CN111551917B - 一种激光三角法位移传感器的标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于光电测量领域中的信号处理部分，具体为一种激光三角法位移传感器的标定方法，主要用于激光三角法位移传感器使用前的标定。本发明针对基于PSD的激光三角位移传感器的精密标定问题，提出了一种多元自适应卡尔曼滤波与非均匀B样条曲线拟合相结合的标定方法。多元自适应卡尔曼预处理算法减小了初始数据对滤波结果的依赖，其数据处理效果优于经典卡尔曼滤波方法；在进行曲线拟合标定时，非均匀B样条标定误差较小，优于同类算法，可以实现位移传感器的精密标定。

Description

一种激光三角法位移传感器的标定方法

技术领域

本发明属于光电测量领域中的信号处理部分，具体为一种激光三角法位移传感器的标定方法，主要用于激光三角法位移传感器使用前的标定。

背景技术

近年来，以激光三角法为代表的光电测量技术在几何量测量领域得到广泛应用。基于激光的测量传感器以光电转换器件为桥梁，通过将光信号转换为电信号并进行处理与分析，间接得出被测量的微小变化。其灵敏度高、重量轻、尺寸小、抗电磁干扰性强，是传统接触式测量的有效替代。

本文研究的激光三角传感器以位置敏感器件(PSD)作为光电位置探测器。其优势在于输出仅与光斑重心位置有关，与光斑的形状、强度无关。对于仅需获得位置信息的应用场景，PSD对比其他分立元素探测器(如电荷耦合器件，CCD)具有测速快、灵敏度高及位置分辨率高等优势。但PSD的输出特性为非线性，且输出信号微小，后续信号放大电路的噪声影响不可忽略。同时，环境光或实际应用条件的影响可能导致光斑强度分布不均，从而影响PSD的位置识别精度。因此，对该传感器信号的处理和定位标定成为其应用的关键。

为克服PSD非线性误差并对随机干扰做出相应补偿，国内外学者进行了大量研究并提出了多种解决方案。但结构或工艺上的改进只能在一定程度上改善PSD的线性程度，并不能完全克服非线性误差，软件上的处理方法是进一步提高定位精度的必要方法。

发明内容

本文提出了一种多元自适应卡尔曼和非均匀B样条曲线拟合相结合的新型PSD激光三角位移传感器标定方法。标定的硬件系统采用激光干涉仪作为标定基准，获取被测位移的真实值。软件上根据曲线拟合算法的需求，设计了一种多元自适应卡尔曼预处理算法，通过计算基函数和节点矢量，构建了B样条曲线拟合模型。

为解决基于位置敏感器件(Position Sensitive Devices,PSD)的激光三角位移传感器在复杂光电噪声干扰下的精密标定问题，提出一种多元自适应卡尔曼滤波(Multivariate Adaptive Kalman Filter,MAKF)与非均匀B样条曲线拟合的联合标定方法。

本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：

一种激光三角法位移传感器的标定方法，包括以下步骤：

标定系统初始化，获取位移传感器的测量值X与激光干涉仪的测量值T，共同组成原始数据集；

数据预处理：将原始数据集映射至标准数据集，使用多元卡尔曼滤波算法对标准数据集进行滤波处理，得到平滑的数据集；

根据弦长参数化法将平滑的数据集进行处理，得到节点矢量的参数序列即标定数据集；

将实时获取的移传感器的测量值带入标定数据集，得到与之对应的位移真值。

所述标定系统初始化具体为：以PSD为圆心，调整光斑在PSD上的成像位置，使位移传感器的输出为0，并将激光干涉仪调零。

所述标准数据集为

其中

表示第k次位移传感器测量数据；r_k表示第k次激光干涉仪测量数据，k＝0,1,…,m，为间隔采样标识，n为位移传感器采样点个数，m表示采样间隔次数。

所述数据预处理具体为：

利用传统卡尔曼滤波对k＝0、k＝1时刻进行处理，得到滤波结果X₁、X₂；当k≥2时，滤波器采用如下的状态方程：

X_k,k-1,k-2＝a×φ_k,k-1,k-2X_k-1+(1-a)X_pre+W_k-1,k-2

式中，X_k,k-1,k-2和X_k-1分别表示k时刻的位置信息估计和k-1时刻的位置信息最优估计；φ_k,k-1,k-2为状态转移矩阵；W_k-1,k-2为估计误差矩阵；a为估计参数；X_pre表示局部近似线性估计，其表达式为:

对k时刻X_k的最佳估计剩余求解过程如下：

P_k＝(I-k_kH_k)P_k,k-1

X_k＝X_k,k-1,k-2+k_k(Z_k-H_kX_k,k-1,k-2)

式中：P_k,k-1在代表根据PSD上一时刻的状态进行估计的误差协方差矩阵；P_k为预测误差的协方差矩阵；Q_k和R_k分别为传感器状态估计误差和隐含于位移传感器测量数据中观测误差的方差阵；k_k为k时刻的卡尔曼增益；H_k表示观测转移矩阵，φ_k是状态转移矩阵。

所述根据弦长参数化法将平滑的数据集进行处理，得到节点矢量的参数序列即标定数据集具体为：

设激光干涉仪测量的目标数据结构为z[d,1]，将X_k映射到z[d,1]中,得到若干段曲线，则各分段长度为l_i＝|z_i-z_i-1|(i＝1,2,…,d)，总边长

将其展直并归一化后，得到节点矢量为：

本发明具有以下有益效果及优点：

本发明针对基于PSD的激光三角位移传感器的精密标定问题，提出了一种多元自适应卡尔曼滤波与非均匀B样条曲线拟合相结合的标定方法。多元自适应卡尔曼预处理算法减小了初始数据对滤波结果的依赖，其数据处理效果优于经典卡尔曼滤波方法；在进行曲线拟合标定时，非均匀B样条标定误差较小，优于同类算法，可以实现位移传感器的精密标定。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为多元局部近似线性估计图；

图3为标定系统结构图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步的详细说明。

如图1所示，步骤1：由于PSD非线性误差随光斑位置远离光敏面中心而变大，因此以PSD中心为原点，调整光斑位置使位移传感器输出为0(光斑位于PSD中心)，并将干涉仪调零，即实现标定系统的初始化。设定传感器量程为2mm，每隔约10μm手动调节微位移台，共测量约200次，确保位移台产生2mm以上的总位移量，并分别记录位移传感器和激光干涉仪在各间隔点的测量值X[n,40]和T[n,1]，其中n为传感器采样点个数，构成原始数据集。

步骤2：数据预处理。将X[n,40]和T[n,1]数据集映射至

数据集，其中k＝0,1,…,m，为间隔采样标识。使用1.1中描述的多元卡尔曼滤波算法，进行滤波处理，实现采样数据平滑化。

步骤3：使用步骤2平滑后的数据集，采用弦长参数化法，将目标数据连接成的控制多边形近似看做样条曲线的外切多边形，则曲线的分段连接点与目标数据一一对应，然后将其展直并归一化，得到节点矢量的参数序列。具体过程描述请见1.2部分。

步骤4：经过上述处理后的数据集，即为标定数据集。

1.1多元自适应卡尔曼预处理算法

在测量时，考虑光斑在光敏面中心区域具有相对良好的线性度，受微分思想的启发，采用一种局部近似线性估计的思想，如图2所示。k时刻状态的最优估计由初始数据与k-1、k-2时刻的状态共同决定，故称其为“多元”；假设连续三个时刻的状态呈线性排布，如图2所示的状态②为前两个时刻的线性估计，故称其为“局部近似线性估计”。将数据集按中心点划分为两部分，并分别从中心向两端进行数据的处理。

以其中一部分为例，设PSD采集数据为

其中

表示PSD重复测量数据；r_k表示干涉仪测量数据；k＝0,1,…,m，为间隔采样标识(k＝0时光斑位于PSD中心)。利用传统卡尔曼滤波对k＝0、k＝1时刻进行处理，得到重复数据滤波结果X₁、X₂。当k≥2时，滤波器采用如下的状态方程：

X_k,k-1,k-2＝a×φ_k,k-1,k-2X_k-1+(1-a)X_pre+W_k-1,k-2 (1)

式中，X_k,k-1,k-2和X_k-1分别表示k时刻的位置信息估计和k-1时刻的位置信息最优估计；φ_k,k-1,k-2为状态转移矩阵；W_k-1,k-2为估计误差矩阵；a为估计参数；X_pre表示局部近似线性估计，其表达式为:

对k时刻X_k的最佳估计剩余求解过程如下：

P_k＝(I-k_kH_k)P_k,k-1 (5)

X_k＝X_k,k-1,k-2+k_k(Z_k-H_kX_k,k-1,k-2) (6)

式中：P_k,k-1在代表根据PSD上一时刻的状态进行估计的误差协方差矩阵；P_k为预测误差的协方差矩阵；Q_k和R_k分别为传感器状态估计误差和隐含于PSD测量数据中观测误差的方差阵；k_k为k时刻的卡尔曼增益，H_k表示观测转移矩阵，实际中为单位矩阵。由于观测量Z_k由激光三角传感器测量得出，观测噪声则隐性包含于观测量中，因此,可参考单点测量数据方差对R_k进行初始化。将两部分滤波结果连接即得到传感器的最终滤波。

综上所述，多元自适应卡尔曼滤波将单点滤波与曲线整体估计相结合，滤波结果不完全依赖于传感器采集数据。本方法的合理性在于传感器量程较小，在局部可以近似将状态估计按线性进行处理，而结合实际测量值进行状态估计更符合曲线的真实走向。该方法使PSD间隔采样点前后关联紧密，提高了特性曲线的平滑度，为后续的曲线拟合奠定了基础。

1.2非均匀B样条曲线拟合标定

完成数据点集的预处理工作后，采用B样条曲线拟合算法，通过形成节点、计算基函数、绘制曲线的过程，形成基曲线的线性组合。

B样条曲线定义为：

式中：P_i(i＝0,1,…,n)为控制顶点，在本实验中表示预处理后各间隔点的位置坐标；k为B样条曲线的次数；N_i,k(u)表示通过节点矢量T＝{t₀,t₁,…,t_n+k+1}定义的k次规范B样条基函数，是在u上的k次多项式，通常称为Cox-de Boor递归公式，其定义为：

该递归公式表明欲确定第i个k次B样条N_i,k(u)，需要用到u_i,u_i+1…,u_i+k+1共k+2个节点，曲线方程中n+1个控制顶点P_i(i＝0,1,…,n)，相应地有n+1个k次B样条基函数N_i,k(u)与之对应。

在进行激光位移传感器标定时，确定节点矢量分布和曲线次数是曲线拟合的关键。根据递归公式，零次和一次的B样条曲线分别是控制顶点和控制多边形自身，与所取节点矢量无关，故只考虑k≥2时节点矢量的划分。而对于给定次数的B样条曲线，确定节点矢量的依据只有给定的控制顶点和次数，拟合曲线中的数据点对应的为B样条曲线的分段连接点而并非控制顶点，其位置尚未确定。常见的B样条节点矢量划分包括以下两种：

(1)均匀B样条曲线：节点沿参数轴均匀或等距分布，即Δt＝t_i+1-t_i(i＝0,1,…,n+k-1)为常数且大于0，首尾控制点不在曲线之上。均匀B样条曲线的基函数是可互换的，节点的计算公式如式9：

T(t)＝[u^p,u^p-1,…,1]M_p[Q_j-p,…,Q_j]^T (9)

其中，t∈[t_j,t_j+1]，u＝(t-t_j)/(t_j+1-t_j)，M_p为(p+1)×(p+1)的常数矩阵，P是控制顶点，u是节点，Q是样条曲线基函数；

(2)准均匀B样条曲线：两端节点具有重复度k+1，即t₀＝t₁＝…＝t_k,t_n＝t_n+1＝…＝t_n+k+1，所有的内节点均匀分布，具有重复度1，同时首尾节点在曲线之上。

考虑到标定的目标数据已知，采用弦长参数化法，将目标数据连接成的控制多边形近似看做样条曲线的外切多边形，则曲线的分段连接点与目标数据一一对应，然后将其展直并归一化，得到节点矢量的参数序列。

假设激光干涉仪测量的目标数据结构为z[n,1]，则各分段长度为l_i＝|z_i-z_i-1|(i＝1,2,…,n)，总边长

则将其展直并归一化后，得B样条曲线的节点矢量为：

如图3所示为发明标定系统结构，其中，激光器与激光干涉仪分别设于滑轨两侧，滑轨上垂直设有被测物面，每移动一次滑轨执行一次以下操作：

激光器垂直于被测物面发射激光束，经被测物面反射，通过接收透镜被PSD接收，获得位移测量值；同时激光干涉仪发射的激光束，经过干涉仪镜组2，一部分经反射被激光干涉仪接收，另一部分折射到干涉仪镜组1，再经反射被激光干涉仪接收，两束光形成干涉，其位移值形成真值。

左侧为待标定的激光位移传感器，本发明提出的标定方法的用途是通过多元自适应卡尔曼滤波与非均匀有理B样条曲线实现非线性标定，从而提高激光位移传感器的实际测量精度。

右侧为激光干涉仪，其基本原理是利用光的干涉特性准确获取位移值，由于其具有可追溯性，因此常作为溯源设备。在本实验中，激光干涉仪用于提供位移的真实值。其中，干涉仪镜组2起到分光作用，实验中保持不动。干涉仪镜组1与被测物体贴合，并伴随被测物体移动。

Claims (4)

1.一种激光三角法位移传感器的标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

标定系统初始化，获取位移传感器的测量值X与激光干涉仪的测量值T，共同组成原始数据集；

数据预处理：将原始数据集映射至标准数据集，使用多元卡尔曼滤波算法对标准数据集进行滤波处理，得到平滑的数据集；

根据弦长参数化法将平滑的数据集进行处理，得到节点矢量的参数序列即标定数据集；

将实时获取的移传感器的测量值带入标定数据集，得到与之对应的位移真值；

所述根据弦长参数化法将平滑的数据集进行处理，得到节点矢量的参数序列即标定数据集具体为：

设激光干涉仪测量的目标数据结构为z[d,1]，将X_k映射到z[d,1]中,得到若干段曲线，则各分段长度为l_i＝|z_i-z_i-1|(i＝1,2,...,d)，总边长

将其展直并归一化后，得到节点矢量为：

2.根据权利要求1所述的一种激光三角法位移传感器的标定方法，其特征在于，所述标定系统初始化具体为：以PSD为圆心，调整光斑在PSD上的成像位置，使位移传感器的输出为0，并将激光干涉仪调零。

3.根据权利要求1所述的一种激光三角法位移传感器的标定方法，其特征在于，所述标准数据集为

其中

表示第k次位移传感器测量数据；r_k表示第k次激光干涉仪测量数据，k＝0,1,…,m，为间隔采样标识，n为位移传感器采样点个数，m表示采样间隔次数。

4.根据权利要求1或3所述的一种激光三角法位移传感器的标定方法，其特征在于，所述数据预处理具体为：

利用传统卡尔曼滤波对k＝0、k＝1时刻进行处理，得到滤波结果X₁、X₂；当k≥2时，滤波器采用如下的状态方程：

X_k,k-1,k-2＝a×φ_k,k-1,k-2X_k-1+(1-a)X_pre+W_k-1,k-2

式中，X_k,k-1,k-2和X_k-1分别表示k时刻的位置信息估计和k-1时刻的位置信息最优估计；φ_k,k-1,k-2为状态转移矩阵；W_k-1,k-2为估计误差矩阵；a为估计参数；Z_k为观测量；X_pre表示局部近似线性估计，其表达式为:

对k时刻X_k的最佳估计剩余求解过程如下：

P_k＝(Ι-k_kH_k)P_k,k-1

X_k＝X_k,k-1,k-2+k_k(Z_k-H_kX_k,k-1,k-2)

式中：P_k,k-1在代表根据PSD上一时刻的状态进行估计的误差协方差矩阵；P_k为预测误差的协方差矩阵；Q_k和R_k分别为传感器状态估计误差和隐含于位移传感器测量数据中观测误差的方差阵；k_k为k时刻的卡尔曼增益；H_k表示观测转移矩阵，φ_k是状态转移矩阵。

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