CN110673473B - 两轴耦合坦克炮系统的误差符号积分鲁棒自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种两轴耦合坦克炮系统的误差符号积分鲁棒自适应控制方法，运用其误差符号积分鲁棒自适应控制算法可以法对于这类有着强不确定性和非线性的系统进行控制。本发明是在以下的背景提出的：由于现在坦克炮的发展对于其精度的控制有了更高的要求，以往采用俯仰和方向的建模方法并且分别进行控制的方法已经不足以对于整个系统有着良好的控制效果，而两轴耦合的建模方案可以有效的还原坦克炮实际的运动情况。然而对于这类两轴耦合的坦克炮系统，由于其耦合特性和非线性，极大的增加了对于这类系统的控制难度。本发明所公开的控制方法有效的解决了两轴耦合坦克炮系统的问题，使得整个系统的控制精度得到了提升，获得了良好的跟踪性能。

Description

两轴耦合坦克炮系统的误差符号积分鲁棒自适应控制方法

技术领域

本发明涉及运动控制技术领域，具体涉及一种两轴耦合坦克炮系统的误差符号积分鲁棒自适应控制方法。

背景技术

在现代路基武器系统中，坦克依然作为地面上主要的作战武器之一。而坦克的主要攻击方式则来自于坦克所搭载的坦克炮武器。随着新一代装甲武器装备趋于集成系统化、自动化、轻型化、无人化，无人炮塔系统在发展过程中，已经在许多军事强国竞相开发与研制，但是它在总体性能上逊色有人炮塔不少。无人炮塔又称为顶置武器炮塔，是指坦克或装甲车的武器系统安装在车体顶部，炮塔内无乘员，全部乘员都位于车体。坦克无人炮塔的发展不管对于乘车人员的内部环境，坦克搭载人员安全性和战场的维修效果都有不小的提升。所以对于这种路基移动平台所搭载的无人炮塔控制在未来陆军战争中显得非常重要，尤其是对于五代坦克的研发与制造都有着关键的作用。然而对于这类两轴耦合的坦克炮系统，由于其不确定性，未建模误差和非线性等因素，极大的增加了对于这类系统的控制难度。所以采取传统的控制方法，很有可能无法达到控制预期的目标，如果扰动量比较大，传统的控制方法甚至可能导致系统失稳。

所以针对这种坦克炮两轴耦合系统的控制方法不断被相继提出。PID算法能够对于整个系统达到一定的控制，但是跟踪的精度，误差收敛的时间，尤其是外界干扰对于整个系统的影响，这几个因素使得PID算法对于整个控制系统的控制性能不能达到一个非常良好的状态。继而有人提出采取滑膜变结构控制算法(SMC)对于这样外界干扰大的系统进行控制。但是由于SMC控制的不连续性，其实际的不联系性体现在以切变面为界，切换面以上滑膜轨迹驱动方向与切换面以下滑膜驱动方向是相反的，且交于切换面，这个相交是不连续的。所以在实际系统中，尤其是本文采用的坦克炮两轴耦合系统中，这种缺点会被不断放大，导致系统震颤效应愈发明显，所以在炮角的具体调动中会增加炮口的抖动，对于整体的控制精度产生很大的影响。自抗扰控制(ADRC)对于这个控制系统能够达到一个良好的控制，但是ADRC的控制性能十分依赖算法增益参数的设置，如果对于系统的建模参数出现不准确的情况，或者在实际系统中很多因素没有考虑进去，ADRC的控制性能会有极大的下降。而ADRC控制系统中采用的状态扩张观测器(ESO)主要还是基于模型的输出误差，所以往往不能观测外部误差，而本模型的实际系统中，外部扰动同样也是不能够忽略的因素，所以同样也会减低ADRC控制算法的控制性能。

发明内容

本发明的目的在于提供一种两轴耦合坦克炮系统的误差符号积分鲁棒自适应控制方法，基于传统的RISE控制方法，融合自适应控制的思想，不仅仅可以有效地处理建模不确定性的问题，而且可以获得连续的控制输入和渐近的跟踪性能。在自适应部分能够更好的解决模型不确定项系数的影响，进而有着更好的控制性能，同时解决了非线性，模型不确定，外界干扰等问题，达到系统控制精度的要求。

实现本发明目的技术解决方案为：一种两轴耦合坦克炮系统的误差符号积分鲁棒自适应控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立两轴耦合坦克炮系统的动力学的数学模型；

步骤2，设计误差符号积分鲁棒自适应控制器；

步骤3，运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，引入Barbalat引理得到系统的全局渐近稳定的结果。

本发明与现有技术相比，其显著优点是：有效解决了传统控制方法对于本文两轴耦合坦克炮的问题，对于控制精度，误差收敛时间的减少，跟踪性能和对于外界误差的抗干扰能力都有很大的提升；仿真结果验证了其有效性。

附图说明

图1是本发明两轴耦合坦克炮系统的误差符号积分鲁棒自适应(RISEA)控制方法原理示意图；

图2是两轴耦合坦克炮系统示意简图；

图3本发明所设计的RISEA控制器作用下系统高低方向输出对期望指令的跟踪过程图；

图4本发明所设计的RISEA控制器作用下系统水平方向输出对期望指令的跟踪过程图；

图5是RISEA控制器作用下系统高低方向的跟踪误差随时间变化的曲线图；

图6是RISEA控制器作用下系统水平方向的跟踪误差随时间变化的曲线图；

图7是系统干扰为

时RISEA、RISE、PID三种控制器分别作用下系统水平方向的跟踪误差的对比曲线图；

图8是系统干扰为

时RISEA、RISE、PID三种控制器分别作用下系统水平方向的跟踪误差的对比曲线图；

图9是RISEA控制器中参数θ₁₁的估计值随时间变化的曲线图；

图10是RISEA控制器中参数θ₁₂的估计值随时间变化的曲线图；

图11是RISEA控制器中参数θ₁₃的估计值随时间变化的曲线图；

图12是RISEA控制器中参数θ₂₁的估计值随时间变化的曲线图；

图13是RISEA控制器中参数θ₂₂的估计值随时间变化的曲线图；

图14是RISEA控制器中参数θ₂₃的估计值随时间变化的曲线图；

图15是系统干扰为

时RISEA控制器分别作用下系统高低方向的输入图；

图16是系统干扰为

时RISEA控制器分别作用下系统水平方向的输入图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

结合图1-图2，本发明所述的两轴耦合坦克炮系统的误差符号积分鲁棒自适应控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立两轴耦合炮系统的动力学的数学模型，具体如下：

步骤1.1、考虑动力学模型建模思路综合机械臂的建模思想，采用Lagrange-Euler法建立坦克炮的动力学模型：

因此，根据Lagrange-Euler法，两轴耦合坦克炮系统的动力学方程为：

式(1)中转动角度为q＝[q₁ q₂]^T，其中q₁为两轴耦合坦克炮系统水平方向的转动角度，q₂为两轴耦合坦克炮系统高低方向的转动角度；M_a∈R^2×2为惯性对称正定矩阵；M_b∈R^{2 ×2}为科氏力离心矩阵；M_g∈R^2×1为重力矩向量，M_g＝[T_g1 T_g2]^T，T_g1两轴耦合坦克炮系统为水平方向的重力力矩，T_g1＝0，T_g2为两轴耦合坦克炮系统高低方向的重力力矩；坦克炮系统输入T＝[T₁ T₂]^T，其中T₁为两轴耦合坦克炮系统的水平方向的输入，T₂为两轴耦合坦克炮系统的高低方向的输入力矩；摩擦力矩T_f＝[T_f1 T_f2]，T_f1为两轴耦合坦克炮系统的水平方向摩擦力产生的阻力矩，T_f2为两轴耦合坦克炮系统的高低方向摩擦力产生的阻力矩，T_f采用lugre模型进行拟合逼近：

i＝1,2，其中，l_ij为摩擦力参数，i＝1,2，j＝1,2,3，v_j为摩擦形状参数；两轴耦合坦克炮系统的总干扰d＝[d₁ d₂]^T，其中d₁为两轴耦合坦克炮系统的水平方向干扰，其中d₂为两轴耦合坦克炮系统的高低方向干扰；

其中A₁₁，A₁₂，A₂₁和A₂₂为惯性正定矩阵的惯性项；

其中B₁₂，B₂₁和B₂₂为科氏离心矩阵的科氏离心项；令sinq_i＝s_i，cosq_i＝c_i，i＝1,2；

故M_a和M_b其中的参量由下式表达：

其中I_yy1，I_xx2，I_yy2和I_zz2为转动惯量；I_xz2，I_yz2，I_xy2为惯性张量。

步骤1.2、定义状态变量：

且令u＝T_i+T_gi，i＝1,2，则式(1)运动方程转化为状态方程：

式(2)中，其中定义摩擦函数参数为

i＝1,2，j＝1,2,3，且定义参数估计为

j＝1,2,3，

是对于θ_j的参数估计值；定义摩擦函数中的函数部分为：

x₁表示坦克炮水平转动角度和方向转动角度所构成的列向量，x₂表示坦克炮水平转动角速度和方向转动角速度所构成的列向量；

为便于控制器设计，假设如下：

假设1两轴耦合坦克炮系统的总干扰d＝[d₁ d₂]^T足够光滑，使得

均存在并有界即：

式(3)中上界参数δ_1i,δ_2i，i＝1,2均为未知正常数，即

具有不确定的上界，

转入步骤2。

其中，坦克炮系统总的干扰包括外负载干扰、未建模摩擦、未建模动态、系统实际参数与建模参数的偏离造成的干扰。

步骤2、设计误差符号积分鲁棒自适应控制器，步骤如下：

步骤2.1、定义z₁＝x₁-x_1d为坦克炮系统的跟踪误差，x_1d是坦克炮系统期望跟踪的位置指令且该指令二阶连续可微，根据式(2)中的第一个方程

选取x₂为虚拟控制，使方程

趋于稳定状态；令x_2eq为虚拟控制的期望值，x_2eq与真实状态x₂的误差为z₂＝x₂-x_2eq，对z₁求导可得：

设计虚拟控制律：

式(5)中可调增益

k₁₁、k₁₂均为正数，则：

由于z₁(s)＝G(s)z₂(s)，式中G(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，当z₂趋于0时，z₁也必然趋于0；

步骤2.2、为获得一个额外的控制器设计自由度，定义一个辅助的误差信号r：

式(7)中可调增益

k₂₁、k₂₂均为正数；

根据式(2)和式(7)，有如下r的展开式：

根据式(8)，基于模型的控制器可设计为：

式(9)

其中k_r1，k_r2均为正的反馈增益，I_m为单位对角阵,u_a为基于模型的补偿项，u_s为鲁棒控制律且其中u_s1为线性鲁棒反馈项，u_s2为非线性鲁棒项用于克服建模不确定性对系统性能的影响，定义参数估计的残差为

j＝1,2,3，将式(9)代入式(8)中得：

在式(10)中设计参数自适应律为：

Γ_i为自适应增益，均为常数；由于r的状态未知，因此采用分部积分方法处理，进而得到实际的自适应律：

根据误差符号积分鲁棒控制器设计方法，积分鲁棒项u_s2设计为：

式(11)中控制器增益

β需满足以下条件：

其中β₁为水平方向增益，β₂为高低方向增益。

对式(10)等式两边求导并运用式(7)、(12)和(13)可得：

式中，不可估计项

定义误差参量为Z＝[z₁ z₂ r]^T，由

结构可得，一定存在全局可逆非减正函数ρ(||Z||)∈R⁺使得：

转入步骤3。

步骤3、运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，引入Barbalat引理得到系统的全局渐近稳定的结果，具体如下：

定义辅助函数L(t),P(t)：

z₂(0)、

分别表示z₂和

的初始值；

经证明当

时，P(t)≥0。

对该引理的证明：

对式(19)两边积分并运用式(7)得：

对式(20)进行分部积分可得：

故

从式(22)可以看出，若β的选取满足式

所示的条件时，P(t)≥0成立，即引理得证。

根据上述引理证明可知当

P(t)≥0，因此定义李雅普诺夫函数如下：

对式(23)求导并将式(6)、(7)、(16)、(22)代入可得：

又因为

则：

其中参数

为保证

的半负定行，需要r≥0，即

由式(25)可知

V(t)≤V(0)，因此V∈L_∞范数，进而可以得出z₁，z₂，r均有界。

对式(25)积分可得：

由式(25)可知z₁，z₂，r∈L₂范数，且根据式(6)、(7)、(13)和假设1可得：

范数，因此W是一致连续的，由Barbalat引理可知：t→∞时，W→0。故t→∞时，z₁→0。

因此有结论：针对两轴耦合坦克炮(2)设计的误差符号积分鲁棒控制器可以使系统得到全局渐近稳定的结果，调节增益k₁、k₂、k_r及β可以使系统的跟踪误差在时间趋于无穷的条件下趋于零。两轴耦合坦克炮系统误差符号积分鲁棒自调节(RISEA)控制原理示意图如图2所示。

实施例

为考核所设计的控制器性能，在仿真中取如下参数对两轴耦合坦克炮统进行建模：

惯性张量矩阵参数为：I_yy1＝2547kg·m²、I_xx2＝5400kg·m²、I_yy2＝5443kg、I_zz2＝224kg·m²、I_xy2＝-2.8kg·m²、I_yz2＝13.7kg·m²、I_zx2＝0.8kg·m²；采用lugre摩擦模型中的形状参数为：v₁＝200、v₂＝10、v₃＝160。

给定系统的期望指令为

本次仿真的系统工况为时变扰动是：

取如下的控制器以作对比：

误差符号积分鲁棒自调节(RISEA)控制器：取控制器参数k₁₁＝150，k₁₂＝15，k_r＝50000；β₁＝100，k₁₁＝150，k₁₂＝10，k_r＝50000，β₂＝100；自适应增益为Γ₁＝diag[80 300]，Γ₂＝diag[8 25]，Γ₁＝diag[1.8 8]。

PID控制器：PID控制器参数的选取步骤是：首先在忽略两轴耦合坦克炮系统非线性动态的情况下，通过Matlab中的PID参数自整定功能获得一组控制器参数，然后在将系统的非线性动态加上后对已获得的自整定参数进行微调使系统获得最佳的跟踪性能。选取的高低方向的控制器参数为k_P＝318000,k_I＝100,k_D＝120000；选取的水平方向的控制器参数为k_P＝220000,k_I＝100,k_D＝850000；

RISEA控制器作用下系统输出对期望指令的跟踪如图3和图4所示，可以看出其期望指令和系统输出基本重合有良好的跟踪性能；RISEA控制器跟踪误差、RISE控制器与PID控制器的跟踪误差对比分别如图5、图6、图7和图8所示。由图5和图6可知，在RISEA控制器作用下，直驱电机系统的位置输出对指令的跟踪精度很高，稳态跟踪误差的幅值约为1×10^-4(rad)，从图7和图8中两种控制器的跟踪误差对比可以看出本发明所提出的RISEA控制器的跟踪误差相较于PID控制器要小很多，PID控制器的稳态跟踪误差的幅值约为2.1×10^-2(rad),且相较于RISE算法而言其震颤情况也减少了很多。

图9-图14是本发明RISEA控制器增益θ估计值随时间变化的曲线，从图中可以看出，该增益的初始值虽然是人们根据经验给定的，但是由于自适应律的作用，随着时间的变化该增益值将自动收敛到一个合适的值，因此在传统RISE算法的基础上，能够更加完善模型的摩擦参数，为实际系统应用提升性能。

图15和图16是系统干扰为

时RISEA控制器作用下两轴耦合坦克炮控制输入随时间变化的曲线图。从图中可以看出，所获得的控制输入是低频连续的信号，更利于在实际应用中的执行。

Claims (2)

1.一种两轴耦合坦克炮系统的误差符号积分鲁棒自适应控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立两轴耦合炮系统的动力学的数学模型，具体如下：

步骤1.1、考虑动力学模型建模思路综合机械臂的建模思想，采用Lagrange-Euler法建立坦克炮的动力学模型：

因此，根据Lagrange-Euler法，两轴耦合坦克炮系统的动力学方程为：

式(1)中转动角度为q＝[q₁ q₂]^T，其中q₁为两轴耦合坦克炮系统水平方向的转动角度，q₂为两轴耦合坦克炮系统高低方向的转动角度；M_a∈R^2×2为惯性对称正定矩阵；M_b∈R^2×2为科氏力离心矩阵；M_g∈R^2×1为重力矩向量，M_g＝[T_g1 T_g2]^T，T_g1两轴耦合坦克炮系统为水平方向的重力力矩，T_g1＝0，T_g2为两轴耦合坦克炮系统高低方向的重力力矩；坦克炮系统输入T＝[T₁ T₂]^T，其中T₁为两轴耦合坦克炮系统的水平方向的输入，T₂为两轴耦合坦克炮系统的高低方向的输入力矩；摩擦力矩T_f＝[T_f1 T_f2]，T_f1为两轴耦合坦克炮系统的水平方向摩擦力产生的阻力矩，T_f2为两轴耦合坦克炮系统的高低方向摩擦力产生的阻力矩，T_f采用lugre模型进行拟合逼近：

其中l_ij为摩擦力参数，i＝1,2，j＝1,2,3，摩擦形状参数v_j；两轴耦合坦克炮系统误差的总干扰d＝[d₁ d₂]^T，其中d₁为两轴耦合坦克炮系统的水平方向干扰，其中d₂为两轴耦合坦克炮系统的高低方向干扰；

其中A₁₁、A₁₂、A₂₁和A₂₂均为惯性正定矩阵的惯性项；

其中B₁₂、B₂₁和B₂₂为科氏离心矩阵的科氏离心项；令sin q_i＝s_i，cos q_i＝c_i，i＝1,2；

故M_a和M_b其中的参量由下式表达：

A₁₂(q)＝A₂₁(q)＝s₂I_yz2-c₂I_xy2，A₂₂＝I_yy2；

其中I_yy1、I_xx2、I_yy2和I_zz2均为转动惯量；I_xz2、I_yz2、I_xy2均为惯性张量；

步骤1.2、定义状态变量：

且令u＝T_i+T_gi，i＝1,2，则式(1)运动方程转化为状态方程：

式(2)中，其中定义摩擦函数参数为

且定义参数估计为

是对于θ_j的参数估计值；定义摩擦函数中的函数部分为：

x₁表示坦克炮水平转动角度和方向转动角度所构成的列向量，x₂表示坦克炮水平转动角速度和方向转动角速度所构成的列向量；

为便于控制器设计，假设如下：

假设1：两轴耦合坦克炮系统的总干扰d＝[d₁ d₂]^T足够光滑，使得

均存在并有界即：

式(3)中上界参数为δ_1i、δ_2i，i＝1,2均为未知正常数，即

具有不确定的上界，转入步骤2；

步骤2，设计误差符号积分鲁棒自适应控制器，步骤如下：

步骤2.1、定义坦克炮系统的跟踪误差z₁＝x₁-x_1d，x_1d是坦克炮系统期望跟踪的位置指令且该指令二阶连续可微，根据式(2)中的第一个方程

选取x₂为虚拟控制，使方程

趋于稳定状态；令x_2eq为虚拟控制的期望值，x_2eq与真实状态x₂的误差为z₂＝x₂-x_2eq，对z₁求导可得：

设计虚拟控制律：

式(5)中可调增益

k₁₁、k₁₂均为正数，则：

由于z₁(s)＝G(s)z₂(s)，式中G(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，当z₂趋于0时，z₁也必然趋于0；

步骤2.2、为获得一个额外的控制器设计自由度，定义一个辅助的误差信号r：

式(7)中可调增益

k₂₁、k₂₂均为正数；

根据式(2)和式(7)，有如下r的展开式：

根据式(8)，基于模型的控制器设计为：

式(9)中

其中k_r1，k_r2均为正的反馈增益，I_m为单位对角阵，u_a为基于模型的补偿项，u_s为鲁棒控制律，且u_s1为线性鲁棒反馈项，u_s2为非线性鲁棒项，用于克服建模不确定性对系统性能的影响，定义参数估计的残差为

将式(9)代入式(8)中得：

在式(10)中设计参数自适应律为：

Γ_i为自适应增益，均为常数；由于r的状态未知，因此采用分部积分方法处理，进而得到实际的自适应律：

根据误差符号积分鲁棒控制器设计方法，积分鲁棒项u_s2设计为：

式(11)中控制器增益

β需满足以下条件：

其中β₁为控制器水平方向增益，β₂为控制器高低方向增益；

对式(10)等式两边求导并运用式(7)、(12)和(13)可得：

式中，不可估计项

定义误差参量为Z＝[z₁ z₂ r]^T，由

结构可得，一定存在全局可逆非减正函数ρ(||Z||)∈R⁺使得：

转入步骤3；

步骤3，运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，引入Barbalat引理得到系统的全局渐近稳定的结果，具体如下：

定义辅助函数L(t)、P(t)：

z₂(0)、

分别表示z₂和

的初始值；

经证明当

时，P(t)≥0，因此定义李雅普诺夫函数如下：

运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐近稳定的结果，因此调节增益k₁、k₂、k_r使坦克炮系统的跟踪误差在时间趋于无穷的条件下趋于零。

2.根据权利要求1所述的两轴耦合坦克炮系统的误差符号积分鲁棒自适应控制方法，其特征在于：步骤1.2中，坦克炮系统总的干扰包括外负载干扰、未建模摩擦、未建模动态、系统实际参数与建模参数的偏离造成的干扰。

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