DD251224A5

DD251224A5 - Anordnung zum korrigieren falscher werte von abtastungen eines aequidistant abgetasteten signals

Info

Publication number: DD251224A5
Application number: DD84270264A
Authority: DD
Inventors: Augustus J E M Janssen; Raymond N J Veldhuis; Hendrik J Prins; Lodewijk B Vries
Original assignee: �K@�K@��}��k��
Priority date: 1983-12-07
Filing date: 1984-12-04
Publication date: 1987-11-04
Also published as: CA1224571A; ATE41548T1; AU3635084A; KR850005062A; KR930003258B1; DE3477300D1; EP0146988B1; EP0146988A1; HK86091A; SG89990G; ES8607649A1; JPH0457257B2; US5025404A; NL8304214A; ES538240A0; JPS60139038A

Abstract

Ziel und Aufgabe der Erfindung bestehen darin, eine Anordnung zum Korrigieren falscher Werte von Abtastungen mittels Interpolation anzugeben, die fuer vier oder weniger Fehler genauere Ergebnisse liefert und mit der ausserdem eine groessere Fehleranzahl auf genaue Weise korrigierbar ist. Dazu wird zunaechst aus der Anzahl von Fehlabtastungen ein zugeordnetes Abtastungsintervall bestimmt, in dem die Fehlabtastungen liegen. Anschliessend wird aus dem Wert der Abtastungen, wobei fuer die Werte der Fehlabtastungen ein erster geschaetzter Wert genommen wird, eine am besten passende Rekursionsgleichung bestimmt. Mit dieser Rekursionsgleichung wird der Wert einer Abtastung als eine gewichtige Summe der Werte einer Anzahl vorangehender Abtastungen und eines Fehlerterms ausgedrueckt. Mit der gefundenen Rekursionsgleichung werden anschliessend die Werte der Fehlabtastungen derart geschaetzt, dass sie am besten zur Rekursionsgleichung passen. Fig. 1

Description

Charakteristik der bekannten technischen Lösungen

Eine derartige Anordnung kann in in Impulscode modulierten Systemen verwendet werden, wie für die Übertragung und Verarbeitung von Audio- und Sprachsignalen benutzt werden, und eignet sich insbesondere zur Verwendung beim „Compact-Disc-Digital-Audio-System" nach der Beschreibung in „Philips Technical Review, 40,1982, Nr. 6, S. 151-180. Bei diesem System sind Abtastungen eines analogen Audiosignals in digital codierter Form auf einer Platte („Compact Disc") angeordnet. Durch die Beschädigung der Platte oder Fingerabdrücke und dergleichen auf der Platte können beim Lesen der digitalen Information Fehler auftreten. Zum Korrigieren dieser Fehler ist die digitale Information auf der Platte verschlüsselt. Des weiteren sind fehlerkorrigierende Codes auf der Platte angebracht. Hierdurch läßt sich eine Anzahl von Fehlern vollständig korrigieren. Bei Kratzern und dergleichen kann jedoch eine Vielzahl aufeinanderfolgender Fehler, ein sog. Burst, auftreten. Wenn eine größere Anzahl von Fehlern auftritt, als mit den fehlerkorrigierenden Codes korrigierbar ist, werden diese Fehler nur detektiert. Durch diese Fehler können beim Lesen nach dem Entschlüsseln der Information eine oder mehrere Abtastungen mit einem falschen Wert detektiert werden. Wenn eine einzige falsche Abtastung detektiert wird, wird deren Wert durch lineare Interpolation zwischen den Werten der vorangehenden und der folgenden Abtastung eingeschätzt. Weiter ist es möglich, den Wert der falschen Abtastung gleich dem der vorangehenden und der folgenden Abtastung einzuschätzen. Weiter ist es möglich, den Wert der falschen Abtastung gleich dem dervorangehenden Abtastung zu wählen. Werden zwei oder mehrere aufeinanderfolgende falsche Abtastungen detektiert, wird der Wert dieser Abtastungen auf Null gesetzt („muting"). Zum Erhalten eines allmählichen Übergangs verläuft der Wert einer Anzahl vorangehender und folgender Abtastungen allmählich nach Null. Aus der EP-OS 44963 ist ein Interpolationsverfahren zum Korrigieren höchstens vier auf ei na nderf öl gender falsch er Abtastungen bekannt. Nach diesem Verfahren wird der Wert einer jeden falschen Abtastung durch einen gewichteten Mittelwert zwischen dem Wert der nächsten richtigen Abtastung und dem Wert der vorangehenden richtigen Abtastungen oder dem dafür eingeschätzten Wert eingeschätzt, wobei der gewichtete Mittelwert jeweils durch die Anzahl noch fehlender Abtastungen bestimmt wird. Wenn mehr als vier aufeinanderfolgende fehlerhafte Abtastungen auftreten, wird von so vielen Abtastungen der Wert an den Wert der letzten, richtigen Abtastungen angeglichen, daß vier falsche Abtastungen übrigbleiben. Deren Werte werden dabei wieder mit dem beschriebenen Interpolationsverfahren eingeschätzt. Neben der Tatsachen, daß dieses bekannte Interpolationsverfahren ziemlich ungenau ist, eignet es sich nicht zum Korrigieren von mehr als vier aufeinanderfolgenden fehlerhaften Abtastungen.

Ziel der Erfindung

Ziel der Erfindung ist es, die vorgenannten Nachteile des Standes der Technik zu vermeiden.

Darlegung des Wesens der Erfindung

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, eine Anordnung zum Korrigieren falscher Werte von Abtastungen mittels Interpolation anzugeben, die für vier oder weniger Fehler genauere Ergebnisse liefert und mit der außerdem eine größere Fehleranzahl auf genaue Weise korrigierbar ist.

Diess Aufgabe wird mit einer Anordnung der eingangs erwähnten Art erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß die Anordnung folgendes enthält:

— Eingabemittel zum Eingeben der Werte der Abtastungen des abgetasteten Signals;

— mit den Eingabemitteln gekoppelte Detektionsmittel zum Detektieren von Fehlabtastungen durch Detektion der Fehlermarkierungen;

— mit den Detektionsmitteln gekoppelte erste Berechnungsmittel zum Berechnen nach Detektion einer Fehlermarkierung einer am besten passenden Rekursionsgieichung, die das Signal in einem ersten Intervall beschreibt und mit der jede Abtastung in diesem Intervall als einer gewichteten Summe einer Anzahl vorhergehender Abtastungen und ein Fehlerterm ausgedrückt wird, wobei diese ersten Berechnungsmittel enthalten:

• Intervallberechnungsmittel zum Berechnen der Anzahl N der Abtastungen, die das erste Intervall bildet, abhängig von der Anzahl M der Fehlabtastungen nach einer vorgegebenen Gleichung,

• mit den Intervallberechnungsmitteln gekoppelte erste Fehlertermberechnungsmittel zum Berechnen des Fehlerterms, der den Unterschied zwischen dem Wert einer Abtastung und dem Wert der mittels Gewichtsfaktoren gewichteten Summe einer p-Zahl vorhergehender Abtastungen für jede Abtastung von der p-ten Abtastung des ersten Intervalls an abgibt, wobei für die Werte der Fehlabtastungen in den gewichteten Summen ein konstanter Wert und für die Gewichtsfaktoren unbekannten Werte angenommen werden,

• mit den ersten Fehlertermberechnungsmitteln gekoppelte Gewichtsfaktorberechnungsmittel zum Berechnen der Gewichtsfaktoren anhand der berechneten Fehlerterme durch Minimierung der über die Anzahl der Abtastungen im ersten Intervall gemittelten, den Fehlertermen entsprechenden Fehlerenergie als Funktion eines jeden der Gewichtsfaktoren,

— mit den ersten Berechnungsmitteln gekoppelte zweite Berechnungsmittel zum Berechnen der korrigierten Werte der Fehlabtastungen mittels der durch die ersten Berechnungsmittel berechneten, am besten passenden Rekursionsgleichung, wobei diese zweiten Berechnungsmittel enthalten:

• Intervallfeststellmittel zum Feststellen eines zweiten Intervalls im ersten Invervall, dessen erste Abtastung zumindest eine Anzahl von Abtastungen gleich der Anzahl von Abtastungen in der Rekursionsgleichung für die erste Fehlabtastung und dessen letzte Abtastung zumindest eine Anzahl von Abtastungen gleich der Anzahl von Abtastungen in der Rekursionsgleichung nach der letzten Fehlabtastung liegt,

• mit den Intervallfestste'llmitteln gekoppelte zweite Fehlertermberechnungsmittel zum Berechnen der Fehlerterme der Rekursionsgleichungen für die Abtastungen im zweiten Intervall von zumindest der ersten Fehlabtastung ab bis einschließlich der letzten Abtastung dieses Intervalls,

• mit den zweiten Fehlertermberechnungsmitteln gekoppelte Wertberechnungsmittel zum Berechnen der Werte der

Feh !abtastung en a η hand der berechneten Fehlerterme durch Minimierung der über die Anzahl der Abtastungen im zweiten Intervall gemittelten, den Fehlertermen entsprechenden Fehlerenergie als Funktion einer jeden der Abtastungen, und

— mit den zweiten Berechnungsmitteln gekoppelte Ausgabemittel zum Ausgeben der Werte der Abtastungen des abgetasteten und korrigierten Signals.

Der Erfindung liegt die Erkenntnis zugrunde, für das Signale, deren Spektraleigenschaften nicht zu schnell zeitlich schwanken, wie Audio- und Sprachsignale, das Signal in einem bestimmten ersten Intervall durch eine am besten passende Rekursionsgleichung mit einer endlichen Anzahl von Termen beschrieben werden kann. Diese Rekursionsgleichung wird mit den Werten der Abtastungen in diesem Intervall bestimmt.

Die Gewichtungsfaktoren der Rekursionsgleichung werden dabei derart bestimmt, daß für jede Abtastung, für die eine Rekursionsgleichung gebildet werden kann, der Fehlerterm der Rekursionsgleichung bestimmt wird. In diesen Fehlertermen kommen dann nur die Gewichtungsfaktoren als Unbekannte vor. Die Rekursionsgleichung paßt am besten, wenn die über das Intervall gemittelte Fehlerenergie minimal ist. Die Gewichtungsfaktoren werden nunmehr durch Minimierung des Ausdrucks für die mittlere Fehlerenergie als Funktion der Gewichtungsfaktoren gefunden.

Anschließend werden die Werte der zu korrigierenden Fehlabtastungen derart gewählt, daß sie am besten zu der gefundenen, am besten passenden Rekursionsgleichung passen.

Dia Rekursionsgleichung wird dabei dazu benutzt, den Wert einer jeden Abtastung im zweiten Intervall, gerechnet von der ersten Fehlabtastung an, durch die Werte einer bestimmten Anzahl vorangehender, möglicherweise fehlerhafter, Abtastungen auszudrücken. Die Werte der Fehlabtastungen sind so zu wählen, daß der mittlere quadratische Fehler der aufgestellten Rekursionsgleichungen möglichst klein ist. Dies wird für diejenigen Werte der Fehlabtastungen verwirklicht, für die die den Fehlertermen entsprechende mittlere Fehlerenergie abhängig von diesen Werten minimal ist.

Es sei bemerkt, daß die Beschreibung von Werten von Abtastungen mittels einer am besten passenden Rekursionsgleichung an sich aus der Veröffentlichung: „Linear Prediction: A Tutorial Review" in „Proc. of the IEEE ",Vol. 64, Nr. 4, April 1975; S. 561-580, bekannt ist. Dabei wird die Rekursion jedoch nicht zum Berechnen der Werte von Fehlabtastungen, sondern für die Herabsetzung

der Menge abzusendender Daten bei Übertragungssystemen verwendet.

Die Anzahl der Abtastungen im ersten Intervall kann, wenn das Signal ein Compact-Disc-Audiosignal ist, das mit einer Frequenz von nahezu 44,1 kHz abgetastet ist, beispielsweise anhand der Gleichung N = 32 m und die höchste Anzahl von Abtastungen in der gewichteten Summe beispielsweise anhand der Gleichung ρ = 3m + 2 berechnet werden.

Die größte Länge des Intervalls wird durch die Zeit bestimmt, über die das betreffende Signal für Interpolationszwecke als stationär betrachtet werden kann. Für Audiosignale beträgt diese Zeit zumindest etwa 0,01 s, was für das Compact-Disc-Digital-Audiosignal etwa 500 Abtastungen entspricht.

Nach der Bestimmung des Intervalls und der Berechnungslänge können die weiteren ersten Berechnungsmittel die Gewichtungsfaktoren der Rekursionsgleichung berechnen. Diese Mittel können nach einer näheren Ausführungsform mit folgenden Mitteln versehen sein:

— Mitteln zum Berechnen der Schätzungsfunktionen für die Autokorrelationskoeffizienten: siehe Gleichung (7);

— und Mitteln zum Lösen der Lösungen der Formel: siehe Gleichung (16).

Zum Berechnen dieser Schätzfunktionen müssen also jeweils die Werte zweier Abtastungen miteinander multipliziert werden. Beim Compact-Disc-Digital-Audio-System werden die Werte der Abtastungen mit einer 16-Bit-Zahi beschrieben, so daß für eine Multiplikation zwei 16-Bit-Zahlen zu multiplizieren sind, was eine erhebliche Rechenzeit beanspruchen kann. Die erforderliche Rechenzeit und der erforderliche Speicherraum zum Berechnen der Schätzungsfunktionen für die Autokorrelationskoeffizienten lassen sich stark verringern, wenn diese Berechnungsmittel nach einer weiteren Ausführungsform Mittel zum Herabsetzen des Quantisierungsgrades derWerte der Abtastungen enthalten. Dieser Herabsetzungsvorgang kann beispielsweise dadurch erfolgen, daß die Bits, mit denen die Werte der Abtastungen beschrieben werden, um eine Anzahl Bits in Richtung auf das Bit geringster Wertigkeit weitergeschoben werden.

Es hat sich gezeigt, daß dieser weniger genaue Quantisierungsgrad auf die endgültigen Ergebnisse des Interpolationsverfahren einen geringen und häufig vernachlässigbaren Einfluß ausübt. Es zeigt sich für das Compact-Disc-Digital-Audio-System, daß mit Abtastungen, die mit einer 6-Bit-Zahl beschrieben werden, noch gute Ergebnisse erhalten werden.

Eine Verkürzung der Rechenzeit kann nach einer weiteren Ausführungsform auch dadurch erhalten werden, daß nicht jede Multiplikation durchgeführt wird, sondern dadurch, daß die Mittel zum Berechnen der Autokorrelationskoeffizienten Mittel zum Bestimmen des Produktes der Werte zweier Abtastungen anhand einer Tabelle enthalten, in der die möglichen Ergebnisse dieses Produktes enthalten sind.

Werden die Werte der Abtastungen mit einer 16-Bit-Zahl beschrieben, liefert eine Multiplikation eine32-Bit-Zahl. Die Anzahl möglicher Ergebnisse der Multiplikationen beträgt dabei 2³², so daß ein sehr großer Speicher zur Speicherung der Tabelle erforderlich wäre. Die Beschreibung derWerte der Abtastungen mit einem niedrigeren Quantisierungsgrad ist dabei vorteilhaft, weil dadurch die Anzahl möglicher Ergebnisse der Multiplikationen und dadurch der erforderliche Speicherraum stark verringert wird.

Die Mittel zum Lösen des Systems Ra = b verwenden vorzugsweise den Levinson-Durbin-Algorithmus. Dieser Algorithmus ist in der bereit erwähnten Veröffentlichung in der IEEE beschrieben.

Die Lösung des Systems Ra = b führt auf die Lösung eines Systems von ρ Gleichungen mit ρ Unbekannten. Dafür werden normalerweise einige Bearbeitungen der Größenordnung p³ benötigt. Bei der Durchführung der Lösung mit den Levinson-Durbin-Algorithmus werden nur einige Bearbeitungen der Größenordnung p² benötigt, was eine wesentliche Reduzierung der erforderlichen Rechenzeit und des Speicherraumes bedeutet. Dieser Algorithmus bietet weiter den Vorteil, daß neben der Lösung für die ausgewählte Höchstzahl von Termen in der Rekursionsgleichung auch die Lösungen mit der zugeordneten mittleren Fehlerenergie für alle Rekursionsgleichungen mit einer geringeren Termenanzahl als der ausgewählten Termenanzahl als Zwischeneregebnis entstehen. Der Algorithmus läßt sich stoppen, wenn die Fehlerenergie eine vorgegebene Schwelle unterschreitet. Auf diese Weise kann die Rekursionsgleichung mit der kleinsten Anzahl von Termen gefunden werden, mit der sich die Abtastungen im Intervall genau beschreiben lassen.

Eine Ausführungsform der zweiten Berechnungsmittel ist dadurch gekennzeichnet, daß die zweiten Berechnungsmittel folgendes enthalten:

— Mittel zum Berechnen der Zahlen: siehe Gleichung (17), und;

— Mittel zum Berechnen der Zahlen: siehe Gleichung (18).

Nach einer weiteren Ausführungsform enthalten die zweiten Mittel weitere Mittel zum Lösen des Systems: siehe Gleichung

Wenn S_tl...S_tm aufeinanderfolgende Abtastungen sind, ist das System vx_min = wein Teeplitz-System, das nach einer näheren Ausführungsform vorzugsweise durch Mittel gelöst wird, die den Levinson-Algorithmus verwenden, der in der Veröffentlichung „The Wiener RMS error criterion in filter design and prediction" in „J. Math. Phys.", Vol.25, Nr.4, S.261-278,1947, beschrieben ist. Durch die Berechnung des Vektors x_min werden also die Schätzungen für die Werte der zu korrigierenden Fehlabtastungen S_ti...S_tm, so daß damit das Interpolationsproblem grundsätzlich gelöst ist.

Eine weitere Ausführungsform der erfindungsgemäßen Anordnung ist dadurch gekennzeichnet, daß die Anordnung Mittel zum Zurückführen der durch die Wertberechnungsmittel berechneten Werte von Fehlabtastungen nach den ersten Fehlertermberechnungmitteln enthält, wobei nun für die Werte der Fehlabtastungen in den gewichteten Summen die berechneten Werte eingetragen werden. Hierdurch werden genauere Werte für die Fehlabtastungen gefunden. Ein weiterer Vorteil dieses iterativen Verfahrens besteht darin, daß eine viel größere Anzahl von Fehlabtastungen im gleichen Intervall und auch eine größere Anzahl von Fehlabtastungen in einem größeren Intervall korrigiert werden kann, als mit einmaliger Anwendung des Verfahrens korrigierbar ist. Für das Compact-Disc-Digital-Audio-System können hiermit in einem Intervall von etwa 512 bis 1 024 Abtastungen eine Anzahl von etwa 50 bis 100 Fehlabtastungen korrigiert werden, wobei die Rekursionslänge etwa 50 bis 100 beträgt.

Ausführungsbeispiel

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nachstehend anhand der Zeichnung näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1: ein Intervall eines abgetasteten Signals, mit dessen Hilfe die erfindungsgemäße Anordnung erläutert wird; Fig. 2: ein Teilintervali des Intervalls nach Fig. 1;

Fig. 3: ein Ausführungsbeispiel der Anordnung

Fig.4: ein Flußdiagramm des Eingabe/Ausgabeprogramms, und

Fig.5: ein Flußdiagramm des Interpolationsprogramms.

Die erfindungsgemäße Anordnung wird anhand der Fig. 1 näher erläutert, in der ein Intervall eines analogen Signals dargestellt ist, das zu den Zeitpunkten 0,1,..., N-1 mit zugeordneten Abtastwerten S₀, S-i, ...S_N_i abgetastet ist. In diesem Intervall haben Detektionsmittel zu den Zeitpunkten 0-Ct₁ < t₂...< t_m < N—1 Abtastungen mit fehlerhaften Werten detektiert. Für diese Abtastungen müssen Werte geschätzt werden, die möglichst nahe an die realen Werte herankommen. Das dafür benutzte Verfahren basiert auf der Erkenntnis, daß für sich spektral ziemlich langsam ändernde Signale, wie Audio- und Sprachsignale, der Wert einer Abtastung im Intervall mit Hilfe einer am besten passenden endlichen Rekursion beschrieben werden kann, d. h. als eine gewichtete Summe der Werte einer Anzahl vorangehender Abtastungen, wobei der Unterschied zwischen dem Wert der Abtastung und der gewichteten Summe im quadratischen Mittel klein ist. Unter klein sei dabei verstanden, daß die diesen Unterschieden entsprechende, über das Intervall gemittelte Energie in bezug auf die über das Intervall gemittelte Signalenergie klein ist. Für das Intervall 0...N-1 kann für die Abtastungen, für die ρ =S j ^ N-1 ist, wobei ρ S= 1 ist, also Rekursionsgleichung folgender Form aufgestellt werden:

siehe Gleichung (1).

Zum Schätzen der Rekursionskoeffizienten a-|...a_p zunächst die maximale Ordnung ρ kann abhängig von der Anzahl von Fehlabtastungen gewählt werden. Für das Audiosignal aus der Compact-Disc, das aus 44,1 · 10³ Abtastungen pro Sekunde besteht, wurde empirisch festgestellt, daß die Werte der Abtastungen für Interpolationszwecke mit einer Rekursionsgleichung der maximalen Ordnung pmitp = 3m + 2 gut beschreibbar sind, wobei m die Anzahl der Fehlabtastungen ist. In der Folge der Beschreibung wird erläutert, weshalb hier von der maximalen Ordnung ρ die Rede ist. Die Rekursionskoeffizienten werden dadurch bestimmt, daß für die Werte der Fehlabtastungen im Intervall ein erster geschätzter Wert genommen wird, beispielsweise, indem diese Werte auf Null gesetzt werden, und für die Abtastungen, für die dies möglich ist, eine Rekursionsgleichung der Ordnung ρ nach der Gleichung 1 aufgestellt wird. Anschließend wird die über das Intervall gemittelte, den Fehlertermen e; entsprechende Fehlerenergie berechnet. Diese mittlere Fehlerenergie Q wird gegeben durch:

siehe Gleichung (2),

wobei ej aus der Gleichung (1) folgt. Damit die Angleichung der Fehlabtastungen an Null vernachlässig bar ist, muß die Anzahl der richtigen Abtastungen im Intervall ziemlich groß sein in bezug auf die Anzahl der Fehlabtastungen. Für das Compact-Disc-Digital-Audiosignal wurde empirisch festgestellt, daß ein Intervall mit einer Anzahl Abtastungen N, N = 32m genügt. Die Rekursionsgleichung ist am besten passend, wenn die Fehlerenergie Q minimal ist. Hierzu muß für die Rekursionskoeffizienten

mit i = 1,...p gelten.

Die Gleichungen 1 und 2 ergeben ein Gleichungssystem, das durch folgende Gleichung gegeben wird:

siehe Gleichung (3).

Mit den Zahlen r_u, die wie folgt bestimmt werden: siehe Gleichtung (4), ist das System der Gleichung (3) in ein System unwandelbar, das in Matrixform durch folgenden Gleichung gegeben wird:

siehe Gleichung (5)

Eine nähere Betrachtung der Gleichtung (4) ergibt, daß die Elemente r_{i + k/k +} ·, wie folgt geschrieben werden können:

siehe Gleichung (6).

Da die Anzahl Abtastungen N im Intervall groß ist, ist der zweite Term vernachlässigbar, so daß r_{i +} ^_{+ Ί} = η, _k ist. Weiter zeigen die η, |<-Werte der Gleichung (4) Schätzfaktoren für Autokovarianzkoeffizienten, die durch einfacher zu berechnende Schätzfaktoren für Autokorrelationskoeffizienten ersetzt werden können. Ein Schätzfaktor für die Autokorrelationskoeffizienten mit guten Interpolationsergebnissen wird durch folgende Gleichung gegeben:

siehe Gleichung (7).

Es sei bemerkt, daß auch andere Schätzfunktionen für die Autokorrelationskoeffizienten verwendbar sind. Daneben können die Schätzfunktionen für die Autokorrelationskoeffizienten auch auf andere als die angegebene Weise berechnet werden, beispielsweise mittels Fouriertransformationen.

Mit den Gleichungen 6 und 7 kann das System der Gleichung 5 in ein sog. Toeplitz-System umgewandelt werden, das durch die folgende Gleichung gegeben wird:

siehe Gleichung (8).

Hierin ist die Matrix R eine symmetrische Toeplitz-Matrix, deren Elemente auf jeder Diagonale gleich sind. Das System von ρ Gleichungen mit ρ Unbekannten, wie in der Gleichung 8 gegeben, läßt sich auf vorteilhafte Weise mit Hilfe des sog. Levinson-Durbin-Algorithmus lösen, der in der bereits genannten Veröffentlichung „Proc. of the IEEE", Vol. 63, Nr. 4, April 1975, S. 561-580 beschrieben ist. Dieser Algorithmus bietet die Vorteil, daß das System der Gleichung 8 mit etwa p² Bearbeitungen gelöst wird,

während normalerweise dafür — p³ Bearbeitungen erforderlich sind. Der Algorithmus liefert neben der Lösung für den

maximalen Wert der Ordnung ρ auch als Zwischenergebnis alle Lösungen für 1 bis ρ mit der zugeordneten gemittelten Fehlerenergie. Die maximale Ordnung p, die aus der empirisch gewonnen Gleichung ρ = 3m + 2 folgt, ist normalerweise zum Erhalten ausreichend genauer Interpolationsergebnisse erforderlich, d.h. zum Erhalten einer ausreichend geringen gemittelten Fehlerenergie. Für sehr einfache Audiosignale, wie ein einziges sinusförmiges Signal, kann diese ausreichend geringe gemittelte Fehlerenergie schon für eine Ordnung erhalten werden, die kleiner als die maximale Ordnung ρ ist, die aus der empirischen Gleichung folgt. Der Algorithmus stoppt dann, wenn diese voreingestellte Schwelle für die gemittelte Fehlerenergie erreicht wird. Ein weiterer Vorteil dieses Algorithmus besteht darin, daß er zum Finden der Ordnung ρ der Rekursion verwendbar ist,

wenn der maximale Wert der Ordnung ρ nicht durch eine empirisch gewonnene Gleichung vorgegeben ist. Denn wenn für die Ordnung ρ ein bestimmter Wert gewählt wird, liefert dieser Algorithmus, wie bereits gesagt, als Zwischenergebnis die Lösungen für 1 bis ρ in ansteigender Reihenfolge jeweils mit zugeordneter Fehlerenergie Q. Der Algorithmus läßt sich jetzt stoppen, wenn die Fehlerenergie unter eine voreingestellten Schwelle abfällt, wobei der zugeordnete Wert ρ die Ordnung der Rekursion ist. Durch die Lösung des Systems der Gleichung 8 werden die Koeffizienten ai...a_p (a₀ = 1) gefunden, für die a₀Sj + a₁Sj_₁+...a_pSj.p in bezug auf die gemittelte Signalenergie minimal ist. Mit dieser Gleichung werden nunmehr die Werte der Fehlabtastungen berechnet. Dazu wird im Intervall 0...N-1 ein zweites Intervall O...N'-Ι herangezogen, dessen erste Abtastung zumindest p-Abtastungen vor der ersten Fehlabtastung t-i und die letzte Abtastung zumindest p-Abtastungen hinter der letzten Fehlabtastung t_m liegt (siehe Fig.2). Für jede Abtastung im Intervall 0... N'—1, für die ρ j N'-1 ist, wird eine Rekursionsgleichung mit den jetzt bekannten Rekursionskoeffizienten ao, a_1; a_p aufgestellt:

siehe Gleichung (9)

Die Rekursionsgleichungen für alle Abtastungen im Intervall können in Matrixform wie folgt geschrieben werden:

siehe Gleichung (10).

Die Werte für die Fehlabtastungen S₁₁, S_t2...S,_m werden wie ein Vektor χ = (X₁ ...x_m)^T geschrieben. Für den Vektor χ wird derjenige Vektor gewählt, für den die über das Intervall gemittelte Fehlerenergie Q, die durch folgende Gleichung gegeben"wird:

siehe Gleichung (11),

minimal ist. Die zugeordneten Werte X₁...x_m sind dabei die geschätzten Werte für die Fehlabtastungen. Durch eine geeignete Trennung vonMundskanndas System der Gleichung (10) wie folgt geschrieben werden:

siehe Gleichung (12).

In obiger Gleichung ist χ der m-Vektor unbekannter Abtastungswerte, y der (N'-m)-Vektor bekannter Abtastungswerte, A die (N'-p)xm-Matrix, deren j. Spalte gleich dertj. Spalte von M ist, und B die (N'-p(x(N'-m)-Matrix ist, die aus den übrigen Spalten von M besteht. Die gemittelte Fehlerenergie, die die Gleichung (11) gibt, kann mit der Gleichung (12) in folgende Gleichung umgewandelt werden:

siehe Gleichung (13)

Es läßt sich nachweisen, daß der Vektor x, für den e^Te minimal ist, folgende Gleichung erfüllt:

siehe Gleichung (14).

Die Berechnung derfehlenden Abtastungen läuft also auf die Berechnung des Vektors x_mi_n heraus. Durch die Ausarbeitung der Matrizen A^TA und A^TB und durch eine andere Schreibweise der Gleichung (14) ergibt die Berechnung von x_min die Lösung des nachstehenden Systems:

siehe Gleichung (15).

In diesem Ausführungsbeispiel bilden die Fehlabtastungen einen sog. „Burst", d.h. die Fehlabtastungen bilden eine Anzahl aufeinanderfolgender Abtastungen. In diesem Fall ist die symmetrische Matrix A^TA eine Toeplitz-Matrix, wodurch das System der Gleichung (15) ein Toeplitz-System ist, das auf vorteilhafte Weise mit dem Levinson-Algorithmus lösbar ist. Es sei bemerkt, daß steh das Verfahren nicht auf sog. Bursts beschränkt, sondern daß auch die Werte einer Anzahl nicht aufeinanderfolgender Fehlabtastungen mit dem Verfahren korrigierbar ist. In diesem Fall läßt sich das System der Gleichung (15) beispielsweise mit einer LU-Dekomposition lösen.

Mit dem auf Signale des Compact-Disc-Digital-Audiosystems angewandten, beschriebenen Verfahren hat es sich als möglich erwiesen, Bu rst-Fehler zumindest bis zu etwa 16 Feh I abtastung en auf genau eWeisezu berechnen. Mit 16 Fehlabtastungen wird für die Bestimmung von Rekursionskoeffizienten ein Intervall von etwa 512 Abtastungen benötigt, was einer Periode von etwa 0,01 s entspricht. Es zeigt sich, daß in diesem Zeitraum für Interpolationszwecke als stationär betrachtet werden können. Bei einer zweiten Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Anordnung werden die Werte der Abtastungen auf iterative Weise berechnet. Zu nächst werden dabei die Abtastungen auf die beschriebene Weise berechnet, wobei für die Berechnung der Schätzfunktionen für die Autokorrelationskoeffizienten nach der Gleichung (7) die Werte der Fehlabtastungen gleich Null gesetzt werden. Danach werden die Werte der Fehlabtastungen neu berechnet, wobei für die Berechnung der Autokorrelationskoeffizienten für die Werte der Fehlabtastungen nunmehr die berechneten Werte eingesetzt werden. Dieser Schritt kann anschließend einige Male wiederholt werden. Hiermit kann eine höhere Genauigkeit der berechneten Werte der Fehlabtastungen erhalten werden. Mit diesem iterativen Verfahren kann auch ein kleineres Intervall zum Berechnen dergleichen Anzahl von Fehlabtastungen gewählt werden. So kann man für einen Burst-Fehler von 16 Abtastungen mit einem Intervall von 100 statt von 512 Abtastungen auskommen, wobei beispielsweise nach zwei bis drei Iterationsschritten die gleiche Genauigkeit der berechneten Werte der Fehlabtastungen erreicht wird. Weiter können mit diesem iterativen Verfahren in vergleichbaren Intervallen eine größere Anzahl Fehlabtastungen korrigiert werden, als wenn das Verfahren einmal angewandt wird. In einem Intervall von etwa 1 024 Abtastungen können auf diese Weise etwa 100 Fehlabtastungen korrigiert werden. In Fig.3 ist die Blockschaltung eines Ausführungsbeispiels einer erfindungsgemäßen Anordnung dargestellt. Block 1 ist ein Compact-Disc-Piattenspieler, wie er ausführlich in der „Philipps Techn.Tijdschrift" 40, Nr.9,1981/82, beschrieben ist. Hier genügt es zu erwähnen, daß das digitale Audiosignal, dem Fehlerkorrekturcodes hinzugefügt sind und das nach einem bestimmten Code zeitlich verschachtelt ist, in Form einer Spiralspur von Grübchen und Hügeln auf einer Platte aufgenommen ist.

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Die digitale Information wird mittels eines Lasers gelesen und anschließend einer Signalverarbeitungseinheit 2 zugeführt, in dei das digitale Signal demoduliert und ggf. korrigiert wird. Am Ausgang 3 erscheinen die Werte der Abtastungen in Form von 16-Bit-Zahlen. Wenn mehr Fehler auftreten als mit den Fehlerkorrekturcodes korrigierbar sind, werden diese Fehler nur detektiert. Erscheint am Ausgang 3 eine Abtastung mit einem Fehlwert, erscheint am Ausgang 4 der Verarbeitungseinheit ein« Fehlermarkierung,die von einem 1-Bit-Signal gebildet wird. Die Werte der Abtastungen und der Fehlermarkierungen gelanger an die Eingabeanordnungen 6 bzw. 7 einer Mikroprozessorkonfiguration 5, mit deren Hilfe die Fehlerwerte korrigiert werden. Neben einem Ausgabeorgan 8 zum Ausgeben der Werte der Abtastungen enthält dieser Prozessor 5 eine zentrale Verarbeitungseinheit 9 mit einem Steuerorgan und einer ALU-Einheit. Weiter enthält der Prozessor 5 drei Speicher 10,11 und 12 Die Speicher 10 und 11 sind Schreib-Lese-Speicher mit wahlfreiem Zugriff, wobei der Speicher 10 als zyklischer Pufferspeichel und der Speicher 11 als Arbeitsspeicher zum Speichern von Zwischenergebnissen dienen. Der Speicher 12 ist ein Festwertspeicher, in dem die Programme zum Korrigieren der Fehlerwerte der Abtastungen gespeichert sind. Die Speicher 10, und 12 sind mit der zentralen Verarbeitungseinheit 9 über einen Datenbus 13 verbunden, über den Daten ein-und ausgegebei werden können. Für die Übertragung von Adressen sind die Speicher 10,11 und 12 und die Eingabe-und Ausgabeanordnungen 6,7 und 8 über einen Adreßbus 14 mit der zentralen Verarbeitungseinheit 9 verbunden. Weiter ist der Prozessor 5 mit einem Taktgeber 15 versehen, mit dem der Ablauf in der zentralen Verarbeitungseinheit zum Durchführen der Eingabe und Ausgabe de Daten unterbrochen wird (interrupt). Für digitales Audio ist eine ununterbrochene Weitergabe von Abtastungen erforderlich, damit am Ausgang mit der gleichen Frequenz, mit der das Signal abgetastet ist, Abtastungen erscheinen. Die Eingabe und Ausgabe von Daten wird mit einem Programm gesteuert, das im Programmspeicher 12 gespeichert ist. In Fig.4 ist ein Flußdiagramm dieses Programms dargestellt. Dieses Programm läßt sich wie folgt beschreiben: für Instruktionsnamen siehe Tabelle 1

Block41 Instruktionsname „wait for interrupt", Umschreibung: Daten können während einer Unterbrechung ein-und

ausgegeben werden, d.h. wenn ein Taktimpuls des Datentaktgebers 15 erscheint. Block42 Instruktionsname „output/input", Umschreibung: Beim Erscheinen eines Taktimpules wird der Wert einer neuen

Abtastung am Eingang 7 eingegeben, in die erste freie Adresse im Speicher 10 eingeschrieben und die ältere Abtastun< im Speicher 10 gelesen und ausgegeben

Block43 Instruktionsname „input error?", Umschreibung: Beim Lesen einer neuen Abtastung wird ebenfalls die Fehlermarkierung am Eingang 6 eingeschrieben. Wird kein Fehlerwert detektiert, wird auf den nächsten Taktimpuls zum Wiederholen des Verfahrens gewartet.

Block44 Instruktionsname: „update errortable", Umschreibung: Wenn eine Abtastung mit einem Fehlerwert detektiert wird, wird die Adresse dieser Abtastung im Speicher 10 in eine Tabelle von Fehlabtastungen im Arbeitsspeicher 11 eingeschrieben. Auf obige Weise arbeitet der zyklische Pufferspeicher 10 als Laufzeitleitung, deren Laufzeit durch die Zeit bestimmt wird, die für eine Interpolation erforderlich ist, wenn vom Eintreffen der ersten Fehlabtastung bis zur Korrektur der letzten Fehlabtastung gemessen wird.

Das im Speicher 12 enthaltene Programm, mit dem die Werte der Fehlabtastungen durch Interpolation berechnet werden, wird gestartet, wenn das Eingabe-/Ausgabeprogramm eine Fehlabtastung detektiert.

Dieses Interpolationsprogramm wird anhand der Fig. 5 erläutert, in der ein Flußdiagramm des Programms dargestellt ist. (Für Instruktionsnamen: siehe Tabelle 2.) Bock51 Instruktionsname: „wait while errortable empty", Umschreibung: Solange kein Fehler detektiert wird, läuft das Interpolationsprogramm nicht weiter.

Block52 Instruktionsname: „compute m, N(m), p(m)", Umschreibung: Wenn eine Fehlabtastung detektiert wird, werden die Anzahl Abtastungen N im Intervall und die Höchstanzahl von Abtastungen ρ in der gewichteten Summe der Rekursionsgleichung mit den jeweiligen Gleichungen N = 32 und ρ = 3m + 2 berechnet, wobei m die Anzahl der Fehlabtastungen ist. Für m = 1 ergibt dies N = 32 und ρ = 5. Das bedeutet, daß der Fehlabtastung vorangehend und folgend an der Stelle ΐ_Ί jeweils 16 richtige Abtastungen vorhanden sein müssen. Die 16 vorangehenden Abtastungen sind richtig, da es die erste Fehl abtastung betrifft, die detektiert wurde. Sind die 16 folgenden Abtastungen richtig, wird das Programm fortgesetzt. Wird in diesen 16 Abtastungen an der Stelle t₂ eine zweite Fehlabtastung detektiert, wird m = 2, N = 64 und ρ = 8, so daß 32 richtige Abtastungen der Abtastung t₂ vorangehend und folgend vorhanden sein müssen. Dies kann auf diese Weise weitergehen, bis eine bestimmte Höchstintervallänge erreicht wird. Dieses Maximum wird beispielsweise bei 16 aufeinanderfolgenden Fehlern für N = 512 erreicht, was dem Zeitraum entspricht über den Audiosignale als stationär betrachtet werden können.

Block 53 Instruktionsname: „wait until (Sj) j = 0...N-1 arein buffer". Umschreibung: Wenn m, N und ρ bekannt sind, werden di Werte der N Abtastungen des Intervalls in einen Teil des Speichers eingeschrieben, wobei der Wert der Fehlabtastungen gleich Null gesetzt wird.

Block 54 Instruktionsname: „compute r(j), j = 0...p", mit den Werten der Abtastungen in diesem Intervall werden die Autokorrelationskoeffizienten r(j) berechnet, die durch nachstehende Formel gegeben werden,

siehe Gleichung (7).

Die Berechnung der Produkte S_kS_{k + j} kann auf eine schnelle Weise durch Herabsetzung des Quantisierungsgrades de Abtastungen erfolgen. Dies läßt sich beispielsweise dadurch verwirklcihen, daß bei den 16-Bit-Zahlen, die die Werte der Abtastungen beschreiben, eine Anzahl Bits in Richtung auf das unbedeutsamste Bit weitergeschoben werden. Es hat sich gezeigt, daß dieser niedrigere Quantisierungsgrad einen geringen Einfluß auf die zum Schluß berechneten Werte der Fehlabtastungen hat. So werden für Abtastungen, deren Werte mit einer 6-Bit-Zahl beschrieben werden, noch gute Ergebnisse erhalten. Die Produkte S^S₁. + j können auch schnell erhalten werden, indem nicht jede Berechnung erneut durchgeführt, sondern in den Arbeitsspeicher 11 eine Tabelle aufgenommen wird, in der alle möglichen Ergebnisse des Produkts SkSi_{5 +} J enthalten sind, und das Ergebnis in der Tabelle aufgesucht wird. Block55 Instruktionsname: „compute ai...a_p". Umschreibung: Mit den berechneten Autokorrelationskoeffizienten werden di< Rekursionskoeffizienten a, ...a_p durch die Lösung mit dem Levinson-Durbin-Algorithmus des folgenden Systems berechnet:

siehe Gleichung (16).

Block56 Instruktionsname: „compute λ_ο...λ_ρ", Umschreibung: Mit den jetzt bekannten Rekursionskoeffizienten werden die Faktoren A₁. berechnet, wobei diese Faktoren durch nachstehende Gleichung gegeben werden:

siehe Gleichung (17).

Block 57 Instruktionsname: „compute syndrome". Anschließend werden die Komponenten w, des Vektors w berechnet, wobei diese Komponenten durch nachstehende Gleichung gegeben werden:

siehe Gleichung (18).

Hierbei wird über ein Intervall O...N'-1 summiert, dessen erste Abtastung S₀ eine Anzahl von ρ Abtastungen für die erste Fehlabtastung S,, und die letzte Abtastung Sn--i eine Anzahl von ρ Abtastungen hinter der letzten Fehlabtastung Stm liegt.

Block 58 Instruktionsname: „solve missing samples". Umschreibung: Die Werte der Fehlabtastungen S,i...S_tm werden durch die Lösung nachstehenden Systems berechnet:

siehe Gleichung (19).

Das System Vx_mi_n = w wird mit einem Programm zur Lösung eines Systems von m Gleichungen mit m Unbekannten gelöst. Falls S_tl...S_tm aufeinanderfolgende Abtastungen sind, ist dieses System einToeplitz-System, das sich mit dem

Levinson-Algorithmus lösen läßt

Block 59 die Werte der Fehlabtastungen, die im Speicher 10 auf Null gesetzt wurden, werden durch die geschätzten Werte Sti...Stm ersetzt. Hiernach wird das Programm erneut durchlaufen.

Die Erfindung beschränkt sich nicht auf die beschriebene Ausführungsform. So können die berechneten Werte S_tl...S,_mzur Neuberechnung der Autokorrelationskoeffizienten r(j) benutzt werden, wobei für die Werte der Fehlabtastungen jetzt die berechneten Werte genommen werden. Anschließend wird der in Fig. 5 mit einer gestrichelten Linie angegebene Teil 60 des Programms erneut durchlaufen. Dies kann einige Male wiederholt werden. Hiermit wird eine höhere Genauigkeit in den berechneten Werten verwirklicht. Weiter kann bei der Verwendung dieses iterativen Verfahrens die Anzahl N der Abtastungen zur Berechnung dergleichen Anzahl von Fehlabtastungen mit gleicher Genauigkeit kleiner gewä hit werden. Außerdem kann mit diesem iterativen Verfahren im gleichen Intervall und sogar in kleineren Intervallen eine größere Anzahl von Fehlabtastungen korrigiert werden.

Es wird klar sein, daß im Rahmen der Erfindung eine Vielzahl von Anordnungen möglich ist, mit der die Werte von Fehlabtastungen mit dem angegebenen Interpolationsverfahren auf der Basis am besten passender endlicher Rekursionen korrigierbar sind. Die Erfindung-beschränkt sich nicht auf das Korrigieren von Fehlabtastungen digitaler Audio- und Sprachsignale, sondern kann auch beispielsweise zum Unterdrücken von Kratzern auf Schallplatten benutzt werden, wobei das von der Schallplatte herrührende analoge Signal zunächst periodisch abgetastet und digitalisiert werden muß.

GLEICHUNGEN

(1) e_i = a₀S_i.+ a₁Sj_₁+...a_pSj_p (1)

worin:

a₀, ai...a_pmita₀ = 1 die Rekursionskoeffizienten und Sj,..., Sj __p die Werte der Abtastungen zu den Zeitpunkten j,... j-p sind und ej der Fehlerterm ist.

(2) Q

N-p

N-I

² (2)

3 = P

N-I

(4) ^ri,k ^B iT^r-p \ S-j-k S^_1-1; i,l< = O, 1, ... ρ

J = P

(5) Ra = b (5)

worin R = (r,,i<); i,k = 1,..., ρ a = (ai,...a_p)^T b. = ( — Π,ο, · ·, —^rp,o)

(6) Γ| + i,k + ι — n,k Ι

-Sn _ ic- ι Sn - ι - ι

Tjρ

_ k - ι Sp _ j _ ι

N - .j -

*>

^sk^sk+j ^mit

k =

^a (i-k) = O, .... ρ i, k = O, ,,, ρ

r(O)

r(p - 1}

r(p - 1) r(p - 2) r(O)

	—	r(lT

		•

	«
^ai
♦
•
• *
^ap

MS = e

— wobei M = (rriij) = (a_p__{i +} j) mit i = 0,... N' - ρ - 1, j = 0,... N' -

wobei N' = die Anzahl Abtastungen im zweiten Intervall ist, a, = 0 für i < 0 und i > p, unda₀= 1,a₁,...a_p = die Gewichtungsfaktoren der Rekursionsgleichung

— wobei S = (S₀, ...,Sn---ι )^T ist und S₀,..., S_n---ι die Werte der Abtastungen im zweiten Intervall sind, und

— wobei e_= (e_p,e_{p+ 1(} ...,e_N>. _:)^T ist und e_p,...,e_N.. _αdie Werte der Fehlerterme der Rekursionsgleichungen für die Abtastungen Sp,... Sn-- ι sind.

N¹ -

O =

3 = P

Ax + By = e

— wobei A = (a_p + tj - i) i = 0,... N' - ρ - 1, j = 1,..., m

x= S_t1...S_tm)^Tist und S,i,..., Stm die Werte der Fehlabtastungen an den Stellen ti,... t_m im zweiten Intervall sind,

B = (a_p + j _ j) i = O,..., N' - ρ -

und wobei y = (S_k)^T ist mit k = 0,...N' - 1; kt,,...t_m.

e^Te = (y^TB^T + x^TA^T) (Ax + By) (A^TA)x_min = -A^TBy Vx_min = w

— wobei V = A^TAmit (A¹A),,,- = Xt-, - tj mit i, j = 1,..., m

- wobei vv =(A B)^ mit

N' -

k = !< t,_f

* t

mit (A

T_r

mit

i =

, m

t _Λ m . .. t

J*

-und wobei Ak =y ^al^al+i< ^raitJ^l< = "P* · .·*0 ...ρ

1 = 0 Ja₁ = 0, für 1>ρ

ι <o

(16) Ra = b (16)

— mit η _k = r(j) mit j = (i - k) = 0,..., ρ - 1; i, k = 1,..., ρ

b = -(r(1).r(2) r(p))^T

£ = (a·,,..., a_p)^T, wobei a-, die Gewichtungsfaktoren sind.

₌ y

^mit

I = O

und a₍ = Ofür 1 > ρ und I < 0

w. β (A^T3y). = > 7^t.-k^Sk

(18) w. β (A^T3y). = > 7^t.-k^Sk ^mit * ^{= α}' '**' ^m (18)

k = 0

k t. ... t_m

ι j m

(19) Vx_min = w (19)

— wobei V = A^TAmit (A^TA)i,j = At₁ - tj mit i, j = 1,..., m

21min ⁼ V^w · ' ^³W

— mit S_t], ---St_1n die Werte der fehlenden Abtastungen.

(20) Ria = b, ' (20)

N-I

— woboi R₁ = r_1k - ^ \ S._k S_j±

worin i, k = 1,..., ρ

N = die Anzahl Abtastungen im Intervall

ρ = die Anzahl Abtastungen in der Rekursionsgleichung

Sj _ _k = der Wert der (j - k).Abtastung im Intervall

rj,_k = der (i, k).geschätzte Autokovarianzkoeffizient

wobeiJ₁ = (ai..., a_p)^T ist und a^ ... a_p die Gewichtungsfaktoren der Rekursionsgleichungen sind und

wobei b = (-Γι,ο,..., -r_p, 0)^τ

N - ρ

3 = P

(21) R₂a=^ (21)

— wobei R₁ ersetzt ist durch R₂ = (r(i - k)) mit i,k = 1...pi,k

— wobei r(i — k) eine Schätzfunktion für den (i — k).Autokorrelationskoeffizenten ist und

— wobei der Vektor b, durch den Vektor b₂ = —(r(1), r(2),... r(p)) ersetzt ist, worin r(i) eine i.Schätzfunktion für den Autokorrelationskoeffizienten ist.

Claims

1. Anordnung zum Korrigieren falscher Werte von Abtastungen (Fehlabtastungen) eines äquidistant abgetasteten Signals mittels Interpolation, wobei die Fehlabtastungen mit einer Fehlermarkierung versehen sind, dadurch gekennzeichnet, daß die Anordnung folgendes enthält:

— Eingabemittel zum Eingeben der Werte der Abtastungen des abgetasteten Signals,

— mit den Eingabemitteln gekoppelte Detektionsmittel zum Detektieren von Fehlabtastungen durch Detektion der Fehlermarkierungen,.

— mit den Detektionsmitteln gekoppelte erste Berechnungsmittel zum Berechnen nach Detektion einer Fehlermarkierung einer am besten passenden Rekursionsgleichung, die das Signal in einem ersten Intervall beschreibt und mit der jede Abtastung in diesem Intervall als einer gewichteten Summe einer Anzahl vorhergehender Abtastungen und ein Fehlerterm ausgedrückt wird, wobei diese ersten Berechnungsmittel enthalten:

• mit den Intervallberechnungsmitteln gekoppelte erste Fehlertermberechnungsmittel zum Berechnen des Fehlerterms, der den Unterschied zwischen dem Wert einer Abtastung und dem Wert der mittels Gewichtsfaktoren gewichteten Summe einer p-Zahi vorhergehender Abtastungen für jede Abtastung von der p-ten Abtastung des ersten Intervalls an abgibt, wobei für die Werte der Fehlabtastungen in den gewichteten Summen ein konstanter Wert und für die Gewichtsfaktoren unbekannte Werte angenommen werden,

• Intervallfeststellmittel zum Feststellen eines zweiten Intervalls im ersten Intervall, dessen erste Abtastung zumindest eine Anzahl von Abtastungen gleich der Anzahl von Abtastungen in der Rekursionsgleichung für die erste Fehlabtastung liegt und dessen letzte Abtastung zumindest eine Anzahl von Abtastungen gleich der Anzahl von Abtastungen in der Rekursionsgleichung nach der letzten Fehlabtastung liegt,

• mit den Intervallfeststellmitteln gekoppelte zweite Fehlertermberechnungsmittel zum Berechnen der Fehlerterme der Rekursionsgleichungen für die Abtastungen im zweiten Intervall von zumindest der ersten Fehlabtastung ab bis einschließlich der letzten Abtastung dieses Intervalls,

• mit den zweiten Fehlertermberechnungsmitteln gekoppelte Wertberechnungsmittel zum Berechnen der Werte der Fehlabtastungen anhand der berechneten Fehlerterme durch Minimierung der über die Anzahl der Abtastungen im zweiten Intervall gemittelten, den Fehlertermen entsprechenden Fehierenergie als Funktion einer jeden der Abtastungen und

2. Anordnung nach Punkt 1, gekennzeichnet dadurch, daß das Signal ein Audiosignal ist, das mit einer Frequenz von etwa 44,1 kHz abgetastet wird, und daß die Intervallberechnungsmittel die Anzahl N nach der Formel N ~ 32 m berechnen.

3. Anordnung nach den Punkten 1 oder 2, gekennzeichnet dadurch, daß die ersten Fehlertermberechnungsmittel Ordnungsfeststellungsmittel enthalten, die die Zahl ρ abhängig von der Anzahl m der Fehlabtastungen feststellen.

4. Anordnung nach Punkt 3, gekennzeichnet dadurch, daß das Signal ein Audiosignal ist, das mit einer Frequenz von nahezu 44,1 kHz abgetastet wird, und daß die Ordnungsfeststellungsmittel die Zahl ρ nach der Formel ρ = 3m + 2 berechnen.

5. Anordnung nach den Punkten 1, 2,3 oder 4, gekennzeichnet dadurch, daß die Gewichtsfaktorberechnungsmittel enthalten:

— Mittel zum Berechnen der Autokorrelationskoeffizienten nach der Formel: siehe Gleichung (7)

— sowie Mittel zum Berechnen der Lösungen der Formel: siehe Gleichung (16).

6. Anordnung nach Punkt 5, gekennzeichnet dadurch, daß die Mittel zum Berechnen der Autokorrelationskoeffizienten Herabsetzungsmittel zum Herabsetzen des Quantisierungsgrades der Werte der Abtastungen enthalten.

7. Anordnung nach den Punkten 5 oder 6, gekennzeichnet dadurch, daß die Mittel zum Berechnen der Autokorrelationskoeffizienten Mittel zum Bestimmen des Produktes der Werte zweier Abtastungen anhand einer Tabelle enthalten, in der die möglichen Ergebnisse dieses Produktes enthalten sind.

8. Anordnung nach den Punkten 5, 6 oder 7, gekennzeichnet dadurch, daß die Mittel zum Berechnen der Lösungen der Formel Ra = b den Levinson-Durbin-Algorithmus verwenden.

9. Anordnung nach einem der Punkte 1 bis 8, gekennzeichnet dadurch, daß die Wertberechnungsmittel folgendes enthalten:

— Mittel zum Berechnen der Zahlen: siehe Gleichung (17)

— sowie Mittel zum Berechnen der Zahlen: siehe Gleichung (18).

10. Anordnung nach Punkt9, gekennzeichnet dadurch, daß die Wertberechnungsmittel weitere Mittel zum Lösen des folgendes Systems enthalten: siehe Gleichung (19).

11. Anordnung nach Punkt 10, gekennzeichnet dadurch, daß die Mittel zum Lösen des Systems Vx = w den Levinson-Algorithmus verwenden.

12. Anordnung nach einem dervorangehenden Punkte, gekennzeichnet dadurch, daß die Anordnung Mittel zum Zurückführen der durch die Wertberechnungsmittel berechneten Werte von Fehlabtastungen nach den ersten Fehlertermberechnungsmitteln enthält, wobei nun für die Werte der Fehlabtastungen in den gewichteten Summen die berechneten Werte eingetragen werden.

Hierzu 2 Seiten Zeichnungen
Anwendungsgebiet der Erfindung

Die Erfindung betrifft eine Anordnung zum Korrigieren falscher Werte von Abtastungen (Fehlabtastungen) eines äquidistanz abgetasteten Signals mittels Interpolation.