücke für die Sperrfrequenz coz, die Polfrequenz k>p und die Güten Qz und Qp für die Sperr- 25 stelle und die Polstelle:

(U = \ Z

Qz =

G,| (G2+G-j)

CT

GM +GO+G-

* 1 1 + siJlöj+Cj) • (°6 + ^ °5^

=14^

°l(g?+g^). _ 1

G.. +G«+G-t .

1+ ä,(oUl) (ö6 + ^ V

a-i

. C1 . °6 + a

1 + S— 1

2 G.j +G2+G2

(G^j +G^ )

(1a)

(1b)

CD

1 -

TIÏÏ

G, G, G. G-

3- O + £-) + (1+ j»p)

L 2 b2 J

(1c)

_sj(1+ ïï7)+

C1 G1+G4

(1d)

Aus der Formel (ld) für die Güte Qp geht hervor, dass für Gb>0 der am weitesten rechts stehende Bruch stets grösser als l ist. Durch entsprechende Dimensionierung kann so die Güte Qp erhöht werden, ohne dass hierfür das Kapazitätsverhältnis C1/C2 vergrössert werden muss.

In vorteilhafter Weiterbildung der Erfindung kann dem vierten Widerstand Gó ein in der Zeichnung gestrichelt dargestellter Kondensator C4 parallel geschaltet werden. Es ergibt sich hierdurch eine Erhöhung der Grundverstärkung T0. Falls eine Verringerung der Grundverstärkung erforderlich ist,

kann andererseits dem achten Widerstand G3 ein wiederum in der Figur gestrichelt eingezeichneter Kondensator C3 parallel 60 geschaltet werden.

Aus dem Gleichungssystem (1) können nun Dimensionie-rungsformeln hergeleitet werden. Für den wichtigen Sonderfall coz > (Dp (Tiefpass) und Qz->°° (Sperrstelle auf dem jco-Achse) ergibt sich für vorgegebene Werte von Ci, C2, GB und 65 b folgende Bemessung:

a = T0 (1-b), Gc = Gb f, Gd = Gb 3=g=Ä

643 410

4

G1 -

o-1~2 /(2b-1)^

1 T.CL V +

^ o p aT0C1C

â(bCraT0C2)

(2b-1 )oj.

1 2

T Q

L 0 P

C2 .

^7

°3 = G1 Icpr (1-'^)-(1-b>

1-b+ £-(Zb-1)

o a.

U).

L5P

(g2)2 • (1-b)2+ui2

+mpC1

b<1?)2 - (1-b)

Q:

}

a) C^b

G2 = ? C1 ^1~b^ + G1 fea " 1) "

G4 = G1

î-T

U)_

*|^c2 (1-b).

Die Empfindlichkeiten S von cop und coz der erfindungsge-mässen Schaltung sind nur bezüglich der beiden Kapazitäten unabhängig von der Dimensionierung und niedrig.

U) tu u) m „

^ = ^ = scP. = scP = -J

Weiterhin gilt

40

SGp' ~^Gn ^ ^ ' Sx° s °» x - c-| >C2,G1 ,G2,G3,G5,G6,GB'

Wenn es darauf ankommt, herstellungstechnisch günstige Schaltelemente zu erzielen, können in die vorbeschriebene Schaltung noch drei zusätzliche Widerstände eingebracht werden, die in der Zeichnung gestrichelt dargestellt und mit den Bezugsziffern G7, Gs und Gs versehen sind. Der Widerstand G7 liegt im Eingangsquerzweig, der Widerstand Gs im Ausgangsquerzweig und der Widerstand Gs überbrückt die Schaltung vom Filtereingang 2 zum Filterausgang 3. Es können dabei zwei dieser zusätzlichen Widerstände den Wert Unendlich annehmen, d.h. also, es kann gegebenenfalls nur eine, oder es können auch nur zwei zusätzliche Widerstände geschaltet sein.

Für die Zuschaltung der gestrichelt eingezeichneten Widerstände G7 bis Gs gilt folgende Überlegung.

Um den Flächenbedarf eines Filters bei Realisierung in eine Schichttechnik, z.B. in Dünnfilmtechnik gering zu halten, muss das stets frei verfügbare Impedanzniveau optimal 50 gewählt werden. Darüber hinaus ist meist durch Anwendung der 7t-T-Transformation eine Herabsetzung der Widerstandssumme bei konstanter Kapazitätssumme möglich. Nun ist meist ein solches Widerstands-7t-Glied nicht von vornherein vorhanden. Es kann aber oft durch Hinzufügen von Wider-55 ständen, die die Übertragungsfunktion des Filters nicht ändern, ein 71-Glied erzeugt werden. Solche Widerstände können parallel zum Filtereingang (bei üblicher Speisung aus idealer Spannungsquelle) bzw. Filterausgang, überbrückend vom Eingang zum Ausgang sowie parallel zum Operations-60 Verstärker gelegt werden.

1 Blatt Zeichnungen

Claims

643 410

1. Filterschaltung mit einer biquadratischen Übertragungsfunktion, die aus Widerständen, Kondensatoren und einem Operationsverstärker besteht, und die eine durchgehende, auf Bezugspotential liegende Leitung aufweist, dadurch gekennzeichnet, dass vom Filtereingang (2) ein erster Widerstand (Gc) zu dem nicht invertierenden Eingang (5) des Operationsverstärkers (4) führt, von dem aus ein zweiter Widerstand (GD) zur durchgehenden Leitung (1) und ein dritter Widerstand (GB) zu dem mit dem Filterausgang (3) verbundenen Ausgang des Operationsverstärkers (4) führt, dass von diesem Ausgang ein erster Kondensator (C2) zum invertierenden Eingang (6) des Operationsverstärkers (4) geschaltet ist, von dem aus ein vierter Widerstand (Ge) zur durchgehenden Leitung (1) und ein fünfter Widerstand (Gs) zum Filtereingang (2) führt, dass weiterhin vom invertierenden Eingang (6) des Operationsverstärkers (4) ein sechster Widerstand (Gì) an einen Schaltungsknoten (7) führt, der über einen siebenten Widerstand (G2) mit dem Filterausgang (3), über einen achten Widerstand (G3) mit der durchgehenden Leitung (1) und über einen zweiten Kondensator (Ci) mit dem Filtereingang (2) verbunden ist.

2. Filterschaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass dem vierten Widerstand (Gs) ein dritter Kondensator (C4) parallel geschaltet ist.

2

PATENTANSPRÜCHE

3. Filterschaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass dem achten Widerstand (G3) ein vierter Kondensator (C3) parallel geschaltet ist.

4. Filterschaltung nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass drei zusätzliche Widerstände (G7 bis Gs) vorgesehen sind, von denen der erste Widerstand (G7) vom Filtereingang (2) und der zweite Widerstand (Gs) vom Filterausgang (3) zur durchgehenden Leitung (1) geschaltet ist, und dass Filtereingang (2) und Filterausgang (3) über den dritten Widerstand (Gs) miteinander verbunden sind.