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Rechenvorrichtung für große Zahlen. Die gebräuchlichen Rechentafeln
gestatten nur durch Aufwand von viel Zeit, viel Blättern und Zusammensetzen verschiedener
zahlreicher Teilprodukte das Rechnen mit größeren Zahlen. Dazu kommt noch das schwierige
Untereinandersetzen dieser Teilprodukte mit allen seinen Fehlerquellen. Sind solche
Tafeln zu umfangreich, so lassen sich nicht mehr genügend viele Register anbringen,
und es geht mit dem Aufschlagen der Multiplikatoren oder Divisoren zu viel Zeit
verloren, um einen nennenswerten Vorteil zu erzielen. Den genannten Übelständen
hilft die vorliegend beschriebene Erfindung ab.
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Denken wir uns ein Buch. (Abb. 6) mit Ausnahme des Deckels in der
Mitte nach der Querrichtung vollständig durchschnitten, so entstehen zwei unabhängig
voneinander blätterbare Buchkörper in einem Einband. In Abb. i liegt dieses Buch
aufgeschlagen in der Querrichtung vor den Augen des Beschauers. a-b ist der Falz
des Buches, in der Richtung c-d ist der Buchkörper durchgeschnitten, die beiden
Buchhälften sind etwas voneinander abgerückt, um beim Blättern freien Spielraum
zu haben. Ab b. z ist der Schnitt in gleicher Richtung. Die einzelnen Seiten des
einen Buchkörpers können beliebig mit den einzelnen Seiten des anderen Buchkörpers
durch Aufschlagen in Verbindung gesetzt werden. Für die vorliegende Beschreibung
und Zeichnung wollen wir für jeden einzelnen Buchkörper hundert Blätter annehmen
und jedes zweite Blatt mit einem von o= bis 9g ungerade numerierten Registerausschnitt
oder Registergriff (Abb. i, R) versehen. Es wird uns dann im Augenblick gelingen,
zwei beliebige Seiten des halbierten Buches zusammenzufügen.
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Das durchgeschnittene Buch liegt jetzt so, daß der Falz der beiden
Hälften nicht von oben nach unten, sondern von links nach rechts verläuft. Die Register
können in dieser Stellung am oberen oder am unteren Ende oder auch an den äußeren
Seitenteilen angebracht sein. In beiliegender Zeichnung sind die Register (Abb.
i, R) am unteren Rande angebracht, die Blätter werden also nach aufwärts geschlagen.
, Die Rechentafeln kommen senkrecht zum Buchfalz zu stehen und unterscheiden sich
bei genauerer Betrachtung wesentlich voneinander, obschon jede Buchhälfte für sich
eine unabhängige Rechentafel enthält.
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Wenn man dreistellige Zahlen mit zweistelligen Zahlen multipliziert,
so entstehen in allen Fällen, in welchen die beiden Endziffern des dreistelligen
Multiplikators gleich sind, so daß nur die Hunderter wechseln, in Verbindung init
einem zweistelligen Multiplikanden auch im Produkt zwei gleiche Endziffern. So wird
die Reihe 37, 1:37. 237, 337, 437. 537"637, 737, 837, 937 mal 26 durchweg
die beiden Endziffern 62, in ihren Produkten aufweisen. Wir können also für die
linke Hälfte des Buches Tafeln konstruieren, in welchen am Kopf jeder Seite die
dreistelligen Multiplikatoren in Zehnergruppen mit zwei gleichen Endziffern als
Kopfzahlen angebracht sind, während in senkrechter Richtung in jeder Spalte die
Multiplikanden
o1 bis 99 durchlaufen. Die Anfangsstellen der Produkte
sind in der Tafel selbst, die beiden Endstellen der Produkte aber am rechten Rand
der Tafel, weil in allen Produkten der betreffenden Zeile vorkommend, abgesondert
niedergeschrieben.
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Eine solche Tafel ist in Abb. 3 im Ausschnitt dargestellt. Am oberen
Rand befinden sich die Kopfzahlen oder Multiplikatoren bzw. Divisoren, fett gedruckt,
537, 637, 737, 837, 937, in der Spalte e die Multiplikanden, hier oi bis 26, halbfett
gedruckt, in den Spalten f die Anfangsstellen der Teilprodukte, in der Spalte g
die Randzahlen, d. h. die Endstellen der Teilprodukte von der gleichen Zeile. 5_37
mal 26 = 1 3962 637 mal 26 = 16562 usf. Aus rechnungstechnischer' Gründen
werden die leeren Stellen vor den Produkten in der Tafel mit Nullen ausgefüllt,
um eine gleiche Stellenzahl beim Ausrücken der Teilprodukte nach rechts oder beim
Einrücken nach links zu erhalten. Die bJultiplikanden von oi bis 99 werden zweckmäßig
in jeder Spalte wiederholt, um eine rasche Orientierung in Verbindung mit der Strichteilung
zu ermöglichen. In der Zeichnung ist diese Wiederholung der Raumersparnis zuliebe
weggelassen.
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Gerade entgegengesetzt ist die Tafel der rechten Buchhälfte hergestellt
(Abb. 4 im Ausschnitt). Wenn wir die Reihe 250, 251. 252, 253, 254, 255, 256, 257,
258, 259 mit 26 durchmultiplizieren, so bekommen wir in allen Fällen als erste.
Anfangsziffer 6 oder mit vorangesetzter Null wegen der gleichen Stellenzahl o6,
während die übrigen Reste wechseln. Wir können also die Zahl o6 an den linken Rand
der Tafel auf der rechten Buchseite herausstellen und in der Tafel selbst neben
den wieder durchlaufenden Multiplikanden nur mehr die Reste der Produkte unterbringen.
Diese Einteilung ist in Abb.4 im Ausschnitt dargestellt und stimmt mit der vorangehenden
Beschreibung der linken Tafel sinngemäß überein. Sie ist gleichsam ein Spiegelbild.
2_51 mal 26 = o6526 252 mal 26 = 06552 usf. Es läßt sich dabei nicht
vermeiden, daß die herausgestellte Anfangszahl hier und da um eins größer wird,
wenn eben der Hunderter in den Tausender übertritt. Für diesen Fall wird die erhöhte
Anfangsziffer wiederholt und durch einen vorgesetzten fetten schwarzen Punkt kenntlich
gemacht, welcher auch vor' dem entsprechenden Produktenrest wiederholt wird, um
augenfällig darauf hinzuweisen und jeden Irrtum auszuschließen.
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Nun haben wir die Endzahlen der linken Tafel (Abb. 3, Spalte g) und
die Anfangszahlen der rechten Tafel (Abb: 4, Spalte lt) unmittelbar an der Durchschnittsstelle
des Buches versammelt und durch fortlaufende Numerierung der Teilprodukte, Endzahlen
und Anfangszahlen und durch Abteilung mit Querlinien dafür Sorge getragen, daß ein
Irrtum in der Zusammengehörigkeit ausgeschlossen ist.
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In Abb. 1 enthält die obere linke Tafel die Multiplikanden von oi
bis 5o, dann kommt der Buchfalz. Hierauf folgt die untere linke Tafel mit den Multiplikanden
51 bis 99. Auf der rechten Buchhälfte findet sich die gleiche Anordnung. Man könnte
die beiden Tafelhälften auch auf eine Seite vereinigen, so daß die Multiplikanden
von oi bis 99 durchlaufen, dann würde die Vorrichtung aber unverhältnismäßig lang
werden.
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Es soll berechnet werden (Abb. 3 und 4 im Ausschnitt)
| 937 254 X 14 17 26 - 13121556 |
| z59333=8 |
| 243686 |
| 132833260404. |
Durch Ziehen der Register 937 und 254 haben wir den Multiplikator 937254 hergestellt.
In Betracht kommen die abgeteilten Multiplikanden 14, 17, 26 der Zahl 141726. Das
Produkt 937254 X 14 setzt sich zusammen aus dem Anfangsprodukt 937 X 14 = 131. Die
End- und Anfangszahlen 18-f- 03 = 21 werden während des Niederschreibens zusammengezählt,
nach 131 angeschrieben und der Produktenrest 254 X 14 = 556 angehängt.
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Dadurch ist das erste Teilprodukt 937254 X 1-1-13121556 entstanden.
Inder gleichen Weise entstehen die beiden anderen Teilprodukte 937254 X 17 = 15933318
und 937254 X 26 =-
24368604. Diese Teilprodukte werden nacheinander automatisch,
wie überhaupt bei allr n Rechnungen mit der vorliegenden Tafel, um je zwei Stellen
nach rechts ausgerückt. Die beiden letzten Stellen können gleich unter den Strich
geschrieben werden.
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Da die Randzahlen immer aus kleinsten Zahlen bestehen, so können sie
mühelos im I Kopf während des Niederschreibens zusammengezählt werden.
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Die Division bildet das umgekehrte Verfahren
| 132833260404 : 937254 = 14 17 26 |
| 13121556 |
| 16,77004 |
| 15933318 |
| 24368604. |
Die Division geht auf. Es werden immer zwei Stellen im Quotienten
auf einmal gewonnen und zwei weitere Stellen oder Nullen in Dividenden herabgesetzt.
Die Stellenzahl der Multiplikanden oder Dividenden bei diesein Verfahren ist im
Gegensatz zu Rechenmaschinen unbegrenzt groß, der Multiplikator oder Divisor kann
i-, 2-, 3-, 4:-, 5- oder 6stellig sein, ohne daß während des Rechnens geblättert
werden muß. Noch größere Multiplikationen oder Divisionen, welche aber in der Praxis
fast gar nicht mehr vorkommen, und für welche auch eine größte Rechenmaschine nicht
mehr ausreicht, müssen allerdings durch Aufschlagen eines dritten Registers ergänzt
werden. So würde ein zwölfstelliger Multiplikator oder Divisor nur ein zweimaliges
Aufschlagen bei beliebig großem Multiplikanden oder Dividenden erfordern.
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Für 2 X 2stellige und 3 X 2stellige Zahlen können Produkte und Quotienten
aus be'den Tafeln direkt abgelesen werden.
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Für 3 X 3-, 3 X 4-, 3 X 5-, 3 X 6- usw. stellige Zahlen kommt nur
eine Spalte mit der dreistelligen Kopfzahl in Betracht (linke oder rechte Tafel).
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Für 4 X 4-, 4 X 5-, 4 X 6- usw. stellige Zahlen tritt die erste Spalte
der linken Tafel mit einer Spalte der rechten Tafel in Verbindung USW.
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Auch im abgekürzten Multiplikationsver- i fahren leistet die vorliegende
Erfindung bedeutende Dienste, da etwa ein Drittel der Zahlen nicht angeschrieben
zu werden braucht. Beispiel.
| 939254 X 21222324 - 1968233 |
| v @ wr `L0619 |
| 216 |
| 2 |
| 1989070. |
Es besteht kein Hindernis, drei oder vier voneinander unabhängige Buchkörper in
e i n e m Band mit sich nach obigem System ergänzenden Rechentafeln zu vereinigen
und dadurch Multiplikationen oder Divisionen bis zu zwölfsielligen Multiplikatoren
oder Divisoren mit unendlich großen Multiplikanden oder Dividenden durchzuführen.