CN103199545B - 动态无功补偿装置最优二次高斯控制器及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供动态无功补偿装置最优二次高斯控制器设计方法，采样无功补偿装置晶闸管控制角作为输入量，采样无功补偿装置无功功率作为输出量，选择无功补偿装置模型阶次，利用模型辨识算法根据输入、输出数据获得无功补偿装置连续时间状态方程；根据获得的无功补偿装置连续时间状态方程设计卡尔曼滤波器，利用卡尔曼滤波器得到无功补偿装置状态变量估计值；建立优化指标函数，按照经验和实际的动静态需要设定状态能量的偏重矩阵和控制能量的偏重矩阵；求解黎卡提方程获得正定对称矩阵；并根据正定对称矩阵计算无功补偿装置最优二次高斯控制器增益矩阵；计算无功功率给定增益矩阵；构建无功补偿装置最优二次高斯控制器，获得晶闸管控制角的输入。

Description

动态无功补偿装置最优二次高斯控制器及其设计方法

技术领域

本发明涉及电力供电系统中动态无功补偿装置控制系统的设计，具体涉及一种动态无功补偿装置最优二次高斯控制器及其设计方法。

背景技术

在钢铁、冶金等工业电力系统中，由于负荷的变化而需要对系统进行动态无功补偿，目前常用的控制方法是利用PID控制算法对系统进行双闭环控制，由于负荷的变化导致控制系统在PID参数整定方面较为复杂。工程实际中应用的无功补偿装置通常采用功率因数控制、电压控制、无功功率控制等几种形式的控制策略，这些控制策略有一个共同点就是控制系统内环通过调整晶闸管控制角来调整无功补偿装置输出的无功功率，通过分析可以发现无功补偿装置在母线电压一定的情况下，输出的无功功率与晶闸管控制角之间对应的函数关系保持不变。为了在工程应用中减少现场的调试，可以将无功功率与晶闸管之间的对应关系设计成一个稳定的闭环控制系统，当采用电压、功率因数等不同的控制方式时，只需要调整外环控制器参数即可实现无功补偿装置的稳定运行。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供一种动态无功补偿装置最优二次高斯控制器及其设计方法，保证系统具有最优控制性能。

本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案为：一种动态无功补偿装置最优二次高斯控制器设计方法，其特征在于：它包括以下步骤：

S1、采样无功补偿装置晶闸管控制角u作为输入量，采样无功补偿装置无功功率y作为输出量，选择无功补偿装置模型阶次n，利用模型辨识算法根据输入、输出数据获得无功补偿装置连续时间状态方程，具体模型描述为 $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)+B_{\mathrm{\ω}}w\left(t\right)\\ y\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)+v\left(t\right)\end{array}\right.,$ 其中x(t)为测量得到的t时刻系统状态变量值，表示x(t)的微分，w(t)为过程随机噪声，v(t)为测量随机噪声，u(t)为t时刻晶闸管控制角，y(t)为t时刻无功补偿装置无功功率，A、B、C、B_ω为系数矩阵，且A为n×n矩阵，B为n×1矩阵，C为1×n矩阵，B_ω为n×1矩阵，w(t)为l×l矩阵；

S2、根据步骤S1获得的无功补偿装置连续时间状态方程设计卡尔曼滤波器，利用卡尔曼滤波器得到无功补偿装置状态变量估计值

S3、建立优化指标函数其中r为给定无功功率，N为系统状态能量的偏重矩阵，R为系统控制能量的偏重矩阵，且N为大于零的实数，R为大于零的实数，上标T表示矩阵的转置运算；所述的N和R均按照经验和实际的动静态需要设定；

S4、求解黎卡提方程A^TP+PA-PBR^-1B^TP+C^TNC＝0，获得正定对称矩阵P；并根据正定对称矩阵P计算无功补偿装置最优二次高斯控制器增益矩阵K＝R^-1B^TP；计算无功功率给定增益矩阵G＝R^-1B^T[PBR^-1B^T-A^T]^-1C^TN；

S5、构建无功补偿装置最优二次高斯控制器，获得晶闸管控制角的输入：

$u=\mathrm{Gr}-K\hat{x}\left(t\right).$

按上述方案，还包括步骤S6、对N和R进行不断的尝试取值，通过比较不同取值下获得的无功功率跟踪响应曲线，来确定N和R的优选值。

一种基于上述动态无功补偿装置最优二次高斯控制器设计方法的动态无功补偿装置最优二次高斯控制器，其特征在于：它包括：

无功补偿装置连续时间模型，用于采样无功补偿装置晶闸管控制角u作为输入量，采样无功补偿装置无功功率y作为输出量，选择无功补偿装置模型阶次n，利用模型辨识算法根据输入、输出数据获得无功补偿装置连续时间状态方程，具体模型描述为 $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)+B_{\mathrm{\ω}}w\left(t\right)\\ y\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)+v\left(t\right)\end{array}\right.,$ 其中x(t)为测量得到的t时刻系统状态变量值，表示x(t)的微分，w(t)为过程随机噪声，v(t)为测量随机噪声，u(t)为t时刻晶闸管控制角，y(t)为t时刻无功补偿装置无功功率，A、B、C、B_ω为系数矩阵，且A为n×n矩阵，B为n×1矩阵，C为1×n矩阵，B_ω为n×1矩阵，w(t)为l×l矩阵；

卡尔曼滤波器，用于根据无功补偿装置连续时间模型获得的和y(t)得到无功补偿装置状态变量估计值

优化指标装置，用于建立优化指标函数其中r为给定无功功率，N为系统状态能量的偏重矩阵，R为系统控制能量的偏重矩阵，且N为大于零的实数，R为大于零的实数，上标T表示矩阵的转置运算；所述的N和R均按照经验和实际的动静态需要设定；

最优二次高斯控制器增益装置，用于获得无功补偿装置最优二次高斯控制器增益矩阵K＝R^-1B^TP，并对卡尔曼滤波器获得的无功补偿装置状态变量估计值进行增益计算，得到增益无功补偿装置状态变量估计值；其中P为正定对称矩阵，由求解黎卡提方程A^TP+PA-PBR^-1B^TP+C^TNC＝0获得；

无功功率给定增益装置，用于获得无功功率给定增益矩阵G＝R^-1B^T[PBR^-1B^T-A^T]^-1C^TN，并对给定无功功率进行增益计算，得到增益无功功率；

减法器，用于将无功功率给定增益装置获得的增益无功功率减去优二次高斯控制器增益装置获得的增益无功补偿装置状态变量估计值，其结果作为无功补偿装置晶闸管控制角u。

本发明的有益效果为：本发明利用卡尔曼滤波器得到无功补偿装置状态变量估计值，摆脱了系统状态变量物理上可测量的限制，基于此估计值进行反馈再按照设计者要求的动静态性能，通过求解黎卡提方程获得控制器参数，从而保证系统具有最优控制性能，实现快速稳定的无功功率输出跟踪控制。

附图说明

图1为本发明一实施例的结构示意图。

图2为最优二次高斯控制器1获得的系统无功跟踪曲线。

图3为最优二次高斯控制器2获得的系统无功跟踪曲线。

具体实施方式

图1为本发明一实施例的结构示意图，动态无功补偿装置最优二次高斯控制器包括：无功补偿装置连续时间模型，用于采样无功补偿装置晶闸管控制角u作为输入量，采样无功补偿装置无功功率y作为输出量，选择无功补偿装置模型阶次n，利用模型辨识算法根据输入、输出数据获得无功补偿装置连续时间状态方程，具体模型描述为 $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)+B_{\mathrm{\ω}}w\left(t\right)\\ y\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)+v\left(t\right)\end{array}\right.,$ 其中x(t)为测量得到的t时刻系统状态变量值，表示x(t)的微分，w(t)为过程随机噪声，v(t)为测量随机噪声，u(t)为t时刻晶闸管控制角，y(t)为t时刻无功补偿装置无功功率，A、B、C、B_ω为系数矩阵，且A为n×n矩阵，B为n×1矩阵，C为1×n矩阵，B_ω为n×1矩阵，w(t)为l×l矩阵；卡尔曼滤波器，用于根据无功补偿装置连续时间模型获得的和y(t)得到无功补偿装置状态变量估计值优化指标装置，用于建立优化指标函数其中r为给定无功功率，N为系统状态能量的偏重矩阵，R为系统控制能量的偏重矩阵，且N为大于零的实数，R为大于零的实数，上标T表示矩阵的转置运算；所述的N和R均按照经验和实际的动静态需要设定；最优二次高斯控制器增益装置，用于获得无功补偿装置最优二次高斯控制器增益矩阵K＝R^-1B^TP，并对卡尔曼滤波器获得的无功补偿装置状态变量估计值进行增益计算，得到增益无功补偿装置状态变量估计值；其中P为正定对称矩阵，由求解黎卡提方程A^TP+PA-PBR^-1B^TP+C^TNC＝0获得；无功功率给定增益装置，用于获得无功功率给定增益矩阵G＝R^-1B^T[PBR^-1B^T-A^T]^-1C^TN，并对给定无功功率进行增益计算，得到增益无功功率；减法器，用于将无功功率给定增益装置获得的增益无功功率减去优二次高斯控制器增益装置获得的增益无功补偿装置状态变量估计值，其结果作为无功补偿装置晶闸管控制角u。

上述动态无功补偿装置最优二次高斯控制器的设计方法包括以下步骤：

S1、采样无功补偿装置晶闸管控制角u作为输入量，采样无功补偿装置无功功率y作为输出量，选择无功补偿装置模型阶次n，利用模型辨识算法根据输入、输出数据获得无功补偿装置连续时间状态方程，具体模型描述为 $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)+B_{\mathrm{\ω}}w\left(t\right)\\ y\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)+v\left(t\right)\end{array}\right.,$ 其中x(t)为测量得到的t时刻系统状态变量值，表示x(t)的微分，w(t)为过程随机噪声，v(t)为测量随机噪声，u(t)为t时刻晶闸管控制角，y(t)为t时刻无功补偿装置无功功率，A、B、C、B_ω为系数矩阵，且A为n×n矩阵，B为n×1矩阵，C为1×n矩阵，B_ω为n×1矩阵，w(t)为l×l矩阵；

S2、根据步骤S1获得的无功补偿装置连续时间状态方程设计卡尔曼滤波器，利用卡尔曼滤波器得到无功补偿装置状态变量估计值

S3、建立优化指标函数其中r为给定无功功率，N为系统状态能量的偏重矩阵，R为系统控制能量的偏重矩阵，且N为大于零的实数，R为大于零的实数，上标T表示矩阵的转置运算；所述的N和R均按照经验和实际的动静态需要设定；

S4、求解黎卡提方程A^TP+PA-PBR^-1B^TP+C^TNC＝0，获得正定对称矩阵P；并根据正定对称矩阵P计算无功补偿装置最优二次高斯控制器增益矩阵K＝R^-1B^TP；计算无功功率给定增益矩阵G＝R^-1B^T[PBR^-1B^T-A^T]^-1C^TN；

S5、构建无功补偿装置最优二次高斯控制器，获得晶闸管控制角的输入：

$u=\mathrm{Gr}-K\hat{x}\left(t\right).$

本设计方法还可包括步骤S6、对N和R进行不断的尝试取值，通过比较不同取值下获得的无功功率跟踪响应曲线，来确定N和R的优选值。

下面结合具体实例对本发明做进一步阐述。

某钢厂6.5kV母线上接有一台TCR型无功补偿装置，按照步骤S1利用开环控制对补偿装置进行模型辨识实验，采样1秒钟内晶闸管放大系数u和系统输出的无功功率y，选择系统阶次为n＝2，利用连续时间状态方程辨识方法获得无功补偿装置系统模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}-10.9025531534668& -188.7790221402286\\ 148.7801599579912& 2.4037216595325\end{array}\right]x\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}-1856.51\\ -115.25\end{array}\right]u\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}-0.0017876\\ -0.0117144\end{array}\right]w\left(t\right)\\ y\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}21765000& -4458700\end{array}\right]x\left(t\right)+v\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right),$

针对公式(1)中的无功补偿装置模型，按照步骤S2要求利用卡尔曼滤波器设计方法获得卡尔曼滤波器增益矩阵 $L=\left[\begin{array}{c}-0.001638768022482\\ -0.011733290026127\end{array}\right],$ 则无功补偿装置状态估计值的计算公式为 $\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{x}\left(t\right)=A\hat{x}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)+L(y\left(t\right)-C\hat{x}\left(t\right)),$ 为的微分。

在设计完成卡尔曼滤波器的基础上，根据步骤S1获得的如公式(1)所示的无功补偿装置连续时间状态方程后，按照经验和实际的动静态需要可以确定矩阵N和R，本实施例中N、R均为正实数。首先可选择N＝1，R＝1，按照步骤S4求解黎卡提方程可得：

$P={10}^{23}\left[\begin{array}{cc}0.000000000000270& 0.000000000020361\\ 0.000000000020361& 1.100820660606938\end{array}\right],$

继而可得最优二次高斯控制器增益矩阵：

K＝10¹²×[0.027032938775752 2.036072804326626]，

计算无功功率给定增益矩阵：

G＝0.999999999996362。

将上述获得的卡尔曼滤波器、控制器增益K及给定增益代入附图1所示的无功补偿装置控制系统中，可以获得如附图2所示的无功功率跟踪曲线。从附图2可知设计者选择的N和R导致控制系统不稳定，无功功率跟踪出现较大的波动，因此必须重新选择合适的N和R值。

通过测试，选择N＝10^-13，R＝1，按照上述设计可以得到控制器增益矩阵：

K＝10⁵×[0.090779207062918 6.727617988870169]，

给定无功功率增益矩阵：

G＝3.460237471250594×10^-7。

同理，将第二次设计的控制器参数代入系统进行测试获得了如附图3所示的无功功率跟踪曲线，比较附图2和附图3可以发现第二次设计得到的控制系统较第一次设计的系统具有更好的控制性能，这个主要是由于选择不同N和R造成的。

Claims (3)

1.一种动态无功补偿装置最优二次高斯控制器设计方法，其特征在于：它包括以下步骤：

S1、采样无功补偿装置晶闸管控制角u作为输入量，采样无功补偿装置无功功率y作为输出量，选择无功补偿装置模型阶次n，利用模型辨识算法根据输入、输出数据获得无功补偿装置连续时间状态方程，具体模型描述为 $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)+B_{\mathrm{\ω}}w\left(t\right)\\ y\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)+v\left(t\right)\end{array}\right.,$ 其中x(t)为测量得到的t时刻系统状态变量值，表示x(t)的微分，w(t)为过程随机噪声，v(t)为测量随机噪声，u(t)为t时刻晶闸管控制角，y(t)为t时刻无功补偿装置无功功率，A、B、C、B_ω为系数矩阵，且A为n×n矩阵，B为n×1矩阵，C为1×n矩阵，B_ω为n×1矩阵，w(t)为l×l矩阵；

S2、根据步骤S1获得的无功补偿装置连续时间状态方程设计卡尔曼滤波器，利用卡尔曼滤波器得到无功补偿装置状态变量估计值

S3、建立优化指标函数其中r为给定无功功率，N为系统状态能量的偏重矩阵，R为系统控制能量的偏重矩阵，且N为大于零的实数，R为大于零的实数，上标T表示矩阵的转置运算；所述的N和R均按照经验和实际的动静态需要设定；

S4、求解黎卡提方程A^TP+PA-PBR^-1B^TP+C^TNC＝0，获得正定对称矩阵P；并根据正定对称矩阵P计算无功补偿装置最优二次高斯控制器增益矩阵K＝R^-1B^TP；计算无功功率给定增益矩阵G＝R^-1B^T[PBR^-1B^T-A^T]^-1C^TN；

S5、构建无功补偿装置最优二次高斯控制器，获得晶闸管控制角的输入：

$u=\mathrm{Gr}-K\hat{x}\left(t\right).$

2.根据权利要求1所述的动态无功补偿装置最优二次高斯控制器设计方法，其特征在于：还包括步骤S6、对N和R进行不断的尝试取值，通过比较不同取值下获得的无功功率跟踪响应曲线，来确定N和R的优选值。

3.一种基于权利要求1或2所述的动态无功补偿装置最优二次高斯控制器设计方法的动态无功补偿装置最优二次高斯控制器，其特征在于：它包括：

无功补偿装置连续时间模型，用于采样无功补偿装置晶闸管控制角u作为输入量，采样无功补偿装置无功功率y作为输出量，选择无功补偿装置模型阶次n，利用模型辨识算法根据输入、输出数据获得无功补偿装置连续时间状态方程，具体模型描述为 $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)+B_{\mathrm{\ω}}w\left(t\right)\\ y\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)+v\left(t\right)\end{array}\right.,$ 其中x(t)为测量得到的t时刻系统状态变量值，表示x(t)的微分，w(t)为过程随机噪声，v(t)为测量随机噪声，u(t)为t时刻晶闸管控制角，y(t)为t时刻无功补偿装置无功功率，A、B、C、B_ω为系数矩阵，且A为n×n矩阵，B为n×1矩阵，C为1×n矩阵，B_ω为n×1矩阵，w(t)为l×l矩阵；

卡尔曼滤波器，用于根据无功补偿装置连续时间模型获得的和y(t)得到无功补偿装置状态变量估计值

优化指标装置，用于建立优化指标函数其中r为给定无功功率，N为系统状态能量的偏重矩阵，R为系统控制能量的偏重矩阵，且N为大于零的实数，R为大于零的实数，上标T表示矩阵的转置运算；所述的N和R均按照经验和实际的动静态需要设定；

最优二次高斯控制器增益装置，用于获得无功补偿装置最优二次高斯控制器增益矩阵K＝R^-1B^TP，并对卡尔曼滤波器获得的无功补偿装置状态变量估计值进行增益计算，得到增益无功补偿装置状态变量估计值；其中P为正定对称矩阵，由求解黎卡提方程A^TP+PA-PBR^-1B^TP+C^TNC＝0获得；

无功功率给定增益装置，用于获得无功功率给定增益矩阵G＝R^-1B^T[PBR^-1B^T-A^T]^-1C^TN，并对给定无功功率进行增益计算，得到增益无功功率；

减法器，用于将无功功率给定增益装置获得的增益无功功率减去优二次高斯控制器增益装置获得的增益无功补偿装置状态变量估计值，其结果作为无功补偿装置晶闸管控制角u。