DE3402449C2 - Vorrichtung zur Schwingungsdämpfung an turmartigen Bauwerken wie Schornsteinen, Sendemasten od. dgl. - Google Patents

Description

a) alle Reibplatten (p,) haben dieselbe Plattendicic? (/);

b) bei einem angenommenen Lochdurchmesser (d{) der obersten Reibplatte (p_t) nehmen die Lochdurchmesser entsprechend dem Produkt / · </, zu;

c) bei einer angenommenen, von der obersten Reibplatte (Jj₁) erzeugten Reibkraft (Äi) ergibt sich die Außendurchmesserabstufung der Reibplatten aufgrund der weiteren Bedingung, daß alle übrigen Reibplzi'.en (pi) für / = 2 bis η jeweils die doppelte Reibkraft der obersten Reibplatts (p,) nach der Formel

Ri = 2Ri, für / = 2 bis η
erzeugen.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Reibungskoeffizient zwischen den einzelnen Reibplatten (/»,) sowie zwischen der Reibplatte p„ und dem Boden (4) derselbe ist, so daß, bezogen auf die oberste Reibplatte (p_x) mit dem Gewicht G\ bei Aktivierung der darunter befindlichen Reibplatten (p_f) für / = 2 bis η jeweils ein Zuwachs der Reibkraft Δ R₁ = 2 μ ■ Gi für / = 2 bis η eintritt.
3. Vorrichtung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß der Außendurchmesser (D_t) der obersten Reibplatte (p_x) zwischen dem 4- und 12-fachen ihres Lochdurchmessers (d\) beträgt und daß deren Lochdurchmesser (d_{) nur geringfügig größer ist als der Durchmesser (d) der Pendelstange (7) im Bereich ihres unleren, in den von-uen Reibplatten (P₁) gebildeten Hohlraum (3) einstechenden Endes (2).

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung gemäß dem Oberbegriff von Patentanspruch 1. Eine derartige Vorrichtung ist durch die deutsche Offenlegungsschrift 32 15 428 bekannt. Es handelt sich hier um sinen Reibschwingungsdämpfer, bei welchem eine an einer Pendelstange befestigte Zusatzmasse durch das Bauwerk in Schwingungen versetzt wird. Die Ankopplung der Zusatzmasse an das Bauwerk erfolgt über ein Reibgewicht, welches von der Pendelstange bewegt wird.
Mit dieser bekannten Vorrichtung, bei welcher das Reibgewicht in einzelne aufeinander gestapelte, gegeneinander verschiebbare Reibplatten aufgelöst ist, läßt sich ein Ansprechen der Dämpfungsvorrichtung schon bei sehr geringen Bauwerksbewegungen erzielen. Dabei werden mit zunehmender Amplitude der Pendelbewegung immer mehr Reibplatten aktiviert und dementsprechend steigt die dissipierte Energie an. Bei dieser bekannten Vorrichtung stößt der Fachmann auf Schwierigkeiten bei der rechnerischen Auslegung der Konstruktion, da es für Reibschwingungsdämpfer keine in der Praxis anwendbare Theorie gibt.

Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, die bekannte Vorrichtung mit übereinander gestapelten Reibplatten so zu verbessern, daß ihre Dämpfungswirkung den Bauwerksschwingungen möglichst genau angepaßt ist sowie ihre rechnerische Erfassung und damit ihre Auslegung in Bezug auf das jeweilige Bauwerk vereinfacht wird.
Erfindungsgemäß wird bei der Lösung dieser Aufgabe von der Zielvorstellung ausgegangen, bei einem, Reibschwingungsdämpfer der eingangs genannten Art die Reibplatten derart zu dimensionieren, daß darauf die »den Hartog'sche Theorie« des Zwei-Massenschwingers mit viskoser Dämpfung angewendet werden kann. Mit der Erreichung dieses Ziels auf die im folgenden beschriebene Weise gelingt es erstmalig bei einem Reibschwingungsdämpfer, eine Abhängigkeit der dissipierten Energie vom Quadrat der Schwingungsamplitude zu verwirklichen, wie das in bekannter Weise auf den viskosen Schwingungsdämpfer zutrifft. Dessen dissipierte Energie errechnet sieh nach der Gleichung

Wj = π ■ k ■ w · a',

wobei k eine Dämpfungskonstante, w die Kreisfrequenz der Schwingungsanregung und χ wiederum die Schwingungsamplitude bedeutet. Die dissipierte Energie entspricht nach dieser Gleichung dem Inhalt einer Ellipse; sie steigt mit dem Quadrat der Schwingungsamplitude an.

Zur Lösung der genannten Aufgabe hat die Dimensionierung der Reibplatten p, für / = 1 bis η unter Beachtung der folgenden Regeln zu erfolgen:

a) alle Reibplatten p_t haben dieselbe Plattendicke /; die Reibzahl μ soll zwischen den einzelnen ReibplalSen gleich groß sein.

b) bei einem angenommenen Lochdurchmesser d\ der obersten Reibplatte p_x nehmen die Lochdurchmesser von der obersten bis zur untersten Reibplatte entsprechend dem Produkt i · d,zu;i= 1,2,3 ... π ist die laufende Nummer der jeweiligen Reibplatten.

c) Die Abstufung des Außendurchmessers der Reibplatten ergibt sich aufgrund der Forderung, daß die pro Schwingungszyklus dissipierte Energie quadratisch mit dem Pendelausschlag; - d wachsen soll. Diese Forderung wird erfüllt, wenn die Reibplatten/), für / = 2 bis π jeweils doppelt so schwer ausgebildet werden wie die oberste Reibplatte p_x. Es gilt: G₁ = I- G_x. Wegen der angenommenen konstanten Reibzahl zwischen den einzelnen Reibplatten kann diese Bedingung auch so formuliert werden, daß bei Aktivierung der Keibplatten ab /" = 2 jeweils ein Reibkraftzuwachs

R₁=P-IG_x=I-R_x
eintreten soll.

Auf eine kurze Formel gebracht, kommt es bei gleichdicken, gemäß Merkmal b) gelochten, Reibplatten darauf an, daß alle Reibplatten mit / > 2 die gleiche Reibkraft, und zwar von doppelter Größe als diejenige der obersten Reibplatte erzeugen.

Nach vorheriger Festlegung der Dicke der Reibplatten, eines tinheitlichen Materials für alle Reibplatten sowie des Außendurchmessers D\ der obersten Reibplatte p_x sowie Festlegung ihres Lochduidimessers d_x kann der Fachmann anhand des oben aufgezeigten Zusammenhangs zwischen den Gewichten der Reibplatten die Abmessungen der einzelnen Reibplatten ausrechnen. Da die Reibplatten, wie vorausgesetzt, kreisförmige Scheiben mit kreisförmigen zentrischen Löchern sein sollen, bestimmt sich deren Gewicht nach der Formel:

G= γ ■ t ■ JL ■ (D² - d²), wobei gilt

y = spezifisches Gewicht (N/m³)

/ = Reibplattendicke (m)

D = Außendurchmesser (m)

d = Lochdurchmesser (m).

Eine zweckmäßige Ausgestaltung der obersten Reibplatte p_x sieht vor, daß deren Außendurchmesser D₁ zwischen dem 4- und 12-fachen ihres Lochdurchmessers d_x beträgt und daß deren Lochdurchmesser d_x nur geringfügig größer ist als der Durchmesser der Pendelstange im Bereich ihres unleren, in den von den Reibplatten p, gebildeten Hohlraum einstechenden Endes.

Infolge der Abhängigkeit der dissipicrtcn Energie W_ä vom Quadrat der Schwingungsampiitude ergibt sich, daß eine bestimmte, in das Bauwerk eingetragene mechanische Schwingungsenergie mit wesentlich kleineren Pendelausschlägen »λ« dissipiert wird als bei Reibungsdämpfern bisher bekannter Bauart mit linearem Zusammenhang zwischen dissipierter Energie und Schwingungsampiitude »jt«. Dadurch können bei der erfindungsgemäßen vorrichtung die Abmessungen in Richtung des Pendelausschlags entsprechend klein gehalten werden. Der erfindungsgemäße Vorschlag ermöglicht also nicht nur eine besonders wirtschaftliche Herstellung der Schwingungsdämpfungsvorrichtung; ihre kleineren Abmessungen sind auch des besseren optischen Eindrucks wegen sehr erwünscht.

Wie bereits gesagt, liegt der entscheidende Vorteil zu Gunsten der erfindungsgemäßen Vorrichtung in der besonders einfachen rechnerischen Erfaßbarkeit; dies gilt sowohl hinsichtlich der Dimensionierung der Konstruktionsteile, hier insbesondere der Reibplatten, ah auch hinsichtlich ihrer Anpassung an die Verhältnisse des jeweiligen Bauwerks.

Im folgenden wird ein Auslegungsbeispiel für ein Reibgewicht mit sechs Reibplatten durchgerechnet. Dazu wird auf die zugehörige schematische Darstellung einer derartigen Ausführungsform in der Zeichnung verwiesen.

Die Zeichnung zeigt ein Pendel 1 in der Ruhestellung. Das Reibgewicht besteht aus sechs Reibplatten p, bis Pf_n welche jeweils in Form einer Kreisscheibe von der Dicke / ausgebildet sind. Das untere Ende 2 des Pendels 1 greift in einen Hohlraum 3 ein, welcher gebildet ist durch zuiUische, kreisförmige Löcher in den einzelnen Reibplatten. Das Reibgewicht ruht auf einem Boden 4 eines nicht näher gezeichneten Gehäuses. Der Boden 4 kann, wie gezeichnet, eben oder entsprechend der Pendelbewegung gewölbt ausgebildet sein. Seine Oberfläche bildet die Reibfläche für das aus den Platten p_x bis p_b zusammengesetzte Reibgewicht, welches durch das untere Ende 2 der Pendelstange 7 während der Bewegung des Pendels 1 verschoben wird, wobei, bezogen auf die in der Zeichnung dargestellte Ruhelage, zuerst die oberste Reibplatte p_t, dann, je nach Schwingungsampiitude, nacheinander die Reibpiatten p₇ bis p_b bewegt werden, bis - bei großen Ausschlägen des Bauwerks - das Reibgewicht in seiner Gesamtheit bewegt wird,

Das Pendel 1 ist an einem andeutungsweise dargestellten Kugelgelenk 5 am Ende eines Kragarmss 6 aufgehängt, der, wie nicht näher dargestellt, mit einem Bauwerk fest verbunden ist.

An der Pendelstange 7 ist eine Pendelmasse 8 aufgehängt, weiche je nach Bauwerk zwischen 100 und 700 kg beträgt. Demgegenüber ist das aus einer Mehrzahl von Reibplatten p_x bis ρ zusammengesetzte Reibgewicht erheblich geringer. In Zahlen ausgednickt beträgt es weniger als 10% der Pendelmasse.

Die einzelnen Reibplatten p, bis p₆ weisen unterschiedlich große zentrische Löcher auf; der Lochdurchmesser d\ der Platte P₁ ist so gswählt, daß er das untere Ende 2 der Pendelstange 7 eng umschließt. Die einzelnen Loch- I

durchmesser sind wie folgt gewählt: ■

Reibplatte P₁: Lochdurchmesser d, = d
Reibplatte p₂: Lochdurchmesser d₂ = 2 d
Reibplatte p_}: Lochdurchmesser d_} = 3 d
Reibplatte p₄: Lochdurehmesser rf, = 4 d
Reibplatte p_s: Lochdurehmesser d₅ = 5 d

Reibplatte p_b: Lochdurehmesser d_b = 6 d

Zur Berechnung der Außendurchmesserabstufung eines konkreten Ausfuhrungsbeispiels wird davon ausgegangen, daß die oberste Platte /j, einen Außendurchmesser D\ aufweist, der das Sechsfache des Lochdurchmessers d\ beträgt, also gut:

D₁ = 6 · rf,;
Ferner werden die folgenden Zahlenwerte angenommen:

Wichte γ =8000 -M- =80000 -^i₁

m m

A Al ...

— U₁VA 111,

Reibplattendicke / = 10 mm = 0,01 m;

Nach der Gleichung
G, = yt- JL Itf- (id)²] (I)

ergibt sich mit D₁ = 6 rf, für die oberste Reibplatte

ρ, : G₁ = 80 000 0,01 · 4- · 0,02² (6² - I²) = 8,79 N

⁴
D₁ = 6 0,02 = 0,12 m

Nach der Regel gemäß Anspruch 2 ist das Gewicht G, für alle übrigen Reibplatten P₁ für i > 2 doppelt so groß wie für die Reibplatte G₁, wenn man für jede Reibplatte denselben Reibungskoeffizienten voraussetzt. Also ist

G₁ = 2 · G] = 17,58 N
für/> 2:

Setzt man diesen Wert in die obige Gleichung (I) für das Plattengewicht ein, so ergibt sich:

"■'■_T

D₁= \/ $— + (i · rf)²;

für G, = 2 · G] = Const = 17,58 und / = 2 bis 6 ergeben sich die folgenden Werte für D₁:

+ (2 0,02)²;

-., 80000 0,01 —
» 4

D₂ = 0,34 m:

in gleicher Weise werden die Außendurchmesser der restlichen Reibplatten ausgerechnet; im Ergebnis gilt für alle Reibplatten:

d, m D₁ m C, N

Pi-	0,02	0,120	8,79
Pi-	0,04	0,172	17,58
P)-	0,06	0,178	17,58
p4:	0,08	0,185	17,58
Ps-	0,10	0,195	17,58
Pb-	0,12	0,206	17,58

Im folgenden soll noch der mathematische Nachweis für die quadratische Abhängigkeit der dissipierten Ener- 15 gie von der Schwingungsamplitude χ= η ■ dgezeigt werden.

Ausgehend von der bereits erläuterten rechteckformigen Hystereseschleife bei der Reibungsdämpfung ergeben sich die folgenden Rechteckinhalte bei der Bewegung von 1, 2, 3 usw. bis η Reibpiattcn:

λ = 1 : W_dl = 1 -2 ■ d Ry 20

η = 2 : Wj₂ = 1 · 2 · d ■ R₂ + 2 ■ 2 ■ d ■ A₁

« = 3 : W_1n = \-2dRi + 2-2d-R₂ + 3-2d-R\

mit der Laufvariablen / = 1 bis η 25

X/(2</Ä„₊,_,)= W_a (H)

Diese Gleichung berücksichtigt die unterschiedlichen Verschiebungswege der verschiedenen Reibplatten. 30 bie oberste oder erste Reibplatte p_t wird immer bewegt. Ihr Lochdurchmesser d wird mit dem Durchmesser des Pendelendes 2 gleichgesetzt. Die zweite Reibplatte p₂ hat einen Lochdurchmesser 2d, also ein Lochspiel d. Bewegt sich das Pendelende innerhalb dieses Lochspieis, so wird nur die erste Reibplatte p, aktiviert; dabei beträgt die Rechteckfläche für einen vollen Schwingungszyklus W^ = 2 rf · R₁. Bei weiterer Verschiebung wird auch noch die Reibplatte p₂ mit Aj aktiviert und dabei der zusätzliche Schwingungsweg d durchlaufen. Erst bei 35 größerem Pendelausschlag als 2d wird die dritte Reibplatte p, aktiviert, welche bei einem Lochdurchmesser von 3d ein Pendelspici von 2« zuiäui, ohne selbst in Bewegung zu kommen. Diese Bewegungsphasen laufen je Schwingungszyklus in beiden Schwingungsrichtungen einmal ab, wobei die Reibplatten jeweils in dergleichen Aufeinanderfolge aktiviert werden.

Nach Anspruch 1 gilt: <io

R₁ = 2 Ä, = const für / > 2
somit ergibt sich aus der Gleichung (II) für W_dn

für n = l; /=1 : W_d] =2- dR, ■ \_

/i=2; / = 1,2 : W_1n = 1 · 2d ■ R₂ + 2 ■ 2d ■ R₁ = 2 · d ■ R₁ ■ 4

η =3; /=1,2,3: W_1n = 1 · 2d ■ R_} + 2 ■ 2d ■ R₂ + 3 · 2d · R₁ = 2 - </ - /f, - 9

man erkennt ohne weiteres die Abhängigkeit von n²; es gilt also der einfache Zusammenhang:

W_dn = Id ■ A₁ · n²
wobei die Beziehung zwischen der Reibkraft und dem Gewicht durch 55

R₁=P-G₁
gegeben ist.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

Claims (1)

1. Patentansprüche:

   1 Vorrichtung zur Schwingungsdämpfung an turmartigen Bauwerken, wie Schornsteinen, Sendemasten od. dgl., mit einem an einer Kragstütze (6) des Bauwerks zur Durchführung räumlicher Schwingungen aufgehängten Pendel (1) mit einer Pendelstange (7), deren unteres Ende lose in einem nach oben offenen Hohlraum (3) eines Reibgewichts einsticht, welches aus mehreren unverbundenen, aufeinander gestapelten kreisscheibenförmigen Reibplatten (p,) mit von der obersten zur untersten Platte zunehmendem Außendurchmesser zusammengesetzt ist, deren unterste verschieblich auf einem Boden (4) der Vorrichtung auflieft, und wobei der Hohlraum (3) durch zentrische Löcher in den Reibplatten (p,-) gebildet ist, deren Lochdurchmesser (rf,) von der obersten zur untersten Reibplatte (p,) zunehmend größer werden, dadurch gekennzeichnet, da3 die Dimensionierung der Reibplatten (p,) für/ = 1 bis π unter Beachtung der folgenden Regeln erfolgt: