-
Hyperbelzeichner. Die Erfindung betrifft einen Hyperbelzeichner, der
nach einem Satz der geometrischen Optik gebaut ist, der besagt, dah die Bildserie
eines in einer bestimmten geradlinigen Bahn bewegten und dabei in konstanter Entfernung
von der Hauptachse einer Sammellinse befindlichen leuchtenden Punktes, welche Bildserie
von dieser längs einer ihrer Achsen bewegten Linse entworfen wird, eine Hyperbel
darstellt. Beim Hyperbelzeichner sind die Lichtstrahlen, Achsen u. dgl. durch Stäbe
ersetzt.
-
Abb. i gibt die Erläuterung des Prinzips, nach dem die Konstruktion
ausgeführt ist. Wird das gleichschenklige Dreieck I(LM in der Ebene der Abbildung
mit seinem Schenkel ML längs der' Geraden CO, geführt, so gibt die
Gerade I<L mit der Geraden SM, wobei S der Projektionspunkt von l( in der
zu I(M gleichgerichteten Geraden AC ist, eine Reihe von Schnittpunkten, die
eine Hyperbel darstellen, deren Mittelpunkt der Anfangspunkt O der Koordinaten x
und y, die reelle Halbach: e a = 2 MF" und die imaginäre b = 2 I(M
ist.
-
Beweis. Iin rechtwinkligen Koordinatensystem XO_Y, dessen Abszissenachse
X mit den Geraden AC und CO, das rechtwinklige Dreieck CAOl. mit den
Katheten ÄC = b;"2 und A0,= n/2 bildet und in dem die Ordinatenachse
Y in der Entfernung A0 = a von der zu ihr parallelen Geraden AC liegt,
sind die Koordinaten des Punktes I x - x1 -r- x2 und y =. h - y1.
Da
so folgt für y
daraus
und
Ferner, da
folgt aus (i) und (2):
und somit
(Diese Ableitung, die von dem Erfinder herrührt, erschien in einer allgemeineren
Form und ausführlicheren Darstellung unter dem Titel ;.Ein neuer einfacher Satz
in der geometrischen Optik der Linsen« in der »Zeitschrift für Physik« 16, 34.o,
Berlin i 923. ) Eine beispielsweise Ausführungsform des Erfindungsgegenstandes,
der am vorteilhaftesten aus Metall verfertigt wird, zeigt Abb.2 in Oberansicht und
Abb.3 in schaubildlicher Ansicht; Abb. q. bis 6 zeigen Einzelheiten.
-
Das Gerät besteht aus dem Stativ und dem Leitstrahlenführer mit den
zwei Leitstrahlen. Das Stativ besteht aus zwei Armen 1, 2, welche miteinander durch
einen Bolzen 3 schwer drehbar verbunden sind und längs der am Arm i festgemachten
Kreisteilung 4 eingestellt und durch Schraube festgeklemmt werden können. Auf die
Arme 1, 2 sind drei in der Längsrichtung verschiebbare und durch Schrauben festklemmbare
Hülsen 5, 6, 7 (Abb. ¢) aufgeschoben, die an der unteren Seite mit je einer gleichförmigen,
zur Befestigung des Geräts an dem Reißbrett dienenden Klemmvorrichtung L schwer
drehbar verbunden
sind. Der Arm i, der, vom Drehpunkt ausgehend,
in einer Richtung mit Millimetereinteilung versehen ist, trägt außerdem noch zwei
auch mit Klemmschraube versehene Hülsen 8, 9 (Abb.5), an denen unten in der Mitte
je eine federnde Nadel befestigt ist. Die Nadeln dieser beiden Hülsen dienen dazu,
den Arm i genau über der Scheiteltangente einzustellen, wobei die Nadel der Hülse
8 in den Scheitelpunkt der Kurve einzusetzen ist (Abb. 3).
-
Die vier Arme i o, i i, 12, 13 des Le-itstrahlenführers schließen
miteinander rechte Winkel ein. Im Schnittpunkte der Arme i o und 11, 13, von denen
der Arm 13, vom gemeinsamen Schnittpunkte ausgehend, mit Millimetereinteilung versehen
ist, ist der eine Leitstrahl i.., ein geschlitzter Arm, durch einen Bolzen 15 drehbar
gelagert und längs der mit dem Arm i i starr verbundenen Kreisteilung 16 einstellbar
und feststellbar. Die Arme i, io sind miteinander durch eine doppelte, unter rechtem
Winkel fest gelagerte Führungshülse 17 verbunden, mit deren oberem Teile eine drehbar
verzapfte und mit Klemmschraube versehene dritte Hülse zur Führung und Festklemmung
des anderen Leitstrahles 18, eines ungeschlitzten Armes, dient. Die Arme 2, 13,
18 sind miteinander durch eine dreifache, drehbar gelagerte Führungshülse i 9 verbunden,
deren mittlerer Teil zur Festklemmung des Armes 13 seitlich mit einer Klemmschraube
versehen ist. Die untere Führung ist mit der mittleren schwer, die letzte mit der
oberen leicht drehbar verbunden. Die Verbindung der Arme z, 12 erfolgt durch eine
doppelte, schwer drehbar gelagerte Führung 2o, die oben mit einer Schraube zur Festklemmung
des Armes 12 versehen ist. Die zwei Leitstrahlen 14, i 8 sind miteinander durch
die Schlitzführung z i, die den Zeichenstift trägt, verbunden. Auf den geschlitzten,
Leitstrahl 14 ist eine in der Längsrichtung verschiebbare und durch Schraube festklemmbare
Hülse 22 aufgeschoben, die unten mit einem heb- und senkbaren und in jeder Stellung
festklemmbaren Rade (Abb. 6) zwecks Verhütung einer Durchbiegung der den Leitstrahl
1.l darstellenden Stange in vertikaler Richtung versehen ist.
-
Die Handhabung des Geräts ist folgende: Man stellt an beiden Kreisteilungen
4., 16 die Hälfte des Asymptotenwinkels, an den Armen 1, 13 das Viertel der imaginären
Achse ein, zeichnet auf das Zeichenpapier die reelle Achse und die zwei Scheiteltangenten
der zu konstruierenden Hyperbel, stellt das Gerät auf das Zeichenpapier, so daß
die Nadel der Hülse 8 in einem Scheitelpunkt, die Nadel der Hülse 9 möglichst weit
von der ersten in irgendeinem anderen Punkt der Scheiteltangente steht, und befestigt
überall die Klemmschrauben; während der Leitstrahlenführer längs des Armes 2 geführt
wird, beschreibt der Zeichenstift den einen Ast der Hyperbel.
-
In gleicher Weise wird der andere Ast gezeichnet, d. h. man befestigt
das eingestellte Gerät umgekehrt an dem Reißbrett, so daß jetzt der Arm i oberhalb
und parallel der anderen Scheiteltangente, die Nadel der Hülse 8 in den anderen
Scheitelpunkt gestellt wird, und führt den Leitstrahlenführer längs des Armes 2,
wodurch die Abbildung des anderen Astes erfolgt.